Upload
wayan-sudiarta
View
356
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
7/27/2019 Modul Bahan Ajar Kesebangunan2012
1/15
MGMP MATEMATIKA SMP KOTA MALANG
KSEBANGUNAN
MODUL/ BAHAN AJAR
PENYUSUN
ANIK SUJIATI,S.PD, MMEDITOR
SRI YULIATI, S.Pd
KESEBANGUNAN
7/27/2019 Modul Bahan Ajar Kesebangunan2012
2/15
1.Kesebangunan
MAT SMP IX Semester Ganjil 1
BAB 1 KESEBANGUNANSetelah pembelajaran , siswa mampu.......
Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen
Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen
Menggunakan konsepkesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah
A. Bangun-bangun datar yang Sebangun dan KongruenDua bangun yang mempunyai bentuk yang sama dikatakan kedua bangun tersebutsebangun.Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut bangun yang.kongruen.
Perhatikan bangun bangun di bawah ini.
a) Sebutkan pasangan bangun yang mempunyai bentuk yang sama namun ukuranberbeda(sebangun) ?
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
(a)
(b)
(c)(d)
(e)(f)
(g) (h)
(i)
(j) (k)
(l)(m)
7/27/2019 Modul Bahan Ajar Kesebangunan2012
3/15
1.Kesebangunan
MAT SMP IX Semester Ganjil 2
b) Sebutkan pasangan bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama (kongruen)?..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
B. Syarat dua bangun yang sebangun.Dua bangun datarsebangun jika memiliki dua syarat, yaitu:
1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan2. sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.(perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian selalu sama)
Contoh 1
Apakah layang-layangABCD dan TUVWsebangun?
Pembahasan
Pasangan sudut yang bersesuaian:
A dengan T, B dengan U, Cdengan V, D dengan W.
Pasangan sisi yang bersesuaian :
AB dengan TU , BCdengan UV, CD dengan VW, AD dengan TW.
1. Ukuran sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu :A = T = 700, B = U = 1200, C = V = 500, D = W = 1200.2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama (tidak tetap sama), yaitu :
AB : TU = 2 : 6 = 1 : 3, BC : UV = 4 : 12 = 1 : 3,
CD : VW= 4 : 12 = 1 : 3, AD : TW = 2 : 6 = 1 : 3.
Jadi persegipanjangABCD dan TUVWsebangun, karena kedua bangun memiliki:
1. Ukuran sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama (tetap sama).
Contoh 2
Apakah persegipanjangABCD dan EFGHsebangun?
Pembahasan
Pasangan sudut yang bersesuaian:
A dengan E, B dengan F, Cdengan G, D dengan H.
Pasangan sisi yang bersesuaian :
AB dengan EF , BCdengan FG, CD dengan GH, AD dengan EH.
1. Ukuran sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu :A = E = 900, B = F = 900, C = G = 900, D = H = 900.
W
C
B
D
A
2 cm
4 cm
6 cm12 cm
T
U
V50
o
120o
120o
70o
H
C
B
D
A
2 cm
4 cm
8 cm
12 cmE
F
G
7/27/2019 Modul Bahan Ajar Kesebangunan2012
4/15
1.Kesebangunan
MAT SMP IX Semester Ganjil 3
2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama (tidak tetap sama), yaitu :AB : EF = 4 : 12 = 1 : 3, BC : FG = 2 : 8 = 1 : 4,
CD : GH = 4 : 12 = 1 : 3, AD : EH = 2 : 8 = 1 : 4.
Karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama, maka persegipanjangABCD dan EFGHtidak sebangun,
Contoh 3
Apakah jajargenjangABCD dan EFGHsebangun?
PembahasanPasangan sisi yang bersesuaian :
AB dengan EF, BCdengan FG, CD dengan GH, AD dengan EH.
Pasangan sudut yang bersesuaian:
A dengan E, B dengan F, Cdengan G, D dengan H.
Dengan memperhatikan sifat jajargenjang:
A = 500 dan E= (180 120)0 = 600,
B = (180 50)0 = 1300 dan F= 1200,
C= 500 dan G = 600,
D = 1300 dan H= 1200.
Jadi sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama besar
Karena sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama, maka jajargenjangABCD dan EFGH tidak
sebangun.
(salah satu syarat tidak terpenuhi)
Tugas 1
1.
Apakah trapesium sama kakiABCD dan EFGHsebangun?
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
2.
HC
B
D
A
3 cm
4 cm
6 cm
8 cmE F
G
1200500
FC
B
D
A
6 cm
9 cm
9 cm
6 cmG H
E4 cm 13,5 cm
700
1100
DH
E
FG
IJ
DEFG trapesium siku-siku, HdanJ
berturut-turut adalah titik tengah DE
dan DG, IJsejajar FG dan HI sejajar
EF. Apakah trapesium DEFG danDHIJsebangun?
7/27/2019 Modul Bahan Ajar Kesebangunan2012
5/15
1.Kesebangunan
MAT SMP IX Semester Ganjil 4
.......... ...............................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
3.
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
4.
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
6. Apakah pasangan bagun berikut ini sebangun atau tidak? Berilah penjelasan pada setiapjawabanmu!
a. Dua persegipanjang g. Dua jajargenjangb. Dua persegi h. Dua belah ketupatc. Dua lingkaran i. Dua segitigad. Dua layang-layang j. Dua segitiga samakakie. Dua trapesium k. Dua segitiga samasisif. Dua trapesium samakaki l. Dua segilima beraturan..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
C. Menentukan panjang sisi bangun yang sama dan sebangunsebangun1. Menentukan panjang sisi pada dua bangun yang sama dan sebangunContoh 4
A
D
B
C
D
EF
ABCD dan DBEFadalah jajargenjang.
TitikD dan G pada AB, titik E dan H
pada BC.
ApakahABCD dan DBEFsebangun?
Jelaskan!
G
H
P
Q
U T
W
PQRS dan TRUW adalahlayang-layang.
U titik tengah QR. (UR =2
1RQ)
TW = PS2
1
Apakah PQRS dan TRUW
sebangun? Jelaskan!
7/27/2019 Modul Bahan Ajar Kesebangunan2012
6/15
1.Kesebangunan
MAT SMP IX Semester Ganjil 5
Pada gambar di atas ABC dan PQR sama dan sebangun (kongruen). Tentukan :
a. Panjang ABb. Panjang QRc. Panjang Pr
Jawab :
Karena ABC dan PQR sama dan sebangun (kongruen) maka :
Panjang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang bersesuaian sama
a. AB =PQ = 6 cmb. QR=BC= 11 cmc. PR=AC=8 cm
2. Menentukan panjang sisi pada dua bangun yang sebangunContoh 51. Pada gambar di samping.
ABCD dan EFGH sebangun :
Tentukan panjang EH
Jawab :ABCD dan EFGH sebangunMaka sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama :
x=6 cm
Jadi panjang EH= 6 cm
2. 2.Trapezium ABCD dan EFGH sebangun. Tentukan :a. Panjang CDb. Panjang FGc. EHGd. EFGe. DABf. HGF
Jawab
7/27/2019 Modul Bahan Ajar Kesebangunan2012
7/15
1.Kesebangunan
MAT SMP IX Semester Ganjil 6
a
CD=..x..
CD= .
b c EHG==..0
d EFG==..0 e DAB=1800 ..
=18000
=0
f HGF=
=1800 ..
=18000
=.0.
Tugas 21. Perhatikan gambar berikut
Tentukan :
a. Panjang FGb. Sudut yang sama besar
2. Perhatikan gambar berikutTentukan :
a. Panjang FGb. LMK; PRQ dan QPR
Catatan Guru Paraf Guru Paraf Orang Tua
7/27/2019 Modul Bahan Ajar Kesebangunan2012
8/15
1.Kesebangunan
MAT SMP IX Semester Ganjil 7
2. Segitigasegitiga yang sama dan sebangun
Syarat dua segitiga sebangun adalah :
Jika dua segitiga memilikisisi-sisi yang bersesuaian sebanding, maka kedua segitiga
itu pasti sebangun, karea jikasisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitigasebanding,
makasudut-sudut yang bersesuaian sama besar.atau
Jika dua segitiga memilikisudut-sudut yang bersesuaiansama besar, maka kedua
segitiga itu pasti sebangun, karena jikasudut-sudut yang bersesuaian pada dua
segitigasama besar, makasis-sisi yang bersesuaian sebanding.
Contoh 6Diketahui segitigaABCdan segitiga KLMdenganAB = 3 cm, BC= 5 cm,AC= 4 cm, KL = 6 cm, LM= 10
cm, dan KM= 8 cm.
Mengapa segitigaABCdan segitiga KLMsebangun?Sebutkan pasangan sudut-sudut yang sama besar!
Pembahasan
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama, yaitu :
AB : KL = 3 : 6 = 1 : 2 (sisi terpendek pada masing-masing segitiga)
BC : LM = 5 : 10 = 1 : 2 (sisi terpanjang pada masing-masing segitiga)
AC : KM = 4 : 8 = 1 : 2 (sisi sedang pada masing-masing segitiga)
Karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama, maka segitigaABCdan segitiga KLM
sebangun, akibatnya pasangan sudut yang sama besar adalah :
A = K, B = L , C = M.
Contoh 7Diketahui segitigaABCdan segitiga TUWdengan A = 400, B = 600, T= 400, W= 800.
Apakah segitigaABCdan segitiga TUWsebangun?
Sebutkan pasangan sisi-sisi yang sebanding!
Pembahasan
A B
C
K L
3 cm
5 cm4 cm
8 cm10 cm
6 cm
A B
C
T U
W
600
600
40
0
800
400
7/27/2019 Modul Bahan Ajar Kesebangunan2012
9/15
1.Kesebangunan
MAT SMP IX Semester Ganjil 8
Pada segitigaABC, diketahui A = 400 dan B = 600, maka
C = (180 (40 + 60))0
= 800.
Pada segitiga TUW, diketahui T= 400 dan W= 800, maka
U = (180 (40 + 80))0
= 600.Pasangan sudut yang sama besar adalah :
A = T= 400,
B = U= 600
C = W= 800
Karena pasangan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka segitigaABCdan segitiga TUW
sebangun, akibatnya pasangan sisi-sisi yang sebanding adalah :
AB : TU = BC : UW = AC : TW
Contoh 8Diketahui segitiga XYZdan segitiga KLMdenganXY= 10 cm,XZ= 6 cm, X = 650, KL = 15 cm,
KM= 8 cm, K= 650.Apakah segitigaXYZdan segitiga KLMsebangun?
Pembahasan
Pada segitigaXYZdiketahuiXY= 10 cm,XZ= 6 cm, X= 650.
Pada segitiga KLMdiketahui KL = 15 cm, KM= 8 cm, K= 650.
X= K= 650
XY : KL = 10 : 15 = 2 : 3
XZ: KM= 6 : 8 = 3 : 4
Karena pasangan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sebanding, maka segitigaXYZdan segitiga KLM
tidak sebangun.
Rumus Kesebangunan Pada segitiga
Perhatikan gambar di samping!
a) Buktikan bahwa ABC dan sebangunb) Temukan rumus kesebangunan pada segitiga
Jawab :
a) Perhatikan ABD dan ADE.Ketiga sudut yang bersesuian ukurannya
sama besar
Y
Z
K L
M
60
650
650
10 cm
6 cm8 cm
15 cm
7/27/2019 Modul Bahan Ajar Kesebangunan2012
10/15
1.Kesebangunan
MAT SMP IX Semester Ganjil 9
b)
Rumus 1
a(c+d)=c(a+b)
ac+ad=ac+ bd
ad=bc
Rumus 2
Contoh 91. Pada gambar disamping Hitunglah :
a. Panjang ECb. Panjang BG
Jawab :
7/27/2019 Modul Bahan Ajar Kesebangunan2012
11/15
1.Kesebangunan
MAT SMP IX Semester Ganjil 10
Cara I (Rumus I) Cara 2 (Rumus 2)
a
4.AC=50AC= 12,5
EC= 12,55 =7,5
4d =30
d=7,5
b
4 .BC= 60
BC = 15
Kesebangunan Pada segitiga sikusiku
ABCD asalah segitiga sikusiku
AD BC
Buktikan bahwa :
a) BAC dan ADB sebangunb) BAC dan ADC sebangunc) ADC dan ADB sebangun
a b c
B
C
D
7/27/2019 Modul Bahan Ajar Kesebangunan2012
12/15
1.Kesebangunan
MAT SMP IX Semester Ganjil 11
Rumus (kesebangunan) pada segitiga sikusiku
atau atau atau
BD: AB = AB: BC CD: AC = AC: CB DB: AD = AD: DC
Contoh 10
Diketahui ABCsiku siku diA , panjangAB = 20, AC = 15 cm danBC= 25 cm.
Tentukan
a. PanjangBDb. Panjang CDc. PanjangAD ( garis tinggi)
Pembahasan
a. AB2
= BD BC
BD =BC
AB
2
=25
202
=25
400
= 16 Jadi panjangBD = 16 cm
b. CD = BC BD atau AC2
= CD CB
= 25 16 CD =
CB
AC2
= 9 =25
152
=25
225
= 9
Jadi panjang CD = 9 cm
c. AD2
= DB DC
= 16 9= 144
AD = 144
= 12. Jadi panjangAD = 12 cm
B
AC2
= CD CB AD2 = DB DCAB2
= BD BC
7/27/2019 Modul Bahan Ajar Kesebangunan2012
13/15
1.Kesebangunan
MAT SMP IX Semester Ganjil 12
Adakah cara lain untuk menentukan panjangAD, BD dan CD ? Bisakah kalian
menggunakan cara lain tersebut?
Temukan cara tersebut!
UJI KOMPETENSI
Pilihlah jawaban yang benar
1 Suatu peta dibuat dengan skala 1 :250.000.Jika jarak dua kota pada peta 6
cm ,maka jarak sebenarnya adalah ....A. 1,5 km C. 30 km
B. 15 km D. 150 km
2 Sebuah rumah berukuran panjang 9 mdan lebar 6 m.Sedangkan pada denah
ukuran panjang 3 cm dan lebar 2 cm.
Skala denah rumah tersebut adalah
A. 1 : 300 C. 1 : 3.000
B. 1 : 450 D. 1 : 4.500
3 Sebuah truk lebarnya 2,5 m tampakpada foto berukuran panjang 16 cm dan
lebar 5 cm .Lebar bus sebenarnya
adalah
A. 10 m C. 4 m
B. 8 m. D. 2,5 m
4 Sebuah pesawat tebang lebar sayapnya 8m dan tingginya 3 m dibuatkan model
dengan tinggi 21 cm .lebar pasawat
model itu adalah.
A. 7,87 m C. 35,0 m
B. 21,0 m D. 56,0 m
5 Sebuah gudang beras dengan lebar 24 mdan panjang 32 m. Bila pada suatu denah
berskala panjang gudang 12 cm,ukuran
lebar gudang pada denah adalah
A. 9 m C. 16 m
B. 12 m D. 18 m
6 Panjang model suatu mobil 24 cm dantingginya 15 cm.Bila tinggi sebenarnya
mobil 2 m,panjangnya adalah
A. 1,8 m C. 3,3 m
B. 3,2 m D. 3,3 m
7 Perhatikan gambar berikutK P
5 cm 8 cm 15 cm
L M Q R
Pada gambar diatas KLM sebangun
dengan PQR .Panjang sisi PR adalah..
A. 9 cm C. 16 cm
B. 10 cm D. 24 cm
8 .
Panjang CD pada gambar di atas adalah
A. 4,8 cm C. 12 cm
B. 5 cm D. 20 cm
9 Dari soal no 8 Panjang AD dan DBberturut-turut adalah .
A. 3,6 cm dan 6,4 cm
B. 7,2cm dan 12,8 Cm.
C. 7 cm dan 13 cm
D. 8 cm dan 12 cm
7/27/2019 Modul Bahan Ajar Kesebangunan2012
14/15
1.Kesebangunan
MAT SMP IX Semester Ganjil 13
10 Sebuah menara setinggi 72 m dandisampingnya berdiri tiang bendera. Jika
tinggi tiang bendera 6 m dan panjang
bayangan menara 18 m.Panjang
bayangan tiang bendera
adalah.meter.
A. 4,5 C. 1,5
B. 3 D. 0,67
11 .
Perhatikan gambar di atas . Jika LM=9
cm., maka panjang KL adalah
A. 5 m C. 15 cm
B. 10 m D. 20 cm
12 Jika dua segitiga sebangun makaa. sisi yang bersesuaian sama panjangb. sisi yang bersesuaian sejajarc. sudut yang bersesuaian sama besard. ukurannya sama
13 .
Perhatikan gambar di samping. Jika
panjang AB=15 cm maka panjang AI
adalah ....A. 9 cm C. 7 cm
B. 8 cm D. 6 cm
14 Jika KLM dan DEF kongruen, panjangKM = 10 cm, LM = 15 cm, KML = 650 ,
DF = 10 cm,DE = 13 cm, dan EDF =
700, besar DEF adalah ..
A. 450 C. 650
B. 550 D. 750
15 .
Perhatikan gambar di atas. Nilai p adalah
....
A. 6 cm C. 12 cm
B. 9 m D. 15 cm
16 Sebuah tiang tingginya 2 m memilikibayangan 250 cm. Pada saat yang samabayangan sebuah gedung 40 ,. Tinggi
gedung tersebut adalah
A. 50 m C. 32 m
B. 35 m D. 30 m
17 Jika dua segitiga kongruen, maka.(i) Ketiga sudut yang bersesuaian
sama besar
(ii) Ketiga sudut yang bersesuaiansebanding
(iii) Ketiga sisi yang bersesuaiansebanding
(iv) Ketiga sisi yang bersesuaiansama panjang
Dari pernyataan diatas, pernyataan yang
benar adalah ...
A. (i) dan (ii) C. (i) dan (iii)
B. (i) dan (iv). D. (i) , (ii) dan
(iii)
18 .
Pada gambar trapezium di atas JIka
DE:DA=2:5 maka .paanjnag Ef adalah ....
A. 10,4 cm C. 64,4 cm
B. 36.4 cm D. 69,4 cm
7/27/2019 Modul Bahan Ajar Kesebangunan2012
15/15
1.Kesebangunan
MAT SMP IX Semester Ganjil 14
19 .
Pada persegi ABCD di atas.. CH adalah
garis bagi ACD. Jka panjang AB=4 cm.
Maka panjang CH adalah....
A. 4 cm C. 4( 1) cm
B. 8 cm D. 4( 4) cm
20 Sebuah foto diletakkan pada sehelaikarton berukuran 40 cm x 55 cm.Di
sebelah kiri dan kanan foto terdapat
karton selebar 4 cm. Di sebelah atas foto
masih terdapat karton selebar 5 cm. .Jika foto dan karton sebangun, maka
lebar karton di bagian bawah foto
adalah ... .
A. 3 cm C. 5 cm
B. 4 cm D. 6 cm
Catatan Guru Paraf Guru Paraf Orang Tua