ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA- MÓDULO 1

ASIGNATURA : ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA

MODULO 1: ESTRUCTURA ATOMICA

1. Naturaleza de los átomos.

De acuerdo con la teoría atómica moderna se admite que la materia esta formada por partículas extremadamente pequeñas llamadas átomos.

Los átomos, a su vez, están formados por partículas más pequeñas, o sub-atómicas, pero los mismos son las unidades de materia que conservan su identidad a través de las transformaciones químicas, y por consiguiente, las unidades estructurales de todas las sustancias gaseosas, líquidas y sólidas. Como veremos más adelante, los átomos pueden sufrir ciertas modificaciones y transformaciones en iones, o bien asociarse y constituir unidades estructurales llamadas moléculas.

Se acepta en la actualidad que todo átomo consta de un núcleo y de uno o más electrones que giran en su entorno constituyendo una nube electrónica.

El núcleo del átomo es complejo, muy denso y extremadamente pequeño, en donde se halla prácticamente concentrada toda la masa del átomo. Los núcleos atómicos tienen carga positiva y su magnitud es igual en valor absoluto a la carga de los electrones que lo rodean; por consiguiente todo átomo es electrónicamente neutro.

El electrón es una partícula muy pequeña con carga eléctrica negativa, cuyo valor es 4,8 x 10 –10 unidades electrostáticas o 1,6 x 10 –19 columbios, que tiene una masa en reposo igual a 9,8 x 10 –28 g, o sea 1/1837 veces la masa del átomo más liviano que es el hidrógeno. Los electrones en un átomo son atraídos por el núcleo y se mueven en un espacio de pocos ángstrom alrededor del mismo con tanta rapidez, que se considera que cierran de manera efectiva el espacio, de tal suerte que repelen cualquier otro átomo que se les aproxime dentro de dicho diámetro, y por eso se habla de nube electrónica. Como se puede inferir de las dimensiones del átomo y del núcleo, la mayor parte del espacio del átomo esta vacio, el núcleo se halla concentrado en el centro del átomo y la nube electrónica se encuentra relativamente a gran distancia de el.

La complejidad del núcleo atómico ha sido puesta en evidencia por el descubrimiento de la radioactividad y por numerosos experimentos que han revelado que el mismo esta formado por distintas partículas sub-atómicas. Las principales partículas nucleares o nucleones son el protón, el neutrón, el positrón, los mesones y el neutrino.El protón es una partícula con carga eléctrica positiva, de igual valor absoluto que la del electrón, cuya masa es 1837 veces la del electrón. Su presencia ha sido señalada en todos los núcleos atómicos. Es una partícula estable.

El neutrón es una partícula sin carga eléctrica, cuya masa es ligeramente superior (1%) a la del protón. Su presencia ha sido señalada en todos los núcleos atómicos.

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Es una partícula inestable fuera del átomo, que se descompone espontáneamente en un protón y un electrón.

Fig. 1: Estructura del átomo.

Aunque el electrón, el protón y el neutrón no son las únicas partículas estructurales de los átomos, como mencionamos más arriba en el texto, las experiencias demuestran que son las más importantes, y desde el punto de vista de la comprensión de cómo los átomos toman parte en las reacciones químicas, podemos acertar que estas tres partículas determinan las propiedades de los átomos. Efectivamente, la identidad química de un átomo esta determinada por el número de protones contenidos en el núcleo. La masa de un átomo esta definida fundamentalmente por el número de protones y neutrones en el núcleo, mientras que el comportamiento químico de un átomo está regida por el número y el orden de electrones alrededor del núcleo. Abordaremos este ultimo párrafo unas páginas más adelante en forma detallada.

2. Electrones

Los electrones fueron las primeras partículas subatómicas que se descubrieron, como consecuencia de una serie de experiencias que se iniciaron a mediados del siglo XIX al estudiarse la descarga en tubos de gases enrarecidos, la fig 2.

Fig 2: Tubo de rayos catódicos.

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La figura muestra un tubo de descarga típico; consta de un tubo de vidrio que lleva dos electrodos metálicos soldados a sus extremos. Los electrodos se conectan a los polos positivo y negativo de un generador de alta tensión y reciben los nombres de ánodo y cátodo, respectivamente. Cuando el tubo contiene aire ( u otro gas) a presión normal no se observa fenómeno alguno, aunque se aplique una tensión de 10.000 voltios entre los electrodos. Pero si se hace el vacio, comienza a pasar electricidad y el gas que queda en el tubo se torna luminoso. Aumentando el vacio (del orden de 0.01 mmHg) desaparece la luminosidad del gas, observándose la aparición de una radiación que provoca una fluorescencia azul-verdosa en n las paredes del tubo de la zona anódica, o de ciertas sustancias colocadas en el interior del tubo. Esta radiación se llamó catódica pues provenía del cátodo.

Crookes y Perrin descubrieron en 1895 que los rayos catódicos tenían las siguientes propiedades:

a- Se propagaban rectilíneamente a partir del cátodo.b- Producían una fluorescencia azul-verdosa sobre las paredes de vidrio del tubo de

rayos catódicos.c- Eran desviados por los campos eléctricos y magnéticos en una dirección tal que

demostraban que estaban formadas por partículas negativas.d- Ponían en movimiento pequeños molinetes situados en su camino, lo que

demostraba que tenían masa.

Establecido el carácter corpuscular de los rayos catódicos, se le dio al nombre de electrones a las partículas constitutivas de los mismos. En 1897 J.J Thomson estudiando la desviación de los rayos catódicos en campos eléctricos y magnéticos determinó el valor de la carga específica del electrón q/m, o sea la relación entre carga q y su masa m.

Para esta determinación, Thomson utilizó un tubo de rayos catódicos especialmente diseñado. La figura 3 muestra el esquema del tubo de Thomson, en el que el ánodo, situado cerca del cátodo, es un cilindro metálico perforado con un orificio muy estrecho a lo largo de su eje que permite el paso de un haz muy fino de electrones. Después del ánodo se encuentran dos placas metálicas entre las cuales se puede producir un campo eléctrico vertical al aplicar a las mismas una diferencia de potencial, y en el extremo del tubo hay una pantalla, la cual fluoresce en el punto que incide el haz electrónico. Mediante un electro imán aplicado externamente se podía producir un campo magnético horizontal que actuaba perpendicular mente al campo eléctrico. Al aplicar el campo eléctrico, el haz de electrones se desvía hacia arriba, o sea hacia el polo positivo. Si se aplica el campo magnético y no el eléctrico y siempre el polo norte del electroimán este situado adelante, la desviación del haz de electrones tiene lugar hacia abajo.

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Fig 3: Tubo de Thomson

El método de Thomson no permitía más que la determinación de la carga específica del electrón, pero dicho valor era casi dos mil veces mayor que la correspondiente a los iones hidrógeno, ya que se sabía que durante la electrolisis del agua se necesitaban 9,57 x 10 4

culombios para producir un gramo de hidrógeno. Luego, si se acepta que la carga de electrones es igual, aunque de signo opuesto a la de los iones hidrógenos, de la relación de las cargas específicas se puede deducir la relación de las masas del electrón y el ión hidrógeno.

La masa del electrón es 1897 veces menor que la masa del átomo de hidrógeno.Esta suposición fue confirmada en 1919 por Millikan quién ideo un método mediante el cual pudo medirse el valor de la carga q del electrón.

Fig 4: Experiencia de Millikan.

La fig 4 muestra un esquema simplificado del aparato utilizado por Millikan. En principio el método consiste en producir una fina suspensión de gotitas de aceite con un atomizador y someterlas a la acción de un campo eléctrico vertical de sentido e intensidad variables. En ausencia de cargas eléctricas, las gotitas de aceite se hallan sometidas solamente a la acción de la gravedad y caen lentamente con un movimiento que rápidamente se hace uniforme; la acción del campo eléctrico carece de efectos sobre ellas. Pero si se ioniza el gas con rayos

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X, una gotita de aceite captará varias cargas eléctricas, y su movimiento de caída se acelerará o atrasará según el sentido del campo eléctrico, y para un determinado valor de éste, permanecerá inmóvil.

La experiencia de Millikan demostró la existencia de una carga eléctrica negativa unitaria y permitió calcular con exactitud la masa del electrón de la relación q/m, la que resultó ser, como habíamos señalado anteriormente igual a 1/1837 de la masa del átomo de hidrógeno.Posteriormente se encontró que los electrones también se pueden producir por procedimientos distintos a la descarga eléctrica en tubos de gases enrarecidos. Por ejemplo llevando hasta la incandescencia un filamento metálico (efecto termoiónico), o por la acción de la luz sobre ciertos metales (efecto fotoeléctrico), o también por acción de rayos X sobre los gases.

Los electrones son también emitidos espontáneamente en las desintegraciones readiactivas de ciertos elementos, constituyendo la radiación beta. En todos los casos mencionados, la carga específica es exactamente la misma, pero la velocidad de los electrones depende de su modo de producción y varía desde pocos Km por segundo hasta miles de Km/s.

3 Rayos X.

En la década de 1890 muchos científicos fueron atraídos por el estudio de los rayos catódicos y de otros tipos de rayos. Algunos de estos se relacionaban con fenómenos recientemente descubiertos llamados radioactividad que es la emisión espontánea de partículas, radiación o ambas. Radiación es el término empleado para describir la emisión y transmisión de energía a través del espacio en forma de ondas. Una sustancia radioactiva se desintegra espontáneamente. A principios del siglo XX los científicos habían descubierto varios tipos de “rayos” radioactivos. La información obtenida al estudiar estos rayos y sus efectos materiales contribuyó de manera significativa a la compresión de la estructura del átomo.

En 1895 Wilhelm Röntgen observó que cuando los rayos catódicos incidían sobre vidrio y metales, se emitían unos rayos desconocidos. Estos rayos eran de alta energía y podían penetrar la materia. Además oscurecían placas fotográficas protegidas con papel y producían fluorescencia en diversas sustancias. Dado que estos rayos no eran desviados por un imán, no constaban de partículas cargadas como los rayos catódicos. Röntgen los llamo Rayos X. Posteriormente fueron identificados como un tipo de radiación de alta energía.

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Fig 5: Imagen típica obtenida por difracción de rayos X

Poco después del descubrimiento de Röntgen, Antoine Becquerel, profesor de Física en París, empezó a estudiar las propiedades fluorescente de las sustancias. Por mero accidente, descubrió que algunos compuestos de uranio eran capaces de oscurecer placas fotográficas protegidas con papel delgado o incluso hojas metálicas delgadas en ausencia del estímulo de los rayos catódicos. La naturaleza de la radiación causante de esto era desconocida, aunque al parecer dicha radiación era semejante a los rayos X por ser de alta energía y por no constar de partículas cargadas. Marie Curie y su esposo, Pierre, posteriormente estudiaron e identificaron muchos elementos radioactivos.

En investigaciones ulteriores se demostró que los elementos radiactivos pueden emitir tres tipos de rayos, los cuales se estudiaron mediante un dispositivo similar al que se observa en la fig 6

Fig 6: Tres tipos de rayos emitidos por elementos radiactivos.

Se observó que dos de los tres tipos de rayos podían desviarse del pasar entre dos placas metálicas con cargas opuestas.

Dependiendo del sentido de la desviación estos rayos se llamaron alfa ( y los rayos beta (. El tercer tipo, que no es afectado por las placas cargadas es el de los rayos gamma (. Los rayos alfa o partículas resultaron ser iones del helio con carga positiva +2. debido a su carga positiva estos rayos son atraídos por la placa cargada negativamente. Los rayos beta, en cambio, están formados por electrones cargados negativamente, por lo tanto son atraídos hacia la placa con carga positiva. Dado que los rayos gamma no son partículas cargadas, su

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movimiento no resulta afectado por un campo eléctrico externo. Constan de radiación de alta energía.

4 El protón y el núcleo.

Al principio de la década de 1900, dos hechos relativos a los átomos habían quedado claros: contienen electrones y son eléctricamente neutros. Dado que son neutros, cada átomo deberá tener igual número de cargas positivas y negativas, para mantener la neutralidad eléctrica. A principios del siglo XX, el modelo aceptado para los átomos era el propuesto por J.J Thomson. Según su descripción, un átomo podría considerarse una esfera de materia positiva en la cual se encuentran embebidos los electrones. La figura 7 ilustra el modelo de Thomson.

Fig 7:Modelo atómico de Thomson

En 1910 Ernest Rutherford, quien había estudiado bajo la dirección de Thomson en Cambridge, decidió usar partículas alfa para probar la estructura de los átomos. Junto con su colega Hans Geiger y un estudiante de licenciatura llamado Ernest Marsden , Rutherford efectuó una serie de experimentos en los cuales se utilizaron hojas delgadas de oro y otros metales como blancos de partículas alfas emitidas por una fuente radiactiva. Como se observa en la figura 8.

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Fig 8 : a) diseño del experimento de Rutherford. b) vista amplificada de las partículas al atravesar o ser desviadas por los núcleos

Ellos observaron que la mayoría de las partículas emitidas penetraban la hoja sin desviarse o con una ligera desviación. También observaron que de vez en cuando un partícula alfa se desviaba sorprendentemente. En algunas ocasiones,¡la partícula alfa podía incluso regresar por la misma trayectoria hacia la fuente emisora! Este fue el descubrimiento mas sorprendente, dado que el modelo de Thomson decía que la carga positiva del átomo era difusa y por lo tanto esperaban que las partículas alfa pasaran con muy poca desviación. La primera acción de Rutherford al ser informado sobre el experimento se infiere de su comentario “ fue tan increíble como si usted hubiera disparado una granada de 15 pulgadas a un pedacito de papel de China y la granada hubiera regresado hacia usted” .

Posteriormente Rutherford fue capaz de explicar el resultado del experimento de dispersión de partículas alfa, pero tuvo que dejar de lado el modelo de Thomson y proponer un nuevo modelo del átomo. Según Rutherford, la mayor parte de un átomo debe ser espacio vacío. Esto explica porque la mayoría de las partículas alfa pasaron a través de la hoja de oro con poca o ninguna desviación. La carga positiva del átomo propuso Rutherford, están todas concentradas en un conglomerado central dentro del átomo, al que llamo núcleo. Cuando una partícula alfa se acerca al núcleo en el experimento de dispersión, actúa sobre ella una fuerza de repulsión muy grande y en consecuencia sufre una gran desviación, si una

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partícula alfa viaja directamente hacia el núcleo, experimenta una repulsión que podía invertir por completo el sentido de su movimiento.

Las partículas cargadas positivamente presentes en el núcleo se llaman protones el cual tiene la misma cantidad de carga que el electrón.

En este punto de la investigación, los científicos percibían el átomo de la siguiente manera: en el núcleo está concentrada la mayor parte de la masa total del átomo, pero aquél ocupa solo 1/1013 del volumen total del átomo. En caso de átomos y moléculas, las longitudes se expresan en términos de la unidad SI llamada picómetro (pm) (1pc= 1x10-12m).

5 El neutrón

A pesar del éxito de Rutherford al explicar la estructura atómica, otro problema permanecía sin resolver. Se sabía que el hidrógeno, el átomo más simple, tiene solo un protón , y que el helio tiene dos. En consecuencia, la relación entre la masa del átomo de helio y la del átomo de hidrógeno debía ser 2:1 (Dado que los electrones son mucho mas livianos que los protones, su contribución puede ignorarse) Sin embargo, en realidad la relación es 4:1. anteriormente Rutherford y otros habían propuesto que debía haber otro tipo de partícula subatómica en el núcleo; la prueba fue proporcionada por James Chadwick en 1932. Cuando Chadwick bombardeó con partículas alfa una delgada hoja de berilio, el metal emitió una radiación de muy alta energía, un un tanto similar a los rayos gamma. En experimentos posteriores se demostró que los rayos en realidad constan de partículas eléctricamente neutras con masa ligeramente mayor que la de los protones. Chadwick llamó a estas partículas neutrones.

El misterio de la relación de masa podía ahora explicarse. El el núcleo de helio hay dos protones y dos neutrones, y en el núcleo de hidrógeno hay solo un protón y ningún neutron, en consecuencia la relación es 4:1.

6 El modelo atómico de Borh

El modelo atómico de Bohr o de Bohr-Rutherford es un modelo cuantizado del átomo propuesto en 1913 por el físico danés Niels Bohr, para explicar cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo. Este modelo planetario es un modelo funcional que no representa el átomo (objeto físico) en sí sino que explica su funcionamiento por medio de ecuaciones.

Bohr se basó en el átomo de hidrógeno para realizar el modelo que lleva su nombre. Bohr intentaba realizar un modelo atómico capaz de explicar la estabilidad de la materia y los espectros de emisión y absorción discretos que se observan en los gases. Describió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo, y girando a su alrededor un electrón. El modelo atómico de Bohr partía conceptualmente del modelo atómico de Rutherford y de las incipientes ideas sobre cuantización que habían surgido unos años antes con las investigaciones de Max Planck y Albert Einstein. Debido a su simplicidad el modelo de

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Bohr es todavía utilizado frecuentemente como una simplificación de la estructura de la materia.

En este modelo los electrones giran en órbitas circulares alrededor del núcleo, ocupando la órbita de menor energía posible, o la órbita más cercana posible al núcleo. El electromagnetismo clásico predecía que una partícula cargada moviéndose de forma circular emitiría energía por lo que los electrones deberían colapsar sobre el núcleo en breves instantes de tiempo. Para superar este problema Bohr supuso que los electrones solamente se podían mover en órbitas específicas, cada una de las cuales caracterizada por su nivel energético. Cada órbita puede entonces identificarse mediante un número entero n que toma valores desde 1 en adelante. Este número "n" recibe el nombre de Número Cuántico Principal.

Bohr supuso además que el momento angular de cada electrón estaba cuantizado y sólo podía variar en fracciones enteras de la constante de Planck. De acuerdo al número cuántico principal calculó las distancias a las cuales se hallaba del núcleo cada una de las órbitas permitidas en el átomo de hidrógeno.

Estos niveles en un principio estaban clasificados por letras que empezaban en la "K" y terminaban en la "Q". Posteriormente los niveles electrónicos se ordenaron por números. Cada órbita tiene electrones con distintos niveles de energía obtenida que después se tiene que liberar y por esa razón el electrón va saltando de una órbita a otra hasta llegar a una que tenga el espacio y nivel adecuado, dependiendo de la energía que posea, para liberarse sin problema y de nuevo volver a su órbita de origen.

Sin embargo no explicaba el espectro de estructura fina que podría ser explicado algunos años más tarde gracias al modelo atómico de Sommerfeld. Históricamente el desarrollo del modelo atómico de Bohr junto con la dualidad onda-corpúsculo permitiría a Erwin Schrödinger descubrir la ecuación fundamental de la mecánica cuántica.

Fig 9: Diagrama del modelo atómico de Borh

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6.1 Postulados de Bohr

En 1913, Niels Bohr desarrolló su célebre modelo atómico de acuerdo a cuatro postulados fundamentales:

1. Los electrones orbitan el núcleo del átomo en niveles discretos y cuantizados de energía, es decir, no todas las órbitas están permitidas, tan sólo un número finito de éstas.

2. Los electrones pueden saltar de un nivel electrónico a otro sin pasar por estados intermedios.

3. El salto de un electrón de un nivel cuántico a otro implica la emisión o absorción de un único cuanto de luz (fotón) cuya energía corresponde a la diferencia de energía entre ambas órbitas.

4. Las órbitas permitidas tienen valores discretos o cuantizados del momento angular orbital L de acuerdo con la siguiente ecuación:

Donde n = 1,2,3,… es el número cuántico angular o número cuántico principal.

La cuarta hipótesis asume que el valor mínimo de n es 1. Este valor corresponde a un mínimo radio de la órbita del electrón de 0.0529 nm. A esta distancia se le denomina radio de Bohr. Un electrón en este nivel fundamental no puede descender a niveles inferiores emitiendo energía.

Se puede demostrar que este conjunto de hipótesis corresponde a la hipótesis de que los electrones estables orbitando un átomo están descritos por funciones de onda estacionarias. Un modelo atómico es una representación que describe las partes que tiene un átomo y como están dispuestas para formar un todo.

Basándose en la constante de Planck consiguió cuantizar las órbitas observando las líneas del espectro.

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Cuadro 1: Resumen de la historia del átomo.

Año Científico Descubrimientos experimentales Modelo atómico

1808

John Dalton

Durante el s.XVIII y principios del XIX algunos científicos habían investigado distintos aspectos de las reacciones químicas, obteniendo las llamadas leyes clásicas de la Química.

La imagen del átomo expuesta por Dalton en su teoría atómica, para explicar estas leyes, es la de minúsculas partículas esféricas, indivisibles e inmutables, iguales entre sí en cada elemento químico.

1897

J.J. Thomson

Demostró que dentro de los átomos hay unas partículas diminutas, con carga eléctrica negativa, a las que se llamó electrones.

De este descubrimiento dedujo que el átomo debía de ser una esfera de materia cargada positivamente, en cuyo interior estaban incrustados los electrones. (Modelo atómico de Thomson.)

1911

E. Rutherford

Demostró que los átomos no eran macizos, como se creía, sino que están vacíos en su mayor parte y en su centro hay un diminuto núcleo.

Dedujo que el átomo debía estar formado por una corteza con los electrones girando alrededor de un núcleo central cargado positivamente. (Modelo atómico de Rutherford.)

1913

Niels Bohr

Espectros atómicos discontinuos originados por la radiación emitida por los átomos excitados de los elementos en estado gaseoso.

Propuso un nuevo modelo atómico, según el cual los electrones giran alrededor del núcleo en unos niveles bien definidos. (Modelo atómico de Bohr.)

7 Número atómico y Ley de Moseley.

La Ley de Moseley es una ley empírica que establece una relación sistemática entre la longitud de onda de los rayos X emitidos por distintos átomos con su número atómico. Fue enunciada en 1913 por el físico británico Henry Moseley.

Tuvo una gran importancia histórica, pues hasta ese momento, el número atómico era sólo el lugar que ocupaba un elemento en la tabla periódica. Dicho lugar había sido asociado a cada elemento de modo semi-arbitario por Mendeleiev y no estaba relacionado cuantitativamente hasta entonces con ninguna cantidad física medible.

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7.1 Formulación

En 1913 - 1914, Moseley realizó una serie de experimentos donde confirmaba el modelo de Bohr para energías de rayos X a partir de la medición de las longitudes de onda que surgen de las transiciones electrónicas de átomos pesados.

En términos de λ y en forma más general, se encuentra que los datos experimentales obtenidos por Moseley se ajustan a una gráfica lineal dentro de la precisión experimental, teniendo que

Donde σ y C son constantes que dependen del tipo de serie espectral.

A la ecuación anterior se le denomina ley de Moseley.

7.2 Relación con el Modelo de Borh

Moseley considera la energía que debe poseer un fotón al ser emitido en una transición de nivel energético mayor a uno menor. La energía la calcula a partir del modelo atómico de Bohr y tomando en cuenta el apantallamiento sufrido por el electrón (que va realizar la transición) debido a la carga nuclear.

A modo de ejemplo, para la línea Kα, el hueco que queda en la capa K se llena con un electrón de la capa L(n=2). Pero un electrón de la capa L ve parcialmente apantallado al núcleo por el electrón restante de la capa K, por lo que ve una carga nuclear de sólo Z-1. De tal manera la energía del fotón Kα puede aproximarse como una transición de n=2 hasta n=1 en un átomo con un electrón cuya carga nuclear efectiva es Z-1.

8 Espectros atómicos.

Cada átomo es capaz de emitir o absorber radiación electromagnética, aunque solamente en algunas frecuencias que son características propias de cada uno de los diferentes elementos químicos.

Si, mediante suministro de energía calorífica, se estimula un determinado elemento en su fase gaseosa, sus átomos emiten radiación en ciertas frecuencias del visible, que constituyen su espectro de emisión.

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Si el mismo elemento, también en estado de gas, recibe radiación electromagnética, absorbe en ciertas frecuencias del visible, precisamente las mismas en las que emite cuando se estimula mediante calor. Este será su espectro de absorción.

Se cumple, así, la llamada Ley de Kirchoff, que nos indica que todo elemento absorbe radiación en las mismas longitudes de onda en las que la emite. Los espectros de absorción y de emisión resultan ser, pues, el negativo uno del otro.

Puesto que el espectro, tanto de emisión como de absorción, es característico de cada elemento, sirve para identificar cada uno de los elementos de la tabla periódica, por simple visualización y análisis de la posición de las líneas de absorción o emisión en su espectro.

Estas características se manifiestan ya se trate de un elemento puro o bien combinado con otros elementos, por lo que se obtiene un procedimiento bastante fiable de identificación.

Podemos, en definitiva, identificar la existencia de determinados elementos químicos en la composición de sistemas inaccesibles, como pueden ser objetos astronómicos, planetas, estrellas o sistemas estelares lejanos, aparte de que, también, y debido al Efecto Doppler-Fizeau, podemos establecer una componente de velocidad de acercamiento o alejamiento de nosotros.

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9- Modelo atómico actual:

El modelo atómico de Schrödinger es un modelo cuántico no relativista. Se basa en la solución de la ecuación de Schrödinger para un potencial electrostático con simetría esférica, llamado también átomo hidrogenoide. En este modelo el electrón se contemplaba originalmente como una onda estacionaria de materia cuya amplitud decaía rápidamente al sobrepasar el radio atómico.

El modelo de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno. En los espectros realizados para otros átomos se observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían energías ligeramente diferentes. Esto no tenía explicación en el modelo de Bohr, y sugería que se necesitaba alguna corrección. La propuesta fue que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles. La forma concreta en que surgieron de manera natural estos subniveles, fue incorporando órbitas elípticas y correcciones relativistas. Así, en 1916, Arnold Sommerfeld modificó el modelo atómico de Bohr, en el cual los electrones sólo giraban en órbitas circulares, al decir que también podían girar en órbitas elípticas más complejas y calculó los efectos relativistas.

El modelo atómico de Schrödinger concebía originalmente los electrones como ondas de materia. Así la ecuación se interpretaba como la ecuación ondulatoria que describía la evolución en el tiempo y el espacio de dicha onda material. Más tarde Max Born propuso una interpretación probabilística de la función de onda de los electrones. Esa nueva interpretación es compatible con los electrones concebidos como partículas cuasipuntuales cuya probabilidad de presencia en una determinada región viene dada por la integral del cuadrado de la función de onda en una región. Es decir, en la interpretación posterior del modelo, éste era modelo probabilista que permitía hacer predicciones empíricas, pero en el que ni la posición ni el movimiento del electrón en el átomo variaba de manera determinista.

El modelo atómico de Schrödinger predice adecuadamente las líneas de emisión espectrales, tanto de átomos neutros como de átomos ionizados. El modelo también predice adecuadamente la modificación de los niveles energéticos cuando existe un campo magnético o eléctrico (efecto Zeeman y efecto Stark respectivamente). Además, con ciertas modificaciones semiheurísticas el modelo explica el enlace químico y la estabilidad de las moléculas. Cuando se necesita una alta precisión en los niveles energéticos puede emplearse un modelo similar al de Schrödinger, pero donde el electrón es descrito mediante la ecuación relativista de Dirac en lugar de mediante la ecuación de Schrödinger.

Sin embargo, el nombre de "modelo atómico" de Schrödinger puede llevar a confusión ya que no explica la estructura completa del átomo. El modelo de Schrödinger explica sólo la estructura electrónica del átomo y su interacción con la estructura electrónica de otros átomos, pero no explica como es el núcleo atómico ni su estabilidad.

A modo de información les presento la Ecuación de Schrödinger:

Las soluciones estacionarias de la ecuación de Schrödinger en un campo central electrostático, están caracterizadas por tres números cuánticos (n, l, m) que a su vez están

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relacionados con lo que en el caso clásico corresponderían a las tres integrales del movimiento independientes de una partícula en un campo central. Estas soluciones o funciones de onda normalizadas vienen dadas en coordenadas esféricas por:

donde:

a0 es el radio de Bohr.

son los polinomios generalizados de Laguerre de grado n-l-1.

es el armónico esférico (l, m).

Los autovalores son:

Para el operador momento angular:

Para el operador hamiltoniano:

donde:

α es la constante de estructura fina con Z=1.

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10 Distribución de los electrones en los átomos: Niveles, subniveles y orbitales

En física y química, la configuración electrónica es la manera en la cual los electrones se estructuran en un átomo, molécula o en otra estructura física, de acuerdo con el modelo de capas electrónico, en el cual la función de onda del sistema se expresa como un producto de orbitales antisimetrizado.1 2 Cualquier conjunto de electrones en un mismo estado cuántico deben cumplir el principio de exclusión de Pauli al ser partículas idénticas. Por ser fermiones (partículas de espín semientero) el principio de exclusión de Pauli nos dice que la función de onda total (conjunto de electrones) debe ser antisimétrica.3 Por lo tanto, en el momento en que un estado cuántico es ocupado por un electrón, el siguiente electrón debe ocupar un estado cuántico diferente.

En los átomos, los estados estacionarios de la función de onda de un electrón en una aproximación no relativista (los estados que son función propia de la ecuación de

Schrödinger en donde es el hamiltoniano monoelectrónico correspondiente; para el caso general hay que recurrir a la ecuación de Dirac de la mecánica cuántica de campos) se denominan orbitales atómicos, por analogía con la imagen clásica de los electrones orbitando alrededor del núcleo. Estos estados, en su expresión más básica, se pueden describir mediante cuatro números cuánticos: n, l, m y ms, y, en resumen, el principio de exclusión de Pauli implica que no puede haber dos electrones en un mismo átomo con los cuatro valores de los números cuánticos iguales.

De acuerdo con este modelo, los electrones pueden pasar de un nivel de energía orbital a otro ya sea emitiendo o absorbiendo un cuanto de energía, en forma de fotón. Debido al principio de exclusión de Pauli, no más de dos electrones pueden ocupar el mismo orbital y, por tanto, la transición se produce a un orbital en el cual hay una vacante.

En el caso de los orbitales de los átomos hidrogenoides el número cuántico principal n está asociado a los diferentes niveles de energía orbital permitidos o niveles cuánticos; los valores que toma son 1, 2, 3, 4,... Para n=1 se tiene el nivel de menor energía. Todos los estados con el mismo número cuántico principal forman una capa (o nivel). Por razones históricas, estas capas electrónicas (por ejemplo en espectroscopia de rayos X) también se denotan como K, L, M, N,... El segundo número cuántico l corresponde al momento angular del estado. Estos estados tienen la forma de armónicos esféricos, y por lo tanto se describen usando polinomios de Legendre. También por razones históricas a estas subcapas (o subniveles), se les asigna una letra, que hace referencia al tipo de orbital que describe el estado electrónico (s, p, d, f, ...).Los valores que puede tomar l son: 0, 1, 2, ..., (n-1), siendo n el número cuántico principal. El tercer número cuántico, m, puede tomar los valores desde -l a l, y por lo tanto hay un total de 2l+1 estados degenerados posibles. Cada uno de éstos puede ser ocupado por dos electrones con espines opuestos, consecuencia de los dos posibles valores de la proyección sobre el eje z del espín electrónico, ms, que puede tomar los valores +1/2 ó -1/2. Esto da un total de 2(2l+1) electrones en total (tal como se puede ver en la tabla anterior).

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Tabla 2 : Números cuánticos

Valor de l LetraMáximo númerode electrones

0 s 2

1 p 6

2 d 10

3 f 14

Número cuántico Valores posibles

n 1, 2, 3,...

l 0,..., (n-1)

m -l,..., 0,....,+l (2l+1)

ms -1/2, +1/2

En Física y Química se utiliza una notación estándar para describir las configuraciones electrónicas de átomos y moléculas. Para los átomos, la notación contiene la definición de los orbitales atómicos (en la forma n l, por ejemplo 1s, 2p, 3d, 4f) indicando el número de electrones asignado a cada orbital (o al conjunto de orbitales de la misma subcapa) como un superíndice. Por ejemplo, el hidrógeno tiene un electrón en el orbital s de la primera capa, de ahí que su configuración electrónica se escriba 1s1. El litio tiene dos electrones en la subcapa 1s y uno en la subcapa 2s (de mayor energía), de ahí que su configuración electrónica se escriba 1s2 2s1 (pronunciándose "uno-s-dos, dos-s-uno"). Para el fósforo (número atómico 15), tenemos: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3.

Para átomos con muchos electrones, esta notación puede ser muy larga por lo que se utiliza una notación abreviada, que tiene en cuenta que las primeras subcapas son iguales a las de algún gas noble. Por ejemplo, el fósforo, difiere del neón (1s2 2s2 2p6) únicamente por la presencia de la tercera capa. Así, la configuración electrónica del fósforo se puede escribir respecto de la del neón como: [Ne] 3s2 3p3. Esta notación es útil si tenemos en cuenta que la mayor parte de las propiedades químicas de los elementos vienen determinadas por las capas más externas.

El orden en el que se escriben los orbitales viene dado por la estabilidad relativa de los orbitales, escribiéndose primero aquellos que tienen menor energía orbital. Esto significa que, aunque sigue unas pautas generales, se pueden producir excepciones. La mayor parte

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de los átomos siguen el orden dado por la regla de Madelung. Así, de acuerdo con esta regla, la configuración electrónica del hierro se escribe como: [Ar] 4s2 3d6. Otra posible notación agrupa primero los orbitales con el mismo número cuántico n, de tal manera que la configuración del hierro se expresa como [Ar] 3d6 4s2 (agrupando el orbital 3d con los 3s y 3p que están implicitos en la configuración del argón).

El superíndice 1 de los orbitales ocupados por un único electrón no es obligatorio.4 Es bastante común ver las letras de los orbitales escritas en letra itálica o cursiva. Sin embargo, la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (IUPAC) recomienda utilizar letra normal, tal y como se realiza aquí

Es la distribución de los electrones en los subniveles y orbitales de un átomo. La configuración electrónica de los elementos se rige según el diagrama de Moeller (fig 11):

Fig 11: Diagrama de Moelle

Para comprender el diagrama de Moeller se utiliza la siguiente tabla:

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Tabla 3 : Numeros cuánticos y Orbitales

s p d f

n = 1 1s

n = 2 2s 2p

n = 3 3s 3p 3d

n = 4 4s 4p 4d 4f

n = 5 5s 5p 5d 5f

n = 6 6s 6p 6d

n = 7 7s 7p

Para encontrar la distribución electrónica se escriben las notaciones en forma diagonal desde arriba hacia abajo y de derecha a izquierda (seguir colores):

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p

Este principio de construcción (denominado principio de Aufbau, del alemán Aufbau que significa 'construcción') fue una parte importante del concepto original de Bohr de configuración electrónica. Puede formularse como:7

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sólo se pueden ocupar los orbitales con un máximo de dos electrones, en orden creciente de energía orbital: los orbitales de menor energía se llenan antes que los de mayor energía.

Así, vemos que se puede utilizar el orden de energías de los orbitales para describir la estructura electrónica de los átomos de los elementos. Un subnivel s se puede llenar con 1 ó 2 electrones. El subnivel p puede contener de 1 a 6 electrones; el subnivel d de 1 a 10 electrones y el subnivel f de 1 a 14 electrones. Ahora es posible describir la estructura electrónica de los átomos estableciendo el subnivel o distribución orbital de los electrones. Los electrones se colocan primero en los subniveles de menor energía y cuando estos están completamente ocupados, se usa el siguiente subnivel de energía superior. Esto puede representarse por la siguiente tabla:

Tabla 4: Distribución de los electrones en cada orbital

s p d f

n = 1 2

n = 2 2 6

n = 3 2 6 10

n = 4 2 6 10 14

n = 5 2 6 10 14

n = 6 2 6 10

n = 7 2 6

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Para encontrar la configuración electrónica se usa el mismo procedimiento anterior incluyendo esta vez el número máximo de electrones para cada orbital.

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p6 7s2 5f14 6d10 7p6

Finalmente la configuración queda de la siguiente manera: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6

5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p6 7s2 5f14 6d10 7p6

Para determinar la configuración electrónica de un elemento, basta con calcular cuántos electrones hay que acomodar y entonces distribuirlos en los subniveles empezando por los de menor energía e ir llenando hasta que todos los electrones estén distribuidos. Un elemento con número atómico mayor tiene un electrón más que el elemento que lo precede. El subnivel de energía aumenta de esta manera:

Subnivel s, p, d ó f: Aumenta el nivel de energía.

Sin embargo, existen excepciones, como ocurre en los elementos de transición al ubicarnos en los grupos del cromo y del cobre, en los que se promueve el electrón dando así una configuración fuera de lo común.

10.1 Bloques de la Tabla Periódica

La tabla periódica se puede también dividir en bloques de elementos según el orbital que estén ocupando los electrones más externos.

Los bloques se llaman según la letra que hace referencia al orbital más externo: s, p, d y f. Podría haber más elementos que llenarían otros orbitales, pero no se han sintetizado o descubierto; en este caso se continúa con el orden alfabético para nombrarlos.

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Fig 12: Bloques de la Tabla Períodica

10.2 Principio de Exclusión de Pauli

Esta regla nos dice que en un estado cuántico sólo puede haber un electrón. De aquí salen

los valores del espín o giro de los electrones que es 1/2 y con proyecciones .

También que en una orientación deben de caber dos electrones excepto cuando el número de electrones se ha acabado por lo cual el orden que debe de seguir este ordenamiento en cada nivel es primero los de espín negativo (-1/2) y luego los positivos.

10.3 Regla del Octeto

Para que un átomo sea estable debe tener todos sus orbitales llenos (cada orbital con dos electrones, uno de espín +1/2 y otro de espín -1/2) Por ejemplo, el oxígeno, que tiene configuración electrónica 1s², 2s², 2p4, debe llegar a la configuración 1s², 2s², 2p6 con la cual los niveles 1 y 2 estarían llenos. Recordemos que la Regla del octeto, justamente establece que el nivel electrónico se completa con 8 electrones, excepto el Hidrógeno, que se completa con 2 electrones. Entonces el oxígeno tendrá la tendencia a ganar los 2 electrones que le faltan, por esto se combina con 2 átomos de hidrógenos (en el caso del agua, por ejemplo), que cada uno necesita 1 electrón (el cual recibe del oxígeno) y otorga a dicho átomo 1 electrón cada uno. De este modo, cada hidrógeno completó el nivel 1 y el oxígeno completó el nivel 2.

En química se denomina orbital a la zona del espacio que rodea a un núcleo atómico donde la probabilidad de encontrar un electrón es máxima, cercana al 91%. Ejemplo de ello Ne: 1s2, 2s2, 2p6 regla del octeto: 11Na:(Ne)10, 1s2, 2s2, 2p6, 3s2

11 Relaciones de masa de los átomos.

11.1 Número atómico

El número atómico es el número entero positivo que es igual al número total de protones en el núcleo del átomo. Se suele representar con la letra Z (del alemán: Zahl, que quiere decir número). El número atómico es característico de cada elemento químico y representa una propiedad fundamental del átomo: su carga nuclear.

En un átomo eléctricamente neutro (sin carga eléctrica neta) el número de electrones ha de ser igual al de protones. De este modo, el número atómico también indica el número de electrones y define la configuración electrónica de los átomos.

En 1913 Henry Moseley demostró la regularidad existente entre los valores de las longitudes de onda de los rayos X emitidos por diferentes metales tras ser bombardeados con electrones, y los números atómicos de estos elementos metálicos. Este hecho permitió clasificar a los elementos en la tabla periódica en orden creciente de número atómico. En la

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tabla periódica los elementos se ordenan de acuerdo a sus números atómicos en orden creciente.

11.2 Número másico

El número másico o número de masa representa el número de los protones y neutrones. Se simboliza con la letra A. El uso de esta letra proviene del alemán Atomgewicht, que quiere decir peso atómico, aunque sean conceptos distintos que no deben confundirse. Por este motivo resultaría más correcto que la letra A representara Atomkern, es decir, núcleo atómico para evitar posibles confusiones. Suele ser mayor que el número atómico, dado que los neutrones del núcleo proporcionan a éste la cohesión necesaria para superar la repulsión entre los protones.

El número de masa es además el indicativo de los distintos isótopos de un elemento. Dado que el número de protones es idéntico para todos los átomos del elemento, sólo el número másico, que lleva implícito el número de neutrones en el núcleo, indica de qué isótopo del elemento se trata. El número másico se indica con un superíndice situado a la izquierda de su símbolo, sobre el número atómico. Por ejemplo, el 1H es el isótopo de hidrógeno conocido como protio. El 2H es el deuterio y el 3H es el tritio. Dado que todos ellos son hidrógeno, el número atómico tiene que ser 1.

Para todo átomo e ion:

Número de neutrones = Número másico (A) - Número atómico (Z)

A=Z+N El número atómico siempre estará al lado del número másico.

La suma de los protones y neutrones presentes en el núcleo de un átomo, nos da como resultado un número entero que denominamos número másico. Ese número es aproximadamente igual a la masa atómica. El número másico no se recoge en la tabla periódica.

La masa atómica (ma) es la masa de un átomo, más frecuentemente expresada en unidades de masa atómica unificada.1 La masa atómica puede ser considerada como la masa total de protones y neutrones en un solo átomo (cuando el átomo no tiene movimiento). La masa atómica es algunas veces usada incorrectamente como un sinónimo de masa atómica relativa, masa atómica media y peso atómico; estos últimos difieren sutilmente de la masa atómica. La masa atómica está definida como la masa de un átomo, que sólo puede ser de un isótopo a la vez, y no es un promedio ponderado en las abundancias de los isótopos. En el caso de muchos elementos que tienen un isótopo dominante, la similitud/diferencia numérica real entre la masa atómica del isótopo más común y la masa atómica relativa o peso atómico estándar puede ser muy pequeña, tal que no afecta muchos cálculos bastos, pero tal error puede ser crítico cuando se consideran átomos individuales. Para elementos con más de un isótopo común, la diferencia puede llegar a ser de media unidad o más (por ejemplo, cloro). La masa atómica de un isótopo raro puede diferir de la masa atómica relativa o peso atómico estándar en varias unidades de masa.

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El peso atómico estándar se refiere a la media de las masas atómicas relativas de un elemento en el medio local de la corteza terrestre y la atmósfera terrestre, como está determinado por la Commission on Atomic Weights and Isotopic Abundances (Comisión de Pesos Atómicos y Abundancias Isotópicas) de la IUPAC.2 Estos valores son los que están incluidos en una tabla periódica estándar, y es lo que es más usado para los cálculos ordinarios. Se incluye una incertidumbre en paréntesis que frecuentemente refleja la variabilidad natural en la distribución isotópica, en vez de la incertidumbre en la medida. 3

Para los elementos sintéticos, el isótopo formado depende de los medios de síntesis, por lo que el concepto de abundancia isotópica natural no tiene sentido. En consecuencia, para elementos sintéticos, el conteo total de nucleones del isótopo más estable (esto es, el isótopo con la vida media más larga) está listado en paréntesis en el lugar del peso atómico estándar. El litio representa un caso único, donde la abundancia natural de los isótopos ha sido perturbada por las actividades humanas al punto de afectar la incertidumbre en su peso atómico estándar, incluso en muestras obtenidas de fuentes naturales, como los ríos.

La masa atómica relativa es un sinónimo para peso atómico y está cercanamente relacionado a masa atómica promedio (pero no es un sinónimo de masa atómica), la media ponderada de las masas atómicas de todos los átomos de un elemento químico encontrados en una muestra particular, ponderados por abundancia isotópica.4 Esto es usado frecuentemente como sinónimo para peso atómico relativo, y no es incorrecto hacer así, dado que los pesos atómicos estándar son masas atómicas relativas, aunque es menos específico. La masa atómica relativa también se refiere a ambientes no terrestres y ambientes terrestres altamente específicos que se desvían de la media o tienen diferentes certidumbres (número de cifras significativas) que los pesos atómicos estándar.

La masa isotópica relativa es la masa relativa de un isótopo dado (más específica, cualquier núclido solo), escalado con el carbono-12 como exactamente 12. No hay otros núclidos distintos al carbono-12 que tengan exactamente un número entero de masas en esta escala.

Esto es debido a dos factores:

1- La diferente masa de neutrones y protones que actúan para cambiar la masa total en los núclidos con ratios protón/neutrón distintos al ratio 1:1 del carbono-12; y

2- No se encontrará un número exacto si existe una pérdida/ganancia de masa diferente a la energía de enlace nuclear relativa a la energía de enlace nuclear media del carbono-12.

Sin embargo, puesto que cualquier defecto de masa debido a la energía de enlace nuclear es una fracción pequeña (menos del 1%) comparada con la masa de un nucleón (incluso menos comparado con la masa media por nucleón en el carbono-12, que está moderada a fuertemente unido), y dado que los protones y neutrones difieren en masa unos de otros por una fracción pequeña (aproximadamente 0,0014 uma, la práctica de redondear la masa atómica de cualquier núclido dado o isótopo al número entero más cercano, siempre da el número entero simple del conteo total de nucleones. El conteo de neutrones puede ser derivado por sustracción del número atómico

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