Matematika

XI. IPA Semester 2

Click here to continue

Syamsul Hadi

beranda

SK / KD

materi

indikator

latihan

referensi

penyusun

selesai

Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar

Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.

Standar Kompetensi

Menyusun persamaan lingkaran yangmemenuhi persyaratan yang ditentukan

Kompetensi Dasar

beranda

SK / KD

materi

indikator

latihan

referensi

penyusun

selesai

Indikator

� Merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b)

� Menentukan pusat dan jari-jari lingkaranyang persamaannya diketahui

� Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu

beranda

SK / KD

materi

indikator

latihan

referensi

penyusun

selesai

MateriLingkaran adalah tempat kedudukan atau

himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadapsuatu titik yang tertentu. Titik tertentu tersebutdinamakan pusat lingkaran dan jarak yang tetaptersebut dinamakan jari-jari lingkaran.

Perhatikan gambar berikut:

• Dari gambar di samping, titik O adalah pusat lingkaran.

• Jari-jari lingkaran dinamakan r • Titik A, B, C, D terletak pada

lingkaran, maka OA=OB=OC= OD adalah jari-jari lingkaran.

beranda

SK / KD

materi

indikator

latihan

referensi

penyusun

selesai

Persamaan Lingkaran dengan pusat di O pada koordinat (0, 0)

Jika titik A (xA , yA) terletak pada lingkaran yang berpusat di O, maka berlaku OA = jari-jari lingkaran.

beranda

SK / KD

materi

indikator

latihan

referensi

penyusun

selesai

Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik A(a, b)

Persamaan lingkarannya

beranda

SK / KD

materi

indikator

latihan

referensi

penyusun

selesai

Menentukan Pusat dan Jari-Jari Lingkaran yang

Persamaannya Diketahui

Bentuk umum persamaan lingkaran: x2 + y2 + Ax + By + C = 0

Jari-jari lingkaran (r) =

Koordinat pusat lingkaran =1 1

,2 2

A B − −

2 21 1

4 4A B C+ −

beranda

SK / KD

materi

indikator

latihan

referensi

penyusun

selesai

Dengan menggunakan rumus jarak titik O pada koordinat (0, 0) ke titik A pada koordinat (xA , yA) diperoleh:

2 2( 0) ( 0)A AOA r x y= = − + −2 2 2( 0) ( 0)A Ar x y= − + −2 2 2

A Ar x y= +

Jadi persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan berjari-jari r adalah:

beranda

SK / KD

materi

indikator

latihan

referensi

penyusun

selesai

Latihan (contoh soal dan pembahasan)

next

Soal 1#

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui pusatnya O(0, 0) dan berjari-jari 12.

beranda

SK / KD

materi

indikator

latihan

referensi

penyusun

selesai

next

Silahkan klik mouse untuk mengetahui tahapan penyelesaian.

Pembahasan soal 1#

Lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan r = 12, maka persamaannya:x2 + y2 = r2

⇔ x2 + y2 = 122

⇔ x2 + y2 = 144

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat di O(0, 0) dan r = 12 adalah x2 + y2 = 144

beranda

SK / KD

materi

indikator

latihan

referensi

penyusun

selesai

Soal 2#

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahuipusatnya (–2, 3) dan berjari-jari 5

beranda

SK / KD

materi

indikator

latihan

referensi

penyusun

selesai

Pembahasan soal 2#

Diketahui: a = -2 ; b= 3 ; r=5. Maka:

Jadi, persamaan lingkaranannya adalah

beranda

SK / KD

materi

indikator

latihan

referensi

penyusun

selesai

Soal 3#

Tentukan koordinat pusat dan panjang jari-jari lingkaran apabila diketahui persamaan lingkarannya

x2 + y2 – 2x – 6y – 15 = 0

beranda

SK / KD

materi

indikator

latihan

referensi

penyusun

selesai

Koordinat pusat lingkaran =1 1

,2 2

A B − −

x2 + y2 – 2x – 6y – 15 = 0

Pembahasan soal 3#

Diketahui: A= - 2 ; B= - 6 ; C= -15

1 1( 2), ( 6)

2 2 = − − − −

( )1,3=

beranda

SK / KD

materi

indikator

latihan

referensi

penyusun

selesai

Jari-jari lingkaran (r) =2 21 1

4 4A B C+ −

2 21 1( 2) ( 6) ( 15)

4 4= − + − − −

1 14 36 15

4 4= + +

1 9 15= + +

25=5=

Jadi, pusat lingkaran (1, 3) dan jari-jari lingkaran = 5.

beranda

SK / KD

materi

indikator

latihan

referensi

penyusun

selesai

ReferensiNugroho Soedyarto dan Maryanto. 2008. Jilid 2

untuk SMA dan MA Kelas XI Program IPA. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional,

Rosihan Ari Y dan Indriastuti. 2008. Perspektif Matematika 2. Platinum

beranda

SK / KD

materi

indikator

latihan

referensi

penyusun

selesai

Penyusun

Syamsul Hadi

E-mail: syamsulhadi@live.com

http://syamsulhadiweb.blogspot.com

Jika ada pertanyaan lebih lanjut mengenai bahan ajar ini, silahkan

hubungi saya lewat alamat E-mail di atas.

beranda

SK / KD

materi

indikator

latihan

referensi

penyusun

selesai

If you can dream it, then you can achieve it. You will get all you want in life if you help enough other people get what they want.

- Zig Ziglar -