Modulateur/Démodulateur bande de base : optimisation conjointe

Introduction aux télécommunicationsModulateur/Démodulateur bande de base : optimisation conjointe

1) Génération du signal => Efficacité spectrale2) Interférence entre symboles => Critère de Nyquist3) Impact du bruit => Filtrage adapté 4) Calcul du taux d’erreur binaire (TEB) => Efficacité en puissance

1

Nathalie Thomas

IRIT/ENSEEIHT

[email protected]

Information binaire : 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

Modulation bande de base

Modulation/Démodulation numérique en bande de base

x(t)Information binaire

reçue :0 1 0 1 0 1 1 1 1 1

Démodulation bande de base

Canal de transmission

hc(t)

n(t)

r(t)

Débit binaire Rb

=1/Tb TEB

SNR par bit:

Eb/N0 ?

Bande

occupée B ?

Signal « bande de base » :

Spectre autour de la fréquence 0

0

Sx(f)

Critères de performance :

→ Efficacité spectrale : bande B nécessaire pour transmettre le débit Rb souhaité.

→ Efficacité en puissance : SNR par bit souhaité à l’entrée du récepteur pour

atteindre le TEB souhaité.

→ Robustesse vis-à-vis des non linéarités : le signal est-il à enveloppe constante ?

2

→ Codage élementaire à symboles indépendants→ Codage par niveau :

→ NRZ unipolaire :

→ NRZ polaire :

→ Codage par transition→Biphase :

→ Codage bloc à symboles indépendants→ Codage par niveau :

→ NRZ à 4 niveaux :

1 0 1 0 1 1 0 0 1 1

Ts

t

+V

0

t

+V

0-V

t

+V

0

-V

Modulation numérique en bande de baseQuelques exemples de signaux

Ts=2Tb

t

+3V

0-V

+V

-3V3



Débit binaire

Rb =1/Tb

Exemple (NRZ, M=4):

t

-3

-1

+1

+3

…

h (t)

t

+1

sT

200 250 300 350-4

-2

0

2

-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 50000

500

1000

1500

2000

Débit binaire (bits/s)Débit symbole (symboles/s ou bauds)

Modélisation générale

Information binaire 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

Symboles M-aires Filtre de miseen forme h(t)

Mapping

Modulateur bande de base

x(t)

Débit symbole = nombre de symboles transmis par seconde :

M=nombre de symboles possibles

Bande occupée B ?

sT 4

Modulation numérique en bande de base

Exemple en Matlab

Génération d’un NRZ polaire

%Durée symbole en nombre d’échantillons (Ts=NsTe)Ns=4; %Nombre de bits générésnb_bits=100; %Génération de l’information binairebits=randi([0,1],1,nb_bits);%Mapping binaire à moyenne nulle : 0->-1, 1->1Symboles=2*bits-1;%Génération de la suite de Diracs pondérés par les symbolesSuite_diracs=kron(Symboles, [1 zeros(1,Ns-1)]); %Génération de la réponse impulsionnelle du filtre de mise en forme (NRZ)h=ones(1,Ns)%Filtrage de mise en formex=filter(h,1,Suite_diracs);%Affichage du signal généréfigure ; plot(x);axis([0 nb_bits-1 -1.5 1.5]);%Calcul de la DSP du signal par périodogrammeDSP_x=(1/length(x))*abs(fft(x,2^nextpow2(length(x)))).^2;%Affichage de la DSP du signal généréfigure; plot(linspace(0,1,length(DSP_x)), DSP_x); 5


où : ; ;

SignalCyclostationnaire

f

Exemple (NRZ, M=4):

Modulation PAM (Pulse Amplitude Modulation) d’ordre M (M-PAM) = Modulation linéaire en bande de base = DSP du signal transmis autour de la fréquence 0

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Débit binaire

Rb =1/Tb

Information binaire 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

Symboles M-aires Filtre de miseen forme h(t)

Mapping


x(t)

Bande occupée B ?

Modélisation générale


Quelques exemples de spectres

→ Mise en forme NRZ à 2 niveaux (forme d’onde du GPS)

x(t)

TS

h (t)

+1

t

1/TS 2/TS 3/TS …

-13dB-18dB

f 7


Indépendants et équiprobables

→ Mise en forme Biphase ou Manchester (forme d’onde Ethernet : IEEE802.3)

x(t)

h(t)

TS

+1

-1t

2/TS4/TS …-4/TS -2/TS

f

-13dB

… 8



Indépendants et équiprobables

→ Mise en forme en racine de cosinus surélevé (forme d’onde du DVB-C et DVB-S)

x(t)

TS

h(t)

- TS

t

9



Efficacité spectrale

→ Définition de la bande occupée par le signal transmis :

▪Définition 1 : bande de fréquence B concentrant x % de l’énergie du signal (valeurs

typiques : 95 à 99 %)

▪ Définition 2 : bande de fréquence B au délà de laquelle l’atténuation minimale est

de x dB (valeurs typiques : 20 à 30 dB)

→ Efficacité spectrale (en bits/s/Hz):

- x dB

B

10

Symboles M-aires


Démodulation bande de baseOptimisation conjointe avec le modulateur

Information binaire

0 1 1 0 0 1

Symboles M-aires Filtre de mise en forme h(t)Mapping


x(t)

Information binairereçue

0 1 0 1 0 1

Filtre de réception hr(t)Demapping

Démodulateur bande de base

r(t)Décisions

Echantillonneur

Canal de transmissionhc(t)

n(t)

Décisions

ISI aux instants

d’échantillonnageBruit

(filtré et échantillonné)

Terme

d’intérêt

(Inter Symbol Interference)11

→ Visualisation des interférences à l’entrée de l’échantillonneur : exemple

t0 2TS

t

TS

-1

0

1

TS

Ts

Interférence (ISI)

Sur le symbole suivantInstants pour lesquels ISI=0

-1 +1 -1 -1 +1 +1 -1

Sur le signal :Sur le diagramme

de l’oeil :

TFavec

→ Suppression des interférences à t0+mTs : critère de Nyquist

▪ Expression temporelle :

▪ Expression fréquentielle :

12


→ Suppression des interference à t0+mTs : critère de Nyquist dans le domaine fréquentiel

▪ Exemple

▪ Bande de Nyquist

f

……

f

……

(Débit symbole maximum sans apparition

d’interférences aux instants de décision)13


Bande de Nyquist

→ Exemple de filtre de Nyquist : filtre en cosinus surélevé (raised cosine filter, RCF)

14


Valeurs typiques de roll off : α=0.22 (UMTS), α=0.35 (DVB-S), α=0.15 (DVB-C) 15



Ts 2Ts 3Ts 4Ts-Ts-2Ts-3Ts-4Ts

t0 t0 t0

αe = αr= 1

Quelques diagrammes de l’oeil sans bruit réalisés sur 2Ts

Sans bruit, Deux filtres SRRCF (Square Root Raised

Cosine Filter) de roll off différents à l’émission et à la réception :

αe = αr= 0.35 αe = αr= 0

ISI

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Décisions

ISI aux instants

d’échantillonnageBruit

(filtré et

échantillonné)

Terme

d’intérêt

(Inter Symbol Interference)

→ Suppression des interference à t0+mTs: critère de Nyquist

Filtre adaptéTF-1

→ Maximisation du SNR à t0+mTs: filtrage adapté (à la forme d’onde reçue)

Bruit filtré et échantillonné :wm, variance σ2

Terme d’intérêt

( Inégalité de Cauchy-Schwarz : , égalité pour )

pour

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Maximiser ⬄Maximiser

Décisions sur les symboles

→ Règle de décision : Maximum A Posteriori

Cas binaire :

Critère de Nyquist respecté :

Détecteur à seuil (Threshold detector or slicer)

Cas 4-aire :

Pour des symboles équiprobables

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Démodulation bande de base

Transmission numérique bande de base (M-PAM)

→ Taux d’erreur symbole (TES)

▪ Cas binaire :

Obtenu pour une modulation M-PAM (Bande de base), dans un canal de Nyquist, avec filtrage adapté.

Filtrage adapté

Dmin

19

Performances

Filtrage adaptéNyquist & seuilde decision en 0

: SNR par bit à l’entréedu récepteur

▪ Cas M-aire :

Nyquist & seuil de decision optimaux


20

Performances

→ Taux d’erreur binaire (TEB): optimisation du Mapping

Une erreur symbole = 2 bits erronnés

Un symbole erronné = 1 bit erronné

Mapping en binaire « Naturel »

Mapping de GRAY

Pe1>>Pe2

Exemple (voir TD, pour 4-PAM avec V=1, N0=10-3 V2/Hz, Rb=1kbps) :

Mapping “de Gray”

Nbre de bits erronésNbre de bits transmis

Nbre symboles erronésNbre symboles transmis x Nbre bits codés par symbole

(TEB = )


→ TEB = f(Eb/N0) pour les transmissions M-PAM

Résultats obtenus pour une modulation bande de base M-aire (M-PAM), dans un canal de Nyquist, avec filtrage adapté et mapping de Gray

TEB0

Efficacité en puissance Efficacité spectrale

Efficacité en puissance

21

Modulateur/démodulateur bande de base :

Bilan

22

Modulation/Démodulation Numérique en bande de base (M-PAM)

23


x(t)


0 1 0 1 0 1


r(t)


Information binaire

0 1 1 0 0 1


24


Signal x(t)


0 1 0 1 0 1


Signal r(t)


Information binaire

0 1 1 0 0 1


25


Signal x(t)Information

binaire0 1 1 0 0 1

Densité spectrale de puissance du signal émis autour de la fréquence 0

Modulation/Démodulation Numérique en bande de base (M-PAM) :Etre capable de donner de construire le modulateur permettant d’obtenir le signal

souhaité

26



binaire0 1 1 0 0 1

200 250 300 350-4

-2

0

2

-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 50000

500

1000

1500

2000

Exemple de signaux :

SymbolesFiltre de miseen forme h(t)Mapping

Modulation/Démodulation Numérique en bande de base (M-PAM) :

27



binaire0 1 1 0 0 1


Ordre de la modulation

Débit binaire (bits/s)Débit symbole (symboles/s ou bauds)

M=nombre de symboles possibles


28



binaire0 1 1 0 0 1

Etre capable de comparer des schémas de modulation bande de base

en termes d’efficacité spectrale


Densité spectrale de puissance de x(t)


29



binaire0 1 1 0 0 1

Etant donné le modulateur, être capable de mettre en place un

démodulateur permettant de minimiser le taux d’erreur symbole (TES)




0 1 0 1 0 1



r(t)Décisions

Echantillonneur


n(t)TES


30



binaire0 1 1 0 0 1






0 1 0 1 0 1



r(t)Décisions

Echantillonneur


n(t)Respecter le critère de Nyquist

Terme utile + bruit (terme IES =0)

TES


31



binaire0 1 1 0 0 1






0 1 0 1 0 1



r(t)Décisions

Echantillonneur



Filtrage adaptéà h*hc

Terme utile + bruit (terme IES =0)ET Maximisation du SNR

TES


32



binaire0 1 1 0 0 1






0 1 0 1 0 1



r(t)Décisions

Echantillonneur



Filtrage adapté à h*hcCritère ML => Détecteur à seuils

TES MIN


33



binaire0 1 1 0 0 1

Etre capable de mettre en place un couple modulateur/démodulateur

permettant de minimiser le taux d’erreur binaire (TEB)

SymbolesFiltre de miseen forme h(t)

MappingDe GRAY



0 1 0 1 0 1



r(t)Décisions

Echantillonneur



Filtrage adapté à h*hcCritère ML => Détecteur à seuils

TEBMIN


34

Etre capable de comparer des schémas de modulation bande de base

en termes d’efficacité en puissance

TEB0

Efficacité en puissance Rapport signal à bruit

par bit à l’entrée du récepteur

Documents

Modulateur/Démodulateur bande de base : optimisation conjointe