Upload
dyan-ayu-ratnasari
View
243
Download
14
Embed Size (px)
Citation preview
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -1--
MODUL 5 : ARTI KONSTRUKSI RANGKA BATANG DAN
CARA PENYELESAIANNYA
5.1. JUDUL : KONSTRUKSI RANGKA BATANG (K.R.B.)
5.1.2. Tujuan Pembelajaran Umum
Setelah membaca materi ini mahasiswa diharapkan bisa mengerti arti serta
cara menyelesaikan struktur konstruksi rangka batang.
5.1.3. Tujuan Pembelajaran Khusus
Setelah membaca materi ini mahasiswa bisa mengetahui bentuk-bentuk KRB
serta bisa menyelesaikan struktur tersebut dengan beberapa cara pendekatan
yang telah dijalankan diajarkan serta tahu persyaratan-persyaratan yang
diperlukan.
5.1.4. Pendahuluan
Dalam membuat suatu struktur bangunan maka kita harus menyesuaikan
dengan material yang ada terutama dengan nilai harga yang paling murah.
Jika materialnya dari beton, maka struktur bisa dibuat sesuai dengan
keinginan perencana, tapi kalau materialnya dari kayu, bambu atau baja,
maka kita harus merangkai material tersebut. Rangkaian dari material bambu,
kayu atau baja tersebut disebut dengan konstruksi rangka batang.
Missal :
Rangka batang dari suatu jembatan
Rangka batang dari suatu kuda-kuda
Gambar 5.1. Bentuk-bentuk dari suatu konstruksi rangka
batang
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -2--
Bentuk Rangkaian
Konstruksi rangka batang tersebut merupakan rangkaian dari bentuk segitiga.
Kenapa bentuk tersebut dipilih !.
Bentuk segitiga () tersebut dipilih karena segitiga tersebut adalah suatu bentuk yang
mantap (stabil) tidak mudah berubah. Bagaimana jika bentuk tersebut
segiempat ( )
bentuk segiempat ( ) tersebut tidak stabil.
segiempat mudah berubah menjadi jajaran genjang.
5.1.5. Bentuk Konstruksi Rangka Batang
5.1.5.1. Bentuk
K.R.B. = Suatu konstruksi yang terdiri dari batang-batang yang berbentuk
segitiga
Segitiga (bentuk tetap).
Untuk menyambung titik sudut digunakan plat buhul / simpul.
Pada konstruksi baja sambungan-sambungan pada plat buhul digunakan baut,
paku keling atau las.
Pada konstruksi kayu memakai baut, pasak atau paku.
P
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -3--
Gambar 5.2. Bentuk Konstruksi Rangka Batang
Gambar 5.3. Detail I, salah satu sambungan
Titik buhul sebagai sambungan tetap / stabil, tapi dalam perhitungan titik buhul
ini dianggap SENDI.
+ +
+
++
+
++
Batang
Paku keling / bautTitik buhul
Plat buhul
titik buhul
titik buhul
I
K.R.B = segitiga yang dihubungkan melalui plat buhul pada titik buhulnya
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -4--
K.R.B. Pada Jembatan
terdiri dari
K.R.B. Ruang bisa dipisahkan menjadi K.R.B. Bidang.
Gambar 5.4. Bentuk konstruksi rangka batang pada jembatan
5.1.5.2. Perletakan : 1 sendi dan 1 lagi merupakan rol karena konstruksi statis
tertentu
K.R.B. Ruang
2 K.R.B. sisi
1 K.R.B. atas (ikatan angin atas)
1 K.R.B. bawah (ikatan angin bawah)
Sendi 2 Reaksi
Rol 1 Reaksi
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -5--
Perletakan sendi ada 2 reaksi
Perletakan rol ada 1 reaksi
5.1.5.3. Konstruksi Statis Tertentu Pada K.R.B. (Konstruksi Rangka Batang)
Konstruksi statis tertentu adalah suatu konstruksi yang masih bisa diselesaikan
dengan syarat-syarat keseimbangan ;
H = 0
V = 0
M = 0
Jadi maximum harus ada 3 reaksi yang tidak diketahui (3 bilangan yang tidak
diketahui)
Pendekatan Penyelesaian Konstruksi Rangka Batang
K.R.B. merupakan kumpulan dari batang-batang yang mana gaya-gaya batang
tersebut harus diketahui. Dalam hal ini gaya-gaya batang tersebut beberapa gaya
tarik atau tekan. Pada konstruksi dibawah ini (Gambar 5).
RV
RV = Reaksi vertikalRH = Reaksi horizontal
RH
RV
RV = Reaksi vertikal
Jumlah bilangan yang tidak
diketahui :
Reaksi = 3
Jumlah batang = 13
Bilangan yang tidak diketahui
= 3 + 13 = 16
Jumlah 5 7 9
1112
1310 86
684 4
2
2
1
1
3
3 5 7
RVRV
RH
Gambar 5.5. Konstruksi rangka batang bidang
3 persamaan keseimbangan
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -6--Titik simpul : dianggap sendi
Jadi tiap-tiap titik simpul ada 2 persamaan
Yaitu : V = 0 Kx = 0
H = 0 Ky = 0
Pada gambar (5.5) ada 8 titik simpul
jadi ada 2 x 8 persamaan = 16 persamaan
Dari keseluruhan konstruksi :
Ada 16 bilangan yang tidak diketahui
Ada 16 persamaan Konstruksi statis tertentu
(karena masih bisa diselesaikan dengan syarat-syarat persamaan keseimbangan)
5.15.4. Rumus Umum Untuk K.R.B.
k = b + r
k = banyaknya titik simpul (titik buhul)
b = jumlah batang pada K.R.B.
r = jumlah reaksi perletakan
5.1.6. Rangka Batang Gerber
Seperti pada balok menerus, maka pada konstruksi rangka batangpun ada
balok gerber
Gambar 5.6. Rangka batang gerber
atau
3 reaksi13 gaya batang
1
2
3
2
1
4 4
5
6
8 9
7 6 12 8
10
11 13 15
14
16
17
18
1910 12
20
21
2224 26
25 15
23 14
1311953 7 S
Crol
BrolSendi
A
Rol (Sendi Gerber)
C
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -7--A = sendi
B = rol
S = sendi gerber
C = rol
Jumlah reaksi perletakan = 4 1 sendi + 2 rol
Jumlah batang = 26
Jumlah bilangan yang
tidak diketahui = 30
Jumlah titik simpul = 15
Persamaan yang tersedia = 2 x 15 = 30 persamaan.
Ada 30 bilangan yang tidak diketahui dan tersedia 30 persamaan
Konstruksi statis tertentu
5.1.7. Prinsip Penyelesaian
Ada beberapa cara penyelesaian K.R.B.
1. Keseimbangan titik buhul
a. Cara analitis dengan menggunakan
.Kx = 0 dan
.Ky = 0
b. Cara grafis dengan metode Cremona
2 reaksi 2 reaksi
Konstruksi statis tertentu
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -8--
2. Metode Potongan :
a. Cara Analitis
Metode Ritter
b. Cara Grafis
Metode Cullman
3. Metode Penukaran batang
5.1.8. Keseimbangan Titik Simpul
Dalam bagian ini hanya membahas teori tentang keseimbangan titik simpul
saja.
a. Penyelesaian secara analitis
Cara menyelesaikannya dengan keseimbangan titik simpul.
b. Distribusi Beban
Konstruksi rangka batang merupakan gelagar tidak langsung, jadi kalau ada beban
terbagi rata atau beban titik yang terletak di tengah-tengah antara 2 titik simpul
(gelagar lintang) harus diuraikan menjadi beban titik pad simpul-simpul terdekat.
x
y H = 0 .Kx =0.V = 0 .Ky = 0
semua gaya yang searah x dijumlahkan demikian juga yang searah y dan resultantenya harus sama dengan rol.
atau
P1 = distribusi akibat beban terbagi rata
P2 = distribusi akibat beban terbagi rata dan P
P3 = distribusi akibat beban P
Akibat beban P
P
P1 P2 P3
Akibat beban terbagi rata
P2
Gambar 5.7. Distribusi beban pada KRB
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -9--
c. Contoh distribusi beban pada konstruksi Rangka batang
Muatan terbagi rata tersebut dijadikan muatan terpusat pada titik-titik simpulnya.
Gambar 5.8. Beban terbagi rata didistribusikan menjadi beban titik
q = 1 t/m’ (muatan terbagi rata)
4 m
BA
4 m4 m4 m4 m
4 t 4 t 4 t
BA2t
2t
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -10--
5.1.9. Contoh Soal 1
Suatu konstruksi Rangka Batang dengan beban sebesar P = 4 ton seperti pada
gambar !. selesaikan struktur tersebut.
Gambar 5.9. Konstruksi rangka batang dengan beban P = 4t
Mencari reaksi perletakan
MA = 0 RB . 4 - 4 . = 0
RB = 1t
MB = 0 RA . 4 - 4 . 3 = 0
RA = 3t
Pemberian notasi
Untuk mempermudah penyelesaian, tiap-tiap batang perlu diberi notasi.
Untuk batang atas diberi notasi A1; A2 dan A1’; A2’
Untuk batang bawah diberi notasi B1, B2 dan B1’, B2’
Untuk batang diagonal diberi notasi D1; D2 dan D1’; D2’
Untuk batang vertikal diberi notasi V1; V2 dan V1’; V2’ serta V3
Tiap-tiap titik simpul diberi nomor urut dari I s/d X.
BA
4t
RB = 1tRA = 3t
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -11--
Gambar 5.10. Pemberian notasi pada gaya-gaya batang
Penyelesaian keseimbangan titik simpul diselesaikan dengan memakai syarat-
syarat keseimbangan pada titik simpul yaitu Kx = 0 dan Ky = 0
Jadi keseimbangan pada tiap-tiap titik tersebut bisa diselesaikan jika terdapat
maximum 2 batang yang tidak diketahui, karena hanya menyediakan 2 persamaan
yaitu Kx = 0 dan Ky = 0.
Catatan
Mulailah bekerja pada titik simpul yang mempunyai 2 batang yang tidak diketahui.
sebelum mengerjakan perlu perjanjian tanda terhadap gaya-gaya batangnyua
(Anggapan) / perjanjian pada K.R.B.
Batang tertekan dengan tanda (-) (gaya menuju titik simpul)
Batang tertarik dengan tanda (+) (gaya menjauhi titik simpul)
Penyelesaian
Mulai dari titik simpul yang mempunyai 2 batang tak diketahui
Titik I
XI
4t
1t3t
D1 D2 D2’ D1’V1 V2 V3 V2 V1’
B1 B2 B’2 B’1
A1 A2 A2’ A1’II
IIIV VII
IV VI VIII IX
3t
B1
V1
Anggap dulu semua batang yang tidak diketahui adalah
batang tarik. Jika hasil positif berarti anggapan kita
betul batang betul-betul tertarik.
Jika hasil negatif berarti anggapan kita salah batang
tertekan.
Dalam penjumlahan, gaya yang searah diberi tanda sama.
titik simpul
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -12--
V = 0 3 t + V1 = 0
V1 = -3 ton (berarti batang tekan)
H = 0 B1 + 0 = 0 B1 = 0 (batang nol)
Titik II
V = 0 - 3 t + ½ D1 = 0
½ D1 = 3 D1 = 3 t (tarik)
H = 0 A1 + ½ D1 = 0
A1 = - ½ D1 = - ½ . 3
A1 = - 3 ton (tekan)
Titik III
Titik IV
V1
B1 = 0Batang A1 dan D1 dianggap tarik dan batang D1 diuraikan menjadi gaya batang horizontal dan vertikal.V1 = - 3 t (menuju titik simpul)
Batang D1 diuraikan menjadi arah vertikal
½ D1 dan arah horizontal ½ D1 .
P = 4t
B1 = 0
3 t
3 t
B2
V2
3
Batang V2 dan B2 dianggap tarik
Batang D1 = 3 (tarik) diuraikan menjadi batang
vertikal = 3 t dan horizontal = 3t
V = 0 4 t – 3 t – V2 = 0
V2 = 1 t (tarik)
H = 0 B2 – 3 t = 0
B2 = 3 t (tarik)
D2
A2
1 t
3 t ½ D2
½ D2
Batang A2 dan D2 dianggap tarik.
Batang D2 diuraikan menjadi gaya horizontal
dan vertikal ½ D2
D1
A13t
½ D1 D1
½ D1 D1
V1
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -13--
Titik VI
Titik V
Titik VIII
V = 0 ½ D2 + 1 t = 0
D2 = - t (tekan)
H = 0 3 + A2 + ½ D2 = 0
3 + A2 – 1 ton = 0
A2 = - 2 ton (tekan)
A2’
V3 = 0
2t
Batang A2’ dan V3 dianggap tarik
V = 0 V3 = 0 ton
H = 0 A2’ + 2 t = 0
A2’ = - 2 t (tekan)
B2’3 t
Batang D2’ dan B2’ dianggap tarik
Batang D2’ diuraikan horizontal dan vertikal
V = 0 ½ D2’ + 0 – 1 t = 0
D2’ = t (tarik)
H = 0 B2’ + 1t –3 t + 1t = 0
B2’ = 1 ton (tarik)
A1’
2 t
V2’
t
Batang A1’ dan V2’dianggap tarik
H = 0 2 t + A1’ – 1 t = 0
A1’ = - 1 t (tekan)
V = 0 1 + V2’ = 0
V2’ = - 1t (tekan)
0 t
D’2
1 t
1 t
½ D2’ 2
½ D2’
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -14--
Titik VII
Titik X
D1’
B1’1t
1t
½ D1’
½ D1’ Batang D1’ dan B1’dianggap tarik
Batang D1’ diuraikan menjadi ½ D1’
V = 0 ½ D1’ – 1 t = 0
D1’ = t (tarik)
H = 0 B1’- ½ D1’ - 1t = 0
B’ + 1 – 1 = 0
B1’ = 0t
RB = 1t
B1’ = 0
V1’ V = 0 1t + V1’ = 0
V1’ = - 1t (tekan)
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -15--
Kontrol ke Titik IX
DAFTAR
BATANG GAYA BATANGA1 - 3 tA2 - 2 tA2’ - 2 tA1’ - 1 tB1 0B2 3 tB2’ 1 tB1’ 0V1 - 3 tV2 1 tV3 0V2’ - 1 tV1’ -1 tD1 3D2 -D2’D1’
Batang B1 dan B1’ = 0, menurut teoritis batang-batang tersebut tidak ada, tapi
mengingat K.R.B. terbentuk dari rangkaian bentuk maka batang ini diperlukan.
Batang atas pada umumnya batang tekan
Batang bawah pada umumnya batang tarik.
V1’ = 1 t (tekan)
A1’ = 1 t (tekan)
D1’ = (tarik)
V = 0
V1’ – ½ D1’ = 0
1t – ½ .
(cocok)
H = 0
A1’ – ½ D1’ = 0
1 – ½ . . = 0 (cocok)
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -16--Contoh Soal 2
Suatu konstruksi Rangka Batang, dengan notasi seperti pada gambar, beban
sebesar 3 ton terletak di titik simpul III
Titik Simpul I
Batang D1 dan B1 dianggap tarikBatang D1 diuraikan ke arah vertikal dan horizontal sebesar ½ D1
B1 B2 B3
D3D2D1V1 V2
II A V
VII
3t2t 1t
IVIII
BA
Jumlah batang = 9 = bJumlah reaksi = 3 = r
12
Jumlahg titik simpul = 6 = k2 k = b + r 2 x 6 = 9 + 3 konstruksi .r.b. statis tertentu
Mencari Reaksi
MB = 0
RA = x 3 t = 2 t
MA = 0
RB = x 3 t = 1 t
B1
D1
½ D1
½ D1
2 t (reaksi)
Ky = 0
½ D1 + 2t = 0
D1 = - . 2 = - t . (tekan)
Kx = 0B1 - ½ D1 = 0 B1 = 2 ton (tarik)
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -17--
Titik III
Titik II
Titik IV
Titik VI
3t2tB2
V1Gaya batang V1 dan B2 dianggap tarik
Ky = 0 V1 = 3 ton (tarik)
Kx = 0 B2 = 2 ton (tarik)
3tD2
½ D2
½ D2 ½ D1
½ D1
D1 = 2
A
Gaya batang A dan D2 dianggap tarik Kx = 0
½ D1 - 3t – ½ D2 = 0½ D2 = -3 t + ½ . 2 . = -3 + 2 = -1 (tekan)
D2 = - t (tekan)
Ky = 0
A + ½ D1 + ½ D2 = 0A + ½ . 2 . - ½ . . = 0A = 1 –2 = -1t (tekan)
B3
V2
B2 = 2t
D2 =
Gaya batang V2 dan B3 dianggap tarik Ky = 0
½ D2 - V2 = 0V2= ½ . . = 1 t (tarik)
Kx = 0
B3 – B2 + ½ D2 = 0B3 = 2 - ½ . . = 1 t (tarik)
D3
1 tB3 = 1t
Gaya batang D3 dianggap tarik Ky = 0
½ D3 + 1t = 0D3 = - . 1t D3 = - t (tekan)
Kx = ½ D3 + B3 = 0- ½ . . + B3 = 0 B3 = 1t (tarik)
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -18--Kontrol
Titik V
5.1.10. Latihan : Konstruksi Rangka Batang
Untuk mendorong mahasiwa belajar maka perlu dibuatkan suatu latihan sebagai berikut :
Soal 1
Soal 2
5.1.11. Rangkuman
D3
V2 = 1t
A = 1t
Kx = 0
A – ½ . D3 = 0
1t – ½ . . = 0 (cocok)
= 4m
A1 A2
D1 D2 D3 D4 D5 D6 3 m
B2 B3B1
RAH
RAV
P1=6t P2=3t RB
A
Konstruksi Rangka Batang seperti tergambarP1 = 6t ; P2 = 3t
Ditanyakan :
a). Gaya reaksib). Gaya-gaya batang
3 m 3 m 3 m 3 m
67
9
1112
13
4321
5
8 10
45°45°
P2 = 600 kg
P1 = 600 kg P3 = 400 kg
RAH
RAV RB
BA
Kuda-kuda konstruksi Rangka Batang seperti tergambar.Beban ; P1 = 600 kg
P2 = 600 kg P3 = 400 kg
Ditanyakan:
a). Gaya – Reaksib). Gaya- gaya batang
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -19--
o KRB merupakan rangkaian dari bentuk (segitiga)
o Dalam KRB yang dicari adalah gaya-gaya batangnya, bisa berupa gaya
tarik, atau gaya tekan.
o Tiap-tiap titik simpulnya dianggap sendi.
o Pencarian gaya-gaya batang, hanya bisa diselesaikan jika jumlah gaya
batang yang tidak diketahui max hanya 2.
5.1.12. PenutupAgar mahasiswa bisa mengontrol pekerjaan latihan, maka mahasiswa bisa
melihat jawaban dibawah ini :
Jawaban :
Soal No. 1
Keterangan Titik / Gaya Nilai Arah / TandaReaksi vertikal A : RAV 5 t
B : RB 4 t Reaksi Horizontal A : RAH 0Data Pendukung Sin 0,835
Cos 0,555Gaya Batang A1 6,667 t Tekan -
A2 5,333 t Tekan -B1 3,333 t Tarik +B2 6,000 t Tarik +B3 2, 667 t Tarik +
Gaya Batang D1 6,00 t Tekan -D2 6,00 t Tarik +D3 1,20 t Tarik +D4 1,20 t Tekan -D5 4,808 t Tekan -D6 4,808 t Tarik +
MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -20--
Soal No. 2
Keterangan Titik / Gaya Nilai Arah / TandaReaksi Vertikal A : RAV 850 kg
B : RB 750 kg Reaksi Horizontal A : RAH 0
Gaya Batang 850 kg Tarik +2 850 kg Tarik +3 750 kg Tarik +4 750 kg Tarik +5 1202 kg Tekan -6 07 424 kg Tekan -8 778 kg Tekan -9 500 kg Tarik +10 778 kg Tekan -11 283 kg Tekan -12 013 1061 kg Tekan -
5.1.13. Daftar Pustaka- Suwarno, “Mekanika Teknik Statis Tertentu”, UGM Bab- Soemono, “Statika I”, bab
5.1.14. Senarai- Konstruksi Rangka Batang : Suatu rangkaian batang-batang yang
berbentuk (segitiga)- Titik simpul : dianggap sendi.