MBA Julio Camargo

1

ESTADISTICA INFERENCIAL

MUESTRA Y MUESTREO

Ejemplos

Generalidades

La función del muestreo es determinar que parte de población o universo debe examinarse, con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. El error que se comete debido al hecho de que se obtienen conclusiones sobre cierta realidad a partir de la observación de sólo una parte de ella, se denomina error de muestreo.

MBA Julio Camargo

2

Generalidades

En la mayoría de ocasiones en las que se desarrolla

una investigación en una población, es necesario

recoger información en el conjunto de esa población

de organismos que queremos estudiar, algo que en

muchos casos resulta complejo sino imposible por

motivos económicos, de organización o simplemente

por la dificultad que conlleva el posterior análisis de

una gran cantidad de información obtenida de la

totalidad de la población, razón por lo que, se suele

recurrir a estudiar solo una parte de la misma, esta

parte se denomina "MUESTRA".

MBA Julio Camargo

3

¿QUÉ ES LA MUESTRA?

Es un grupo de unidades seleccionadas de la población, sobre las que se realizará toda la investigación propuesta.

La muestra es un subconjunto de la población, por lo que tiene que ser representativa. Para ello, se han de definir con claridad los criterios de inclusión y exclusión y, sobre todo, se ha de utilizar las técnicas de muestreo apropiadas para garantizar dicha representatividad.

MBA Julio Camargo

4

Condiciones

Para que el resultado sea extrapolable a la población en estudio, no sirve cualquier muestra, ya que ese carácter extrapolable del resultado dependerá del tamaño que presente la muestra y del modo en que se selecciona cada unidad, lo que a su vez dependerá, en gran medida, del objetivo que se persiga en la investigación, de la información de que se dispone en el momento de realizar la selección, de la muestra y de la población a muestrear.

Estas situaciones hacen necesario que el especialista disponga de la información adecuada para poder realizar la selección de una muestra en una población de forma adecuada, para reducir el error por muestreo.

Hacer representativa una muestra tomada en una población supone, por un lado, que posea un tamaño adecuado y por otro que el método de selección sea el correcto, de manera que todas las subpoblaciones posibles sean representadas de forma adecuada.

MBA Julio Camargo

5

Muestreo al azar

Una muestra de objetos de una población se dice que

es tomada al azar cuando todos los componentes de

ella, tienen igual oportunidad de ser seleccionados

para constituir la muestra. Se seleccionan mediante el

sistema de lotería.

El uso de números aleatorios es un procedimiento muy

útil y de amplia aplicación para tomar muestras al

azar, a cada elemento de la población se le atribuye

un número, y los que se tomen como muestra estarán

determinados por la tabla de números aleatorios.

MBA Julio Camargo

6

Muestreo estratificado

Es la división de la población en subpoblaciones o

estratos, de tal manera que la muestra esté constituida

por elementos de cada una de ellas, es el

procedimiento que se denomina estratificación. Si

además, la selección de las unidades muestrales en

cada estrato, es por muestreo aleatorio simple,

entonces el procedimiento se denomina muestreo

estratificado al azar.

MBA Julio Camargo

7

Muestreo sistemático

Se utiliza cuando no se conoce la identidad (número correspondiente) de cada animal. En ese caso se establece entre los mismos un orden (por ejemplo, orden de paso de los animales por una cinta de clasificación). Se selecciona, mediante lotería o números aleatorios, un primer número, que corresponde a aquel del orden establecido que constituirá la primera muestra, posteriormente se selecciona (con el mismo sistema) un segundo número que corresponderá al intervalo de muestreo.

MBA Julio Camargo

8

Tamaño de la muestra

El tamaño de la muestra depende de tres

aspectos:

1. Error permitido.

2. Nivel de confianza estimado.

3. Carácter finito o infinito de la población.

MBA Julio Camargo

9

Cálculo del tamaño de una Muestra

1. Cuando las mediciones requieren promedios:

Como es el caso de las variables peso, talla, etc.,

se emplea la fórmula adjunta:

2. Cuando las mediciones requieren proporciones, como es el caso de las variables sociales y de salud: natalidad, mortalidad, enfermedad, migraciones, etc., se emplea la fórmula adjunta:

MBA Julio Camargo

10

n: tamaño de muestra.

: desviación estándar de la muestra.

Z: número de unidades de error estándar, para 95 % de confiabilidad (Z = 1,96)

p: probabilidad de éxito.

q = 1 – p: probabilidad de fracaso.

E: error de la muestra aceptado.

“p” se calcula en base a trabajos anteriores, pero si no se conoce se

coloca el valor máximo que es 0,5.

Donde:

Tamaño de una Muestra

Obtenido el valor de “n” con cualquiera de las formulas anteriores, se aplica la fórmula de la “fracción muestral”, con el fin de determinar si la muestra necesita ser reajustada o no. Es correcto si f 5 %.

Si el resultado de “f” es 5 %, se reajusta la muestra.

La muestra reajustada (na) se calcula con la fórmula:

MBA Julio Camargo

11

Donde:

f = fracción muestral

n = tamaño de la muestra

N = tamaño de la población

Donde:

na = muestra reajustada

n = muestra

N = población

La tabla adjunta sirve para calcular el tamaño de muestra en poblaciones finitas

MBA Julio Camargo

12

EJEMPLO:

En un estudio de relación de edad-fecundidad en peces

de Puerto Pizarro, enero a junio-2007, se contó con un

universo muestral N = 297. Se desea conocer cuál será

el tamaño de muestra para realizar el estudio

respectivo, si:

Z : 1,96 (según tabla a un nivel del 95 % de confianza).

E : el error de muestra aceptada es 0,43 (trabajos anteriores).

σ : desviación estándar 1,65.

MBA Julio Camargo

13

Si f > 5 %, como en este caso, se reajusta el

tamaño de la muestra

Reajustado del tamaño de la muestra :

MBA Julio Camargo

14

Ejemplo:

En un estudio sobre influencia del peso de los alevinos

en peces de los Centros Acuícolas “Punta Hermosa”, “El

Algarrobo” y “Villa Rica” de Zarumilla enero a Junio del

2006 se encontró la siguiente información:

Fuente: DIREPRO-Tumbes

MBA Julio Camargo

15

Se desea estimar cual sería el tamaño de la

muestra sabiendo que Z a un nivel de confianza

al 95 % es 1,96. La proporción estimada asumida

p = 0,5. El error de precisión en la estimación es el

5% (E = 0,05)

Reajustado la muestra, se tiene:

Como f > 5 %, se debe reajustar la muestra

MBA Julio Camargo

16

MUESTREO ESTRATIFICADO

El tamaño de la muestra nj será grande cuando:

1. El estrato es grande, y

2. La desviación estándar σ(j) es grande

En estos casos podemos utilizar la ecuación de

muestreo óptimo para determinar el número de

ejemplares por estrato:

Donde:

nj = tamaño de muestra para el estrato “j”

n = tamaño de muestra

Nj = población del estrato “j”

σj = desviación estándar del estrato “j” MBA Julio Camargo

17

Ejemplo:

Supongamos que tenemos financiamiento disponibles

para colectar 120 = n ejemplares y que hay dos

estratos, el tamaño de los estratos y sus desviaciones

estándar son:

Estrato 1 (ni) Estrato 2 (nj)

N(i)

σ(j)

1000

50

2000

10

Asignar el número de ejemplares de cada estrato. Se

debe tener presente que a mayor varianza, mayor tamaño

de muestra.

MBA Julio Camargo

18

MBA Julio Camargo

19

HOMOGENIZAR LA MUESTRA

Se busca que el Coeficiente de Variación (C.V.) sea 30 %, lo que indica que la muestra es homogénea. Si el resultado es 30 %, demuestra que los valores son muy dispersos o difieren mucho entre si. En este caso se recomienda estratificar la población, la formula que se utiliza para hallar el C.V. se agrega adjunto.

MBA Julio Camargo

20