Momentum linier

impuls & momentum

dalam bab sebelum ini telah ditunjukkan bagaimana

konsep usaha & energi tumbuh berdasarkan hukum

gerak newton. Selanjutnya akan dibahas lagi

bagaimana dua konsep yang mirip, yaitu impuls &

momentum, juga timbul berdasarkan hukum-hukum itu.

Sebuah partikel bermassa m yang bergerak dalam

bidang xy mengalami gaya resultan F yang besar dan

arahnya dapat berubah. Massa benda konstan,

berdasarkan hukum kedua newton pada setiap saat :

F = m.a = m. dv/dt atau F.dt = m. dv

Kalau v1 kecepatan ketika t = t1 dan v2 kecepatan

ketika t = t2 maka : F.dt = m. dv ʃ ʃ

F.dt = ʃ F ( t2 – t1 ) = F.t2 – F.t1 = F.Δt = impuls

m. dv = ʃ m ( v2 – v1 ) = m.v2 – m.v1 = m.Δv

= momentum

Kekekalan momentum linier

Apabila antara dua partikel ada gaya interaksi, maka

momentum tiap gaya akan berubah sebagai akibat

gaya yang dikerjakan partikel yang satu terhadap

partikel yang satu lagi. Gaya ini bisa saja berupa gaya

gravitasi, gaya listrik, gaya magnetik atau gaya dari

suatu sebab lain. Berdasarkan hukum ketiga newton,

gaya terhadap partikel yang satu selalu sama besarnya

dan berlawanan arahnya dengan gaya terhadap partikel

yang satu lagi,

Maka impuls gaya-gaya itu sama besarnya dan

berlawanan arahnya.

Jadi perubahan netto momentm sistemnya = nol.

Momentum total suatu sistem yang terjadi dari sejumlah

benda tidak dapat diubah oleh gaya-gaya antara benda-

benda itu.

Pada gambar ini memperlihatkan benda A bermassa mA sedang bergerak kekanan diatas permukaan datar tanpa gesekan dengan kecepatan vA1. benda itu bertumbukan dengan benda kedua B bermassa mB sedang bergerak kekiri dengan kecepatan vB1. karena tidak ada gesekan dan gaya verikal resultan sistem itu nol, maka yang bekerja terhadap benda-benda itu hanyalah gaya aksi dan reaksi yang saling dilakukan oleh yang satu terhadap yang lain dalam proses tumbukan, sedang besar serta arah momentum sistem tetap konstan.

andaikan vA2 kecepatan benda A dan vB2 kecepatan

benda B sesudah terjadi tumbukan. Maka :

mA. vA1 + mB. vB1 = mA. vA2 + mB. vB2

Inilah yang disebut : asas kekekalan momentum.

Tumbukan

Umpama massa dan kecepatan awal dua benda yang

bertumbukan diketahui dan kita hendak menghitung

kecepatan kedua benda itu setelah bertumbukan.

Berdasarkan persamaan kekekalan momentum dapat

dirumuskan satu persamaan untuk kecepatan vA2 dan

kecepatan vB2, tetapi pertimbangan momentum saja

belum cukup untuk menentukan kecepatan akhir, harus

ada tambahan keterangan mengenai proses tumbukan.

Jika gaya interaksi antara kedua benda itu konservatif,

total energi kinetiknya sebelum dan sesudah tumbukan

sama dan tumbukannya dinamakan tumbukan elastik

sempurna. Yang kontras sekali dengan tumbukan

elastik sempurna ialah bila kedua benda seperti

melekat menjadi satu sesudah bertumbukan lalu terus

bergerak sebagai satu kesatuan. Tumbukan semacam

ini dinamakan tumbukan tidak elastik sempurna.

Jadi dalam peristiwa tumbukan dapat terjadi :

1. tumbukan elastik sempurna

2. tumbukan tidak elastik sempurna

Pada peristiwa ini juga berlaku hukum kekekalan :

1. momentum yaitu :

mA. vA1 + mB. vB1 = mA. vA2 + mB. vB2

2. energi kinetik.

½ mA. vA12 + ½ mB. vB1

2 = ½ mA. vA22 + ½ mB. vB2

2

Contoh soal

1. Pemain skate board 40 kg, meluncur pada kecepatan 4 m/det menyusul pemain skate board 60 kg yang meluncur pada kecepatan 2 m/det dalam arah sama dan bertumbukan dengannya. Apabila tumbukan tidak elastik

b. Berapa m/det kecepatan akhirnya untuk kedua pemain ?

c. Berapa joule energi kinetik yang hilang ?

Jawab :

a). tumbukan tidak elastik vA2 = vB2

mA = 40 kg ; vA1 = 4 m/det : mB = 60 kg ; vA2 = 2 m/det

Hukum kekekalan momentum :

mA. vA1 + mB. vB1 = mA. vA2 + mB. vB2 = (mA + mB) vB2

vB2 = (mA. vA1 + mB. vB1)/(mA + mB) =

= ((40)(4) + (60)(2))/(40+60) = 2,8 m/det

Jadi vA2 = vB2 = 2,8 m/det

b). Energi kinetik awal = ½ mA. vA12 + ½ mB. vB1

2

= (½)(40)(4)2 + (½)(60)(2)2 =

= 440 joule

Energi kinetik akhir = ½ mA. vA22 + ½ mB. vB2

2

= (½)(mA + mB) vB22 = (½)(40 + 60)(2,8)2 = 392 joule

Energi yang hilang = 440 joule – 392 joule = 48 joule

2. Pemain skate board 40 kg, meluncur pada kecepatan 4 m/det menyusul pemain skate board 60 kg yang meluncur pada kecepatan 2 m/det dalam arah sama dan bertumbukan dengannya. Apabila tumbukan elastik sempurna.

b. Berapa m/det kecepatan akhirnya untuk kedua pemain ?

c. Berapa joule energi kinetik yang hilang ?

3. Pemain skate board 40 kg, meluncur pada kecepatan 4 m/det menyusul pemain skate board 60 kg yang meluncur pada kecepatan 2 m/det dalam arah berlawanan dan bertumbukan dengannya. Apabila tumbukan tidak elastik

b. Berapa m/det kecepatan akhirnya untuk kedua pemain ?

c. Berapa joule energi kinetik yang hilang ?

4. Pemain skate board 40 kg, meluncur pada kecepatan 4 m/det menyusul pemain skate board 60 kg yang meluncur pada kecepatan 2 m/det dalam arah berlawanan dan bertumbukan dengannya. Apabila tumbukan elastik sempurna

b. Berapa m/det kecepatan akhirnya untuk kedua pemain ?

c. Berapa joule energi kinetik yang hilang ?