Modulo.09.Mecanica de Fluidos.u Central.2009

Módulo.9-Complemento de Física.prosec.estudios-U.Central – e.contreras.z.2009 1

UNIVERSIDAD CENTRAL DE CHILE FAC. DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS PROSECUCIÓN DE ESTUDIOS.

INTRODUCCION.

Un fluido es una sustancia que puede escurrir o desplazarse fácilmente cambiando de forma debido a la acción de fuerzas intermoleculares pequeñas. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede modificarse apreciablemente por compresión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos.

Los fluidos que existen en la naturaleza siempre presentan una especie de fricción interna o viscosidad que complica un poco el estudio de su movimiento. Sustancias como el agua y el aire presentan muy poca viscosidad (escurren fácilmente), mientras que la miel y la glicerina tienen una viscosidad elevada.

En esta primera parte del estudio de la mecánica de fluidos, no habrá la necesidad de considerar la viscosidad porque sólo nos ocuparemos de los fluidos en reposo, la HIDROSTATICA y la viscosidad únicamente se manifiesta cuando se mueven o fluyen estas sustancias.

Para el estudio de la Hidrostática es necesario el conocimiento previo de dos magnitudes importantes como lo son la Densidad, peso específico y la Presión.

La mecánica de fluidos se divide en las siguientes ramas:

Hidrostática: estudia el comportamiento de los líquidos, considerados en reposo o equilibrio.

Hidrodinámica: estudia el comportamiento de los fluidos, cuando se encuentran en movimiento.

Neumática: particulariza la hidrostática e hidrodinámica al estudio de los gases.

Hidráulica: utiliza los conceptos estudiados en los cuatro campos anteriores en las aplicaciones técnicas.

DENSIDAD

Las diferentes sustancias que existen en la naturaleza se caracterizan porque la unidad de volumen (1 m3 o 1 cm3 ) tiene diferente masa. Por ejemplo, la masa de 1 cm3 de hierro es 7,8 gr, mientras que el mismo volumen de glicerina tiene una masa de 1,26 gr.

Sea un cuerpo de masa "m" cuyo volumen es "V". La densidad (llamada también masa específica) del cuerpo se representará por la letra “ρ” y se define de la siguiente manera:

La densidad (o masa específica) de un cuerpo es el cuociente entre su masa (m) y su volumen (V), es decir:

mV

ρ =

Consideremos, por ejemplo, un bloque de cobre (Cu) cuyo volumen (V) sea de 10 cm3. Al medir su masa con una balanza encontramos que es de 89 gr. Entonces, la densidad del cobre será:

3

m 89(gr)V 10(cm )

ρ = = de donde: 38,9(gr / cm )ρ =

Este resultado significa que en cada cm3 de cobre se tiene una masa de 8,9 gramos. De modo general, la densidad de un cuerpo corresponde a la masa contenida en la unidad de volumen del cuerpo, y de ahí su denominación de “masa específica”.

MODULO DE FISICA Nº9 MECANICA DE FLUIDOS

PROF. EUGENIO CONTRERAS Z.


Unidades de densidad.

De la definición de densidad ρ = m/V, se observa que la unidad de la densidad debe ser la relación entre una unidad de masa y una unidad de volumen. Por lo tanto:

- Sistema Internacional ( S.I. o MKS ). [ ρ ] = 1 kg/m3

- Sistema cegesimal ( CGS ) [ ρ ] = 1 gr/cm3

Es posible demostrar que 1 gr/cm3 = 103 kg/m3 . Hágalo.

Así, la densidad del cobre también es posible escribirla como 8,9 x 103 kg/m3. Este valor se puede interpretar diciendo que 1 m3 de volumen de cobre tiene una masa de 8,9·103 kg (8900kg = 8,9 toneladas)

TABLA DE DENSIDADES.

SUSTANCIA DENSIDAD(gr/cm3) DENSIDAD(kg/m3) Acero 7,8 7800 Aluminio 2,7 2700 Bronce 8,6 8600 Cobre 8,9 8900 Hielo 0,92 920 Hierro 7,8 7800 Oro 19,3 19300 Plata 10,5 10500 Platino 21,4 21400 Plomo 11,3 11300 Agua 1,00 1000 Alcohol 0,81 810 Glicerina 1,26 1260 Gasolina 0,70 700 Mercurio 13,6 13600 Agua de mar 1,03 1030

EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.) Describa de qué forma es posible determinar experimentalmente la densidad de: una esfera, un

cubo, una moneda y una piedra de forma irregular.

2.) Dos cilindros de iguales dimensiones poseen distinta masa. Explique a qué se debe esta diferencia.

3.) Una probeta graduada contiene 30 cm3 de agua. Se introduce en ella un cuerpo de tal forma que el nivel de agua sube a 38 cm3. ¿Qué volumen posee el cuerpo sumergido en el agua de la probeta? R: 8 cm3

4.) ¿Qué significa que un volumen de aluminio tenga una densidad de 13,6[gr/cm3]? 5.) ¿Qué volumen tendrá un trozo de cobre de 8,9 gr.? 6.) Un recipiente de aluminio tiene una capacidad interior de 96 [cm3]. Si el recipiente se llena totalmente

de glicerina, ¿qué cantidad de glicerina en kg llena el recipiente?. R : 0,12096 [Kg] 7.) ¿Qué capacidad debe tener un recipiente destinado a contener 400 [gr] de alcohol etílico? R:

493,83 [cm3] 8.) Cierta aleación de oro (Au) y plata (Ag) tiene una masa de 2174 [gr] y un volumen de 145 [cm3].

¿Qué tanto oro y plata hay en la aleación? R: 1428,8 [gr] de Au ; 745,2 [gr] de Ag. 9.) Un tanque de gasolina tiene en su base un área de 0,75 m2 y su altura es 2 m.¿Cuál es la masa de

la gasolina contenida en el tanque? R: 1050 kg.


10.) Un bloque de madera, cuyo volumen es de 500 cm3, tiene una masa de 300gr. a.) ¿Qué densidad tiene esa madera en gr/cm3 y en kg/m3?. b.) Explique, con sus propias palabras, el significado de los resultados obtenidos en (a). c.) Un trozo de esta madera tiene un volumen de 2,5 m3. ¿Cuál es su masa?

11.) ¿Cuántos kilogramos de oro contiene una barra de 15 cm de largo, 10 cm de alto y 5 cm de ancho,

si la densidad del oro es 19,3 gr/cm3? R: 14,475 kg.

PESO ESPECIFICO ( Pe )

El peso específico (Pe) de una sustancia se define como el peso (W) por unidad de volumen (V). Se calcula al dividir el peso de la sustancia entre el volumen que esta ocupa, es decir:

eWPV

= Como W = m g , em gP gV

= = ρ ya que mV

ρ =

Donde: Pe = peso especifico W = es el peso de la sustancia V = es el volumen que la sustancia ocupa ρ = es la densidad de la sustancia g = es la gravedad

En el sistema métrico decimal, se mide en kilopondios por metro cúbico (kp/m³). En el Sistema Internacional de Unidades, en newton por metro cúbico (N/m³). El peso específico es una propiedad física de la materia. Regularmente se aplica a sustancias o fluidos y su uso es muy amplio dentro de la Física. Como bajo la gravedad de la Tierra el kilopondio equivale, desde el punto de vista numérico, al kilogramo, esta magnitud tiene el mismo valor que su densidad expresada en (kg/m³).

PRESION.

La acción que ejercen las fuerzas sobre los sólidos es cualitativamente diferente a la ejercida sobre los fluidos. Cuando se ejerce una fuerza sobre un sólido, ésta actúa sobre un solo punto del cuerpo, lo cual es imposible que suceda en un fluido contenido en un depósito cerrado, sólo se puede aplicar una fuerza en un fluido por medio de una superficie. Además, en un fluido en reposo esta fuerza está siempre dirigida perpendicularmente porque el fluido no puede soportar fuerzas tangenciales.

Por este hecho es importante analizar las fuerzas que actúan sobre los fluidos por medio de la presión.

Se define presión como el cuociente entre la componente normal de la fuerza sobre una superficie y el área de dicha superficie, es decir:

nFPA

= .

La fuerza que ejerce un fluido en equilibrio sobre un cuerpo sumergido en cualquier punto es perpendicular a la superficie del cuerpo. La presión es una magnitud escalar y es una característica del punto del fluido en equilibrio, que dependerá únicamente de sus coordenadas como se verá más adelante.

En la figura, se muestran las fuerzas que ejerce un fluido en equilibrio sobre las paredes del recipiente y sobre un cuerpo sumergido. En todos los casos, la fuerza es perpendicular a la superficie.

Fn F

A


UNIDADES DE PRESIÓN: De la definición de presión P = F/A., vemos que su unidad debe estar dada por la relación entre una unidad de fuerza y una unidad de área, es decir:

- Sistema internacional ( S.I. o MKS ). [ ] 2

NP 1m⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

= 1 Pascal

- Sistema cegesimal (CGS) [ ] 2

DinaP 1cm

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ = 1 baria

La baria es una unidad muy pequeña, por lo tanto en la práctica se utilizan múltiplos de ella.

En la práctica, los ingenieros y los técnicos suelen emplear la unidad 1 kgf/cm2 . En máquinas y aparatos de fabricación norteamericana ( o inglesa ) se usa la libra por pulgada cuadrada ( lb/pulg2 ) como unidad de presión. En las gasolineras, por ejemplo, los manómetros (aparatos que sirven para medir la presión del aire en los neumáticos de automóvil) están calibrados en esta unidad ( vulgarmente conocida como “libra de presión” ). Una presión de 1 lb/puIg2 equivale aproximadamente a una fuerza de 0,5 kgf (1 libra ≈ 0,5 kgf ), que actúa sobre un área de 6,3 cm2 (ya que 1pulg ≈2,5cm) de manera que se tiene así la equivalencia 1 lb/puIg2 ≈ 0,079 kgf/cm2 ).

Para medir la presión atmosférica se usan los barómetros.

Cuando estudiamos los fluidos, es común usar el milímetro de mercurio (mm de Hg ) como unidad de presión.

"Una presión de 1 mm de Hg es la presión ejercida sobre su base por una columna de mercurio de 1 mm de altura". La presión de 1 mm de Hg es muy pequeña y esta unidad se emplea, por ejemplo, en los laboratorios, para medir la presión de gases enrarecidos.

Cuando deseamos medir presiones elevadas ( de gases comprimidos, del vapor en una caldera, etc.) empleamos una unidad que se conoce como “atmósfera" (atm).

“Una presión de una atmósfera (atm) es la que ejerce sobre su base una columna de mercurio de 76 cm de altura”.

Por lo tanto: 1 atm = 76 cm de Hg = 760 mm de Hg = 1,013·105 N/m2 1mm de Hg = 133 N/m2

VARIACION DE LA PRESION CON LA PROFUNDIDAD.

Anteriormente analizamos como la presión atmosférica disminuye a medida que se asciende en la atmósfera. Naturalmente, esto es de esperar, debido a que el peso de la capa de aire que ejerce la presión atmosférica en determinado lugar, será menor cuanto mayor sea la altura del mismo sobre el nivel del mar.

Ya sabemos que la presión atmosférica disminuye a medida que se asciende en la atmósfera. Naturalmente, esto es de esperar, pues el peso de la capa de aire que ejerce la presión atmosférica en determinado lugar, será menor cuanto mayor sea la altura del mismo sobre el nivel del mar.

Cuando uno se sumerge en el agua de una piscina, existe una situación parecida. Conforme nos sumergimos, la presión aumenta, pues el peso de la capa líquida que ejerce la presión en un punto, será mayor cuanto más grande sea la profundidad de dicho punto. Este hecho se produce en todos los fluidos, de un modo general. Enseguida estableceremos una relación matemática que permitirá calcular la presión en el interior de un fluido a una profundidad determinada.


Cálculo de la presión en el interior de un fluido Si un recipiente contiene líquido en equilibrio, todos los puntos del interior están sometidos a una presión cuyo valor depende de la profundidad a la cual se encuentre.

Tomemos un recipiente lleno de agua, en el cual consideramos un pequeño cilindro, de altura “h” y área “A”.

La cara superior del cilindro soporta una presión, debida al peso de la columna de agua, que se encuentra encima.

11

m ·gF ρ·V·gPA A A

= = =

donde V es el volumen de la columna de agua en la parte superior.

La cara inferior del cilindro soporta una presión adicional debido al peso del cilindro considerado.

Ag·V·ρPP += 12 donde Vc es el volumen del cilindro considerado.

Como Vc = A·h, tenemos h·g·ρPA

g·h·A·ρPP +=+= 112

De donde: h·g·ρPP =− 12 .

La ecuación muestra que la presión en el punto 2, es mayor que en el punto 1, y que el aumento de la presión al pasar de 1 a 2, está dada por ρ·g·h. Este resultado se conoce con el nombre de principio fundamental de la Hidrostática y dice que: “ La diferencia de presión entre dos puntos de un líquido en equilibrio es proporcional a la densidad del líquido y a la diferencia de alturas”.

Suponiendo que uno de los puntos se encuentra en la superficie del líquido y que el otro punto está a una profundidad h , vemos que la presión en el primer punto será la presión atmosférica Po , y en consecuencia la presión P, en el segundo punto se puede obtener por la relación

P = Po + ρ·g·h .

Con esta expresión llegamos a la conclusión siguiente:

Si la superficie de un líquido, cuya densidad es “ρ”, está sometida a una presión “Po ”, la presión absoluta “P” en el interior de este líquido y a una profundidad “h”, está dada por P = Po + ρgh. Conclusiones.

• Por la ecuación P = Po + ρgh, vemos que si h = 0 entonces P = Po (en la superficie del líquido), y conforme h aumenta (al sumergirse en el líquido), la presión crece linealmente con h. Entonces el gráfico P vs h para un líquido determinado, tendrá la forma indicada en la figura.

• Por la misma ecuación observamos que la presión en determinado punto en el seno del líquido, consta de dos partes: la primera, Po , representa la presión ejercida en la superficie libre del líquido y la segunda, ρgh, representa la presión originada por el peso del propio líquido.

h1

h2

h

1

2

P

h Po


MEDIDA DE LA PRESION.

PRESION ATMOSFERICA: El aire, como cualquier sustancia cercana a la Tierra, es atraído por ella; es decir, el aire tiene peso. Debido a esto, la capa atmosférica que envuelve a la Tierra y que alcanza una altura de decenas de kilómetros, ejerce una presión sobre los cuerpos sumergidos en ella. Esta presión se denomina presión atmosférica.

En todos los planetas con atmósfera existe una presión atmosférica con cierto valor. En la luna, como no hay atmósfera, no hay, por consiguiente, presión atmosférica.

Hasta la época de Galileo ( siglo XVII ) la existencia de la presión atmosférica era desconocida por muchos, e incluso, muchos estudiosos de la física la negaban. El físico italiano Evangelista Torricelli ( 1608 – 1647 ), contemporáneo y amigo de Galileo, realizó un famoso experimento que, además de demostrar que la presión atmosférica realmente existe, permitió la determinación de su valor.

Para efectuar su experimento (en 1644 ), tomó un tubo de vidrio cerrado por uno de sus extremos y de longitud algo más que un metro, lo llenó de mercurio y tapando con su dedo el extremo abierto lo invirtió en una cubeta que contenía mercurio. Torricelli observó que en lugar de desocuparse el tubo de mercurio éste descendió únicamente hasta que la columna llegaba a una altura de 76 cm sobre el nivel de mercurio en la vasija. Este resultado se obtuvo realizando el experimento a nivel del mar.

Con esta experiencia concluyó entonces que la presión atmosférica “Po”, al actuar sobre la superficie del líquido del recipiente, lograba equilibrar el peso de la columna de mercurio. Observe que arriba del mercurio, en el tubo, existe un vacío, pues si se hiciera un orificio en esta parte, a fin de permitir la entrada del aire, la columna descendería hasta nivelarse con el mercurio del recipiente.

A partir del experimento de Torricelli se puede calcular el valor de la presión atmosférica. Para esto basta con tener en cuenta que la presión al nivel de la superficie de mercurio que hay en el recipiente ( presión atmosférica ) es igual a la presión en un punto situado a la misma altura dentro del tubo ( presión de la columna de mercurio).

En la figura se cumple que las presiones en los puntos (1) y (2) son iguales, es decir:

P1 = P2

♦ La presión P1 la ejerce la presión atmosférica, entonces P1 = Po ♦ La presión P2 la ejerce el peso de la columna de mercurio de 76 cm de altura, entonces,

ρ·g·hA

ρ·A·h·gA

ρ·V·gA

m·gp2 ==== , donde ρ: densidad del Hg

Luego: == ρghoP (13,6 g/cm3) · ( 980 cm/s2) · ( 76 cm )

Po = 1,013 · 106 (dina/cm2)

Este último valor recibe el nombre de 1 atmósfera ( 1 atm. ), es decir:

1 atm = 1,013·106 (dina/cm2) = 1,013 · 105 (N/m2) En la práctica también se utiliza como medida de la presión atmosférica la altura que alcanza la columna de mercurio, 76 cm de Hg. A este valor se le asigna que,

1 atm = 76 cm de Hg.

Sin embargo, se debe tener en cuenta que la presión es una medida de la fuerza por unidad de superficie y no una unidad de longitud.

Pregunta: Si Torricelli en lugar de utilizar mercurio hubiera hecho la experiencia con agua, ¿qué altura alcanzaría la columna de líquido?, ¿cuál sería el largo mínimo del tubo de vidrio?.

Hg

Po Po

76 cm

vacío

·1

Hg

· 2


Anteriormente concluimos que el valor de 1 at. = 76 cm de Hg se obtiene cuando el experimento se realiza al nivel del mar. Después de Torricelli, el científico y filósofo francés, Pascal, repitió el experimento en lo alto de una montaña y comprobó que el valor de la presión atmosférica era menor que al nivel del mar. Se trata de un resultado lógico, pues cuanto mayor sea la altitud de un lugar, más enrarecido estará el aire y menor será el espesor de la capa atmosférica que actúa sobre la superficie del mercurio. Si el experimento fuera llevado a cabo, por ejemplo, en lo alto del Monte Everest, la columna de mercurio en el tubo bajaría hasta casi 26 cm de altura, es decir, que en ese lugar se tiene la presión atmosférica Po = 26 cm de Hg. El instrumento que permite medir la presión atmosférica es el “barómetro” Algunos experimentos relacionados con la presión atmosférica.

♦ A la fuerza ejercida por la presión atmosférica se debe que usted puede tomar un refresco sirviéndose de una pajilla o bombilla. Cuando se sorbe el aire por el extremo del pequeño tubo, no se está absorbiendo el refresco, sino que se provoca una reducción de la presión del aire en el interior de la pajilla. La presión atmosférica, al actuar sobre la superficie del líquido, en la botella, lo hace subir por el tubito.

♦ Usando una bomba de vacío ( o una máquina neumática ) es posible extraer gran parte del aire del interior de una lata vacía. Si lo hacemos, la lata será aplastada por la presión atmosférica. Antes de retirar el aire lo anterior no sucedía debido a que la presión atmosférica actuaba tanto afuera como adentro de la lata. Al conectar la bomba de vacío, la presión interna se vuelve mucho menor que la externa, y la lata es aplastada.

EJEMPLO 1:

El instrumento que sirve para medir la presión de un gas encerrado en un recipiente se denomina “manómetro”. Un tipo de manómetro muy utilizado consta de un tubo en forma de “U”, el cual contiene mercurio, como lo muestra la figura. Cuando se desea medir la presión de un gas en un tanque, el extremo de la rama más pequeña del tubo se adapta al recipiente y se observa el desnivel del mercurio en las dos ramas del manómetro.

En la figura indicada, ¿cuál es la presión PG del gas en el tanque, si sabemos que la presión atmosférica tiene un valor Po = 68 cm de Hg.

Solución: La presión PG que actúa en la rama izquierda del tubo, logra equilibrar el desnivel de la columna de mercurio en las dos partes, y la presión atmosférica que actúa en el extremo abierto de la rama de la derecha. Por lo tanto, tenemos:

PG = Po + desnivel del Hg.

Luego entonces PG = 68 cm de Hg + ( 21 - 3 ) cm de Hg ⇒ PG = 86 cm de Hg.

ALTITUD (m) Po (cm de Hg)

0 76 500 72

1000 67 2000 60 3000 53 4000 47 5000 41 6000 36 7000 31 8000 27 9000 24 1000 21

Variación de la presión atmosférica con la altitud

MAQUINA DE VACIO

MAQUINA DE VACIO

P

21cmGAS PG

Po Hg

3cm.


PRINCIPIO DE PASCAL

Entre un sólido y un fluido existen diferencias fundamentales, como lo es entre otras la siguiente:

“Los sólidos transmiten fuerzas y sólo en la dirección en que éstas se aplican, en tanto que los fluidos transmiten presiones y en todas direcciones”.

En efecto, si en el bloque de la figura se aplica una fuerza en A, para equilibrarla solamente sirve una fuerza igual y contraria aplicada en B, lo que se explica porque la fuerza aplicada en A se ha transmitido en su dirección hasta B.

Probemos ahora que los fluidos transmiten presiones. Supongamos entonces un recipiente con fluido, como el que indica la figura siguiente, provisto de dos émbolos, e1 y e2 y consideremos que sus secciones son de 4 y 12 cm2, respectivamente.

Si aplicamos en “e1 “ una fuerza de 5 kp por ejemplo, observaremos que para equilibrarla mediante “e2 “ es necesario aplicar 15 kp.

¿Por qué? ¿Cómo se explica que haya aumentado la fuerza necesaria para mantener el equilibrio?

La presión en el émbolo “e1” es: 21 2

5KpP 1,25Kp / cm4cm

= =

La presión en el émbolo “e2” es: 22 2

15KpP 1,25Kp / cm12cm

= =

Luego, las presiones son iguales y, por lo tanto, en lugar de la fuerza, el fluido ha transmitido la presión con igual intensidad, y como “e2” tiene mayor sección, se explica así que se requiera una fuerza mayor para mantener la misma presión.

Concluyendo lo anterior se puede decir que: P1 = P2 ⇒ 1 2

1 2

F FA A

=

Por otra parte, es fácil demostrar que los fluidos transmiten las presiones en todas direcciones.

En efecto, en un recipiente esférico, con agujeros, como indica la figura, si los agujeros se tapan con cera o corcho y se lo llena con agua, aire o cualquier otro fluido, observaremos que todos los tapones saltan al mismo tiempo al ejercer presión sobre el fluido por medio del émbolo. Además, basta inflar un globo de goma para darse cuenta de cómo el aire ejerce presión en todas direcciones. Esta propiedad de los fluidos constituye el llamado Principio de Pascal, y lo formularemos de la manera siguiente:

“Toda presión ejercida sobre un fluido en equilibrio se transmite íntegramente en todas direcciones”.

Este principio tiene numerosas aplicaciones, especialmente en el caso de los líquidos, ya que por ser éstos prácticamente incompresibles, se los puede utilizar como verdaderos multiplicadores de fuerza, en algunos casos y reductores, en otros. Esto se consigue variando la superficie contra la cual se transmite la presión, proporcionalmente a la fuerza que se desea obtener. Entre estas aplicaciones tenemos: la prensa hidráulica, los frenos hidráulicos, las “gatas” o elevadores hidráulicos, ciertos tipos de sillones (dentistas, peluqueros), etc.

A B

e1 e2

Prensa hidráulica Frenos hidráulicos


PRINCIPIO DE ARQUIMEDES.

Cuando sumergimos un cuerpo sólido cualquiera en un líquido, comprobamos que éste ejerce sobre el cuerpo una fuerza de sustentación, es decir, una fuerza dirigida hacia arriba que tiende a impedir que el cuerpo se hunda en el líquido. Esta experiencia diaria nos enseña que un cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido pesa menos que en el aire.

Este hecho lo hemos apreciado personalmente al sumergirnos en una piscina, el mar, etc., o al sacar un balde con agua desde un pozo, o al tratar de hundir un trozo de madera en el agua, por ejemplo. La fuerza causante de estas situaciones, que es vertical y está dirigida hacia arriba, se denomina “empuje ascendente” del líquido sobre el cuerpo sumergido. Luego: “Empuje (E) es la fuerza con que un fluido actúa verticalmente hacia arriba sobre cualquier cuerpo sumergido total o parcialmente en él”. Para calcular el empuje que actúa en un sólido sumergido en un líquido se puede medir directamente con una dinamómetro, ya que la diferencia entre el peso del cuerpo en el aire ( peso verdadero – PV ) y su peso sumergido en el líquido ( peso aparente – Pa ) equivale al empuje, es decir:

E = Pv - Pa .

Ahora bien: Si el líquido se halla en una probeta graduada y se introduce un cuerpo en ella, se observará un aumento de volumen que corresponde al volumen del cuerpo.

Si pesamos un volumen de líquido igual al volumen del cuerpo resulta que: “el empuje equivale al peso del líquido desplazado por el cuerpo”. Este hecho característico en todos los fluidos constituye el llamado PRINCIPIO DE ARQUIMEDES.

“Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido pierde aparentemente una parte de su peso, que equivale al peso del fluido desalojado”.

Para medir el empuje bastará pesar el fluido desalojado por el cuerpo, y como el peso del fluido es igual a la masa por la aceleración de gravedad, se tiene:

P = m · g pero m = ρ · V Entonces: E = m ·g = ρ · V · g , donde Pe = ρ · g (peso específico del fluido) V = volumen del cuerpo sumergido. Por lo tanto: E = VCS · Pe . Esta última expresión nos dice que:

a.) para un mismo cuerpo, el empuje es directamente proporcional al peso específico del fluido en que se sumerge, y

b.) para un mismo fluido, el empuje es directamente proporcional al volumen del cuerpo sumergido en él.

Condiciones para que un cuerpo flote en un líquido:

Supongamos una persona que introduce un cuerpo en un líquido, de modo que quede totalmente sumergido. Si el cuerpo se suelta luego, las fuerzas que actuarán sobre él serán su peso P y el empuje E ejercido por el líquido. En estas condiciones, podrá observarse una de las tres situaciones siguientes: 1. El valor del empuje es igual al peso del cuerpo ( E = P ). En

este caso la resultante de estas fuerzas será nula y el cuerpo quedará en reposo en el sitio en que se halle. Esto es lo que sucede con un submarino bajo el agua, en reposo a cierta profundidad.

=P mg

E

E = PP

E


2. El valor del empuje es menor que el peso del cuerpo ( E < P ). En este caso, la resultante de estas fuerzas estará dirigida hacia abajo, y el cuerpo se hundirá hasta llegar al fondo del recipiente. Esto es lo que sucede cuando, por ejemplo, soltamos una piedra dentro del agua.

3. El valor del empuje es mayor que el peso del cuerpo ( E > P ). En este

caso, la resultante de estas fuerzas estará dirigida hacia arriba y el cuerpo sube en el interior del líquido. Mientras el cuerpo esté totalmente sumergido tendremos que E > P. Cuando llegue a la superficie del líquido y comience a salir del agua, la cantidad del liquido que desplaza empezará a disminuir, y por consiguiente, el valor del empuje E también disminuirá.

En una posición dada, el cuerpo estará desplazando una cantidad de líquido cuyo peso será igual al suyo, es decir, tendremos entonces que E = P. Así pues, en tal posición será donde el cuerpo flotará en equilibrio, pues allí será nula la resultante de las fuerzas que actúan sobre él. En este caso, el valor del empuje es igual al peso del líquido desplazado por la parte sumergida. Estos hechos se producen cuando, por ejemplo, soltamos un trozo de madera que estaba sumergido en el agua. De estas consideraciones podemos concluir que cuando un barco flota ( en equilibrio ) en el agua, está recibiendo un empuje hidrostático cuyo valor es igual a su propio peso, es decir, el peso de la embarcación está siendo equilibrado por el empuje que recibe del agua.

EJEMPLO 2:

Un cilindro metálico, cuya área en la base es A = 10 cm2 y cuya altura es H = 8 cm, flota en mercurio, como lo muestra la figura. La parte del cilindro sumergida en el líquido tiene una altura h= 6cm. a.) ¿Qué valor tiene el empuje hidrostático sobre el cilindro?.

H = 8 cm. E = Vcs · Pe(fluido)

h = 6 cm. E = Vcs · ρ(fluido)·g A = 10 cm2 E = A·h· ρ(fluido)·g ρ(Hg) = 13,6 gr/cm3 E = 10 cm2 · 6cm · 13,6 gr/cm3 · 980 cm/s2 E = ? E = 799680 Dinas = 7,99680 N . b.) ¿Cuál es el valor del peso del cilindro metálico.

Como el cilindro se encuentra flotando en reposo, su peso está siendo equilibrado por el empuje recibido del mercurio, por lo tanto: P = 799680 Dinas = 7,99680 N . c.) ¿Cuál es el valor de la densidad del cilindro.

La densidad del cilindro está dada por ρc = mc / Vc ( mc:masa del cilindro ; Vc:volumen del cilindro).

Además P = mc·g ⇒ mc = P / g ⇒ mc = 799680 (gr·cm/s2 ) / 980 cm/s2

mc = 816 gr.

Pero, Vc = A·H = 10 cm2 · 8 cm. ⇒ Vc = 80 cm3.

Luego, ρc = 816 gr/ 80 cm3 ⇒ ρc = 10,2 gr/cm3 = 10200 kg/m3 .

E = P

P

E

H h

E < P

E

P

E > P

E

P

E = P

E

P


DINAMICA DE FLUIDOS. La dinámica de fluidos estudia el comportamiento de los fluidos en movimiento.

Fluido ideal: es incompresible y carente de rozamiento interno o viscosidad ( propiedad que tiene un fluido de resistir a un movimiento interno).

Flujo: movimiento de un fluido.

Línea de flujo: es la trayectoria seguida por un elemento de un fluido en movimiento. La velocidad del elemento varía, tanto en magnitud como en dirección, a lo largo de su línea de flujo.

Flujo laminar, estable o estacionario: es el movimiento de un fluido en el que cada partícula del fluido sigue la misma línea de flujo de los elementos precedentes. La velocidad en cada punto del espacio no varía con el tiempo. Al iniciarse, cualquier flujo pasa por un estado no estacionario, pero en muchos casos se convierte en estacionario al cabo de cierto tiempo.

Linea de corriente: es aquella curva cuya tangente en cualquier punto coincide con la dirección de la velocidad del fluido en dicho punto. En régimen estacionario, las líneas de corriente coinciden con las líneas de flujo.

Tubo de flujo: es el volumen formado por todas las líneas de corriente que pasan por la periferia de un elemento superficial.

En la figura Nº1.a. se muestra las líneas de corriente de flujo de aire que pasan por dos obstáculos estacionarios. Observe que las líneas de corriente se rompen cuando el aire pasa sobre el segundo obstáculo ( fig. Nº1.b.), generando en este caso corriente turbulenta y remolinos. Estos pequeños remolinos representan el flujo turbulento y absorben gran parte de la energía del fluido, aumentando el arrastre por fricción a través del fluido.

FLUJO, GASTO O DESCARGA DE UN FLUIDO (Q). Se define como el volumen (V) de fluido que pasa a través de cierta sección transversal en la unidad de tiempo (t) , es decir,

VQt

=

Consideremos un líquido que fluye con una velocidad media “v” a lo largo de una tubería, como se muestra en la figura 2.

En un intervalo de tiempo “t”, cada partícula de la corriente se mueve a través de una distancia x = v t. El volumen “V” que fluye a través de la sección transversal “A” en un tiempo “t” está dado por V = A· x = A· v· t

Entonces el gasto se puede expresar como, t

t·v·AtVQ == ⇒ Q = A · V .

Las unidades del “gasto” se expresan como la relación entre el volumen y el tiempo, es decir, entre otras son: litros/s , m3/s, pies3/s, etc.

A

x = v· t a b Fig. 2.

Fig. 1. (a) (b)


ECUACIÓN DE CONTINUIDAD.

Consideremos una superficie cerrada estacionaria en un fluido en movimiento. En general el fluido entra por una sección transversal y sale por otra. Para un fluido incompresible en flujo estacionario, se tiene: Sean, A1 y A2 : secciones transversales del tubo de flujo. v1 y v2 : velocidades en secciones A1 y A2. V1 y V2 : volumen de fluido que penetra en el tubo a través de las secciones transversales en un intervalo de tiempo “t” y es el contenido en los elementos cilíndricos de bases A1 y A2. Los volúmenes son respectivamente,

V1 = A1 · x1 = A1 · v1 t

V2 = A2 · x2 = A2 · v2 t Si “ρ ” es la densidad del fluido y m = ρ · V , entonces:

m1 = ρ · V1 = ρ · A1 · v1 t

m2 = ρ · V2 = ρ · A2 · v2 t El volumen comprendido entre A1 y A2 es constante, es decir la masa que sale es igual a la que entra,

Luego ρ · A1 · v1 t = ρ · A2 · v2 t ⇒ A1 · v1 = A2 · v2 = Q . Ecuación de continuidad Esta ecuación nos indica que si el fluido es incompresible y no tomamos en cuenta los efectos de la fricción interna, el gasto “Q” permanecerá constante. Esto significa que una variación en la sección transversal de una tubería, como se muestra en la fig. 3., da como resultado una variación en la velocidad del líquido, de forma tal que el producto A·v permanece inalterable. Es decir, un líquido fluye con más rapidez a través de un sección estrecha de una tubería y más lentamente a través de secciones más amplias. Este principio es la causa de que el agua fluya más rápido cuando las orillas de un río en algunas partes están más cercanas entre sí. EJEMPLO 3:

El agua fluye a través de una manguera de 2 cm de diámetro con una velocidad de 6 m/s. (a) ¿Qué diámetro debe tener el chorro de agua si esta sale a 18 m/s?. (b) ¿Cuál es el caudal o gasto en m3/min?. SOLUCION: d1 = 2 cm ; r1 = 1cm = 0,01 m , v1 = 6 m/s. d2 = ? , v2 = 18 m/s

a.) El caudal en cualquier punto de la manguera es el mismo, de modo que por ecuación de continuidad se tiene que,

A1 · v1 = A2 · v2

Pero A1 = π r12 y A2 = π r2

2 ⇒ π r12 ·v1 = π r2

2 ·v2 ⇒ 0,00577m1860,01m

vvrr

2

112 ===

Luego, d2 = 2 r2 = 0,01154(m) b.) Q = A1 · v1 = π r1

2 · v1 = 3,14 · (0,01m)2 · 6 (m/s) ⇒ Q = 1,884· 10-3(m3/s)

v1

v2

A1

A2

Fig. 3.

x1=v1· t

x2=v2· t


TEOREMA DE BERNOULLI La relación entre la rapidez del fluido, la presión y la elevación fue derivada por primera vez en 1738 por el físico suizo Daniel Bernoulli. Consideremos el flujo de un fluido ideal por un tubo no uniforme en un tiempo t, como se muestra en la figura. La fuerza ejercida por el fluido en la sección (1) tiene una magnitud F1 = P1 A1. El trabajo realizado por esta fuerza en el tiempo t es,

W1 = F1 x1 = P1 A1 x1 = P1 V1 con V1 volumen de la sección 1.

De forma similar, el trabajo realizado por el fluido en la sección (2) en el mismo tiempo t es,

W2 = - F2 x2 = - P2 A2 x2 = - P2 V2 con V2 volumen de la sección 2.

Este trabajo es negativo porque la fuerza del fluido se opone al desplazamiento. Así el trabajo neto hecho por estas fuerzas en el tiempo t es:

W = W1 + W2 = P1 V1 - P2 V2

Pero V1 = V2 = V , (por ecuación de continuidad), entonces: Wneto = ( P1 – P2 ) · V .

Variación total de la energía cinética.

Se sabe que K = ½ mv2 y m = ρ · V Entonces, K1 = ½ mv1

2 = ½ ρ · V v12

K2 = ½ mv22 = ½ ρ · V v2

2

Luego, ∆K = ½ ρ V ( v22 - v1

2 ) Variación total de la energía potencial.

Se sabe que Ug = m g h y m = ρ · V

Entonces, Ug1 = m g h1 = ρ V g h1 Ug2 = m g h2 = ρ V g h2

Luego, ∆Ug = ρ g V ( h2 - h1 )

Como Wneto = ∆K + ∆Ug

( P1 – P2 ) · V = ½ ρ V ( v22 - v1

2 ) + ρ g V ( h2 - h1 )

Dividiendo por “V” y ordenando se llega a,

P1 + ρ g h1 + ½ ρ v12 = P2 + ρ g h2 + ½ ρ v2

2 donde, P1 y P2 son presiones absolutas. ρ g h1 y ρ g h2 son presiones manométricas ½ ρ v1

2 y ½ ρ v22 son presiones dinámicas.

Finalmente, P + ρ g h + ½ ρ v2 = Constante Teorema de Bernoulli

El teorema de Bernoulli encuentra aplicación en casi todos los aspectos del flujo de fluidos. La presión “P” debe reconocerse como la “presión absoluta” y no la presión manométrica. Recuerde que “ρ” es la densidad y no el peso específico del fluido. Además las unidades de cada término de la ecuación de Bernoulli son unidades de presión.

v1

v2

x1

h2

a •b •

c •

d •

x2

h1

F2

flujo

F1

Sección 1

Sección 2


APLICACIONES DEL TEOREMA DE BERNOULLI. a.) En diversas situaciones físicas, la velocidad, la altura o la presión de un fluido son constantes. En

tales casos, la ecuación de Bernoulli adquiere una forma más sencilla. Por ejemplo, cuando un líquido de densidad “ρ” es estacionario, las velocidades v1 y v2 valen cero. En este caso la ecuación de Bernoulli se puede escribir en la forma,

P2 - P1 = ρ g ( h1 - h2 ) .

Esta ecuación es la misma estudiada para los fluidos en reposo. b.) Velocidad de salida Sean v1 y v2 las velocidades del fluido en los puntos 1 y 2 respectivamente. La magnitud v2 se llama velocidad de salida y P2 = Po ( presión atmosférica) Luego, por Bernoulli: P1 + ρ g h1 + ½ ρ v1

2 = P2 + ρ g h2 + ½ ρ v22

Como h2 = 0 y P2 = Po , entonces, 2 2 1 o2 1 1

P Pv v 2 2gh−⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ρ⎝ ⎠

Es importante tener presente que el Teorema de Bernoulli no es aplicable para vasijas con gas, ya que en este caso el movimiento es turbulento. Casos especiales:

b1.) Depósito abierto a la atmósfera, es decir P1 = P2 = Po ( presión atmosférica)

Se cumple que, 121

22 2ghvv +=

Además, si A1 >> A2 ( A1 mucho mayor que A2), entonces v12 << v2

2 (v12 mucho menor que v2

2 ), es decir, v1 = 0. Por lo tanto 12 2ghv = Esta expresión nos indica que “la velocidad de salida es igual a la adquirida por cualquier cuerpo al caer libremente desde una altura h” ( Teorema de Torricelli). b2.) Depósito cerrado. Si A1 >> A2 entonces v1

2 << v22 , es decir, v1 = 0.

Luego, 2 1 o2 1

P Pv 2 2ghρ−⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎝ ⎠

⇒ 1 o2 1

2(P P )v 2gh−= +

ρ

La presión P1 en un recipiente cerrado es tan grande que el término “ 2gh1 “ puede despreciarse, por lo tanto,

ρ

)PP(v o−= 1

22

h1

1 •

2 •

Aire P1 A1

Nivel (h2=0) A2

h1

1 •

2 •

Aire P1 A1

Nivel (h2=0)


EJEMPLO 4:

El agua contenida en un depósito está sometida a una presión manométrica de 2·104 (Pascal), aplicada introduciendo aire comprimido por la parte superior del depósito. En una pared hay un pequeño orificio situado 5 m por debajo del nivel de agua. ¿Con qué rapidez sale el agua?. SOLUCION. PM = P1 – Po = 2 ·104 Pascal P2 = Po h1 = 5m ρagua = 1 gr/cm3 P1 = PM + Po Por Bernoulli P1 + ρ g h1 + ½ ρ v1

2 = P2 + ρ g h2 + ½ ρ v22

Considerando el “caso especial” b2.), se toma

11

2 22 ghρ

)PP(v o +−

=

Reemplazando la información del problema,

=+−+

= 12 22 ghρ

)PPP(v ooM4 2

2M1 3

2P 2·2·10 (N/ m )2gh 2·9,8(m / s )·5(m)ρ 1000(kg / m )

+ = +

⇒ v2 = 11,7(m/s) .

TUBO DE VENTURI.

Consiste en un estrechamiento intercalado en una tubería y diseñado de modo que, mediante una disminución gradual de la sección en la entrada y un aumento también gradual en la salida, se evita la turbulencia.

Aplicando Bernoulli en A1 y A2 se tiene,

P1 + ρ g h1 + ½ ρ v12 = P2 + ρ g h2 + ½ ρ v2

2

Como h1 = h2 , entonces, P1 + ½ ρ v12 = P2 + ½ ρ v2

2

Si A1 v1 = A2 v2 ⇒ 12

12 v·

AAv = pero 1

2

1 >AA ⇒ v2 > v1

Luego, P1 = P2 + ½ ρ ( v22 - v1

2 )

Considerando en esta expresión que v2 > v1 , se demuestra que la presión en la parte más ancha ( A1 > A2) es mayor, es decir P1 > P2.

A1

v1 v2

A2

Nivel: h1 = h2 = 0

h1

1 •

2 •

Aire P1 A1

Nivel (h2=0)

Agua

P2=Po


EJEMPLO 5.

A través del tubo de la figura que se encuentra conectado a un manómetro con mercurio, circula un cierto caudal de agua. La sección transversal del tubo es de 40 cm2 en la parte más ancha y de 10 cm2 en el estrechamiento. La descarga del tubo es de 3000 cm3/seg. Determine: a.) las velocidades en las partes anchas y estrechas. b.) la diferencia de presión entre estas partes. c.) la diferencia de altura entre las columnas de mercurio.

SOLUCION: A1 = 40 cm2 ; A2 = 10 cm2 ; Q = 3000 cm3/s ρagua = 1(gr/cm3) ; ρHg = 13,6 (gr/cm3)

a.) Q = A · v ⇒ 3

1 21

Q 3000(cm / s)vA 40(cm )

= = ⇒ v1 = 75(cm/s)

3

2 22

Q 3000(cm / s)vA 10(cm )

= = ⇒ v2 = 300(cm/s)

b.) Por Bernoulli P1 + ρ g h1 + ½ ρ v12 = P2 + ρ g h2 + ½ ρ v2

2

Como ambos puntos se encuentran a la misma altura, entonces h1 = h2

Luego, P1 + ½ ρ v12 = P2 + ½ ρ v2

2

Ordenando y factorizando, P1 - P2 = ½ ρ ( v22 - v1

2 ) P1 - P2 = ½ · 1(gr/cm3) ( (300 cm/s)2 - (75 cm/s)2 )

⇒ P1 - P2 = 42.187,5 (dina/cm2).

c.) P1 - P2 = ρHg g ∆h ⇒ 2

1 23 2

Hg

P P 42.187,5(dina / cm )h·g 13,6(gr / cm )·980(cm / s )

−∆ = =

ρ ⇒ ∆h = 3,1(cm)

EJERCICIOS PROPUESTOS.

Variación de la presión con la profundidad.

1.) a.) Calcule la presión absoluta a una profundidad oceánica de 1000 m. Suponga que la densidad del agua marina es 1024 kg/m3 , y que el aire sobre ella ejerce una presión de 101,3 kPa. b) A esta profundidad, ¿qué fuerza debe ejercer el mar alrededor de una claraboya submarina circular que tiene un diámetro de 30 cm para contrabalancear la fuerza ejercida por el agua?. R.: 1,01·107 Pa , 7,09·105 N.

2.) El resorte del medidor de presión que se muestra en la figura, tiene una

constante de fuerza de 1000 N/m, y el émbolo tiene un diámetro de 2 cm. Cuando el manómetro se sumerge en el agua, ¿a qué profundidad el pistón se mueve 0,5 cm?. R.: 1,62 m.

3.) El punto más bajo en una piscina llena de agua ubicada a nivel del mar, se localiza a 10 m de profundidad . Indique cuál es, en atm., el valor de la presión: a.) En la superficie del agua. R: 1 atm. b.) En el punto más bajo de la piscina (recuerde que una columna de agua de 10m de altura ejerce una presión de prácticamente 1 atm.) R: 2 atm.

4.) ¿Cuál es la diferencia de presión en las tuberías el agua en dos pisos de un edificio, si la diferencia de alturas es 8,4 [m] ? R: 82320[N/m2]

Principio de Pascal.

5.) El pequeño émbolo de un elevador hidráulico tiene un área de sección trasversal igual a 3 cm2, en tanto que el del émbolo grande es de 200 cm2. ¿Qué fuerza debe aplicarse al émbolo pequeño para levantar una carga de 15 kN. R.: 225 N.

∆h

• 1

• 2

F A


6.) El área del émbolo menor de una prensa hidráulica es de 25 cm2. Si sobre él se aplica una fuerza de 15 kp, ¿qué fuerza se obtendrá en el émbolo mayor de 350 cm2 de superficie? . R: 210 kp.

7.) Para hacer funcionar el elevador de automóviles de una estación de servicio se utiliza una presión de 6 kgf/cm2. ¿Hasta qué peso podrá levantar, si el diámetro del pistón grande mide 20 cm? R.: 1884 kgf

Medida de la presión.

8.) Un manómetro se empleó para medir la presión del aire en el interior de los dispositivos que se ilustran en la figura de este ejercicio. Sabiendo que la presión atmosférica en el lugar donde se realizaron las mediciones, era de 70 cm de Hg, ¿cuál es el valor de la presión del aire: a.) En la cámara de neumático inflada de la figura I ? R: 102 cm de Hg. b.) En la cámara de neumático desinflada de la figura II ? R: 70 cm de Hg. c.) En la cámara de vacío de la figura III ?

R: 30 cm de Hg.

Principio de Arquímedes.

9.) Una barcaza pesa 500 kgf, ¿qué volumen de agua debe desalojar para mantenerse a flote?. R: 0,38 m3

10.) Un cubo de estaño de 5 cm de arista flota en mercurio.¿Qué volumen del cubo emerge? (Densidad estaño : 7,31 gr/cm3) . R: 57,9 cm3.

11.) Suponiendo que la corona de Hierón pesaba 1070 grf en el aire y 1010 grf en el agua, ¿cuántos cm3 de oro y cuántos cm3 de plata había en ella?. (Las densidades respectivas son 19,3·103 kg/m3 y 10,5·103 kg/m3.) R: oro: 50 cm3 , plata: 10 cm3.

12.) ¿Qué carga debe añadirse a un buque que pasa de un río al mar para mantener su línea de flotación?. El buque con su carga pesa 1000 ton-fuerza y el peso específico del agua de mar es 1,03 grf/cm3. R: 30 ton-fuerza

13.) Una tabla de espuma de estireno tiene un espesor de 10 cm y una densidad de 300 kg/m3 . Cuando un nadador de 75 kg está descansando sobre ella, la tabla flota en agua fresca con su parte superior al mismo nivel que la superficie del agua. Encuentre el área de la tabla. R.: 1,07 m2

14.) Una pieza de aluminio con 1 kg de masa y 2700 kg/m3 de densidad está suspendida de un resorte y entonces se sumerge por completo en un recipiente con agua. Calcule la tensión en el resorte a) antes y b) después de sumergir el metal. R.: a.) 9,8 N , b) 6,17 N.

15.) Un cubo de madera de 20 cm de lado y una densidad de 650 kg/m3 flota en el agua. a.) ¿Cuál es la distancia desde la cara superior horizontal del cubo hasta el nivel del agua?. b) ¿Cuánto peso de plomo debe ponerse sobre la parte superior del cubo para que éste quede justo al nivel del agua?. R.: a) 7 cm , b) 2,8 kg.

Dinámica de fluidos..

16.) A través de un tubo de 8 cm de diámetro fluye aceite a una velocidad promedio de 4 m/s. ¿Cuál es el flujo Q en m3/s y m3/h?. R.: 0,02 m3/s ; 72 m3/h.

17.) Por una manguera de 1 pulgada de diámetro fluye gasolina a una velocidad media de 5 pie/s. ¿Cuál es el gasto en galones por minuto (1 pie = 30,48 cm ; 1 pulg = 2,54 cm ; 1 pie3 = 7,48 galones)?. ¿Qué tiempo se requiere para llenar un estanque de 20 galones?. R: 12,2 gal/min ; 1,63 min.

20 cm

52 cm

(a)

20 cm20 cm

(b)

45cm

5cm

( c )


18.) De un Terminal de 3 cm de diámetro fluye agua con una velocidad media de 2 m/s. ¿Cuál es el gasto en litros por minuto ( 1 m3 = 1000 litros)? , ¿Cuánto tiempo se requiere para llenar un recipiente de 40 litros?. R:

19.) ¿Qué diámetro debe tener una manguera para que entregue 8 litros de aceite en 1 min con una velocidad de salida de 3m/s ?. R: 7,52 min.

20.) Por una tubería de 5,08 cm fluye agua horizontalmente con un gasto de 1,82 m3/s . ¿Cuál es la velocidad de salida?. ¿Cuál es el alcance horizontal de la corriente de agua si la tubería está situada a 1,22 m de altura sobre el piso?. R:

21.) a.) Una manguera de agua de 2 cm de diámetro se usa para llenar una cubeta de 20 litros. Si le toma 1 min llenar la cubeta, ¿cuál es la rapidez a la cual se mueve el agua a través de la manguera?. ( Nota: 1 Lt = 1000 cm3) b.) Si la manguera tiene una boquilla de 1 cm de diámetro encuentre la rapidez del agua en la boquilla. R.: a) 106 cm/s , b) 424 cm/s.

22.) Una cubeta horizontal de 10 cm de diámetro tiene una reducción uniforme hasta una tubería de 5 cm de diámetro. Si la presión del agua en la tubería más grande es de 8·104 Pa y la presión en la tubería pequeña es de 6·104 Pa, ¿cuál es la rapidez de flujo de agua a través de las tuberías?. R.: 12,8 kg/s

23.) En un gran tanque de almacenamiento abierto en la parte superior y lleno de agua se forma un pequeño hoyo en su costado, en un punto 16 m debajo del nivel del agua. Si la relación de flujo de la fuga es de 2,5·10-3 m3/min, determine a) la rapidez a la cual el agua sale por el hoyo, y b) el diámetro de éste. R.: a) 17,7 m/s , b) ,173 mm.

24.) A través de un tubo horizontal de sección transversal variable se establece un flujo de agua estacionario. En un lugar la presión es de 130 kPa y la velocidad es 0,60 m/s. Determine la presión en otro punto del mismo tubo donde la velocidad es 9 m/s. R.: 90 kPa.

25.) Un tubo horizontal tiene la forma que se presenta en

la figura. En el punto 1 el diámetro es de 6 cm, mientras que en el punto 2, es de sólo 2 cm. En el punto 1, v1 = 2 m/s y P1 = 180 kPa. Calcule v2 y P2. R.: 18m/s ; 20 kPa.

26.) El tubo que se muestra en la figura tiene un diámetro

de 16 cm en la sección 1 y 10 cm. en la sección 2. En la sección 1 la presión es de 200 kPa. El punto 2 está 6 m más alto que el punto 1. Si un aceite de densidad 800 kg/m3 fluye con rapidez de 0,03 m3/s, determine la presión en el punto 2 si los efectos de la viscosidad son despreciables. R.: 1,5·105 kPa.

27.) Se muestra en la figura un medidor de Venturi

equipado con un manómetro diferencial de mercurio. En la toma, punto 1, el diámetro es de 12 cm, mientras que en la garganta, punto 2, el diámetro es 6 cm. ¿Cuál es el flujo “Q” del agua a través del medidor, si la lectura en el manómetro es de 22 cm?. La densidad del mercurio es de 13,6 g/cm3. R.: 0,022 m3/s.

BIBLIOGRAFIA.

FISICA GENERAL, FREDERICK J. BUECHE. FISICA , FRANCIS W.SEARS Y MARK W. SEMANSKY FISICA , RESNICK – HALLIDAY . TOMO I.

• 1

• 2

6 cm 2 cm

10cm

16cmv1

v2 2 •

• 1

6 m

b 22cm

a

y

• 1

• 2

v1

Documents

Modulo.09.Mecanica de Fluidos.u Central.2009