MOST REBRASTI_STAAD_odr-pror-sirine-T-presj-popr-nos-rebr-gred-mosta.pdf

Broj 3, godina 2011 Stranice 39-52

Odreivanje proraunske irine T-presjeka poprenog nosaa rebrastog grednog mosta

timac Grandi, I; Brezac, G; Grandi, D http://dx.doi.org/10.13167/2011.3.4 39

ODREIVANJE PRORAUNSKE IRINE T-PRESJEKA POPRENOG NOSAA REBRASTOG GREDNOG MOSTA Ivana timac Grandi Sveuilite u Rijeci, Graevinski fakultet, doc.dr.sc.

Davor Grandi Sveuilite u Rijeci, Graevinski fakultet, doc.dr.sc.

Goran Brezac Sveuilite u Rijecu, Graevinski fakultet, dipl.ing.gra. Saetak: U ovom radu analizira se i vrjednuje proraunska irina T-presjeka poprenog nosaa podvonjaka Vrata 1 na temelju prorauna i rezultata pokusnog optereenja. Rebrasti gredni mostovi najee se proraunavaju kao tapni rotiljni sustavi. Uzduni i popreni nosai se, zajedno sa sudjelujuim dijelom kolnike ploe, promatraju kao T-presjeci. Njihova krutost ovisi o proraunskoj (sudjelujuoj) irini T-presjeka koja ovisi o vie imbenika, meu ostalim i o optereenju koje na mostu moe biti razliito po intenzitetu i poloaju. U ovom radu se odreuju proraunske irine T-presjeka poprenog nosaa u polju rotiljne rasponske konstrukcije pomou numerikih prorauna po metodi konanih elemenata za razliite poloaje pokusnog optereenja. Na taj nain odreene proraunske irine rabe se za proraun progiba na jednostavnim rotiljnim modelima. Proraunani progibi usporeuju se s odgovarajuim progibima podvonjaka izmjerenima pri pokusnom optereenju i progibima proraunanima na jednostavnom rotiljnom modelu u kojemu je uporabljena proraunska irina T- presjeka poprenog nosaa u polju prema normi HRN ENV 1992-1-1. Kljune rijei: gredni rebrasti most, popreni nosa, proraunska irina T-presjeka

DETERMINATION OF AN EFFECTIVE WIDTH OF A T-BEAM CROSS SECTION OF TRANSFERSAL RIBBED BRIDGE DECK Abstract: In this paper an effective width of a T-beam cross section of transversal girder of underpass Vrata 1 is analyzed and valorized on the basis of field testing results and results of conducted calculations. The most common method used in ribbed bridge decks analysis is grillage analogy. Longitudinal and transversal girders, together with an effective part of a deck slab acts as T-shaped beams. Stiffness of longitudinal and transversal structural elements depends on effective width of the T-beams. The effective width of T-beams depends on several factors, among others it depends on the load applied on the bridge, which can vary in intensity and position. In this paper the effective widths of the T-beam of the transversal girder in the span are determined by using numerical calculation on finite element model for different load testing schemes. The effective widths of T-beam determined in this way are used for the calculation of deflection on a simple grillage models. Calculated deflections are compared with the corresponding measured deflection on underpass under test loading and deflections calculated on a simple grillage model in which the effective width of T-beam cross-section in the span is determined according to HRN ENV 1992-1-1. Key words: ribbed bridge decks, transversal girder, effective width of T-beam




1 Uvod Mnoge rasponske konstrukcije grednih mostova malih i srednjih raspona (10-40 m), u svijetu i u Hrvatskoj, projektirane su i izgraene kao rebraste gredne konstrukcije [1-4]. Rebraste gredne rasponske konstrukcije sastavljene od uzdunih (glavnih) nosaa, poprenih nosaa i betonske ploe djeluju kao rotiljni sustavi [5-9]. Proraun se moe provesti uz pomo pojednostavnjenih analitikih metoda ili se konstrukcija zamjenjuje proraunskim rotiljnim numerikim modelom za proraun na raunalu [5]. Iako suvremene konfiguracije raunala omoguuju izradu proraunskih modela koritenjem tapnih, ploastih i prostornih elemenata ili njihovom kombinacijom, jednostavni rotiljni modeli sastavljeni od tapnih konanih elemenata nisu izgubili svoje mjesto u inenjerskoj primjeni [7-13]. Jednostavne rotiljne modele karakterizira brzina i lakoa modeliranja te jednostavnost interpretacije rezultata, zadovoljavajua tonost u usporedbi s rezultatima ispitivanja i rezultatima sloenijih modela, kao i neovisnost o snanim raunalima [9,10,14,15]. Jednostavni rotiljni modeli, osim za proraun i dimenzioniranje konstrukcije, jednostavni su i pouzdani za odreivanje poloaja mjernih mjesta i odabir mjerne opreme prije provoenja ispitivanja [14]. esto se rabe i u istraivake svrhe, kao na primjer za vrjednovanje razdiobe optereenja na rebrastim grednim mostovima prema preporukama norme AASHTO [9,16] ili vrjednovanje ekvivalentne proraunske irine tapnih elemenata za pojednostavnjeni rotiljni proraun ploastih mostova prema preporukama norme AASHTO [15].

U ovom radu jednostavni rotiljni model je koriten za vrjednovanje preporuke za odreivanje proraunske irine T-presjeka poprenog nosaa na sredini raspona rebrastog grednog mosta Vrata 1 prema normi HRN ENV 1992-1-1 [17].

2 Opis podvonjaka Podvonjak Vrata 1 nalazi se na dionici Vrata Otrovica autoceste Rijeka Zagreb. Podvonjak je jednorasponska konstrukcija. Svijetli otvor podvonjaka je 19,00 m, a razmak izmeu osi upornjaka je 20,00 m. Podvonjak je projektiran s tri prometna traka irine 3,50 m, te zaustavnim trakom irine 2,50 m. Ukupna irina, zajedno sa zatitnim trakom, rubnim trakom, rigolom i tipskom betonskom ogradom, iznosi 15,50 m.

Popreni presjek rasponske konstrukcije sastoji se od deset montanih prednapetih nosaa T-presjeka (slika 1). Nosai su povezani kontinuiranom armiranobetonskom ploom te poprenim nosaima iznad leajeva i u sredini raspona. U statikom pogledu, rasponska konstrukcija je rotilj sastavljen od deset uzdunih, slobodno oslonjenih nosaa raspona 20,0 m i poprenih nosaa iznad leajeva i u sredini raspona.

Slika 1 Poprena dispozicija mosta

3 Pokusno optereenje Ispitivanje podvonjaka je provedeno u 5 faza. U prvoj i petoj fazi most je neoptereen; mjereno je poetno stanje i stanje nakon rastereenja. U drugoj, treoj i etvrtoj fazi most je optereen s dva, etiri ili 6 kamiona. U




poprenom smjeru mosta kamioni su smjeteni u tri koridora. Koridor I je na trasi s istone strane podvonjaka (izmeu linija A i B), koridor II je izmeu toaka B i C, a koridor III je izmeu toaka C i D na zapadnoj strani podvonjaka (slika 2). Razlikuju se nesimetrine faze, kada se kamioni nalaze u koridoru I i u koridorima I i II i simetrina faza, kada se optereenje nalazi u sva tri koridora. Poloaj, dimenzije kamiona i njihove osovinske teine definirane su u izvjetaju [18].

GEODETSKE MJERNE TOKE NAD OSLONCIMA

GEODETSKE MJERNE TOKE U L/2

KORIDOR I

KORIDOR II

KORIDOR III

2000 cm

60

75

40

04

80

45

56

02

0



KORIDOR I

KORIDOR II

KORIDOR III

2000 cm

60

75

40

04

80

45

56

02

0



KORIDOR I

KORIDOR II

KORIDOR III

2000 cm

60

75

40

04

80

45

56

02

0

Slika 2 Poloaj pokusnog optereenja i mjernih toaka u tlocrtu mosta Pomaci konstrukcije mjereni su metodom preciznog geometrijskog nivelmana u mjernim tokama u sredini

raspona i iznad oslonaca. Progibi u sredini raspona odreeni su iz izmjerenih pomaka [18]. U tablici 1 su prikazani izmjereni progibi u sredini raspona za pojedine faze optereenja. Tablica 1 Izmjereni progibi vi [mm]

Optereenje Mjerne toke

2A 2B 2C 2D

Nesimetrino 1 2,55 1,85 0,50 0,1

Nesimetrino 2 2,75 3,65 1,95 0,6

Simetrino 2,50 4,10 3,90 3,0

Razina pokusnog optereenja na analiziranom podvonjaku je takva da glavni nosivi elementi koji su prednapeti nisu raspucani (tj. nisu u stanju naprezanja II) pa se izmjereni progibi mogu smatrati elastinima.




4 Odreivanje proraunske irine T-presjeka poprenog nosaa u polju Odreivanje proraunske irine T-presjeka temelji se na analizi tlanih naprezanja u ploi rebrastog presjeka. Tlana naprezanja u ploi nisu konstantna, nego rastu prema rebru (hrptu). Kod vitkih T-presjeka, kod kojih

neutralna os prolazi kroz rebro i koji zadovoljavaju uvjet 5/ weff bb i da je dh 264,0f , dijagram

naprezanja u tlanoj ploi je priblino jednak pravokutniku [19]. Stoga se, openito, proraunska irina vitkih T-presjeka kod kojih neutralna os prolazi kroz rebro moe

odrediti prema izrazu:

dsb cmaxc,eff (1)

gdje dsc predstavlja plotinu dijagrama tlanih naprezanja (slika 3).

beff

c,maxc,i

ds

bw

hf

dh

Slika 3 Definicija proraunske irine T-presjeka beff

U analiziranom sluaju poprenog nosaa u polju raponske konstrukcije podvonjaka Vrata 1 neutralna os prolazi kroz rebro, a presjek zadovoljava uvjete za vitki T-presjek (h=113 cm, d=107 cm, bw=30 cm) pa se za odreivanje sudjelujue irine moe koristiti izraz (1). Tlana naprezanja u ploi analizirana su na proraunskom trodimenzionalnom modelu koji se sastoji od tapnih i ploastih konanih elemenata (slika 4).

Load 1

XY

Z

y

z

x

Slika 4 Proraunski trodimenzionalni model




Geometrijske karakteristike tapnih elemenata koji se poklapaju s osima glavnih i poprenih nosaa odreene su uzimajui u obzir samo hrptove tih nosaa. Debljina ploastih elemenata je odreena zbrojem debljine ploe i pojasnice glavnog nosaa (prosjena debljina kolnike ploe je 27 cm).

Geometrijske karakteristike tapnih elemenata prikazane su u tablici 2. Analiza tlanih naprezanja provedena je za tri sluaja optereenja pri ispitivanju pokusnim optereenjem: nesimetrino optereenje 1 (koridor I 2 kamiona), nesimetrino optereenje 2 (koridor I + II 4 kamiona), simetrino optereenje (koridor I + II + III 6 kamiona). Tablica 2 Geometrijske karakteristike tapnih elemenata

tapni element Orijentacija lokalnih

koordinatnih osi Plotina presjeka [m2]

Moment tromosti [m4]

Iz Iy

Glavni nosa

z z

yy

0,3171 0,02698 0,00439

Popreni rubni nosa 0,2140 0,02042 0,000713

Popreni srednji nosa 0,2550 0,01535 0,001913

4.1 Proraunska irina T-presjeka za nesimetrino optereenje 1 Na slici 5 prikazana su tlana naprezanja u ploi za podvonjak optereen nesimetrinim optereenjem 1.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

x

y

Slika 5 Tlana naprezanja u ploi za nesimetrino optereenje 1

16 38,25 [cm]

1,5 [N/cm2]1,5 2,53,8 5,4 7,1

8,7 10,7 11,2 10,8 8,8 7,1 5,3 3,7 2,5

Slika 6 Tlana naprezanja u ploi u presjeku 1-1 za nesimetrino optereenje 1




Na slici 5 crte predstavljaju presjeke u kojima se odreuju proraunske irine T-presjeka iz uvjeta postavljenog formulom (1). Kao primjer bit e prikazano na koji je nain odreena beff za presjek koji je oznaen kao prvi lijevo na slici 5. Za sve ostale presjeke vrijedi analogija. Iz slike 6 i izraza (1) slijedi:

cm3102,11

3465

maxc,

c

11,eff

dsb (2)

Ostale proraunske irine su odreene na istovjetan nain i prikazane su u tablici 3.

Tablica 3 Proraunske irine odreene za nesimetrino optereenje 1

presjek 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 6-6 7-7 8-8 9-9 10-10 11-11 12-12 13-13 14-14 15-15

beff [cm] 310 228 189 205 254 274 213 185 260 348 117 182 211 251 303

Prosjena proraunska irina T-presjeka za nesimetrino optereenje iznosi 230 cm.

4.2 Proraunska irina T-presjeka za nesimetrino optereenje 2

Na slici 7 prikazana su tlana naprezanja u ploi za podvonjak optereen nesimetrinim optereenjem 2.

x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Slika 7 Tlana naprezanja u ploi za nesimetrino optereenje 2

Na slici 7 crte predstavljaju presjeke u kojima se odreuju proraunske irine T-presjeka iz uvjeta postavljenog formulom (1) za nesimetrino optereenje 2. Proraunske irine su odreene na istovjetan nain kao u toki 4.1 i prikazane su u tablici 4.




Tablica 4 Proraunske irine odreene za nesimetrino optereenje 2

presjek 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 6-6 7-7 8-8 9-9 10-10 11-11 12-12 13-13 14-14 15-15 16-16

beff [cm] 335 325 391 396 404 300 294 340 325 245 237 335 117 172 197 204


4.3 Proraunska irina T-presjeka za simetrino optereenje Na slici 8 prikazana su tlana naprezanja u ploi za podvonjak optereen simetrinim optereenjem. Crne crte predstavljaju presjeke u kojima se odreuju proraunske irine T-presjeka iz uvjeta postavljenog formulom (1) za simetrino optereenje. Proraunske irine su odreene na istovjetan nain kao u toki 4.1 i prikazane su u tablici 5.

x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Slika 8 Tlana naprezanja u ploi za simetrino optereenje Tablica 5 Proraunske irine odreene za simetrino optereenje

presjek 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 6-6 7-7 8-8 9-9 10-10 11-11 12-12 13-13 14-14

beff [cm] 296 312 422 491 451 484 541 451 354 373 314 235 206 321





4.4 Proraunska irina T-presjeka za prema HRN ENV 1992-1-1 Proraunska irina T-presjeka beff (slika 10) prema [17] definira se kao:

blbb 0weff5

1 (3)

gdje je l0 razmak nul-toaka momentnog dijagrama, a oznake bw i b su definirane na slici 9.

Slika 9 Oznake iz HRN ENV 1992-1-1 [17] U sluaju poprenog nosaa u polju podvonjaka koji je posredno oslonjen na uzdune nosae nije mogue

jednoznano odrediti razmak nul-toaka momentnog dijagrama (jer je za razliite poloaje optereenja razmak nul-toaka momentnog dijagrama drugaiji). Za potrebe ovog istraivanja pretpostavlja se da je l0 jednak osnom razmaku krajnjih uzdunih nosaa na koje se popreni nosa oslanja. U sluaju analiziranog podvonjaka tada je l0=9*153=1377 cm. irina hrpta poprenog nosaa bw je 30 cm. Prema izrazu (3) slijedi:

cmlbb 4,30513775

130

5

10weff (4)

Usvojena proraunska irina T-presjeka prema normi [17] je 305 cm.

5 Jednostavni rotiljni model podvonjaka 5.1 Opis modela Jednostavni rotiljni proraunski model sastavljen je od 47 tapnih elemenata s 30 vorova te 20 oslonaca (slika 10). Odreivanje geometrijskih karakteristika zasniva se na odreivanju proraunske irine T-presjeka pojedinih glavnih nosivih elemenata (uzdunih nosaa, poprenih nosaa u polju i poprenih nosaa nad osloncima). Proraunska irina T-presjeka glavnih nosaa jednaka je osnom razmaku izmeu uzdunih nosaa. S obzirom da je svaki glavni nosa izravno oslonjen na upornjake preko leajeva, u poprenim nosaima nad osloncima nee se pojaviti znatni momenti. Proraunska irina poprenog nosaa nad osloncem je odreena temeljem preporuka za modeliranje mostova prema literaturi [20, 21] i prikazana na slici 10. Na poprenu razdiobu optereenja ovakvog rotiljnog sustava dominantno utjee savojna krutost poprenog nosaa u polju [9, 22]. Odreivanje proraunske irine T-presjeka poprenog nosaa u polju je problematino zbog velike irine izmeu poprenih nosaa (10 m) i elastinog oslanjanja poprenog na glavne nosae, tj. nedefiniranosti razmaka nul-toaka momentnog dijagrama (jer su za razliite poloaje prometnih optereenja razliiti momentni dijagrami).




Iz=0,0818 m4

Iy=0,3694 m4

A= 0,7742 m2

MODEL 0

Iz=0,0713 m4

Iy=0,0182 m4

A= 0,4240 m2

Iz=0,1428 m4

Iy=0,0790 m4

A= 0,7008 m2

MODEL 3

MODEL 2

MODEL 1

Iz=0,0866 m4

Iy=0,7053 m4

A= 0,8910 m2

Iz=0,0805 m4

Iy=0,3108 m4

A= 0,747 m2

Iz=0.0755 m4

Iy=0.1644 m4

A= 0,6590 m2

beff

0,3b

Slika 10 Prikaz jednostavnog rotiljnog modela podvonjaka optereenog nesimetrinim optereenjem 1

Radi usporedbe veliina proraunskih irina T-presjeka beff odreenih u tokama 4.1, 4.2 i 4.3 (kao idealnih za pojedino optereenje) s vrijednou beff, predloenom normom HRN ENV 1992-1-1 modelirane su etiri varijante jednostavnog rotiljnog modela. Svi modeli imaju iste geometrijske karakteristike uzdunih nosaa i poprenih nosaa nad osloncima, a razliite su geometrijske karakteristike poprenih nosaa u polju (ovisno o proraunskoj irini T-presjeka). Zbog jednostavnosti, model u kojem je usvojena proraunska irina T-presjeka 230 cm nazvan je Model 1, model u kojem je usvojena proraunska irina T-presjeka 288 cm nazvan je Model 2, model u kojem je usvojena proraunska irina T-presjeka 375 cm nazvan je Model 3, a model u kojem je usvojena proraunska irina T-presjeka 305 cm prema normi HRN ENV 1992-1-1 nazvan je Model 0.

Slika 11 Raspored pokusnog optereenja na glavne nosae u poprenom presjeku mosta




Jednostavni rotiljni model je optereen koncentriranim silama koje predstavljaju teine po pojedinim kotaima kamiona i djeluju na uzdune tapove. S obzirom da se teita kotaa ne poklapaju s teitima glavnih nosaa, odreen je udio optereenja svakog kotaa koji prihvaaju najblii glavni nosai (slika 11).

5.2 Rezultati statikog prorauna na Modelu 0 Model 0 modeliran je s geometrijskim karakteristikama poprenog nosaa u polju s proraunskom irinom 305 cm, dobivenom prema formuli koja je predloena normom HRN ENV 1992-1-1. Proraun obuhvaa sve tri vrste pokusnog optereenja zbog usporedbe rezultata s modelima ije su proraunske irine odreene za pojedini tip optereenja. Veliine proraunanih progiba raunalni program Staad.PRO daje u vorovima modela. Na mjestima gdje se poloaj mjernih toaka ne podudara s poloajem vorova u modelu, progib je odreen linearnom interpolacijom. U tablici 6 su prikazani proraunani progibi na mjestima mjernih toaka 2A, 2B, 2C i 2D na Modelu 0. Negativnim predznakom oznaeno je izdizanje konstrukcije na promatranom mjestu. Tablica 6 Proraunani progibi vt,0 na Modelu 0 [mm]


2A 2B 2C 2D

Nesimetrino 1 4,295 2,450 0,550 -0,407

Nesimetrino 2 4,915 4,973 3,073 0,458

Simetrino 4,455 5,643 5,675 4,501

5.3 Rezultati prorauna na Modelu 1 Za Model 1 usvojene su karakteristike poprenog nosaa u polju s proraunskom irinom 230 cm koja je dobivena analizom dijagrama naprezanja za sluaj nesimetrinog optereenja 1. U tablici 7 su prikazani proraunani progibi za nesimetrino optereenje 1 na mjestima mjernih toaka 2A, 2B, 2C i 2D na Modelu 1. Negativnim predznakom oznaeno je izdizanje konstrukcije na promatranom mjestu. Tablica 7 Proraunani progibi vt,1 na Moldelu 1 [mm]


2A 2B 2C 2D

Nesimetrino 1 4,295 2,451 0,536 -0,394

5.4 Rezultati prorauna na Modelu 2 U Modelu 2 usvojene su geometrijske karakteristike poprenog nosaa u polju s proraunskom irinom 288 cm koja je dobivena analizom dijagrama naprezanja za sluaj nesimetrinog optereenja 2. U tablici 8 su prikazani proraunani progibi na Modelu 2 za nesimetrino optereenje 2 na mjestima mjernih toaka 2A, 2B, 2C i 2D. Tablica 8 Proraunani progibi vt,2 na Modelu 2 [mm]





2A 2B 2C 2D

Nesimetrino 2 4,942 4,978 3,076 0,453

5.5 Rezultati prorauna na Modelu 3 U Modelu 3 geometrijske karakteristike poprenog nosaa u polju odreene su za T-presjek s proraunskom irinom 375 cm koja je dobivena analizom dijagrama naprezanja za sluaj simetrinog optereenja. U tablici 9 su prikazani proraunani progibi za simetrino optereenje na mjestima mjernih toaka 2A, 2B, 2C i 2D na Modelu 3. Tablica 9 Proraunani progibi vt,3 na Modelu 3 [mm]


2A 2B 2C 2D

Simetrino 4,479 5,633 5,663 4,521

6 Usporedba rezultata 6.1 Nesimetrino optereenje 1 U sluaju nesimetrinog optereenja 1 provodi se usporedba progiba Modela 1 (ija je proraunska irina T-presjeka poprenog nosaa u sredini raspona odreena upravo za taj tip optereenja), progiba Modela 0 (proraunska irina odreena prema HRN ENV 1992-1-1) i izmjerenih progiba zbog nesimetrinog optereenja 1. Tablica 10 Usporedba progiba za nesimetrino optereenje 1

Mjerna toka

Izmjereni progibi

vi [mm]

Progibi modela 0

vt,0 [mm]

Progibi modela 1

vt,1 [mm]

vi/vt,0

vi/vt,1

vt,0-vt,1/ vt,0

2A 2,55 4,295 4,295 59 % 59 % 0

2B 1,85 2,450 2,451 76 % 76 % 0,04 %

2C 0,5 0,550 0,536 91 % 93 % 2,55%

2D 0,1 -0,407 -0,394 * * 0,39%

* __ Napomena: S obzirom da je izmjerena veliina progiba na tom mjestu mala, a procijenjena srednja pogreka mjerenja je 0,2 mm, treba je uzeti s rezervom.

srednja vrijednost 0,75 %

Primjenom proraunske irine odreene iz prostornog modela za nesimetrino optereenje 1, u Modelu 1

smo dobili neznatno bolje rezultate u usporedbi s izmjerenim vrijednostima nego to to daje Model 0 s proraunskom irinom prema normi [17] (tablica 10). Proraunani progib u tokama 2C i 2D na Modelu 1 blii je izmjerenom progibu nego progib proraunan na Modelu 0 u tim istim tokama. Vrijednosti progiba u tokama 2A i 2B su identine za oba jednostavna rotiljna modela. Ostvareno poboljanje moe se smatrati zanemarivim uzmemo li u obzir da srednja vrijednost odstupanja progiba ova dva modela iznosi samo 0,75 %.




6.2 Nesimetrino optereenje 2 Za nesimetrino optereenje 2 usporedba progiba Modela 2 (ija je proraunska irina T-presjeka poprenog nosaa u sredini raspona odreena upravo za taj tip optereenja), progiba Modela 0 (proraunska irina odreena prema HRN ENV 1992-1-1) i izmjerenih progiba zbog nesimetrinog optereenja 2. Tablica 11 Usporedba progiba za nesimetrino optereenje 2

Mjerna toka

Izmjereni progibi

vi [mm]

Progibi modela 0

vt,0 [mm]

Progibi modela 2

vt,2 [mm]

vi/vt,0 vi/vt,2 vt,0-vt,2/ vt,0

2A 2,75 4,951 4,942 55 % 56 % 0,24 %

2B 3,65 4,973 4,978 73 % 73 % 0,1 %

2C 1,95 3,073 3,076 63 % 63 % 0,1%

2D 0,6 0,458 0,453 131 % * 132 % * 1,09%

* Napomena: S obzirom da je izmjerena veliina progiba na tom mjestu mala, a procijenjena srednja pogreka mjerenja je 0,2

mm, treba je uzeti s rezervom.

srednja vrijednost

0,38 %

Iz tablice 11 vidljivo je da u odnosu na izmjerene vrijednosti progiba, Model 2 daje zanemarivo blie

vrijednosti progiba u mjernoj toki 2A u odnosu na vrijednosti progiba Modela 0, dok u mjernim toakama 2B, 2C i 2D Model 2 daje zanemarivo dalje vrijednosti progiba. Razlike u veliinama proraunanih progiba na Modelu 2 i Modelu 0 vrlo su male (razlika u tisuinkama milimetra). 6.3 Simetrino optereenje U sluaju simetrinog optereenja usporeuju se progibi Modela 3 (ija je proraunska irina T-presjeka poprenog nosaa u sredini raspona odreena upravo za taj tip optereenja), progiba Modela 0 (proraunska irina odreena prema HRN ENV 1992-1-1) i izmjerenih progiba zbog simetrinog optereenja. Tablica 12 Usporedba progiba za simetrino optereenje

Mjerna toka

Izmjereni progibi

vi [mm]

Progibi modela 0

vt,0 [mm]

Progibi modela 3

vt,3 [mm]

vi/vt,0 vi/vt,3 vt,0-vt,3/ vt,0

2A 2,5 4,455 4,479 56 % 56 % 0,53 %

2B 4,1 5,643 5,633 73 % 73 % 0,18 %

2C 3,9 5,675 5,663 69 % 69 % 0,21 %

2D 3,0 4,501 4,521 67 % 66 % 0,44 %

srednja

vrijednost 0,34 %

Progibi Modela 3 u odnosu na progibe Modela 0 u tokama 2A i 2D su neznatno dalji, a u tokama 2B i 2C neznatno blii izmjerenim progibima. Razlike u proraunanim progibima su zanemarive uzmemo li u obzir da srednja vrijednost odstupanja progiba ova dva modela iznosi samo 0,34 %.

Openito, omjeri izmjerenih i izraunanih progiba u ovom radu se kreu u granicama od 55-93% osim u sluaju gdje su izmjerene vrijednosti male pa na njih moe bitno utjecati tonost mjerenja (vidjeti napomenu u




tablici 11). Kod betonskih mostova esto se uoava znatna razlika izmjerenih i proraunanih veliina progiba [23-25]. Pritom su izmjereni progibi manji od proraunanih. Razlozi ovakvim odstupanjima izmjerenih i proraunanih veliina progiba mogu biti sljedei: moduli elastinosti su odreeni prema projektiranom razredu tlane vrstoe betona odreenom u projektu (ne postoje rezultati terenskih ispitivanja), dimenzije glavnih nosivih elemenata su usvojene iz projektne dokumentacije (izvedene dimenzije mogu odstupati od projektom predvienih), nosivosti rasponske konstrukcije doprinose i nekonstrukcijski dijelovi (betonske ograde, pjeake staze, asfalt i slino). Doprinos nekonstrukcijskih dijelova, prema sadanjoj razini znanja, ne moe se pouzdano obuhvatiti proraunskim modelom te se kod prorauna mostova zanemaruje.

7 Zakljuak Rotiljni modeli su jednostavni za modeliranje i interpretaciju rezultata te se stoga esto koriste za proraun mostova. U radu je analizirano i vrjednovano nekoliko varijanti jednostavnog rotiljnog modela kojim je modelirana rebrasta gredna rasponska konstrukcija podvonjaka Vrata 1.

U proraunu rebrastih grednih mostova izuzetno je vano modeliranje krutosti sastavnih konstrukcijskih elemenata. Odreivanje geometrijskih karakteristika potrebnih za modeliranje krutosti jednoznano je za uzdune (glavne) nosae i poprene nosae iznad oslonaca. Odreivanje krutosti poprenih nosaa u polju je sloenija zadaa s obzirom na injenicu da je razmak izmeu susjednih poprenih nosaa velik i da je popreni nosa elastino oslonjen na glavne nosae pa za razliite poloaje optereenja ima razliit razmak nul-toaka momentnog dijagrama na temelju kojeg se odreuje proraunska irina poprenog nosaa. Zbog toga je za odreivanje proraunske irine T-presjeka za tri razliite vrste pokusnog optereenja podvonjaka Vrata 1, koritenjem metode konanih elemenata izraen trodimenzionalni model sastavljen od tapnih i ploastih elemenata. Analizom tlanih naprezanja u ploastim elementima kojima se modelira ploa rasponske konstrukcije odreene su proraunske irine za svako od tri primijenjena optereenja.

Na temelju ovako odreenih proraunskih irina T-presjeka odreene su geometrijske karakteristike poprenog nosaa u polju i izraene razliite varijante jednostavnog rotiljnog modela. Progibi proraunani na ovakvim modelima usporeeni su s izmjerenim progibima nastalim pokusnim optereenjem i progibima proraunanim na jednostavnom rotiljnom modelu za koji je proraunska irina T-presjeka poprenog nosaa u polju odreena prema normi HRN ENV 1992-1-1. Na temelju provedenih usporedbi utvreno je da je razlika izmeu progiba koji su proraunani na razliitim varijantama jednostavnih rotiljnih modela zanemariva. Takoer su zanemariva i poboljanja tonosti prorauna vrijednosti progiba u odnosu na izmjerene vrijednosti progiba koja su postignuta na modelima za koje je proraunska irina T-presjeka poprenog nosaa u polju odreena pomou trodimenzionalnog modela od tapnih i ploastih konanih elemenata za svako pojedino pokusno optereenje za koje su proraunavani i mjereni progibi.

Stoga se moe zakljuiti da je u promatranom sluaju podvonjaka Vrata 1 proraunska irina T-presjeka poprenog nosaa u polju, odreena prema normi HRN ENV 1992-1-1, uz pretpostavku da je razmak nul-toaka momentnog dijagrama na poprenom nosau u polju jednak razmaku najudaljenijih glavnih nosaa, potpuno prihvatljiva za uporabu u jednostavnom rotiljnom modelu rasponske konstrukcije. Slinu analizu valja provesti na veem broju rebrastih grednih mostova s poprenim nosaem (ili nosaima) u polju kako bi se mogla dati openita preporuka za odreivanje sudjelujue irine T-presjeka poprenih nosaa u polju.

Literatura [1] Sesar, P. 2005: Optimizacija spojeva kontinuiranih mostova. Disertacija. Graevinski fakultet. Sveuilite u

Osijeku. Osijek




[2] Hastak, M., Mirmiran, A., Miller, R., Shah, R., Castrodale, R. 2003: State of Practice for Positive Moment Connections in Prestressed Concrete Girders Made Continuous. Journal of Bridge Engineering. 8(5): 267-272.

[3] Mari, Z.; Tkali, D. 2003. Nova postignua u graenju betonskih mostova u Hrvatskoj. Graevinar. 55(4). 191-200.

[4] Radi, J., avor, Z., Pu, G. 2000: Tipizacija mostova za autoceste. Graevinar. 52(6). 621-330. [5] Mondorf, Paul E. 2006. Concrete bridges. Taylor and Francis. New York [6] Kayal, S. 2007: Plastic Rotation of an RCC T-Beam Bridge Girder under the Combined Influence of Flexure and

Torsion. Journal of Bridge Engineering. 12(1). 21-30. [7] Qaqish, M. & Fadda,E. & Akawwi, E. 2008: Design of T-beam bridge by finite element method and AASHTO

specification. KMITL Science Journal. 8(1): 24-34. [8] Gupta, T., Misra, A. 2007: Effect on support reactions of T-beam skew bridge decks. ARPN Journal of

Engineering and Applied Sciences. 2(1). 1-8. [9] Kaskish, M. 2007: Bending moments Distribution at the Main Structural Elements of Skew Dech-Slab and Their

implementation on Cost Effectiveness. Americal Journal of Applied Sciences. 4(12). 1036-1039. [10] Linzell, D. G., Shura, J. F. 2010: Erection behaviour and grillage model accuracy for a large radius curved

bridge. Journal of connstructional steel research. 66. 342-350. [11] Hajjar, J. F., Krzmarzick, D. and Pallars, L. 2010: Measured behaviour of curved composite I-girder bridge.

Journal of connstructional steel research. 66. 351-368. [12] Kaveh, A., and Talatahari, S. 2010: Charged system search for optimum grillage system design using LRFD

AISC code. Journal of connstructional steel research. 66. 767-771. [13] Al-Sarraf, S. Z., Ali, A. A., Al-Dujaili, R.A. 2009: Analysis of composite bridge superstructures using modified

grillage method, Eng. & Tech. Journal. 27(5). 942-953. [14] Nevling, D., Linzell, D., Laman, J. 2006: Examination of Level of Analysis Accuracy for Curved I-Girder Bridges

through Comparisons to Field Dana. Journal of Bridge Engineering. 11(2). 160-168. [15] Amer, A., Arockiasamy, M. 1999: Load Distribution of Existing Solid Slab Bridges Based on Field Tests. Journal

of Bridge Engineering. 4(3). 189-193. [16] Barr, P. J., Eberhard, M. O., Stanton, J. F. 2001: Live-Load Distribution Factors in Prestressed Concrete Girder

Bridges. Journal of Bridge Engineering. 6(5). 298-306. [17] HRN ENV 1992-1-1, Eurokod 2, 2004: Projektiranje betonskih konstrukcija 1-1. dio: Opa pravila i pravila za

zgrade (prema ENV 1992-1-1:1991), Zagreb [18] Izvjetaj o ispitivanju pokusnim optereenjem: Most Vrata 1 na dionici Vrata Otrovica poluautoceste Rijeka

Zagreb u km 31+780. 1996: IGH, Zagreb [19] Tomii, I. 1996: Betonske konstrukcije. HDGK, Zagreb [20] O'Brien, E. J. & Keogh, D. L. 2005: Bridge deck analysis. Taylor&Francis group, London [21] Radi, J. 2007: Masivni mostovi. Hrvatska sveuilina naklada. Zagreb [22] Ardali, Z. 2011: Valoriziranje razliitih rotiljnih proraunskih modela na temelju provedenih terenskih ispitivanja

podvonjaka Vrata 1. Diplomski rad. Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci. Rijeka [23] imuni, ., Radi, J., Mekjavi, I., Pavlovi, B. 2001: Analiza trajnosti grednih mostova na temelju dinamikih i

statikih pokazatelja, Graevinar, 52(2). 61-74. [24] aji, A., Damjanovi, D., Rak, M. 2008: Test Loading of Underpass Kikovica with Emphasis on Transverse

Distribution of Loading. Proceedings of 25th Danubia-Adria Symposium on Advances in Experimental Mechanics. Daniel, M. ; Holy, S. ; Ruika, M. (ur.). Prag: Czech Technical University, 33-34.

[25] Marovi, P., Bertolino, M., Marovi, I. 2009: Experimental static and dynamic testing of the Dabar Bridge near ibenik . Proceedings of the 26th Danubia-Adria Symposium on Advances in Experimental Mechanics. Eichlseder, Wilfried (ur.). Leoben: MontanUniversitaet, 143-144.

Documents

MOST REBRASTI_STAAD_odr-pror-sirine-T-presj-popr-nos-rebr-gred-mosta.pdf