MRUV – MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO

MRUV – MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO

1. (Ufrgs) Trens MAGLEV, que têm como princípio de funcionamento a suspensão eletromagnética, entrarão em operação comercial no Japão, nos próximos anos. Eles podem atingir velocidades superiores a 550km / h. Considere que um trem, partindo do repouso e movendo-se sobre um trilho retilíneo, é uniformemente acelerado durante 2,5 minutos até atingir 540km / h.

Nessas condições, a aceleração do trem, em 2m / s , é a) 0,1. b) 1. c) 60. d) 150. e) 216. 2. (Ucs) Tendo chegado atrasado ao casamento, um convidado conseguiu pegar uma última fatia de bolo e concluiu que experimentara o melhor glacê de toda a sua vida. Ouvindo falar que na cozinha havia mais um bolo, mas que seria cortado apenas em outra festa, ele foi até lá. Viu o bolo em cima de uma mesa perto da porta. Porém, percebeu que havia também uma cozinheira de costas para o bolo e para ele. Querendo passar o dedo no bolo sem ser pego pela cozinheira e conseguir pegar a maior quantidade de glacê possível, o convidado deduziu que, se passasse muito rápido, o dedo pegaria pouco glacê; mas, se passasse muito lentamente, corria o risco de ser descoberto. Supondo, então, que ele tenha 3 segundos para roubar o glacê sem ser notado e que a melhor técnica para conseguir a maior quantidade seja passar o dedo por 40,5 cm de bolo em MRUV, partindo do repouso, qual aceleração teria o dedo no intervalo de tempo do roubo do glacê? a) 20,03 m / s b) 20,04 m / s c) 20,09 m / s d) 21,05 m / s e) 22 m / s 3. (Upf) Dois móveis A e B deslocam-se em uma trajetória retilínea, com acelerações constantes e positivas. Considerando que a velocidade inicial de A é menor do que a de B

A B(v v )< e que a aceleração de A é maior do que a de B A B(a a ),> analise os gráficos a seguir.

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O gráfico que melhor representa as características mencionadas é o: a) A. b) B. c) C. d) D. e) E. 4. (Uel) O desrespeito às leis de trânsito, principalmente àquelas relacionadas à velocidade permitida nas vias públicas, levou os órgãos regulamentares a utilizarem meios eletrônicos de fiscalização: os radares capazes de aferir a velocidade de um veículo e capturar sua imagem, comprovando a infração ao Código de Trânsito Brasileiro. Suponha que um motorista trafegue com seu carro à velocidade constante de 30 m/s em uma avenida cuja velocidade regulamentar seja de 60 km/h. A uma distância de 50 m, o motorista percebe a existência de um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem com uma desaceleração de 5 m/s2. Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o veículo a) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 50 km/h. b) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 60 km/h. c) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 64 km/h. d) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 66 km/h. e) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 72 km/h. 5. (Acafe) Sem proteção adequada, uma queda com skate pode causar sérias lesões, dependendo da velocidade que ocorre a queda. Um menino em repouso no seu skate encontra-se no ponto mais alto de uma rampa e começa a descer, chegando ao ponto mais baixo com velocidade de módulo 2,0 m/s. Em seguida, o menino se lança para baixo com o mesmo skate desse ponto mais alto com uma velocidade inicial de módulo 1,5 m/s.

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Sabendo que, em ambas as situações, após iniciado o movimento, o menino não toca mais os pés no solo, a alternativa correta que indica o módulo da velocidade, em m/s, com que o menino no skate chega ao ponto mais baixo na segunda situação, é: a) 0,5 b) 3,5 c) 2,5 d) 2,0 6. (Pucrs) Muitos acidentes acontecem nas estradas porque o motorista não consegue frear seu carro antes de colidir com o que está à sua frente. Analisando as características técnicas, fornecidas por uma revista especializada, encontra-se a informação de que um determinado carro consegue diminuir sua velocidade, em média, 5,0 m / s a cada segundo. Se a velocidade inicial desse carro for 90,0 km / h (25,0 m / s), a distância necessária para ele conseguir parar será de, aproximadamente, a) 18,5 m b) 25,0 m c) 31,5 m d) 45,0 m e) 62,5 m 7. (Cefet MG) Um objeto tem a sua posição (x) em função do tempo (t) descrito pela parábola conforme o gráfico.

Analisando-se esse movimento, o módulo de sua velocidade inicial, em m/s, e de sua aceleração, em m/s2, são respectivamente iguais a a) 10 e 20. b) 10 e 30. c) 20 e 10. d) 20 e 30. e) 30 e 10. 8. (Espcex (Aman)) Um carro está desenvolvendo uma velocidade constante de 72 km h em uma rodovia federal. Ele passa por um trecho da rodovia que está em obras, onde a velocidade máxima permitida é de 60 km h. Após 5 s da passagem do carro, uma viatura policial inicia uma perseguição, partindo do repouso e desenvolvendo uma aceleração constante. A viatura se desloca 2,1km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a viatura policial atinge a velocidade de a) 20 m/s b) 24 m/s c) 30 m/s d) 38 m/s e) 42 m/s 9. (Enem PPL) O trem de passageiros da Estrada de Ferro Vitória-Minas (EFVM), que circula diariamente entre a cidade de Cariacica, na Grande Vitória, e a capital mineira Belo Horizonte,

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está utilizando uma nova tecnologia de frenagem eletrônica. Com a tecnologia anterior, era preciso iniciar a frenagem cerca de 400 metros antes da estação. Atualmente, essa distância caiu para 250 metros, o que proporciona redução no tempo de viagem. Considerando uma velocidade de 72 km/h, qual o módulo da diferença entre as acelerações de frenagem depois e antes da adoção dessa tecnologia? a) 0,08 m/s2 b) 0,30 m/s2 c) 1,10 m/s2 d) 1,60 m/s2 e) 3,90 m/s2 10. (Epcar (Afa)) Duas partículas, a e b, que se movimentam ao longo de um mesmo trecho retilíneo tem as suas posições (S) dadas em função do tempo (t), conforme o gráfico abaixo.

O arco de parábola que representa o movimento da partícula b e o segmento de reta que representa o movimento de a tangenciam-se em t 3 s.= Sendo a velocidade inicial da partícula b de 8 m s, o espaço percorrido pela partícula a do instante t 0= até o instante t 4 s,= em metros, vale a) 3,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8,0 11. (Unesp) Um garçom deve levar um copo com água apoiado em uma bandeja plana e mantida na horizontal, sem deixar que o copo escorregue em relação à bandeja e sem que a água transborde do copo. O copo, com massa total de 0,4 kg, parte do repouso e descreve um movimento retilíneo e acelerado em relação ao solo, em um plano horizontal e com aceleração constante.

Em um intervalo de tempo de 0,8 s, o garçom move o copo por uma distância de 1,6 m. Desprezando a resistência do ar, o módulo da força de atrito devido à interação com a bandeja, em newtons, que atua sobre o copo nesse intervalo de tempo é igual a a) 2.

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b) 3. c) 5. d) 1. e) 4. 12. (Uern) Seja o gráfico da velocidade em função do tempo de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado representado abaixo.

Considerando a posição inicial desse movimento igual a 46 m, então a posição do corpo no instante t = 8 s é a) 54 m. b) 62 m. c) 66 m. d) 74 m. TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: Um automóvel desloca-se por uma estrada retilínea plana e horizontal, com velocidade constante de módulo v. 13. (Ufrgs) Em certo momento, o automóvel alcança um longo caminhão. A oportunidade de ultrapassagem surge e o automóvel é acelerado uniformemente até que fique completamente à frente do caminhão. Nesse instante, o motorista "alivia o pé" e o automóvel reduz a velocidade uniformemente até voltar à velocidade inicial v. A figura abaixo apresenta cinco gráficos de distância (d) × tempo (t). Em cada um deles, está assinalado o intervalo de tempo ( )tΔ em que houve variação de velocidade. Escolha qual dos gráficos melhor reproduz a situação descrita acima.

a)

b)

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c)

d)

e) 14. (Ufrgs) Após algum tempo, os freios são acionados e o automóvel percorre uma distância d com as rodas travadas até parar. Desconsiderando o atrito com o ar, podemos afirmar corretamente que, se a velocidade inicial do automóvel fosse duas vezes maior, a distância percorrida seria a) d/4. b) d/2. c) d. d) 2d. e) 4d. 15. (Pucrj) Duas crianças disputam um saco de balas que se situa exatamente na metade da distância entre elas, ou seja, d/2, onde d = 20 m. A criança (P) corre com uma velocidade constante de 4,0 m/s. A criança (Q) começa do repouso com uma aceleração constante a = 2,0 m/s2. Qual a afirmação verdadeira? a) (P) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade de (Q) nesse instante é maior. b) (Q) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade de (P) nesse instante é maior. c) (P) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade de (Q) é igual à de (P), nesse

instante. d) (Q) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade de (Q) é igual à de (P), nesse

instante. e) (P) e (Q) chegam ao mesmo tempo ao saco de balas, e a velocidade de (Q) é igual à de (P). TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: O tempo de reação tR de um condutor de um automóvel é definido como o intervalo de tempo decorrido entre o instante em que o condutor se depara com urna situação de perigo e o instante em que ele aciona os freios. (Considere dR e dF, respectivamente, as distâncias percorridas pelo veículo durante o tempo de reação e de frenagem; e dT, a distância total percorrida. Então, dT = dR + dF). Um automóvel trafega com velocidade constante de módulo v = 54,0 km/h em uma pista

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horizontal. Em dado instante, o condutor visualiza uma situação de perigo, e seu tempo de reação a essa situação é de 4/5 s, como ilustrado na sequência de figuras a seguir.

16. (Ufrgs) Em comparação com as distâncias dR e dF, já calculadas, e lembrando que dT = dR + dF, considere as seguintes afirmações sobre as distâncias percorridas pelo automóvel, agora com o dobro da velocidade inicial, isto é, 108 km/h. I. A distância percorrida pelo automóvel durante o tempo de reação do condutor é de 2dR. II. A distância percorrida pelo automóvel durante a frenagem é de 2dF. III. A distância total percorrida pelo automóvel é de 2dT. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e II. d) Apenas I e III. e) I, II e III. 17. (Ufrgs) Ao reagir à situação de perigo iminente, o motorista aciona os freios, e a velocidade do automóvel passa a diminuir gradativamente, com aceleração constante de módulo 7,5 m/s2. Nessas condições, é correto afirmar que a distância dF é de a) 2,0 m. b) 6,0 m. c) 15,0 m. d) 24,0 m. e) 30,0 m.

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18. (Ufsm) Um carro se desloca com velocidade constante num referencial fixo no solo. O motorista percebe que o sinal está vermelho e faz o carro parar. O tempo de reação do motorista é de frações de segundo. Tempo de reação é o tempo decorrido entre o instante em que o motorista vê o sinal vermelho e o instante em que ele aplica os freios. Está associado ao tempo que o cérebro leva para processar as informações e ao tempo que levam os impulsos nervosos para percorrer as células nervosas que conectam o cérebro aos membros do corpo. Considere que o carro adquire uma aceleração negativa constante até parar. O gráfico que pode representar o módulo da velocidade do carro (v) em função do tempo (t), desde o instante em que o motorista percebe que o sinal está vermelho até o instante em que o carro atinge o repouso, é

a)

b)

c)

d)

e) 19. (Ifsp) Numa determinada avenida onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h, um motorista dirigindo a 54 km/h vê que o semáforo, distante a 63 metros, fica amarelo e decide não parar. Sabendo-se que o sinal amarelo permanece aceso durante 3 segundos aproximadamente, esse motorista, se não quiser passar no sinal vermelho, deverá imprimir ao veículo uma aceleração mínima de ______ m/s2. O resultado é que esse motorista ______ multado, pois ______ a velocidade máxima. Assinale a alternativa que preenche as lacunas, correta e respectivamente. a) 1,4 – não será – não ultrapassará. b) 4,0 – não será – não ultrapassará. c) 10 – não será – não ultrapassará. d) 4,0 – será – ultrapassará. e) 10 – será – ultrapassará. 20. (Epcar (Afa)) Duas partículas, A e B, que executam movimentos retilíneos uniformemente variados, se encontram em t = 0 na mesma posição. Suas velocidades, a partir desse instante, são representadas pelo gráfico abaixo.

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As acelerações experimentadas por A e B têm o mesmo módulo de 20,2m s . Com base nesses dados, é correto afirmar que essas partículas se encontrarão novamente no instante a) 10 s b) 50 s c) 100 s d) 500 s 21. (Pucrj) Um corredor olímpico de 100 metros rasos acelera desde a largada, com aceleração constante, até atingir a linha de chegada, por onde ele passará com velocidade instantânea de 12 m/s no instante final. Qual a sua aceleração constante? a) 10,0 m/s2 b) 1,0 m/s2 c) 1,66 m/s2 d) 0,72 m/s2 e) 2,0 m/s2 22. (Unemat) O gráfico em função do tempo mostra dois carros A e B em movimento retilíneo. Em t = 0 s os carros estão na mesma posição.

Com base na análise do gráfico, é correto afirmar. a) Os carros vão estar na mesma posição nos instantes t = 0 s e t = 4,0 b) Os carros não vão se encontrar após t = 0, porque a velocidade de A é maior que a do carro

B c) Os carros vão se encontrar novamente na posição S = 10 m d) Os carros não vão se encontrar, porque estão em sentidos contrários. e) Os instantes em que os carros vão estar na mesma posição é t = 0 s e t = 8,0 s 23. (Fuvest) Na Cidade Universitária (USP), um jovem, em um carrinho de rolimã, desce a rua do Matão, cujo perfil está representado na figura a seguir, em um sistema de coordenadas em que o eixo Ox tem a direção horizontal. No instante t = 0, o carrinho passa em movimento pela posição y = y0 e x = 0.

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Dentre os gráficos das figuras a seguir, os que melhor poderiam descrever a posição x e a velocidade v do carrinho em função do tempo t são, respectivamente,

a) I e II. b) I e III. c) II e IV. d) III e II. e) IV e III. 24. (Pucrj) Os vencedores da prova de 100 m rasos são chamados de homem/mulher mais rápidos do mundo. Em geral, após o disparo e acelerando de maneira constante, um bom corredor atinge a velocidade máxima de 12,0 m/s a 36,0 m do ponto de partida. Esta velocidade é mantida por 3,0 s. A partir deste ponto, o corredor desacelera, também de maneira constante, com a = − 0,5 m/s2, completando a prova em, aproximadamente, 10 s. É correto afirmar que a aceleração nos primeiros 36,0 m, a distância percorrida nos 3,0 s seguintes e a velocidade final do corredor ao cruzar a linha de chegada são, respectivamente: a) 2,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s. b) 2,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s. c) 2,0 m/s2; 72,0 m; 32,4 m/s. d) 4,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s. e) 4,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s. 25. (Ufpr) Um motorista conduz seu automóvel pela BR-277 a uma velocidade de 108 km/h quando avista uma barreira na estrada, sendo obrigado a frear (desaceleração de 5 m/s2) e parar o veículo após certo tempo. Pode-se afirmar que o tempo e a distância de frenagem serão, respectivamente: a) 6 s e 90 m. b) 10 s e 120 m. c) 6 s e 80 m. d) 10 s e 200 m. e) 6 s e 120 m. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O cano de uma arma tem comprimento de 40 cm e a bala, de massa 10 g, a partir do repouso, é expulsa pelos gases provenientes da explosão da pólvora, saindo da arma com velocidade de 400 m/s.

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26. (Ufal) A aceleração média da bala no interior do cano vale, em m/s2, a) 1,0 × 104 b) 2,0 × 104 c) 5,0 × 104 d) 1,0 × 105 e) 2,0 × 105

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Gabarito: Resposta da questão 1: [B]

2

Dados : v 540 km/h 150 m/s; t 2,5 min 150 s.

v 150 0a a 1 m/s .t 150

Δ

ΔΔ

= = = =

−= = ⇒ =

Resposta da questão 2: [C] Dados: 0S 40,5cm 0,405m; v 0; t 3s.Δ = = = =

2 2 20

a a 0,81S v t t 0,405 3 a a 0,09 m/s .2 2 9

Δ = + ⇒ = ⇒ = ⇒ =

Resposta da questão 3: [D] Nota: há uma imprecisão gramatical no enunciado, afirmando (no singular) que os dois móveis têm aceleração constante. É, então, de se supor que as acelerações sejam iguais. Porém, logo a seguir, afirma-se que A Ba a .> Para que se evitem confusões, o enunciado na primeira linha deveria ser: “Dois móveis A e B deslocam-se em uma trajetória retilínea, com acelerações constantes e..." Mas, vamos à resolução. Como as acelerações (escalares) são constantes e positivas, os gráficos das velocidades são trechos de reta ascendentes. Sendo A Ba a ,> o segmento referente à velocidade do móvel A tem maior declividade, começando num ponto abaixo do de B, pois A Bv v .< Essas conclusões, levam-nos ao Gráfico D. Resposta da questão 4: [E] Da equação de Torricelli:

2 2 2 2 20v v 2 a S v 30 2 5 50 v 400 v 20 m/s

v 72 km/h.

Δ= − ⇒ = − ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒

=

Resposta da questão 5: [C] Sendo a mesma rampa nas duas situações, a aceleração escalar (a) e o deslocamento ( S )Δ também são iguais nas duas situações. Dados: v1 = 2 m/s; v01 = 0; v02 = 1,5 m/s.

2 21 2 2 2

22 22 02

2

v 2 a S 2 2 a S 2 a S 4 v 1,5 4 v 6,25

v v 2 a S

v 2,5 m/s

Δ Δ Δ

Δ

= ⇒ = ⇒ = ⇒ = + ⇒ = ⇒= +

=

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Resposta da questão 6: [E] A aceleração escalar é 2a 5 m / s .= − Aplicando a equação de Torricelli:

( )2 2 20

625v v 2 a S 0 25 2 5 S S S 62,5 m.10

Δ Δ Δ Δ= + ⇒ = − ⇒ = ⇒ =

Resposta da questão 7: [C] Dados do gráfico: 0x 0; t 2s (v 0 e x 20m).= = ⇒ = = Como o gráfico é um arco de parábola, trata-se de movimento uniformemente variado (MUV). Usando, então, as respectivas equações:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

0 0 0

220 0 0

-v v a t 0 v a 2 v 2 a I t 2 s a ax v t t 20 v 2 2 20 2 v 2 a II

2 2

= + ⇒ = + ⇒ == ⇒

= + ⇒ = + ⇒ = +

(I) em (II):

( ) 220 2 2a 2 a 2 a 20 a 10 m/s .= − + ⇒ = − ⇒ =

Em (I):

( )0 0 0v 2 a v 2 10 v 20 m/s.= − ⇒ = − − ⇒ =

Resposta da questão 8: [E] Dados: v1 = 72 km/h = 20 m/s; ∆t = 5 s; d = 2,1 km = 2.1000 m O carro desloca-se em movimento uniforme. Para percorrer 2,1 km ou 2.100 m ele leva um tempo t:

1d v t 2.100 20 t t 105 s.= ⇒ = ⇒ = Para a viatura, o movimento é uniformemente variado com v0 =0. Sendo v2 sua velocidade final, temos:

( ) ( ) ( )0 2 22

2

2.100 2v v vd t t 2.100 105 5 v 2 2 100

v 42 m / s.

+= − ∆ ⇒ = − ⇒ = ⇒

=

Resposta da questão 9: [B] Supondo essas acelerações constantes, aplicando a equação de Torricelli para o movimento uniformemente retardado, vem:

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2 2 2 20 0

22

2 1 10

1 222

2 1

31 2

v v 2 a S 0 v 2 a S

20a a 0,5 m/sv 2 400a a a 0,5 0,8 2 S 20a a 0,8 m/s

2 250

a a 0,3 m/s .

Δ Δ

Δ

= − ⇒ = − ⇒

= ⇒ =

⋅= ⇒ ⇒ − = − ⇒ = ⇒ = ⋅

− =

Resposta da questão 10: [D] Dados: v0b = 8 m/s. O gráfico nos mostra que no instante t = 4 s a partícula b inverte o sentido de seu movimento, ou seja, sua velocidade se anula nesse instante (vb = 0).

( ) 2b 0bv v a t 0 8 a 4 a 2 m / s .= + ⇒ = + ⇒ = −

Para o instante t = 3 s: ( )b bv 8 2 3 v 2 m / s.= − ⇒ =

Se a reta tangencia a parábola no instante t = 3 s, as velocidades das duas partículas são iguais nesse instante. Então:

a bt 3 s v v 2 m / s.= ⇒ = = Como o movimento da partícula a é uniforme, o espaço percorrido por ela até t = 4 s é:

( )a a a aS v t S 2 4 S 8,0 m. ∆ = ⇒ ∆ = ⇒ ∆ = Resposta da questão 11: [A] Dados: m = 0,4 kg; S 1,6 mΔ = ; t = 0,8 s. Calculando a aceleração escalar:

2 22 2

2 Sa 2 1,6 3,2S t a a 5 m /s .2 0,64t 0,8

∆ ⋅∆ = ⇒ = = = ⇒ =

A força de atrito sobre o copo é a resultante. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica para o movimento retilíneo:

at at atF m a F 0,4 5 F 2 N.= ⇒ = ⋅ ⇒ = Resposta da questão 12: [B] Dado: S0 = 46 m. Do gráfico:

0 2t 0 v 10 m/s v 0 10 a a 2 m/s .t 5 s v 0 t 5 0

ΔΔ

= ⇒ = − ⇒ = = ⇒ = −= ⇒ = −

Aplicando a função horária do espaço para o instante t = 8 s:

( ) ( )220 0

a 2S S v t t S 46 10 8 8 46 80 64 2 2

S 62 m.

−= + + ⇒ = + + = + − ⇒

=

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Resposta da questão 13: [A] [A] Verdadeira. Os gráficos apresentados são de deslocamento por tempo. Como o enunciado

nos informa que o automóvel desenvolve velocidade constante de módulo v, no início e no final, teremos a função d v.t= de primeiro grau, ou seja, o gráfico deverá ser uma reta no inicio e no final o que é satisfeito por todas as alternativas. No intervalo tΔ o automóvel aumenta e em seguida diminui sua velocidade, ambos

uniformemente, o que nos remete à função 2a.td v.t

2= + de segundo grau, ou seja, o gráfico

deverá ser duas parábolas seguidas, a primeira com concavidade para cima, o que representa o aumento da velocidade e a segunda com a concavidade para baixo, o que representa a diminuição da velocidade, sendo a alternativa [A] a única que satisfaz o enunciado.

[B] Falsa. O gráfico apresenta uma reta no intervalo tΔ . [C] Falsa. O gráfico apresenta uma reta no intervalo tΔ . [D] Falsa. O gráfico apresenta uma reta no intervalo tΔ . [E] Falsa. O gráfico apresenta, aparentemente, duas parábolas, porém com as concavidades invertidas. Resposta da questão 14: [E] Distância (d) que o automóvel gasta para parar com velocidade inicial v:

02

2 2 20

V 0V v

vV V 2.a.d 0 v 2.a.d | d |2.a

==

= + → = + → =

Distância (d') que o automóvel gasta para parar com velocidade inicial 2v:

02

2 2 20

V 0V 2v

4.vV V 2.a.d 0 (2v) 2.a.d' | d' |2.a

==

= + → = + → =

2

2

v| d |2.a4.v| d' |2.a

d' 4d

=

=

=

Resposta da questão 15: [A] Calculemos o tempo para que as duas crianças percorram 10 m, sendo que a criança (P) realiza movimento uniforme e a criança (Q) realiza movimento uniformemente variado. Assim:

P P P P P

2 2P Q Q Q Q

S v t 10 4 t t 2,5 s.

1 1S a t 10 2 t t 10 t 3,16 s.2 2

Δ

Δ

= ⇒ = ⇒ =

= ⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒ =

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Como tP < tQ, a criança (P) chega primeiro. Calculando a velocidade de (Q) no instante t = 2,5 s, em que (P) chega:

( )0 P Pv v a t v 0 2 2,5 v 5 m/s.= + ⇒ = + ⋅ ⇒ = Resposta da questão 16: [A] Valores e resultados já obtidos nas questões anteriores, em que a velocidade inicial de frenagem é igual a 54 km/h = 15 m/s; a = -7,5 m/s2; dR = 12 m; dF = 15 m; dT = 27 m. Refazendo os cálculos para a velocidade inicial de frenagem igual a 108 km/h: I. Convertendo a velocidade para unidades SI:

Mv 108 3,6 30 m s= = Sendo o tempo de reação igual a ( )4 5 s, temos:

R2

R2

4d 30 6 45

d 24 m

= ⋅ = ×

=

R2 Rd 2d∴ = (Verdadeiro) II. Utilizando a equação de Torricelli, temos

2 2

02 2

F2

F2

F2

v v 2a S

0 30 2( 7,5)d15d 900d 60 m

Δ= +

= + −

=

=

F2 Fd 4d∴ = (Falso) III. A distância total dR percorrida no primeiro caso:

T R F

T

T

d d dd 12 15d 27 m

= +

= +

=

A distância total dR2 percorrida no primeiro caso:

T2 R2 F2

T2

d d dd 24 60

= +

= +

T2d 84 m= (Falso) Resposta da questão 17: [C] Utilizando a equação de Torricelli, temos:

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2 20

2 2F

2F

F

v v 2a S

0 15 2( 7,5)d

15d 15d 15 m

Δ= +

= + −

=

=

Resposta da questão 18: [B] Até a acionar os freios a velocidade permanece constante. Como a aceleração é constante, a velocidade decresce linearmente com o tempo. Resposta da questão 19: [D] Dados: v0 = 54 km/h = 15 m/s; ∆S = 63 m; t = 3 s. Calculando a aceleração escalar:

( ) ( )220

a a 9S v t t 63 15 3 3 18 a2 2 2

∆ = + ⇒ = + ⇒ = ⇒ a = 4 m/s2.

A velocidade ao passar pelo semáforo é: v = v0 + a t ⇒ v = 15 + 4 (3) ⇒ v = 27 m/s ⇒ v = 97,2 km/h. Como a velocidade máxima permitida é 60 km/h, o motorista será multado, pois ultrapassará a velocidade máxima. Resposta da questão 20: [D] Dados: v0A = 50 m/s; v0B = -50 m/s; aA = -0,2 m/s2 (reta decrescente); aB = 0,2 m/s2 (reta crescente). Adotando origem no ponto de partida e lembrando que a equação horária do espaço no MUV é

20 0

1S S v t at2

= + + , temos:

2A

2B

S 50 t 0,1 tS 50 t 0,1 t

= −

= +

No encontro, SA = SB:

( )2 2 250 t 0,1 t 50 t 0,1 t 100 t 0,2 t 0 t 100 0,2 t 0

t 0 (não convém)100t t 500 s.0,2

− = − + ⇒ − = ⇒ − = ⇒

=

= ⇒ =

Resposta da questão 21: [D] Dados: v0 = 0; v = 12 m/s; ∆S = 100 m. Aplicando a equação de Torricelli:

=2 20v v + 2 a ∆S ⇒ 122 = 2 a 100 ⇒ a = 144

200 ⇒ a = 0,72 m/s2.

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Resposta da questão 22: [A] De acordo com o enunciado, no instante t = 0, os dois móveis estão na mesma posição, portanto essa é um instante de encontro. Adotando essa posição como origem (S0 = 0), montemos as funções horárias dos espaços para os dois movimentos: Móvel A: descreve movimento uniforme (MU) com velocidade de 10 m/s. Então: SA = S0 + v t ⇒ SA = 10 t. Móvel B: descreve movimento uniformemente variado (MUV) a partir do repouso (v0 = 0). A aceleração escalar é:

a = ∆∆vt

= =10 52

m/s2.

Então:

SB = S0 + v0 t + 2a t2

⇒ SB = 25 t2

.

Igualando as funções horárias:

SB = SA ⇒ = ⇒ − =2 25 t 10t t 4 t 02

⇒ t(t – 4) = 0 ⇒

t = 0 ou t = 4 s. Resposta da questão 23: [A] A situação proposta sugere que consideremos, no início, movimento acelerado a partir da origem (x0 = 0), com velocidade inicial não nula 0(v 0)≠ e, a seguir, movimento uniforme. Por isso, os gráficos [I] e [II] são os que melhor representam as variações espaço × tempo e velocidade × tempo, respectivamente. Resposta da questão 24: [A] Dividamos o movimento em três etapas. 1ª etapa: o corredor acelera de v0 = 0 a v = 12 m/s, num deslocamento ∆S1 = 36 m. Aplicando a equação de Torricelli:

= +2 20v v 2 a ∆S1 ⇒ 122

= 2 a (36) ⇒ a = 14472

⇒ a = 2 m/s2.

2ª etapa: o corredor mantém velocidade constante, v = 12 m/s, durante ∆t2 = 3 s, deslocando-se ∆S2. ∆S2 = v ∆t2 = 12 (3) ⇒ ∆S2 = 36 m. 3ª etapa: Ao iniciar essa etapa final, o corredor já percorreu: D = 36 + 36 m ⇒ D = 72 m. Resta-lhe percorrer: ∆S3 = 100 – 72 ⇒ ∆S3 = 28 m, com desaceleração constante de a3 = – 0,5 m/s2, a partir da velocidade inicial v03 = 12 m/s. Aplicando novamente a equação de Torricelli:

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= +2 203v v 2 a3 ∆S3 ⇒ v2 = 144 + 2 (–0,5) (28) = 116 ⇒ =v 116 ⇒ v = 10,8 m/s.

Resposta da questão 25: [A] Dados: v0 = 108 km/h = 30 m/s; a = - 5 m/s2. Calculando o tempo de frenagem: v = v0 + a t ⇒ 0 = 30 – 5 t ⇒ t = 6 s. Calculando a distância de frenagem:

2 20v v= + 2 a ∆S ⇒ 0 = 302 + 2 (- 5)∆S ⇒ 10 ∆S = 900 ⇒ ∆S = 90 m

Resposta da questão 26: [E] A equação de Torricelli resolve rapidamente a questão.

2 2 2 5 20V V 2.a. S (400) 0 2.a.0,4 a 2,0 10 m / s= + ∆ → = + → = ×

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MRUV – MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO