Sesin: 6.2Funciones trigonomtricasde nmeros reales.Cada del
Puente
Tacomahttp://.!outu"e.com/atch#$%S&'"C6()2*g+,eature%related
2-ntroduccin.a trigonometra surge de las o"ser$aciones de
lostri/ngulos rect/ngulos ! luego se us para entender los ,enmenos
circulares. Con el surgimiento del c/lculo se lleg a 0ue cual0uier
comportamiento peridico1 se puede modelar como una com"inacin de
las ,unciones seno ! coseno. 2eremos la trigonometra de dos maneras
di,erentes: como ,unciones aplicadas a nmeros reales1 ! como
,unciones aplicadas a /ngulos: estudio din/mico ! est/tico.
*plicaciones de trigonometra: distancias inaccesi"les1 edi,icios
altos ! puentes1 en la electricidad ! las telecomunicaciones1
etc.3Es la medida del ngulo central deunacircunferenciaque
subtiendeunarcodelongitud igual al radio.)slamedidadel/ngulo
centraldela364a$aparte de una circun,erencia.5 $uelta % 364678u es
un grado se9agesimal# 78u es un radi/n#Conceptos pre$iosUna vuelta1
grado1 radianrrr4s = r5 $uelta % 2radCon$ersin de grados a radianes
! $ice$ersa 5. Para con$ertir radianes a grados1 se multiplica por:
2. Para con$ertir grados a radianes1 se multiplica por 3.Frmula de
la longitud de un arco :en radianes;(. ipotenusa'puesto*d!acente
Sea un ngulo agudo del ABC rectngulo,
entonces:senocosenotangentecotangentesecantecosecantehipop= ; : sen
hipady= ; cos:adyop= ; tan:opady= ; cot:adyhip= ; sec:ophip= ;
csc:67-dentidades trigonomtricas "/sicas
Sededucenen,ormadirectadelasde,inicionesdelas
seis,uncionestrigonomtricas"/sicas.)stas
identidadesbsicasconsistenenlasidentidades recprocas y las
identidades cocientes.-dentidades recprocas-dentidades
cocientessen5csc =cos5sec =sencoscot =cossentan =tan5cot
=8-dentidades pitagricas1 cos2 2= + sen 2 2sec tan 1 = + 2 2csc 1
cot = +Tri/ngulos rect/ngulos nota"les2554545 30 - 60 45Calcule las
,unciones trigonomtricas de los /ngulos3461 (?6 ! 6463060235
@ Aesde el punto de $ista geomtrico1 un /ngulo es la unin de dos
ra!os con $rtice en comn. @ Aesde el punto de $ista trigonomtrico1
un /ngulo es de,inido en trminos de la rotacin de uno de sus
ra!os..ado inicial.ado terminalQu es un ngulo?Trigonometra ampliada
de nmeros reales$rtice )s el nmero :magnitud o medida;0ue descri"e
0ue tanta rotacin ha!entre el lado inicial ! terminal.os /ngulos
son:@ Positivos si se generan mediante rotaciones en sentido
antihorario.@ Negativos si se generan mediante rotaciones en
sentido horario.!"Posicin est/ndar de un
/ngulo)nelplanocartesiano1un/nguloenposicin est/ndar tiene en el
origen al $rtice del /ngulo ! la posicin del lado inicial en el
semieBe positi$o del eBe X.xyxyCn /ngulo positi$oCn /ngulo
negati$ongulos !o ter"inalesAos /ngulos en este sistema de medicin
angular son llamados co terminales si tienen los mismos lados
iniciales ! terminales.xy!!( )( )( ) ( ) 4 cot 4 tan45sec cos45csc
sen = = = = = =yyxt xxytxxt x tyyt y tSea t cual0uier nmero real !
P:xD y; el punto correspondiente a t cuando la recta se coloca en
el crculo. )ntonces:Ae,inicin: Crculo unitario.)l circulo unitario
es un crculo de radio 5 con centro en el origen de
coordenadas!2!3Funciones peridicasCna ,uncin y % f:x; es peridica
si ha! un nmero positi$o C tal 0ue para todos los $alores de x en
el dominio de f.*l m/s pe0ueEo de tales nmeros C se les conoce como
periodo.; : ; : x f c x f = +)Bemplo:Sin necesidad de usar
calculadora1 determine: ;2F45 1 ?G: sen . a)l crculo de los 56
puntos!4#g. 38" $libro te%to&Hr/,ica de la ,uncin
Seno!5'tt(:))***.+adenumeros.es)geogebra)analisis)seno.'tml!6.a
gr/,ica de la ,uncin seno es simtrica con respecto al
origen!7Hr/,ica de la ,uncin coseno !8Hr/,ica de la ,uncin
tangente.as gr/,icas de: Hr/,icas de sinusoidales con a I 4 ! b I
41 tienen las siguientes caractersticas:( ) ( ) k x b a y + = sen (
) ( ) k x b os a y + = ca : *mplitudbT 2: Periodo = : ,ase de
