MÉTODOS PRÁCTICOS PARA LA RESPUESTA …felipe/av/260_art.pdfproyecto de puentes de alta velocidad: 1) La valoración de la interacción dinámica vehículo estructura en los modelos

MEacuteTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIALisboa 31 de Maio - 2 de Junho 2004

copyAPMTAC Portugal 2004

MEacuteTODOS PRAacuteCTICOS PARA LA RESPUESTA DINAacuteMICA ENPUENTES DE FERROCARRIL DE ALTA VELOCIDAD CON

MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS

Joseacute Mordf Goicolea Felipe Gabaldoacuten Castillo Juan A Navarro

Depto Mecaacutenica de Medios Continuos ETS Ingenieros de CaminosUniversidad Politeacutecnica de Madrid Ciudad Universitaria sn 28040 Madrid

e-mailgoicoleamecanicaupmes

Palabras claveElementos Finitos Dinaacutemica Puentes de Ferrocarril Alta Velocidad

ResumenLa infraestructura para alta velocidad ferroviaria es uno de los focos de mayor intereacutes ac-

tual en la ingenieriacutea civil en Espantildea y Portugal Son bien conocidos los aspectos dinaacutemicos dela respuesta de los puentes frente a cargas moacuteviles de traacutefico Sin embargo la alta velocidadferroviaria ocasiona problemas nuevos debidos a la resonancia Los fenoacutemenos dinaacutemicos quedeben considerarse son no soacutelo los debidos a estados liacutemite uacuteltimos (considerados claacutesicamentemediante coeficientes de impacto) sino estados liacutemite de servicio (limitacioacuten de aceleracionesy deformaciones de la estructura criterios de confort) Por otra parte las verificaciones dinaacute-micas deben realizarse para todas las posibles velocidades de circulacioacuten y todos los trenesconduciendo a criterios de interoperabilidad ferroviaria

En este trabajo se emplean modelos de elementos finitos con cargas moacuteviles con y sin in-teraccioacuten Se describen tambieacuten meacutetodos analiacuteticos basados en respuestas armoacutenicas dandolugar a la impronta dinaacutemica Se desarrollan tres aplicaciones praacutecticas de intereacutes para elproyecto de puentes de alta velocidad 1) La valoracioacuten de la interaccioacuten dinaacutemica vehiacuteculondashestructura en los modelos de caacutelculo 2) la contrastacioacuten del caraacutecter envolvente de los trenesuniversales HSLM en la respuesta dinaacutemica de viaductos hiperestaacuteticos 3) los efectos de des-carga vertical debidos a la respuesta dinaacutemica

1 INTRODUCCIOacuteN

La construccioacuten de nuevas infraestructuras para las liacuteneas de ferrocarril de alta velocidad esun aspecto de gran intereacutes econoacutemico teacutecnico y social en Espantildea y Portugal Las nuevas liacuteneasentre los dos paiacuteses van a permitir mejorar las comunicaciones y el intercambio entre ambosAdicionalmente son un excelente pretexto para colaborar teacutecnicamente desde los sectores deingenieriacutea involucrados

Entre otros problemas o requisitos teacutecnicos los meacutetodos numeacutericos tienen un papel que jugaren varias facetas de los proyectos y soluciones teacutecnicas En este trabajo nos centramos en lasnuevas aplicaciones y requisitos de caacutelculo dinaacutemico en puentes de ferrocarril que exigen untratamiento de anaacutelisis considerablemente mayor que en los proyectos de ferrocarril tradicional

La importancia de los efectos dinaacutemicos sobre los puentes de ferrocarril debidos a las cargasmoacuteviles de los trenes es conocida desde hace tiempo existiendo soluciones claacutesicas desarro-lladas entre otros por Timoshenko [1] Con posterioridad cabe citar los trabajos de Fryba [2] yAlarcoacuten [3]

Sin embargo las liacuteneas de alta velocidad plantean problemas dinaacutemicos de un orden superiordebido a la posibilidad de resonancia La valoracioacuten dinaacutemica realizada para el proyecto depuentes de ferrocarril hasta ahora era exclusivamente la delefecto de impactode la carga Sinembargo a partir de velocidades del orden de 200 kmh y debido a las separaciones tiacutepicas de losejes de los coches ferroviarios empiezan a surgir fenoacutemenos resonantes que elevan sobremanerala respuesta estructural Estos fenoacutemenos exigen un tratamiento maacutes detallado de la dinaacutemicamediante la aplicacioacuten de los meacutetodos de caacutelculo numeacuterico adecuados

Hasta hace poco las instrucciones de proyecto eran en Espantildea la IAPF75 [4] y el Eurocoacutedigo1 [5] cuyas provisiones estaban basadas en los modelos de las fichas UIC [6] Estos modelosrecogiacutean tan solo un coeficiente de impacto de evaluacioacuten sencilla por el que se multiplicaban lascargas estaacuteticas Recientemente se han propuesto nuevas instrucciones que recogen la necesidadde caacutelculos dinaacutemicos en situaciones en las que pueda haber resonancia [7] [8]

Un aspecto praacutectico que debe considerarse tambieacuten es la conveniencia de que las liacuteneas deferrocarril no esteacuten limitadas a su uso por un determinado tipo de trenes exclusivamente sinoque permitan de manera eficaz el traacutensito de todos los posibles trenes mediante las adecuadasespecificaciones deinteroperabilidad ferroviaria Para asegurar esto en principio el caacutelculo di-naacutemico de verificacioacuten para una estructura deberiacutea realizarse para todos los posibles trenes dealta velocidad Europeos Como se recoge en [7] y [8] estos trenes variacutean ampliamente en cuantoa la distancia entre ejes cargas por eje y disposicioacuten regular de las mismas distinguieacutendose trestipos fundamentales de composiciones Los trenesconvencionales(como el ICE alemaacuten) condos bogies por coche los trenesarticulados(como el Thalys franceacutes) con un bogie entre cadados coches y los trenesregulares(como el Talgo espantildeol) sin bogies y con un eje entre cochesA raiacutez del trabajo del comiteacute ERRI D214 [14] se ha establecido un conjunto de trenes universales(ficticios) cuyos efectos dinaacutemicos son envolventes de todos los trenes reales que cumplan de-terminadas condiciones de interoperabilidad Esta familia de trenes se denomina HSLM(HighSpeed Load Model)y su caraacutecter envolvente ha sido comprobado fundamentalmente en puentes

isostaacuteticos (simplemente apoyados) aunque se postula tambieacuten como envolvente para puenteshiperestaacuteticos de tablero continuo

En este trabajo se discuten someramente en primer lugar los modelos de caacutelculo aplicablespara el anaacutelisis dinaacutemico de los puentes de ferrocarril A continuacioacuten se presentan algunosresultados de tipo praacutectico obtenidos con distintos modelos En primera instancia para evaluarel efecto de interaccioacuten vehiacuteculondashestructura A continuacioacuten se discuten algunas particularida-des del caacutelculo dinaacutemico en puentes hiperestaacuteticos Por uacuteltimo se presentan algunos resultadosrecientes que estudian el efecto de la descarga dinaacutemica

2 MEacuteTODOS DE CAacuteLCULO

21 Coeficiente de impacto y meacutetodos simplificados

Las normas existentes hasta ahora [6 5 4] para el caacutelculo de los puentes de ferrocarril tienenen cuenta la respuesta dinaacutemica a traveacutes de uncoeficiente de impacto que representa el aumentode la respuesta dinaacutemica respecto a la estaacutetica parauna uacutenica carga moacutevil Este coeficiente noes vaacutelido en consecuencia para los trenes de alta velocidad

Por otra parte se han propuesto algunos meacutetodos simplificados basados en el estudio de lasseries de armoacutenicos amortiguados de la respuesta estructural y en la obtencioacuten de expresionesenvolventes para las mismas [9 10] Este tipo de modelos recoge los efectos dinaacutemicos reso-nantes y evita por otra parte la realizacioacuten de un caacutelculo dinaacutemico por integracioacuten en el tiempoEn contrapartida su aplicacioacuten estaacute limitada apuentes isostaacuteticos cuya representacioacuten dinaacutemicapueda hacerse mediante un soacutelo modo de vibracioacuten armoacutenico

En [15] puede encontrarse una discusioacuten de ambos tipos de meacutetodos

22 Caacutelculo dinaacutemico con cargas moacuteviles

En los casos en que no sean vaacutelidos los meacutetodos simplificados expuestos anteriormente altratarse de liacuteneas de alta velocidad o estructuras que no encajen en los requisitos antes definidoses necesario un caacutelculo dinaacutemico con cargas moacuteviles

Esta clase de meacutetodos se basan en la integracioacuten en el tiempo de las ecuaciones dinaacutemicasde la estructura sometida a un tren de cargas moacuteviles de valores dados representativo de cadaeje de la composicioacuten ferroviaria El modelo de la estructura puede estudiarse bien medianteuna integracioacuten completa del sistema con todos losN grados de libertad de la estructura bienmediante una reduccioacuten de grados de libertad a partir de un anaacutelisis modal que reduzca sustan-cialmente el nuacutemero de ecuaciones a integrar A su vez la reduccioacuten modal se puede realizarmediante una extraccioacuten numeacuterica aproximada de los modos de vibracioacuten capacidad existenteen la mayoriacutea de los programas de caacutelculo por elementos finitos o alternativamente medianteun caacutelculo analiacutetico de los mismos para ciertos casos de estructuras sencillas en las que estoresulte posible (el caso maacutes tiacutepico es el de la viga isostaacutetica)

221 Meacutetodos analiacuteticos

El problema claacutesico de unpuente isostaacutetico biapoyadopuede tratarse mediante los modos devibracioacutenexactosque responden a las hipoacutetesis de la viga de Bernouilli [11] siendo las formasmodalesφn(x) = sen(nπxl) y las frecuencias asociadasωn = (nπ)2

radicEI(ml4) (siendoEI

la rigidez a flexioacutenm la masa por unidad de longitud yl la luz) En la figura1 se representanlos tres primeros modos de vibracioacuten Generalmente para el caso isostaacutetico basta considerar

ω1 = π2radic

EIρL4

ω2 = 4π2radic

EIρL4

ω3 = 9π2radic

EIρL4

M2 = 12ρL

M3 = 12ρL

M1 = 12ρL

φ3(x) = sin(3πxL)

φ2(x) = sin(2πxL)

φ1(x) = sin(πxL)

Figura 1Tres primeros modos de vibracioacuten de una viga isostaacutetica

un uacutenico modo de vibracioacuten con lo cual el problema se reduce a una ecuacioacuten dinaacutemica con ungrado de libertad y su resolucioacuten e interpretacioacuten se simplifica considerablemente Sin embargopara la determinacioacuten de esfuerzos o reacciones dinaacutemicas en ocasiones es necesario usar unnuacutemero mayor de modos o grados de libertad con objeto de tener la precisioacuten adecuada comose estudia en [17]

Paraestructuras hiperestaacuteticasmaacutes complejas no es posible en general una extraccioacuten ana-liacutetica de modos de vibracioacuten y frecuencias propias Sin embargo estas soluciones analiacuteticas sepueden obtener en algunos casos concretos como los poacuterticos (intraslacionales) y para vigascontinuas de dos o tres vanos [2] Para poacuterticos rectangulares el procedimiento [12] es algo maacutescomplejo que en el caso de la viga biapoyada Como ejemplo en la figura2 se muestran los dosprimeros modos de oscilacioacuten La expresioacuten de la frecuencia propia correspondiente al primer

modo se expresa a traveacutes de un paraacutemetrob mediante la ecuacioacuten

)2 radicEI

dondeld es la luz del dintelEdId es su rigidez a flexioacuten ymd es su masa por unidad de longitudEl paraacutemetrob se obtiene resolviendo la ecuacioacuten no lineal

kp(1minus cosh(kib) cos(kib))

cosh(kib) sen(kib)minus senh(kib) cos(kib)+

1minus cosh b cos b

(cosh b + 1) sen bminus (cos b + 1) senh b= 0 (2)

siendo

kp = 4

radicI3d

ki =lhld

radicId

En esta ecuacioacuten el subiacutendiceh se refiere al hastial del poacutertico

b=32491 b=43363

Figura 2Dos primeros modos de oscilacioacuten de un poacutertico correspondiente a un paso inferior de una liacutenea deferrocarril de alta velocidad y valor de la constanteb para caacutelculo de la frecuencia propia seguacuten la ecuacioacuten(1)

Una vez que se conocen los modos de oscilacioacuten es necesario integrar las ecuaciones de ladinaacutemica Para ello la solucioacuten baacutesica es la respuesta de la estructura a una carga aislada (figura3) Se consideraraacute una viga continua de longitudl siendoφi(x) Mi y ωi la forma modal lamasa modal y la frecuencia propia del modoi-eacutesimo respectivamente La ecuacioacuten diferencialpara una carga puntualF que recorre la estructura con velocidad constantev es

Miyi + 2ζiωiMiyi + ω2i Miyi = F 〈φi(vt)〉 (4)

siendoyi la amplitud del modo de vibracioacuten (flecha de la estructura)ζi la fraccioacuten de amorti-guamiento criacutetico del modoi y 〈φ(bull)〉 una notacioacuten con el significado siguiente

〈φ(x)〉 =

φ(x) si 0 lt x lt l

0 en otro caso(5)

Una vez que se conoce la respuesta a una carga puntual aislada la respuesta a un tren decargas se obtiene como la superposicioacuten de respuestas a cargas puntualesFk (figura 3) La

ecuacioacuten diferencial correspondiente al modoi es en este caso

Miyi + 2ζiωiMiyi + ω2i Miyi =

nejessum

Fk 〈φi(vtminus dk)〉 (6)

Lvt y(t)

Fkminus1Fk F3F4 F1F2

dkminus1

Figura 3Modelo para a) carga puntual aislada y b) para un tren de cargas

222 Meacutetodos de elementos finitos

El caacutelculo dinaacutemico de puentes de ferrocarril basado en modelos de cargas moacuteviles tambieacutense puede abordar mediante meacutetodos de elementos finitos Estos meacutetodos tienen una aplicabi-lidad general para cualquier tipo de estructuras incluyendo si es preciso comportamientos detipo no lineal

En este caso se realiza una discretizacioacuten espacial de la estructura en elementos finitos ob-tenieacutendose un modelo con un nuacutemero discretoN de grados de libertad y una discretizacioacutentemporal en pasos de tiempo El anaacutelisis se puede realizar bien mediante la integracioacuten directaen el tiempo del modelo completo o bien mediante anaacutelisis modal En ambos casos el problemabaacutesico a resolver es el sistema de ecuaciones diferenciales

Md + Cd + Kd = f (7)

dondeM es la matriz de masaC es la matriz de amortiguamientoK es la matriz de rigidezfes el vector de fuerzas externas yd es el vector (incoacutegnita) de desplazamientos nodales

Mediante la integracioacuten directa del modelo completo se resolveriacutea en cada paso de tiempoel sistema completo (7) deN grados de libertad en el que las ecuaciones estaacuten por lo generalacopladas y por tanto deben resolverse de forma simultaacutenea Este procedimiento es vaacutelidotambieacuten cuando se deseen incluir efectos no lineales en la respuesta en cuyo caso las fuerzasinternas elaacutesticas y de amortiguamiento viscoso en la expresioacuten anterior deberaacuten sustituirse porun teacutermino general (no lineal) del tipoFint(d d )

Si el comportamiento de la estructura es lineal se puede realizar una anaacutelisis modal con unareduccioacuten notable de grados de libertad En una primera fase se resuelve el problema de auto-valores obteniendo numeacutericamente losn autovalores (frecuencias propias) y modos normales

de vibracioacuten maacutes significativos (generalmenten iquest N ) A continuacioacuten estos modos de vibra-cioacuten se integran en el tiempo Las ecuaciones quedan desacopladas reducieacutendose la respuestade cada modo a la ecuacioacuten dinaacutemica de un sistema con un grado de libertad [11]

El procedimiento maacutes sencillo para modelizar el tren de cargas es aplicar escalones de cargaen cada nodo A cada nodo se le asigna en cada instaacutente una carga si el eje estaacute en un elementoque contiene al nodo en cuestioacuten En tal caso la magnitud de la carga nodal depende de ladistancia del eje al nodo Este procedimiento se esquematiza en la figura4para un nodo geneacutericoA

tt1 t2 t3

Aminus 1 A A + 1

t = t1

Aminus 1 A A + 1

t = t2

Aminus 1 A A + 1

t = t3

Figura 4Definicioacuten de la fuerza nodal en el nodoA para una carga moacutevilF

Este esquema adaptado para los trenes reales definidos en la instruccioacuten [7] se ha implemen-tado en el programa de elementos finitos FEAP [13] Con esta metodologiacutea y la integracioacuten enel tiempo de los modos de oscilacioacuten se han obtenido los resultados descritos en el trabajo [12]

23 Caacutelculo dinaacutemico con interaccioacuten vehiacuteculo-estructura

El caacutelculo dinaacutemico con interaccioacuten vehiacuteculo-estructura consiste al igual que el caacutelculo concargas moacuteviles en una integracioacuten en el tiempo de las ecuaciones dinaacutemicas Antildeaden la consi-deracioacuten adicional de la vibracioacuten del propio vehiacuteculo debido a la suspensioacuten del mismo por locual las cargas de los ejes no poseen en la realidad un valor fijo durante el paso del puente

Este tipo de modelos representan en el caso maacutes general (figura5) la suspensioacuten prima-ria con sus valores de rigidez y amortiguamiento por eje (Kp Cp) la suspensioacuten secundariacon los correspondientes valores de rigidez y amortiguamiento por bogie (Ks Cs) la masa nosuspendida correspondiente a la masa nominal del eje de la rueda (mw) la longitud masa ymomento de inercia del bogie (LB MB JB) la masa suspendida y momento de inercia quecorresponden a la caja del vehiacuteculo (MJ) y la geometriacutea del vehiacuteculo longitud total (L) dis-tancia entre el centro de gravedad de la caja del vehiacuteculo y los pivotes de los bogies delanteroy trasero (dBd dBt) y la distancia entre ejes de un bogie (deB) En aquellos vehiacuteculos en losque el sistema de guiado no se realice a traveacutes de sistemas tipo bogies se adaptariacutea el esquema

MB JBMB JB

deBLB L

dBddtd

Figura 5Modelo completo de interaccioacuten vehiacuteculondashestructura

anterior a la configuracioacuten particular de los ejes y del sistema de suspensioacuten con el nivel dedetalle equivalente

Los modelos completos anteriores no siempre son necesarios pudiendo realizarse una sim-plificacioacuten de los mismos Se denominanmodelos simplificadosde caacutelculo con interaccioacutenvehiacuteculondashestructura aquellos en los que se modelizan las suspensiones de cada eje de formaindependiente sin tener en cuenta el efecto de acoplamiento de la caja del vehiacuteculo De estaforma se tiene en cuenta (ver figura6) la suspensioacuten primaria con sus valores de rigidez yamortiguamiento por eje (Kp Cp) la masa no suspendida correspondiente a la masa nominaldel eje de la rueda maacutes la parte proporcional de la masa totalmente suspendida (caja del vehiacutecu-lo) (mns)1 y la masa suspendida que en este caso en valor es equivalente a la parte proporcionalde la masa del bogie (ms) Existe otra variante equivalente a esta modelizacioacuten propuesta enla ficha UIC 776-2 [14] y que se representa en la figura6

Es importante sentildealar que en los modelos simplificados de interaccioacuten cada eje es indepen-diente del resto mdashlo que significa que no hay interaccioacuten entre los ejes de un mismo vehiacuteculomdashmientras que en los modelos completos existe cierta interaccioacuten entre ellos pues la modeliza-cioacuten parte de la totalidad de la caja del vehiacuteculo

Modelo con interaccioacuten propuestomdash Este modelo se ha usado en el trabajo [10] Se con-sidera un tren dek cargas representadas cada una de ellas seguacuten un modelo simplificado deinteraccioacuten vehiacuteculo estructura (figura7)

Al considerar en el caacutelculo un tren de cargas se incrementa el nuacutemero de ecuaciones dife-renciales a resolver en el caso de una carga aislada se limita al nuacutemero de modos de vibracioacutenconsideradosn maacutes la correspondiente al sistema mecaacutenico del elemento simplificado de inte-raccioacuten en totaln+1 Suponiendo un grupo dek cargas tendremos que resolver un sistema de

1Noacutetese que aunque se denomina de la misma manera mdashmasa no suspendidamdash amns (modelo simplificado)y amw (modelo completo) la manera de calcular estos valores es diferente

masa suspendida

masa no suspendida

masa suspendida

F fuerza aplicada

Figura 6Modelo simplificado de interaccioacuten vehiacuteculondashestructura (izqda) Variante al modelo propuesta en laficha UIC-776-2 [14] (dcha)

mj = mja + mj

$$ampamp

yk(t) y2(t) y1(t)w(x t) =

sumni=1 qi(t) middot φi(x)

d2 xd1 = 0dk

Figura 7Traacutensito de un tren de cargas seguacuten el modelo simplificado de interaccioacuten vehiacuteculo-estructura a) ele-mento de interaccioacuten b) definicioacuten geomeacutetrica de variables

n + k ecuaciones diferencialesLas ecuaciones correspondientes a los modos de vibracioacuten del puente variacutean en el teacutermino

de la carga modal puesto que para cada instante se deberaacute calcular queacute cargas se encuentransobre la deformada y el valor de la amplitud correspondiente a la posicioacuten

Para el caso general se plantean las siguientes ecuaciones

Para cada modo de vibracioacuten (i = 1 n)

Mi qi + Ci qi + Ki qi =ksum

〈φi(djrel)〉

(g mj + mj

Para cada elemento de interaccioacuten (j = 1 k)

j + kj [yj minusnsum

qi 〈φi(djrel)〉] + cj

[yj minus

nsumi=1

qi〈φi(djrel)〉 minus

nsumi=1

qi v〈φprimei(djrel)〉

En las ecuaciones (8) y (9) se ha empleado la notacioacuten〈φ(bull)〉 definida en la ecuacioacuten (5)Por otra parte se denominadj

rel a la posicioacuten relativa del elementoj sobre el puente Tomandoel instante inicialt = 0 cuando la cabeza de la composicioacuten estaacute en la entrada al puente (x = 0)resulta

djrel = vtminus dj (10)

Teniendo en cuenta la naturaleza de las ecuaciones que resultan (sistema de ecuaciones di-ferenciales lineales de segundo orden) se recomienda para su integracioacuten la regla trapezoidalvariante de la familiaβ-Newmark definida porβ = 14 y γ = 12 En [10] se discuten este yalgunos otros aspectos sobre la implementacioacuten de modelos de integracioacuten en caacutelculo dinaacutemicode puentes de ferrocarril

3 VALORACIOacuteN DE LA INTERACCIOacuteN DINAacuteMICA VEHIacuteCULOndashESTRUCTURA

La consideracioacuten de modelos con interaccioacuten vehiacuteculo-estructura en casos de resonanciaestructural o en situaciones proacuteximas predice una menor amplitud de las solicitaciones en laestructura Esto es debido a que una parte de la energiacutea de vibracioacuten queda almacenada enlos propios vehiacuteculos y por tanto no excita a la estructura Por el contrario en situaciones noresonantes esta situacioacuten no tiene porqueacute verificarse Sin embargo los escenarios determinantespara el disentildeo son los resonantes por lo que en general la consideracioacuten de la interaccioacuten esfavorable desde el punto de vista del proyecto

El objeto de esta aplicacioacuten es evaluar la reduccioacuten efectiva que se obtiene en relacioacuten conmodelos de caacutelculo con cargas moacuteviles tales como los modelos basados en series de armoacutenicoso modelos de cargas puntuales

Para ello se han analizado puentes isostaacuteticos de luces(l) entre10 y 40 m cuyas caracteriacutesti-cas siguen las propuestas en el cataacutelogo de puentes isostaacuteticos de [9] Se ha realizado un anaacutelisismodal utilizando el primer modo de vibracioacuten comparando un modelo de cargas puntuales conel modelo de interaccioacuten propuesto en el apartado6 La integracioacuten temporal se ha realizado

usando la regla trapezoidal El barrido de velocidades es de(120 minus 420) kmh con∆v = 25kmh Los trenes de carga utilizados han sido los correspondientes al Ice2 Eurostar y Talgo AVdefinidos en [7] y las tasas de amortiguamientoζ = 05 ζ = 1 ζ = 15 y ζ = 20 La implementacioacuten del modelo queda descrita en [10]

Los caacutelculos realizados como era de esperar muestran una reduccioacuten significativa de losdesplazamientos y velocidades maacuteximas para los modelos con interaccioacuten Como muestra delos resultados obtenidos se incluye la tabla1 con las reducciones obtenidas para velocidadesmaacuteximas de 220 y 375 kmh

Cuadro 1Reduccioacuten de aceleracioacuten y desplazamiento maacuteximos del modelo de interaccioacuten simplificada respectodel de cargas puntualesV linea

max = V0 = 220 y 375 kmh

A la vista de los resultados expuestos se concluye en primer lugar que los modelos de cargaspuntuales sobrevaloran de forma clara en teacuterminos generales la respuesta en aceleraciones ydesplazamientos de una estructura isostaacutetica en condiciones resonantes En teacuterminos comparati-vos los modelos de interaccioacuten pueden reducir los valores de la aceleracioacuten maacutexima en puentesisostaacuteticos hasta en un 45 respecto los modelos de cargas puntuales

Por otra parte la reduccioacuten de la respuesta dinaacutemica para una misma hipoacutetesis de luz y amor-tiguamiento es mayor en el campo de aceleraciones que en el de desplazamientos y aumenta amedida que se incrementa la velocidad de proyecto de la liacutenea Por uacuteltimo se observa tambieacutenque la reduccioacuten de la respuesta es menor seguacuten aumenta la tasa de amortiguamiento y la luzdel puente

4 RESPUESTA DINAacuteMICA DE ESTRUCTURAS HIPERESTAacuteTICAS

Las estructuras hiperestaacuteticas ofrecen dos caracteriacutesticas contradictorias en cuanto a la nece-sidad del caacutelculo dinaacutemico en las mismas y los resultados de dicho caacutelculo

1 Por una parte al no ser vaacutelidos los modelos de vibracioacuten simplificados basados en formas

armoacutenicas y series del mismo tipo no resulta faacutecil obtener una cota o envolvente dinaacutemicade los mismos Es necesario en general realizar un caacutelculo dinaacutemico detallado con cargasmoacuteviles

2 La respuesta dinaacutemica de los mismos raramente ofrece picos marcados de resonancia Estoes debido a que generalmente en la vibracioacuten contribuyen significativamente varios modosde vibracioacuten que afectan a diversos vanos del tablero o de la estructura lo que producegeneralmente una contraposicioacuten del efecto dinaacutemico de los distintos ejes del tren mientrasun eje realiza una accioacuten positiva otro eje en un vano contiguo contrarresta dicha accioacutencon otra negativa

Lo anteriormente dicho aplica a estructuras hiperestaacuteticas cualesquiera En concreto es necesa-rio en principio un caacutelculo dinaacutemico para los marcos o poacuterticos sencillos tiacutepicos de los pasosinferiores que han sido estudiados en [15] para justificar un modelo simplificado de caacutelculoIgualmente en tableros continuos una tipologiacutea muy usual en viaductos de ferrocarril

A continuacioacuten se detallan algunos resultados para un caso praacutectico real de viaducto continuode tres vanos El objeto es comprobar la validez del caraacutecter envolvente de los trenes universalesHSLM propuestos en [8] para simplificar el caacutelculo dinaacutemico en liacuteneas interoperables de formaque garanticen la circulacioacuten de todos los posibles trenes de alta velocidad Europeos tantoregulares sin bogies (como el Talgo) articulados (como el Thalys) o convencionales de dosbogies por coche (como el ICE)

El viaducto analizado y sus caracteriacutesticas mecaacutenicas principales se muestran en la figura8El modelo se realizoacute con111 elementos finitos tipo viga obtenieacutendose cuatro modos de vibra-cioacuten significativos (por debajo de 30 Hz) mostrados en la figura9 Adicionalmente las flechasestaacuteticas maacuteximas obtenidas para el tren de cargas tipo (LM71times121) fueron deδesttipo = 236(vano extremo) y de448 mm (vano medio) Con los cuatro modos obtenidos se realizaroncaacutelculos dinaacutemicos mediante barridos de velocidades en el rango dev isin [120 420] kmh conun incremento de∆v = 5 kmh

En las figuras10 se muestran las maacuteximas aceleraciones obtenidas en los vanos extremo ycentral respectivamente En ambos casos no se supera el maacuteximo valor permitido de35 ms2Se comprueba que efectivamente los trenes universales a pesar de haber sido disentildeados funda-mentalmente como envolventes en puentes isostaacuteticos resultan tambieacuten envolventes dinaacutemicasen este caso hiperestaacutetico para los maacuteximos valores obtenidos

Sin embargo este caraacutecter envolvente no se verifica a todas las velocidades Por ejemplopara la velocidad de 220 kmh en la figura10 la envolvente de uno de los trenes reales (Vir-gin) parece ligeramente superior a la de los trenes universales La relevancia de este aspectoes pequentildea ya que por una parte los valores maacuteximos son muy similares y por otra en unaliacutenea de alta velocidad no es este pico intermedio sino el maacuteximo el que determinaraacute el disentildeoEs interesante de todas formas esta observacioacuten ya que no existe prueba taxativa del caraacutecterenvolvente de dichos trenes universales para estructuras hiperestaacuteticas

Por uacuteltimo en las figuras11 se muestran los coeficientes de impacto real obtenidos Estosse evaluacutean como el cociente entre las maacuteximas solicitaciones dinaacutemicas reales y las maacuteximas

Figura 8Viaducto hiperestaacutetico para doble viacutea de ferrocarril de alta velocidad formado por dos cajones in-dependientes en cada viacutea con junta longitudinal de hormigoacuten H35 con caracteriacutesticas mecaacutenicasE = 35Gpa ν = 02 seccioacutenA = 323 m2 inercia a flexioacutenI = 138 m4 masa total por unidad de longitudm = 14464 kgm tasa de amortiguamientoζ = 2 El viaducto estaacute formado por tres vanos de lucesL = 165 225 165 m

Value = 757E+00 HzValue = 757E+00 Hz

modo 1757 Hz

modo 21267 Hz

modo 31511 Hz

modo 42799 HzFigura 9Cuatro primeros modos de vibracioacuten del viaducto hiperestaacutetico analizado

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

HSLM 01HSLM 02HSLM 03HSLM 04HSLM 05HSLM 06HSLM 07HSLM 08HSLM 09HSLM 10

Figura 10Aceleraciones maacuteximas obtenidas para el viaducto continuo en el vano central para los trenes de altavelocidad reales y para la familia de 10 trenes universales HSLM-A

estaacuteticas correspondientes al tren tipo de la instruccioacuten (LM71times121) Como este uacuteltimo incor-pora un margen de seguridad amplio (del orden de 3 veces las cargas reales de los trenes ligerosde alta velocidad) dichos coeficientes no superan la unidad indicando que el dimensionamientoestaacutetico con dicho tren tipo seriacutea adecuado

5 EFECTO DE DESCARGA DINAacuteMICA

Se muestran aquiacute algunos resultados de los modelos de caacutelculo para evaluar los efectos dedescarga dinaacutemica tambieacuten denominados solicitaciones dinaacutemicas miacutenimas En algunas situa-ciones pueden cobrar importancia desde el punto de vista estructural como por ejemplo en elcaacutelculo de pilas de un viaducto continuo donde la concomitancia de cargas verticales miacutenimascon las fuerzas horizontales (centriacutefuga especialmente) puede producir una situacioacuten condicio-nante en el proyecto

Como resultado de interpretar la respuesta dinaacutemica como oscilaciones alrededor del valorde la solicitacioacuten cuasiestaacutetica es posible obtener cotas de los maacuteximos y de los miacutenimos apartir de la respuesta estaacutetica y de la amplitud de dichas oscilaciones miacutenimas En la figura12se muestra la reaccioacuten en una pila entre dos vanos (isostaacuteticos) calculada en tres situacionesdistintas con el tren Eurostar para el viaducto del Tajo (caracteriacutesticas de la estructura y delmodelo de caacutelculo descritas en [16]) El caacutelculo se muestra para tres casos distintos En primerlugar para una velocidad de 225 kmh con amplificacioacuten resonante con un modelo de cargasmoacuteviles Por otra parte en la misma situacioacuten pero con un modelo de interaccioacuten dinaacutemica delvehiacuteculo Por uacuteltimo para la carga cuasi-estaacutetica de un tren a baja velocidad La trayectoriacuasi-estaacutetica se ha obtenido conv = 20 kmh aplicando despueacutes una escala a un tiempoficticio para hacerla corresponder con el caso de alta velocidad bajo las mismas configuracionesde cargas en cada instante

La respuesta obtenida permite observar que la vibracioacuten dinaacutemica puede interpretarse comouna solicitacioacuten dinaacutemicaplusmn∆Sdin que se superpone a la estaacuteticaSest obtenieacutendose unas soli-citaciones dinaacutemicas maacuteximas (Smax = Sest + ∆Sdin) y otras miacutenimas (Smax = Sest minus∆Sdin)El punto en que la cotaSmin dibujada deja de ser envolvente corresponde a un momento enque el tren ya ha abandonado el primer vano quedando en vibracioacuten libre Las miacutenimas soli-citaciones dinaacutemicas son en realidad descargas hacia arriba Aunque no llegariacutean a producirun levantamiento del tablero ni obligar a su anclaje ya que no compensan totalmente el pesode las cargas permanentes de peso propio puede ser necesaria su consideracioacuten para algunosdimensionamientos como los gobernados por fuerzas horizontales

Tambieacuten se observa que el modelo de interaccioacuten predice unos resultados ligeramente pordebajo del modelo de cargas moacuteviles lo que era de esperar en una situacioacuten resonante

Por otra parte en la figura13 se muestra otro resultado distinto esta vez para un viaductohiperestaacutetico continuo de 17 vanos sobre el riacuteo Cabra (descripcioacuten de la estructura y de los mo-delos empleados en [16]) El resultado que se muestra en este caso es el momento en el centrodel vano primero como consecuencia del tren Eurostar a 420 kmh Este resultado difiere envarios aspectos importantes del anterior Por una parte aunque se trata de la velocidad a la quese obtuvo maacutexima respuesta dinaacutemica no se produce una resonancia marcada En consecuen-

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

Figura 11Coeficiente de impacto real obtenido para el viaducto continuo en el vano central para los trenes dealta velocidad reales y para la familia de 10 trenes universales HSLM-A

cia la respuesta dinaacutemica tiene menor importancia relativamente a la estaacutetica Dicho de otramanera la respuesta estaacutetica representa una parte mayor de la respuesta maacutexima o miacutenima totalen condiciones dinaacutemicas Por otra parte se muestra tambieacuten el resultado con un modelo deinteraccioacuten En este caso el resultado predicho por el modelo con interaccioacuten es mayor que elmodelo con cargas moacuteviles debido a que no se produce una resonancia acusada

A partir de los resultados obtenidos en un anaacutelisis completo de los casos anteriores y de unconjunto de puentes representativos [16] [17] se ha propuesto una envolvente de las solicita-ciones miacutenimas definida por

Φmin = 2fe minus Φr Φmin ≯ 0 (11)

siendofe = SestrealSesttipo el cociente entre la respuesta estaacutetica de los trenes reales y ladel tren tipo (LM71times121) y Φr el coeficiente de impacto real indicativo del valorSmax =ΦrSesttipo Las cargas del tren tipo son considerablemente mayores que las de los trenes ligerosde pasajeros por lo quefe suele valer entre025 y 035 De esta forma el coeficienteΦmin puederesultar negativo lo que representariacutea una descarga dinaacutemica neta por la vibracioacuten estructuralefecto del traacutefico (teacutengase en cuenta que esta descarga se superpone a los efectos generalmentemayores de la carga permanente por lo cual no se produciriacutea elevacioacuten del tablero)

6 CONCLUSIONES

Como consecuencia de este trabajo se destacan las observaciones siguientes

Los efectos dinaacutemicos y en especial la posibilidad de resonancia requieren efectuar uncaacutelculo dinaacutemico para el dimensionamiento de los puentes y estructuras en liacuteneas de ferro-carril de alta velocidad

Aunque existen modelos simplificados con un rango de validez limitada los modelos deelementos finitos con cargas moacuteviles o los modelos de interaccioacuten proporcionan un meacutetodogeneral eficaz para dichos caacutelculos

La consideracioacuten de la interaccioacuten dinaacutemica vehiacuteculondashestructura conduce a prediccionesmaacutes realistas en los casos en que se disponga de datos suficientes para dichos modelos Larespuesta estructural que predicen es algo menor para situaciones resonantes que son lasque condicionan el disentildeo generalmente

Los viaductos hiperestaacuteticos conducen generalmente a una resonancia menos acusada aun-que sigue resultando necesario un caacutelculo dinaacutemico En la praacutectica los modelos HSLM pa-ra interoperabilidad ferroviaria resultan envolventes de los efectos dinaacutemicos en los casosestudiados

Resulta necesario contemplar los sentidos del efecto dinaacutemico estudiando igualmente ladescarga dinaacutemica que puede resultar determinante en ciertos escenarios

REFERENCIAS

[1] Timoshenko SP y Young DHVibration problems in engineering Van Nostrand NY1955 (3ordf ed)

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

Tren sale del vano 1

Eurostar v= 20 kmhEurostar v=225 kmh

Eurostar v=225 kmh (con interaccioacuten)

Figura 12Historia temporal de reacciones en una pila del viaducto sobre el riacuteo Tajo bajo el paso del tren Eurostara v = 225 kmh

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mestreal Eurostar

Eurostar v= 20 kmh sin interaccionEurostar v=420 kmh sin interaccion

Eurostar v=420 kmh con interaccion

Figura 13Viaducto continuo sobre el riacuteo Cabra Historias temporales de los momentos flectores en el centro delvano primero para el tren Eurostar a la velocidad de maacuteximo efecto dinaacutemicov = 420 kmh

[2] Fryba L Vibration of solids and structures under moving loads Academia PragueNoordhoff 1972

[3] E Alarcoacuten R Aacutelvarez M Doblareacute J MolinaEfectos dinaacutemicos en puentes de ferroca-rril Hormigoacuten y acero 155 pp 173ndash186 1985

[4] Ministerio de Obras Puacuteblicas y UrbanismoInstruccioacuten ralativa a las acciones a conside-rar en el proyecto de puentes de ferrocarril 1975

[5] Comiteacute Europeo de NormalizacioacutenEurocoacutedigo 1 Bases de proyecto y acciones en es-tructuras parte 3 acciones de traacutefico en puentes traducido y publicado por AENOR(1998)

[6] Union Internationale des Chemins de Fer (UIC)UIC Code 776-1 R Charges a prendreen consideration dans le calcul des ponts-rails (1979)

[7] Instruccioacuten de acciones a considerar en el proyecto de puentes de ferrocarrilMinisteriode Fomento 2003 Borrador pendiente de publicacioacuten

[8] European Committee for StandardizationEN 1991-2 EUROCODE 1 - Actions on struc-tures Part 2 Traffic loads on bridges 2003

[9] Comiteacute ERRI D214Design of Railway Bridges for Speed up to 350 kmh Dynamic loa-ding effects including resonance Final report Draft C European Rail Research Institute(ERRI) 1998

[10] Domiacutenguez JDinaacutemica de puentes de ferrocarril para alta velocidad meacutetodos de caacutelcu-lo y estudio de la resonancia Tesis Doctoral Escuela Teacutecnica Superior de Ingenieros deCaminos Canales y Puertos de Madrid (UPM) 2001 Publicada por la Asociacioacuten Nacio-nal de Constructores Independientes (ANCI)

[11] Clough R y Penzien JDynamics of Structures2nd edition Mc Graw-Hill 1993[12] Goicolea JM Domiacutenguez J Gabaldoacuten F y Navarro JAEstudio de fenoacutemenos reso-

nantes en puentes de ferocarril II Caacutelculo de pasos inferioresInforme teacutecnico Diciem-bre 2001

[13] Taylor RL FEAP A Finite Element Analysis Program Userrsquos Manualhttpwwwceberkeleyedu~rlt

[14] Comiteacute ERRI D214Ponts-Rails pour vitessesgt 200 kmh Final report Part B Proposi-tion de fiche UIC 776-2R European Rail Research Institute (ERRI) 1999

[15] Goicolea JM Domiacutenguez J Navarro JA y Gabaldoacuten FNuevos meacutetodos de caacutelculodinaacutemico para puentes de ferrocarril en las instrucciones IAPF y Eurocoacutedigo 1 Puentesde ferrocarril proyecto construccioacuten y conservacioacuten grupo espantildeol de IABSE Madrid10ndash12 junio 2002

[16] Goicolea JM Domiacutenguez J Navarro JA y Gabaldoacuten FComportamiento dinaacutemico depuentes de ferrocarril de alta velocidad Depto de Mecaacutenica de Medios Continuos de laUniv Politeacutecnica de Madrid Informe teacutecnico para el Ministerio de Fomento 2002

[17] Goicolea JM Navarro JA Domiacutenguez J y Gabaldoacuten FResumen informe Solicitacio-nes maacuteximas y miacutenimas Depto de Mecaacutenica de Medios Continuos de la Univ Politeacutecnicade Madrid Informe teacutecnico para la comisioacuten de redaccioacuten de la IAPF

Introduccioacuten

Meacutetodos de Caacutelculo

Coeficiente de impacto y meacutetodos simplificados

Caacutelculo dinaacutemico con cargas moacuteviles

Meacutetodos analiacuteticos

Meacutetodos de elementos finitos

Caacutelculo dinaacutemico con interaccioacuten vehiacuteculo-estructura

Valoracioacuten de la Interaccioacuten Dinaacutemica Vehiacuteculo--Estructura

Respuesta Dinaacutemica de Estructuras Hiperestaacuteticas

Efecto de Descarga Dinaacutemica

Conclusiones

1 INTRODUCCIOacuteN

La construccioacuten de nuevas infraestructuras para las liacuteneas de ferrocarril de alta velocidad esun aspecto de gran intereacutes econoacutemico teacutecnico y social en Espantildea y Portugal Las nuevas liacuteneasentre los dos paiacuteses van a permitir mejorar las comunicaciones y el intercambio entre ambosAdicionalmente son un excelente pretexto para colaborar teacutecnicamente desde los sectores deingenieriacutea involucrados

Entre otros problemas o requisitos teacutecnicos los meacutetodos numeacutericos tienen un papel que jugaren varias facetas de los proyectos y soluciones teacutecnicas En este trabajo nos centramos en lasnuevas aplicaciones y requisitos de caacutelculo dinaacutemico en puentes de ferrocarril que exigen untratamiento de anaacutelisis considerablemente mayor que en los proyectos de ferrocarril tradicional

La importancia de los efectos dinaacutemicos sobre los puentes de ferrocarril debidos a las cargasmoacuteviles de los trenes es conocida desde hace tiempo existiendo soluciones claacutesicas desarro-lladas entre otros por Timoshenko [1] Con posterioridad cabe citar los trabajos de Fryba [2] yAlarcoacuten [3]

Sin embargo las liacuteneas de alta velocidad plantean problemas dinaacutemicos de un orden superiordebido a la posibilidad de resonancia La valoracioacuten dinaacutemica realizada para el proyecto depuentes de ferrocarril hasta ahora era exclusivamente la delefecto de impactode la carga Sinembargo a partir de velocidades del orden de 200 kmh y debido a las separaciones tiacutepicas de losejes de los coches ferroviarios empiezan a surgir fenoacutemenos resonantes que elevan sobremanerala respuesta estructural Estos fenoacutemenos exigen un tratamiento maacutes detallado de la dinaacutemicamediante la aplicacioacuten de los meacutetodos de caacutelculo numeacuterico adecuados

Hasta hace poco las instrucciones de proyecto eran en Espantildea la IAPF75 [4] y el Eurocoacutedigo1 [5] cuyas provisiones estaban basadas en los modelos de las fichas UIC [6] Estos modelosrecogiacutean tan solo un coeficiente de impacto de evaluacioacuten sencilla por el que se multiplicaban lascargas estaacuteticas Recientemente se han propuesto nuevas instrucciones que recogen la necesidadde caacutelculos dinaacutemicos en situaciones en las que pueda haber resonancia [7] [8]

Un aspecto praacutectico que debe considerarse tambieacuten es la conveniencia de que las liacuteneas deferrocarril no esteacuten limitadas a su uso por un determinado tipo de trenes exclusivamente sinoque permitan de manera eficaz el traacutensito de todos los posibles trenes mediante las adecuadasespecificaciones deinteroperabilidad ferroviaria Para asegurar esto en principio el caacutelculo di-naacutemico de verificacioacuten para una estructura deberiacutea realizarse para todos los posibles trenes dealta velocidad Europeos Como se recoge en [7] y [8] estos trenes variacutean ampliamente en cuantoa la distancia entre ejes cargas por eje y disposicioacuten regular de las mismas distinguieacutendose trestipos fundamentales de composiciones Los trenesconvencionales(como el ICE alemaacuten) condos bogies por coche los trenesarticulados(como el Thalys franceacutes) con un bogie entre cadados coches y los trenesregulares(como el Talgo espantildeol) sin bogies y con un eje entre cochesA raiacutez del trabajo del comiteacute ERRI D214 [14] se ha establecido un conjunto de trenes universales(ficticios) cuyos efectos dinaacutemicos son envolventes de todos los trenes reales que cumplan de-terminadas condiciones de interoperabilidad Esta familia de trenes se denomina HSLM(HighSpeed Load Model)y su caraacutecter envolvente ha sido comprobado fundamentalmente en puentes

ω1 = π2radic

EIρL4

ω2 = 4π2radic

EIρL4

ω3 = 9π2radic

EIρL4

M2 = 12ρL

M3 = 12ρL

M1 = 12ρL

φ3(x) = sin(3πxL)

φ2(x) = sin(2πxL)

φ1(x) = sin(πxL)

)2 radicEI

1minus cosh b cos b

siendo

kp = 4

radicI3d

ki =lhld

radicId

b=32491 b=43363

〈φ(x)〉 =

0 en otro caso(5)

nejessum

Lvt y(t)

dkminus1

Md + Cd + Kd = f (7)

tt1 t2 t3

Aminus 1 A A + 1

t = t1

Aminus 1 A A + 1

t = t2

Aminus 1 A A + 1

t = t3

MB JBMB JB

deBLB L

dBddtd

masa suspendida

masa no suspendida

masa suspendida

F fuerza aplicada

mj = mja + mj

$$ampamp

d2 xd1 = 0dk

〈φi(djrel)〉

(g mj + mj

[yj minus

nsumi=1

max = V0 = 220 y 375 kmh

modo 1757 Hz

modo 21267 Hz

modo 31511 Hz

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

6 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mestreal Eurostar

Introduccioacuten









Conclusiones

ω1 = π2radic

EIρL4

ω2 = 4π2radic

EIρL4

ω3 = 9π2radic

EIρL4

M2 = 12ρL

M3 = 12ρL

M1 = 12ρL

φ3(x) = sin(3πxL)

φ2(x) = sin(2πxL)

φ1(x) = sin(πxL)

)2 radicEI

1minus cosh b cos b

siendo

kp = 4

radicI3d

ki =lhld

radicId

b=32491 b=43363

〈φ(x)〉 =

0 en otro caso(5)

nejessum

Lvt y(t)

dkminus1

Md + Cd + Kd = f (7)

tt1 t2 t3

Aminus 1 A A + 1

t = t1

Aminus 1 A A + 1

t = t2

Aminus 1 A A + 1

t = t3

MB JBMB JB

deBLB L

dBddtd

masa suspendida

masa no suspendida

masa suspendida

F fuerza aplicada

mj = mja + mj

$$ampamp

d2 xd1 = 0dk

〈φi(djrel)〉

(g mj + mj

[yj minus

nsumi=1

max = V0 = 220 y 375 kmh

modo 1757 Hz

modo 21267 Hz

modo 31511 Hz

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

6 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mestreal Eurostar

Introduccioacuten









Conclusiones

ω1 = π2radic

EIρL4

ω2 = 4π2radic

EIρL4

ω3 = 9π2radic

EIρL4

M2 = 12ρL

M3 = 12ρL

M1 = 12ρL

φ3(x) = sin(3πxL)

φ2(x) = sin(2πxL)

φ1(x) = sin(πxL)

)2 radicEI

1minus cosh b cos b

siendo

kp = 4

radicI3d

ki =lhld

radicId

b=32491 b=43363

〈φ(x)〉 =

0 en otro caso(5)

nejessum

Lvt y(t)

dkminus1

Md + Cd + Kd = f (7)

tt1 t2 t3

Aminus 1 A A + 1

t = t1

Aminus 1 A A + 1

t = t2

Aminus 1 A A + 1

t = t3

MB JBMB JB

deBLB L

dBddtd

masa suspendida

masa no suspendida

masa suspendida

F fuerza aplicada

mj = mja + mj

$$ampamp

d2 xd1 = 0dk

〈φi(djrel)〉

(g mj + mj

[yj minus

nsumi=1

max = V0 = 220 y 375 kmh

modo 1757 Hz

modo 21267 Hz

modo 31511 Hz

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

6 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mestreal Eurostar

Introduccioacuten









Conclusiones

)2 radicEI

1minus cosh b cos b

siendo

kp = 4

radicI3d

ki =lhld

radicId

b=32491 b=43363

〈φ(x)〉 =

0 en otro caso(5)

nejessum

Lvt y(t)

dkminus1

Md + Cd + Kd = f (7)

tt1 t2 t3

Aminus 1 A A + 1

t = t1

Aminus 1 A A + 1

t = t2

Aminus 1 A A + 1

t = t3

MB JBMB JB

deBLB L

dBddtd

masa suspendida

masa no suspendida

masa suspendida

F fuerza aplicada

mj = mja + mj

$$ampamp

d2 xd1 = 0dk

〈φi(djrel)〉

(g mj + mj

[yj minus

nsumi=1

max = V0 = 220 y 375 kmh

modo 1757 Hz

modo 21267 Hz

modo 31511 Hz

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

6 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mestreal Eurostar

Introduccioacuten









Conclusiones

nejessum

Lvt y(t)

dkminus1

Md + Cd + Kd = f (7)

tt1 t2 t3

Aminus 1 A A + 1

t = t1

Aminus 1 A A + 1

t = t2

Aminus 1 A A + 1

t = t3

MB JBMB JB

deBLB L

dBddtd

masa suspendida

masa no suspendida

masa suspendida

F fuerza aplicada

mj = mja + mj

$$ampamp

d2 xd1 = 0dk

〈φi(djrel)〉

(g mj + mj

[yj minus

nsumi=1

max = V0 = 220 y 375 kmh

modo 1757 Hz

modo 21267 Hz

modo 31511 Hz

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

6 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mestreal Eurostar

Introduccioacuten









Conclusiones

tt1 t2 t3

Aminus 1 A A + 1

t = t1

Aminus 1 A A + 1

t = t2

Aminus 1 A A + 1

t = t3

MB JBMB JB

deBLB L

dBddtd

masa suspendida

masa no suspendida

masa suspendida

F fuerza aplicada

mj = mja + mj

$$ampamp

d2 xd1 = 0dk

〈φi(djrel)〉

(g mj + mj

[yj minus

nsumi=1

max = V0 = 220 y 375 kmh

modo 1757 Hz

modo 21267 Hz

modo 31511 Hz

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

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v (kmh)

Centro de vano 2

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

6 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mestreal Eurostar

Introduccioacuten









Conclusiones

MB JBMB JB

deBLB L

dBddtd

masa suspendida

masa no suspendida

masa suspendida

F fuerza aplicada

mj = mja + mj

$$ampamp

d2 xd1 = 0dk

〈φi(djrel)〉

(g mj + mj

[yj minus

nsumi=1

max = V0 = 220 y 375 kmh

modo 1757 Hz

modo 21267 Hz

modo 31511 Hz

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

6 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mestreal Eurostar

Introduccioacuten









Conclusiones

masa suspendida

masa no suspendida

masa suspendida

F fuerza aplicada

mj = mja + mj

$$ampamp

d2 xd1 = 0dk

〈φi(djrel)〉

(g mj + mj

[yj minus

nsumi=1

max = V0 = 220 y 375 kmh

modo 1757 Hz

modo 21267 Hz

modo 31511 Hz

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

6 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mestreal Eurostar

Introduccioacuten









Conclusiones

〈φi(djrel)〉

(g mj + mj

[yj minus

nsumi=1

max = V0 = 220 y 375 kmh

modo 1757 Hz

modo 21267 Hz

modo 31511 Hz

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

6 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mestreal Eurostar

Introduccioacuten









Conclusiones

max = V0 = 220 y 375 kmh

modo 1757 Hz

modo 21267 Hz

modo 31511 Hz

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

6 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mestreal Eurostar

Introduccioacuten









Conclusiones

modo 1757 Hz

modo 21267 Hz

modo 31511 Hz

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

6 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mestreal Eurostar

Introduccioacuten









Conclusiones

modo 1757 Hz

modo 21267 Hz

modo 31511 Hz

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

6 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mestreal Eurostar

Introduccioacuten









Conclusiones

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

6 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mestreal Eurostar

Introduccioacuten









Conclusiones

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

6 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mestreal Eurostar

Introduccioacuten









Conclusiones

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

150 200 250 300 350 400

v (kmh)

Centro de vano 2

6 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mestreal Eurostar

Introduccioacuten









Conclusiones

6 CONCLUSIONES

REFERENCIAS

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mestreal Eurostar

Introduccioacuten









Conclusiones

minus1500

minus1000

minus500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (s)

∆Sdin

0 1 2 3 4 5 6

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Introduccioacuten









Conclusiones

Introduccioacuten









Conclusiones

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MÉTODOS PRÁCTICOS PARA LA RESPUESTA …felipe/av/260_art.pdfproyecto de puentes de alta velocidad: 1) La valoración de la interacción dinámica vehículo estructura en los modelos