Modulacion Digital

Tema IIITema IIITécnicas de Modulación de Técnicas de Modulación de

PulsoPulso(Primera Parte)(Primera Parte)

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAREPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

“ “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZVICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

Departamento de Ingeniería ElectrónicaDepartamento de Ingeniería Electrónica

Vigencia Abril 2008Vigencia Abril 2008Ch. González/H. RomeroCh. González/H. Romero

SumarioSumario• Teorema de muestreo.Teorema de muestreo.

• Modulación de Amplitud de Pulso: PAM. Modulación de Amplitud de Pulso: PAM.

• Modulación de Ancho de Pulso: PWM. Modulación de Ancho de Pulso: PWM.

• Modulación de Posición de Pulso: PPM. Modulación de Posición de Pulso: PPM.

• Multiplexión por División de Tiempo: TDM. Multiplexión por División de Tiempo: TDM.

Teorema de MuestreoTeorema de Muestreo

Sea f(t) una señal pasabajas de banda limitada Sea f(t) una señal pasabajas de banda limitada a fa fmm Hz. Además, sea p Hz. Además, sea pTT(t) un tren periódico de (t) un tren periódico de

pulsos rectangulares, con frecuencia 1 / T.pulsos rectangulares, con frecuencia 1 / T.

f(t) F(w)

wm

El producto de ambas señales f(t) y pEl producto de ambas señales f(t) y pTT(t) (t)

producirá la señal muestreada fproducirá la señal muestreada fss(t):(t):

1)2( mfT

donde se ha considerando que T es el intervalo donde se ha considerando que T es el intervalo de Nyquist (inverso de la frecuencia del de Nyquist (inverso de la frecuencia del muestreo)muestreo)

f t f t p ts T( ) ( ) ( )


Según las propiedades de la transformada de Según las propiedades de la transformada de Fourier, se tiene: Fourier, se tiene:

F w F w P ws ( ) ( ) * ( )1

2

Sabemos que la transformada de Fourier del Sabemos que la transformada de Fourier del tren de pulsos es:tren de pulsos es:

P wT

Sn

Tw n Ta

n

( ) ( / )

2 2


Aplicando la Aplicando la convoluciónconvolución a P(w), se tiene que: a P(w), se tiene que:

F wT

Sn

TF w n Ts a

n

( ) ( / )

2

El muestreo de f(t) El muestreo de f(t) produce la generación produce la generación de replicas espectrales de replicas espectrales en múltiplos de 2en múltiplos de 2 / T. / T.


FS(w)

w

fs(t)

t 2T

4T

fs (t)

Fs (w)

Cada replica espectral generada por el Cada replica espectral generada por el muestreo es una reproducción exacta de la muestreo es una reproducción exacta de la densidad espectral original F(w) desplazada densidad espectral original F(w) desplazada en frecuencia.en frecuencia.

La señal original f(t), se puede recuperar La señal original f(t), se puede recuperar fácilmente de la señal muestreada ffácilmente de la señal muestreada fss(t) (t)

usando un filtro pasa bajas ideal.usando un filtro pasa bajas ideal.


FS(w)

w

fs(t)

t 2T

4T

Fs (w)

Modulación de Amplitud de Modulación de Amplitud de Pulso (PAM)Pulso (PAM)

La modulación de amplitud de pulso se denota como La modulación de amplitud de pulso se denota como PAM PAM (Pulse Amplitude Modulation) (Pulse Amplitude Modulation) y se produce al y se produce al multiplicar una señal f(t) que contiene la multiplicar una señal f(t) que contiene la información por un tren de pulsos periódicos pinformación por un tren de pulsos periódicos pTT(t). (t).

Al realizar el producto, la amplitud de los pulsos será Al realizar el producto, la amplitud de los pulsos será escalada en magnitud por la amplitud de la señal escalada en magnitud por la amplitud de la señal f(t). f(t).

De esta manera el resultado final es un tren de De esta manera el resultado final es un tren de pulsos cuyas amplitudes son función del valor de pulsos cuyas amplitudes son función del valor de la señal f(t) en cada uno de ellos. la señal f(t) en cada uno de ellos.

Veamos dos ejemplos: Con y sin Nivel DC Veamos dos ejemplos: Con y sin Nivel DC fs(t)

pT(t)

PAM

InformaciónInformación

PulsoPulso

Señal PAMSeñal PAM


Dependiendo de la forma como se Dependiendo de la forma como se implemente la Modulación de Amplitud de implemente la Modulación de Amplitud de Pulso, se tienen dos casos:Pulso, se tienen dos casos:

• PAM de Muestreo Natural

• PAM de Muestreo Instantáneo


señal la de máxima frecuencia la es :mf

Un diagrama de bloques para un Un diagrama de bloques para un generador de modulación de amplitud de generador de modulación de amplitud de pulsos, es:pulsos, es:


FiltroFiltroPasabajasPasabajas XXSeñal f(t)Señal f(t) Señal PAMSeñal PAM

pp ttTT (( ))

mf

Una vez que se ha transmitido la señal de PAM, Una vez que se ha transmitido la señal de PAM, se debe extraer la información a partir de ella en el se debe extraer la información a partir de ella en el receptor. Esto se logra por medio de un filtro pasa receptor. Esto se logra por medio de un filtro pasa bajo. bajo.

Demodulación de Amplitud de Demodulación de Amplitud de Pulso (PAM)Pulso (PAM)

+2π/Tw

F(w)

Señal PAMSeñal PAM

wm- wm-2π/Tw

F(w)

Señal Banda Señal Banda BaseBase

wm- wm

Filtro Pasa Bajos

Entrada: Señal PAM Salida: Señal BB

Utilizando Microsim, realice las simulaciones para la Modulación Utilizando Microsim, realice las simulaciones para la Modulación de una señal modulante seno de 1 kHz de frecuencia y amplitud 5 de una señal modulante seno de 1 kHz de frecuencia y amplitud 5

volt sin componente continua y con 6 volt de componente volt sin componente continua y con 6 volt de componente continua, tren de pulsos de 10 useg y periodo 50 useg, amplitud 3 continua, tren de pulsos de 10 useg y periodo 50 useg, amplitud 3

voltios.voltios.

Escoja el circuito adecuado para demodular esta señal y simule Escoja el circuito adecuado para demodular esta señal y simule la detección.la detección.

Establezca sus conclusiones para ambos casos.Establezca sus conclusiones para ambos casos.

Entregue sus resultados para la próxima clase.Entregue sus resultados para la próxima clase.

Modulación de Ancho de Pulso Modulación de Ancho de Pulso (PWM)(PWM)

En la modulación de ancho de pulso PWM En la modulación de ancho de pulso PWM (Pulse Width Modulation), (Pulse Width Modulation), los pulsos de los pulsos de amplitud constante varían su duración (ancho amplitud constante varían su duración (ancho del ciclo útil) proporcionalmente a los valores del ciclo útil) proporcionalmente a los valores de f(t) de f(t) (la información)(la información) en los instantes de en los instantes de muestreo.muestreo.

La modulación de ancho de pulso PWM, a La modulación de ancho de pulso PWM, a veces también se nombra como modulación de veces también se nombra como modulación de duración de pulso y se denota como PDM duración de pulso y se denota como PDM

En PWM, la señal f(t) se muestrea en forma En PWM, la señal f(t) se muestrea en forma periódica a una tasa bastante rápida como periódica a una tasa bastante rápida como para satisfacer los requisitos del teorema del para satisfacer los requisitos del teorema del muestreo.muestreo.

En cada instante de muestreo se genera un En cada instante de muestreo se genera un pulso de amplitud fija y ancho proporcional a pulso de amplitud fija y ancho proporcional a los valores de muestra de f(t), con un ancho los valores de muestra de f(t), con un ancho mínimo mínimo asignado al valor mínimo de f(t). asignado al valor mínimo de f(t).


La variación del ancho del pulso a partir de La variación del ancho del pulso a partir de es proporcional a f(t), definiéndose una es proporcional a f(t), definiéndose una constante de proporcionalidad kconstante de proporcionalidad k11..

Consideremos como modulante la señalConsideremos como modulante la señal

tmVsenwtf m)( con V=1 voltiocon V=1 voltio


La duración de los pulsos varía comoLa duración de los pulsos varía como

0 1( sen ) m w tm

Donde Donde 00 es la es la

duración o anchura duración o anchura del pulso sin del pulso sin modular.modular.

Sea además, un tren de pulsos pSea además, un tren de pulsos pTT(t) dado por:(t) dado por:

p tA

T

A

T

nw

nw nw tTn

( )sen( )

cos( )

0 0

0 0

0 00

1

2 2

2 0 0 = duración del pulso.= duración del pulso.

A = amplitud del pulso.A = amplitud del pulso.T = período de los pulsos.T = período de los pulsos.


tmVsenwtf m)(

Si en esta ultima ecuación se considera que A=1 voltio y se Si en esta ultima ecuación se considera que A=1 voltio y se usa una variable auxiliar:usa una variable auxiliar:

xnw

0 0

2

La ecuación pLa ecuación pTT(t) se convierte en:(t) se convierte en:

p tT T

x

xnw tT

n

( )sen( )

cos( )

0 00

1

2


Entonces el tren de pulsos modulado es:Entonces el tren de pulsos modulado es:

El primer término es una El primer término es una componente contínua, la cual componente contínua, la cual se puede bloquear por medio se puede bloquear por medio de un condensadorde un condensador

El segundo término El segundo término corresponde a la señal corresponde a la señal moduladora multiplicada por moduladora multiplicada por un factor un factor m

T

0

f tT

m w tn

nwm w t nw tPWM m

nm s( ) ( sen ) sen sen cos

0

1

0 012

21


Si las otras frecuencias laterales en la expresión están Si las otras frecuencias laterales en la expresión están suficientemente alejadas de fsuficientemente alejadas de fmm, la modulante puede recuperarse pasando , la modulante puede recuperarse pasando

la señal modulada a través de un filtro pasa bajo.la señal modulada a través de un filtro pasa bajo.

Posteriormente, veremos la aplicación de una estrategia de Posteriormente, veremos la aplicación de una estrategia de demodulación.demodulación.


A continuación analizaremos como se puede A continuación analizaremos como se puede generar PWM.generar PWM.

Reloj

GeneradorRampa

S/H +

+PWM

f(t)

muestreador

Vref.

Comparador

a)

b)

c)

Generación de Modulación de Generación de Modulación de Ancho de Pulso (PWM)Ancho de Pulso (PWM)

La señal f(t) se muestrea por medio del La señal f(t) se muestrea por medio del S/H (mantenedor: S/H (mantenedor: SSample and ample and HHold) el cual está old) el cual está sincronizado con el generador de rampa por sincronizado con el generador de rampa por medio de una señal de reloj común.medio de una señal de reloj común.

Reloj

GeneradorRampa

S/H +

+PWM

f(t)

muestreador

Vref.

Comparador

Ésta señal tiene valores constantes durante un Ésta señal tiene valores constantes durante un cierto intervalo de tiempo para luego cambiar cierto intervalo de tiempo para luego cambiar su valor en dependencia del valor de la señal su valor en dependencia del valor de la señal f(t) de entrada al S/H.f(t) de entrada al S/H.


Las señales de salida del muestreador y el Las señales de salida del muestreador y el generador de rampa son sumados generador de rampa son sumados algebraicamente.algebraicamente.

Reloj

GeneradorRampa

S/H +

+PWM

f(t)

muestreador

Vref.

Comparador


Luego, pasa a través de un comparador que Luego, pasa a través de un comparador que tiene en una de sus entradas un voltaje de tiene en una de sus entradas un voltaje de referencia, que permite variar el ancho de los referencia, que permite variar el ancho de los pulsos de la modulación PWM a un valor pulsos de la modulación PWM a un valor adecuado.adecuado.

Reloj

GeneradorRampa

S/H +

+PWM

f(t)

muestreador

Vref.

Comparador


Reloj

GeneradorRampa

S/H +

+PWM

f(t)

muestreador

Vref.

Comparador

Voltaje de referencia

Entradasdel

Comparador

PWM


Si se desea extraer la modulante a partir Si se desea extraer la modulante a partir de una señal modulada en PWM, basta con de una señal modulada en PWM, basta con pasar la señal PWM por un filtro pasa bajapasar la señal PWM por un filtro pasa baja

Demodulación de una señal con Demodulación de una señal con Modulación Ancho de Pulso (PWM)Modulación Ancho de Pulso (PWM)

Señal PWM

LPFSeñal Modulante

Veamos una Veamos una simulación para la simulación para la

Modulación y Modulación y Demodulación PWM Demodulación PWM

f tT

m w tn

nwm w t nw tPWM m

nm s( ) ( sen ) sen sen cos

0

1

0 012

21

Señal Modulante en Señal Modulante en Banda BaseBanda Base

Modulación de Posición de Pulso Modulación de Posición de Pulso (PPM)(PPM)

Consiste en desplazar los pulsos desde una Consiste en desplazar los pulsos desde una posición de referencia hasta otra, en función posición de referencia hasta otra, en función del valor de la señal f(t).del valor de la señal f(t).

El mínimo desplazamiento de pulso se usa El mínimo desplazamiento de pulso se usa para designar el mínimo valor de f(t) y el para designar el mínimo valor de f(t) y el cambio de posición es proporcional a la cambio de posición es proporcional a la señal moduladora f(t). señal moduladora f(t).

Una forma conveniente de generar PPM es Una forma conveniente de generar PPM es usar la señal PWM generada y entonces accionar usar la señal PWM generada y entonces accionar un generador de pulsos de ancho constante en un generador de pulsos de ancho constante en los flancos de bajada de la señal PWM.los flancos de bajada de la señal PWM.

El circuito generador de pulsos puede ser El circuito generador de pulsos puede ser considerado como un monoestable el cual se considerado como un monoestable el cual se dispara con el flanco de caída de la señal de dispara con el flanco de caída de la señal de PWM. El ancho del pulso generado se determina PWM. El ancho del pulso generado se determina por el monoestable.por el monoestable.


Señal PWM

MonoestableSeñal PPM

PWM

t

PPM

t

Portadora

t

Flanco de disparo


Considérese el tren de pulsos sin Considérese el tren de pulsos sin modular dado por:modular dado por:

)cos()2

(2

)(1

00 tnwnw

sennT

tp sn

sT

Si la frecuencia de muestreo es fSi la frecuencia de muestreo es fss, donde , donde

ffss = 1/T , el centro de cada pulso estará situado = 1/T , el centro de cada pulso estará situado

en los intervalos de tiempo 0, T, 2T, etc..en los intervalos de tiempo 0, T, 2T, etc..


Debido a la señal moduladora Debido a la señal moduladora

f t w tm( ) sen

El centro de cada pulso se desplaza en el El centro de cada pulso se desplaza en el tiempo en una magnitud tiempo en una magnitud

t m w tm( sen )1

mtT


La señal modulada se puede escribir como:La señal modulada se puede escribir como:

.....

)2cos()2cos(22

2

)()(22

cos2

cos22

2)(

02

0

01

0

00

0

twwtwwmw

Jw

sen

twwsentwwsenmw

Jw

twmw

Jw

sentsenwT

m

Ttf

msmsss

msmsss

sss

mPPM

Donde Jo, J1, J2… son valores obtenidos a través de Donde Jo, J1, J2… son valores obtenidos a través de las funciones de Bessel. Estos valores se pueden las funciones de Bessel. Estos valores se pueden obtener a partir de tablas.obtener a partir de tablas.


Para recuperar la modulante, los impulsos Para recuperar la modulante, los impulsos del tren PPM se convierten en un tren de del tren PPM se convierten en un tren de pulsos PAM o PWM en el receptor y luego se pulsos PAM o PWM en el receptor y luego se pasan a través de un filtro pasa bajo.pasan a través de un filtro pasa bajo.

Demodulación de Posición de Demodulación de Posición de Pulso (PPM)Pulso (PPM)

Señal PPMSeñal

Modulante

FPBGenerador

Pulsos

SeñalPAM

Veamos algunas Veamos algunas aplicaciones de las técnicas de aplicaciones de las técnicas de

Modulación de PulsosModulación de Pulsos

Multiplexión por División de Multiplexión por División de Tiempo (TDM)Tiempo (TDM)

TDM es el proceso de transmitir por un TDM es el proceso de transmitir por un mismo canal varias señales las cuales han mismo canal varias señales las cuales han sido muestreadas sincrónicamente en el sido muestreadas sincrónicamente en el tiempo y secuencialmente intercaladas.tiempo y secuencialmente intercaladas.

La señal TDM que se muestra, se obtuvo La señal TDM que se muestra, se obtuvo multiplexando en el tiempo dos señales de PAM.multiplexando en el tiempo dos señales de PAM.

Se puede observar que entre dos muestras Se puede observar que entre dos muestras sucesivas de fsucesivas de f11(t) existe un espacio de tiempo (t) existe un espacio de tiempo

no utilizado. no utilizado. TDM

t

f1(t)

f2(t)


En este espacio se pueden colocar las muestras En este espacio se pueden colocar las muestras correspondientes a otras señales. En el caso de la correspondientes a otras señales. En el caso de la figura se incluyen muestras de la señal ffigura se incluyen muestras de la señal f22(t).(t).

TDM

t

f1(t)

f2(t)


En el receptor TDM se requiere la En el receptor TDM se requiere la sincronización de los cuadros (tramas) de sincronización de los cuadros (tramas) de modo que los datos multicanalizados modo que los datos multicanalizados recibidos se puedan clasificar y dirigir al canal recibidos se puedan clasificar y dirigir al canal de salida apropiado. Existen dos maneras de salida apropiado. Existen dos maneras enviar la sincronización hasta el receptor son:enviar la sincronización hasta el receptor son:

• Línea adicional que llegue al Rx desde el Tx.Línea adicional que llegue al Rx desde el Tx.• Señal de sincronismo implícita en el mensaje Señal de sincronismo implícita en el mensaje

enviado.enviado.


Línea adicional que llegue al Rx desde el Tx.Línea adicional que llegue al Rx desde el Tx.

Señal de sincronismo implícita en el mensaje Señal de sincronismo implícita en el mensaje enviado.enviado.

InformaciónInformación

Señal de SincronismoSeñal de Sincronismo

Información + sincronismoInformación + sincronismo


Se observa que mientras más estrechas sean las Se observa que mientras más estrechas sean las muestras de las señales y mayor su muestras de las señales y mayor su distanciamiento una de otra, mayor número de distanciamiento una de otra, mayor número de muestras de señales se pueden incorporar entre muestras de señales se pueden incorporar entre dos muestras sucesivas de una misma señal.dos muestras sucesivas de una misma señal.


Un diagrama de bloques para un generador Un diagrama de bloques para un generador de TDM se muestra a continuaciónde TDM se muestra a continuación

f1(t)

f2(t)

f3(t)

conmutador

Muestreador FPB

GeneradorPulsos

Reloj

TDM

PAM


El conmutador determina la sincronización y El conmutador determina la sincronización y la secuencia de los canales (señales) que se la secuencia de los canales (señales) que se han de muestrear. El generador de pulsos han de muestrear. El generador de pulsos produce los pulsos estrechos necesarios produce los pulsos estrechos necesarios para accionar el muestreador. El reloj marca para accionar el muestreador. El reloj marca el tiempo de todo el sistema.el tiempo de todo el sistema.

f1(t)

f2(t)

f3(t)

conmutador

Muestreador FPB

GeneradorPulsos

Reloj

TDM

PAM


La salida del generador de TDM (PAM) va La salida del generador de TDM (PAM) va conectado a un medio transmisor tal como conectado a un medio transmisor tal como una línea o a un transmisor. En el otro extremo una línea o a un transmisor. En el otro extremo la señal debe ser llevada a su forma original. la señal debe ser llevada a su forma original.

Demultiplexión por División de Demultiplexión por División de Tiempo (TDM)Tiempo (TDM)

f1(t)

f2(t)

f3(t)

conmutador

Muestreador

GeneradorPulsos

Reloj

TDM

PAM

LPF

LPF

LPF

Actividades de Actividades de AutodesarrolloAutodesarrollo

1.1. Revise los tópicos dados en clase en la bibliografía Revise los tópicos dados en clase en la bibliografía sugerida.sugerida.

2.2. Desarrolle varios ejemplos Desarrolle varios ejemplos utilizando Microsim para utilizando Microsim para Modulación y Demodulación: PAM, PWM, PPM. Modulación y Demodulación: PAM, PWM, PPM. Analice los resultados y establezca sus conclusiones.Analice los resultados y establezca sus conclusiones.

3.3. Preparase para la sección de trabajo con los Preparase para la sección de trabajo con los preparadores.preparadores.

Final de la Primera Parte del Final de la Primera Parte del Tema IIITema III

Pasemos ahora al tema III - BPasemos ahora al tema III - B

PAM de Muestreo NaturalPAM de Muestreo NaturalTiene como característica que la amplitud del Tiene como característica que la amplitud del pulso obtenido en el proceso de muestreo no es pulso obtenido en el proceso de muestreo no es plano y por el contrario plano y por el contrario adopta la forma de la adopta la forma de la señal analógicaseñal analógica que tiene banda limitada a B Hz. que tiene banda limitada a B Hz. La señal PAM de Muestreo Natural está dada por:La señal PAM de Muestreo Natural está dada por:

)()()( tstwtws )()()( tstwtws

donde donde wwss(t)(t) es la señal muestreada y es la señal muestreada y s(t)s(t) ((función sample, muestreadorafunción sample, muestreadora) es el tren de ) es el tren de pulsos que toma la muestra de la señal de pulsos que toma la muestra de la señal de manera regular.manera regular.

El tren de pulsos está dado por:El tren de pulsos está dado por:

k

skTtts

)(

k

skTtts

)(

Donde se Donde se tiene:tiene:

BT

fs

s 21

BT

fs

s 21

PAM de Muestreo NaturalPAM de Muestreo Natural

Es decir, debe Es decir, debe cumplirse el cumplirse el teorema de teorema de

Nyquist.Nyquist.

Formas de Ondas Formas de Ondas para la Señal PAM para la Señal PAM

de Muestreo de Muestreo Natural.Natural.

PAM de Muestreo NaturalPAM de Muestreo Natural

PAM de Muestreo Instantáneo o PAM de Muestreo Instantáneo o de Cresta Planade Cresta Plana

El muestreo instantáneo tiene como característica El muestreo instantáneo tiene como característica que la cresta del pulso en el instante del muestreo es que la cresta del pulso en el instante del muestreo es totalmente plana.totalmente plana.

Considere que Considere que w(t)w(t) es una forma de onda es una forma de onda analógica de banda limitada a B Hz, entonces la analógica de banda limitada a B Hz, entonces la señal PAM de muestreo instantáneo está dada por:señal PAM de muestreo instantáneo está dada por:

k

sss kTthkTwtp )()()(

Donde, debe cumplirse que:Donde, debe cumplirse que:

2,0

2,1)(

t

ttth

ss f

T1

Bf s 2

Formas de Ondas Formas de Ondas para la Señal PAM para la Señal PAM

de Muestreo de Muestreo InstantáneoInstantáneo

PAM de Muestreo Instantáneo o PAM de Muestreo Instantáneo o de Cresta Planade Cresta Plana

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