MONITOREO Y ANÁLISIS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS TRIFÁSICAS

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

CAMPUS MONTERREY

PROGRAMA DE GRADUADOS EN TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN Y ELECTRÓNICA

MONITOREO Y ANÁLISIS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS TRIFÁSICAS

TESIS

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA (SISTEMAS ELECTRÓNICOS)

POR:

ALEJANDRO RODRIGUEZ SAID

MONTERREY, N.L. MAYO DE 2009


DIVISIÓN DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN Y ELECTRÓNICA

PROGRAMA DE GRADUADOS EN TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN Y ELECTRÓNICA

Los miembros del comité de tesis recomendamos que la presente tesis del Ing. Alejandro Rodríguez Said sea aceptada como requisito parcial para obtener el grado académico de Maestro en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Electrónica (Sistemas Electrónicos).

Comité de tesis:

____________________________

Dr. Manuel Eduardo Macías García

Asesor Principal

________________________________

Dr. Osvaldo Miguel Micheloud Vernackt

Sinodal

____________________________

Dr. Armando Rafael Llamas Terrés

Sinodal

____________________________

Dr. Joaquín Acevedo Mascarúa

Director del Programa de Graduados en Tecnologías de Información y Electrónica

MAYO DE 2009

MONITOREO Y DIAGNÓSTICO DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS TRIFÁSICAS

POR:

ING. ALEJANDRO RODRIGUEZ SAID

TESIS

Presentada al programa de Graduados en Tecnologías de Información y Electrónica

Este trabajo es requisito parcial para obtener el grado de Maestro en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Electrónica (Sistemas Electrónicos).


MAYO 2009

Dedicatoria

Creo sinceramente que una obra no es a menudo sólo la obra del propio autor, sino también de las personas que la rodean.

Quiero dedicarles esta obra a todas aquellas personas que sin saberlo fueron los asesores que guiaron el rumbo de las líneas de ésta tesis. Le dedico ésta tesis a Dios, que puso ésta semilla en buen terreno; a mis amigos; quienes siempre me han brindado su atención, apoyo y cariño; a todos mis maestros, pues es por ellos que he aprendido las cosas que debo y necesito saber, a mis hermanos, a mi madre y a mi padre…

Ing. Alejandro Rodríguez Said

Monterrey, N.L. Mayo de 2009

La sagrada fraternidad, y el sincero amor nos reúnen,

y nuestra situación está encomendada a Dios.

Y la inviolabilidad del deber señalada es nuestro santuario

y cada uno de nosotros es responsable de los deberes de la familia.

Prohibimos a nuestros hijos la división entre ellos,

Porque la acción de dividirse es minorativa.

Apoya a tu hermano, pero no le acostumbres a la pereza

Porque el esclavo de la debilidad es menospreciado.

Roberto Said Lasserre.

México D.F. mayo 14 de 1955.

Agradecimientos

Quiero hacer especial agradecimientos a las siguientes personas:

A mi papá el alergólogo Roberto Rodríguez Ramos y a mi mamá la médico familiar María del Carmen Said Fernández, por su soporte económico y familiar.

Al Dr. Manuel Eduardo Macías García, por su apoyo en los conocimientos teóricos y prácticos que son el fundamento de ésta tesis.

Al Dr. Osvaldo Miguel Micheloud Vernackt, por su atención y apoyo en lo referente conocimientos de máquinas eléctricas trifásicas y componentes electrónicos.

Al Dr. Armando Rafael Llamas Terrés, por su apoyo en lo referente conocimientos teóricos relacionados con sistemas eléctricos.

Al Dr. Roberto Rodríguez Said, por facilitarme la búsqueda de la mejor teoría referente al procesamiento de señales.

Al Ing. Rodolfo Rubén Treviño Martínez, por compartir sus conocimientos sobre análisis de señales y sistemas.

Al Dr. Frantz Bouchereau Lara, por brindarme información relevante acerca de filtros analógicos y digitales.

Al Ing. José Alberto Ramírez Campos, por su apoyo en la determinación de parámetros de máquinas trifásicas.

A Julio César Medina Almaguer por apoyarme en la construcción del soporte (maquinado y soldadura) para el sistema de prueba motor trifásico – motor de corriente directa.

A Jaime Vargas Robles, Arturo Maldonado Sánchez y Salvador Garza Rojas, por apoyarme en la búsqueda, suministro y reemplazo de material necesario para el sistema de pruebas.

INDICE

RESUMEN 1

CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN 2

1.1 PERSPECTIVA GENERAL 2

1.2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA 2

1.3 OBJETIVOS 3

1.4 HIPÓTESIS 3

1.5 JUSTIFICACIÓN 4

CAPITULO 2 SISTEMA DE PRUEBAS 5

2.1 MÁQUINA ELÉCTRICA TRIFÁSICA 5

2.2 PARAMETROS DEL MOTOR TRIFÁSICO 10

2.3 MOTOR DE CD 13

CAPITULO 3 ACODICIONAMIENTO 16

3.1 SENSORES DE CORRIENTE 16

3.2 SENSORES DE VOLTAJE 19

3.3 FILTROS DE ENTRADA 23

CAPITULO 4 SISTEMA DE ADQUISICIÓN 31

4.1 LA TARJETA DE ADQUISICIÓN DATOS 31

4.2 RELACIÓN FRECUENCIA DE MUESTREO – NÚMERO DE MUESTRAS 32

4.3 ELECCIÓN DE LA FRECUENCIA DE MUESTREO 33

4.4 CONFIGURACIÓN DE LA ADQUISICIÓN EN SOFTWARE 34

4.5 CÁLCULO DE LA FRECUENCIA DE LAS SEÑALES DE ENTRADA 36

4.6 MODO AUTOMÁTICO 41

4.7 EXTRACCIÓN DE UNA ONDA 42

CAPÍTULO 5 ANÁLISIS EN EL TIEMPO 44

5.1 CONFIGURACIÓN DEL ANÁLISIS EN EL TIEMPO 44

5.2 CÁLCULOS DEL ANÁLISIS EN EL TIEMPO 45

5.3 GRÁFICAS EN EL TIEMPO DADA UNA ALIMENTACION SENOIDAL 46

5.4 SELECCIÓN DE SEÑALES EN EL TIEMPO DADA UNA ALIMENTACION PWM 49

CAPÍTULO 6 ANÁLISIS EN FRECUENCIA 50

6.1 TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER 50

6.2 CÁLCULO DEL THD 51

6.3 VENTANAS 52

6.4 ESPECTRO DE FRECUENCIA DADA UNA ALIMENTACIÓN SENOIDAL 52

6.5 ESPECTRO DE FRECUENCIA DADA UNA ALIMENTACIÓN PWM 53

CAPÍTULO 7 ANÁLISIS FASORIAL 56

7.1 DEFINICIÓN DEL FASOR 56

7.2 PROGRAMACIÓN DEL FASOR DE REFERENCIA. 57

7.3 CONSTRUCCIÓN DEL FASOR 59

7.4 FASORES EN EL MOTOR SIN CARGA Y ALIMENTACIÓN SINUSOIDAL 60

7.5 FASORES EN EL MOTOR CON CARGA Y ALIMENTACIÓN SINUSOIDAL 61

7.6 CORRIENTE DE MAGNETIZACIÓN 62

7.7 OBTENCIÓN DE LOS ÁNGULOS DE FASE 63

7.8 PROGRAMACIÓN DE CÍRCULOS Y LÍNEAS TRANSVERSALES DE REFERENCIA 64

7.9 DESBALANCE EL EN EL MOTOR CON ALIMENTACIÓN PWM 66

7.10 ROTACIÓN DE ARMÓNICAS 67

CAPÍTULO 8 ANALISIS VECTORIAL 70

8.1 FLUJO MAGNÉTICO 70

8.2 COMPONENTES REALES E IMAGINARIAS 74

8.3 REMOCIÓN DEL VALOR PROMEDIO EN EL FLUJO 77

8.4 TORQUE DESAROLLADO POR EL MOTOR 79

8.5 VECTORES, TRAYECTORIAS, COMPONENTES Y TORQUE DEL MOTOR DADA UNA

ALIMENTACIÓN SINUSOIDAL 80

8.6 VECTORES, TRAYECTORIAS, COMPONENTES Y TORQUE DEL MOTOR DADA UNA

ALIMENTACIÓN PWM 85

8.7 ALGORITMO PARA LA PERCEPCIÓN VISUAL DE LOS VECTORES 88

CAPÍTULO 9 ANÁLISIS DE POTENCIA 91

9.1 USO DE LA CORRELACIÓN PARA EL CÁLCULO DE POTENCIA 91

9.2 CÁLCULO DE POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA 92

9.3 DESPLIEGUE DE POTENCIA POR FASE 95

9.4 POTENCIA TRIFÁSICA DADA UNA ALIMENTACIÓN SINUSOIDAL 96

9.5 POTENCIA TRIFÁSICA DADA UNA ALIMENTACIÓN PWM 99

9.6 CONSTRUCCIÓN DEL CUBO DE POTENCIAS 101

RESULTADOS Y CONCLUSIONES 104

TRABAJO FUTURO 106

BILBIOGRAFÍA 108

VITA 110

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.2 Esquema del sistema implementado para validar la solución del problema. 3

Figura 2.1.1 PWM de la fase “a”. 6

Figura 2.1.2 PWM de la fase “b”. 6

Figura 2.1.3 PWM de la fase “c”. 7

Figura 2.1.4 PWM de línea “ab”. 7

Figura 2.1.5 PWM de línea “bc”. 8

Figura 2.1.6 PWM de línea “ca”. 8

Figura 2.1.7 PWM reconstruido de la fase “a”. 9

Figura 2.1.8 Conexión estrella serie del estator del motor trifásico. 9

Figura 2.1.9 Conexión estrella paralelo del estator del motor trifásico. 10

Figura 2.2.1 Prueba de corriente directa. 10

Figura 2.2.2 Prueba de vacío. 11

Figura 2.2.3 Prueba de rotor bloqueado. 12

Figura 2.3.1 Sistema de pruebas generador de CD (a la izquierda), motor 3φ (a la derecha),

banco de focos (arriba). 15

Figura 3.1.1 Sensor de corriente. 16

Figura 3.1.2 Respuesta del sensor de corriente. 17

Figura 3.1.3 Esquema de funcionamiento del sensor de corriente. 17

Figura 3.1.4 Obtención de la resistencia máxima de medición a 14V. 18

Figura 3.1.5 Esquema con resistencia de medición y 3 vueltas. 19

Figura 3.2.1 Sensor de voltaje. 20

Figura 3.2.2 Respuesta del sensor de voltaje. 21

Figura 3.2.3 Esquema del funcionamiento del sensor de voltaje. 21

Figura 3.2.4 Obtención de la resistencia máxima de medición a 14V. 22

Figura 3.2.5 Esquema con resistencia de medición. 22

Figura 3.3.1 Muestreo correcto 23

Figura 3.3.2 Efecto alias debido a un muestreo incorrecto. 23

Figura 3.3.3 PWM de 1 pulso. 24

Figura 3.3.4 Magnitud del FFT en amplitud de un PWM de un solo pulso. 24

Figura 3.3.5 PWM en fase de 3 pulsos por medio ciclo. 25

Figura 3.3.6 FFT para PWM de 3 pulsos. 25

Figura 3.3.7 PWM de 5 pulsos. 25

Figura 3.3.8 FFT de un PWM de 5 pulsos. 26

Figura 3.3.9 Espectro de voltaje dado por el driver VISION, utilizando un osciloscopio digital. 27

Figura 3.3.10 Filtro Butterworth de segundo orden con frecuencia de corte de 25kHz. 28

Figura 3.3.11 Respuesta a la magnitud del filtro Butterworth. 28

Figura 3.3.12 Respuesta a la fase del filtro Butterworth. 28

Figura 3.3.13 Sensores de voltaje, sensores de corriente, filtros de voltaje y de corriente. 29

Figura 3.3.14 Caja con sensores y filtros (a la izquierda), caja de conectores de la tarjeta de

adquisición (al centro), y PC (izquierda). 30

Figura 4.1.1 Tarjeta de adquisición de datos PCI-MIO-16E-1. 31

Figura 4.2.1 Dos periodos de una onda de 100Hz. 32

Figura 4.4.1 Configuración de la adquisición en software. 34

Figura 4.4.2 Límites de las señales de entrada. 34

Figura 4.4.3 Error debido al multiplexado. 35

Figura 4.4.4 Condiciones para la lectura de datos. 35

Figura 4.5.1 Secuencia #1 para j = -N + 1. 37

Figura 4.5.2 Secuencia #2 para –N < j < 0. 38

Figura 4.5.3 Secuencia #3 para j = 0. 38

Figura 4.5.5 Secuencia #5 para 0 < j < N-1. 38

Figura 4.5.6 Secuencia #6 para j = N-1. 39

Figura 4.5.7 Algoritmo que usa la autocorrelación para determinar la frecuencia de una señal. 39

Figura 4.5.8 Determinación de los índices de los valores máximo y mínimo. 40

Figura 4.5.9 Autocorrelación usando el driver VISION. 41

Figura 4.6.1 Ajuste automático. 41

Figura 4.7.1 Software para la extracción de un solo periodo en la señal. 42

Figura 4.7.2 Error de CD. 43

Figura 4.7.3 Suposición de la periodicidad de una señal. 43

Figura 4.7.4 Extracción de un periodo usando el driver VISION. 43

Figura 5.1.1 Diagrama de bloques para el despliegue de formas de onda en el tiempo. 44

Figura 5.1.2 Módulo de análisis en el tiempo (motor alimentado con voltaje sinusoidal, sin

carga). 45

Figura 5.2.1 Programación para la obtención del valor RMS, CD, AC, máximo, mínimo,

pico-pico y amplitud. 46

Figura 5.3.1 Motor de 3φ alimentado con voltaje sinusoidal, con carga de 475.4W. 47

Figura 5.3.2 Motor de 3φ, alimentado con voltaje sinusoidal, sin carga y con desbalance severo

debido a la remoción de la fase “c”. 48

Figura 5.4.1 Voltaje y corriente de la fase “a”, con el motor sin carga y usando

el driver VISION. 49

Figura 6.1.1 Implementación del DFT (para el voltaje de la fase “a”). 50

Figura 6.3.1 Ejemplo de aplicación de una ventana Hamming a una señal. 52

Figura 6.4.1 Componente fundamental de voltaje y corriente de la fase “a”, para una

alimentación sinusoidal sin carga. 53

Figura 6.5.1 Componente fundamental de voltaje y corriente de la fase “a”, para una

alimentación PWM con portadora de 2.9 KHz sin carga. 54

Figura 6.5.2 Señal portadora de 2.9kHz de voltaje de la fase “a”, para una alimentación

PWM sin carga. 55

Figura 7.2.1 Algoritmo para la obtención del fasor del voltaje de la fase “a”. 58

Figura 7.2.2 Algoritmo para la obtención del fasor de la corriente de la fase “a”. 59

Figura 7.3.1 Algoritmo para la conversión de la representación polar a rectangular. 60

Figura 7.3.2 Construcción del fasor de voltaje de la fase “a”. 60

Figura 7.4.1 Fasores de voltaje y corriente de un motor de 3φ sin carga y alimentado con red

eléctrica sinusoidal. 61

Figura 7.5.1 Fasores de voltaje y corriente de un motor de 3φ con carga de 475.4 W

y alimentado con la red eléctrica sinusoidal. 62

Figura 7.6.1 Componente de magnetización y componente de torque. Motor sin carga

(izquierda), motor con carga de 475.4W (derecha).Alimentación de red eléctrica. 63

Figura 7.7.1 Algoritmo para la medición de ángulos de fase. 64

Figura 7.8.1 Algoritmo para el dibujo de los círculos de referencia. 65

Figura 7.8.2 Lógica para dibujar las líneas transversales de referencia. 65

Figura 7.8.3 Fracción del algoritmo para el dibujo de las líneas de referencia transversales. 65

Figura 7.9.1 Fasores de voltaje y corriente de un motor de 3φ con carga de 327 W

y alimentado con el driver VISION. 66

Figura 7.9.2 Fasores de voltaje y corriente fundamentales de un motor de 3φ sin carga, alimentado con la red eléctrica sinusoidal y fase “c” removida. 67

Figura 7.10.1 Fasores de corriente de un motor de 3φ con carga de 475.4W y alimentado

con la red eléctrica sinusoidal. Se resalta la 5ta. Armónica. 68

Figura 8.1.1 Flujo Magnético creado por la corriente en una bobina 70

Figura 8.1.2 Devanados ideales y flujo de la fase “a” de un motor de 3φ. 71

Figura 8.1.3 Vector resultante de flujo magnético (izquierda), corrientes de las

fases “a”, ”b” y “c” (derecha) en 0°. 71







Figura 8.1.7 Componentes alfa y beta del vector de flujo en 15°. 73

Figura 8.2.1 Algoritmo para la obtención de las componentes alfa y beta del voltaje. 75

Figura 8.2.2 Modelo vectorial dinámico de un motor de 3φ. 76

Figura 8.2.3 Algoritmo para la obtención del vector y las componentes alfa y beta del flujo del

estator. 77

Figura 8.3.1 Componente alfa del voltaje y flujo del estator, idealmente. 78

Figura 8.3.2 Integración de la componente alfa del voltaje. 78

Figura 8.3.3 Señal de flujo alfa en el estator, montada sobre un valor medio. 79

Figura 8.5.1 Trayectoria y vector (izquierda) y gráficas en el tiempo alfa y beta del voltaje

(derecha), con el motor sin carga y alimentación de la red eléctrica sinusoidal. 80

Figura 8.5.2 Trayectoria y vectores (izquierda) y gráficas en el tiempo alfa y beta del voltaje,

corriente y flujo (derecha), con el motor sin carga y alimentación de la red

eléctrica sinusoidal. 81

Figura 8.5.3 Trayectoria y vectores (izquierda) y gráficas en el tiempo alfa y beta del voltaje,

corriente y flujo (derecha), con el motor con carga de 475.4W y alimentación

sinusiodal. 82

Figura 8.5.4 Gráfica del torque en el tiempo (izquierda), y espectro del torque (derecha) con el

motor sin carga y alimentado con red eléctrica sinusoidal. 82

Figura 8.5.5 Espectro de la corriente de la fase “a”, con el motor cargado con 475W

y alimentado con la red eléctrica sinusoidal. 83

Figura 8.5.6 Trayectoria y vectores (izquierda) y gráficas en el tiempo alfa y beta

del voltaje, corriente y flujo (derecha), con el motor sin carga, alimentación

sinusiodal y con fase “c” removida. 84

Figura 8.5.7 Gráfica del torque en el tiempo (izquierda), y espectro del torque (derecha);

sin carga, alimentado con red eléctrica sinusoidal y fase “c” removida. 84

Figura 8.6.1 Vectores y trayectoria de vectores (izquierda) y componentes alfa y beta

del voltaje, utilizando alimentación PWM. 85

Figura 8.6.2 Vectores (izquierda) y componentes alfa del voltaje, corriente y flujo (derecha)

utilizando PWM y el motor sin carga. 86

Figura 8.6.3 Vectores (izquierda) y componentes alfa (derecha) utilizando PWM y el motor

con carga de 327 W. 87

Figura 8.6.4 Gráfica del torque en el tiempo usando el PWM del VISION y 327 W como carga. 87

Figura 8.6.5 Espectro de la corriente de la fase “a”, con el motor cargado con 327W

y alimentado con el driver VISION. 88

Figura 8.7.1 Algoritmo para poder dar la ilusión de los vectores moviéndose a menor velocidad. 89

Figura 9.2.1 Algoritmo para el cálculo de Pa, Qa, Sa, Sfund_a y Da. 93

Figura 9.3.1 Selección de las potencias de la fase “a”. 95

Figura 9.3.2 Cubo de potencias para la fase “a”, usando alimentación sinusoidal y

carga de 475W. 96

Figura 9.4.1 Selección de potencias trifásicas totales. 97

Figura 9.4.2 Cubo de potencia trifásica, con la red eléctica sinusoidal, sin carga. 97

Figura 9.4.3 Cubo de potencia trifásica, con la red eléctrica sinusoidal y 475.4W de carga. 98

Figura 9.4.4 Potencias de las fases “a”, “b”, “c” y su suma en el tiempo, alimentación

sinusoidal y carga de 475.4W. 99

Figura 9.5.1 Cubo de potencia trifásica, con fuente PWM del VISION, sin carga. 99

Figura 9.5.2 Potencia instantánea de la fase “a”, dada una alimentación PWM, sin carga. 100

Figura 9.5.3 Cubo de potencia trifásica, con fuente PWM del VISION, con 327 W de carga. 100

Figura 9.5.4 Suma de las potencias instantáneas de las 3 fases, dada una alimentación

PWM y 327W de carga. 101

Figura 9.6.1 Configuración para el Curve. vi. 102

Figura 9.6.2 Coordenadas importantes para el cubo de potencias. 102

Figura 9.6.3 Multiplexado entre segmentos, (se muestra el caso para el despliegue de la

potencia real). 103

LISTA DE TABLAS

Tabla 2.2.1 Fracción de XRB. 12

Tabla 2.3.1 Mediciones en motor de CD (red eléctrica). 14

Tabla 2.3.2 Mediciones en motor de CD (VISION). 14

1

RESUMEN

Un motor trifásico, es una máquina utilizada para convertir la potencia eléctrica en potencia mecánica. Es muy utilizada en la industria debido a factores como su seguridad en ambientes explosivos, bajo mantenimiento, menor peso y menor costo; en comparación con los motores de corriente directa. No obstante, las máquinas eléctricas trifásicas se rigen por conceptos físicos difíciles de ver a simple vista. Proponiendo un ambiente industrial en donde se tienen motores trifásicos; pueden existir diversas situaciones como: calentamiento del motor, altas cuotas monetarias de operación y mal desempeño en velocidad y par en donde se requiera hacer un diagnóstico rápido. Existen varios cálculos matemáticos que pueden arrojar una idea de qué es lo que anda mal en un motor trifásico. El desarrollo de esta tesis va enfocado a la obtención de estos cálculos de una forma precisa y rápida en los siguientes bloques de análisis:

Análisis en el tiempo: Se observan formas de onda de corriente y voltaje bajo condiciones de adquisición (pendiente y nivel) deseados; se calculan componentes de alterna, de directa y efectivas; se calculan mínimos, máximos, amplitudes pico y pico-pico. Aquí se podrá observar si una fase o más se han perdido o disminuido. Si se utiliza un variador de frecuencia, se podrá corroborar que los pulsos de conmutación sean los que se han programado.

Análisis fasorial: Se representa las componentes fundamentales de voltaje y de corriente en forma fasorial, que son las componentes que se traducen en trabajo útil desarrollado por el motor. También se representan las primeras armónicas, ya que estas son las impactan mayormente en el desempeño mecánico del motor. Por ejemplo, una tercera armónica es un síntoma de potencia desperdiciada que puede elevar las cuotas y causar calentamiento; una quinta armónica posiblemente genere un desgaste prematuro en los elementos mecánicos del motor.

Análisis en frecuencia: Se podrán conocer las armónicas de bajo y alto orden usando la transformada de Fourier. Los devanados de un motor, podrían no estar diseñados para soportar altas frecuencias, causando un calentamiento y envejecimiento prematuro de sus devanados. También, en caso de utilizar un variador de frecuencia; se podrá saber si éste arroja una conmutación con o sin componentes de corriente directa o armónicos pares. Se podrá conocer el THD (total harmonic distortion) de la señal.

Análisis Vectorial: Se podrá conocer qué también trabaja el motor si se usa un variador de frecuencia en comparación de la red eléctrica. Se podrán conocer los vectores y trayectorias de voltaje, corriente y flujo magnético en motor y compararlos con los niveles nominales para los que el motor está diseñado.

Análisis de Potencia: Éste nos da una idea de los costos de operación de la máquina y eficiencia. Por ejemplo, un bajo factor de potencia de desplazamiento se reflejará en multas por parte de la compañía de suministro energético; y un bajo factor de potencia de distorsión en algunos lugares y situaciones no será penalizada por tal compañía, pero ocasionará un mal funcionamiento del motor y posiblemente de otros aparatos conectados a la misma línea de alimentación.

2

CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN

1.1 PERSPECTIVA GENERAL

La máquina eléctrica trifásica es muy utilizada en la industria; posee las siguientes ventajas frente al motor de corriente directa:

• Menor peso y volumen, para la misma cantidad de potencia. • Menor inversión inicial. • Menor costo de mantenimiento. • Menor masa inercial. • Mayor seguridad, ya que no puede desbocarse, además; es inherentemente apto para usarse en

ambientes explosivos. • Puede alcanzar velocidades máximas mayores, ya que no hay fuerzas centrífugas que actúen en el

conmutador [1], ni en los devanados rotantes. • Menor fricción. • No generan EMI.

Su desventaja principal frente al motor de corriente directa, es que su control es más complicado; pero eso está cambiando debido al cada vez más frecuente uso controladores de par y velocidad. En esta tesis, se propone un sistema integrado de software y hardware en el que se pueden observar de manera simultánea parámetros eléctricos propios de las señales de corriente, voltaje, flujo magnético y torque; como: formas de onda, espectros de Fourier, fasores fundamentales y armónicos, vectores resultantes, potencias y factores de potencias.

1.2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

Los multímetros actuales, están limitados por el número de canales, el despliegue simultáneo de gráficos y cálculos complejos propios de motores trifásicos que involucran diagramas fasoriales y vectoriales. Estos son algunos de los aspectos que superará el sistema implementado en esta tesis. La importancia de la tesis radica en que mediante un sistema de acondicionamiento, una tarjeta de adquisición de datos y una computadora personal; los ingenieros y técnicos serán capaces de saber en tiempo real el estado general de una máquina eléctrica trifásica que los lleve a tomar una acción correctiva ya sea en la alimentación del motor, el motor mismo o su carga.

3

Figura 1.2 Esquema del sistema implementado para validar la solución del problema.

1.3 OBJETIVOS

Con el fin realizar un análisis completo en las máquinas eléctricas trifásicas, se pretende realizar cinco tipos de análisis sobre la máquina eléctrica trifásica: análisis en el tiempo, análisis en frecuencia, análisis fasorial, análisis vectorial y análisis de potencia.

Esto permitirá contar con una herramienta completa para conocer diversos parámetros eléctricos y mecánicos en tiempo real, con los cuales se podrá dar un diagnóstico sobre las condiciones con las que el motor trifásico está operando.

1.4 HIPÓTESIS

Se cree que es posible mejorar:

• Los tiempos de diagnóstico de una máquina eléctrica trifásica tanto en la industria como en el ambiente académico.

• La capacidad de análisis en cuanto a la cantidad de señales que los instrumentos comunes de medición pueden procesar.

• La calidad del despliegue de gráficos (discriminación del ruido de alta frecuencia). • El tipo de gráficos que un instrumento comercial es capaz de desplegar (diagramas fasoriales,

vectoriales y de potencias; éste último, en tercera dimensión.

4

1.5 JUSTIFICACIÓN

El creciente incremento de las necesidades de producción, requieren que se cuenten con instrumentos de medición precisos, rápidos, fáciles de poner en marcha y dedicados a máquinas eléctricas trifásicas en la industria.

5

CAPITULO 2 SISTEMA DE PRUEBAS

2.1 MÁQUINA ELÉCTRICA TRIFÁSICA

El motor trifásico utilizado en ésta tesis, posee las siguientes características relevantes:

• Marca: U.S. • Potencia: 1,119kW, (1.5 HP). • Eficiencia Nominal Nema: 85.5%. • Velocidad nominal: 1740 rpm. • Clase: B. • 4 polos • Conexión estrella paralelo a voltaje nominal de 230V y corriente nominal de 4.2 A, o conexión

estrella serie a voltaje nominal de 460V y corriente nominal de 2.1 A

Se puede demostrar que los voltajes de línea a neutro pueden ser obtenidos a partir de los voltajes de mediante las siguientes ecuaciones (tanto para secuencia positiva, como para secuencia negativa):

( ))()(31)( tvtvtv caaban −= (2.1.1)

( ))()(31)( tvtvtv abbcbn −= (2.1.2)

( ))()(31)( tvtvtv bccacn −= (2.1.3)

Esto es, los voltajes de línea a neutro, pueden ser obtenidos a partir de los voltajes de línea a línea, siempre y cuando, se cumpla la siguiente condición:

0)()()( =++ tvtvtv cnbnan (2.1.4)

Esto se cumple si el sistema es balanceado; pero no cuando utilizamos un PWM, por ejemplo; si simulamos un PWM sinusoidal de tres pulsos (con la señal portadora en fase con la señal de referencia), se obtendrían unas formas de onda como la siguientes:

6

Figura 2.1.1 PWM de la fase “a”.

Figura 2.1.2 PWM de la fase “b”.

7

Figura 2.1.3 PWM de la fase “c”.

Es importante notar como las señales anteriores, están desfasadas 120° enre sí. Ahora, bien; si a partir de las señales de línea a neutro, se producen las señales de línea a línea, recordando que:

)()()( tvtvtv bnanab −= (2.1.5)

)()()( tvtvtv cnbnbc −= (2.1.6)

)()()( tvtvtv ancnca −= (2.1.7)

Se tienen las siguientes gráficas:

Figura 2.1.4 PWM de línea “ab”.

8

Figura 2.1.5 PWM de línea “bc”.

Figura 2.1.6 PWM de línea “ca”.

Luego entonces, si reconstruimos el PWM de línea a neutro de la fase “a”, usando las señales de línea a línea “PWM ab” y “PWM ca”, tenemos la siguiente gráfica:

9

Figura 2.1.7 PWM reconstruido de la fase “a”.

De la gráfica anterior, se puede ver claramente que la señal no se puede reconstruir debido a que la condición dada por la ecuación 2.1.4, no se cumple, por lo que el neutro del motor, para éste proyecto, debe estar disponible.

El motor puede ser conectado de dos formas, una conexión estrella serie, que puede ser utilizada cuando se tienen 460V disponibles como alimentación, como se muestra en la figura 2.1.8. Cabe mencionar que en este tipo de conexión, el punto central de la estrella (neutro) no se tiene disponible.

Figura 2.1.8 Conexión estrella serie del estator del motor trifásico.

Y una conexión estrella paralelo, que puede ser utilizada cuando se tienen 230V disponibles como alimentación, como se muestra en la figura 2.1.9. Esta fue la conexión que se utilizó en el proyecto de tesis debido a la alimentación que se tiene disponible en el laboratorio donde se hicieron las pruebas y a que se puede tener acceso a una terminal del neutro de la estrella.

10

Figura 2.1.9 Conexión estrella paralelo del estator del motor trifásico.

2.2 PARAMETROS DEL MOTOR TRIFÁSICO

Como se verá en los próximos capítulos, es necesario conocer los siguientes parámetros del motor trifásico: Resistencia del estator Rs, resistencia del rotor Rr, inductancia de dispersión del estator Lσs, inductancia de dispersión del rotor Lσr, inductancia de acoplamiento Lµ, inductancia del estator Ls e inductancia del rotor Lr. Lo anterior se obtiene realizando 3 pruebas: Prueba de corriente directa, prueba de vacío y prueba de rotor bloqueado.

PRUEBA DE CORRIENTE DIRECTA

Mediante la prueba de CD, se puede conocer la resistencia del estator. Sólo se aplica un voltaje en dos terminales del motor y si mide la corriente. Es importante vigilar que la corriente no sobrepase la corriente nominal del motor y, debido a que el motor no está girando, éste no tiene ventilación alguna, por lo que también es importante realizar esta prueba de manera rápida, para que los devanados no se calienten y pierdan su aislamiento. En general, no es recomendable utilizar un multímetro para conocer la resistencia del estator, debido a que la resistencia de contacto hace que se dé una medición errónea.

Figura 2.2.1 Prueba de corriente directa.

11

Ω==== 083.12.41.9

21 AV

IVRR

CD

CDs (2.2.1)

PRUEBA DE VACÍO

En esta prueba, la flecha del motor gira libremente, por lo que la corriente que fluye hacia el circuito del rotor es casi nula. Esta prueba se realiza a voltaje nominal entre líneas; se mide la corriente de línea y la potencia real trifásica. Se obtiene la impedancia, la resistencia y la reactancia sin carga (NL). Las mediciones se han realizado con el instrumento 7600 ION de Power Measurement. A pesar de que éste instrumento mide el voltaje entre líneas (el neutro puede no estar presente), y la potencia trifásica; los circuitos que representan las pruebas, serán expresados por fase, para su mejor entendimiento. En éste caso, la corriente de fase, es la misma que la corriente de línea.

Figura 2.2.2 Prueba de vacío.

Ω=== 89.5252.229.133

AV

IVZ

NL

NLNL (2.2.2)

Ω=== 75.1152.266.74

22 AW

IPR

NL

NLNL (2.2.3)

Ω=−= 57.5122NLNLNL RZX (2.2.4)

PRUEBA DE ROTOR BLOQUEADO

En esta prueba, casi toda la corriente fluye por el circuito del rotor, ya que el deslizamiento es unitario. Esta prueba se realiza a corriente de línea nominal, para ello, se puede ir moviendo un variac trifásico hasta que se llegue a la corriente deseada. Se midió el voltaje entre líneas y la potencia real trifásica, usando el 7600 ION. Nuevamente, por simplicidad, el circuito y sus variables, serán representados por fase. De manera similar, a la prueba en vacío, se obtienen la impedancia, la resistencia y la reactancia de rotor bloqueado (RB).

12

Figura 2.2.3 Prueba de rotor bloqueado.

Ω=== 897.4216.464.20

AV

IVZ

RB

RBRB (2.2.5)

Ω=== 4.2216.4

66.4222 A

WIPR

NL

NLRB (2.2.6)

Ω=−= 26.422NLNLRB RZX (2.2.7)

Ahora bien, se procede a obtener una estimación de la reactancia del estator 1X y la reactancia de rotor 2X . Cabe mencionar que esta depende de la forma en que se ha construido el motor, es decir; de su clase.

Tabla 2.2.1 Fracción de XRB.

Para esta tesis, se trata de un motor clase B, por lo que se obtuvo:

Ω= 707.11X

Ω= 561.22X

Después, mediante la ecuación 2.2.8, se calcula la reactancia de acoplamiento ΦX .

Ω=−=Φ 863.491XXX NL (2.2.8)

Luego mediante la ecuación 2.2.9, se obtiene la resistencia del rotor rR .

13

( ) Ω=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−==

Φ

Φ 455.12

212 X

XXRRRR RBr (2.2.9)

Recordando que la reactancia de un inductor es:

fLLX L πω 2|| == (2.2.10)

Se pueden obtener las siguientes inductancias (con la prueba a 60Hz):

mHHf

XL s 52.400452.02

1 ===πσ (2.2.11)

mHHf

XL r 79.600679.02

2 ===πσ (2.2.12)

mHHf

XL 2.1321322.02

=== Φ

πμ (2.2.13)

Ahora, simplemente para obtener los valores Ls y Lr, se consideran las siguientes ecuaciones:

mHHLLL ss 79.13613679.0 ==+= μσ (2.2.14)

mHHLLL rr 05.13913905.0 ==+= μσ (2.2.15)

2.3 MOTOR DE CD

Para poder apreciar los cálculos y gráficas referentes al motor trifásico bajo el efecto de una carga, se vuelve necesario contar con algún mecanismo que oponga resistencia al movimiento de este último de una manera cuantificable. Un simple mecanismo de frenado por fricción, no es suficiente, porque es muy difícil medirlo. Por ello, se pensó en utilizar un motor de CD, que actuara como generador.

Cabe mencionar que en este proyecto de tesis, el toque, será calculado en software a partir de las variables de corriente y de voltaje, pero es importante mencionar que actualmente, existen dispositivos capaces de cuantificar el torque mediante varios métodos, como lo son: el uso de anillos deslizantes con dominios magnéticos (en donde las características magnéticas de estos dominios varían en base al toque); o mediante el uso de galgas extensiométricas aplicadas a ejes rotantes, en donde un puente calibrador es necesario.

Los datos de placa relevantes de motor de corriente directa acoplado al trifásico, son los siguientes:

• Marca: Feliance. • Voltaje nominal: 90V. • Corriente nominal: 7.8 A. • Velocidad nominal: 1725 rpm. • Campo: Imán permanente.

14

Un punto importante de notar es que, el motor trifásico, es de 1740 rpm y el motor de CD es de 1725 rpm, es decir, sus velocidades nominales, son parecidas. La necesidad de conseguir un motor de 4 polos es evidente después de percatarse de la escasez en el comercio de motores de CD con velocidades cercanas a los 3600 rpm.

Experimentalmente, conectando bancos de focos de 100 Watts en la armadura del motor de CD (para que actúe como generador), el motor de CD entrega cierta cantidad de voltaje y corriente según la cantidad de focos conectados. A primera vista, los datos podrían no concordar, pero hay que recordar que la resistencia de un foco, está en función de su temperatura, y ésta, de la corriente que lo cruza. Si un amperímetro es colocado en serie con la armadura y un voltímetro en paralelo, entonces se podrá medir la potencia de directa PCD.

La tabla 2.3.1 muestra en detalle las mediciones hechas sobre el motor de CD y la carga de focos, con alimentación de la red eléctrica sinusoidal.

Focos de100W Voltaje [V] Amperaje [A] RPM PCD[W]0 81.4 0 1798 02 79.5 1.21 1794 96.194 77.5 2.39 1790 185.226 75.6 3.54 1787 267.628 73.5 4.69 1784 344.7110 71.3 5.8 1781 413.5412 69.2 6.87 1778 475.4

Armadura del motor de CD

Alimentación de red eléctrica sinusoidal

Tabla 2.3.1 Mediciones en motor de CD (red eléctrica).

La tabla 2.3.2 muestra en detalle las mediciones hechas sobre el motor de CD y la carga de focos, con alimentación PWM dada por el variador de frecuencia VISION.

Focos de100W Voltaje [V] Amperaje [A] RPM PCD[W]0 80 0 1798 02 77.8 1.19 1794 92.5824 75.7 2.33 1790 176.3816 73.6 3.45 1787 253.928 71.4 4.58 1784 327.01210 69.4 5.67 1781 393.49812 67.3 6.72 1778 452.256

Armadura del motor de CD

Alimentación PWM

Tabla 2.3.2 Mediciones en motor de CD (VISION).

15

Figura 2.3.1 Sistema de pruebas generador de CD (a la izquierda), motor 3φ (a la derecha), banco de focos (arriba).

16

CAPITULO 3 ACODICIONAMIENTO En esta tesis, se pretenden procesar seis señales, tres de voltaje y tres de corriente; esto con la finalidad de obtener un análisis más confiable acerca de la situación del motor en condiciones de operación. Es posible utilizar menos mediciones bajo el supuesto que el sistema está balanceado [2], pero uno de los objetivos de esta tesis, es poder observar las condiciones de operación de un motor que puede o no estar balanceado.

3.1 SENSORES DE CORRIENTE

Para medir la corriente, se pueden utilizar sensores de corriente de efecto Hall, ya que estos logran aislar las altas corrientes de los circuitos de las posteriores etapas. El sensor de corriente que se utilizó es el LA 100-P de la marca LEM, que posee las siguientes características.

• PNI Corriente nominal en el circuito primario: 100 A.

• Rango de medición: de 0 hasta +/- 150 A. • Resistencia de medición con +/-12 V: de 0 hasta 50Ω. • Resistencia de medición con +/- 15V: de 0 hasta 110Ω. • SNI Corriente nominal en el secundario: 50mA.

• Razón de conversión: 1:2000. • Voltaje de alimentación: 12…15V. • Tiempo de respuesta al 90% de maxPNI : <1µs.

Un dibujo del sensor, se muestra en la figura 3.1.1.

Figura 3.1.1 Sensor de corriente.

Algunas de las razones por las cuales se decidió utilizar este sensor de corriente son las siguientes:

• Lazo cerrado (compensación en la transducción de corriente). • Muy buena linealidad. • Baja desviación en la medición por temperatura. • Gran ancho de banda (200kHz).

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• Buena inmunidad a la interferencia externa.

En general, los sensores de corriente de efecto Hall de lazo cerrado pueden dar una transducción más fina que los de lazo abierto, su limitante está en el rango de corriente de medición (los de lazo abierto, tienen un mayor rango).

Es interesante notar la respuesta del sensor anterior. De la hoja de datos, en base al tiempo de respuesta, se puede notar que el sensor llegará al 90% de la medición en menos de 1µs; como lo muestra la figura.

Figura 3.1.2 Respuesta del sensor de corriente. También, la hoja de datos señala que cuando existen 100Amperes en el primario, existirán 50mA en el secundario (relación de conversión 1:2000) como se muestra en la figura 3.1.3.

Figura 3.1.3 Esquema de funcionamiento del sensor de corriente.

Como se verá más adelante, la tarjeta de adquisición de datos utilizada; es capaz de soportar hasta +/-15V estando apagada, entonces para los sensores corriente, se selecciona una resistencia que trabaje bien a 14V, para tener una pequeña banda de seguridad.

La hoja de datos, nos proporciona 2 puntos para la resistencia máxima de medición a 12V y a 15V, entonces, hay que interpolar. La razón para utilizar la resistencia máxima de medición, es que al incrementar la resistencia, se incrementa el voltaje y así la resolución.

18

Figura 3.1.4 Obtención de la resistencia máxima de medición a 14V.

Sabemos que la ecuación de una línea recta está dada por:

bmxy += (3.3.1)

Podemos obtener la pendiente m de la siguiente manera:

VVVxxyym Ω=

−Ω−Ω

=−−

= 20121550110

12

12 (3.3.2)

Ahora sólo falta determinar el punto en donde la recta corta el eje de las ordenadas (punto b).

( )( ) bVV +Ω=Ω 122050 (3.3.3)

Ω−= 190b (3.3.4)

Podemos ahora determinar la resistencia de medición apropiada @ 14V de alimentación:

( )( ) Ω=Ω−Ω= 901901420 VVy (3.3.5)

Entonces, si en determinado momento existieran 50mA en el circuito secundario del sensor de corriente, se tendría un voltaje de:

( )( ) VmAVm 5.49050max

=Ω= (3.3.6)

Para incrementar la sensibilidad de la medición de corriente, se decidió hacerle pasar 3 vueltas al sensor de corriente, ello nos deja un esquema como el de la figura 3.1.5:

19

Figura 3.1.5 Esquema con resistencia de medición y 3 vueltas.

Es decir al tener en el circuito primario sólo 33.33 A el efecto es el mismo del que se tendría con 100 A, debido a las 3 vueltas.

El efecto final del sensor de corriente, es proporcionar una lectura manejable mediante una reducción. Si el sensor se configura para proporcionar un voltaje de 4.5V cuando existen 33.33 A circulando, entonces, la ganancia del sensor, puede ser calculada mediante una regla de 3, como se muestra en la ecuación 3.3.7.

33.33 A 4.5 V

1 A x = 0.1350V (3.3.7)

Es decir, la ganancia del sensor es de 0.1350V/A o bien, 135mV/A. Si el sensor reduce, entonces, en el software, tiene que haber alguna ganancia que incremente la lectura para regresar a la corriente en amperes que se tienen originalmente, antes del sensor. Se hace esto simplemente tomando el inverso de la ganancia del sensor de corriente.

VAAi /406.71350.01

== (3.3.8)

Esto es, existen 7.406 amperes circulando por una de las líneas del motor por cada volt medido con la tarjeta de adquisición de datos.

Para tener una idea de la precisión de la medición de corriente con dicho sensor, se midió con un osciloscopio y una pinza de corriente Agilent modelo 1146A una corriente pico de 3.9 amperes y con el sensor de corriente LEM y una punta 1x, se midió un voltaje de 530mV, equivalentes a una corriente de 3.92 amperes; que implica un error del 0.51% entre un instrumento de medición y otro.

3.2 SENSORES DE VOLTAJE

Para la adquisición de voltajes se pueden utilizar sensores de corriente de efecto hall; es decir, una corriente muy pequeña (miliamperes) es tomada de la línea [3], y es utilizada para medir el voltaje.

Los sensores de voltaje que se utilizaron, son el modelo LV25-P, de la marca LEM, y poseen las siguientes características:

• PNI Corriente nominal en el circuito primario: 10mA.

20

• PNV Voltaje nominal en el circuito primario: 500V.

• Rango de medición en el circuito primario: de 0 hasta +/-14mA. • Resistencia de medición con +/- 12 V: de 30 a 190Ω. • Resistencia de medición con +/- 15 V: de 100 a 350Ω. • SNI Corriente nominal en el circuito secundario: 25mA

• Razón de conversión: 2500:1000 • Voltaje de alimentación: 12…15V. • Tiempo de respuesta al 90% de maxPNI : 40µs.

Un dibujo del sensor, se muestra en la figura 3.2.1.

Figura 3.2.1 Sensor de voltaje.

Algunas de las razones por las cuales se decidió utilizar éste sensor de voltaje son:

• Lazo cerrado (compensación en la transducción de corriente). • Muy buena linealidad. • Baja desviación en la medición por temperatura. • Buena inmunidad a la interferencia externa. • Bajo disturbio de modo común.

Se puede observar que este sensor de voltaje, es 40 veces más lento que el sensor de corriente, como se muestra en la siguiente figura.

21

Figura 3.2.2 Respuesta del sensor de voltaje.

En la hoja de datos del sensor de voltaje, no se menciona dato alguno sobre el ancho de banda. No Obstante, si suponemos que el ancho de banda guarda relación con el tiempo de respuesta del sensor y si consideramos los datos del sensor de corriente, se puede estimar el ancho de banda del sensor de voltaje, mediante la siguiente regla de tres inversa:

1µs 200kHz

40µs x = 5kHz (3.2.1)

Estrictamente hablando, no se pueden ver correctamente señales de voltaje de más de 5kHz. Como se explicará más adelante, esto puede ser una desventaja para poder ver más allá del segundo paquete de armónicas de un variador de frecuencia cuya señal portadora sea mayor a los 2.5kHz.

La hoja de datos señala que cuando existen 10mA en el circuito primario, también existen 25mA en el circuito secundario (razón de conversión de 2500:1000), como lo muestra la figura 3.2.3.

Figura 3.2.3 Esquema del funcionamiento del sensor de voltaje.

Entonces se tiene que elegir una resistencia que vaya conectada en las terminales de alto voltaje (HT+ y HT-). Como el sensor es capaz de medir hasta 500V, la resistencia puede ser una resistencia que a 500V, existan 10mA en el circuito primario.

Ω== kmA

VR 5010500 (3.2.2)

Es importante también utilizar resistencias capaces de disipar la potencia en tales condiciones.

Como se dijo anteriormente, la tarjeta de adquisición de datos es capaz de soportar +/-15V estando apagada, por lo que hay que calcular una resistencia de medición que trabaje bien con una alimentación

22

de +/-14V para tener una pequeña banda de seguridad. La hoja de datos para el sensor de voltaje muestra las resistencias máximas para alimentaciones de +/-12V y +/-15V, por lo que hay que interpolar como lo muestra la figura 3.2.4.

Figura 3.2.4 Obtención de la resistencia máxima de medición a 14V.

Siguiendo un método muy parecido al de los sensores de corriente, se obtiene que dicha resistencia máxima @ 14V de alimentación para el sensor de voltaje es de 296.62Ω. No obstante, como antes no se había contemplado la banda de seguridad, se decidió utilizar una resistencia que ya se había elegido antes y cuyo valor es de 200Ω (no es la resistencia máxima, pero al menos tiene un valor redondo). Entonces, si en determinado momento existieran 25mA en el circuito secundario (500V en el circuito primario), se tendría un voltaje como el que señala la fórmula 3.2.3.

( )( ) VmAVm 520025 =Ω= (3.2.3)

La configuración utilizada para el sensor de voltaje se muestra en la figura 3.2.5.

Figura 3.2.5 Esquema con resistencia de medición.

Nuevamente, una de las funciones del sensor de voltaje, es proporcionar una medición manejable mediante una reducción. Para obtener la ganancia del total del sensor de voltaje se puede recurrir a las siguiente regla de tres:

23

500V 5 V

1V x = 0.01V (3.2.4)

Es decir, el sensor tiene una ganancia de 0.01V/V. La ganancia que tiene que ser programada en software para regresar a los volts que existen antes del sensor, es simplemente el inverso de la ganancia del sensor.

VVAv /10001.01

== (3.2.5)

Es decir, existen 100V en una de las fases del motor de 3φ, por cada volt medido en la tarjeta de adquisición de datos.

Para tener una idea a cerca de la precisión del sensor de voltaje, al medir un voltaje de línea a línea usando solo una punta de 100x, el osciloscopio registra 368V pico; y usando el sensor de voltaje y una punta de 1x se registran 3.81 V que son equivalentes 381V pico, por lo que existe un error de 3.41% entre un instrumento de medición y otro.

3.3 FILTROS DE ENTRADA

La frecuencia de muestreo de la tarjeta de adquisición de datos determina que tan seguido la conversión análoga-digital se lleva a cabo. Una frecuencia de muestreo más rápida requiere más puntos en un intervalo de tiempo y puede ofrecer una mejor representación de la señal original, como se muestra en la figura 3.3.1.

Figura 3.3.1 Muestreo correcto.

Por el contrario, como se puede ver en la figura 3.3.2, una señal con un muestreo lento, puede mostrarse como una señal que aparenta tener una frecuencia menor, lo que es llamado efecto alias [4].

Figura 3.3.2 Efecto alias debido a un muestreo incorrecto.

Para una frecuencia de muestreo dada, la máxima frecuencia que puede ser representada con precisión, sin alias; es conocida como la frecuencia de Nyquist, que es la mitad de la frecuencia de muestreo, es decir; para evitar el efecto alias, todas las componentes de frecuencia por arriba de la frecuencia de Nyquist, deben ser atenuadas, para ello; se utilizan los filtros de entrada.

24

En esta tesis, se considera que en determinado momento se pueden utilizar drivers; es decir, variadores de frecuencia para motores trifásicos. Es importante por eso, definir una frecuencia de corte para los filtros de entrada tomando en cuenta las componentes de alta frecuencia que los drivers generan.

Si por ejemplo se simula (con 1024 pulsos) en Excel, un PWM, de un solo pulso, como se muestra en la figura 3.3.3.

Figura 3.3.3 PWM de 1 pulso.

Y graficando la amplitud de las componentes dadas por el análisis de Fourier en el mismo Excel [5], como muestra en el figura 3.3.4.

Figura 3.3.4 Magnitud del FFT en amplitud de un PWM de un solo pulso.

Se puede ver que se tiene un gran contenido de tercera, quinta y séptima armónica.

Si se simula un PWM, con portadora en fase, de 3 pulsos por medio ciclo [6] como se muestra en la figura 3.3.5.

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Figura 3.3.5 PWM en fase de 3 pulsos por medio ciclo.

Y se grafica el FFT como en la figura 3.3.6.

Figura 3.3.6 FFT para PWM de 3 pulsos.

Se puede ver que las armónicas se han recorrido hacia la derecha y las armónicas de mayor magnitud (primer paquete de armónicas), se encuentran alrededor de la 8va. armónica.

Si se simula un PWM de 5 pulsos, como se muestra en la figura 3.3.7.

Figura 3.3.7 PWM de 5 pulsos.

26

El espectro para un PWM de 5 pulsos es el de la figura 3.3.8.

Figura 3.3.8. FFT de un PWM de 5 pulsos.

Donde se parecía más claramente el corrimiento de las armónicas con respecto a la fundamental; también, se puede ver que el primer paquete de armónicas está alrededor de la armónica número 12. Además se puede alcanzar a ver un segundo paquete de armónicas, (de menor magnitud que el primero) alrededor de la armónica número 24.

Entonces, se puede deducir una fórmula para PWM senoidales en fase con un número de pulsos mayor a uno. Si consideramos que N es el número de pulsos por medio ciclo, y carrierf es la frecuencia de la señal portadora (señal triangular contra la que se compara la señal senoidal), se obtiene una fórmula empírica como se muestra en la ecuación 3.3.1.

( )12 += Nfcarrier (3.3.1)

Las armónicas de más bajo orden LOH [6], se encontrarán en:

⎩⎨⎧

−+

=11

carrier

carrier

ff

LOH (3.3.2)

Y los paquetes de armónicas se encontrarán en:

carriernf para ,...3,2,1=n (3.3.3)

Si tomamos como ejemplo un PWM de 5 pulsos, la portadora está en la armónica ( ) 12152 =+=carrierf .

Las armónicas de más bajo orden están en ⎩⎨⎧

=−=+

=1111213112

LOH

Y sus paquetes están situados alrededor de las armónicas 12, 24, 36…

Algunos drives comerciales, poseen una frecuencia de portadora que generalmente tiene valores entre 1kHz y 3kHz. En esta tesis, se toma uno de 2.9kHz, (el driver VISION ac motor control de 1 HP) el

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segundo paquete de armónicos, debe estar situado en los 5.8KHz. Una frecuencia de corte de 25KHz en los flitros de entrada, podrían ser suficientes para observar correctamente por lo menos el segundo paquete de armónicos (Recordar que existen limitaciones en el ancho de banda de los sensores de voltaje).

En la figura 3.3.9 se puede ver el espectro de frecuencias para el voltaje que entrega el driver VISION. Nótese como se ha elegido una frecuencia de 100kS/s (para poder observar varios paquetes de armónicos).El primer cursor (a la izquierda) está situado en la componente fundamental y el segundo cursor (a la derecha) está situado en la portadora de 2.9kHz. (Por falta de resolución en los cursores, la fundamental parece estar en 40Hz, pero en realidad, se encontraba en 60Hz).

Figura 3.3.9 Espectro de voltaje dado por el driver VISION, utilizando un osciloscopio digital.

Como en esta tesis, se hace un análisis fasorial de las señales de corriente y voltaje; la fase de las componentes fundamentales y armónicas no debe verse distorsionada por éstos filtros de entrada, por eso; se utilizan filtros con una respuesta a la fase máximamente plana. Estos últimos filtros pueden ser construidos de forma análoga con una configuración Butterworth de segundo orden [7]. En general, no se usan filtros digitales debido a que estos generalmente no poseen una respuesta plana en la fase, y el no poseer una respuesta plana en fase puede tener inconvenientes [20].

Se ha elaborado una simulación en MULTISIM, como lo muestra la figura 3.3.10.

28

Figura 3.3.10 Filtro Butterworth de segundo orden con frecuencia de corte de 25kHz.

Se puede ver en la figura 3.3.11 como la respuesta a la magnitud, no presenta oscilaciones y cae con una pendiente de -40dB/década a partir de la frecuencia de corte de 25kHz, cuya magnitud es de -3dB.

Figura 3.3.11 Respuesta a la magnitud del filtro Butterworth.

Se puede ver en la figura 3.3.12 que la respuesta a la fase de un filtro Butterword con frecuencia de corte de 25kHz es casi plana hasta poco mas de los 700Hz, en donde existe un desfase de -2.3°. Es decir, se podría analizar de manera correcta hasta el séptimo fasor armónico de una señal con componente fundamental de 100Hz.

Figura 3.3.12 Respuesta a la fase del filtro Butterworth.

29

Figura 3.3.13 Sensores de voltaje (arriba a la izquierda), sensores de corriente (abajo a la izquierda), filtros de voltaje y de corriente (a la derecha).

30

Figura 3.3.14 Caja con sensores y filtros (a la izquierda), caja de conectores de la tarjeta de adquisición (al centro), y PC (izquierda).

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CAPITULO 4 SISTEMA DE ADQUISICIÓN El mundo análogo difiere del mundo discreto; en ocasiones, pudieran parecerse mucho pero hay ciertas aspectos que se deben tomar en cuenta a la hora de trabajar en el mundo discreto. Las computadoras, trabajan en el mundo discreto; mediante un aditamento como lo es una tarjeta de adquisición de datos, podemos medir una señal análoga, pero a fin de cuentas esa señal tendrá que discretizarse para poder ser procesada para producir datos útiles.

4.1 LA TARJETA DE ADQUISICIÓN DATOS

Para adquirir las señales de voltaje y de corriente, se utilizó la tarjeta de adquisición de datos PCI-MIO-16E1, de National Instruments, que es capaz de funcionar de manera continua; es decir, puede manejar el trigger por software con opciones de adquisición como el nivel y la pendiente en la señal de entrada. Además, se evita el tener que construir circuitos de offset como es necesario con el uso de microcontroladores [3], o circuitos de ganancia, con el uso de FPGA´s [2].

La tarjeta de adquisición de datos PCI-MIO-16E-1, posee las siguientes características [8]:

• 16 Canales referenciados a tierra, u 8 canales diferenciales (seleccionable por software). • Resolución de 12 bits. • Frecuencia máxima de muestreo 1.25MS/s (Mega Samples per second). • Rango de voltaje de medición: +/-10V. • Ganancia programable de 0.5, 1,2,5,10,20,50 y 100. • Voltaje máximo en canales de entrada análogos con la tarjeta apagada: +/- 15V. • Voltaje máximo en canales de entrada análogos con la tarjeta prendida: +/- 25V.

Una foto de la tarjeta se puede observar en la figura 4.1.1.

Figura 4.1.1 Tarjeta de adquisición de datos PCI-MIO-16E-1.

32

4.2 RELACIÓN FRECUENCIA DE MUESTREO – NÚMERO DE MUESTRAS

Para poder observar correctamente las formas de onda, existe una relación que puede ayudar a determinar el mejor número de muestras a utilizar, como lo muestra la ecuación 4.2.1.

TfN s= (4.2.1)

Es decir, el número de muestras N, es igual a la frecuencia de muestreo fs, multiplicado por el tiempo T.

Una nemotecnia muy útil, es la fórmula: “velocidad es igual a distancia entre tiempo”, en donde la frecuencia de muestreo es análoga a la velocidad y el número de muestras es análogo a la distancia.

tdV = (4.2.2)

Si por ejemplo se quisieran observar dos periodos completos de una señal periódica de 100Hz, como lo muestra la figura 4.2.1.

Figura 4.2.1 Dos periodos de una onda de 100Hz.

Se puede observar que la onda de 100Hz, posee un periodo de 0.01s (10ms), por lo que la ventana de tiempo T que se quiere observar son dos periodos de la onda de 100Hz, o sea 0.02s.

Si por ejemplo, se define una frecuencia de muestreo de skSfs /100= el número de muestras correcto a tomar es:

( )( ) ( )( ) SssSTfN s 200002.0/000,100 === (4.2.3)

Si se quisieran ver (con la misma frecuencia de muestreo) dos periodos de una señal de 60Hz, se tendrían que tomar 3334 muestras y si se quisieran ver dos periodos de una señal de 5Hz, se tendrían que tomar 40,000 muestras.

Si se realiza un muestreo multicanal, la fórmula también aplica, pero se tiene que especificar que los datos son para cada canal, como lo muestra la ecuación (5.2.4)

TcanalNchanalfs

// = (4.2.4)

33

En un principio, para poder ver un determinado tiempo de señal, se pensó en variar tanto la frecuencia de muestreo como el número de muestras, bajo el supuesto de que las formas de onda de baja frecuencia tienen un espectro con menor ancho de banda, pero se notó que dada una señal proveniente del driver VISION, la señal portadora permanece en 2.9KHz sin importar la frecuencia de la señal fundamental, por lo que se decidió dejar una frecuencia de muestreo fija, que es correcta siempre y cuando sea el doble de las frecuencias de corte de los sensores y filtros (el sensor de voltaje puede ser sustituido por uno con mayor ancho de banda).

4.3 ELECCIÓN DE LA FRECUENCIA DE MUESTREO

Uno de los objetivos de esta tesis, es utilizar la tarjeta de adquisición de datos a su máxima capacidad; esto, con la finalidad de incrementar la resolución de las gráficas al captar instantes de tiempo mucho más cortos.

Como se señaló en el punto 4.1, aunque la tarjeta de adquisición de datos (señala el fabricante) puede funcionar a una frecuencia de 1.25MS/s, el bus PCI por donde se transmiten los datos sólo posee una transferencia de 600kS/s a 900kS/s.

Si tomamos la cota mínima para que el “Scan Backlog” no se incremente de forma constante y aparezca un mensaje de error, eso nos deja una frecuencia máxima de muestreo fs por canal de:

skSskScanalfs /1006

/600/ == (4.3.1)

Ahora, ya que se conoce el hardware con que se realiza la adquisición y se conocen algunos conceptos básicos, se puede proceder a la configuración en software del mismo.

4.4 CONFIGURACIÓN DE LA ADQUISICIÓN EN SOFTWARE

El software utilizado, es LabVIEW, versión 8.2. La adquisición que se realiza en esta tesis, es una adquisición continua, es un tipo de adquisición que se caracteriza por poder configurar los parámetros de la adquisición una sola vez y escribir los datos en un buffer circular, es decir; la tarjeta de adquisición nunca deja de adquirir datos; y éstos, sólo se leen cuando se necesitan.

34

Figura 4.4.1 Configuración de la adquisición en software.

Para configurar los canales de entrada análogos, se utiliza la función AI CONFIG.vi, dentro del cual se pueden configurar los límites de entrada en la terminal “input limits”.

Figura 4.4.2 Límites de las señales de entrada.

En general, se puede aprovechar mejor la resolución de 12 bits (que representa la amplitud de las formas de onda), si los límites se aproximan a los valores máximos y mínimos de las señales de entrada [9]. El sistema de pruebas motor trifásico-generador de CD puede ser encendido mediante un simple interruptor por lo que las corrientes de arranque en el motor trifásico pueden ser muy altas y en determinado momento los filtros pueden llegar a saturarse a su valor de alimentación (+/-14V). Por eso se eligen unos límites de +/-15V (límites seguros para la tarjeta si se encuentra apagada)[8].

Se decidió qué canales serian utilizados para la adquisición, en la terminal “Channels”, que es un arreglo que contiene el orden en que los canales serán muestreados. Para este caso, se eligió el orden 0,1,2,3,4,5; en donde el canal cero, se utiliza para adquirir el voltaje transducido de la fase “a”; el canal 1, se utiliza para adquirir la corriente transducida de la fase “a”, el canal 2 se utiliza para adquirir el voltaje de la fase “b”; el canal 3 para la corriente de la fase “b”, el canal 4 para el voltaje de la fase “c” ; y el canal 5 para la corriente de la fase “c”.

La tarjeta de adquisición de datos, no adquiere las seis señales al mismo tiempo, sino que hace un multiplexado entre canales, por ello; las operaciones entre las señales poseen un ligero error, debido a que las muestras no coinciden estrictamente en tiempo; como se puede apreciar en la figura 4.4.3 en donde se toman como ejemplo dos señales.

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Figura 4.4.3 Error debido al multiplexado.

Este error de multiplexado disminuye a medida que se aumenta la frecuencia de muestreo; además, para disminuir el error de desfasamiento (producto del multiplexado) entre las operaciones de señales de voltaje y de corriente, se adquiere un voltaje e inmediatamente después, una corriente.

Considerando que el software pude procesar señales de hasta 5Hz, se ha definido un buffer de 80,000 muestras; que está de acuerdo con la recomendación de que sea de por lo menos el doble del número de muestras que se quieren tomar.

Para configurar una adquisición continua, se coloca un cero en la terminal “number of scans to adquire”, que pertenece a la función AI START. En la terminal “sample frecuency”, se define la frecuencia de muestreo. La terminal “actual scan rate”, contiene la frecuencia de muestreo que en realidad la tarjeta de adquisición de datos está usando; es esta frecuencia la que se utiliza para realizar las operaciones necesarias en los demás bloques de programación.

Con la función AI READ.vi, en la terminal “Conditional Retrival” se definen los requisitos de lectura de los datos; debido a que el usuario puede modificarlos según le convenga, se colocó un control en panel frontal, como lo muestra la figura 4.4.4.

Figura 4.4.4 Condiciones para la lectura de datos.

Se colocó la opción “mode” en on, para indicar que las condiciones de: canal, pendiente, nivel e histéresis están activas. Se eligió en el “cannel index”, el canal 0 (canal de voltaje de la fase “a”) para la condición de lectura. En “slope”, se elige una pendiente positiva; y para el caso de señales sinusoidales, en “level”, se elige un trigger por software de 0 volts y en “hysteresis”, una histéresis de 1 volt. Si por

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ejemplo, se está adquiriendo una señal de un variador de frecuencia, se recomienda utilizar un nivel de 2V y una histéresis de 2V.

En la terminal “read search position”, se elige la opción “relative to end of data”, que quiere decir que no importa que se sobrescriban los datos en el buffer circular y no alcancen a ser leídos, el software simple leerá los datos más nuevos [10].

En la terminal “number of scans to read”, se define el número de muestras que se quieren leer, como se verá más adelante, este parámetro pude ser controlado de forma manual o bien de forma automática.

En la terminal “scanbacklog” otorga una medida de cuánto trabajo le está costando al software leer los datos desde la tarjeta, a través del canal de transmisión y hasta el programa que está corriendo. El scanbacklog, aumenta a medida que se incrementa la frecuencia de muestreo. Si el scanbacklog se vuelve mayor que el número de muestras que se desean leer, y no se realiza una nueva lectura el programa se detiene y manda un mensaje de error. Se sabe por experiencia, que este error suele suceder si se utiliza una frecuencia de muestreo mayor a 100kS/s por canal (si se usan 6 canales) y se mueve el mouse.

En la terminal “number read” indica cuántas muestras se han leído realmente, éste número puede diferir de el “number of scans to read”.

Finalmente la terminal “waveform data”, contiene los arreglos de datos y tiempo para los seis canales que se están adquiriendo.

AI CLEAR.vi, borra la tarea asociada con la entrada en la terminal “taskID in”; si por ejemplo ocurriera un error en la lectura, se iniciaría una nueva lectura.

La función Wait until next ms multiple.vi está configurado para esperar 250ms antes de comenzar un ciclo nuevo; no obstante si por alguna razón no se finalizado la lectura (especialmente con las formas de onda de baja frecuencia), el software espera hasta el siguiente múltiplo programado para comenzar una nueva.

4.5 CÁLCULO DE LA FRECUENCIA DE LAS SEÑALES DE ENTRADA

En el sistema de adquisición desarrollado, se pueden analizar señales de voltaje y de corriente desde los 5Hz hasta los 100Hz; bajo la premisa de que se puede utilizar un driver o variador de frecuencia. No obstante, no se conoce la frecuencia con la que se va a trabajar de antemano. A un driver se le puede exigir que trabaje a 50Hz, y al poco rato, que trabaje a 30Hz. Luego entonces, tampoco se puede conocer anticipadamente el número de muestras que se deben utilizar para representar las señales correctamente, también; dado que un driver posee frecuencias elevadas de señal portadora, no es factible utilizar algoritmos de cruce por cero (o cruce por algún otro nivel) para calcular la frecuencia de una señal. Afortunadamente, existe un algoritmo llamado autocorrelación [11] que puede ayudar a determinar patrones repetitivos o frecuencias fundamentales inmersas en ruido u armónicos.

La autocorrelación Rxx(t) de una función x(t) está definida [10] como:

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( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ττ dtxtxtxtxtRxx +=⊗= ∫∞

∞−

(4.5.1)

Y para el caso discreto

∑−

=+⋅=

1

0

N

kkjkj xxy (4.5.2)

Para ( ) ( ) ( ) ( )1,2,...,1,0,1,...,2,1 −−−−−−−= NNNNj

A continuación se muestra el funcionamiento del índice j (suponer que el renglón de abajo es la serie de datos que se desplazan.

Para j = 0:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ⋅⋅

⋅⋅32103210

xxxxxxxx

Para j =1:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )3210

3210xxxx

xxxx⋅⋅

⋅⋅

Para j = -1:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ⋅⋅

⋅⋅3210

3210xxxx

xxxx

Si por ejemplo se toma una señal periódica sinusoidal, la autocorrelación de dicha señal se iría construyendo [27] como lo muestran las figuras de la 4.5.1 a la 4.5.6.

Figura 4.5.1 Secuencia #1 para j = -N + 1.

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Figura 4.5.2 Secuencia #2 para –N < j < 0.

Figura 4.5.3 Secuencia #3 para j = 0.

Figura 4.5.5 Secuencia #5 para 0 < j < N-1.

39

Figura 4.5.6 Secuencia #6 para j = N-1.

Para determinar la frecuencia de la señal, se usa la función WDT Index Channel DBL.vi, (ver figura 4.5.7) que toma del conjunto de formas de onda, la del canal 0 es decir el voltaje de la fase “a”. Para lograr un procesamiento más general (no importa la amplitud de las señales de entrada), se utiliza la función Quick Scale.vi, que escala la forma de onda de entrada. La función que realiza la autocorrelación, se llama AutoCorrelation.vi.

Figura 4.5.7 Algoritmo que usa la autocorrelacion para determinar la frecuencia de una señal.

Una vez que se ha realizado la autocorrelación, se usa la función Array Max & Min; de él se obtiene el índice de la muestra con valor máximo y el índice de la muestra con valor mínimo; como lo muestra la figura 4.5.8. Después, se hace una resta entre ambos índices y de esta manera se determina la mitad del periodo de la señal (T/2) en muestras. Como se puede ver en tal figura, si el motor es alimentado con una

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señal sinusoidal, el software, a veces determina que la muestra de valor mínimo se encuentra a la izquierda y a veces, determina que se encuentra a la derecha; realmente, esto no importa, ya que a continuación se remueve el signo de la diferencia de muestras usando una función que calcula el valor absoluto.

Figura 4.5.8 Determinación de los índices de los valores máximo y mínimo.

Existe un pequeño control que se llama “Tolerancia”, que evita que se traten de hacer cálculos en las posteriores etapas de la programación, cuando no existe señal.

Una vez que se ha obtenido el valor absoluto de la diferencia en muestras, se procede multiplicar éste valor por dos, para obtener el periodo de la señal en muestras. Ahora, recordando la ecuación 4.2.1, y dada la frecuencia de muestreo real “Fs real”, se puede obtener el periodo de la señal en tiempo, y éste es enviado al indicador “Periodo [s]”. El inverso de este periodo, corresponde a la frecuencia de la señal y ésta es enviada al indicador “Frecuencia [Hz]”. Si la señal se sale de cierto rango, como el señalado por la función In Range and Coerce, se enciende un indicador que marca que la señal se encuentra fuera del rango de medición.

Cabe mencionar que la autocorrelación, produce una serie de puntos con tamaño 2N-1, por lo que el cálculo de la frecuencia nunca es exacto, pero dada la frecuencia de muestreo y número de muestras utilizado en este trabajo, es muy aproximado.

En la figura 4.5.9 se muestra una gráfica de una autocorrelación ante una modulación por ancho de pulso, usando el driver VISION.

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Figura 4.5.9 Autocorrelación usando el driver VISION.

4.6 MODO AUTOMÁTICO

A veces, se necesita desplegar de forma rápida y conveniente las señales en el tiempo. Para una persona que no está familiarizada con conceptos tales como frecuencias de la señal, frecuencias de muestreo, muestras etc.… puede ser un tanto complicado ajustar la ventana de tiempo para visualizar las señales. Por eso, el software cuenta con una programación que permite realizar este ajuste de manera automática.

La programación de lo que comúnmente se conoce como un “autoscale”, puede llevarse acabo como se muestra en la figura 4.6.1.

Figura 4.6.1 Ajuste automático.

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El periodo de la señal y la frecuencia de muestreo se conocen en todo momento, si se multiplica el periodo de la señal por dos y luego por la frecuencia de muestreo, se puede calcular un número de muestras tal que sirva para desplegar dos periodos de la señal. Ese número de muestras es redondeado y enviado al indicador “Muestras propuestas”. A continuación al accionar el control “Automático”, se entra en un ciclo en el cual se escribe el valor de “Muestras propuestas” al control “Control de Muestras”, esto continúa así, hasta que se igualan los valores de “Muestras propuestas” actual y anterior.

4.7 EXTRACCIÓN DE UNA ONDA

Si no se produjo error en el la autocorrelación (estatus del error igual a cero), el software, en base al cálculo de las muestras que se necesitan para desplegar correctamente un periodo (terminal “samples/time” de la función WDT Get Waveform Subset DBL.vi), recorta las señales para analizar un solo periodo.

Figura 4.7.1 Software para la extracción de un solo periodo en la señal.

Cómo se puede ver en la figura 4.7.2, cualquier fracción de ciclo procesada introduce un error en el valor promedio o valor de CD [4]. Se puede apreciar cómo este error es máximo cuando se adquiere todo un semiciclo extra; es decir 1.5, 2.5, 3.5, etc. Este error puede ser suavizado si se adquieren muchos ciclos o si se utilizan ventanas [4].

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Figura 4.7.2 Error de CD.

También, si se quisiera realizar un análisis de FFT (Fast Fourier Transform), se debe de saber que este algoritmo asume periodicidad en la señal; si se muestrea un número no entero de ciclos, el algoritmo asume que se tiene una señal como en la figura 4.7.3.

Figura 4.7.3 Suposición de la periodicidad de una señal.

Estas discontinuidades artificiales resultan como frecuencias muy altas en el espectro de la señal, frecuencias que no estaban presentes en la señal original [12].

Entonces, se vuelve necesario realizar el análisis en el tiempo con un número entero de ciclos; para esta tesis, se elige un solo periodo, porque este requiere de menos muestras y por lo tanto, menos volumen de procesamiento. En la figura 4.7.4 se muestra la extracción de un solo periodo proveniente de una alimentación que usa modulación por ancho de pulso (sin efecto de la ganancia de voltaje Av y de corriente Ai).

Figura 4.7.4 Extracción de un periodo usando el driver VISION.

Una vez que se han recortado las señales para su análisis, éstas, se multiplican por las ganancias Av y Ai, obtenidas con anterioridad para poder observar datos reales de la alimentación eléctrica.

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CAPÍTULO 5 ANÁLISIS EN EL TIEMPO

El poder visualizar las tres señales de voltaje y las tres señales de corriente del motor de 3φ, es importante ya que esto proporciona una primera visualización de su buen o mal funcionamiento. En él, se puede ver a simple vista si una línea de alimentación se ha perdido o ha disminuido, si el voltaje o la corriente están distorsionados, o si el sistema está desbalanceado.

5.1 CONFIGURACIÓN DEL ANÁLISIS EN EL TIEMPO

La configuración del análisis en el tiempo, es importante, porque afecta a todos los demás módulos de análisis. Como se había mencionado antes, se necesita un solo periodo para analizar la señal, pero se pueden desplegar los periodos que el usuario desee. En la figura 5.1.1, se muestra como existen unos cables que llevan las señales sin recortar (en este caso la del voltaje y corriente de la fase “a”), a una estructura case, que pertenece al módulo de análisis en el tiempo. Ahí las señales sin recortar son multiplicadas por sus respectivas ganancias de voltaje y corriente Av y Ai respectivamente, y se dirigen a la estructura case que determina si las señales son mostradas o removidas del despliegue en el tiempo mediante los controles “Canal 0 (Va) ” y “Canal 1 (Ia)”.

Figura 5.1.1 Diagrama de bloques para el despliegue de formas de onda en el tiempo.

El la figura 5.1.2, se puede apreciar el módulo de análisis en el tiempo “Tiempo”. Como se puede apreciar, se tienen 7 módulos, que se activan en el momento en que son seleccionados; esto es, el software ahorra capacidad de procesamiento desarrollando cálculos sólo en el módulo activo.

Se tiene un botón de “STOP”, que se encuentra fuera de los módulos para que pueda ser seleccionado desde cualquier módulo; y como ya se había explicado antes, se tiene el indicador “Medición fuera de rango”, que indica cuando las señales están en un rango incorrecto para poder ser analizadas.

Se puede ajustar la ventana de tiempo a desplegar mediante el uso de la perilla “Control de muestras”, que, a diferencia de muchos osciloscopios, ésta es de movimiento constante, por lo que se pude capturar exactamente periodos enteros de señal, (en la mayoría de los osciloscopios, este control es un dial, es

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decir es una perilla que se ajusta mediante saltos). Si se presiona el botón “Automático”, el software desplegará en forma automática dos periodos de señal.

Figura 5.1.2 Módulo de análisis en el tiempo (motor alimentado con voltaje sinusoidal, sin carga).

5.2 CÁLCULOS DEL ANÁLISIS EN EL TIEMPO

En éste módulo, se realizan cálculos propios de un análisis en el tiempo, como por ejemplo valor de componente de CD, valor RMS y valor de AC; máximo mínimo, valor pico-pico y amplitud. Algunos ejemplos prácticos del uso de éstos valores podrían ser los siguientes: Un valor de CD de corriente, podría significar que se esté frenando la flecha del motor; o bien, para que el motor trabaje eficientemente, el valor RMS de la corriente debe de venir de una onda puramente senoidal.

• El valor de componente de CD, es el valor promedio de una señal, que se define como el área de un periodo entre el periodo, como lo deja ver la ecuación 5.2.1.

( )dttfT

CDT

∫=0

1 (5.2.1)

• El valor RMS, es la raíz cuadrada del valor promedio de una función elevada al cuadrado, como lo muestra la ecuación 5.2.2.

( )∫=T

dttfT

RMS0

21 (5.2.2)

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• El valor de componente de AC, es la resta cuadrática del valor RMS y el de CD, como lo marca la ecuación 5.2.3.

22 CDRMSAC −= (5.2.3)

La programación en el diagrama de bloques de las ecuaciones anteriores, se puede apreciar en la figura 5.2.1; en donde se puede ver que las mediciones para un determinado voltaje o una determinada corriente pueden ser seleccionadas a través del control “Medición”.

• Para calcular el valor máximo y el mínimo se utiliza la función Array Max & Min.

• El valor pico-pico se obtiene restando los valores máximo y mínimo.

MinMaxpicopico −=_ (5.2.4)

• La amplitud de la señal se obtiene dividiendo el valor pico-pico entre dos; de esta forma, se excluye de esta medición cualquier componente de CD que la señal pudiera tener.

2_ picoPicoamplitud = (5.2.5)

Figura 5.2.1 Programación para la obtención del valor RMS, CD, AC, máximo, mínimo, pico-pico y amplitud.

5.3 GRÁFICAS EN EL TIEMPO DADA UNA ALIMENTACION SENOIDAL

A continuación se muestra en la figura 5.3.1, una pantalla obtenida al alimentar al motor 3φ con la red eléctrica sinusoidal; extrayendo a través del motor de CD, una potencia de 575.4 W. Se puede apreciar

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como la forma de onda de la corriente tiene más distorsión con respecto al momento en que no se tenía carga, es decir; con respecto a la gráfica 5.1.2.

Figura 5.3.1 Motor de 3φ alimentado con voltaje sinusoidal, con carga de 475.4W.

Si un motor trifásico pierde una de sus fases cuando ya ha arrancado; éste seguirá girando, aunque se generará gran cantidad de vibración debido al desbalance severo. En la figura 5.3.2, la fase “c” (voltaje y corriente) ha sido removida a propósito. Se observa que la corriente de la fase “a” y de la “b” están desfasadas 180°, porque el circuito trifásico, se ha reducido a uno monofásico.

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Figura 5.3.2 Motor de 3φ, alimentado con voltaje sinusoidal, sin carga y con desbalance severo debido a la remoción de la fase “c”

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5.4 SELECCIÓN DE SEÑALES EN EL TIEMPO DADA UNA ALIMENTACION PWM

El programa permite seleccionar las tres formas de onda de corriente y de voltaje o sólo las de voltaje, o sólo las de corriente; o bien, una de corriente y otra de voltaje, y en general, permite escoger las señales que se deseen ver. En la figura 5.4.1, se puede observar la utilidad de poder seleccionar sólo las formas de onda deseadas (en este caso el voltaje y la corriente de la fase “a”). Las formas de onda fueron obtenidas utilizando el driver VISION, y el motor sin carga.

Figura 5.4.1 Voltaje y corriente de la fase “a”, con el motor sin carga y usando el driver VISION.

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CAPÍTULO 6 ANÁLISIS EN FRECUENCIA

En análisis de Fourier, es importante porque permite ver los armónicos tanto de baja y alta frecuencia. Los armónicos de baja frecuencia, podrían ocasionar vibraciones en el motor y los armónicos de alta frecuencia podrían calentar los devanados de modo que perdieran su aislamiento.

6.1 TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER

La representación de una señal en términos de sus componentes individuales de frecuencia puede ser llevada a cabo mediante el uso del algoritmo conocido como DFT (Discrete Fourier Transform). Este algoritmo establece la relación entre las muestras de una señal en el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia. El DFT es ampliamente utilizado en mecánica, acústica, instrumentación y telecomunicaciones [12].

Suponga que usted ha obtenido N muestras de una señal desde una tarjeta de adquisición de datos (DAQ). Si usted aplica el DFT a N muestras de esta señal, el resultado también consta de N muestras, pero la información que contiene es la representación en el dominio de la frecuencia.

Si una señal muestreada es denotada por ][ix ; usando N muestras, es decir 10 −≤≤ Ni , y la transformada discreta de Fourier es aplicada, como en la ecuación 6.1.1.

∑−

=

−=1

0

/2N

i

Nikjik exx π

Para k = 0,1,2,…,N-1 (6.1.1)

La salida resultante ][kX es la representación en el dominio de la frecuencia de la señal muestreada, y también tiene un tamaño N, es decir, 10 −≤≤ Nk .

Si el número de muestras utilizado para representar la señal en el tiempo, es potencia del número 2, LabView optimiza el DFT para producir un FFT (Fast Fourier Transform). El algoritmo en diagrama de bloques se muestra en la figura 6.1.1.

Figura 6.1.1 Implementación del DFT (para el voltaje de la fase “a”).

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Cada señal es llevada de forma individual a una función que calcula el espectro de frecuencias que tiene por nombre FFT Spectrum (Mag-Phase).vi, que proporciona el valor RMS de las componentes. Con el control “Amplitud/RMS”, se puede seleccionar si las componentes de frecuencia, calculadas por la función antes mencionada, se quieren visualizar en amplitud o en RMS (cabe recordar del capítulo 3 que Excel da las componentes en amplitud). Si se desean ver las componentes en amplitud (caso “false”), simplemente cada componente es multiplicada por raíz de dos.

6.2 CÁLCULO DEL THD

El THD es la distorsión armónica total, es una medida de cuánto una onda se aleja de la forma senoidal. Sus siglas vienen del inglés: Total Harmonic Distortion. Mostrando el caso del voltaje, se usa la función RMS.vi para tomar el valor RMS total del la señal V. Utilizando la función Index Array, se obtiene el valor RMS de la componente fundamental 1V . Finalmente el THD es calculado como lo muestra la fórmula 6.2.1

1

122

VVVTHD −

= (6.2.1)

Que es más conveniente para cuestiones de programación que la siguiente fórmula (también válida):

1

2max4

23

222

VVVVV

THD h+⋅⋅⋅+++= (6.2.2)

Donde 2V es el valor efectivo de la componente fundamental de la segunda armónica, 3V es el valor

efectivo de la componente fundamental de la tercera armónica y así sucesivamente hasta maxhV que es el valor efectivo de la armónica de mayor orden.

En la ecuación 6.2.3, se da una explicación más general de lo que es el THD [5].

lfundamentaladermsvalor distorsión la de rmsvalor

=THD (6.2.3)

6.3 VENTANAS

Los algoritmos DFT o FFT, asumen que la señal que se ha capturado, es periódica; por lo tanto, si se ha capturado un número no entero de ciclos, el espectro mostrará mediciones erróneas en las componentes de frecuencia de una señal. Para suavizar éste error, se emplean comúnmente las ventanas cuya función es, básicamente, disminuir la amplitud de las señales en los extremos.

En éste módulo, se cuenta con un control de ventana con el que se puede seleccionar la ventana deseada, como la ventana Hanning, que posee la forma de onda cosenoidal; la Hamming, que es muy parecida a la Hanning pero tiene un offset; la Kaiser- Bessel, que puede modificar su forma; la Flattop, que tiene la mejor exactitud en amplitud; la Triangular y la Rectangular.

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En la figura 6.3.1 se muestra un ejemplo de la aplicación de una ventana Hamming a una señal de entrada senoidal.

Figura 6.3.1 Ejemplo de aplicación de una ventana Hamming a una señal.

En este proyecto de tesis, se tiene la ventana Rectangular de manera predefinida, que es equivalente a no tener ventana, [12] porque el análisis de Fourier se hace sobre un solo periodo y no existe problema de tomar fracciones de periodo.

6.4 ESPECTRO DE FRECUENCIA DADA UNA ALIMENTACIÓN SENOIDAL

En la figura 6.4.1, se muestra una figura con la pantalla del análisis en frecuencia, para el caso en que el motor se encuentra sin carga y es alimentado con la red eléctrica sinusoidal. Se puede observar como el valor de distorsión es reducido, tanto para el voltaje como para la corriente (THD menor al 5%).

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Figura 6.4.1 Componente fundamental de voltaje y corriente de la fase “a”, para una alimentación sinusoidal sin carga.

Como en el análisis en el tiempo, las componentes de voltaje y de corriente que se quieren ver pueden ser seleccionadas con los toggle switch.

6.5 ESPECTRO DE FRECUENCIA DADA UNA ALIMENTACIÓN PWM

La gráfica para el espectro de Fourier, cuenta con una barra de deslizamiento para desplazar la ventana de frecuencia a lo largo de todo el espectro, con la que se puede ver si existen o no harmónicos, desde los 0 Hz hasta la frecuencia de Nyquist (la mitad de la frecuencia de muestreo). En la figura 6.5.1 y 6.5.2, se puede apreciar como esta barra ha usado para poder ver tanto las componentes fundamentales de corriente y de voltaje, como la señal portadora de voltaje cuando se ha usado una variador de frecuencia.

En la figura 6.5.1 se pueden apreciar las componentes fundamentales de corriente y de voltaje para la fase “a” usando un variador de frecuencia que entrega una alimentación del tipo PWM con portadora de 2.9 kHz. En esta figura se puede ver cómo el voltaje de la fase “a”, tiene una distorsión muy grande del 51.98 %.

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Figura 6.5.1 Componente fundamental de voltaje y corriente de la fase “a”, para una alimentación PWM con portadora de 2.9 KHz sin carga.

En la figura 6.5.2 se puede apreciar con claridad las armónicas de menor orden centradas en señal portadora de 2.9kHz proveniente de la alimentación de voltaje del driver VISION. Ésta claridad es lograda gracias al filtrado y procesamiento de un periodo exacto; en comparación, la figura 3.3.9 muestra la misma señal, pero medida con un osciloscopio, donde se pude ver como las armónicas cercanas a la señal portadora de 2.9kHz, no se ven bien definidas, por lo que es muy difícil medirlas.

Se observan cómo las armónicas mostradas en la figura 6.5.2, tienen amplitudes (de izquierda a derecha) de 15V, 35V, 35V y 20V; es decir, 9.09%, 21.21%, 21.21% y 12.5 %, del voltaje fundamental, que es 165V de la fase “a”.

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Figura 6.5.2 Señal portadora de 2.9kHz de voltaje de la fase “a”, para una alimentación PWM sin carga.

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CAPÍTULO 7 ANÁLISIS FASORIAL Una señal sinusoidal puede ser fácilmente representada por un fasor, que es una representación compleja de una sinusoide [13]. Dada tal naturaleza, en una máquina eléctrica trifásica se vuelve muy fácil observar fasorialmente las magnitudes y ángulos de las señales fundamentales (que son las que realizan trabajo útil) y las componentes armónicas (que podrían mermar el desempeño mecánico del motor).

7.1 DEFINICIÓN DEL FASOR

Los fasores, tienen su fundamento desde la relación de Euler [29], que establece:

θθθ sincos je j += (7.1.1)

Que puede ser demostrada utilizando series de Taylor:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )⋅⋅⋅+++++++++=

!8!7!6!5!4!3!2!1!0

876543210 θθθθθθθθθθ jjjjjjjjje j (7.1.2)

Desarrollando la ecuación anterior se tiene:

⋅⋅⋅++−−++−−+=!8!7!6!5!4!3!2!1!0

876543210 θθθθθθθθθθ jjjje j (7.1.3)

Agrupando de nueva cuenta los términos se llega a:

θθθθθθθθθθθθ sincos!7!5!3!1!8!6!4!2!0

753186420

jje j +=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅+−+−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅−+−+−= (7.1.4)

Si se toma el voltaje como ejemplo, un voltaje sinusoidal [30], tiene la forma:

( ) ( )φθ += cosmVtv (7.1.5)

Donde ( )tv es la cantidad que varía con el tiempo, mV es la amplitud o valor pico de la sinusoide, θ es la frecuencia angular multiplicada por el tiempo tωθ = , y φ es el ángulo de fase de la sinusoide.

Lo anterior pude ser expresado como:

( ) ( ) ( )[ ] φωφω +++= tjtVtv m sincosRe (7.1.6)

Es decir, sólo se necesita la parte real del número complejo anterior.

Utilizando la relación de Euler, la ecuación anterior, puede volver a ser escrita como sigue:

( ) ( )[ ] [ ]θφφθ jjm

jm eeVeVtv ReRe == + (7.1.7)

Y la representación del fasor de la sinusoide anterior se define como:

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φjmeV=V (7.1.8)

De forma que:

( ) ( )θjetv VRe= (7.1.9)

Para simplificar la notación, los fasores se escriben en notación angular

φ∠= mVV (7.1.10)

No obstante, los fasores también pueden ser representados en valor efectivo

φ∠= RMSVV donde 2m

RMSV

=V (7.1.11)

7.2 PROGRAMACIÓN DEL FASOR DE REFERENCIA.

En la figura 7.2.1 se muestra el algoritmo para la obtención del fasor de voltaje de la fase “a”. En él, la señal recortada a un solo periodo, es llevada la función FFT Spectrum (Mag-Phase).vi que obtiene las magnitudes y los ángulos para la componente fundamental y componentes armónicas; no obstante, inicialmente la función que realiza el FFT arroja ángulos de tal forma que el ángulo entre dos fasores, aunque es correcto, no cuenta con una referencia; es decir, no existe un fasor que esté siempre fijo.

Para corregir este hecho, se tiene que elegir un ángulo de algún voltaje o corriente de alguna fase cuyo fasor sea el de referencia. Para este caso, se optó por que el ángulo del voltaje de la fase “a” tuviera siempre cero grados.

Para lograr lo anterior, se hace pasar la salida de la terminal “Phase” por una función Unbundle, con el que se extrae el arreglo que contiene todos los ángulos de las componentes de la señal. Luego, utilizando el Index Array, se extrae el ángulo de la fundamental (un número uno, conectado en la terminal “index”). La función de FFT puede señalar (de forma burda) que el ángulo del voltaje de la fase “a” es de 100° y a la media hora o al día siguiente puede decir que ese ángulo es de -90°, etcétera, por poner un ejemplo.

Esa incongruencia puede ser corregida si al arreglo que contiene los ángulos de las componentes se le resta el ángulo que la función FFT arroja para el ángulo de la componente fundamental del voltaje de la fase “a”. Así, si se arrojan 100° para el caso del voltaje fundamental de la fase “a”:

100° - 100° = 0°

El pequeño ajuste, también se cumple para ángulos negativos, por ejemplo:

-90° - (-90°) = -90° + 90° = 0°

De ese modo el voltaje de la fase “a” siempre aparecerá con ángulo de 0°.

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Los ángulos para las corrientes y voltajes para las demás fases se ajustan restando el ángulo (burdo) de la fundamental del voltaje de la fase “a” a los arreglos que contienen los ángulos para las componentes de las demás corrientes y voltajes. En la figura 7.2.2 se muestra como ejemplo la obtención de las magnitudes y ángulos correctos para el caso de la corriente de la fase “a”.

Existe un control llamado “Va”, si este es accionado, los voltajes y corrientes podrán ser graficados (en forma fasorial); y mediante la función Index Array, se seleccionan las componentes 1, 3, 5 y 7 (fundamental, 3era, 5ta, y 7ma armónica) si sus controles respectivos están encendidos.

Figura 7.2.1 Algoritmo para la obtención del fasor del voltaje de la fase “a”.

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Figura 7.2.2 Algoritmo para la obtención del fasor de la corriente de la fase “a”.

7.3 CONSTRUCCIÓN DEL FASOR

En la figura 7.3.1 se muestra el algoritmo para convertir la representación polar a rectangular y así poder utilizar el XY Graph para poder desplegar los fasores.

Se eligió utilizar el XY Graph por su facilidad para editar los colores y grosores de las gráficas. Con ello, los fasores de los distintos voltajes y corrientes fundamentales y armónicas pueden ser diferenciados muy fácilmente.

Para ello, se utiliza la función 1D Polar to Rectangular PtByPt.vi. Esta función acepta una magnitud y un ángulo, que debe estar en radianes.

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Figura 7.3.1 Algoritmo para la conversión de la representación polar a rectangular.

Se quiere que los fasores partan de un punto fijo ( )0,0 00 == yx , hacia otro punto que represente su magnitud y su ángulo. Para el caso específico del fasor de la fase “a” del voltaje, se tiene que ese otro punto es ( )0, 11 == yVax , como lo muestra la figura 7.3.2. Para lograr lo anterior es necesario insertar el punto ( )0,0 00 == yx , que inicialmente, no existe. Para ello se utiliza la función Build Array en donde se

contruye la secuencia para las abscisas 10 , xx y la secuencia para las ordenadas 10 , yy ; luego, utilizando

la función Bundle se agrupan tales secuencias como ( )1100 ,;, yxyx para poder graficar un determinado fasor.

Figura 7.3.2 Construcción del fasor de voltaje de la fase “a”.

7.4 FASORES EN EL MOTOR SIN CARGA Y ALIMENTACIÓN SINUSOIDAL

En la figura 7.4.1 se muestra una pantalla donde se muestran los fasores de voltajes y corrientes. Con los combo box “Ángulo de” y “respecto a”, seleccionados en Ia y Va respectivamente, es posible ver claramente como la corriente fundamental de la fase “a” con respecto al voltaje fundamental de la misma fase posee un ángulo de -82.125°, esto es, la corriente está atrasada con respecto al voltaje (ya que el motor trifásico es un circuito principalmente inductivo); además, está corriente es casi ortogonal al voltaje (ángulo de -90°) ya que el motor se encontraba sin carga, por lo que la potencia que se consume es en su mayoría, potencia reactiva.

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En la parte derecha de la pantalla, se muestran las magnitudes para las componentes fundamentales, 3eras, 5tas y 7mas armónicas. Por ejemplo, se puede ver con claridad cómo la componente fundamental del voltaje de la fase “a”, tiene una amplitud de 180.95V.

Si se quiere, los fasores pueden ser vistos con valores efectivos mediante el uso del control “Fasores Amplitud/RMS”.

Figura 7.4.1 Fasores de voltaje y corriente de un motor de 3φ sin carga y alimentado con red eléctrica sinusoidal.

7.5 FASORES EN EL MOTOR CON CARGA Y ALIMENTACIÓN SINUSOIDAL

En la figura 7.5.1 se puede ver el diagrama fasorial del mismo motor de 3φ, sólo que ahora el motor se encuentra cargado. Se pude ver con claridad cómo el ángulo de fase entre las corrientes y los voltajes a disminuido; en específico, el ángulo de la corriente fundamental de la fase “a” con respecto al voltaje fundamental de la misma fase, ha descendido hasta -54.5° grados, es decir, la componente fundamental de la corriente está tratando de ponerse en fase con el voltaje (ver figura 7.4.1 en donde el ángulo era de -82.125°), y como se verá más adelante, esto hace que aumente la potencia real y por ende, que el motor de 3φ entregue más potencia útil.

También es interesante notar cómo las corrientes fundamentales no sólo han disminuido su ángulo con respecto a su respectivo voltaje, sino que también han aumentado en magnitud, esto es necesario, ya que la corriente de magnetización debe estar presente en todo momento.

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Figura 7.5.1 Fasores de voltaje y corriente de un motor de 3φ con carga de 475.4 W y alimentado con la red eléctrica sinusoidal.

7.6 CORRIENTE DE MAGNETIZACIÓN

La corriente de magnetización es la corriente cuya función es proporcionar un campo magnético que interactúe con el campo magnético del rotor. Como analogía, esta corriente sería la corriente que fluiría a través del circuito de campo de un motor de CD. En el motor de CD, el circuito por donde fluye la corriente magnetización y el circuito por donde fluye la corriente del rotor, están mecánicamente separados. En las máquinas eléctricas trifásicas, están acoplados.

En la figura 7.6.1, se muestran dos gráficas, en donde el motor de 3φ fue alimentado con la red eléctrica. A la izquierda, se muestra el caso en donde el motor no se había cargado; en este caso, la corriente total es de 3.3 A. Por tratarse de la fase “a” (el voltaje está alineado con el eje de las abscisas), la corriente de magnetización, es la proyección en el eje de las ordenadas, y su magnitud es de 3.26 A; la proyección sobre el eje de las abscisas, es la corriente que proporciona el torque necesario para vencer la fuerza de fricción, y su magnitud es de 0.45A. En el lado derecho, se tiene el caso en donde el motor le ha sido extraído una potencia de 475.4W; la corriente de magnetización ha permanecido prácticamente constante, y su magnitud es de 3.5A; pero la proyección en el eje de las abscisas ha tenido que aumentar para poder cubrir los requerimientos de carga, y su magnitud es de 2.52 A.

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Figura 7.6.1 Componente de magnetización y componente de torque. Motor sin carga (izquierda), motor con carga de 475.4W (derecha).Alimentación de red eléctrica.

7.7 OBTENCIÓN DE LOS ÁNGULOS DE FASE

En la figura 7.7.1, se muestra el algoritmo para la medición de los ángulos entre fasores. Simplemente se restan los ángulos de las corrientes y/o voltajes seleccionados en los combo box “Ángulo de” menos el de “respecto a:”. Ello permite obtener el ángulo entre las fundamentales de aI y aV ; entre aV y bV ;

entre aI e cI ; etcétera, y si en el combo box “Armónica”, se selecciona la 3era. o la 5ta. o la 7ma. armónica, el programa será capaz de arrojar los ángulos de los fasores de los voltajes y/o corrientes de la armónica seleccionada; es decir, se puede obtener el ángulo de fase de dos señales cualquiera de la misma frecuencia.

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Figura 7.7.1 Algoritmo para la medición de ángulos de fase.

7.8 PROGRAMACIÓN DE CÍRCULOS Y LÍNEAS TRANSVERSALES DE REFERENCIA

En todas las gráficas XY que se han utilizado para desplegar los fasores, existen unos círculos, que sirven para facilitar la búsqueda por observación de la magnitud de los fasores de corriente y los fasores de voltaje. Estos círculos (son dos) poseen un radio igual a la magnitud del voltaje de la fase “a” y a la magnitud de la corriente de la fase “a”, esto facilita mucho la identificación de un desbalance en el motor.

Empleando las coordenadas paramétricas:

⎩⎨⎧

==

θθ

cossin

yx

(7.12)

Se podrá dar lugar a un círculo de radio unitario.

Y si estas ecuaciones se multiplican por una constante (que puede ser Va o Ia), se podrá dibujar un círculo de radio Va o Ia.

Para ello, se utiliza una estructura For, que va aumentando 1 grado. Para que las funciones trigonométricas empiecen en 0, se le resta un 1 a la cuenta i, y para que el ciclo dibuje 360°, se hace un conteo con N=361. Cabe mencionar que hay que realizar una conversión de grados a radianes.

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Figura 7.8.1 Algoritmo para el dibujo de los círculos de referencia.

Existen también unas líneas transversales de referencia, estas; ayudan a dar una vista rápida de los desfasamientos, pues están colocadas cada 30°. La forma en que se dibuja está dada en la figura 7.8.2. Las líneas se dibujan de 0° a 180°, otra de 30° a 210°, otra de 60° a 240° y así sucesivamente. Esto es más eficiente que dibujar una línea de 0° al origen, de 30° al origen, etcétera, en cuyo caso se duplicaría la cantidad de líneas a dibujar.

Figura 7.8.2 Lógica para dibujar las líneas transversales de referencia.

En la figura 7.8.3 se muestra un fragmento de algoritmo para dibujar la línea que va de los 0° grados a los 180°.

Figura 7.8.3 Fracción del algoritmo para el dibujo de las líneas de referencia transversales.

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7.9 DESBALANCE EL EN EL MOTOR CON ALIMENTACIÓN PWM

En la figura 7.9.1, se puede observar la utilidad de las referencias circulares y transversales. Aquí el motor de 3φ ha sido cargado con 327 W; es decir, se han sobrepasado los 4 amperes que el driver puede suministrar, por lo que empieza a funcionar mal y se provoca un desbalance en magnitud y en fase. En dicha figura, se observa como la corriente de la fase “c” ha aumentado más allá del valor de la fase “a”; y cómo existen aproximadamente 60° entre la corriente y voltaje de la fase “a”, un poco más de 30° entre la corriente y el voltaje de la fase “b” y alrededor de 45° entre la corriente y el voltaje de la fase “c”, es decir; el sistema está desbalanceado, no obstante, el motor lograba girar.

Figura 7.9.1 Fasores de voltaje y corriente de un motor de 3φ con carga de 327 W y alimentado con el driver VISION.

En la figura 7.9.2, se han activado sólo las mediciones de las componentes fundamentales. Se observa el caso, en donde el motor le ha sido removida la fase “c”. Nótese, cómo a pesar que no se tiene carga, el ángulo entre las corrientes y los voltajes ha disminuido, y cómo la magnitud de las corrientes ha aumentado con respecto al momento en que el motor está balanceado. Obsérvese como las corrientes fundamentales de las fases “a” y “b” están desfasadas 180°, porque el circuito trifásico se ha reducido a uno monofásico.

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Figura 7.9.2 Fasores de voltaje y corriente fundamentales de un motor de 3φ sin carga, alimentado con la red eléctrica sinusoidal y fase “c” removida.

7.10 ROTACIÓN DE ARMÓNICAS

Existe un fenómeno físico interesante respecto de los diagramas fasoriales. En la figura 7.10.1, se ha disminuido la escala para la gráfica de la corriente y sólo se han activado las mediciones de corriente para la componente fundamental y la quinta armónica. Se puede observar cómo mientras el diagrama fasorial para la componente fundamental tiene secuencia abc, el diagrama fasorial para la quinta armónica, tiene secuencia acb [5], esto es, la quinta armónica está generando torque en sentido contrario.

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Figura 7.10.1 Fasores de corriente de un motor de 3φ con carga de 475.4W y alimentado con la red eléctrica sinusoidal. Se resalta la 5ta. Armónica.

El hecho de que la quinta armónica tenga secuencia negativa puede ser demostrado [5] mediante el siguiente conjunto de ecuaciones.

Supóngase que se tiene una forma de onda de corriente para la fase “a”, como se muestra:

)5sin()3sin()sin()( 105103101 tIamtIamtIamtia ωωω ++= (7.10.1)

En donde 01Iam , es la magnitud de la corriente fundamental de la fase “a”; 03Iam es la magnitud de la

tercera armónica e 05Iam es la magnitud de la quinta armónica de la misma fase. Nótese cómo la

tercera armónica tiene una frecuencia angular de tres veces la frecuencia fundamental, esto es, 13ω y la quinta armónica tiene una frecuencia angular cinco veces mayor que la frecuencia fundamental, es decir,

15ω .

Entonces, asumiendo secuencia positiva (abc), la corriente de la fase “b”, tiene la forma:

( ) ( ))120(5sin)120(3sin)120sin()( 105103101 °−+°−+°−= tIamtIbmtIbmtib ωωω (7.10.2)

Desarrollando la ecuación, queda:

( ) ( )°−+°−+°−= 6005sin3603sin)120sin()( 105103101 tIamtIbmtIbmtib ωωω (7.10.3)

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Para el caso de la tercera armónica de la fase “b”, +360° o – 360°, es dar un giro completo y quedar en 0°; y para el caso de la quinta armónica de la fase “b”, el ángulo puede ser simplificado si quitamos los giros completos; es decir, si se suman 360° hasta que quede un ángulo cuyo valor absoluto sea igual o menor a 360°. Entonces la corriente de la fase “b” puede ser reescrita como sigue:

( ) ( )°−+°−+°−= 2405sin03sin)120sin()( 105103101 tIamtIbmtIbmtib ωωω (7.10.4)

La ecuación para la corriente de la fase “b”, puede ser reescrita si se considera que -240° = +120°.

( ) ( )°+++°−= 1205sin3sin)120sin()( 105103101 tIamtIbmtIbmtib ωωω (7.10.5)

Ahora bien, la ecuación para la corriente de la fase “c”, puede ser escrita como:

( ) ( ))240(5sin)240(3sin)240sin()( 105103101 °−+°−+°−= tIcmtIcmtIcmtic ωωω (7.10.6)

Siguiendo un proceso de simplificación parecido al que se ha hecho para el caso de la corriente de la fase “b”, finalmente, las tres ecuaciones pueden rescribirse como:

)5sin()3sin()sin()( 105103101 tIamtIamtIamtia ωωω ++= (7.10.7)

)1205sin()3sin()120sin()( 105103101 °+++°−= tIamtIbmtIbmtib ωωω (7.10.8)

)1205sin()3sin()120sin()( 105103101 °−++°+= tIamtIamtIcmtic ωωω (7.10.9)

Para el ejemplo mostrado, se pude concluir que se tiene una secuencia positiva para las componentes fundamentales, una secuencia cero para la tercera armónica (el campo magnético resultante generado por estos fasores no rota) y una secuencia negativa para la quinta armónica, (se genera un campo magnético resultante que gira en dirección contraria al deseado para desarrollar un trabajo útil).

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CAPÍTULO 8 ANALISIS VECTORIAL Como ha se había mencionado en el capítulo 1, la máquina eléctrica trifásica, posee muchas ventajas con respecto a la máquina de CD, no obstante, no posee un circuito de excitación desacoplado, como se hizo notar en el capítulo 7. Por ello, para el control de máquinas eléctricas trifásicas, se han desarrollado modelos matemáticos que hacen uso de la transformación vectorial [2]. Esta técnica consiste en reducir un sistema de variables en el tiempo a un sistema que consta de vectores espaciales; es decir, magnitudes que poseen una dirección en el espacio.

8.1 FLUJO MAGNÉTICO

Uno de los vectores de interés a calcular mediante la transformación vectorial, es el flujo magnético. Es importante recordar que si una corriente es hecha pasar a través de una bobina, el flujo magnético que se crea, es proporcional a la corriente y a una constante L, la inductancia, como lo muestra la fórmula siguiente.

( ) ( )tLit =ϕ (8.1.1)

En la figura 8.1.1, se muestra una ilustración, del fenómeno antes mencionado.

Figura 8.1.1 Flujo Magnético creado por la corriente en una bobina

Todo parte de la forma en que está construido el motor trifásico. A manera de ejemplo, en la figura 8.1.2 se muestra únicamente el flujo )(taΨ , que es creado por el devanado a-a’, en donde la corriente entra por cruz (hacia adentro de la página) y sale por punto (hacia afuera de la página), de acuerdo con la regla de la mano derecha. Los ejes “a”, “b” y “c” se han definido en las direcciones de los flujos de las fases correspondientes, ya que los flujos tienen una dirección que es perpendicular al devanado.

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Figura 8.1.2 Devanados ideales y flujo de la fase “a” de un motor de 3φ.

Los devanados de la máquina trifásica, están arreglados de tal forma que los flujos magnéticos del estator que se crean por las corrientes de las fases “a”, “b” y “c”, se combinan para producir un solo flujo magnético.

Por ejemplo, si normalizamos la corriente a un valor máximo de uno, consideramos una inductancia de valor unitario y consideramos una alimentación de 60Hz proveniente de la red eléctrica; en cero milisegundos, es decir, en 0 grados; la corriente de la fase “a” tiene un valor de cero, por lo que no produce flujo magnético; mientras que la corriente de la fase “b”, posee un valor de -0.86 A que da lugar a un flujo con sentido contrario al del eje del devanado de la fase “b”; y la corriente de la fase “c” tiene 0.86 A. Todos éstos flujos, producen un flujo resultante, que bajo condiciones ideales, siempre tiene 1.5 veces la magnitud del flujo magnético de alguna de las fases. (Ver figura 8.1.3).

Figura 8.1.3 Vector resultante de flujo magnético (izquierda), corrientes de las fases “a”, ”b” y “c” (derecha) en 0°.

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Transcurrido un tiempo de 0.69 milisegundos, es decir, en 15° grados, la corriente de la fase “a”, posee un valor de 0.25 A, la corriente de la fase “b”, posee -0.96 A, y la de la fase “c”, tiene 0.7 A. Se puede observar como el vector resultante, se ha desplazado angularmente en sentido horario (ver figura 8.1.4).


Llegado un tiempo de 2.08 milisegundos, es decir en 45°, la corriente de la fase “a”, posee un valor de 0.707 A, la corriente de la fase “b”, posee -0.96 A, y la corriente de la fase “c” tiene un valor de 0.25 A. El vector resultante de flujo pude apreciarse en la figura 8.1.5.


Pasado un tiempo de 4.63 ms., es decir; en 100°, la corriente de la fase “a”, tiene un valor de 0.98 A, la corriente de la fase “b”, -0.34 A y la fase “c” tiene una corriente de -0.64 A (Ver figura 8.1.6).

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Como cualquier vector, considerando el caso pasado en donde se tenían 15°, el vector resultante de flujo magnético puede ser proyectado sobre un eje horizontal llamado eje real (Re), dando lugar a la componente “alfa”; y sobre un eje vertical llamado eje imaginario (Im), dando lugar a la componente “beta” . (Ver figura 8.1.7).

Figura 8.1.7 Componentes alfa y beta del vector de flujo en 15°.

Entonces, el vector resultante de flujo en el estator sΨr

, puede ser formado por su componente en el eje

real ( )tsαΨ y su componente en el eje imaginario ( )tsβΨ , como lo muestra la ecuación 8.1.2.

( ) ( )tjt sss βα Ψ+Ψ=Ψr

(8.1.2)

Las componentes alfa y beta del vector de flujo, pueden ser obtenidas si los flujos de cada devanado “a”,”b” y “c”, son proyectados en los ejes real e imaginario.

La proyección sobre el eje real, es la componente alfa y se calcula de la siguiente manera:

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( ) ( ) )(21)(

21)(120cos)(120cos)()()( ttttttt scsbsascsbsas Ψ−Ψ−Ψ=°Ψ+°−Ψ+Ψ=Ψ α (8.1.3)

La proyección sobre el eje imaginario, es la componente beta y se calcula de la siguiente manera:

( ) ( ) )(23)(

23120sin)(120sin)(0)( ttttt scsbscsbs Ψ−Ψ=°Ψ+°−Ψ+=Ψ β (8.1.4)

8.2 COMPONENTES REALES E IMAGINARIAS

Observando la ecuación 8.1.1, se puede ver que el flujo magnético y la corriente son directamente proporcionales a través de una constante, la inductancia. Por ello, de forma abstracta, se puede decir que también existe un vector resultante de corriente en el estator cuyas componentes alfa y beta pueden ser calculadas como se muestra en las ecuaciones 8.2.1 y 8.2.2 respectivamente.

Proyección sobre el eje real:

( ) ( ) )(21)(

21)(120cos)(120cos)()()( tititititititi scsbsascsbsas −−=°+°−+=α (8.2.1)

Proyección sobre el eje imaginario:

( ) ( ) )(23)(

23120sin)(120sin)(0)( tititititi scsbscsbs −=°+°−+=β (8.2.2)

Se puede demostrar que la ecuación (8.2.1), dado un sistema perfectamente balanceado, se puede reducir a:

)(23)( titi sas =α (8.2.3)

La misma abstracción puede ser aplicada para las señales de voltaje, como se muestra a continuación.

Proyección sobre el eje real:

( ) ( ) )(21)(

21)(120cos)(120cos)()()( tvtvtvtvtvtvtv scsbsascsbsas −−=°+°−+=α (8.2.4)

Proyección sobre el eje imaginario:

( ) ( ) )(23)(

23120sin)(120sin)(0)( tvtvtvtvtv scsbscsbs −=°+°−+=β (8.2.5)

Pero el objetivo de esta tesis, es proporcionar un sistema de diagnóstico, por lo tanto no supone que el sistema está balanceado y por lo tanto realiza toda la sumatoria. De hecho, nada asegura que los devanados del motor estén perfectamente balanceados o que los dispositivos semiconductores en un

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driver estén disparando en los tiempos justos para proporcionar un desfasamiento de 120° entre las señales voltaje; por lo que en realidad, el sistema vectorial, se resuelve mediante el siguiente conjunto de ecuaciones, en donde el ángulo de las componentes fundamentales de las fases “a”, “b” y “c”, son detectados (se muestra el caso del voltaje, pero aplica también para la corriente).

( ) ( ) ( )vcscvbsbvasas tvtvtvtv θθθα cos)(cos)(cos)()( ++= (8.2.6)

( ) ( ) ( )vcscvbsbvasas tvtvtvtv θθθβ sin)(sin)(sin)()( ++= (8.2.7)

Claro está que si el sistema está balanceado, las ecuaciones 8.2.6 y 8.2.7 pueden ser reducidas a las ecuaciones 8.2.4 y 8.2.5 respectivamente.

En la figura 8.2.1 se muestra el algoritmo encargado del cálculo de las componentes alfa y beta del voltaje.

Figura 8.2.1 Algoritmo para la obtención de las componentes alfa y beta del voltaje.

De la figura 8.2.1, se puede ver que el primer paso es obtener los ángulos para cada fase de voltaje; para ello, se utiliza el FFT Spectrum (Mag-Phase).vi, con el Index Array.vi, se selecciona el ángulo de la componente fundamental. Despúes, tales ángulos se normalizan al valor del ángulo del voltaje de la fase “a”; esto es °= 0Vaθ . Los ángulos en grados son convertidos a radianes y a continuación mediante el uso de la función Sine & Cosine y una multiplicación, las señales de voltaje son proyectadas en los ejes real e imaginario. A continuación, usando el Compound Arithmetic.vi (en su modalidad “+”) se realizan las sumas dadas en la ecuación 8.2.6 y 8.2.7. Usando un Get Waveform Components.vi se utiliza el arreglo

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que contiene los valores de tiempo para hacer una sustitución de la señal original (en este caso el voltaje de la fase “a”) e insertar la forma de onda del voltaje alfa y beta, y así enviarlos a un Waveform Graph. Por el otro lado, se utiliza Bundle.vi para obtener una gráfica paramétrica usando el XY Grapgh. De una forma similar el algoritmo para las componentes alfa y beta de las corrientes es llevado a cabo.

En la figura 8.2.2 se puede apreciar un dibujo del modelo dinámico de un motor de 3φ. Dada una determinada velocidad en flecha rω y un flujo resultante en el rotor ( )trΨ

r, es importante notar la

polaridad del voltaje inducido rrΨjωv

y la dirección de la corriente en el rotor rIv

, ya que de manera análoga al motor de CD, esto representa la potencia en flecha del motor.

Figura 8.2.2 Modelo vectorial dinámico de un motor de 3φ.

Los flujos en las fases “a”, “b” y “c” no se pueden calcular directamente; por ello, para poder obtener las componentes alfa y beta del vector de flujo en el estator, se debe recurrir a variables cuyos valores puedan ser medidos individualmente en las fases “a”, “b” y “c”, como los voltajes y corrientes en el estator.

Haciendo una sumatoria de voltajes en el lado del estator (ver figura 8.2.2) puede ser demostrado que:

( )∫ −=Ψt

ssss dttiRtvt )()()( ααα (8.2.8)

( )∫ −=Ψt

ssss dttiRtvt )()()( βββ (8.2.9)

Con las fórmulas anteriores, se puede saber qué forma tienen las componentes alfa y beta del flujo en el estator, así como la trayectoria del vector ( )tsΨ

r.

La figura 8.2.3 muestra el algoritmo utilizado para la obtención del vector y las componentes alfa y beta del flujo del estator. Simplemente, a las componentes alfa y beta del voltaje se le resta la multiplicación de las componentes alfa y beta de la corriente por la resistencia del estator.

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Figura 8.2.3 Algoritmo para la obtención del vector y las componentes alfa y beta del flujo del estator.

8.3 REMOCIÓN DEL VALOR PROMEDIO EN EL FLUJO

Consideremos de nueva cuenta la ecuación 8.2.8. Dada la alimentación en el laboratorio y el motor usados en este proyecto, )(tvsα tiene un orden de magnitud que está en los cientos de volts, mientras que

el producto )(tiR ss α tiene un orden que está en las decenas de volts. Entonces, se podría considerar que el producto de la resistencia del estator con la corriente alfa, es despreciable.

La ecuación 8.2.8, podría ser reducida a:

( ) ( )∫∫ ≈−=Ψt

st

ssss dttvdttiRtvt )()()()( αααα (8.3.1)

Lo mismo sucede con la componente beta del flujo en el estator.

Si suponemos que )(tvsα posee una forma sinusoidal, entonces el flujo tendrá una forma cosenoidal, como lo muestra siguiente fórmula (expresada en forma genérica):

( ) ( ) Cdtd +−=∫ θθθ cossin (8.3.2)

Entonces, se podría pensar que las formas de onda correspondientes tienen la forma dada en la figura 8.3.1.

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Figura 8.3.1 Componente alfa del voltaje y flujo del estator, idealmente.

No obstante, al realizar una observación más detallada, como en la figura 8.3.2, se tiene que, al ir integrando; es decir, al ir sumando los pequeños rectángulos de altura ]0[αsv , ]1[αsv , ]2[αsv hasta ][Nvsα (donde N es la última muestra) y base tΔ , se puede observar que el área inicial acumulada es cero por lo que forzosamente 0]0[ =Ψ αs y no MAX

ss αα Ψ−=Ψ ]0[ como debió haber sido y como se muestra en la figura 8.3.1; es decir, la señal se monta sobre un valor medio como lo muestra la figura 8.3.3.

Figura 8.3.2 Integración de la componente alfa del voltaje.

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Figura 8.3.3 Señal de flujo alfa en el estator, montada sobre un valor medio.

Es por ello que como lo muestra la figura 8.3.1, es necesario remover el valor promedio. Esto se hace restando a )(tsαΨ su propio valor promedio.

8.4 TORQUE DESAROLLADO POR EL MOTOR

El torque desarrollado por el motor es igual al producto cruz el flujo y la corriente en el estator.

ss iTrr

×Ψ= (8.4.1)

Se debe recordar que el producto cruz, es la magnitud de los vectores por el seno del ángulo entre ellos.

θsinss iTrr

Ψ= (8.4.2)

Cuando el ángulo θ entre los vectores de flujo y corriente en el estator es cero, el término θsin es cero y el torque desarrollado también es cero; y cuando el ángulo entre los vectores de flujo es 90°, el término

θsin es uno, y el torque es máximo.

Desarrollando la ecuación 8.4.1, como en la ecuación 8.4.3:

( ) ( ))()()()( tjititjtT sssbs βαα +×Ψ+Ψ= (8.4.3)

Puede ser demostrado que el torque que es desarrollado por el motor puede ser calculado [6] mediante la ecuación 8.4.4.

( ))()()()( tittitpT ssss αββα Ψ−Ψ= (8.4.4)

Donde la constante “p” ha sido agregada y es igual a el número de pares de polos [2] (para el caso del motor usado en esta tesis, este número es igual a 2 pares de polos.

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8.5 VECTORES, TRAYECTORIAS, COMPONENTES Y TORQUE DEL MOTOR DADA UNA ALIMENTACIÓN SINUSOIDAL

Ahora que se ha discutido el algoritmo básico para la obtención de los vectores es posible llevarlos al panel frontal como lo muestra la figura 8.5.1. En ésta figura, con el motor sin carga, se pueden apreciar a la izquierda los vectores de voltaje, corriente y flujo del estator (las componentes beta graficadas contra las componentes alfa en un XY Graph), pero para fines de claridad, sólo se muestra la trayectoria del voltaje. Dependiendo la hora y el día de la semana, el voltaje disponible en la red puede estar más o menos distorsionado [3], en esta imagen, el voltaje se encontraba muy limpio, por lo que trayectoria es prácticamente circular. A la derecha, en la misma figura, puede apreciarse las componentes alfa y beta del voltaje en el tiempo. Puede observarse como la componente beta adelanta 90° a la componente alfa; la componente alfa del voltaje comienza en un valor de cero volts en el tiempo cero y cruza el eje de las ordenadas con pendiente positiva, es decir tiene un ángulo de 0°, mientras que la componente beta, tiene su valor máximo en el tiempo cero (es un coseno), por lo que tiene un ángulo de +90°. Cabe mencionar que la condición de lectura, se encontraba en nivel de 0 volts (ver capítulo 4).

Figura 8.5.1 Trayectoria y vector (izquierda) y gráficas en el tiempo alfa y beta del voltaje (derecha), con el motor sin carga y alimentación de la red eléctrica sinusoidal.

En la figura 8.5.2, todos los vectores, trayectorias y componentes se han habilitado, dada una alimentación proveniente de la red eléctrica sinusoidal, las trayectorias tienden a ser circulares, no obstante; se puede observar cómo la trayectoria del voltaje no es tan circular con respecto a la figura 8.5.1. Además, el motor se encuentra sin carga por lo que el vector de corriente del estator está casi en fase con el vector de flujo del estator (el pequeño desfasamiento es debido al torque requerido para vencer sólo la fuerza de fricción). Además, es interesante notar que el vector de voltaje se encuentra casi 90° desfasado del vector de flujo, como se verá más adelante, esta condición se mantiene aunque el

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motor sea cargado o se cambie la alimentación proveniente de la red eléctrica por una que sea suministrada por un variador de frecuencia.

Adicionalmente se puede observar cómo las componentes de corriente y de flujo están casi en fase, es decir las crestas y los valles coinciden con poca diferencia.

Figura 8.5.2 Trayectoria y vectores (izquierda) y gráficas en el tiempo alfa y beta del voltaje, corriente y flujo (derecha), con el motor sin carga y alimentación de la red eléctrica sinusoidal.

En la figura 8.5.3, se puede apreciar prácticamente las mismas gráficas anteriores con la diferencia de que el motor se encuentra ahora con una carga de 475.4W. Se pude observar cómo el vector de corriente ya no se encuentra en fase con el vector de flujo; más bien, su tendencia es a ponerse en fase con el vector de voltaje. De manera similar se puede observar en las gráficas en tiempo como las crestas y los valles de las componentes alfa y beta del flujo y la corriente ya no coinciden.

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Figura 8.5.3 Trayectoria y vectores (izquierda) y gráficas en el tiempo alfa y beta del voltaje, corriente y flujo (derecha), con el motor con carga de 475.4W y alimentación sinusiodal.

La figura 8.5.4 muestra (a la izquierda) la gráfica del torque en el tiempo cuando no se tiene carga en el motor de CD. Se puede ver que éste posee muchas oscilaciones, no obstante; el torque posee un valor promedio que se muestra en el indicador “Torque promedio”, para éste caso, el torque promedio se debe sólo al torque necesario para vencer la fuerza de fricción. Aunque el torque promedio, posee un valor negativo, éste, aparece en el espectro de Fourier (a la derecha), con signo positivo, ésto; porque para éste caso, el espectro mostraba los valores efectivos (el valor efectivo de una señal de directa, es su mismo valor de directa). Se puede apreciar una 6ta. armónica de 0.45 Nm.

Figura 8.5.4 Gráfica del torque en el tiempo (izquierda), y espectro del torque (derecha) con el motor sin carga y alimentado con red eléctrica sinusoidal.

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En la figura 8.5.5 se muestra la gráfica (en amplitud) de la corriente de la fase “a”. Para poder ver las armónicas con mayor claridad, se ha disminuido la escala de la corriente, por eso, la componente fundamental, ha salido del rango de medición. Existe una fuerte 5ta. armónica de 0.575 A.

Figura 8.5.5 Espectro de la corriente de la fase “a”, con el motor cargado con 475W y alimentado con la red eléctrica sinusoidal.

En la figura 8.5.6, se observan los vectores y trayectorias (a la izquierda), y componentes alfa y beta (a la derecha), para el caso en que el motor está severamente desbalanceado debido a que la fase “c” ha sido removida. Recordando que para el análisis vectorial, el software no asume 120° de desfasamiento y que el circuito trifásico, se ha convertido en uno monofásico, del diagrama fasorial en el momento en que el motor se encuentra severamente desbalanceado (ver capítulo 7), se observa que la corriente de la fase “a” y de la fase “b”, están desfasadas 180°, provocando que la corriente beta haya desaparecido, ya que la corriente de la fase “a” yace en el eje real y la corriente “b” queda en el mismo eje, pero apuntando en sentido contrario, y por lo tanto, no existe componente alguna en el eje imaginario. En lo que respecta a la componente alfa, ésta se conformaría de la suma de la corriente en la fase “a” más la corriente de la fase “b” multiplicada por el coseno de 180° (la fórmula 8.2.6, aplica también para la corriente); es decir la corriente alfa, en este caso, tiene la amplitud del doble de la señal de corriente de la fase “a”. (Ver capítulo 5, caso del motor severamente desbalanceado). Para el caso, de las componentes alfa y beta del voltaje, existen componentes alfa y beta, debido a que el desfasamiento está alrededor de 120°, para las señales de voltaje.

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Figura 8.5.6 Trayectoria y vectores (izquierda) y gráficas en el tiempo alfa y beta del voltaje, corriente y flujo (derecha), con el motor sin carga, alimentación sinusiodal y con fase “c”

removida.

En la figura 8.5.7, se muestra el torque interno del motor en el tiempo (izquierda) y su espectro (a la derecha), para el caso en que la fase “c” ha sido removida y no se tiene carga. Se aprecia cómo existe un torque promedio de 3.85 Nm, debido a que el motor tiene que esforzarse para poder girar, y unas pulsaciones de 120Hz, debidas al desbalance.

Figura 8.5.7 Gráfica del torque en el tiempo (izquierda), y espectro del torque (derecha); sin carga, alimentado con red eléctrica sinusoidal y fase “c” removida.

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8.6 VECTORES, TRAYECTORIAS, COMPONENTES Y TORQUE DEL MOTOR DADA UNA ALIMENTACIÓN PWM

En la figura 8.6.1 se muestran los vectores y sus trayectorias dada una fuente PWM, usando el driver VISION. Se puede observar que la trayectoria del voltaje se asemeja a un hexágono dados los seis posibles estados de conmutación para un inversor trifásico donde existe tensión. También existen líneas que parecen ir de las esquinas del hexágono al centro, esto es debido a la inserción el de los estados de conmutación que proporcionan cero volts [14].

La trayectoria del vector de corriente es más o menos circular, pero con ruido; no siendo así la trayectoria del flujo que es prácticamente circular, debido al efecto de filtrado inductivo de los devanados el motor.

Al lado derecho de la gráfica 8.6.1, se pueden observar las componentes alfa y beta del voltaje; las demás gráficas se han desactivado para proporcionar una mejor claridad. Se puede observar (de manera similar al caso sinusoidal) que la componente beta adelanta a la componente alfa. Es importante notar, como el voltaje de la componente alfa tiene la forma de un voltaje línea a neutro y cómo el voltaje beta tiene la forma de un voltaje de línea a línea. En este caso la condición de lectura, se tuvo que situar en 1 volt, debido a que la detección del cruce por cero usando un PWM es un poco estable.

Figura 8.6.1 Vectores y trayectoria de vectores (izquierda) y componentes alfa y beta del voltaje, utilizando alimentación PWM.

Como se pudo ver en la gráfica 8.6.1, es difícil el poder diferenciar a los vectores en condiciones de PWM, por ello, se pensó en programar unos switches llamados “V”, “Phi” e “I”, para activar o desactivar la trayectoria de los vectores.

La figura 8.6.2 muestra como la trayectoria de los vectores puede ser desactivada y así dejar sólo los vectores. En esta figura, el motor se encuentra funcionando con el driver VISION y sin carga, por lo que

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el vector de corriente y flujo se encuentra prácticamente en fase (ver gráfica izquierda); y en cuanto a las señales en el tiempo, la señal de corriente alfa está atrasada con respecto a la señal de voltaje alfa. También, las crestas y valles de la señal de corriente alfa, coinciden con las crestas y valles de la señal flujo alfa del estator. (Las componentes beta también coinciden, pero por fines de claridad, se han desactivado).

Figura 8.6.2 Vectores (izquierda) y componentes alfa del voltaje, corriente y flujo (derecha) utilizando PWM y el motor sin carga.

La figura 8.6.3 muestra las gráficas vectoriales utilizando el PWM del VISION con el motor cargado con 327W. De manera similar, al caso sinusoidal; el motor al encontrarse cargado, muestra su vector de corriente tratando de alinearse con el vector de voltaje. En la gráfica en el tiempo, se puede notar que la cresta de la componente alfa de la corriente ya no con coincide exactamente con la del flujo.

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Figura 8.6.3 Vectores (izquierda) y componentes alfa (derecha) utilizando PWM y el motor con carga de 327 W.

En la figura 8.6.4 (a la izquierda), se puede apreciar el torque en el tiempo usando el PWM del VISION. Es bueno recordar que al trabajar con el driver VISION con carga de 327 W, ocurre un desbalance, como fue mencionado con anterioridad en el capítulo 7; es por ello que el torque parece alejarse de la forma plana que debería tener. A la derecha de la figura 8.6.4, se puede observar la componente promedio de 2.45 Nm y una segunda armónica de 0.95 Nm.

Figura 8.6.4 Gráfica del torque en el tiempo usando el PWM del VISION y 327 W como carga.

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En la figura 8.6.5, también se ha disminuido la escala de la corriente para poder observar las armónicas con mayor claridad. Se observa claramente una 2da armónica de 0.125 A y una 3ra armónica de 0.225 A en la corriente de la fase “a”.

Figura 8.6.5 Espectro de la corriente de la fase “a”, con el motor cargado con 327W y alimentado con el driver VISION.

8.7 ALGORITMO PARA LA PERCEPCIÓN VISUAL DE LOS VECTORES

Ahora que se han analizado los vectores, es necesario mencionar algo importante a cerca de su programación. Se sabe que los vectores girarán a la velocidad de la alimentación eléctrica (velocidad síncrona) entre el número de pares de polos. El ojo humano, sólo es capaz de distinguir alrededor de 24 cuadros por segundo o menos; ello es, ¡no podríamos ver los vectores! Para poderlos visualizar, se ha recurrido a un pequeño artificio que los hace ver moviéndose más lento. La figura 8.7.1 ilustra éste hecho. En él, se tiene un contador (que es implementado mediante shift register que comienza en 0 y se incrementa de 10 en 10. Al llegar a 360, se carga de nueva cuenta el valor de 0 y todo comienza otra vez. Estas cuentas, representan un ángulo; es decir, el contador podrá contener valores de 0°,10°,20°…340°, 350° y 360°. Ahora bien, se necesita saber a qué instante de tiempo pertenecen esos ángulos en particular, sea cual sea la frecuencia de la señal. Para lograr lo anterior, se desarrolló el siguiente conjunto de fórmulas. (Ver fórmulas de la 8.7.1 a la 8.7.4).

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Figura 8.7.1 Algoritmo para poder dar la ilusión de los vectores moviéndose a menor velocidad.

Definición de un ángulo (en radianes) en función de la frecuencia de la señal y el tiempo transcurrido:

[ ] fttrad πωθ 2== (8.7.1)

Despejando el tiempo:

[ ]

ftt rad

πθ2

= (8.7.2)

En el algoritmo de la figura 8.7.1, se manejan los ángulos en grados, por lo que hay que convertirlos a radianes:

12180

ft π

πθ°

= (8.7.3)

Simplificando:

ft

360°

=θ (8.7.4)

Ahora que se puede especificar un instante en el tiempo en función de los grados deseados y la frecuencia de la señal, es posible extraer los valores de )(tvsα , )(tvsβ , )(tisα , )(tisβ , )(tsαΨ , )(tsβΨ en

esos instantes específicos mediante el uso de la función WDT Get XY Value DBL.vi. Después, se grafican las componentes imaginarias contra las componentes reales en un XY Graph. Finalmente lo que

90

se obtiene es una gráfica de los vectores desplazándose de 10° en 10° a medida que se realizan las adquisiciones.

91

CAPÍTULO 9 ANÁLISIS DE POTENCIA Idealmente, se quisiera que toda la potencia eléctrica se convirtiera en potencia mecánica; pero al trabajar con fuentes de alimentación alternantes, existen efectos inductivos, resistivos y de distorsión que pueden mermar el desempeño de una máquina eléctrica trifásica.

Considerando que el sistema de monitoreo planteado en esta tesis es capaz de realizar mediciones sobre señales que no necesariamente son senoidales, el uso de fasores para el cálculo de los parámetros de potencia es indebido, ya que tendrían que usarse sobre todos los armónicos; por ello, el análisis de potencia se basa en fórmulas matemáticas generales.

En este trabajo, se hace un análisis más detallado de potencias. A diferencia del análisis comúnmente realizado en los cursos básicos de circuitos eléctricos de corriente alterna, en donde se describen tres tipos de potencia, en este trabajo, se consideran cinco tipos: Potencia real P, potencia reactiva Q, potencia aparente total S, potencia aparente fundamental fundS y potencia de distorsión D.

9.1 USO DE LA CORRELACIÓN PARA EL CÁLCULO DE POTENCIA

En otros trabajos de de tesis [11], se ha propuesto el uso de la correlación cruzada para el cálculo de potencia. Se ha decidido hacer un breve paréntesis para comparar los métodos tradicionales contra el método de la correlación cruzada, tomando como ejemplo, el cálculo de la potencia real.

La potencia real, es la potencia mecánica de salida, una fórmula para calcularla [5] se muestra en la ecuación 9.1.1.

( ) ( )dttitvT

PT

∫=0

1 (9.1.1)

Es decir, la potencia real, es el valor promedio del producto del voltaje y la corriente.

Se puede hacer uso se la correlación cruzada para el cálculo de la potencia real, como lo muestra la fórmula 9.1.2.

( ) [ ] [ ]∑−

=

==1

0

10N

jxy jijv

NRP (9.1.2)

Mediante una pequeña manipulación matemática, se pude demostrar que la fórmula 9.1.1 y la fórmula 9.1.2 son iguales.

Primero, si se discretiza la fórmula 9.1.1, el resultado es la fórmula 9.1.3, en donde el subíndice “j” indica que la operación se realiza desde la muestra número cero hasta la muestra número N-1.

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[ ][ ] tjijvT

PN

j

Δ= ∑−

=

1

0

1 (9.1.3)

Del capítulo 4, si recordamos la fórmula que relaciona la frecuencia de muestreo, el número de muestras y el tiempo, se podría reacomodar los términos de la siguiente forma:

TNfs = (9.1.4)

En donde en este caso, T es un periodo de señal.

Si se considera que el intervalo de tiempo entre muestra y muestra es igual al inverso de la frecuencia de muestreo, como lo muestra la fórmula 9.1.5:

sft 1=Δ (9.1.5)

Entonces, sustituyendo la fórmula 9.1.4 y 9.1.5 en la fórmula 9.1.3, se obtiene la fórmula 9.1.6:

[ ][ ] [ ] [ ]∑∑−

=

−

=

==1

0

1

0

11 N

js

N

j

s jijvNf

jijvNfP (9.1.6)

En donde se puede ver que la frecuencia de muestreo sf se cancela, ya que ésta es una constante, quedando así la fórmula de la correlación cruzada. En general, puede decirse que el utilizar la fórmula de la correlación cruzada tiene como ventaja el no involucrar el conocimiento de la frecuencia de muestreo, no obstante se debe contar con algún método (por ejemplo una señal de sincronía) que indique que las muestras obtenidas corresponden a un solo periodo de señal, o bien tener el conocimiento de la frecuencia de la señal de antemano.

Cabe mencionar que en esta tesis debido a que se puede medir el periodo de las señales, y se sabe qué frecuencia de muestreo se está utilizando en todo momento, se prefiere utilizar la forma tradicional (como en la fórmula 9.1.1) y a pesar de que se sabe que las computadoras trabajan en un mundo discreto (como en la fórmula 9.1.3), LabVIEW puede dar la idea de que se trabaja en un mundo continuo, por ello, se explicarán las fórmulas siguientes con formato parecido al de la 9.1.1.

9.2 CÁLCULO DE POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA

Una vez obtenida la potencia real (como en la fórmula 9.1.1), puede procederse a la obtención de la potencia aparente total, a través de la fórmula (9.2.1).

( ) ( ) dttiT

dttvT

STT

∫∫=0

2

0

2 11 (9.2.1)

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En donde se puede ver que la potencia aparente total, no es más que el voltaje efectivo por la corriente efectiva. El valor efectivo, puede definirse con palabas como la raíz cuadrada del valor promedio de una función al cuadrado.

Ahora, puede definirse la potencia aparente fundamental fundS , como el voltaje efectivo de la

componente fundamental 1V por la corriente efectiva de la componente fundamental 1I .

11IVS fund = (9.2.2)

En la figura 9.2.1 se observa como se ha utilizado la función FFT Spectrum (Mag-Phase).vi en conjunto con un Unblunde by name y un Index array con el índice igual a uno; para así extraer la componente fundamental de corriente y de voltaje. Es importante recordar que el FFT Spectrum (Ma-Phase).vi entrega las componentes en valor efectivo por lo que no es necesario utilizar funciones para la obtención del voltaje o corriente efectiva, en esta etapa. Una vez que se han obtenido las componentes fundamentales, estas, se multiplican y se obtiene así la potencia aparente fundamental fundS (en la figura

9.2.1 se muestra sólo el algoritmo para la obtención de potencias de la fase “a”).

Figura 9.2.1 Algoritmo para el cálculo de Pa, Qa, Sa, Sfund_a y Da.

También, en la figura 9.2.1, se puede observar cómo se ha utilizado el Mean.vi para el cálculo de la potencia real P y el RMS.vi para el cálculo de la potencia aparente total S.

Porque no existen definiciones aceptadas para la potencia reactiva y potencia de distorsión cuando el voltaje está distorsionado [5], se debe deducir éstas potencias en base a las potencias que sí cuentan con una definición aceptada, por eso, la potencia reactiva Q, se calcula como en la fórmula (9.2.3)

22 PSQ fund −= (9.2.3)

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Es decir, la potencia reactiva Q ha quedado definida como la resta cuadrática de la potencia aparente fundamental y la potencia real. En general, se evita el uso las fórmulas que conllevan las funciones trigonométricas que involucran el desfasamiento entre el voltaje y la corriente, ya que las mediciones serán sometidas a voltajes y corrientes con armónicos.

La potencia de distorsión ha sido definida como en la fórmula 9.2.4.

222 QPSD −−= (9.2.4)

Es decir, la potencia de distorsión es la resta cuadrática de la potencia aparente total menos la potencia real y la potencia reactiva.

Debido a pequeños errores de cálculo inherentes a los algoritmos en las funciones del software, cuando se hacen mediciones con la red eléctrica sinusoidal, existen ocasiones en donde resulta ser que la potencia de distorsión, es un número imaginario, o que la potencia aparente fundamental es mayor que la total es decir SS fund > lo que es un hecho imposible. Éste error no tiene que ser muy grande para causar

problemas; en las pruebas, se obtuvieron errores alrededor del 1%. Por ello, para mitigar este hecho, se han colocado funciones Select, en donde si el cálculo de la potencia de distorsión D, de una determinada fase ha producido un número imaginario (el contenido de la raíz en la fórmula 9.2.4 se ha hecho negativo), se establezca D=0, es decir, no existe potencia de distorsión. Y si la potencia total, es menor que la fundamental fundSS < , se establezca fundSS = . Cabe mencionar que este error, no existe cuando

se utiliza alimentación con el PWM del VISION, ya que siempre existe distorsión.

Ahora que se han definido los distintos tipos de potencia, se puede proceder a definir el factor de potencia.

El factor de potencia total, se define como la potencia real, entre la potencia aparente total.

SPfp = (9.2.5)

En realidad, el factor de potencia total, puede ser representado mediante dos términos: el factor de potencia de desplazamiento despfp y el factor de potencia de distorsión distfp , como lo muestra la siguiente fórmula.

distdesp fpfpfp ⋅= (9.2.6)

El factor de potencia de desplazamiento se define como la potencia real entre la potencia aparente fundamental.

funddesp S

Pfp = (9.2.7)

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Suponiendo que sólo existe distorsión en la corriente y no en el voltaje, el factor de potencia de distorsión, puede calcularse mediante la fórmula 9.2.8 (en donde iTHD es la distorsión armónica de la corriente):

21

1

i

distTHD

fp+

= (9.2.8)

No obstante, como ya se había mencionado, en este proyecto, no se puede suponer que el voltaje no tendrá distorsión; por eso, el cálculo del factor de potencia de distorsión, se ha programado en base a la definición para el factor de potencia total dada en la ecuación 9.2.6 ya que no depende de la forma del voltaje; como se muestra en la ecuación 9.2.9.

despdist fp

fpfp = (9.2.9)

9.3 DESPLIEGUE DE POTENCIA POR FASE

El software es capaz de desplegar todos los tipos de potencia y factores de potencia para cada una de las 3 fases; o bien, puede ser configurado para desplegar lo anterior tomando las 3 fases en conjunto (potencias trifásicas totales). La figura 9.3.1 muestra cómo se ha seleccionado la fase “a”, para su despliegue de potencias y factores de potencia.

Figura 9.3.1 Selección de las potencias de la fase “a”.

Ahora bien, para poder graficar todos los tipos de potencia, se necesitan tres dimensiones. La figura 9.3.2 muestra el cubo de potencias para la fase “a” usando alimentación sinusoidal y carga de 475.4W.

96

Figura 9.3.2 Cubo de potencias para la fase “a”, usando alimentación sinusoidal y carga de 475W.

9.4 POTENCIA TRIFÁSICA DADA UNA ALIMENTACIÓN SINUSOIDAL

Para el despliegue de las potencias trifásicas (tomando en cuenta las 3 fases), es necesario hacer las siguientes consideraciones.

La potencia real trifásica es simplemente la suma de las potencias reales en las fases “a”, “b” y “c”, como lo muestra la fórmula 9.4.1.

cba PPPP ++=ϕ3 (9.4.1)

De igual forma, las potencias reactivas, también se pueden sumar:

cba QQQQ ++=ϕ3 (9.4.2)

No obstante, en lo que conlleva al cálculo de la potencia trifásica de distorsión, hay que suponer que ésta, en cada una de las fases, apunta en la misma dirección, por lo que:

cba DDDD ++=ϕ3 (9.4.3)

En definitiva, no se puede suponer en absoluto que las potencias aparentes fundamentales apuntan, en cada una de sus fases, en la misma dirección, por lo que no pueden ser simplemente sumadas y la potencia aparente fundamental tiene que volver a calcularse como en la fórmula 9.4.4.

23

233_ ϕϕϕ QPS fund += (9.4.4)

De manera similar ocurre con la potencia aparente total, como lo muestra la fórmula 9.4.5.

23

23

233 ϕϕϕϕ DQPS ++= (9.4.5)

97

En la figura 9.4.1 se muestra el algoritmo para el cálculo de las potencias trifásicas, además de los factores de potencia tomando en cuenta las consideraciones antes señaladas.

Figura 9.4.1 Selección de potencias trifásicas totales.

Una vez definida la potencia trifásica, es posible graficarla. En la figura 9.4.2 se muestra el cubo de potencia en el caso en que el motor es alimentado con la red eléctrica sinusoidal y sin carga. Se observa que la potencia real es poca, en comparación con la potencia reactiva. También, la potencia de distorsión se mantiene en un valor pequeño. El factor de potencia de desplazamiento es bajo (recordar la figura 7.4.1, en donde el fasor de corriente fundamental se encontraba casi 90° atrasado del fasor de voltaje fundamental). Se observa también que el factor de potencia de distorsión es casi unitario, debido a que la distorsión existente es poca.

Figura 9.4.2 Cubo de potencia trifásica, con la red eléctica sinusoidal, sin carga.

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En la figura 9.4.3, se muestra el cubo de potencia trifásica para el caso en donde el motor es alimentado con la red eléctrica sinusoidal y 475.4W de carga. Se observa que la potencia real, se ha incrementado al igual que el factor de potencia de desplazamiento. El factor de potencia de distorsión sigue manteniéndose a un valor casi unitario.

Figura 9.4.3 Cubo de potencia trifásica, con la red eléctrica sinusoidal y 475.4W de carga.

Para el mismo caso (el motor se alimenta con la red eléctrica sinusoidal y se carga con 475.4W), la figura 9.4.4 muestra las señales de las potencias instantáneas para las 3 fases, así como su suma. Puede apreciarse que las potencias no poseen una forma estrictamente sinusoidal; además, poseen el doble de frecuencia que las señales de voltaje y corriente [13] (notar que hay dos periodos en un tiempo de 16.6ms, dada una señal de 60Hz.) Su suma, se conforma de un offset y algunas oscilaciones, cuando debería conformarse sólo por un offset, debido a que las formas de onda de corriente se alejan de la forma sinusoidal cuando el motor se carga.

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Figura 9.4.4 Potencias de las fases “a”, “b”, “c” y su suma en el tiempo, alimentación sinusoidal y carga de 475.4W.

9.5 POTENCIA TRIFÁSICA DADA UNA ALIMENTACIÓN PWM

La figura 9.5.1, muestra el caso en el que la potencia trifásica es desplegada dada una alimentación PWM del VISION, con el motor sin carga. Nuevamente, se observa que la potencia real es poca al igual el factor de potencia de desplazamiento. No obstante, la potencia de distorsión, ya ha aumentado a comparación del caso de alimentación sinusoidal. El factor de potencia de distorsión se ha visto disminuido.

Figura 9.5.1 Cubo de potencia trifásica, con fuente PWM del VISION, sin carga.

100

Si observamos la potencia instantánea de la fase “a”, bajo condiciones de alimentación PWM, sin carga (como en la figura 9.5.2), se deja entrever una onda con forma cuasi-sinusoidal, parecida a la forma de onda para la potencia de la fase “a” de la figura 9.4.4, sólo que ésta tiene mucho ruido debido a las conmutaciones que origina el driver VISION.

Figura 9.5.2 Potencia instantánea de la fase “a”, dada una alimentación PWM, sin carga.

En la figura 9.5.3, se observa el caso de alimentación PWM, pero ahora, 327 W de carga, usando el driver VISION. Se observa que la potencia real y el factor de potencia de desplazamiento han aumentado; que la potencia de distorsión se mantiene en un valor considerable y que el factor de potencia de distorsión se ha alejado de la unidad.

Figura 9.5.3 Cubo de potencia trifásica, con fuente PWM del VISION, con 327 W de carga.

101

La figura 9.5.4 muestra la suma de las potencias instantáneas de las tres fases, dada una alimentación PWM y 327 W de carga, usando el driver VISION. Se observa que la señal, aunque posee un offset, se aleja mucho de ser una señal constante en el tiempo.

Figura 9.5.4 Suma de las potencias instantáneas de las 3 fases, dada una alimentación PWM y 327 W carga.

9.6 CONSTRUCCIÓN DEL CUBO DE POTENCIAS

Ahora, que ya se tiene una idea de lo que es el “cubo de potencias”, se puede echar un vistazo a su programación.

La forma de desplegar una gráfica tridimensional es usando el Curve.vi. Esta función, acepta un arreglo que contiene los valores para “x”, otro para los valores de “y” y otro para los valores de “z”; no obstante, en éstos arreglos, sólo se puede especificar los puntos para una sola gráfica. A menos que los distintos tipos de potencia fueran graficados de una vez (renunciando a la posibilidad de discernirlos mediante colores), éstos podrían ser graficados sin mayor complicación.

Pero, la adquisición y monitoreo en este trabajo, está diseñado para captar la información de una manera rápida; luego entonces, el color es necesario.

Para poder cambiar el color de los distintos segmentos de línea recta que representan las potencias, es necesario configurar las cinco gráficas (ver figura 9.6.1). Primero, la configuración se lleva a cabo dentro de una estructura Flat Sequence (se usa ésta estructura y no la Staked Sequence porque sólo se necesita que el marco de configuración, se ejecute primero que el Curve.vi). Con la propiedad Plots, se indica que se modificarán las gráficas. El configurado individual de cada segmento que representa a alguna potencia, se hace dentro de un ciclo For que se ejecuta cinco veces para poder configurar los cinco segmentos. Con el método Add se indica que se añadirá una nueva gráfica (en nuestro caso

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segmento). Con una función de suma, se convierte la secuencia dada por el For 0,1,2,3,4 a la secuencia 1,2,3,4,5 para que, con el método Item, se indique qué gráfica será la configurada. Con una estructura case, se van dando los colores para cada cuenta dada por el For; así, 1=rojo, 2=azul, 3=verde, 4=amarillo y “default =rosado”. Con la función Convert OLE Color.vi se convierten tales colores usados por LabVIEW a colores usados por ActiveX. Después, usando las propiedades LineColor, LineStyle y LineWith, se establece la configuración para el color, estilo de línea sólido y grosor cuatro, respectivamente. Luego, usando la propiedad ColorMapStyle, se indica que no se quiere ningún mapa de colores. Por último se cierran las tareas asociadas con los objetos ActiveX usando un Close Reference.

Figura 9.6.1 Configuración para el Curve. vi.

Una vez que se han configurado las propiedades de los segmentos, se puede proceder a la programación para su despliegue.

De manera similar como se procedió con el despliegue de los fasores, sólo se necesitan 2 puntos para el despliegue de cada segmento, el inicial, y el final. La figura 9.6.2, muestra cuatro coordenadas importantes con las que se construyen los segmentos; por ejemplo, para graficar la potencia real P, se parte del punto (x=0,y=0,z=0) al punto (x=P,y=0,z=0).

Figura 9.6.2 Coordenadas importantes para el cubo de potencias.

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Ahora bien, para que el Curve.vi sea capaz de desplegar los cinco segmentos al mismo tiempo, lo que se hace es construir un For en donde se tengan disponibles las coordenadas para desplegar los cinco segmentos y mediante una estructura Case, se hace un multiplexado para desplegar los 5 segmentos, uno por uno, a medida que la cuenta del For avanza (ver figura 9.6.3).

Figura 9.6.3 Multiplexado entre segmentos, (se muestra el caso para el despliegue de la potencia real).

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RESULTADOS Y CONCLUSIONES

GENERALES

Los cálculos matemático-eléctricos que caracterizan a un motor trifásico pueden ser difíciles para poder ser realizados a mano y en poco tiempo por una persona interesada en dar observaciones a cerca de éste; y si se considera que en ocasiones se necesita que esos cálculos sean realizados al momento, bajo el efecto de armónicos dados por el suministro eléctrico, fallas o construcción misma del motor o uso de un dispositivo controlador; entonces, se volvería casi imposible. Afortunadamente, en esta tesis se ha logrado implementar un sistema de monitoreo integral, que contempla análisis en tiempo, frecuencia, fasores, vectores y potencia; para así poder dar mediciones acertadas y de forma rápida a cerca de una máquina eléctrica trifásica.

Su aplicación, podría ser académica, para que los alumnos puedan entender los fenómenos eléctricos, como los son: los desfasamientos entre voltajes y corrientes bajo cargas inductivas, las señales portadoras dadas por un controlador de voltaje, los ángulos de fase y las secuencias en los fasores fundamentales y armónicos, las proyecciones real e imaginaria y trayectorias de los vectores, además de las potencias reales, reactivas, aparentes y de distorsión.

Otra aplicación podría ser la industrial, ya que existen procesos en los que requiere un par constante. Un instrumento de medición como el desarrollado en esta tesis, podría ser útil en la toma de decisiones como lo son: la instalación de filtros de armónicos en la alimentación eléctrica o un mejor dimensionamiento de la potencia de los motores o controladores de voltaje. Si por ejemplo, en una la línea de producción, un motor trifásico perdiera una fase, el motor seguiría girando pero con mucha vibración y con sólo dos tercios de su potencia; además, tendría mucha vibración, el operario difícilmente se daría cuenta por el ruido de la fábrica; probablemente, no sería sino hasta observar la mala calidad del producto en donde se empezarían a revisar los elementos que integran la línea, entre ellos, los motores. Para instalar éste instrumento en la industria, bastaría con cambiar los sensores de voltaje, de corriente y las ganancias programadas (ya que comúnmente se tienen miles de volts en la red de alimentación industrial).

ESPECÍFICAS

CAP 2.- Se ha logrado de demostrar el porqué de utilizar una conexión estrella en el motor trifásico, ya que si se tuviera una conexión delta, dada una alimentación con PWM, las formas de onda de fase, no podrían ser reconstruidas. Se ha justificado el uso de un motor 3φ de cuatro polos, ya que los motores de CD que pueden girar a grandes velocidades (3600rpm), son difíciles de conseguir.

CAP 3.- Se ha simulado el efecto que tiene un PWM de un pulso, tres pulsos y cinco pulsos sobre el efecto de las armónicas, y se han diseñados los filtros de entrada tomando en cuenta esos efectos. Se ha

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argumentado que se necesitan filtros con respuesta plana tanto en magnitud como en fase y por lo tanto, el porqué de utilizar filtros análogos butterworth.

CAP 4.- Se ha propuesto una forma de relacionar la frecuencia de muestreo, el periodo de la señal de entrada y el número de muestras, mediante una fórmula matemática. Se ha discutido el uso de la autocorrelación como método para conocer la frecuencia de una señal y así poder recortar y analizar un solo periodo de señal, con la finalidad de no introducir métodos que pueden mitigar el error en las mediciones, pero no eludirlo; como las ventanas. También, se ha logrado utilizar la tarjeta de adquisición de datos a la máxima capacidad conveniente para el buen desempeño del software.

CAP 5.- Se ha logrado desplegar de forma sincronizada las seis señales en el tiempo, bajo condiciones de armónicos de alto orden (PWM) y condiciones de alimentación senoidal. Se logrado proponer un estilo de programación para un botón de “autoscale”, que ayuda a obtener de manera rápida una buena visualización en el tiempo y a obtener cálculos más precisos.

CAP 6.- Se conseguido un despliegue “limpio” del espectro de frecuencias; alcanzándose a mostrar con gran nitidez, las señales portadoras de un PWM comercial. Se ha esclarecido la diferencia entre un espectro dado en valor efectivo y otro dado en amplitud.

CAP 7.- Se han desplegado de una forma agradable, los fasores fundamentales y armónicos, bajo condiciones de alimentación senoidal y PWM. Se ha graficado fasorialmente los efectos que trae consigo el hecho de cargar al motor, y que algunos fasores armónicos pueden tener un sentido de rotación contraria al sentido de rotación de las componentes fundamentales. Se ha visualizado al motor desde el punto de vista del desbalance.

CAP 8.- Se ha podido establecer un análisis vectorial más general. Se han discutido las formas de onda de las componentes reales e imaginarias. Se ha propuesto una técnica de programación para la visualización de los vectores para graficarlos girando a una menor velocidad.

CAP 9.- Se ha demostrado matemáticamente, la igualdad entre métodos sofisticados, como la correlación cruzada y los métodos tradicionales para el cálculo de potencia. Se han mostrado técnicas para la medición de potencia bajo condiciones de voltaje distorsionado. Se ha desarrollado una técnica programática para desplegar potencias en tercera dimensión.

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TRABAJO FUTURO El trabajo realizado en esta tesis, puede ser mejorado si:

1.- Se midiera la velocidad en flecha en el motor de inducción. Al principio, ésta medición estaba contemplada, pero sólo se tenía disponible un tacómetro análogo, que entrega un voltaje de CD proporcional a la velocidad. El problema que se encontró con éste instrumento fue que generaba muchísimo ruido (debido a las conmutaciones de su armadura). Este ruido de alguna manera entraba a las demás señales provocando mediciones erróneas. Se probaron filtros en base a Op-amp con transistores bipolares y en base a jfet. Se intentó quitar el ruido con filtros EMI, que atenuaron el ruido en gran medida, pero no lo suficiente. La solución está en medir la velocidad con un encoder de pulsos, ya que estos generan señales digitales precisas con las que se podría estimar además de la velocidad en el rotor, el deslizamiento. Al adquirir un encoder de pulsos, se recomienda analizar la frecuencia de los pulsos en el rango de velocidades en que el motor va a ser utilizado. Un encoder con pocos pulsos por revolución podría dar una medición de velocidad no muy buena; por el contrario, si se adquiere un encoder con muchos pulsos por revolución, el software podría no ser capaz de contar los pulsos.

2.- Se monitorea la temperatura del motor, ya que el motor puede tener cojinetes desgastados, que a final de cuentas generan fricción. Las corrientes armónicas, no generan trabajo útil, y sin embargo al transitar por los devanados, generan calor y por ende, pérdida progresiva del aislamiento en éstos.

3.- Se evaluara la vibración en los ejes “x”, “y” y “z”, ya que un torque variable a final de cuentas, causa vibración, y considerando una línea de producción, el producto podría tener una calidad deficiente.

4.- Se midiera el torque con un medidor de par externo, para poder compara los resultados con el par calculado en base a las corrientes y voltajes.

5.- Se considerara utilizar un motor trifásico de rotor devanado que tuviera las terminales del rotor disponibles, para así poder comparar las variables del rotor (corrientes, voltajes y flujos), con los del estator.

6.- Se pudiera controlar el campo del motor de CD de carga, desde el software, para poder someter al motor trifásico a cargas variables en el tiempo.

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MONITOREO Y ANÁLISIS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS TRIFÁSICAS