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MOVIMENTO CIRCULAR
PROFESSORA DANIELE SANTOS – FÍSICA
2° ANO – FÍSICA – INSTITUTO GAY-LUSSAC
MOVIMENTO CIRCULAR – CONCEITOS INICIAIS
• UM CORPO EXECUTA MOVIMENTO CIRCULAR QUANDO SUA TRAJETÓRIA É UMA
CIRCUNFERÊNCIA OU UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA.
• EXISTEM DIVERSOS TIPO DE OBJETOS QUE FAZEM MOVIMENTO CIRCULAR NO NOSSO
COTIDIANO E NÓS NEM NOS DAMOS CONTA DISSO.
MOVIMENTO CIRCULAR – CONCEITOS INICIAIS
TERRA VENTILADOR
MOVIMENTO CIRCULAR – CONCEITOS INICIAIS
MÁQUINA DE LAVAR TOCA DISCOS
MOVIMENTO CIRCULAR – CONCEITOS INICIAIS
CARROS PIÃO
GRANDEZAS ANGULARES
• NA FIGURA AO LADO
• S = ESPAÇO LINEAR (ESPAÇO FINAL)
S0 = ESPAÇO LINEAR INICIAL (ESPAÇO
INICIAL)
• � = ESPAÇO ANGULAR
• �� = ESPAÇO ANGULAR INICIAL
• ΔS = VARIAÇÃO DO ESPAÇO LINEAR
• ∆� = VARIAÇÃO DO ESPAÇO ANGULAR
• O = ORIGEM DO SISTEMA (REFERENCIAL)
GRANDEZAS ANGULARES – ESPAÇO ANGULAR
• CHAMA-SE ESPAÇO ANGULAR O ESPAÇO
DO ARCO FORMADO, QUANDO UM MÓVEL
ENCONTRA-SE A UMA ABERTURA DE
ÂNGULO � QUALQUER EM RELAÇÃO AO
PONTO DENOMINADO ORIGEM. SUA
UNIDADE É O RADIANO (RAD).
• � ��
�
GRANDEZAS ANGULARES – DESLOCAMENTO ANGULAR (VARIAÇÃO DE ESPAÇO ANGULAR)
• ASSIM COMO PARA O DESLOCAMENTO
LINEAR, TEMOS UM DESLOCAMENTO
ANGULAR SE CALCULARMOS A
DIFERENÇA ENTRE A POSIÇÃO ANGULAR
FINAL E A POSIÇÃO ANGULAR INICIAL:
∆� � � � ��
• SENDO:
∆� �∆�
GRANDEZAS ANGULARES – VELOCIDADE ANGULAR MÉDIA
VELOCIDADE ANGULAR MÉDIA (�)
� �∆�
∆�
• SUA UNIDADE É O RAD/S.
A VELOCIDADE ANGULAR É ANÁLOGA À VELOCIDADE LINEAR, LOGO, PODEMOS DEFINI-LA COMO
COMO A RAZÃO ENTRE O DESLOCAMENTO ANGULAR E O INTERVALO DE TEMPO DO MOVIMENTO.
VELOCIDADE LINEAR MÉDIA (��)
� �∆�
∆�
• SUA UNIDADE É O M/S.
GRANDEZAS ANGULARES – VELOCIDADE INSTANTÂNEA ANGULAR
VELOCIDADE ANGULAR INSTANTÂNEA (�)
� ��
• SUA UNIDADE É O RAD/S.
A VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA ANGULAR () É IGUAL À VELOCIDADE ESCALAR
INSTANTÂNEA LINEAR (V) DIVIDIDA PELO RAIO (R) DA CIRCUNFERÊNCIA.
GRANDEZAS ANGULARES – ACELERAÇÃO ANGULAR MÉDIA
ACELERAÇÃO ANGULAR MÉDIA (��)
� �∆�
∆�
• SUA UNIDADE É O RAD/S².
A ACELERAÇÃO ANGULAR É ANÁLOGA À ACELERAÇÃO LINEAR, LOGO, PODEMOS DEFINI-LA COMO
COMO A RAZÃO ENTRE A VELOVIDADE ANGULAR E INTERVALO DE TEMPO DO MOVIMENTO.
ACELERAÇÃO MÉDIA LINEAR (��)
� �∆�
∆�
• SUA UNIDADE É O M/S².
GRANDEZAS ANGULARES – ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA ANGULAR
ACELERAÇÃO ANGULAR INSTANTÂNEA (�)
� ��
• SUA UNIDADE É O RAD/S².
A ACELERAÇÃO ESCALAR INSTANTÂNEA ANGULAR (�) É IGUAL À VELOCIDADE ESCALAR
INSTANTÂNEA LINEAR (A) DIVIDIDA PELO RAIO (R) DA CIRCUNFERÊNCIA.
GRANDEZAS ANGULARES – ACELERAÇÃO ANGULAR MÉDIA
ACELERAÇÃO ANGULAR (�)
� �∆�
∆�
• SUA UNIDADE É O RAD/S².
A ACELERAÇÃO ANGULAR É ANÁLOGA À ACELERAÇÃO LINEAR, LOGO, PODEMOS DEFINI-LA COMO
COMO A RAZÃO ENTRE A VELOVIDADE ANGULAR E INTERVALO DE TEMPO DO MOVIMENTO.
ACELERAÇÃO MÉDIA LINEAR (��)
� �∆�
∆�
• SUA UNIDADE É O M/S².
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA
• VAMOS ESTUDAR DOIS TIPOS DE MOVIMENTOS CIRCULARES: O MOVIMENTO CIRCULAR
UNIFORME E O MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO.
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA (���)
��� ��²
�
� ²
� �
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
• NO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) O TEMPO
GASTO PELO CORPO PARA COMPLETAR UMA VOLTA É
CONSTANTE E EM INTERVALOS DE TEMPOS IGUAIS O
MÓVEL RETORNA À MESMA POSIÇÃO, OU SEJA, MÓDULO
DE SUA VELOCIDADE PERMANECE CONSTANTE NO
DECORRER DO TEMPO.
PERÍODO NO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
• O PERÍODO (T) É O TEMPO QUE O MÓVEL DEMORA PARA
EFETUAR UMA VOLTA COMPLETA (UM CICLO). NO MOVIMENTO
CIRCULAR UNIFORME (MCU) ESSE TEMPO É CONSTANTE E O
MOVIMENTO É CHAMADO DE PERIÓDICO.
• A UNIDADE UTILIZADA PARA O PERÍODO NO SISTEMA
INTERNACIONAL É O SEGUNDO (S).
• OUTRAS UNIDADES: MINUTO (MIN), HORA (H), ETC.
PERÍODO NO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
POR EXEMPLO:
• O PERÍODO DO PONTEIRO DAS HORAS DE UM RELÓGIO É 12H
• O PERÍODO DO PONTEIRO DOS MINUTOS É DE 1H OU 60 MINUTOS
• O PERÍODO DO PONTEIRO SEGUNDOS É DE 60 SEGUNDOS.
• O PERÍODO DE ROTAÇÃO DA TERRA É DE 24 HORAS
• OBS: O PERÍODO NO S.I DEVE SER MEDIDO EM SEGUNDOS (S).
FREQUÊNCIA NO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
• A FREQUÊNCIA É DEFINIDA COM SENDO O NÚMERO
DE VOLTAS COMPLETAS (CICLOS) QUE UM MÓVEL OU
PONTO MATERIAL EFETUA NA UNIDADE DE TEMPO.
• A UNIDADE DE FREQUÊNCIA NO S.I. É O HERTZ (HZ).
FREQUÊNCIA NO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
EXEMPLO:
• ALGUMAS VEZES PODE SURGIR TAMBÉM
COMO UNIDADE DE FREQÜÊNCIA A RPM
(ROTAÇÕES POR MINUTO), CUJA RELAÇÃO COM
O HZ É: 1 HZ = 60 RPM.
RELAÇÃO ENTRE PERÍODO E FREQUÊNCIA
RELAÇÃO ENTRE AS VELOCIDADES, O PERÍODO E A FREQUÊNCIA
• NO MCU A VELOCIDADE ANGULAR MÉDIA E A ANGULAR INSTANTÃNEA COINCIDEM.
• AO REALIZAR UMA VOLTA, A VARIAÇAO DE ESPAÇO ANGULAR ∆� EQUIVALE A 2" RADIANOS
E O INTERVALO DE TEMPO É O PERÍODO T.
� �∆�
∆��
2"
#
�$%
&
RELAÇÃO ENTRE AS VELOCIDADES, O PERÍODO E A FREQUÊNCIA
• LEMBRANDO QUE � �'
�, TEMOS:
�
�
2"
#
� �$%(
&
RELAÇÃO ENTRE AS VELOCIDADES, O PERÍODO E A FREQUÊNCIA
• LEMBRANDO QUE F�)
*, TEMOS:
� �2"
#
� � 2".1
#
� � $%(. -
� �2"
#
� � 2".1
#
� $%. -
EXEMPLO 1
A CADEIRA DE UMA RODA GIGANTE QUE REALIZA UM MCU, COMPLETA UM TERÇO DE VOLTA
EM 20 S. CONSIDERE " = 3. DETERMINE:
A) O PERÍODO DE ROTAÇÃO DA CADEIRA;
B) A FREQUÊNCIA EM HZ E EM RPM;
C) A VELOCIDADE ANGULAR DA CADEIRA.
EXEMPLO 1 – RESOLUÇÃO
A) O PERÍODO DE ROTAÇÃO DA CADEIRA
UM TERÇO DE VOLTA => 20S; UMA VOLTA => T
PORTANTO: T = 60 S
B) A FREQUÊNCIA EM HZ E EM RPM
F = 1/T => F = 1/60 HZ = (1/60) X 60 RPM = 1 RPM
C) A VELOCIDADE ANGULAR DA CADEIRA.
� = 2."/T => � = 2.3/60 => � = 0,1 RAD/S
EXEMPLO 2
UMA PARTÍCULA DESCREVE UM MCU DE RAIO 2 M E COM FREQUÊNCIA 2 HZ. ADOTE " = 3.
DETERMINE:
A) O PERÍODO DO MOVIMENTO;
B) A VELOCIDADE ANGULAR;
C) A VELOCIDADE LINEAR;
D) A ACELERAÇÃO ESCALAR
E) O MÓDULO DA ACELERAÇÃO CENTRÍPETA.
EXEMPLO 2 - RESOLUÇÃO
A) O PERÍODO DO MOVIMENTO;
T = 1/F => T = 1/2 HZ = 0,5 HZ
B) A VELOCIDADE ANGULAR
� = 2. " /T => � = 2.3/0,5 => � = 12 RAD/S
C) A VELOCIDADE LINEAR;
V = � .R => V = 12.2 => V = 24 M/S
EXEMPLO 2 - RESOLUÇÃO
D) A ACELERAÇÃO ESCALAR
SENDO O MOVIMENTO UNIFORME A ACELERAÇÃO ESCALAR É NULA.
E) O MÓDULO DA ACELERAÇÃO CENTRÍPETA.
ACP = V2/R => ACP = (24)2/2 => ACP = 288 M/S2
EXEMPLO 3
UM CICLISTA DESCREVE UM MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME DE RAIO R = 100 M, COM
VELOCIDADE LINEAR IGUAL A 36 KM/H. DETERMINE, PARA O INTERVALO DE TEMPO IGUAL A
10 S, O ÂNGULO E O ARCO DESCRITOS PELO CICLISTA.
EXEMPLO 3 - RESOLUÇÃO
V = �.R => V = (Δ � /ΔT).R => 10 = (Δ � /10).100 => Δ � = 1 RAD
ΔS = Δ � .R => ΔS = 1.100 => ΔS = 100 M
EXEMPLO 4
UMA RODA GIRA COM FREQUÊNCIA 1200 RPM. A FREQUÊNCIA E O PERÍODO SÃO RESPECTIVAMENTE:
A) 1200 HZ, 0,05 S.
B) 60 HZ, 1 MIN.
C) 20 HZ, 0,05 S.
D) 20 HZ, 0,5 S.
E) 12 HZ, 0,08 S.
EXEMPLO 4 - RESOLUÇÃO
F = 1200 RPM = (1200/60) RPS = 20 HZ
T = 1/F = 1/20 (S) = 0,05 S
PARQUE DE DIVERSÕES
• NUMA RODA GIGANTE, AS PESSOAS
EXECUTAM MOVIMENTOS CIRCULARES.
PARQUE DE DIVERSÕES
• NO CHAPÉU MEXICANO, TEMOS O
MOVIMENTO CIRCULAR E UMA FORÇA
DE TRAÇÃO QUE IMPEDE QUE AS
PESSOAS SAIAM VOANDO PELA
TANGENTE.
PARQUE DE DIVERSÕES
• NA MONTANHA RUSSA PODEMOS
OBSERVAR OS CONCEITOS DE ENERGIAS
MECÂNICA, FORÇA PESO, ATRITO,
FORÇA NORMALE MOVIMENTO
CIRCULAR, MAJORITARIAMENTE.
ENERGIA EÓLICA
• ENERGIA EÓLICA É A TRANSFORMAÇÃO DA ENERGIA
DO VENTO EM ENERGIA ÚTIL.
• AEROGERADORES SÃO UTILIZADOS PARA PRODUZIR
ELETRICIDADE.
• DINAMARCA POSSUI UM QUARTO DE SUA ENERGIA
PROVENIENTE DA ENERGIA EÓLICA.
ENERGIA EÓLICA
• NOS MOINHOS DE VENTO A ENERGIA EÓLICA ERA
TRANSFORMADA EM ENERGIA MECÂNICA, UTILIZADA
NA MOAGEM DE GRÃOS OU PARA BOMBEAR ÁGUA.
OS MOINHOS FORAM USADOS PARA FABRICAÇÃO DE
FARINHAS E AINDA PARA DRENAGEM DE CANAIS,
SOBRETUDO NOS PAÍSES BAIXOS.
ENERGIA EÓLICA
• A ENERGIA EÓLICA É RENOVÁVEL, PERMANENTEMENTE DISPONÍVEL, PODE SER PRODUZIDA EM
QUALQUER REGIÃO, É LIMPA, NÃO PRODUZ GASES DO EFEITO ESTUFA DURANTE A PRODUÇÃO E
REQUER MENOS TERRENO (PODENDO SER IMPLANTADA EM OCEANOS). O IMPACTO AMBIENTAL É
GERALMENTE MENOS PROBLEMÁTICO DO QUE O DE OUTRAS FONTES DE ENERGIA.
ENERGIA EÓLICA
O SAN GORGONIO PASS WIND FARM, EM DESERT HOT SPRINGS, NA CALIFÓRNIA, ESTADOS UNIDOS.
VÍDEOS
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