Molekulová fyzika

Rychlost molekul plynu

Ideální plyn ≡ IP

1. Rozměry molekul IP jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul od sebe zanedbatelně malé(dokonale stlačitelný).

2. Molekuly IP mimo vzájemné srážky na sebe navzájem nepůsobí.

3. Vzájemné srážky molekul IP a srážky těchto molekul se stěnou nádoby jsou dokonale pružné.

• Při dostatečně vysokých teplotách a nízkých tlacích se skutečné plyny vlastnostmi blíží IP.• Za normálních podmínek (0 °C, 100 kPa) lze většinu plynů považovat za IP

Ideální plyn ≡ IP– doba srážky << střední doba volného pohybu

• Z bodu 2. plyne→ Ep soustavy molekul IP je nulová• Vnitřní energie IP s jednoatomovými molekulami je

dána pouze Ek molekul neuspořádaně se posunujících

• Vnitřní energie IP s víceatomovými molekulami je dána navíc Ek atomů konajících rotační a kmitavý pohyb a Ep atomů v molekule

Autor nijak neomezuje použití:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Molekula_2atomy_stupne_volnosti.svg

Měření rychlosti plynu

– Všechny molekuly nemají v daném okamžiku stejnou rychlost – srážkami se neustále měnísměr a velikost jejich rychlosti

– Lammertův pokus s párami rtuti

Učebnice [1] str. 69/obr. 3-2

Rozdělení molekul podle velikosti rychlosti

• Tabulka s intervaly rychlostí a relativníčetností molekul O2 při teplotě 0 °C

• DÚ – vytvořte k této tabulce sloupcový graf, tabulku i graf si vlepte do sešitu

• Chrastecky.borec.cz/histogram_rychlosti.xls

1Všechny

0,009901-

0,020801-900

0,048701-800

0,092601-700

0,151501-600

0,206401-500

0,214301-400

0,165201-300

0,081101-200

0,0140-100

Nm.s-1

ΔN<v;v+Δv>

relativní četnostinterval rychlostí

Histogram rozdělení molekul podle rychlostí

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0-100 101-200 201-300 301-400 401-500 501-600 601-700 701-800 801-900 901-

rychlost v [m/s]

rela

tivní

čet

nost

ΔN

/N

Histogram rozdělení rychlostí

Histogram– Histogram je grafické znázornění

rozdělení dat pomocí sloupcového grafu se sloupci stejné šířky, vyjadřující šířku intervalů (tříd), přičemž výška sloupců vyjadřuje četnost sledované veličiny v daném intervalu.

– Na obrázku normální rozdělení –házení kostkou, v populaci…

– Ukázka histogramu obrázku v Gimpu,významné v PC grafice

– Obsah pod křivkou je 1

http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Histogramme_loi_normale.svg

Histogram rozdělení molekul podle rychlostí

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0-100 101-200 201-300 301-400 401-500 501-600 601-700 701-800 801-900 901-

rychlost v [m/s]

rela

tivní

čet

nost

ΔN

/N

Úkol: Urči z tabulky či grafu rozdělení rychlosti molekul O2 při t = 0°C:

a) Kolik procent molekul má rychlost v intervalu (100m/s;200m/s>?b) Který z uvedených intervalů obsahuje největší množství molekul?c) Z tabulky urči relativní četnost molekul s rychlostí větší než 600m/s.

a) 8,1 %b) (300;400> m/sc) 16,9 %

Histogram rozdělení rychlostí• Zmenšujeme-li šířku intervalu rychlostí, je

popis stále přesnější, mezním případem je spojitá křivka → graf rozdělení molekul podle rychlostí

http://www.mog.wz.cz/fyzika/2rocnik/kap208_soubory/image001.jpg

Graf rozdělení molekul podle rychlostíMaxwellovo-Boltzmannovo rozdělení

• Rozdělení je závislé na teplotěplynu. Jak byste to očekávali?

• S rostoucí teplotou: – přibývá rychlejších molekul a ubývá

pomalejších molekul– Molekuly se více liší svými rychlostmi

(chaos)

http://fyzika.jreichl.com/data/Termo_2_plyny_soubory/image013.jpg

Úkol: Proč Měsíc nemáatmosféru a Země ji má?

• Úniková rychlost Země vZ : 11 200 m/s• Úniková rychlost Měsíce vM: 2 400 m/s• Náhodnými srážkami některé molekuly O2

získávají velkou rychlost• Za miliardy let jich na Měsíci postupně

většina překonala vM , ale vZ na Zemi překročí nepatrné množství

Učebnice [1] str. 72/obr. 3-4

Najděme nejvýznamnější rychlost

• Rozdělení nese příliš mnoho informací, chceme jej nahradit jednou rychlostí

• Kterou? – Nejpravděpodobnější Najdi v grafu.– Střední Najdi přibližně v grafu.– Nejpravděpodobnější není vhodná, protože Maxwellovo

rozdělení je z leva prudší. Střední bude od ní více vpravo.

Úkol

Plyn je tvořen třemi molekulami o rychlostech v1 = 100 m/s, v2 = 200 m/s, v3 = 300 m/s. Urči:a) průměrnou rychlost molekulb) celkovou Ek plynuc) celkovou Ek plynu tvořeného třemi molekulami, které se pohybují

stejnou průměrnou rychlostí určenou jako v bodě a)d) takovou rychlost, aby celková Ek plynu tvořeného třemi

molekulami s touto rychlostí byla stejná jako Ek určená v bodě b)

a) 200 m/sb) 75 000 mc) 60 000 md) 224 m/s

Hodnota Ek z průměrné rychlosti je menší než skutečná, vs není moc užitečná

Střední kvadratická rychlost– Pokud bychom všechny molekuly v soustavě

nahradili molekulami o jedné velikosti rychlosti, tak aniž by se změnila celková kinetická energie soustavy, pak takovou rychlost nazýváme střední kvadratická rychlost soustavy.

)(21 22

222110 kkk vNvNvNmE

)(21

21 22

222110

20 iik vNvNvNmvmN

NvNvNvN

v iik

2222

2112

iNNNN 21

Střední kvadratická rychlost

http://artemis.osu.cz/fypx1/Balnar/images/3.2_Rychlost_molekul.jpg

– Nejlépe charakterizuje rychlost molekul soustavy, protože zachovává kinetickou energii soustavy.

Literatura

[1] K. Bartuška – E. Svoboda: Fyzika pro gymnázia – Molekulová fyzika a termika

[2] http://ucebnice.krynicky.cz/Fyzika/index.html