Modulo Conocimientos Disciplinares Matematica Yony 07-09-12

Etnomatemática Andina en Educación Mate“Cambiemos la Educación, Cambiemos Todos”

“Cambiemos la Educación, Cambiemos Todos”

DOCENTE:Yony Abelardo Quispe Mamani

Lalo Vasquez Machicao

PUNO – PERÚ2012

COMPONENTE: CONOCIMIENTOS

DISCIPLINARES CON ORIENTACIÓN

INTERCULTURALNúmero y Cálculo

Universidad Nacional del Altiplano Puno

PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN ENCOMUNICACIÓN, MATEMÁTICA Y CIENCIA DEL NIVEL

PRIMARIA 2012 - 2014















































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Universidad Nacional del Altiplano –PunoPrimera Edición:Puno, Agosto del 2012

Impresiones Multiservicios “RICK”

Jefe de Proyecto del Programa de Especialización en Comunicación, Matemática y CienciaDr. Lucio Ávila Rojas

Coordinador Académico Lic. Wido William Condori Castillo

Dinamizador Tecnológico.MsC. Lalo VasquezMachicao

Autores del Módulo.Yony Abelardo Quispe MamaniLalo Vasquez Machicao

Diagramación.Lic. Jackeline Brizaida Cano Pocohuanca

Apoyo Logístico.Lic. Jackeline Brizaida. Cano Pocohuanca

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INDICEIntroducción 05Ruta formativa 06

I UNIDADNúmeros

Sistemas de numeración 07Fracciones: Interpretación y operaciones 17Decimales y porcentajes: Interpretación y operacionesCálculo mental y habilidad numérica

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INTRODUCCIÓN

La Universidad Nacional del Altiplano como ente ejecutor del Programa de especialización en Matemática, comunicación y ciencias en educación primaria pone a su disposición el presente módulo con el cual se desea profundizar y ampliar sus conocimientos teóricos y prácticos relacionados en el enfoque comunicativo y textual y del desarrollo del pensamiento matemático y científico, en el marco de la interculturalidad y búsqueda del mejoramiento de su práctica pedagógica para desarrollar procesos pedagógicos y lograr aprendizajes que permitan a los estudiantes participar en la solución de problemas de su contexto.

El material seleccionado para la elaboración del módulo esta basado en investigaciones y propuestas realizadas por Juan Godino, Carmen Batanero, Vincen Font, Eva Cid, Francisco Ruiz y Rafael Roa través del Proyecto EDUMAT-Maestros además se han utilizado extractos de los simposios de la Sociedad Española de Investigación e Educación Matemática (SEIEM) y de revistas especializadas como RELIME y UNION.

Con este material esperamos que los docentes de educación primaria profundicen sus conocimientos disciplinares sobre el área de matemática a través de la incorporación de estrategias metodológicas que permitan desarrollar de manera adecuada las competencias y capacidades propuestas para sus estudiantes.

Los autores

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RUTA FORMATIVA.El desarrollo de los contenidos es bajo el enfoque de la interculturalidad, lo que permitirá que los docentes contextualicen los contenidos de acuerdo a las necesidades e interés de los estudiantes.

El módulo esta preparado para presentar a los docentes estrategias metodológicas para mejorar su trabajo en el aula al momento de desarrollar el área de matemática, las competencias que se pretenden alcanzar son:

COMPETENCIA GENERAL/MÓDULO

COMPETENCIA ESPECÍFICA/BLOQUE TEMÁTICO

INDICADORES DE LOGRO PRODUCTO DEL MÓDULO

Elabora el diagnóstico del problema, desde su propia práctica pedagógica en el aula y su relación con el contexto donde labora, sustentando el marco teórico que le sirve como referencia

Profundiza y amplía sus conocimientos teóricos y prácticos relacionados en el enfoque comunicativo y textual y del desarrollo del pensamiento matemático y científico, en el marco de la interculturalidad y búsqueda del mejoramiento de su práctica pedagógica para desarrollar procesos pedagógicos y lograr aprendizajes que permitan a los estudiantes participar en la solución de problemas de su contexto

- Identifica las propiedades de las operaciones en sistemas de numeración- Identifica propiedades de los

conjuntos numéricos.- Aplica las propiedades de las

cuatro operaciones- Resuelve problemas de

porcentajes y fracciones- Desarrolla habilidades de

cálculo mental

Al finalizar el módulo el docente debe tener conocimiento teóricos y metodológicos sobre matemática

Una vez concluidos los contenidos del presente módulo los docentes deben comprometerse a incorporar lo aprendido en sus sesiones aprendizaje en compañía de los monitores.

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UNIDAD I

SESIÓN 1

I. PRESENTACION.

II. DESDE LA PRÁCTICA altura de Pedro y Juan?

III. FUNDAMENTOS TEÓRICOSSISTEMAS DE NUMERACIÓN

CONCEPTO: Es el conjunto de principios, reglas y símbolos con los cuales damos nombre y representamos a todos los números .

Base nombre cifras disponibles

2 binario 0;1

3 ternario 0;1;2

4 cuaternario 0;1;2;3

5 quinario 0;1;2;3;4

6 senario (exal ) 0;1;2;3;4;5

7 heptanario ( eptal) 0;1;2;3;4;5;6

8 octonario ( octal ) 0;1;2;3;4;5;6;7

9 nonario 0;1;2;3;4;5;6;7;8

10 decimal 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

11 undecimal 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ;a

12 duodecimal 0;1;2;3;4;5;6;7; 8;9;a;b

NUMEROSSistemas de numeración

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

CONCEPTO TIPOS OPERACIONES

Escritura de los números23 se lee : veintitrés ( base diez)1012 se lee : uno, cero , uno base dos324(5) se lee : tres, dos , cuatro , base cincoabcdn se lee : a , b, c , d base “ ene “Las cifras de cualquier numero siempre son menores a la base246(7) 2<7 4<7 6<7

Si ABC(m )=XYZ(n) se puede dar:

ABC<XYZ⇒m>nABC>XYZ⇒m<n

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. . .

a =10 b = 11 c= 12 . . . . . . etc

En el primer cuadro de la hoja adjunta tienes que agrupar las estrellas de 4 en 4.Después agruparás los grupos de 4 nuevamente de 4 en 4. Se sigue el proceso mientras sea posible continuarlo y, una vez finalizado, se escribe en las casillas situadas encima del cuadro (empezando por la derecha) el número de estrellas que ha quedado sin agrupar de 4 en 4, en la casilla siguiente, el número de grupos de 4 que no se han podido agrupar de 4 en 4, hasta llegar a escribir el número de las últimas agrupaciones realizadas.En los demás cuadros se realiza el mismo proceso pero agrupando de 6 en 6, de 10 en 10 y de 12 en 12, respectivamente.Hoja de datos

Algunos ejemplos de sistemas de numeración escritosVamos a referirnos ahora a diversos sistemas de numeración escritos, todos ellos de base 10, pero que han sido construidos a partir de principios diferentes.a) Sistema jeroglífico egipcio

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Se basa en la definición de símbolos para la unidad, diez y las potencias de diez.

A partir de ahí los números se representan repitiendo esos símbolos todas las veces que haga falta. Por ejemplo, el número 243688 se representaría de la siguiente manera:

b) Sistema chinoEn el sistema chino no sólo se tienen símbolos para la unidad, diez y las potencias de diez sino para todos los números intermedios entre uno y diez

De esta manera se evitan repeticiones fastidiosas pues los números que preceden a las potencias de la base indican cuántas veces deben repetirse éstas. Por ejemplo, el número 79564 se escribiría:

Aunque hay que tener en cuenta que los chinos escriben de arriba hacia abajo.Este sistema incorpora un principio de tipo multiplicativo, es decir, el número representado ya no es la suma de los valores de los signos que lo componen, sino una mezcla de sumas y productos.

c) Sistema hindúEn el norte de la India y desde el siglo III a. C., existió un sistema de numeración escrito cuyos primeros símbolos eran los siguientes:

Pero además este sistema también tenía símbolos específicos para los números

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10 20 30 40 50 60 70 80 90100 200 300 400 500 600 700 800 9001000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 900010000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000y para escribir, por ejemplo, el número 5436 se escribía el símbolo que representaba al número “5000” seguido del que representaba al “400”, el del “30” y, por último, el del “6”. Se trataba por tanto de un sistema de tipo aditivo.Por otro lado, para realizar las operaciones construían una tabla de calcular dibujando rayas verticales sobre la arena de manera que las fichas, según en qué casilla se situasen, significaban unidades, decenas, centenas, etc. Si colocaban tres fichas en la casilla más a la derecha significaba tres unidades. Si las colocaban en la casilla siguiente significaban tres decenas. Pero en algún momento se les ocurrió dibujar las nueve primeras cifras en las casillas en lugar de utilizar fichas. Así, por ejemplo, el número 7629 lo representaban de la siguiente manera:

Como consecuencia los símbolos que representaban los números del 1 al 9, se utilizaron regularmente en los cálculos mientras que los que representaban decenas, centenas, etc. no se utilizaban porque eso venía indicado por la casilla en que se encontraba la cifra (A los signos del 1 al 9 se les suele llamar cifras o dígitos). Aparece así una notación posicional en la que el significado de la cifra se complementa con la posición que ocupa. La cifra situada en la casilla de la derecha del número anterior significa 9 mientras que situada en la siguiente casilla significaría 90 y en la siguiente 900. Naturalmente, cuando faltaba una unidad de un orden determinado se dejaba la casilla correspondiente vacía.

d) Sistema de numeración RomanaSignos fundamentales: I (uno), X (diez), C (cien) y M (mil) Signos auxiliares: V (cinco), L (cincuenta) y D (quinientos).El uso de los signos se basa en los siguientes principios:

1. Los signos fundamentales pueden repetirse tres veces. Los números representados se suman. II = 2 CCC = 300 XXX = 30 MM = 2000

2. Los signos auxiliares no pueden repetirse.3. Cuando se escribe a la izquierda de cualquier signo otro fundamental de menor valor,

equivale a restar el segundo del primero. Ejemplos: IV = 4 IX = 9 XL = 40 XC = 90 CD = 400

4. Sólo “I” puede aparecer antes de V o X. Lo reduce en uno. Ejemplos: IV, IX 5. Sólo X puede aparecer antes de L o C. Lo reduce en 10. Ejemplos: XL, XC6. Sólo C puede aparecer antes de D y M, lo reduce en 100. Ejemplos: CD, CM.7. Otros casos: MMM = 3000 IV=4000 V=5000 IX=9000

IX=9000000Complete el siguiente cuadro:

58 = 93= 243= 587= 1854=

4399= 87689= 803245= 6234019= 56403854=

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Tipos de sistemas de numeraciónLos ejemplos anteriores nos muestran la existencia de diferentes tipos de sistema de numeración que ahora vamos a definir con más precisión.a) Sistema aditivo regularEn este sistema se definen símbolos para la unidad, la base y las potencias de la base. El número representado se obtiene sumando los valores de los signos que componen su representación. El sistema egipcio es un ejemplo de sistema aditivo regular de base 10.b) Sistema multiplicativo regularEn él se definen símbolos para la unidad, la base, las potencias de la base y todos los números comprendidos entre la unidad y la base. El número representado se obtiene multiplicando cada potencia de la base por el valor del símbolo que le precede y sumando los resultados junto con las unidades. Un ejemplo de este tipo de sistemas es el sistema chino de numeración que es un sistema multiplicativo regular de base 10.c) Sistema posicional regularEn este sistema se definen símbolos para la unidad y los números comprendidos entre la unidad y la base. También se define un símbolo, el cero, para indicar la no existencia de unidades. En cambio, no se definen símbolos específicos para la base ni para las potencias de la base, representándose éstas por medio de combinaciones de los símbolos de la unidad y del cero. En estas condiciones, cada uno de los signos que componen la representación del número, dependiendo del lugar que ocupa, hace referencia a las unidades o a una determinada potencia de la base. El número representado se obtiene de la misma manera que en un sistema multiplicativo. Nuestro sistema de numeración escrito es un ejemplo de sistema posicional decimal.

OPERACIONES EN LOS SISTEMAS DE NUMERACIONPara poder realizar operaciones en los diferentes sistemas de numeración es necesario conocer algunos conceptos básicos y los algoritmos para realizar las conversiones correspondientes.

Número capicúa : Un numero es capicúa, si invirtiendo el orden de las cifras su valor no varia . Ejemplo.

En forma general los números capicúas tienen la siguiente estructura:

aa = # capicúa de 2 cifras

aba = # capicúa de 3 cifras

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abba = # capicúa de 4 cifras

abcba = # capicúa de 5 cifras

abccba = # capicúa de 6 cifras

Cambios de base

CASO I N10 Nx . x≠10

Convertir 371 a base 8, utilizando las divisiones sucesivas

⇒371=563(8 )

CASO II Nx N10

Convertir 236(6) a base 10 por el Método de Ruffini:

Convertir 1103(4) a base 10, por descomposición polinómica

1103(4) = 1(4)3 + 1(4)2 + 0(4)1 + 3(4)0

1103(4) = 83

CASOIII Nx Ny

Para resolver este caso, se combinara los dos casos anteriores

Nx N10 Ny

Convertir 3432(5) a base 3

3432(5) N10 N(3)

3432(5) = 3(5)3 + 4(5)2 + 3(5)1 +2(5)0 = 492

3432(5) = 492 N(3)

492 = 200020(3)

3432(5) = 492 = 200020(3)

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CASO ESPECIAL: números menores a la unidad

a) De N Nx0,4352 a base 5

0,4352 x 5 = 2,176

2,176 x 5 = 0,88

0,88 x 5 = 4,4

4,4 x 5 = 2,0

2,0

0,4352 = 0,2042(5)

b) De Nx NForma general:

0 , abcd(n)=a

n1+ bn2

+ cn3

+ dn4

Convertir 0,234(5) = a base 10

0 ,234(5)=2

51+ 352

+ 453

=0 ,552

PROBLEMATIZACIÓN.- Resuelva los siguientes ejercicios en forma objetiva y aplicando algoritmos ADICION.

112(3) + 220(3) =+ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + +

25(8) + 753(8) =

101(2) + 1100(2) =

345 + 658 + 12 =

SUSTRACION.-

121(3) - 22(3) =+ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + +

13


+ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + +

25(8) - 13(8) = 1010(2) - 111(2) = 658 - 12 =

MULTIPLICACION.-

121(3) por 3+ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + +

201(3) por 4

122(4) por 5

435 por 4DIVISIÓN.-

110(2) entre 3+ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + +

204(3) entre 2

147(9) entre 4

237 entre 3

IV. ACTIVIDAD

Dado el siguiente cuadro complete los elementos que le piden e identifica el tipo de sistema de numeración

N° Castellano Quechua Ingles Chachi Ashaninca1 main Pani2 Pallu Pite

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3 Pema Aba4 Taapallu Otsi5 Manda Koni6 Manchismallu Iko7 Manchispallu Kote8 Manchispema Soti9 Manchistaapallu Tin

10 Paitya Tsa

En forma grupal (4 integrantes) resuelva los ejercicios y problemas propuestos

1. Realizar las siguientes conversiones :a)23478 a base 3b)567 a base 2c) 44210(6) a base 10d)10011110(3) a base 10e)4352(9) a base 3f) 66601(7) a base “e”

2. Juanita nace el año 30400(5) ¿ cuantos años cumplirá en el año 2000? Expresar la respuesta en base 5a)25 b) 52 c) 100 d) 101 e) 110

3. Hallar a/b , si se cumple que : a)1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 4

4. Si se cumple la igualdad: aabb4=(2A)(a+b )(b−a)6 calcular (a+b) (b-a)

a)5 b)6 c)8 d)9 e) 10

5. En qué sistema de numeración el numero 37010 es igual a 226.a)6 b) 8 c) 10 d) 13 e) 14

6. Cuantos números naturales hay entre 106 y11113 expresar el valor en base 4a)30 b) 33 c) 200 d) 201 e) 233

7. Escribir 121n+12n en base n+1a)100 b) 101 c) 110 d) 111 e) 121

8. Si aaa7=(a−1 )(a−2)a8Hallar a2

a)1 b) 4 c) 9 d) 16 e) 25

9. En qué sistema de numeración se cumple 41x−32x=5x

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a)4 b) 8 c) 7 d) 6 e) a

10. Hallar a + b + c si ccc8=ab1

a)11 b) 12 c) 13 d) 14 e) N.A

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UNIDAD I

SESIÓN 2

I. PRESENTACION

II. DESDE LA PRÁCTICA altura de Pedro y Juan?

III. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Los números fraccionarios pertenecen al conjunto de los números racionales, éstos se obtienen al dividir dos números enteros; en donde el denominador es diferente de cero:

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FRACCIÓN

Representación gráfica de dos quintos (2/5)

25 1/5 1/5 1/5

La suma de las fracciones sombreadas representa a 2/5

CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES

1.- Por la comparación de sus términos.

Fracción propia. El numerador es menor que el denominador:

NUMEROSFracciones: Interpretación y operaciones

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a) 3/4 b) 5/8 c) 23/75

Fracción impropia. El numerador es mayor que el denominador; estas fracciones son las que dan origen a las fracciones mixtas.

a) 5/2 b) 9/5 c) 12/10

2.- Por los divisores de sus términos.

Fracción irreductible. Es irreductible si sus términos (numerador y denominador) son PESI, es decir, que no tienen factores comunes que se pueden simplificar.

a) 13/17 b) 3/7 c) 21/31

Fracción reductible. Cuando sus términos tienen factores comunes que se puede simplificar.

a)4/8 b) 18/21 c) 75/100

3.- Por grupo de fracciones

Fracciones homogéneas. Cuando tienen denominadores comunes.

a) 2/5; 7/5; 6/5 b) 3/7; 4/7; 9/7

Fracciones heterogéneas. Cuando tienen denominadores diferentes.

a) 5/8; 3/5; 4/9 b) 1/2; 3/5; 5/7

4.- Fracciones equivalentes.

Cuando con términos diferentes se representan la misma porción.

Donde k es una constante que al multiplicar los términos de la fracción, se obtiene la fracción equivalente.

INTERPRETACIÓN DE LAS FRACCIONES

El conocimiento de que la fracción manifiesta distintos significados se reporta desde investigaciones sistemáticas en las que distinguen los siguientes:

PARTE-TODO.- Es el significado manifestado al considerar la fracción a/b como la relación existente entre dos cantidades específicas: un “todo” o unidad b (continua o discreta), representando un número total de partes iguales, y una “parte” a, destacando un número particular de esas partes iguales tomadas del total.

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Ejemplo

“Trozeo una barra de chocolate en 4 trozos iguales y tomo 3.” [Parte-todo continuo]

“En una reunión de amigos son 3 chicos y 4 chicas. ¿Qué parte del total de amigos son chicos?” [Parte-todo discreto]

COCIENTE.- Significado que enfatiza la fracción a/b como operación de dividir un número natural por otro no nulo. En este caso, la fracción es el resultado de una situación de reparto donde se busca conocer el tamaño de cada una de las partes resultantes al distribuir a unidades en b partes iguales.

Ejemplo

Tres amigos quieren repartirse cinco chocolates de manera equitativa.¿Cuánto chocolate le corresponde a cada uno de los amigos?”

MEDIDA.- Significado que tiene su origen al medir cantidades de magnitudes que, siendo conmensurables, no se corresponden con un múltiplo entero de la unidad de medida. La fracción a/b emerge entonces de la necesidad natural de dividir la unidad de medida en b subunidades iguales y de tomar a de ellas hasta completar la cantidad exacta deseada.

Ejemplo

“De la observación de la figura, ¿qué parte de a es b?”

Figura a

Figura b

RAZÓN.- Este significado muestra a la fracción como índice comparativo entre dos cantidades o conjuntos de unidades. La fracción a/b como razón evidencia la comparación bidireccional entre los valores a y b, siendo esencial el orden en el que se citan las magnitudes comparadas.

Ejemplo

“En una mesa hay 9 libros de los cuales 5 son de matemáticas y 4 de investigación ¿Cuántos libros de investigación hay respecto al número de libros de matemática?”

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OPERADOR.- Significado que hace actuar a la fracción como transformador o función de cambio de un determinado estado inicial. Así, la fracción a/b empleada como operador es el número que modifica un valor particular n multiplicándolo por a y dividiéndolo por b.

Ejemplo

“En un salón de 35 alumnos aprueban matemática 4/5. ¿Cuántos alumnos aprueban matemática?”

IV. ACTIVIDAD

En forma grupal resuelve los siguientes problemas en forma algebraica y gráfica.

1) Cecilia pintó su casa en cuatro días consecutivos. Los 2/5 el jueves, las 3/8 el viernes, los 3/40 el sábado y el resto el domingo. ¿Qué fracción pintó el último día?a) 17/20b) 3/10c) 3/20d) 17/10

2) En el colegio JCM de Ilave, 1/3 de los alumnos resalta en matemática y un 33% en comunicación. ¿Cuál es el área con mayor preferencia?a) Matemáticab) Comunicaciónc) Es iguald) No se puede determinar

3) Juan tenía 120 metros de tela vendió los 3/5 a Miguel y los 5/6 del resto a María ¿Cuánto le queda?a) S/. 6b) S/. 7c) S/. 8d) S/. 9

4) Ya completé los 2/5 de un álbum. Para llenar un cuarto de lo que me falta necesito 36 figuritas. ¿Cuántas figuritas en total tiene el álbum?a) 200b) 240c) 280d) 320

5) En el aniversario del colegio Nuestra Señora de Lourdes, el director luego de regalar los 2/3 de su dinero y enseguida perder 1/5 del resto, le quedó 40 soles. ¿Cuánto tenía al inicio?a) 100b) 120

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c) 150d) 180

6) Dos tercios de los profesores de la IEP Villa Hermosa del Misti son mujeres, 12 profesores varones son solteros, mientras que los 3/5 del mismo son casados. ¿Cuál es el número de docentes?.a) 60b) 70c) 80d) 90

7) Una piscina está llena hasta sus 3/5 partes. Si se sacara 2000 litros, quedaría llena hasta sus 4/7 partes. ¿Cuántos litros falta para llenarla?:a) 700 000b) 600 000c) 500 000d) 280 000

8) Miguel va de compras a Plaza Vea y gastó 3/5 de los que no gastó. Si fue con s/64. ¿Cuánto gastó?a) 18b) 16c) 24d) 28

9) Del dinero que tenía, gaste ½ de lo que no gasté; luego perdí 1/3 de lo que no perdí; enseguida regalé ¼ de lo que no regalé. ¿Qué parte del total aun me queda?a) 18b) 16c) 24d) 28

10) Ricardo pinta un garaje en 4 horas y Augusto en 8 horas, si ambos trabajan juntos. ¿En cuanto tiempo terminan de pintar el garaje?a) 2,4 hb) 2 h y 30 minc) 3 h y 30 mind) 2 h y 40 min

11) De los tres caños que tiene un estanque en la Universidad del Callao, uno puede llenarlo en 4 horas, otro en 6 horas y el tercero lo vacía en 12 horas. Hallar el tiempo que tardarán en llenar el estanque si se abren las tres llaves al mismo tiempoa) 1 hb) 1 h y 30 minc) 2 h y 30 mind) 3 h

12) Un depósito lleno contiene 30 litros de vino, del cual se extrae 1/5 de su contenido y se llena con agua, enseguida se extrae 1/4 de la mezcla y también se llena con agua, por último se extrae 1/3 de la nueva mezcla y también se llena con agua. ¿Cuántos litros de agua hay en el depósito finalmente? a) 20

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b) 22c) 18d) 24

13) La quinta parte de un enjambre de abejas se posa sobre una flor de crisantemo, la tercera parte en una rosa, el triple de la diferencia entre estos dos números vuela sobre un clavel y una abeja vuela indecisa sobre una flor de lirio o un oloroso jazmín ¿Cuál es el número de abejas?a) 12b) 15c) 18d) 20

14) Dos caños A y B se demoran 4 y 8 horas respectivamente en llenar un estanque, mientras una llave de desagüe lo vacía en 16 horas. Si se abren los tres caños al mismo tiempo, en cuantas horas se llenará el estanque.a) 3h 20m b) 3h 10m c) 3h 12m d) 3h 24m

15) Un albañil y su ayudante pueden hacer un trabajo en 12 días; después de haber trabajado juntos durante 6 días, se retira el ayudante y el albañil termina lo que falta de la obra en 10 días. ¿Cuánto tiempo emplearía el ayudante, trabajando solo, para realizar toda la obra? a) 30 díasb) 15 díasc) 20 díasd) 25 días

16) Dos caños A y B se demoran 4 y 6 horas respectivamente en llenar un estanque. Si se abren los dos caños al mismo tiempo, en cuantas horas se llenará el estanque.a) 2h 20m b) 2h 10m c) 2h 24m d) 2h 15m

17) Un tanque está lleno hasta sus 2/3 partes, luego se agrega un tercio de lo que hay, para luego extraer los 5/8 de lo que hay en ese momento. Si al final queda 21 litros de agua. ¿Cuál es la capacidad del tanque en litros?a) 47b) 69c) 63d) 56

18) De un depósito lleno de alcohol, se extrae 1/7 de su volumen y se reemplaza por agua, luego se repite la operación dos veces más. Determine la capacidad del depósito, si se sabe que la cantidad de alcohol puro que aún queda, excede en 8,9 litros a la cantidad de alcohol puro que se extrajo.a) 32,3 litros b) 31,3 litros

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c) 34,3 litrosd) 33,3 litros

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UNIDAD I

SESIÓN 3

I. PRESENTACION

La resolución de problemas correspondientes a porcentajes y decimales tiene las mismas características que los problemas de fracciones.

II. DESDE LA PRÁCTICA Miguel y Roberto son hermanos y como clientes de un supermercado de la localidad cuentan con una tarjeta de crédito el cual deben de pagar cada fin de mes. Ricardo al momento de acercarse a ventanilla para hacer el pago de su tarjeta y como fue un cliente moroso (por no pagar a tiempo la cuota anterior) le recargan el 20% y luego le hacen un descuento del 20% por realizar compras por un monto mayor a s/ 1000,00. Sin embargo Roberto es un cliente puntual en sus pagos por lo que le corresponde un descuento del 20%, pero durante el mes hizo consumos fuera en establecimiento nos afiliados a la tarjeta por lo que le recargan un 20% sobre sus compras. ¿Cuál de los dos clientes es más beneficiado?

III. FUNDAMENTOS TEÓRICOSPorcentajesConcepto.- La regla de porcentaje consiste en determinar que cantidad es considerada de las 100 partes iguales en las que se divide una cantidad.

Representa 10% ó 10/100

NUMEROSPorcentajes y decimales. interpretación y operaciones

PORCENTAJES-DECIMALES

PORCENTAJE

Interpretación

Problemas

DECIMALES

Interpretación

Problemas

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Ejemplos:

20% de 500 = (20/100)500 = 100

30% de 600 = (30/100)600 = 180

0,1% de 1000 = (0,1/100)1000 = 1

Algunos casos de porcentajes:

¿Qué porcentaje de 60 es 15?

X=100%(1560 )X=25%

¿Qué porcentaje es 8 de 40?

X=100%(840 )X=20%

¿Qué porcentaje equivale 460 de 400?

X=100%(460400 )X=115%

¿Cuál es el 20% del 5% del 4% de 20000?

X=(20100 )(5100 )(4100 )(20000 )X=8

Decimales

Cuando al dividir un número entre otro y la división no es exacta (que tenga resto cero) puedes continuar haciendo la división: después de bajar la última cifra, colocas una coma en el cociente y bajas un cero.

Después, puedes continuar haciendo la división.

Ejemplo:

25


La respuesta de esta división es: 24 enteros y 76 milésimas.

El número a la izquierda de la coma se refiere a la parte entera o unidades. La primera cifra después de la coma es la de las decenas, la segunda es la de las centenas, la tercera es la de las milésimas,…..

Una cifra después de la coma, es como si la dividiéramos por 10, a la segunda por 100, la tercera por 1000, la cuarta por 10000, etc.:

A un número decimal le puedes escribir en forma de fracción y en forma decimal:

Escritura Notación decimal Notación en fraccionesTres décimos 0,3

Trece centésimos 0,13

Ciento cuarenta y cinco milésimos

0,145

Cuatro milésimos 0,004

Quince diez milésimos 0,0015

26


Calcula el cociente de la división 7/13hasta que obtengas la cifra de las milésimas.

0,538 es lo mismo que decir: 538 milésimas.

Clases de Números Decimales

Los números decimales surgen de distintas formas: al hacer mediciones (el largo de una habitación que ves que tiene 4 metros y un poco más –ese poco más te exige

escribir de forma exacta, por eso dices que tiene 4 metros y 25 centímetros, es decir, 4,25 m. También cuando haces divisiones, por

ejemplo, al dividir 30 entre 8 tienes como resultado: 3,75. Cuando haces una compra, por ejemplo, 2 kilos de cerezas a 2,65 €: 2*2,65 = 5,30 €. También verás

aparecer números decimales en otros casos.

Existen ciertos números como el valor de (PI) que

al dividir entre ellos, el cociente no es exacto, no se acaba nunca de hacer la división. Observa lo que sucede con el envase que tienes a tu izquierda. Vas a hacer el siguiente ejercicio:

Busca en casa un bote cilíndrico de tomate, de refresco, de lo que tengas más a mano. Con un hilo o una delgada cuerda rodea al envase de forma que se ajuste bien y anota los centímetros del hilo o cuerda que has necesitado para rodearla, esos centímetros los divides por el diámetro y obtendrás un valor de 3,………

Como las medidas no han sido muy exactas no tengo todas las cifras de . Cuando mides con mucha exactitud la longitud de una circunferencia entre eldiámetro, la división no se acaba nunca. Las cifras decimales que obtienes en el cociente son infinitas. Como curiosidad observa el valor de con unos cuantos decimales:

27


A los números cuyos decimales no se acaban ni se repiten continuamente, por ejemplo: 3,2222222 ó 3,232323232323 se les llama NÚMEROS IRRACIONALES.

Existen otros números cuya parte decimal se repiten continuamente y la división no acaba nunca.

Ejemplo:

Este cociente también podemos escribirlo:

Un arco se pone sobre la cifra o cifras que se repiten continuamente, sin fin, y se llama período.

La parte entera es el 3 y la parte periódica 45.

Los números decimales pueden ser:Exactos: Cuando el número de cifras decimales no es infinito

No exactos: Cuando el número de cifras decimales ni infinito ni periódico.

Periódicos: Tienen infinitas cifras decimales periódicas.

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IV. ACTIVIDADResuelva los problemas en forma grupal

1. Hallar el 30% del 40% del 50% de 600a. 36b. 26c. 18d. 21e. 30

2. Hallar el 0,02% de 0,5a. 10000b. 1000c. 0,01d. 0,001e. 0,0001

3. Hallar el 5/3% de0,007% de (3/35)108a. 0,4b. 4c. 40d. 32e. N.A.

4. Relaciona la columna A con la columna Ba. Qué porcentaje de:

32 es 14,4 25%110 es 11 62,5%64 es 40 22,5%144 es 18 10%196 es 49 45%

12,5%

b. De qué número es:32 el 1,6% 400058 el 1,45% 2500148 el 1,85% 300096 el 3,2% 1600124 el 7,75% 2000

8000

c. De qué número es:210 el 5% más 400460 el 15% más 360315 el 16 2/3% más 340354 el 4 2/17 % más 325345 el 6 2/13 % más 200

270

d. De qué número es:291 el 3% menos 350304 el 5% menos 360363 el 6 12/13 % menos 340305 el 12 6/7 % menos 320310 el 8 14/17 % menos 300

390

5. ¿A cómo debo vender una camisa que me costó s/25 para ganar el 16%?a. 26b. 28c. 29d. 30e. 31

6. En el mes de febrero Romeo sale con cuatro amigas, el 25% del mes sale con María, el 50% sale con Juana y el resto de tiempo con Julieta. ¿Cuántos días sale con Julieta?a. 5b. 6c. 7d. 8e. 9

29


7. En una tienda se venden camisas a s/15 cada una, pero si se desea una docena, se descuenta el 20%. ¿Cuánto se pagará por tres docenas de camisas?a. 423b. 512c. 460d. 450e. 432

8. En una población de 24600 habitantes, el 63% son menores de 18 años. ¿Cuántos menores de 18 años hay en dicha población?a. 15498b. 15948c. 16248d. 15844e. 14945

9. En una granja habían 120 gallinas, 20% tienen moquillo, 10% están cojas y el 30% les gusta comer sus huevos. ¿Cuántas gallinas normales existen en la granja?a. 40b. 48c. 60d. 72e. 80

10. El largo de un rectángulo aumenta en 20% y su ancho disminuye en 10%. ¿Qué variación porcentual tiene su área?a. +16%b. +8%c. –12%d. +15%e. –9%

11. El área de un rectángulo no varía, habiendo aumentado su base en 25%. ¿En qué porcentaje ha disminuido su altura?a. 10b. 15c. 18d. 20e. 25

12. Si el área de un triangulo se incrementa en un 32% habiendo aumentado la base en un 20%, ¿En qué porcentaje se incremento la altura?a. 10b. 12c. 15d. 22e. 25

13. Si el radio de un círculo se incrementa en un 30%. ¿En que porcentaje se incrementa el área?a. 30

30


b. 60c. 69d. 72e. 96

14. Si el 40% de A equivale al 30% de B. ¿Qué porcentaje de B es A?a. 120b. 75c. 70d. 40e. 30

15. Si el 20% de A equivale al 30% de B. ¿Qué porcentaje de A+B es A?a. 20b. 30c. 40d. 60e. 80

16. De 4600 frutas 1800 son manzanas. ¿Qué tanto por ciento de las frutas no son manzanas?a. 60b. 60,5c. 60,3d. 60,9e. N.A.

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UNIDAD I

SESIÓN 4

I. PRESENTACION

II. DESDE LA PRÁCTICA ¿Te adivino los dos números que pensaste? Este truco consiste en adivinar dos números que .......

Pide a una amiga que piense dos números: ( uno de una cifra y otro de dos cifras) sin contártelos.-

Luego, dale una calculadora y 1- Que escriba en ella el número de una cifra que pensó 2- Que multiplique ese número por 5 3- Que sume 5 al resultado 4- Que multiplique el resultado por 10 5- Que sume 20 al total 6- Que multiplique el resultado por 2 7- Que reste 8 a la respuesta 8- Que sume al resultado el número de 2 cifras que eligió Finalmente, pedile que te entregue la calculadora con el resultado final. Resta 132, aprieta =, y los dos números de tú amiga aparecerán en la pantalla. La primer cifra es el número de un dígito y las ultimas dos cifras el número de dos dígitos. Si solo obtienes un número de dos dígitos, es porque el número de 1 cifra elegido fue el 0. ¿Cuál es el TRUCO.......?

NUMEROSCálculo mental y Habilidad numérica

HABILIDAD NUMÉRICA

SUMA RESTA MULTIPLICACION DIVISION

32


III. FUNDAMENTOS TEÓRICOSHABILIDAD NUMÉRICALa habilidad de una persona para usar y entender los números: - Conocer sus valores relativos, - Como usarlos para hacer juicios, - Como usarlos en formas flexibles cuando se suma, resta, multiplica y divide,- Como desarrollar estrategias útiles cuando se cuenta, se mide o se estima.

SUMAA) Tradicional

llevadas 1 1

3 7 8+ 5 64 3 4

Se inicia sumando por las unidades; 8 + 6 = 14, se anota el 4 y se lleva 1 (se anota arriba de las decenas).Se suman las decenas y se le agrega el uno que se lleva; 7 + 5 = 12, 12 + 1 = 13, se anota el 3 y se lleva 1 (se anota arriba de las centenas).Se suman las decenas y se agrega el uno que se lleva; 3 + 0 = 3, 3 + 1 = 4, se anota el cuatro y con esto se obtiene el resultado.Se sigue el mismo algoritmo si hubiese unidades de millar, etc.

B) Inversa 3 7 8+ 5 631 2

1 44 3 4

Se inicia sumando los dígitos de mayor valor posicional, centenas, (3 + 0= 3), y se anota de izquierda a derecha, un lugar atrás, si el resultado consta de dos dígitos.Se suman los dígitos de las decenas y se anota todo el resultado abajo, iniciando en la dirección del dígito de las unidades.Se suman los dígitos de las unidades y se anota todo el resultado abajo, iniciando en la dirección del dígito de las unidades.En esta técnica, se omiten los dígitos de llevar. NO SE LLEVA.

C) Desarrollada300 70 8 300 20

+ 50 6 100 14300 120 14 400 34 434

420 434

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D) Nuevo modelo (Jaime Martínez)

PASOS SUMANDO CANTIDAD A SUMAR

CANTIDAD RESTANTE

SUMA PARCIAL

378 561 4 374 602 374 300 74 3603 74 40 34 4004 34 34 0 434SUMA FINAL 434

Se puede elegir cualquiera de los dos sumandos e ir sumando las cantidades que se quieran.Los pasos pueden ser los que decida cada alumno e ir disminuyendo los mismos conforme tenga habilidad en el proceso.Además permite ir practicando a la vez la resta.

RESTAA) Tradicional pidiendo prestado

Esta técnica confunde ya que se cambia el minuendo completamente cuando los dígitos de las unidades del sustraendo es mayor.

El siete pide prestado al cero, pero como no tiene, le pide al tres.El tres se queda con dos y el cero se hace diez.El diez se queda con nueve y el siete se hace diecisiete.Ahora si se puede restar ocho a diecisiete.

B) Tradicional sacando de la manga

3 0 7 3 0 17 3 10 17 3 10 17- 1 6 8 - 1 6 8 - 1 7 8 - 2 7 8

9 3 9 1 3 9

Como el dígito de las unidades del sustraendo es mayor, se coloca un uno antes del siete en las unidades del minuendo y se resta.El uno que se colocó se suma al dígito de las decenas del sustraendo.Como el dígito de las decenas del sustraendo es mayor, se coloca un uno antes del cero en las decenas del minuendo y se resta.El uno que se colocó, se suma al dígito de las centenas del sustraendo.El dígito del minuendo es mayor que el del sustraendo, así que se puede restar directamente y se obtiene la diferencia o resultado.

C) Inversa

34


3 0 7 2 0 7 1 4 7- 1 6 8 - 6 8 - 82 1 4 1 3 9

Al tres le restamos uno, quedan dos.Se escribe el dos y los dígitos de decenas y unidades (207).Al veinte le restamos 6, quedan catorce.Se escribe el catorce y el dígito de las unidades (147)Al ciento cruenta y siete le quitamos ocho, quedan ciento treinta y nueve. O bien al cuarenta y siete le restamos ocho quedan treinta y nueve, más uno de las centenas.OTRO EJEMPLO

Al tres le restamos uno, quedan dos.Como el seis de las decenas del minuendo es menor que el del sustraendo, le pedimos prestado uno al dos de las centenas del resultado parcial y queda una centena y el seis se convierte en dieciséis.Al dieciséis le restamos ocho, quedan ocho.Como el ocho de las unidades del minuendo es menor que el del sustraendo, le pedimos prestado uno al ocho de las decenas del resultado parcial y quedan siete decenas y el ocho se convierte en dieciocho.Al dieciocho le restamos nueve quedan nueve.

E) Igualación

Quitar Minuendo Sustraendo3 0 7 1 6 8

7 3 0 0 1 6 11 0 0 2 0 0 6 1

1 1 9 9 6 05 0 1 4 9 1 01 0 1 3 9 1 0

Quitar Minuendo Sustraendo3 0 7 1 6 8

8 2 9 9 1 6 06 0 2 3 9 1 0 0

1 0 0 1 3 9 0 0 0

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En este método, se puede ir quitando la cantidad que se quiera a ambos números; al minuendo y sustraendo, hasta que quede en cero el sustraendo.

F) Llegar al sustraendo

MinuendoQuito Van Quedan

3 0 73 0 7 7 7 300300 100 107 200200 30 137 170170 2 139 168Sustraendo 1 6 8

Se trata de quitar cantidades del minuendo hasta que se llegue al sustraendo. Las cantidades que se quitan se van añadiendo unas a otras. Cuando se llega al sustraendo, la suma de las cantidades quitadas es el resultado o diferencia.

G) Llegar al minuendo

HayVan Llego a 3

0 71 6 82 2 17030 32 200100 132 3007 139 307

Tiene la ventaja de simultanear la suma y la resta, de manera parsimoniosa, que asegura el acierto y huye del error. Consiste en añadir cantidades al sustraendo hasta llegar al minuendo.

MULTIPLICACIÓNCon este método podemos multiplicar de forma mucho mas rápida que con la típica forma que nos enseñaron cuando éramos niños, Comencemos con un ejemplo: deseamos multiplicar un numero el cual será N por 11Nx11=N0+N¿Que significa esto O_o ?N0 significa q al numero le agregamos un CERO, y lo sumamos al numero que deseamos multiplicar por 11supongamos que deseamos multiplicar 13x11 (Trece por once)Nx11=N0+N13x11=130+1313x11=143

Explicación: al agregarle un 0 al numero a multiplicar es como si lo multiplicáramos por 10, pero como deseamos multiplicar por 11 y no por 10 le sumamos UNA VEZ el

36


numero para obtener la multiplicación por 11, quizás todavía no lo entiendas, pero descuida acudiremos a otro ejemplo:

Se desea multiplicar 39x12 La "formula" seria: N0+2N 39x12= 390+2(39)39x12=468Explicación: al 39 le agregamos un cero y lo tenemos multiplicado por 10, le sumamos 2 veces el mismo (2x39=78) y obtenemos el resultadoLa "teoría" para aplicar multiplicación en habilidad numérica es:Tomamos el numero y lo multiplicamos por el numero redondo mas cercano, luego le sumamos o le restamos el mismo numero la cantidad de veces necesarias para completar la operación, UN EJEMPLO CLARO PASO POR PASO:deseamos multiplicar 13 por 38el numero redondo mas cercano a 38 es 40 así que multiplicamos 13 por 40 lo cual seria:

4N0 lo q a la vez seria 520, ahora tenemos 13 multiplicado por 40, pero necesitamos tenerlo multiplicado por 38 no por 40 así que le restamos 2 veces 13 para llegar a 38 así que la operación total seria:4N0 - 2N

520 - 26 (multiplicamos 13x40 y le agregamos un cero al final, eso da 520)13x38=494Unos Ejemplos:Nx11= N0+nNx12= N0+2nNx13= N0+3nNx18=2N0-2NNx19=2N0-NNx21=2N0+NNx81=8N0+NNx98=N00-2NNx301=3N00+N

Pues esta es la mejor forma de multiplicar realmente es muy fácil ;-) Modelo (Jaime Martínez)

37


Se puede iniciar la multiplicación por las decenas o unidades y operar por un extremo u otro.Se puede hacer por separado la operación de las unidades y decenas y luego juntar los resultados parciales.Potencia del Diez

238 X 10 = 2380 Tres veces 238 714 714020 = + 4760 Tres veces 238 + 714 + 1666

Treinta veces 238 7140 1428 RESULTADO FINAL

8806 Una vez 238 + 238

1666

Multiplicar por cinco.Aumentar cero al multiplicando y sacarle mitad (para cálculo mental).238 X 5 = 2380 mitad 1190NotaCada técnica de multiplicación tiene sus limitaciones y ventajas, dependiendo del grado en que se encuentre el alumno y las necesidades de la operación.

DIVISIÓNA) Simplificada

594 236

36 00

Se busca un número que multiplicado por el divisor, sea igual o menor a los primeros dos dígitos del dividendo y se multiplica, para luego restarlo mentalmente. Se sigue el mismo algoritmo con los siguientes dígitos del dividendo hasta agotarlo, de esta manera se obtiene el cociente.

38


B) Desarrollada 59

4 236- 20 36 - 36 00

1. Se busca un número que multiplicado por el divisor, sea igual o menor a los primeros dos dígitos del dividendo y se multiplica.

2. Se anota el resultado de multiplicar el primer cociente por el divisor y se resta a los primeros dígitos.

3. Se baja el siguiente dígito del dividendo.4. Se busca un número que multiplicado por el divisor, sea igual o menor a los dígitos

del dividendo y se multiplica.5. Se anota el resultado de multiplicar el segundo cociente por el divisor y se resta.6. Si existen más dígitos en el dividendo, se sigue el mismo algoritmo.

C) Por Aproximación4X1= 4 X 10 = 404X2= 8 X 20 = 804X3= 12 X 30 = 1204X4= 16 X 40 = 1604X5= 20 X 50 = 2004X6= 24 X 60 = 2404X7= 28 X 70 = 2804X8= 32 X 80 = 3204X9= 36 X 90 = 3604X10= 40 X 100 = 400

Con las tablas de multiplicar, se busca el producto de multiplicar el divisor por un número tal que se aproxime a la cantidad del dividendo. Primeramente en las de decena y luego en unidades.50 X 4 = 200; con el 60 se pasa. Así que se elige el 50 y luego 4 X 9 = 36, se elige el 9; quedando como resultado el 59.

D) De Reparto

1 2 3 4 Suma parcial

SUMATOTAL

50 50 50 50 200 2005 5 5 5 20 2202 2 2 2 8 2282 2 2 2 8 23659 59 59 59

59 para cada uno de los cuatro.

39


Se puede ir repartiendo la cantidad que elija el alumno, hasta llegar al la cantidad del dividendo, en la suma total. De esta manera obtiene el resultado o reparto para cada uno de los que integran el divisor.

F) Integral

2 3 6 4- 2 0 0 5 00 3 6 + 9

- 3 60 0 5 9

IV. ACTIVIDADA continuación encontrarás algunos ejercicios que te permiten adivinar números, estos puedes utilizarlos con tus estudiantes para que se entretengan y al mismo tiempo ejerciten su habilidad numérica de forma lúdica. En cada uno de ellos explica porque es posible determinar los resultados (fundamente haciendo uso de propiedades matemáticas)

¿Cuál es el número de tres cifras?o Escribe un número de 3 cifras. 123o Multiplícalo por 2 123x2=246o Suma 4 246+4=250o Multiplica por 5 250x5=1250o Suma 12 1250+12=1262o Multiplica por 10 1262x10=12620o ¿A qué número llegaste? 12620Para adivinar el número, a la cantidad obtenida habrá que restarle 320. Esto es:12620-320 =12300

La edad de dos personas:o A tu edad multiplícalo por 5 25x5=125o Suma 36 125+36=161o Multiplica por 20 161x20=3220o Suma la edad de otra persona 3220+42=3262o ¿A qué número llegaste? 3262Para adivinar las edades de ambas personas, al número obtenido habrá que restarle 720. Esto es:3262-720=2542

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¿Cuál es el peso y la estatura de una persona?o Anota tu peso en kilogramos cerrados 25o Multiplícalo por 2 25x2=50o Suma 5 50+5=55o Multiplica por 500 55x500=27500o Suma tu estatura en centímetros 27500+172=27672o Resta 3758 27672-3758=23914o ¿A qué número llegaste? 23914Para adivinar el peso y la estatura de esa persona, al número obtenido habrá que sumarle 1258. Esto es:23914 + 1258 = 25172

¿Te adivino el número que resulta? Este es un truco, que consiste en adivinar el número que resulta.... Forma de lograrlo:

1 - Dale la calculadora a un amigo y pídele que escriba un número (deberá tener menos de 8 dígitos)

2 - Que multiplique ese número por 3 3 - Que sume 15 a ese resultado 4 - Que multiplique la respuesta por 2 5 - Que divida ese resultado por 6 6 - Que reste del total el número que puso originalmente

Finalmente, dile a tu amigo que evitando que veas el visor de la calculadora, vas a adivinar el número. Tu dirás que éste es 5!!!!. ( Cualquiera que sea el número que haya pensado tu amigo, la respuesta será siempre la misma) ¿Cual es el TRUCO?...... ¿Te adivino la fecha que pensaste?Este es un truco, que consiste en adivinar la fecha que resulta.... Forma de lograrlo:

- Prepara este cuadro: 1- Enero 4- Abril 7- Julio 10- Octubre2- Febrero 5- Mayo 8- Agosto 11- Noviembre3- Marzo 6- Junio 9- Setiembre 12- Diciembre

Pídele a una amigo que piense en una fecha, luego dale una calculadora y

1- Que escriba el número del mes que eligió según el cuadro 2- Que multiplique ese número por 5 3- Que sume 6 a ese resultado 4- Que multiplique la respuesta por 4 5- Que sume 9 a ese total 6- Que multiplique el resultado por 5 7- Que sume el número del día

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8- Que sume 700 a ese total Finalmente, pídele la calculadora con el resultado. Resta 865 y aparecerá la fecha que él eligió. El primer dígito es el número del mes y los dos últimos el número del día. ¿Cuál es el TRUCO.......? ¿Te adivino tu capital? Este es un truco, que consiste en adivinar dos números que resulta.... Forma de lograrlo:

1- Dale la calculadora a una amiga y pídele que escriba un número (deberá tener 5 cifras ó menos) 2- Que multiplique ese número por 2 3- Que le sume 5 4- Que multiplique por 50 5- Que sume los centavos que tiene en el bolsillo (siempre que esa cantidad sea

menor a $1) 6- Que multiplique el resultado por 4 7- Que reste 1000 a ese respuesta

Finalmente, pídele la calculadora con el resultado final. Divídelo por 400. Ahora podes decírselo, el número antes de la coma es su número favorito y el resto son sus centavos. Si obtienes solo un dígito después de la coma, agrega un 0 para obtener los centavos. Si no obtienes ningún número después de la coma, tu amiga no tiene monedas. ¿Cuál es el TRUCO.......? ¿Te adivino el año en que naciste? Este es un truco, que consiste en adivinar el año que resulta.... Forma de lograrlo:

1- Que tu amigo escriba un número de 4 cifras, todas diferentes en un papel 2- Que reacomode las cuatro cifras en cualquier orden 3- Que reste en la calculadora, el número más chico al más grande 4- Que sume las cifras del resultado 5- Si el resultado tiene más de una cifra, que las vuelva a sumar hasta obtener

un solo dígito 6- Que sume 25 a ese dígito 7- Que sume las últimas dos cifras del año en que nació a ese resultado

Finalmente, pídele la calculadora con el resultado final. Suma 1866 al total para los nacidos antes del 2000, y súmale 1966 para los nacidos en el 2000 ó después. Y el año aparecerá en la pantalla. ¿Cuál es el TRUCO.......? ¿Te predigo los resultados? Este es un truco, que consiste en predecir el resultado de dos números que resulta.... Forma de lograrlo:

1- Escribe en un papel el número 198 2- Que tu primo escriba cualquier número de tres cifras consecutivas y en

orden decreciente 3- Que invierta el orden de las cifras y escriba el número debajo del primero

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4- Que reste los dos números Finalmente, muéstrale la predicción de tu papel. ( Cualquiera que sea el número que haya pensado tu amigo, la respuesta será siempre la misma)

5- Dile ahora que repita lo mismo pero con cuatro cifras Finalmente, dile a tu amigo que evitando que veas el visor de la calculadora, vas a adivinar el número. Tu dirás que éste es 3087 ( Nuevamente cualquiera que sea el número que haya pensado el resultado será siempre el mismo). ¿Cuál es el TRUCO en ambos casos.......?

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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2. DIAZ MORENO, L. Reflexiones didácticas entorno a fracciones, razones y proporciones.

Programa MECE MEDIA. Santiago. 1998.

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5. PAENZA, Adrián Matemática estas ahí. Editorial. Siglo XXI. 3º ed. 2005.

6. PERELLMAN, YAKOV. Aritmética Recreativa. Edit. MIR.

7. PERELLMAN, YAKOV. Matemática Recreativa. Edit. MIR.

8. REVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA: UNION. Números 1 al 26

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Documents

Modulo Conocimientos Disciplinares Matematica Yony 07-09-12