Mosaicos y Teselados Como Arte Geometrico Con Papel y Trazos

8/18/2019 Mosaicos y Teselados Como Arte Geometrico Con Papel y Trazos

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MOSAICOS Y TESELADOS arte geometrico

Tema interesante si los hay para estudiar y construir figuras, para analiar

• Cu!rimiento de superficies

• "elaciones angulares

• Mo#imiento en el $lano

• Construcciones %eom&tricas'

Es el de construcci(n de mosaicos y teselados)''En este caso podemos construir

mosaicos como los de la Alham!ra, recurrir a un artista como Escher es uno de los m*s

grandes e+emplos de como el arte y la matem*tica #an empare+ados

Teselaciones, es un patr(n repetiti#o de figuras geom&tricas, de animales o humanas, ue

est*n intercaladas entre s- y no de+an espacios li!res, es decir, est*n ordenadas de forma

continua, sin superponerse' Se pueden hallar en los dise.os ornamentales en pisos,

paredes, alfom!ras, telas, gra!ados ue conforman di#ersas figuras ue podr-an seguir de

manera infinita, intrincada y precisa'

Se reuiere de matem*ticas, de ciencia, pero so!re todo arte, pues se !asa principalmente

en el uso del he/*gono 0un pol-gono de seis lados y seis #&rtices' Entre los e+emplos de

estructuras de este tipo destacan los murales de Alham!ra, en %ranada, Espa.a'

En geometr-a es com1n el estudio de los mo#imientos ue de+an in#ariante una figura, ue

no son otra cosa ue un grupo de simetr-as, pero estudiar los su!grupos ue permiten

rellenar peri(dicamente un friso o un plano completo, es decir un mosaico, es ir m*s all*,

pues se ingresa al estudio de las teselaciones del plano'

$ara rellenar un friso o un (calo con figuras regulares e iguales hay una opci(n2 los

cuadrados3 pero para rellenar el plano hay m*s'

La 1nica condici(n es ue en cada #&rtice confluya un n1mero entero de figuras, de donde

se deduce ue el *ngulo formado entre dos lados consecuti#os de!e ser di#isor de 4567'

Esto de+a tres opciones2

los cuadrados 8967:

los tri*ngulos euil*teros 8567:


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los he/*gonos 8; El cristal(grafo y matem*tico ruso E#graf ?edoro#

resol#i( esta pregunta en su art-culo @Simetr-a de los sistemas regulares de las figuras

pu!licado en ;B9;'

ay siete formas distintas de rellenar un friso, un (calo o una fran+a y ; distintas de

rellenar el plano, rigurosamente demostradas, de acuerdo al autor no hay m*s' ?edoro# se

!as( en el estudio de la cristaliaci(n en la naturalea donde est*n presentes los ;

grupos'

Desde una perspecti#a art-stica, uno de los creadores ue m*s apro#ech( las teselaciones

fue el holand&s Maurits Cornelis Escher, uien ela!ora!a teselados con figuras de

animales y de humanos, lo ue le hio estar m*s en contacto con los matem*ticos ue con

los artistas de su tiempo'

Las figuras de Escher recurren al uso de las formas y c(mo apro#echa cada espacio li!re

para crear patrones definidos en sus m*s de 66 litograf-as y gra!ados, ue no son otra

cosa ue creati#os di!u+os matem*ticos'


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AFIOG

;H Construye un rect*ngulo'


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JH Tomar cada una de las intersecciones de las rectas con las diagonales como centros de

circunferencias 8traarlo:

5H Toma el centro de la ;K diagonal y marca la interseccin entre la circunferencia inferior y

superior hacia el centro' 8marca con color:


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H Desde el centro de la segunda diagonal, marca la semicircunferencia ue cu!re el J

cuadrante y el segmento li!re del radio del


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;H Construye un cuadrado


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JH Toma cada uno de los pedaos so!rantes y traslada uno a la parte superior y el otro a la

parte inferior de la primer figura

5H "otalos para ue coincidan en la parte superior 8pegalos:


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H C(rtalo y c(pialo en los papeles de colores, rec(rtalos y p&galos uno al lado de otro en

forma de mosaico, no de!e uedar espacio en !lanco entre ellas

BH C(rtalo y c(pialo en los papeles de colores, rec(rtalos y p&galos uno al lado de otro en


$ETALO

;H Construye un tingulo isosceles'


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H $inchamos en el #&rtice del *ngulo congruente y a!rimos hasta el punto medio,

generando una circunferencia ue interseue con los otors dos #&rtices del triangulo

menor' "epetimos para el ti*ngulo simetrico'

JH Tomo como centro de circunferencia ahora el punto medio del lado congruente y tomo

uno de los #&rtices como radio, trao circunferencia de un lado y del otro


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5H na #e terminado pinta el *rea ue

corresponde al p&talo

H C(rtalo y c(pialo en los papeles de colores, rec(rtalos y p&galos uno al lado de otro en


$APA"ITA


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;H Construye un trangulo euil*tero repitelo de tal forma ue uede un tri*ngulo mayor

con ;5 triangulos eui#alentes al primero


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pintar

"ecortar, construir #arias m*s hasta cu!rir una superficie dada'

AFIOG O SOMQ"E"O


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4H Traa un cuadrado cuyo #&rtices sean la intersecci(n de las diagonales y el c-rculo

inscrito

H Marca los puntos medios de este cuadrado y Rnelos formando otro cuadrado a1n menor


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JH toma el punto medio de un lado, y traa dos segmentos ue partan de este y pasen por

los #Nrtices opuestos a este

5H "epite para el lado opuesto al anterior


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H Traa un segmento ue pasen por el putno interseccin entre el cuadrado menor y los

segmentos ue partieron de la mediana arri!a y a!a+o

BH "epite en forma horiontal


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9H Sigue el dise.o y di!u+a el mosaico$inta, recorta #arios en secuencia y pega para cu!rir una superficie

OPA DE A"CE


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;H toma un cuadrado de 55


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