1. (Unicamp 2015) Movimento browniano é o

deslocamento aleatório de partículas

microscópicas suspensas em um fluido, devido

às colisões com moléculas do fluido em

agitação térmica.

a) A figura abaixo mostra a trajetória de uma

partícula em movimento browniano em um

líquido após várias colisões. Sabendo-se que os

pontos negros correspondem a posições da

partícula a cada 30s, qual é o módulo da

velocidade média desta partícula entre as

posições A e B?

b) Em um de seus famosos trabalhos, Einstein

propôs uma teoria microscópica para explicar o

movimento de partículas sujeitas ao movimento

browniano. Segundo essa teoria, o valor eficaz

do deslocamento de uma partícula em uma

dimensão é dado por I 2 D t, onde t é o

tempo em segundos e D kT r é o coeficiente

de difusão de uma partícula em um determinado

fluido, em que 18 3k 3 10 m sK, T é a

temperatura absoluta e r é o raio da partícula

em suspensão. Qual é o deslocamento eficaz de

uma partícula de raio r 3 mμ neste fluido a

T 300K após 10 minutos?

2. (Unicamp 2015) A Agência Espacial

Brasileira está desenvolvendo um veículo

lançador de satélites (VLS) com a finalidade de

colocar satélites em órbita ao redor da Terra. A

agência pretende lançar o VLS em 2016, a partir

do Centro de Lançamento de Alcântara, no

Maranhão.

a) Considere que, durante um lançamento, o

VLS percorre uma distância de 1200km em

800s. Qual é a velocidade média do VLS nesse

trecho?

b) Suponha que no primeiro estágio do

lançamento o VLS suba a partir do repouso com

aceleração resultante constante de módulo Ra .

Considerando que o primeiro estágio dura 80s,

e que o VLS percorre uma distância de 32km,

calcule Ra .

3. (Unicamp 2015) Jetlev é um equipamento de

diversão movido a água. Consiste em um colete

conectado a uma mangueira que, por sua vez,

está conectada a uma bomba de água que

permanece submersa. O aparelho retira água do

mar e a transforma em jatos para a propulsão do

piloto, que pode ser elevado a até 10 metros de

altura (ver figura abaixo).

a) Qual é a energia potencial gravitacional, em

relação à superfície da água, de um piloto de

60kg, quando elevado a 10 metros de altura?

b) Considere que o volume de água por unidade

de tempo que entra na mangueira na superfície

da água é o mesmo que sai nos jatos do colete, e

que a bomba retira água do mar a uma taxa de

30 litros / s. Lembre-se que o Impulso I de

uma força constante F, dado pelo produto desta

força pelo intervalo de tempo tΔ de sua

aplicação I F t,Δ é igual, em módulo, à

variação da quantidade de movimento QΔ do

objeto submetido a esta força. Calcule a

diferença de velocidade entre a água que passa

pela mangueira e a que sai nos jatos quando o

colete propulsor estiver mantendo o piloto de

m 60kg em repouso acima da superfície da

água. Considere somente a massa do piloto e

use a densidade da água 1kg / litro.ρ

4. (Uerj 2015) Um corpo de massa igual a

500g, aquecido por uma fonte térmica cuja

potência é constante e igual a 100cal / min,

absorve integralmente toda a energia fornecida

por essa fonte. Observe no gráfico a variação de

temperatura do corpo em função do tempo.

Calcule o calor específico da substância da qual

o corpo é composto, bem como a capacidade

térmica desse corpo.

5. (Uerj 2015) No esquema abaixo, está

representada a instalação de uma torneira

elétrica.

De acordo com as informações do fabricante, a

resistência interna r da torneira corresponde a

200 .Ω A corrente que deve percorrer o circuito

da torneira é de 127mA.

Determine o valor da resistência R que deve

ser ligada em série à torneira para que esta possa

funcionar de acordo com a especificação do

fabricante, quando ligada a uma tomada de

127V. Calcule, em watts, a potência dissipada

por essa torneira.

6. (Unicamp 2015) Um desafio tecnológico

atual é a produção de baterias biocompatíveis e

biodegradáveis que possam ser usadas para

alimentar dispositivos inteligentes com funções

médicas. Um parâmetro importante de uma

bateria biocompatível é sua capacidade

específica (C), definida como a sua carga por

unidade massa, geralmente dada em mAh / g. O

gráfico abaixo mostra de maneira simplificada a

diferença de potencial de uma bateria à base de

melanina em função de C.

a) Para uma diferença de potencial de 0,4V,

que corrente média a bateria de massa

m 5,0g fornece, supondo que ela se

descarregue completamente em um tempo

t 4h?

b) Suponha que uma bateria preparada com

C 10mAh / g esteja fornecendo uma corrente

constante total i 2mA a um dispositivo. Qual

é a potência elétrica fornecida ao dispositivo

nessa situação?

7. (Uerj 2015) Partículas de carga elétrica q e

massa m penetram no plano horizontal de uma

região do espaço na qual existe um campo

magnético de intensidade B, normal a esse

plano. Ao entrar na região, as partículas são

submetidas a um selecionador de velocidades

que deixa passar apenas aquelas com velocidade

0v . Admita que, na região do campo magnético,

a trajetória descrita por uma das partículas

selecionadas seja circular.

Escreva a expressão matemática para o raio

dessa trajetória em função de:

- massa, carga e velocidade da partícula;

- intensidade do campo magnético.

8. (Unicamp 2014) Existem inúmeros tipos de

extintores de incêndio que devem ser utilizados

de acordo com a classe do fogo a se extinguir.

No caso de incêndio envolvendo líquidos

inflamáveis, classe B, os extintores à base de pó

químico ou de dióxido de carbono (CO2) são

recomendados, enquanto extintores de água

devem ser evitados, pois podem espalhar o fogo.

a) Considere um extintor de CO2 cilíndrico de

volume interno V = 1800 cm3 que contém uma

massa de CO2 m = 6 kg. Tratando o CO2 como

um gás ideal, calcule a pressão no interior do

extintor para uma temperatura T = 300 K.

Dados: R = 8,3 J/mol K e a massa molar do

CO2 M = 44 g/mol.

b) Suponha que um extintor de CO2 (similar ao

do item a), completamente carregado, isolado e

inicialmente em repouso, lance um jato de CO2

de massa m = 50 g com velocidade v = 20 m/s.

Estime a massa total do extintor EXTm e

calcule a sua velocidade de recuo provocada

pelo lançamento do gás.

Despreze a variação da massa total do cilindro

decorrente do lançamento do jato.

9. (Unicamp 2014) “As denúncias de violação

de telefonemas e transmissão de dados de

empresas e cidadãos brasileiros serviram para

reforçar a tese das Forças Armadas da

necessidade de o Brasil dispor de seu próprio

satélite geoestacionário de comunicação militar”

(O Estado de São Paulo, 15/07/2013). Uma

órbita geoestacionária é caracterizada por estar

no plano equatorial terrestre, sendo que o

satélite que a executa está sempre acima do

mesmo ponto no equador da superfície terrestre.

Considere que a órbita geoestacionária tem um

raio r 42000 km.

a) Calcule a aceleração centrípeta de um satélite

em órbita circular geoestacionária.

b) A energia mecânica de um satélite de massa

m em órbita circular em torno da terra é dada

por GMm

E ,2r

em que r é o raio da órbita,

24M 6 10 kg é a massa da Terra e

211

2

NmG 6,7 10 .

kg

O raio de órbita de

satélites comuns de observação (não

geoestacionários) é tipicamente de 7000 km.

Calcule a energia adicional necessária para

colocar um satélite de 200 kg de massa em uma

órbita geoestacionária, em comparação a colocá-

lo em uma órbita comum de observação.

10. (Unicamp 2014) a) Segundo as

especificações de um fabricante, um forno de

micro-ondas necessita, para funcionar, de uma

potência de entrada de P = 1400 W, dos quais

50% são totalmente utilizados no aquecimento

dos alimentos. Calcule o tempo necessário para

elevar em 20 CΔθ a temperatura de m =

100 g de água. O calor específico da água é

ac 4,2 J / g C.

b) A figura abaixo mostra o esquema de um

forno de micro-ondas, com 30 cm de distância

entre duas de suas paredes internas paralelas,

assim como uma representação simplificada de

certo padrão de ondas estacionárias em seu

interior. Considere a velocidade das ondas no

interior do forno como 8c 3 10 m / s e

calcule a frequência f das ondas que formam o

padrão representado na figura.

11. (Unicamp 2014) No fenômeno de

“Magneto impedância gigante”, a resistência

elétrica de determinado material pelo qual

circula uma corrente alternada de frequência f

varia com a aplicação de um campo magnético

H . O gráfico da figura 1 mostra a resistência

elétrica de determinado fio de resistividade

elétrica

864,8 10 mρ Ω em função da frequência f

da corrente elétrica alternada que circula por

esse fio, para diferentes valores de H .

a) Como podemos ver na figura 1, o valor da

resistência elétrica do fio para f 0 Hz é

R 1,5 .Ω Calcule o comprimento L desse fio,

cuja área de seção transversal vale

82A 1,296 10 m .

b) Para altas frequências, a corrente elétrica

alternada não está uniformemente distribuída na

seção reta do fio, mas sim confinada em uma

região próxima a sua superfície. Esta região é

determinada pelo comprimento de penetração,

que é dado por r

k ,f

ρδ

μ em que ρ é a

resistividade do fio, f é a frequência da corrente

elétrica alternada, rμ é a permeabilidade

magnética relativa do fio e m Hz

k 500 .Ω

Sabendo que rμ varia com o campo magnético

aplicado H , como mostra a figura 2, e que, para

o particular valor de f 8 MHz temos

R 4 ,Ω calcule o valor de δ para essa

situação.

12. (Uerj 2014) Um chuveiro elétrico com

resistência igual a 5Ω é conectado a uma rede

elétrica que fornece 120 V de tensão eficaz.

Determine a energia elétrica, em kWh,

consumida pelo chuveiro durante 10 minutos.

13. (Unicamp 2013) Alguns tênis esportivos

modernos possuem um sensor na sola que

permite o monitoramento do desempenho do

usuário durante as corridas. O monitoramento

pode ser feito através de relógios ou telefones

celulares que recebem as informações do sensor

durante os exercícios. Considere um atleta de

massa m = 70 kg que usa um tênis com sensor

durante uma série de três corridas.

a) O gráfico 1) abaixo mostra a distância

percorrida pelo atleta e a duração em horas das

três corridas realizadas em velocidades

constantes distintas. Considere que, para essa

série de corridas, o consumo de energia do

corredor pode ser aproximado por

MET ,E C m t onde m é a massa do corredor,

t é a duração da corrida e CMET é uma constante

que depende da velocidade do corredor e é

expressa em unidade de kJ

.kg h

Usando o

gráfico 2) abaixo, que expressa CMET em função

da velocidade do corredor, calcule a quantidade

de energia que o atleta gastou na terceira

corrida.

b) O sensor detecta o contato da sola do tênis

com o solo pela variação da pressão. Estime a

área de contato entre o tênis e o solo e calcule a

pressão aplicada no solo quando o atleta está em

repouso e apoiado sobre um único pé.

14. (Unicamp 2013) Em 2012 foi comemorado

o centenário da descoberta dos raios cósmicos,

que são partículas provenientes do espaço.

a) Os neutrinos são partículas que atingem a

Terra, provenientes em sua maioria do Sol.

Sabendo-se que a distância do Sol à Terra é

igual a 1,5 1011

m , e considerando a

velocidade dos neutrinos igual a 3,0 108 m/s ,

calcule o tempo de viagem de um neutrino solar

até a Terra.

b) As partículas ionizam o ar e um instrumento

usado para medir esta ionização é o

eletroscópio. Ele consiste em duas hastes

metálicas que se repelem quando carregadas. De

forma simplificada, as hastes podem ser tratadas

como dois pêndulos simples de mesma massa m

e mesma carga q localizadas nas suas

extremidades. O módulo da força elétrica entre

as cargas é dado por 2

2,e

qF k

d sendo k =

9 109 N m

2/C

2. Para a situação ilustrada na

figura abaixo, qual é a carga q, se m = 0,004 g?

15. (Unicamp 2013) Em agosto de 2012, a

NASA anunciou o pouso da sonda Curiosity na

superfície de Marte. A sonda, de massa m =

1000 kg, entrou na atmosfera marciana a uma

velocidade v0 = 6000 m/s.

a) A sonda atingiu o repouso, na superfície de

Marte, 7 minutos após a sua entrada na

atmosfera. Calcule o módulo da força resultante

média de desaceleração da sonda durante sua

descida.

b) Considere que, após a entrada na atmosfera a

uma altitude h0 = 125 km, a força de atrito

reduziu a velocidade da sonda para v = 4000

m/s quando a altitude atingiu h =100 km. A

partir da variação da energia mecânica, calcule o

trabalho realizado pela força de atrito neste

trecho. Considere a aceleração da gravidade de

Marte, neste trecho, constante e igual a gMarte =

4 m/s2.

16. (Uerj 2013) Uma pequena caixa é lançada

em direção ao solo, sobre um plano inclinado,

com velocidade igual a 3,0 m/s. A altura do

ponto de lançamento da caixa, em relação ao

solo, é igual a 0,8 m.

Considerando que a caixa desliza sem atrito,

estime a sua velocidade ao atingir o solo.

Utilize: Aceleração da gravidade = 10 m/s2.

17. (Uerj 2013) Sabe-se que a pressão que um

gás exerce sobre um recipiente é decorrente dos

choques de suas moléculas contra as paredes do

recipiente. Diminuindo em 50% o volume do

recipiente que contém um gás ideal, sem alterar

sua temperatura, estabeleça a razão entre a

pressão final e a pressão inicial.

18. (Unicamp 2013) O efeito de imagem

tridimensional no cinema e nos televisores 3D é

obtido quando se expõe cada olho a uma mesma

imagem em duas posições ligeiramente

diferentes. Um modo de se conseguir imagens

distintas em cada olho é através do uso de

óculos com filtros polarizadores.

a) Quando a luz é polarizada, as direções dos

campos elétricos e magnéticos são bem

definidas. A intensidade da luz polarizada que

atravessa um filtro polarizador é dada por

20cos ,θI I onde 0I é a intensidade da luz

incidente e θ é o ângulo entre o campo elétrico

E e a direção de polarização do filtro. A

intensidade luminosa, a uma distância d de uma

fonte que emite luz polarizada, é dada por

00 2

,4π

P

Id

em que 0P é a potência da fonte.

Sendo 0P = 24 W, calcule a intensidade

luminosa que atravessa um polarizador que se

encontra a d = 2 m da fonte e para o qual

60 .θ

b) Uma maneira de polarizar a luz é por

reflexão. Quando uma luz não polarizada incide

na interface entre dois meios de índices de

refração diferentes com o ângulo de incidência

B,θ conhecido como ângulo de Brewster, a luz

refletida é polarizada, como mostra a figura

abaixo. Nessas condições, B r 90 ,θ θ em

que rθ é o ângulo do raio refratado. Sendo n1 =

1,0 o índice de refração do meio 1 e B 60 ,θ

calcule o índice de refração do meio 2.

19. (Unicamp 2013) Uma forma alternativa de

transmissão de energia elétrica a grandes

distâncias (das unidades geradoras até os

centros urbanos) consiste na utilização de linhas

de transmissão de extensão aproximadamente

igual a meio comprimento de onda da corrente

alternada transmitida. Este comprimento de

onda é muito próximo do comprimento de uma

onda eletromagnética que viaja no ar com a

mesma frequência da corrente alternada.

a) Qual é o comprimento de onda de uma onda

eletromagnética que viaja no ar com uma

frequência igual a 60 Hz? A velocidade da luz

no ar é c = 3 108 m/s.

b) Se a tensão na linha é de 500 kV e a potência

transmitida é de 400 MW, qual é a corrente na

linha?

20. (Uerj 2013) Ao ser conectado a uma rede

elétrica que fornece uma tensão eficaz de 200 V,

a taxa de consumo de energia de um resistor

ôhmico é igual a 60 W.

Determine o consumo de energia, em kWh,

desse resistor, durante quatro horas, ao ser

conectado a uma rede que fornece uma tensão

eficaz de 100 V.

21. (Uerj 2013) Um transformador que fornece

energia elétrica a um computador está

conectado a uma rede elétrica de tensão eficaz

igual a 120 V.

A tensão eficaz no enrolamento secundário é

igual a 10 V, e a corrente eficaz no computador

é igual a 1,2 A.

Estime o valor eficaz da corrente no

enrolamento primário do transformador.

22. (Uerj 2012) Dois carros, A e B, em

movimento retilíneo acelerado, cruzam um

mesmo ponto em t = 0 s. Nesse instante, a

velocidade 0v de A é igual à metade da de B, e

sua aceleração a corresponde ao dobro da de B.

Determine o instante em que os dois carros se

reencontrarão, em função de 0v e a.

23. (Uerj 2012) Uma pequena pedra amarrada a

uma das extremidades de um fio inextensível de

1 m de comprimento, preso a um galho de

árvore pela outra extremidade, oscila sob ação

do vento entre dois pontos equidistantes e

próximos à vertical. Durante 10 s, observou-se

que a pedra foi de um extremo ao outro,

retornando ao ponto de partida, 20 vezes.

Calcule a frequência de oscilação desse

pêndulo.

24. (Unicamp 2012) Em 2011 o Atlantis

realizou a última missão dos ônibus espaciais,

levando quatro astronautas à Estação Espacial

Internacional.

a) A Estação Espacial Internacional gira em

torno da Terra numa órbita aproximadamente

circular de raio R = 6800 km e completa 16

voltas por dia. Qual é a velocidade escalar

média da Estação Espacial Internacional?

b) Próximo da reentrada na atmosfera, na

viagem de volta, o ônibus espacial tem

velocidade de cerca de 8000 m/s, e sua massa é

de aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua

energia cinética?

25. (Uerj 2012) Em uma partida de tênis, após

um saque, a bola, de massa aproximadamente

igual a 0,06 kg, pode atingir o solo com uma

velocidade de 60 m/s.

Admitindo que a bola esteja em repouso no

momento em que a raquete colide contra ela,

determine, no SI, as variações de sua quantidade

de movimento e de sua energia cinética.

26. (Uerj 2012) Considere uma balança de dois

pratos, na qual são pesados dois recipientes

idênticos, A e B.

Os dois recipientes contêm água até a borda. Em

B, no entanto, há um pedaço de madeira

flutuando na água.

Nessa situação, indique se a balança permanece

ou não em equilíbrio, justificando sua resposta.

27. (Uerj 2012) Considere X e Y dois corpos

homogêneos, constituídos por substâncias

distintas, cujas massas correspondem,

respectivamente, a 20 g e 10 g. O gráfico abaixo

mostra as variações da temperatura desses

corpos em função do calor absorvido por eles

durante um processo de aquecimento.

Determine as capacidades térmicas de X e Y e,

também, os calores específicos das substâncias

que os constituem.

28. (Uerj 2012) Um copo contendo 200 g de

água é colocado no interior de um forno de

micro-ondas.

Quando o aparelho é ligado, a energia é

absorvida pela água a uma taxa de 120 cal/s.

Sabendo que o calor específico da água é igual a

1 cal.g

-1.°C

-1, calcule a variação de temperatura

da água após 1 minuto de funcionamento do

forno.

29. (Uerj 2012) Três pequenas esferas

metálicas, E1, E2 e E3, eletricamente carregadas

e isoladas, estão alinhadas, em posições fixas,

sendo E2 equidistante de E1 e E3. Seus raios

possuem o mesmo valor, que é muito menor que

as distâncias entre elas, como mostra a figura:

1 2 3E E E

As cargas elétricas das esferas têm,

respectivamente, os seguintes valores:

1

2

3

• Q 20 C

• Q 4 C

• Q 1 C

μ

μ

μ

Admita que, em um determinado instante, E1 e

E2 são conectadas por um fio metálico; após

alguns segundos, a conexão é desfeita.

Nessa nova configuração, determine as cargas

elétricas de E1 e E2 e apresente um esquema com

a direção e o sentido da força resultante sobre

E3.

30. (Uerj 2011) Uma partícula se afasta de um

ponto de referência O, a partir de uma posição

inicial A, no instante t = 0 s, deslocando-se em

movimento retilíneo e uniforme, sempre no

mesmo sentido.

A distância da partícula em relação ao ponto O,

no instante t = 3,0 s, é igual a 28,0 m e, no

instante t = 8,0 s, é igual a 58,0 m. Determine a

distância, em metros, da posição inicial A em

relação ao ponto de referência O.

31. (Unicamp 2011) A importância e a

obrigatoriedade do uso do cinto de segurança

nos bancos dianteiros e traseiros dos veículos

têm sido bastante divulgadas pelos meios de

comunicação. Há grande negligência

especialmente quanto ao uso dos cintos

traseiros. No entanto, existem registros de

acidentes em que os sobreviventes foram apenas

os passageiros da frente, que estavam utilizando

o cinto de segurança.

a) Considere um carro com velocidade v = 72

km/h que, ao colidir com um obstáculo, é freado

com desaceleração constante até parar

completamente após ∆t = 0,1 s. Calcule o

módulo da força que o cinto de segurança

exerce sobre um passageiro com massa m = 70

kg durante a colisão para mantê-lo preso no

banco até a parada completa do veículo.

b) Um passageiro sem o cinto de segurança

pode sofrer um impacto equivalente ao causado

por uma queda de um edifício de vários andares.

Considere que, para uma colisão como a

descrita acima, a energia mecânica associada ao

impacto vale E = 12 kJ. Calcule a altura de

queda de uma pessoa de massa m = 60 kg,

inicialmente em repouso, que tem essa mesma

quantidade de energia em forma de energia

cinética no momento da colisão com o solo.

32. (Uerj 2011) Uma prancha homogênea de

comprimento igual a 5,0 m e massa igual a 10,0

kg encontra-se apoiada nos pontos A e B,

distantes 2,0 m entre si e equidistantes do ponto

médio da prancha.

Sobre a prancha estão duas pessoas, cada uma

delas com massa igual a 50 kg.

Observe a ilustração:

Admita que uma dessas pessoas permaneça

sobre o ponto médio da prancha. Nessas

condições, calcule a distância máxima, em

metros, que pode separar as duas pessoas sobre

a prancha, mantendo o equilíbrio.

33. (Unicamp 2011) O homem tem criado

diversas ferramentas especializadas, sendo que

para a execução de quase todas as suas tarefas

há uma ferramenta própria.

a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente é a

de levantar massas cujo peso excede as nossas

forças. Uma ferramenta usada em alguns desses

casos é o guincho girafa, representado na figura

adiante. Um braço móvel é movido por um

pistão e gira em torno do ponto O para levantar

uma massa M. Na situação da figura, o braço

encontra-se na posição horizontal, sendo D =

2,4 m e d = 0,6 m. Calcule o módulo da força Fv

exercida pelo pistão para equilibrar uma massa

M = 430 kg. Despreze o peso do braço.

Dados: cos 30° = 0,86 e sen 30° = 0,50.

b) Ferramentas de corte são largamente usadas

nas mais diferentes situações como, por

exemplo, no preparo dos alimentos, em

intervenções cirúrgicas, em trabalhos com

metais e em madeira. Uma dessas ferramentas é

o formão, ilustrado na figura adiante, que é

usado para entalhar madeira. A área da

extremidade cortante do formão que tem contato

com a madeira é detalhada com linhas diagonais

na figura, sobre uma escala graduada.

Sabendo que o módulo da força exercida por um

martelo ao golpear a base do cabo do formão e

F = 4,5 N, calcule a pressão exercida na

madeira.

34. (Uerj 2011) Em um laboratório, um

pesquisador colocou uma esfera eletricamente

carregada em uma câmara na qual foi feito

vácuo. O potencial e o módulo do campo

elétrico medidos a certa distância dessa esfera

valem, respectivamente, 600 V e 200 V/m.

Determine o valor da carga elétrica da esfera.

35. (Uerj 2011) No circuito abaixo, o

voltímetro V e o amperímetro A indicam,

respectivamente, 18 V e 4,5 A.

Considerando como ideais os elementos do

circuito, determine a força eletromotriz E da

bateria.

36. (Uerj 2011) A sirene de uma fábrica produz

sons com frequência igual a 2640 Hz.

Determine o comprimento de onda do som

produzido pela sirene em um dia cuja

velocidade de propagação das ondas sonoras no

ar seja igual a 1188 km/h.

37. (Uerj 2010) Um trem de brinquedo, com

velocidade inicial de 2 cm/s, é acelerado durante

16 s. O comportamento da aceleração nesse

intervalo de tempo é mostrado no gráfico a

seguir.

Calcule, em cm/s, a velocidade do corpo

imediatamente após esses 16 s.

38. (Uerj 2010) Um jovem, utilizando peças de

um brinquedo de montar, constrói uma estrutura

na qual consegue equilibrar dois corpos, ligados

por um fio ideal que passa por uma roldana.

Observe o esquema.

Admita as seguintes informações:

• os corpos 1 e 2 têm massas respectivamente

iguais a 0,4 kg e 0,6 kg;

• a massa do fio e os atritos entre os corpos e as

superfícies e entre o fio e a roldana são

desprezíveis.

Nessa situação, determine o valor do ânguloβ .

39. (Unicamp 2010) Em 2009 foram

comemorados os 40 anos da primeira missão

tripulada à Lua, a Missão Apollo 11, comandada

pelo astronauta norte-americano Neil

Armstrong. Além de ser considerado um dos

feitos mais importantes da história recente, esta

viagem trouxe grande desenvolvimento

tecnológico.

a) A Lua tem uma face oculta, erroneamente

chamada de lado escuro, que nunca é vista da

Terra. O período de rotação da Lua em torno de

seu eixo é de cerca de 27 dias. Considere que a

órbita da Lua em torno da Terra é circular, com

raio igual a r = 3,8 × 108m. Lembrando que a

Lua sempre apresenta a mesma face para um

observador na Terra, calcule a sua velocidade

orbital em torno da Terra.

b) Um dos grandes problemas para enviar um

foguete à Lua é a quantidade de energia cinética

necessária para transpor o campo gravitacional

da Terra, sendo que essa energia depende da

massa total do foguete. Por este motivo,

somente é enviado no foguete o que é realmente

essencial. Calcule qual é a energia necessária

para enviar um tripulante de massa m = 70 kg à

Lua. Considere que a velocidade da massa no

lançamento deve ser v = T2gR para que ela

chegue até a Lua, sendo g a aceleração da

gravidade na superfície na Terra e RT = 6,4 106

m o raio da Terra.

40. (Uerj 2010) Durante a Segunda Guerra

Mundial, era comum o ataque com

bombardeiros a alvos inimigos por meio de uma

técnica denominada mergulho, cujo esquema

pode ser observado a seguir.

O mergulho do avião iniciava-se a 5 000 m de

altura, e a bomba era lançada sobre o alvo de

uma altura de 500 m.

Considere a energia gravitacional do avião em

relação ao solo, no ponto inicial do ataque, igual

a E1 e, no ponto de onde a bomba é lançada,

igual a E2.

Calcule 1

2

E.

E

41. (Uerj 2010) Em uma aula de física, os

alunos relacionam os valores da energia cinética

de um corpo aos de sua velocidade. O gráfico a

seguir indica os resultados encontrados.

Determine, em kg.m/s, a quantidade de

movimento desse corpo quando atinge a

velocidade de 5 m/s.

42. (Uerj 2010) A figura a seguir representa um

retângulo formado por quatro hastes fixas.

Considere as seguintes informações sobre esse

retângulo:

• sua área é de 75 cm2 à temperatura de 20

oC;

• a razão entre os comprimentos ℓ0A e ℓ0B é igual

a 3;

• as hastes de comprimento ℓ0B são constituídas

de um mesmo material, e as hastes de

comprimento ℓ0B de outro;

• a relação entre os coeficientes de dilatação

desses dois materiais equivale a 9. Admitindo

que o retângulo se transforma em um quadrado

à temperatura de 320 oC, calcule, em

oC

-1, o

valor do coeficiente de dilatação linear do

material que constitui as hastes menores.

43. (Uerj 2010) O gráfico a seguir assinala a

média das temperaturas mínimas e máximas nas

capitais de alguns países europeus, medidas em

graus Celsius.

Considere a necessidade de aquecer 500 g de

água de 0 oC até a temperatura média máxima

de cada uma das capitais. Determine em quantas

dessas capitais são necessárias mais de 12 kcal

para esse aquecimento. Considere o calor

específico da água igual a 1 cal/g.°C.

44. (Uerj 2010) As superfícies refletoras de

dois espelhos planos, E1 e E2, formam um

ângulo alfa. O valor numérico deste ângulo

corresponde a quatro vezes o número de

imagens formadas. Determine alfa.

45. (Unicamp 2009) Os avanços tecnológicos

nos meios de transporte reduziram de forma

significativa o tempo de viagem ao redor do

mundo. Em 2008 foram comemorados os 100

anos da chegada em Santos do navio "Kasato

Maru", que, partindo de Tóquio, trouxe ao

Brasil os primeiros imigrantes japoneses. A

viagem durou cerca de 50 dias. Atualmente,

uma viagem de avião entre São Paulo e Tóquio

dura em média 24 horas. A velocidade escalar

média de um avião comercial no trecho São

Paulo - Tóquio é de 800 km/h.

a) O comprimento da trajetória realizada pelo

"Kasato Maru" é igual a aproximadamente duas

vezes o comprimento da trajetória do avião no

trecho São Paulo-Tóquio. Calcule a velocidade

escalar média do navio em sua viagem ao

Brasil.

b) A conquista espacial possibilitou uma viagem

do homem à Lua realizada em poucos dias e

proporcionou a máxima velocidade de

deslocamento que um ser humano já

experimentou. Considere um foguete subindo

com uma aceleração resultante constante de

módulo aR = 10 m/s2 e calcule o tempo que o

foguete leva para percorrer uma distância de

800 km, a partir do repouso.

46. (Uerj 2009) A velocidade de um corpo que

se desloca ao longo de uma reta, em função do

tempo, é representada pelo seguinte gráfico:

Calcule a velocidade média desse corpo no

intervalo entre 0 e 30 segundos.

47. (Uerj 2009) Dois vasos cilíndricos

idênticos, 1 e 2, com bases de área A igual a 10

m2, são colocados um contra o outro, fazendo-

se, então, vácuo no interior deles. Dois corpos

de massa M estão presos aos vasos por cabos

inextensíveis, de acordo com o esquema a

seguir.

Despreze o atrito nas roldanas e as massas dos

cabos e das roldanas. Determine o valor mínimo

de M capaz de fazer com que os vasos sejam

separados.

48. (Uerj 2009) Uma camada de óleo recobre a

superfície em repouso da água contida em um

recipiente. Um feixe de luz paralelo e

monocromático incide sobre o recipiente de tal

modo que cada raio do feixe forma um ângulo

de 4° com a reta perpendicular à superfície da

camada de óleo. Determine o ângulo que cada

raio de luz forma com essa perpendicular, ao se

propagar na água.

49. (Uerj 2009) Na tabela abaixo, são

apresentadas as resistências e as d.d.p. relativas

a dois resistores, quando conectados,

separadamente, a uma dada bateria.

Considerando que os terminais da bateria

estejam conectados a um resistor de resistência

igual a 11,8Ω , calcule a energia elétrica

dissipada em 10 segundos por esse resistor.

50. (Unicamp 2009) A tração animal pode ter

sido a primeira fonte externa de energia usada

pelo homem e representa um aspecto marcante

da sua relação com os animais.

a) O gráfico mostra a força de tração exercida

por um cavalo como função do deslocamento de

uma carroça. O trabalho realizado pela força é

dado pela área sob a curva F × d. Calcule o

trabalho realizado pela força de tração do cavalo

na região em que ela é constante.

b) No sistema internacional, a unidade de

potência é o watt (W) = 1 J/s. O uso de tração

animal era tão difundido no passado que James

Watt, aprimorador da máquina a vapor, definiu

uma unidade de potência tomando os cavalos

como referência. O cavalo - vapor (CV),

definido a partir da ideia de Watt, vale

aproximadamente 740 W. Suponha que um

cavalo, transportando uma pessoa ao longo do

dia, realize um trabalho total de 444000 J.

Sabendo que o motor de uma moto, operando na

potência máxima, executa esse mesmo trabalho

em 40 s, calcule a potência máxima do motor da

moto em CV.