Estática 79

MOMENTO DE UNA FUERZA (MOMENTO DE UNA FUERZA (MOMENTO DE UNA FUERZA (MOMENTO DE UNA FUERZA (MOMENTO DE UNA FUERZA (TTTTTorororororquequequequeque)))))

Es una magnitud vec-torial, cuyo valor mideel efecto de giro quese produce sobre uncuerpo alrededor deun punto o eje.

MOMENTO DE UNA FUERZA MOMENTO DE UNA FUERZA MOMENTO DE UNA FUERZA MOMENTO DE UNA FUERZA MOMENTO DE UNA FUERZA - 2 2 2 2 2dadadadada CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

CALCULO DEL MOMENTO DE UNAFUERZA CON RESPECTO A UNPUNTO �O� ( 0

FM)

MoF respecto a un punto, se calcula multiplicando

el valor de la fuerza F con la distancia perpendi-cular desde el punto “O” a la línea que contiene lafuerza “F”.

M FdoF =

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DELMOMENTO DE UNA FUERZA CONRESPECTO A UN PUNTO �O� (

MoF )

MoF , con respecto a un punto, se representa median-

te un vector perpendicular al plano de rotación yel sentido se determina aplicando la regla de lamano derecha.

Unidad de Momento en el S.I.

Newton×metro = (N – m)

Otras unidades:

CASOS MÁS COMUNES

A)

B)

Notar que si la línea recta que contiene a lafuerza pasa por el punto de rotación, el mo-mento de esa fuerza es cero.

C)

M FdoF =

M FdsenoF = θ

kg m

g m

lb pie etc

−

−

− ,

M F MoF

oF= ⇒ =0 0b g

MoF

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Jorge Mendoza Dueñas80

CONVENCIÓN DE SIGNOS

Asumiremos signo al torque (momento de unafuerza).

TEOREMA DE VTEOREMA DE VTEOREMA DE VTEOREMA DE VTEOREMA DE VARIGNONARIGNONARIGNONARIGNONARIGNON

“El momento de la resultante de las fuerzas concu-rrentes, con respecto a un centro en su plano, es iguala la suma algebraica de los momentos de las compo-nentes con respecto al mismo centro”.

Resumiendo:

Si:

APLICACIONES:

CASO GENERAL

Se demuestra que el Teorema de Varignon tambiénes válido para más de dos fuerzas coplanares.

RESULRESULRESULRESULRESULTTTTTANTE DE UN SISTEMA DEANTE DE UN SISTEMA DEANTE DE UN SISTEMA DEANTE DE UN SISTEMA DEANTE DE UN SISTEMA DEFUERZAS PFUERZAS PFUERZAS PFUERZAS PFUERZAS PARALELASARALELASARALELASARALELASARALELAS

A) Método AnalíticoPara determinar la resultante de dos o másfuerzas paralelas, se suman algebraicamentesus módulos, y su punto de aplicación se ha-lla aplicando el teorema de Varignon.

M M M MoR

oF

oF

oFn= + + +1 2 ......

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Se tiene una barra ingrávida (sin peso) en la cual seaplican varias fuerzas, como se muestran en la fi-gura. Determinar la fuerza resultante y su posición.

R F F M M MoR

oF

oF

= + ⇒ = +1 21 2

Al aplicarse la fuerza almartillo apoyado éste so-bre un punto “O”; se pro-duce un efecto de rota-ción (momento) que hacegirar al martillo - clavo conrespecto a dicho punto.

Al encontrarse demasiado duro el contacto del perno, es muy difícil extraerlocon una llave por mas grandiosa que sea la fuerza; por tal motivo se suele au-mentar el brazo de palanca con ayuda de una barra.

La obtención de un momento de giro enorme con la ayuda de una palancagrande, condujo a Arquímedes a afirmar: “Dadme un punto de apoyo y move-ré la Tierra”. Sin embargo lo que no tuvo en cuenta Arquímedes fue que la Tie-rra no está sola, sino que pertenece a todo un sistema ( el sistema solar, y éstea la vía láctea y éste al universo).

MoF ( )− Mo

F ( )+Mo

F2 MoF1Mo

R

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Estática 81

M M M MoR

o o o= + +10 5 20

Solución:

o R = Resultante

Luego: R = 25 N (hacia abajo)

o x = Posición de la resultante.

Para esto se traza un sistema de coordenadas rec-tangulares, cuyo origen es arbitrario, nosotroselegiremos como origen la parte izquierda de labarra.

Aplicando el teorema de Varignon

R = − + − = −10 5 20 25

− = − + −− = −

=

25 10 1 5 3 20 5

25 95

3 8

x

x

x m

b g b g b g b g

,

NOTA

No olvidar la regla de signos.

B) Método Gráfico

1er métodoPara calcular el valor de la fuerza resultante,sólo se suman algebraicamente los valores delas fuerzas paralelas.

Para determinar la posición de ésta fuerza seprocede del siguiente modo:

2do métodoPara determinar el punto de aplicación de dos fuerzas paralelas,se construyen dos vectores iguales y de sentidos contrarios decualquier magnitud, como se muestra.Se determinan las resultantes de las componentes así formadas, seprolongan estas resultantes cortándose en “O”, el cual será el punto

de aplicación de la fuerza resultante.

Se construye un segmento BE igual a la fuerza mayor F1, en sentidoopuesto a la fuerza menor F2 y un segmento AD igual a la fuerza me-nor, sobre la fuerza mayor. Se unen los extremos D y E de estos segmen-tos y el punto C; donde esta recta corta a la línea AB , que se unen lospuntos de aplicación de las fuerzas dadas, es por donde pasa la línea deacción de la resultante.

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Jorge Mendoza Dueñas82

PPPPPAR DE FUERZAS (CUPLA)AR DE FUERZAS (CUPLA)AR DE FUERZAS (CUPLA)AR DE FUERZAS (CUPLA)AR DE FUERZAS (CUPLA)

Se denomina así a un sistema de dos fuerzas, quetienen el mismo módulo, rectas de acción parale-las y sentidos opuestos.

MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS (M).-

Se creerá que la suma de los momentos de las dosfuerzas respecto a un punto dado es cero; sin em-bargo, no lo es. Aunque las fuerzas F no producenla traslación del sólido sobre el cual actúan, tien-den a hacerlo girar.

M Fd=

Ilustraciones

Para introducir el sacacorchos hay que apli-car un par de fuerzas para hacerlo girar e in-troducirlo en el corcho.

En la primera parte de la estática vimos que paraque un cuerpo permanezca en equilibrio, la re-sultante de todas las fuerzas que actúan en él, te-nía que ser cero; pero solo si las fuerzas eran con-currentes. Ahora, en el caso que dichas fuerzas nosean concurrentes ¿qué pasaría?, sencillamente elcuerpo giraría y ya no estaría en equilibrio, paraanalizar el equilibrio de este tipo de fuerzas exis-te la llamada 2da condición de equilibrio.

Para hacer girar elvolante de unauto , se aplica unpar de fuerzas.

22222dadadadada CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

Para que un cuerpo rígido permanezca en equili-brio, la fuerza resultante y el momento resultanterespecto a un mismo punto, debe ser cero.

ΣΣ

Σ

F

F

M

x

y

o

==

=

0

0

0

Sólo así estaríamos asegurando que un cuer-po no tiene ni movimiento de traslación ni derotación.

F

−F

−F

F

M

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