MODULO 1 Investimento e rischio di investimento

Sistema Qualità Certificato UNI EN ISO 9001 (certificato N° IT02/228)

UNITA’ DIDATTICA 1 Nozioni di base per la valutazione degli investimenti Elementi di matematica finanziaria e Analisi Rendimento - Rischio Dispensa a cura della Prof.ssa Anna Maria D’Arcangelis Università degli Studi della Tuscia

Indice

1 La matematica per la valutazione dei titoli a reddito fisso 1.1 Interesse semplice, interesse composto,capitalizzazione ed attualizzazione.................3 1.2 Tasso di capitalizzazione frazionata..............................................................................7 1.3 Leggi di equivalenza

finanziaria......................................................................................................................8

2 Rendite finanziarie 2.1 Classificazione delle

rendite............................................................................................................................9 2.2 Valore di una

rendita..........................................................................................................................11 2.3 Valore attuale di una

rendita..........................................................................................................................11 2.4 Montante di una

rendita..........................................................................................................................12 3 Indicatori di rendimento per i titoli a redito fisso

3.1 Il Tasso di Rendimento Nominale.....................................................................................................................14

3.2 Il Tasso di Rendimento Immediato....................................................................................................................14

3.3 Il Tasso di Rendimento Effettivo a Scadenza......................................................................................................................15

3.4 Il Tasso di Rendimento Differenziale................................................................................................................17

4 La matematica per le misure di rischio dei titoli a reddito fisso 4.1 La duration...................................................................................................................18 4.2 La varianza e lo scarto quadratico medio....................................................................19

5 Modalità di collocamento dei titoli di stato e delle obbligazioni.................................22

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Il presente materiale è preliminare alla comprensione di molti argomenti che saranno illustrati durante lo svolgimento del percorso. L’intera area della valutazione degli strumenti finanziari, infatti, non può prescindere dalla familiarità verso alcuni concetti base di matematica finanziaria e di teoria base degli investimenti (ad esempio, i concetti di capitalizzazione, attualizzazione, interesse semplice, composto, rendimento, rischio ecc.).

Per questo motivo ci è sembrato utile fornire una dispensa di taglio il più possibile agevole ben finalizzata al contenuto dei moduli tecnici dell’area Finanza, in cui i concetti espressi siano strumentali ad un approccio più agevole al materiale d’aula e al libro di testo.

Nella prima parte della dispensa saranno presi in considerazione i concetti base della matematica finanziaria (capitalizzazione, attualizzazione), il più possibile scevri da tecnicismi inutili, che appesantiscono la trattazione e non sono indispensabili ai fini del superamento del test finale. Un’importanza fondamentale assumono anche le leggi di equivalenza finanziaria: alla fine della lettura dovreste essere in grado di esprimere un giudizio in merito alla convenienza ad investire in titoli con regime ad interesse semplice piuttosto che composto...o viceversa.

La seconda parte è dedicata alle rendite finanziarie: esistono moltissime tipologie di investimenti le cui caratteristiche contrattuali possono essere ricondotte a quelle di una rendita; pensiamo alla concessione di un leasing, o a quando un debitore si impegna a restituire al creditore un prestito a mezzo del pagamento periodico di rate. Tutte operazioni quelle descritte, molto frequenti, e che rendono necessaria una valutazione (di primo impatto complessa, ma che in realtà si sintetizza di poche, semplici formule).

La seconda e la terza parte sono invece dedicate a due concetti imprescindibili dell’area finanza: gli indicatori di rendimento e il rischio, che trovano una trattazione analitica nelle dispense del corso e nel libro di testo. Abbiamo qui voluto fornire una presentazione sintetica di tali argomenti che costituiscono le informazioni di base per chi in finanza deve, ai diversi livelli, selezionare investimenti. Anche se la trattazione, per necessità didattica, è qui affrontata in modo distinto, è importante che il lettore riesca a ricavarne un’idea globale (visto che rendimento e rischio sono da considerare sempre in modo congiunto), cosicché possa affrontare con un bagaglio di base superiore alcuni concetti fondamentali successivi del mondo tassi ed equity (ad esempio l’analisi delle distribuzioni di probabilità).

L’ultima parte è dedicata invece al meccanismo di collocamento dei titoli di Stato e delle obbligazioni: anche in questo caso, come anche nelle sezioni precedenti, abbiamo inserito una serie di esempi che aiuteranno il lettore a comprendere in modo più immediato certi meccanismi che a volte sono più semplici da applicare che da spiegare.

Senza la pretesa di essere esaustivi, ci auguriamo che il materiale vi possa essere di aiuto. In ogni caso, non dimenticate che la Società Teseo e il corpo docente sono a vostra completa disposizione per eventuali chiarimenti e approfondimenti.

Buon lavoro!

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1) La matematica dei titoli a reddito fisso

I titoli a reddito fisso garantiscono, per definizione, dei pagamenti periodici.

Il problema cruciale risiede nel fatto che tali flussi sono distribuiti in un arco temporale più o meno ampio e vanno ricondotti, ai fini valutativi, ad un certo istante (il momento in cui si intende conoscere il valore del titolo). Il valore temporale della moneta è il concetto attorno al quale gravita la matematica dei titoli a reddito fisso.

Dieci euro oggi valgono certamente di più rispetto alla promessa di ricevere la stessa cifra tra un anno. Le motivazioni che stanno alla base di questa affermazione sono essenzialmente due:

• La Rinuncia alla Liquidità • Il Rischio di Insolvenza

Durante questa trattazione non sarà presa in considerazione la seconda variabile: ci limiteremo ad affermare che il rischio legato alla possibilità che la mia controparte non restituisca, alla fine del periodo, la somma prestatagli, contribuisce ad innalzare il tasso di interesse praticabile.

Il tasso di interesse ha ragione di esistere in virtù di quella dilazione temporale a cui si faceva riferimento poc'anzi: dal punto di vista dell’investitore, prestare denaro a qualcuno (cioè investire in titoli) significa rinunciare, per un determinato periodo di tempo, ad una disponibilità liquida in danaro. Il costo di questa rinuncia (l’interesse, appunto) ricade sul debitore che, specularmente, a seguito del prestito ricevuto, gode del beneficio di liquidità immediata.

E’ evidente, per quanto appena detto, che esistono dei legami funzionali tra il valore del capitale impiegato (investito) e quello dell’interesse, in relazione alla durata del prestito.

1.1 Interesse semplice, interesse composto,capitalizzazione ed attualizzazione

Sia C (> 0) il capitale investito ed I (> 0) l’interesse relativo al suo impiego per il periodo di durata t (> 0). Al tempo t, cioè alla scadenza del contratto, il debitore dovrà versare l’importo M, detto “montante” di C in t, ottenuto come somma del capitale impiegato C e dell’interesse maturato, I:

M = C + I

C M(= C+I)

0 t

Anche intuitivamente, senza ricorrere alla matematica, si vede come il concetto di capitalizzazione sia qualche cosa che nel tempo aggiunge valore, incrementando il capitale iniziale.

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Anche intuitivamente, senza ricorrere alla matematica, si vede come il concetto di montante sia qualche cosa di additivo nel tempo, che aggiunge cioè valore al capitale iniziale

Anche intuitivamente, senza ricorrere alla matematica, si vede come il concetto di montante sia qualche cosa di additivo nel tempo, che aggiunge cioè valore al capitale iniziale

Ponendoci invece ad osservare l’operazione nell’istante in cui essa inizia (istante 0), il capitale da investire C può essere interpretato come valore attuale o valore scontato di M. La differenza (che indicheremo con D) tra i due importi D = M – C assume in questo caso il significato di sconto su M in 0.

Il concetto di valore attuale è opposto rispetto a quello di montante: l’investitore che interessato a sapere quanto vale oggi un capitale di 100 € tra un anno, deve effettuare l’operazione inversa. Osservando la figura riportata sotto, si vede come il concetto di valore attuale venga utilizzato per rendere omogeneo il valore della moneta nel tempo: un capitale C che tra un anno vale 100 €, non può valere di più oggi. E non a caso, coerentemente con questo principio, il calcolo del valore attuale viene fatto dividendo il valore tra un anno (C, appunto) per un numero maggiore di 1 (cioè 1 + il tasso di interesse).

C / (1 +i) C

0 t

Anche intuitivamente, senza ricorrere alla matematica, si vede come il concetto di sconto sia qualche cosa che nel tempo toglie valore, riducendo il capitale a scadenza.

L'interesse viene detto semplice quando è proporzionale al capitale e al tempo. Ovvero gli interessi maturati da un dato capitale nel periodo di tempo considerato, non vengono aggiunti al capitale che li ha prodotti e, quindi, non maturano a loro volta interessi. La formula per il calcolo è:

I = C i t

Volendo ora calcolare il valore a scadenza dell’investimento (il montante, appunto), si deve sommare il capitale iniziale (C) e l’interesse (I), calcolato come visto sopra.

)1( itCCitCICM +=+=+=

Moltiplico C per un valore maggiore di uno Aggiungo qualcosa a C

Trovato il montante del capitale iniziale, possiamo chiederci come si trova il valore attuale (cioè di oggi) di un capitale futuro. Partendo dalla medesima relazione M = C( 1 + it), ed essendo noti i valori C e (1+it), si arriva alla seguente formula:

it

MC+

=1

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divido M per un valore maggiore di uno Tolgo qualcosa a M

Le ultime due espressioni prendono il nome, rispettivamente, di legge di capitalizzazione e legge di attualizzazione relative al regime di interesse semplice:

Per C = 1 e per t = 1 si ottiene

M = 1 + i: la grandezza (1 + i) in questo caso può essere vista come il montante di un euro tra un anno e prende il nome di fattore di capitalizzazione (indicato generalmente con la lettera u) .

Allo stesso modo, quando M = 1 e t = 1 si ottiene

C = i+1

1 : tale grandezza può essere vista come il valore attuale di un euro esigibile tra

un anno e prende il nome di fattore di sconto (indicato generalmente con la lettera v).

L'interesse si dice composto quando, invece di essere pagato o riscosso, è aggiunto al capitale iniziale che lo ha prodotto. Questo comporta che alla maturazione degli interessi (al momento cioè dello stacco cedola per un titolo obbligazionario), il montante verrà reinvestito per il periodo successivo, facendo si che l'interesse produca a sua volta interesse.

Proponiamo di seguito un piccolo approfondimento sulle diverse tipologie di interesse composto, avvertendo il lettore che non è parte del programma obbligatorio.

L'interesse composto si divide in:

• discontinuo annuo; • discontinuo convertibile; • continuo o matematico.

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Montante ad interesse composto discontinuo annuo

In questo caso gli interessi si sommano al capitale iniziale che li ha prodotti al termine di ogni anno. Per determinare il montante di un capitale C, dopo un numero n di anni e impiegato ad interesse composto (annuo) i, si procede come segue. Si indichi con Mn il montante all inizio dell'anno n. Il montante M1 si ottiene con la formula per l'interesse semplice visto in precedenza, posto t = 1:

.

Il montante M2 si applica la stessa formula, ma il capitale è ora M1, quindi:

.

Generalizzando, dopo n anni, il montante Mn risulta:

Montante ad interesse composto discontinuo convertibile In questo caso gli interessi maturano t volte durante l'anno, ma sempre in periodi definiti. In genere viene stabilito un tasso annuo nominale i al quale corrisponde un tasso convertibile ic dato da:

.

Per il calcolo del montante si applica la stessa formula impiegata per l'interesse composto continuo annuo:

.

dove ic è l'interesse convertibile e nt indica il numero di volte in cui l'interesse convertibile matura nell'intero periodo.

Montante ad interesse composto continuo In questo caso gli interessi si sommano al capitale che li ha prodotti ad ogni istante. Il tasso d'interesse composto a capitalizzazione continua ha applicazioni soprattutto teoriche, nella matematica finanziaria; sebbene sia importante nelle applicazioni relative alle più semplici operazioni finanziarie, è ad esempio ampiamente utilizzato nelle formule di valutazione di operazioni finanziarie complesse, come nella valutazione delle opzioni. Invitiamo il lettore a cogliere il significato generale di montante ad interesse continuo, senza scendere nel dettaglio della formula, che può risultare abbastanza complessa.

,

ricordiamo in ogni caso che il termine e all’interno della formula rappresenta il numero di Nepero che, con un discreto livello di approssimazione, possiamo ritenere pari a 2,7.

sembra criptico… a ben vedere, visto che “e” è solo un numero ... si tratta solo di qualche moltiplicazione!!!

Un esempio di facilissima applicazione chiarirà il tutto:

Tasso di capitalizzazione frazionata

Esempio Sia C il capitale iniziale = 100 € Sia r il tasso composto nel continuo = 0,05 = 5% Sia t il tempo, espresso in anni = 2 Applicando la formula si ottiene: 52,1107,2*100 2*05,0 =rte* ==CM

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1.2 Tasso di capitalizzazione frazionata

La capitalizzazione frazionata viene utilizzata quando è necessario conoscere i valori dell’interesse I, del montante M del tasso i, nel caso in cui il periodo di tempo considerato complessivamente sia frazionato in più periodi di tempo di eguale durata.

Pensiamo per esempio al caso in cui un investitore voglia prendere a prestito 10.000 € da una banca in regime di capitalizzazione semestrale: generalmente la banca esprime il tasso di interesse praticato su base annua (es.12%), computato due volte l’anno, procedendo alla capitalizzazione semestrale degli interessi maturati.

Il tasso periodale è dato dal rapporto tra tasso annuo computabile k volte l’anno e il numero k dei periodi:

Dopo sei mesi la banca procede con la capitalizzazione dell’interesse maturato sul capitale relativo ad un tasso del 6% (=metà del tasso annuo, visto che è trascorso solo metà del tempo); il montante dei primi sei mesi sarà pari a

Esempio M6 = 10.000* (1 + 0,06) = 10.600 € Alla scadenza del prestito il debitore dovrà rimborsare: M12 = 10.600 * (1 + 0,06) = 11.236 €

Tasso Periodale = K

TassoAnnuo

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1.3 Leggi di equivalenza finanziaria

Nella pratica di valutazione relativa ad un investimento, è a volte molto utile, se non indispensabile, mettere a confronto due tassi di interesse, relativi a due diversi regimi di capitalizzazione (semplice e continua). I due tassi si considerano equivalenti quando, a parità di capitale iniziale e di periodo di applicazione, generano lo stesso volume di interessi (cioè lo stesso montante)

A questo scopo è possibile utilizzare la seguente formula che permette, partendo da un regime di interesse semplice is, di calcolare il “tasso di interesse effettivo equivalente” che si avrebbe in un regime di capitalizzazione composta (ie).

1)*1(

1

−+= tse tii

dove:

is = interesse semplice per il periodo

ie = interesse composto equivalente

t = Numero di periodi dell’anno

Per lo stesso principio è possibile calcolare il tasso effettivo equivalente nel caso in cui si voglia valutare il rendimento di un investimento di cui si conosce il tasso di capitalizzazione frazionata

Esempio Un operatore deve decidere se acquistare un BOT a 6 mesi il cui rendimento annuo, calcolato in regime di capitalizzazione semplice è del 6,00%, oppure un BTP, il cui rendimento, in regime di capitalizzazione composta, fornisce un tasso annuale pari al 6,02%. Applicando la formula si ottiene il tasso effettivo equivalente del BOT: ie = (1 + 0,06 * 0,5)2 –1 = 0,0609 = 6,09% A parità di condizioni l’investitore sceglierà di investire in BOT, nonostante il tasso nominale, calcolato su base annua sia inferiore. N.B. Per scadenze inferiori all’anno, la capitalizzazione semplice è più conveniente rispetto a quella composta a parità di tasso di interesse nominale annuo.

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2) Le rendite finanziarie

Il concetto di rendita è affrontato in questa dispensa in modo abbastanza semplice e con un livello di approfondimento che non esaurisce certo tutta la teoria reperibile in letteratura. Ancora una volta il fine è quello di rendere fruibile e maggiormente agevole lo studio di alcune tematiche affrontate durante il corso, che non possono prescindere da certe nozioni base. Molti passaggi algebrici che consentono la dimostrazione rigorosa delle formule fornite sono stati volutamente esclusi.

Una rendita è un’operazione finanziaria caratterizzata da una serie (finita o infinita) di pagamenti periodici positivi che prendono il nome di rate. D’ora in poi indicheremo una rendita generica con la lettera r.

Una rendita è quindi individuata da 3 argomenti:

: rata da riscuotere (o da pagare) alla scadenza

: scadenza, cioè il momento all'interno del k-esimo intervallo in cui viene riscossa (o pagata) la rata

: numero totale di rate

e si può indicare con

dove

Graficamente si può rappresentare come segue:

2.1 Classificazione delle rendite

Una rendita può essere classificata in base alle caratteristiche dei suoi argomenti:

Numerosità delle rate

• Se n è un numero finito la rendita si chiama temporanea • Se n è stabilito a priori ed è indipendente da qualsiasi evento la rendita

temporanea si dice certa

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• Se invece n non è stabilito a priori e dipende, ad esempio, dall'esistenza in vita di una persona si dice vitalizia

• Se n è infinito la rendita si chiama perpetua

Periodicità e scadenza

• Periodica: Se le scadenze sono separate da un intervallo di tempo uguale e la quantità corrisponde a un periodo:

Se p = 1 m dita è detta mensile, se p = 1 ese la ren anno la rendita è detta annuale, se p = 3 mesi la rendita è detta trimestrale e così via.

• Anticipata: Se la scadenza è fissata all'inizio di un intervallo di tempo • Posticipata: Se la scadenza è fissata alla fine di un intervallo di tempo

Decorrenza

Se la prima rata viene riscossa (o pagata) da subito la rendita è detta immediata (posticipata).

R1 R2 R3 R4 Rn

t t t t t0 1 2 3 4 tn

Se la prima rata viene riscossa (o pagata) a cominciare da un certo istante successivo a , la rendita (anticipata) si dice differita di un periodo p.

Esempio:

R1 R2 R3 Rn-1

t t t t t0 1 2 3 4 tn

10

R1 R2 R3 Rn-1

t t t t t0 1 2 3 4 tn

È evidente che una rendita anticipata differita di un periodo p coincide con una rendita posticipata differita di un periodo p-1

Una rendita può essere infine a rata costante se tutte le rate hanno lo stesso valore, oppure a rata variabile se le rate hanno valori diversi

2.2 Valore di una rendita

Il valore di una rendita finanziaria all'istante t è la somma di:

Di n montanti delle rate con scadenze antecedenti a t (montante di R1, R2, R3 in t),

Dei valori attuali delle rate con scadenze successive a t (sconto di R4, R5, R6 in t)

t

R1 2 R R4 R5 R6 R 3

2.3 Valore attuale di una rendita

Al tempo 0 il valore attuale di una rendita equivale alla somma dei valori attuali delle singole rate della rendita nel regime di capitalizzazione prescelto.

Nel caso di una rendita posticipata immediata si ha:

i

iRVtn)

11(1

0+

−=

11

Esempio

a rendita immediata posticipata di durata 4 anni e rate costanti di 100 €. Se si alc la, con la formula evidenziata sopra, il valore attuale ad un tasso del 10% si ha:

Sia data unc o

98,3161,01,11*100)(

4

=−

=−

otV

Se la rata è unitaria, cioè R=1, il valore attuale si indica con da leggersi "a figurato n al tasso i"

2.4 Montante di una rendita

Nel tempo tn una rendita equivale alla somma dei montanti delle singole rate calcolati alla fine del periodo (alla fine della rendita).

Nel caso di una rendita periodica anticipata immediata si ha:

iiiRtV

n

n1)1()1()( −+

+=

Esempio: Sia data una rendita immediata anticipata di durata 4 anni e rate costanti di 100

cola, con la formula vista sopra, il montante ad un tasso del 10% si €. Se si calha:

51,5101,0

1)1,1( 4 −)1,1(100)( =××=otV

Se si considera una rendita periodica anticipata immediata con rate unitarie, cioè , il montante si indica con da leggersi "s anticipato figurato n al tasso i"

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3) Indicatori di rendimento delle obbligazioni

La stima dei rendimenti ha lo scopo di agevolare la selezione dei titoli: in altri termini si sceglie il titolo con il ritorno maggiore. In un contesto di incertezza (cioè in presenza di rischio), tuttavia, il solo rendimento non è sufficiente a effettuare la selezione dei titoli. L’incertezza legata al rendimento atteso entra nella scelta dell’investitore razionale ed avverso al rischio: i titoli più rischiosi saranno premiati da attese di rendimento superiore, cosicché la selezione del titolo con il rendimento atteso maggiore comporterebbe automaticamente la scelta del titolo con rendimento atteso maggiormente incerto. L’incertezza o rischio entra quindi in gioco come parametro cruciale di scelta. Nei modelli della finanza il rischio è spesso misurato come oscillazione dei rendimenti di periodo intorno al rendimento medio. Immaginiamo di avere tre titoli, A, B e C, caratterizzati dallo stesso rendimento atteso (partono tutti da 100 e nello stesso periodo T, ad esempio 5 anni, arrivano comunque a 120). Il rendimento annuo è 3,71%, infatti accumulando il 3,71% per 5 anni, si arriva ad un montante di 120.

Immaginiamo che il percorso da 100 a 120 non sia lineare (103,71 dopo 1 anno, 107,57 = (100 * (1+0,0371) dopo 2 anni, …, 120 = 100 * (1+0,0371)5 dopo 5 anni), ma sia 2

diverso, come riportato nella seguente tabella

titolo A titolo B titolo C Tempo non rischioso poco rischioso molto rischioso

valore rend valore rend valore rend 0 100,00 100,00 100,00 1 103,71 3,71% 104,70 4,70% 105,50 5,50% 2 107,57 3,71% 107,50 2,67% 107,00 1,42% 3 111,56 3,71% 112,00 4,19% 113,00 5,61% 4 115,70 3,71% 115,00 2,68% 114,00 0,88% 5 120,00 3,71% 120,00 4,35% 120,00 5,26%

Valore medio 3,71 3, % 71% 3,71%

Come si nota, i titoli rischiosi denotano rend he o (in n baimenti c oscillan alto e i sso) intorno a 3,71%. Il titolo A restituisce con certezza il 3,71% annuo, gli altri due titoli talvolta danno di più talvolta di meno.

Tra il titolo B e il titolo C, il più rischioso è certamente il secondo: come si può osservare, a parità di valore medio (3,71%), il titolo C può offrire dei rendimenti che si discostano notevolmente da quel valore.

Riprenderemo questo concetto più avanti, nella sezione in cui verranno trattate deviazione standard e volatilità. Formalizzeremo cioè in termini più rigorosi, ma comunque

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molto sede intuitivi il rischio legato ad un investimento, all’importanza che esso assume indi valutazione.

Per il momento concentriamoci sul rendimento di un titolo.

La misura di redditività per le obbligazioni viene espressa mediante indicatori sintetici, per la cui costruzione occorre considerare:

1. Il profilo dei flussi finanziari: ovvero i flussi di cassa (cash flow) derivanti dal possesso del titolo;

2. Il periodo di detenzione (holding period) ipotizzato del titolo stesso.

Chi effettua la valutazione deve raccogliere le informazioni relative ai titoli e costruire uno scadenziario in cui vengano evidenziati gli importi e la distribuzione nel tempo delle prestazioni attese (i flussi) che vengono confrontate con l'investimento (esborso iniziale) sostenuto pe , pari al prezzo telquel. r l'acquisto del titolo

3.1 Il Tasso di Rendimento Nominale

Il tasso di rendimento nominale (facciale) di un titolo a reddito fisso provvisto di cedole, è calcolato sulla base del valore nominale del titolo.

E’ dato dal rapporto tra il valore complessivo delle cedole corrisposte in un anno (CA) e il valore nominale del titolo (VN):

VNCATRN =

Uno dei limiti principali legati a questo tipo di indicatore è che non tiene conto del gap che può sussistere tra prezzo nominale e prezzo realmente pagato per l’acquisto, né della frequenza del flusso cedolare e della vita residua del titolo.

3.2 Il Tasso di Rendimento Immediato (TRI)

Il Tasso di Rendimento Immediato (current Yield) è un indicatore parziale di redditività: è dato dal rapporto tra il tasso nominale e il corso secco di acquisto. Proponiamo di seguito le formule per il calcolo del tasso di rendimento immediato, rispettivamente per un titolo con cedola annuale (RIa) e uno con cedola semestrale (RIs)

a

a

PiRIa = 1)1( −+=

PisRIs

a

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Dove:

ia = Tasso nominale annuo

is = Tasso nominale semestrale

Pa = Corso secco di acquisto del titolo

Il TRI è un parametro di misurazione del rendimento estremamente facile da calcolare e, come tale, di grande accessibilità. Esso tuttavia è utile allo scopo di ottenere una prima misura approssimativa del rendimento di un titolo con un breve orizzonte di detenzione.

L’utilizzo di un simile indicatore comporta perciò la presenza di alcuni limiti rispetto alla tipologia di informazione che fornisce:

1) Considera esclusivamente la componente di reddito derivante dagli interessi trascurando quella derivante dal capitale

2) Ritiene irrilevante la vita residua dell’investimento, ovvero trascura il profilo temporale di maturazione dei flussi

3.3 Il Tasso di Rendimento Effettivo a Scadenza

Il TRES (Tasso di Rendimento Effettivo a Scadenza) è quel tasso unico di attualizzazione che, in regime di capitalizzazione composta, rende la somma dei flussi futuri di cassa attualizzati uguali al prezzo del titolo.

Quando si fa riferimento a tale grandezza, non bisogna confondere il tasso di rendi atti, quota una curva dei tassi (con mento (TRES, TRI) con il tasso spot. Il mercato, infla quale è possibile determinare il valore attuale di un titolo); questi tassi (spot) non sono tutti uando si uguali, ma variano in funzione della scadenza, diversa da cedola a cedola. Qparla di indicatori, come nel nostro caso, si è evidentemente alla ricerca di un solo valore (di un solo tasso quindi) che sintetizzi le informazioni desumibili da mercato. Per questo motivo il tasso di rendimento è UNICO: è il risultato di una media ponderata dei tassi spot.

La soluzione del problema nel calcolo del TRES richiede di utilizzare un procedimento per tentativi (calcolo iterativo).

Il TRES rappresenta senza dubbio l’indicatore di rendimento più completo, in quanto considera tutte le componenti di reddito rappresentate da:

1. Le cedole incassate nel periodo di vita residuo del titolo 2. Gli interessi maturati dal reinvesti mento delle cedole 3. La differenza tra il valore di rimborso del titolo e il prezzo di acquisto

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Affinché il Tres possa misurare perfettamente il rendimento di un titolo è necessario che:

1. Il titolo venga detenuto sino a scadenza (in caso contrario il rendimento effettivo può discostarsi sensibilmente dal Tres calcolato);

2. Le cedole intermedie devono essere reinvestite al tasso Tres (la variabilità dei tassi impedisce di rispettare questa condizione; il mancato rispetto determina però degli scostamenti meno pronunciati di quelli riconducibili al mancato rispetto della prima ipotesi)

Calcolo del TRES di uno zero coupon, quando l’investitore conosce:

• il prezzo di acquisto (P) il valore nominale rimborsato a scadenza (VN) • la durata del titolo (n) •

nr

P)1( +

VN=

Esempio: Calcolo del TRES di un titolo con cedole:

Il calcolo del TRES è più complesso in quanto aumenta il numero di elementi determinanti il profilo finanziario dei titoli:

• il prezzo di acquisto • il valore nominale rimborsato a scadenza • l’entità e la frequenza delle cedole periodiche • la durata del titolo (n)

nr

VNcr

cr

cP)1(

...)1()1 21 +

+(

+++

++

=

Il T di alcuni pregi che di seguito RES è l'indicatore di redditività più diffuso e gode elenchia :mo

• è una misura di rendimento che considera tutte le componenti di reddito • il procedimento di calcolo chiarisce la logica seguita dal mercato per

determinare i prezzi dei titoli obbligazionari • consente un confronto omogeneo tra titoli con caratteristiche diverse (a parità di

durata)

L’unico limite di cui bisogna tener conto quando si utilizza tale indicatore è che il TRES pr u i es ppone la detenzione del titolo fino all'ultima scadenza prevista dal piano drimborso.

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4) La matematica per le misure di rischio nei titoli a reddito fisso

Durante il corso verranno approfondite le tecniche di misurazione del rischio per i titoli obbligazionari: la comprensione di certe tematiche non può prescindere, ad esempio, da nozioni statistiche quali scarto quadratico medio e deviazione standard.

Si è parlato fino a questo momento di valutazione di un titolo obbligazionario, abbiamo visto i principali indicatori che consentono agli operatori di procedere con una prima selezione dei titoli esistenti sul mercato; tuttavia, qualsiasi decisione presa sulla base di una valutazione del solo rendimento, sarebbe parziale e fuorviante. L’investitore deve tenere conto anche del rischio legato al proprio investimento, e può farlo grazie ad alcuni indicatori di seguito riportati.

4.1 La Duration

E’ un indice che tiene in considerazione sia il profilo di rendimento che quello di rischio: il risultato dell’applicazione della formula, che tra poco vedremo, è un valore che esprime il numero di anni necessari al recupero del capitale investito.

E’ la somma delle durate di ciascun flusso di cassa, ponderata per il valore attuale di ciascun pagamento, diviso per il prezzo; formalmente si ha:

∑∑=

−

=

+==

n

t

tt

n

tt P

iFCtwtD11

)1(***

dove:

n = numero dei periodi che mancano alla scadenza

wt = coefficiente di ponderazione relativo alla scadenza t-esima; rapporto tra il valore attuale del flusso di cassa al tempo t e il prezzo corrente del titolo

FCt = flusso di cassa del periodo t-esimo

P = prezzo corrente del titolo

Per come è stata definita, e per come è calcolata, si possono individuare intuitivamente alcun ri e la duration: e relazioni fondamentali tra le caratteristiche dei titoli obbligaziona

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• La duration è funzione diretta della vita residua Maggiore è la vita residua, maggiore è il rischio legato ad un certo titolo

• La duration è inversamente proporzionale all’entità e alla frequenza della cedola Maggiore è l’entità della cedola, minore è il rischio legato ad un titolo obbligazionario: l’investitore recupererà più velocemente la somma investita.

• La duration è inversamente proporzionale al tasso di rendimento Un tasso di interesse più elevato equivale ad un anticipo delle prestazioni rispetto alla scadenza, e ciò contribuisce alla diminuzione della rischiosità.

Da a qu nto è emerso finora, è possibile ricavare alcune semplici regole di operatività nella gestione dei portafogli:

1) Se credete in un ribasso dei tassi di interesse, allora conviene acquistare titoli che salgono molto di prezzo (cioè rischiosi), con durata lunga, cedola piccola e vita residua elevata (cioè titoli con duration elevata)

2) Se credete in un rialzo dei tassi di interesse, conviene acquistare titoli che scendono poco di prezzo, con breve durata, cedola elevata e vita residua contenuta (cioè titoli con duration bassa).

4.2 La varianza e lo scarto quadratico medio

In ques i quali quello di volatilità e ta fase iniziale è importante introdurre alcuni concettdi scarto ato quadratico medio, che saranno ampiamente ripresi nei moduli dedicati al mercazionario e agli strumenti derivati.

Nella sezione in cui si è parlato di rendimento di un titolo, si è fatto riferimento al rischio. Riprendiamo, per semplicità, l’esempio con i titoli A, B e C. Cerchiamo di vedere, anche con l’aiuto di un grafico, come sia possibile rappresentare il rischio, tentando di formalizzare un po’ questo concetto così importante.

titolo A titolo B titolo C Tempo non rischioso poco rischioso molto rischioso

valore rend valore rend valore rend 0 100,00 100,00 100,00 1 103,71 3,71% 104,70 4,70% 105,50 5,50% 2 107,57 3,71% 107,50 2,67% 107,00 1,42% 3 111,56 3,71% 112,00 4,19% 113,00 5,61% 4 115,70 3,71% 115,00 2,68% 114,00 0,88% 5 120,00 3,71% 120,00 4,35% 120,00 5,26%

19

Abbiamo isto come, ale est e p acq un i v in gener , un inv itore ch ensa di uistare titolo, saspetti un trend relativo alla performance di breve, medio, lungo periodo. Possiamo pensare al rendimento medio atteso d u re en na pia come a na linea tta cresc te, diseg ta in un no cartesiano, in cui in ascissa troviamo i e i ta mel tempo n ordina il rendi nto.

La linea retta più spessa rappresenta il trend legato al titolo, la linea curva che oscilla intorno rappresenta il reale andamento del titolo, caratterizzato da un certo rischio. L’entità del rischio che differenzia i titoli A, B e C del nostro esempio, è il grado di oscillazione della curva attorno alla retta (distanza tra le due linee = lunghezza freccia rossa). Tanto più è lunga la freccia, maggiore è la dispersione dei rendimenti intorno al loro valore medio (3,71%), tanto più sarà elevato il rischio legato a quel determinato investimento.

Poiché necessitiamo di un’informazione sintetica, si potrebbe pensare di calcolare gli scarti tra rendimento e media e quindi di sommarli fra loro.

Dalla tabella emerge che la procedura non è corretta, visto che la somma degli scarti dei tre titoli (diversamente rischiosi) è identica e pari a zero.

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Dobbiamo inventare un “trucco”, proviamo quindi ad elevare a quadrato gli scarti, e osserviamo cosa succede:

RISCHIO nullo basso elevato

In tal caso, la maggiore rischiosità di C rispetto a B e di B e C rispetto ad A emerge con chiarezza.

L’ultimo passo è quello di “mediare” il risultato, dividendo per (n-1).

La somma del quadrato degli scarti diviso (n-1) prende il nome di varianza:

La varianza è un indicatore in grado di sintetizzare la diversa aleatorietà dei titoli caratterizzati da rischio.

112 )(

2

−

−∑ RRni= =

ni

iσ

La varianza è un indicatore di rischio dei titoli: si calcola facendo la somma del quadrato degli scarti rispetto alla media e dividendo per n -1

Spesso in finanza si fa riferimento non alla varianza, ma allo scarto quadratico medio (frequentemente denominato deviazione standard). Il concetto è però lo stesso, visto che lo scarto quadratico medio è semplicemente la ra , dice quadrata della varianza (la cui funzionedetto n ne al i modo poco ortodosso, è quello di eliminare l’effetto amplificatore dell’elevazioquadrato operata in precedenza)

1)(

12

−

−= ∑ =

nRRn

i iσ

21

5) Modalità di collocamento dei titoli di stato e delle obbligazioni

Esistono tre diverse modalità di collocamento per i titoli obbligazionari:

1. Il collocamento a fermo (utilizzato principalmente per titoli emessi dalle banche e dalle imprese)

2. Il collocamento a rubinetto (utilizzato principalmente per emissione di certificati di deposito bancari e Buoni postali)

3. Il collocamento con asta (nelle due versioni di asta marginale e asta competitiva) adottato per l’emissione di titoli di Stato

Il collocamento a fermo e il collocamento a rubinetto

Nel collocamento a fermo, le caratteristiche del titolo sono definite a priori e comunicate ana di tempo per decidere quanti titoli al mercato: gli investitori hanno una settimintendono acquistare.

Il rischio maggiore per l’emittente che procede con questa tipologia di emissione è legat ei confronti del nuovo titolo4: o ad un’erronea valutazione della ricettività del mercato nl’emittente può sottostimare o sovrastimare l’interesse del mercato: nel primo caso si avreb ostanze be un eccesso di domanda, nel secondo un eccesso di offerta. Entrambe le circnon sono favorevoli per la società emittente:

• Un eccesso di domanda equivale ad un’ erronea formazione del prezzo che, visto l’interesse da parte del mercato, avrebbe potuto essere sicuramente maggiore

• Un eccesso di offerta, allo stesso modo, causa la mancata sottoscrizione dell’intero ammontare

Nel collocamento a rubinetto, durante la fase di offerta, l’emittente stabilisce e comunica al mercato il prezzo (e dunque il rendimento) del titolo emesso. La quantità è invece in f guarda de inita. L’incertezza a cui va in contro l’emittente che colloca a rubinetto riil volume delle risorse finanziarie, non già il costo del finanziamento.

4 Cfr. “Strumenti e servizi finanziari”, Pier Luigi Fabrizi, Giancarlo Forestieri, Paolo Mottura, EGEA, 2005

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L’asta marginale e l’asta competitiva

In Italia, il meccanismo ad asta è ampiamente utilizzato per il collocamento dei titoli di Stato. L’asta marginale viene utilizzata per titoli quali BTP, CCT, CTZ, l’asta competitiva è invece utilizzata per il collocamento dei BOT.

In questo caso il quantitativo di titoli offerti al mercato non è predefinito e il prezzo deriva dall’interazione tra le varie domande presentate dai diversi investitori (o meglio potenziali).

Sia nell’asta marginale che in quella competitiva la fase di offerta comporta per l’emittente la dichiarazione del quantitativo che intende emettere, le caratteristiche del titolo (durata, periodicità della cedola, frequenza) tranne il prezzo di emissione. I partecipanti all’asta (Banche, Intermediari finanziari di vario genere) hanno tempo alcuni giorni per comunicare all’emittente il prezzo offerto e il quantitativo; possono essere inoltrate più richieste dallo stesso investitore dunque, più quantitativi a prezzi differenti. In ogni caso, fino alla chiusura d’asta, le diverse proposte pervenute restano segrete.

I due meccanismi d’asta, identici nella fase di offerta e di richiesta, differiscono invece per il meccanismo di aggiudicazione.

L’ Asta Competitiva

Come già illustrato i BOT sono collocati con il sistema dell’asta competitiva in cui vengono soddisfatte in primo luogo le richieste a prezzo più elevato e ciascun aggiudicatario corrisponde il prezzo proposto. Il meccanismo non è “puro” nel senso che prevede un prezzo massimo accoglibile e un prezzo di esclusione. Il primo prezzo ha lo scopo di non penalizzare il risparmiatore-investitore con un rendimento “fuori mercato” (troppo basso), il secondo prezzo ha il fine di tagliare le richieste speculative, vale a dire le proposte con un prezzo troppo basso e un rendimento troppo alto a giudizio dell’emittente.

La determinazione prezzo massimo accoglibile (PMA).

Un esempio può aiutare a comprendere come si determina il prezzo massimo accoglibile (PMA).

Si immagini, ad esempio, che il Tesoro emetta 3.000 mil di BOT a 360 giorni. Le richieste ammontano a 4.000 mil. Per semplicità si assume che ciascun operatore effettui una sola proposta in luogo delle tre che potrebbe fare (a prezzi diversi).

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PARTECIPANTE QUANTITÀ RICHIESTA PREZZO INDICATO Banca A 500 96,10 Banca B 750 96 Banca C 500 95,90 Banca D 1.000 95,80 Banca E 750 95,70 Banca F 500 95,60 Totale 4.000

Poiché la domanda (4.000 m (3.00il €) è superiore all’offerta 0 mil. €), il calcolo del prezzo ma glibile (PMA) inizia da zzo medio ponderato delle richieste che ssimo acco l prerappresent nda metà dell’importo nale emesso. Qualora la d a totale ano la seco nomi o dmanfosse stata, invece, inferiore all’offerta, si sarebbe calcolato il prezzo medio ponderato delle richieste c scono la seconda metà dell’importo domandato. he costitui

Nell’ esempio in esame, l’importo nom emesso è di 3.000 mil €. inale

PARTECIPANTE QUANTITÀ RICHIESTA PREZZO INDICATO Banca A 500 96,10 Banca B 750 96 Banca C 500 95,90 Banca D 1.000 95,80 Banca E 250 95,70 Totale 3.000

e la seconda metà è data da:

PARTECIPANTE QUANTITÀ RICHIESTA PREZZO INDICATO Banca C 250 95,90 Banca D 1.000 95,80 Banca E 250 95,70 Totale 1.500

E’ possibile ora calcolare il prezzo medio ponderato:

PMP = (95,90 x 250) + (95,80 x 1.000) + (95,70 x 250) / 1.500 = 95,80

Dal prezzo medio ponderato cosi determinato si risale al rendimento semplice lordo (base 360 gg.)

24

Rendimento semplice lordo = [(VR / PE) – 1] · gg.BOT/gganno = [(100 / 95,80) – 1] = 4,38%

Il rendimento medio dell’ultima metà dell’importo nominale emesso è quindi 4,38%. Il prezz gonfiare il o massimo accoglibile è un prezzo “alto”, per determinarlo è necessario prezzo, riducendo il rendimento. In particolare, si sottraggono 25 punti base (0,25%) al rendimento semplice lordo appena calcolato.

Rendimento corretto = (4,38% – 0,25%) = 4,13%

A questo punto, dal rendimento (basso) si calcola il prezzo (alto) che rappresenta il prezzo massimo accoglibile (PMA):

PMA = VR / (1 + r · gg. /gg )BOT anno

= 100 / (1 + 0,0413 · 360/360) = 96,03

Il prezzo massimo accoglibile (PMA) è quindi pari a 96,03.

È possibile, a questo punto, procedere all’identificazione delle proposte pervenute con prezz troppo alto (un pro to), il cui soddisfacimento al o babile errore nella fase di inserimenprezzo proposto dalla Banca richiedente creerebbe una distorsione nel mercato primario, incidendo in negativo sul tasso di rendimento.

La prima proposta, formulata al prezzo di 96,10, viene identificata come superiore al prezzo massimo accoglibile e, come si vedrà in seguito, il prezzo medio ponderato d’asta (PMP ltri termini, escludendo la A) sarà calcolato escludendo la quantità corrispondente. In aproposta pervenuta a 96,10, il prezzo medio ponderato viene computato su un importo complessivo di 2.500 mil € in luogo dei 3.000 mil. € originari.

La determinazione del prezzo di esclusione.

A questo punto è possibile dedicarsi al calcolo del prezzo di esclusione (PE), inviate a prezzo troppo basso (rendimento troppo alto). A tal fine, è necessario fissare un prezzo limite al di sotto del quale non accogliere le richieste. Si illustra di seguito il meccanismo di calcolo.

Si prendono in considerazione le richieste che in ordine decrescente di prezzo coprono la prima metà dell’importo offerto (1.500 mil. € di BOT) con esclusione di quella formulata al prezzo superiore al massimo accoglibile. La situazione è dunque la seguente.

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PARTECIPANTE QUANTITÀ RICHIESTA PREZZO INDICATO

Banca B 750 96 Banca C 500 95,90 Banca D 250 95,80

Si calcola quindi il prezzo medio ponderato (PMP)

PMP = (96 x 750) + (95,90 x 500) + (95,80 x 250) / 1.500 = 95,93

Dal prezzo medio ponderato cosi determinato si risale al rendimento semplice lordo (base 360 gg.)

Rendimento semplice lordo = [(VR / PE) – 1] BOT/gganno = [(100 / 95,93) – 1] = · gg.4,24%

Il rendimento medio della prima metà dell’importo nominale emesso è quindi 4,24%. Il prezz o è necessario ridurre il prezzo, o di esclusione è un prezzo “basso”, per determinarlalzando il rendimento. In particolare, si aggiungono 100 punti base (1%) al rendimento semp 4%: lice lordo appena calcolato. Si ottiene, quindi, il rendimento del 5,2

Rendimento corretto = (4,24% + 1,00%) = 5,24%

A questo punto, dal rendimento (alto) si calcola il prezzo (basso) che rappresenta il prezzo minimo o prezzo di esclusione.

PE = VR / (1 + rMAX · gg.BOT/gganno)

= 100 / (1 + 0,0524 · 360/360) = 95,02

Il prezzo di esclusione (PE) è quindi pari a 95,02.

È possibile, a questo punto, procedere all’esclusione delle proposte pervenute con prezzo troppo basso. La loro presenza (che potrebbe essere dovuta ad errori nella fase di inserimento o a speculazione) creerebbe una distorsione nel mercato primario, incrementando il tasso d i rendimento e l’onere per il Tesoro.

Nell’esempio non vi è alcuna richiesta effettuata a prezzi inferiori rispetto al prezzo di esclusione (il prezzo minimo aggiudicatario è 95,70).

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La fase di aggiudicazione.

Le richieste rimaste in gioco sono le seguenti.

PARTECIPANTE QUANTITÀ RICHIESTA PREZZO INDICATO Banca A 500 96,10 Banca B 750 96 Banca C 500 95,90 Banca D 1.000 95,80 Banca E 250 95,70

Si noto che la Banca A (che ha proposto un prezzo superiore al massimo accoglibile) non è golarmente all’asta. L’assegnazione dei BOT a tale stata esclusa, e partecipa recontraente, semplicemente, avverrà ad un pre inore tra il prezzo ottenuto zzo pari al msottra ondente al prezzo massimo accolto in endo 10 punti base (0,10) al rendimento corrispasta.

Nell’ l prezzo massimo accolt sta è 96, a cui corrisponde un rendimento esempio, i o in adel 4,17%; sottraendo 10 punti base si ottiene il rendimento del 4,07%:

rendi ,17% – 0,10%) = 4,07mento = (4 %

prezzo = 100 / (1 + 0,0407) = 96,09

Il prezzo corrispondente è 96,09 è superiore al prezzo massimo accoglibile (96,03). Dunque, la banca A corrisponde il prezzo minimo fra i due, pari a 96,03.

Tabella riepilogativa delle assegnazioni

PARTECIPANTE QUANTITÀ RICHIESTA

QUANTITÀ PREZZO DI CUMULATA AGGIUDICAZIONE

Banca A 500 500 96,03 Banca B 750 1.250 96 Banca C 500 1.750 95,90 Banca D 1.000 2.750 95,80 Banca E 250 3.000 95,70

La Banca E riceve una assegnazione parziale a 95,70 e la Banca F viene esclusa da porto on sufll’aggiudicazione (im da assegnare n ficiente)

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Calcolo del Prezzo Medio ato d’Asta (PPonder MPA).

A questo punto non rimane che calcolare il prezzo m dio ponderato d’asta (PMPA), eimportante per la determinazione dell’onere a carico del risparmiatore –investitore. Nella stima del PMPA non entra l’assegnazione effettuata all’aggiudicatario “non accoglibile”, sia in termini di quantità (500) che di prezzo (96,03). Per l’esempio in corso si ha:

Quantità per il calcolo del PMPA (3.000 – 500) = 2.500

Prezzo non valido per la determinazione del PMPA = 96,09

PMPA = (96 x 750) + (95,90 x 500) + (95,80 x 1.000) + (95,70x 250) / 2.500 = 95,87

Tabella riassuntiva dei risultati dell’asta

BOT offerti 3.000 BOT richiesti 4.000 BOT assegnati 3.000

PMPA 95,87 Rendimento lordo 4,31% Prezzo massimo 96 Prezzo minimo 95,70

Prezzo di esclusione 95,03 PMA 96,03

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L’ Asta Marginale

Diversamente dalla competitiva, l’asta marginale prevede che gli aggiudicatari corrispondano un unico prezzo, uguale per tutti, detto prezzo marginale o di chiusura d’asta. Tale prezzo è quello proposto da colui che è l’ultimo assegnatario di titoli anche pro-quota.

PARTECIPANTE QUANTITÀ RICHIESTA PREZZO INDICATO Banca A 500 100,60 Banca B 750 100,50 Banca C 500 100,40 Banca D 1.000 100,30 Banca E 750 100,20 Banca F 500 100,10 Totale 4.000

La determinazione prezzo massimo accoglibile (PMA).

Come nell’asta competitiva, anche in questo caso si calcola il prezzo massimo accoglibile con le modalità sopra specificate. Poiché la domanda totale è superiore all’offerta, si calcola il prezzo medio ponderato considerando la seconda metà dell’importo nominale dell’emissione.

PARTECIPANTE QUANTITÀ RICHIESTA

PREZZO INDICATO

Banca C 250 100,40 Banca D 1.000 100,30 Banca E 250 100,20

Si calcola il prezzo medio ponderato:

PMP = (100,40 x 250) + (100,30 x 1.000) + (100,20 x 250) / 1.500 = 100,30

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Al prezzo medio ponderato si aggiungono 200 punti base e si ottiene il prezzo massimo accoglibile

PMA = 100,30 + 2,00 = 102,30

Tutti i prezzi proposti sono “entro” il PMA, dunque nessuna richiesta è esclusa.

La determinazione prezzo di esclusione

Si calcola quindi il prezzo di esclusione (PE). Si prendono in considerazione le richieste che in ordine decrescente di prezzo coprono la prima metà dell’importo offerto (1.500 mil.di BOT) con esclusione di quella formulata al prezzo superiore al massimo accoglibile. La situazione è dunque la seguente.

PARTECIPANTE QUANTITÀ RICHIESTA PREZZO INDICATO Banca A 500 100,60 Banca B 750 100,50 Banca C 250 100,40

Si calcola infine il prezzo medio ponderato (PMP) delle proposte

PMP = (100,60 x 500) + (100,50 x 750) + (100,40 x 250) / 1.500 = 100,52

Dal prezzo medio ponderato si sottraggono 200 punti base e si ottiene il prezzo di esclusione

PE = 100,52 - 2,00 = 98,52

Nell’esempio non vi è alcuna richiesta che abbia superato in basso il prezzo di esclusione. Il prezzo marginale, uguale per tutti gli assegnatari è 100,20

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Tabella riepilogativa delle assegnazioni

PARTECIPANTE QUANTITÀ RICHIESTA

PREZZO INDICATO

PREZZO MARGINALE

Banca A 500 100,60 100,20 Banca B 750 100,50 100,20 Banca C 500 100,40 100,20 Banca D 1.000 100,30 100,20 Banca E 250 100,20 100,20 Totale 3.000

Dalla ripartizione rimane totalmente esclusa la Banca F ed è soddisfatta parzialmente (33,4% della richiesta, 250 mil di € su 750 mil di €) la Banca E.

% riparto = 250 / 750 = 33,4%

Tabella riassuntiva dei risultati dell’asta Titoli offerti 3.000

Titoli richiesti 4.000 Titoli assegnati 3.000

Prezzo marginale 100,20 Prezzo di esclusione 98,52

Riparto % 33,4% Titoli richiesti 4.000

% di riparto = Titoli da Assegnare / Titoli richiesti dall’Aggiudicatario Marginale

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Il sindacato di collocamento e gli specialisti

Nonostante il sindacato di collocamento sia adottato prevalentemente per il collocamento dei titoli sul mercato estero dei capitali, recentemente è stato impiegato anche per l’emissione dei BTP€i5

Un sindacato è un gruppo di banche alle quali il Tesoro dà mandato per collocare un determinato ammontare di un Titolo di Stato, per il quale si è ovviamente decisa l’emissione.

Le banche partecipanti, a parità di condizioni, sono in prevalenza scelte tra gli Specialisti in Titoli di Stato, i quali sono degli operatori particolari chiamati a svolgere l’importante funzione di market maker6, per cui hanno precisi diritti e doveri nei confronti del Tesoro. Hanno l’obbligo di sottoscrivere le aste dei titoli di Stato e di garantire una costante liquidità del mercato secondario ed hanno l’esclusivo diritto di partecipare alle successive riaperture delle aste, alle operazioni di riacquisto e di concambio7, nonché di essere, a parità di condizione, gli interlocutori privilegiati nell’ambito della costituzione dei sindacati di collocamento dei titoli.

Gli operatori ammessi alle negoziazioni in qualità di specialisti vengono iscritti in un apposito elenco tenuto dalla Borsa Italiana. La permanenza in questo elenco è subordinata al rispetto di obblighi precisi ed alla presenza di specifici requisiti di professionali, organizzativi e tecnologici.

5 Per la prima volta, a settembre 2004, il BTP€i a 10 anni è stato emesso mediante procedura d’asta. Comunque, lo strumento principale di emissione dei Titoli di Stato per il mercato domestico rimane l’asta. 6Il market maker è un intermediario finanziario che si impegna a fornire in via continuativa proposte di acquisto e vendita su uno o più strumenti finanziari quotati sui mercati regolamentati, per un ammontare minimo fissato di tali strumenti. La figura dei market makers è finalizzata ad assicurare liquidità e spessore al mercato (quote-driven market) su cui operano (tipicamente il mercato degli strumenti derivati); si dice che il market maker “fa il mercato”. Nel caso di strumenti finanziari caratterizzati da bassi volumi di scambi, le proposte dei market makers sono facilmente identificabili, dati gli elevati volumi che sono obbligati ad inserire. La Borsa Italiana S.p.A. tiene un Elenco dei market makers autorizzati ad operare sul mercato; l’ammissione all’elenco è subordinata alla certificazione della professionalità dell’operatore, della conoscenza delle regole e delle modalità di funzionamento del mercato ed al rispetto di obblighi precisi stabiliti dalla Borsa Italiana S.p.A. 7 Per concambio s’intende lo scambio, da parte del Tesoro, di titoli già in circolazione con titoli di nuova emissione. Come si è detto sono operazioni riservate ai soli Specialisti in Titoli di Stato.

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