N 1 기본 도형 03 위치 관계hjini.tistory.com/attachment/cfile23.uf@99A753355B22165B... · 2018-06-14 · 0137 ①,④ 0138 ② 0139 ⑤ 0140 ①, ... 0009ab ³0010ba 0011ab

빠른 정답 유형체크 N제

0107③ 0108②,④

0109⑴점B,점C⑵ABÓ,BCÓ⑶점B,점C 0110④,⑤

0111② 0112⑤ 01137

0114⑴ABÓ,BCÓ,EFÓ,FGÓ⑵AEÓ,CGÓ,DHÓ⑶ADÓ,CDÓ,EHÓ,GHÓ

0115⑴ACÓ,ADÓ,BCÓ,BEÓ⑵ABÓ,BCÓ,BEÓ 0116①

01176개 0118② 0119④ 0120②,④

0121①,④ 01222 012315 0124③

0125③ 0126㉠,㉢,㉣ 012713 0128①,⑤

0129②,⑤ 01304쌍 0131⑤ 0132②

0133⑤ 0134④ 0135⑤ 0136①

0137①,④ 0138② 0139⑤ 0140①,⑤

0141④ 0142②

필수 유형 익히기� p.18~p.23STEP 1

02 각

기본 문제 다지기 �p.12

0043직각 0044예각 0045평각 0046둔각

0047예각 004850ù 004970ù 0050∠DOE

0051∠EOF 0052∠FOB 0053∠x=125ù,∠y=55ù

0054∠x=10ù,∠y=130ù 005572ù 0056105ù

005746ù 0058130ù 0059⊥,수선

0060수직이등분선 0061수선의발,CO

0062ABÓ 0063점B 00648`cm

03 위치 관계


0085점B,점D 0086점A,점C 0087점B,점C,점D

0088점A,점E 0089ADÓ,BCÓ 0090BCÓ 0091ABÓ,CDÓ

0092∥ 0093⊥ 0094∥ 0095∥

0096CDÓ,EFÓ,GHÓ 0097ABÓ,AEÓ,CDÓ,DHÓ

0098AEÓ,DHÓ,EFÓ,GHÓ 0099CDÓ,CGÓ,GHÓ,DHÓ

0100면AEHD,면EFGH 0101면AEHD,면BFGC

0102면ABCD,면EFGH 0103AEÓ,BFÓ,CGÓ,DHÓ

0104면ABFE,면BFGC,면CGHD,면AEHD 0105면AEHD

0106면ABFE,면BFGC,면CGHD,면AEHD

002120 0022⑴5개⑵8개 00233

0024②,④ 0025⑤ 0026⑴ACê,BAê⑵AC³⑶BAÓ

0027④ 0028⑤ 002910개 003012개

003113 0032선분:6개,직선:4개,반직선:10개

0033④ 0034⑤ 0035⑤ 003616`cm

00379`cm 00386`cm 003916`cm 00404`cm

00415`cm 00422`cm


0065① 006620ù 006726ù

0068⑴43ù⑵154ù 006955ù 0070③

0071⑤ 007290ù 007360ù 007442ù

007535ù 007650ù 0077⑴65ù⑵16ù

007875ù 007970ù 0080③ 008112쌍

0082③ 0083⑤ 008414


빠른 정답 유형체크 N제

1 | 기본도형

01 점, 선, 면


0001× 0002◯ 0003× 0004◯

00054개 00064개 00076개 0008ABÓ

0009AB³ 0010BA³ 0011ABê 0012◯

0013× 0014× 0015ABê,BCê,CAê

0016AB³,AC³,BA³,BC³,CA³,CB³ 00178`cm

00186`cm 00194`cm 00208`cm

04 평행선의 성질


0143∠e 0144∠g 0145∠d 0146∠h

0147∠c 014875ù 0149130ù 015045ù

0151150ù 015240ù 015395ù

0154∠a=60ù,∠b=120ù,∠c=60ù,∠d=120ù 0155◯

0156_ 0157_ 0158◯

02 ⦁ 정답과 해설

http://hjini.tistory.com

빠|

른|

정|

답

0197② 0198③ 0199④ 02004`cm

020175ù 020216ù 0203⑤ 0204②,⑤

0205⑴한점에서만난다.⑵EFÓ 0206③ 0207①

0208⑤ 0209② 021016ù 0211①

0212:£5¤:`cm 021350ù 0214⑴5개⑵3개⑶60ù⑷90ù

021560ù 021660ù 021756ù

중단원 유형 다지기� p.32~p.34STEP 2

022028`cm 0221100ù 0222a=6,b=5,c=4

022327ù 022448ù 0225155ù

만점 도전하기� p.36STEP 3

� � 교과서에나오는창의 . 융합문제�� p.35

0218⑴㉠AGÓ,BHÓ,CIÓ,EKÓ,FLÓ㉡AFÓ,EFÓ,GLÓ,KLÓ

㉢HIÓ,IJÓ,KLÓ,GLÓ

⑵K지점

021996ù

0159② 0160⑤ 0161② 0162210ù

0163⑴∠x=40ù,∠y=60ù⑵∠x=60ù,∠y=73ù 016440ù

0165115ù 0166⑤ 0167② 0168④

0169② 0170④ 0171∠x=120ù,∠y=110ù

0172150ù 0173∠x=60ù,∠y=50ù 017460ù

017565ù 0176② 0177③ 017860ù

017950ù 018088ù 018115ù 018280ù

018340ù 0184④ 0185140ù 0186255ù

018720ù 018824ù 0189④ 019090ù

019150ù 019252ù 0193250ù 019438ù

019558ù 019664ù


0248④ 0249㉡,㉣ 0250⑤

0251㉡→㉠→㉢ 0252㉢→㉠→㉣→㉡

0253⑤ 0254③ 0255⑤

0256㉠→㉤→㉡→㉥→㉣→㉢0257③ 0258④

0259⑤ 0260③ 02613개 0262①

0263⑤ 026418 0265⑤ 0266③

0267④ 0268①,⑤ 0269③ 0270㉠,㉢,㉣

0271④,⑤


2 | 작도와합동

01 삼각형의 작도


0226◯ 0227× 0228× 0229◯

0230× 0231㉠,㉢,㉡,㉣,㉤

0232OBÓ,PCÓ,PDÓ 0233CDÓ 0234∠CPQ

0235변AC 0236변AB 0237∠C 0238∠A

0239× 0240◯ 0241× 0242◯

0243◯ 0244◯ 0245× 0246×

0247◯

02 삼각형의 합동 조건


0272_ 0273◯ 0274 ◯ 0275점E

0276점A 0277DEÓ 0278BCÓ 0279∠D

0280∠C 02817`cm 02825`cm 028340ù

0284◯ 0285_ 0286◯ 0287◯

0288△ABCª△EFD(SAS합동)

0289△ABCª△FDE(ASA합동)

0290△ABCª△FDE(SSS합동)

0291x=11,y=125 0292②,⑤ 0293③

0294②,④ 0295③ 0296⑤ 0297③

0298④ 0299④ 0300④ 0301①,④

0302①,③ 0303㉡,㉢

0304㈎PDÓ㈏ABÓ㈐세변의길이㈑SSS


빠른 정답 ⦁ 03


빠른 정답

0322③,④ 0323② 0324② 0325⑤

0326①,③ 0327② 0328② 0329①,⑤

0330③ 0331④ 0332③ 0333⑤

03343개 0335⑴1개⑵2개

0336⑴74ù⑵DFÓ=7`cm,EFÓ=8`cm

0337㈎맞꼭지각㈏∠EDC㈐엇각㈑ASA

033860ù 0339⑴△GBCª△EDC(SAS합동)⑵10`cm


03427개 034316`cm 0344③ 034595ù

034653ù 0347⑴△OBPª△OCQ(ASA합동)⑵9`cmÛ`



0340다음과같이주차구획선하나를작도한후같은방법으로나머지주차

구획선을작도하면된다.

⑧

③⑤

①

⑨

⑦

④⑥

②

0341△ABC와△ADC에서

ACÓ는공통,∠ACB=∠ACD=90ù,∠CAB=∠CAD

따라서대응하는한변의길이가같고,그양끝각의크기가각각같으

므로△ABCª△ADC(ASA합동)이다.

즉BCÓ의대응변은DCÓ이므로등대에서배까지의거리는BCÓ의길이와

같다.

03643개 0365①,⑤ 0366⑤ 0367150ù

0368④,⑤ 0369정십이각형 0370⑤ 0371④

0372십사각형 037313 03747개 037514개

0376② 03779개 0378③ 0379십삼각형

0380② 0381 9개 0382 ③

0383⑴34ù⑵28ù 0384 ⑤ 0385 ③

0386 45ù 0387 ④ 0388 35ù 0389 ④

0390 35ù 0391 ① 039279ù 039377ù

0394135ù 039575ù 0396125ù 039760ù

039860ù 0399110ù 040070ù 0401114ù

0402105ù 0403③ 0404114ù 040530ù

040635ù 040760ù 040824ù 0409110ù

0410120ù 0411⑤ 0412④


3 | 평면도형

01 다각형


0348㉠,㉢ 034950ù 035075ù 035160ù

035270ù 0353◯ 0354_ 0355◯

03564개 035717개 035827개 035977개

036037ù 036175ù 036245ù 0363130ù

02 다각형의 내각과 외각


0413540ù 04141260ù 0415팔각형 0416십각형

0417120ù 0418125ù 0419360ù 0420360ù

0421108ù 042260ù 0423120ù,60ù 0424135ù,45ù

0425150ù,30ù 0426정십각형 0427정십오각형 0428정십팔각형

0429정십각형

0305⑴△ABCª△CDA⑵SSS합동

0306㈎ADÓ㈏6㈐ACÓ㈑SSS 0307②

0308㈎BMÓ㈏∠BMP㈐PMÓ㈑SAS㈒PBÓ

0309△ABDª△CDB(SAS합동) 0310②,⑤

031111`m,SAS합동 0312④

0313㈎∠ROP㈏OPÓ㈐90ù㈑ASA

0314 △AODª△COB(ASA합동) 03153쌍

0316⑴△BED,△CFE⑵60ù 0317③ 0318②

0319⑤ 0320△PDC,SAS합동

0321⑴△DAE,SAS합동⑵60ù⑶90ù



빠|

른|

정|

답

0430④ 0431③ 04321260ù 0433④

043455ù 0435② 0436125ù 0437⑤

0438100ù 0439② 044030ù 0441125ù

0442② 044350ù 044445ù 0445④

0446720ù 0447360ù 0448220ù 0449540ù

0450② 0451⑤ 0452135ù 045372ù

0454④ 04552개 0456④ 0457④

0458㉠,㉢,㉣ 0459⑴정팔각형⑵1080ù⑶45ù 046036ù

0461② 0462120ù 0463126ù


0486③ 0487180ù 0488③,⑤ 048910ù

0490x=18,y=40 0491135ù 049233`cm

0493140ù 0494④ 049580ù 0496④

049712`cm 04988`cm 049915`cm 050021`cm

050130ù 050236ù 050350`cmÛ` 05049`cmÛ`

05054`cmÛ` 0506② 0507⑤ 050810`cm

050940`cm 0510④ 0511③ 0512㉠,㉣

0513둘레의길이：20p`cm,넓이：15p`cmÛ`

0514⑴둘레의길이：24p`cm,넓이：48p`cmÛ`

⑵둘레의길이：18p`cm,넓이：27p`cmÛ`

05158p`cmÛ` 051624p`cm 0517⑤


03 원과 부채꼴


0464∠AOB 0465µ BC 0466∠BOC 0467ACÓ

0468_ 0469◯ 047040 04712

04724 0473120 04748 047590

0476l=8p`cm,S=16p`cmÛ` 0477l=6p`cm,S=9p`cmÛ`

04782`cm 04798`cm 04805`cm 04816`cm

0482l=3p`cm,S=18p`cmÛ` 0483l=4p`cm,S=6p`cmÛ`

048454p`cmÛ` 04859p`cmÛ`

0568⑤ 0569② 0570170ù 0571③

0572① 0573:Á3¤:p`cm 0574① 057580ù

05765p`cmÛ` 0577(4p+24)`cmÛ` 057816p`cm

0579:ª2°:p`mÛ`

만점 도전하기� p.89~p.90STEP 3


056635개 056745000`km

0545⑤ 0546② 0547① 0548③

0549② 0550④ 0551① 055265ù

0553③ 0554⑤ 0555③ 055615`cmÛ`

0557④ 0558④

0559둘레의길이：16p`cm,넓이：(32p-64)`cmÛ` 056084ù

056137ù 056220개 0563⑴120ù⑵120ù⑶90ù

0564⑴16p`cm⑵8p`cmÛ` 056545ù


0518⑴호의길이：p`cm,넓이：;2#;p`cmÛ`

⑵호의길이：6p`cm,넓이：24p`cmÛ`

051942p`cmÛ` 0520⑤ 0521⑤ 0522135

052330p`cmÛ` 0524(9p+8)`cm 0525②

0526(6p+6)`cm 0527{;3*;p+12}`cm

0528⑤ 0529(3p+6)`cm

0530 (50p-100)`cmÛ` 0531;2#;p`cmÛ` 0532①

0533(300-50p)`cmÛ` 0534④ 0535②

0536(32p-64)`cmÛ` 05378p`cmÛ` 053818`cmÛ`

0539(18p-36)`cmÛ` 054024`cmÛ` 054132p`cmÛ`

0542② 0543③ 0544 ④



빠른 정답

0603② 0604④ 06054개 0606④

0607㉠,㉢,㉣ 0608②,④ 0609④ 0610⑤

061118 0612② 0613③ 0614②

061517 061616개 0617②,③ 0618①

0619② 0620⑤ 0621② 0622③

0623④ 0624① 0625② 062615개

0627⑤ 0628④ 0629⑤ 0630②

0631④

0632정다면체는각면이모두합동인정다각형이고,각꼭짓점에모인면의

개수가같은다면체이다.주어진입체도형은각면이모두합동인정다

각형이지만각꼭짓점에모인면의개수가서로다르므로정다면체가아

니다.

0633정팔면체 0634정십이면체 0635⑤ 0636③

0637③ 0638① 0639직사각형 0640⑤

0641이등변삼각형


4 | 입체도형

01 다면체


0580㉡,㉢ 0581사각형,사각형,사각형

0582직사각형,삼각형,사다리꼴 05838개,5개,8개

058412개,8개,12개 05856개,5개,6개

0586오각형,육각형,팔각형 0587직사각형,삼각형,사다리꼴

058810개,7개,16개 058915개,12개,24개

05907개,7개,10개 0591◯ 0592◯

0593_ 0594_ 0595정삼각형

0596정사각형,3개 05974개 0598정오각형

05995개 0600㉢ 0601㉣ 0602㉡

02 회전체


0642㉡,㉢,㉤ 0643 0644 0645

0646 0647◯ 0648_ 0649_

0650◯ 0651㉡ 0652㉣ 0653㉠

0654㉢ 0655a=5,b=8 0656a=12,b=4

0657a=3,b=5,c=4

03 기둥의 겉넓이와 부피


0682a=10,b=6,c=8 068324`cmÛ` 0684192`cmÛ`

0685240`cmÛ` 0686a=5,b=10,c=10p 068725p`cmÛ`

0688100p`cmÛ` 0689150p`cmÛ` 0690236`cmÛ` 0691240`cmÛ`

0692272`cmÛ` 0693180`cmÛ` 069428p`cmÛ` 069560p`cmÛ`

069660`cmÜ` 0697264`cmÜ` 0698180`cmÜ` 0699108`cmÜ`

070024p`cmÜ` 070180p`cmÜ`

0658④ 0659③ 066010 0661③

0662② 0663④ 0664② 0665③

0666⑤ 0667④ 0668④ 0669④

0670

,

0671① 0672⑤

067348`cmÛ` 067480`cmÛ` 06758p`cmÛ` 0676③

06776p`cm 06788p`cm 0679④ 0680③

0681 ①,⑤




빠|

른|

정|

답

0702② 070372`cmÛ` 07044 0705④

0706⑴8`cm⑵448p`cmÛ` 0707③ 0708②

0709240`cmÜ` 0710225`cmÜ` 071110`cm 071280p`cmÜ`

07136`cm 071463p`cmÜ` 0715120p`cmÛ` 071648p`cmÜ`

0717⑴(9p+36)`cmÛ`⑵9p`cmÜ` 0718(128p+120)`cmÛ`

0719(56p+80)`cmÛ`

0720겉넓이：234p`cmÛ`,부피：270p`cmÜ` 0721 140p`cmÛ`

0722④ 0723600`cmÛ` 0724④ 072524p`cmÜ`

072628p`cmÛ` 0727④ 0728③ 0729180p`cmÛ`


0744120`cmÛ` 0745② 074610 074744p`cmÛ`

07487`cm 074940p`cmÛ` 075033p`cmÛ` 075136p`cmÛ`

0752① 0753120ù

0754⑴4p`cm⑵2`cm⑶36p`cmÛ` 0755④

0756150ù 0757② 07586`cm 07599`cmÜ`

0760③ 076110`cmÜ` 0762208`cmÜ` 0763100`cmÜ`

076410 07651 0766② 076766p`cmÜ`

07686`cm 0769;4#;`cm 0770④ 0771224`cmÛ`

0772② 0773① 0774④ 0775②

077616p`cmÜ` 0777④ 0778192p`cmÛ` 0779④

0780128p`cmÛ` 078127p`cmÛ` 0782② 0783153p`cmÛ`

0784⑤ 0785③ 0786144p`cmÜ`

0787겉넓이：400p`cmÛ`,부피：1000p`cmÜ` 078812`cm

078927개 0790108p`cmÜ` 079120p`cmÛ` 079284p`cmÛ`

07931：2：3 0794⑤ 0795②


0796③,④ 0797② 0798② 0799②

0800① 0801① 0802⑤ 0803①

0804③ 0805② 0806③ 0807384p`cmÜ`

0808① 080915 081052p`cmÛ`

0811⑴칠면체⑵:¢2°:`cmÜ` 08123

0813⑴360p`cmÛ`⑵672p`cmÜ`

0814원뿔：18p`cmÜ`,원기둥：54p`cmÜ`


081712개 08185000p`cmÜ` 0819⑴:¢5¥:p`cmÜ`⑵12`cmÛ`

0820:£2£:`cm 0821:£3ª:`cmÜ` 08224바퀴



0815126p`cmÜ` 08168892p`cmÜ`

04 뿔, 구의 겉넓이와 부피


0730a=5,b=6,c=6 073196`cmÛ`

0732a=10,b=8p,c=4 073356p`cmÛ` 0734125`cmÛ`

073590p`cmÛ` 073620`cmÜ` 0737320`cmÜ` 073818p`cmÜ`

0739189p`cmÜ` 0740겉넓이：100p`cmÛ`,부피：;:%3):);p`cmÜ`

0741겉넓이：324p`cmÛ`,부피：972p`cmÜ` 0742300p`cmÛ`

0743:ª:¼3¼:¼:p`cmÜ`



빠른 정답

02 히스토그램과 도수분포다각형


0852 08535`cm 08544개

085520명 085670`cm이상75`cm미만

085780`cm이상85`cm미만 085812명

0859

0860 08612점 08625개

086325명 086416점이상18점미만

8

10

6

2

4

0

(명)

10 20 30 40 50 60 (초)

8

10

6

2

4

0

(명)

220 225 230 235 240 245 250(mm)

8

1210

6

24

0

(명)

5 10 15 20 25 30 (회)

0865④ 0866②

0867⑴25명⑵9명⑶64`%⑷70점이상80점미만0868⑤

086916명 087013개 087128`% 0872⑤

0873⑴5개⑵9명⑶60`%⑷80점이상90점미만 0874㉡,㉢

0875③ 0876200 0877② 0878⑴60⑵60

087940명 08809명 088116명 0882②,⑤

0883④


083829권

0839줄기 잎

2

3

4

5

6

1 5 9

4 6

1 7 8 9

1 2 3 4 6 7

2 2 7 8 9

(2|1은21세) ,3

0840⑴5명⑵7명 0841⑴2⑵23세⑶34세

0842④ 0843⑴9명⑵6명⑶9명 0844③

0845④ 0846⑴5⑵3명⑶50`% 0847③

0848②,④ 08492 085013명

085145`kg이상50`kg미만


5 | 자료의정리와해석

01 줄기와 잎 그림과 도수분포표


0823 줄기 잎

2

3

4

5

1 2 4 8 9

0 0 2 3 7 9

1 2 4 5 7

0 1

(2|1은21회)

08247명 08255 08262 08273명

08288명

0829 사용시간(시간) 학생수(명)

10이상~15미만 2

15미만~10미만 7

10미만~15미만 5

15미만~20미만 3

20미만~25미만 3

합계 20

08305시간

08315시간이상10시간미만 08325명 08332점

08345개 08354점이상6점미만 08368명

08378점이상10점미만



빠|

른|

정|

답

03상대도수와 그 그래프

기본 문제 다지기 p.140

0884 20, 0.2 0885 20, 0.4 0886 5, 0.25 0887 3, 0.15

0888 1 0889 2 0890 4 0891 0.4, 8

0892 0.3, 6 0893 1

0894 키 (cm) 학생 수(명) 상대도수

150이상~155미만 4 0.1

155미만~160미만 14 0.35

160미만~165미만 16 0.4

165미만~170미만 6 0.15

합계 40 1

0895

0896 9시간 이상 12시간 미만 0897 25`% 0898 8명

150 155 160 165 170(cm)

0.2

0.3

0.1

0.4

0

(

상대도수)

0899 0.3 0900 ④ 0901 0.05 0902 18

0903 ② 0904 9명

0905 ⑴ A=4, B=40, C=0.25, D=0.4, E=0.1, F=1

⑵ 25`%

⑶ 6회 이상 9회 미만

0906 ⑴ A=0.4, B=1 ⑵ 160명 0907 ⑴ 0.12 ⑵ 9개 ⑶ 0.36

0908 1200`mL 0909 325명 0910 80개 0911 12명

0912 75`% 0913 60명 0914 288명

0915 ⑴ 40명 ⑵ ㉡, ㉣ 0916 ⑤ 0917 13명

0918 50`% 0919 ③ 0920 10명 0921 152명

0922 0.25 0923 0점 이상 5점 미만 0924 0.59

0925 ①, ④ 0926 6：5 0927 ④ 0928 4：3

0929 ④

0930 ⑴ A동아리：20명, B동아리：40명

⑵ A동아리：3명, B동아리：14명

0931 ②, ⑤ 0932 ㉠, ㉢

필수 유형 익히기 p.141~p.147STEP 1

0933 ③ 0934 ①, ⑤ 0935 ④ 0936 15명

0937 ⑤ 0938 ㉠, ㉡ 0939 ⑤ 0940 9명

0941 ③, ⑤ 0942 ③ 0943 ②

0944 ⑴ 줄기 잎

0

1

2

3

4

6 8

3 5 8 9

0 4 6 8 8

3 4 5 7

1 3 6 6 7 9

(0|6은 6회)

⑵ 4 ⑶ 33회

0945 ⑴ 50개 ⑵ 9개 ⑶ 11개

중단원 유형 다지기 p.148~p.150STEP 2

0948 38 0949 30가구 0950 30`% 0951 30명

만점 도전하기 p.152STEP 3

교과서에 나오는 창의 . 융합문제 p.151

0946 ㉣, 2배

0947 ⑴ 만족도 (점)

스마트폰 A 스마트폰 B

소비자(명) 상대도수 소비자(명) 상대도수

60이상~170미만 14 0.14 27 0.18

70이상~180이상 20 0.2 39 0.26

80이상~190이상 36 0.36 48 0.32

90이상~100이상 30 0.3 36 0.24

합계 100 1 150 1

⑵ A：66`%, B：56`%

⑶ A, 스마트폰 A가 스마트폰 B보다 소비자 만족도 점수가 높은 계급

의 비율이 더 크므로 스마트폰 A의 소비자 만족도가 더 높다고 할 수

있다.

빠른 정답 ● 09



유형체크 N제

1 | 기본 도형

01 점, 선, 면

0001 도형의 기본 요소는 점, 선, 면이다. ×

0002 ◯

0003 선이 움직인 자리는 면이 된다. ×

0004 ◯ 0005 4개

0006 4개 0007 6개

0008 ABÓ 0009 AB³

0010 BA³ 0011 AB ê

0012 ◯

0013 BC³와 CB³는 시작점과 방향이 모두 다르므로 BC³+CB³

×

0014 ×

0015 AB ê, BC ê, CA ê

0016 AB³, AC³, BA³, BC³, CA³, CB³

0017 8`cm 0018 6`cm

0019 AMÓ=MBÓ=4`cm 4`cm

0020 ABÓ=2MBÓ=2_4=8`(cm) 8`cm

0025 ⑤ CD³와 DC³는 시작점과 방향이 모두 다르므로 CD³+DC³

⑤

0026 ⑴ AC ê, BA ê ⑵ AC³ ⑶ BAÓ

0027 BC³와 시작점이 같고 방향이 같은 것을 찾으면 ④ BD³이다.

④

0028 ① AC³와 AE³는 방향이 다르므로 AC³+AE³

② BA³와 CA³는 시작점이 다르므로 BA³+CA³

③ CE³와 EC³는 시작점과 방향이 모두 다르므로 CE³+EC³

④ BC ê와 BD ê는 서로 다른 두 직선이다. ⑤

0029 직선은 ABê, ACê, ADê, AEê, BCê, BDê, BEê, CDê, CEê, DEê

의 10개이다. 10개

0030 반직선은 AB³, AC³, AD³, BA³, BC³, BD³³, CA³, CB³³, CD³,

DA³, DB³, DC³의 12개이다.` 12개

0031 직선은 l의 1개이므로 x=1 yy 30`%

반직선은 AD³, BA³, BD³, CA³, CD³, DA³의 6개이므로

y=6 yy 30`%

선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ의 6개이므로

z=6 yy 30`%

∴ x+y+z=1+6+6=13 yy 10`%

13

채점 기준 비율

x, y, z의 값 각각 구하기 각 30 %

x+y+z의 값 구하기 10 %

0032 선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ의 6개

직선은 ABê, ADê, BDê, CDê의 4개

반직선은 AB³, AD³, BA³, BC³, BD³, CB³, CD³, DA³, DB³,

DC³의 10개

` 선분 : 6개, 직선 : 4개, 반직선 : 10개

0033 ① AMÓ=BMÓ=;2!;ABÓ

② MNÓ=NBÓ=;2!; MBÓ이므로 BMÓ=2NBÓ

③ ABÓ=2BMÓ=4MNÓ`

④ AMÓ=BMÓ=2MNÓ이므로 MNÓ=;2!; AMÓ

⑤ ANÓ=AMÓ+MNÓ=;2!;ABÓ+;4!;ABÓ=;4#;ABÓ

⑤ ∴ ABÓ=;3$;ANÓ

따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ④



0021 a=8, b=12이므로

a+b=8+12=20 20

0022 ⑴ 5개 ⑵ 8개

0023 a=6, b=9이므로

2a-b=2_6-9=3 3

0024 ① 오각기둥의 교점의 개수는 10개이다.

③ 선과 선이 만나는 점을 교점이라 한다.

⑤ 면과 면이 만나는 선을 교선이라 한다. ② , ④


1. 기본 도형 ⦁ 11

0043 직각 0044 예각

0045 평각 0046 둔각

0047 예각

0048 ∠x=180ù-130ù=50ù 50ù

0049 ∠x=180ù-(45ù+65ù)=70ù 70ù

0050 ∠DOE 0051 ∠EOF

0052 ∠FOB

0053 ∠x=125ù(맞꼭지각)

∠y=180ù-125ù=55ù ∠x=125ù, ∠y=55ù

0054 3∠x+20ù=50ù(맞꼭지각)

3∠x=30ù ∴ ∠x=10ù

∠y=180ù-50ù=130ù ∠x=10ù, ∠y=130ù

0055 오른쪽 그림에서

x

x68∞40∞

68ù+∠x+40ù=180ù

∴ ∠x=72ù

72ù


0034 ① AMÓ=MNÓ=NBÓ=;3!;ABÓ A M N B

② ANÓ=2MNÓ이므로 MNÓ=;2!;ANÓ

③ NBÓ=;3!;ABÓ이므로 ABÓ=3NBÓ

④ ANÓ=BMÓ=;3@;ABÓ

⑤ ABÓ=3AMÓ=3_;2!;ANÓ=;2#;ANÓ

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤

0035 ㉠ AMÓ=BMÓ=;2!;ABÓ lA M B N C

㉡ MBÓ=2NBÓ인지 알 수 없다.

㉢ MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!; BCÓ=;2!;ACÓ

㉣ BNÓ=CNÓ=;2!; BCÓ

따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢, ㉣이다. ⑤

0036 AMÓ=MBÓ=;2!;ABÓ, BNÓ=NCÓ=;2!; BCÓ이므로

MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!; BCÓ=;2!;ACÓ

∴ ACÓ=2MNÓ=2_8=16`(cm) 16`cm

0037 AMÓ=MBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_12=6`(cm)

MNÓ=;2!; MBÓ=;2!;_6=3`(cm)

∴ ANÓ=AMÓ+MNÓ=6+3=9`(cm) 9`cm

0038 AMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_18=9`(cm) yy 30`%

ACÓ=ABÓ+BCÓ=18+12=30`(cm)이므로

ANÓ=;2!;ACÓ=;2!;_30=15`(cm) yy 50`%

∴`MNÓ=ANÓ-AMÓ=15-9=6`(cm) yy 20`%

` 6`cm


AMÓ의 길이 구하기 30 %

ACÓ의 길이를 이용하여 ANÓ의 길이 구하기 50 %

MNÓ의 길이 구하기 20 %

0039 MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!; BCÓ=;2!;ACÓ이므로

ACÓ=2MNÓ=2_12=24`(cm)

한편 ABÓ=2BCÓ이고 점 M은 ABÓ의 중점이므로

AMÓ=MBÓ=BCÓ=;3!;ACÓ

∴ ABÓ=;3@;ACÓ=;3@;_24=16`(cm) 16`cm

0040 BDÓ=;2!;ADÓ이므로 BDÓ=;2!;_24=12`(cm)

CDÓ=;3!;ADÓ이므로 CDÓ=;3!;_24=8`(cm)

∴ BCÓ=BDÓ-CDÓ=12-8=4`(cm) 4`cm

0041 ACÓ=2CDÓ이므로

ADÓ=ACÓ+CDÓ=2CDÓ+CDÓ=3CDÓ

∴ ACÓ=;3@;ADÓ=;3@;_30=20`(cm)

한편 ABÓ=3BCÓ이므로

ACÓ=ABÓ+BCÓ=3BCÓ+BCÓ=4BCÓ

∴ BCÓ=;4!;ACÓ=;4!;_20=5`(cm) 5`cm

0042 ACÓ=;3!;ABÓ=;3!;_9=3`(cm)이므로

BCÓ=ABÓ-ACÓ=9-3=6`(cm)

BDÓ=;3@; BCÓ=;3@;_6=4`(cm)이므로

CDÓ=BCÓ-BDÓ=6-4=2`(cm) 2`cm

02 각



유형체크 N제


x

x55∞20∞

55ù+∠x+20ù=180ù

∴ ∠x=105ù

105ù

0057 90ù+∠x=136ù(맞꼭지각)

∴ ∠x=46ù 46ù

0058 ∠x=40ù+90ù=130ù (맞꼭지각) 130ù

0059 ⊥, 수선 0060 수직이등분선

0061 수선의 발, CO 0062 ABÓ

0063 점 B 0064 8`cm

0065 2∠x+90ù+∠x=180ù이므로

3∠x=90ù ∴ ∠x=30ù ①

0066 ∠AOB+∠BOC=∠AOC에서

35ù+∠BOC=90ù ∴ ∠BOC=55ù

∠BOC+∠COD=∠BOD에서

55ù+∠COD=90ù ∴ ∠COD=35ù

∴ ∠BOC-∠COD=55ù-35ù=20ù 20ù

0067 (4∠x-10ù)+(∠x+20ù)+40ù=180ù이므로

5∠x+50ù=180ù, 5∠x=130ù ∴ ∠x=26ù 26ù

0068 ⑴ 2∠x+(∠x+25ù)+(2∠x-60ù)=180ù이므로

⑴ 5∠x-35ù=180ù, 5∠x=215ù ∴ ∠x=43ù

⑵ ∠AOB=2∠x+∠x+25ù

⑵ ∠AOC=3∠x+25ù

⑵ ∠AOC=3_43ù+25ù

⑵ ∠AOC=154ù ⑴ 43ù ⑵ 154ù

0069 ∠AOC+∠BOD=90ù+90ù=180ù에서

(∠AOB+∠BOC)+(∠BOC+∠COD)=180ù

2∠BOC+(∠AOB+∠COD)=180ù

2∠BOC+70ù=180ù, 2∠BOC=110ù

∴ ∠BOC=55ù 55ù

다른 풀이

∠BOC=∠a라 하면

∠AOB=90ù-∠a, ∠COD=90ù-∠a

이때 ∠AOB+∠COD=70ù이므로

(90ù-∠a)+(90ù-∠a)=70ù, 2∠a=110ù

∴ ∠a=55ù, 즉 ∠BOC=55ù


0070 ∠x=180ù_ 44+3+2 =180ù_;9$;=80ù ③

다른 풀이

∠x : ∠y : ∠z=4 : 3 : 2이므로

∠x=4k, ∠y=3k, ∠z=2k라 하면

∠x+∠y+∠z=180ù에서 9k=180ù ∴ k=20ù

∴ ∠x=4_20ù=80ù

0071 ∠y=180ù_ 53+5+1 =180ù_;9%;=100ù ⑤

0072 ∠AOP=∠POQ=∠a, ∠QOR=∠ROB=∠b라 하면

2∠a+2∠b=180ù이므로

∠a+∠b=90ù

∴ ∠POR =∠POQ+∠QOR

=∠a+∠b=90ù 90ù

0073 ∠COE=∠COD+∠DOE

=;3!;∠AOD+;3!;∠DOB

=;3!;(∠AOD+∠DOB)

=;3!;∠AOB

=;3!;_180ù=60ù 60ù

0074 ∠BOC=∠a, ∠COD=∠b라

a6a

b

2bA

B CD

O E

하면 ∠AOB=90ù이므로

6∠a-∠a=90ù

5∠a=90ù ∴ ∠a=18ù

즉 ∠BOC=18ù yy 40`%

한편 ∠COE=90ù-18ù=72ù이므로

3∠b=72ù ∴ ∠b=24ù, 즉 ∠COD=24ù yy 40`%

∴ ∠BOD =∠BOC+∠COD

=18ù+24ù=42ù yy 20`%

` 42ù


∠BOC의 크기 구하기 40 %

∠COD의 크기 구하기 40 %

∠BOD의 크기 구하기 20 %


3x+20∞

3x+20∞30∞60∞-x (60ù-∠x)+(3∠x+20ù)

+30ù=180ù

2∠x+110ù=180ù

2∠x=70ù ∴ ∠x=35ù 35ù

0076 3∠x-10ù=2∠x+40ù (맞꼭지각)

∴ ∠x=50ù 50ù


1. 기본 도형 ⦁ 13

0077 ⑴ 오른쪽 그림에서

x

x60∞ 55∞

60ù+∠x+55ù=180ù

∠x+115ù=180ù

∴ ∠x=65ù

⑵ 오른쪽 그림에서

3x+5∞

2x+30∞

2x+30∞

5x-15∞

(3∠x+5ù)+(2∠x+30ù)

+(5∠x-15ù)=180ù

10∠x+20ù=180ù

10∠x=160ù ∴ ∠x=16ù

⑴ 65ù ⑵ 16ù


x

x

y

4x+5∞x+25∞

(4∠x+5ù)+∠x+(∠x+25ù)

=180ù

6∠x+30ù=180ù

6∠x=150ù ∴ ∠x=25ù

한편 ∠y =∠x+25ù=25ù+25ù=50ù (맞꼭지각)이므로

∠x+∠y=25ù+50ù=75ù` 75ù

0079 ∠x+30ù=40ù+90ù (맞꼭지각)

∴ ∠x=100ù yy 40`%

40ù+90ù+(2∠y-10ù)=180ù이므로

2∠y+120ù=180ù, 2∠y=60ù ∴ ∠y=30ù yy 40`%

∴ ∠x-∠y=100ù-30ù=70ù yy 20`%

70ù


∠x의 크기 구하기 40 %

∠y의 크기 구하기 40 %

∠x-∠y의 크기 구하기 20 %

0080 ADê와 BEê가 만나서 생기는 맞꼭지각은

∠AOB와 ∠DOE, ∠AOE와 ∠BOD의 2쌍

ADê와 CFê가 만나서 생기는 맞꼭지각은

∠AOC와 ∠DOF, ∠AOF와 ∠COD의 2쌍

BEê와 CFê가 만나서 생기는 맞꼭지각은

∠BOC와 ∠EOF, ∠BOF와 ∠COE의 2쌍

따라서 구하는 맞꼭지각은 모두 2_3=6(쌍)이다. ③

다른 풀이

서로 다른 n개의 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각

의 쌍의 수는 n(n-1)쌍이다.

∴ 3_2=6(쌍)

0081 네 직선을 각각 l, m, p, q라 하면

직선 l과 m, l과 p, l과 q, m과 p, m과 q, p와 q가 만나서

생기는 맞꼭지각이 각각 2쌍이므로 모두 2_6=12(쌍)이

생긴다. 12쌍

0082 ③ 점 C에서 `ABÓ에 내린 수선의 발은 점 B가 아니다.

따라서 점 C와 ABÓ 사이의 거리는 7`cm가 아니다.

③

0083 ⑤ 점 A에서 `BDê에 내린 수선의 발은 점 H이다. ⑤

0084 점 A와 BCÓ 사이의 거리는 ABÓ의 길이와 같으므로 x=6

점 C와 ABÓ 사이의 거리는 BCÓ의 길이와 같으므로 y=8

∴ x+y=6+8=14 14

03 위치 관계

0085 점 B, 점 D 0086 점 A, 점 C

0087 점 B, 점 C, 점 D 0088 점 A, 점 E

0089 ADÓ, BCÓ 0090 BCÓ

0091 ABÓ, CDÓ 0092 ∥

0093 ⊥ 0094 ∥

0095 ∥ 0096 CDÓ, EFÓ, GHÓ

0097 ABÓ, AEÓ, CDÓ, DHÓ 0098 AEÓ, DHÓ, EFÓ, GHÓ

0099 CDÓ, CGÓ, GHÓ, DHÓ 0100 면 AEHD, 면 EFGH

0101 면 AEHD, 면 BFGC 0102 면 ABCD, 면 EFGH

0103 AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ

0104 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD

0105 면 AEHD

0106 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD



0107 ① 점 A는 직선 l 위에 있지 않다.

② 점 B는 직선 m 위에 있다.

④ 두 직선 l과 m은 한 점에서 만나므로 평행하지 않다.

⑤ 점 E는 두 직선 l, m의 교점이다. ③

0108 ② 직선 l은 점 C를 지나지 않는다.

④ 직선 l 밖에 있는 점은 점 A, 점 C의 2개이다. ②, ④



유형체크 N제

0109 ⑴ 점 B, 점 C ⑵ ABÓ, BCÓ ⑶ 점 B, 점 C

0110 ① 변 AB와 변 AD는 한 점에서 만난다.

② 변 BC와 변 CD는 한 점에서 만난다.

③ 변 AD와 변 BC는 서로 평행하다. ④, ⑤

0111 직선 AB와 평행한 직선을 찾으면 DEê의 1개이다. ②

0112 ⑤

0113 모서리 AB와 평행한 모서리는 CDÓ, EFÓ, GHÓ의 3개이므로

a=3

모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CGÓ, DHÓ, EHÓ,

FGÓ의 4개이므로 b=4

∴ a+b=3+4=7 7

0114 ⑴ ABÓ, BCÓ, EFÓ, FGÓ

⑵ AEÓ, CGÓ, DHÓ

⑶ ADÓ, CDÓ, EHÓ, GHÓ

0115 ⑴ ACÓ, ADÓ, BCÓ, BEÓ ⑵ ABÓ, BCÓ, BEÓ

0116 ABÓ와 DAÓ, EBÓ, BCÓ, ACÓ는 각각 한 점에서 만난다.

① ABÓ와 CDÓ는 꼬인 위치에 있다. ①

0117 BDÓ와 만나지도 않고 평행하지도 않은 모서리는 꼬인 위치

에 있는 모서리이므로 AEÓ, CGÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, EHÓ의 6개

이다. 6개

0118 대각선 AG와 꼬인 위치에 있는 모서리는

BCÓ, CDÓ, EFÓ, EHÓ, BFÓ, DHÓ

모서리 EF와 꼬인 위치에 있는 모서리는

ADÓ, BCÓ, CGÓ, DHÓ

따라서 대각선 AG와 모서리 EF에 동시에 꼬인 위치에 있

는 모서리는 BCÓ, DHÓ의 2개이다. ②

0119 ④ 모서리 EH와 면 AEGC는 한 점 E에서 만나지만 수직

은 아니다. ④

0120 모서리 BC와 수직인 면은 면 ABFE와 면 CGHD이다.

① 모서리 BC는 면 ABCD에 포함된다.

③ 모서리 BC는 면 BFGC에 포함된다.

⑤ 모서리 BC와 면 EFGH는 서로 평행하다. ②, ④

0121 ① 모서리 AB와 평행한 면은 면 DEF의 1개이다.

② 모서리 AD와 수직인 면은 면 ABC, 면 DEF의 2개이

다.

③ 모서리 EF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, ACÓ, ADÓ

의 3개이다.

④ 면 ABC와 만나는 면은 면 ADEB, 면 BEFC,

면 ADFC의 3개이다.

⑤ 면 ADEB와 평행한 모서리는 CFÓ의 1개이다.

따라서 옳은 것은 ①, ④이다. ①, ④

0122 모서리 CG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, ADÓ, EFÓ,

EHÓ의 4개이므로 a=4 yy 50 %

모서리 FG와 평행한 면은 면 ABCD, 면 AEHD의 2개이

므로 b=2 yy 30 %

∴ a-b=4-2=2 yy 20 %

2


a의 값 구하기 50 %

b의 값 구하기 30 %

a-b의 값 구하기 20 %

0123 면 ABCDE와 평행한 모서리는 FGÓ, GHÓ, HIÓ, IJÓ, JFÓ의 5

개이므로 a=5

모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AFÓ, DIÓ, EJÓ, FGÓ,

HIÓ, IJÓ, JFÓ의 7개이므로 b=7

면 BGHC와 평행한 모서리는 AFÓ, DIÓ, EJÓ의 3개이므로

c=3

∴ a+b+c=5+7+3=15 15

0124 ① 모서리 AB를 포함하는 면은 면 ABCDEF, 면 ABHG

의 2개이다.

③ 면 BHIC와 평행한 모서리는 AGÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ, EFÓ,

KLÓ의 6개이다.

④ 면 ABCDEF와 수직인 모서리는 AGÓ, BHÓ, CIÓ, DJÓ,

EKÓ, FLÓ의 6개이다.

⑤ 모서리 AG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BCÓ, CDÓ, DEÓ,

EFÓ, HIÓ, IJÓ, JKÓ, KLÓ의 8개이다.

따라서 옳지 않은 것은 ③이다. ③

0125 점 A와 면 CGHD 사이의 거리는 ADÓ의 길이와 같으므로

6`cm이다. ③

0126 점 C와 면 DEF 사이의 거리는 CFÓ의 길이와 같고, CFÓ와

길이가 같은 모서리는 ADÓ, BEÓ이므로 구하는 답은 ㉠, ㉢,

㉣이다. ㉠, ㉢, ㉣

0127 점 A와 면 BEFC 사이의 거리는 ABÓ의 길이와 같으므로

4`cm이다. ∴ a=4

점 B와 면 DEF 사이의 거리는 BEÓ의 길이와 같으므로

6`cm이다. ∴ b=6


1. 기본 도형 ⦁ 15

점C와면ADEB사이의거리는CBÓ의길이와같으므로

3`cm이다. ∴c=3

∴a+b+c=4+6+3=13 13

0128 ①, ⑤

0129 ②면ABGF와면DIJE는서로평행하지않다.

③면FGHIJ와수직인면은면ABGF,면BGHC,

면CHID,면DIJE,면AFJE의5개이다.

⑤면ABCDE와면BGHC의교선은모서리BC이다.

따라서옳지않은것은②,⑤이다. ②, ⑤

0130 서로평행한두면은면ABCDEF와면GHIJKL,

면ABHG와면EDJK,면BHIC와면FLKE,면CIJD와

면AGLF의4쌍이다. 4쌍

0131 ①면CFG와수직인모서리는ACÓ,DGÓ,EFÓ의3개이다.

③면ADGC와수직인면은면ABC,면ABED,

면DEFG,면CFG의4개이다.

④모서리EF를포함하는면은면BEF,면DEFG의2개

이다.

⑤모서리AC와꼬인위치에있는모서리는BEÓ,BFÓ,DEÓ,

GFÓ의4개이다.

따라서옳지않은것은⑤이다. ⑤

0132 모서리CF와꼬인위치에있는모서리는ADÓ,AEÓ,DHÓ,

EHÓ,GHÓ이다.

②모서리CF와모서리CG는한점C에서만난다. ②

0133 ⑤AEÓ와 QHÓ는한평면위에있으므로꼬인위치에있지

않다. ⑤

0134 주어진전개도로정육면체를만 A(K)

B(J)

C(I) D(H)

E(G)

N(L)

M

F

들면오른쪽그림과같다.

따라서모서리AB와꼬인위치

에있는모서리는MDÓ,LEÓ,

FEÓ(FGÓ),CDÓ(IHÓ)이다.

④

0135 주어진전개도를접어서만든입체 J

C E

H

D(B, F)

I(A, G)8 cm

5 cm

도형은오른쪽그림과같다.

⑤모서리JH와모서리CE는평

행하다.

⑤

0136 주어진전개도로정육면체를만 M

L(N)

E(C) F(H, B)

G

J

K(I, A)

D

들면오른쪽그림과같다.

따라서LJÓ와MGÓ는꼬인위치에

있다.

①

0137 ②한직선l에수직인서로다른두직선m과n은한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다.

ml

n

m nl

ml

n

③한평면P에평행한서로다른두직선l과m은한점에

서만나거나평행하거나꼬인위치에있다.

lm

P

P

l m

P

m

l

⑤한직선l에평행한서로다른두평면P와Q는한직선

에서만나거나평행하다.

Q

P

l

P

Q

l

①, ④

0138 ①,③만나지않는두직선l과m은평행하거나꼬인위치에있다.

ml

m

l

④한직선l에수직인서로다른두직선m과n은한점에

서만나거나평행하거나꼬인위치에있다.

ml

n

m nl

ml

n

⑤서로다른두직선은한점에서만나거나평행하거나꼬

인위치에있다.

l

m

ml

m

l

②



유형체크 N제

04 평행선의 성질

0143 ∠e 0144 ∠g

0145 ∠d 0146 ∠h

0147 ∠c

0148 ∠b의 엇각은 ∠f이므로

∠f=75ù(맞꼭지각) 75ù

0149 ∠d의 동위각은 ∠a이므로

∠a=180ù-50ù=130ù 130ù

0150 180ù-135ù=45ù 45ù

0151 180ù-30ù=150ù 150ù

0152 ∠x=40ù(동위각) 40ù

0153 ∠x=95ù(엇각) 95ù

0154 ∠c=60ù(동위각)

∠a=∠c=60ù(맞꼭지각)

∠b=180ù-∠c=180ù-60ù=120ù

∠d=∠b=120ù(맞꼭지각)

∠a=60ù, ∠b=120ù, ∠c=60ù, ∠d=120ù

0155 엇각의 크기가 서로 같으므로 두 직선 l, m은 평행하다.

◯

0156 동위각의 크기가 서로 같지 않으므로 두 직선 l, m은 평행하

지 않다. _

0157 크기가 40ù인 각의 엇각의 크기가 180ù-130ù=50ù이므로

두 직선 l, m은 평행하지 않다. _

0158 동위각의 크기가 서로 같으므로 두 직선 l, m은 평행하다.

◯



0159 두 직선 m, n이 직선 l과 만날 때, ∠a의 동위각은 ∠c,

두 직선 l, n이 직선 m과 만날 때, ∠a의 동위각은 ∠f이다.

따라서 ∠a의 동위각을 모두 찾은 것은 ② ∠c, ∠f이다.

②

0160 ⑤ m∥n일 때에만 동위각인 ∠c와 ∠g의 크기가 서로 같다.

⑤

0139 ①, ③ l∥m이고 l⊥n이면 직선 m과 n은 수직으로 만나거

나 꼬인 위치에 있다.

l mn

n

l m

②, ④ l⊥m이고 l⊥n이면 직선 m과 n은 한 점에서 만나거

나 평행하거나 꼬인 위치에 있다.

ml

n

m nl

ml

n

⑤

0140 ①, ② P∥Q이고 P∥R이면 Q∥R이다.

P

Q

R

③ P⊥Q이고 Q⊥R이면 평면 P와 R는 한 직선에서 만나

거나 평행하다.

P

QR

P R

Q

④, ⑤ P∥Q이고 Q⊥R이면 P⊥R이다.

R

P

Q

따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다. ①, ⑤

0141 ④ l∥P이고 l∥Q이면 평면 P와 Q는 한 직선에서 만나거

나 평행하다.

P

Ql

P

Q

l

④

0142 ㉠ 한 평면에서 l⊥m, l⊥n이면 m∥n이다.

㉢ 공간에서 l⊥P, m∥P이면 두 직선 l, m은 수직으로 만

나거나 꼬인 위치에 있다.

l

m

P

lP

m

㉣ 공간에서 P∥Q, P⊥R이면 Q⊥R이다.

R

P

Q

따라서 옳은 것은 ㉡, ㉤의 2개이다. ②


1. 기본 도형 ⦁ 17

0161 ② ∠a의 동위각은 ∠d와 ∠j이다.

④ ∠c=180ù-95ù=85ù이므로

∠g=180ù-(85ù+60ù)=35ù

따라서 ∠g의 맞꼭지각인 ∠i의 크기도 35ù이다. ②

0162 l∥m이므로

∠x=180ù-100ù=80ù(동위각)

∠y=180ù-50ù=130ù(동위각)

∴ ∠x+∠y =80ù+130ù=210ù 210ù

0163 ⑴ l∥m이므로

⑴ ∠x=40ù(엇각), ∠y=60ù(엇각)

⑵ l∥m이므로

⑴ ∠x=180ù-120ù=60ù(동위각)

⑴ ∠y=73ù(엇각)

⑴ ∠x=40ù, ∠y=60ù ⑵ ∠x=60ù, ∠y=73ù

0164 l∥m이므로 오른쪽 그림에서

x+30∞

x+30∞

3x-10∞

l

m

(∠x+30ù)+(3∠x-10ù)

=180ù yy 70 %

4∠x=160ù

∴ ∠x=40ù yy 30 %

40ù


그림에 엇각 또는 동위각을 표시하고 식 세우기 70 %


0165 l∥m이므로

45ù+∠x=65ù(엇각) ∴ ∠x=20ù

∠y=180ù-45ù=135ù(동위각)

∴ ∠y-∠x =135ù-20ù=115ù 115ù

0166 ⑤ 오른쪽 그림에서 동위각의 크기가

m

l

120∞

50∞

60∞50ù, 60ù로 같지 않으므로 두 직선 l,

m은 서로 평행하지 않다.

⑤

0167 ② 오른쪽 그림에서 동위각의 크기가

45ù, 55ù로 같지 않으므로 두 직선 l,


②

0168 ㉣ ∠b=∠e이면 l∥m이다.

따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡, ㉢이다. ④

0169 두 직선 l, n과 직선 q가 만나서 생기는 엇각의 크기가 130ù

로 같으므로 l∥n이다. ②

m

l135∞

55∞

45∞

0170 두 직선 l, n이 직선 a와 만나서 생기는 동위각의 크기가 87ù

로 같으므로 l∥n이다.

두 직선 a, b가 직선 n과 만나서 생기는 동위각의 크기가 87ù

로 같으므로 a∥b이다.

직선 l과 직선 c가 수직으로 만나므로 l⊥c이다. ④

0171 오른쪽 그림에서 l∥m이므로

mx

y

l

50∞

60∞

60∞ ∠x=180ù-60ù=120ù

한편 삼각형의 세 각의 크기의 합

이 180ù이므로

(180ù-∠y)+60ù+50ù=180ù

∴ ∠y=110ù ∠x=120ù, ∠y=110ù


m

lx

y

125∞

55∞40∞

40∞

125∞

∠y=180ù-125ù=55ù(동위각)

한편 삼각형의 세 각의 크기의 합이

180ù이므로

55ù+(180ù-∠x)+40ù=180ù

∴ ∠x=95ù

∴ ∠x+∠y=95ù+55ù=150ù 150ù


l

m110∞ 70∞

50∞

x

y

∠y=50ù(엇각)

한편 삼각형의 세 각의 크기의

합이 180ù이므로

∠x+70ù+50ù=180ù

∴ ∠x=60ù ∠x=60ù, ∠y=50ù

0174 오른쪽 그림에서 l∥m이고

∠BAC=∠ACB=60ù이므로

∠y+60ù+(∠x+60ù)=180ù

∴ ∠x+∠y=60ù

60ù

0175 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에155∞

25∞25∞

40∞40∞

m

l

n

평행한 직선 n을 그으면

∠x=25ù+40ù=65ù

65ù

0176 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 x

m

l

n

44∞

44∞20∞


∠x=20ù(엇각)

②

0177 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에2x2x

x+10∞x+10∞

m

l

n


2∠x+(∠x+10ù)=73ù

3∠x=63ù ∴ ∠x=21ù

③

60∞

60∞

x

x+60∞y

A

B

Cm

l



유형체크 N제

0178 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 l

n

m x

35∞30∞30∞

35∞


yy 50 %

삼각형의 세 각의 크기의 합이

180ù이므로

∠x =180ù-(90ù+30ù)=60ù yy 50 %

60ù


보조선을 그어 그림 위에 각의 크기 표시하기 50 %


0179 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에

x

m

l

n

110∞

70∞70∞70∞

70∞60∞


60ù+70ù+∠x=180ù

∴ ∠x=50ù

50ù

0180 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m

p

q

m

l

20∞20∞48∞48∞

40∞40∞에 평행한 두 직선 p, q를 그으면

∠x=40ù+48ù=88ù

88ù


pq

60∞-x45∞-y

x

x

yy

m

l

에 평행한 두 직선 p, q를 그으면

60ù-∠x=45ù-∠y

∴ ∠x-∠y=60ù-45ù=15ù

15ù

0182 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m 24∞

24∞

m

q

p

l

56∞-y x-24∞

yy


∠x-24ù=56ù-∠y

∴ ∠x+∠y=56ù+24ù=80ù

80ù


p

q

3x+10∞

2x-30∞ 2x-30∞

x-5∞x-5∞

m

l

25∞25∞ 에 평행한 두 직선 p, q를 그으면

(3∠x+10ù)+(2∠x-30ù)

=180ù

5∠x-20ù=180ù, 5∠x=200ù

∴ ∠x=40ù 40ù


m

l

p

qx-20∞

45∞45∞95∞

20∞ 20∞


95ù+(∠x-20ù)=180ù

∴ ∠x=105ù

④

0185 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m 40∞40∞60∞

20∞ 20∞m

l

p

qx-20∞


60ù+(∠x-20ù)=180ù

∴ ∠x=140ù

140ù


m

q

pl

x-35∞y-40∞

40∞40∞

35∞ 35∞ 에 평행한 두 직선 p, q를 그으면

(∠x-35ù)+(∠y-40ù)=180ù

∴ ∠x+∠y=255ù

255ù


65∞

15∞A

B

C Dm

ln평행한 직선 n을 그으면

∠ABD=15ù+65ù=80ù

이때 ∠CBD=∠a라 하면

∠ABD=4∠a이므로

4∠a=80ù ∴ ∠a=20ù

∴ ∠CBD=20ù 20ù


x

14∞

58∞

P

QS

Rm

nl


∠PQR=14ù+58ù=72ù

이때 ∠PQR=3∠x이므로

3∠x=72ù ∴ ∠x=24ù 24ù

0189 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m lp

q

m

30∞

20∞

40∞

30∞

40∞50∞


∠x=50ù+40ù=90ù

④

0190 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m A B

C D

P

R

Qm

l aabb

n

에 평행한 직선 n을 긋고

∠BPR=∠a, ∠DQR=∠b라 하

면 삼각형 PQR의 세 각의 크기의

합이 180ù이므로

∠a+(∠a+∠b)+∠b=180ù

2∠a+2∠b=180ù ∴ ∠a+∠b=90ù

∴ ∠PRQ=∠a+∠b=90ù 90ù

0191 ADÓ∥ BCÓ이므로

∠EFB=∠FEG=80ù (엇각)

이때 ∠GFC=∠EFG=∠x (접은 각)이므로

80ù+2∠x=180ù ∴ ∠x=50ù 50ù


1. 기본 도형 ⦁ 19

0192 ADê∥ CBê이므로

∠DAB=∠ABC=26ù (엇각) yy 30 %

∠CAB=∠DAB=26ù (접은 각) yy 40 %

∴ ∠x =∠DAC

=26ù+26ù=52ù(엇각) yy 30 %

52ù


∠DAB의 크기 구하기 30 %

∠CAB의 크기 구하기 40 %


0193 ADê∥ CE ê이므로 ∠a=40ù (엇각)

C

xy

a140∞ 40∞

A

B

D

E

이때

∠BAD=∠CAB=∠x (접은 각)

이므로

40ù+2∠x=180ù ∴ ∠x=70ù

한편 ∠y=∠a+∠x=40ù+70ù=110ù(엇각)이므로

2∠x+∠y=2_70ù+110ù=250ù 250ù

0194 ∠DCF=90ù이므로 A

B

D

CF

E

y

x

32∞32∞ ∠DFC=90ù-32ù=58ù

한편 ∠ADF=∠DFC=58ù(엇각)

이고

∠EDF=∠CDF=32ù(접은 각)

이므로

∠x=58ù-32ù=26ù

또 ∠EFD=∠DFC=58ù(접은 각)이므로

∠y=180ù-(58ù+58ù)=64ù

∴ ∠y-∠x =64ù-26ù=38ù 38ù

0195 ∠D'AE=∠DCE=90ù이므로

B E C

A F D

D'

26∞64∞

64∞xx

∠EAF=90ù-26ù=64ù

ADÓ∥BCÓ이므로

∠AEB=∠EAF=64ù (엇각)

이때 ∠CEF=∠AEF=∠x

(접은 각)이므로

64ù+∠x+∠x=180ù

2∠x=116ù ∴ ∠x=58ù 58ù

0196 ADê∥ BC ê이므로

A

B C

D

xa

68∞

68∞60∞

∠ABC =180ù-(68ù+60ù)

=52ù

이때 ∠a=52ù(엇각)이고

∠DAC =∠BAC

=∠x (접은 각)

이므로

52ù+2∠x=180ù ∴ ∠x=64ù 64ù


0197 ② 면과 면이 만나서 교선이 생긴다. ②

0198 교점의 개수는 6개, 교선의 개수는 12개이므로

a=6, b=12

∴ a+b=6+12=18 ③

0199 ④ BÕA³와 BD³는 시작점은 같지만 방향이 다르다. ④

0200 MBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_14=7`(cm)이므로

BNÓ=MNÓ-MBÓ=11-7=4`(cm)

∴`NCÓ=BNÓ=4`cm 4`cm

0201 (2∠x-10ù)+3∠x+(∠x+40ù)=180ù이므로

6∠x+30ù=180ù, 6∠x=150ù ∴ ∠x=25ù

∴ ∠BOC=3∠x=3_25ù=75ù 75ù

0202 2∠x-10ù=3∠x-50ù (맞꼭지각) ∴ ∠x=40ù

한편 (2∠x-10ù)+∠y+54ù=180ù이므로

70ù+∠y+54ù=180ù ∴ ∠y=56ù

∴ ∠y-∠x=56ù-40ù=16ù 16ù

0203 ① CD ê와 AB ê는 수직이 아니다.

② ABÓ는 BCÓ와 수직이지만 이등분하지 않으므로 수직이등

분선은 아니다.

③ 점 A와 CDÓ 사이의 거리는 알 수 없다.

④ 점 D에서 ABÓ에 내린 수선의 발은 점 A이다. ⑤

0204 ① 모서리 DI와 평행한 면은 면 ABGF, 면 BGHC, 면

AFJE의 3개이다.

② 모서리 AB를 포함하는 면은 면 ABCDE, 면 ABGF의

2개이다.

③ 면 FGHIJ에 수직인 모서리는 AFÓ, BGÓ, CHÓ, DIÓ, EJÓ의

5개이다.

④ 모서리 BG와 한 점에서 만나는 면은 면 ABCDE, 면

FGHIJ의 2개이다.

⑤ 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AFÓ, DIÓ, EJÓ,

FGÓ, HIÓ, IJÓ, FJÓ의 7개이다.

따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다. ②, ⑤

0205 ⑴ 주어진 정사각형으로 입체도형을 만

A(B, D)

C

E

F

들면 오른쪽 그림과 같으므로 BCÓ와

AFÓ는 한 점에서 만난다.

⑵ 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모

서리는 EFÓ이다.

⑴ 한 점에서 만난다. ⑵ EFÓ



유형체크 N제

0206 ① l⊥m이고 l⊥n이면 직선 m과 n은 한 점에서 만나거나

평행하거나 꼬인 위치에 있다.

② l⊥P이고 m⊥P이면 l∥m이다.

④ l∥P이고 m∥P이면 직선 l과 m은 한 점에서 만나거나

평행하거나 꼬인 위치에 있다.

⑤ l⊥P이고 P∥Q이면 l⊥Q이다. ③

0207 ② ∠d의 동위각은 ∠h이다.

③ ∠d의 엇각은 ∠f이다.

④, ⑤ l∥m일 때에만 성립한다. ①


y

x

130∞

85∞m

l85∞ ∠x+85ù=130ù(동위각)

∴ ∠x=45ù

한편 ∠y=180ù-85ù=95ù이므로

∠x+∠y=45ù+95ù=140ù

⑤

0209 ② 오른쪽 그림에서 동위각의 크기가 85∞

100∞80∞

l

m

85ù, 80ù로 같지 않으므로 두 직선 l,


②


3x-8∞3x-8∞

2x+10∞

l

m

n2x+10∞

에 평행한 직선 n을 그으면

(3∠x-8ù)+(2∠x+10ù)

=82ù

5∠x+2ù=82ù, 5∠x=80ù

∴ ∠x=16ù 16ù


l p q mx-34∞

y-39∞

39∞

39∞

34∞

34∞


(∠x-34ù)+(∠y-39ù)=180ù

∴ ∠x+∠y=253ù

①

0212 ACÓ=;3!;ABÓ=;3!;_24=8`(cm)이므로

DCÓ=;5@;ACÓ=;5@;_8=:Á5¤:`(cm) yy 2점

BCÓ=ABÓ-ACÓ=24-8=16`(cm)이므로

CEÓ=;4!; BCÓ=;4!;_16=4`(cm) yy 3점

∴ DEÓ=DCÓ+CEÓ=:Á5¤:+4=:£5¤:`(cm) yy 2점

:£5¤:`cm

채점 기준 배점

DCÓ의 길이 구하기 2점

CEÓ의 길이 구하기 3점

DEÓ의 길이 구하기 2점

0213 ∠CHD=∠a, ∠DHE=∠b라

A H B

E

DC

4aa

3bb

하면 ∠AHC=90ù이므로

4∠a-∠a=90ù

3∠a=90ù ∴ ∠a=30ù

즉 ∠CHD=30ù yy 2점

한편 ∠DHB=90ù-30ù=60ù이므로

3∠b=60ù ∴ ∠b=20ù, 즉 ∠DHE=20ù yy 2점

∴ ∠CHE =∠CHD+∠DHE

=30ù+20ù=50ù yy 2점

50ù


∠CHD의 크기 구하기 2점

∠DHE의 크기 구하기 2점

∠CHE의 크기 구하기 2점

0214 ⑴ 모서리 DG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, AEÓ, BFÓ,

EFÓ, EHÓ의 5개이다.

⑵ 면 ABFE와 평행한 모서리는 DGÓ, GHÓ, DHÓ의 3개이

다.

⑶ 삼각형 BGD는 세 변의 길이가 같은 정삼각형이므로

∠BGD=60ù

⑷ 평면 ABD와 모서리 BF는 서로 수직이므로

∠DBF=90ù

⑴ 5개 ⑵ 3개 ⑶ 60ù ⑷ 90ù


x-50∞

2x-110∞m

qp

l35∞

35∞

30∞30∞


yy 2점

∠x-50ù=2∠x-110ù

∴ ∠x=60ù yy 4점

60ù


두 직선 l, m에 평행한 두 직선 p, q 긋기 2점

∠x의 크기 구하기 4점

0216 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m D

E B

AC

l

na

abb

m

에 평행한 직선 n을 긋고

∠DAC=∠a, ∠EBC=∠b라 하

면 yy 3점

삼각형 ACB의 세 각의 크기의 합

이 180ù이므로

2∠a+(∠a+∠b)+2∠b=180ù yy 3점

3∠a+3∠b=180ù

∴ ∠a+∠b=60ù

∴ ∠ACB=∠a+∠b=60ù yy 2점

60ù


1. 기본 도형 ⦁ 21


두 직선 l, m에 평행한 직선 긋기 3점

삼각형의 세 각의 크기의 합이 180ù임을 이용하여 식 세우기 3점

∠ACB의 크기 구하기 2점

0217 ∠CBF=180ù-(70ù+42ù)=68ù yy 2점

∠ABE=∠EBF (접은 각)이므로

∠ABE=;2!;_(180ù-68ù)=56ù yy 3점

∴ ∠x=∠ABE=56ù (엇각) yy 2점

56ù


∠CBF의 크기 구하기 2점

∠ABE의 크기 구하기 3점


� � 교과서에 나오는 창의 . 융합문제�� p.35

0218 ⑴ ㉠ 모서리 DJ와 평행한 모서리는 AGÓ, BHÓ, CIÓ, EKÓ, FLÓ

⑴ ㉡ 모서리 FL과 수직인 모서리는 AFÓ, EFÓ, GLÓ, KLÓ

⑴ ㉢ 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는

⑴ ㉢ CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ, HIÓ, IJÓ, KLÓ, GLÓ

⑴ ㉢ 이고 면 ABCDEF와 평행한 모서리는

⑴ ㉢ GHÓ, HIÓ, IJÓ, JKÓ, KLÓ, GLÓ

⑴ ㉢ 이므로 구하는 모서리는

⑴ ㉢ HIÓ, IJÓ, KLÓ, GLÓ

⑵ 개미가 이동하는 지점은 A → G → L → K이므로 마지

막에 개미가 도달한 지점은 K지점이다.

⑴ ㉠ AGÓ, BHÓ, CIÓ, EKÓ, FLÓ

⑴ ㉡ AFÓ, EFÓ, GLÓ, KLÓ

⑴ ㉢ HIÓ, IJÓ, KLÓ, GLÓ

⑵ K지점

0219 오른쪽 그림과 같이 아

xa

b

평면거울

평면거울

42∞

42∞래쪽 평면거울과 빛의

경로가 이루는 각의 크

기를 각각 ∠a, ∠b라

하면 두 평면거울이 서

로 평행하므로

∠a=42ù(엇각)

이때 입사각과 반사각의 크기는 같으므로 ∠b=∠a=42ù

따라서 ∠a+∠x+∠b=180ù이므로

42ù+∠x+42ù=180ù

∠x+84ù=180ù ∴ ∠x=96ù 96ù

0220 세 점 A, B, C와 ABÓ, BCÓ

A M B N C

16 cm

의 중점 M, N을 한 직선

위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.

이때 MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!; BCÓ=;2!;ACÓ이므로

ACÓ=2MNÓ=2_16=32`(cm)

또한 ABÓ : BCÓ=3 : 1이므로

ABÓ=;4#;ACÓ=;4#;_32=24`(cm)

∴ ANÓ=AMÓ+MNÓ=;2!;ABÓ+MNÓ

=12+16=28`(cm) 28`cm

0221 4시 40분일 때, 12시 지점에서 시침과 분침까지의 각의 크기

는 다음과 같다.

시침 : 30ù_4+0.5ù_40=140ù, 분침 : 6ù_40=240ù

따라서 4시 40분에 시침과 분침이 이루는 각 중에서 작은 쪽

의 각의 크기는 240ù-140ù=100ù 100ù

0222 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는

IJÓ, JKÓ, JGÓ, DHÓ, FGÓ, EHÓ의 6개이므로 a=6

면 ABFE와 평행한 모서리는

JGÓ, GHÓ, HDÓ, DKÓ, KJÓ의 5개이므로 b=5

면 BFGJI와 수직인 면은 면 ABFE, 면 ABIKD,

면 DKJGH, 면 EFGH의 4개이므로 c=4

a=6, b=5, c=4

0223 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l

m aa

x

x

A E

FB

D

C

4a

45∞

l, m에 평행한 직선 BF를

그으면

∠ABF=4∠a(엇각)이고

∠ABC=90ù이므로

4∠a+∠a=90ù, 5∠a=90ù ∴ ∠a=18ù

이때 ∠DBC=45ù이므로

∠x+∠a=45ù, ∠x+18ù=45ù ∴ ∠x=27ù 27ù

0224 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m l p q m

30∞ 28∞28∞

40∞

20∞110∞

20∞

70∞

70∞


∠x=20ù+28ù=48ù

48ù


d

c

b

a+b

aa

a+b+cm

lp

q

r

25∞25∞

에 평행한 세 직선 p, q, r를 그

으면

∠a+∠b+∠c+∠d+25ù

=180ù

∴ ∠a+∠b+∠c+∠d=155ù 155ù




유형체크 N제

2 | 작도와 합동

01 삼각형의 작도

0226 ◯ 0227 ×

0228 × 0229 ◯

0230 × 0231 ㉠, ㉢, ㉡, ㉣, ㉤

0232 OBÓ, PCÓ, PDÓ 0233 CDÓ

0234 ∠CPQ 0235 변 AC

0236 변 AB 0237 ∠C

0238 ∠A

0239 8>2+5이므로삼각형을만들수없다. ×

0240 9<4+6이므로삼각형을만들수있다. ◯

0241 15=7+8이므로삼각형을만들수없다. ×

0242 5<5+5이므로삼각형을만들수있다. ◯

0243 10<6+7이므로△ABC가하나로정해진다. ◯

0244 한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로△ABC

는하나로정해진다. ◯

0245 두변의길이와그끼인각이아닌다른한각의크기가주어졌으므로△ABC는하나로정해지지않는다. ×

0246 세각의크기만주어지면모양은같으나크기가다른삼각형을무수히많이만들수있으므로△ABC는하나로정해지

지않는다. ×

0247 ∠A,∠B의크기가주어지면∠C의크기도정해진다.즉

한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로△ABC

는하나로정해진다. ◯


0248 ④선분의길이를재어옮길때에는컴퍼스를사용한다. ④

0249 ㉡, ㉣

0250 ㉠작도할때에는눈금없는자와컴퍼스를사용한다. ㉡선분의길이를잴때에는컴퍼스를사용한다. ⑤


0251 ㉡ → ㉠ → ㉢

0252 ㉢ → ㉠ → ㉣ → ㉡

0253 ②,③,④OAÓ=OBÓ=PCÓ=PDÓ

⑤OAÓ=ABÓ인지알수없다.


0254 ③

0255 ㉡점P를지나고직선l과만나는직선을그어그교점을Q라한다.

㉣점Q를중심으로하는적당한크기의원을그려직선

PQ,직선l과만나는점을각각A,B라한다.

㉠점P를중심으로하고반지름의길이가QAÓ인원을그려

직선PQ와의교점을C라한다.

㉤컴퍼스로ABÓ의길이를잰다.

㉢점C를중심으로하고반지름의길이가ABÓ인원을그려

㉠에서그린원과의교점을D라한다.

㉥직선PD를그으면직선PD가직선l에평행한직선이

다. ⑤

0256 ㉠점P를지나고직선l과만나는직선을그어그교점을Q라한다.

㉤점Q를중심으로하는적당한크기의원을그려직선l,

직선PQ와만나는점을각각A,B라한다.

㉡점P를중심으로하고반지름의길이가QAÓ인원을그려

직선PQ와의교점을C라한다.

㉥컴퍼스로ABÓ의길이를잰다.

㉣점C를중심으로하고반지름의길이가ABÓ인원을그려

㉡에서그린원과의교점을D라한다.

㉢직선PD를그으면직선PD가직선l에평행한직선이

다. ㉠ → ㉤ → ㉡ → ㉥ → ㉣ → ㉢

0257 ①ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ

③PRÓ=QRÓ인지알수없다.

④△ACB에서ACÓ=ABÓ이므로∠ACB=∠ABC

⑤크기가같은각의작도이므로∠BAC=∠QPR(동위각)

따라서옳지않은것은③이다. ③

0258 ④

0259 ①4<4+4②8<4+5③7<3+7④4<2+3

이므로삼각형의세변의길이가될수있다.

⑤12>4+6이므로삼각형의세변의길이가될수없다.

⑤


2. 작도와 합동 ⦁ 23

0260 ①8=3+5②8>6+1④5>2+2⑤7>3+2

이므로삼각형의세변의길이가될수없다.

③5<4+2이므로삼각형의세변의길이가될수있다.

③

0261 삼각형의세변의길이가될수있는경우는 (3`cm,4`cm,6`cm),(3`cm,6`cm,7`cm),

(4`cm,6`cm,7`cm)이므로만들수있는삼각형의개수는

3개이다. 3개

0262 7-5<a<7+5 ∴2<a<12 ①

다른 풀이

Ú가장긴변의길이가a`cm이면

a<5+7 ∴a<12

Û가장긴변의길이가7`cm이면

7<a+5 ∴a>2

Ú,Û에의해2<a<12

삼각형의세변의길이가주어졌을때,가장긴변의길

이를알수있으면

(가장긴변의길이)<(나머지두변의길이의합)

임을이용한다.

█ 참고 █

0263 나머지한변의길이를a`cm라하면

13-5<a<13+5 ∴8<a<18

따라서나머지한변의길이가될수있는것은⑤10cm이

다. ⑤

0264 6-2<x<6+2 ∴4<x<8 yy50`%

따라서x의값이될수있는모든자연수는5,6,7이고

그합은

5+6+7=18 yy50`%

18


x의 값의 범위 구하기 50`%

x의 값이 될 수 있는 모든 자연수의 합 구하기 50`%

0265 ㉠∠B와크기가같은 ㈎∠XBY 를작도한다.

㉡점B를중심으로하고반지름의길이가 ㈏c 인원을그

려반직선BX와만나는점을A라한다.

㉢점B를중심으로하고반지름의길이가 ㈐a 인원을그

려반직선BY와만나는점을C라한다.

㉣ACÓ를그으면△ABC가된다. ⑤

0266 ③

0267 ㉢직선l위에길이가c인선분AB를잡는다.

㉠두점A,B를중심으로하고반지름의길이가각각b,a

인원을그려그교점을C라한다.

㉡ACÓ,BCÓ를그으면△ABC가작도된다. ④

0268 ①9=5+4이므로삼각형이그려지지않는다.

③∠B=180ù-(30ù+75ù)=75ù,즉한변의길이와그

양끝각의크기가주어졌으므로△ABC는하나로정해

진다.

⑤∠C가끼인각이아니므로△ABC는하나로정해지지않

는다.

따라서△ABC가하나로정해지지않는것은①,⑤이다.

①, ⑤

0269 ①13>5+7이므로삼각형이그려지지않는다.

②∠A가끼인각이아니므로△ABC는하나로정해지지않

는다.

③∠A=180ù-(60ù+50ù)=70ù,즉한변의길이와그

양끝각의크기가주어졌으므로△ABC는하나로정해

진다.

④∠A+∠C=185ù이므로삼각형이그려지지않는다.

⑤무수히많은삼각형이그려진다.

따라서△ABC가하나로정해지는것은③이다. ③

0270 ㉠ABÓ⇨두변의길이와그끼인각의크기가주어졌으므로

△ABC는하나로정해진다.

㉢∠A⇨∠C의크기를알수있으므로한변의길이와그

양끝각의크기가주어진경우이다.따라서△ABC는

하나로정해진다.

㉣∠C⇨한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므

로△ABC는하나로정해진다. ㉠, ㉢, ㉣

0271 ④∠A+∠C=180ù이므로삼각형이그려지지않는다.

⑤∠C가끼인각이아니므로△ABC는하나로정해지지

않는다. ④, ⑤

02 삼각형의 합동 조건

0272 모양과크기가모두같은두도형은합동이다. _

0273 ◯ 0274 ◯

0275 점 E 0276 점 A

0277 DEÓ 0278 BCÓ

0279 ∠D 0280 ∠C




유형체크 N제


0291 CDÓ=GHÓ=11이므로 x=11

∠F=∠B=125ù이므로 y=125 x=11, y=125

0292 ② 두 도형 P와 Q가 합동일 때, 기호로 PªQ와 같이 나타

낸다.

⑤ 넓이가 같은 두 도형은 합동이 아닐 수도 있다.

②, ⑤

0293 ③ 넓이는 같지만 합동이 아닌 삼각형도 있다.

3 cm

4 cm

3 cm

4 cm

(넓이)=6`cmÛ` (넓이)=6`cmÛ` ③

0294 ① BCÓ=EFÓ=5`cm

② DEÓ=ABÓ이지만 DEÓ=8`cm인지는 알 수 없다.

③ DFÓ=ACÓ=8`cm

④ ∠E=∠B이지만 ∠E=60ù인지는 알 수 없다.

⑤ ∠F=∠C=60ù

따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다. ②, ④

0295 ① ∠B=∠G=110ù

② ∠H=∠A=45ù

③ 사각형 HGFE에서

∠E=360ù-(45ù+110ù+90ù)=115ù

④ ADÓ=HEÓ=9`cm

⑤ GHÓ=BAÓ=7`cm

따라서 옳지 않은 것은 ③이다. ③

0296 ACÓ=DFÓ=5`cm

∠D=∠A=60ù이므로 △DEF에서

∠F=180ù-(60ù+30ù)=90ù ⑤

0297 ③ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가

같으므로 〈보기〉의 삼각형과 SAS 합동이다. ③

0298 ①, ② ASA 합동

③ SAS 합동

④ ∠B, ∠E가 각 삼각형에서 끼인각이 아니므로 합동 조건

을 만족하지 않는다.

⑤ SSS 합동

따라서 합동이 될 수 없는 것은 ④이다. ④

0299 ④ ㉢과 ㉤은 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의

크기가 각각 같으므로 ASA 합동이다. ④

0300 ①과 ②, ①과 ③은 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝

각의 크기가 각각 같으므로 ASA 합동이다.

①과 ⑤는 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의

크기가 같으므로 SAS 합동이다.

따라서 나머지 네 삼각형과 합동이 아닌 것은 ④이다. ④

0301 △ABC와 △DEF에서 ABÓ=DEÓ, ACÓ=DFÓ이므로

① BCÓ=EFÓ이면 대응하는 세 변의 길이가 각각 같다.

∴ △ABCª△DEF (SSS 합동)

④ ∠A=∠D이면 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그

끼인각의 크기가 같다.

∴ △ABCª△DEF (SAS 합동) ①, ④

0302 △ABC와 △DEF에서 ∠A=∠D이므로

② ABÓ=DEÓ, ∠B=∠E이면 대응하는 한 변의 길이가 같

고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같다.

∴ △ABCª△DEF (ASA 합동)

0281 BCÓ=FEÓ=7`cm 7`cm

0282 DFÓ=ABÓ=5`cm 5`cm

0283 ∠E=∠C=40ù 40ù

0284 SSS 합동 ◯

0285 _

0286 SAS 합동 ◯

0287 ∠B=∠E, ∠A=∠D이면 ∠C=∠F이므로 ASA 합동

◯

0288 △ABC와 △EFD에서

ABÓ=EFÓ=9`cm, ∠A=∠E=68ù, ACÓ=EDÓ=5`cm

∴ △ABCª△EFD (SAS 합동)

△ABCª△EFD (SAS 합동)

0289 △ABC와 △FDE에서

∠A=180ù-(70ù+50ù)=60ù이므로

∠A=∠F=60ù, ABÓ=FDÓ=12`cm, ∠B=∠D=70ù

∴ △ABCª△FDE (ASA 합동)

△ABCª△FDE (ASA 합동)

0290 △ABC와 △FDE에서

ABÓ=FDÓ=8`cm, BCÓ=DEÓ=6`cm, CAÓ=EFÓ=10`cm

∴ △ABCª△FDE (SSS 합동)

△ABCª△FDE (SSS 합동)


2. 작도와 합동 ⦁ 25

④ACÓ=DFÓ,∠C=∠F이면대응하는한변의길이가같

고,그양끝각의크기가각각같다.

∴△ABCª△DEF(ASA합동)

⑤ACÓ=DFÓ,ABÓ=DEÓ이면대응하는두변의길이가각

각같고,그끼인각의크기가같다.

∴△ABCª△DEF(SAS합동)

따라서합동이되기위해더필요한조건이아닌것은①,③

이다. ①, ③

0303 △ABC와△DEF에서ABÓ=DEÓ,∠A=∠D이므로

㉡∠B=∠E이면대응하는한변의길이가같고,그양끝

각의크기가각각같다.


㉢∠C=∠F이면∠B=∠E


따라서필요한나머지한조건은㉡,㉢이다. ㉡, ㉢

0304 ㈎ PDÓ ㈏ ABÓ ㈐ 세 변의 길이 ㈑ SSS

0305 ⑴△ABC와△CDA에서

ABÓ=CDÓ,BCÓ=DAÓ,ACÓ는공통

∴△ABCª△CDA

⑵세변의길이가각각같으므로SSS합동이다.

⑴ △ABCª△CDA ⑵ SSS 합동

0306 ㈎ ADÓ ㈏ 6 ㈐ ACÓ ㈑ SSS

0307 △AOD와△COB에서

OAÓ=OCÓ,ODÓ=OCÓ+CDÓ=OAÓ+ABÓ=OBÓ(④),

∠O는공통

이므로△AODª△COB(SAS합동)

∴∠OAD=∠OCB(①),BCÓ=DAÓ(⑤),

∠EAB�=180ù-∠OAD� �

=180ù-∠OCB� �

=∠ECD(③)

따라서옳지않은것은②이다. ②

0308 ㈎ BMÓ ㈏ ∠BMP ㈐ PMÓ ㈑ SAS ㈒ PBÓ

0309 △ABD와△CDB에서

ABÓ=CDÓ,∠ABD=∠CDB,BDÓ는공통

∴△ABDª△CDB(SAS합동)

△ABDª△CDB (SAS 합동)

0310 △AOC와△BOD에서

AOÓ=BOÓ(①),COÓ=DOÓ(③),

∠AOC=∠BOD(맞꼭지각)(④)

∴△AOCª△BOD(SAS합동)

따라서필요한조건이아닌것은②,⑤이다. ②, ⑤

0311 △PAB와△PDC에서

PAÓ=PDÓ=6`m,PBÓ=PCÓ=14`m,

∠APB=∠DPC(맞꼭지각)

∴△PABª△PDC(SAS합동)

∴ABÓ=DCÓ=11`m 11`m, SAS 합동

0312 △ABC와△ADE에서

ABÓ=ADÓ,∠A는공통,∠ABC=∠ADE(④)

∴△ABCª△ADE(ASA합동) ④

0313 ㈎ ∠ROP ㈏ OPÓ ㈐ 90ù ㈑ ASA

0314 △AOD와△COB에서

AOÓ=COÓ,∠DAO=∠BCO,∠AOD=∠COB(맞꼭지각)

∴△AODª△COB(ASA합동)

△AODª△COB (ASA 합동)

0315 △ABC와△DCB에서

ABÓ=DCÓ,ACÓ=DBÓ,BCÓ는공통

∴△ABCª△DCB(SSS합동)

△ABD와△DCA에서

ABÓ=DCÓ,BDÓ=CAÓ,ADÓ는공통

∴△ABDª△DCA(SSS합동)

△AOB와△DOC에서

ABÓ=DCÓ

△ABCª△DCB이므로∠BAC=∠CDB

△ABDª△DCA이므로∠ABD=∠DCA

∴△AOBª△DOC(ASA합동)

따라서사각형ABCD에서서로합동인삼각형은모두3쌍

이다. 3쌍

0316 ⑴△ADF와△BED와△CFE에서

ADÓ=BEÓ=CFÓ이므로AFÓ=BDÓ=CEÓ`

∠A=∠B=∠C=60ù

∴△ADFª△BEDª△CFE`(SAS합동)

⑵△ADFª△BEDª△CFE이므로

FDÓ=DEÓ=EFÓ

따라서△DEF는정삼각형이므로∠DEF=60ù

⑴ △BED, △CFE ⑵ 60ù

0317 △CAE와△BAD에서

CAÓ=BAÓ,AEÓ=ADÓ(①),

∠CAE=60ù-∠EAB=∠BAD(④)

이므로△CAEª△BAD(SAS합동)(⑤)

∴DBÓ=ECÓ(②)




유형체크 N제

0318 △BCE와△ACD에서

BCÓ=ACÓ,

∠BCE=60ù+∠ACE=∠ACD=120ù(⑤),

CEÓ=CDÓ(③)

이므로△BCEª△ACD(SAS합동)(④)

∴ADÓ=BEÓ(①)

따라서옳지않은것은②이다. ②

0319 △BCF와△CDE에서

CFÓ=DEÓ,BCÓ=CDÓ,∠BCF=∠CDE=90ù

이므로△BCFª△CDE(SAS합동)(③)

∴BFÓ=CEÓ(①),∠DEC=∠CFB(②)

또∠ECD=∠FBC이므로

∠ECD+∠CFB=∠FBC+∠CFB=90ù

따라서△FGC에서

∠CGF=180ù-(∠ECD+∠CFB)=180ù-90ù=90ù

∴∠BGE=∠CGF=90ù(맞꼭지각)(④)


0320 △PAB와△PDC에서

사각형 ABCD가정사각형이므로ABÓ=DCÓ

△PDA가정삼각형이므로PAÓ=PDÓ

∠PAB=∠PDC

=90ù-60ù=30ù

∴△PABª△PDC(SAS합동)

△PDC, SAS 합동

0321 ⑴△ABF와△DAE에서

BFÓ=AEÓ,∠ABF=∠DAE=90ù,ABÓ=DAÓ

∴△ABFª△DAE(SAS합동)

⑵△ABFª△DAE이므로∠BAF=∠ADE=30ù

∴∠DAG=∠DAE-∠BAF

=90ù-30ù=60ù

⑶△AGD에서

∠AGD=180ù-(60ù+30ù)=90ù

∴∠DGF=180ù-∠AGD

=180ù-90ù=90ù

⑴ △DAE, SAS 합동 ⑵ 60ù ⑶ 90ù


0322 ③, ④

0323 ②OAÓ=OBÓ=PCÓ=PDÓ,ABÓ=CDÓ이지만OAÓ=ABÓ인

지알수없다. ②

0324 ㉢크기가같은각의작도를이용하였다. ㉣XYÓ=OPÓ인지알수없다.

따라서옳은것은㉠,㉡이다. ②

0325 15-8<a<15+8 ∴7<a<23

따라서a의값이될수없는것은⑤23이다. ⑤

0326 ②세각의크기가같은삼각형은무수히많다. ④11=5+6이므로삼각형이그려지지않는다.

⑤∠C가끼인각이아니므로△ABC는하나로정해지지

않는다. ①, ③

0327 ② ∠H=∠D=90ù이므로

∠F�=360ù-(135ù+90ù+70ù)=65ù

∴∠B=∠F=65ù ②

0328 ②㉠과㉤은대응하는한변의길이가같고,그양끝각의크기가각각같으므로ASA합동이다. ②

0329 △ABC와△DEF에서∠A=∠D이므로

①∠B=∠E,ABÓ=DEÓ이면대응하는한변의길이가같

고,그양끝각의크기가각각같다.


⑤ABÓ=DEÓ,CAÓ=FDÓ이면대응하는두변의길이가각

각같고,그끼인각의크기가같다.

∴△ABCª△DEF(SAS합동) ①, ⑤

0330 △ABC와△DCB에서

ABÓ=DCÓ,∠ABC=∠DCB,BCÓ는공통

∴△ABCª△DCB(SAS합동)(④)

△ABD와△DCA에서

ABÓ=DCÓ,ADÓ는공통

△ABCª△DCB이므로BDÓ=CAÓ

∴△ABDª△DCA(SSS합동)(⑤)

∴∠BAD=∠CDA(①),∠ADB=∠DAC(②)


0331 △ABC와△ADE에서

ABÓ=ADÓ,∠A는공통,∠ABC=∠ADE

이므로△ABCª△ADE(ASA합동)(①)

∴∠ACB=∠AED(②),ACÓ=AEÓ(③),BCÓ=DEÓ(⑤)

따라서옳지않은것은④이다. ④


2. 작도와 합동 ● 27

0332 △ACE와 △BCD에서

ACÓ=BCÓ, CEÓ=CDÓ

∠ACE=60ù+∠ACD=∠BCD=120ù

∴ △ACEª△BCD (SAS 합동)

∠EAC=∠DBC=∠a, ∠AEC=∠BDC=∠b라 하면

∠BCD=∠ACE=120ù이므로

∠a+∠b=60ù

따라서 △FBE에서

∠x =180ù-(∠DBC+∠AEC)

=180ù-(∠a+∠b)

=180ù-60ù

=120ù 답⃞ ③

0333 △ABE와 △BCF에서

BEÓ=CFÓ, ABÓ=BCÓ, ∠ABE=∠BCF=90ù

∴ △ABEª△BCF`(SAS 합동)

이때 ∠AEB=∠BFC이므로

∠AEB+∠FBC=∠BFC+∠FBC=90ù

∴ ∠BGE =180ù-(∠AEB+∠FBC)

=180ù-90ù

=90ù 답⃞ ⑤

0334 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있는 것은 (5 cm, 8 cm, 9 cm), (5 cm, 9 cm, 13 cm),

(8 cm, 9 cm, 13 cm)이므로 yy 3점

만들 수 있는 삼각형의 개수는 3개이다. yy 3점

답⃞ 3개


삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있는 경우 구하기 3점

만들 수 있는 삼각형의 개수 구하기 3점

0335 ⑴ ∠A=30ù일 때, 오른쪽 그림과

4 cm30∞6 cm

B C

A

같이 삼각형이 1개 만들어진다.

⑵ ∠B=30ù일 때, 다음 그림과 같이 삼각형이 2개 만들어

진다.

답⃞ ⑴ 1개 ⑵ 2개

0336 ⑴ ∠F의 대응각은 ∠B이므로 ∠F=∠B=74ù

⑵ DFÓ의 대응변은 ABÓ이므로 DFÓ=ABÓ=7`cm

EFÓ의 대응변은 CBÓ이므로 EFÓ=CBÓ=8`cm

답⃞ ⑴ 74ù ⑵ DFÓ=7`cm, EFÓ=8`cm

4 cm4 cm6 cm

30∞

6 cm

30∞B C

A

B C

A

교과서에 나오는 창의 . 융합문제 p.55

0340 다음과 같이 주차 구획선 하나를 작도한 후 같은 방법으로 나머지 주차 구획선을 작도하면 된다.

⑧

③⑤

①

⑨

⑦

④⑥

②

답⃞ 풀이 참조

0341 답⃞ △ABC와 △ADC에서

ACÓ는 공통, ∠ACB=∠ACD=90ù,

∠CAB=∠CAD

따라서 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각

각 같으므로 △ABCª△ADC (ASA 합동)이다.

즉 BCÓ의 대응변은 DCÓ이므로 등대에서 배까지의 거리는 BCÓ

의 길이와 같다.

0337 답⃞ ㈎ 맞꼭지각 ㈏ ∠EDC ㈐ 엇각 ㈑ ASA

0338 △ABD와 △BCE에서

ABÓ=BCÓ, BDÓ=CEÓ, ∠ABD=∠BCE

∴ △ABDª△BCE (SAS 합동) yy 4점

∴ ∠x =∠BPD

=180ù-(∠EBC+∠ADB)

=180ù-(∠DAB+∠ADB)

=∠ABD

=60ù yy 4점

답⃞ 60ù


△ABDª△BCE임을 보이기 4점


0339 ⑴ △GBC와 △EDC에서

사각형 ABCD가 정사각형이므로 BCÓ=DCÓ=8`cm

사각형 GCEF가 정사각형이므로 CGÓ=CEÓ=6`cm

∠BCG=∠DCE=90ù

∴`△GBCª△EDC (SAS 합동)

⑵ △GBC와 △EDC에서

DEÓ의 대응변은 BGÓ이므로 DEÓ=BGÓ=10`cm

답⃞ ⑴ △GBCª△EDC (SAS 합동) ⑵ 10`cm



유형체크 N제

3 | 평면도형

01 다각형

0348 ㉠, ㉢

0349 (∠A의외각의크기)=180ù-130ù=50ù 50ù

0350 (∠A의외각의크기)=180ù-105ù=75ù 75ù

0351 ∠ABC=180ù-120ù=60ù 60ù

0352 ∠ABC=180ù-110ù=70ù 70ù

0353 ◯

0354 삼각형은대각선을그을수없다. _

0355 ◯

0356 7-3=4(개) 4개

0357 20-3=17(개) 17개

0358 9_(9-3)2 =27(개) 27개

0359 14_(14-3)2 =77(개) 77개

0360 ∠x+53ù+90ù=180ù ∴∠x=37ù 37ù

0361 65ù+∠x+40ù=180ù ∴∠x=75ù 75ù

0362 42ù+∠x=87ù ∴∠x=45ù 45ù

0363 ∠x=(180ù-100ù)+50ù=130ù 130ù

기본 문제 다지기 � p.59

0364 ㉠곡선으로둘러싸여있으므로다각형이아니다. ㉢선분과곡선으로둘러싸여있으므로다각형이아니다.

㉤입체도형이므로다각형이아니다.

따라서다각형인것은㉡,㉣,㉥의3개이다. 3개

0365 ②,③선분과곡선으로둘러싸여있으므로다각형이아니다.

④선분으로둘러싸여있지않으므로다각형이아니다.

①, ⑤



0342 삼각형의세변의길이가될수있는것은 (5,6,7),(5,7,11),(5,11,12),(6,7,11),

(6,7,12),(6,11,12),(7,11,12)

따라서만들수있는서로다른삼각형의개수는7개이다.

7개

0343 △ABD와△BCE에서

ABÓ=BCÓ

∠ABD=90ù-∠EBC=∠BCE

∠BAD=90ù-∠ABD=∠CBE

∴△ABDª△BCE(ASA합동)

따라서BDÓ=CEÓ=24`cm,BEÓ=ADÓ=8`cm이므로

DEÓ=BDÓ-BEÓ=24-8=16`(cm) 16`cm

0344 △AQB와△APC에서

AQÓ=APÓ,ABÓ=ACÓ(②),

∠QAB=60ù+∠PAB=∠PAC(①)

이므로△AQBª△APC(SAS합동)

∴QBÓ=PCÓ(④),∠QBA=∠PCA=60ù(⑤)


0345 △ADC와△BEC에서

ACÓ=BCÓ,DCÓ=ECÓ,∠ACD=∠BCE=60ù

∴△ADCª△BEC(SAS합동)

따라서∠ADC=∠BEC=25ù+60ù=85ù이므로

∠x=180ù-∠ADC=180ù-85ù=95ù 95ù

0346 △BAE와△BCE에서

ABÓ=CBÓ,BEÓ는공통,∠ABE=∠CBE=45ù

이므로△BAEª△BCE(SAS합동)

∴∠x=∠BAF=180ù-(90ù+37ù)=53ù 53ù

0347 ⑴ △OBP와△OCQ에서

∠OBP=∠OCQ=45ù,OBÓ=OCÓ

∠BOP=∠BOC-∠POC=90ù-∠POC=∠COQ

∴△OBPª△OCQ(ASA합동)

⑵(사각형 OPCQ의넓이)=△OPC+△OCQ

=△OPC+△OBP

=△OBC

=;4!;_(사각형 ABCD의넓이)

=;4!;_6_6

=9`(cmÛ`)

⑴ △OBPª△OCQ (ASA 합동) ⑵ 9`cmÛ`


3. 평면도형 ⦁ 29

0366 ⑤다각형을이루는각선분을변이라한다. ⑤

0367 ∠x=180ù-80ù=100ù

∠y=180ù-130ù=50ù

∴∠x+∠y=100ù+50ù=150ù 150ù

0368 ④모든변의길이가같고,모든내각의크기가같은오각형을정오각형이라한다.

⑤네변의길이가모두같고,네내각의크기도모두같아야

정사각형이다.

④, ⑤

0369 조건㉠을만족하는다각형은정다각형이고,조건㉡을만족하는다각형은십이각형이므로주어진조건을모두만족

하는다각형은정십이각형이다. 정십이각형

0370 ⑤오른쪽그림의정육각형에서두대각선의길 이는다르다.따라서모든대각선의길이가

같지는않다.

⑤

0371 구하는다각형을n각형이라하면 n-3=5 ∴n=8,즉팔각형

따라서팔각형의꼭짓점의개수는8개이다. ④

0372 구하는다각형을n각형이라하면 n-2=12 ∴n=14

따라서구하는다각형은십사각형이다. 십사각형

0373 구각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는9-3=6(개)이므로a=6

이때생기는삼각형의개수는9-2=7(개)이므로b=7

∴a+b=6+7=13 13

0374 내부의한점에서각꼭짓점에선분을그었을때생기는삼각형의개수가10개인다각형은십각형이다.

따라서십각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수

는10-3=7(개)이다. 7개

0375 구하는다각형을n각형이라하면 n-3=4 ∴n=7,즉칠각형

따라서칠각형의대각선의개수는

7_(7-3)

2=14(개) 14개

0376 십각형의꼭짓점의개수는10개,대각선의개수는

10_(10-3)

2=35(개)이므로

a=10,b=35

∴a+b=10+35=45 ②

0377 새로만들어야하는도로의개수는육각형의대각선의개수와같으므로

6_(6-3)

2=9(개) 9개

0378 8명의학생이양옆에앉은두사람을제외한모든사람과한번씩악수를하는횟수는팔각형의대각선의개수와같으므

로

8_(8-3)

2=20(번) ③

0379 구하는다각형을n각형이라하면

n(n-3)

2=65,n(n-3)=130

n(n-3)=13_10 ∴n=13

따라서구하는다각형은십삼각형이다. 십삼각형


n(n-3)

2=27,n(n-3)=54

n(n-3)=9_6 ∴n=9,즉구각형

따라서구각형의한꼭짓점에서대각선을모두그었을때생

기는삼각형의개수는9-2=7(개)이다. ②


n(n-3)

2=54,n(n-3)=108

n(n-3)=12_9 ∴n=12,즉십이각형 yy50 %

따라서십이각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개

수는12-3=9(개)이다. yy50 %

9개


대각선의 개수가 54개인 다각형 구하기 50 %

한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수 구하기 50 %

0382 (3∠x+14ù)+(∠x+40ù)+2∠x=180ù

6∠x=126ù ∴∠x=21ù ③

0383 ⑴(2∠x-8ù)+70ù+(∠x+16ù)=180ù

3∠x=102ù ∴∠x=34ù

⑵(∠x+2ù)+(4∠x+8ù)+30ù=180ù

5∠x=140ù ∴∠x=28ù

⑴ 34ù ⑵ 28ù

0384 삼각형의세내각의크기의합은180ù이므로 가장큰내각의크기는

180ù_ 51+3+5 =180ù_;9%;=100ù ⑤

0385 ∠x+60ù=5∠x-28ù

4∠x=88ù ∴∠x=22ù ③



유형체크 N제

0396 오른쪽그림과같이BCÓ를그으면

x

70∞

30∞25∞

A

B C

D

△ABC에서

∠DBC+∠DCB

=180ù-(70ù+25ù+30ù)=55ù

따라서△DBC에서

∠x=180ù-(∠DBC+∠DCB)

=180ù-55ù=125ù 125ù

다른 풀이

오른쪽그림과같이AD³를그으면

a

a+25∞

b

b+30∞

30∞25∞

A

B C

D

∠a+∠b=70ù이므로

∠x=(∠a+25ù)+(∠b+30ù)

=(∠a+∠b)+55ù

=70ù+55ù=125ù

0397 △DBC에서

∠DBC+∠DCB=180ù-116ù=64ù yy50 %

따라서△ABC에서

∠x=180ù-(26ù+∠DBC+∠DCB+30ù)

=180ù-(26ù+64ù+30ù)=60ù yy50 %

60ù


∠DBC+∠DCB의 크기 구하기 50 %



x y

55∞

115∞

A

B C

D

△DBC에서

∠DBC+∠DCB=180ù-115ù=65ù


55ù+∠x+65ù+∠y=180ù

∴∠x+∠y=60ù 60ù

0399 △ABC에서

∠ABC+∠ACB=180ù-40ù=140ù

따라서△IBC에서

∠x=180ù-(∠IBC+∠ICB)

=180ù-;2!;(∠ABC+∠ACB)

=180ù-;2!;_140ù=110ù 110ù

0400 △DBC에서

∠DBC+∠DCB=180ù-125ù=55ù


∠x=180ù-(∠ABC+∠ACB)

=180ù-2(∠DBC+∠DCB)

=180ù-2_55ù=70ù 70ù

0401 사각형ABCD에서

∠ABC+∠DCB=360ù-(123ù+105ù)=132ù

0386 40ù+∠x=85ù ∴∠x=45ù 45ù

0387 △ABO에서∠AOD=76ù+44ù=120ù

△DOC에서∠AOD=∠x+56ù=120ù ∴∠x=64ù

④

0388 △ABC에서

∠BAC=180ù-(3∠x+15ù)=165ù-3∠x

이므로

(165ù-3∠x)+(75ù-∠x)=4∠x-40ù

8∠x=280ù ∴∠x=35ù 35ù

0389 △ABC에서45ù+(∠x+20ù)+90ù=180ù이므로

∠x=25ù

△ABF에서∠y=45ù+25ù=70ù

∴`∠x+∠y=25ù+70ù=95ù ④

0390 △BDA에서BDÓ=BAÓ이므로

∠BDA=∠BAD=;2!;_(180ù-20ù)=80ù

△DBC에서

80ù=∠x+45ù ∴∠x=35ù 35ù

0391 △ABC에서∠ACD=∠x+60ù

△FCD에서150ù=(∠x+60ù)+∠y

∴∠x+∠y=90ù ①

0392 △ABC에서∠BAC+38ù=120ù

∴∠BAC=120ù-38ù=82ù

이때∠BAD=;2!;∠BAC=;2!;_82ù=41ù이므로

△ABD에서∠x=41ù+38ù=79ù 79ù

0393 △ABC에서∠BAC+40ù+66ù=180ù

∴∠BAC=180ù-106ù=74ù

이때∠BAD=;2!;∠BAC=;2!;_74ù=37ù이므로

△ABD에서∠x=37ù+40ù=77ù 77ù

0394 ∠BAC=180ù-100ù=80ù이므로

∠BAD=;2!;∠BAC=;2!;_80ù=40ù

이때∠ADB=180ù-85ù=95ù이므로

△ABD에서∠x=40ù+95ù=135ù 135ù

0395 △ABC에서∠ABC+40ù=110ù

∴∠ABC=70ù

이때∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;_70ù=35ù이므로

△DBC에서∠x=35ù+40ù=75ù 75ù


3. 평면도형 ⦁ 31

따라서△OBC에서

∠x=180ù-(∠OBC+∠OCB)

=180ù-;2!;(∠ABC+∠DCB)

=180ù-;2!;_132ù=114ù 114ù

0402 △DBC에서DBÓ=DCÓ이므로

∠DCB=∠DBC=35ù,∠CDA=35ù+35ù=70ù

△CAD에서CAÓ=CDÓ이므로

∠CAD=∠CDA=70ù


∠x=70ù+35ù=105ù 105ù

0403 △CAB에서CAÓ=CBÓ이므로

∠CBA=∠CAB=∠x,∠BCD=∠x+∠x=2∠x

△BCD에서BCÓ=BDÓ이므로

∠BDC=∠BCD=2∠x

따라서△DAB에서2∠x+∠x=120ù

3∠x=120ù ∴∠x=40ù ③

0404 ∠ABC=∠a라하면

△ABC에서ABÓ=ACÓ이므로

∠ACB=∠ABC=∠a,∠CAD=∠a+∠a=2∠a

△CAD에서CAÓ=CDÓ이므로

∠CDA=∠CAD=2∠a

이때2∠a=76ù이므로∠a=38ù


∠x=76ù+∠a=76ù+38ù=114ù 114ù

0405 △EAD에서EAÓ=EDÓ이므로

∠EDA=∠EAD=25ù,∠DEC=25ù+25ù=50ù

△DCE에서DCÓ=DEÓ이므로∠DCE=∠DEC=50ù

△ADC에서∠CDB=25ù+50ù=75ù

△CDB에서CDÓ=CBÓ이므로∠CBD=∠CDB=75ù

∴∠x=180ù-(75ù+75ù)=30ù 30ù

0406 △ABC에서∠ACD=70ù+∠ABC이므로

∠PCD=;2!;∠ACD=;2!;(70ù+∠ABC)

=35ù+∠PBC yy㉠

△PBC에서∠PCD=∠x+∠PBC yy㉡

따라서㉠,㉡에의해

35ù+∠PBC=∠x+∠PBC

∴∠x=35ù 35ù

0407 △ABC에서∠ACE=∠x+∠ABC이므로

∠DCE=;2!;∠ACE=;2!;(∠x+∠ABC)

=;2!;∠x+∠DBC yy㉠

△DBC에서∠DCE=30ù+∠DBC yy㉡


;2!;∠x+∠DBC=30ù+∠DBC

;2!;∠x=30ù ∴∠x=60ù 60ù

0408 △ABE에서∠AEF=72ù+∠ABE이므로

∠DEF=;3!;∠AEF=;3!;(72ù+∠ABE)

=24ù+∠DBE yy㉠

△DBE에서∠DEF=∠BDE+∠DBE yy㉡


24ù+∠DBE=∠BDE+∠DBE

∴∠BDE=24ù 24ù

0409 △AFD에서

C

G

D

E

A

B

F

40∞

45∞85∞

25∞

x

∠DFC=40ù+45ù=85ù

△CGF에서

∠x=85ù+25ù=110ù

110ù

0410 △BDF에서A

B

C

D

E

FG

xy

y+z

z

60∞

27∞

33∞

∠AFB=27ù+33ù=60ù

△EGC에서

∠AGE=∠y+∠z

따라서△AGF에서

∠x+(∠y+∠z)+60ù=180ù

∴∠x+∠y+∠z=120ù

120ù

0411 ①∠x=180ù-(30ù+35ù)=115ù

②∠y=40ù+30ù=70ù

③∠z=30ù+35ù=65ù

④∠v=180ù-(∠y+∠z)=180ù-(70ù+65ù)=45ù

⑤∠w=180ù-(40ù+∠v)=180ù-(40ù+45ù)=95ù


0412 △FCE에서∠BFC=∠c+∠e

D

EF

G

c+e

x

a

b

c d

e

A

B

C

따라서△BGF에서

∠x=∠b+∠BFG

=∠b+∠c+∠e

④



유형체크 N제

0425 (정십이각형의한내각의크기)=180ù_(12-2)

12=150ù

(정십이각형의한외각의크기)= 360ù12 =30ù

150ù, 30ù

0426 구하는정다각형을정n각형이라하면

180ù_(n-2)

n=144ù

180ù_(n-2)=144ù_n

180ù_n-360ù=144ù_n

36ù_n=360ù ∴n=10

따라서구하는정다각형은정십각형이다. 정십각형


180ù_(n-2)

n=156ù

180ù_(n-2)=156ù_n

180ù_n-360ù=156ù_n

24ù_n=360ù ∴n=15

따라서구하는정다각형은정십오각형이다. 정십오각형


360ùn =20ù ∴n=18

따라서구하는정다각형은정십팔각형이다. 정십팔각형


360ùn =36ù ∴n=10

따라서구하는정다각형은정십각형이다. 정십각형

0430 구하는다각형을n각형이라하면 n-3=7 ∴n=10,즉십각형

따라서십각형의내각의크기의합은

180ù_(10-2)=1440ù ④

0431 구하는다각형을n각형이라하면 180ù_(n-2)=900ù

n-2=5 ∴n=7

따라서구하는다각형은칠각형이다. ③


n(n-3)

2=27,n(n-3)=54

n(n-3)=9_6 ∴n=9,즉구각형 yy50 %


02 다각형의 내각과 외각

0413 180ù_(5-2)=540ù 540ù

0414 180ù_(9-2)=1260ù 1260ù


n-2=6 ∴n=8

따라서구하는다각형은팔각형이다. 팔각형


n-2=8 ∴n=10

따라서구하는다각형은십각형이다. 십각형

0417 사각형의내각의크기의합은 180ù_(4-2)=360ù이므로

55ù+∠x+100ù+85ù=360ù

240ù+∠x=360ù ∴∠x=120ù 120ù

0418 오각형의내각의크기의합은 180ù_(5-2)=540ù이므로

125ù+85ù+∠x+110ù+95ù=540ù

415ù+∠x=540ù ∴∠x=125ù 125ù

0419 360ù

0420 360ù

0421 사각형의외각의크기의합은360ù이므로 75ù+85ù+92ù+∠x=360ù

252ù+∠x=360ù ∴∠x=108ù 108ù

0422 오각형의외각의크기의합은360ù이므로 70ù+∠x+90ù+80ù+60ù=360ù

300ù+∠x=360ù ∴∠x=60ù 60ù

0423 (정육각형의한내각의크기)=180ù_(6-2)

6=120ù

(정육각형의한외각의크기)= 360ù6 =60ù

120ù, 60ù

0424 (정팔각형의한내각의크기)=180ù_(8-2)

8=135ù

(정팔각형의한외각의크기)= 360ù8 =45ù

135ù, 45ù



3. 평면도형 ⦁ 33

따라서구각형의내각의크기의합은

180ù_(9-2)=1260ù yy50 %

1260ù


대각선의 개수가 27개인 다각형 구하기 50 %

내각의 크기의 합 구하기 50 %


n-2=10 ∴n=12,즉십이각형

따라서십이각형의대각선의개수는

12_(12-3)

2=54(개) ④


2∠x+120ù+2∠x+145ù+∠x=540ù

5∠x=275ù ∴∠x=55ù 55ù

0435 사각형의내각의크기의합은 180ù_(4-2)=360ù이므로

(180ù-85ù)+∠x+70ù+140ù=360ù

∠x+305ù=360ù ∴∠x=55ù ②


∠x+(180ù-70ù)+100ù+75ù+130ù=540ù

∠x+415ù=540ù ∴∠x=125ù 125ù

0437 육각형의내각의크기의합은 180ù_(6-2)=720ù이므로

(∠x+40ù)+2∠x+(180ù-50ù)+110ù+(∠x+20ù)

+(180ù-60ù)=720ù

4∠x=300ù ∴∠x=75ù ⑤

0438 사각형의외각의크기의합은360ù이므로 75ù+(180ù-90ù)+∠x+95ù=360ù

∠x+260ù=360ù ∴∠x=100ù 100ù

0439 오각형의외각의크기의합은360ù이므로 80ù+75ù+90ù+∠x+45ù=360ù

∠x+290ù=360ù ∴∠x=70ù ②

0440 육각형의외각의크기의합은360ù이므로 (∠x+40ù)+(180ù-90ù)+∠x+90ù+35ù+45ù=360ù

2∠x=60ù ∴∠x=30ù 30ù

0441 오른쪽그림과같이CEÓ를그으면

x

145∞80∞ 85∞

75∞100∞D

A

F

C

B

E

오각형의내각의크기의합은

180ù_(5-2)=540ù이므로

∠DCE+∠DEC

=540ù-(145ù+80ù+75ù

+100ù+85ù)

=55ù

따라서△DCE에서

∠x=180ù-(∠DCE+∠DEC)

=180ù-55ù=125ù 125ù

0442 오른쪽그림과같이CEÓ를그으면94∞ 61∞

55∞70∞

x

B

D

C

A

E 사각형의내각의크기의합은

180ù_(4-2)=360ù이므로

∠DCE+∠DEC

=360ù-(94ù+70ù+55ù+61ù)

=80ù



=180ù-80ù=100ù ②

0443 육각형의내각의크기의합은180ù_(6-2)=720ù이므로

∠ABC+∠BCD=720ù-(125ù+115ù+120ù+100ù)

=260ù

∴∠PBC+∠PCB=;2!;(∠ABC+∠BCD)

=;2!;_260ù=130ù

따라서△PBC에서

∠x=180ù-(∠PBC+∠PCB)

=180ù-130ù=50ù 50ù


80∞ 75∞

70∞

30∞60∞

x

A

BC

D

E

F

G

△FBC에서

∠FBC+∠FCB=30ù+∠x

사각형의내각의크기의합은

180ù_(4-2)=360ù이므로

60ù+80ù+(30ù+∠x)+75ù+70ù=360ù

∠x+315ù=360ù ∴∠x=45ù 45ù

0445 오른쪽그림과같이`BCÓ를그으면 A

B CD x

25∞15∞

65∞

30∞

△DBC에서

∠DBC+∠DCB=25ù+15ù=40ù

삼각형의내각의크기의합은

180ù이므로

65ù+30ù+40ù+∠x=180ù

∠x+135ù=180ù ∴∠x=45ù ④



유형체크 N제


360ùn =30ù ∴n=12,즉정십이각형

따라서정십이각형의내각의크기의합은

180ù_(12-2)=1800ù ⑤


n(n-3)

2=20,n(n-3)=40

n(n-3)=8_5 ∴n=8,즉정팔각형

따라서정팔각형의한내각의크기는

180ù_(8-2)

8 =135ù 135ù


180ù_(n-2)+360ù=900ù

180ù_n=900ù ∴n=5,즉정오각형

따라서정오각형의한외각의크기는

360ù5 =72ù 72ù

0454 정다각형에서(한내각의크기)+(한외각의크기)=180ù이

므로

(한외각의크기)=180ù_ 15+1 =180ù_;6!;=30ù

이때구하는정다각형을정n각형이라하면

360ùn =30ù ∴n=12

따라서구하는정다각형은정십이각형이다. ④

0455 (한외각의크기)=180ù_ 23+2 =180ù_;5@;=72ù

yy40 %


360ùn =72ù ∴n=5,즉정오각형 yy40 %

따라서정오각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개

수는

5-3=2(개) yy20 %

2개


한 외각의 크기 구하기 40 %

몇 각형인지 구하기 40 %

한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수 구하기 20 %

0456 (한외각의크기)=180ù_ 213+2 =180ù_;1ª5;=24ù


360ùn =24ù ∴n=15,즉정십오각형

0446 오른쪽그림과같이보조선을그으면

c

ba

h

gji

d

f

e ∠i+∠j=∠e+∠f이므로

∠a+∠b+∠c+∠d+(∠e+∠f )

+∠g+∠h

=∠a+∠b+∠c+∠d+(∠i+∠j)

+∠g+∠h

=(육각형의내각의크기의합)

=180ù_(6-2)=720ù 720ù

0447 오른쪽그림에서a

a+bb

c

c+d

d

f

e

(∠a+∠b)+(∠c+∠d)

+∠e+∠f

=(사각형의내각의크기의합)

=360ù

360ù

0448 오른쪽그림에서

x y

40∞

40∞+35∞27∞

35∞

38∞

38∞+27∞

∠x+∠y+(38ù+27ù)

+(40ù+35ù)

=(사각형의내각의크기의합)

=360ù

이므로∠x+∠y+140ù=360ù

∴∠x+∠y=220ù 220ù

0449 오른쪽그림과같이ABÓ,CGÓ를

g

fc

b

a

de

A

B

C

D E

F

G 그으면

∠ABG+∠BAC

=∠ACG+∠BGC

∴∠a+∠b+∠c+∠d+∠e

+∠f+∠g =(사각형ABDF의내각의크기의합)

+(삼각형CEG의내각의크기의합)

=360ù+180ù=540ù 540ù

다른 풀이

∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g =(외부에있는삼각형7개의내각의크기의합)

-2_(내부에있는칠각형의외각의크기의합)

=180ù_7-2_360ù

=1260ù-720ù=540ù


180ù_(n-2)

n=144ù

180ù_n-360ù=144ù_n

36ù_n=360ù ∴n=10,즉정십각형

따라서정십각형의대각선의개수는

10_(10-3)

2=35(개) ②


3. 평면도형 ⦁ 35

①꼭짓점의개수는15개이다.

②대각선의개수는15_(15-3)

2=90(개)

③한내각의크기는180ù-24ù=156ù

④내각의크기의합은180ù_(15-2)=2340ù

⑤한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는

15-3=12(개)

따라서옳은것은④이다. ④

0457 ①조건㉠,㉡을만족하는다각형은정다각형이고,조건㉢을만족하는다각형은십각형이므로주어진조건을모두

만족하는다각형은정십각형이다.

②한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는

10-3=7(개)

③대각선의개수는10_(10-3)

2=35(개)

④내각의크기의합은180ù_(10-2)=1440ù

⑤한외각의크기는360ù10 =36ù



n-3=6 ∴n=9,즉정구각형

㉠대각선의개수는9_(9-3)

2=27(개)

㉡한외각의크기는360ù9 =40ù

㉢내각의크기의합은180ù_(9-2)=1260ù

㉣한내각의크기는180ù_(9-2)

9=140ù,

한외각의크기는40ù이므로

한내각과한외각의크기의비는140ù：40ù=7：2

㉤변의개수는9개이다.

따라서옳은것은㉠,㉢,㉣이다. ㉠, ㉢, ㉣

0459 ⑴조건㉠을만족하는다각형은정다각형이므로 구하는다각형을정n각형이라하면

조건㉡에서n-2=6 ∴n=8

따라서주어진조건을모두만족하는다각형은정팔각형

이다.

⑵정팔각형의내각의크기의합은

180ù_(8-2)=1080ù

⑶정팔각형의한외각의크기는360ù8 =45ù

⑴ 정팔각형 ⑵ 1080ù ⑶ 45ù

0460 정오각형의한내각의크기는180ù_(5-2)

5=108ù

△ABC에서ABÓ=BCÓ이므로

∠BAC=;2!;_(180ù-108ù)=36ù

△ADE에서AEÓ=EDÓ이므로

∠EAD=;2!;_(180ù-108ù)=36ù

∴∠x=108ù-(36ù+36ù)=36ù 36ù

0461 정오각형의한내각의크기는180ù_(5-2)

5=108ù

△ABE에서ABÓ=AEÓ이므로

∠ABE=;2!;_(180ù-108ù)=36ù

△ABC에서ABÓ=BCÓ이므로

∠BAC=;2!;_(180ù-108ù)=36ù

△ABP에서

∠APB=180ù-(36ù+36ù)=108ù

∴∠x=∠APB=108ù(맞꼭지각) ②

0462 정육각형의한내각의크기는180ù_(6-2)

6=120ù

△ABF에서ABÓ=AFÓ이므로

∠AFB=;2!;_(180ù-120ù)=30ù

△AEF에서AFÓ=FEÓ이므로

∠FAE=;2!;_(180ù-120ù)=30ù

△AGF에서

∠AGF=180ù-(30ù+30ù)=120ù

∴∠x=∠AGF=120ù(맞꼭지각) 120ù

0463 정오각형의한외각의크기는 360ù5 =72ù이므로

∠DCP=72ù

정팔각형의한외각의크기는360ù8 =45ù이므로

∠DKP=45ù

이때∠CDK=72ù+45ù=117ù이므로

사각형 CPKD에서

∠x=360ù-(72ù+45ù+117ù)=126ù 126ù

03 원과 부채꼴

0464 ∠AOB 0465 µ BC

0466 ∠BOC 0467 ACÓ

0468 부채꼴은원에서두반지름과호로이루어진도형이다. _

0469 ◯




유형체크 N제

0486 ③∠AOC는µAC에대한중심각이다. ③

0487 한원에서부채꼴과활꼴이같아질때는반원인경우이므로중심각의크기는180ù이다. 180ù


0470 4：10=xù：100ù ∴x=40 40

0471 6：x=90ù：30ù ∴x=2 2

0472 x：8=30ù：60ù ∴x=4 4

0473 16：4=xù：30ù ∴x=120 120

0474 24：x=75ù：25ù ∴x=8 8

0475 3：6=45ù：xù ∴x=90 90

0476 l=2p_4=8p`(cm)

S=p_4Û`=16p`(cmÛ`) l=8p`cm, S=16p`cmÛ`

0477 l=2p_3=6p`(cm)

S=p_3Û`=9p`(cmÛ`) l=6p`cm, S=9p`cmÛ`

0478 원의반지름의길이를r`cm라하면 2pr=4p ∴r=2 2`cm

0479 원의반지름의길이를r`cm라하면 2pr=16p ∴r=8 8`cm

0480 원의반지름의길이를r`cm라하면 prÛ`=25p ∴r=5 5`cm

0481 원의반지름의길이를r`cm라하면 prÛ`=36p ∴r=6 6`cm

0482 l=2p_12_;3¢6°0;=3p`(cm)

S=p_12Û`_;3¢6°0;=18p`(cmÛ`)

l=3p`cm, S=18p`cmÛ`

0483 l=2p_3_;3@6$0);=4p`(cm)

S=p_3Û`_;3@6$0);=6p`(cmÛ`)

l=4p`cm, S=6p`cmÛ`

0484 ;2!;_12_9p=54p`(cmÛ`) 54p`cmÛ`

0485 ;2!;_6_3p=9p`(cmÛ`) 9p`cmÛ`

0488 ③활꼴은호와현으로이루어진도형이다. ⑤반원일때부채꼴과활꼴이같아진다. ③, ⑤

0489 7：14=(∠x+50ù)：(130ù-∠x)이므로

1：2=(∠x+50ù)：(130ù-∠x)

130ù-∠x=2(∠x+50ù),130ù-∠x=2∠x+100ù

3∠x=30ù ∴∠x=10ù 10ù

0490 20ù：120ù=3：x이므로1：6=3：x ∴x=18

20ù：yù=3：6이므로20：y=1：2 ∴y=40

x=18, y=40

0491 호의길이가15`cm인부채꼴의중심각의크기를∠x라하면

15：5=∠x：45ù이므로

3：1=∠x：45ù ∴∠x=135ù 135ù

0492 12：9=40ù：∠BOC이므로

4：3=40ù：∠BOC ∴∠BOC=30ù

∴∠DOC=180ù-(40ù+30ù)=110ù

이때40ù：110ù=12：µDC이므로4：11=12：µDC

4µDC=132 ∴µDC=33`(cm) 33`cm

0493 µAB：µBC：µCA=3：7：8이므로

∠AOB：∠BOC：∠COA=3：7：8

∴∠BOC=360ù_ 73+7+8 =360ù_;1¦8;=140ù

140ù

0494 ABÓ가원O의지름이므로∠AOB=180ù

∴∠AOC=180ù_ 44+1 =180ù_;5$;=144ù ④

0495 µAC：µCB=15：12=5：4이므로

∠AOC：∠COB=5：4 yy50 %

∠AOB=180ù이므로

∠COB=180ù_ 45+4 =80ù yy50 %

80ù


∠AOC：∠COB 구하기 50 %

∠COB의 크기 구하기 50 %

0496 오른쪽그림과같이OCÓ를그으면20∞

40∞140∞

20∞

OA B

C

△OBC에서OBÓ=OCÓ이므로

∠OCB=∠OBC=20ù

∴∠COB=180ù-(20ù+20ù)=140ù

따라서∠AOC=180ù-140ù=40ù이므로

µAC：µCB=∠AOC：∠COB

=40ù：140ù=2：7 ④


3. 평면도형 ⦁ 37

0497 ACÓ=OCÓ=OAÓ에서△CAO는정삼각형이므로

∠AOC=60ù

∴∠COD=180ù-(60ù+75ù)=45ù

따라서µAC：µ CD=∠AOC：∠COD이므로

16：µCD=60ù：45ù

16：µCD=4：3,4µCD=48

∴µCD=12`(cm) 12`cm

0498 △OPC에서COÓ=CPÓ이므로

35∞

35∞ 105∞

70∞

70∞

O

A

P

B

C D

24 cm

∠COP=∠CPO=35ù

∴∠OCD=35ù+35ù=70ù

△OCD에서OCÓ=ODÓ이므로

∠ODC=∠OCD=70ù

△OPD에서∠BOD=35ù+70ù=105ù

따라서µAC：µBD=∠AOC：∠BOD이므로

µAC：24=35ù：105ù

µAC：24=1：3,3µAC=24

∴µAC=8`(cm) 8`cm

0499 ADÓ∥OCÓ이므로

O40∞

40∞

40∞100∞

A B

CD

6 cm ∠DAO=∠COB=40ù(동위각)

오른쪽그림과같이ODÓ를그으면

△ODA에서OAÓ=ODÓ이므로

∠ODA=∠DAO=40ù

∴∠AOD=180ù-(40ù+40ù)=100ù

따라서µBC：µAD=∠COB：∠AOD이므로

6：µAD=40ù：100ù

6：µAD=2：5,2µAD=30

∴µAD=15`(cm) 15`cm

0500 OAÓ∥CBÓ이므로∠OBC=∠AOB=20ù(엇각)

△OCB에서OCÓ=OBÓ이므로∠OCB=∠OBC=20ù

∴∠COB=180ù-(20ù+20ù)=140ù

따라서µAB：µBC=∠AOB：∠COB이므로

3：µBC=20ù：140ù

3：µBC=1：7 ∴µBC=21`(cm) 21`cm

0501 ∠BOC=∠x라하면

OCÓ∥ABÓ이므로∠OBA=∠BOC=∠x(엇각)

△OAB에서OAÓ=OBÓ이므로∠OAB=∠OBA=∠x

∴∠AOB=180ù-(∠x+∠x)=180ù-2∠x

따라서µAB：µBC=∠AOB：∠BOC이므로

4：1=(180ù-2∠x)：∠x

4∠x=180ù-2∠x,6∠x=180ù

∴∠x=30ù,즉∠BOC=30ù 30ù

0502 ∠COD=∠x라하면

ABÓ∥OCÓ이므로∠BAO=∠COD=∠x(동위각)

오른쪽그림과같이OBÓ를그으면

x

x

x 108∞

BC

A DO

△BAO에서OAÓ=OBÓ이므로

∠OBA=∠BAO=∠x

∴∠AOB=180ù-(∠x+∠x)

=180ù-2∠x

이때µAB：µBD=3：2이므로

∠AOB=180ù_ 33+2 =108ù

따라서180ù-2∠x=108ù이므로2∠x=72ù

∴∠x=36ù,즉∠COD=36ù 36ù

0503 부채꼴COD의넓이를x`cmÛ`라하면 25ù：125ù=10：x이므로

1：5=10：x ∴x=50

따라서부채꼴COD의넓이는50`cmÛ`이다. 50`cmÛ`

0504 부채꼴AOB의넓이를x`cmÛ`라하면

x：27=4：12이므로

x：27=1：3

3x=27 ∴x=9

따라서부채꼴AOB의넓이는9`cmÛ`이다. 9`cmÛ`

0505 µAB：µBC：µCA=3：1：5이므로세부채꼴AOB,BOC,

COA의넓이의비도3：1：5이다.

따라서부채꼴BOC의넓이는

36_ 13+1+5 =4`(cmÛ̀ ) 4`cmÛ`

0506 OAÓ=ABÓ=OBÓ에서△OAB는정삼각형이므로

∠AOB=60ù

∴(부채꼴AOB의넓이)：(원O의넓이)=60ù：360ù

=1：6

②

0507 ACÓ=BDÓ이므로∠BOD=∠AOC=40ù

∴∠COD=180ù-(40ù+40ù)=100ù ⑤

0508 ∠AOC=∠BOD`(맞꼭지각)이므로 BDÓ=ACÓ=5`cm yy40 %

또∠BOD=∠BOE이므로BEÓ=BDÓ=5`cmyy40 %

∴BDÓ+BEÓ=5+5=10`(cm) yy20 %

10`cm


BDÓ의 길이 구하기 40 %

BEÓ의 길이 구하기 40 %

BDÓ+BEÓ의 길이 구하기 20 %



유형체크 N제

0509 오른쪽그림과같이OAÓ를그으면

8 cm

12 cm A

B CO

µAB=µAC이므로

∠AOB=∠AOC

∴ACÓ=ABÓ=12`cm 또OCÓ=OBÓ=8`cm(반지름) 따라서색칠한부분의둘레의길이는

ABÓ+OBÓ+OCÓ+ACÓ=12+8+8+12

=40`(cm) 40`cm

0510 ①,②∠AOB=∠DOE이므로ABÓ=DEÓ,µAB=µ DE

③중심각의크기와호의길이는정비례하므로µAC=2µ DE

④∠AOB=∠BOC=∠DOE이므로ABÓ=BCÓ=DEÓ

따라서△ABC에서ACÓ<ABÓ+BCÓ=2DEÓ

⑤중심각의크기와부채꼴의넓이는정비례하므로

(부채꼴AOC의넓이)=2_(부채꼴DOE의넓이)


0511 ①AOÓ=BOÓ이지만ABÓ+AOÓ이다.

②∠AOC의크기와∠BOD의크기는알수없다.

③중심각의크기와호의길이는정비례하므로µAB=3µ CD

④중심각의크기와현의길이는정비례하지않으므로

ABÓ+3CDÓ

⑤중심각의크기와부채꼴의넓이는정비례하므로부채꼴

COD의넓이는부채꼴AOB의넓이의;3!;이다.

따라서옳은것은③이다. ③

0512 ㉠중심각의크기와호의길이는정비례하므로µ CD=2µAB

㉡중심각의크기와현의길이는정비례하지않으므로

CDÓ+2ABÓ

㉢중심각의크기와삼각형의넓이는정비례하지않으므로

△OCD+2△OAB

㉣중심각의크기와부채꼴의넓이는정비례하므로

(부채꼴OCD의넓이)=2_(부채꼴OAB의넓이)

따라서옳은것은㉠,㉣이다. ㉠, ㉣

0513 (둘레의길이)=2p_5+2p_;2&;+2p_;2#;

=10p+7p+3p

=20p`(cm)

(넓이)=p_5Û`-p_{;2&;}2`+p_{;2#;}2`

=25p-:¢4»:p+;4(;p

=15p`(cmÛ`)

둘레의 길이：20p`cm, 넓이：15p`cmÛ`

0514 ⑴(둘레의길이)=2p_8+2p_4

=16p+8p=24p`(cm)

(넓이)=p_8Û`-p_4Û`=64p-16p=48p`(cmÛ`)

⑵(둘레의길이)=2p_6+2p_3

=12p+6p=18p`(cm)

(넓이)=p_6Û`-p_3Û`=36p-9p=27p`(cmÛ`)

⑴ 둘레의 길이：24p`cm, 넓이：48p`cmÛ` ⑵ 둘레의 길이：18p`cm, 넓이：27p`cmÛ`

0515 (넓이)=p_2Û`_;2!;+p_4Û`_;2!;-p_2Û`_;2!;

=8p`(cmÛ`) 8p`cmÛ`

0516 가장작은원의반지름의길이를r`cm라하면나머지두원의반지름의길이는크기순으로2r`cm,3r`cm이므로

2_3r=12 ∴r=2

즉세원의반지름의길이는크기순으로2`cm,4`cm,6`cm이다.

∴(둘레의길이)=2p_2+2p_4+2p_6

=4p+8p+12p

=24p`(cm) 24p`cm

0517 (넓이)=;2!;_6_8p=24p`(cmÛ`)

부채꼴의중심각의크기를xù라하면

2p_6_;36{0;=8p ∴x=240

따라서부채꼴의중심각의크기는240ù이다. ⑤

0518 ⑴(호의길이)=2p_3_;3¤6¼0;=p`(cm)

(넓이)=p_3Û`_;3¤6¼0;=;2#;p`(cmÛ`)

⑵(호의길이)=2p_8_;3!6#0%;=6p`(cm)

(넓이)=p_8Û`_;3!6#0%;=24p`(cmÛ`)

⑴ 호의 길이：p`cm, 넓이：;2#;p`cmÛ`

⑵ 호의 길이：6p`cm, 넓이：24p`cmÛ`

다른 풀이

⑴(넓이)=;2!;_3_p=;2#;p`(cmÛ`)

⑵(넓이)=;2!;_8_6p=24p`(cmÛ`)

0519 (넓이)=;2!;_12_7p=42p`(cmÛ`) 42p`cmÛ`

0520 부채꼴의호의길이를l`cm라하면

;2!;_10_l=30p ∴l=6p

따라서구하는호의길이는6p`cm이다. ⑤


3. 평면도형 ⦁ 39

0521 부채꼴의중심각의크기를xù라하면

3p=p_6Û`_;36{0; ∴x=30

따라서구하는중심각의크기는30ù이다. ⑤

0522 반지름의길이가6`cm이고호의길이가2p`cm인부채꼴의넓이는

;2!;_6_2p=6p`(cmÛ`)

즉p_4Û`_;36{0;=6p이므로x=135 135

0523 정오각형의한내각의크기는

180ù_(5-2)

5=108ù이므로∠ABC=108ù

따라서부채꼴ABC의넓이는

p_10Û`_;3!6)0*;=30p`(cmÛ`) 30p`cmÛ`

0524 (둘레의길이)

135∞4 cm

4 cm

㉠

㉡㉢

㉢

=㉠+㉡+㉢_2

=2p_8_;3!6#0%;+2p_4_;3!6#0%;

+4_2

=6p+3p+8=9p+8`(cm) (9p+8)`cm

0525 (둘레의길이) =(반지름의길이가4`cm인사분원의호의길이)_4

={2p_4_;4!;}_4=8p`(cm) ②

0526 (둘레의길이) =(반지름의길이가6`cm인사분원의호의길이) +(지름의길이가6`cm인반원의호의길이) +(정사각형의한변의길이)

=2p_6_;4!;+2p_3_;2!;+6 yy50`%

=3p+3p+6=6p+6`(cm) yy50`%

(6p+6)`cm


둘레의 길이를 구하는 식 세우기 50`%

둘레의 길이 구하기 50`%


=2p_6_;3¢6¼0;+2p_4_;3¤6¼0;+2+6+4

=;3$;p+;3$;p+12

=;3*;p+12`(cm) {;3*;p+12}`cm


=2p_12_;3@6!0);+2p_6_;3@6!0);+6+6

=14p+7p+12=21p+12`(cm) ⑤

0529 (둘레의길이)=µAE+µBE+ABÓ

=µAE+µCE+ABÓ

=µAC+ABÓ

=2p_6_;3»6¼0;+6

=3p+6`(cm) (3p+6)`cm

0530 (넓이)

10 cm

10 cm

=(빗금친부분의넓이)_2

={p_10Û`_;4!;-;2!;_10_10}_2

=(25p-50)_2

=50p-100`(cmÛ`) (50p-100)`cmÛ`

0531 (넓이)=p_4Û`_;3¢6°0;-p_2Û`_;3¢6°0;

=2p-;2!;p=;2#;p`(cmÛ`) ;2#;p`cmÛ`

0532 (넓이)=p_4Û`_;4!;-p_2Û`_;2!;

=4p-2p=2p`(cmÛ`) ①

0533 오른쪽그림과같이EFÓ,FGÓ를그

20 cm

20 cm

A

B

E

G

F

C

D

으면

(넓이)

=(사각형 ABCD의넓이)

-(사각형 EBGF의넓이)

-(부채꼴AEF의넓이)_2

=20_20-10_10-{p_10Û`_;4!;}_2

=400-100-50p

=300-50p`(cmÛ`) (300-50p)`cmÛ`

0534 오른쪽그림과같이빗금친부분을옮기

8 cm

8 cm

면

(넓이)=(정사각형의넓이)_;2!;

=8_8_;2!;

=32`(cmÛ`) ④

0535 오른쪽그림과같이빗금친부분을

10 cm

5 cm

옮기면

(넓이)=(직사각형의넓이)

=5_10=50`(cmÛ`)

②



유형체크 N제

0536 오른쪽 그림과 같이 빗금친 부분을 옮기면

8 cm

(넓이)

={(반지름의 길이가 8`cm인 사분원의 넓이)

-(직각삼각형의 넓이)}_2

={p_8Û`_;4!;-;2!;_8_8}_2

=(16p-32)_2

=32p-64`(cmÛ`) (32p-64)`cmÛ`

0537 오른쪽 그림과 같이 빗금친 부분을 옮기

O

4 cm 면

(넓이)

=(반지름의 길이가 4`cm인 반원의 넓이)

=p_4Û`_;2!;


0538 오른쪽 그림과 같이 빗금친 부분을

6 cm

6 cm

옮기면 yy 50`%

(넓이)= (한 변의 길이가 3`cm인

정사각형의 넓이)_2

=(3_3)_2

=18`(cmÛ`) yy 50`%

18`cmÛ`


도형의 일부분을 적당히 옮기기 50`%

넓이 구하기 50`%

0539 오른쪽 그림과 같이 빗금친 부분

A

D

C

B45∞

12 cm

을 옮기면

(넓이)

=(부채꼴 CAB의 넓이)

-(△DAB의 넓이)

=p_12Û`_;3¢6°0;-;2!;_12_6

=18p-36`(cmÛ`) (18p-36)`cmÛ`

0540 색칠한 부분의 넓이는 다음과 같이 구할 수 있다.

A

CB

8 cm8 cm8 cm

= +

-

+ 6 cm6 cm6 cm

10 cm

10 cm

∴ (넓이)=p_4Û`_;2!;+p_3Û`_;2!;+;2!;_8_6

-p_5Û`_;2!;

=8p+;2(;p+24-:ª2°:p

=24`(cmÛ`) 24`cmÛ`

0541 색칠한 부분의 넓이는 다음과 같이 구할 수 있다.

A B

B′

45∞= + -16 cm

16 cm 16 cm45∞

16 cm

∴ (넓이)=p_8Û`_;2!;+p_16Û`_;3¢6°0;-p_8Û`_;2!;


0542 (부채꼴 FBC의 넓이)=㉠+㉡, ㉠

㉡

㉢

12 cm

A

B C

FE D

(직사각형 ABCD의 넓이)=㉡+㉢이

고 ㉠=㉢이므로

(부채꼴 FBC의 넓이)

=(직사각형 ABCD의 넓이)

따라서 p_12Û`_;4!;=12_ABÓ에서

36p=12ABÓ ∴ ABÓ=3p`(cm) ②

0543 6 cm 18 cm

위 그림에서 곡선 부분의 길이는

{2p_3_;2!;}_2=6p`(cm)

직선 부분의 길이는 18_2=36`(cm)

따라서 필요한 끈의 최소 길이는 (6p+36)`cm이다.

③

0544 오른쪽 그림에서 곡선 부분의 길이는 120∞

120∞ 120∞4 cm

{2p_4_;3!6@0);}_3=8p`(cm)

직선 부분의 길이는

8_3=24`(cm)

따라서 필요한 끈의 최소 길이는

(8p+24)`cm이다. ④


0545 구하는 다각형을 n각형이라 하면

n-3=8 ∴ n=11, 즉 십일각형

따라서 십일각형의 대각선의 개수는

11_(11-3)

2=44(개) ⑤

0546 (∠x+10ù)+∠x=104ù

2∠x=94ù ∴ ∠x=47ù ②


3. 평면도형 ⦁ 41

0547 △ABC에서∠ACE=38ù+∠ABC이므로

∠DCE=;2!;∠ACE=;2!;(38ù+∠ABC)

=19ù+∠DBC yy㉠

△DBC에서∠DCE=∠x+∠DBC yy㉡


19ù+∠DBC=∠x+∠DBC ∴∠x=19ù ①

0548 △BGE에서

∠EGD=32ù+55ù=87ù

따라서△FGD에서

∠x=87ù+27ù

=114ù

③


n-2=8 ∴n=10,즉십각형

㉠변의개수는10개이다.

㉡대각선의개수는10_(10-3)

2=35(개)

㉢한꼭짓점에서대각선을모두그어만들어지는삼각형의

개수는10-2=8(개)이다.

따라서옳은것은㉡이다. ②

0550 육각형의내각의크기의합은 180ù_(6-2)=720ù이므로

∠x+80ù+(180ù-40ù)+110ù+(180ù-50ù)+120ù

=720ù

∠x+580ù=720ù ∴∠x=140ù ④

0551 오각형의외각의크기의합은360ù이므로 ∠x+55ù+85ù+60ù+(180ù-130ù)=360ù

∠x+250ù=360ù ∴∠x=110ù ①

0552 오른쪽그림과같이CEÓ를그으면

45∞

95∞105∞

120∞

60∞x

BD

C E

F

A

오각형의내각의크기의합은

180ù_(5-2)=540ù이므로

∠DCE+∠DEC

=540ù-(105ù+95ù+45ù

+60ù+120ù)

=115ù



=180ù-115ù=65ù 65ù

x

32∞40∞

55∞

27∞

87∞

A

B

CD

G

E

F


180ù_(n-2)

n=150ù

180ù_n-360ù=150ù_n

30ù_n=360ù ∴n=12,즉정십이각형

따라서정십이각형의대각선의개수는

12_(12-3)

2=54(개) ③

0554 ⑤중심각의크기가같으면현의길이도같다. ⑤

0555 ADÓ∥OCÓ이므로15∞

OA B

CD

12 cm

∠DAO=∠COB=15ù(동위각)

오른쪽그림과같이ODÓ를그으면

△DAO에서OAÓ=ODÓ이므로

∠ODA=∠OAD=15ù

∴∠AOD=180ù-(15ù+15ù)=150ù

∴µAD=2p_12_;3!6%0);=10p`(cm) ③

0556 부채꼴AOB의넓이를x`cmÛ`라하면 72ù：120ù=x：25이므로3：5=x：25

5x=75 ∴x=15

따라서부채꼴AOB의넓이는15`cmÛ`이다. 15`cmÛ`

0557 ④현의길이는중심각의크기에정비례하지않는다. ④

0558 부채꼴의중심각의크기를xù라하면

2p_12_;36{0;=10p ∴x=150

(넓이)=;2!;_12_10p=60p`(cmÛ`) ④

0559 (둘레의길이) 8 cm

4 cm=(원의둘레의길이)_2

=(2p_4)_2

=16p`(cm)

(넓이)=(빗금친부분의넓이)_8

={p_4Û`_;4!;-;2!;_4_4}_8

=(4p-8)_8=32p-64`(cmÛ`)

둘레의 길이：16p`cm, 넓이：(32p-64)`cmÛ`

0560 △ABC에서

64ù+∠ABC+76ù=180ù ∴∠ABC=40ùyy3점

이때∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;_40ù=20ù이므로



유형체크 N제

△DBC에서

∠x+20ù+76ù=180ù ∴∠x=84ù yy3점

84ù


∠ABC의 크기 구하기 3점


0561 △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로

∠ACB=∠ABC=∠x

∠CAD=∠x+∠x=2∠x

△CDA에서ACÓ=DCÓ이므로

∠CDA=∠CAD=2∠x yy3점


2∠x+∠x=111ù,3∠x=111ù ∴∠x=37ùyy3점

37ù


∠ACB, ∠CAD, ∠CDA를 ∠x를 사용하여 각각 나타내기 3점


0562 (한외각의크기)=180ù_ 13+1 =180ù_;4!;=45ù

yy2점


360ùn =45ù ∴n=8,즉정팔각형 yy2점

따라서정팔각형의대각선의개수는

8_(8-3)

2=20(개) yy2점

20개


한 외각의 크기 구하기 2점

몇 각형인지 구하기 2점

대각선의 개수 구하기 2점

0563 ⑴정육각형의한내각의크기는

180ù_(6-2)

6=120ù

⑵△ABF에서ABÓ=AFÓ이므로

∠ABF=∠AFB=;2!;_(180ù-120ù)=30ù

△ABC에서BAÓ=BCÓ이므로

∠BAC=∠BCA=;2!;_(180ù-120ù)=30ù

따라서△ABG에서

∠AGB=180ù-(30ù+30ù)=120ù

∴∠x=∠AGB=120ù(맞꼭지각)

⑶∠y=120ù-∠BAC=120ù-30ù=90ù

⑴ 120ù ⑵ 120ù ⑶ 90ù

� � 교과서에 나오는 창의 . 융합문제�� p.88


180ù_(5-2)

5=108ù

이므로

∠ABC=360ù-(108ù+108ù)

=144ù

따라서만들어지는정다각형을정n각형이라하면

한내각의크기가144ù이므로

180ù_(n-2)

n=144ù

180ù_n-360ù=144ù_n

36ù_n=360ù ∴n=10,즉정십각형

따라서정십각형의대각선의개수는

10_(10-3)

2=35(개) 35개

AB C º

0564 ⑴ACÓ=CDÓ=DEÓ=EBÓ=2`cm이므로 (둘레의길이)

={2p_1_;2!;}_2+{2p_2_;2!;}_2

+{2p_3_;2!;}_2+2p_4_;2!;

=2p+4p+6p+4p=16p`(cm)

⑵오른쪽그림과같이빗금친부분을옮

기면

(넓이)=(가장큰원의넓이)_;2!;

=p_4Û`_;2!;=8p`(cmÛ`)

⑴ 16p`cm ⑵ 8p`cmÛ`

0565 (반원의넓이)=㉠+㉡,

㉠㉡

㉢

A

BO8 cm

(부채꼴AOB의넓이)=㉡+㉢

이고,㉠=㉢이므로

(반원의넓이)

=(부채꼴AOB의넓이)yy4점

따라서∠AOB의크기를xù라하면

p_4Û`_;2!;=p_8Û`_;36{0;이므로

8p=;4¥5;px ∴x=45

따라서∠AOB의크기는45ù이다. yy4점

45ù


반원의 넓이와 부채꼴의 넓이가 같음을 알기 4점

∠AOB의 크기 구하기 4점


3. 평면도형 ⦁ 43

만점 도전하기� p.89~p.90STEP 3

0568 2개의점을양끝점으로하는선분의개수는십각형의변의개수와십각형의대각선의개수의합과같으므로

10+ 10_(10-3)2

=10+35=45(개) ⑤

0569 △ABC에서

∠BAC+∠BCA=180ù-40ù=140ù

이때

∠EAC+∠FCA

=(180ù-∠BAC)+(180ù-∠BCA)

=360ù-(∠BAC+∠BCA)

=360ù-140ù=220ù

이므로

∠DAC+∠DCA=;2!;(∠EAC+∠FCA)

=;2!;_220ù=110ù

따라서△DAC에서

∠x=180ù-(∠DAC+∠DCA)

=180ù-110ù=70ù ②

0570 오른쪽그림과같이ADÓ를긋고110∞

80∞A

B

CE

D

G

F

AFÓ와DEÓ의교점을G라하면

△ADG와△EGF에서

∠GAD+∠GDA=∠E+∠F

이므로

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F

=(사각형 ADCB의내각의크기의합)=360ù

∴∠C+∠D+∠E+∠F=360ù-(80ù+110ù)

=170ù 170ù

0571 오른쪽그림에서색칠한부분의각의 ab

cd

e f g h

i

kl

j

a+bc+d

e+f

g+h

i+jk+l

크기의합은육각형의외각의크기의

합과같으므로360ù이다.

③

0567 지구의둘레의길이를 x`km라

900 km

7.2∞

7.2∞시에네

햇빛알렉산드리아

하면부채꼴의호의길이는중심

각의크기에정비례하므로

900：x=7.2ù：360ù

900：x=1：50

∴x=45000

따라서지구의둘레의길이는45000`km이다.

45000`km


180ù_(5-2)

5= 180ù_3

5 =108ù

△JDE에서

∠JED=108ù-60ù=48ù,∠JDE=108ù-90ù=18ù

이므로∠DJE=180ù-(48ù+18ù)=114ù

∴∠FJH=∠DJE=114ù(맞꼭지각)

따라서사각형FJHI에서

∠FIH+60ù+114ù+90ù=360ù이므로

∠FIH+264ù=360ù ∴∠FIH=96ù

∴∠x=∠FIH=96ù(맞꼭지각) ①

0573 오른쪽그림에서△ABH와△EBC

B

A

C

E

FH

G

D

8 cm

는정삼각형이므로

∠ABH=∠EBC=60ù

이때∠ABE=∠HBC

=90ù-60ù=30ù

이므로

∠EBH=90ù-(30ù+30ù)=30ù

∴µEH=2p_8_;3£6¼0;=;3$;p`(cm)

마찬가지로µ µEF= µFG=µGH=;3$;p`cm이므로

(둘레의길이)=;3$;p_4=:Á3¤:p`(cm) :Á3¤:p`cm

0574 오른쪽그림에서△EBC는정삼각형 A

B C

DE

6 cm

30∞ 30∞

이므로∠ABE=∠DCE=30ù

∴(넓이)

=(사각형 ABCD의넓이)

-(부채꼴ABE의넓이)_2

=6_6-{p_6Û`_;3£6¼0;}_2

=36-6p`(cmÛ`) ①

0575 (부채꼴AOB의넓이)=㉠+㉡, B

A CO O′3 cm 2 cm

㉠㉡

㉢

(반원O'의넓이)=㉡+㉢이고

㉠=㉢이므로

(부채꼴AOB의넓이)

=(반원O'의넓이)

이때∠AOB의크기를xù라하면

p_3Û`_;36{0;=p_2Û`_;2!;이므로

;4É0;x=2p ∴x=80

따라서∠AOB의크기는80ù이다. 80ù



유형체크 N제

0580 ㉡, ㉢ 0581 사각형, 사각형, 사각형

0582 직사각형, 삼각형, 사다리꼴

0583 8개, 5개, 8개 0584 12개, 8개, 12개

0585 6개, 5개, 6개 0586 오각형, 육각형, 팔각형

0587 직사각형, 삼각형, 사다리꼴

0588 10개, 7개, 16개 0589 15개, 12개, 24개

0590 7개, 7개, 10개 0591 ◯

0592 ◯

0593 정다면체는정사면체,정육면체,정팔면체,정십이면체,정이십면체의다섯가지뿐이다. _

0594 정다면체중에서한꼭짓점에5개의면이모인정다면체는정이십면체이다. _

0595 정삼각형 0596 정사각형, 3개

0597 4개 0598 정오각형

0599 5개 0600 ㉢

0601 ㉣ 0602 ㉡

4 | 입체도형

01 다면체


0603 ②원기둥은곡면으로둘러싸인부분이있으므로다면체가아니다. ②

0604 ④곡면으로둘러싸인부분이있으므로다면체가아니다. ④

0605 다각형인면으로만이루어진입체도형은다면체이므로사각기둥,정육면체,육각뿔대,삼각뿔의4개이다. 4개


0576 정육각형의 한 외각의 크기는 AB

F

EDC G

HI

J60∞

60∞ 60∞60∞

3 cm2 cm

1 cm4 cm

360ù6 =60ù이므로

∠BCG =∠GDH=∠HEI

=∠IFJ=60ù

BCÓ=1`cm, DGÓ=1+1=2`(cm)

EHÓ=1+2=3`(cm), FIÕÕÕÕÕÕÕÓÓÓÓÓÓÓÓÓ=1+3=4`(cm)

∴ (네 부채꼴의 넓이의 합)

=p_1Û`_;3¤6¼0;+p_2Û`_;3¤6¼0;

+p_3Û`_;3¤6¼0;+p_4Û`_;3¤6¼0;

=;6!;p+;3@;p+;2#;p+;3*;p


0577 원 O가 지나는 부분은 다음 그림의 어두운 부분과 같다.

①

② ③⑤

④

⑥60∞

120∞

2 cm

4 cm

O2 cm

2 cm^3

4 cm

+=

∴ (원 O가 지나는 부분의 넓이)

=①+②+③+④+⑤+⑥

=p_2Û`+(4_2)_3

=4p+24`(cmÛ`) (4p+24)`cmÛ`

0578 꼭짓점 P는 다음 그림의 화살표를 따라 움직인다.

Pl

P

Q

Q

R

RR

P Q

120∞120∞

12 cm

∴ (꼭짓점 P가 움직인 거리)

=2p_12_;3!6@0);+2p_12_;3!6@0);

=8p+8p

=16p`(cm) 16p`cm

0579 소가 움직일 수 있는 영역은 오른쪽

창고

A 4 m3 m

3 m

1 m

1 m

그림의 어두운 부분과 같다.

∴ (넓이)

=p_4Û`_;4#;+{p_1Û`_;4!;}_2

=12p+;2!;p

=:ª2°:p`(mÛ`) :ª2°:p`mÛ`


4. 입체도형 ⦁ 45

0606 각다면체의면의개수를구하면다음과같다. ①3+2=5(개) ②4+1=5(개) ③4+2=6(개)

④5+2=7(개) ⑤6개

따라서면의개수가가장많은다면체는④이다. ④

0607 ㉠팔면체 ㉡칠면체 ㉢팔면체

㉣팔면체 ㉤구면체 ㉥구면체

따라서팔면체인것은㉠,㉢,㉣이다. ㉠, ㉢, ㉣

0608 주어진다면체는면의개수가7개이다. 각다면체의면의개수를구하면다음과같다.

①8개 ②7개 ③8개

④7개 ⑤8개

따라서주어진다면체와면의개수가같은것은②,④이다.

②, ④

0609 각입체도형의모서리의개수를구하면 ①2_3=6(개) ②2_6=12(개) ③3_4=12(개)

④3_6=18(개) ⑤3_5=15(개)

따라서모서리의개수가가장많은입체도형은④이다.

④

0610 각입체도형의꼭짓점의개수를구하면 ①9+1=10(개) ②2_4=8(개) ③2_6=12(개)

④2_5=10(개) ⑤2_8=16(개)

따라서꼭짓점의개수가가장많은입체도형은⑤이다.

⑤

0611 사각뿔의모서리의개수는2_4=8(개)이므로a=8

오각뿔대의꼭짓점의개수는2_5=10(개)이므로b=10

∴a+b=8+10=18 18

0612 각다면체의면의개수와꼭짓점의개수를차례로구하면다음과같다.

①5개,6개 ②9개,9개 ③6개,8개

④9개,14개 ⑤10개,16개

따라서면의개수와꼭짓점의개수가같은다면체는②이다.

②

0613 구하는각기둥을n각기둥이라하면 2n=18 ∴n=9,즉구각기둥

따라서구각기둥의밑면은구각형이다. ③

0614 구하는각뿔을n각뿔이라하면 n+1=8 ∴n=7,즉칠각뿔

따라서칠각뿔의모서리의개수는14개,꼭짓점의개수는8

개이므로a=14,b=8

∴a+b=14+8=22 ②

0615 구하는각뿔대를n각뿔대라하면 3n=15 ∴n=5,즉오각뿔대 yy50 %

따라서오각뿔대의꼭짓점의개수는10개,면의개수는7개

이므로a=10,b=7

∴a+b=10+7=17 yy50 %

17


몇 각뿔대인지 구하기 50 %

a+b의 값 구하기 50 %

0616 주어진각기둥을n각기둥이라하면 n각기둥의모서리의개수는3n개,면의개수는(n+2)개

이므로

3n+(n+2)=34

4n=32 ∴n=8,즉팔각기둥

따라서팔각기둥의꼭짓점의개수는

2_8=16(개) 16개

0617 ①오각뿔-삼각형 ④삼각기둥-직사각형

⑤사각뿔대-사다리꼴 ②, ③

0618 ①

0619 ②사각뿔의옆면의모양은삼각형이다. ②

0620 ⑤육각뿔-삼각형 ⑤

0621 ②각뿔의옆면의모양은삼각형이다. ②

0622 ③육각뿔대의모서리의개수는18개이다. ③

0623 ④n각기둥의모서리의개수와꼭짓점의개수의비는3n：2n=3：2이다. ④

0624 조건㉠,㉡,㉣을만족하는입체도형은각뿔대이다. 구하는각뿔대를n각뿔대라하면조건㉢에의해

2n=14 ∴n=7,즉칠각뿔대

따라서칠각뿔대의면의개수는9개,모서리의개수는21개

이므로a=9,b=21

∴a+b=9+21=30 ①

0625 조건㉠,㉢을만족하는입체도형은각뿔이다. 이때조건㉡에의해구하는각뿔은오각뿔이다. ②

0626 조건㉡,㉢을만족하는입체도형은각기둥이다. 구하는각기둥을n각기둥이라하면조건㉠에의해

n+2=7 ∴n=5,즉오각기둥

따라서오각기둥의모서리의개수는15개이다. 15개



유형체크 N제

0636 주어진 전개도로 만든 정팔면체는

I

DA(G)

J(H)

C(E)

B(F)

오른쪽 그림과 같다.

따라서 ABÓ와 겹쳐지는 모서리는

GFÓ이다.

③

0637 주어진 전개도로 만든 정사면체는 오

F C

A(E)

B(D)

른쪽 그림과 같다.

따라서 BFÓ와 꼬인 위치에 있는 모서

리는 CEÓ이다.

③

0638 D의 위치에 나머지 한 면이 있으면 입체도형을 만들었을 때

한 면이 뚫리게 되어 정육면체가 만들어지지 않는다.

①

0639 오른쪽 그림과 같이 세 꼭짓점 A,

F

H

B

D

G

C

A

E

B, G를 지나는 평면은 꼭짓점 H를

지나므로 단면은 사각형 ABGH, 즉

직사각형이다.

직사각형

0640 정육면체를 한 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 모양은 다

음과 같이 나올 수 있다.

① ②

정삼각형 마름모

③ ④

오각형 육각형

따라서 단면의 모양이 될 수 없는 것은 ⑤이다. ⑤

0641 오른쪽 그림과 같이 세 점 D, E, F를 A

E

B

C

DF

지나는 평면으로 자를 때 생기는 단면

은 △DEF이다.

이때 DEÓ=DFÓ이므로 △DEF는 이

등변삼각형이다.

이등변삼각형

0627 ⑤ 한 꼭짓점에 모인 각의 크기의 합은 360ù보다 작다.

⑤

0628 ④ 정십이면체 - 정오각형 ④

0629 ⑤ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 3개로 모두 같다. ⑤

0630 ① 정다면체의 종류는 모두 5가지이다.

③ 정이십면체의 면의 모양은 정삼각형이다.

④ 각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모인 면

의 개수가 같은 다면체를 정다면체라 한다.

⑤ 정십이면체의 모서리의 개수는 30개이고, 정이십면체의

모서리의 개수도 30개이므로 같다. ②

0631 ① 정다면체의 면의 모양은 정삼각형, 정사각형, 정오각형이

다.

② 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 3개 또는 4개로 다르기 때

문에 정다면체가 아니다.

③ 정삼각형의 한 내각의 크기는 60ù이므로 한 꼭짓점에 6개

의 정삼각형이 모이면 모인 각의 크기의 합이 360ù가 되

어 평면이 되고, 7개의 정삼각형이 모이면 360ù보다 크게

되므로 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 6개 이상인 정다면

체를 만들 수 없다.

⑤ 한 꼭짓점에 모인 각의 크기의 합이 360ù보다 작아야 정

다면체를 만들 수 있다. ④

0632 정다면체는 각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에

모인 면의 개수가 같은 다면체이다. yy 50 %

주어진 입체도형은 각 면이 모두 합동인 정다각형이지만 각

꼭짓점에 모인 면의 개수가 서로 다르므로 정다면체가 아니

다. yy 50 %

풀이 참조


정다면체가 될 조건 말하기 50 %

주어진 입체도형이 정다면체가 아닌 이유 설명하기 50 %

0633 각 면이 모두 합동인 정삼각형이고 각 꼭짓점에 모인 면의

개수가 4개인 정다면체는 정팔면체이다. 정팔면체

0634 각 면이 모두 합동인 정다각형이고 각 꼭짓점에 모인 면의

개수가 3개이므로 정다면체이다.

정다면체 중 모서리의 개수가 30개이고 각 꼭짓점에 모인 면

의 개수가 3개인 것은 정십이면체이다. 정십이면체

0635 각 면이 모두 합동인 정삼각형이고 각 꼭짓점에 모인 면의

개수가 5개인 입체도형은 정이십면체이다.

⑤ 꼭짓점의 개수는 12개이다. ⑤


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