Metody podejmowania decyzji wykadprof. nzw. Dr hab. in. Stanisaw Kulas stanislaw.kulas@ien.pw.edu.pl 02 kwietnia, 28 maja - kolokwia

Wykad 1, 27 luty 2012Refleksja psychologiczna dziaalno twrcza, sytuacje problemowe wymagaj od inyniera decyzji Refleksja socjologiczna inynier jest przeznaczony do kierowania ludmi. Do problemw poszukiwania optymalnych rozwiza technicznych dochodz problemy organizacji i kierownictwa.

Podejmowanie decyzji w grupach.Wiele decyzji w organizacjach, zwaszcza wanych, wywierajcych dalekosiny wpyw na dziaalno i personel, typowo podejmuje si w grupach.

Zalety grupowego mylenia W decyzjach grupowych uwzgldnia si wicej informacji ni w indywidualnych. Grupa wprowadza do procesu decyzyjnego rnorodno dowiadcze i punktw widzenia, czego brakuje komu dziaajcemu w pojedynk. Grupy potrafi te wygenerowa wicej moliwoci, a dziki temu, e maj wicej rnorodnych informacji, potrafi wyszuka wiksz liczb moliwych rozwiza ni jeden czowiek. Grupowe podejmowanie decyzji zwiksza akceptacj rozwizania. Wiele decyzji zawodzi po ostatecznym podjciu, bo ludzie nie godz si na przyjte rozwizanie. Taki proces zwiksza legalno decyzji; jest zgodny z ideaami demokracji, zatem decyzje podejmowane grupowo mog by postrzegane jako bardziej legalne ni decyzje podejmowanie przez jedn osob.

Wady grupowego podejmowania decyzji S czasochonne. Wystpowanie dominacji mniejszoci. Nacisk na podporzdkowanie si grupie mylenie grupowe. Mylenie grupowe jest to powstrzymywanie si przez czonkw grupy od wyraania odmiennego zdania, eby zapewni pozory zgodnoci. W efekcie mylenie grupowe podwaa krytyczne mylenie w grupie i w kocu doprowadza do pogorszenia jakoci ostatecznej decyzji. Niejednoznaczna odpowiedzialno.

Jak mona ulepszy grupowe podejmowanie decyzji?Burza mzgw jest stosunkowo prost technik przezwyciania naciskw na podporzdkowanie si grupie, utrudniajcych wyszukiwanie twrczych rozwiza.

Technika grupy nominalnej ogranicza dyskusj w procesie podejmowania decyzji. Czonkowie grupy musz by obecni jak na tradycyjnym posiedzeniu komitetu, ale dziaaj niezalenie od siebie pisz w tajemnicy przed innymi wykaz oglnych problemw lub potencjalnych ich rozwiza. Narady elektroniczne odmiana techniki grupy nominalnej, w ktrej uczestnicy cz si ze sob za porednictwem komputera.

Problemy decyzyjne Syndrom za krtkiej kodry (ewentualnoci rwnie odpychajce) Syndrom dwch narzeczonych (ewentualnoci rwnie pocigajce) Syndrom zamieconego lasu (ewentualno ambiwalentna)

Metody podejmowania decyzji Metoda wagowo-korelacyjna Metoda wymuszonych decyzji Metoda oczekiwanej uytecznoci

Wykad 2, 5 marca 2012Proces podejmowania decyzjiProces podejmowania decyzji okrela si jako proces wyboru jednej z moliwoci (wariantu). Skada si on z omiu krokw rozpoczyna si od rozpoznania problemu, nastpnie obejmuje wybr moliwoci, ktry moe usun albo zagodzi problem, a koczy si na ocenie skutecznoci decyzji. Rozpoznanie problemu ustalenie kryteriw decyzyjnych przypisanie wag do kryteriw opracowanie moliwych rozwiza analiza moliwych rozwiza wybr rozwizania wdroenie rozwizania ocena susznoci decyzji rozpoznanie problemu Co okrela problem decyzyjny? Proces podejmowania decyzji rozpoczyna si od rozpoznania problemu albo, mwic cilej, od stwierdzenia rozbienoci midzy istniejcym a podanym stanem spraw. Co jest istotne w procesie podejmowania decyzji? Kiedy kierownik rozpozna problem wymagajcy uwagi, powinien zidentyfikowa kryteria decyzji, ktre bd miay znaczenie przy jego rozwizaniu. Kryteria nie powinny wynika z siebie wzajemnie. Wszystkie kryteria powinny by stosowalne do wszystkich wybranych wariantw. W przeciwnym wypadku kryterium naley pomin w caym procesie. W jaki sposb decydent przypisuje wagi kryteriw? Poszczeglne kryteria nie s jednakowo wane, trzeba zatem przypisa wagi do pozycji wymienionych w kroku 2, aby ustali ich wzgldny priorytet w podejmowaniu decyzji. Wane jest by zostay ustalone jeszcze przed wygenerowaniem pomysw na rozwizanie problemu. Opracowanie zbioru moliwych rozwiza mona oprze na sesji burzy mzgw. Wybr rozwizania naley rozumie tylko i wyczenie jako ustalenie listy rankingowej opracowanych i ocenionych rozwiza. Metoda bezporednia przyznawania wag kryteriom, polega na przypisaniu konkretnych wag do kryteriw. Najczciej wykorzystuje si skal dziesiciostopniow. W przypadku

niejednomylnoci przy okrelaniu wag mona wykorzysta wag urednion lub metody statystyczne (odchylenie standardowe). W trakcie oceny naley najpierw oceni zaproponowane moliwoci pod ktem wybranych kryteriw, nie biorc pod uwag ich wag. Nastpnie naley zsumowa punkty zdobyte przez konkretne warianty. Wtedy otrzymujemy ranking dla jednakowo wanych kryteriw. Potem naley wyliczy iloczyny liczby punktw przyznanych w ramach danego kryterium z jego wag dla kadej z moliwoci, a nastpnie zsumowa je. Otrzymujemy wtedy ranking z wykorzystaniem kryteriw waonych.

Style podejmowania decyzjiKady decydent wnosi szczeglny zbir cech osobistych do pracy nad rozwizywaniem problemw. Podstawow przesank modelu podejmowania decyzji jest wiadomo, e poszczeglne osoby rni si w dwch wymiarach. Kiedy naniesiemy te dwa wymiary na wykres, to uzyskamy cztery style podejmowania decyzji: dyrektywny to podejmowanie decyzji, ktre cechuj maa tolerancja wieloznacznoci i racjonalny sposb mylenia analityczny to dua tolerancja wieloznacznoci poczona z racjonalnym sposobem mylenia koncepcyjny cechuje osob o bardzo szerokim horyzoncie i rozpatrujc wiele moliwoci behawioralny cechuje kogo, kto myli intuicyjnie, ale odznacza si ma tolerancj wieloznacznoci

Postrzeganie (percepcja)Percepcja jest to proces, w ktrym ludzie organizuj i interpretuj swoje zmysowe odczucia, aby nadawa sens otoczeniu. Na interpretacj wpyw wywieraj: osobiste cechy postrzegajcego osobowo, motywacja, zainteresowania, dowiadczenia, oczekiwania cechy przedmiotu obserwacji istnieje wiksze prawdopodobiestwo dostrzeenia w grupie osb gonych ni cichych stosunek kadego przedmiotu do jego ta wpywa na percepcj tom, e nie patrzymy na poszczeglne przedmioty w oderwaniu od sytuacji czas w ktrym patrzymy na dany przedmiot, owietlenie, temperatura

Wykad 3, 12 marca 2012Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka i niepewnociWikszo decyzji niesie ze sob pewien stopie ryzyka. Decydent posiada pewne informacje, ktre moe wykorzysta do formuowania alternatyw, i pewien pogld na temat wyniku realizacji wybranej alternatywy. Rzadko (jeli w ogle) posiada pene informacje oprcz prostych i typowych wyborw. Decydent potrzebuje pewnych technik analitycznych, dziki ktrym poziom niepewnoci otoczenia moe by zredukowany, do poziomu ktry pozwala na zwikszenie szansy otrzymywania

podanego wyniku. Techniki analityczne: tablice wypat, kryteria podejmowania decyzji w warunkach niepewnoci, drzewa decyzyjne.

Techniki te oparte s na teorii prawdopodobiestwa i teorii uytecznoci oraz na koncepcji wartoci oczekiwanej. Kada z nich, stosowana w sposb racjonalny, moe pomoc decydentowi w analizie alternatyw i okrelaniu potencjalnych wynikw realizacji decyzji. Decydent to osoba podejmujca decyzj . Decyzje, dziaania ( a i ) to sposoby dziaania, spord ktrych wybiera decydent . Rezultaty, wyniki ( r j ) to konsekwencje decyzji . Wyplata ( u ij ) to wielko charakteryzujca odniesion korzy lub strat Serie decyzji dzielimy na etapy z jedn decyzj.

Problem ustalenia kryterium w przykadowych jednoetapowych problemw decyzyjnych.Przykad: Kowalski udaje si na konferencje. Musi podj decyzj jaki bilet kupi (w jedna stron czy powrotny). Decyzjaa 1 Bilet powrotny

Rezultatr 1 Spotkanie znajomego r 2 Niespotkanie znajomego

3.00

3.00

a 2 Bilet w jedn stron 1.75 3.50 Kupujc bilet w 1 stron i spotykajc znajomego z samochodem nie musi kupi biletu w drug stron, oszczdzajc 1.75. Jednak nie spotykajc znajomego paci 0.50 wicej ni gdyby wczeniej kupi powrotny za 3.

Metoda 'minimaksu': Minimaliazcja ewentualnej straty (lub maksymalizacji zysku) Kryterium zachowawcze i pesymistyczneDecyzjaa 1 Bilet powrotny

Koszt maksymalny 3.00

a 2 Bilet w jedn stron 3.50 Minimum kosztw przypada dla decyzji a 1 . Kryterium zabezpiecza przed duymi stratami. Zakadamy ze stanie si najgorsze z moliwych.

Minimalizacja maksymalnego aluRnica miedzy zyskiem (lub kosztem) zwizanym z kada poszczegln decyzj i zyskiem (lub kosztem), ktry otrzymalibymy wybierajc przy danym rezultacie najbardziej opacalny sposb dziaania.

Decyzja a 1 Bilet powrotny

Warto alu Spotkanie znajomego 1.25 Niespotkanie znajomego 0 Maksymalny al 1.25 0.50

a 2 Bilet w jedn stron 0 0.50 Wida, e najmniejszy al wystpuje w przypadku decyzji a 2 .

Przykad decyzji jednostkowej, niepowtarzalnej w dugim okresie czasuPostanowiono wybudowa nowy zakad produkcyjny, ktry bdzie produkowa styczniki, ktre nie byy produkowane w kraju. Opracowano kilka wariantw inwestycyjnych ( D i ), ktrych realizacja wymagaaby dla penego wykorzystania zdolnoci produkcyjnych, wielkoci popytu rwnego N j . Ze wzgldu na unikalny charakter decyzji decydent nie jest w stanie pozyska informacji na temat wielkoci potencjalnego popytu. Im zakad bdzie wikszy a popyt bdzie si utrzymywa to zysk bdzie wikszy. Wariant decyzyjnyD1 D2 D3 D4 D5

Potencjalna wielko sprzedayN1 N2 N3 N4 N5

8% 7% 2% -3%

8% 11% 10% 5%

8% 11% 14% 13%

8% 11% 14% 17%

8% 11% 14% 17%

-6% 1% 7% 14% 20% Przedstawione w tablicy wypaty reprezentuj rentowno optymalna, tzn. taka, ktr otrzyma si gdy dana alternatywa decyzyjna "spotka si" z przyjt przy jej opracowaniu wielkosci popytu. Decydent musi zna rentowno produkcji ktra zostanie osignita w przypadku, gdy konkretny wariant decyzyjny nie spotka si z odpowiadajc mu, optymaln na zaoenia technologiczne wielkoci sprzeday.

Kryterium maksymalizowanej uytecznoci (Abrahama Walda) minimalizacji ewentualnej straty (maksymalizacji zysku)Przyjmuje si tutaj, e natura znajduje si w cakowitej opozycji do decydenta, w zwizku z tym powinien by nastawiony pesymistycznie do potencjalnych efektw wyboru. Za najlepszy wariant uznaje si ten ktremu odpowiada najwikszy minimalny wynik - maksimum minimum, czyli maksymin. Wariant decyzyjnyD1 D2 D3 D4 D5

Najgorszy wynik potencjalnej sprzeday 8% 7% 2% -3%

-6% Decydent wybierze wariant 1, wwczas rentowno przedsibiorstwa bez wzgldu na stan natury,

nigdy nie spadnie poniej 8%.

Kryterium optymizmu (L. Hurwicza)Hurwicz twierdzi, e nie naley zakada, ze natura jest zawsze zoliwa. Nie uwaa, aby racjonalnego decydenta mia charakteryzowa skrajny pesymizm. Nie oznacza to jednak, e zaleca peny optymizm. Proponuje on, aby wybra te decyzje D i , w wyniku ktrej waona rednia arytmetyczna najlepszego i najgorszego moliwego wyniku jest najwiksza, czyli t ktr maksymalizuje wyraenie:H (D i )= max {W ij }+ (1 )max {W ij } , gdzie - wspczynnik optymizmu. i j

Zamy e =0.5 . Wariant decyzyjnyD1 D2 D3 D4 D5

Maksymalna wypata 8% 11% 14% 17%

Minimalna wypata 8% 7% 2% -3%

Oczekiwana wypata 8% 9% 8% 7%

20% -6% 7% Zgodnie z kryterium Hurwicza decydent, ktry jest w rwnym stopniu optymist jak i pesymist, powinien wybra decyzj D2 .

Kryterium zawodu (L. Savage'a) minimalizacji maksymalnego aluWykazuje on, e po podjciu i zrealizowaniu decyzji decydent analizujc wynik swego wyboru moe odczuwa zawd, gdy znajc ju rzeczywisty stan natury (w naszym przypadku popyt), moe on aowa, ze nie podj innej decyzji. Savage twierdzi, i decydent powinien dy do minimalizowania tego potencjalnego zawodu. Jako miar wielkoci zawodu proponuje przy tym rnic miedzy faktyczn wypat, a t, ktr mona by byo uzyska, gdyby decydent zna z gry stan natury, ktry rzeczywicie wystpi. Wariant decyzyjny D1 D2 D3 D4 D5 Potencjalny zawd N1 0 1 6 11 3 0 1 5 N2 6 3 0 1 N3 9 6 3 0 N4 9 6 3 N5 12

14 10 7 3 0 Do wyboru wariantu decyzyjnego na podstawie macierzy zawodu, Savage proponuje zastosowanie prostego kryterium Walda. Wariant decyzyjny D1 Najwyszy potencjalny zawd 12

D2 D3 D4 D5

9 6 11

14 Wariant 3 zapewnia najmniejszy maksymalny zawd - tylko jeli popyt bdzie bardzo may lub bardzo duy to jest najwiksza strata potencjalnych zyskw.

Kryterium subiektywistyczne Laplace'a (Bayesa)Jest to kryterium oparte na zaoeniu, ze wszystkie stany natury s jednakowo prawdopodobne. Jeli decydent przyjmie to rozumowanie, wybierze D i , ktre maksymalizuje redni wypat, czyli maksymalizuje wyraenie: L( Di )= 1 W n j=1 ij Oczekiwana wielko wyniku 8 10.2 10.8 9.8 7.2 D3 .n

Dla naszego przykadu otrzymamy nastpujce wyniki: Wariant decyzyjnyD1 D2 D3 D4 D5

Decydent wybierze wariant

Wykad 4, 19 marca 2012Oczekiwana warto pienina Kryterium maksymalizacji oczekiwanej wartoci pieninej (OWP)Oczekiwan warto pienin moemy wyznaczy ze wzoru: O( D i )= P ij uij ,gdzie u - wypata odpowiadajca i-tej decyzji i j-temu rezultatowi, ijj

P ij -

prawdopodobiestwo otrzymania j-tego rezultatu pod warunkiem podjcia i-tej decyzji. Wrmy do przykadu z kupowaniem biletw kolejowych. Przypumy, e Kowalski przyporzdkowa swoim domysom dot. moliwoci zajcia zdarzenia r 1 polegajcego na spotkaniu znajomego z samochodem liczb w tak, e 0w1 . Wobec tego dla sposobw dziaania a 1 oraz a 2 moemy obliczy koszty oczekiwane (rednie).a1 a2 w3+ (1w)3=3 , za dla Dla koszty te bd rwne w1.75+ (1w)3.5=3.51.75 w . Moemy teraz okreli dla jakich prawdopodobiestw, ktra 2 decyzja bdzie najlepsza. Decyzja a 1 , gdy 3< 3.51.75w w< . W momencie gdy 7 2 2 w> , naley wybra decyzj a2 . Kiedy natomiast w= , obydwie decyzje s do 7 7

przyjcia. Jeeli mamy jakie niewiadome we wzorach na warto OWP, powstaych w wyniku zastosowania metody, warto jest przedstawi te zalenoci graficznie i okreli ktry wariant jest najlepszy w konkretnych przedziaach zmiennoci tej niewiadomej.

Wykad 5, 26 marca 2012Komunikacja jest to proces przekazywania i rozumienia informacji. Nadawca Kodowanie Kana Dekodowanie Odbiorca Sprzenie zwrotne Nadawca Komunikat jest fizycznym produktem wychodzcym ze rda. Kana jest to medium poprzez ktre przechodzi komunikat. Wyboru kanaw dokonuje rdo. Kodowanie/Dekodowanie to przeksztacenie myli w posta symboliczn i odwrotnie. Nadawca i odbiorca musz zna te same metody kodowania i dekodowania. Sprzenie zwrotne suy do sprawdzenia stopnia skutecznoci przekazania komunikatu zgodnie z naszym zamiarem. Na jego podstawie ustala si czy doszo do porozumienia. Bariery w skutecznej komunikacji: Filtrowanie zamierzone manipulowanie informacj, eby odbiorcy wydawaa si bardziej korzystna Selektywna percepcja Odbieranie komunikatw na podstawie tego, co si selektywnie widzi i syszy w zalenoci od swoich potrzeb, motywacji, dowiadczenia, pochodzenia i innych cech osobistych Przecienie informacyjne kiedy ilo informacji, z ktr dana osoba ma do czynienia, przekracza jej zdolno przetwarzania Emocje komunikaty czsto s rnie interpretowane w zalenoci od tego, czy jest si wesoym czy smutnym w chwili odebrania komunikatu Jzyk sowa maj rne znaczenia dla rnych ludzi. Odbiorcy bd si posugiwa wasnymi definicjami komunikatw Niepokj komunikacyjny nadmierny niepokj odczuwany przy koniecznoci kontaktw twarz w twarz Korzystaj ze sprze zwrotnych sprawdzaj dokadno tego, co przekazano albo tego, co Ci si wydaje e usyszae Upraszczaj jzyk posuguj si sowami zrozumiaymi dla Twoich suchaczy Suchaj aktywnie suchaj, aby odebra pene znaczenie komunikatu bez przedwczesnych osdw lub interpretacji i ez mylenia o tym, co powiesz w odpowiedzi Panuj nad emocjami uwiadom sobie, czy nie odczuwasz zbyt silnych emocji. Jeeli tak jest, nie komunikuj si do chwili odzyskania spokoju Zwracaj uwag na sygnay niewerbalne zdawaj sobie spraw z tego, e czyny mwi goniej ni sowa. Zapewnij ich zgodno

Przezwycianie barier w skutecznej komunikacji:

Kompetencje przywdcze i komunikacyjne oraz inne umiejtnoci interpersonalne s wstpnymi warunkami efektywnoci w pracy kierownikw.

Wykad 6, 16 kwietnia 2012Suszno decyzji inynierw zaley od ich zdrowego rozsdku i poziomu ich wiedzy. Niezbdnym warunkiem susznoci decyzji podejmowanych w pewniej dziedzinie jest znajomo tej dziedziny. Tylko ona moe bowiem zapewni dziaaniu racjonalno rzeczow i merytoryczn. W sytuacjach bardziej zoonych bardzo poyteczna, a nawet konieczna jest racjonalno metodologiczna, operacyjna, dotyczca wiedzy o metodach podejmowania decyzji w sytuacjach problemowych. Kategorie jakich sytuacji problemowych maj tak struktur logiczn, e suszne jest widzie je jako sytuacje decyzyjne? Aby podj decyzj, potrzeba zbioru wariantw (moliwych rozwiza sytuacji) oraz z zbir kryteriw oceny sytuacji, warunkw. Kryteria dzielimy na czstkowe i nadrzdne. Nastpnie na podstawie ocen w poszczeglnych kryteriach, tworzona jest lista rankingowa, a nastpnie podejmowany jest wybr wariantu i decyzja. Kryteria czstkowe wynikaj w pewien sposb z kryterium nadrzdnego. Wszystkie wartoci wskanikw uzyskanych w ramach poszczeglnych kryteriw, naley zamieni na uyteczno (znormalizowa, bo najczciej s niewspmierne). Naley im take przypisa pewne wagi. Decyzja decydenta jest ostateczna i bierze on za ni pen odpowiedzialno. Podstaw wyboru jest zawsze pewien system wartoci, definiowany jako ukad da, ycze i relacji midzy nimi. Ze wzgldu na to,e ten system wartoci okrelony jest wstpnie najczciej do subiektywnie, a wybr czsto nie jest w peni formalny, konieczny jest na zakoczenie akt decyzji, w ktrym decydent wybrany wariant zatwierdza lub nie. System wartoci pozwala na sformuowanie nadrzdnego kryterium optymalizacji i zwizanego z nim zbioru kryteriw zadaniowych, odnoszcych si do poszczeglnych elementw i zada procesu. W procesie wyboru, wszystkim kryteriom zadaniowym stawiane s wymagania (trupia czaszeczka): powinny wynika z kryterium nadrzdnego wyczerpujco charakteryzowa poszczeglne warianty wytworu powinny by stosowalne do wszystkich wariantw powinny by niezalenie (nie wynikaj z siebie wzajemnie)

Okrelenie kryteriw oceny naley do najtrudniejszych i najbardziej kontrowersyjnych czynnoci. Do czsto bierze si pod uwag nastpujce kryteria: funkcjonalno koszt wytworzenia, eksploatacji niezawodno, lekko technologiczno ergonomiczno, atwo eksploatacji.

Aby rezultat wyboru by jednoznacznym dla przyjtych kryteriw zadaniowych (oceny) naley sporzdzi wspln, moliwie obiektywn miar jakoci, nazywan funkcj jakoci w postaci skalarnej lub wektorowej.

Wykad 7, 23 kwietnia 2012Uproszczona metoda oceny jakociW metodzie oceny punktowej kade rozwizanie otrzymuje zbir ocen liczbowych, zgodnych z przyjtymi kryteriami i zawierajcych si w przyjtej skali, co zapisujemy Oij (Omin , Omax ) gdzie: i-numer rozwizania, j-numer kryterium. Funkcje jakoci mona zapisa w postaci: addytywnej Qi =F= j Oijj=1 n

multiplikatywnej Qi =F= j Oijj=1

n

Przy czym j - wspczynniki wagi, okrelajce wano rozpatrywanego kryterium, czyli jego udzia w kocowym wyniku. Do wyznaczania wag uywa si metod: bezporedniej - dla przyjtej skali ocen (np. od 1 do 10), przypisujemy arbitralnie najwaniejszemu kryterium zadaniowemu odpowiedni wag. Im warto punktowa wagi jest wysza, tym waniejsze jest dane kryterium. Nastpnie w porwnaniu z tym kryterium ustalane s odpowiednie wagi dla pozostaych kryteriw. K1 K2 K3 K4 K5 addytywna multiplikatywna 1 5 2 1 3 4 2 4 2 2 1 2 4 1 3 22 26 960 1536 R1 R2

Kryterium Kj Wspczynnik wagi j Oceny Oij

R3 3 2 1 3 1 17 288 Wymuszonych decyzji w pierwszym etapie naley porwna ze sob poszczeglne n(n1) kryteria na zasadzie kade z kadym. Liczna niezbdnych porwna l n=n .W 2 trakcie porwnania ustala si, ktre kryterium jest waniejsze i przyznaje mu si wysz ocen punktow. Kryterium mniej wane otrzymuje ocen nisz, lecz nie dowoln, ale tak, by suma ocen bya staa i zgodna zawsze z ocen maksymaln. O1+ O2=O max =const Wyniki porwna notuje si zwykle w tablicy, sucej do obliczania ocen pozytywnych w_k i wskanikw wagi ro_j poszczeglnych kryteriw. Jest to metoda mniej subiektywna. Porwnanie kryteriw zachodzi PARAMI (trupia czaszeczka).

Kryterium K1 K2 K3 Razem

Oceny l n=3 3 7 2 8 4 6

wj 0.50 1.10 1.40

j0.1667 0.3667 0.4667 1.0001

Wskanik ocen pozytywnych wyznacza si ze wzoru: kryterium wynosi:

wj . W opisywanej metodzie wskaniki wagi kryteriw ln wyznaczane s bardziej obiektywnie. Tworzy si je na podstawie wzajemnych porwna kryteriw. Suma wszystkich wskanikw wagi przyjmuje postulowan bardzo czsto

w j= p=1 O max

O jp

ln

. Wskanik wagi

j=

warto

j=1j=1

n

.

Analiza przyrostwAnaliza przyrostw umoliwia podjcie decyzji i rozwizanie problemw dotyczcych zwaszcza wielkoci produkcji urzdze, bez wypenienia penych tablic wypat. Rozwamy pewn operacj produkcyjn, w wyniku ktrej mamy otrzyma co najmniej m prawidowo wykonanych egzemplarzy produktu. Naley okreli wielko produkcji i, gwarantujcej zrealizowanie zamwienia. Oglnie biorc, potrzebne nam s dwa rodzaje informacji: dotyczce iloci egzemplarzy wykonywanych (na og) wadliwie a wic brakw, oraz rnego rodzaju koszw (surowca i zomowania, robocizny, dodatkowych nakadw materiaowych oraz robocizny dodatkowej) zwizanych z produkcj. Oczekiwana warto przyrostu zysku otrzymanego ze zwikszenia zaplanowanej produkcji od i do i+1. Jest dana wyraeniem:

( i+ 1) (i)= i f (i)=( RC ) F (i)+ Tf (i+ 1) gdzie:m

inf

i przyrost zysku (wzgldny) odpowiadajcy przyrostowi produkcji od wielkoci m do niezbdnej i

( i) warto oczekiwanego zysku, dla zaplanowanej wielkoci produkcji if(i) funkcja gstoci prawdopodobiestwa zmiennej losowej, oznaczajca liczb wyprodukowanych egzemplarzy, ktra jest niezbdna do otrzymania m egzemplarzy wykonanych prawidowo F(i) dystrybuanta zmiennej losowej C koszty surowcw plus zmienne koszty produkcyjne R warto zomu otrzymanego z jednego egzemplarza T koszt produkcji zwizany z wyprodukowaniem dodatkowych egzemplarzy; jest stay i obejmuje ca zmian robocz Warto oczekiwanego zysku ( i) , jest zazwyczaj funkcj unimodaln, majc jedno maksimum. Oznacza to, e najpierw funkcja ronie wraz z i a do momentu osignicia wartoci maksymalnej, nastpnie za maleje wraz z dalszym wzrostem argumentu i.8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7

(i+ 1) (i)0 , czyli ( RC )F (i)+ Tf (i+ 1)0 , czyli Tf (i+ 1)(CR) F (i)co jest rwnowane nierwnoci (trupia czaszeczka): f (i+ 1) CR F (i) T Rwnowany warunek: f (i) CR > F (i+ 1) T Kada z dwch powyszych nierwnoci wystarcza do okrelenia optymalnej wartoci i. Szukamy najmniejszego i, ktre spenia powysze nierwnoci (sprawdzajc kolejne i). Przykad Zamy, e C=40 i 5 6 7 8 9 R=15 f(i) 0.510 0.310 0.112 0.040 0.020 T =200 i funkcja gstoci przyjmuje wartoci: F(i) 0.510 0.820 0.932 0.972 0.992 f(i+1)/F(i) 0.61 0.14 0.04

10 0.008 1.000 Dystrybuant liczymy jako sum dotychczasowych gstoci. Moemy obliczy: CR 4015 1 = = =0.125 . Poniewa szukamy najmniejszego i, ktre spenia pierwsz T 200 8 nierwno, to obliczenia przerywamy dla i=7, ktre jest rozwizaniem naszego zadania.

Wykad 8, 7 maja 201214.05 test osobowoci 21.05 przynie zotwk, bdzie walka o wspln pul 28.05 kolokwium 04.06, 11.06 wpisy lub poprawka

Drzewa decyzyjneAnaliza problemw decyzyjnych przy pomocy takich metod jak tablica wypat bd analiza przyrostw jest bardzo wygodna w przypadku zada jednoetapowych. Metody te s natomiast mao przydatne do rozwizywania problemw wieloetapowych. W tej sytuacji zadania wieloetapowe opisuje si zwykle przy pomocy tzw. drzew decyzyjnych. Drzewo decyzyjne skada si z szeregu tzw. wzw i gazi. Alternatywne kierunki dziaania s tutaj rozpatrywane przez gwne gazie, ktre z kolei maj gazie pomocnicze dla powizania moliwych zdarze wystpujcych w kolejnoci chronologicznej. Drzewo obrazuje cieki prowadzce do moliwych wynikw decyzji. Oprcz struktury alternatyw drzewo zwykle ukazuje wypaty dla kadej cieki i prawdopodobiestwa wystpienia rnych moliwych zdarze.

W drzewie wystpuj dwa rodzaje wzw: decyzyjne (wybr ludzki), losowe (czynnik losowy zwizany z pewnym prawdopodobiestwem). Wzy decyzyjne oznaczane s zamalowanym kwadratem, wzy losowe niezamalowanym kkiem. Przed przystpieniem do rozwizania problemu decyzyjnego za pomoc drzewa decyzyjnego naley odpowiedzie na cztery pytania: 1. Jakie s moliwe alternatywy decyzyjne? 2. Jakie wyniki mog da poszczeglne decyzje i jakie s wartoci odpowiednich wypat? 3. Jakie s prawdopodobiestwa poszczeglnych stanw natury, a czego w danej sytuacji przewidzie nie mona? 4. Jakie s kryteria decyzyjne? Po ustaleniu odpowiedzi na te pytania otrzymane wyniki mona przedstawi za pomoc drzewa decyzyjnego i podda dalszej analizie. Aby skonstruowa drzewo decyzyjne, decydent musi: 1. Okreli wzy decyzyjne i dostpne w kadym wle alternatywy 2. okreli wzy losowe oraz typ lub zakres wyniku poszczeglnych alternatyw umieszczonych w kolejnych wzach 3. oszacowa poszczeglne wielkoci rozpatrywane w analizie, a w szczeglnoci prawdopodobiestwa poszczeglnych zdarze i wynikw dziaa oraz koszty i zyski zdarze i dziaa 4. dokona analizy wielkoci alternatywnych w celu wyboru kierunku dziaania Kiedy drzewo decyzyjne zostanie zbudowane i opisane wszystkimi niezbdnymi danymi, decydent przystpuje do analizy problemu decyzyjnego. Drzewo wskazuje decydentowi w porzdku chronologicznym zarwno alternatywy decyzyjne, ktre podlegaj jego woli, jak i stany natury, ktre s od niego niezalene. Analiza decyzyjna polega na posuwaniu si do tyu, od wierzchokw drzewa w stron pocztkowego wza decyzyjnego. Przy kadym wle wykonuje si dwie czynnoci: 1. Obliczanie oczekiwanych wartoci pieninych dla wszystkich moliwych wariantw decyzyjnych 2. Wybr wariantu, ktremu odpowiada maksymalna warto oczekiwana. Operacje na diagramie wykonuje si przypisujc szacowane wypaty wszystkim wzom. Wypata wza losowego to waona suma wypat wzw decyzyjnych, ktre po nim nastpuj, przy czym wagami s prawdopodobiestwa. Wypata wza to maksymalna wypata wzw losowych, ktre po nim nastpuj, co wskazuje rwnie, ktr alternatyw naley wybra w danym wle. Wze decyzyjny (kowalski i bilet do Otwocka): bilet w jedn stron (0,25*1,75 + 0,75*3,5 = 3 1/16): spotkanie znajomego (0,25): 1,75 niespotkanie znajomego (0,75): 3,5 bilet powrotny (0,25*3 + 0,75*3 = 3): spotkanie znajomego (0,25): 3 niespotkanie znajomego (0,75): 3 Na podstawie tego drzewa decyzyjnego widzimy, e przy zaoonym prawdopodobiestwie spotkania znajomego i wykorzystaniu kryterium najmniejszego kosztu oczekiwanego, bardziej opaca si kupi bilet powrotny (poniewa minimalizujemy oczekiwany koszt).

Przykad Zakad produkujcy przekadniki prdowe i napiciowe w izolacji ywicznej, zuywa w cigu kwartau jednostk ywicy. Magazyny zakadu s w stanie pomieci dwie jednostki ywicy. Ceny ywicy ktr mona nabywa tylko w jednostkach cakowitych, zalene s od kwartau roku i wynosz: Kwarta 1 2 3 4 Cena jednostki 3 4 6 4 Jednostkowe koszty magazynowania wynosz 0,5 za kwarta, przy czym opata obliczana jest na podstawie magazynu na pocztku danego kwartau. Zapasy ywicy w magazynie mog by napeniane w dowolnym momencie. Na pocztku kadego roku, magazyny zakadu s pene, tzn. znajduj si w nich dwie jednostki ywicy. Wymaga si, aby taki stan magazynu wystpowa take pod koniec kadego roku. Jakie decyzje powinien podejmowa dyrektor zakadu, aby mona byo powiedzie, e s one najbardziej racjonalne i speniaj podane ograniczenia.

Przykad Dyrektor firmy ZWAR, ktra produkuje oprcz aparatury czeniowej, take rygle elektromagnetyczne otrzyma zawiadomienie, e firma Ace Ltd producent rozdzielnic, jest skonna zoy zamwienie na 1000 specjalnych rygli drzwiowych. Warunkiem otrzymania zamwienia jest wykonanie na wasny koszt prototypu urzdzenia i zagwarantowanie, e jako elementw produkowanych seryjnie bdzie co najmniej tak samo dobra jak jako prototypu. Zamwienie zostanie ewentualnie zoone firmie ZWAR (lub innej) dnia 30 czerwca, za wszystkie nalene patnoci bd zrealizowane dnia 30 wrzenia. Ace Ltd jest skonne zapaci 100z za kady rygiel, czyli 100000z za ca dostaw. Start: budujemy prototyp skada zamwienie wykonujemy matryce matryce dziaaj prawidowo matryce nie dziaaj prawidowo obrbka mechaniczna obrbka mechaniczna nie skada zamwienia nie budujemy prototypu nie skada zamwienia Przed podjciem decyzji, dyrektor musia przeanalizowa trzy zbiory informacji: Moliwe metody produkcji. Na tej podstawie naleao rozstrzygn, czy zamwienie powinno zosta przyjte, a jeli tak, to jaki cig dziaa i rezultatw moe z takiej decyzji wynikn. Oszacowanie rnego rodzaju kosztw. Dyrektor po konsultacjach ze wsppracownikami ustali koszty wszystkich moliwych do wystpienia sytuacji: projekt 3000 prototyp 3000 oprzyrzdowanie 10000 jednostkowy koszt 70 jednostkowy koszt z toczeniem 60 matryce 5000, oprzyrzdowanie -2000 jeli matryce ze, to oprzyrzdowanie 10000 Oszacowanie prawdopodobiestwa rezultatw decyzji: powodzenie metody toczenia: 0,5 szansa otrzymania kontraktu: 0,4 Na kocu naley nanie prawdopodobiestwa i koszty na drzewo decyzyjne.

Wykad 9, 14 maja 2012Pojcie uytecznociKryterium maksymalizacji oczekiwanej wartoci pieninej jest zgodne z intuicj w przypadkach, kiedy analogiczne sytuacje decyzyjne powtarzaj si wielokrotnie lub kiedy oczekiwany zysk moe by interpretowany jako warto przecitna wpyww uzyskiwanych w dugim czasu. Jeli chodzi o sytuacje decyzyjne nie powtarzalne,tzn wystpujce tylko raz, to zasadno stosowania metody motywowano tym, e umoliwia ona rozbicie duych i skomplikowanych problemw, na pewn liczb mniejszych i prostszych podproblemw oraz tym, e narzuca traktowanie zagadnienia w sposb logiczny i konsekwentny. Przykad Decyzja Wynik E1 adunek przybywa na czas D1 droga morska Niskie opaty, klient usatysfakcjonowany R11 E2 adunek przybywa zbyt pno Niskie opaty, klient niezadowolony, utrata reputacji, ewentualne odszkodowanie R12

Wysokie opaty, klient niezadowolony, utrata reputacji, ewentualne odszkodowanie R22 atwo jest znale wariant najlepszy i najgorszy. Trudniej jest oszacowa warto uytecznoci dla wariantw porednich.

D2 droga lotnicza

Wysokie opaty, klient usatysfakcjonowany R21

Wykad 10, 21 maja 2012Wynik E1 E2 80000 10000 Kontrakt A 0,6 0,1 50000 30000 Kontrakt B 0,5 0,3 0,2 Wypata Prawdopodobiestwo Wypata Prawdopodobiestwo

E3 -30000 0,3 -10000 Szeregujemy wypaty od najwikszej do najmniejszej: 80000,50000,30000,10000,0,-10000,-30000 R1 najwikszy wynik (80000) R2 (50000), R3 (30000), R4 (10000), R5 (0), R6 (-10000) R7 najmniejszy wynik (-30000) Oznaczamy uytecznoci kracowe: U (R1 )=1

U (R7 )=0Ri podaje

Uytecznoci pozostae wyznaczamy drog loterii. Decydent dla kadego wyniku warto U, przy ktrej byoby mu obojtne czy: 1. zagra na loterii, gdzie mona wygra jedn z nagrd: R7 z prawdopodobiestwem 1-u 2. otrzyma wprost sum Ri Jeeli decydent po prostu przyrwna oczekiwane rezultaty, to znajdzie (10000): u '80000+ (1u ')(30000)=10000 u'= 4 11 R1

z prawdopodobiestwem u lub

u ' dla wyniku np. dla R4

Jednake decydent moe nie by skonny do zaryzykowania loterii, jeeli u jest mniejsze od 0,5. Wobec tego uytecznoci wyniku R4 bdzie wanie liczba 0,5. Postpujc podobnie mona okreli pozostae uytecznoci:

U (R2 )=0,9

U (R3 )=0,8

U (R 4)=0,5

U (R5 )=0,3

U (R6 )=0,2

Jeeli skala uytecznoci prawidowo odzwierciedla preferencje decydenta, o metoda Oczekiwanej Uytecznoci jest metod racjonaln do rozwizywania problemw decyzyjnych. Oczekiwan uyteczno wariantu wyznaczamy jako sum iloczynw wartoci wypat z ich uytecznociami: OU ( A )=R1U (R1)+ R 4U (R4 )+ R 7U ( R7 )=0,61+ 0,10,5+ 0,30=0,65 OU (B)=R 2U (R 2)+ R3U (R3 )+ R6U ( R6 )=0,50,9+ 0,30,8+ 0,20,2=0,73 Decydent ryzykuje mniejsz strat i jest gotowy zadowoli si mniejszym zyskiem, by unikn poniesienia wikszej straty.