MssCC oLLu uis oAlbbeerrtto RRubbiio JJaaccoobboo lineal/MANUAL... · Estadística Descriptiva Es aquella área de la Estadística que describe y analiza una población, sin pretender

Escuela de Postgrado Universidad Nacional de Trujillo

Curso: Uso de Excel en la Educación Página - 1 -

UUSSOO DDEE EEXXCCEELL EENN LLAA EEDDUUCCAACCIIÓÓNN MMssCC LLuuiiss AAllbbeerrttoo RRuubbiioo JJaaccoobboo

IINNDDIICCEE

PPAARRTTEE 11.. CCOONNCCEEPPTTOOSS GGEENNEERRAALLEESS

11.. DDeeffiinniicciióónn ddee EEssttaaddííssttiiccaa

22.. CCllaassiiffiiccaacciióónn ddee llaa EEssttaaddííssttiiccaa

33.. UUnniivveerrssoo

44.. PPoobbllaacciióónn

55.. MMuueessttrraa

66.. MMuueessttrreeoo

77.. UUnniiddaadd ddee eessttuuddiioo

88.. OObbsseerrvvaacciióónn

99.. VVaarriiaabbllee

1100.. PPaarráámmeettrroo

1111.. EEssttiimmaaddoorr

1122.. TTééccnniiccaass ddee rreeccoolleecccciióónn ddee ddaattooss

1133.. IInnssttrruummeennttooss ddee rreeccoolleecccciióónn ddee ddaattooss

PPAARRTTEE 22.. PPRREESSEENNTTAACCIIÓÓNN DDEE LLAA IINNFFOORRMMAACCIIÓÓNN

11.. CCuuaaddrroo ddee ddiissttrriibbuucciióónn ddee ffrreeccuueenncciiaass ((CCDDFF))

22.. PPaarrtteess ddee uunn CCDDFF

33.. EElleemmeennttooss ppaarraa ccoonnssttrruuiirr uunn CCDDFF

44.. PPrrooppiieeddaaddeess ddee uunn CCDDFF

55.. CCoonnssttrruucccciióónn ddee CCDDFF

66.. EExxcceell eenn llaa ccoonnssttrruucccciióónn ddee CCDDFF

77.. GGrrááffiiccoo eessttaaddííssttiiccoo

88.. PPaarrtteess ddee uunn ggrraaffiiccoo eessttaaddííssttiiccoo

99.. CCrriitteerriiooss ppaarraa ccoonnssttrruuiirr ggrrááffiiccooss

1100.. TTiippooss ddee ggrrááffiiccooss eessttaaddííssttiiccooss

1111.. CCoonnssttrruucccciióónn ddee ggrrááffiiccooss eessttaaddííssttiiccooss ccoonn MMeeggaaSSttaatt--EEXXCCEELL

PPAARRTTEE 33.. MMEEDDIIDDAASS EESSTTAADDÍÍSSTTIICCAASS UUNNIIVVAARRIIAANNTTEESS

11.. MMeeddiiddaass ddee tteennddeenncciiaa cceennttrraall

22.. MMeeddiiddaass ddee llooccaalliizzaacciióónn

33.. MMeeddiiddaass ddee vvaarriiaabbiilliiddaadd

44.. MMeeddiiddaass ddee FFoorrmmaa

55.. FFoorrmmuullaass ppaarraa ccaallccuullaarr llaass mmeeddiiddaass ddee tteennddeenncciiaa cceennttrraall

66.. FFoorrmmuullaass ppaarraa ccaallccuullaarr llaass mmeeddiiddaass ddee ddiissppeerrssiióónn oo vvaarriiaacciióónn

77.. MMeeddiiddaass eessttaaddííssttiiccaass ccoonn MMeeggaaSSttaatt--EEXXCCEELL

PPAARRTTEE 44.. AANNAALLIISSIISS DDEE CCOORRRREELLAACCIIOONN YY RREEGGRREESSIIÓÓNN

11.. AAnnáálliissiiss ddee ccoorrrreellaacciióónn

22.. AAnnáálliissiiss ddee rreeggrreessiióónn



33.. AAnnáálliissiiss ddee rreeggrreessiióónn ccoonn MMeeggaaSSttaatt--EEXXCCEELL

PPAARRTTEE 55:: DDIISSTTRRIIBBUUCCIIOONNEESS DDEE PPRROOBBAABBIILLIIDDAADD

11.. LLaa ddiissttrriibbuucciióónn BBiinnoommiiaall

22.. LLaa ddiissttrriibbuucciióónn PPooiissssoonn

33.. LLaa ddiissttrriibbuucciióónn nnoorrmmaall

44.. AApplliiccaacciióónn ccoonn MMeeggaaSSttaatt--EEXXCCEELL

PPAARRTTEE 66:: EESSTTIIMMAACCIIOONN EESSTTAADDIISSTTIICCAA

11.. EEssttiimmaacciióónn ppuunnttuuaall

22.. EEssttiimmaacciióónn iinntteerrvváálliiccaa

33.. AApplliiccaacciióónn uuttiilliizzaannddoo MMeeggaaSSttaatt--EEXXCCEELL

PPAARRTTEE 77:: PPRRUUEEBBAA DDEE HHIIPPOOTTEESSIISS

11.. DDeeffiinniicciioonneess pprreelliimmiinnaarreess

22.. CCllaasseess ddee HHiippóótteessiiss

33.. EErrrroorreess qquuee ssee ccoommeetteenn eenn uunnaa pprruueebbaa ddee hhiippóótteessiiss

44.. TTiippooss ddee pprruueebbaass ddee hhiippóótteessiiss

55.. EEttaappaass ddee uunnaa pprruueebbaa ddee hhiippóótteessiiss

66.. FFoorrmmuullaass ddee aallgguunnooss eessttaaddííssttiiccooss ddee pprruueebbaa

77.. PPrruueebbaa ddee HHiippóótteessiiss ccoonn MMeeggaaSSttaatt--EEXXCCEELL



PPAARRTTEE 11:: CCOONNCCEEPPTTOOSS GGEENNEERRAALLEESS

1. DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA:

La Estadística es una ciencia que nos ofrece un conjunto de métodos y técnicas

para recopilar, organizar, presentar, analizar e interpretar un conjunto de datos

respecto a variables en estudio de una población, con el fin de obtener conclusiones

y tomar decisiones sobre determinados hechos o fenómenos en estudio.

La estadística es una rama de la matemática y es parte del método científico. En la

actualidad, para hacer investigación científica se necesita conocer de estadística.

2. CLASIFICACION DE LA ESTADÍSTICA

La Estadística se clasifica de la siguiente manera:

2.1. Estadística Descriptiva

Es aquella área de la Estadística que describe y analiza una población, sin

pretender sacar conclusiones de tipo general. Es decir, las conclusiones

obtenidas con validas solo para dicha población.

2.2. Estadística Inferencial

Es aquella área de la Estadística, cuyo propósito es inferir o inducir leyes de

comportamiento de una población, a partir del estudio de una muestra. Es

decir las conclusiones obtenidas a partir de una muestra, son validas para

toda la población.

3. UNIVERSO:

Es el conjunto de individuos, objetos o entes que tienen características comunes,

definidas en forma general en un espacio y tiempo.

Ejemplo:

Conjuntos de alumnos, conjunto de docentes universitarios, conjunto de de

pacientes, conjunto de clientes, conjunto de proveedores, conjunto de viviendas,

conjunto de establecimientos, conjunto de documentos, etc.; de una determinada

región o zona en un tiempo determinado.

4. POBLACIÓN:

Es un conjunto grande y completo de individuos, elementos o unidades que

presentan como mínimo una característica en común y observable. Para definir una

población esta debe contener los siguientes elementos: contenido, espacio y

tiempo. Al número de elementos de una población de denota por “N”. Una

población puede clasificarse de la siguiente manera:

A. Según su extensión:

Población Finita:

Es aquella que tiene un determinado número de elementos.

Población Infinita:

Es aquella cuyos elementos no se pueden contar.



B. Según su ámbito o naturaleza:

Población Objeto:

Esta dada por los elementos que forman la población.

Población Objetivo: esta dada por la información que da la población objeto

Nota: De un universo se pueden desprender muchas poblaciones, pero

operativamente se pueden hablar indistintamente como población o universo.

5. MUESTRA

Es una parte o un subconjunto de la población en estudio. También se puede decir

que es una colección de unidades de muestreo seleccionados de un marco muestral

o de varios marcos muestrales. Al número de elementos de la muestra se denota

por “n”. Una muestra tiene las siguientes características:

a. Es representativa.

b. Es adecuada.

Para la determinación del tamaño de muestra se utilizan técnicas de muestreo

donde dependiendo de esta, se utiliza correctamente las formulas adecuadas.

66.. MMUUEESSTTRREEOO

Es una técnica estadística por la cual se realizan inferencias o generalizaciones para

una población examinando solo una muestra de ella. Es una técnica empleada para

seleccionar elementos de una población.

Su propósito es proporcionar diferente tipo de información estadística de naturaleza

cuantitativa o cualitativa. Por su gran importancia los investigadores lo utilizan en

los diferentes campos de saber y también lo usamos en la vida diaria.

7. UNIDAD DE ESTUDIO:

Es el animal persona o cosa de quien se dice algo. Es el elemento quien nos va a

dar la información. Es el individuo u objeto del cual se toman las mediciones u

observaciones.

Ejemplos:

Un docente, un auxiliar de educación, un votante, una factura, una empresa, una

botella de cerveza, una universidad, una vaca, una gota de sangre, etc.

8. OBSERVACIONES:

Estadísticamente son los datos que se recolectan para un estudio. Una observación

o dato es cuando una variable en si toma un valor especifico.

9. VARIABLE:

Una variable es una característica de estudio de una población. Una variable es lo

que se quiere evaluar en una investigación. Las características toma diferentes

valores que varían de individuo a individuo o de objeto a objeto. Aquellas

características que permanecen inalterables en las unidades de estudio reciben el

nombre de constantes.



Generalmente, las variables se designan con las últimas letras mayúsculas del

abecedario: X, Y, Z; y los valores de las variables se designan con letras

minúsculas: xi , yi , etc.

Las variables se clasifican de la siguiente manera:

Por su relación: Variable dependiente - variable independiente.

Por su escala de medición: Nominal – Ordinal – Intervalo – Razón.

Por su naturaleza: Cuantitativas - Cualitativas.

Ejemplos:

Unidad de estudio Variable

Estudiante Peso, talla, edad, ci, número de hermanos, raza, color

de ojos, tipo de sangre, etc.

Empresa Ganancia, costos, producción, número de

trabajadores, numero de computadoras, etc.

PYME Número de trabajadores, años de funcionamiento,

ganancias, etc.

10. PARAMETRO:

Es un valor, una cantidad, un indicador que se obtiene con información de la

población. Dentro de estos tenemos:

a. El promedio poblacional

b. La varianza poblacional.

c. La proporción poblacional, etc.

11. ESTIMADOR:

Es un valor, una cantidad, un indicador que se obtiene con información de la

muestra. Dentro de estos tenemos:

VVaarriiaabbllee

Cualitativa Cuantitativa

Nominal

Ordinal Discreta Continua

Cualidad o

Atributo

Cantidad o

Número

Conteo Medición No orden Orden



a. El promedio muestral.

b. La varianza muestral.

c. La proporción muestral, etc.

12. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE DATOS:

Las técnicas de recolección de datos permiten la obtención sistemática de

información acerca de los objetos de estudio (personas, objetos y fenómenos) y de

su entorno.

Como ya se mencionó, la recolección de datos tiene que ser sistemática, ya que, si

los datos se recolectan al azar será difícil responder las preguntas de investigación

de una manera concluyente.

Las técnicas de recolección de datos son

1. Utilización de la información disponible

2. Observación

3. Entrevista( cara a cara)

4. Cuestionarios auto administrados

5. Discusión con grupos focales

6. Otras

OBSERVACIÓN:

La observación es una técnica que implica seleccionar ver y registrar

sistemáticamente, la conducta y características de seres vivos, objetos o

fenómenos. La observación de la conducta humana es una técnica de recolección de

datos muy utilizada que puede llevarse a cabo de diferentes formas:

a. Observación participativa: El observador participa en la situación que observa

b. Observación no participativa: El observador no participa en la situación que

observa

Las observaciones pueden servir para diferentes propósitos. Pueden dar

información adicional y más confiable de la conducta de las u.e. que las entrevistas

o los cuestionarios. Los cuestionarios pueden ser incompletos ya que se pueden

olvidar algunas preguntas o porque los entrevistados olvidan o no desean contestar

algunas cosas. Con la observación se puede, entonces, verificar la información

recolectada (especialmente sobre temas como alcoholismo, drogadicción, sida,)

pero también puede ser una fuente primaria de información (observación

sistemática de los juegos de los niños).

La observación de la conducta humana puede formar parte de algún estudio, pero

como consume tiempo se usa con mayor frecuencia en estudios de pequeña escala.

ENTREVISTA:



La entrevista es una técnica de recolección de datos que involucra el

cuestionamiento oral de los entrevistados ya sea individualmente o en grupo. Las

respuestas a las preguntas durante la entrevista pueden ser registradas por escrito

o grabadas en una cinta. La entrevista puede conducirse con diferentes grados de

flexibilidad.

Las entrevistas utilizan una cédula para asegurar que se discuten todos los puntos,

pero dando suficiente tiempo y permitiendo seguir cualquier orden. El entrevistador

puede hacer preguntas adicionales para obtener tanta información adicional como

sea posible, Las preguntas son abiertas y no hay restricciones para las respuestas.

Este método poco estructurado de hacer las preguntas puede ser útil para

entrevistas individuales o grupales con informantes claves.

Un método de entrevista flexible es útil si el investigador sabe poco del problema o

de la situación que esta investigando. Se aplica en estudios exploratorios y en los

estudios de caso.

ENCUESTAS:

Hoy en día la palabra "encuesta" se usa más frecuentemente para describir un

método de obtener información de una muestra de individuos. Esta "muestra" es

usualmente sólo una fracción de la población bajo estudio. Una "encuesta" recoge

información de una "muestra." Una "muestra" es usualmente sólo una porción de la

población bajo estudio.

Las encuestas pueden ser clasificadas en muchas maneras. Una dimensión es por

tamaño y tipo de muestra. Las encuestas pueden ser usadas para estudiar

poblaciones humanas o no humanas (por ejemplo, objetos animados o inanimados,

animales, terrenos, viviendas). Mientras que muchos de los principios son los

mismos para todas las encuestas, el foco aquí será en métodos para hacer

encuestas a individuos. Las encuestas pueden ser clasificadas por su método de

recolección de datos. Las encuestas por correo, telefónicas y entrevistas en persona

son las más comunes. En los métodos más nuevos de recoger datos, la información

se entra directamente a la computadora ya sea por un entrevistador adiestrado o

aún por la misma persona entrevistada. Un ejemplo bien conocido es la medición

de audiencias de televisión usando aparatos conectados a una muestra de

televisores que graban automáticamente los canales que se observan

OTRAS TÉCNICAS DE RECOLECCION DE DATOS

a. Técnica de grupo nominal

b. Técnica delphi

c. Historias de vida

d. Escalas

e. Ensayos

f. Estudios de casos

g. Mapeo

h. Técnicas rápidas de evaluación de sondeo

i. Encuestas participativas.



13. INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS:

Si tenemos presente el tema de investigación por el que nos estarnos guiando se

percibirá que, una vez obtenidos los indicadores de los elementos teóricos y

definido el diseño de la investigación, se hará necesario estructurar las técnicas dé

recolección de datos correspondientes, para así poder construir los instrumentos

que nos permitan obtener tales datos de la realidad.

Un instrumento de recolección de datos es, en principio, cualquier recurso de que

pueda valerse el investigador para acercarse a los fenómenos y extraer de ellos

información. Ya adelantábamos que dentro de cada instrumento concreto pueden

distinguirse dos aspectos diferentes: una forma y un contenido.

La forma del instrumento se refiere al tipo de aproximación que establecemos con

lo empírico, a las técnicas que utilizamos para esta tarea; una exposición más

detallada de las principales es la que se ofrece al lector en este mismo capítulo. En

cuanto al contenido éste queda expresado en la especificación de los datos

concretos que necesitamos conseguir; se realiza, por lo tanto, en una serie de

ítems que no son otra cosa que los indicadores bajo la forma de preguntas, de

elementos a observar, etc.

De este modo, el instrumento sintetiza en sí toda la labor previa de investigación:

resume los aportes del marco teórico al seleccionar datos que corresponden a los

indicadores y, por lo tanto, a las variables o conceptos utilizados; pero también

expresa todo lo que tiene de específicamente empírico nuestro objeto de estudio,

pues sintetiza a través de las técnicas de recolección que emplea, el diseño

concreto escogido para el trabajo.

PRÁCTICA Nº 01 Docente: Luis Alberto Rubio Jácobo

Instrucción: En los siguientes casos identificar la unidad de estudio, tipo de variable, la

población y la muestra en los siguientes casos que se presentan. CASO Nº 01:

Unidad de estudio

Variable de estudio Tipo:

Población

Muestra

TESIS: “Aplicación del Programa Informático MATHEMATICA

en el Rendimiento Académico en la asignatura de Matemática I, en los estudiantes del primer ciclo de la especialidad de

Matemática de la Carrera Profesional de Educación

Secundaria de la Universidad Nacional de Trujillo ”

http://www.serc.iisc.ernet.in/ComputingFacilities/software/mathematica/InstallingMathematicaOnWindows_files/InstallingMathematicaOnWindows.gif



CASO Nº 02

CASO Nº 03

CASO Nº 04

CASO Nº 05

Unidad de estudio


Población

Muestra

Unidad de estudio


Población

Muestra

Unidad de estudio


Población

Muestra

TESIS: Aplicación del Programa “Esquematizando

problemas” y su influencia en el desarrollo de

capacidades de las alumnas del 5to. Grado de Educación

Primaria del Colegio Estatal N° 81007 “Modelo” de Trujillo, en el área lógico matemática. Año 2004

TESIS: La implementación de un Sistema de Gestión Académica mejora la

Gestión de los Colegios Estatales de la Ciudad de Trujillo.

TESIS: Propuesta metodológica basada en Infoescuela en el

desarrollo de habilidades, destrezas y actitudes para el diseño

de programas computacionales en los alumnos de

Computación Aplicada a la Educación Primaria de la U.N.T.

TESIS: PROPUESTA METODOLÓGICA PROTESIPSI Y EL

DESARROLLO DE HABILIDADES Y ACTITUDES PARA LA

PRODUCCIÓN DE CUENTOS, FÁBULAS Y LEYENDAS EN

LOS ALUMNOS DEL 6º GRADO DE LA I. E. 80461 DEL

DISTRITO DE TAURIJA – PATAZ.

http://www.uhu.es/agora/version01/digital/images/portada2-infoescuela.gif

http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://bp1.blogger.com/_Wf48VPAkTKA/RvClALhHJlI/AAAAAAAAAMQ/DAneZ-brQ74/s320/rehabilitacionareasverdesmodelo.jpg&imgrefurl=http://rcetrujillo.blogspot.com/2007/09/en-colegio-modelo.html&h=240&w=320&sz=22&hl=es&start=1&um=1&tbnid=Fvsu0o33t-sDNM:&tbnh=89&tbnw=118&prev=/images?q=colegio+modelo+de+trujillo&um=1&hl=es



CASO Nº 06

“Un gran profesional es aquel que no encuentra obstáculos sino retos”

Unidad de estudio


Población

Muestra

Unidad de estudio


Población

Muestra

TESIS: PROGRAMA DE DESARROLLO DE INTELIGENCIA LINGÜÍSTICA Y SU EFECTO

EN LA COMPRENSIÓN LECTORA, EN LOS ALUMNOS DEL 5º GRADO DE PRIMARIA DE LA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA “REPÚBLICA ARGENTINA–TRUJILLO.2005.



PPAARRTTEE 22:: PPRREESSEENNTTAACCIIÓÓNN DDEE LLAA IINNFFOORRMMAACCIIÓÓNN

En la Estadística se trabaja generalmente con una gran cantidad de datos los cuales por

facilidad de análisis y cálculos se organizan en Cuadros de Distribución de Frecuencias

(CDF) y Gráficos Estadísticos (GE).

1. CUADRO DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (CDF):

Un cuadro de distribución de frecuencias, es una tabla resumen rectangular de un

conjunto de datos que muestra el comportamiento o distribución de la variable en

estudio en forma rápida y resumida.

Aún cuando un cuadro de frecuencias se construye a libre criterio de quien lo

ejecuta, generalmente es común seguir algunos pasos que de alguna forma

homogenizan criterios y ayudan a los fines didácticos.

Para realizar este análisis se tienen que tener en cuenta el tipo de variable que se

esta evaluando.

2. PARTES DE UN CUADRO DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS:

Las partes de un CDF son las siguientes:

a. Número del cuadro de frecuencias en forma correlativa.

b. Título: Especificar la variable y la población en estudio

c. Encabezado o conceptos.

d. Cuerpo o contenido del cuadro de frecuencias

e. Nota de pie (no siempre es necesaria)

f. Fuente

g. Elaboración

3. ELEMENTOS PARA CONSTRUIR UN CDF:

Para construir un cuadro de frecuencias se utilizan los siguientes elementos:

A. Valores de la variable Xi:

Los valores de la variable o datos se representan por Xi. Ejm: Si se tienen 50

datos sus valores correspondientes no agrupados se representan como X1, X2,

X3, ..., X50 .

B. Intervalos de clase:

Los intervalos son subconjuntos de la recta real Ron que están definidos por

un límite menor o inferior Li y un límite mayor o superior Ls.

C. Frecuencia:

1. Frecuencia absoluta simple:

Se denotan por fi. Está constituida por el número de veces que se repite

un valor. En el caso de intervalos es el número de observaciones

comprendidas en dicho intervalo. Estas frecuencias siempre son enteros

positivos y además la suma de todos ellos es el tamaño de la muestra

“n”.



2. Frecuencia relativa:

Se denotan por hi. Indica la relación o proporción existente entre la

frecuencia absoluta simple y el número total de datos. Estas frecuencias

son numeros fraccionarios positivos entre o y 1. Para fines

interpretativos estas frecuencias se expresan en % (hi%) . Así:

n

fihi ó 100(%) x

n

ifhi

3. Frecuencia absoluta acumulada:

Se denotan por Fi. Resulta de la suma de las frecuencias cuyas marcas

de clase son iguales o menores a la marca de clase del intervalo dado o

considerado, es decir:

F1 = f1

F2 = f1 + f2

F3 = f1 + f2 + f3

.............................................

……………………………………………………

Fj = f1 + f2 + f3 + ....... + fi

4. Frecuencia relativa acumulada:

Se denotan Hi. Resulta de la suma de las frecuencias relativas simples

hasta la frecuencia del intervalo considerado. Así:

H4 = h1 + h2 + h3 + h4

H6 = h1 + h2 + ....+ h6

Para fines interpretativos estas frecuencias se expresan en % (Hi%)

D. Marca de clase:

Se denota por “Yi”. Es el promedio de los valores correspondientes a los

límites inferior y superior de cada uno de los intervalos determinados.

4. PROPIEDADES DE UN CDF:

A. Las fi y Fi son siempre números enteros positivos. Es decir: fi , Fi ≥ 0

B. Las hi y Hi son siempre números fraccionarios positivos comprendidos entre 0

y 1, es decir 0≤ hi , Hi ≤ 1

C. F1 siempre es igual f1 y H1 siempre es igual a h1.

D. La suma de todas las fi es igual a n y la suma de las hi es igual a 1.

E. Fm siempre es igual a n y Hm siempre es igual a 1.

5. CONSTRUCCIÓN DE CUADROS DE FRECUENCIAS:



Para la construcción de los CDF hay que tener en cuenta el tipo de variable que se

esta analizando, es decir, si es cuantitativa continua, cuantitativa discreta o

variable cualitativa.

A. CDF PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA:

Para la construcción de este cuadro hay que realizar los siguientes pasos:

PASO 1. Determinar el Rango del conjunto de datos.

PASO 2. Determinar el número de intervalos “m”.

Este valor siempre es un número entero (Redondeo)

PASO 3. Determinar la amplitud “A” interválica (de cada intervalo).

Este valor esta en función de la estructura de la base de datos (tomar el

inmediato superior)

PASO 4. Determinar el nuevo rango “R2” (Solamente si se tomo un

inmediato superior)

A: es la amplitud teniendo en cuenta el inmediato superior.

PASO 5. Determinar los intervalos y finalmente construir el cuadro.

B. CDF PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA:

Para la construcción de un CDF para una variable cuantitativa discreta

(valores discretos) ya no se utiliza los pasos anteriores solamente colocar en

los intervalos a los diferentes valores discretos.

C. CDF PARA UNA VARIABLE CUALITATIVA:

Para la construcción de un CDF para una variable cualitativa se sigue los

mismos pasos que para una variable cuantitativa discreta, es decir, solamente

colocar en los en los intervalos a las diferentes categorías de la variable

cualitativa.

6. CONSTRUCCION DE CDF CON EXCEL:

Si bien es cierto que el EXCEL no es un programa exclusivamente diseñado para

análisis de datos, es muy utilizado dentro del análisis de estos cuando se realiza

una investigación científica. Una de las ventajas y razones de su uso, está en su

fácil acceso, pues en todas las computadoras está instalado y así se podrá explorar

el funcionamiento de las herramientas que se presentan en este programa.

R = Valor máximo - Valor mínimo

m = 1 + 3.322 log ( n )

A = R / m

R2 = A * m



A. CONSTRUCCION DE CUADROS DE FRECUENCIA UTILIZANDO TABLAS

DINAMICAS:

Para construir cuadros de distribución de frecuencias a través de Excel se

utiliza la herramienta TABLAS DINAMICAS ver el uso de este programa

analizaremos la siguiente base de datos respecto a 50 casos y 10 variables de

estudio. (Archivo BASE 01.exe).

Teniendo en cuenta esta base de datos realizar los siguientes pasos:

Hacemos clic en Insertar /tabla dinámica ….. aparece la siguiente pantalla:

Luego aparecen las siguientes ventanas de trabajo…….activamos (a) lista de

base de datos de Excel y (b) Tabla Dinámica. Luego siguiente …

seleccionamos el rango respectivo, luego

siguiente…..luego seleccionamos la opción

diseño.

En la opción diseño seleccionamos la variable

que vamos a analizar y con el cursor activamos

dicha variable y lo arrastramos hasta la opción

FILA y luego la misma variable la arrastramos hasta la opción DATOS.

Finalmente aceptamos y obtenemos los resultados.

En función a lo que se quiera obtener como

resultados de la variable analizada, se

selecciona OPCIONES DE TABLA

DINÁMICA para obtener ya sea totales, promedio o frecuencia de dicha

variable. Esta ventana de trabajo es la siguiente:

B. CONSTRUCCION DE CUADROS DE FRECUENCIA UTILIZANDO

MEGASTAT:

Para construir cuadros de distribución de frecuencias con Megaestat se utiliza

la opción Complementos/MegaStat… Distribución de Frecuencias. Luego se

debe seleccionar para variables cuantitativas o variables cualitativas.



Si se selecciona variable cuantitativa se aprecia la siguiente ventana, donde

debemos ingresar el rango de los datos de la variable, luego se hace la

selección de datos respectiva y activamos algún tipo de grafico. Se puede

realizar algunas modificaciones al CDF dependiendo del investigador como

tamaño de intervalos, número de intervalos, límite superior, límite inferior,

etc.

7. GRAFICO ESTADÍSTICO

Un gráfico estadístico es una representación pictórica, cuyo objetivo es

expresar el comportamiento de una variable en estudio.

Los gráficos estadísticos son representaciones de información real que existe

en nuestro mundo, es una expresión artística de datos reales y observados.

Un gráfico sirve también para comparar visualmente el comportamiento de

dos o más variables similares o relacionadas.

8. PARTES DE UN GRAFICO ESTADISTICO:

Numeración.

Titulo: Aquí se señala la población en estudio y la variable de interés.

Diagrama: esta dado por el propio dibujo el cual representa el

comportamiento de los datos.

Escalas y/o leyendas: Son indicadores donde se precisa la correspondencia

entre los elementos del gráfico y la naturaleza de las medidas representadas.

Fuente: Aquí se señala el CDF que permitió obtener el respectivo gráfico.

9. CRITERIOS PARA CONSTRUIR GRAFICOS:



No existe una regla específica para la construcción de gráficos, pero si es

posible considerar algunas recomendaciones o criterios.

Se emplea una diversidad de gráficos, cuya estructura o forma dependerá del

tipo de variable que se está estudiando.

Este gráfico debe tener rasgos simples y de fácil comprensión.

10. TIPOS DE GRAFICOS ESTADISTICOS

Hay varias tipos de gráficos, los cuales dependen del tipo de variable que esta

evaluando. Presentaremos aquí los mas importantes:

a. Gráfico de bastones: Se utiliza cuando se tienen datos de una variable

cuantitativa discreta.

b. Histograma: Se utiliza cuando se tienen datos de una variable cuantitativa continua.

c. Gráfico de Barras: Se utiliza cuando se tienen datos de una variable

cualitativa.

d. Gráfico Sectorial o Pastel: Se utiliza cuando se tienen información de una

variable cualitativa o cuantitativa discreta.

e. Polígono de frecuencias: Se utiliza para indicar el comportamiento de un

conjunto de datos.

f. Gráfico de series de tiempo: Se utiliza para analizar variables cuantitativas

continuas pero expresadas en el tiempo.

g. Grafico de Cajas y Bigote: Se utiliza para analizar el comportamiento de una

variable cuantitativa. Se obtiene en base a los cuartiles.

h. Grafico de la telaraña: Sirve para visualizar el comportamiento de una

variable cuantitativa cuando evalúa ciertos criterios de evaluación.

11. CONSTRUCCIÓN DE GRAFICOS ESTADISTICOS DE EXCEL:

Excel puede crear gráficos a partir de datos previamente seleccionados en una hoja

de cálculo. El usuario puede “insertar” un gráfico en una hoja de cálculo, o crear el

gráfico en una hoja especial para gráficos. En cada caso el gráfico queda vinculado

a los datos a partir de los cuales fue creado, por lo que si en algún momento los

datos cambian, el gráfico se actualizará de forma automática. Los gráficos de Excel

contienen muchos objetos, títulos, etiquetas en los ejes que pueden ser

seleccionados y modificados individualmente según las necesidades del usuario.

Para crear un gráfico con el Asistente para Gráficos, se deben seguir los

siguientes pasos:

1. Seleccionar los datos a representar.

2. Ejecutar el comando Insertar / Gráfico o hacer clic en el botón



A continuación aparece el siguiente cuadro de diálogo del Asistente para

Gráfico..que permite elegir el tipo y subtipo de gráfico que se va a utilizar entre dos

listas que son estándares y personalizados.

Luego seleccionar el rango de los datos a evaluar, señalando correctamente las

series que están evaluando.

Luego debemos configurar los aspectos que conciernen a la presentación del

gráfico, aportando una vista preliminar del mismo. Así, se determinan el título, las

inscripciones de los ejes, la apariencia de éstos, la leyenda, la aparición o no de

tabla de datos y los rótulos. Las opciones de <Atrás, Siguiente> y Finalizar son

las mismas que en los otros cuadros. Finalmente hacer clic en el botón Finalizar, el

gráfico aparece ya en el lugar seleccionado. Si se quiere desplazar a algún otro

lugar sobre la propia hoja en que se encuentra basta seleccionar todo el gráfico y

arrastrarlo con el mouse.



PPAARRTTEE 33:: MMEEDDIIDDAASS EESSTTAADDÍÍSSTTIICCAASS

La estadística descriptiva es una técnica que consiste en obtener indicadores que

describen el comportamiento de un conjunto de datos. Dentro de estas medidas

estadísticas tenemos:

A. Las medidas de Posición: Dentro de estas tenemos:

a. Medidas de tendencia central: Media, Moda, Mediana.

b. Medidas de localización: cuartiles, deciles y percentiles.

B. Las medidas de variación: rango, varianza, desviación estándar, coeficiente de

variación.

C. Las medidas de deformación: asimetría y kurtosis.

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

1.1. MEDIA ARITMÉTICA:

Se denota por x

Es la medida estadística más fácil de calcular.

La media o promedio es el punto central de un conjunto de datos.

Para calcular la media aritmética se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados.

1.2. MEDIANA:

Se denota por Me.

Es un valor que divide al conjunto de datos en dos partes iguales, es

decir, cada segmento tiene el 50% de los datos.

Para calcular la media aritmética se utilizan las formulas adecuadas ya

sea sin son datos agrupados o datos no agrupados.

1.3. MODA:

Se denota por Mo.

La moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos.

En un conjunto de datos se presentan los siguientes casos:

a. No existir datos Amodal

b. 1 moda Unimodal.

c. 2 modas Bimodal

d. 3 a más modas Multimodal



2. MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN:



2.1. CUARTILES:

Se denotan por Qk, donde k=1,2,3

Son valores que dividen a un conjunto de datos en 4 partes iguales, es

decir, cada sector tiene el 25% de los datos.



2.2. DECILES:

Se denotan por Dk, donde k=1,2,3,4,5,6,7,8,9

Son valores que dividen a un conjunto de datos en 10 partes iguales, es

decir, cada sector tiene el 10% de los datos.

2.3. PERCENTILES:

Se denotan por Pk, donde k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, … , 99

Son valores que dividen a un conjunto de datos en 100 partes iguales,

es decir, cada sector tiene el 1% de los datos.



3. MEDIDAS DE VARIABILIDAD:

3.1. RANGO:

Se denota por R y la medida de variabilidad más fácil de calcular.

Es la diferencia que existe entre el valor máximo y el valor mínimo del

conjunto de datos.

3.2. VARIANZA:

Mide la variabilidad de un conjunto de datos respecto a un valor

central(promedio)

Mide la variabilidad pero en unidades elevadas al cuadrado, por lo tanto

es ilógica su interpretación.



3.3. DESVIACIÓN ESTANDAR:

Mide la variabilidad de un conjunto de datos respecto a su valor central

pero en unidades originales.

Esta es la medida de variabilidad que tiene una interpretación lógica.

Se obtiene al sacra la raíz cuadrada de la varianza.

3.4. COEFICIETE DE VARIACIÓN:

Se denota por C.V.



El C.V. sirve para determinar si un conjunto de datos tiene un

comportamiento homogéneo o heterogéneo.

Para llegar a determinar la homogeneidad se compara con un valor

convencional del 33%.

Si el CV ≤ 33% el conjunto de datos tiene un comportamiento

homogéneo.

Si el CV > 33% el conjunto de datos tiene un comportamiento

heterogéneo.

4. MEDIDAS DE FORMA:

4.1. ASIMETRIA:

La asimetría se entiende como la deformación horizontal de un conjunto

de datos.

Para conocer esta asimetría se calcula el coeficiente de asimetría As.

En un conjunto de datos pueden presentar los siguientes casos:

a. As= 0, el conjunto de datos es simétrica.

b. As<0, el conjunto de datos es asimétrica negativa.

c. As>0, el conjunto de datos es asimétrica positiva.

4.2. KURTOSIS:

Se entiende por Kurtosis a la deformación vertical de un conjunto de

datos, es decir, mide el apuntamiento o achatamiento de un conjunto de

datos.

Para conocer que tipo de asimetría tiene un conjunto de datos, se

utilizan las siguientes formulas:

A. Kurtosis en función de los momentos:

Si K1>3, el conjunto de datos es leptocúrtica.

Si K1=3, el conjunto de datos es mesocútica.

Si K1<3, el conjunto de datos es platicúrtica.

M4: Momento de orden cuatro respecto a la media

M2: Momento de orden dos respecto a la media

S

MoXAs

S

MeXAs

)(3

13

123 2

QQ

QQQAs

2

2

4

)(1

M

MK



B. Kurtosis en función de los momentos de orden 4:

Si K2>0, el conjunto de datos es leptocúrtica.

Si K2=0, el conjunto de datos es mesocútica.

Si K2<0, el conjunto de datos es platicúrtica.

C. Kurtosis en función de loscuantiles:

Si K3>0.263, el conjunto de datos es leptocúrtica.

Si K3=0.263, el conjunto de datos es mesocútica.

Si K3<0.263, el conjunto de datos es platicúrtica.

5. FORMULAS PARA CALCULAR LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:

MEDIDAS PARA DATOS NO AGRUPADOS PARA DATOS AGRUPADOS

PROMEDIO n

x

X

n

i

i

1

Xi: datos n = número de datos

n

fY

X

m

ii

ii

Yi: Marca de clase o punto medio fi: frecuencia absoluta simple

n: número de datos.

MODA

Procedimiento:

Observar la base de datos y determinar el valor que más se repite.

21

1ALiMo

Li: limite inferior del intervalo modal.

A: amplitud interválica

12

11

jj

jj

ff

ff

MEDIANA

Procedimiento:

Ordenar la serie en forma ascendente

Cuando “n” impar:

Me = valor central Cuando “n” par:

Me = promedio de los valores centrales

j

j

f

FnALiMe

12/

Li: limite inferior del intervalo mediano. A: amplitud interválica.

2/n es el elemento determinante

Fj-1: Frecuencia acumulada anterior al

intervalo mediano fj: Frecuencia abs. simple del intervalo

mediano

3)(

22

4

s

MK

)(2 1090

13

PP

QQAs



CU

AN

TIL

ES

QUARTILES Seguir pasos similares a la mediana. j

j

Kf

FknALiQ

14/

Similar a la Me. Lo único que cambia es el elemento determinante.

DECILES Seguir pasos similares a la mediana.

j

j

Kf

FknALiD

110/

Similar a la Me. Lo único que cambia es

el elemento determinante.

PERCENTILES Seguir pasos similares a la mediana.

j

j

Kf

FknALiP

1100/

Similar a la Me. Lo único que cambia es

el elemento determinante.

6. FORMULAS PARA CALCULAR LAS MEDIDAS DE DISPERSION O VARIACIÓN

MEDIDAS PARA DATOS NO AGRUPADOS PARA DATOS AGRUPADOS

RANGO minmax VVR

LILSR

Ls: Limite superior

Li: Limite inferior

VARIA

NZA

POBLACIONAL N

uXN

i

i

1

2

2

)(

Xi : Datos de la población u : promedio poblacional

N: Número de elementos de la

población

N

fuYm

i

ii

1

2

2

*)(

Yi : Marca de clase u : promedio poblacional

N: Número de elementos de la

población fi: frecuencia absoluta simple

MUESTRAL

1

)(1

2

2

n

xx

s

n

i

i

Xi : Datos de la muestra

x : promedio muestral

n : Número de elementos de la muestra

1

*)(1

2

2

n

fyy

s

m

i

ii

yi : Marca de clase

y : promedio muestral

n : Número de elementos de la muestra

fi: frecuencia absoluta simple

Formulas

abreviadas

n

i

n

i

i

in

x

xn

s1

1

2

22

)(

1

1 m

i

m

i

ii

iin

fy

fyn

s1

1

2

22

)(

1

1

DESVIACION ESTANDAR 2

D.E. Poblacional

2ss

D.E. Muestral

COEFIENTE DE

VARIACIÓN 100*..

uVC

C.V. Poblacional

100*..x

sVC

C.V. Muestral



7. MEDIDAS ESTADÍSTICAS CON MEGASTAT:

En Excel los pasos a seguir para obtener estas medidas son las siguientes:

a. Tener una base de datos respecto a variables cuantitativas.

b. Seleccionar en MegaStat / Estadística descriptiva/….. aparece la siguiente

ventana, luego hay que ingresar los datos respectivos:

APLICACIÓN: (Evaluación de un caso)

RUBIOJA S.A. es una de las firmas consultoras financieras más importantes del Perú.

Ofrece asesoría financiera y servicios a firmas particulares y a gobiernos regionales.

Grecia Rubio, acababa de ser encargada del departamento de personal de esta empresa.

En los tres años pasados, se han agregado otros ayudantes y hace seis semanas, se

sumó al departamento un estadístico recién graduado. Damne empezó hace poco a

revisar las prácticas de contratación del departamento. Empezó la revisión examinando

el campo más crítico, las personas en adiestramiento financiero. La firma contrata entre

60 y 130 de estas personas al año, según sea el crecimiento de la firma, el movimiento

de empleados y el número de perspectivas “notables" que encuentre. Prácticamente

todos los que están en adiestramiento financiero se contratan entre los estudiantes del

último año de escuelas superiores con especialización financiera. Damne seleccionó al

azar 100 de los 197 candidatos que habían sido contratados hace dos años y aún seguían

trabajando. Cada ficha contenía la información siguiente (los datos van en el apéndice

adjunto):

1. Genero. (0=Femenino y 1=Masculino)

2. Edad al contratarse

3. Promedio ponderado de sus notas universitarias (escala de 0 a 20).

4. Calidad de la universidad de procedencia. (1=Excelente, 2=Muy buena, 3=Buena

y 4=Regular)

5. Nota de la prueba de aptitudes. La prueba produce una puntuación de 0 (muy

improbable que tenga éxito en el trabajo) a 100 (muy probable que tenga éxito

en el trabajo).



6. Evaluación del rendimiento al final del segundo año. Esta evaluación produce una

puntuación numérica desde 0 (muy malo) hasta 100 (excelente).

La Gerencia de RUBIOJA S.A. están seguros de que la escala es de intervalo y también

han decidido, con base en los tres años de experiencia con dicha escala, que una

puntuación inferior a 50 es insatisfactoria, 50-69 es satisfactoria, 70-89 por sobre el

promedio, y por encima de 89 es excelente. Grecia llama al estadístico a su oficina y le

dice: "Estoy encantada de tener un estadístico que nos ayude. No estamos aún listos a

desarrollar un modelo estadístico acabado de lo que constituye una buena contratación,

pero es tiempo de empezar a evaluar algunas de las variables de que tenemos

información. El gran número de personas que contratamos, el alto costo de adiestrarlas

y el hecho de que no podemos evaluar realmente los rendimientos, hasta fines del

segundo año, significan que cualquier mejoría en nuestra eficacia de contratación tendrá

por resultado ahorros sustanciales para la firma. Para comenzar a tratar el tema,

¿Podrías dar respuesta a las siguientes preguntas?

1. Necesitamos un resumen de la edad del personal al contratarse, del promedio de

calificaciones de grado y de la evaluación del rendimiento en el segundo año, para

tener una apreciación general del grupo en adiestramiento financiero. ¿Cuál es el

perfil de este personal?

2. ¿Es más alto el puntaje de varones en la nota de la prueba de aptitudes que el de

mujeres? ¿Y en la evaluación del rendimiento?

3. Un criterio inicial en RUBIOJA S.A era mantener la calificación promedio de grado de

los contratados por encima de 14.00. ¿Se sigue manteniendo este criterio?

4. Otro criterio era mantener por lo menos un tercio de los contratados que provengan

de escuelas de categoría 2. ¿Se sigue manteniendo este criterio?

5. ¿Son diferentes los rendimientos en la prueba de entrada para las diferentes

calidades de escuelas de donde provienen los candidatos? ¿Y en la Evaluación del

rendimiento del segundo año?

Si Ud. fuera el analista que conclusiones le daría a Grecia Rubio respecto al

análisis que realizó. Utilice la siguiente base de datos.

No. Genero Edad Calificación Calidad Universitaria Índice-Éxito Rendimiento 2

1 1 22 15,41 3 62 72

2 1 26 15,71 1 60 71

3 1 22 12,45 2 80 66

4 1 23 15,69 2 86 91

5 1 25 16,05 1 86 48

6 1 26 16,21 3 64 95

7 0 27 14,42 2 54 82

8 1 23 12,87 3 80 92

9 1 23 13,08 2 62 73

10 1 26 16,30 3 77 81

11 1 24 15,82 4 61 67

12 0 24 14,85 3 67 95

13 0 36 13,31 4 95 96

14 1 27 16,67 4 62 59

15 0 26 16,35 2 50 79

16 1 24 12,50 1 62 88

17 1 26 12,32 1 81 52



18 1 23 14,72 2 76 71

19 1 24 13,94 2 87 75

20 1 24 16,92 2 73 75

21 0 25 13,14 3 85 93

22 1 23 14,92 3 57 84

23 1 23 13,81 2 89 90

24 0 26 15,53 3 70 83

25 1 25 15,33 3 65 73

26 0 25 12,95 2 89 97

27 1 24 12,24 4 87 88

28 1 23 14,94 4 89 81

29 1 22 12,57 3 94 74

30 0 30 12,92 3 71 67

31 1 24 15,94 1 63 80

32 1 25 13,80 4 67 64

33 1 23 14,42 3 96 82

34 1 24 14,72 2 73 82

35 1 26 12,60 3 92 81

36 0 23 14,53 3 88 77

37 1 26 14,76 4 82 89

38 0 26 13,12 3 84 95

39 1 26 13,35 4 86 58

40 0 23 14,76 2 72 74

41 1 22 15,27 4 82 89

42 1 26 17,00 2 77 68

43 1 24 16,57 2 66 77

44 1 26 14,02 3 73 67

45 1 25 13,08 1 85 99

46 1 24 13,93 3 58 96

47 1 25 14,17 2 58 97

48 0 24 14,65 3 79 92

49 1 22 13,92 1 50 95

50 1 25 13,28 3 93 67

51 1 25 12,96 2 75 52

52 0 23 13,97 2 82 82

53 1 25 13,92 3 57 83

54 1 24 14,92 3 67 87

55 1 24 16,33 2 60 73

56 0 23 14,25 4 56 67

57 1 23 15,29 1 94 72

58 1 26 15,23 3 92 66

59 1 26 15,73 3 81 95

60 0 23 12,94 1 73 82

61 1 24 15,96 1 91 84

62 1 24 16,96 2 72 98

63 1 27 12,23 3 85 93

64 1 22 15,35 2 96 87

65 0 23 16,77 2 85 57

66 1 24 16,12 2 89 85

67 0 25 14,34 3 92 81

68 1 24 14,69 3 66 95

69 1 22 14,67 2 85 90

70 1 23 15,56 2 54 80

71 1 22 12,35 2 85 48

72 1 24 13,39 3 65 71

73 0 26 16,99 1 76 63

74 0 28 15,29 4 63 87

75 0 26 15,93 2 89 97



76 1 25 13,41 3 83 97

77 1 25 15,55 2 57 79

78 1 25 13,97 1 96 71

79 0 23 12,81 4 72 72

80 1 24 12,99 2 73 89

81 1 25 15,67 2 53 94

82 1 23 12,47 3 86 78

83 1 24 12,77 3 64 89

84 0 24 14,67 1 80 84

85 0 25 13,94 3 77 91

86 1 24 14,90 1 52 69

87 1 23 15,44 2 70 89

88 0 23 16,03 4 90 91

89 1 29 12,15 4 74 89

90 0 22 13,42 2 95 94

91 0 26 12,02 4 84 95

92 0 22 13,04 3 68 78

93 0 30 14,35 4 92 84

94 1 25 13,65 2 52 85

95 1 23 12,66 2 82 69

96 1 26 13,22 3 56 71

97 1 23 13,43 3 85 58

98 1 22 15,54 4 85 93

99 1 26 16,51 3 64 97

100 1 23 16,91 3 61 83



PPAARRTTEE 44:: AANNAALLIISSIISS DDEE CCOORRRREELLAACCIIOONN YY RREEGGRREESSIIOONN

11.. AANNAALLIISSIISS DDEE CCOORRRREELLAACCIIÓÓNN::

El análisis de correlación es una técnica estadística que mide el grado de

asociación o afinidad entre las variables cuantitativas consideradas en un

estudio.

Se llamará CORRELACION SIMPLE cuando se trata de analizar la relación

entre dos variables. Se llamará CORRELACION LINEAL O RECTILINEA si la

función es una recta, y de CORRELACION NO LINEAL cuando la función es una

curva o una función de grado superior.

El COEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON, es el estadígrafo que mide

el grado de asociación o afinidad entre las variables cuantitativas y se denota

por “r” la cual se define como:

Interpretación:

-1 -0.7 -0.4 0 0.4 0.7 +1

Perfecta Alta Regular Baja Baja Regular Alta Perfecta

N E G A T I V A P O S I T I V A

22.. AANNAALLIISSIISS DDEE RREEGGRREESSIIOONN

2.1. ANALISIS DE REGRESION LINEAL SIMPLE:

El análisis de regresión es una técnica estadística que consisten en

determinar la relación funcional entre dos variables cuantitativas en

estudio.

Esta relación funcional entre las variables, es una ecuación matemática

de la forma Y= A + B X, que recibe el nombre también de Función de

Regresión o Modelo de Regresión.

A la variable Y se le denomina variable dependiente, a la variable X

independiente y a A,B se les llama parámetros de la ecuación de

regresión.

La finalidad del Análisis de Regresión es hacer pronósticos es decir,

hacer estimaciones futuros de la variable dependiente.

PASOS A SEGUIR:

a. Realizar el diagrama de dispersión y ver el comportamiento de la

variable.

n

i

n

i

i

n

i

n

i

ii

n

i

n

i

n

i

iiii

YYnXXn

YXYXn

r

1

2

1

1

2

1 1

22

1 1 1

)()(



b. Aplicar el método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios para estimar los

parámetros de la ecuación. Las formulas son las siguientes:

n

i

n

iii

n

i

n

iii

n

iii

XXn

YXYXn

B

1

2

1

2

1 11

)(

XBYA

c. Para hacer el pronóstico o el valor estimado de Y, reemplazar en la

ecuación matemática el respectivo valor de Xo, de la siguiente manera:

Y = A + B (Xo)

2.2. REGRESION LINEAL MULTIPLE:

El ARLM es una técnica estadística que consiste en determinar el modelo

de regresión linel múltiple de una variable respuesta (Y) y un conjunto

de variables independientes (Xs).

El modelo de regresión lineal múltiple esta dado por la siguiente

ecuación:

KKXXXY ...22110

Para encontrar este modelo, es decir, estimar sus coeficientes también

se utiliza el Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios.

Los elementos de este modelo de regresión múltiple son los siguientes:

Y es la variable dependiente o variable respuesta.

A las Xs se le llama variables independientes.

Bs se les llama coeficientes de regresión.

En el ARLM se prueban las siguientes Hipótesis:

Ho: Los Bs son iguales a cero (No hay efecto de las variables

independientes en Y);

H1: Los Bs son diferentes de cero (Por lo menos un X influye en Y).

Para dar respuesta a esta Hipótesis se utiliza el análisis de varianza.

2.3. REGRESION LINEAL CON EXCEL (MEGASTAT):

Para realizar estos ejercicios se deben realizar los siguientes pasos: Hacer clic

en Complementos / MegaStat / …… y aparece la siguiente ventana….



Luego aparece la ventana de dialogo donde hay que ingresar el rango de Y, el

rango de X, activar rótulos, las opciones de salida y algunas alternativas de

interés para el investigador.

Luego tomar las decisiones respectivas.

APLICACIÓN 01

LA EMPRESA HIDRANDINA de la ciudad de

Trujillo, esta haciendo un estudio sobre los

consumos de energía (en miles de kilowatts -

hora) y el número de áreas de trabajo en un

conjunto de Empresas Privadas Para este

estudio se selecciona una muestra aleatoria

de 10 Empresas Privadas, en la cual se

obtuvo los siguientes resultados:

a. Estimar la ecuación de regresión lineal.

b. Evalúe el consumo (en miles de kilowatts-

hora), para una Empresa que tiene 6 áreas

de trabajo.

SALIDA DEL MEGASTAT:

Regression Analysis

r² 0.857 n 10

r 0.926 k 1

Std. Error 2.021 Dep. Var. Consumo de energía (miles de kw)

ANOVA table

Source SS df MS F p-value

Regression 196.2333 1 196.2333 48.06 .0001

Residual 32.6667 8 4.0833

Total 228.9000 9

Nº de

casa

Número de

áreas de

trabajo

Consumo

de

energía

(miles de

kw)

1 2 4

2 4 11

3 4 10

4 3 5

5 1 3

6 3 6

7 1 3

8 5 18

9 5 14

10 3 7

Total



Regression output

confidence interval

variables coefficients std. error t (df=8) p-value 95% lower 95% upper

Intercept -1.8889 1.5763 -1.198 .2651

-

5.5237 1.7460

Número de

áreas de trabajo 3.2222 0.4648 6.932 .0001 2.1504 4.2941

APLICACIÓN 02:

El Gerente de la UNT está haciendo un estudio entre

el gasto de mantenimiento de sus computadoras y

el año de antigüedad de dichas maquinas. Para esto

recurre a la oficina de Mantenimiento y Contabilidad

obteniendo la siguiente información:

a. Estime la ecuación de regresión lineal.

b. Estime cuanto sería el costo de mantenimiento de

una computadora que tiene 7 años.

c. Calcule e interprete el valor del coeficiente de

regresión lineal “ r ”

APLICACIÓN 03:

El jefe de personal de una institución educativa cree que

existe una relación entre la tardanza al trabajo y la edad

del trabajador. Con el propósito de estudiar el problema

tomó en cuenta la edad de diez trabajadores escogidos

al azar y contabilizó los días de tardanza durante todo

un año. Los resultados fueron como se observa en la

tabla que sigue:

a. Construya el diagrama de dispersión.

b. Obtenga la ecuación de la recta de regresión

c. Si un docente tiene 38 años, ¿Cuántos tardanzas se

espera que falte al año?

d. Si un trabajador tiene 3 tardanzas al año ¿Qué edad

se puede esperar que tenga este trabajador?

e. Determinar el grado de relación entre las variables

en estudio

Nº de

maquina

Tiempo de

antigüedad

(años)

Costo de

mantenimiento.

($)

1 1 14

2 1 16

3 2 20

4 2 24

5 3 30

6 3 28

Total

Nº

Edad en

años

Nº de

Tardanza e

un año

1 25 20

2 50 5

3 35 10

4 20 20

5 45 8

6 50 2

7 30 15

8 40 12

9 62 1

10 40 8

Total



PPAARRTTEE 55:: DDIISSTTRRIIBBUUCCIIOONNEESS DDEE PPRROOBBAABBIILLIIDDAADD 1. LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

La Distribución Binomial es una las distribuciones de probabilidad discretas

más importantes, la cual tiene muchas aplicaciones en Ingeniería,

Administración, etc..

Esta distribución se origina en los Ensayos o Experimentos Bernoulli que

consiste en realizar 1 experimentos que tiene dos resultados posibles,

llamados “éxito” y “fracaso”.

Ejemplos:

1. Lanzar una moneda

2. Rendir un examen. Ensayos de Bernoulli

3. Observar el sexo de un recién nacido.

4. Encender una maquina, etc

Experimento Binomial:

Es aquel que consiste en realizar “n” veces ensayos de Bernoulli, en el cual

se debe cumplir lo siguiente:

a. Cada ensayo tienen solo dos resultados posibles.

b. Los ensayos son independientes.

c. La probabilidad de éxito “p” es constante en cada ensayo.

Esta distribución tienen las siguientes características:

1. Su variable aleatoria esta definida como:

X: Numero de éxitos en “n” ensayos.

2. Su recorrido o rango es:

Rx = {0,1,2,3,4,5, …, n}

3. Su función de probabilidad esta dada por:

4. Sus parámetros son :

n : Numero de veces que se repite el experimento o tamaño de

muestra.

p : Probabilidad de éxito en cada uno de los ensayos o proporción de

interés.

5. Su notación es : X B ( n, p )

6. Uso de tabla: Para el uso de tabla tener en cuenta lo siguiente

A. P ( X ≤ a ) = Usar directamente la tabla B. P ( X > a ) = 1 - P ( X ≤ a ) C. P ( X ≥ a ) = 1 - P ( X ≤ a - 1 ) D. P ( X = a ) = P ( X ≤ a ) - P ( X ≤ a - 1 ) E. P ( a ≤ X ≤ b ) = P ( X ≤ b ) - P ( X ≤ a-1 ) F. P ( a ≤ X < b ) = P ( X ≤ b-1 ) - P ( X ≤ a-1 ) G. P ( a < X < b ) = P ( X ≤ b-1 ) - P ( X ≤ a )

nxqpx

nxXPxf xnx ,...,2,1,0,)()(



APLICACIÓN CON MEGASAT:

APLICACIÓN 01:

En el almacén de la Empresa MAESTROS, hay 12 artículos eléctricos de los cuales 3 de

ellos son defectuosos. Si se extrae una muestra aleatoria de 5 a partir del grupo. Cual es

la probabilidad de que:

a. Exactamente 1 sea defectuosos.

b. Ninguno sea defectuoso.

c. Menos de 2 sean defectuosos.

d. Más de 3 sean defectuosos.

SOLUCION:

Binomial distribution

5 n

0.25 p

cumulative

X P(X) probability

0 0.23730 0.23730

1 0.39551 0.63281

2 0.26367 0.89648

3 0.08789 0.98438

4 0.01465 0.99902

5 0.00098 1.00000

1.00000

1.250 expected value

0.938 variance

0.968 standard deviation



APLICACIÓN 02:

En la UNT – Escuela de Postgrado se está aplicando un nuevo método de enseñanza del

aprendizaje del Idioma Portugués. Después de completar con la aplicación de este

método se evalúa que el 1% salio desaprobado. El director académico selecciona en

forma aleatoria estudiantes al azar de la Universidad:

a. Cual es la probabilidad de que exista más de 3 desaprobados.

b. Cual es la probabilidad de que exista menos de 3 desaprobados.

c. Cual es la probabilidad de que haya entre 2 y 4 desaprobados inclusive.

APLICACIÓN 03:

Según información de Secretaría Académica de la UNT, el 65% de los estudiantes son del

sexo masculino y el resto mujeres. Para la aplicación de una encuesta por parte de la

asistenta social, se selecciona aleatoriamente a 10 estudiantes:

a. Cual es la probabilidad de encuestar a menos de 5 hombres.

b. Cual es la probabilidad de encuestar mas de 5 hombres

c. Cual es la probabilidad de encuestar a 3 y 8 hombres inclusive.

d. Cual es la probabilidad de encuestar a ningún hombre.

2. LA DISTRIBUCIÓN POISSON

La Distribución de Poisson es otra de las distribuciones de probabilidad discretas

más importantes por que se aplica en muchos problemas reales.

Esta distribución se origina en problemas que consiste en observar la ocurrencia

de eventos discretos en un intervalo continuo (unidad de medida).

Ejemplos:

1. Numero de manchas en un metro cuadrado de un esmaltado de un

refrigerador.

2. Numero de vehículos que llegan a una estación de servicios durante una hora.

3. Numero de llamadas telefónicas en un día.

4. Numero de clientes que llegan a un banco durante las 10 y 12 p.m.

5. Numero de bacterias en un cm3 de agua.

Esta distribución tienen las siguientes características:

7. Su variable aleatoria esta definida como:

X: Numero de ocurrencias en 1 unidad de medida (Tiempo, Volumen,

Superficie, etc)

8. Su recorrido o rango es:

0.00

0.20

0.40

0.60

0 1 2 3 4 5

P(X

)

X

Binomial distribution (n = 5, p = 0.25)



Rx = {0,1,2,3,4,5, ….}

9. Su función de probabilidad esta dada por:

10. Su parámetro es λ : tasa promedio de ocurrencia en 1 unidad de medida.

11. Su notación es : X P( λ )

12. Uso de tabla: Para el uso de tabla tener en cuenta lo siguiente

APLICACIÓN CON MEGASTAT

APLICACIÓN 01:

En un estudio de Satisfacción del Cliente en la UNT, se determino que las personas llegan

aleatoriamente a la ventanilla de caja, con una tasa promedio de 24 personas por hora,

durante la hora punta comprendida entre 11:00 am y 12:00 am de cierto día. El jefe

administrativo desea calcular las siguientes probabilidades:

a. Cual es la probabilidad de que lleguen exactamente 5 personas durante esa hora?

b. Cual es la probabilidad de que lleguen mas de 5 personas durante esa hora?

c. Cual es la probabilidad de que lleguen menos de 5 personas durante esa hora?

d. Cual es la probabilidad de que lleguen más de 8 personas durante esa hora?

SOLUCION:

,...2,1,0,!

)()()( x

x

exXPxf

x

H. P ( X ≤ a ) = Usar directamente la tabla I. P ( X > a ) = 1 - P ( X ≤ a ) J. P ( X ≥ a ) = 1 - P ( X ≤ a - 1 ) K. P ( X = a ) = P ( X ≤ a ) - P ( X ≤ a - 1 ) L. P ( a ≤ X ≤ b ) = P ( X ≤ b ) - P ( X ≤ a-1 ) M. P ( a ≤ X < b ) = P ( X ≤ b-1 ) - P ( X ≤ a-1 ) N. P ( a < X < b ) = P ( X ≤ b-1 ) - P ( X ≤ a )



Poisson distribution

24

mean rate of occurrence

cumulative

X P(X) probability

0 0.00000 0.00000

1 0.00000 0.00000

2 0.00000 0.00000

3 0.00000 0.00000

4 0.00000 0.00000

5 0.00000 0.00000

6 0.00001 0.00001

7 0.00003 0.00005

8 0.00010 0.00015

9 0.00027 0.00043

10 0.00066 0.00108

11 0.00144 0.00252

12 0.00288 0.00540

13 0.00531 0.01072

14 0.00911 0.01983

15 0.01457 0.03440

16 0.02186 0.05626

17 0.03086 0.08713

18 0.04115 0.12828

19 0.05198 0.18026

20 0.06238 0.24264

21 0.07129 0.31393

22 0.07777 0.39170

23 0.08115 0.47285

24 0.08115 0.55400

25 0.07791 0.63191

26 0.07191 0.70382

27 0.06392 0.76774

28 0.05479 0.82253

29 0.04534 0.86788

30 0.03628 0.90415

0.90415

24.000 expected value

24.000 variance

4.899 standard deviation



APLICACIÓN 02:

Si la secretaria de la Escuela de Postgrado de la UNT, recibe un promedio de 2 llamadas

cada 3 minutos por motivos académicos. Calcular lo siguiente:

a. Cual es la probabilidad de que reciba más de 3 llamadas en 3 minutos.

b. Cual es la probabilidad de que reciba menos de 2 llamadas en tres minutos.

c. Cual es la probabilidad de que reciba exactamente 2 llamadas en tres minutos.

d. Cual es la probabilidad de reciba 5 llamadas en 6 minutos.

e. Cual es la probabilidad de que reciba menos de 2 llamadas en un minuto.

APLICACIÓN 03:

En un estudio por parte del Ministerio de Transporte y Comunicaciones (MTC), se ha

determinado que en la carretera panamericana con destino a Lima, hay en promedio de

20 accidentes por semana (7 días), calcular las siguientes probabilidades:

a. Cuál es la probabilidad de que en una semana no haya ningún accidente.

b. Cual es la probabilidad de que en dos semanas haya 10 accidentes.

c. Cual es la probabilidad de que en 1semana ocurra menos de 15 accidentes.

d. Cual es la probabilidad de que en un día haya tres o menos accidentes.

e. Cual es la probabilidad de que en un día haya tres o más accidentes.

APLICACIÓN 04:

En el Centro de impresiones de la UNT se comete dos fallas en las impresiones debido a

causas externas cada vez que imprime 2,500 hojas como promedio. Con esta

información determinar:

a. La probabilidad de que en una impresión de 500 hojas, ocurra uno más errores.

b. La probabilidad de que no ocurrirán errores en una impresión de 50 hojas.

APLICACIÓN 05:

Los clientes de una empresa llegan a la tienda de venta aleatoriamente a una tasa de

300 personas por hora. Calcular la probabilidad de que:

a. Una persona llegue durante un periodo de 1 minuto

b. Por lo menos dos personas lleguen durante un periodo dado de un minuto.

c. Ninguna persona legue durante un periodo de 1 minuto

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

P(X

)

X

Poisson distribution (µ = 24)



3. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL:

La distribución normal, llamada también Curva de Gauss (en recuerdo al

científico que lo descubrió), es la distribución de probabilidad más importancia en

la Estadística y por ende del Calculo de Probabilidades.

Esta distribución de probabilidad es importante porque las variables aleatorias

continuas (peso, edad, talla, producción, gasto en publicidad, temperatura,

ventas, PBI, ganancias, etc) que son variables que más se evalúan en una

investigación científica o investigación de mercados se aproximan a esta

distribución de probabilidad.

También es importante porque se utiliza como aproximación de las distribuciones

discretas tales como: la Binomial, la Poisson, etc.

CARACTERÍSTICAS

1. Tiene como parámetros a y

2. Su función de probabilidad está dada por:

Xxf

X

,2

1)(

2

2

1

Además: - +

- < < + y > 0

3. El promedio puede tomar valores entre – y + mientras que > 0, entonces

existen infinitas curvas normales.

4. Esta función de probabilidad es asintótica con respecto al eje X, (a pesar de tener

recorrido infinito, la curva nunca toca el eje X); además es unimodal y es

simétrica con respecto a la media .

5. El areá bajo esta función o curva es 1 ó 100%, de la misma manera se sabe que

las áreas comprendidas bajo la curva normal son :

1. = 68.3%

2. 2 = 95.5%

3. 3 = 99%

- 3 2 1 1 2 3 +

5. Para calcular probabilidades en la distribución normal se necesitaran infinitas

tablas de probabilidad.



4. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR:

1. Es una distribución a la cual se le ha modificado la escala original; esta

modificación se ha logrado restando la media al valor de la variable original y

dividiendo este resultado por , la nueva variable se denota por Z y recibe el

nombre de variable estandarizada

ZX

2. La modificación de la escala ha permitido elaborar una tabla para el cálculo de las

probabilidades; si esto no hubiera sido posible, sería necesario construir una tabla

para cada valor de y .

3. La función de densidad de la variable estandarizada es:

f z ez

( )1

2

1

2

2

4. El promedio (valor esperado) y la varianza de Z son: E(Z) = 0 , V(Z) = 1

5. Notación:

Si X es v.a. continua distribuida normalmente con media y varianza 2 , la

denotamos por : X N( , 2).

Aplicando esta notación a la variable normal estandarizada Z, escribimos:

Z N(0 , 1) , esto se interpreta como, Z tiene distribución normal con media 0

y varianza 1.

6. La superficie bajo la curva normal Z estandarizada también es igual a 1. Por

consiguiente, las probabilidades pueden representarse como áreas bajo la curva

normal escandalizada entre dos valores.

7. Debido a que la distribución normal es simétrica muchas de las tablas disponibles

contienen solo probabilidades para valores positivos de Z.

USO DE TABLA:

Si se conoce el comportamiento de una variable, es decir, se sabe que tienen una

distribución normal, para calcular las diferentes probabilidades se tiene que

estandarizar la variable. Una vez estandarizada la variable, recién utilizar la tabla de

la distribución normal estandarizada o tabla Z.

FORMULAS:

a. )()()(a

ZPax

PaxP

b. )(1)(1)(1)(a

ZPax

PaxPaxP

c. )()()()()(ax

Pbx

PaxPbxPbxaP



APLICACIÓN CON MEGASTAT

APLICACIÓN 01:

El rendimiento académico de los estudiantes de la UNT-Escuela de Postgrado, tiene una

distribución normal con media igual a 15 y varianza igual a 4. Si se selecciona un

estudiante de esta Universidad, encuentre la probabilidad de que:

a. El rendimiento sea menor que 16

b. El rendimiento sea menor que 14

c. El rendimiento este entre 14 y 18

d. El rendimiento sea mayor 15.5

SOLUCION

Reemplazando valores:



APLICACIÓN 02:

Los salarios mensuales de los trabajadores administrativos de la UNT tiene un

comportamiento normal cuya media es S/. 2100 y una desviación estándar de S/. 50.

Cuantos trabajadores tienen salarios:

a. Menores de S/. 2150.

b. Menos de S/. 2200.

c. Mas de S/. 2180.

d. Entre 2080 y 2150 soles.

APLICACIÓN 03:

El tiempo de duración de los focos eléctrico de los cañones proyectores tienen una

distribución normal con una media de 1000 horas y una desviación estándar de 250

horas. Determinar la probabilidad de que:

a. Un foco tomado al azar se queme antes de las 990 horas de funcionamiento

b. Un foco se que queme entre 980 y 1120 horas de funcionamiento.

c. Un foco dure mas de 998 horas

APLICACIÓN 04:

NEUMA Perú, es una empresa que produce llantas para automóviles en nuestro país. La

vida útil de estas llantas se distribuye aproximadamente como una normal con media y

desviación estándar iguales a 32000 y 1000 millas respectivamente. Esta empresa quiere

exportar estas llantas por lo que empieza a hacer ciertos cálculos acerca de la calidad de

estas llantas, para lo cual se hace las siguientes preguntas:

a. Cual es la probabilidad de una llanta producida por esta empresa tenga una vida útil

de 31900 millas.

b. Cual es la probabilidad de una llanta producida por esta empresa tenga una vida útil

desde 31000 y 33000 millas.

c. Si las empresa fija una garantía de 30000 millas. ¿Qué porcentaje de esta producción

necesitará ser reemplazada?



PPAARRTTEE 66:: EESSTTIIMMAACCIIÓÓNN EESSTTAADDÍÍSSTTIICCAA

A. ESTIMACION PUNTUAL:

Es aquel único valor que se obtiene de la muestra, es decir, que para su cálculo se

debe tener información muestral. Las formulas para calcular o realizar estas

estimaciones son las siguientes:

PROMEDIO VARIANZA PROPORCION

PARAMETRO

2 P

ESTIMACION PUNTUAL

B. ESTIMACIÓN INTERVÁLICA:

Al realizar una estimación, siempre se va a cometer un error. Entonces, cuando

estimamos un parámetro nunca va a ser exacto, ese valor será mayor o menor al

verdadero. Entonces se obtendrá un intervalo de valores posibles. Ese intervalo se

llama estimación interválica. A esa diferencia mayor o menor se llama error de

estimación, el cual esta en relación directa con la variabilidad del estimador y el nivel

de confianza determinado por el investigador. La estimación intervalica para un

parámetro en general, esta dada por:

2/2/ˆˆ ZZ

Error de Estimación Error de estimación

También se puede escribir de la siguiente manera:

2/ˆ: Z

Para determinar este intervalo se necesita de:

a. La estimación puntual

b. La desviación estándar del estimador.

c. Nivel de confianza, el cual será repartido para cada lado del intervalo.

n

x

x

n

i

i

1ˆ

1

)(

ˆ1

2

22

n

xx

s

n

i

i

n

apP̂

ESTIMACIÓN: Es el proceso mediante el cual se intenta determinar el valor del

parámetro de la población a partir de la información de una muestra. Al realizar una

estimación siempre se va a cometer un error. Existen dos tipos de estimación:

A. ESTIMACIÓN PUNTUAL B. ESTIMACIÓN INTERVÁLICA



FORMULAS DE LOS INTERVALOS DE CONFIANZA

I. INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL PROMEDIO POBLACIONAL

A. Si la muestra (n) es mayor de 30 y la varianza poblacional es conocida:

n

Zx2/

:

B. Si la muestra (n) es menor o igual a 30 y la varianza poblacional es desconocida:

n

stx

n )1,2/(:

II. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCION POBLACIONAL

A. Si la proporción poblacional se conoce:

n

PQZpP

2/:

B. Si la proporción poblacional No se conoce: (entonces hay que calcularla en la

muestra)

n

pqZpP

2/:

III. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS

A. Si las muestras son de tamaño n1>30 y n2>30 (grandes) y además las varianzas

poblacionales se CONOCEN:

2

2

2

1

2

1

2/2121)(:

nnZxx

B. Si las muestras son de tamaño n1<30 y n2<30 (pequeñas) y además las varianzas

poblacionales DESCONOCIDAS:

)11

()(:21

2

)2,2/(2121 21 nnstxx cnn

Donde :

2nn

s)1n(s)1n(s

21

2

22

2

112

c , se llama varianza mancomunada

IV. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES:

A. Si p1 y p2 se determinan a partir de muestras:

2

22

1

11

2/2121)(:

n

qp

n

qpZppPP



APLICACIÓN UTILIZANDO MEGASTAT

RESPECTO AL PROMEDIO:

APLICACIÓN 01:

Los estudiantes de Administración de Empresa de una Universidad realizaron un trabajo

de aplicación respecto a los sueldos de los trabajadores de la mina YANACOCHA, para lo

cual seleccionaron una muestra aleatoria de 24 trabajadores en el cual se determinó que

el sueldo promedio semanal es de $160 y una varianza de 10 dolares2.

a. Calcular un intervalo de confianza para el sueldo promedio con el 90% de confianza.

b. Calcular un intervalo de confianza para el sueldo promedio con el 95% de confianza.

SOLUCION:



APLICACIÓN 02:

La Gerencia de la empresa HAMILTON LIGH esta interesado en conocer el contenido de

nicotina promedio de su marca de cigarrillos. Para lo cual selecciona una muestra de 14

cigarros obteniendo un promedio de 25 miligramos y una varianza de 16 miligramos2.

a. Calcular un intervalo de confianza para el sueldo promedio con el 99% de confianza.

b. Calcular un intervalo de confianza para el sueldo promedio con el 95% de confianza.

c. Calcular un intervalo de confianza para el sueldo promedio con el 90% de confianza.

APLICACIÓN 03:

Nuestro amigo BRUNO se dedica al negocio de los AUTOS, el sospecha que su margen de

beneficios mensual promedio por auto vendido está por debajo del promedio nacional de

S/. 700. Para evaluar su margen de beneficio toma información (muestra) respecto a 8

meses cuya información es la siguiente:

MES 1 2 3 4 5 6 7 8 Promedio Varianza

BENEFICIO 800 840 780 850 810 790 805 800

a. Calcular un intervalo de confianza para el margen de beneficio promedio con el 99%

de confianza.

b. Calcular un intervalo de confianza para el margen de beneficio promedio con el 95%

de confianza.

c. Calcular un intervalo de confianza para el margen de beneficio promedio con el 90%

de confianza.

RESPECTO A LA PROPORCION:

APLICACION 04:

Según un vendedor de automóviles, de todos los vehículos adquiridos por los docentes

universitarios, en más del 80% de los casos el color es elegido por la mujer. Para

verificar esta hipótesis se toma una muestra de 400 parejas que han comprado autos

nuevos durante el último año, hallándose que en 310 casos el color fue en efecto elegido

por la dama. Calcular:

a. El intervalo confidencial para la proporción considerando el 99 % de confianza.

b. El intervalo confidencial para la proporción considerando el 90% de confianza.

SOLUCION



RESPECTO A LA DIFERENCIA DE PROMEDIOS:

1. La SUNAT esta haciendo auditoria en ciertos grifos gasolineras. Selecciona en forma

aleatoria 05 grifos de 2 empresas diferentes (Texaco y Repsol). Los ingresos en miles

de soles semanales se presentan a continuación:

TEXACO : 90 85 95 76 80

REPSOL : 84 87 90 92 90

a. Estimar un intervalo de confianza para la diferencia de medias (DIFERENCIA DE

LOS INGRESOS PROMEDIOS) con el 90% de confianza.

b. Estimar un intervalo confidencial para la diferencia de medias (DIFERENCIA DE

LOS INGRESOS PROMEDIO) con el 99% de confianza.

RESPECTO A LA DIFRENCIA DE PROPORCIONES:

1. Se toman muestras independientes para determinar el la proporción de personas que

esta a favor de un impuesto al combustible. La primera muestra consiste en 100

personas que solamente trabajan en Trujillo y la segunda muestra es de 100

personas del cercado de Trujillo. Se determina que 50 y 60 personas de las

respectivas muestras están de acuerdo con el aumento.

a. Calcular un intervalo de confianza para la diferencia de proporciones

considerando el 99% de confianza.

b. Calcular un intervalo de confianza para la diferencia de proporciones

considerando el 90% de confianza.



PPAARRTTEE 77:: DDEETTEERRMMIINNAACCIIOONN DDEELL TTAAMMAAÑÑOO DDEE MMUUEESSTTRRAA

DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA:

Para determinar el tamaño, primeramente hay que identificar la variable a estudiar

(Cuantitativa o cualitativa). Luego depende de cuatro factores o elementos que son los

siguientes:

PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA:

a. Un nivel de confianza: Que es adoptado por el investigador, el cual puede ser 90%,

95% o 99% y que origina el valor de Z.

b. El error de estimación (E): Que también es fijado por el investigador

c. La desviación estándar ó varianza: que son valores que se obtienen por estudios

anteriores, por la muestra piloto o por la distribución de la población.

d. El Tamaño de la población (N): Que generalmente no se conoce.

PARA UNA VARIABLE CUALITATIVA:

a. Un nivel de confianza: Que es adoptado por el investigador, el cual puede ser 90%,

95% o 99% y que origina el valor de Z.

b. El error de estimación (E): Que también es fijado por el investigador

c. La proporción poblacional (P): que son valores que se obtienen por estudios

anteriores, por la muestra piloto y si no se conoce asumir p=0.5.

d. El Tamaño de la población (N): Que generalmente no se conoce.

MUESTREO

Es una TÉCNICA ESTADÍSTICA por la cual se realizan inferencias a la población

examinando solo una parte de ella, ésta parte recibe el nombre de MUESTRA, la cual

debe ser estadísticamente representativa y adecuada.

Ventajas: Desventajas:

Costo reducido • Presencia del error de muestreo

Mayor rapidez y exactitud • Presencia de gran variabilidad de las obs.

Minimiza los costos.

TÉCNICAS DE MUESTREO

Existen 2 tipos de técnicas de muestreo:

A. TECNICAS PROBABILISTICAS: B. TECNICAS NO PROBABILISTICAS

Muestreo aleatorio simple • El muestreo a criterio o juicio.

Muestreo aleatorio estratificado • El muestreo por cuotas.

Muestreo sistemático • El muestreo por conveniencia.

Muestreo por conglomerados • etc

Etc.



FORMULAS PARA DETERMINAR EL TAMAÑO DE MUESTRA:

VARIABLE Cualitativa

(Proporción Poblacional)

Cuantitativa

(Promedio Poblacional)

POBLACION

INFINITA

(Cuando no se conoce N)

2

2

0

)1(

E

PPZn

2

22

0E

SZn

POBLACION

FINITA

(Cuando se conoce N)

)1()1(

)1(22

2

PPZNE

NPPZn

222

22

)1( SZNE

NSZn

Z= es el valor de la distribución normal estandarizada para un nivel de confianza fijado por el investigador.

S= Desviación estándar de la variable fundamental del estudio o de interés para el investigador. Obtenida por estudios anteriores, muestra piloto, criterio de experto o distribución de la variable de interés.

P= es la proporción de la población que cumple con la característica de interés.

E= % del estimador o en valor absoluto (unidades). Fijada por el investigador.

N= Tamaño de la población.

PASOS A SEGUIR PARA DETERMINAR LA MUESTRA ÓPTIMA:

A. Identificar eL tipo de variable a analizar.

B. Asumir que la población es infinita y aplicar la formula respectiva señaladas

anteriormente. Esta muestra se llama muestra previa.

C. Luego si se conoce el tamaño de la población N, obtener la fracción de muestreo N

n0

Si %50

N

n, entonces la muestra definitiva es n0 (muestra previa)

Si %50

N

n, entonces se ajusta la muestra.

D. Para ajustar la muestra se tiene que aplicar la siguiente formula:

N

n

nn

0

0

1 , n es la muestra final.

ESTIMACION DE LOS VALORES A APLICAR EN LAS FORMULAS

A. Valor de Z: es el valor de la abcisa de la distribución normal estandarizada

teniendo en cuenta el nivel de confianza fijado por el investigador, por lo tanto

este valor se encuentra en las tablas estadística respectiva. Para hacer el trabajo

menos tedioso, presentamos a continuación los diferentes valores de Z



TABLA N° 01

VALORES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

ESTANDARIZADA(Z)

Nivel de confianza

(1- )

Nivel de significancia

( )

Valor Z

Bilateral Unilateral

90% = 0.90

95% = 0.95

98% = 0.98

99% = 0.99

10% = 0.10

5% = 0.05

2% = 0.02

1% = 0.01

1.64

1.96

2.32

2.57

1.28

1.64

2.05

2.32

B. Cálculo del Valor de P: Se calcula este valor cuando la variable de estudio es

cualitativa. TABLA N° 02

COMPORTAMIENTO DE P y Q

P Q=1-P PQ

0.05

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0.95

0.95

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0.05

0.0475

0.090

0.160

0.210

0.240

0.250

0.240

0.210

0.160

0.090

0.0475

C. Cálculo del Valor de la varianza (Si la variable es CUANTITATIVA): este

valor es obtenida por estudios anteriores, muestra piloto, criterio de experto o

distribución de la variable de interés.

D. Cálculo del error de estimación: Generalmente se asume 2%, 5%, y 8% de

error. Este valor es fijado por el investigador. Es la diferencia entre el parámetro

(población) y el estimador (Muestra). Es decir: ooE ˆ .Este error puede ser

absoluto o relativo. Si E=±0.35 se denomina error absoluto. Si consideramos un

error del 10% de la media, es decir, E=10%( x )=0.10(3.5)=0.35 se denomina

error relativo.

APLICACIÓN UTILIZANDO MEGASTAT

APLICACIÓN 01:

Cuál será el tamaño de corridas de producción adecuado si se requiere estimar el tiempo

promedio para efectuar la producción de un producto químico con una confianza del

95%. Además en un estudio piloto se encontró 5.3x horas y s = 2.2 horas y además

el investigador asume E = 0.35 horas.

APLICANDO MEGASTAT:



APLICACIÓN 02:

El Director de la sección de control de la rabia del Dpto. de Salud Pública de la Ciudad de

Chiclayo desea obtener una muestra de los registros de dicho Dpto. acerca de las

mordidas de perro reportadas durante el año anterior, para estimar la edad media de las

personas mordidas. El director desea una seguridad del 95%, con un E=2.5 y en base a

estudios anteriores conoce que la desviación estándar es de 15 años. ¿De que tamaño

debe ser la muestra?

APLICACIÓN 04:

Se desea estimar el tiempo medio de duración de artefactos eléctricos (focos) producidos

por la empresa PHILIPSS. Se sabe por un estudio piloto de 10 focos que la desviación

estándar del tiempo de duración es de 20 meses. De que tamaño debe ser la muestra

para estimar el tiempo medio de duración con un error máximo de 4 meses y con una

confianza del 95%?.

APLICACIÓN 05:

Por estudios científicos se sabe que el Coeficiente de Inteligencia promedio para jóvenes

según la escala de Weshler es de 100 puntos con una desviación estándar de 15 puntos.

Determinar el tamaño de muestra para realizar una investigación sobre niveles de

inteligencia en la UPN, si se admite un error del 2% del promedio y una seguridad del

95%.

APLICACIÓN 06:

Se desea estimar la proporción de jóvenes de la ciudad de CHICLAYO que hacen uso de

Internet como mínimo una hora diaria con un 95% de confianza. De estudios anteriores

se conoce que P=0.70 y se desea un E = 5%. Cual debe ser el tamaño de muestra.



PPAARRTTEE 88:: PPRRUUEEBBAA DDEE HHIIPPOOTTEESSIISS 1. DEFINICIONES PRELIMINARES:

a. HIPÓTESIS: Es una respuesta a priori a un problema.

b. HIPÓTESIS ESTADÍSTICA: En un enunciado acerca del valor de un parámetro

poblacional.

c. PRUEBA DE HIPOTESIS: Es un procedimiento basado en la información

muestral y en la teoría de probabilidad, para determinar si una hipótesis

estadística debe ser aceptada o rechazada.

2. CLASES DE HIPOTESIS:

2.1. HIPOTESIS NULA.

Se denota por Ho.

Es una afirmación o enunciado tentativo que se realiza acerca del valor de

un parámetro poblacional.

Por lo común es una afirmación acerca del parámetro de población cuando

toma un valor específico.

2.2. HIPOTESIS ALTERNATIVA.

Se denota por H1.

Es una afirmación o enunciado contraria a la presentada en la hipótesis

nula.

3. ERRORES QUE SE COMETEN EN UNA PRUEBA DE HIPOTESIS:

Error Tipo I:

•Se comete este error cuando se rechaza la hipótesis nula, cuando es verdadera.

•Se denota por α = P(Rechazar Ho/Ho es verdadera)

Error Tipo II:

•Se comete este error cuando se acepta la hipótesis, cuando es falsa.

•Se denota por β = P(Aceptar Ho/Ho es falsa)

Decisión

posibleHo Verdadera Ho Falsa

Aceptar Ho Decisión

correcta

Error Tipo II

Rechazar Ho Error tipo I

Decisión

Correcta



4. TIPOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS:

A. PRUEBA BILATERAL O PRUEBA DE DOS COLAS

B. PRUEBA UNILATERAL O PRUEBA DE UNA SOLA COLA:

5. ETAPAS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS:

Ho: = 0 H1: 0

•Prueba de cola inferior o izquierda

Ho: = 0

H1: < 0

•Prueba de cola superior o derecha

Ho: = 0 H1: > 0

/2 /2



6. FORMULAS DE ALGUNOS ESTADÍSTICOS DE PRUEBA:

FORMULAS DE LOS ESTADISTICOS DE PRUEBA

I. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA EL PROMEDIO POBLACIONAL:

C. Si n es mayor de 30 y la varianza poblacional es conocida:

Estadístico de prueba:

n

xZ

2/ZZ

t (distribución normal)

D. Si n es menor o igual a 30 y la varianza poblacional es desconocida:


n

s

xt

)1,2/( nttt (distribución t de student)

II. PRUEBA DE HIPOTESS PARA LA PROPORCION POBLACIONAL


n

PQ

PpZ

2/ZZ

t

Esta formula es tanto para muestras grandes como para muestras pequeñas.

III. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS

C. Si las muestras son de tamaño n1>30 y n2>30 (grandes) y además las varianzas

poblacionales se CONOCEN:


2

2

1

1

21)(

nn

DxxZ

2/ZZ

t

D. Si las muestras son de tamaño n1<30 y n2<30 (pequeñas) y además las varianzas

poblacionales DESCONOCIDAS:

21

21

11

)(

nnS

Dxxt

c

)1,2/( nt

tt (distribución t de student)

Donde :

2nn

s)1n(s)1n(s

21

2

22

2

112

c, se llama varianza mancomunada

IV. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES:

B. Si p1 y p2 se determinan a partir de muestras:

2

22

1

11

21)(

n

qp

n

qp

DppZ

2/ZZ

t

Esta formula es tanto para muestras grandes como para muestras pequeñas.



PRUEBA DE HIPOTESIS CON MEGASTAT:

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA:

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCION:



PRUEBA T DE STUDENT PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES:

PRUEBA T DE STUDENT PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES:

PRUEBA Z PARA COMPARAR PROPORCIONES:



APLICACIÓN UTILIZANDO MEGASTAT:

APLICACIÓN 01:

Las ganancias en miles de dólares de 10 centros educativos de nuestro medio han

producido la siguiente información:

15.8, 12.7, 13.2 16.9, 10.6, 18.8, 11.1, 14.3, 17.0 y 12.5.

Otro conjunto de centros educativos fueron evaluados también respecto a sus ganancias

en miles dólares, obteniendo los siguientes resultados:

24.9, 23.6, 19.8, 22.1, 20.4, 21.6, 21.8 y 22.5

Realizar una prueba de hipótesis para verificar si las ganancias de este último grupo es

superior a las ganancias de las empresas de nuestro medio. Para probar esta hipótesis

utilice un = 0.05.

SOLUCION: (Aquí se utiliza la prueba T para muestras independientes)

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

T1 T2

14.290 22.088 mean

2.738 1.637 std. dev.

10 8 n

16 df

-7.7975 difference (T1 - T2)

5.3911 pooled variance

2.3219 pooled std. dev.

1.1014 standard error of difference

0 hypothesized difference

-7.08 t

2.61E-06 p-value (two-tailed)



APLICACIÓN 02::

JORGE MELENDEZ, Administrador deL BCP está interesado en saber si existe diferencia

significativa entre los tiempos de atención al cliente de los mismos empleados que

trabajan en los dos turnos: mañana y tarde. Al respecto, ayer personalmente registró los

tiempos que utilizaron los empleados para atender a sus clientes en ambos turnos. Los

tiempos en minutos que registró fueron los siguientes:

Mañana 2.10 4.10 4.70 3.70 6.00 3.90

Tarde 4.00 4.50 3.70 4.00 4.10 3.45

A la luz de estos resultados, ¿A qué conclusión llegó Jorge Meléndez?. Utilice un nivel de

confianza del 95%.

SOLUCION: (Aquí se utiliza la prueba T para muestras pareadas)

Hypothesis Test: Paired Observations

0.00000 hypothesized value

4.08333 mean Mañana

3.95833 mean Tarde

0.12500 mean difference (Mañana - Tarde)

1.30987 std. dev.

0.53475 std. error

6 n

5 df

0.23 t

.8244 p-value (two-tailed)



APLICACIÓN 03:

Un fabricante de microcircuitos esta interesado en determinar si dos diseños diferentes

producen un flujo de electricidad equivalente. El ingeniero responsable ha obtenido la

siguiente información:

Diseño 1 20.3 22.5 23.3 29.1 26.5 22.1 20.8 28.6 23.3 21.5

Diseño 2 23.5 26.5 23.6 21.5 26.4 27.9 22.5 25.5 26.7 23.9

Diseño 3 29.1 26.5 22.1 25.6 23.5 26.5 25.5 26.7 20.3 22.5

Diseño 4 20.3 22.5 25.5 26.7 28.9 17.3 21.5 20.4 27.9 26.5

Con =0.01, se desea determinar si existe alguna diferencia significativa en el flujo de

electricidad entre los dos diseños.

SOLUCION: (Aquí se utiliza análisis de varianza)

One factor ANOVA

Mean n Std. Dev

23.80 10 3.163 Diseño 1

24.80 10 2.089 Diseño 2

24.83 10 2.657 Diseño 3

23.75 10 3.865 Diseño 4

24.30 40 2.944 Total

ANOVA table

Source SS df MS F p-value

Treatment 10.833 3 3.6110 0.40 0.7558 Error 327.266 36 9.0907

Total 338.099 39

15.00

20.00

25.00

30.00

Diseño 1 Diseño 2 Diseño 3 Diseño 4

Comparison of Groups



APLICACIÓN 04:

Una compañía desea estudiar el efecto que tiene la pausa para el café, sobre la

productividad de sus obreros. Selecciona 6 obreros y mide su productividad en un día

cualquiera (sin pausa para el café), y luego mide la productividad de los mismos 6

obreros en un día que se concede la pausa para el café. Las cifras que miden la

productividad son las que siguen: Con = 0,05. ¿A qué conclusión llegará la compañía?.

TRABAJADOR 1 2 3 4 5 6

Sin pausa 23 35 29 33 43 32

Con pausa 28 38 29 37 42 30

APLICACIÓN 05:

En fecha reciente fue descubierto un neurotransmisor cerebral endógeno llamado

galanina. Según parece, éste afecta de manera directa el deseo de ingerir alimentos con

un alto contenido de grasa. Mientras más alta sea la cantidad de este neurotransmisor de

origen natural en un individuo, mayor será el apetito que este sienta por la comida con

alto contenido de grasa. Recientemente una compañía farmacéutica desarrolló una

sustancia experimental que bloquea la galanina sin alterar el apetito por otros alimentos

más saludables (es decir con menos grasas). Un neurocientífico piensa que esa sustancia

experimental será muy útil para controlar la obesidad. Se realiza un experimento para lo

cual se elige 10 mujeres obesas todas ellas voluntarias y se les administra el

medicamento experimental durante 06 meses. Se registra el peso inicial y el peso final

(después de 6 meses) de cada persona. Los pesos se presentan en la siguiente tabla.

Probar si el uso del medicamento experimental produce pérdida de peso en las personas.

Utilice un nivel de significancia de 0.05.

Persona PESO INCIAL

(libras)

PESO FINAL

(libras)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

165

143

175

135

148

155

158

140

172

164

145

137

170

136

141

138

137

125

161

156

Fin

Documents

MssCC oLLu uis oAlbbeerrtto RRubbiio JJaaccoobboo lineal/MANUAL... · Estadística Descriptiva Es aquella área de la Estadística que describe y analiza una población, sin pretender