Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
⁄92
Hoofdstuk 5 - Matrices
5.1 Matrices
bladzijde 112
1a Per week gaan er 12 7 6 25+ + = auto’s weg uit Amsterdam. Na vier weken is de voorraad dus nog 300 4 25 200− × = auto’s.
Per week gaan er 0 8 4 12+ + = auto’s weg uit Rotterdam. Na vier weken is de voorraad dus nog 200 4 12 152− × = auto’s.
b Rotterdam kan 16 weken leveren want 16 12 192× = auto’s. Amsterdam kan 12 weken leveren want 12 25 300× = auto’s.
Amsterdam is dus het eerst door de voorraad heen.
2a
BS OC GP PC VS CC
BS
OC
GP
PC
VS
CC
0 1 2 2 3 3
1 0 1 1 2 2
2 1 0 1 1 2
2 11 2 0 2 1
3 2 1 2 0 1
3 2 2 1 1 0
b Je kunt vanuit elk station vertrekken maar je kunt ook in elk station aankomen.
3a
van
naar
BS OC GP PC VS CC
BS
OC
GP
PC
VS
CC
0 1 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0
00 1 0 1 1 0
0 1 1 0 0 1
0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 1 0
b Je hebt aan een halve matrix genoeg omdat deze symmetrisch is in de hoofddiagonaal. Als bijvoorbeeld van VS naar GP een directe verbinding is dan is er die ook van GP naar VS. Je kunt kiezen uit de linker onderhelft of de rechter bovenhelft.
c De haltes met de meeste enen in een rij of kolom liggen het meest centraal omdat die het vaakst direct zijn verbonden met een ander station.
0pm_MW9_VWOBB_WiskDDl2-Uitw.indd 92 14-08-2008 14:21:18
Moderne wiskunde 9e editie vwo D deel 2
© Noordhoff Uitgevers bv
⁄93
Hoofdstuk 5 - Matrices
bladzijde 113
4 A 5
36
B
C4D
van
naar
A B C D
A
B
C
D
0 1 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
0 0 1 0
van
naar
A B C D
A
B
C
D
0 5 8 12
5 0 3 7
6 3 0 4
10 7 4 0
5a
van
naar
Al Ut Zw
Amsterdam
Rotterdam
148 800 86 800 744 400
0 99 200 49 600
b
naar
van
Al Ut Zw
Amsterdam
Rotterdam
17 11 9
11 10 6
6a
1 2 3 5 4 0
3 1 9 7 0 2
3 8 4
2 16 2
+ + − ++ − + +
=−
b
5.2 Matrices vermenigvuldigen
bladzijde 114
7a 50 17 20 21 25 29 1995× + × + × = dus het klopt b Dit is de weekopbrengst in euro’s van de verkoop van alle gereedschappen in
Rotterdam voor de prijsverhoging. c eerste rij × eerste kolom 35 17 15 21 30 29 1780× + × + × = eerste rij × tweede kolom 35 18 15 23 30 32 1935× + × + × = tweede rij × tweede kolom 50 18 20 23 25 32 2160× + × + × =
3 2 3 1
3 2 3 4
4 6 4 2
4 0 4 1
5× ×× − ×
+× × −× ×
+− × 44 5 0
5 2 5
6 24 20 3 8 0
6 0 10 112
− ×− × − − ×
=+ − − +
− + + 22 4 2
10 5
4 1312
12+ −
=−
0pm_MW9_VWOBB_WiskDDl2-Uitw.indd 93 14-08-2008 14:21:21
Moderne wiskunde 9e editie vwo D deel 2
© Noordhoff Uitgevers bv
⁄94
Hoofdstuk 5 - Matrices
voor na
V P
ha
be
za
ha be ze
×
17 18
21 23
29 32
AAm
Ro
voor na
Am
Ro
35 15 30
50 20 25
1780 1935
19
995 2160
d De weekopbrengst vóór de prijsverhoging is 1 780 1 995 3 775+ = euro. e De prijsverhoging levert ( )1935 2160 3775 320+ − = euro extra op.
bladzijde 115
8a
4 0
1 5
5 7
−
b
4 2 6 4
2 1 3 2
0 0 0 0
6 3 9 6
−−
− − −
c 4 10( ) d
−−
−
17
3
19
31 9a
P B
olympix super
small
medium
large
×
5 2
4 6
8 3
small medium large
olympix
super
60 75 90
75 85 995
1320 840
1475 945
olympix super
ol
su
.
.
b De getallen 1 320 en 945 hebben betekenis. De totaalprijs van de trainingspakken van het merk Olympix is 1320 euro en van het
merk Super is dat 945 euro. c De penningmeester is in totaal 1320 945 2 265+ = euro kwijt.
0pm_MW9_VWOBB_WiskDDl2-Uitw.indd 94 14-08-2008 14:21:23
Moderne wiskunde 9e editie vwo D deel 2
© Noordhoff Uitgevers bv
⁄95
Hoofdstuk 5 - Matrices
d
B P
small medium large
olympix
super
× 60 75 90
75 85 95
olympix super
small
medium
large
5 2
4 6
8 3
small medium large
small
medium
large
4500 545 640
690 810 930
705 855 1005
De getallen op de hoofddiagonaal hebben een zinvolle betekenis namelijk de totale
kosten per maat in euro’s. De totale kosten zijn 450 810 1005 2 265+ + = euro.
10a
51 20 38
71 28 53
11 4 8
7 11
50 80
; b Nee, want K × L is een 3 × 3 matrix en L × K is een 2 × 2 matrix. c Het aantal kolommen van M is niet gelijk aan het aantal rijen van K. d K × M =
9 38 30 52
12 53 42 74
3 7 6 12
; L × M en M × l zijn niet te berekenen. e N × M = M f N × N = N
11a Bijvoorbeeld
0 1
2 1 1
0 0
12
12
en
0 0 2
2 1 4
2 2 8
−− −
of eenvoudiger
0 1 0
1 0 0
0 0 1
en
1 0 0
0 0
0 2 0
12
b Matrix X =
1
1
5.3 Overgangsmatrices
bladzijde 116
12a Er zijn 497 auto’s van de Eendweg die via het plein naar de Gansstraat gaan. De som van de eerste kolom geeft het aantal auto’s van de Eendweg, dus 900.
b De som van alle getallen in de matrix is 4000, het aantal auto’s dat het Vogelplein passeert.
c 497900
0 55≈ ,
d
van
naar
E F G
E
F
G
0 01 0 49 0 47
0 44 0 01 0 53
0 55 0
, , ,
, , ,
, , 550 0 00,
0pm_MW9_VWOBB_WiskDDl2-Uitw.indd 95 14-08-2008 14:21:26
Moderne wiskunde 9e editie vwo D deel 2
© Noordhoff Uitgevers bv
⁄96
Hoofdstuk 5 - Matrices
e 0 01 1200 0 49 1550 0 47 2250 1829, , ,× + × + × = auto’s verlaten het plein richting Eendweg 0 44 1200 0 01 1550 0 53 2250 1736, , ,× + × + × = auto’s verlaten het plein richting Fuutlaan
0 55 1200 0 50 1550 0 00 2250 1435, , ,× + × + × = auto’s verlaten het plein richting Gansstraat.
13a De som van de fracties uit P en S is 1. b
van
naar
S P
S
PA
0 98 0 08
0 02 0 92
, ,
, ,
=
c A BS
P× =
62 000
38 000
d Begin 2004 woonden er 62 000 mensen in de stad en 38 000 op het platteland.
bladzijde 117
14a In 2002 vierden 546 104 650+ = personen Sinterklaas. Hiervan vierden 104 geen Sinterklaas in 2003.
b
van
naar
W N
W
NM
0 84 0 20
0 16 0 80
, ,
, ,
=
c MW
N×
=
650
335
613
372 in 2003
MW
N×
=
613
372
589
396 in 2004
MW
N×
=
589
396
574
411 in 2005
In 2004 vierden 589 mensen Sinterklaas. In 2005 574.
15a 0,25
0,5
0,5 0,75
QT WP
b
van
naar
QT WP
QT
WPM
0 50 0 25
0 50 0 75
, ,
, ,
=
c Het is een vereenvoudiging van de werkelijkheid en een wiskundige beschrijving van de overgangen.
0pm_MW9_VWOBB_WiskDDl2-Uitw.indd 96 14-08-2008 14:21:29
Moderne wiskunde 9e editie vwo D deel 2
© Noordhoff Uitgevers bv
⁄97
Hoofdstuk 5 - Matrices
d MQT
WP×
=
300
300
225
375
M
QT
WP×
=
225
375
206
394 Na één maand tanken 375 mensen bij de ‘Witte Pomp’.
Na twee maanden zijn dat er 394.
16a 0,08 0,10 0,07
0,92 0,90 0,75
V4 V5 V6
b In 4 vwo blijft 8% zitten. c In 6 vwo slaagt 100 – 7 = 93%. d Als iemand een klas overslaat of teruggeplaatst wordt.
In de praktijk zal dit vrijwel nooit het geval zijn. e Er vertrekt niemand en er komt geen nieuwe leerling op school. f
M2
4 5 6
4
5
6
0 0064 0 0
0 1656 0 01 0
0 828 0 1
= van
naar
,
, ,
, , 553 0 0049,
M3
4 5 6
4
5
6
0 0005 0 0
0 0224 0 001 0
0 207 0
= van
naar
,
, ,
, ,00197 0 0003,
In M2 staan de percentages per 2 jaar, 82,2% van de leerlingen in 4 vwo zit 2 jaar later in 6 vwo bijvoorbeeld en in M3 staan de percentages per 3 jaar.
5.4 Machten van matrices
bladzijde 118
17a
van
naar
A B C
A
B
C
0 7 0 3 0 2
0 1 0 5 0 2
0 2 0 2 0 6
, , ,
, , ,
, , ,
= M
b M
A
B
C
×
=
30
30
30
36
24
30
is de verdeling aan het eind van de dag.
0pm_MW9_VWOBB_WiskDDl2-Uitw.indd 97 14-08-2008 14:21:30
Moderne wiskunde 9e editie vwo D deel 2
© Noordhoff Uitgevers bv
⁄98
Hoofdstuk 5 - Matrices
c dag 1 2 3 4 5 6A 36 38 39 40 40 40B 24 22 21 20 20 20C 30 30 30 30 30 30
d Na vier dagen verandert de verdeling niet meer.
18a 170 inwoners blijven in A, zodat de overgangskans van A naar A gelijk is aan
170200
0 85= ,
van
naar
A B C
A
B
C
0 85 0 05 0 06
0 05 0 88 0 10
0 10 0
, , ,
, , ,
, ,007 0 84,
= M
b M
A
B
C
2
200
300
500
227
342
431
×
=
begin 2009
M
A
B
C
4
200
300
500
343
365
392
×
=
begin 2011
c Bijvoorbeeld M
A
B
C
100
200
300
500
267
394
339
×
=
= V en M V V× = dus is de stabiele verdeling: 267 in A, 394 in B en 339 inwoners in C.
bladzijde 119
19a 0,8
0,6
0,2 0,4K L
b In een stabiele situatie moet gelden: 0 2 0 6
0 8 0 40 2 0
, ,
, ,,
×
=
⇒ +K
L
K
LK ,,6L K= ⇒
0 8 0 6, ,K L= dus 8 6K L= . c Uit 8 6K L= volgt K L= 0 75,
Omdat ook geldt K L+ = 1400 vind je 0 75 1400, L L+ =
Dus is L = =14001 75
800,
en is K = 600 .
d Overgangsmatrix5 700
700
599
801×
=
en Overgangsmatrix6 ×
=
700
700
600
800 dus is na 6 perioden de situatie stabiel.
20a M M M2
3 5 4
12 7 3
13 0 0
= × =−−
0pm_MW9_VWOBB_WiskDDl2-Uitw.indd 98 14-08-2008 14:21:34
Moderne wiskunde 9e editie vwo D deel 2
© Noordhoff Uitgevers bv
⁄99
Hoofdstuk 5 - Matrices
b Nee, want M N× =− − −
−−
1 1 2
1 2 2
4 3 16
en N M× =−
− −
6 3 5
9 8 10
16 3 3
. c Ja, want M M M M M⋅ = ⋅ =3 2 2 4 .
21a Een éénjarige krijgt gemiddeld 3 nakomelingen. b
0 1 2 3
0
1
2
3
1 8 1 8 0 25 0
0 1 8 1 2 0 3
0 54 0 0 0
0 0 4
2M =
, , ,
, , ,
,
, 55 0 0
De getallen stellen de overgangen per 2 jaar voor. Zo is 54% van de nuljarigen over
2 jaar tweejarig en de tweejarigen hebben per individu over 2 jaar gemiddeld voor 1,2 éénjarige nakomelingen gezorgd.
c Overgangsmatrix × =
V
300
60
90
0
na 1 jaar.
Overgangsmatrix2
360
180
54
45
× =
V na 2 jaar. Na één jaar zijn er 450 dieren en na twee jaren zijn er 639 dieren. d A = ( )1 1 1 1 e n 0 1 2 3 4 5
Tn 200 450 639 1076 1663 2687
Als je twee opeenvolgende waarden van Tn op elkaar deelt is dit niet constant. De totale populatie groeit dus niet exponentieel.
22a Voor elke periode geldt dat 8% ziek wordt. b Na één periode is 8% van de gezonden ziek geworden → 0 08, Gn en blijft 90% van
de zieken ziek → 0 90, Zn . G G Zn n n+ = +1 0 92 0 1, , c Z G Z Z G Z G= + ⇒ = ⇒ =0 08 0 9 0 1 0 08 0 8, , , , , Verder geldt Z G+ = 100 dus 0 8 100 56100
1 8, ,G G G+ = ⇒ = ≈ en Z = 44 d
van
naar
G Z
G
ZM
0 92 0 1
0 08 0 9
, ,
, ,
=
MG
Z100 50
50
56
44⋅
=
e Als MG
Z
G
Z⋅
=
dan is de verdeling stabiel en uit Z + G = 100 volgt dat Z = 100 – G.
0 92 0 1 100, ,G G G+ −( ) = 10 0 18= , G G ≈ 56 en Z = − =100 56 44
0pm_MW9_VWOBB_WiskDDl2-Uitw.indd 99 14-08-2008 14:21:38
Moderne wiskunde 9e editie vwo D deel 2
© Noordhoff Uitgevers bv
⁄100
Hoofdstuk 5 - Matrices
5.5 De inverse matrix
bladzijde 120
23a 0,90 geeft aan dat 90% van de gezonde leerlingen twee dagen later nog gezond is. 0,60 geeft aan dat 60% van de zieke leerlingen twee dagen later gezond is. 0,40 geeft aan dat 40% van de zieke leerlingen twee dagen later nog ziek is.
b Op 12 januari was het aantal zieke leerlingen 0 10 1803 0 40 227 271, ,× + × ≈ c 0 9 0 6
0 1 0 4
1803
227
, ,
, ,
⋅
=
g
z Uitschrijven hiervan geeft onder andere 0 9 0 6 1803, ,g z+ = d g z g z+ = ⇒ = −2030 2030 , dus 0 9 2030 0 6 1803, ( ) ,⋅ − + =z z
1803 0 6 0 9 20301803 0 6 1827 0 90 3
− = −− = −
, , ( ), ,
,
z z
z zzz
z g=
= =24
80 1950en
24a V Bg
z− × =
1 1950
80 en dit klopt met opdracht 23d.
b V V V V I⋅ = ⋅ = =
− −1 1 1 0
0 1
c V V B V V B B× × = × × =− −( ) ( )1 1
Je rekent 2 dagen terug en dan weer 2 dagen vooruit of andersom. In beide situaties krijg je de situatie van 10 januari.
bladzijde 121
25a S V
A
B
C
× =
4490
5040
4470
in de eerste week van november
en S V
A
B
C
5
4642
4676
4682
× =
na vijf maanden.
b S V
A
B
C
− × =
1
4800
7000
2200
in de eerste week van september.
26a 2 1a c− = (1) 2 0b d− = (2) a c+ =3 0 (3) b d+ =3 1 (4) b Uit (1) en (3) volgt − =7 1c dus c = − 1
7 en a = 37 .
Uit (2) en (4) volgt 7 1b = dus b = 17 en d = 2
7 .
A− =−
=
−
137
17
17
27
17
3 1
1 2
0pm_MW9_VWOBB_WiskDDl2-Uitw.indd 100 14-08-2008 14:21:43
Moderne wiskunde 9e editie vwo D deel 2
© Noordhoff Uitgevers bv
⁄101
Hoofdstuk 5 - Matrices
c M Mp q
r s ps qrs q
r p ps qr⋅ =
⋅⋅
⋅−
−
=⋅
−1 1 1 pps qr pq pq
rs rs qr sp
− − +− − +
=
1 0
0 1 d ps qr− ≠ 0
27a a1 1= en b b1 22 1+ = en − =c3 1 en a a1 22 0+ = Alle andere waarden zijn 0. a1 1= ; a2
12= − b2
12= en c3 1= − de rest is 0
b A− = −
−
1 12
12
1 0 0
0
0 0 1
c a b c
a b c
a b c
1 1 1
2 2 2
3 3 3
1 0 1
0 2 0
0 2 1
×−
=
⇒1 0 0
0 1 0
0 0 1
a b c a c a c b
a1 1 1 1 1 1 1 1
2
1 2 2 0 0 1 1 1
0
= + = − = ⇒ = = = −=
, , , en
,, ,2 2 1 0 0 0
0 22 2 2 2 2 2 2
12
3 3
b c a c a c b
a b
+ = − = ⇒ = = == +
en
22 0 1 0 1 13 3 3 3 3 3c a c a c b= − = ⇒ = = − =, en
dus A− =−
−
1 12
1 1 1
0 0
0 1 1
.
5.6 Gemengde opdrachten
bladzijde 122
28a Naar C wijzen de meeste pijlen dus zal de keus op C vallen. b Naar C wijzen de meeste pijlen dus volgens deze graaf is C het minst geschikt. c
van
naar
A B C D E F G
A
B
C
D
E
F
G
0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0
1 1 0 1 1
−−
− −− −
− −
1 1
0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
d Je telt de getallen van elke rij op. Dan heeft E (Els) de beste score en wordt dus vertegenwoordiger van de groep.
29a M × P =
prijs
menu
menu
menu
menu
1
2
3
4
260
200
240
220
0pm_MW9_VWOBB_WiskDDl2-Uitw.indd 101 14-08-2008 14:21:46
Moderne wiskunde 9e editie vwo D deel 2
© Noordhoff Uitgevers bv
⁄102
Hoofdstuk 5 - Matrices
b S × M =
menu menu menu menu
B
eiwit
energie
1 2 3 4
2 0 6 1 2 0 8, , , 11
65 80 70 75
112 00 4 000 8 800 6 400
c Voor de volwassene voldoet geen enkel menu, voor het kind voldoen de menu’s 2 en 4. d Menu 4 moet nog aangevuld worden met 15 gram eiwit en met 600 kJ energie. Door 75 gram sojabonen toe te voegen is hier aan voldaan. e Je moet minimaal 0 9
0 1 9,, = delen rijst hebben om aan de vitamine B2 behoefte te
voldoen. Dan wordt er ruimschoots aan de eiwit- en energiebehoefte voldaan. Dat kost 9 0 70 6 30× =, , euro.
bladzijde 123
30a De kans is 70% dat het morgen zonnig is als het vandaag zonnig is.
bc M2 0 61 0 52
0 39 0 48=
, ,
, ,
0,61 is de kans dat het overmorgen zonnig is als het vandaag zonnig is. 0,39 is de kans dat het overmorgen bewolkt is als het vandaag zonnig is. 0,52 is de kans dat het overmorgen zonnig is als het vandaag bewolkt is. 0,48 is de kans dat het overmorgen bewolkt is als het vandaag bewolkt is.
d Uit bijvoorbeeld M20 0 57 0 57
0 43 0 43≈
, ,
, , volgt dat M M20 201
0
0
1
0 57
0 43⋅
= ⋅
≈
,
, Dus maakt het niet uit of het vandaag zonnig of bewolkt is: over 20 dagen is de kans dat het zonnig is 0,57 en dat het bewolkt is 0,43. De verhouding hiervan is ongeveer 4 : 3. e Volgens dit model kun je ongeveer 4
7 365 209× ≈ zonnige dagen per jaar verwachten.
31a 1
1
; 2
1
; 3
2
; 5
3
b Je krijgt steeds de som van de vorige twee en de laatste term uit de rij van Fibonacci.
c Ff
f16 17
16
1
0
1597
987⋅
=
=
f16 987= en f17 1597=
d Ff
f
f
f− ⋅
=
=
1 17
16
16
15
987
610 f15 610=
e Ff
f
f
f−
−
⋅
=
=
1 1
0
0
1
0
1
Ff
f
f
f−
−
−
−
⋅
=
=−
1 0
1
1
2
1
1
Ff
f
f
f− −
−
−
−
⋅
=
=
−
1 1
2
2
3
1
2 f− =1 1 ; f− = −2 1 ; f− =3 2
32a Uit de matrixvermenigvuldiging volgen de twee vergelijkingen uit het stelsel. b 1
412
18
14−
0pm_MW9_VWOBB_WiskDDl2-Uitw.indd 102 14-08-2008 14:21:51
Moderne wiskunde 9e editie vwo D deel 2
© Noordhoff Uitgevers bv
⁄103
Hoofdstuk 5 - Matrices
c 2 4
1 2
2 4
1 2
2 4
1 2
1−
⋅−
⋅
=−
−x
y
⋅
−16
8
Ix
y⋅
=−
⋅
−2 4
1 2
6
8
1
dus 2 4
1 2
6
8
1−
⋅
=
−x
y
d 1 2
3 1
3
18
4
3
1 5767
−
⋅−
=
−
x = 4 57 en y = 3 6
7
e
1 2 1
1 1 1
0 2 1
1
2
4
1
1
2
1−
−
⋅
=
−
x = 1, y = 1 en z = 2
Test jezelf
bladzijde 126
T-1a
W1 W2 W3 W4
Q P
A
B
C
− =− − − −−
26 25 30 27 31 31 29 50 28
15 12
,
111 11 13 9 12 50 10 50
99 50 98 99 50 99 50 95
− − −− − −
, ,
, , , 889 98 92−
W1 W2 W3 W4
=
A
B
C
1 3 0 1 50
3 0 4 2
1 50 0 6 6
,
,
b Q - P is de prijsverhoging op 1 januari 2006 ten opzichte van 1 januari 2005. c Door elk getal uit matrix Q te vermenigvuldigen met 1,15 krijg je de gevraagde matrix. W1 W2 W3 W4
A
B
C
29 90 34 50 35 65 33 93
17 25 12 65 14
, , , ,
, , ,, ,
, , , ,
95 14 38
114 43 114 43 109 25 112 70
T-2a Verwissel de rijen en kolommen van matrix A.
J.. C.. F.. Prijs Prijs
winkel1
winkel 2
winkel 3
10 144 4
12 10 3
15 8 2
200
150
60
×J8GI
C46L
F46L 00
6 500
5 700
5
=winkel1
winkel 2
winkel 3 4400
De getallen 6 500, 5 700 en 5 400 geven de totale inkoopprijs van de verkochte fietsen in de drie winkels.
b De winst per fiets is achtereenvolgens 140, 70 en 230 euro.
J.. C.. F.. winst winst
W1
W 2
W 3
10 14 4
12 10 3
15 8 2
×
=J
C
F
W1
W 2
W3
140
70
230
3300
30700
3120
Winkel 1 maakte in januari de meeste winst.
0pm_MW9_VWOBB_WiskDDl2-Uitw.indd 103 14-08-2008 14:21:53
Moderne wiskunde 9e editie vwo D deel 2
© Noordhoff Uitgevers bv
⁄104
Hoofdstuk 5 - Matrices
c
J.. C.. F.. winst winst
winkel1
winkel 2
winkel 3
10 144 4
12 10 3
15 8 2
150
75
250
×J8GI
C46L
F46L
=winkel1
winkel 2
winkel 3
3550
3300
33550
= W
T-3a
periode 1
periode 2
A B
A
BM
0 6 0 2
0 4 0 8
, ,
, ,
=
b M
A
B2 625
500
415
710×
=
bladzijde 127
T-4a WS
E×
=
940
460
985
415 op 22 mei
WS
E×
=
985
415
1019
381 op 29 mei
b WS
E6 940
460
1088
312×
=
dus na 6 weken
c WS
E− ×
=
1 940
460
880
520 op 8 mei
de WS
E26 0
1000
800
200×
=
dus 200 klanten
en WS
E×
=
800
200
800
200, er treedt geen verandering meer op.
T-5a 2 3
1 2
b
−−
−
3 1 3
0
1 0 1
12
12
T-6a Nee, want er is geen diplomaat die zowel Swahili als Duits beheerst. b
M1M2 M3M4M5
M1
M2
M3
M4
M5
B A⋅ =
3 1 2 2 2
1 2 1 2 1
2 1 2 2 1
2 2 2 3 11
2 1 1 1 2
De waarden geven aan in hoeveel talen twee diplomaten kunnen communiceren.
0pm_MW9_VWOBB_WiskDDl2-Uitw.indd 104 14-08-2008 14:21:56
Moderne wiskunde 9e editie vwo D deel 2
© Noordhoff Uitgevers bv
⁄105
Hoofdstuk 5 - Matrices
c
E F D S
E
F
D
S
A B⋅ =
5 3 2 2
3 3 1 1
2 1 2 0
2 1 0 2
De waarden geven aan hoeveel diplomaten de desbetreffende twee talen beheersen.
T-7 In is een n n× matrix. Om twee matrices te kunnen vermenigvuldigen moet het aantal kolommen van de
eerste matrix gelijk zijn aan het aantal rijen van de tweede matrix. Als dan zowel A B⋅ als B A⋅ een n n× matrix is moeten beide matrices wel n rijen en n kolommen hebben.
0pm_MW9_VWOBB_WiskDDl2-Uitw.indd 105 14-08-2008 14:21:57
Moderne wiskunde 9e editie vwo D deel 2
© Noordhoff Uitgevers bv