2. Moto di un grave(1) E sperimentalmente provato che un grave
in motolungo un asse verticale ha unaccelerazione di modulo g = 9,8
m/s2 e diretta verso il basso. Se fissiamo un asse z lungo la
direzione di moto come in figura e supponiamo z(0) = z0 abbiamo a =
-g e quindi:z (t ) v(t )z0v0tv0gt1 2 gt 2asse zZ0 O 3. Un esempio
Supponiamo di lasciar cadere un corpo da un altezzaz0. Poich la
velocit iniziale nulla, la legge del moto :z (t ) v(t )1 2 z0 gt 2
gt 0Il corpo arriva al suolo all istante t* tale che z(t*) = 0. Si
ricava :0z0 v1 g (t*)2 2 2 gz0t*2 z0 gv(t*)gt*g2 z0 g 4. Somma in
coordinate cartesiane Se due vettori del piano u e v hanno
rispettivamentecomponenti (ux,uy) e (vx,vy), possiamo scrivere: u =
uxi + juy v = vxi + jvy essendo i e j i versori (vettori di modulo
uno) degli assi. u +v = (ux + vx)i+(uy + vy)j 5. Ogni vettore pu
essere scomposto nelle sue componenti cartesiane secondo lo schema
seguente: 6. Accelerazione vettoriale Esattamente come si fa per la
velocit, possibile definire una accelerazione media con la
posizione:Nel caso del moto di un proiettile si dimostra che
laccelerazione vettoriale vale am = g con g diretta verso il basso
e di modulo |g| = 9,8 m/s2 : g 7. Moto di un grave(2) (proiettile)
Da quanto detto possiamo scrivere la relazione generale per Il moto
parabolico: R(t) = R0 + V0t + (1/2)gt2 1) Se prendiamo un piano
contenente sia g che V0 il moto avviene in questo piano e quindi
possiamo ridurci a solo due componenti. Quando si ha una relazione
vettoriale possibile trasformarla in 2 equazioni tra numeri
prendendo le componenti dei due membri prima rispetto allasse x e
poi rispetto allasse y. Questa una propriet matematica che non
dimostriamo. Dunque, del tutto in generale, possiamo
scrivere:UVUXVX ,U YVYIl vettore R0 il vettore posizione allistante
iniziale. Se il punto si trova per t = 0 allorigine degli assi, R0
= 0 . Supponiamo inoltre che la velocit iniziale V0 formi con lasse
x un angolo . La 1) da luogo alle due equazioni (scalari) : 8. x(t
) v0 cos( )t 1 2 y (t ) v0 sin( )t gt 2vxv0 cos( )vyv0 sin( ) gtv0
cos( )v0 sin( )v0 cos( ) 9. Gittata del proiettile Volendo trovare
le coordinate del punto B del grafico, dobbiamo calcolare listante
t* in cui il proiettile, che parte da quota y = 0, si ritrova alla
stessa altezza. Calcolato t* dalla seconda equazione, lo inseriamo
nella prima per calcolare x(t*) = gittata:1 0 y(t*) v0 sin( )t * g
(t*)2 2OBv0 sin( ) v0 cos( )t* v0 cos( )2 g0 t*v0 sin( ) 2 g 2v
sin( ) cos( ) 2 0 g 10. Equazione della traiettoria Se ricaviamo t
dall equazione per x(t) e la sostituiamo in quella per y otteniamo
lequazione della traiettoria:tx(t ) v0 cos( )t 1 2 y (t ) v0 sin(
)t gt 2yx v0 cos( )x 1 x y v0 sin( ) g v0 cos( ) 2 v0 cos( )x2 xtg
( ) g 2 2v0 cos2 ( )2 11. Massima altezza Poich l asse della
parabola parallelo allasse y, anche la velocit, che tangente alla
traiettoria nel punto di massima altezza, sar in tale punto
orizzontale:Dunque per calcolare la massima altezza h basta imporre
che vy sia zero:vy0v0 sin( )v0 sin( )t *gt*1 gt *2 2v0 sin( ) g
sin( ) cos( ) gt* v02hy (t*) 12. Esercizi per casa Gli esercizi
presi dal Walker volume uno sono scaricabili dal seguente link:
http://antromano74.altervista.org/3b/esercizi-cinematica-3B.pdf
Consigliati 1, 2, 4 a pagina 45 , 17 pagina 46, 21 e 24 pagina
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