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MORFOMETRIA DEI BACINI IDROGRAFICI
1
BACINO IDROGRAFICO
2
CURVA IPSOGRAFICA
α(z) = area elementare avente quota z a = area cumulata progressiva A = area totale del bacino Data la quota Z, fornisce l’area complessiva a posta a quota non inferiore a Z
∫ =≥=A
aZzZaZ )(:)( α oppure ∫ ≥=A
ZzZa )()( α
Altitudine media: ∑=i
ii
AAZZ
Altitudine media relativa: 0ZZz −=
Z0
3
CURVA IPSOGRAFICA DISCRETIZZATA.
=α i frazione di area compresa tra le curve di livello posto i e i+1 aventi quota Zi e Zi+1
ai = area complessiva posta al di sopra della curva di livello di posto i.
K = max indice posizione isoipsa
∑>
=ij
jia α
iij
jii aZaZ == ∑≥
α:)(
Curva Ipsografica
600800
10001200140016001800200022002400
0 2 4 6 8 10 12 14
Area sottesa [km2]
Quo
ta [m
]
QUOTA MEDIA DEL BACINO
∫=Z
zzA
Z )(1 α ∑−
=++=
1
11 2/)(1 K
jjjj ZZ
AZ α
Modello Digitale del Terreno (DTM)
Curva ipsografica = Frequenza cumulata delle quote del bacino
Curva ipsografica dal DTM
Sesia a Borgosesia e sottobacini chiusi a Varallo
curve ipsografiche del bacino alpino del Sesia
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750
superficie (kmq)
quot
a (m
)
Sesia a Borgosesia
Mastallone a Varallo
Sermenza a Balmuccia
Curve ipsografiche
5
CURVA IPSOGRAFICA ADIMENSIONALE (IPSOMETRICA)
minmaxZZZ !=" =Zmax!Z(A) = rilievo del bacino
!
" =Z # Z
min
$Z= quota relativa (compresa tra 0 e 1)
La curva è riferita all’area relativa a/A (compresa tra 0 e 1)
Z
AZaZAa
!
"=
)()()/(#
INTEGRALE IPSOMETRICO:
!
II = "(x)dxx=0
1
# x(z)= a(z)/A = area elementare avente quota z
II>0.6 Stadio Giovanile (a) 0.4<II<0.6 stadio Maturo(b) II<0.4
Stadio Senile (c)
RAPPRESENTAZIONE MATEMATICA (STRAHLER)
!
"(a /A) ="(x) =1# x
x+ x0
x0
$
% &
'
( )
z
z= 0.42x0 =0.13
z= 0.48x0 =0.10
z= 0.53x0 =0.08
z= 0.56x0 =0.02
Curve ipsometriche
6
PENDENZA MEDIA DEL BACINO
Metodo di Alvard-Horton
La pendenza media di bacino im risulta dalla media pesata delle
pendenze locali.
z = differenza di quota tra le isoipse,
li = lunghezza delle isoipse
ii =z
di=li z
lidi=li z
Ai
im = iiAiA=
i
z
Ali
i
Se si ha a disposizione un DEM si possono generare
automaticamente le pendenze delle singole celle e da queste
calcolare il valore medio
6
PENDENZA MEDIA DELL’ASTA PRINCIPALE
∑=k
kkm liL
i 1
Pendenza ’idraulicamente’ media dell’asta principale (Taylor-Schwartz)
Si parte dalla formula di Chèzy:
iRkv = iv ∝
iL
vLt ∝= ∑=
k k
k
m il
iL
∑=k k
k
m il
Li11
7
Indici di forma del bacino
I fattori di forma di un bacino sono degli indici adimensionali che
forniscono un’idea approssimativa della forma planare del bacino
idrografico. Essi sono essenzialmente funzione dell’area A, del
perimetro P e della , lunghezza dell’asta principale L.
Rapporto di circolarità :
2
4P
ARcπ
=
Esprime il rapporto tra la superficie A del bacino e l’area di un
cerchio avente perimetro P uguale a quello del bacino:
222
4)2(
4P
ARA
RA π
ππ
π==
(R è il raggio del cerchio equivalente).
Coefficiente di uniformità (o di compattezza - di Gravelius):
A
PCuπ2
=
É il rapporto tra il perimetro P del bacino ed il perimetro di un
cerchio con area uguale al bacino in esame:
A
P
R
PR
P
πππ 222 22==
Indica il grado di irregolarità del contorno del bacino.
8
Fattore di forma :
2LAFf =
Indica approssimativamente il grado di sinuosità dell’asta
principale. Corrisponde alla differenza tra la forma attuale e quella
di un quadrato
Rapporto di allungamento :
πLARa
2=
E’ il rapporto tra il diametro del cerchio di area A:
D= πA2
e la lunghezza del dell’asta principale L.
Densit à di drenaggioInfluenzata da:• Geologia• Clima• Topografia• Uso del suolo
Quantificabile con:Dd=Σ(L)/A
dove:Dd=densità di drenaggio (km km-2)
L=estensione della rete (km)A=area del bacino (km2)
Lineare
Dendritica
Radiale
Dd importante perchè:• Riflette le caratteristiche del clima e del bacino• Il flusso nei canali è più veloce che sui versanti• Maggior è la densità, più rapida e ‘completa’ è la
risposta del bacino alle precipitazioni
9
Densità di drenaggio:
AL
D t∑=
In questo caso il rapporto non è più adimensionale poiché
rappresenta il numero di chilometri di reticolo drenante per ogni
chilometro quadrato di superficie di bacino: l’unità di misura è
pertanto il km-1. Più grande sarà il valore del rapporto e più fitta
sarà la rete di drenaggio presente sul bacino . A differenza dei
fattori di forma risente del fattore di scala con cui si va ad
analizzare il bacino per ricavarne le caratteristiche fisiche e
morfologiche. Mentre infatti i valori della superficie, del perimetro e
della lunghezza dell’asta principale sono pressoché invarianti in
funzione della scala utilizzata, il valore della lunghezza totale del
reticolo risente notevolmente di essa. Maggiore è il dettaglio
cartografico di riferimento, e maggiore è anche il dettaglio con cui
vengono individuati tutti i rami drenanti sul territorio: la somma
delle lunghezze di tutti questi rami risulta in questo modo alquanto
variabile e soggettiva. La validità del coefficiente rimane comunque
inalterata ai fini del confronto tra i valori riscontrati nei diversi
sottobacini.
Influenza della scala di riduzione
10
Schemi di gerarchizzazione dei reticoli idrografici
LO SCHEMA ORDINATIVO DI HORTON-STRAHLER
Horton [1945]; Strahler [1952,1964]
Numero d'ordine:
1. Le sorgenti danno origine a canali (o rami) di ordine 1;
2. Quando due canali di ordine i si congiungono, il canale
emissario è di ordine j=i+1;
3. Quando due canali di ordine i e j si uniscono, il canale
emissario assume l'ordine maggiore tra i due
4. L'ordine Ω del bacino idrografico è quello del canale di ordine
massimo.
1 1
11
22
11
23
31
3
11
LEGGI DI HORTON
Prima legge di Horton (numero delle aste)
La successione ΩNNN ,......, 21 del numero delle aste di diverso
ordine segue una serie geometrica inversa:
NN
= Ri - 1
iB
RB = rapporto di biforcazione (3< RB <5)
N = Ri B-iΩ
Numero globale di rami all'interno di una rete di drenaggio:
N R 1R 1i
B
Bi 1=
−−=
∑ΩΩ
u
uu N
NR 1−=
I legge di Horton:
( )ukbu RN
−=
( )uuN −= 737.4
Il rapporto di biforcazione si mantiene quasi costante
∑=
=ku
ub k
RR,2
k = ordine del bacino
Rapporto di biforcazione:
13
Seconda legge di Horton (lunghezze)
La successione ΩLLL ,......, 21 della lunghezza delle aste di diverso
ordine segue una serie geometrica diretta.
LL
Ri
iL
- =
1
RL = rapporto delle lunghezze (1.5< RL <3.5)
Li = lunghezza media delle aste di ordine i
L i L RLi = -
11⋅
In base a questa relazione, la lunghezza dell’asta principale
hortoniana LΩ risulta:
1-1 = Ω
Ω ⋅ LRLL
Lunghezza cumulata:
∑=
=u
uuu LL
1
*
II legge di Horton:
( )11
−= uLu RLL
u Lu (km) RL teorica1 0.15 -2 0.48 3.200 0.443 1.29 2.688 1.294 4.00 3.101 3.775 11.30 2.825 11.066 32.20 2.850 32.39
media 2.933
0.1
1.0
10.0
100.0
0 2 4 6 8u
L u m
edio
(km
)
( )193.215.0 −×= uuL
14
Terza legge di Horton (pendenze)
E’ analoga alla prima legge:
JJ
= Ri- 1
iJ
RJ = rapporto delle pendenze (1.5< RJ <3)
iJ = valor medio delle pendenze Ji dei canali di ordine i
i-jRJ = Ji Ω
Ω
14
Legge delle aree (Schumm)
Ha formulazione analoga a quella della seconda legge di Horton:
AA
= Ri
i - 1A
RA = rapporto delle aree (3 < RA < 6); A i = valor medio delle aree Ai drenate dai canali di ordine i
11
-iARA = iA ⋅
Schumm [1956] 0.55
wA L w ≅
wL = lunghezza media dei tratti di ordine w
Rapporto di area
1−=
u
ua A
AR
( )11
−= uau RAA
Al crescere di A:- aumenta sinuosità- aumenta D/W
Legge di Hack
βα AL =6.0≅β 4.1≅α Hack (1957)
15
Schema ordinativo di Shreve [1966, 1967]
Nello schema proposto da Shreve [1966, 1967], si considera il
reticolo idrografico come un albero trivalente, composto da nodi e
tratti, essendo i tratti o segmenti compresi fra due nodi successivi
ed i nodi definibili in due tipi: sorgente e giunzione.
Data la distinzione dei nodi fra sorgenti e giunzioni, i segmenti che
compongono la rete si distinguono fra interni ed esterni.
I segmenti esterni sono compresi tra una sorgente e la prima
giunzione a valle; quelli interni sono invece compresi tra due
successive giunzioni o tra la sezione di chiusura e la prima
giunzione a monte di questa.
W(1)=1
W(2)=2W(3)=4
W(4)=4
livello 2
livello 1
livello 3
livello 4
Nodo sorgente
TrattoNodo giunzione
16
Il numero dei segmenti esterni, indicato con n, è detto magnitudine
della rete. Poichè si assume che in una giunzione si uniscano non
più di due segmenti, il numero totale dei segmenti è pari a M=2n-1.
La distanza topologica di un segmento dalla sezione di sbocco è pari
al numero di segmenti che bisogna attraversare per giungervi; tutti
i segmenti che hanno la stessa distanza topologica appartengono
allo stesso livello topologico. La massima distanza topologica
all'interno della rete ne costituisce il diametro d. La funzione di
larghezza W(x) della rete fornisce il numero dei segmenti che
appartengono ad ogni livello x.
17
Classificazione del reticolo secondo Shreve e la relativa
funzione di ampiezza topologica.
Soil typeImpervious pervious
Caratteristiche della risposta idrologica