MÓDULO VI - TALLER 2 2DA. EDICIÓN

Autoras

Segundo Ciclo del Nivel Básico

Dra. Nurys del Carmen GonzálezDra. Leandra Tapia

Noviembre 2012

MÓDULO 6El espacio tridimensional

Taller 2Conos, cilindros y esferas. Volumen.

Unidades cúbicas.

Printcorp Servicios Gráficos Corporativos, S.R.L.

Segunda Edicion, noviembre 2012

Denia

CONTENIDO

Actividad 1

Actividad 2

Actividad 3

Actividad 4

Actividad 5

Actividad 6

Actividad 7

Actividad 8

Actividad 9

Actividad 10

Actividad 11

Actividad 12

Actividad 13

Anexos

18

17

15

13

12

11

10

8

8

7Taller 2

19

20

22

23

25

Conos, cilindros y esferas. Volumen. Unidades cúbicas.

Simbologías

Trabajo Individual

Trabajo en Pareja

Trabajo en Grupo

Puesta en Común

TALLER 2

Centro de Estudios EducativosCEED


ACTIVIDAD 1

Taller 2

DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA


Centro de Estudios EducativoCEED

7

Cilindros


¿Qué forma tienen los objetos de las fotografías siguientes? Nombre cada uno de ellos.

ACTIVIDAD 1




8

Nombre otros objetos que tengan forma de cilindro.

Los cilindros pueden ser rectos u oblicuos.

Un cilindro es recto si sus bases son círculos

paralelos, perpendiculares al eje del cilindro.

Cuando esto no ocurre son cilindros oblicuos.

Área lateral y total de un cilindro

ACTIVIDAD 2

¿Podemos considerar al cilindro circular recto como un caso especial de prisma recto?

Justifiquen su respuesta.

Recuerden:

El área del círculo es

ACírculo = r2

ACTIVIDAD 2




9

Imagínense un prisma cuya base es un polígono regular de 50 lados. Si el perímetro de dicho

polígono permanece igual y en vez de 50 lados tiene 100, 1,000, 1,000,000, más de un millón de

lados, el número de lados aumenta de forma indefinida, ¿cuántas caras laterales tienen estos

prismas?

En tal caso, se puede afirmar que cuando se aumenta el número de caras laterales del prisma en

forma indefinida, éste deviene en un cilindro, es decir, su forma se aproxima cada vez más a la de

un cilindro.

De lo anterior se concluye que el área lateral de un cilindro se calcula igual que el área lateral de un

prisma que tiene infinitos lados. Entonces, la superficie lateral del cilindro da lugar a un rectángulo

con un lado de longitud igual a la longitud de la circunferencia de la base C = 2 r, cuya altura es

igual a la altura h del cilindro.

Por lo anterior las áreas laterales y totales de un cilindro se calculan de la forma siguiente:

Área lateral del cilindro es igual al perímetro de la base por la altura

ALateral = C h

ALateral = 2 r h

Área total del cilindro: área lateral más dos veces el área de la base

ATotal = 2 r h + 2 r2

ACTIVIDAD 3




10

Conos

Observen las imágines siguientes, ¿qué forma tienen?

Nombren otros objetos de forma cónica.

En un cono circular recto, la base es un círculo y es perpendicular al eje del cono. El eje y la altura

son el mismo segmento. Los elementos principales de un cono son los siguientes:

Vértice

ACTIVIDAD 4




11

Área lateral y total de un cono

Consideren el cono circular recto como un caso especial de pirámide: una pirámide en la que

aumentó el número de lados indefinidamente.

¿Cómo obtendrían la fórmula para calcular el área lateral y total del cono? Háganlo. Escriban el

proceso seguido.

Los resultados son:

Pirámide Cono

Área lateral: 2

apL

Área lateral: rg

grL

2

2

Área total: Bap

T

2

Área total: 2

2rrgB

apT

¿Cuál es el área lateral y total del cono siguiente?

Para calcular g, ¿qué procedimiento utilizan?

Hagan los cálculos necesarios y respondan la pregunta del problema

ACTIVIDAD 5




12

Imagínense una esfera como un poliedro con una cantidad de caras infinitamente grande.

Piensen en una pelota de jugar fútbol, o en este poliedro.

La esfera

Los elementos de la esfera son los siguientes:

simiesfera

Busquen una esfera de la caja de materiales y señalen sus elementos.

N ombren objetos que tengan forma de esfera.

ACTIVIDAD 6

13DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA



Superficie de la esfera

Tomen una esfera de esterofón de la caja de materiales, hilo de lana y alfileres.

R ealicen el proceso siguiente:

Claven un alfiler en la superficie de la esfera, este será uno de los polos.

Enrollen el hilo desde el polo tratando de cubrir toda la superficie de la esfera. Pueden utilizar

alfileres para sujetar los hilos.

Corten el hilo sobrante.

Desenrollen el hilo y córtenlo a la mitad. Cada mitad del hilo cubría la superficie de la mitad de

la esfera, es decir, cubre una semiesfera.

Dividan la esfera en dos partes exactamente iguales. Es decir, divídanla en dos semiesferas.

Marquen el centro del círculo en la base de la semiesfera con un alfiler. Desde él enrollen uno

de los dos trozos de hilo hasta cubrir todo el círculo.

¿Qué parte del hilo utilizaron para cubrir el círculo?, ¿la mitad?.

Esta parte del hilo, ¿qué parte de la esfera cubre?.

¿Pueden afirmar que la superficie de la semiesfera es igual a dos veces la superficie del

círculo base de la semiesfera?.

¿Qué pueden concluir de la superficie de la esfera, cuántas veces es respecto de la superficie

del círculo que pasa por su centro?.

ACTIVIDAD 6




14

La superficie de una esfera es igual a cuatro veces la

superficie del círculo que pasa por su centro:

ACírculo = r 2

SEsfera = 4 r 2

Calculen el área de la superficie de las esferas siguientes:

r = 7 cm

r = 12 cm

ACTIVIDAD 7




15

Un almacén tiene acumulada sobre una plataforma las cajas siguientes, ¿cuántas cajas hay?

Volumen

¿Cómo lo averiguaron?

ACTIVIDAD 7




16

¿Cuántas unidades cúbicas llenan estas cajas?

Unidad

Si toma como unidad de medida, ¿cuál es el volumen de cada figura?

ACTIVIDAD 8




17


Si se forma una segunda capa, ¿tendrá en mismo número de unidades?, ¿por qué?

¿Cuántas capas iguales se necesita para completar la caja?

¿Cuántas unidades caben en la caja?

¿Esto significa que puedo multiplicar la cantidad de unidades de la primera capa por 3? ¿Por

qué?

Volumen de una caja

En la caja siguiente, ¿cuántas unidades se necesita para cubrir la base de la caja?

Unidad

ACTIVIDAD 9

Expresen verbalmente lo que entienden por metro cúbico.

Averigüen cuántos metros cúbicos caben en el aula en que dan clases.

Expliquen cómo lo averigüaron.

3 3Construyan un dm y un cm . Pueden utilizar un patrón como el que utilizaron para construir




18

¿Qué es un metro cúbico?

Un cubo de un metro de lado, ¿cómo lo imaginan?

Busquen metros cuadrados de los construidos en el módulo 3. Formen un cubo utilizando los

metros cuadrados como lado: podemos decir que el cubo formado delimita un metro cúbico.

ACTIVIDAD 10




19

Para averiguar cuántas cajas pueden acomodar, ¿cómo lo hicieron? Justifiquen su respuesta.

Expliquen cómo encontraron el resultado.

Aplicación

Resuelvan el problema siguiente:

En el almacén de Don José necesitan almacenar 150 cajas de

mercancía. Las cajas tienen forma de cubo de 1 m de lado. Si la

habitación que disponen para el almacenaje es de 4 m de ancho, 10 m

de largo y 3 m de altura, ¿caben en él todas las cajas?

Para responder esta pregunta hagan un esquema de la situación presentada:

ACTIVIDAD 11




20

El metro cúbico

Observen el gráfico siguiente.

¿Qué ilustra el gráfico?

¿Cuáles relaciones permite visualizar?

3 3¿Cuántos decímetros cúbicos, dm , componen el metro cúbico, m ?

ACTIVIDAD 11




21

Complete:

3 3 4 m = _______ dm .

3 3 5 dm = _______ mm .

3 3 2 Km = _______ Dm .

3 3 43 cm = _______ dm .

Presenten en la puesta en común las estrategias utilizadas para realizar las conversiones.


3¿Cuántos centímetros cúbicos forman un dm ?

3¿Cuántos centímetros cúbicos forman un m ?

3Si dividimos un cm en 1000 unidades cúbicas iguales, cada una se denomina milímetro cúbico,

3mm .

3 3 ¿Cuántos mm hay en un dm ?

3 ¿Y en un m ?

3 3 ¿Cuántos dm hay en un m ?

3 3 ¿Cuántos cm hay en un dm ?

3 3 31000 m conforman un decámetro cúbico, Dm ; 1,000 Dm conforman un 3 3 3hectómetro cúbico, Hm ; 1000 Hm conforman un kilómetro cúbico, Km .

3¿Cuántos metros cúbicos contiene un km ?

3 3¿Cuántos dm hay en un Km ?

3 3¿Cuántos mm hay en un Km ?

ACTIVIDAD 12




22

Completen:

3 3 2 dm = cm .

3 3 4 dm = mm .

3 3 2 0037 mm = cm .

3 3 1 2 cm = dm .

Presenten en la puesta en común las estrategias utilizadas para realizar las conversiones.

El decímetro cúbico

Observen la ilustración siguiente. Busquen

en la actividad anterior la parte de la gráfica 3

que ilustra el dm .

Compárenla con la siguiente.

Esta nueva ilustración, ¿les ayuda a 3visualizar los 1000 cm que forma un

3dm ?

31 decímetro cúbico, dm , está formado por 1,000 3centímetros cúbicos, cm ;




23

ACTIVIDAD 13

1. La ilustración siguiente muestra una construcción en PVC que delimita un metro cúbico.

Tarea

¿Cuánto mide cada uno de los lados?

¿De qué están construidos los vértices?

Construyan uno por centro educativo. Tráiganlo al próximo taller si le es posible. Los que no

puedan, traigan una foto.

2 Para cada uno de los problemas siguientes:

Realicen un dibujo que represente la situación presentada.

Resuelvan el problema.

Escriban la o las respuestas.

a. Se desea construir gorros de forma cónica para el cumpleaños de Laura.

¿Cuánta cartulina se necesita para construir un gorro de 15 cm de radio y 25 cm de

generatriz?

¿Cuánta cartulina utilizará para construir 20 gorros?

ACTIVIDAD 13




24

b. Calcule el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio

de la base mide 5 cm.

c. Calcule la cantidad de hojalata que se necesitará para construir 10 latas de forma

cilíndrica de 4 dm de diámetro y 6 dm de altura.

d. El radio de la tierra, suponiendo que es una esfera prefecta, es aproximadamente

6,370 km. Calcule:

Longitud del ecuador.

El área de la superficie terrestre.

3. Busque en el libro de texto de sus estudiantes cuáles de los temas trabajados en este taller

se trabajan en el, también en el texto.

a. Revise los contenidos trabajados y las actividades propuestas.

b. Realice todos los ejercicios planteados. ¿Pudo resolverlos?

c. ¿Qué estrategia puede utilizar para resolverlos?

d. Una de las estrategias que puede utilizar es ingresando al foro propuesto en el blog

del diplomado. Puede ingresar y realizar sus consultas en:

Blog del Diplomado: http://www.matematicaparadocentes.blogspot.com/

Correo electrónico del módulo: [email protected]

15 cm

25 cm

Todos los que ingresen y consulten al foro recibirán 10 puntos

extras en la evaluación del módulo.

A N E X O




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Centro de Estudios EducativosCEED

Impreso en Santo Domingo, Reública Dominicana

Por Printcorp Servicios Gráficos Corporativos, S.R.L.

825 Ejemplares

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