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Matemtica Mdulo A3 - Estatstica
Anlise, representao de dados; Medidas de localizao e disperso; Dados bidimensionais
MANUAL DE MATEMTICA MDULO A 3 - ESTATSTICATcnico de Comunicao Marketing, Relaes Pblicas e Publicidade,
Ano Letivo 2011/2012
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Matemtica Mdulo A3 - Estatstica
Anlise, representao de dados; Medidas de localizao e disperso; Dados bidimensionais
Nome do(a) aluno(a):____________________________________________________________________________________
TERMOS E CONCEITOSPopulao ou universo estatstico: conjunto de elementos com uma ou mais caractersticas comuns que se pretende estudar (todos os elementos em estudo) Amostra: parte representativa da populao em estudo. Censo: Estudo cientfico, onde so observados todos os elementos da populao, com o propsito de adquirir conhecimentos e fazer juzos de natureza quantitativa acerca de caractersticas importantes desse universo. (censos 2011) Sondagem: um estudo cientfico onde observada uma amostra da populao.
VARIVEIS E DADOS ESTATSTICOS
Qualitativa susceptvel de classificao (no se mede) Variveis estatsticas: xi Quantitativa susceptvel de medio Discreta
Continua
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ORGANIZAO DE DADOSTabela de frequnciasFrequncia absoluta ( f a ): nmero de vezes que ocorre a varivel em estudo. Frequncia relativa ( fri ): quociente entre a frequncia absoluta e o nmero total de observaes. Pode exprimir-se por uma fraco, dzima ou percentagem. A soma das frequncias de todos os valores igual a 1. Dados Contnuos
REPRESENTAES GRFICASGrfico de Barras Grfico Circular
So grficos onde se visualiza a frequncia atravs de rectngulos, sendo uma das suas dimenses proporcional frequncia. O grfico deve ter um ttulo; Num eixo colocam-se as frequncias absolutas ou relativas; No outro eixo colocam-se os diferentes valores da varivel estatstica; As barras diferem apenas numa das dimenses; As barras devem estar igualmente distanciadas umas das outras; As barras podem ser representadas na horizontal e na vertical. Ateno escala.
representado por um crculo que est dividido em sectores circulares cujas amplitudes dos seus ngulos so proporcionais s frequncias dos valores da varivel. O grfico deve ter um ttulo; Representa os efectivos ou frequncias relativas; A amplitude de cada sector proporcional frequncia correspondente; A legenda pode ser dispensada, inscrevendo-se os valores da varivel e as suas frequncias nos respectivos sectores; Normalmente utiliza-se uma cor para cada sector;
Utiliza-se quando o n de categorias em que classificamos a varivel pequeno (normalmente 6)
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Histograma
Utilizam-se quando a varivel estatstica em estudo uma varivel contnua. O grfico deve ter um ttulo; Os dados devem estar agrupados em classes; Os diferentes valores da varivel esto representados no eixo horizontal, que est dividido numa escala contnua, como o eixo cartesiano; No h espaos entre as barras, A rea das barras proporcional frequncia; Se as classes utilizadas tm a mesma amplitude, basta desenhar os rectngulos (barras) com as alturas proporcionais s frequncias;
Pictograma
So grficos onde se utilizam figuras (ou smbolos) alusivas ao fenmeno que se vai estudar. O grfico deve ter um ttulo; No grfico deve constar o significado de cada smbolo; Os smbolos utilizados devem ter uma ligao com a varivel em estudo; Os smbolos desenham-se em linhas ou colunas; Os smbolos devem ter as mesmas dimenses e estar igualmente espaados; As diferentes quantidades devem expressar-se mediante maior ou menor nmero de smbolos e no mediante um aumento ou diminuio do tamanho smbolo bsico.
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? Que grficos utilizar? Para os dados de natureza qualitativa, os grficos mais utilizados so: Grficos de pontos Pictogramas Grficos de barras Diagramas circulares
Para dados quantitativos contnuos o grfico mais usado : Histograma Para analisar a evoluo de uma varivel com o tempo o grfico mais usado :. Grfico de linhas
MEDIDAS DE LOCALIZAOMdia: ( x ) obtm-se dividindo a soma dos valores observados pelo nmero total de dados. Moda: (Mo) o valor mais observado, isto , o dado que apresenta maior frequncia. Um conjunto pode ter mais do que uma moda. Neste caso a distribuio diz-se bimodal, trimodal Mediana: ( x ) o valor central dos dados ordenados por ordem crescente ou decrescente e tem tantos dados sua esquerda como sua direita. Se o nmero de dados for mpar a mediana ( x ) o valor que ocupa a posio central. Se o nmero de dados for par a mediana ( x ) a mdia aritmtica dos dois valores centrais. Exemplo:
Obs: Pelo menos 50% dos dados so menores ou iguais que a mediana e pelo menos 50% dos dados so maiores ou iguais que a mediana. Quartis: Os quartis so os valores que dividem a distribuio em quatro partes e que do informao sobre zonas mais afastadas da zona central, ajudando a caracterizar melhor a distribuio.
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O primeiro quartil, Q1 , o valor que tem 25% dos dados antes dele e 75% depois dele. O segundo quartil, Q2 , coincide com a mediana Q2
x.
O terceiro quartil, Q3 , o valor que tem 75% dos dados antes dele e 25% depois dele.
MEDIDAS DE DISPERSOAmplitude Total: (A) a amplitude de um conjunto de dados a diferena entre o valor mximo e o valor mnimo desse conjunto.
As classificaes do Pedro apresentam uma maior variabilidade entre a classificao mais alta e a mais baixa.
Amplitude Interquartis: a amplitude interquartis a diferena entre o 3 quartil e o 1 quartil. A amplitude interquartis d-nos a informao sobre a amplitude do intervalo onde se encontram aproximadamente 50% dos dados centrais.
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Representao de Diagrama de Extremos e QuartisEste diagrama reala informao bastante importante sobre o conjunto de dados: mediana, variabilidade dos dados e simetria. Construo:
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Dados bidimensionais
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Diagrama de disperso e recta de regresso
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Coeficiente de correlao
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ANEXOS: Utilizando a folha de cculo (EXCEL)
Medidas de localizao e disperso
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ANEXOS: Utilizando a folha de cculo (EXCEL)
Dados bidimensionais
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ANEXOS: Utilizando a folha de cculo (EXCEL)
Diferentes tipos de grficos
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