Momen Batas Beton PrategangBanyak penelitian telah dilakukan untuk menentukan kekuatan batas beton prategang. Meskipun persamaan-persamaan untuk kekuatan batas yang diusulkan oleh berbagai pengarang terlihat sangat berbeda namun hasil angka-angka dari persamaan-persamaan tersebut hanya berbeda beberapa persen saja. Dari metode-metode yang diusulkan ada yang merupakan metode empiris dan ada pula yang sangat teoretis.Ragam keruntuhan pada beton prategang dimulai pada baja atau beton. Kasus yang paling umum adalah pada penampang underreinforced dimana kehancuran dimulai dengan perpanjangan baja yang berlebihan dan diakhiri dengan hancurnya beton hal ini sama dengan beton bertulang biasa. Kasus yang jarang terjadi adalah penampang dengan over reinforced dimana beton hancur sebelum baja tertarik sampai pada daerah plastisnya sehingga hanya timbul lendutan yang kecil sebelum beton hancur. Tidak ada garis pemisah yang jelas antara underreinforced dengan overreinforced. Definisi yang jelas dari kondisi balance tidak dapat ditentukan karena baja yang digunakan untuk prategang tidak menunjukkan titik leleh yang jelas. Untuk mendekati nilai batas dan untuk menjamin bahwa baja prategang akan sedikit lagi mencapai daerah leleh, maka ndeks penulangan adalah = 0,3 fps = tegangan pada tendon saat penampang mencapai Mn Untuk balok prategang parsial:( + p- ) 0,3 = dan = dan fps = fpu(1- 0,5p ) dengan ketentuan fse 0,5 fpu dimana fse adalah tegangan tendon efektif

0,85 fc C a d T

T = Aps fpsC = 0,85 fc. b.a C = T dapat diperoleh nilai aMn = Aps fps (d- )Mu = MnMu =

ContohSebuah balok berbentuk persegi dengan lebar 460 mm dan tinggi 900 mm diberi gaya prategang dengan luas baja prategang Aps = 1750 mm2 dengan tegangan efektif fse = 1100 MPa. Tendon prategang terletak 115 mm dari dasar balok. Sifat bahan fpu = 1860 MPa, fc = 48 MPa. Hitunglah 1. Momen batas dari penampang2. Beban hidup yang dapat dipikul balok apabila bentang balok 12 m3. Hitung regangan yang terjadi pada tendonPenyelesaianfse 0,5 fpufse = 1100 MPa0,5 fpu = 0,5.1860 = 930 MPafse 0,5 fpu (ok) = = 0,00485fps = fpu(1- 0,5p ) = 1860(1- 0,5. 0,00485 ) =1685 MPaperiksa indeks penulangan: = 0,3 = = 0,17 0,3 (ok)T = Aps fps = 1750. 1685 = 2948750 NC = 0,85 fc. b.a = 0,85. 48. 460. a = 18768 a NT = C2948750 = 18768 a a = 157 mm

Mn = 1750.1685 (785- ) = 2083291875 NmmMn = 2083 kNmMu = MnMu = 0,8. 2083 = 1666,4 kNm2.Mu = qul2 ; 1666,4 = qu 122 qu = 92,57 kN/mqu = 1,2 qD + 1,6 qLberat sendiri balok qD = 0,46. 0,9. 25 = 10,35 kN/m92,57 = 1,2.10,35 + 1,6. qLqL = 50,09 kN/m3(fc-30)0,007 0,65(48-30)0,007 = 0,724

0,003 x

x = = = 216,85 mm =

= = 0,0078Regangan pada baja Regangan total 0,0078 +0,0055 = 0,0133

ContohSebuah balok berbentuk I seperti tergambar, diberi gaya prategang dengan luas baja prategang Aps = 2350 mm2 dengan tegangan efektif fse = 1100 MPa. Tendon prategang terletak 115 mm dari dasar balok. Sifat bahan fpu = 1860 MPa, fc = 48 MPa. 175 550

460 mm 175 Hitunglah 1. Momen batas dari penampang2. Beban hidup yang dapat dipikul balok apabila bentang balok 12 m3. Hitung regangan yang terjadi pada tendonPenyelesaianfse 0,5 fpufse = 1100 MPa0,5 fpu = 0,5.1860 = 930 MPafse 0,5 fpu (ok) = = 0,00651fps = fpu(1- 0,5p ) = 1860(1- 0,5. 0,00651 ) =1625 MPaperiksa indeks penulangan: = 0,3 = = 0,22 0,3 (ok)T = Aps fps = 2350. 1625 = 3818,75 kNC = 0,85 fc. b.a = 0,85. 48. 460. a = 18768 a NT = C3818750 = 18768 a a = 203,47 mm> 175 mm (Perilaku penampang T)T = 3818,75 kNCw = 0,85. fc. bw.a = 0,85. 48. 140.a = 5712 aCf = 0,85 fc (be bw )t = 0,85.48.(460- 140)175 = 2284800T= Cw + Cf3818750 = 5712a + 2284800a = 269 mmApf = = = 1406 mm2Apw = 2350 1406 = 944 mm2 = = 0,0086 = = = 0,29 < 0,3 (ok)Mn = Apwfps (d- ) + 0,85fc (be- bw)t (d- )Mn = 944.1625 (785-) + 0,85.48 (460-140)175 (785-) Mn = 998 kNm + 1594 kNm =2592 kNm

Penampang KompositPada konstruksi beton prategang, misalnya pada konstruksi jembatan, balok prategang dicetak di pabrik kemudian diangkut ke lapangan dan bagian pelat jembatan dicor ditempat. Setelah pelat mengeras maka penampang komposit akan memikul beban mati dan beban hidup secara keseluruhan.

_ _ _ + _ + Penampang komposit Fo + WG Fe + WG WS Fe + WG+WS WL Fe+WG+WS+WLFo = Gaya prategang awalFe = Gaya prategang efektifWG = Beban berat sendiriWS = Beban pelat lantaiWL = Beban hidup

Contoh Penampang komposit post tension seperti tergambar diberi gaya awal 2450 kN. Gaya prategang efektif setelah kehilangan gaya prategang diambil 2150 kN. Momen akibat panampang balok pracetak sebesar 270 kNm ditengah bentang. Setelah diangkat ke tempatnya pelat dicor dan menghasilkan momen sebesar 135 kNm. Setelah pelat lantai mengeras maka balok komposit memikul beban hidup maksimum sebesar 750 kNm. Hitung tegangan tegangan penampang pada berbagai tahap. Aps = 2400 mm2, fpu = 1650 MPa, fc = 34 MPa 920 mm 150 mm 920 mm 200 mm 300 mmData penampangPenampang pracetakPenampang Komposit

Luas (A)2,76. 105 mm24,14. 105 mm2

Momen inersia (I)1,95. 1010 mm44,62. 1010 mm2

Akibat gaya prategang awal (transfer)fa =- fa =- = = - 8,87 + 15,02 6,37 = - 0,22 MPafb = = - 8,87 - 15,02 +6,37 = - 17,54 MPaAkibat beban pelat lantai (setelah pengecoran pelat lantai)fa =- fa =- = = - 7,78 + 13,19 6,37 - 3,18 = - 4,14 MPa

fb =- fb =- = = - 7,78 - 13,19 + 6,37 + 3,18 = - 11,42 MPaAkibat Hidup saja (penampang komposit)fa = - fa = - = - 7,01 MPafb = + fb = + = 10,36 MPaKombinasi tegangan akibat beban mati dan beban hidupSerat bawah = - 11,42+10,36 = - 1,06 MPa