Nacrt Operativnog nastavnog plana i programa (ONPP) za ...enablebih.org/doc_PPDM_STEM/STEM/BOS/ONPP BOS/BOS-ONPP-MAT.pdfSmajlović, Lejla 2. Miller, Lejla COBISS.BH-ID 26555398

Nacrt Operativnog nastavnog plana i programa (ONPP) za STEM kompetencije zasnovanog na ZJNPP definiranoj na ishodima učenja MATEMATIKA

Sarajevo, 2018

Nacrt Operativnog nastavnog plana i programa (ONPP) za STEM kompetencije zasnovanog na ZJNPP definiranoj na ishodima učenja – MATEMATIKA

Save the Children vjeruje da svako dijete zaslužuje budućnost. U zemljama sjeverozapadnog Balkana radimo svaki dan kako bismo za djecu osigurali zdrav početak života, priliku za učenje i zaštitu od nasilja. Kada se pojave krize i kada su djeca najranjivija, mi smo uvijek među prvima koji dođu pomoći i među posljednjima koji odlaze. Mi osiguravamo da se odgovori na specifične potrebe djece i da se njihov glas čuje. Postižemo dugotrajne rezultate za milione djece, uključujući onu djecu do koje je najteže doći. Dajemo sve od sebe za djecu - svaki dan i u vrijeme kriza – transformišući njihove živote i budućnost koja je pred nama.

© Save the Children 2018

Izdavač: Save the Children International, Sarajevo

Voditeljica projekta: mr.sc. Tatjana Slijepčević

Autor: prof.dr. Muharem Avdispahić, prof.dr. Lejla Smajlović, prof.dr. Lejla Miller

Uži stručni tim: dr. John Y. Baker; dr. Richard Di Dio; dr. Steven L. Kramer; mr. Vivian Loewenstern; prof.dr. Lada Lukić Bilela; prof.dr. Milka Maksimović; mr.sc. Bates Mandel; doc.dr. Dragan Matić; mr. F. Joseph Merlino; prof.dr. Saša Mrdović; prof.dr. Edina Muratović; dr.sc. Marija Naletilić; prof.dr. Rahman Nurković; dr. Deborah Pomeroy; dr. David L. Smith; prof. Lamija Tanović

Institucije koje su podržale projekat: Ministarstvo civilnih poslova Bosne i Hercegovine, Agencija za predškolsko, osnovno i srednje obrazovanje (APOSO), Agencija za razvoj visokog obrazovanja i osiguranje kvaliteta (HEA), Ministarstvo prosvjete i kulture Republike Srpske, Federalno ministarstvo obrazovanja i nauke, Odjeljenje za obrazovanje Vlade Brčko distrikta Bosne i Hercegovine, Ministarstvo za obrazovanje, mlade, nauku, kulturu i sport Bosansko-podrinjskog kantona, Ministarstvo prosvjete, znanosti, kulture i športa Hercegovačko-neretvanskog kantona, Ministarstvo za obrazovanje, nauku i mlade Kantona Sarajevo, Ministarstvo obrazovanja, nauke, kulture i sporta Srednjobosanskog kantona, Ministarstvo obrazovanja, nauke, kulture i sporta Tuzlanskog kantona, Ministarstvo obrazovanja, nauke, kulture i sporta Unsko-sanskog kantona, Ministarstvo obrazovanja, znanosti, kulture i športa Zapadnohercegovačke županije, Ministarstvo za obrazovanje, nauku, kulturu i sport Zeničko-dobojskog kantona, Ministarstvo prosvjete, znanosti, kulture i športa Županije Posavske, Ministarstvo znanosti, prosvjete, kulture i športa Hercegbosanske-županije, Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Sarajevu, Fakultet prirodoslovno-matematičkih i odgojnih znanosti Sveučilišta u Mostaru

Članovi/ce Savjetodavnog odbora projekta: mr. Amira Borovac; dr.sc. Nikola Čiča; mr.sc. Nefiza Dautović; Nada Dujković, prof.; mr.sc. Bernadeta Galijašević; Alija Grabovica, prof.; prof.dr. Enver Halilović; Adnan Husić; dr.sc. Goran Karanović; Ana Kordić, dipl.ing; Mate Križanac, dipl.ing.; mr.sci Refija Kulašin; Slavica Kuprešanin, prof.; mr.sc. Mara Matkić; Munevera Selmanović; mag.spec.dplc. Maja Stojkić; Albijana Trnavci

Članovi/ce STEM radne grupe: mr. Amira Borovac; doc.dr.sc. Nevzudin Buzađija; dip.ing. Mate Ćuk; mr.sc. Nefiza Dautović; mr. Gordana Dukić; Alija Grabovica, prof.; Muvedeta Jusufbegović, prof.; mr.sc. Alden Kajtaz; Adisa Kešetović, prof.; Radmila Kocić-Ćućić, prof.; Adnan Kreso, dipl. defektol.; Mate Križanac, dipl.ing.; Aleksandra Krstović, OSCE misija u BiH; Milijana Lale, dipl.ecc; Milan Ljubojević, prof.; Vanja Macanović, prof.; mr.sc. Dika Makota; doc.dr. Amela Medar; Sandra Medić, prof; Marina Mihalj, prof.; mr.sc. Aldiana Nuhanović; Dino Pobrić, prof.; Aleksandra Puhalić, dipl.ing.; mr.sc. Almir Sivro; MSc. Edin Strukan; Denis Suljendić, prof.; Danica Vasilj, prof.; doc.dr.sc. Tomislav Volarić; Fikret Vrtagić, prof.; prof. dr.sc. Meliha Zejnilagić-Hajrić

Projektni tim: Fatima Smajlović, direktorica za razvoj i kvalitet programa Tatjana Slijepčević, projektna menadžerica Gena-Sanja Handžar, projektna koordinatorica Maja Čvoro, projektna asistentica

Lektori/ce: Indira Buljubašić, prof; Namir Ibrahimović, prof; Jasminka Nalo, prof.; Dijana Pupić-Šahinpašić, prof.; Adila Salibašić, prof.; Velida Tinjak, prof.

Grafički dizajn: Mirza Selimović

Ova publikacija urađena je u okviru projekta „Unapređenje osnovnog učenja i obrazovanja u Bosni i Hercegovini – ENABLE BiH“, čiju je realizaciju podržala Američka agencija za međunarodni razvoj (USAID).

Ova publikacija je omogućena uz velikodušnu podršku američkog naroda kroz Američku agenciju za međunarodni razvoj (USAID). Sadržaj ove publikacije je odgovornost Save the Children-a i nužno ne odražava stavove USAID-a ili vlade Sjedinjenih Američkih Država.

Sva prava su zadržana. Sadržaj ove publikacije se može slobodno koristiti ili kopirati u nekomercijalne svrhe, uz obavezno navođenje izvora.

Napomene:

• Izrazi koji su napisani u samo jednom gramatičkom rodu odnose se podjednako na ženski i muški rod.

• Za izradu dokumenta korišteni su zvanični zvanični dokumenti Agencije za predškolsko, osnovno i srednje obrazovanje - Zajedničke jezgre nastavnih planova i programa definisane na ishodima učenja, a koje su relevantne za STEM discipline

Zajedno možemo učiniti više. Recite nam šta mislite o našem radu! [email protected]

Save the Children za sjeverozapadni Balkan Ljubljanska 16, Sarajevo, Bosna i Hercegovina Tel: +387 (33) 290 671; Fax: +387 (33) 290 675 [email protected]

nwb.savethechildren.net

savethechildrennwb

scnwb

savethechildrennwb

SavethechildrenNWB

CIP - Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i univerzitetska biblioteka Bosne i Hercegovine, Sarajevo 371.214:51(497.6)

AVDISPAHIĆ, Muharem Nacrt Operativnog nastavnog plana i programa (ONPP) za STEM kompetencije zasnovanog na ZJNPP definiranoj na ishodima učenja - matematika / [Muharem Avdispahić, Lejla Smajlović, Lejla Miller] ; [voditeljica projekta Tatjana Slijepčević]. - Sarajevo : Save the Children International, 2018. - 449 str. ; 30 cm Tekst na bos. jeziku.

ISBN 978-9926-462-10-9 1. Smajlović, Lejla 2. Miller, Lejla COBISS.BH-ID 26555398

6 7Nacrt Operativnog nastavnog plana i programa (ONPP) za STEM kompetencije zasnovanog na ZJNPP definiranoj na ishodima učenja – MATEMATIKA


Sadržaj

Kratice 7

Uvod 8

Riječ autora 10

Kraj 3. razreda (8,9 god.) 13



Kraj srednjoškolskog odgoja i obrazovanja (18,19 god.) 313

KraticeAPOSO – Agencija za predškolsko, osnovno i srednje obrazovanje

BiH – Bosna i Hercegovina

DNA – Dezoksiribonukleinska kiselina (engl. Deoxyribonucleic acid)

ENABLE – (Enhancing and Advancing Basic Learning and Education) Unapređenje osnovnog učenja i obrazovanja

EU – Evropska unija

EZZ – Ekonomija zasnovana na znanju

FBiH – Federacija Bosne i Hercegovine

GIS – Geografski ınformacionı sistem (engl. Geographic Information System)

GPS – Globalni pozicioni sistem (engl. Global Positionıng System)

HEA – (Agency for Development of Higher Education and Quality Assurance) Agencija za razvoj visokog obrazovanja i osiguranje kvaliteta

IKT – Informaciono-komunikacijske tehnologije

IT – Informacione Tehnologije

IU – Ishodi učenja

KBE – Ekonomija bazirana na znanju (eng: Knowledge Based Economy)

NVO – Nevladina organizacija

NWB – (Northwest Balkans) Sjeverozapadni Balkan

ONPP – Operativni nastavni plan i program

PISA – (Program for International Student Assessment) Program za međunarodnu procjenu učeničkih postignuća

PPDM – Pedagogija – Psihologija – Didaktika - Metodika

PSE – Periodni sistem elemenata

RS – Republika Srpska

SC – Save the Children

SI – Fra: Système International - Internacionalni sistem (jedinica)

SOP – Savjetodavni odbor projekta

STEM – (Science, Technology, Engineering and Mathematics) Prirodne nauke, tehnologija, inžinjerstvo i matematika

TC – Tehničko crtanje

TIMSS – (Trends in International Mathematics and Science Study) Međunarodno testiranje trendova u matematici i prirodnim naukama

ToT – (Training-of-Trainers) Trening za trenere

USAID – (United States Agency for International Development) Američka agencija za međunarodni razvoj

ZJNPP – Zajednička jezgra nastavnih planova i programa

21PSTEM – (The 21st Century Partnership for STEM Education)



UvodZNANJE I PRIMJENA PRIJE SVEGA!

Save the Children desetljećima kontinuirano djeluje u pravcu unapređenja pristupa, kvaliteta i primjenjivosti obrazovanja SVE djece na globalnom, regionalnom i nivou Sjeverozapadnog Balkana (Bosna i Hercegovina, Crna Gora i Srbija).

U dijelu podrške kvaliteta obrazovanja i primjene stečenih znanja i kompetencija, Save the Children je od 2000. godine strateški partner ključnim obrazovnim vlastima i institucijama u Bosni i Hercegovini. Kroz partnerski pristup, od 2009. podržavamo Agenciju za predškolsko, osnovno i srednje obrazovanje BiH, nadležna ministarstva obrazovanja i pedagoške zavode u BiH u definisanju i primjeni ZJNPP zasnovanih na ishodima učenja, te u iniciranju revizije nastavnih planova i programa i usklađivanju sa novodefinisanom ZJNPP. Putem sveobuhvatnog djelovanja i podrške, u periodu od 2012 - 2016. Save the Children je podržao definisanje ZJNPP zasnovane na ishodima učenja za matematičko i umjetničko obrazovno područje i prirodne nauke (fizika, biologija, hemija i geografija). Dodatno, od 2013. do danas Save the Children paralelno podržava obrazovne profesionalce u primjeni ZJNPP zasnovane na ishodima učenja (ZJNPP-a za bosanski jezik, hrvatski jezik i srpski jezik definisana na ishodima učenja, ZJNPP-a za matematičko područje zasnovana na ishodima učenja) diljem Bosne i Hercegovine.

U septembru 2016. godine organizacija Save the Children je započela s realizacijom projekta Unapređenje osnovnog učenja i obrazovanja u Bosni i Hercegovini / Enhancing and Advancing Basic Learning and Education in Bosnia and Herzegovina (ENABLE - BiH), kojeg podržava Agencija za međunarodni razvoj SAD-a (USAID) s ciljem da učenici/ce u BiH ovladaju ključnim kompetencijama neophodnim za učešće u ekonomiji zasnovanoj na znanju te postanu nosioci ekonomskog razvoja u BiH. ENABLE - BiH predstavlja temelj za unapređenje ishoda učenja u području matematike, prirodnih nauka, tehnike i informatike te u kroskurikularnom i međupredmetnom području u osnovnom i opštem srednjem obrazovanju. Ujedno, Projekt povezuje inicijalno i osnovno obrazovanje, gdje kvalitetno inicijalno obrazovanje nastavnika/ca na univerzitetima u BiH daje osnove za povezivanje sa svim budućim koracima profesionalnog razvoja svih obrazovnih predstavnika/ca u BiH. Identifikovanje dvije ključne komponente, STEM (Science, Technology, Engineering and Mathematics – prirodne nauke, tehnologija, inžinjerstvo i matematika) i PPDM (pedagoško-psihološko-didaktičko-metodičko obrazovanje budućih nastavnika/ca), na koje se oslanja projekat ENABLE - BiH rezultat su naglašene potrebe za promjenom pristupa u učenju i podučavanju učenika/ca u osnovnom i opštem srednjem obrazovanju u BiH, prevazilaženju ograničenja nastave temeljene na predavanju, pamćenju i ponavljanju te pomaku prema savremenijim i inovativnijim pristupima u odgoju i obrazovanju.

Ključ za ekonomiju zasnovanu na znanju nalazi se u STEM kompetencijama! Nacrtom Operativnog nastavnog plana i programa za STEM kompetencije (ONPP), predložene su poveznice između definisanih ishoda učenja STEM disciplina prateći strukturu ZJNPP zasnovanih na ishodima učenja na kraju 3, 6. i 9. razreda osnovnog obrazovanja i na kraju četvrtog razreda opšteg srednjeg obrazovanja. Prateći dokumenti – Operativne smjernice za implementaciju ONPP-a za STEM kompetencije i Priručnik za obuku nastavnika i nastavnica u primjeni ONPP-a za STEM kompetencije nastoje ukazati na dodatne mogućnosti, atraktivnosti i primjenjivosti kreiranja nastavnih planova i programa i pružaju neophodne smjernice i alate obrazovnim profesionalcima kako za planiranje i realizaciju nastavnog procesa, tako i za praćenje i procjenjivanje učeničkih postignuća.

STEM i PPDM dokumenti razvijeni su kroz kolaborativan proces rada profesora/ica univerziteta u Sarajevu, Mostaru, Banjoj Luci, Zenici i Tuzli, eksperata/ica iz Sjedinjenih Američkih Država – 21st Century Partnership for STEM Education, predstavnika/ca svih ključnih institucija u BiH - Ministarstva civilnih poslova BiH, Agencije za predškolsko, osnovno i srednje obrazovanje BiH, Agencije za razvoj visokog obrazovanja i osiguranje kvaliteta BiH, svih 12 entitetskih i kantonalnih ministarstava obrazovanja u BiH, kao i Odjeljenja za obrazovanje u Vladi Brčko Distrikta BiH, sedam pedagoških zavoda / zavoda za školstvo, te predstavnika/ca pet organizacija civilnog društva, organizacija za međunarodnu saradnju škola u BiH (OSCE, UNICEF, FOD BiH, CIVITAS, Step by Step).

Pomak od očekivanja da učenici/ce tek memorišu nepovezane činjenice prema višim nivoima mišljenja i očekivanju da razumiju, primijene, analiziraju, objedine naučene koncepte, kao i da kreiraju nove, u najkraćim crtama je karakteristika Zajedničke jezgre nastavnih planova i programa definisane na ishodima učenja (ZJNPP). Polazna osnova za razvoj nacrta STEM dokumenata bile su upravo ZJNPP definisane na ishodima učenja za sve predmete koji se tiču STEM-a i koje učenici/ce u BiH uče od prvog razreda osnovne škole do kraja četvrtog razreda gimnazije – Moja okolina, Priroda, Priroda i društvo, Informatika, Tehnička kultura, Biologija, Geografija, Hemija, Fizika i Matematika.

Kako bi se jasnije ukazalo na direktnu vezu između obrazovanja i narastajuće STEM industrije koja za nastanak, opstanak i razvoj u BiH treba sposobne profesionalce – one koji posjeduju STEM kompetencije - ovako povezani ishodi učenja unutar jednog i između više školskih predmeta direktno su dovedeni u vezu i sa odabranim sektorima ekonomije zasnovane na znanju u BiH, gdje se očekuje da stečene STEM kompetencije budu primijenjene na način da doprinesu ekonomskom razvoju zemlje.

Fatima Smajlović Direktorica za razvoj i kvalitet programa



Riječ autoraU današnjem svijetu ekonomija se sve više zasniva na znanju, kritičkom razmišljanju i kreativnom stvaralaštvu. U raznim sektorima ekonomije (znanja), poput zdravstva, turizma, poduzetništva, sporta itd, današnji učenici a budući poduzetnici će morati koristiti i kombinovati znanja iz fundamentalnih prirodnih i tehničkih nauka, tj. iz STEM disciplina. Zbog toga, za vrijeme svog školovanja oni moraju intenzivno usvajati znanja, učiti i zapažati primjene ovih disciplina u harmoniji, razvijajući interdisciplinarni pristup prema nauci i ekonomiji.

Među STEM disciplinama, prirodnim i tehničkim naukama, matematika zauzima posebno, vodeće mjesto. Matematika je temelj i zajednički jezik koji je neophodan za nauke poput fizike, biologije, informatike i druge. Sve prirodne i tehničke nauke koriste matematičke modele i jezik da objasne prirodne pojave i riješe probleme u prirodi i tehnologiji. Zbog toga, učenici moraju usvajati matematičke pojmove i oblasti, kao i načine rješavanja problema paralelno sa izučavanjem ostalih STEM disciplina, i konstantno pronalaziti primjene matematike u drugim naukama, kao i inspiraciju za nastanak matematičkih ideja u njima.

Autori ONPP-a za Matematiku su imali odgovoran zadatak da u ovom dokumentu pronađu i prikažu mnogobrojne poveznice između matematike i ostalih STEM disciplina, uz opširna objašnjenja za iste, kao i za njihove primjene u različitim sektorima ekonomije znanja. Sam dokument je najprije podijeljen u četiri dijela prema uzrastu učenika (1-3, 4-6, 7-9, te 10-13 razred). U svakom dijelu slijedi podjela na četiri oblasti matematike, koje se dalje dijele na komponente, pa na uske ishode, odnosno najuže indikatore. Ovi ishodi i indikatori se u pregledu povezuju sa oblastima ekonomije znanja u kojima su direktno primjenljivi, te sa ishodima/indikatorima iz ostalih STEM disciplina. Uz to, navode se primjeri interdisciplinarnih STEM projekata kao i detaljna objašnjenja navedenih povezanosti sa raznim sektorima ekonomije i ostalim disciplinama. Nadamo se da je dokument jednostavan, jasan i detaljan, te da će biti koristan za nastavnike i pedagoge u njihovima naporima da kroz STEM pristup u nastavi obrazuju učenike spremne da se uhvate u koštac sa izazovima koji ih očekuju.


Kraj 3. razreda (8,9 god.)


14 15




OBLAST 1: SKUPOVI, BROJEVI I OPERACIJE

Komponenta 1: Skupovi, brojevi i brojevni sistemi

Ishod 1.1.1.: Analizira svojstva i odnose skupova prikazane u različitim oblicima i primjenjuje ih u rješavanju problemskih zadataka.

1.1.1.a. Udružuje elemente skupova, prikazuje skupove grafički. 1.1.1.b. Upoređuje skupove prema brojnosti, prepoznaje zajedničke karakteristike, te udružuje, izmješta i dopunjava elemente skupa. 1.1.1.c. Stavlja u vezu prirodne i društvene pojave koristeći skupove i skupovne relacije.

Relevantni sektori KBE

Objašnjenje kako se indikator odnosi na KBE sektor

Tijesno povezani ishodi učenja koji se odnose na KBE sektor

Medicina i zdravstvo, Turizam, Biznis i finansije, Poduzetništvo

Karakteristike skupova, udruživanje, izmještanje i dopunjavanje elemenata skupa javlja se u svim sektorima – u Medicini i zdravstvu, biotehnologiji za prikazivanje grupa ispitanika / korisnika i populacije (recimo skup žitarica ili skup insekata); u Turizmu za opisivanje grupa turista i njihovo upoređivanje; u Biznisu, finansijama i poduzetništvu za određivanje ciljnih grupa i slično.

Grafička ilustracija skupova je posebno značajna za primjere iz svakodnevnog života, npr. prikaz ekosistema, populacije i slično.

U kombinaciji sa 1.2.2.a. pomoću skupova organizuje i provjerava dobivene rezultate. U kombinaciji s ishodima učenja 4.1.1., 4.1.2. omogućava učenicima da prikazuju i analiziraju prikupljene podatke pomoću skupova, razvrstavaju ih u odgovarajuće grupe i dalje ih analiziraju. U kombinaciji sa 3.1.2.c. pomoću skupova prikazuje slične likove i tijela u svojoj okolini.

Povezanost sa drugim predmetimaMoja okolinaPriroda i društvo

1.1.4. Opisuje značaj biljaka za život čovjeka i razlikuje grupe biljaka i životinja (flora i fauna).2.2.1.b. Opisuje zanimanja ljudi u životnom okruženju.3.1.2. Razlikuje obnovljive od neobnovljivih izvora energije. 3.3.1. Navodi i identifikuje različite zagađivače vode, zraka i tla.4.3.2.a. Nabraja osnovna prirodna obilježja u svom neposrednom okruženju.

1.1.1.2.Imenuje šta čini živu, a šta neživu prirodu. 1.1.2.1. Upoređuje razlike i sličnosti žive i nežive prirode na osnovu vanjskih obilježja.1.1.3.2. Na osnovu vanjske sličnosti i razlika svrstava organizme u morfološke skupine (ptice, ribe, drveće i dr.).1.2.2.1. Opisuje međuzavisan odnos živih bića i nežive prirode na jednostavnim primjerima.1.2.2.2. Prepoznaje sličnosti i razlike životnih zajednica pokazujući njihovu raznolikost.4.1.1.2. Opisuje sličnosti i razlike između ljudi na osnovu morfoloških karakteristika. Indikator je u korelaciji sa komponentama 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. – prikupljanje i obrada informacija – 1.4.1.1., 1.4.1.2., 1.4.4.1., 2.4.1.1., 2.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1.

Hemija

Fizika

Informatika

1.5.11.a. Razlikuje kategorije (vrste) osnovnih vidova saobraćaja.2.1.2.1. Opisuje zanimanja i obrte s kojima se susreće u svakodnevnom životu.2.3.6.a. Navodi vrste energije koje se koriste u domaćinstvu.

Aktivnosti orijentisane prema ostvarenju cilja

Nastavni sadržaji i literatura

Multi, inter ili transdisciplinarni projekt u sektoru ekonomije znanja

Okvirni napredak u učenju – kada podučavati (sugestije u pogledu određivanja redoslijeda – rano ili kasnije u okviru datog intervala provjere znanja)

Udžbenik i pomoćni nastavni materijali

Predloženi resursi i aktivnosti za ocjenjivanje

Dodatni, popratni i pomoćni materijali za nastavnike

Ciljno ponašanje (cilj djelovanja nastavnika; šta će učenici raditi; ciljevi praktičnog učenja)


16 17





Komponenta 1: Skupovi, brojevi, brojevni sistemi

Ishod 1.1.2.: Analizira svojstva i odnose brojeva i sistema brojeva, koristi se simbolima i različitim načinima predstavljanja.

1.1.2.a. Čita i zapisuje prirodne brojeve do 100. 1.1.2.e. Razlikuje broj od cifre i brojevne riječi, te ih koristi u komunikaciji.




Svi KBE sektori

Čitanje i zapisivanje prirodnih brojeva, kao i razlikovanje broja od cifre i brojevne riječi, spada u osnovnu matematičku pismenost koja se javlja u svim KBE sektorima. Neophodna je pri svakom (pa i najosnovnijem) računu, te posebno pri zapisivanju brojeva korištenjem cifara.

Ova dva indikatora su povezana sa ishodima 1.2.1. i 1.2.2. (računske operacije).U kombinaciji sa 1.2.2.a. komunicira koristeći matematički jezik i simbole.U kombinaciji sa 1.2.3.b. prikazuje brojeve do 100. U kombinaciji sa ishodom 2.1.2. omogućava analizu određenih matematičkih situacija.U kombinaciji sa 3.2.1. omogućava analizu mjerljivih obilježja objekata i pojava, te procjenu rezultata mjerenja. Indikatori su povezani i sa ishodima 4.1.2. i 4.2.1.

Povezanost sa drugim predmetima

Moja okolinaPriroda i društvo

1.1.2.a. Povezuje prirodne promjene i njihov uticaj na biljni i životinjski svijet.1.1.2.b. Objašnjava uticaj čovjeka na biljni i životinjski svijet.1.3.2. Imenuje i objašnjava jedinice za vrijeme (minut, sat, dan, sedmica, mjesec, godina).

Indikator je u korelaciji sa komponentama 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. – prikupljanje i obrada rezultata iz različitih izvora – 1.4.1.1., 1.4.1.2., 1.4.4.1., 2.4.1.1., 2.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1.

Hemija

Fizika

Informatika

1.3.5.b. Koristi se priborom za crtanje osnovnih geometrijskih likova.4.1.2.a. Prepoznaje elementarne tipove podataka (znakovne i numeričke).










18 19







1.1.2.b. Predstavlja i upoređuje brojeve do 100 na brojevnoj polupravoj.




Svi KBE sektori

Upoređivanje prirodnih brojeva do 100 spada u osnovnu matematičku pismenost koja se javlja u svim KBE sektorima. Neophodna je pri svakom (pa i najosnovnijem) računu, a predstavljanje na brojnoj polupravoj je naročito bitno prilikom mjerenja. Javlja se pri mjerenju u visokotehnološkoj proizvodnji. Također, veoma je važno znati koji je od brojeva dobivenih prilikom računa veći, a koji manji. Naprimjer: ako je riječ o dvije proizvodne linije, bitno je znati na kojoj su troškovi proizvodnje jedne jedinice proizvoda manji.

U kombinaciji sa 1.2.3.b. prikazuje brojeve do 100 koristeći odgovarajuću jediničnu dužinu i opisuje kvantitativne odnose. U kombinaciji sa ishodom 2.1.2. omogućava analizu određenih matematičkih situacija. U kombinaciji sa 3.2.1. omogućava analizu mjerljivih obilježja objekata i pojava, te procjenu rezultata mjerenja.



1.3.2. Imenuje i objašnjava jedinice za vrijeme (minut, sat, dan, sedmica, mjesec, godina).3.1.1. Opisuje fizičke i hemijske promjene tvari (agregatna stanja vode).

Indikator je u korelaciji sa komponentama 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. - prikupljanje i obrada rezultata iz različitih izvora - 1.4.1.1., 1.4.1.2., 1.4.4.1., 2.4.1.1., 2.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1.

Hemija

Fizika

Informatika

1.3.5.b. Koristi se priborom za crtanje osnovnih geometrijskih likova.3.4.13.b. Koristi se softverom za crtanje (crtanje, brisanje, bojenje osnovnih oblika).4.1.1.c. Navodi primjere algoritama.










20 21







1.1.2.c. Koristi se rednim brojevima do 100 i oznakama za rimske brojeve do 20.

Relevantni sektori KBE Objašnjenje kako se indikator odnosi na KBE sektor


Svi KBE sektori, posebno Turizam

Korištenje rednih brojeva i rimskih brojeva spada u osnovnu matematičku pismenost – rimski brojevi se javljaju u kalendaru, pri mjerenju vremena i slično.

U kombinaciji sa indikatorima 1.1.2.b. i 3.2.1.a. omogućava učenicima da upoređuju mjerne jedinice za dužinu, vrijeme i slično.



1.3.2. Imenuje i objašnjava jedinice za vrijeme (minut, sat, dan, sedmica, mjesec, godina).

Hemija

Fizika

Informatika

4.1.2.a. Prepoznaje elementarne tipove podataka (znakovne i numeričke).










22 23







1.1.2.d. Razlikuje parne i neparne brojeve i uočava brojevne obrasce, naprimjer, prethodnika i sljedbenika.




Poduzetništvo, Biznis i finansije, Turizam, Sport

Parni i neparni brojevi se javljaju u svim KBE sektorima, jer je često potrebno podijeliti, naprimjer, turiste ili nabavljeni materijal u parove (grupe po dva). Također, bitno je razumjeti redoslijed prirodnih brojeva, prethodnika i sljedbenika kako bi se mogao znati tačan redoslijed na nekom takmičenju (naprimjer: sport).

U kombinaciji sa 2.1.1.a. indentifikuje zakonitosti i odnose povezane sa svojstvima operacija. U kombinaciji je i sa 3.2.1.a. – vremenski tok i vremenski intervali.Također je u kombinaciji i sa ishodima 4.1.1. i 4.1.2. u kojima je potrebno grupisanje podataka u parove.



1.2.2.2. Prepoznaje sličnosti i razlike životnih zajednica pokazujući njihovu raznolikost.2.1.1.3. Nabraja čula i objašnjava njihovu ulogu (miris, okus, vid, sluh, dodir).4.3.2.1. Nabraja osnovna prirodna obilježja u svom neposrednom okruženju.

Hemija

Fizika

Informatika

4.1.1.c. Navodi primjere algoritama.










24 25







1.1.2.f. Koristi slovo kao znak za broj.



Svi KBE sektori

U svim se KBE sektorima javlja potreba za formiranjem jednog izraza koji opisuje neku zakonitost – u tom izrazu je potrebno koristiti se slovom kao znakom za broj. Ovo je bitno za shvatanje pojma jednačine i javlja se u svim matematičkim primjenama.

U kombinaciji sa 2.1.3.a. uvrštava broj u algebarski izraz i izračunava njegovu vrijednost. U kombinaciji sa 2.1.1. i 2.1.2. može formirati i opisati postupak rješavanja jednačine.U kombinaciji sa 2.2.3. opisuje rješenje zadatog problema. Povezan je i sa mjerenjem – ishodi 3.2.1. i 3.2.2.



3.1.1. Opisuje fizičke i hemijske promjene tvari (agregatna stanja vode).

Indikator je u korelaciji sa komponentama 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. – prikupljanje i obrada rezultata iz različitih izvora - 1.4.1.1., 1.4.1.2., 1.4.4.1., 2.4.1.1., 2.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1.

Hemija

Fizika

Informatika

1.2.4.a. Objašnjava tehničke simbole i znakove koje sreće u svakodnevnom životu.4.1.2.a. Prepoznaje elementarne tipove podataka (znakovne i numeričke).4.2.4.b. Opisuje osnovne elemente programa (podaci, izrazi, operatori).










26 27





Komponenta 2: Računske operacije

Ishod 1.2.1.: Odabire i kombinuje strategije, metode i radnje za rješavanje problema i daje rješenja u kontekstu problema.

1.2.1.a. Izvodi računske operacije sa brojevima do 100. 1.2.1.b. Primjenjuje svojstva i povezanost računskih operacija (sva tri reda). 1.2.1.c. Koristi se računskim operacijama za rješavanje zadataka iz svakodnevnog života.




Svi KBE sektori

Računske operacije sa brojevima do 100 javljaju se u svim KBE sektorima, jer je poznavanje osnovnih računskih operacija nužno za sve matematičke primjene, naprimjer: pri mjerenjima u visokotehnološkoj proizvodnji, pri proračunima površine, zapremine u sektoru Energije ili u savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji, prilikom izračunavanja troškova i dobiti u poduzetništvu, biznisu i finansijama i sl. Prilikom primjene računskih operacija važno je znati njihova svojstva kako bi se računanje, a time i primjena, pojednostavila.

U kombinaciji sa ishodima 1.1.2. i 1.2.2. omogućava rješavanje određenih jednostavnih problema koji zahtijevaju osnovne računske operacije. Ovaj indikator je direktno povezan sa 2.1.2.a. i 2.1.3.a. – zajedno sa ovim ishodima primjenjuje svojstva operacija i izračunava vrijednost jednostavnog algebarskog izraza. U kombinaciji sa 2.2.1., 2.2.2. i 2.2.3. omogućava učenicima sastavljanje i rješavanje jednostavnih jednačina koje opisuju neki problem. U kombinaciji sa 3.2.1. omogućava učenicima da računaju i uspoređuju dužine, visine i vrijeme.



1.1.2.a. Povezuje prirodne promjene i njihov uticaj na biljni i životinjski svijet.1.1.2.b. Objašnjava uticaj čovjeka na biljni i životinjski svijet.1.3.2. Imenuje i objašnjava jedinice za vrijeme (minut, sat, dan, sedmica, mjesec, godina).3.1.1. Opisuje fizičke i hemijske promjene tvari (agregatna stanja vode).

1.2.2.1. Opisuje međuzavisan odnos živih bića i nežive prirode na jednostavnim primjerima. Indikator je u korelaciji i sa komponentama 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. – prikupljanje i obrada rezultata iz različitih izvora - 1.4.1.1., 1.4.1.2., 1.4.4.1., 2.4.1.1., 2.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1.

Hemija

Fizika

Informatika

1.2.4.b. Opisuje kako rade određene sprave.1.3.7.a. Procjenjuje estetsku i upotrebnu vrijednost jednostavnog proizvoda.4.1.3.a. Opisuje postupak za rješavanje nekog problema metodom korak po korak.4.2.5.b. Izvršava, provjerava i mijenja jednostavne programe i predviđa ponašanje programa.










28 29






Ishod 1.2.2.: Ocjenjuje opravdanost i preciznost odabranih strategija, metoda, operacija i rješenja i razmatra konačno rješenje problema.

1.2.2.a. Organizuje i provjerava dobivene rezultate.




Svi KBE sektori

U svim primjenama matematike javlja se potreba za organizacijom i provjerom dobivenih rezultata u kontekstu datog problema. Ovo se odnosi na sve sektore ekonomije znanja u kojima se pojavljuje model situacija, naprimjer, Biznis i finansije i Poduzetništvo – da li rješenje ima smisla; da li je dobivena vrijednost premalena ili prevelika za dati kontekst.

U kombinaciji sa ishodima učenja pod tačkama 2.1.2., 2.1.3., 2.1.4., 2.2.1., 2.2.2. i 2.2.3. učenicima omogućava da izrade odgovarajući model koji opisuje stvarnu problemsku situaciju; da je opišu u obliku jednačine ili nejednačine i diskutuju mogućnost postojanja rješenja i broj mogućih rješenja jednačine ili nejednačine.U kombinaciji sa ishodom učenja 3.2.2. učenicima omogućava da procijene približne rezultate mjerenja i odaberu odgovarajuće mjerenje iz datog skupa.



1.1.2.1. Povezuje prirodne promjene i njihov uticaj na biljni i životinjski svijet.1.1.2.2. Objašnjava uticaj čovjeka na biljni i životinjski svijet.3.1.1. Opisuje fizičke i hemijske promjene tvari (agregatna stanja vode).3.3.1. Navodi i identifikuje različite zagađivače vode, zraka i tla.4.3.2.1. Nabraja osnovna prirodna obilježja u svom neposrednom okruženju.

1.2.2.1. Opisuje međuzavisan odnos živih bića i nežive prirode na jednostavnim primjerima.1.2.2.2. Prepoznaje sličnosti i razlike životnih zajednica pokazujući njihovu raznolikost.Indikator je u korelaciji i sa komponentama 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. – prikupljanje i obrada rezultata iz različitih izvora – 1.4.1.1., 1.4.1.2., 1.4.4.1., 2.4.1.1., 2.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1.

Hemija

Fizika

Informatika

1.2.4.b. Opisuje kako rade određene sprave.1.3.7.a. Procjenjuje estetsku i upotrebnu vrijednost jednostavnog proizvoda.1.4.9.a. Oblikuje rukotvorine ili upotrebne predmete od različitih materijala. 4.1.3.a. Opisuje postupak za rješavanje nekog problema metodom korak po korak.4.2.5.b. Izvršava, provjerava i mijenja jednostavne programe i predviđa ponašanje programa.










30 31




Oblast 2: ALGEBRA

Komponenta 1: Algebarski izrazi, funkcije, proporcije i primjena

Ishod 2.1.1.: Analizira teoreme, odnose, zavisnosti, povezanosti i funkcije u matematici i stvarnom svijetu.

2.1.1.a. Identifikuje zakonitosti i odnose povezane sa svojstvima operacija.




Poduzetništvo, Biznis i finansije, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja.

Svojstva računskih operacija, a time i zakonitosti i odnosi povezani sa svojstvima operacija javljaju se u svim KBE sektorima, jer spada u osnovnu matematičku pismenost. Nužno je za sve primjene matematike; naprimjer, prilikom izračunavanja troškova i dobiti u poduzetništvu, biznisu i finansijama… itd. Prilikom primjene računskih operacija važno je znati njihova svojstva kako bi se računanje, a time i primjena, pojednostavila.

Povezano sa 1.1.2. svojstvima i odnosima brojeva, 1.2.1. računskim operacijama i njihovim svojstvima te korištenjem za rješavanje zadataka iz svakodnevnog života. U kombinaciji sa 2.2.1. i 2.2.2. omogućava učenicima da sastavljaju i rješavaju jednačine, dok u kombinaciji sa 3.2.2. omogućava učenicima da procjenjuju i predviđaju rezultate mjerenja. Povezano je i sa 4.1.2.



1.3.2. Imenuje i objašnjava jedinice za vrijeme (minut, sat, dan, sedmica, mjesec, godina).

3.1.2.1. Opisuje i objašnjava fizičke promjene tvari žive i nežive prirode na jednostavnim primjerima. 3.2.1.1. Opisuje prijem hranljivih tvari kod biljaka i životinja.3.4.3.2. Izvodi zaključak o živim bićima kao prirodnim resursima za održivi razvoj na konkretnim primjerima.4.1.2.1. Opisuje ulogu organa čovjeka.

Hemija

Fizika

Informatika

2.3.7.a. Utvrđuje da energija može poprimati različite oblike.3.1.1.a. Prepoznaje razliku između podatka i informacije.3.1.1.b. Navodi primjere za podatak i informaciju.4.2.5.b. izvršava, provjerava i mijenja jednostavne programe i predviđa ponašanje programa.










32 33




Oblast 2: ALGEBRA


Ishod 2.1.2.: Analizira i prikazuje matematičke situacije i strukture upotrebom algebarskih simbola i različitih notacija (zapisa), grafika i dijagrama, te generalizuje na osnovu njih.

2.1.2.a. Komunicira u govornoj, slikovnoj i pisanoj formi koristeći se matematičkim jezikom i simbolima.




Svi KBE sektori

Korištenje matematičkog jezika i simbola spada u osnovnu matematičku pismenost. Nužno je za opisivanje konkretnih situacija matematičkim jezikom te se javlja u primjenama matematike u svim sektorima.

U kombinaciji sa 1.1.1. omogućava učenicima da konkretne situacije prikaže pomoću skupova. U kombinaciji sa 1.2.2.a. organizuje i provjerava dobivene rezultate. U kombinaciji sa ishodima 2.2.1., 2.2.2. i 2.2.3. sastavlja jednačine, rješava ih i provjerava tačnost pretpostavke i rješenja datog problema. Povezano je i sa 2.3.1. i 2.3.2. jer je komuniciranje koristeći matematički jezik i simbole nužno za razvijanje matematičkih pretpostavki i argumenata, te za razvoj logičkog zaključivanja. U kombinaciji sa 4.1.1. i 4.1.2. formuliše problem, predstavlja podatke i objašnjava ih.



1.1.2.a. i b. Povezuje prirodne promjene i njihov uticaj, kao i uticaj čovjeka na biljni i životinjski svijet.1.1.4. Opisuje značaj biljaka za život čovjeka i razlikuje grupe biljaka i životinja (flora i fauna).1.3.2. Imenuje i objašnjava jedinice za vrijeme (minut, sat, dan, sedmica, mjesec, godina).

1.1.2.1. Upoređuje razlike i sličnosti žive i nežive prirode na osnovu vanjskih obilježja.Indikator je u korelaciji i sa komponentama 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. – prikupljanje i obrada rezultata iz različitih izvora – 1.4.1.1., 1.4.1.2., 1.4.4.1., 2.4.1.1., 2.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1.

Hemija

Fizika

Informatika

1.2.4.a. Objašnjava tehničke simbole i znakove koje sreće u svakodnevnom životu.3.1.1.a. Prepoznaje razliku između podatka i informacije.3.1.1.b. Navodi primjere za podatak i informaciju.3.2.2.a. Prepoznaje oblike komunikacije (govorne, pisane i slikovne).5.2.5.a. Prepoznaje različite načine komuniciranja i prikupljanja informacija u savremenom društvu (VOIP programi, mesindžer, elektronska pošta).








Ciljno ponašanje (cilj nastavnikovog djelovanja; šta će učenici raditi, ciljevi praktičnog učenja)


34 35




Oblast 2: ALGEBRA


Ishod 2.1.3.: Primjenjuje matematičke modele za predstavljanje i tumačenje kvantitativnih odnosa.

2.1.3.a. Uvrštava broj u algebarski izraz i izračunava njegovu vrijednost, naprimjer: a+3.




Poduzetništvo, Biznis i finansije, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja.

U svim se sektorima javlja opisivanje neke problemske situacije matematičkim simbolima (često izrazima sa varijablama) i javlja se potreba za izračunavanjem vrijednosti ovog izraza za neke konkretne vrijednosti varijable. Naprimjer, u Biznisu i finansijama, te Poduzetništvu možemo imati sljedeću situaciju: Ako je poznato da se ukupni troškovi proizvodnje izračunavaju kao C=Qx5, gdje Q označava količinu proizvodnje, tada se uvrštavanjem Q=10 u algebarski izraz za C može izračunati da trošak proizvodnje 10 jedinica proizvoda iznosi C=10 x 5= 50.

U kombinaciji sa 1.1.2.f. učenici razumiju da slovo može označavati proizvoljan broj, a u kombinaciji sa 1.2.1. izračunavaju vrijednost algebarskog izraza. U kombinaciji sa 2.2.1. i 2.2.2. učenici formiraju i opisuju postupak rješavanja jednačine. Povezano je i sa 4.1.1. i 4.1.2. kada se opisuje problem u kontekstu potrebnih podataka i tumačenja.



1.2.4. Uočava pojedine prirodno-geografske pojave i njihove posljedice na živi svijet.3.1.1. Opisuje fizičke i hemijske promjene tvari (agregatna stanja vode).

3.1.2.1.Opisuje i objašnjava fizičke promjene tvari žive i nežive prirode, na jednostavnim primjerima

Hemija

Fizika

Informatika

4.1.1.b. Prepoznaje algoritme koje se koriste u svakodnevnom životu.4.1.1.c. Navodi primjere algoritama.4.1.2.a. Prepoznaje elementarne tipove podataka (znakovne i numeričke).4.2.4.b. Opisuje osnovne elemente programa (podaci, izrazi, operatori).4.2.5.a. Upotrebljava osnovne naredbe jednostavnih programskih jezika (LOGO, Kodu... itd.) za rješavanje jednostavnih zadataka (kretanje lika, crtanje… itd.).4.2.5.b. Izvršava, provjerava i mijenja jednostavne programe i predviđa ponašanje programa.










36 37




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.3.b. Prikazuje prirodne brojeve do 100 (koristeći se odgovarajućom jediničnom dužinom) i opisuje kvantitativne odnose.




Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Proizvodnja energije, prijenos, efikasnost, Medicina i zdravstvo.

U svim je KBE sektorima potrebno vršiti određena mjerenja i rezultate mjerenja unositi na brojevnu polupravu. To uključuje prikazivanje prirodnog broja na brojevnoj polupravoj u situacijama u kojim je rezultat mjerenja prirodan broj. Opisivanje kvantitativnog odnosa (veći-manji) među izmjerenim veličinama je, također, bitno; naprimjer, u problemima optimizacije.

Ishod je usko povezan sa 3.1.1.c. prikazuje položaj prirodnog broja na brojevnoj polupravoj. U kombinaciji sa 1.1.2.b. upoređuje i prikazuje brojeve do 100 na brojevnoj polupravoj. Ishod je potreban za 2.2.3.c. provjeravanje tačnosti pretpostavke i dobivenog rješenja problema, i usko je povezan sa mjerenjem i procjenom mjerenja: ishodi 3.2.1. i 3.2.2. Ishod je usko povezan i sa prikupljanjem i prikazivanjem podataka: ishodi 4.1.1. i 4.1.2.



1.3.2. Imenuje i objašnjava jedinice za vrijeme (minut, sat, dan, sedmica, mjesec, godina).2.2.4. Objašnjava značaj saobraćaja i saobraćajnih veza.3.1.1. Opisuje fizičke i hemijske promjene tvari (agregatna stanja vode).4.3.2.b. Opisuje pojedina društveno-geografska obilježja (ceste, gradove...).

1.2.2.2. Prepoznaje sličnosti i razlike životnih zajednica, pokazujući njihovu raznolikost.Indikator je u korelaciji i sa komponentama 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. – prikupljanje i obrada rezultata iz različitih izvora – 1.4.1.1., 1.4.1.2., 1.4.4.1., 2.4.1.1., 2.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1.

Hemija

Fizika

Informatika

1.2.4.a. Objašnjava tehničke simbole i znakove koje susreće u svakodnevnom životu.1.2.5.b. Koristi se priborom za crtanje osnovnih geometrijskih likova.1.4.9.a. Oblikuje rukotvorine ili upotrebne predmete od različitih materijala.3.4.13.b. Koristi se softverom za crtanje (crtanje, brisanje, bojenje osnovnih oblika).

Aktivnosti orijentsane prema ostvarenju cilja









38 39




Oblast 2: ALGEBRA


Ishod 2.1.4.: Analizira i formuliše pretpostavke promjena u različitim kontekstima.

2.1.4.a. Objašnjava promjene na zadatom uzorku.




Svi KBE sektori

U konkretnim primjenama matematike često je potrebno izvršiti niz opservacija ili mjerenja te uočiti promjene na datom uzorku, naprimjer: promjene jutarnjih temperatura tokom smjene godišnjih doba, promjene pulsa prilikom sjedenja, hodanja i trčanja. Objašnjavanje ovih promjena matematičkim jezikom je osnova modeliranja konkretnih situacija matematičkim jezikom.

Povezan je sa:1.1.1.c. Stavlja u vezu prirodne i društvene pojave koristeći se skupovima i skupovne relacije. Usko je povezan sa: 2.2.3.b. Predviđa rješenja postavljenih elementarnih jednačina. U kombinaciji sa 3.2.1. i 3.2.2. omogućava učenicima vršenje i procjenjivanje mjerenja, te zaključivanje na osnovu njih. U kombinaciji sa 4.1.1. i 4.1.2. prikuplja i pojašnjava podatke (posmatrajući dati uzorak). Povezano je i sa 4.2.1. kada prognozira i procjenjuje mogućnost nekog ishoda.



1.1.2.a. i b. Povezuje prirodne promjene i njihov uticaj, kao i uticaj čovjeka na biljni i životinjski svijet.1.2.3. Opisuje promjene u prirodi povezane sa godišnjim dobima.1.2.4. Uočava pojedine prirodno-geografske pojave i njihove posljedice na živi svijet.3.1.1. Opisuje fizičke i hemijske promjene tvari (agregatna stanja vode).3.3.1. Navodi i identifikuje različite zagađivače vode, zraka i tla.

1.2.2.2. Prepoznaje sličnosti i razlike životnih zajednica pokazujući njihovu raznolikost.1.2.5.1. Opisuje promjene na biljkama i životinjama kroz godišnja doba. 1.2.5.2. Opisuje aktivnosti biljaka i životinja uslovljene izmjenom dana i noći.1.4.4.1. i 2.4.4.1. Izvodi jednostavna posmatranja, mjerenja i praktične vježbe u prirodi i školi.

Hemija

Fizika

Informatika

1.4.9.a. Oblikuje rukotvorine ili upotrebne predmete od različitih materijala.2.3.7.a. Utvrđuje da energija može poprimati različite oblike.3.3.9.a. Razlikuje uređaje koji mogu i koji ne mogu pristupiti internetu.4.2.5.a. Upotrebljava osnovne naredbe jednostavnih programskih jezika (LOGO, Kodu... itd.) za rješavanje jednostavnih zadataka (kretanje lika, crtanje… itd.).4.2.5.b. Izvršava, provjerava i mijenja jednostavne programe i predviđa ponašanje programa.










40 41




Oblast 2: ALGEBRA

Komponenta 2: Jednačine, nejednačine i njihovo predstavljanje

Ishod 1.: Sastavlja i zapisuje simbolima jednačine i nejednačine pri rješavanju problema, te obrazlaže grafički i usmeno njihovu smislenost.

2.2.1.a. Sastavlja jednačinu s jednom računskom operacijom.




Svi KBE sektori

Pojmovi jednakosti, jednačine, nejednakosti i nejednačine su osnovni matematički pojmovi neophodni za primjenu i razumijevanje matematike u svim sektorima.

Usko povezani ishodi su: 1.2.1. Odabire i kombinuje strategije, metode i radnje za rješavanje problema i daje rješenja u kontekstu problema. 2.1.3. Primjenjuje matematičke modele za predstavljanje i tumačenje kvantitativnih odnosa.



1.1.2.a. Povezuje prirodne promjene i njihov uticaj na biljni i životinjski svijet.1.1.2.b. Objašnjava uticaj čovjeka na biljni i životinjski svijet.3.1.1. Opisuje fizičke i hemijske promjene tvari (agregatna stanja vode).

1.1.1.2. Imenuje što čini živu, a što neživu prirodu.1.1.2.1. Upoređuje razlike i sličnosti žive i nežive prirode na osnovu vanjskih obilježja.1.1.3.2. Na osnovu vanjske sličnosti i razlika svrstava organizme u morfološke skupine (ptice, ribe, drveće...).1.2.2.1. Opisuje međuzavisan odnos živih bića i nežive prirode na jednostavnim primjerima.1.2.2.2. Prepoznaje sličnosti i razlike životnih zajednica pokazujući njihovu raznolikost.4.1.1.2. Opisuje sličnosti i razlike između ljudi na osnovu morfoloških karakteristika. Indikator je u korelaciji sa komponentama 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. – prikupljanje i obrada informacija – 1.4.1.1., 1.4.1.2., 1.4.4.1., 2.4.1.1., 2.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1.

Hemija

Fizika

Informatika

4.2.5.b. Izvršava, provjerava i mijenja jednostavne programe i predviđa ponašanje programa.4.1.3.a. Opisuje postupak za rješavanje nekog problema metodom korak po korak.










42 43




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.1.b. Opisuje elementarne brojevne nejednakosti.




Svi KBE sektori

Pojmovi jednakosti, jednačine, nejednakosti i nejednačine su osnovni matematički pojmovi neophodni za primjenu i razumijevanje matematike u svim sektorima.

Usko povezani ishodi su:1.2.1. Odabire i kombinuje strategije, metode i radnje za rješavanje problema i daje rješenja u kontekstu problema. 2.1.3. Primjenjuje matematičke modele za predstavljanje i tumačenje kvantitativnih odnosa.




Hemija

Fizika

Informatika











44 45




Oblast 2: ALGEBRA


Ishod 2.: Argumentuje postupke za rješavanje jednačina, nejednačina i sistema.

2.2.2.a. Opisuje postupak rješavanja jednačine.




Svi KBE sektori

Postavljeni problemi iz različitih sektora se moraju riješiti, te je svakako neophodno opisati postupak njihovog rješavanja.

Usko povezani ishodi su:1.2.1. Odabire i kombinuje strategije, metode i radnje za rješavanje problema i daje rješenja u kontekstu problema. 2.1.3. Primjenjuje matematičke modele za predstavljanje i tumačenje kvantitativnih odnosa.




1.1.1.2. Imenuje što čini živu, a što neživu prirodu.1.1.2.1. Upoređuje razlike i sličnosti žive i nežive prirode na osnovu vanjskih obilježja.1.1.3.2. Na osnovu vanjske sličnosti i razlika svrstava organizme u morfološke skupine (ptice, ribe, drveće...).1.2.2.1. Opisuje međuzavisan odnos živih bića i nežive prirode na jednostavnim primjerima.1.2.2.2. Prepoznaje sličnosti i razlike životnih zajednica pokazujući njihovu raznolikost.4.1.1.2. Opisuje sličnosti i razlike između ljudi na osnovu morfoloških karakteristika

Hemija

Fizika

Informatika











46 47




Oblast 2: ALGEBRA


Ishod 3.: Diskutuje o rješenjima u kontekstu problema, grafički prikazuje rješenja.

2.2.3.a. Opisuje rješenja zadatog problema.




Svi KBE sektori

Svrha rješavanja jednačina je rješavanje praktičnih problema. Može se raditi o računu količine proizvedenog voća, povrća na farmi, potrebnog materijala za izradu nekog odjevnog predmeta, materijala za gradnju ili troškova za kupovinu namirnica, školskih potreba i brojnih drugih primjera usklađenih za ovaj uzrast.

1.2.2.a. Organizuje i provjerava dobivene rezultate.



3.1.1. Opisuje fizičke i hemijske promjene tvari (agregatna stanja vode).1.1.2.a. i b. Povezuje prirodne promjene i njihov uticaj, kao i uticaj čovjeka, na biljni i životinjski svijet.3.3.1.a. Navodi i identifikuje različite zagađivače vode, zraka i tla.

1.1.1.2. Imenuje što čini živu, a što neživu prirodu.1.1.2.1. Upoređuje razlike i sličnosti žive i nežive prirode na osnovu vanjskih obilježja.1.1.3.2. Na osnovu vanjske sličnosti i razlika svrstava organizme u morfološke skupine (ptice, ribe, drveće...).1.2.2.1. Opisuje međuzavisan odnos živih bića i nežive prirode na jednostavnim primjerima.1.2.2.2. Prepoznaje sličnosti i razlike životnih zajednica pokazujući njihovu raznolikost.4.1.1.2. Opisuje sličnosti i razlike između ljudi na osnovu morfoloških karakteristika.

Hemija

Fizika

Informatika

4.1.3.a. Opisuje postupak za rješavanje nekog problema metodom korak po korak.4.2.5.b. Izvršava, provjerava i mijenja jednostavne programe i predviđa ponašanje programa.










48 49




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.3.b. Predviđa rješenja postavljenih elementarnih jednačina. 2.2.3.c. Provjerava tačnost pretpostavke i dobivenog rješenja problema.




Svi KBE sektori

U nekim se slučajevima rješenja mogu predvidjeti. Naprimjer, ako je rješenje prirodan broj iz ograničenog skupa mogućnosti, rješenje se može provjeriti samo uvrštavanjem mogućih rješenja.

2.1.3.a. Uvrštava broj u algebarski izraz i izračunava njegovu vrijednost (npr. a +3). 1.2.2.a. Organizuje i provjerava dobivene rezultate. 2.3.1.a. Navodi i provjerava jednostavnije hipoteze.2.2.3.c. Provjerava tačnost pretpostavke i dobivenog rješenja problema.



3.1.1. Opisuje fizičke i hemijske promjene tvari (agregatna stanja vode).

1.1.1.2. Imenuje što čini živu, a što neživu prirodu.1.1.2.1. Upoređuje razlike i sličnosti žive i nežive prirode na osnovu vanjskih obilježja.1.1.3.2. Na osnovu vanjske sličnosti i razlika svrstava organizme u morfološke skupine (ptice, ribe, drveće...).1.2.2.1. Opisuje međuzavisan odnos živih bića i nežive prirode na jednostavnim primjerima.1.2.2.2. Prepoznaje sličnosti i razlike životnih zajednica pokazujući njihovu raznolikost.4.1.1.2. Opisuje sličnosti i razlike između ljudi na osnovu morfoloških karakteristika.

Hemija

Fizika

Informatika

4.2.5. Izvršava, provjerava i mijenja jednostavne programe i predviđa ponašanje programa.










50 51




Oblast 2: ALGEBRA

Komponenta 3: Elementi logike

Ishod 1.: Formuliše pitanja svojstvena matematici i razvija matematičke pretpostavke i argumente.

2.3.1.a. Navodi i provjerava jednostavnije hipoteze. 2.3.1.b. Objašnjava rečenice oblika „ako ... onda“ (npr. za koliko više, koliko puta više...).




Svi KBE sektori

Put do rješenja problema obično se sastoji od nekoliko koraka u kojima postavljamo hipoteze, analiziramo ih i provjeravamo. Hipoteze su najčešće oblika „ako... onda”, tj. tvrde da ako su ispunjene određene pretpostavke onda ćemo imati takav i takav ishod.

1.2.2.a. Organizuje i provjerava dobivene rezultate.2.2.3.c. Provjerava tačnost pretpostavke i dobivenog rješenja problema. Pretežna većina matematičkih tvrdnji ima oblik “ako...onda”.



1.1.2.a. i b. Povezuje prirodne promjene i njihov uticaj, kao i uticaj čovjeka, na biljni i životinjski svijet.1.3.1. Određuje glavne i sporedne strane svijeta i orijentiše se uz pomoć znakova u prirodi.

1.2.5.1. Opisuje promjene na biljkama i životinjama kroz godišnja doba. 1.2.5.b. Opisuje aktivnost biljaka i životinja uslovljene izmjenom dana i noći.1.4.4.1. i 2.4.4.1. Izvodi jednostavna posmatranja, mjerenja i praktične vježbe u prirodi i školi.

Hemija

Fizika

Informatika











52 53




Oblast 2: ALGEBRA


Ishod 2.: Logički zaključuje i primjenjuje matematički dokaz kao ključne matematičke aspekte.

2.3.2.a. Zaključuje po analogiji (naprimjer, sabiranje desetica je analogno sabiranju jedinica).




Svi KBE sektori

Zaključivanje po analogiji nam omogućava da, naprimjer, u novoj situaciji prepoznamo karakteristike neke ranije situacije, često i u sasvim drugom području, i dođemo do ideje kako riješiti problem koristeći poznata znanja.

1.1.1.c. Stavlja u vezu prirodne i društvene pojave koristeći skupove i relacije skupova.



4.3.2.b. Opisuje pojedina društveno-geografska obilježja (ceste, gradove... itd.).

1.1.3.2. Na osnovu vanjske sličnosti i razlika svrstava organizme u morfološke grupe (ptice, ribe drveće... itd.).

Hemija

Fizika

Informatika

4.2.4.a. Prepoznaje da se algoritmi implementiraju kao programi na digitalnim uređajima uključujući programibilne igračke, telefone, igraće konzole, PC…










54 55




Oblast 2: ALGEBRA



2.3.2.b. Iznosi generalizacije induktivnim putem (zaključuje od pojedinačnog ka općem).




Svi KBE sektori

U pravilu, induktivnom metodom na osnovu brojnih opažanja i eksperimenata dolazimo do tvrdnji koje bi u određenoj oblasti mogle vrijediti, uočavamo zakonitosti. Ako valjanost tvrdnje ne možemo izvesti deduktivno, provjeravamo je predviđajući ishode opažanja i eksperimenata, osmišljavajući pritom i eksperimente koji bi postavljenu hipotezu mogli opovrgnuti.

1.1.2.d. Razlikuje parne i neparne brojeve i uočava brojevne obrasce, naprimjer: prethodnika i sljedbenika. 2.1.1.a. Identifikuje zakonitosti i odnose povezane sa svojstvima operacija.



1.2.4. Uočava pojedine prirodno-geografske pojave i njihove posljedice na živi svijet.

1.2.1.2. Povezuje životnu formu sa životnom sredinom.2.4.1.2. Izvodi zaključak o morfologiji živih bića na konkretnim primjerima.4.4.1.2. Na konkretnim primjerima izvodi zaključak o morfologiji čovjeka.

Hemija

Fizika

Informatika

2.3.7.a. Utvrđuje da energija može poprimati različite oblike.










56 57




Oblast 2: ALGEBRA



2.3.2.c. Provjerava istinitost tvrdnje na konkretnim primjerima.




Medicina i zdravstvo, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja.

Pri rješavanju nekog problema mi, na osnovu opažanja, eksperimenata i logičkog zaključivanja, postavljamo hipoteze koje bi nas mogle voditi ka rješenju. U pravilu, njihovu istinitost prvo provjeravamo na konkretnim primjerima. Ukoliko hipoteza prođe taj test, nastojimo je dokazati deduktivno i/ili pokazati da je prihvatljiva po standardima koji vrijede u odgovarajućoj oblasti.

2.1.4.a. Objašnjava promjene na zadatom uzorku.



2.2.4. Objašnjava značaj saobraćaja i saobraćajnih veza.3.1.3.b. Opisuje onečišćenost životnog okruženja.

1.3.2.1. Imenuje mjesta iz okruženja kao primjere nesklada žive i nežive prirode koja trebaju zaštitu čovjeka.

Hemija

Fizika

Informatika

1.1.1.a. Prepoznaje vrste lako obradivih materijala.2.3.7.a. Utvrđuje da energija može poprimati različite oblike.2.4.9.a. Prepoznaje uzročnike onečišćenja (vode, zraka, tla... itd.).3.2.6.a. Prepoznaje programe za određene namjene.










58 59




Oblast 3: GEOMETRIJA I MJERENJA

Komponenta 1: Likovi, tijela i transformacije

Ishod 1.: Analizira svojstva i odnose geometrijskih elemenata, te se koristi simbolima i različitim prikazima.

3.1.1.a. Crta različite linije, prave, krive, zatvorene-otvorene, izlomljene i označava presjek linija. 3.1.1.b. Crta i označava tačku, duž, pravu, koristi geometrijske alate za crtanje linija i oblika.



Svi KBE sektori, posebno visokotehnološka proizvodnja, Umjetnost, zabava i dizajn, Savremena poljoprivredna proizvodnja, Sport (dizajn opreme), Proizvodnja energije, prijenos, efikasnost

Javlja se prilikom tehničkog crtanja; u umjetnosti prilikom dizajna korištenjem geometrijskih figura i oblika, te animacija; u savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji prilikom mapiranja obradivog zemljišta i slično. U proizvodnji i prijenosu energije javlja se prilikom prikazivanja transportnih ruta.

U kombinaciji sa ishodom 3.1.2. razlikuje i crta likove. U kombinaciji sa 3.1.3. izrađuje modele u odgovarajućoj modelskoj situaciji. U kombinaciji sa 3.2.1. i 3.2.2. omogućava učenicima da na osnovu crteža računa i procjenjuje dužinu.



1.3.1. Određuje glavne i sporedne strane svijeta i orijentiše se uz pomoć znakova u prirodi. 3.2.1. Uočava važnost korištenja informaciono-komunikacione tehnologije pri rješavanju problema.

1.4.4.1. i 2.4.4.1. Izvodi jednostavna posmatranja, mjerenja i praktične vježbe u prirodi i školi.4.4.4.1. Izvodi jednostavna mjerenja na čovjeku služeći se svakodnevnim mjernim instrumentima (metar, vaga).

Hemija

Fizika

Informatika

1.2.4.a. Objašnjava tehničke simbole i znakove koje sreće u svakodnevnom životu.1.3.5.b. Koristi se priborom za crtanje osnovnih geometrijskih likova.1.4.9.a. Oblikuje rukotvorine ili upotrebne predmete od različitih materijala. 3.2.6.a. Prepoznaje programe za određene namjene (crtanje, pisanje, računanje).3.4.13.b. Koristi se softverom za crtanje (crtanje, brisanje, bojenje osnovnih oblika).4.2.5.a. Upotrebljava osnovne naredbe jednostavnih programskih jezika za rješavanje jednostavnih zadataka (kretanje lika, crtanje... itd.).










60 61







3.1.1.c. Prikazuje položaj prirodnog broja na brojevnoj polupravoj.




Svi KBE sektori

U svim je KBE sektorima potrebno vršiti određena mjerenja i rezultate mjerenja unositi na brojevnu polupravu. To uključuje prikazivanje prirodnog broja na brojevnoj polupravoj, u situacijama u kojima je rezultat mjerenja prirodni broj.

2.1.3.b. Prikazuje prirodne brojeve do 100 (koristeći odgovarajuću jediničnu dužinu) i opisuje kvantitativne odnose. 3.1.1.b. Crta i označava tačku, duž, pravu, koristi se geometrijskim alatima za crtanje linija i oblika. U kombinaciji sa 1.1.2.b. upoređuje i prikazuje brojeve do 100 na brojnoj polupravoj. Ishod je potreban za 2.2.3.c., provjeravanje tačnosti pretpostavke i dobivenog rješenja problema, a usko je povezan i sa mjerenjem i procjenom mjerenja – ishodi 3.2.1. i 3.2.2. Ishod je usko povezan i sa prikupljanjem i prikazivanjem podataka – ishodi 4.1.1. i 4.1.2.



Korisno je u situacijama u kojima navodimo brojčane pokazatelje, kao npr.:1.2.1. Objašnjava značaj prirodnih bogatstava i njihovu korist. 2.2.4. Objašnjava značaj saobraćaja i saobraćajnih veza.


Hemija

Fizika

Informatika

1.3.5.b. Koristi se priborom za crtanje osnovnih geometrijskih likova.3.4.13.b. Koristi se softverom za crtanje (crtanje, brisanje, bojenje osnovnih oblika).










62 63






Ishod 2.: Sintetizira matematičke argumente o geometrijskim odnosima, analizira svojstva dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih geometrijskih oblika i figura (likova i tijela).

3.1.2.a. Razlikuje i crta likove.




Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Umjetnost, zabava i mediji, Proizvodnja energije, prijenos, efikasnost, Savremena poljoprivredna proizvodnja

Razlikovanje geometrijskih svojstava likova nužno je za proces izrade odgovarajućeg modela koji aproksimira stvarne likove. Javlja se, naprimjer, u umjetnosti prilikom crtanja animiranih figura ili pri analizi veličine i približnog međusobnog odnosa figura u prostoru (perspektiva); prilikom tehničkog crtanja i u savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji prilikom približnog određivanja obima i dužine. Javlja se, također, u dizajnu prilikom korištenja geometrijskih likova za dizajn, te u prijenosu energije za crtanje odgovarajućih ruta.

U kombinaciji sa ishodom 3.1.1. omogućava učenicima da uoče svojstva geometrijskih elemenata i prikažu ih. U kombinaciji sa 3.1.3. izrađuje modele u odgovarajućoj modelskoj situaciji. U kombinaciji sa 3.2.1. i 3.2.2. omogućava učenicima da na osnovu crteža računaju dužinu i obim, te upoređuju i procjenjuju veličine duži.



1.1.1.b. Uočava i prepoznaje oblike reljefa bliže okoline.4.3.2.b. Opisuje pojedina društveno-geografska obilježja (ceste, gradove... i sl.).

2.1.1.1. Imenuje morfološka obilježja biljaka i životinja.2.4.1.1. Pronalazi i organizuje informacije o morfologiji živih bića.4.4.1.1. Pronalazi i organizuje informacije o morfologiji čovjeka.

Hemija

Fizika

Informatika

1.2.4.a. Objašnjava tehničke simbole i znakove koje sreće u svakodnevnom životu.1.3.5.b. Koristi se priborom za crtanje osnovnih geometrijskih likova.3.4.13.b. Koristi se softverom za crtanje (crtanje, brisanje, bojenje osnovnih oblika).4.2.5.a. Upotrebljava osnovne naredbe jednostavnih programskih jezika za rješavanje jednostavnih zadataka (kretanje lika, crtanje... itd.)










64 65







3.1.2.b. Razlikuje tijela, prepoznaje ravne i zakrivljene plohe.




IKT (GPS, računarska grafika), Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja (3D štampač), Proizvodnja energije, prijenos i efikasnost, Medicina i zdravstvo, Umjetnost, zabava i mediji

Razlikovanje geometrijskih svojstava tijela nužno je za proces izrade odgovarajućeg modela koji aproksimira stvarne likove. Javlja se, naprimjer, u umjetnosti prilikom crtanja animiranih figura ili pri analizi veličine i približnog međusobnog odnosa figura u prostoru (perspektiva), te prilikom tehničkog crtanja. Također se javlja prilikom 3D štampanja, te izradi 3D modela stvarnih objekata, naprimjer: u Medicini i zdravstvu pri izradi modela organa.

Usko je povezan sa 3.1.2.c., sličnost je jedna od bitnih geometrijskih svojstava figura i likova. U kombinaciji sa ishodom 3.1.1. omogućava učenicima da uoče svojstva geometrijskih elemenata i prikažu ih. U kombinaciji sa 3.1.3. izrađuje modele u odgovarajućoj modelskoj situaciji.



1.1.1.b. Uočava i prepoznaje oblike reljefa bliže okoline.1.3.3.a. Prepoznaje oblik Zemlje gledajući globus.4.3.2.b. Opisuje pojedina društveno-geografska obilježja (ceste, gradove... itd.).

1.1.3.1. Prepoznaje i imenuje tipične predstavnike biljaka i životinja iz neposrednog okruženja. 1.2.1.a. Razlikuje osobine prostora u neposrednoj okolini mjesta stanovanja.

Hemija

Fizika

Informatika

1.2.4.a. Objašnjava tehničke simbole i znakove koje sususreće u svakodnevnom životu.1.3.7.a. Procjenjuje estetsku i upotrebnu vrijednost jednostavnog proizvoda.1.4.9.a. Oblikuje rukotvorine ili upotrebne predmete od različitih materijala.3.2.5.a. Navodi i prepoznaje vanjske dijelove računara.










66 67







3.1.2.c. Objašnjava sličnost likova i tijela u svojoj okolini.




IKT (GPS, računarska grafika), Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja (3D štampač), Proizvodnja energije, prijenos i efikasnost

Uočavanje se i razlikovanje sličnih figura javlja u tehničkom crtanju, zatim prilikom izrade karata u određenom omjeru, programiranja 3D štampača, te pri animacijama, kada je potrebno neku figuru “smanjiti” ili “povećati”, pri čemu proporcije ostaju iste.

Usko je povezan sa 3.1.2.b. U kombinaciji sa 3.1.3.a. razvrstava slične predmete prema obliku i veličini. U kombinaciji sa 3.2.2. procjenjuje rezultate mjerenja. Povezan je i sa 4.1.1. kada je potrebno prikupiti podatke o sličnim likovima ili tijelima (recimo, uočiti morfološka obilježja biljaka ili životinja).



1.1.1.b. Uočava i prepoznaje oblike reljefa bliže okoline.4.3.2.b. Opisuje pojedina društveno-geografska obilježja (ceste, gradove... itd.).

2.1.1.1. Imenuje morfološka obilježja biljaka i životinja. 4.1.1.2. Opisuje sličnosti i razlike između ljudi na osnovu morfoloških karakteristika.

Hemija

Fizika

Informatika

1.2.4.a. Objašnjava tehničke simbole i znakove koje sreće u svakodnevnom životu.1.3.5.b. Koristi se priborom za crtanje osnovnih geometrijskih likova.3.4.13.b. Koristi se softverom za crtanje (crtanje, brisanje, bojenje osnovnih oblika).










68 69






Ishod 3.: Utvrđuje geometrijska svojstva u objektima iz realnog svijeta, te modelira prostorne odnose pri rješavanju problema.

3.1.3.a. Razvrstava predmete u svijetu oko sebe prema obliku i veličini.




Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, IKT (robotika), Medicina i zdravstvo, Umjetnost, zabava i mediji

U svim KBE sektorima vrši se modeliranje objekata koji se posmatraju. Kako bismo mogli modelirati stvarnu situaciju, potrebno je prije svega razvrstati predmete koje posmatramo / modeliramo prema obliku i veličini. Ovo je bitno pri izradi ambalaže; u medicini i zdravstvu prilikom određivanja oblika lijeka; u umjetnosti prilikom korištenja geometrijskih aproksimacija, npr.: prirode u dizajnu i slično.

Usko je povezano sa:3.1.2.c. Objašnjava sličnost likova i tijela u svojoj okolini. U kombinaciji sa ishodom 3.1.2. omogućava učenicima da analiziraju svojstva likova i tijela, te izrađuju odgovarajuće modele. U kombinaciji sa 3.2.2. može predviđati rezultate mjerenja u odgovarajućoj modelskoj situaciji.



4.3.2.b. Opisuje pojedina društveno-geografska obilježja (ceste, gradove... itd.).

2.1.1.1. Imenuje morfološka obilježja biljaka i životinja.

Hemija

Fizika

Informatika

1.2.4.a. Objašnjava tehničke simbole i znakove koje sreće u svakodnevnom životu.2.1.1.a. Prepoznaje razliku svijeta prirode od svijeta tehnike, koji je stvorio čovjek.










70 71






Ishod 4.: Koristi se geometrijskim transformacijama u podudarnosti i sličnosti geometrijskih figura.

3.1.4.a. Prepoznaje i crta oblike koji imaju simetriju; predviđa gdje treba da povuče realnu ili zamišljenu liniju da bi se dobila simetrija na igračkama i slikama.




Umjetnost, zabava i mediji (računarska grafika), Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, IKT (robotika), Sport (dizajn sportske opreme)

Simetrija je jedno od polazišta umjetnosti i dizajna – osnosimetrične i centralnosimetrične figure se javljaju pri korištenju geometrijskih formi u dizajnu materijala i predmeta.

U kombinaciji sa 3.1.3.a. omogućava učenicima da uočavaju i razvrstavaju simetrične oblike.Povezano je i sa 3.1.2.b. i 3.1.2.c. U kombinaciji sa 4.1.1. prikuplja i razvrstava podatke koji su u vezi sa simetričnim oblicima.



1.1.1.b. Uočava i prepoznaje oblike reljefa bliže okoline.4.3.2.b. Opisuje pojedina društveno-geografska obilježja (ceste, gradove... itd.).

2.1.1.1. Imenuje morfološka obilježja biljaka i životinja.2.4.1.1. Pronalazi i organizuje informacije o morfologiji živih bića.4.4.1.1. Pronalazi i organizuje informacije o morfologiji čovjeka.

Hemija

Fizika

Informatika

1.2.4.a. Objašnjava tehničke simbole i znakove koje sreće u svakodnevnom životu.1.3.5.b. Koristi se priborom za crtanje za crtanje osnovnih geometrijskih likova.3.4.13.b. Koristi se softverom za crtanje (crtanje, brisanje, bojenje osnovnih oblika).4.2.5.a. Upotrebljava osnovne naredbe jednostavnih programskih jezika za rješavanje jednostavnih zadataka (kretanje lika, crtanje… itd.).










72 73





Komponenta 2: Mjere i mjerenja

Ishod 1.: Analizira mjerljiva obilježja objekata i pojava, kombinuje mjerne instrumente, mjerne jedinice, mjerne sisteme u procesima mjerenja.

3.2.1.a. Određuje vremenski tok i vremenske intervale u svakodnevnim situacijama; koristi se mjernim jedinicama za dužinu, temperaturu, vrijeme i novac.




Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Medicina i zdravstvo, Poduzetništvo, Biznis i finansije

Računanje vremena i korištenje osnovnih mjernih jedinica za dužinu, temperaturu, vrijeme i novac neophodno je u svakodnevnom životu. Javlja se u svim KBE sektorima u situacijama kada je potrebno izvršiti neka mjerenja. Naprimjer, u visokotehnološkoj proizvodnji je neophodno mjeriti dužinu, temperaturu, vrijeme i slično; u medicini i zdravstvu možemo krenuti od najjednostavnijeg mjerenja, recimo pulsa (za što nam treba broj otkucaja tokom jedne minute), do mjerenja pritiska. U poduzetništvu je, naprimjer, neophodno poznavati novčane jedinice.

1.1.2.a. Čita i zapisuje prirodne brojeve do 100.1.2.2.a. Organizuje i provjerava dobivene rezultate. U kombinaciji sa 2.1.4.a. objašnjava promjene (npr.: vremena, dužine) na datom uzorku. Usko je povezan sa 3.2.2.a. jer je određivanje vremena i računanje dužine neophodno za upoređivanje. Mjerne jedinice se koriste i u 4.1.1. prilikom prikupljanja podataka.



1.3.2.2. Imenuje i objašnjava jedinice za vrijeme.1.2.3. Opisuje promjene u prirodi povezane s godišnjim dobima.

1.4.4.1. i 2.4.4.1. Izvodi jednostavna posmatranja, mjerenja i praktične vježbe u prirodi i školi4.4.4.1. Izvodi jednostavna mjerenja na čovjeku služeći se svakodnevnim mjernim instrumentima (metar, vaga).1.2.5.2. Opisuje aktivnosti biljaka i životinja uslovljene izmjenom dana i noći.1.2.5.1. Opisuje promjene na biljkama i životinjama kroz godišnja doba.

Hemija

Fizika

Informatika

1.2.4.b. Opisuje kako rade određene sprave.2.3.8.a. Objašnjava zašto treba čuvati i štedjeti energiju.5.2.6.a. Primjenjuje ergonomske smjernice u radu s računarom (pravilno sjedenje, udaljenost glave od monitora, ne sjediti dugo za računarom… itd.).










74 75






Ishod 2.: Procjenjuje i predviđa rezultate mjerenja.

3.2.2.a. Upoređuje dužine, visine i vrijeme.




Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Medicina i zdravstvo, Poduzetništvo, Biznis i finansije

Upoređivanje dužine, visine i vremena je sastavni dio svih KBE sektora. Naprimjer, u Medicini i zdravstvu se procjenjuju rezultati mjerenja kako bi se pacijentu odredila dijagnoza. U Proizvodnji energije, s ciljem potrage za optimumom, koristi se, naprimjer, optimalna dužina prijenosnih kablova. U zavisnosti od udaljenosti potrošača, u Savremenoj je poljoprivrednoj proizvodnji potrebno procijeniti, recimo, dužinu ograde radi nabavke materijala, vrijeme potrebno za sadnju određene količine usjeva i slično.

2.1.1.a. Identifikuje zakonitosti i odnose povezane sa svojstvima operacija. Usko je povezan sa ishodom 3.2.1. – nužno je znati mjeriti i koristiti se mjernim jedinicama kako bi mogli upoređivati. U kombinaciji sa 3.1.1. i 3.1.3. omogućava učenicima da modeliraju figure u ravni i prostoru, te upoređuju i procjenjuju njihov obim i visinu. Povezano je i sa 4.1.1. kada je riječ o rezultatima mjerenja koji uključuju dužinu, visinu ili vrijeme.



1.3.2. Imenuje i objašnjava jedinice za vrijeme.

1.4.4.1. i 2.4.4.1. Izvodi jednostavna posmatranja, mjerenja i praktične vježbe u prirodi i školi. 4.4.4.1. Izvodi jednostavna mjerenja na čovjeku služeći se svakodnevnim mjernim instrumentima (metar, vaga). 1.2.5.1. Opisuje promjene na biljkama i životinjama kroz godišnja doba.

Hemija

Fizika

Informatika

1.3.5.b. Koristi se priborom za crtanje osnovnih geometrijskih likova.3.4.13.b. Koristi se softverom za crtanje (crtanje, brisanje, bojenje osnovnih oblika).










76 77




Oblast 4: PODACI I VJEROJATNOĆA

Komponenta 1: Prikupljanje, organizacija, predstavljanje i tumačenje podataka

Ishod 1.: Formuliše problem, prikuplja i obrađuje podatke iz različitih izvora, te ih predstavlja u različitim oblicima.

4.1.1.a. Opisuje problem u kontekstu potrebnih podataka.




Zdravstveno-medicinski, Sportski, IKT, te ostali KBE sektori

Opis problema u kontekstu podataka koji su potrebni te prikupljanje, prikazivanje i razvrstavanje podataka je od velike važnosti u svim sektorima, bilo da se radi o podacima o turističkoj ponudi ili posjećenosti, ili o zdravstvenim indikatorima populacije, ili o sportskim rezultatima i sl.

2.1.2. Analizira i prikazuje matematičke situacije i strukture upotrebom algebarskih simbola i različitih notacija (zapisa), grafika i dijagrama, te generalizuje na osnovu njih.3.2.1. Analizira mjerljiva obilježja objekata i pojava, kombinuje mjerne instrumente, mjerne jedinice, mjerne sisteme u procesima mjerenja.



1.1.2.a. Povezuje prirodne promjene i njihov uticaj na biljni i životinjski svijet.1.3.2.2. Imenuje i objašnjava jedinice za vrijeme.1.2.3. Opisuje promjene u prirodi povezane sa godišnjim dobima.3.1.1. Opisuje fizičke i hemijske promjene tvari (agregatna stanja vode).3.3.1. Navodi i identifikuje različite zagađivače vode, zraka i tla.4.3.2.a. Nabraja osnovna prirodna obilježja u svom neposrednom okruženju.

1.2.5.1. Opisuje promjene na biljkama i životinjama kroz godišnja doba. 1.2.5.2. Opisuje aktivnosti biljaka i životinja uslovljene izmjenom dana i noći.

Hemija

Fizika

Informatika

3.1.1.a. Prepoznaje razliku između podatka i informacije.3.1.1.b. Navodi primjere za podatak i informaciju.4.1.2.a. Prepoznaje elementarne tipove podataka (znakovne i numeričke).










78 79







4.1.1.b. Prikuplja i razvrstava podatke koji proizlaze iz svakodnevnog života. 4.1.1.c. Prikazuje podatke jednostavnim tabelama, slikovnim i stupčastim dijagramima.




Zdravstveno-medicinski, Sportski, IKT, te ostali KBE sektori

Prikupljanje, prikazivanje, razvrstavanje podataka je od velike važnosti u svim sektorima, bilo da se radi o podacima o turističkoj ponudi ili posjećenosti, ili o zdravstvenim indikatorima populacije, ili o sportskim rezultatima… itd.

2.1.2. Analizira i prikazuje matematičke situacije i strukture upotrebom algebarskih simbola i različitih notacija (zapisa), grafika i dijagrama, te generalizuje na osnovu njih.3.2.1. Analizira mjerljiva obilježja objekata i pojava, te kombinuje mjerne instrumente, mjerne jedinice i mjerne sisteme u procesima mjerenja.



1.1.2.a. Povezuje prirodne promjene i njihov uticaj na biljni i životinjski svijet.1.3.2. Imenuje i objašnjava jedinice za vrijeme.1.2.3. Opisuje promjene u prirodi povezane sa godišnjim dobima.3.1.1. Opisuje fizičke i hemijske promjene tvari (agregatna stanja vode).3.3.1. Navodi i identifikuje različite zagađivače vode, zraka i tla.4.3.2.a. Nabraja osnovna prirodna obilježja u svom neposrednom okruženju.


Hemija

Fizika

Informatika

3.1.1.a. Prepoznaje razliku između podatka i informacije.3.1.1.b. Navodi primjere za podatak i informaciju.4.1.2.a. Prepoznaje elementarne tipove podataka (znakovne i numeričke).3.2.6.a. Prepoznaje programe za određene namjene (crtanje, pisanje, računanje).










80 81






Ishod 2.: Interpretira, diskutuje dobivene podatke i rezultate istraživanja.

4.1.2.a. Objašnjava (,,očitava“) podatke prikazane jednostavnim tabelama, slikovnim i stupčastim dijagramima.




Turizam, Medicina i zdravstvo, Sport, IKT sektor, Poduzetništvo, Biznis i finansije

Prikupljeni i organizovani podaci se moraju interpretirati, diskutovati i izvesti određeni zaključci.

2.1.2. Analizira i prikazuje matematičke situacije i strukture upotrebom algebarskih simbola i različitih notacija (zapisa), grafika i dijagrama, te generalizuje na osnovu njih.3.2.1. Analizira mjerljiva obilježja objekata i pojava, kombinuje mjerne instrumente, mjerne jedinice i mjerne sisteme u procesima mjerenja.



1.1.2.a. Povezuje prirodne promjene i njihov uticaj na biljni i životinjski svijet.1.3.2.b. Imenuje i objašnjava jedinice za vrijeme.1.2.3. Opisuje promjene u prirodi povezane sa godišnjim dobima.3.1.1. Opisuje fizičke i hemijske promjene tvari (agregatna stanja vode).3.3.1. Navodi i identifikuje različite zagađivače vode, zraka i tla.4.3.2.a. Nabraja osnovna prirodna obilježja u svom neposrednom okruženju.

1.1.3.1. Prepoznaje i imenuje tipične predstavnike biljaka i životinja iz neposredne okoline.1.1.3.2. Na temelju vanjskih sličnosti i razlika, svrstava organizme u morfološke grupe (ptice, ribe, drveće... itd.).

Hemija

Fizika

Informatika

3.1.1.a. Prepoznaje razliku između podatka i informacije.3.1.1.b. Navodi primjere za podatak i informaciju.4.1.2.a. Prepoznaje elementarne tipove podataka (znakovne i numeričke). 3.2.6.a. Prepoznaje programe za određene namjene (crtanje, pisanje, računanje).










82 83





Komponenta 2: Elementi vjerovatnosti

Ishod 1.: Koristi se statističkim analizama s ciljem prognoze, u kontekstu problemskog pitanja.

4.2.1.a. Prebrojava različite ishode u jednostavnim situacijama koristeći se konkretnim materijalima i dijagramima.





Ovi indikatori se odnose na prebrojavanje ishoda nekog eksperimenta (ili igre), naprimjer: prebrojavanje mogućih načina na koje grupa može stajati u redu, ishoda bacanja novčića ili kockica, ishoda izvlačenja karata, načina odabira predsjednika razreda i sl., a kroz koje se učenici upoznavaju sa osnovama kombinatorike i vjerovatnoće.

4.2.1.a. i b. i 4.2.2.a. i b. su usko povezani indikatori.




2.1.1.1. Imenuje morfološka obilježja biljaka i životinja.2.4.1.1. Pronalazi i organizuje informacije o morfologiji živih bića.4.4.1.1. Pronalazi i organizuje informacije o morfologiji čovjeka.1.1.3.1. Prepoznaje i imenuje tipične predstavnike biljaka i životinja iz neposredne okoline. 1.1.3.2. Na temelju vanjskih sličnosti i razlika, svrstava organizme u morfološke grupe (ptice, ribe, drveće).

Hemija

Fizika

Informatika

1.2.4.a. Objašnjava tehničke simbole i znakove koje sreće u svakodnevnom životu.3.2.6.a. Prepoznaje programe za određene namjene (crtanje, pisanje računanje).3.4.13.b. Koristi se softverom za crtanje (crtanje, brisanje, bojenje osnovnih oblika).4.2.5.a. Upotrebljava osnovne naredbe jednostavnih programskih jezika za rješavanje jednostavnih zadataka (kretanje lika, crtanje... itd.).










84 85





Komponenta 2: Elementi vjerojatnosti

Ishod 1.: Koristi se statističkim analizama s ciljem prognoze u kontekstu problemskog pitanja.

4.2.1.b. Upoređuje vjerovatnoću ishoda (manje vjerovatan, jednako vjerovatan i vjerovatniji).





Ovaj indikator se ponovo odnosi na prebrojavanje ishoda nekog eksperimenta (ili igre), naprimjer: prebrojavanja mogućih načina na koje grupa može stajati u redu, ishoda bacanja kockica, načina odabira predsjednik razreda i sl., a kroz koje se učenici susreću i upoznavaju sa osnovama kombinatorike i vjerovatnoće. Tada se mogu porediti dobivene vjerovatnoće i diskutovati o mogućim / nemogućim ishodima, te više ili manje vjerovatnim ishodima.

4.2.1a. i b. i 4.2.2.a. i b. su usko povezani indikatori.

Povezanost sa drugim predmetimaMoja okolinaPriroda i društvo

1.1.2.a. Povezuje prirodne promjene i njihov uticaj na biljni i životinjski svijet.1.3.2. Imenuje i objašnjava jedinice za vrijeme.1.2.3. Opisuje promjene u prirodi povezane sa godišnjim dobima.3.1.1. Opisuje fizičke i hemijske promjene tvari (agregatna stanja vode).3.3.1. Navodi i identifikuje različite zagađivače vode, zraka i tla.4.3.2.1. Nabraja osnovna prirodna obilježja u svom neposrednom okruženju.

2.1.1.1. Imenuje morfološka obilježja biljaka i životinja.2.4.1.1. Pronalazi i organizuje informacije o morfologiji živih bića.4.4.1.1. Pronalazi i organizuje informacije o morfologiji čovjeka.1.1.3.1. Prepoznaje i imenuje tipične predstavnike biljaka i životinja iz neposredne okoline. 1.1.3.2. Na temelju vanjskih sličnosti i razlika, svrstava organizme u morfološke grupe (ptice, ribe, drveće).

Hemija

Fizika

Informatika

1.2.4.a. Objašnjava tehničke simbole i znakove koje sreće u svakodnevnom životu.3.2.6.a. Prepoznaje programe za određene namjene (crtanje, pisanje, računanje).3.4.13.b. Koristi se softverom za crtanje (crtanje, brisanje, bojenje osnovnih oblika).4.2.5.a. Upotrebljava osnovne naredbe jednostavnih programskih jezika za rješavanje jednostavnih zadataka (kretanje lika, crtanje... itd.).










86 87






Ishod 2.: Koristi se elementima kombinatorike s ciljem procjenjivanja i predviđanja događaja.

4.2.2.a. Određuje i zapisuje rasporede različitih elemenata nekog skupa u kojima je poredak bitan.




Medicina i zdravstvo, Sport, IKT sektor, Poduzetništvo, Biznis i finansije

Ovi indikatori se, također, odnose na prebrojavanje ishoda nekog eksperimenta (ili igre), naprimjer: prebrojavanja mogućih načina na koje grupa može stajati u redu, ishoda bacanja kockica, načina odabira predsjednika razreda i sl., s tim da se u ovom slučaju prebrojavaju ishodi u kojima je poredak (slova, brojeva i sl.) bitan.

4.2.1a. i b. i 4.2.2a. i b. su usko povezani indikatori.




2.1.1.1. Imenuje morfološka obilježja biljaka i životinja.2.4.1.1. Pronalazi i organizuje informacije o morfologiji živih bića.4.4.1.1. Pronalazi i organizuje informacije o morfologiji čovjeka.1.1.3.1. Prepoznaje i imenuje tipične predstavnike biljaka i životinja iz neposredne okoline.1.1.3.2. Na temelju vanjskih sličnosti i razlika, svrstava organizme u morfološke grupe (ptice, ribe, drveće).

Hemija

Fizika

Informatika

1.2.4.a. Objašnjava tehničke simbole i znakove koje sreće u svakodnevnom životu.3.2.6.a. Prepoznaje programe za određene namjene (crtanje, pisanje, računanje).3.4.13.b. Koristi se softverom za crtanje (crtanje, brisanje, bojenje osnovnih oblika).4.2.5.a. Upotrebljava osnovne naredbe jednostavnih programskih jezika za rješavanje jednostavnih zadataka (kretanje lika, crtanje... itd.).










88 89







4.2.2.b. Primjenjuje termine moguć, nemoguć, siguran, slučajan i sl.




Medicina i zdravstvo, Sport, IKT sektor, Poduzetništvo, Biznis i finansije

Nakon prebrojavanja računaju se vjerovatnoće različitih ishoda dijeljenjem sa brojem svih mogućih ishoda. Također se mogu porediti dobivene vjerovatnoće, te diskutovati o mogućim / nemogućim ishodima… itd.

4.2.1.a. i b. i 4.2.2.a. i b. su usko povezani indikatori.




2.1.1.1. Imenuje morfološka obilježja biljaka i životinja.2.4.1.1. Pronalazi i organizuje informacije o morfologiji živih bića.4.4.1.1. Pronalazi i organizuje informacije o morfologiji čovjeka.1.1.3.1. Prepoznaje i imenuje tipične predstavnike biljaka i životinja iz neposredne okoline.1.1.3.2. Na temelju vanjskih sličnosti i razlika, svrstava organizme u morfološke grupe (ptice, ribe, drveće).

Hemija

Fizika

Informatika

1.2.4.a. Objašnjava tehničke simbole i znakove koje sreće u svakodnevnom životu.3.2.6.a. Prepoznaje programe za određene namjene (crtanje, pisanje računanje).3.4.13.b. Koristi se softverom za crtanje (crtanje, brisanje, bojenje osnovnih oblika).4.2.5.a. Upotrebljava osnovne naredbe jednostavnih programskih jezika za rješavanje jednostavnih zadataka (kretanje lika, crtanje... itd.).












92 93






Ishod 1.1.1: Analizira svojstva i odnose skupova prikazane u različitim oblicima i primjenjuje ih u rješavanju problemskih zadataka.

1.1.1.a. Zapisuje skupove u ekvivalentnim zapisima i predstavlja ih grafički (Euler-Vennov dijagram) koristeći simbole. 1.1.1.b. Formira podskup, uniju, presjek i razliku skupova, predstavlja ih grafički i simbolički. 1.1.1.d. Koristi se skupovima i skupovnim operacijama u primjerima iz svakodnevnog života uz grafičku ilustraciju.




IKT, Medicina i zdravstvo, Turizam, Poduzetništvo

Primjena skupova, skupovnih relacija i operacija sa skupovima javlja se u svim sektorima: IKT sektor – prilikom konstrukcije baza podataka; Medicina i zdravstvo – biotehnologiji za prikazivanje grupa ispitanika / korisnika i populacije; Turizam – opisivanje grupa turista i njihovo upoređivanje; Biznis, finansije i poduzetništvo – određivanje ciljnih grupa i slično.

Grafička ilustracija skupova je posebno značajna za primjere iz svakodnevnog života, npr.: prikaz ekosistema, populacije i slično.

U kombinaciji s ishodima učenja 4.1.1., 4.1.2. omogućava učenicima da prikazuju i analiziraju prikupljene podatke pomoću skupova, razvrstavaju ih u odgovarajuće grupe i dalje analiziraju.


Poznavanje društva Priroda i društvo Društvo Geografija

1.2.4. Raščlanjuje i povezuje prirodno-geografske procese utvrđujući postojanje varijabilnosti živih bića na Zemlji.

2.1.1. Prepoznaje i razlikuje strukture stanovništva.

2.2.3.3. Prepoznaje različita populacijska obilježja u svijetu (na primjerima pojedinih država).

3.3.2. Prepoznaje uticaje ekonomskog razvoja na zaštitu životne sredine.

Hemija

Fizika

Moja okolina Priroda Priroda i društvo Poznavanje prirode Biologija

1.1.1.2. Tumači obilježja žive i nežive prirode.

1.1.3.2. Na osnovu vanjske sličnosti i razlika svrstava organizme u skupine. 1.2.2. Objašnjava strukturnu i funkcionalnu povezanost organizama, i organizma i sredine. 1.3.1. Utvrđuje uzroke poremećaja žive i nežive prirode i važnost očuvanja njihovih odnosa u geobiosferi. 1.4.1.1. Pronalazi, odabire i organizuje informacije o povezanosti zemljine strukture i prostora življenja sa biodiverzitetom.

2.1.1.1. Opisuje morfološka i anatomska obilježja biljaka i životinja.

2.2.1.1. Definiše kvalitativna i kvantitativna svojstva organizma. Komponente 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. povezane su sa prikupljanjem i obradom informacija – 1.4.1.1., 1.4.1.2., 2.4.1.1., 2.4.1.2., 3.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1.

Osnovi tehnike Tehnička kultura Tehničko obrazovanje Informatika

4.1.3.a. Rješava probleme rastavljajući ih na komponente (module, procedure) od kojih svaka sadrži algoritam.

4.2.5.c. Razlaže problem na manje dijelove i upotrebljava pseudo jezik za rješavanje problema. 3.4.12. Modeluje, izrađuje i primjenjuje baze podataka.










94 95







1.1.1.c. Formira uređeni par i direktni proizvod dva skupa, predstavlja ga grafički i simbolički.




Medicina i zdravstvo, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Turizam

Uređeni parovi se javljaju u svim KBE sektorima. Naime, u svim sektorima se javlja potreba za tumačenjem tabela i grafikona sa određenim podacima koji su prikazani kao uređeni parovi, naprimjer: Medicina – visina i težina, različite vrste medicinskih nalaza; Visokotehnološka proizvodnja – dužina i širina; Turizam – mjesec / dan i broj posjetilaca i slično.

U kombinaciji sa ishodom 2.1.2. omogućava učenicima da analiziraju grafike i dijagrame, te (za napredne) generaliziraju na osnovu njih.

U kombinaciji sa 4.1.1. i 4.1.2. omogućava učenicima da prikazuju i analiziraju prikupljene podatke pomoću skupova, razvrstavaju ih u odgovarajuće grupe i dalje analiziraju.



1.1.2. Pravi jednostavnije eksperimente, te uočava razliku između prirodnih pojava metodom posmatranja.

1.2.2. Izrađuje slijepe (nijeme) geografske karte i grafičke prikaze (dijagrami, piramide) određenog geografskog sadržaja.

1.3.3. Određuje strane svijeta, usvaja geografske termine, koristi se geografskim kartama, globusom i školskim atlasom.

Hemija

Fizika


Komponente 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. povezane su sa prikupljanjem i obradom informacija – 1.4.1.1., 1.4.1.2., 2.4.1.1., 2.4.1.2., 3.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1.


1.2.4.a. Koristi se priborom za mjerenje, crtanje i obilježavanje.

1.4.9.a. Koristi se tehničkim crtežom kao osnovom za realizaciju praktičnog rada.

1.3.5. Poznaje i primjenjuje pravila tehničkog crtanja.










96 97






Ishod 1.1.2.: Analizira svojstva, odnose brojeva i sistema brojeva, koristi se simbolima i različitim načinima predstavljanja.

1.1.2.a. Čita i zapisuje prirodne brojeve, pozitivne razlomke i decimalne brojeve. 1.1.2.f. Razlikuje prave, neprave razlomke i mješovite brojeve.




Svi KBE sektori

Čitanje i zapisivanje prirodnih brojeva, razlomaka i decimalnih brojeva, kao i razlikovanje pravih i nepravih razlomaka, te mješovitih brojeva spada u osnovnu matematičku pismenost koja se javlja u svim KBE sektorima. Neophodna je pri svakom (pa i najosnovnijem) računu.

U kombinaciji sa indikatorima 1.1.2.b., 1.1.2.d. i ishodom 1.2.1. omogućava odabir odgovarajuće strategije u problemima optimizacije.

U kombinaciji sa ishodom 2.1.2. omogućava analizu određenih matematičkih situacija.

U kombinaciji sa 3.2.1. omogućava analizu mjerljivih obilježja objekata i pojava, te procjenu rezultata mjerenja.

Indikatori su povezani i sa ishodima 4.1.2. i 4.2.1.




1.3.1. Razlikuje i objašnjava orijentaciju pomoću nebeskih tijela, objekata, predmeta i instrumenata.

1.3.2.2. Koristi se instrumentima i geografskom kartom za orijentaciju u prostoru.

2.1.1.1. Prepoznaje i razlikuje strukture stanovništva.

2.1.2. Prepoznaje međuovisnost strukture stanovništva i ekonomskog razvoja.

Hemija

Fizika


Svi ishodi u kojima je potrebno koristiti se brojevima, njihovo upoređivanje i osnovne računske operacije, kao naprimjer:

1.2.1. Objašnjava uticaj prostora i faktora prostora na organizam (npr. svjetlost, toplota, klima… itd.).

1.3.1. Utvrđuje uzroke poremećaja žive i nežive prirode i važnost očuvanja njihovih odnosa u geobiosferi.

3.3.2. Objašnjava promjene energije sa aspekta biotehnologije.

3.3.1.2. Navodi načine racionalnog korištenja energenata. Indikator je u korelaciji sa komponentama 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. – prikupljanje i obrada informacija – 1.4.1.1., 1.4.1.2., 2.4.1.1., 2.4.1.2., 3.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1.

1.1.2.a. Čita i zapisuje prirodne brojeve, pozitivne razlomke i decimalne brojeve. 1.1.2.f. Razlikuje prave, neprave razlomke i mješovite brojeve.


Indikatori:

1.2.4.a. Koristi se priborom za mjerenje, crtanje i obilježavanje.

1.2.4.c. Koristi se analognim i digitalnim mjernim instrumentima.

2.3.6.c. Uočava prirodne zakonitosti u transformaciji energije.

2.3.7.a. Povezuje obavljeni rad sa potrošnjom energije.

3.1.2.b. Nabraja i razlikuje brojne sisteme kao vrstu podataka.

Ishodi:

1.3.6. Samostalno ili timski razvija osmišljenu ideju u tehničku dokumentaciju za izradu proizvoda. 1.3.7. Ocjenjuje značaj i vrijednost proizvoda na tržištu.










98 99







1.1.2.b. Upoređuje prirodne brojeve do 1 000 000, pozitivne razlomke i decimalne brojeve različitih prikaza pomoću matematičkih oznaka i brojevne linije. 1.1.2.c. Poznaje svojstva skupova brojeva N, Q+ i njihov međusobni odnos. 1.1.2.d. Objašnjava mjesne vrijednosti decimalnih brojeva.




Svi KBE sektori

Upoređivanje prirodnih brojeva, razlomaka i decimalnih brojeva koje je bazirano na mjesnoj vrijednosti prirodnih i decimalnih brojeva spada u osnovnu matematičku pismenost koja se javlja u svim KBE sektorima. Neophodna je pri svakom (pa i najosnovnijem) računu. Veoma je važno znati koji je od brojeva dobivenih prilikom računa veći, a koji manji, naprimjer:

Poduzetništvo – bitno je izračunati troškove jedne jedinice proizvoda koji se dobiju kada se ukupni troškovi podijele sa brojem jedinica proizvoda (što prikazujemo u obliku razlomka ili decimalnog broja). Ako je riječ o dvije proizvodne linije, bitno je znati na kojoj su troškovi proizvodnje jedne jedinice proizvoda manji.

U kombinaciji sa indikatorima 1.1.2.a. i 1.1.2.f., te ishodom 1.2.1. omogućava odabir odgovarajuće strategije u problemima optimizacije.


U kombinaciji sa 3.2.1. omogućava analizu mjerljivih obilježja objekata i pojava, te procjenu rezultata mjerenja. Indikatori su u vezi i sa ishodima 4.1.2. i 4.2.1.



1.1.2. Pravi jednostavnije eksperimente te uočava razliku između prirodnih pojava metodom posmatranja.


1.3.2. Koristi se instrumentima i geografskom kartom za orijentaciju u prostoru.



2.2.3. Prepoznaje različita populacijska obilježja u svijetu (na primjerima pojedinih država).

Hemija

Fizika






ili Indikatori:

2.1.3.3. Razlikuje tipove ćelija na osnovu broja hromosoma.



Indikatori:




2.3.8.a. Analizira proizvodnju i potrošnju energije sa ekološkog aspekta.

Ishodi:











100 101







1.1.2.e. Koristi se rimskim brojevima do 1000.



Turizam, Medicina i zdravstvo

Korištenje rimskih brojeva spada u osnovnu matematičku pismenost – rimski brojevi se javljaju u kalendaru, pri mjerenju vremena i slično.

U kombinaciji sa indikatorima 1.1.2.b. i 3.2.1.a. omogućava učenicima upoređivanje mjernih jedinice za dužinu, vrijeme i slično.


Poznavanje društva

Priroda i društvo

Društvo

Geografija


Hemija

Fizika

Moja okolina

Priroda

Priroda i društvo

Poznavanje prirode

Biologija

Osnovi tehnike

Tehnička kultura

Tehničko obrazovanje

Informatika

5.1.1.a. Prikuplja informacije putem web-a potrebne za svakodnevni život i za učenje.










102 103







1.1.2.g. Koristi se općim brojevima i varijablama (promjenljiva, nepoznata); razlomke predstavlja primjenjujući u praksi.




Svi KBE sektori

Opći brojevi, odnosno varijable, javljaju se prilikom prikazivanja različitih prirodnih i društvenih zakonitosti, naprimjer:

u savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji potrebna količina sjemena neke poljoprivredne kulture zavise od površine koju želimo zasijati, pri čemu se ta zavisnost izražava jednostavnom formulom koja uključuje varijable.

Razlomci se, također, javljaju u svim KBE sektorima.

U Poduzetništvu, biznisu i finansijama te Medicini i zdravstvu – procent (koji je jednak kamatnoj stopi ili procentu nekog rastvora kojeg pravimo); pri računanju gustoće naseljenosti i slično.

U kombinaciji sa ishodima 1.2.1. i 1.2.2. omogućava rješavanje određenih jednostavnih problema koji zahtijevaju osnovne računske operacije.

Ovaj indikator je direktno povezan sa 2.1.2.a. i 2.1.3.a. – zajedno sa ovim ishodima izračunava vrijednosti razlomka i prikazuje ih kao decimalan broj.

U kombinaciji sa 2.2.1., 2.2.2. i 2.2.3. omogućava učenicima sastavljanje i rješavanje jednostavnih jednačina koje opisuju neki problem.

U kombinaciji sa 4.2.2.c. određuje mogućnost pojavljivanja nekog događaja u igri.




1.1.4. Objašnjava fizičke, hemijske i biološke promjene u geografskoj sredini.



2.2.2.b. Imenuje prirodne i društvene faktore koji utječu na naseljenost ljudi.


3.1.1. Objašnjava uzroke fizičkih i hemijskih promjena tvari u prirodnoj i geografskoj sredini.

Hemija

Fizika


1.1.2.g. Koristi se općim brojevima i varijablama (promjenljiva, nepoznata); razlomke predstavlja primjenjujući u praksi.

Ishodi:

1.1.1. Objašnjava obilježja živog i neživog.

1.1.2. Upoređuje razlike i sličnosti žive i nežive prirode.




Indikatori:

2.2.1.1. Definiše kvalitativna i kvantitativna svojstva organizma.

3.1.2.1. Objašnjava uzroke fizičkih i hemijskih promjena tvari u organizmu. Indikator je u korelaciji sa komponentama 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. – prikupljanje i obrada informacija – 1.4.1.1., 1.4.1.2., 2.4.1.1., 2.4.1.2., 3.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1.


Ishodi:

1.3.6. Samostalno ili timski razvija osmišljenu ideju u tehničku dokumentaciju za izradu proizvoda.

1.3.7. Ocjenjuje značaj i vrijednost proizvoda na tržištu.

Indikatori:



4.2.4.b. Upotrebljava operatore i izraze u programskom jeziku.










104 105







1.2.1a. Izvodi računske operacije sa prirodnim brojevima, pozitivnim razlomcima i decimalnim brojevima.




Svi KBE sektori

Računske operacije sa prirodnim brojevima, pozitivnim razlomcima i decimalnim brojevima javljaju se u svim KBE sektorima, jer je poznavanje osnovnih računskih operacija nužno za sve primjene matematike, naprimjer: pri mjerenjima u visokotehnološkoj proizvodnji, pri proračunima površine, zapremine ili računanju procenta u sektoru Energije ili u savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji, prilikom izračunavanja troškova i dobiti u poduzetništvu, biznisu i finansijama… itd.

U kombinaciji sa ishodima 1.1.2. i 1.2.2. omogućava rješavanje određenih jednostavnih problema koji zahtijevaju osnovne računske operacije.

Ovaj indikator je direktno povezan sa 2.1.2.a. i 2.1.3.a. – zajedno sa ovim ishodima izračunava vrijednosti razlomka i prikazuje ih kao decimalan broj.

U kombinaciji sa 2.2.1., 2.2.2. i 2.2.3. omogućava učenicima sastavljanje i rješavanje jednostavnih jednačina koje opisuju neki problem.

U kombinaciji sa 3.2.1. omogućava učenicima računanje obima, površine i zapremine osnovnih geometrijskih figura.









Hemija

Fizika


1.2.1a. Izvodi računske operacije sa prirodnim brojevima, pozitivnim razlomcima i decimalnim brojevima.


1.2.1. Objašnjava uticaj prostora i faktora prostora na organizam (npr. svjetlost, toplota, klima … itd.).



Indikator:



Indikatori:





Ishodi:

1.3.6. Samostalno ili timski razvija osmišljenu ideju u tehničku dokumentaciju za izradu proizvoda. 1.3.7.Ocjenjuje značaj i vrijednost proizvoda na tržištu.










106 107







1.2.1.c. Raščlanjuje složene problemske situacije ili izračunavanja u jednostavnije korake kako bi došao do rješenja.




Svi KBE sektori

Raščlanjivanje složene problemske situacije na jednostavnije korake je nužno u svim primjenama matematike. Naprimjer:

Problem određivanja količine novca za nabavku materijala za izgradnju, recimo, plastenika je potrebno raščlaniti na jednostavnije probleme koji se sastoje u određivanju površine zemljišta, površine pokrivača, dužine neophodne metalne konstrukcije, potrazi za cijenama tih materijala i određivanju ukupne cijene repromaterijala koji je potreban za izgradnju korištenjem računskih operacija. Slično razmišljanje je moguće primijeniti i u ostalim sektorima, npr. Poduzetništvu, Visokotehnološkoj proizvodnji i Sportu (dizajn sportske opreme).

U kombinaciji sa 1.1.2.f. i ishodom 1.2.1. omogućava odabir odgovarajuće strategije u problemima optimizacije.


U kombinaciji sa 1.2.1.a. i 1.2.2. omogućava rješavanje određenih jednostavnih problema. U kombinaciji sa 2.2.1., 2.2.2. i 2.2.3. omogućava učenicima sastavljanje i rješavanje jednostavnih jednačina koje opisuju neki problem.

U kombinaciji sa 3.2.1. omogućava učenicima analizu mjerljivih obilježja objekata i pojava.





1.2.1. Objašnjava povezanost prirodno-geografskih i društveno-geografskih obilježja Zemlje.





Hemija

Fizika







Indikator:



Indikatori:

1.3.7.c. Procjenjuje vrijednost proizvoda s obzirom na utrošeni materijal i rad.





Ishodi:











108 109







1.2.1.d. Primjenjuje kriterije djeljivosti prirodnih brojeva sa 2, 3, 4, 5, 9 i 10 (npr. NZS, NZD).




Poduzetništvo, Turizam

Primjena kriterija djeljivosti pri određivanju najmanjeg zajedničkog sadržioca javlja se, naprimjer, kod problema pronalaska optimalnog pakovanja za neku grupu proizvoda; određivanje se najvećeg zajedničkog djelioca javlja, naprimjer, prilikom potrebe raspodjele turista u određeni broj približno jednakih grupa i slično.

Za korištenje novca je, također, potrebno primjenjivati osnovne kriterije djeljivosti.

U kombinaciji sa indikatorom 1.2.1.a. omogućava učenicima računanje sa razlomcima.

U kombinaciji sa 2.1.4.a. omogućava primjenu matematičkih zakonitosti u svakodnevnom životu.

U kombinaciji sa 3.2.1.a. omogućava učenicima upoređivanje i pretvaranje mjernih jedinica.




Hemija

Fizika


1.1.3.2. Na osnovu vanjske sličnosti i razlika svrstava organizme u skupine.












110 111






Ishod 1.2.2.: Ocjenjuje opravdanost i preciznost odabranih strategija, metoda, operacija i rješenja, te razmatra konačno rješenje problema.

1.2.2.a. Provjerava tačnost dobivenih rješenja, te ih povezuje sa kontekstom problema.




Svi KBE sektori

U svim primjenama matematike javlja se potreba za provjerom tačnosti rješenja u kontekstu datog problema. Ovo važi i za sve sektore ekonomije znanja u kojima se pojavljuje model situacija, naprimjer: Biznis i finansije, Umjetnost, zabava i mediji, Poduzetništvo, Energija, Medicina i zdravstvo.

U kombinaciji sa ishodima 2.1.2., 2.1.3., 2.1.4., 2.2.1., 2.2.2. i 2.2.3. učenicima se omogućava izrada odgovarajućih modela koji opisuju stvarne probleme ili situacije, opisivanje u smislu jednačine/a ili nejednačine/a, te diskusija mogućnosti postojanja rješenja i broj mogućih rješenja jednačine/a ili nejednačine/a.






2.1.3.b. Objašnjava uticaj tehnološkog razvoja na proces globalizacije.

2.2.1. Povezuje uslove života sa karakteristikama društva i društvenih odnosa.


Hemija

Fizika


Ishodi u kojima je potrebno iznaći rješenja problemske situacije i utvrditi da li su ona odgovarajuća za dati kontekst problema:



Povezani su i svi ishodi u kojima je potrebna obrada prikupljenih informacija, naprimjer:

1.4.1.2. Stavlja u vezu povezanost zemljine strukture i prostora življenja sa biodiverzitetom koristeći jedan izvor.

1.4.2.2. Stavlja u vezu povezanost strukturnih i funkcionalnih osobina žive i nežive prirode koristeći jedan izvor.

1.2.2.a. Provjerava tačnost dobivenih rješenja, te ih povezuje sa kontekstom problema.


1.3.6.b. Osmišljava rješenja zadatog problema razmatrajući više ideja.

1.3.6.c. Bira odgovarajuće rješenje s obzirom na raspoložive mogućnosti.

1.3.7.b. Vrednuje svoj rad i radove drugih.

1.3.7.c. Procjenjuje vrijednost proizvoda s obzirom na utrošeni materijal i rad.




4.1.3.b. Izrađuje plan za razvoj i testiranje algoritma.










112 113







1.2.2.b. Zaokružuje decimalne brojeve na najbliži cijeli broj ili na decimalni broj sa manjim brojem decimalnih mjesta.




Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Energija, Medicina i zdravstvo

U svim primjenama matematike javlja se potreba za zaokruživanjem rezultata prilikom računanja ili mjerenja. Ovo važi za sve sektore ekonomije znanja u kojima se javlja potreba za približnim izračunavanjem, a posebno u sektoru Visokotehnološke proizvodnje, sektoru Energije, te Medicini i zdravstvu.

U kombinaciji sa ishodom učenja 3.2.2. učenicima omogućava procjenjivanje približnih rezultata mjerenja i odabir odgovarajućeg mjerenja iz datog skupa.








Hemija

Fizika


Indikator je u korelaciji sa komponentama 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. – prikupljanje i obrada informacija – 1.4.1.1., 1.4.1.2., 2.4.1.1., 2.4.1.2., 3.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1.


1.3.6.d. Izrađuje skicu ili jednostavan tehnički crtež modela ili proizvoda.

1.4.9.a. Koristi se tehničkim crtežom kao osnovom za realizaciju praktičnog rada.

1.4.9.c. Izrađuje model (maketu) prema tehničko-tehnološkoj dokumentaciji.










114 115




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.1.a. Formira nizove prirodnih brojeva (npr. parnih, neparnih, sadržilaca... itd.).




Poslovanje i finansije, Poduzetništvo, Turizam, Umjetnost zabava i mediji

Razumijevanje ponašanja nizova i način njihove konstrukcije je bitno za razumijevanje prirodnih procesa (naprimjer: diobe ili razmnožavanja), ali i pojma kamatne stope, naprimjer: Finansije.

Nizovi se javljaju i u umjetnosti – kada pri dizajnu dijelimo veliki objekat (npr. trougao, četverougao i slično) na nekoliko (2, 3 ili više) jednakih dijelova i na taj način dobivamo uzorak koji ima tzv. fraktalna svojstva.

Povezan je sa indikatorima 1.2.1.a., 1.2.1.c., 1.2.1.d. – omogućava učenicima računanje sa razlomcima i primjenu kriterija djeljivosti.







Hemija

Fizika



1.2.2.2. Stavlja u vezu živa bića u ekosistemu (duži lanci ishrane).



2.1.1.a. Formira nizove prirodnih brojeva (npr. parnih, neparnih, sadržilaca... itd.).

Indikatori:

3.1.2.a. Opisuje načine prenošenja podataka.

4.1.1.b. Razlikuje korake i pravila za kreiranje algoritama.

Ishod:

4.1.2. Analizira strukture podataka u algoritamskom pristupu rješavanju problema.










116 117




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.1.b. Razlikuje značenje jednačina, jednakost, nejednačina i nejednakost.



Svi KBE sektori

Pojmovi jednakosti, jednačine, nejednakosti i nejednačine su osnovni matematički pojmovi neophodni za primjenu i razumijevanje matematike u svim sektorima. Općenito, u primjenama jednačine služe za opis zakonitosti, nejednačine za opis određenih ograničenja (naprimjer: budžetsko ograničenje), dok se jednakosti i nejednakosti javljaju u procesu izračunavanja.

Usko je povezan sa indikatorom 2.1.3.a. uvrštava brojeve umjesto promjenljivih i izračunava vrijednosti.

Zajedno sa ishodima 2.2.1. i 2.2.2. omogućava učenicima sastavljanje i rješavanje jednačina i nejednačina u kontekstu datog problema.

U kombinaciji a 2.2.3. obrazlaže smislenost rješenja datog problema.





2.2.2.a. Razlikuje osnovne pojmove prirodnog i prostornog kretanja stanovništva.

Hemija

Fizika


3.2.2.4. Objašnjava promjene svojstava tvari i promjenu energije na primjeru (fotosinteza i disanje).

Indikator je u korelaciji i sa komponentama 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. – prikupljanje i obrada informacija – 1.4.1.1., 1.4.1.2., 2.4.1.1., 2.4.1.2., 3.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1. (tu se javljaju jednakosti, nejednakosti, jednačine i nejednačine).


Ishodi:


2.2.4. Analizira složene tehničke sisteme.

2.3.7. Analizira energetske potrebe u svim područjima ljudske djelatnosti.

Indikator:

4.2.4.b. Upotrebljava operatore i izraze u programskom jeziku.










118 119




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.2.a. Koristi se zapisom razlomka i decimalnog broja i pretvara jedan zapis u drugi.



Visokotehnološka proizvodnja, Biznis i finansije, Medicina i zdravstvo

Zapisivanje razlomaka kao decimalnih brojeva, i obratno, je nužno za primjene u svim KBE sektorima. Naprimjer: u Poduzetništvu, te Biznisu i finansijama, kao i Medicinskom sektoru razlomak često predstavlja neki omjer i zapisan kao decimalni broj pomnožen sa 100 predstavlja procent, koji je učenicima znatno bliži.

Usko je povezan sa ishodom 1.1.2.

U kombinaciji sa ishodom 1.2.1. omogućava računanje sa razlomcima i decimalnim brojevima.

Povezan je i sa ishodom 2.2.2., dok u kombinaciji sa ishodom 4.2.2. određuje mogućnost pojave nekog događaja u igri i prikazuje je kao procent.



Razlomci i decimalni brojevi javljaju se pri pojmovima gustoće naseljenosti, stope napretka, prirodnog priraštaja stanovništva i slično. Relevantni indikatori su:




Hemija

Fizika


1.3.1.1. Objašnjava povezanost žive i nežive prirode po pitanju očuvanja njezinog sklada, kao i uzroke njezinog poremećaja (javlja se potreba za razlomcima i odgovarajućim procentima). Indikator je u korelaciji sa komponentama 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. – prikupljanje i obrada informacija – 1.4.1.1., 1.4.1.2., 2.4.1.1., 2.4.1.2., 3.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1. – javljaju se različite stope (stopa priraštaja, postotak kiseonika i slično), a koje se prikazuju u obliku razlomka i/ili decimalnog broja.


Ishodi:



Indikator:











120 121




Oblast 2: ALGEBRA


Ishod 2.1.3.: Primjenjuje matematičke modele za predstavljanje i tumačenje kvantitativnih odnosa

2.1.3.a. Uvrštava brojeve umjesto promjenljivih i izračunava vrijednosti.




IKT, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Energija, prijenos energije, energetska efikasnost

Primjena se matematike često zasniva na tome da se uočena prirodna zakonitost napiše u vidu jednakosti nekih varijabli, naprimjer: kod ravnomjernog pravolinijskog kretanja pređeni put, u oznaci s, jednak proizvodu brzine, u oznaci v, i vremena, u oznaci t.

Drugi jednostavan primjer je, recimo, obim pravougaonika čije stranice su označene sa a i b – koji se računa kao suma 2a+2b. Uvrštavanje konkretnih brojeva umjesto promjenljivih i izračunavanje vrijednosti je nužno za određivanje svake veličine za koju je poznat simbolima zapisan izraz. Očigledno je da se potreba za opisanim postupkom izračunavanja javlja u svim KBE sektorima.

U vezi je sa indikatorom 1.1.2.g. (razlikovanje varijabli i konkretnih brojevnih vrijednosti).

Zajedno sa indikatorima 1.2.1.a., 1.2.1.c. i 1.2.2.a. omogućava učenicima zapis određene situacije i izračunavanje tražene vrijednosti, eventualno u nekoliko jednostavnijih koraka. U kombinaciji sa ishodom 3.2.1. i 3.2.2. računa obim, površinu i zapreminu jednostavnijih figura i procjenjuje rezultate mjerenja.






Hemija

Fizika


2.1.3.1. Opisuje funkciju mitotske ćelijske diobe.


3.1.1.2. Utvrđuje sličnosti i razlike među svojstvima tvari žive i nežive prirode u organizmu.

Posmatrani indikator je u korelaciji sa komponentama 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. – prikupljanje i obrada informacija - 1.4.1.1., 1.4.1.2., 2.4.1.1., 2.4.1.2., 3.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1. (tu se javlja potreba za izračunavanjem, npr. obima površine ili zapremine uvrštavanjem vrijednosti umjesto promjenljivih).












122 123




Oblast 2: ALGEBRA


Ishod 2.1.3.: Primjenjuje matematičke modele za predstavljanje i tumačenje kvantitativnih odnosa

2.1.3.b Prikazuje prirodne i pozitivne racionalne brojeve (koristeći prikladnu jediničnu dužinu) i opisuje kvantitativne odnose

2.1.3.c Utvrđuje odnose između razlomaka.




Svi KBE sektori.

Prikazivanje prirodnih i pozitivnih racionalnih brojeva na brojevnoj pravoj (korištenjem odgovarajuće jedinične dužine), kao i utvrđivanje odnosa među razlomcima (manji, jednak, veći), nužno je za proces mjerenja i prikupljanja podataka koji se grafički prikazuju u svim KBE sektorima; upoređivanje razlomaka bitno je ne samo za njihov grafički prikaz (na brojevnoj pravoj), nego i pri rješavanju problema optimizacije kako bismo znali koje je od dobivenih rješenja optimalnije za dani problem.

U vezi je s indikatorima 1.1.1.c (grafički prikaz rezultata), 1.1.2.a, 1.1.2.b i 1.1.2.d (upoređivanje prirodnih brojeva i razlomaka te prikaz na brojevnoj pravoj); u kombinaciji s indikatorom 1.2.2.a povezuje rješenja s kontekstom problema (određivanje optimalnog rješenja); u kombinaciji s indikatorima 2.2.3.a i 2.2.3.b obrazlaže smislenost rješenja jednačine i nejednačine; u kombinaciji s 3.2.2.a upoređuje i procjenjuje izmjerene veličine; u kombinaciji s 4.1.1.c i 4.1.2.a prikazuje i tumači prikupljene podatke.



1.1.2. Radi jednostavnije eksperimente te uočava razliku između prirodnih pojava metodom posmatranja; 1.1.4. Objašnjava fizičke, hemijske i biološke promjene u geografskoj sredini; 1.2.2. Izrađuje slijepe geografske karte i grafičke prikaze (dijagrami, histogrami) određenog geografskog sadržaja; 1.3.2. Koristi se instrumentima i geografskom kartom za orijentaciju u prostoru; 1.3.3. Određuje strane svijeta, usvaja geografske nazive, upotrebljava geografske karte, globus i školski atlas.

Hemija

Fizika


2.2.1.1. Definiše kvalitativne i kvantitativne osobine organizma.

Posmatrani indikator koreliran je i s komponentama 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. - prikupljanje i obrada informacija - 1.4.1.1., 1.4.1.2., 2.4.1.1., 2.4.1.2., 3.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1. (tu se javlja potreba za prikazom brojeva na brojnoj pravoj i njihovim upoređivanjem).


1.2.4.a Služi se priborom za mjerenje, crtanje i obilježavanje; 1.4.9.a Upotrebljava tehnički crtež kao osnovu za realizaciju praktičnog rada; 1.3.5. Poznaje i primjenjuje pravila tehničkog crtanja; 1.3.7. Ocjenjuje važnost i vrijednost proizvoda na tržištu; 2.2.4. Analizira složene tehničke sisteme; 2.3.7. Analizira energetske potrebe u svim područjima ljudske djelatnosti.










124 125




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.4.a. Objašnjava pretpostavke o promjeni rezultata računskih operacija pri promjeni komponenti (npr. ako sabirak uvećamo za neki broj i zbir će se uvećati za isti).




IKT, Visokotehnološka proizvodnja, Medicina i zdravstvo, Biznis i finansije, Poduzetništvo

Osobine računskih operacija i specijalno rezultati o promjeni računskih operacije se najčešće koriste za pojednostavljenje različitih računa. Svoju primjenu nalaze u programiranju - za izradu što jednostavnijih algoritama, ali i za pojednostavljivanje algoritamskog opisa operacija izračunavanja i u drugim sektorima (naprimjer, izračunavanje potrebnog džeparca ili novca potrebnog za ekskurziju i slično).

U vezi je s ishodima 1.2.1. i 1.2.2. koji se odnose na računske operacije, sa indikatorima 2.2.2.a. (tumači i raščlanjuje postupak rješavanja jednačine i nejednačine) i sa ishodima 3.2.1. i 3.2.2. vezanim za mjerenje i procjenjivanje rezultata mjerenja.


Poznavanje društva

Priroda i društvo

Društvo

Geografija



Hemija

Fizika

Moja okolina

Priroda

Priroda i društvo

Poznavanje prirode

Biologija

Posmatrani indikator je u korelaciji sa komponentama 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. – prikupljanje i obrada informacija – 1.4.1.1., 1.4.1.2., 2.4.1.1., 2.4.1.2., 3.4.4.1., 3.4.1.2., 4.4.1.1., 4.4.1.2., 4.4.4.1. (tu se javlja potreba za pojednostavljenje računa).

Osnovi tehnike

Tehnička kultura


Informatika

4.1.3. Odabire i upotrebljava algoritme i algoritamske strukture za rješenje problema.










126 127




Oblast 2: ALGEBRA


Ishod 1: Sastavlja i zapisuje simbolima jednačine i nejednačine pri rješavanju problema, te obrazlaže grafički i usmeno njihovu smislenost.

2.2.1.a. Sastavlja jednačinu i nejednačinu koristeći računske operacije i zagrade u skupu Q+ .




Svi KBE sektori.

Pojmovi jednakosti, jednačine, nejednakosti i nejednačine su osnovni matematički pojmovi neophodni za primjenu i razumijevanje matematike u svim sektorima. Naprimjer, u finansijskom ili turističkom sektoru računanje koliko aranžmana ili karata treba prodati da bi se ostvario profit, ili u poljoprivrednom sektoru koliko usjeva treba posaditi, zatim u medicinsko –zdravstvenom sektoru koliko lijekova ili opreme treba nabaviti – ovo su sve primjeri linearnih jednačina / nejednačina.

Usko vezani indikatori su: 2.1.1b. Razlikuje značenje jednačina, jednakost, nejednačina i nejednakost. 2.1.3a. Uvrštava brojeve umjesto promjenljivih i izračunava vrijednosti.

Ishod 2.2.3. Diskutuje o rješenjima u kontekstu problema, grafički prikazuje rješenja.






2.2.3. Prepoznaje različita populacijska obilježja u svijetu.

2.1.2. Prepoznaje međuzavisnost strukture stanovništva i ekonomskog razvoja.


Hemija

Fizika


Vezani indikatori:


1.2.2.2. Stavlja u svezu živa bića u ekosistemu (duži lanci ishrane).

2.2.1.1. Definiše kvalitativne i kvantitativne osobine organizma. Također vezano za komponente 1.4, 2.4, 3.4, 4.4.












128 129




Oblast 2: ALGEBRA

Komponenta 2: Jednačine, nejednačine, i njihovo predstavljanje

Ishod: 2. Argumentuje postupke za rješavanje jednačina, nejednačina i sistema.

2.2.2.a. Tumači i raščlanjuje postupak rješavanja jednačine i nejednačine.




Svi KBE sektori.

Pojmovi jednakosti, jednačine, nejednakosti i nejednačine su osnovni matematički pojmovi neophodni za primjenu i razumijevanje matematike u svim sektorima. Naprimjer, u finansijskom ili turističkom sektoru računanje koliko aranžmana ili karata treba prodati da bi se ostvario profit, ili u poljoprivrednom sektoru koliko usjeva treba posaditi, zatim u medicinsko –zdravstvenom sektoru koliko lijekova ili opreme treba nabaviti – ovo su sve primjeri linearnih jednačina / nejednačina.

Usko vezano za 2.1.4.a. Objašnjava pretpostavke o promjeni rezultata računskih operacija pri promjeni komponenti (npr. ako sabirak uvećamo za neki broj i zbir će se uvećati za isti).









Hemija

Fizika


Vezani indikatori:



2.2.1.1. Definiše kvalitativne i kvantitativne osobine organizma. Također vezano za komponente 1.4, 2.4, 3.4, 4.4.













130 131




Oblast 2: ALGEBRA


Ishod 3: Diskutuje o rješenjima u kontekstu problema, grafički prikazuje rješenja.

2.2.3.a. Obrazlaže smislenost rješenja zadatog problema.



Svi KBE sektori.

Rješenja problema moraju imati praktičan smisao, može se raditi o računu potrebnog materijala, potrebne količine neke materije, novčanih troškova, profita, itd.

Usko vezani indikatori su: 2.1.3.a. Uvrštava brojeve umjesto promjenjivih i izračunava vrijednosti.

1.2.2.a. Provjerava tačnost dobivenih rješenja, te ih povezuje s kontekstom problema.









Hemija

Fizika


Ishodi u kojima je potrebno odrediti rješenja problemske situacije i utvrditi da li su ona odgovarajuća za dati kontekst problema:

1.2.1. Objašnjava utjecaj prostora i faktora prostora na organizam (npr. svjetlost, toplota, klima…).

1.3.1. Utvrđuje uzroke poremećaja žive i nežive prirode te važnost očuvanja njihovih odnosa u geobiosferi.


Ishodi:












132 133




Oblast 2: ALGEBRA


Ishod 3: Diskutuje o rješenjima u kontekstu problema, grafički prikazuje rješenja.

2.2.3.b. Obrazlaže rješenja nejednačina na brojevnoj polupravoj.



Poduzetništvo, Biznis i finansije, IKT

Rješenja nejednačina su intervali na brojnoj polupravoj zato ovakav pristup olakšava vizualizaciju rješenja. Naprimjer, ograničenja u vidu resursa u Poduzetništvu se mogu prikazati u vidu nejednačine čije rješenje se traži na brojnoj polupravoj.

1.2.2.a. Provjerava tačnost dobivenih rješenja, te ih povezuje s kontekstom problema.

Povezanost sa drugim predmetimaPoznavanje društva

Priroda i društvo

Društvo

Geografija

Hemija

Fizika

Moja okolina

Priroda

Priroda i društvo

Poznavanje prirode

Biologija

Osnovi tehnike

Tehnička kultura


Informatika

Indikatori:

1.2.4.a. Služi se priborom za mjerenje, crtanje i obilježavanje.

1.4.9.a. Koristi tehnički crtež kao osnovu za realizaciju praktičnog rada.

Ishod 1.3.5. Poznaje i primjenjuje pravila tehničkog crtanja.










134 135




Oblast 2: ALGEBRA


Ishod 1: Formuliše pitanja svojstvena matematici i razvija matematičke pretpostavke i argumente.

2.3.1.a. Sastavlja i tumači rečenice oblika „Ako... onda...“ 2.3.1.b. Analizira i provjerava različite hipoteze.



Svi KBE sektori.

Put do rješenja problema obično se sastoji od nekoliko koraka u kojim postavljamo hipoteze, analiziramo ih i provjeravamo. Hipoteze su najčešće oblika “Ako..., onda...”, odnosno tvrde da, ako su ispunjene određene pretpostavke, onda ćemo imati takav i takav ishod.

Velika većina matematičkih tvrdnji ima oblik “Ako..., onda...” (Ako p, onda q; p povlači q; iz p slijedi q; p je dovoljan uslov za q). Dokazati istinitost posljedice q pretpostavlja prethodno utvrditi istinitost hipoteze p.


Priroda i društvo

Društvo

Geografija


2.1.3.2. Objašnjava utjecaj tehnološkog razvoja na proces globalizacije.

Hemija

Fizika

Moja okolina

Priroda

Priroda i društvo

Poznavanje prirode

Biologija

1.3.1.1. Objašnjava povezanost žive i nežive prirode u vezi s očuvanjem njenog sklada, kao i uzroke njenog poremećaja.

1.3.2.1. Utvrđuje glavne uzročnike poremećaja sklada žive i nežive prirode.

Osnovi tehnike

Tehnička kultura


Informatika

4.2.4.b.i 4.2.4.d. Upotrebljava operatore i izraze u programskom jeziku, koristi osnovne naredbe. 1.1.2.c. Procjenjuje mogućnosti primjene materijala.










136 137




Oblast 2: ALGEBRA


Ishod 2: Logički zaključuje i primjenjuje matematički dokaz kao ključne matematičke aspekte.

2.3.2.a. Upoređuje osobine računskih operacija u skupu No po analogiji.



Svi KBE sektori.

Osnovne osobine računskih operacija u ovom skupu nužne su prilikom izračunavanja, upoređivanja i mjerenja u svakom od KBE sektora u situacijama gdje se susrećemo s nenegativnim cjelobrojnim vrijednostima (jedinični proizvod, i slično).

2.1.3.b. Prikazuje prirodne i pozitivne racionalne brojeve (koristeći prikladnu jediničnu dužinu) i opisuje kvantitativne odnose.


Poznavanje društva

Priroda i društvo

Društvo

Geografija

Hemija

Fizika

Moja okolina

Priroda

Priroda i društvo

Poznavanje prirode

Biologija

Osnovi tehnike

Tehnička kultura


Informatika











138 139




Oblast 2: ALGEBRA



2.3.2.b. Primjenjuje induktivni i deduktivni način zaključivanja.

Relevantni sektori KBE Objašnjenje kako se indikator odnosi na KBE sektor Tijesno povezani ishodi učenja

koji se odnose na KBE sektor

Svi KBE sektori.

U pravilu, induktivnom metodom na osnovu brojnih zapažanja i eksperimenata dolazimo do tvrdnji koje bi u određenoj oblasti mogle vrijediti, uočavamo zakonitosti. Deduktivnom metodom testiramo valjanost tih tvrdnji, predviđamo ishode zapažanja i eksperimenata, osmišljavamo eksperimente koji će postavljenu hipotezu potvrditi ili opovrgnuti.

Matematika je deduktivna nauka. Induktivnim putem možemo naslutiti važi li neka matematička tvrdnja. Tačnost ili netačnost matematičke tvrdnje dokazuje se deduktivno.






Hemija

Fizika


1.4.4.1., 2.4.4.1., 3.4.4.1. Izvodi jednostavna posmatranja, mjerenja i praktične vježbe u prirodi i laboratoriji, kao i na čovjeku (4.4.4.1.) služeći se mjernim i optičkim instrumentima te laboratorijskom opremom za sticanje informacija i predstava povezanosti žive i nežive prirode; anatomiji, morfologiji i citologiji; strukturi i promjeni materije i energije u živoj prirodi; morfologiji, anatomiji i fiziologiji, zdravlju i očuvanju zdravlja čovjeka.



2.4.10.a. Objašnjava opasnosti koje prijete zagađenjem okoline izazvanog nebrigom pojedinca u društvu.











140 141




Oblast 2: ALGEBRA



2.3.2.c. Pokazuju istinitost tvrdnje na konkretnim primjerima.



Svi KBE sektori.

U svakom sektoru, put do rješenja konkretnog problema zasniva se na tvrdnjama čiju istinitost možemo dokazati deduktivno ili pokazati na konkretnim primjerima vodeći se standardima te oblasti.

Na konkretnim primjerima možemo steći predstavu da li neka matematička tvrdnja važi. Konkretnim protuprimjerom možemo pokazati da neka iskazana tvrdnja nije tačna. Inače, istinitost matematičke tvrdnje dokazuje se deduktivno.



1.2.3. Uočava i razlikuje funkcionalne promjene u prirodno-geografskoj sredini nastale usljed promjena godišnjih perioda.

2.2.2.2. Imenuje prirodne i društvene faktore koji utiču na naseljenost ljudi.

3.1.2.2. Objašnjava prednosti i nedostatke obnovljivih i neobnovljivih izvora energije na Zemlji.

Hemija

Fizika


1.3.2.3. Potkrepljuje dokazima važnost očuvanja prirodnih bogatstava u prostoru življenja.

2.1.4.1. Objašnjava neke od oblika homeostaze (refleks).

3.2.2.4. Objašnjava promjene svojstava materije i pretvaranje energije na primjerima (fotosinteza i disanje).


2.3.7.a. Povezuje obavljeni rad s potrošnjom energije.

2.4.10.c. Uočava da otpad, ako se njime dobro gospodari, može donijeti gospodarsku i ekološku korist.










142 143






Ishod 1: Analizira osobine i odnose geometrijskih elemenata, te koristi simbole i različite prikaze.

3.1.1.a. Razlikuje odnose između tačaka, duži, pravih, polupravih u ravni koristeći matematičke simbole, i obrnuto. 3.1.1.b. Razlikuje paralelne i okomite prave, konstruiše simetralu duži. 3.1.1.e. Razlikuje kružnicu i krug, dijelove kruga, opisuje odnos kružnice i prave.




Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Umjetnost, zabava i mediji, Energija – proizvodnja prenos i efikasnost, Savremena poljoprivredna proizvodnja, Turizam

Odnosi tačaka, duži, pravih, kružnica i polupravih u ravni javljaju se u svim situacijama u kojim je korisno geometrijsko predstavljanje posmatranog problema u ravni. Konstrukcija paralelnih i okomitih pravih, te simetrale duži. Naročito se javlja prilikom tehničkog crtanja, u umjetnosti prilikom dizajna korištenjem geometrijskih figura i oblika, u savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji prilikom mapiranja obradivog zemljišta, i slično. Koristi se i u turizmu, prilikom čitanja karata i mapiranja.

U kombinaciji sa ishodima 3.1.2. i 3.1.3. omogućava učenicima da istraže i primijene geometrijska osobine likova na modelima, te izrađuje modele u odgovarajućoj situaciji. U kombinaciji sa 3.1.4. primjenjuje osnu i centralnu simetriju i prepoznaje osno i centralno simetrične figure u ravni. U kombinaciji sa 3.2.1. i 3.2.2. mjeri i procjenjuje rezultate mjerenja.

Povezanost sa drugim predmetimaPoznavanje društva Priroda i društvo Društvo Geografija

1.1.3. Objašnjava različite načine orijentacije pomoću prirodnih pojava i procesa u prostoru i vremenu.




1.3.3. Određuje strane svijeta, usvaja geografske termine, koristi geografske karte, globus i školski atlas.

2.2.4. Objašnjava saobraćajnu povezanost kao i njezin doprinos razvijenosti cjelokupnog društva.

Hemija

Fizika



2.4.4.1. Izvodi jednostavna posmatranja, mjerenja i praktičke vježbe u prirodi i laboratoriju služeći se mjernim i optičkim instrumentima i laboratorijskom opremom za proučavanje anatomije, morfologije i citologije.

3.4.4.1. Izvodi jednostavna posmatranja, mjerenja i praktičke vježbe u prirodi i laboratoriju o strukturi i promjeni materije i energije u živoj prirodi služeći se mjernim i optičkim instrumentima i laboratorijskom opremom.

4.2.1.1. Definiše i prepoznaje osobine čovjeka.

3.1.1.a. Razlikuje odnose između tačaka, duži, pravih, polupravih u ravni koristeći matematičke simbole, i obrnuto. 3.1.1.b. Razlikuje paralelne i okomite prave, konstruiše simetralu duži. 3.1.1.e. Razlikuje kružnicu i krug, dijelove kruga, opisuje odnos kružnice i prave.


Indikatori:

1.3.5.d. Čita jednostavne tehničke crteže.

1.3.5.e. Crta jednostavan tehnički crtež.


2.2.5.a. Koristi se jednostavnim softverskim alatima za skladištenje nacrta, skica i popisa materijala. 3.4.13.a. Primjenjuje alate programa za crtanje (kist, brisač, izreži, kopiraj, zalijepi, zakreni, visina, širina…)

Ishod:

1.4.9. Izrađuje i sklapa različite modele samostalno ili prema tehničkoj dokumentaciji.










144 145







3.1.1.c. Prikazuje pozitivni racionalni broj na brojevnoj polupravoj.



Svi KBE sektori.

U svim KBE sektorima je potrebno vršiti određena mjerenja i rezultate mjerenja unositi na brojnu osu i/ili u koordinatni sistem. Kako bi to bilo moguće, neophodno je znati prikazati racionalan broj na brojnoj osi.

Povezan s indikatorima 2.1.3.b. i 2.1.3.c. - prikaz brojeva na brojevnoj osi uključuje poznavanje odnosa među njima (manji, veći).


Priroda i društvo

Društvo

Geografija

Uključuje sve indikatore u kojim rezultate mjerenja unosimo na brojevnu osu ili u koordinatni sistem, naprimjer: 1.1.2. Pravi jednostavnije eksperimente te uočava razliku između prirodnih pojava metodom posmatranja.

Hemija

Fizika

Moja okolina

Priroda

Priroda i društvo

Poznavanje prirode

Biologija

Uključuje sve indikatore u kojim rezultate mjerenja unosimo na brojnu osu ili u koordinatni sistem - komponente 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4.

Osnovi tehnike

Tehnička kultura


Informatika

Uključuje sve indikatore u kojim rezultate mjerenja unosimo na brojnu osu ili u koordinatni sistem, naprimjer: 1.3.5.e Crta jednostavan tehnički crtež.











146 147







3.1.1.d. Crta i označava ugao (vrh, kraci), razlikuje vrste uglova i grafički računa s njima.




Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Umjetnost, zabava i mediji, Energija – proizvodnja i prenos energije, efikasnost, Savremena poljoprivredna proizvodnja.

Potreba za crtanjem uglova, te grafičkim sabiranjem, oduzimanjem, polovljenjem i udvostručavanjem uglova se javlja u svim sektorima u kojima je potrebno grafički prikazati (ili ilustrovati) problemsku situaciju. Naročito u visokotehnološkoj proizvodnji i energetskom sektoru se javlja prilikom tehničkog crtanja, u savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji prilikom, recimo, dijeljenja obradive površine kružnog oblika na odgovarajuće dijelove i slično.

U kombinaciji sa ishodima 3.1.2. i 3.1.3. omogućava učenicima da istraže i primijene geometrijska osobine likova na modelima, te izrađuje modele u odgovarajućoj situaciji. U kombinaciji sa 3.2.1. i 3.2.2. mjeri i procjenjuje rezultate mjerenja.






Hemija

Fizika



2.4.4.1. Izvodi jednostavna posmatranja, mjerenja i praktičke vježbe u prirodi i laboratoriju služeći se mjernim i optičkim instrumentima i laboratorijskom opremom za proučavanje anatomije, morfologije i citologije.

3.4.4.1. Izvodi jednostavna posmatranja, mjerenja i praktičke vježbe u prirodi i laboratoriju o strukturi i promjeni materije i energije u živoj prirodi služeći se mjernim i optičkim instrumentima i laboratorijskom opremom.



Indikatori:




3.4.13.a. Primjenjuje alate programa za crtanje (kist, brisač, izreži, kopiraj, zalijepi, zakreni, visina, širina...)

Ishod 1.4.9. Izrađuje i sklapa različite modele samostalno ili prema tehničkoj dokumentaciji.










148 149






Ishod 2: Sintetizira matematičke argumente o geometrijskim odnosima, analizira svojstva dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih geometrijskih oblika i figura (likova i tijela).

3.1.2.a. Crta figure u ravni pomoću geometrijskog pribora, razlikuje vrste trouglova prema stranicama i uglovima. 3.1.2.b. Koristi geometrijski pribor za crtanje geometrijskih figura.





Javlja se prilikom tehničkog crtanja, u umjetnosti prilikom dizajna korištenjem geometrijskih figura i oblika ili prilikom animacija, u savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji tokom mapiranja obradivog zemljišta i slično. Razlikovanje vrsta trouglova je bitno prilikom dizajna i konstrukcije objekata.

U kombinaciji sa ishodom 3.1.1. omogućava učenicima da uoče osobine geometrijskih elemenata i prikažu ih. U kombinaciji sa 3.1.3. izrađuje modele u odgovarajućoj situaciji. U kombinaciji sa indikatorima 3.2.1.b. i 3.2.2.a. omogućava učenicima da na osnovu crteža računaju obim i površinu, te upoređuju i procjenjuju veličine duži i površine.




Hemija

Fizika




2.3.2.1. Nabraja individualne morfološke i anatomske razlike među organizmima iste vrste.












150 151




Oblast 3: GEOMETRIJA I MJERENJAKomponenta 1: Likovi, tijela i transformacije


3.1.2.c. Istražuje i primjenjuje geometrijska svojstva likova i tijela na modelima.





Uočavanje geometrijskih osobina likova i tijela je nepohodno za proces izrade odgovarajućeg modela koji približno opisuje stvarne likove i tijela. Javlja se prilikom triangularizacije (tetraedrizacije) tijela, 3d štampanja, u umjetnosti prilikom crtanja animiranih figura ili pri analizi veličine i približnog međusobnog odnosa figura u prostoru (perspektiva), prilikom tehničkog crtanja i u savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji prilikom približnog određivanja površine.

U kombinaciji sa ishodom 3.1.1. omogućava učenicima da uoče osobine geometrijskih elemenata i prikažu ih. U kombinaciji sa 3.1.3. izrađuje modele u odgovarajućoj situaciji. U kombinaciji sa indikatorima 3.2.1.b. i 3.2.2.a. omogućava učenicima da na osnovu crteža računaju obim i površinu, te upoređuju i procjenjuju veličine duži i površine.




Hemija

Fizika
















152 153







3.1.2.d. Razlikuje slične figure.



IKT (GPS, računarska grafika), Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja (3d štampač), Proizvodnja energije, prijenos i efikasnost

Uočavanje i razlikovanje sličnih figura se javlja u tehničkom crtanju, zatim prilikom izrade karata u određenom omjeru, programiranja 3d štampača, pri animacijama, kada je potrebno neku figuru “smanjiti” ili “povećati” pri čemu proporcije ostaju iste.

Usko povezan sa 3.1.2.c. - sličnost je jedna od bitnih geometrijskih osobina figura i likova. U kombinaciji sa ishodom 3.1.1. omogućava učenicima da uoče osobine geometrijskih elemenata i prikažu ih. U kombinaciji sa 3.1.3. izrađuje modele u odgovarajućoj situaciji.




Hemija

Fizika







1.3.6.d. Izrađuje skicu ili jednostavan tehnički crtež modela ili prozvoda.










154 155






Ishod 3: Utvrđuje geometrijske osobine u objektima iz realnog svijeta, te modelira prostorne odnose pri rješavanju problema.

3.1.3.a. Ispituje rezultate rastavljanja dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih oblika, te izrađuje modele u pogodnoj modelskoj situaciji.




Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, IKT (robotika), Medicina i zdravstvo; Umjetnost, zabava i mediji

U svim KBE sektorima vrši se geometrijsko predstavljanje objekata koji se posmatraju. Omotač velikog broja pravilnih geometrijskih tijela se može prikazati pomoću mreže. Ovo je bitno pri izradi ambalaže, u medicini i zdravstvu prilikom određivanja oblika lijeka, u umjetnosti prilikom korištenja geometrijskih aprokisimacija npr. prirode u dizajnu i slično.

Usko povezano sa 3.1.2.c. Istražuje i primjenjuje geometrijske osobine likova i tijela na modelima. U kombinaciji sa ishodom 3.1.2 omogućava učenicima da analiziraju osobine dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih figura i oblika te izrađuje odgovarajuće modele. U kombinaciji sa 3.2.2. može predviđati rezultate mjerenja u pogodnoj modelskoj situaciji.




Hemija

Fizika






1.4.9.f. Samostalno izrađuje jednostavne predmete prema svojoj ideji pomoću ručnog alata.










156 157






Ishod 4: Upotrebljava geometrijske transformacije u sukladnost i sličnosti geometrijskih figura.

3.1.4.a. Primjenjuje osnu, centralnu simetriju i translaciju na preslikavanje jednostavnih figura u ravni. 3.1.4.b. Prepoznaje osnosimetrične i centralnosimetrične figure u ravni.



Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, IKT (robotika), Umjetnost, zabava i mediji (računarska grafika), Sport (dizajn sportske opreme)

Simetrija je jedno od polazišta umjetnosti i dizajna - osnosimetrične i centralnosimetrične figure se javljaju pri korištenju geometrijskih formi u dizajnu materijala i predmeta. Izometrijske transformacije se koriste u računarskoj grafici kako bi prikazale kretanje tačaka u ravni koje opisuju posmatranu figuru.

U kombinaciji sa 1.1.c. omogućava učenicima da grafički prikazuju osno i centralnosimetrične tačke. Usko povezano sa 3.1.2.c. Istražuje i primjenjuje geometrijske osobine likova i tijela na modelima. U kombinaciji sa ishodom 3.1.2. omogućava učenicima da analiziraju osobine dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih figura i oblika te izrađuje odgovarajuće modele.



Hemija

Fizika



4.2.1.1 Definiše i prepoznaje osobine čovjeka.




1.3.6.d. Izrađuje skicu ili jednostavan tehnički crtež modela ili prozvoda.

1.3.7.a. Procjenjuje estetsku i upotrebnu vrijednost izrađenog proizvoda s obzirom na postavljene zadatke.











158 159






Ishod 1: Analizira mjerljiva obilježja objekata i pojava, kombinira mjerne instrumente, jedinice i sisteme u procesima mjerenja.

3.2.1.a. Upoređuje mjerne jedinice (za dužinu, vrijeme, veličinu ugla...)




Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Medicina i zdravstvo, Savremena poljoprivredna proizvodnja

Upoređivanje mjernih jedinica se javlja prilikom mjerenja i u svim situacijama u kojima se koriste rezultati ranijih mjerenja kako bi se riješio neki konkretan problem. Naprimjer, prilikom izračunavanja brzine kretanja potrebno je usaglasiti mjerne jedinice za put i vrijeme, prilikom izračunavanja površine potrebno je dužine izraziti u istim mjernim jedninicama i slično. Ovo se javlja u svim sektorima, a posebno u Visokotehnološkoj proizvodnji, Medicini i zdravstvu i Savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji.

U kombinaciji sa 1.1.2.b. i 3.1.1.c. omogućava učenicima da mjerne jedinice prikažu na brojnoj liniji i uporede ih. Usko je povezano sa 3.2.1.b. i 3.2.1.c. - računanje površine i zapremine, te sa 3.2.2.a. - procjenjivanje veličine uglova, duži, površine, zapremine. U kombinaciji sa 4.1.1.b. omogućava učenicima da prikupe i razvrstaju podatke na osnovu mjerenja.





Hemija

Fizika


1.4.4.1., 2.4.4.1., 3.4.4.1. Izvodi jednostavna posmatranja, mjerenja i praktične vježbe u prirodi i laboratoriji, kao i na čovjeku (4.4.4.1.) služeći se mjernim i optičkim instrumentima i laboratorijskom opremom za sticanje informacija i predstava povezanosti žive i nežive prirode; anatomiji, morfologiji i citologiji; strukturi i promjeni tvari i energije u živoj prirodi; morfologiji, anatomiji i fiziologiji, zdravlju i očuvanju zdravlja čovjeka.



1.2.4.c. Koristi analogne i digitalne mjerne instrumente.











160 161






Ishod 1: Analizira mjerljiva obilježja objekata i pojava, kombinira mjerne instrumente, jedinice i sisteme u procesima mjerenja.

3.2.1.b. Računa obim i površinu kvadrata i pravougaonika te obim trougla. 3.2.1.c. Računa zapreminu kocke i kvadra koristeći odgovarajuće mjerne jedinice.




Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, IKT (robotika), Medicina i zdravstvo; Umjetnost, zabava i mediji, Savremena poljoprivredna proizvodnja

Određivanje obima i površine figura u ravni, kao i zapremine tijela u prostoru javlja se gotovo u svim KBE sektorima u kojim postoji potreba za izradom dvodimenzionalnog ili trodimenzionalnog modela koji približno opisuje stvarnu problemsku situaciju. Naprimjer, u 3D štampanju određivanje zapremine je bitno za procjenu potrebne količine materijala; isto se odnosi i na druge oblike visokotehnološke proizvodnje. U Savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji potrebno je obradivo zemljište obilježiti pravougaonicima, a zatim odrediti npr. njegovu površinu. U Medicini i zdravstvu se ista potreba javlja prilikom, recimo, dizajna oblika lijeka ili u umjetnosti prilikom dizajna ambalaže za pakovanje.

U kombinaciji sa 3.1.1. i 3.1.3. omogućava učenicima da oblikuju figure u ravni i prostoru i približno računaju njihov obim, površinu ili zapreminu. Povezano je i sa 4.1.1. kada je riječ o rezultatima mjerenja koji uključuju geometrijska obilježja objekata u ravni ili prostoru.




2.2.2.b. Imenuje prirodne i društvene faktore koji utiču na naseljenost ljudi (površina, gustina naseljenosti, dužina granice).

Hemija

Fizika


1.4.4.1., 2.4.4.1., 3.4.4.1. Izvodi jednostavna posmatranja, mjerenja i praktične vježbe u prirodi i laboratoriji, kao i na čovjeku (4.4.4.1.) služeći se mjernim i optičkim instrumentima te laboratorijskom opremom za sticanje informacija i predstava o povezanosti žive i nežive prirode; anatomiji, morfologiji i citologiji; strukturi i promjeni materije i energije u živoj prirodi; morfologiji, anatomiji i fiziologiji, zdravlju i očuvanju zdravlja čovjeka.


1.4.9.a. Koristi tehnički crtež kao osnovu za realizaciju praktičnog rada.

1.4.9.b. Samostalno izrađuje jednostavne predmete prema svojoj ideji i pomoću gotovih elemenata.











162 163






Ishod 2: Procjenjuje i predviđa rezultate mjerenja.

3.2.2.a. Upoređuje i procjenjuje veličine uglova, duži, površine, zapremine.

Relevantni sektori KBE Objašnjenje kako se indikator odnosi na KBE sektor Tijesno povezani ishodi učenja

koji se odnose na KBE sektor

Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, IKT (robotika), Medicina i zdravstvo, Umjetnost, zabava i mediji, Savremena poljoprivredna proizvodnja

Upoređivanje i procjenjivanje rezultata mjerenja - veličine ugla, dužine, površine i zapremine - je sastavni dio svih KBE sektora. Naprimjer, u Medicini i zdravstvu se procjenjuju rezultati mjerenja da bi se pacijentu odredila dijagnoza; u proizvodnji energije u cilju potrage za optimalnim kategorijama - naprimjer optimalna površina solarne ploče u odnosu na veličinu objekta, potrebu za energijom i cijenom. U 3D štampanju je potrebno procijeniti volumen radi procjene količine materijala, u Savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji je potrebno procijeniti površinu radi procjene količine npr. sjemena i đubriva, u proizvodnji ambalaže potrebno je procijeniti površinu i volumen radi određivaja optimalnog oblika ambalaže i slično.

U kombinaciji sa 3.1.1. i 3.1.3. omogućava učenicima da oblikuje figure u ravni i prostoru te upoređuje i procjenjuje njihov obim, površinu ili zapreminu. Povezan je sa ishodom 3.2.1. - potrebno je znati računati veličinu uglova, duži, površinu i zapreminu kako bi ih mogao procjenjivati i upoređivati. Povezano je i sa 4.1.1. kada je riječ o rezultatima mjerenja koji uključuju geometrijska obilježja objekata u ravni ili prostoru.



1.1.3. Objašnjava različite načine orijentacije pomoću prirodnih pojava i procesa u prostoru i vremenu.


2.2.2.b. Imenuje prirodne i društvene faktore koji utiču na naseljenost ljudi (površina, gustina naseljenosti, dužina granice).

Hemija

Fizika




2.3.2.1. Nabraja individualne morfološke i anatomske razlike između organizama iste vrste.















164 165




Oblast 4: PODACI I VJEROVATNOĆA


Ishod 1: Formulira problem, prikuplja i obrađuje podatke iz različitih izvora, te ih predstavlja u različitim oblicima.

4.1.1.a. Prepoznaje podatke potrebne za rješavanje zadatog problema.



Svi KBE sektori, primarno Medicina i zdravstvo, Sport, Turizam, Poduzetništvo.

Prepoznavanje podataka vezanih za neki problem je neophodno u svim sektorima, bilo da se radi o podacima o turističkoj ponudi ili posjećenosti, zdravstvenim indikatorima popualcije, sportskim rezultatima, itd.

3.2.1. Analizira mjerljiva obilježja objekata i pojava, kombinira mjerne instrumente, jedinice i sisteme u procesima mjerenja.



Indikatori vezani za mjerenje i prikupljanje podataka:



Hemija

Fizika



2.4.4.1. Izvodi jednostavna posmatranja, mjerenja i praktične vježbe u prirodi i laboratoriju služeći se mjernim i optičkim instrumentima i laboratorijskom opremom za proučavanje anatomije, morfologije i citologije.

3.4.4.1. Izvodi jednostavna posmatranja, mjerenja i praktičke vježbe u prirodi i laboratoriju o strukturi i promjeni tvari i energije u živoj prirodi služeći se mjernim i optičkim instrumentima i laboratorijskom opremom.







5.1.1.a. Prikuplja informacije putem web-a potrebnih za svakodnevni život i za učenje.










166 167






Ishod 1: Formulira problem, prikuplja i obrađuje podatke iz različitih izvora, te ih predstavlja u različitim oblicima.

4.1.1.b. Prikuplja i razvrstava podatke prema zadatim kriterijima.



Svi KBE sektori, primarno Medicina i zdravstvo, turizam, Sport, Poduzetništvo, Biznis i finansije

Prepoznavanje podataka vezanih za neki problem je neophodno u svim sektorima, bilo da se radi o podacima o turističkoj ponudi ili posjećenosti, zdravstvenim indikatorima popualcije, sportskim rezultatima, itd.

3.2.1. Analizira mjerljiva obilježja objekata i pojava, kombinira mjerne instrumente, jedinice i sisteme u procesima mjerenja.






Hemija

Fizika









3.4.12. Modeluje, izrađuje i primjenjuje baze podataka.











168 169




Oblast 4: PODACI I VJEROVATNOĆAKomponenta 1: Prikupljanje, organizacija, predstavljanje i tumačenje podatakaIshod 1: Formulira problem, prikuplja i obrađuje podatke iz različitih izvora, te ih predstavlja u različitim oblicima.

4.1.1.c. Prikazuje podatke na prikladan način tabelom, tabelom frekvencija, piktogramom, stupčastim i kružnim dijagramima.




Podaci u svim sektorima se organizuju i prepoznaju na uobičajene nacine putem tabela, grafova, dijagrama, itd. Ovakvi prikazi se mogu vidjeti u svim sferama zivota i svim sektorima ekonomije.

4.1.2.a. Tumači (očitava) podatke prikazane tabelama, slikovnim i stupčastim dijagramima. 4.2.1.a. Određuje različite ishode u jednostavnim situacijama koristeći prikladne materijale i dijagrame.






Hemija

Fizika




















170 171




Oblast 4: PODACI I VJEROVATNOĆAKomponenta 1: Prikupljanje, organizacija, predstavljanje i tumačenje podatakaIshod 2: Interpretira, diskutira dobivene podatke i rezultate istraživanja.

4.1.2.a. Tumači (očitava) podatke prikazane tabelama, slikovnim i stupčastim dijagramima.




Tumačenje / analiza prikazanih / prikupljenih podataka je sljedeći korak u ovom procesu u bilo kojem od sektora ekonomije znanja.

4.1.1c. Prikazuje podatke na prikladan način tabelom, tabelom frekvencija, piktogramom, stupčastim i kružnim dijagramima.

4.2.1.a. Određuje različite ishode u jednostavnim situacijama koristeći prikladne materijale i dijagrame.






Hemija

Fizika



















172 173





Komponenta 2: Elementi vjerovatnoće

Ishod 1: Koristi statističke analize s ciljem prognoze u kontekstu problemskog pitanja.

4.2.1.a. Određuje različite ishode u jednostavnim situacijama koristeći prikladne materijale i dijagrame.



Svi KBE sektori, primarno Medicina i zdravstvo, Turizam, Sport, Poduzetništvo, Biznis i finansije

Ishodi kao rezultati medicinskih testova, sportski rezultati, finansijska dobit ili troškovi itd. se organizuju putem dijagrama i jednostavnih prikaza.

4.1.1.c. Prikazuje podatke na prikladan način tabelom, tabelom frekvencija, piktogramom, stupčastim i kružnim dijagramima.

4.1.2.a. Tumači (očitava) podatke prikazane tabelama, slikovnim i stupčastim dijagramima.






2.2.2.1. Razlikuje osnovne pojmove prirodnog i prostornog kretanja stanovništva.

Hemija

Fizika


1.4.4.1, 2.4.4.1, 3.4.4.1, 4.4.4.1. Izvodi jednostavna posmatranja, mjerenja i praktične vježbe u prirodi i laboratoriji, kao i na čovjeku, služeći se mjernim i optičkim instrumentima i laboratorijskom opremom za sticanje informacija i predstava o povezanosti žive i nežive prirode; anatomiji, morfologiji i citologiji; strukturi i promjeni materije i energije u živoj prirodi; morfologiji, anatomiji i fiziologiji, zdravlju i očuvanju zdravlja čovjeka.















174 175






Ishod 1: Koristi statističke analize s ciljem prognoze u kontekstu problemskog pitanja.

4.2.1.b. Povezuje vjerovatnoću ishoda (manje vjerovatan, jednako vjerovatan i vjerovatniji).




Prirodno je poređenje vjerovatnoće različitih ishoda i njihova klasifikacija.

4.2.2.b. Primjenjuje termine “događaj, moguć, nemoguć, siguran, slučajan, nasumičan, vjerovatan, šansa” sl. kako bi procijenio i/ili predvidio događaj.






Hemija

Fizika


Vezani indikatori:


1.2.2.2. Povezuje živa bića u ekosistemu (duži lanci ishrane).















176 177






Ishod 2: Koristi elemente kombinatorike s ciljem procjenjivanja i predviđanja događaja.

4.2.2.a. Određuje, zapisuje i tumači kombinacije elemenata nekog skupa.




Podaci svih vrsta se prirodno svrstavaju u skupove i prebrojavaju se različite kombinacije.









2.2.2.1. Razlikuje osnovne pojmove prirodnog i prostornog kretanja stanovništva.

Hemija

Fizika


















178 179







4.2.2.b. Primjenjuje termine “događaj, moguć, nemoguć, siguran, slučajan, nasumičan, vjerovatan, šansa” sl. kako bi procijenio i/ili predvidio događaj.





Ova terminologija je prisutna u svim sferama života, posebno u KBE sektorima. Medicinske prognoze, mogućnost / vjerovatnoća preživljavanja određeni broj godina nakon dijagnoze su primjer događaja za koji se primjenjuju ovakvi termini. U turizmu, posjećenost gostiju je direktno pogođen događajima u regiji pa se tu također koriste ovi termini da bi se procijenili / predvidjeli ovi događaji.

4.2.1.b. Povezuje vjerovatnoću ishoda (manje vjerovatan, jednako vjerovatan i vjerovatniji).



2.2.2a. Razlikuje osnovne pojmove prirodnog i prostornog kretanja stanovništva.

Hemija

Fizika


Vezani indikatori:

















180 181







4.2.2.c. Određuje mogućnosti pojavljivanja nekog događaja u igri (bacanje novčića, kockice i slično).




Igre kao što su kockice, novčići i slično su dobar način da se uvedu osnovni pojmovi vjerovatnoće i statistike koja je primjenjiva svuda, a ove igre uvode učenike u logiku i način razmišljanja o problemima ove vrste.



Poznavanje društva

Priroda i društvo

Društvo

Geografija

Hemija

Fizika

Moja okolina

Priroda

Priroda i društvo

Poznavanje prirode

Biologija

Osnovi tehnike

Tehnička kultura


Informatika

3.1.2. Nabraja i razlikuje brojne sisteme kao vrstu podataka.









Kraj 9. razreda (14,15 god.)Nacrt Operativnog nastavnog plana i programa (ONPP) za STEM kompetencije zasnovanog na ZJNPP definiranoj na ishodima učenja – MATEMATIKA


184 185







1.1.1.a. Predstavlja rješenja jednačina, nejednačina, domena, kodomena, grafike funkcija pomoću skupova. 1.1.1.c. Prepoznaje injektivno i sirjektivno preslikavanje. 1.1.1.d. Formira uređeni par čije komponente zadovoljavaju određene relacije (sistemi jednačina).



Umjetnost, zabava i mediji, Poslovanje i finansije, Poduzetništvo, Sport, Savremena poljoprivredna proizvodnja, Turizam, Proizvodnja energije, prijenos, efikasnost, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja – rješavanje jednačina i nejednačina grafičkim putem i korištenje skupova se javlja u svim KBE sektorima.

Primjena linearnog programiranja: poslovanje i finansije, poduzetništvo, sport, savremena poljoprivredna proizvodnja. Optimizacija u nizu ograničenja neophodna je za rješavanje poslovnih problema, za ekonomičnu procjenu u organizaciji velikih sportskih događaja, za optimizaciju proizvodnje u industriji hrane, za modeliranje održivosti korištenja prirodnih resursa i mnoge druge svrhe.

U kombinaciji sa ishodima 1.1.2., 1.2.1., 2.1.2., 2.1.3., 2.2.1.,2.2.2. i 2.2.3. ovo će učenicima omogućiti razumijevanje osnovnih koncepata linearnog programiranja i primjenu u jednostavnijim problemima optimizacije grafičkim putem, i pomoću skupova.

Posebno su relevantni indikatori 2.2.1.b. i 2.2.1.c.


Geografija

Odnosi se na sve KBE sektore u kojima se javlja predstavljanje rješenja jednačina pomoću skupova i grafičko predstavljanje rješenja sistema jednačina. Relevantni ishodi učenja iz geografije su, naprimjer: 1.3.2. Izrađuje i analizira grafičke prikaze dobivene korištenjem mjernih instrumenata.

2.1.1. Izrađuje i analizira grafičke prikaze strukture stanovništva. 2.2.2.a. Analizira uzroke promjena prirodnog i prostornog kretanja stanovništva. 4.3.4. Objašnjava međuzavisnost prirodno-geografskih i društveno-geografskih pojava i procesa u susjednim zemljama.

Hemija

Odnosi se na sve KBE sektore u kojima se javlja predstavljanje rješenja jednačina pomoću skupova i grafičko predstavljanje rješenja sistema jednačina.

Zastupljene oblasti hemije su:

1.4.3.1. Koristi se tabelarnim i grafičkim prikazima, te objašnjava dobivene rezultate.

2.4.3.2., 3.4.3.2. Upoređuje crteže, tabelarne i grafičke prikaze.

4.4.3.1. Upoređuje crteže, tabele i grafičke prikaze, uočavajući specifičnosti prikazanih podataka. Povezuje rezultate i zaključke istraživanja, te prikupljene podatke prikazuje u obliku izvještaja.

Fizika


1.2.1.a. Razlikuje položaj, pređeni put i pomak u konkretnim primjerima.

1.3.1.d. Identifikuje i mjeri sile, te se koristi grafičkom metodom radi slaganja većeg broja sila istog pravca.

1.3.2.d. Crta i koristi se dijagramima sila za pravolinijska kretanja.

4.2.2.e. Konstruiše slike predmeta koje dobivamo pomoću ravnog i sfernog ogledala ili pomoću sočiva, te rješava odgovarajuće računske i eksperimentalne probleme.

Priroda

Biologija

1.1.1.a. Predstavlja rješenja jednačina, nejednačina, domena, kodomena, grafike funkcija pomoću skupova. 1.1.1.c. Prepoznaje injektivno i sirjektivno preslikavanje. 1.1.1.d. Formira uređeni par čije komponente zadovoljavaju određene relacije (sistemi jednačina).


Zastupljene oblasti biologije su, naprimjer:

1.2.3.1. Objašnjava povezanost i međuzavisnost reljefnih obilježja, klime, biljnog i životinjskog svijeta na Zemlji. 1.2.4.3. Postavlja prelazak iz neživog u živo na vremensku skalu. 1.2.1.2. Stavlja u vezu životne forme sa uticajem prostih i kompleksnih faktora sredine. 2.4.4.1. Izvodi posmatranja, mjerenja i praktične vježbe u prirodi i laboratoriji služeći se mjernim i optičkim instrumentima i laboratorijskom opremom za proučavanje anatomije, morfologije i citologije.

4.4.4.3. Analizira frekvencije genotipa i fenotipa u Mendelskim ukrštanjima čovjeka.

Tehnička kultura Tehničko obrazovanje Osnovi informatike Informatika

3.4.11.b. Koristi se grafikonima, funkcijama i formulama softvera za tabelarni proračun (SUM, MAX, MIN, AVERAGE, COUNT… itd.). 3.4.11.c. Predstavlja i tumači tabele i grafikone korištene u softveru za tabelarni proračun.










186 187







1.1.1.b. Upoređuje skupove prema sličnostima i razlikama na konkretno zadatim skupovima (uz grafičku ilustraciju). 1.1.1.e. Koristi se skupom i relacijom skupa u rješavanju informatičkih i tehničkih problema.




IKT, Medicina i zdravstvo, Turizam, Poduzetništvo

Primjena skupova i skupovnih relacija: javlja se u svim sektorima – u IKT sektoru prilikom konstrukcije baza podataka; Medicina i zdravstvo, biotehnologija – prikazivanje grupa ispitanika / korisnika i populacije; Turizam – opisivanje grupa turista i njihovo upoređivanje; Biznis, finansije i Poduzetništvo – određivanje ciljnih grupa i slično.

U kombinaciji sa ishodima učenja 4.1.1., 4.1.2. omogućava učenicima prikazivanje i analiziranje prikupljenih podataka pomoću skupova; razvrstava ih u odgovarajuće grupe i dalje analizira.


Geografija

Oblasti geografije u kojima se prikupljaju i tumače podaci, naprimjer: 1.1.2. Objašnjava prirodne procese i pojave na osnovu eksperimenata. 2.2.4. Analizira povezanost i postojeće veze saobraćaja sa mogućnostima privrednog razvoja države.

Hemija

Oblasti hemije u kojima se prikupljaju i tumače podaci, naprimjer: 4.4.1.2. Odabira informacije iz različitih izvora o međudjelovanju prirodnih sistema. 4.4.3.1. Upoređuje crteže, tabele i grafičke prikaze, uočavajući specifičnosti prikazanih podataka. 2.4.3.2. Povezuje rezultate i zaključke istraživanja, te prikupljene podatke prikazuje u obliku izvještaja.

Fizika

Oblasti fizike u kojima se prikupljaju i tumače podaci, naprimjer:

5.1.1.c. Opisuje uticaj društveno-ekonomskih faktora na razvoj fizikalnih ideja. 5.1.1.d. Crta vremensku liniju, te na nju smješta istaknute fizičare i odgovarajući razvoj fizikalnih teorija i tehnologija. 5.1.2.a. Identifikuje pitanja koja mogu predstavljati predmet fizikalnog istraživanja. 5.2.1.c. Tumači postavljene hipoteze, provodi eksperimentalne procedure i obrađuje mjerne podatke. 5.2.1.d. Prikazuje mjerne podatke pomoću tabela i grafikona, kvalitativno i kvantitativno ih interpretira, te identifikuje grube greške u mjerenju. 5.2.3.b. Prikuplja podatke relevantne za fiziku služeći se raznovrsnim izvorima znanja uključujući i informacijske tehnologije.

Priroda BiologijaOblasti biologije u kojima se prikupljaju i tumače podaci, naprimjer: 1.2.2.2. Stavlja u vezu živa bića u ekosistemu (složeni lanci ishrane). 1.4.1.1. Interpretira zaključke o povezanosti Zemljine strukture i prostora življenja sa biodiverzitetom na osnovu prikupljenih informacija iz različitih izvora. 2.4.1.1. Interpretira zaključke o anatomiji i morfologiji na osnovu prikupljenih informacija iz različitih izvora. 4.2.2.1. Objašnjava zakone nasljeđivanja čovjeka na nivou svojstva.Tehnička kultura Tehničko obrazovanje Osnovi informatike InformatikaOblasti tehnike i IT u kojima se prikupljaju i tumače podaci, naprimjer: 1.1.6.a. Izrađuje plan projekta. 1.1.6.b. Osmišljava kreativna i originalna rješenja zadatog problema razmatrajući više ideja.

2.4.10.a. Analizira različite aktivnosti gospodarenja otpadom (smanjenje otpada na izvoru, reciklaža, transformacija otpada, konačno odlaganje). 3.4.12.a. Objašnjava pojam i svrhu baza podataka.










188 189







1.1.2.a. Razlikuje prikaze realnih brojeva (racionalne i iracionalne brojeve prema njihovom decimalnom zapisu). 1.1.2.b. Upoređuje realne brojeve i predstavlja ih na brojevnoj osi. 1.1.2.c. Analizira svojstva skupova brojeva N, Z, Q, I i R i njihove međusobne odnose.




Svi KBE sektori

Upoređivanje realnih brojeva i prikaz na realnoj osi, zapis broja u obliku razlomka ili decimalnog broja su vještine koje se javljaju prilikom crtanja i tumačenja dijagrama i grafikona, predstavljanja tačke u koordinatnom sistemu, prilikom mjerenja, izračunavanja proporcije i slično. Najrelevantniji KBE sektori su Materijali i visokotehnološka proizvodnja, Energija - proizvodnja, prijenos i efikasnost, Umjetnost, zabava i mediji, Savremena poljoprivredna proizvodnja.

U kombinaciji sa ishodima učenja 2.2.1. i 3.1.1. omogućava učenicima prikazivanje tačke u koordinatnom sistemu i primjenu osnovnih principa analitičke geometrije u ravni (npr. prikažu pravu).

U kombinaciji sa ishodima 1.2.1., 3.2.1. i 3.2.2. omogućava učenicima rješavanje konkretnih zadatka u vezi sa mjerenjem, izračunavanjem (npr. obima, površine i slično) i procjenjivanjem.


Geografija

Oblasti geografije u kojima se javlja računanje i grafičko prikazivanje, naprimjer: 1.1.2. Objašnjava prirodne procese i pojave na osnovu eksperimenata. 1.2.2. Izvodi zaključke na osnovu izrađenih geografskih karata i grafičkih prikaza određenih geografskih sadržaja. 1.3.1. Primjenjuje različite metode orijentacije na Zemljinoj površini (karta, kompas, GPS). 1.3.2. Izrađuje i analizira grafičke prikaze dobivene korištenjem mjernih instrumenata. 2.1.1. Izrađuje i analizira grafičke prikaze struktura stanovništva.

Hemija

Oblasti hemije u kojima se javlja računanje i grafičko prikazivanje, naprimjer: 1.4.1.1. Izvodi mjerenja (masa, volumen, temperatura, pH) i postupke odjeljivanja sastojaka iz smjesa (taloženje, dekantacija, filtracija, destilacija sublimacija, kristalizacija). 1.4.3.1. Koristi se tabelarnim i grafičkim prikazima, te objašnjava dobivene rezultate.

Fizika

Oblasti fizike u kojima se javlja računanje i grafičko prikazivanje, naprimjer: 1.1.2.b. Opisuje i tumači mehanička kretanja tijela služeći se verbalnim predstavljanjima, tabelama, grafikonima, stroboskopskim snimcima i formulama. 1.3.2.d. Crta i koristi se dijagramima sila za pravolinijska kretanja. 5.2.1.d. Prikazuje mjerne podatke pomoću tabela i grafikona, kvalitativno i kvantitativno ih interpretira, te identifikuje grube greške u mjerenju. 5.2.2.b. Kreira i interpretira tabelarne i grafičke prikaze zavisnosti fizikalnih veličina.Priroda BiologijaOblasti biologije u kojima se javlja računanje i grafičko prikazivanje, naprimjer: 1.4.4.1. Izvodi posmatranja, mjerenja i praktične vježbe u prirodi i laboratoriji služeći se mjernim i optičkim instrumentima i laboratorijskom opremom. 2.1.4.1. Izvodi posmatranja, mjerenja i praktične vježbe u prirodi i laboratoriju služeči se mjernim i optičkim instrumentima i laboratorijskom opremom za proučavanje anatomije, morfologije i citologije. 3.4.4.1. Izvodi posmatranja, mjerenja i praktične vježbe u prirodi i laboratoriju o strukturi i promjeni tvari i energije u živoj prirodi služeći se mjernim i optičkim instrumentima i laboratorijskom opremom.

4.4.4.1. Izvodi posmatranja, mjerenja i praktične vježbe na čovjeku služeći se mjernim i optičkim instrumentima i laboratorijskom opremom.Tehnička kultura Tehničko obrazovanje Osnovi informatike InformatikaOblasti tehnike i IT u kojima se javlja računanje i grafičko prikazivanje, naprimjer: 1.1.5. Poznaje i primjenjuje pravila tehničkog crtanja (svi ishodi a-d). 3.4.11.c. Predstavlja i tumači tabele i grafikone korištene u softveru za tabelarni proračun.










190 191







1.1.2.d. Povezuje procente s razlomcima i primjenjuje ih u problemskim situacijama.



Svi KBE sektori

Procentni račun i prikaz razlomka u obliku procenta javlja se u svim sektorima, naprimjer:

Ekonomija, Biznisu i Poduzetništvo – kroz prikaz kamate i načina ukamaćivanja; Medicina, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja – kroz određivanje odgovarajućeg postotka rastvora ili smjese (npr. metala); Turizam – kroz prikaz stope promjene broja turista, kao i prilikom jednostavnih statističkih izračuna koji se pojavljuju u svim sektorima.

U kombinaciji sa ishodima 2.1.1., i 2.1.4. i indikatorom 2.1.3.b. omogućava učenicima uočavanje i primjenu zakonitosti u vezi sa odnosima i proporcijama.

U kombinaciji sa ishodima 4.1.1. i 4.1.2. omogućava učenicima uočavanje i računanje osnovnih svojstva prikupljenih podataka (npr. aritmetičku sredinu), te tumačenje i analiziranje prikupljenih podataka.

U kombinaciji sa 4.2.1. omogućava učenicima izračunavanje vjerovatnoće u jednostavnim problemskim situacijama.


Geografija

2.1.1. Izrađuje i analizira grafičke prikaze struktura stanovništva.

Hemija

1.1.1.2. Navodi temeljna fizikalna svojstva tvari (gustoća, agregatno stanje, vrelište, talište). 1.2.3.3. Iskazuje računom procentni sastav tvari (udio mase). 1.2.3.1. Utvrđuje vezu između mase, količine i brojnosti jedinki. 1.4.2.1. Izračunava: maseni i volumni udio, broj jedinki, masu tvari, količinu tvari. 1.2.3.3. Iskazuje računom procentni sastav tvari (udio mase).

Fizika

1.1.1.e. Računa srednju vrijednost za niz ponovljenih mjerenja vrijednosti jedne fizikalne veličine, te predstavlja rezultate mjerenja. 1.1.2.e. Određuje gustoću tijela pravilnog i nepravilnog oblika.Priroda

Biologija



1.1.6.b. Osmišljava kreativna i originalna rješenja zadatog problema razmatrajući više ideja.










192 193







1.2.1.a. Kombinuje računske operacije s realnim brojevima, uključujući stepenovanje i korjenovanje. 1.2.1.b. Primjenjuje svojstva i povezanost računskih operacija (sva tri reda).




Svi KBE sektori

Računanje i računske operacije su neophodne u svim primjenama matematike – javljaju se u svim KBE sektorima.

U kombinaciji sa ishodima učenja pod tačkama 1.2.2., 2.1.1., 2.1.3., 2.1.4., 2.2.1., 2.2.2. i 2.2.3. učenicima omogućava nalaženje rješenja za različite matematičke modele koji opisuju stvarne probleme ili situacije, u svim sektorima ekonomije znanja u kojem se pojavljuje model situacija.

U kombinaciji sa ishodima učenja pod tačkama 3.2.1. i 3.2.2. učenicima omogućava nalaženje približnih vrijednosti različitih mjerenja i procjenjivanje približnih rezultata mjerenja.


Geografija

1.1.2. Objašnjava prirodne procese i pojave na osnovu eksperimenata. 1.1.4. Utvrđuje uzroke i posljedice fizičkih, hemijskih i bioloških promjena u geografskoj sredini. 1.2.4. Analizira međuodnos prirodne i geografske sredine s raznolikošću vrsta živih bića. 1.3.2. Izrađuje i analizira grafičke prikaze dobivene korištenjem mjernih instrumenata.

Hemija

2.4.2.3. Rješava stehiometrijske zadatke sa konkretnim mjernim jedinicama, povezujući sa teorijskim spoznajama o anorganskim i organskim tvarima.

Fizika

Sve oblasti fizike u kojima se rješavaju konkretni zadaci i na koje se odnosi ishod: 5.2.2.e. Modelira fizikalni problem jezikom matematike, pretvara mjerne jedinice i računa traženu veličinu.

Priroda

Biologija

1.4.4.1. Izvodi posmatranja, mjerenja i praktične vježbe u prirodi i laboratoriji služeći se mjernim i optičkim instrumentima i laboratorijskom opremom.


1.3.7.b. Određuje cijenu za moguće stavljanje proizvoda na tržište.










194 195







1.2.1.c. Pronalazi različite načine rješavanja problema i identifikuje potrebne informacije. 1.2.1.f. Odabire i koristi se odgovarajućim matematičkim sredstvima (uključujući informacijsko-komunikacijsku tehnologiju).



Svi KBE sektori

U svim primjenama matematike javlja se potreba za različitim načinima rješavanja problema i određivanjem potrebnih informacija.

U kombinaciji sa ishodima učenja pod tačkama 1.2.2, 2.1.2., 2.1.3., 2.1.4., 2.2.1, 2.2.2. i 2.2.3. učenicima omogućava da izrade odgovarajući model koji opisuje stvarne probleme ili situacije, da ih opiše u smislu jednačine/a ili nejednačina i nađe približno (numeričko) rješenje. Ovo važi i za sve sektore ekonomije znanja u kojema se pojavljuje model situacija.


Geografija

2.1.1. Izrađuje i analizira grafičke prikaze struktura stanovništva. 2.1.2. Objašnjava razmještaj različitih struktura stanovništva na Zemlji i uticaj na društveno-ekonomski razvoj zavičaja, domovine i svijeta. 2.2.2.a. Analizira uzroke promjena prirodnog i prostornog kretanja stanovništva. 3.1.2.a. Navodi primjere racionalnog korištenja energenata u kućanstvu. 3.3.2. Upoređuje različite uticaje ekonomskog razvoja na životnu sredinu. 4.3.2. Stavlja u korelaciju prirodno-geografske i društveno-geografske procese i pojave.

Hemija

2.4.2.3. Rješava stehiometrijske zadatke sa konkretnim mjernim jedinicama, povezujući sa teorijskim spoznajama o anorganskim i organskim tvarima. 3.4.3.2. Upoređuje crteže, tabelarne i grafičke prikaze.

4.4.3.1. Upoređuje crteže, tabele i grafičke prikaze, uočavajući specifičnosti prikazanih podataka.

Fizika

5.2.2.d. Skicira i opisuje problemsku situaciju, identifikujujući pri tome relevantna tijela, veličine i međuzavisnosti veličina. 5.2.1.d. Prikazuje mjerne podatke pomoću tabela i grafikona, kvalitativno i kvantitativno ih interpretira, te identifikuje grube greške u mjerenju. 5.2.2.b. Kreira i interpretira tabelarne i grafičke prikaze zavisnosti fizikalnih veličina.Priroda

Biologija1.4.4.1. Izvodi posmatranja, mjerenja i praktične vježbe u prirodi i laboratoriji služeći se mjernim i optičkim instrumentima i laboratorijskom opremom.Tehnička kultura Tehničko obrazovanje Osnovi informatike Informatika

1.3.6.b. Osmišljava kreativna i originalna rješenja zadatog problema razmatrajući više ideja. 1.3.6.c. Kritički ocjenjuje ponuđena rješenja s obzirom na izbor materijala i postupak izrade.










196 197







1.2.1.d. Određuje i koristi se apsolutnom vrijednosti realnog broja.



Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Proizvodnja energije, prijenos, efikasnost, Sport (dizajn opreme)

Određivanje apsolutne vrijednosti broja je potrebno u svim KBE sektorima u kojima se javlja primjena vektora i sile (kao vektora), Naprimjer: prilikom dizajna objekta (statika), prilikom određivanja elektromagnetne indukcije (energija), prilikom dizajna opreme (sport) i slično. U turizmu se javlja prilikom mapiranja ruta.

U kombinaciji s indikatorima 1.1.1.d., 3.1.1.a., 3.1.1.b. i 3.1.1.f. omogućava učenicima prikaz vektora u koordinatnoj ravni i izračunavanje njegov intenziteta.


Geografija

1.2.2. Izvodi zaključke na osnovu izrađenih geografskih karata i grafičkih prikaza određenih geografskih sadržaja.

Hemija

Fizika

Oblasti fizike u kojima se javlja potreba za određivanjem intenziteta vektora (npr. intenzitet sile): 1.3.1.d. identifikuje i mjeri sile, te se koristi grafičkom metodom radi slaganja većeg broja sila istog pravca. 1.3.1.e. Mjeri silu trenja i određuje koeficijent trenja, te u kontekstu svakodnevnice i tehnologije tumači ulogu sile trenja.

ili 1.3.2.f. Koristi se I i III Njutnovim zakonom s ciljem rješavanja kvalitativnih problema u kontekstu svakodnevnice i tehnike, te se koristi II Njutnovim zakonom u kvantitativnom obliku.

Priroda

Biologija


1.1.5. Poznaje i primjenjuje pravila tehničkog crtanja (svi ishodi a-d).










198 199






Ishod 1.2.2.: Ocjenjuje opravdanost i preciznost odabranih strategija, metoda, operacija i rješenja i razmatra konačno rješenje problema.

1.2.2.a. Provjerava tačnost dobivenih rješenja i diskutuje o njima u kontekstu problema. 1.2.2.b. Zaokružuje i predviđa rezultate računskih operacija.




Svi KBE sektori

U svim primjenama matematike javlja se potreba za provjerom tačnosti rješenja u kontekstu datog problema, kao i potreba za zaokruživanjem rezultata prilikom računanja ili mjerenja. Ovo važi i za sve sektore ekonomije znanja u kojima se pojavljuje model situacija, naprimjer: Biznis i finansije, Umjetnost, zabava i mediji, Poduzetništvo, Energija, Medicina i zdravstvo. Zaokruživanje i predviđanje rezultata računskih operacija se javlja često u Visokotehnološkoj proizvodnji, te sektorima Energije i Medicine i zdravstva jer je u vezi sa različitim mjerenjima.

U kombinaciji sa ishodima učenja pod tačkama 2.1.2., 2.1.3., 2.1.4., 2.2.1., 2.2.2. i 2.2.3. učenicima omogućava izradu odgovarajućih modela koji opisuju stvarne probleme ili situacije, opis u obliku jednačine/a ili nejednačine/a i diskusiju u vezi sa mogućnosti postojanja rješenja i broja mogućih rješenja jednačine/a ili nejednačine/a. U kombinaciji sa ishodom učenja 3.2.2. učenicima omogućava procjenu približnih rezultata mjerenja i odabir odgovarajućeg mjerenja iz datog skupa.


Geografija

1.1.2. Objašnjava prirodne procese i pojave na osnovu eksperimenata. 1.3.2. Izrađuje i analizira grafičke prikaze dobivene korištenjem mjernih instrumenata. 4.3.2. Stavlja u korelaciju prirodno-geografske i društveno-geografske procese i pojave.

Hemija

3.4.3.2. Upoređuje crteže, tabelarne i grafičke prikaze.


Fizika

5.2.1.d. Prikazuje mjerne podatke pomoću tabela i grafikona, kvalitativno i kvantitativno ih interpretira, te identifikuje grube greške u mjerenju. 5.2.2.f. Evaluira smislenost rezultata dobivenog rješavanjem problema.Priroda

Biologija

1.4.1.1. Interpretira zaključke o povezanosti Zemljine strukture i prostora življenja sa biodiverzitetom na osnovu prikupljenih informacija iz različitih izvora. 1.4.2.1. Interpretira zaključke o strukturnim i funkcionalnim svojstvima žive i nežive prirode na osnovu prikupljenih informacija iz različitih izvora.












200 201




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.1.a. Formira nizove u skupovima N, Z, Q I i R uvažavajući date kriterije ili otkrivajući zakonitosti i odnose.



Poslovanje i finansije, Poduzetništvo, Umjetnost, zabava i mediji

Razumijevanje ponašanja nizova i načina njihove konstrukcije bitno je za razumijevanje procesa ukamaćivanja, kao i pojmova sadašnje i buduće vrijednosti novca u Biznisu i finansijama, te Poduzetništvu. Nizovi se javljaju i u umjetnosti kada pri dizajnu dijelimo veliki objekat (npr. trougao, četverougao i slično) na nekoliko (2, 3 ili više) jednakih dijelova, i na taj način dobivamo uzorak koji ima tzv. svojstva fraktala.

U kombinaciji sa indikatorima 2.1.1.c., 2.1.2.b. i 2.2.2. učenicima omogućava izradu, npr. otplatnog plana za otplatu kredita, ili pripremu poslovnog plana koji uključuje i podatke o kamatnoj stopi i stopi inflacije. Također, omogućava učenicima izračunavanje broja sastavnih dijelova nekog geometrijskog objekta kojeg “beskonačno dijelimo”. Može se koristiti i za računanje broja jedinki neke populacije, ako znamo način njenog razmnožavanja ili, naprimjer, ćelijsku diobu.


Geografija

4.3.2. Stavlja u korelaciju prirodno-geografske i društveno-geografske procese i pojave.

Hemija

1.2.3.1. Utvrđuje vezu između mase, količine i brojnosti jedinki.

Fizika

Priroda

Biologija

2.1.3.1. Opisuje osnovne tipove ćelijskih dioba na osnovu broja hromosoma (mitotska i meiotska dioba). 2.1.3.2. Razlikuje između mitotske diobe rastlinske i životinjske ćelije. 2.1.3.3. Razlikuje između funkcija mitotske i meiotske diobe u jednoćelijskim i višećelijskim organizmima. 2.2.2.1. Objašnjava zakone naslijeđa na nivou svojstva. 4.2.2.1. Objašnjava zakone nasljeđivanja čovjeka na nivou svojstva.


4.1.2.c. Povezuje strukturu jednodimenzionalnog polja (lista) s algoritmima.










202 203




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.1.b. Razlikuje značenje jednačina, jednakost, izraz i identitet.



Svi KBE sektori

Razlikovanje osnovnih matematičkih pojmova kao što su jednačina, jednakost, izraz i identitet je bitno za primjene matematike u svim sektorima. Učenici trebaju razlikovati da li je u datoj problemskoj situaciji potrebno izračunati neku veličinu na osnovu datih podataka ili je prije toga neophodno postaviti jednačinu (ili sistem jednačina ukoliko je riječ o više nepoznatih varijabli).

Ovaj ishod je nužno kombinovati sa ishodima 1.1.1., 1.1.2., 1.2.1., 1.2.2., 2.2.1., 2.2.2. i 2.2.3. kako bi učenik mogao u određenoj problemskoj situaciji postaviti odgovarajući model i doći do rješenja (ili skupa rješenja).


Geografija


Hemija

1.2.1.1. Definiše osnovne hemijske zakone (zakon o održanju mase, zakon o stalnim odnosima masa). 1.2.3.1. Utvrđuje vezu između mase, količine i brojnosti jedinki. 1.2.2.3. Izračunava kvantitativne (mjerljive) odnose između reaktanata i produkata, te množine tvari na temelju jednačina hemijskih reakcija. 2.4.2.3. Rješava stehiometrijske zadatke sa konkretnim mjernim jedinicama, povezujući sa teorijskim spoznajama o anorganskim i organskim tvarima.

Fizika


Priroda

Biologija

2.2.2.1. Objašnjava zakone naslijeđa na nivou svojstva. 4.2.2.1. Objašnjava zakone nasljeđivanja čovjeka na nivou svojstva.












204 205




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.1.c. Primjenjuje operacije sa stepenima čiji je eksponent cijeli broj.



Svi KBE sektori

Operacije sa stepenima čiji je eksponent cijeli broj spadaju u osnovne računske operacije, čija je primjena nužna u svim KBE sektorima. Kvadriranje, kubiranje ili računanje recipročne vrijednosti nekog broja predstavljaju osnovni matematički alat nužan prilikom svih izračuna.

U kombinaciji sa ishodima 2.1.1., 2.1.2., 2.1.3., 2.2.1., 2.2.2. i 2.2.3. omogućava učenicima modeliranje jednostavnijih problema u obliku jednačine ili nejednačine i iznalaženje rješenja problema.

U kombinaciji sa ishodima 3.2.1. i 3.2.2. omogućava učenicima pretvaranje rezultata mjerenja iz jednog mjernog sistema u drugi.


Geografija

1.3.2. Izrađuje i analizira grafičke prikaze dobivene koristeći se mjernim instrumentima.

Hemija

1.4.2.1. Izračunava: maseni i volumni udio, broj jedinki, masu tvari, količinu tvari. 2.4.2.3. Rješava stehiometrijske zadatke sa konkretnim mjernim jedinicama povezujući sa teorijskim spoznajama o anorganskim i organskim tvarima.

Fizika

Sve oblasti fizike u kojima se rješavaju konkretni zadaci i na koje se odnosi ishod: 5.2.2.e. Modelira fizikalni problem jezikom matematike; pretvara mjerne jedinice i računa traženu veličinu.

Priroda

Biologija



3.1.2.c. Pretvara brojeve iz jednog brojčanog sistema u drugi (broj prikazan kao suma kombinacija linearnih stepena sa cjelobrojnim eksponentima).










206 207




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.1.d. Razlikuje proporcionalne i obrnuto proporcionalne veličine u različitim kontekstima. 2.1.1.e. Primjenjuje funkciju direktne i obrnute proporcionalnosti. 2.1.1.f. Izražava linearnu funkciju riječima i simbolima i ispituje njena svojstva.




Svi KBE sektori

Direktno i obrnuto proporcionalne veličine, linearna funkcija kao i funkcija direktne i obrnute proporcionalnosti javljaju se u svim sektorima, naprimjer: Ekonomija, Biznis i Poduzetništvu – kroz prikaz odnosa cijene i ponude / potražnje; Medicina, Materijali i Visokotehnološka proizvodnja – kroz određivanje potrebnog materijala, te odgovarajućeg postotka rastvora ili smjese (npr. metala), uočavanje da se dodavanjem jednog sastojka u rastvor mijenja proporcija; Turizam – kroz prikaz stope promjene broja turista; Savremena poljoprivredna proizvodnja – kroz omjer površine zemljišta i, naprimjer, količine neophodnog sjemena i slično.

U kombinaciji sa indikatorima 1.1.2.d., 2.1.3.b. i ishodom 2.1.4. omogućava učenicima uočavanje i primjenju zakonitosti u vezi sa odnosima i proporcijama.

U kombinaciji sa indikatorima 1.1.1.d., 2.1.2.a. i ishodima 4.1.1. i 4.1.2. omogućava učenicima uočavanje i računanje osnovnih svojstva prikupljenih podataka (npr. aritmetičku sredinu), te tumačenje i analizu prikupljene podatka, prikazujući grafikon u koordinatnom sistemu.


Geografija

2.2.2.a. Analizira uzroke promjena prirodnog i prostornog kretanja stanovništva. 3.3.2. Upoređuje različite uticaje ekonomskog razvoja na životnu sredinu. 4.3.2. Stavlja u korelaciju prirodno-geografske i društveno-geografske procese i pojave. 4.3.4. Objašnjava međuzavisnost prirodno-geografskih i društveno-geografskih pojava i procesa u susjednim zemljama.

Hemija

1.2.1.1. Definiše osnovne hemijske zakone (zakon o održanju mase, zakon o stalnim odnosima masa). 1.2.3.1. Utvrđuje vezu između mase, količine i brojnosti jedinki.

Fizika

3.2.2.c. Evaluira veze i odnose između napona, jačine struje i električnog otpora, polazeći od Ohmovog zakona za dio kola i za cijelo kolo. 5.2.2.a. Tumači direktnu i obrnutu proporcionalnost u kontekstu sadržaja fizike.Priroda

Biologija

1.1.4.1. Objašnjava povezanost uslova za postanak života na Zemlji na molekularnom nivou. 1.2.1.1. Interpretira svojstva prostora i uticaj ekoloških faktora na organizme. 1.2.2.2. Stavlja u vezu živa bića u ekosistemu (složeni lanci ishrane). 1.2.3.1. Objašnjava povezanost i međuzavisnost reljefnih obilježja, klime, biljnog i životinjskog svijeta na Zemlji. 1.3.1.1. Potkrepljuje dokazima uticaj čovjeka na sklad žive i nežive prirode. 1.3.4.2. Objašnjava varijabilnost prostora i jedinki kao osnov evolutivnih promjena.

Tehnička kultura Tehničko obrazovanje Osnovi informatike Informatika2.3.6.d. Razlikuje načine prijenosa i transformacije energije. 2.3.7.b. Obrazlaže porast potrošnje električne energije.










208 209




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.1.g. Primjenjuje aritmetičke zakonitosti pri transformaciji algebarskih izraza.




Svi KBE sektori

Operacije sa algebarskim izrazima predstavljaju osnovnu vještinu koja je neophodna za primjene u svim KBE sektorima, te se javlja pri formiranju matematičkih modela, formiranju i rješavanju jednačina i nejednačina, rješavanju problema optimizacije i slično. Nije moguće izdvojiti nekoliko relevantnih sektora jer se ovaj ishod javlja kao preduslov za razumijevanje i primjenu ostalih ishoda učenja.

U kombinaciji sa indikatorima 1.1.2.d., 2.1.3.b. i ishodom 2.1.4. omogućava učenicima uočavanje i primjenu zakonitosti u vezi sa odnosima i proporcijama.

U kombinaciji sa ishodima 2.2.1. i 2.2.2. omogućava učenicima rješavanje jednačina ili nejednačina koja opisuje dati problem.

U kombinaciji sa ishodima 3.2.1. i 3.2.2. omogućava učenicima pretvaranje rezultata mjerenja iz jednog mjernog sistema u drugi. U kombinaciji s ishodima 4.1.1. i 4.1.2. omogućava učenicima prikaz prikupljenih podataka u različitim formama i računanje njihovih osnovnih statističkih pokazatelja.


Geografija

1.1.2. Objašnjava prirodne procese i pojave na osnovu eksperimenata.

2.2.2.a. Analizira uzroke promjene prirodnog i prostornog kretanja stanovništva.

Hemija

1.2.2.2. Navodi matematičke izraze pri izračunavanju stehiometrijskih zavisnosti. 2.4.2.3. Rješava stehiometrijske zadatke sa konkretnim mjernim jedinicama povezujući sa teorijskim spoznajama o anorganskim i organskim tvarima.

Fizika

3.2.2.e. Analizira grananje struje u paralelnom spoju i pad napona na potrošačima, te određuje ekvivalentni otpor i opisuje primjenu serijske i paralelne veze u praksi (npr. paralelna veza sijalica u domaćinstvima). 5.2.2.c. Tumači, kombinuje i transformiše jednostavne matematičke izraze u kontekstu fizike.

Priroda

Biologija

1.3.1.1. Potkrepljuje dokazima uticaj čovjeka na sklad žive i nežive prirode.

1.3.4.2. Objašnjava varijabilnost prostora i jedinki kao osnov evolutivnih promjena.


4.2.4.b. Određuje i dodjeljuje varijable.










210 211




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.2.a. Prikazuje grafički direktnu i obrnutu proporcionalnost, kao i linearnu funkciju.




Poduzetništvo, Biznis i finansije, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Medicina i zdravstvo, Proizvodnja energije, prijenos, efikasnost

Direktno i obrnuto proporcionalne veličine javljaju se u svim sektorima, naprimjer: Ekonomija, Biznis i Poduzetništvu – kroz prikaz odnosa cijene i ponude / potražnje; Medicina, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja – kroz određivanje potrebnog materijala, te odgovarajućeg postotka rastvora ili smjese (npr. metala); Turizam – kroz prikaz stope promjene broja turista… itd. U sektoru Energetske efikasnosti može, naprimjer, modelirati gubitke energije tokom transporta i slično.

U kombinaciji sa indikatorom 1.1.2.d. i ishodima 2.1.1., 2.1.3. i 2.1.4. omogućava učenicima uočavanje i primjenu zakonitosti u vezi saodnosima i proporcijama.

U kombinaciji sa ishodima / indikatorima 1.1.1.d., 2.1.1., 2.1.2.a., 4.1.1. i 4.1.2. omogućava učenicima uočavanje i računanje osnovnih svojstva prikupljenih podataka (npr. aritmetičku sredinu), te tumačenje i analiziranje prikupljenih podatka, prikazujući grafik u koordinatnom sistemu.


Geografija

2.1.1. Izrađuje i analizira grafičke prikaze struktura stanovništva. 2.2.2.a. Analizira uzroke promjena prirodnog i prostornog kretanja stanovništva.

Hemija

1.2.3.1. Utvrđuje vezu između mase, količine i brojnosti jedinki. 1.4.2.1. Izračunava: maseni i volumni udio, broj jedinki, masu tvari, količinu tvari.

Fizika

1.1.1.e. Računa srednju vrijednost za niz ponovljenih mjerenja vrijednosti jedne fizikalne veličine, te predstavlja rezultate mjerenja. 1.1.2.e. Određuje gustoću tijela pravilnog i nepravilnog oblika. 3.2.2.c. Evaluira veze i odnose između napona, jačine struje i električnog otpora, polazeći od Ohmovog zakona za dio kola i za cijelo kolo. 5.2.2.a. Tumači direktnu i obrnutu proporcionalnost u kontekstu sadržaja fizike.

Priroda

Biologija



2.3.6.d. Razlikuje načine prijenosa i transformacije energije. 2.3.7.b. Obrazlaže porast potrošnje električne energije.










212 213




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.2.b. Primjenjuje stepene s cijelim eksponentom. 2.1.2.c. Primjenjuje operacije s polinomima.




Svi KBE sektori

Primjena stepena čiji je eksponent cijeli broj i operacija s polinomima je nužna u svim KBE sektorima – kvadriranje, kubiranje ili računanje recipročne vrijednosti nekog broja predstavljaju osnovni matematički alat nužan prilikom svih izračuna.

U kombinaciji sa ishodima 2.1.1., 2.1.2., 2.1.3., 2.2.1., 2.2.2. i 2.2.3. omogućava učenicima modeliranje jednostavnijih problema u obliku jednačine ili nejednačine i iznalaženje rješenja problema. U kombinaciji sa ishodima 3.2.1. i 3.2.2. omogućava učenicima pretvaranje rezultata mjerenja iz jednog mjernog sistema u drugi.


Geografija

1.3.2. Izrađuje i analizira grafičke prikaze dobivene korištenjem mjernih instrumenata.

Hemija

1.4.2.1. Izračunava: maseni i volumni udio, broj jedinki, masu tvari, količinu tvari. 2.4.2.3. Rješava stehiometrijske zadatke sa konkretnim mjernim jedinicama povezujući sa teorijskim spoznajama o anorganskim i organskim tvarima.

Fizika


Priroda

Biologija



3.1.2.c. Pretvara brojeve iz jednog brojčanog sistema u drugi (ovdje se javljaju stepeni).

4.1.1.a. Raspravlja o upotrebi algoritama u rješavanju problema (stepeni i polinomi se javljaju pri računanju brzine algoritma).










214 215




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.3.a. Analizira grafike, dijagrame i na osnovu njih utvrđuje zakonitosti i obrasce. 2.1.3.d. Utvrđuje kvantitativne odnose među realnim brojevima.




Svi KBE sektori

Potreba za analizom grafika i dijagrama, te utvrđivanje kvantitativnih odnosa među brojevima (veći, manji i slično) javlja se u svim KBE sektorima u kojima je bitno izvođenje nekih zaključaka na osnovu prikupljenih podataka, naprimjer: Medicina i zdravstva – rezultati se različitih analiza prikazuju grafički; Finansije, Biznis i Poduzetništvo – prikupljeni se podaci o, naprimjer, prodaji ili proizvodnji također grafički prikazuju i analiziraju; Biotehnologija i Savremena poljoprivredna proizvodnja – ispituje se prinos određenih kultura u zavisnosti od različitih faktora i slično.

U kombinaciji sa indikatorom 1.1.2.d. i ishodima 2.1.2. i 2.1.4. omogućava učenicima uočavanje i primjenu zakonitosti u vezi sa odnosima i proporcijama.

U kombinaciji sa ishodima / indikatorima 1.1.1.d., 2.1.1., 2.1.2.a., 4.1.1. i 4.1.2. omogućava učenicima uočavanje i računanje osnovnih svojstva prikupljenih podataka (npr. aritmetičku sredinu) te tumače i analiziraju prikupljene podatke, prikazujući grafik u koordinatnom sistemu.


Geografija

1.3.2. Izrađuje i analizira grafičke prikaze dobivene korištenjem mjernih instrumenata. 2.1.1. Izrađuje i analizira grafičke prikaze struktura stanovništva.

Hemija

1.2.2.3. Izračunava kvantitativne (mjerljive) odnose između reaktanata i produkata, te množine tvari na temelju jednačina hemijskih reakcija. 1.4.3.1. Koristi se tabelarnim i grafičkim prikazima, te objašnjava dobivene rezultate. 3.4.3.2. Upoređuje crteže, tabelarne i grafičke prikaze. 4.4.3.1. Upoređuje crteže, tabele i grafičke prikaze, uočavajući specifičnosti prikazanih podataka.

Fizika

1.3.1.d. Identifikuje i mjeri sile, te se koristi grafičkom metodom radi slaganja većeg broja sila istog pravca. 1.3.4.b. Objašnjava zavisnost rada o sili i putu na kojem ta sila djeluje (za situacije u kojima je sila konstantna), te računa mehaničku snagu.

5.2.1.d. Prikazuje mjerne podatke pomoću tabela i grafikona, kvalitativno i kvantitativno ih interpretira, te identifikuje grube greške u mjerenju. 5.2.2.b. Kreira i interpretira tabelarne i grafičke prikaze zavisnosti fizikalnih veličina. 5.2.2.f. Evaluira smislenost rezultata dobivenog rješavanjem problema.

Priroda Biologija1.1.4.1. Objašnjava povezanost uslova za postanak života na Zemlji na molekularnom nivou. 1.2.1.1. Interpretira svojstva prostora i uticaj ekoloških faktora na organizme. 1.2.2.2. Stavlja u vezu živa bića u ekosistemu (složeni lanci ishrane). 1.2.3.1. Objašnjava povezanost i međuzavisnost reljefnih obilježja, klime, biljnog i životinjskog svijeta na Zemlji. 1.3.1.1. Potkrepljuje dokazima uticaj čovjeka na sklad žive i nežive prirode. 1.3.4.2. Objašnjava varijabilnost prostora i jedinki kao osnov evolutivnih promjena.Tehnička kultura Tehničko obrazovanje Osnovi informatike Informatika3.4.11.b. Koristi se grafikonima, funkcijama i formulama softvera za tabelarni proračun (SUM, MAX, MIN, AVERAGE, COUNT… itd.). 3.4.11.c. Predstavlja i tumači tabele i grafikone korištene u softveru za tabelarni proračun.










216 217




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.3.b. Primjenjuje proporcionalnost i procentni račun u konkretnim situacijama.





Proporcionalnost i procentni račun javlja se u svim sektorima, naprimjer: Ekonomija, biznis i poduzetništvo – kroz prikaz kamate i načina ukamaćivanja; Medicina, materijali i visokotehnološka proizvodnja – kroz određivanje odgovarajućeg postotka rastvora ili smjese (npr. metala); Turizam – kroz prikaz stope promjene broja turista, kao i prilikom jednostavnih statističkih izračuna koji se pojavljuju u svim sektorima.

U kombinaciji sa indikatorom 1.1.2.d. i ishodom 2.1.4. omogućava učenicima uočavanje i primjenu zakonitosti u vezi sa odnosima i proporcijama.

U kombinaciji sa ishodima 4.1.1. i 4.1.2. omogućava učenicima uočavanje i računanje osnovnih svojstva prikupljenih podataka (npr. aritmetičku sredinu), te tumačenje i analiziranje prikupljenih podatka.

U kombinaciji sa 4.2.1. omogućava učenicima izračunavanje vjerovatnoće u jednostavnim problemskim situacijama.


Geografija


2.2.2.a. Analizira uzroke promjena prirodnog i prostornog kretanja stanovništva.

Hemija

1.1.1.2. Navodi temeljna fizikalna svojstva tvari (gustoća, agregatno stanje, vrelište, talište). 1.2.3.3. Iskazuje računom procentni sastav tvari (udio mase).

1.2.3.1. Utvrđuje vezu između mase, količine i brojnosti jedinki. 1.4.2.1. Izračunava: maseni i volumni udio, broj jedinki, masu tvari, količinu tvari.

Fizika

1.1.1.e. Računa srednju vrijednost za niz ponovljenih mjerenja vrijednosti jedne fizikalne veličine, te predstavlja rezultate mjerenja. 1.1.2.e. Određuje gustoću tijela pravilnog i nepravilnog oblika.

Priroda Biologija


Tehnička kultura Tehničko obrazovanje Osnovi informatike Informatika2.3.7.b. Obrazlaže porast potrošnje električne energije.

2.4.9.d. Kritički razmatra kompromis između koristi za privredni razvoj i štetnosti za okolinu i ljudsko zdravlje.

3.3.8.c. Upoređuje različite mreže prema arhitekturi i principu rada.










218 219




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.3.c. Primjenjuje aritmetičke zakonitosti i operacije pri transformaciji algebarskih izraza.




Svi KBE sektori

Operacije sa algebarskim izrazima predstavljaju osnovnu vještinu koja je neophodna za primjenu u svim KBE sektorima, te se javlja pri formiranju matematičkih modela, formiranju i rješavanju jednačina i nejednačina, rješavanju problema optimizacije i slično. Nije moguće izdvojiti nekoliko relevantnih sektora jer se ovaj ishod javlja kao preduslov za razumijevanje i primjenu ostalih ishoda učenja.

U kombinaciji sa indikatorima 1.1.2.d., 2.1.3.b. i ishodom 2.1.4. omogućava učenicima uočavanje i primjenu zakonitosti u vezi sa odnosima i proporcijama.

U kombinaciji sa ishodima 2.2.1. i 2.2.2. omogućava učenicima rješavanje jednačine ili nejednačine koja opisuje dati problem.

U kombinaciji sa ishodima 3.2.1. i 3.2.2. omogućava učenicima pretvaranje rezultata mjerenja iz jednog mjernog sistema u drugi. U kombinaciji s ishodima 4.1.1. i 4.1.2. omogućava učenicima prikupljanje podataka i prikazivanje u različitim formama, te računanje njihovih osnovnih statističkih pokazatelja.


Geografija

1.1.2. Objašnjava prirodne procese i pojave na osnovu eksperimenata.


Hemija

1.2.2.2. Navodi matematičke izraze pri izračunavanju stehiometrijskih zavisnosti. 2.4.2.3. Rješava stehiometrijske zadatke sa konkretnim mjernim jedinicama, povezujući sa teorijskim spoznajama o anorganskim i organskim tvarima.

Fizika

3.2.2.e. Analizira grananje struje u paralelnom spoju i pad napona na potrošačima, te određuje ekvivalentni otpor i opisuje primjenu serijske i paralelne veze u praksi (npr. paralelna veza sijalica u domaćinstvima). 5.2.2.c. Tumači, kombinuje i transformiše jednostavne matematičke izraze u kontekstu fizike.

Priroda

Biologija


1.3.4.2. Objašnjava varijabilnost prostora i jedinki kao osnov evolutivnih promjena.












220 221




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.4.a. Primjenjuje matematičke zakonitosti u svakodnevnom životu. 2.1.4.b. Koristi se ekvivalentnim jednačinama kako bi objasnio promjene u različitim kontekstima.




Svi KBE sektori

Formiranje zapisa konkretnog problemskog zadatka, koji se javlja u svakodnevnom životu, matematičkim simbolima, te povezivanje i pretvaranje matematičkih modela u nove, nužno je za opis i konstrukciju svakog matematičkog modela u svakom od KBE sektora. Zapisivanje ograničenja putem nejednakosti, proporcije u vidu razlomka, fizikalnih zakona putem odgovarajuće formule i slično je vještina na koju se naslanjaju sve primjene u KBE sektorima. Zapisivanje zakonitosti u vidu jednačina i njihovo svođenje na ekvivalentan, jednostavniji oblik je sastavni dio rješavanja problema i, također, se koristi u svim sektorima ekonomije znanja.

U kombinaciji sa ishodima učenja 1.1.1. i 1.1.2. omogućava učenicima rješavanje postavljenog problemskog zadatka. U kombinaciji sa 2.1.1.a., 2.1.1.b., 2.1.1.c., 2.1.2.a. i 2.2.2.b. učenicima omogućava izradu,npr. otplatnog plana za otplatu kredita ili primjenu poslovnog plana koji uključuje i podatke o kamatnoj stopi i stopi inflacije.

Ova kombinacija indikatora, zajedno sa 2.1.3. i 1.1.1.d. omogućava učenicima da na osnovu grafika na kojem su prikazani uređeni parovi, npr. temperature i pritiska (termodinamika) ili broja zaposlenih i prihoda / rashoda (poduzetništvo) i slično, pretpostavi kakva je približna funkcionalna povezanost posmatrane dvije veličine, od kojih je jedna zavisna a druga nezavisna varijabla. U kombinaciji sa ishodom učenja 4.1.1. omogućava učenicima identifikaciju odgovarajuće funkcije koja dobro opisuje prikupljeni set podataka. Ova se potreba javlja u svim KBE sektorima.


Geografija

2.1.1. Izrađuje i analizira grafičke prikaze struktura stanovništva. 4.3.2. Stavlja u korelaciju prirodno-geografske i društveno-geografske procese i pojave.

Hemija

1.1.4.1. Razumije da hemijska simbolika ima kvantitativno i kvalitativno značenja (simboli, formule). 1.1.4.3. Prepoznaje hemijske promjene i piše jednačine hemijskih reakcija. 1.1.4.4. Razlikuje stehiometrijske koeficijente i indekse. 1.2.2.2. Navodi matematičke izraze pri izračunavanju stehiometrijskih zavisnosti. 1.2.3.2. Upoređuje različite parametre (masa, količina) koristeći stehiometrijske zakone. 2.4.2.3. Rješava stehiometrijske zadatke sa konkretnim mjernim jedinicama, povezujući sa teorijskim spoznajama o anorganskim i organskim tvarima. 4.3.2.1. Analizira ulogu i uticaj izvora energije stavljajući ih u kontekst prirodnih sistema.

Fizika

2.2.1.e. Određuje promjenu temperature tijela povezanu sa dovođenjem / odvođenjem određene količine toplote. 3.2.2.e. Analizira grananje struje u paralelnom spoju i pad napona na potrošačima, te određuje ekvivalentni otpor i opisuje primjenu serijske i paralelne veze u praksi (npr. paralelna veza sijalica u domaćinstvima). 3.2.2.f. Razmatra pretvaranja energije u električnom kolu, te primjenjuje Joulov-Lenzov zakon radi računanja količine toplote koja se oslobodi u provodniku kroz koji protječe električna struja. 5.2.1.d. Prikazuje mjerne podatke pomoću tabela i grafikona, kvalitativno i kvantitativno ih interpretira, te identifikuje grube greške u mjerenju. 5.2.2.d. Skicira i opisuje problemsku situaciju, identifikujući pri tome relevantna tijela, veličine i međuzavisnosti veličina. 5.2.2.e. Modelira fizikalni problem jezikom matematike, pretvara mjerne jedinice i računa traženu veličinu.

2.1.4.a. Primjenjuje matematičke zakonitosti u svakodnevnom životu. 2.1.4.b. Koristi se ekvivalentnim jednačinama kako bi objasnio promjene u različitim kontekstima.

Priroda Biologija

U svakoj od oblasti biologije (1.1., 2.1… itd.) se javlja sljedeće, kao ishod 4.1.: 1.1.4.1. Izvodi posmatranja, mjerenja i praktične vježbe u prirodi i laboratoriju služeći se mjernim i optičkim instrumentima i laboratorijskom opremom.

Mjerenja su u vezi sa ovim ishodom jer se na osnovu njih uočavaju zakonitosti i formiraju jednačine i nejednačine.

Ishodi koji su, također, u vezi sa navedenim: 1.2.1.1. Interpretira svojstva prostora i uticaj ekoloških faktora na organizme. 1.2.2.2. Stavlja u vezu živa bića u ekosistemu (složeni lanci ishrane). 1.2.3.1. Objašnjava povezanost i međuzavisnost reljefnih obilježja, klime, biljnog i životinjskog svijeta na Zemlji. 1.3.1.1. Potkrepljuje dokazima uticaj čovjeka na sklad žive i nežive prirode. 1.3.4.2. Objašnjava varijabilnost prostora i jedinki kao osnov evolutivnih promjena.

Tehnička kultura Tehničko obrazovanje Osnovi informatike Informatika1.3.6.b. Osmišljava kreativna i originalna rješenja zadatog problema razmatrajući više ideja. 2.2.4.a. Opisuje princip rada složenog tehničkog sistema. 2.3.6.c. Objašnjava pretvaranje energije iz jednog oblika u drugi. 4.2.4.b. Određuje i dodjeljuje varijable.










222 223




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.1.a. Sastavlja linearne jednačine i nejednačine koristeći se zagradama u skupu R.




Svi KBE sektori

Linearne se jednačine sasatavljaju u svim sektorima i oblastima, naprimjer: pretvaranje iz jedne u drugu novčanu valutu te dodavanje provizije, prevođenje iz jednog sistema mjerenja temperature u drugi (Celzijev, Fahrenheitov), računanje kalorične vrijednosti hrane, indeksa tjelesne mase i sl. Svi se elementarni računi svode na osnovnu linearnu jednačinu.

Usko povezani ishodi uključuju: 2.1.2. Analizira i prikazuje matematičke situacije i strukture upotrebom algebarskih simbola i različitih notacija (zapisa), grafika i dijagrama, te generalizuje na osnovu njih.

2.1.4. Analizira i formuliše pretpostavke promjena u različitim kontekstima. 2.1.1.f. Izražava linearnu funkciju riječima i simbolima i ispituje njena svojstva.

Također, svi indikatori u komponenti 2.2. su uzajamno usko povezani.


Geografija


Hemija

1.1.4.1. Razumije da hemijska simbolika ima kvantitativno i kvalitativno značenja (simboli, formule). 1.1.4.3. Prepoznaje hemijske promjene i piše jednačine hemijskih reakcija. 1.2.2.2. Navodi matematičke izraze pri izračunavanju stehiometrijskih zavisnosti. 1.2.3.2. Upoređuje različite parametre (masa, količina) koristeći stehiometrijske zakone. 2.4.2.3. Rješava stehiometrijske zadatke sa konkretnim mjernim jedinicama, povezujući sa teorijskim spoznajama o anorganskim i organskim tvarima.

Fizika

1.1.2.b. Opisuje i tumači mehanizam kretanja tijela služeći se verbalnim predstavljanjima, tabelama, grafikonima, strobopskim snimcima i formulama.

5.2.2. Primjenjuje raznovrsne matematičke metode u opisu i rješavanju fizikalnih problema.

5.2.2.e. Modelira fizikalni problem jezikom matematike, pretvara mjerne jedinice i računa traženu veličinu.

Priroda

Biologija2.2.2. Objašnjava zakone naslijeđa.


Tehnička kultura Tehničko obrazovanje Osnovi informatike Informatika1.3.6.b. Osmišljava kreativna i originalna rješenja zadatog problema razmatrajući više ideja. Prilikom rješavanja jednačine u kojoj se koriste komplikovani brojčani izrazi neke računske operacije se mogu izvoditi korištenjem softverskih paketa. 3.4.11.b. Koristi se grafikonima, funkcijama i formulama softvera za tabelarni proračun (SUM, MAX, MIN, AVERAGE, COUNT… itd.). 4.2.4.b. Određuje i dodjeljuje varijable.










224 225




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.1.b. Sastavlja sisteme linearnih jednačina s dvije nepoznate.




Svi KBE sektori, posebno Biznis i finansije, IKT sektor, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Proizvodnja energije, prijenos, efikasnost

Sistemi linearnih jednačina susreću se u linearnom programiranju i optimizaciji u finansijskom sektoru, kao i u računarskoj grafici (IKT).

Usko povezani ishodi uključuju: 2.1.2. Analizira i prikazuje matematičke situacije i strukture upotrebom algebarskih simbola i različitih notacija (zapisa), grafika i dijagrama, te generalizuje na osnovu njih.

2.1.4. Analizira i formuliše pretpostavke promjena u različitim kontekstima. 2.1.1.f. Izražava linearnu funkciju riječima i simbolima, i ispituje njena svojstva.

Također, svi indikatori u komponenti 2.2. su uzajamno usko povezani.


Geografija


Hemija

1.2.2.3. Izračunava kvantitativne (mjerljive) odnose između reaktanata i produkata, te množine tvari na temelju jednačina hemijskih reakcija.

Fizika



Priroda

Biologija


1.3.6.b. Osmišljava kreativna i originalna rješenja zadatog problema razmatrajući više ideja. Prilikom rješavanja jednačine u kojoj se koriste komplikovani brojčani izrazi neke se računske operacije mogu izvoditi korištenjem softverskih paketa. 3.4.11.b. Koristi se grafikonima, funkcijama i formulama softvera za tabelarni proračun (SUM, MAX, MIN, AVERAGE, COUNT… itd.).











226 227




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.1.c. Povezuje linearnu jednačinu s pravom u koordinatnom sistemu.



Svi KBE sektori

Vizualizacija linearne jednačine na ovaj način pomaže boljem razumijevanju i rješavanju, bez obzira u kom se sektoru primjenjuje.

U vezi sa 2.2.3.b. i za 2.1.2.a. Prikazuje grafički direktnu i obrnutu proporcionalnost, kao i linearnu funkciju.


Geografija


Hemija

Vizualizacija linearne jednačine kao prave je korisna u svim sektorima KBE. 3.4.3.2. Upoređuje crteže, tabelarne i grafičke prikaze. 4.4.3.1. Upoređuje crteže, tabele i grafičke prikaze, uočavajući specifičnosti prikazanih podataka.

Fizika

1.2.1.a. Razlikuje položaj, pređeni put i pomak u konkretnim primjerima.

1.3.2.d. Crta i koristi se dijagramima sila za pravolinijska kretanja.

Priroda

Biologija



3.4.11.b. Koristi se grafikonima, funkcijama i formulama softvera za tabelarni proračun (SUM, MAX, MIN, AVERAGE, COUNT… itd.).










228 229




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.2.a. Određuje domenu jednačine i nejednačine.




Ponekad je domena jednačine ili nejednačine prirodno ograničen, naprimjer: u slučaju količine novca ili nekog materijala radi se samo o pozitivnim brojevima. Slično je kada je u pitanju dužina ili površina.

U vezi je sa svim indikatorima iz 2.2.1. Također, u vezi je i sa svim indikatorima iz 2.2.3.


Geografija


Hemija

1.2.1.1. Definiše osnovne hemijske zakone (zakon o održanju mase, zakon o stalnim odnosima masa). 1.2.3.1. Utvrđuje vezu između mase, količine i brojnosti jedinki. 1.2.2.3. Izračunava kvantitativne (mjerljive) odnose između reaktanata i produkata, te množine tvari na temelju jednačina hemijskih reakcija. 2.4.2.3. Rješava stehiometrijske zadatke sa konkretnim mjernim jedinicama, povezujući sa teorijskim spoznajama o anorganskim i organskim tvarima.

Fizika

Prije rješavanja jednačine (nejednačine) određuje se njena domena.



Priroda Biologija

2.2.2. Objašnjava zakone naslijeđa.













230 231




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.2.b. Prosuđuje o postupku rješavanja jednačine primjenjujući svojstva jednakosti.



Svi KBE sektori

Ovdje se opisuje samo univerzalni način rješavanja jednačine, putem algebarskih operacija koje upotrebljavaju svojstva jednakosti – generalno primjenjive za sve linearne jednačine u svim sektorima.

U vezi je sa svim indikatorima iz 2.2.1. Također, u vezi je i sa svim indikatorima iz 2.2.3.


Geografija


4.1.3.. Analizira uzroke i posljedice različitog stepena društveno-ekonomskog razvitka razvijenih zemalja i zemalja u razvoju 4.3.2. Stavlja u korelaciju prirodno-geografske i društveno-geografske procese i pojave.

Hemija

1.1.4.1. Razumije da hemijska simbolika ima kvantitativno i kvalitativno značenje (simboli, formule). 1.1.4.3. Prepoznaje hemijske promjene i piše jednačine hemijskih reakcija. 1.2.2.2. Navodi matematičke izraze pri izračunavanju stehiometrijskih zavisnosti. 1.2.3.2. Upoređuje različite parametre (masa, količina) koristeći stehiometrijske zakone. 2.4.2.3. Rješava stehiometrijske zadatke sa konkretnim mjernim jedinicama, povezujući sa teorijskim spoznajama o anorganskim i organskim tvarima.

Fizika

Ovo se odnosi na matematičke metode / postupke u rješavanju jednačina koje nastaju primjenom navedenih ishoda / indikatora.



Priroda Biologija

2.2.2. Objašnjava zakone naslijeđa.

2.2.2.1. Objašnjava zakone naslijeđa na nivou svojstva. 4.2.2.1. Objašnjava zakone nasljeđivanja čovjeka na nivou svojstva.Tehnička kultura Tehničko obrazovanje Osnovi informatike Informatika1.3. 6.b. Osmišljava kreativna i originalna rješenja zadatog problema razmatrajući više ideja. Prilikom rješavanja jednačine u kojoj se koriste komplikovani brojčani izrazi neke se računske operacije mogu izvoditi korištenjem softverskih paketa. 3.4.11.b. Koristi se grafikonima, funkcijama i formulama softvera za tabelarni proračun (SUM, MAX, MIN, AVERAGE, COUNT… itd.). 4.2.4.b. Određuje i dodjeljuje varijable.










232 233




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.2.c. Prosuđuje o postupku rješavanja nejednačine primjenjujući svojstva jednakosti.



Biznis i finansije, IKT sektor, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Proizvodnja energije, prijenos, efikasnost

Ovo je nastavak na gornju stavku. Ista svojstva jednakosti se primjenjuju i za rješavanje nejednačina koje se javljaju u optimizaciji / linearnom programiranju unutar finansijskog i IKT sektora, pri izgradnji i modeliranju.

U vezi je sa svim indikatorima iz 2.2.1.

Također je u vezi i sa svim indikatorima iz 2.2.3.


Geografija


Hemija

1.2.3.2. Upoređuje različite parametre (masa, količina) koristeći stehiometrijske zakone.

Fizika


Priroda

Biologija

2.2.2 Objašnjava zakone naslijeđa.




Prilikom rješavanja nejednačine u kojoj se koriste komplikovani brojčani izrazi neke se računske operacije mogu izvoditi korištenjem softverskih paketa. 3.4.11.b. Koristi se grafikonima, funkcijama i formulama softvera za tabelarni proračun (SUM, MAX, MIN, AVERAGE, COUNT… itd.).











234 235




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.2.d. Prosuđuje o postupku rješavanja sistema jednačina (nejednačina) primjenjujući svojstva jednakosti.



Biznis i finansije, IKT sektor, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja,

Proizvodnja energije, prijenos, efikasnost

Sistemi jednačina / nejednačina se javljaju u optimizaciji / linearnom programiranju unutar Finansijskog i IKT sektora.

U vezi je sa svim indikatorima iz 2.2.1.

Također je u vezi i sa svim indikatorima iz 2.2.3.


Geografija

4.3.2.Stavlja u korelaciju prirodno-geografske i društveno-geografske procese i pojave.

Hemija

1.2.2.3. Izračunava kvantitativne (mjerljive) odnose između reaktanata i produkata, te množine tvari na temelju jednačina hemijskih reakcija.

1.2.3.2. Upoređuje različite parametre (masa, količina) koristeći stehiometrijske zakone.

Fizika


Priroda

Biologija

2.2.2 Objašnjava zakone naslijeđa.



1.3. 6.b. Osmišljava kreativna i originalna rješenja zadatog problema razmatrajući više ideja. Prilikom rješavanja sistema u kojem se koriste komplikovani brojčani izrazi neke se računske operacije mogu izvoditi korištenjem softverskih paketa. 3.4.11.b. Koristi se grafikonima, funkcijama i formulama softvera za tabelarni proračun (SUM, MAX, MIN, AVERAGE, COUNT… itd.).










236 237




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.3.a. Analizira rješenja jednačina, nejednačina i sistema.




Svi KBE sektori

Pošto se linearne jednačine javljaju u svim sektorima i oblastima, naprimjer: pretvaranje iz jedne u drugu novčanu valutu te dodavanje provizije, prevođenje iz jednog sistema mjerenja temperature u drugi, računanje kalorične vrijednosti u hrani, indeksa tjelesne mase... itd., te nejednačine i sistemi u optimizaciji / linearnom programiranju, moraju se analizirati rješenja istih.

U vezi je sa 2.2.1.a., b., c. i 2.2.2.a., b., c., d.


Geografija

2.1.1. Izrađuje i analizira grafičke prikaze struktura stanovništva. 4.3.2. Stavlja u korelaciju prirodno-geografske i društveno-geografske procese i pojave.

Hemija

1.1.4.1. Razumije da hemijska simbolika ima kvantitativno i kvalitativno značenja (simboli, formule). 1.2.1.1. Definiše osnovne hemijske zakone (zakon o održanju mase, zakon o stalnim odnosima masa). 1.2.3.1. Utvrđuje vezu između mase, količine i brojnosti jedinki. 1.2.2.3. Izračunava kvantitativne (mjerljive) odnose između reaktanata i produkata, te množine tvari na temelju jednačina hemijskih reakcija. 1.1.4.3. Prepoznaje hemijske promjene i piše jednačine hemijskih reakcija. 1.2.2.2. Navodi matematičke izraze pri izračunavanju stehiometrijskih zavisnosti. 2.4.2.3. Rješava stehiometrijske zadatke sa konkretnim mjernim jedinicama, povezujući sa teorijskim spoznajama o anorganskim i organskim tvarima.

Fizika

5.2.2.f. Evaluira smislenost rezultata dobivenog rješavanjem problema.

Priroda

Biologija2.2.2. Objašnjava zakone naslijeđa. 4.2.2. Objašnjava zakone nasljeđivanja čovjeka. Tehnička kultura Tehničko obrazovanje Osnovi informatike Informatika











238 239




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.3.b. Ilustruje svoja rješenja u grafičkom prikazu ( brojevna osa, koordinatni sistem i dijagrami).



Svi KBE sektori

Grafički prikaz rješenja u koordinatnom sistemu ili dijagramu je univerzalno primjenjiv i potreban prilikom primjena u svim sektorima.

U vezi je sa 2.2.1.c., 2.1.2.a. Prikazuje grafički direktnu i obrnutu proporcionalnost, kao i linearnu funkciju.


Geografija


Hemija

3.4.3.2. Upoređuje crteže, tabelarne i grafičke prikaze. 4.4.3.1. Upoređuje crteže, tabele i grafičke prikaze, uočavajući specifičnosti prikazanih podataka.

Fizika

5.2.2b Kreira i interpretira tabelama i grafičkim prikazima zavisnosti fizikalnih veličina.

Priroda

Biologija

4.3.4.3 Analizira frekvencije genotipa i fenotipa u Mendelskim ukrštanjima čovjeka.












240 241




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.3.c. Procjenjuje prirodu problema na osnovu ilustracije (npr.„čita grafik“).



Svi KBE sektoriPonovo ilustracija, tj. grafički prikaz problema i rješenja problema je opće rasprostranjen.

Vezano za 2.1.2.a. Prikazuje grafički direktnu i obrnutu proporcionalnost, kao i linearnu funkciju.


Geografija


Hemija

3.4.3.2. Upoređuje crteže, tabelarne i grafičke prikaze. 4.4.3.1. Upoređuje crteže, tabele i grafičke prikaze, uočavajući specifičnosti prikazanih podataka.

Fizika

5.2.2.b. Kreira i interpretira tabelama i grafičkim prikazima zavisnosti fizikalnih veličina.

Priroda

Biologija



3.4.11.c. Predstavlja i tumači tabele i grafikone korištene u softveru za tabelarni proračun.










242 243




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.3.d. Prezentuje i interpretira rješenja u kontekstu datog problema.



Svi KBE sektori

Krajnja svrha interpretacije rješenja je upravo u kontekstu datog problema iz nekog od sektora ekonomije zasnovane na znanju.

Vezano za 2.2.3a i b jer se radi o analizi i ilustraciji rješenja.


Geografija

1.1.4. Utvrđuje uzroke i posljedice fizičkih, hemijskih i bioloških promjena u geografskoj sredini.



Hemija

1.1.4.1. Razumije da hemijska simbolika ima kvantitativno i kvalitativno značenja (simboli, formule). 1.1.4.3. Prepoznaje hemijske promjene i piše jednačine hemijskih reakcija. 1.2.2.2. Navodi matematičke izraze pri izračunavanju stehiometrijskih zavisnosti. 1.2.3.2. Upoređuje različite parametre (masa, količina) koristeći stehiometrijske zakone. 2.4.2.3. Rješava stehiometrijske zadatke sa konkretnim mjernim jedinicama, povezujući sa teorijskim spoznajama o anorganskim i organskim tvarima.

Fizika

5.2.2.b. Kreira i interpretira tabelama i grafičkim prikazima zavisnosti fizikalnih veličina.


Priroda

Biologija

2.2.2. Objašnjava zakone naslijeđa. 4.2.2. Objašnjava zakone nasljeđivanja čovjeka.












244 245




Oblast 2: ALGEBRA



2.3.1.a. Formuliše tvrdnje.

2.3.1.b. Razlikuje pretpostavku i tvrdnju.



Svi KBE sektori

U svakoj oblasti nastojimo doći do tvrdnji za koje se može dokazati da vrijede, ili nam iskustvo pokazuje da vrijede. Sposobnost razlikovanja pretpostavki od tvrdnji u temelju je pravilnog zaključivanja.

Formulisanje tvrdnji, razlikovanje pretpostavki i tvrdnji, te dokazivanje tvrdnje na osnovu polaznih pretpostavki suštinsko je obilježje matematičkog metoda.

Prenosi se i na primjenu matematičkih zakonitosti u svakodnevnom životu (2.1.4.a.).


Geografija

1.1.4. Utvrđuje uzroke i posljedice fizičkih, hemijskih i bioloških promjena u geografskoj sredini. 2.2.2.a. Analizira uzroke promjena prirodnog i prostornog kretanja stanovništva.

Hemija

1.2.1.a. Definiše osnovne hemijske zakone (zakon o održanju mase, zakon o stalnim odnosima masa).

2.4.2., 3.4.2., 4.4.2. Povezuje rezultate sa konceptualnim spoznajama.

Fizika

5.1.2.c. Razlikuje zakone prirode od zakona fizike.

5.2.1.c. Tumači postavljene hipoteze, provodi eksperimentalne procedure i obrađuje mjerne podatke.


Priroda

Biologija


1.3.2.1. Potkrepljuje dokazima važnost očuvanja sklada žive i nežive prirode u svrhu održanja života na Zemlji.


4.2.4.c. Razlikuje i primjereno se koristi naredbama uslova, logičke operatore i petlje.










246 247




Oblast 2: ALGEBRA



2.3.2.a. Povezuje svojstva računskih operacija u skupu R po analogiji.



Svi KBE sektori

Osnovna svojstva računskih operacija u skupu R su nužne prilikom izračunavanja, upoređivanja i mjerenja u svakom od KBE sektora i predstavljaju osnovu matematičke pismenosti.

1.1.2.b. Upoređuje realne brojeve i predstavlja ih na brojevnoj osi.

1.2.1.b. Primjenjuje svojstva i povezanost računskih operacija (sva tri reda).

1.2.1.d. Određuje i koristi se apsolutnom vrijednosti realnog broja.


Geografija

Hemija

Fizika


Priroda

Biologija


3.1.2.c. Pretvara brojeve iz jednog brojčanog sistema u drugi.










248 249




Oblast 2: ALGEBRA



2.3.2.b. Provodi induktivni i deduktivni način zaključivanja.




Svi KBE sektori

U pravilu, induktivnom metodom na osnovu brojnih opažanja dolazimo do tvrdnji koje bi u određenoj oblasti mogle vrijediti, uočavamo zakonitosti. Deduktivnom metodom testiramo valjanost tih tvrdnji, predviđamo ishode opažanja i eksperimenata, osmišljavamo eksperimente koji će postavljenu hipotezu potvrditi ili opovrgnuti.

Matematika je deduktivna nauka. Induktivnim putem možemo naslutiti važenje neke matematičke tvrdnje. Tačnost ili netačnost matematičke tvrdnje dokazuje se deduktivno. N.B. Princip matematičke indukcije je dio deduktivne teorije.


Geografija

1.1.2. Objašnjava prirodne procese i pojave pomoću eksperimenata.


Hemija

1.4.3., 2.4.3., 3.4.3. i 4.4.3. Uočava zakonitosti podataka prikazanih modelima, tabelama i grafikonima.

2.1.2. Povezuje građu i svojstva elementarnih materija sa njihovim položajem u PSE.

2.4.2., 3.4.2., 4.4.2. Povezuje rezultate s konceptualnim spoznajama.

Fizika

5.2.1. Planira i provodi fizikalne eksperimente, te predstavlja dobivene rezultate.


Priroda

Biologija

1.4.4., 2.4.4., 3.4.4., 4.4.4. Izvodi praktične radove služeći se mjernim i optičkim instrumentima i laboratorijskom opremom za sticanje informacija i predstava o: strukturnim i funkcionalnim svojstvima žive i nežive prirode; strukturama, funkcijama i citologiji živih bića; strukturi i promjeni tvari i energije u živoj prirodi; morfologiji, anatomiji i fiziologiji, genetici i evoluciji, zdravlju i očuvanju zdravlja čovjeka.

2.2.2., 4.2.2. Objašnjava zakone naslijeđa i mehanizme izražavanja genotipa.


4.1.3.b. Koristi logičko razmišljanje za otkrivanje i korigovanje grešaka u algoritmima. 4.2.4.c. Razlikuje i primjereno se koristi naredbom uslova, logičke operatore i petlje. 4.2.5.d. Objašnjava Booleovu logiku i primjenu u logičkim sklopovima, programiranju i robotici.










250 251




Oblast 2: ALGEBRA



2.3.2.c. Povezuje korake pri dokazivanju jednostavnih tvrdnji.



Svi KBE sektori

Ova je sposobnost bitna za racionalan pristup rješavanju problema u svakoj oblasti, pri čemu istraživači i inžinjeri slijede metode i standarde dokazivanja prihvaćene u odgovarajućem području.

Dokazivanje tvrdnje korak po korak suštinsko je obilježje matematičke metode. Dva stimulativna primjera koja otvaraju nove svjetove a dokazuju se jednostavnim koracima: 2 nije kvadrat nijednog razlomka; prostih brojeva ima beskonačno mnogo.


Geografija

3.2.1. Izabire različite izvore informacija pri rješavanju problema.



Hemija

1.2.2. Provodi postupke za dokazivanje stehiometrijskih zakona.

1.4.2. Primjenjuje matematičke vještine.

Fizika

5.2.1.c. Tumači postavljene hipoteze, provodi eksperimentalne procedure i obrađuje mjerne podatke.

Priroda

Biologija


4.1.3.b. Koristi logičko razmišljanje za otkrivanje i korigovanje grešaka u algoritmima.

4.2.4.a. Stvara programe koji provode algoritme za postizanje datih ciljeva.










252 253




Oblast 2: ALGEBRA



2.3.2.d. Razlikuje pojmove: praktična demonstracija, činjenica, definicija i izvedeno pravilo.




Svi KBE sektori

Potreba za ovim razlikovanjem javlja se u svim sektorima. Sposobnost uočavanja činjenica, razumijevanja i formulisanja definicija, izvođenja pravila i njihovog testiranja, pri čemu praktična demonstracija doprinosi svakom od ovih aspekata, vodi nas uspjehu u rješavanju problema.

1.2.1.c. pronalazi različite načine rješavanja problema i identifikuje potrebne informacije.

2.1.1.a. Formira nizove u skupovima N, Z, Q, I i R uvažavajući date kriterije ili otkrivajući zakonitosti i odnose. 3.2.1.c. Primjenjuje Pitagorinu teoremu i druga svojstva u vezi sa mjerljivim obilježjima likova i tijela u problemskim situacijama.

4.2.1.c. Upoređuje eksperimentalne podatke i teorijske vjerovatnoće.


Geografija


2.2.4. Analizira povezanost postojeće veze saobraćaja s mogućnostima privrednog razvoja.

Hemija

Fizika

5.1.2.b. Opisuje ključne postupke koji su u osnovi fizikalnog spoznavanja stvarnosti: identifikovanje problema, prikupljanje činjenica o problemu, postavljanje hipoteza i eksperimentalna provjera hipoteza.

Priroda

Biologija

1.1.3.3. Objašnjava razliku između teoretskih i iskustvenih klasifikacijskih sistema.


3.1.1.a. Povezuje pojmove: znanje, informacija i podatak.

3.1.2.a. Upotrebljava različite vrste podataka u radu s računarom.










254 255







3.1.1.a. Određuje odnose između tačaka, pravih i ravni. 3.1.1.b. Određuje položaj tačke i prave u koordinatnom sistemu.




IKT, Umjetnost, zabava i mediji, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja

Odnos tačke, prave i ravni javlja se u svim KBE sektorima u situacijama u kojima je korisno geometrijsko predstavljanje posmatranog problema. U sektoru visokotehnološke proizvodnje javlja se prilikom dizajna objekata. Slična primjena je u računarskoj grafici i animacijama.

Također, u svim je sektorima zastupljeno statističko analiziranje podataka, a metoda regresije aproksimira podatke pomoću prave koja je uz određene uslove najbolja moguća. Odnos ostalih tačaka u odnosu na tu pravu postaje jako bitan. Ako se podaci posmatraju u prostoru, tada imamo aproksimaciju pomoću ravni.

U kombinaciji sa 2.2.1.a, 2.2.1.b, 2.2.1.c. omogućava učenicima geometrijsko predstavljanje rješenja linearnih jednačina i nejednačina.

U kombinaciji sa 4.1.1.b. omogućava učenicima sticanje intuicije da li se podaci mogu lokalno ili globalno aproksimirati nekom pravom.


Geografija

1.1.3. Primjenjuje različite načine orijentacije pomoću prirodnih pojava i procesa u prostoru i vremenu.


1.3.1. Primjenjuje različite metode orijentacije na Zemljinoj površini (karta, kompas, GPS).


Hemija

Korisno u proučavanju građe atoma

Vrlo često se atom aproksimativno posmatra kao materijalna tačka smještena u ravni, dok se u isto vrijeme elektroni kreću po „eliptičnim“ putanjama. 1.1.2.1., 1.1.2.2., 1.1.3.2.

Fizika

1.2.2.a. Objašnjava značaj uvođenja referentnog sistema za opisivanje mehaničkih kretanja.

Priroda Biologija


2.1.1. Opisuje organizaciju i nivoe organizacije građe živih bića.

2.1.2. Povezuje građu i funkciju ćelije.

4.1.1. Opisuje organizaciju građe ljudskog organizma.Tehnička kultura Tehničko obrazovanje Osnovi informatike Informatika1.3.5.b. Čita složenije tehničke crteže.

1.3.5.d. Crta tehnički crtež pomoću pribora za TC i/ili pomoću računara.

2.2.4.c. Objašnjava sisteme upravljanja, geometrijske principe kretanja i mehaničku osnovu robota.










256 257







3.1.1.c. Povezuje realni broj s tačkama brojevne prave.




Energija, proizvodnja, prenos i efikasnost, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, IKT

U svim KBE sektorima javlja se potreba za mjerenjima i predstavljanjem rezultata mjerenja (koji su realni brojevi) na brojevnoj pravoj ili u koordinatnom sistemu, posebno kada je riječ o mjerenju dužine u sektoru energije (prijenos energije), IKT sektoru (prijenos signala) ili kada je riječ o tehničkom crtanju u sektoru visokotehnološke proizvodnje (potrebno je mjere unijeti precizno na brojnu pravu).

Ovaj ishod uključuje primjenu Talesove teoreme (3.1.1.g.) i Pitagorine teoreme (3.2.1.c.).

Povezan je sa prikazom realnog broja na brojnoj osi (1.1.2.b.), grafičkim prikazom linearne funkcije (2.1.2.a., 2.2.1.c.), rješenja linearnih jednačina, nejednačina i sistema (2.2.3.b.).


Geografija

Uključuje sve indikatore u kojima, naprimjer, rezultate mjerenja unosimo na brojevnu osu ili u koordinatni sistem.

Hemija


Fizika


Priroda Biologija



Uključuje sve indikatore u kojima, naprimjer, rezultate mjerenja unosimo na brojevnu osu ili u koordinatni sistem:











258 259







3.1.1.d. Objašnjava svojstva uglova sa okomitim i paralelnim kracima, kao i uglova uz transverzalu; konstruiše simetralu ugla.



IKT (robotika), Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Umjetnost, zabava i mediji (animacije i računarska grafikona), Proizvodnja energije, prijenos, efikasnost

Svojstva uglova sa okomitim i paralelnim kracima, uglova uz transverzalu, te konstrukcija simetrale ugla javlja se u Robotici prilikom konstrukcije, u Visokotehnološkoj proizvodnji, naprimjer: pri 3D štampanju kako bi se koristili svojstvima figure koja se štampa; Umjetnost – prilikom dizajna (što je u vezi i sa dizajnom sportske opreme) korištenjem geometrijskih oblika.

3.1.2.a. Konstruiše trougao, četverougao i pravilne mnogouglove, karakteristične tačke trougla, te upisanu i opisanu kružnicu.

Povezan je i sa primjenom Pitagorine teoreme i drugih svojstava u vezi sa mjerljivim obilježjima likova i tijela (3.2.1.c.) i utvrđivanjem mjerljivih obilježja objekata i pojava i predviđanjem rezultata mjerenja (3.2.2.a.).


Geografija



Hemija

Fizika

1.4.1.d. Objašnjava da je sila kojom tečnost djeluje na neku površinu normalna na tu površinu, bez obzira na položaj koji površina zauzima.

4.2.2. Istražuje temeljne zakonitosti i pojave iz oblasti optike.

Priroda Biologija




4.1.1. Opisuje organizaciju građe ljudskog organizma.

Tehnička kultura Tehničko obrazovanje Osnovi informatike Informatika1.3.5.d. Crta tehnički crtež pomoću pribora za TC i/ili pomoću računara.











260 261







3.1.1.e. Utvrđuje međusobni odnos dvije kružnice, poznaje odnos centralnog i periferijskog ugla, konstruiše tangentu kružnice.



IKT (robotika), Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Umjetnost, zabava i mediji (animacije i računarska grafikona), Proizvodnja energije, prijenos, efikasnost

Međusobni odnos dvije kružnice, konstrukcija tangente kružnice i odnosi centralnog i periferijskog ugla su bitni u: Visokotehnološka proizvodnja – naprimjer, prilikom korištenja kotura u konstrukciji (recimo za dizanje tereta); Umjetnost – prilikom animacija kružnog kretanja i kotrljanja; slična primjena je i u Robotici.


Povezan je i sa utvrđivanjem mjerljivih obilježja objekata i pojava i predviđanjem rezultata mjerenja (3.2.2.a.).


Geografija



Hemija

Međusobni odnos dvije kružnice poslužio je kao model proučavanja nastajanja hemijskih veza 3.1.1.1.-3.1.1.3.

Fizika


Priroda Biologija




4.1.1. Opisuje organizaciju građe ljudskog organizma.













262 263







3.1.1.f. Računa s vektorima grafički, množi vektor realnim brojem.




Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Proizvodnja energije, prijenos, efikasnost, Umjetnost, zabava i mediji (animacije i računarska grafikona), Sport

Računanje vektorima se javlja, naprimjer:

Umjetnost – prilikom animacija kako bi opisali položaj tačaka pri kretanju ili prilikom Dizajna (što je u vezi sa dizajnom sportske opreme); Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja – kada treba znati opisati koordinate tačaka i izračunati vektore sila kako bi se ispitala statička svojstva objekta. Slična primjena je i u Proizvodnji i prijenosu energije.


3.1.1.g. Koristi se Talesovom teoremom.

Povezan je i sa utvrđivanjem mjerljivih obilježja objekata i pojava i predviđanjem rezultata mjerenja (3.2.2.a.).


Geografija





Hemija

Vektori su jedan od instrumenata kojim se hemičar koristi u postavljanju pravca, smjera i intenziteta djelovanja elektrostatičkih i elektromagnetskih sila. U tom pogledu koriste se za predstavljanje i predviđanje polarnosti, elektronske gustoće, istezanje i skupljanje kovalentne veze. 1.1.2.2., 1.1.3.1. i 3.1.1.1.

Fizika


Priroda

Biologija












264 265







3.1.1.g. Koristi se Talesovom teoremom.




Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Proizvodnja energije, prijenos, efikasnost, Medicina i zdravstvo

Talesova teorema se može primijeniti u pozicionoj astronomiji, za proračun pozicije Sunca na nebu, što se koristi u proizvodnji solarne energije. Isto tako, njena primjena se nalazi u Zdravstvu, npr. u oftalmologiji pri čemu se koristi optika.

Svi sektori sadrže elemente koji se mogu predstaviti nekom pravom u koordinatnoj ravni i time dozvoljavaju jednu vrstu predviđanja vrijednosti sljedećih podataka primjenom Talesove teoreme.

2.1.4.a. Primjenjuje matematičke zakonitosti u svakodnevnom životu (kako je Tales odredio visinu Keopsove piramide).

3.1.1.c. Povezuje realni broj s tačkama brojevne prave (kakve brojeve možemo konstruktivno predstaviti na brojevnoj pravoj pomoću Talesove teoreme).


Geografija



Hemija

Fizika


Priroda Biologija












266 267











Javlja se prilikom tehničkog crtanja; Umjetnost – prilikom dizajna korištenjem geometrijskih figura i oblika; Savremena poljoprivredna proizvodnja – prilikom mapiranja obradivog zemljišta i slično.

3.1.1.d. Objašnjava svojstva uglova sa okomitim i paralelnim kracima, kao i uglova uz transverzalu; konstruiše simetralu ugla.

3.1.1.e. Utvrđuje međusobni odnos dvije kružnice, poznaje odnos centralnog i periferijskog ugla; konstruiše tangentu kružnice.


Geografija





Hemija

Fizika

1.3.2.c. Predviđa vrstu kretanja tijela polazeći od informacije o silama koje djeluju na tijelo.

Priroda Biologija

2.1.1.1. Opisuje morfološka, anatomska, histološka i citološka obilježja mikroorganizama, gljiva, biljaka i životinja.













268 269







3.1.2.b. Izrađuje uspravna geometrijska tijela prema njihovoj mreži.



IKT (robotika), Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja

Potrebno je pri dizajniranju mašina i opreme, te određivanju potrebne količine materijala. Koristi se i pri oblikovanju pakovanja (optimizacija utrošenog materijala za konstrukciju tijela sa traženim svojstvima najveće moguće zapremine), pri rješavanju problema recikliranja i sl.

3.1.3.a. Istražuje i predviđa rezultate sastavljanja i rastavljanja dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih oblika u odgovarajućoj modelskoj situaciji.


Geografija

Hemija

Fizika

1.1.1.c. Određuje volumen tijela pravilnog geometrijskog oblika.

Priroda

Biologija


1.4.9.b. Izrađuje složene modele prema tehničko-tehnološkoj dokumentaciji.











270 271







3.1.2.c. Razlikuje njihova svojstva i prepoznaje geometrijske likove nastale presjekom ravni i tijela.



IKT (robotika), Medicina i zdravstvo, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja (3D štampač)

Potrebno pri izgradnji i konstrukciji objekata; Medicina – koristi se za pregled i analizu, naprimjer, poprečnog presjeka nekog od organa (recimo mozga ili lubanje); korisno je i prilikom dizajna pakovanja kada želimo da ambalaža ima odgovarajući oblik (naprimjer, kružnu, trougaonu ili pravougaonu osnovu).


Povezano je i sa određivanjem pravougaone mreže tijela (3.1.2.b.).


Geografija



Hemija

Fizika


Priroda

Biologija














272 273







3.1.2.d. Primjenjuje teoreme o podudarnosti i sličnosti trougla.



IKT (GPS, računarska grafikona), Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja (3D štampač), Proizvodnja energije, prijenos i efikasnost

Javlja se u tehničkom crtanju, zatim prilikom izrade karata u određenom omjeru, programiranja 3D štampača, pri animacijama, kada je potrebno neku figuru “smanjiti” ili “povećati”, pri čemu proporcije ostaju iste.

3.2.1.d. Odabire metode rješavanja problemskih situacija povezanih sa izračunavanjem obima, površine i zapremine standardnih i nestandardnih figura.


Geografija





Hemija

Fizika

4.2.2.e. Konstruiše slike predmeta koje dobivamo pomoću ravnog i sfernog ogledala ili pomoću sočiva, te rješava odgovarajuće računske i eksperimentalne probleme.

Priroda

Biologija


2.3.2.1. Objašnjava individualne, morfološke i anatomske razlike među organizmima iste vrste.


1.3.5.b. Čita složenije tehničke crteže.











274 275











Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, IKT (robotika), Medicina i zdravstvo, Umjetnost, zabava i mediji

U svim KBE sektorima vrši se geometrijsko predstavljanje objekata koji se posmatraju. Ta geometrijska reprezentacija se ponekad diskretizuje skupom nekih ključnih tačaka, a onda se izvrši podjela na trouglove / tetraedre čiji su vrhovi te tačke (triangulacija / tetraedrizacija). Bitno je i znati predstaviti takve trouglove / tetraedre uz pomoć računara.

3.1.2.b. Izrađuje uspravna geometrijska tijela prema njihovoj mreži.

3.1.2.c. Razlikuje njihova svojstva i prepoznaje geometrijske likove nastale presjekom ravni i tijela.

3.1.4.a. Primjenjuje izometrijske transformacije; povezuje izometrijske transformacije sa podudarnošću trougla.


Geografija





Hemija

Prostorni raspored atoma unutar neke molekule je ključan u postavljanju strukture, ali je i odgovoran za njegove hemijske i fizička svojstva. Stereohemija. 4.1.3.1., 4.2.1.2., 4.2.2.2.

Fizika


1.1.1.b. Mjeri volumen tijela nepravilnog geometrijskog oblika, kao i površinu nepravilnih ploha. Priroda Biologija


2.3.2.1. Objašnjava individualne, morfološke i anatomske razlike među organizmima iste vrste.


2.2.4.c. Objašnjava sisteme upravljanja, geometrijske principe kretanja i mehaničku osnovu robota. 4.2.4.a. Stvara programe koji provode algoritme za postizanje datih ciljeva.










276 277







3.1.4.a. Primjenjuje izometrijske transformacije; povezuje izometrijske transformacije sa podudarnošću trougla.



Informacione i komunikacijske tehnologije, Proizvodnja energije, prijenos, efikasnost, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja

Rotacija se primjenjuje u vjetrenjačama za proizvodnju električne energije; u proizvodnji solarne energije, pri računanju položaja Sunca na nebu, kako bi se dobio što bolji učinak; u Sportu prilikom obrtanja lopte ili nekog drugog objekta koji rotira.

U IKT sektoru se izometrijske transformacije primjenjuju pri manipulaciji slike na računaru.



Geografija




Hemija

Fizika

Priroda Biologija

2.3.2.1. Objašnjava individualne morfološke i anatomske razlike među organizmima iste vrste.

4.1.3.1. Objašnjava ulogu organa i organskih sistema u održavanju homeostaze.




2.2.4.c. Objašnjava sisteme upravljanja, geometrijske principe kretanja i mehaničku osnovu robota. 4.2.4.a. Stvara programe koji provode algoritme za postizanje datih ciljeva.










278 279







3.2.1.a. Pretvara mjerne jedinice iz manjih u veće i obrnuto.



Svi KBE sektori

Pretvaranje mjernih jedinica iz manjih u veće, i obrnuto, zastupljeno je u svim KBE sektorima. Često se javlja i potreba kod izračunavanja određene vrijednosti sa sažetijim zapisom, naprimjer: u Proizvodnji energije je to slučaj sa energijom, u Sportu sa brzinom, u Biznisu sa ukupnom dobiti i/ili gubitkom.

2.1.1.e. Primjenjuje funkciju direktne i obrnute proporcionalnosti.


Geografija



Hemija

1.2.2.1. Pravilno se koristi mjernim jedinicama SI sistema.

Fizika


Priroda Biologija

Promatranje i mjerenje laboratorijskom opremom 1.4.4.1., 2.4.4.1., 3.4.4.1., 4.4.4.1.


1.2.4.a. Služi se složenom mjernom opremom.

1.3.6.e. Izrađuje tehničku dokumentaciju za izradu određenog proizvoda.

3.1.2.c. Pretvara brojeve iz jednog brojčanog sistema u drugi.










280 281







3.2.1.b. Određuje mjere neregularnih ili složenih figura (npr. pomoću koordinatne mreže, ili disekcijom, ili reorganizovanjem dijelova). 3.2.1.d. Odabire metode rješavanja problemskih situacija povezanih sa izračunavanjem obima, površine i zapremine standardnih i nestandardnih figura.




Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Savremena poljoprivredna proizvodnja, Medicina i zdravstvo

Približno se određivanje površine ili zapremine vrši diskretizacijom figure.

U Visokotehnološkoj proizvodnji služi, naprimjer, za određivanje optimalne količine materijala i optimalnog oblika objekta; u Savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji prilikom projektovanja površine za uzgoj određene kulture, kao i potrebnih ostalih resursa (vode, đubriva i slično); u Medicini i zdravstvu radi mjerenja određenih zdravstvenih parametara i sl.

3.1.4.a. Primjenjuje izometrijske transformacije, povezuje izometrijske transformacije sa podudarnošću trougla.


Geografija




Hemija

1.4.2.1. Izračunava maseni i volumni udio, broj jedinki, masu tvari, količinu tvari.

Fizika

1.1.1.b. Mjeri volumen tijela nepravilnog geometrijskog oblika, kao i površinu nepravilnih ploha. 1.1.1.c. Određuje volumen tijela pravilnog geometrijskog oblika.

Priroda

Biologija

2.3.2.1. Objašnjava individualne morfološke, anatomske i genske razlike među organizmima iste vrste.

4.1.3.1. Objašnjava ulogu organa i organskih sistema u održavanju homeostaze.


1.2.4.a. Služi se složenom mjernom opremom.

2.2.4.e. Kombinuje više jednostavnih sistema u sistem višeg nivoa.











282 283







3.2.1.c. Primjenjuje Pitagorinu teoremu i druga svojstva u vezi sa mjerljivim obilježjima likova i tijela u problemskim situacijama.




Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Savremena poljoprivredna proizvodnja, Umjetnost, zabava i mediji

Približno određivanje obima, površine ili zapremine vrši se diskretizacijom likova ili tijela, pri čemu se često koristimo svojstvima pravouglog trougla. Pravougli trouglovi se javljaju i prilikom konstrukcije objekata i izrade predmeta.


3.1.1.c. Povezuje realni broj s tačkama brojevne prave (kakve brojeve možemo konstruktivno predstaviti na brojevnoj pravoj pomoću Pitagorine teoreme).


Geografija



Hemija

Fizika


Priroda Biologija













284 285







3.2.2.a. Utvrđuje mjerljiva obilježja objekata i pojava i predviđa rezultate mjerenja.




Svi KBE sektori

Predviđanje rezultata mjerenja je sastavni dio svih KBE sektora. U Medicini i zdravstvu se predviđaju rezultati mjerenja kako bi se pacijentu odredila dijagnoza; u Sportu se koristi za određivanje pobjednika u nekoj sportskoj disciplini; u Proizvodnji energije u cilju potrage za optimumom.

1.1.2.a. Razlikuje prikaze realnih brojeva (racionalne i iracionalne brojeve prema njihovom decimalnom zapisu). 3.2.1.d. Odabire metode rješavanja problemskih situacija povezanih sa izračunavanjem obima, površine i zapremine standardnih i nestandardnih figura. 4.2.1.a. Prosuđuje broj mogućih i povoljnih ishoda u jednostavnim situacijama i izračunava vjerovatnoću. 4.2.2.c. Procjenjuje mogućnosti pojavljivanja nekog događaja.


Geografija

1.1.2. Analizira i izvodi zaključke na osnovu eksperimenata.


2.2.2.b. Procjenjuje zavisnost privrednog razvoja o prirodnim faktorima i društvenim sistemima.

Hemija

1.2.1. Primjenjuje stehiometrijske zakone.

1.2.3. Procjenjuje aktivnosti na dokazivanju stehiometrijskih zakona.

1.4.1. Prikuplja podatke iz različitih izvora.

Fizika

5.2.1.d. Prikazuje mjerne podatke pomoću tabela i grafikona, kvalitativno i kvantitativno ih interpretira, te identifikuje grube greške u mjerenju.

Priroda Biologija



1.3.7.b. Određuje cijenu za moguće stavljanje proizvoda na tržište.

1.4.9.h. Obrazlaže važnost racionalnog ulaganja sredstava, vremena, materijala, energije u izradu proizvoda.

2.4.9.d. Kritički razmatra kompromis između koristi za privredni razvoj i i štetnosti za okolinu i ljudsko zdravlje.










286 287







4.1.1.a. Povezuje podatke sa zadatim problemom.





U Turizmu se, naprimjer, prikupljaju podaci o broju turista iz različitih zemalja, dužini posjete, tipu smještaja, starosnoj dobi i tipu posjetilaca s ciljem analiziranja problema razvijanja turističkih ponuda; Zdravstveno-medicinski sektor – problemi hroničnih bolesti, epidemija, vakcinacija, produženja ljudskog vijeka u vezi su sa brojnim podacima o stanovništvu.

Usko je u vezi sa indikatorom 4.2.1.b. Upotrebljava smisleno rječnik vjerovatnoće u kontekstu problema.


Geografija



Hemija

1.4.1. Prikuplja podatke iz različitih izvora.


Fizika


1.1.2.b. Opisuje i tumači mehanizme kretanja tijela služeći se verbalnim predstavljanjima, tabelama, grafikonima, strobopskim snimcima i formulama.Priroda Biologija 1.2.3.1. Objašnjava povezanost i međuzavisnost reljefnih obilježja, klime, biljnog i životinjskog svijeta na Zemlji. 1.3.1.1. Potkrepljuje dokazima uticaj čovjeka na sklad žive i nežive prirode. 1.3.4.2. Objašnjava varijabilnost prostora i jedinki kao osnov evolutivnih promjena.




3.1.2.a. Upotrebljava različite vrste podataka u radu sa računarom.










288 289







4.1.1.b. Podatke prikazuje na prigodan način: pomoću računara i bez njega, listom, tabelom, tabelom frekvencija, grafikonom, linijskim, stupčastim i kružnim dijagramima.





Prikazivanje podataka na razne načine – putem grafikona, tabela, listi i sl., zatim korištenje računara u ove svrhe je rasprostranjeno u svim sferama savremenog života, te u svim sektorima ekonomije znanja – s tim da su navedeni sektori najviše u vezi sa prikazivanjem i obradom velikog broja podataka.

U vezi je sa indikatorima:

4.1.2.a. Tumači i analizira podatke prikazane na različite načine.

2.2.3.c. Procjenjuje prirodu problema na osnovu ilustracije (npr. „čita grafik“).


Geografija


Hemija



Fizika


Priroda Biologija













290 291







4.1.1.c. Izabire i opravdava pogodne metode skupljanja podataka uključujući upitnike, eksperimente, baze podataka i elektronske medije.




Upitnici, baze podataka, elektronski mediji… itd. su metode koje se redovno koriste u navedenim sektorima, naprimjer: Zdravstveno-medicinski sektor – pušenje, težina, starosna dob i sl., Turizam – porijeklo, starosna dob, željene turističke usluge… itd.

U vezi je sa bliskim indikatorima 4.1.1.b. i d.


Geografija



Hemija

1.4.1. Prikuplja podatke iz različitih izvora. 1.4.3., 2.4.3., 3.4.3. 4.4.3. uočava zakonitosti podataka prikazanih modelima, tabelama i grafikonima.

Fizika


Priroda Biologija

1.2.3.1. Objašnjava povezanost i međuzavisnost reljefnih obilježja, klime, biljnog i životinjskog svijeta na Zemlji. 1.3.1.1. Potkrepljuje dokazima uticaj čovjeka na sklad žive i nežive prirode. 1.3.4.2. Objašnjava varijabilnost prostora i jedinki kao osnov evolutivnih promjena.




3.1.2.a. Upotrebljava različite vrste podataka u radu s računarom.










292 293







4.1.1.d. Određuje i primjenjuje aritmetičku sredinu.




Aritmetička sredina je univerzalno primjenjiva, naprimjer: Zdravstveno-medicinski sektor – prosječna visina, životni vijek, dužina bolesti, nivo holesterola; Sport – prosječno vrijeme ili rezultati… itd.

U vezi je sa indikatorom 4.1.1.c. Izabire i opravdava pogodne metode skupljanja podataka uključujući upitnike, eksperimente, baze podataka i elektronske medije.

Također je u vezi i sa 3.2.2.a. Utvrđuje mjerljiva obilježja objekata i pojava i predviđa rezultate mjerenja.


Geografija


Hemija

Fizika

1.1.1.e. Računa srednju vrijednost za niz ponovljenih mjerenja vrijednosti jedne fizikalne veličine, te predstavlja rezultate mjerenja.

Priroda Biologija




Formule se u softveru mogu koristiti za izračunavanje suma i prosječnih vrijednosti. 3.4.11.b. Koristi se grafikonima, funkcijama i formulama softvera za tabelarni proračun (SUM, MAX, MIN, AVERAGE, COUNT… itd.).










294 295







4.1.2.a. Tumači i analizira podatke prikazane na različite načine.





Ova je vještina univerzalno primjenljiva u ovim sektorima i šire: sposobnost čitanja i interpretacije podataka i donošenja određenih zaključaka.

U vezi je sa 4.1.1.b. Podatke prikazuje na prigodan način: pomoću računara i bez njega, listom, tabelom, tabelom frekvencija, grafikonom, linijskim, stupčastim i kružnim dijagramima.

Također je u vezi i sa 2.2.3.c. Procjenjuje prirodu problema na osnovu ilustracije (npr. „čita grafik“).


Geografija


Hemija



Fizika


5.2.2.b. Kreira i interpretira tabelarne i grafičke prikaze zavisnosti fizikalnih veličina.

Priroda Biologija

1.4.1.1 Interpretira zaključke o povezanosti Zemljine strukture i prostora življenja sa biodiverzitetom na osnovu prikupljenih informacija iz različitih izvora. 1.4.2.1. Interpretira zaključke o strukturnim i funkcionalnim svojstvima žive i nežive prirode na osnovu prikupljenih informacija iz različitih izvora.


3.4.11.c. Predstavlja i tumači tabele i grafikone korištene u softveru za tabelarni proračun.










296 297







4.2.1.a. Prosuđuje broj mogućih i povoljnih ishoda u jednostavnim situacijama i izračunava vjerovatnoću.




Poduzetništvo, Biznis i finansije, Turizam, Medicina i zdravstvo, Sport, IKT sektor

U svim spomenutim sektorima se raspolaže velikim brojem podataka, ishoda i vjerovatnoća, Naprimjer: Zdravstveno-medicinskim sektor – koriste se podaci i vjerovatnoće o ishodu bolesti, učinkovitosti medicinskog tretmana, efektivnosti vakcinisanja i sl. Također se, faktori poput težine, krvnog pritiska, holesterola i sl. mjere, analiziraju i statistički obrađuju, te se računaju određene vjerovatnoće u vezi sa istim.

U vezi je sa 4.2.2.a. jer se oba ishoda bave računanjem broja nekih ishoda i njihovom vjerovatnoćom.


Geografija


Hemija


Fizika


Priroda Biologija




Formule se u softveru mogu koristiti za prebrojavanje / računanje broja ishoda i njihovih vjerovatnoća. 3.4.11.b. Koristi se grafikonima, funkcijama i formulama softvera za tabelarni proračun (SUM, MAX, MIN, AVERAGE, COUNT… itd.).










298 299





Komponenta 2 Elementi vjerovatnoće


4.2.1.b. Smisleno upotrebljava rječnik vjerovatnoće u kontekstu problema.





Upravo rječnik vjerovatnoće i termini poput nezvisnih događaja, uslovne vjerovatnoće, prosječne veličine, standardne devijacije… itd. se javljaju u ovim sektorima.

U vezi je sa indikatorom 4.1.1.a. Povezuje podatke sa zadatim problemom.

Također je i u vezi sa 4.2.2.b. s obzirom da oba indikatora diskutuju o terminologiji – rječnik vjerovatnoće.


Geografija



Hemija


Fizika


Priroda Biologija















300 301







4.2.1.c. Upoređuje eksperimentalne podatke i teorijske vjerovatnoće.




Naprimjer: Upoređuje podatke o težini, holesterolu, krvnom pritisku ispitanika sa distribucijom istih, u generalnoj populaciji.

4.2.1.c., d., e. su međusobno povezani.

Također, u vezi je i sa 3.2.2. Procjenjuje i predviđa rezultate mjerenja.


Geografija



Hemija


Fizika


Priroda Biologija
















302 303







4.2.1.d. Pokazuje kako se ponavljanjem eksperimenta ne mora dobiti isti ishod.




Ponavljanje mjerenja raznih vrsta u Zdravstveno-medicinskom sektoru ili u drugim sektorima daje različite ishode.



Geografija



Hemija

Fizika


Priroda

Biologija













304 305







4.2.1.e. Zaključuje da se ishod slučajnih događaja ne može predvidjeti.




Ovakvi zaključci su neizbježni u analizama događaja i ishoda u navedenim sektorima.


Također, u vezi su i sa 3.2.2.a. Utvrđuje mjerljiva obilježja objekata i pojava i predviđa rezultate mjerenja.


Geografija



Hemija

Fizika


Priroda Biologija













306 307







4.2.2.a. Prikazuje i tumači kombinacije i rasporede elemenata nekog skupa.



IKT sektor, Poduzetništvo, Biznis i finansije

U IT sektoru se javljaju različite kombinacije i rasporedi, nizovi nula i jedinica, permutacije slova ili simbola, u vezi sa šiframa, sigurnost i ishode eksperimenata.

U vezi je sa 4.2.1.a. jer se oba ishoda bave računanjem broja nekih ishoda i njihovom vjerovatnoćom.


Geografija




Hemija

1.4.3., 2.4.3., 3.4.3. 4.4.3. Uočava zakonitosti podataka prikazanih modelima, tabelama i grafikonima.

Fizika

Priroda Biologija




Softverski se paketi mogu koristiti za kombinatorne proračune kao računanje broja kombinacija / permutacija / rasporeda i sl. 3.4.11.b. Koristi se grafikonima, funkcijama i formulama softvera za tabelarni proračun (SUM, MAX, MIN, AVERAGE, COUNT… itd.).










308 309







4.2.2.b. Primjenjuje termine događaj, moguć, nemoguć, siguran, slučajan, nasumičan, vjerovatan, šansa i sl. kako bi procijenio i/ili predvidio događaj prema datoj situaciji.





Ovi termini su široko primjenjivi i susreću se u svim sferama i u svim sektorima Ekonomije znanja. U Zdravstveno-medicinskom sektoru, veoma je bitno predvidjeti vjerovatnoću pozitivnog ishoda nekog tretmana, šanse za preživljavanje nakon određenih dijagnoza / tretmana, dok su, naprimjer, u Turističkom sektoru predviđanja broja posjetilaca ili uspješnosti sezone usko u vezi sa događajima u regiji i svijetu te čak i mali događaji mogu imati ogromne efekte. I u Sportu predskazivanja ishoda, te rezultata takmičenja ili mečeva su od velikog značaja.

Usko je u vezi sa indikatorom 4.2.1.b.


Geografija



Hemija

1.4.3., 2.4.3., 3.4.3., 4.4.3. Uočava zakonitosti podataka prikazanih modelima, tabelama i grafikonima.

Fizika

Priroda Biologija













310 311







4.2.2.c. Procjenjuje mogućnosti pojavljivanja nekog događaja (bacanje novčića, kockice i sl.).




Ponovo, široko upotrebljivi pojmovi, s tim da su događaji kombinatorne prirode više u vezi sa IT sektorom.

4.2.2.a. i 4.2.2.c. su usko u vezi. Oba se indikatora bave prebrojavanjem određenih kombinacija, permutacija ili rasporeda.


Geografija

Hemija

1.4.3., 2.4.3., 3.4.3., 4.4.3. Uočava zakonitosti podataka prikazanih modelima, tabelama i grafikonima.

Fizika

Priroda Biologija




Ponovo, u slučaju zbrajanja / računanja većeg broja ishoda prilikom eksperimenata korisna je upotreba softverskih paketa. 3.4.11.b. Koristi se grafikonima, funkcijama i formulama softvera za tabelarni proračun (SUM, MAX, MIN, AVERAGE, COUNT… itd.).









Kraj srednjoškolskog odgoja i obrazovanja (18,19 god.)



314 315







1.1.1.a. Razmatra moguća rješenja jednačina, nejednačina, domena i kodomena i grafike funkcije koristeći se skupovima ili operacijama sa skupovima. 1.1.1.c. Analizira injektivno i surjektivno preslikavanje, kardinalni broj skupa.




Poduzetništvo, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, IKT (robotika), Umjetnost, zabava i mediji

Rješavanje jednačina i nejednačina grafičkim putem i pomoću skupova javlja se u svim KBE sektorima. Posebno je važno za primjene u, naprimjer, Poduzetništvu, kada imamo određena ograničenja (npr. budžetsko ograničenje ili pozitivne varijable); u Tehnologiji materijala i Visokotehnološkoj proizvodnji kad se određuje, npr. optimalan oblik proizvoda za minimalan utrošak materijala i slično.

U kombinaciji sa ishodima učenja pod 1.1.2., 1.2.1., 2.1.2., 2.1.3., 2.2.2. i 2.2.3. ovo će učenicima omogućiti razumijevanje osnovnih koncepata linearnog programiranja i primjenu u problemima optimizacije grafičkim putem i pomoću skupova.


Geografija

Odnosi se na sve KBE sektore u kojima se javljaju problemi optimizacije. Relevantni ishodi učenja iz Geografije su, naprimjer: 2.1.2. Analizira kako različite strukture stanovništva utiču na razvoj zavičaja, domovine i svijeta.2.2.3. Analizira tipove i mjere sprovođenja različitih populacionih politika.2.2.4. Analizira funkcionalnost saobraćajnih sistema i saobraćajnih mreža.3.1.2. Analizira obnovljive i neobnovljive izvore energije na Zemlji.3.1.3. Objašnjava značaj energije i analizira racionalno korištenje energetskih resursa u skladu sa očuvanjem prirode.4.2.2. Analizira fizičko-geografska obilježja vanevropskih kontinenata.

Hemija

Zastupljeno u većem broju hemijskih proračuna (stehiometrija, termodinamika, kinetika... itd.):1.2.1.1. i 1.2.1.2., 1.2.2.1.-1.2.2.4., 1.2.3.1. i 1.2.3.2., 1.4.1.1.-1.4.1.4., 1.4.2.1. i 1.4.2.2., 2.4.1.3., 2.4.2.1. i 2.4.2.2., 3.2.2.3., 3.3.2.1., 4.3.1.1., 3.4.1.2., 1.4.1.4., 4.4.3.1. i 4.4.3.2.

Fizika

Odnosi se na sve KBE sektore u kojima se javljaju problemi optimizacije. Zastupljene oblasti fizike su mehanika – podoblast dinamika, elektricitet i magnetizam, molekularna fizika i termodinamika, naročito ishodi:1.2.2. Analizira odabrana mehanička kretanja služeći se kinematičkim veličinama.1.3.2. Koristi se Njutnovim zakonima mehanike radi objašnjavanja kretanja tijela.1.3.4. Analizira pojmove energije, rada i snage, te tumači konkretne primjere pretvaranja energije.2.1.2. Koristi se znanjem o molekularnim silama i čestičnoj građi tvari radi analiziranja fizikalnih svojstva, stanja i pojava.2.2.2. Koristi se temeljnim zakonima termodinamike radi objašnjavanja procesa u prirodi i tehnici.3.1.1. Tumači pojave naelektrisavanja i razelektrisavanja tijela, te primjenjuje znanje o međudjelovanju električnih naboja.3.2.2.. Sastavlja i evaluira strujna kola.

1.1.1.a. Razmatra moguća rješenja jednačina, nejednačina, domena i kodomena i grafike funkcije koristeći se skupovima ili operacijama sa skupovima. 1.1.1.c. Analizira injektivno i surjektivno preslikavanje, kardinalni broj skupa.

Biologija

Odnosi se na sve KBE sektore u kojima se javljaju problemi optimizacije. Zastupljeni ishodi su:1.1.1. Objašnjava obilježja živog i neživog.1.1.2. Upoređuje razlike i sličnosti žive i nežive prirode.Komponente:1.2. Strukturna i funkcionalna svojstva žive i nežive prirode1.3. Strukturna i funkcionalna povezanost žive i nežive prirode u funkciji održivog razvoja3.1. Struktura i transformacija energije u organizmima3.2. Promjena tvari i promjena energije u živoj prirodi

Računarstvo i informatikaInformatika

Odnosi se na sve KBE sektore u kojima se javljaju problemi optimizacije. Relevantni ishodi učenja iz IT su, naprimjer: 3.2.5.a. Analizira uticaj određenih HW komponenti na performanse sistema.3.2.6.a. Analizira softver prema njegovim karakteristikama.4.1.3.a. Analizira performanse različitih algoritama za isti problem.4.1.3.b. Odabire odgovarajući algoritam za rješavanje problema.










316 317






Ishod 1.1.1: Analizira svojstva i odnose skupova prikazane u različitim oblicima i primjenjuje ih u rješavanju problemskih zadataka.

1.1.1.b. Tumači i analizira pojam univerzalnog skupa i komplementa. 1.1.1.f. Kombinuje uspostavljene odnose i društvene i prirodne pojave, tumači ih, izvodi zaključke na osnovu matematičkih izraza.



Poduzetništvo, Medicina i zdravstvo, Turizam, Sport

U svim se primjenama javlja potreba za kombinovanjem uspostavljenih odnosa (društvenih i prirodnih pojava), njihovim tumačenjem i izvođenjem zaključaka na osnovu matematičkih izraza koji ih opisuju. Osnova za ovu analizu je definisanje osnovnog skupa pojava / odnosa koji se dalje analizira. Poduzetništvo – prikazivanjem društvenih odnosa poduzetnici mogu planirati poslovne, odnosno filantropske poduhvate, tj. naći presjeke grupa koje imaju posebne interese ili posebne potrebe. Medicina i slične oblasti primjene – neophodno je predstaviti prostore elementarnog ishoda i izračunati uslovnu vjerovatnoću kako bi se razumjele implikacije medicinskih ispitivanja s obzirom na mogućnost grešaka kao što su lažni pozitivni i lažni negativni rezultati.

U kombinaciji sa ishodima učenja pod 1.1.2., 1.2.1., 2.1.2., 2.1.3., 2.2.2. i 2.2.3. učenicima će omogućiti prikazivanje odnosa između društvenih i prirodnih pojava grafičkim putem i pomoću skupova.


Geografija

Učenici mogu porediti geografske faktore i povezivati ih sa drugim relevantnim faktorima. Indikatori su:1.1.4. Objašnjava povezanost fizičkih, hemijskih i bioloških promjena u geografskoj sredini.2.1.3. Utvrđuje kako pojedinci, skupine, narodi i nacije utiču na globalne odnose, događaje i promjene.3.1.3. Objašnjava značaj energije i analizira racionalno korištenje energetskih resursa u skladu sa očuvanjem prirode.3.3.3. Dovodi u vezu tehnološki napredak i brojnost populacije s transformacijom prirodne sredine. 4.3.2. Razlikuje prirodno-geografska i društveno-geografska obilježja BiH.Komponente:1.2. Struktura i funkcionalna povezanost prirodne i geografske sredine2.2. Stanovništvo i životno okruženje

Hemija

Ovi indikatori se javljaju u svim KBE sektorima. Komponenta sa kojom je u korelaciji je:1.2. Stehiometrijski zakoniPovezani ishodi su:1.1.4. Primjenjuje hemijsku simboliku za opisivanje sastava tvari.1.3.2. Analizira uticaj tvari na okolinu.1.4.2. Primjenjuje matematičke vještine.2.1.3. Analizira hemijske promjene metala i nemetala.2.2.1. Analizira fizikalne i hemijske promjene.2.2.3. Analizira fizikalno-hemijske promjene anorganskih i organskih tvari.2.4.3., 3.4.3., 4.4.3. Uočava zakonitosti podataka prikazanih modelima, tabelama i grafikonima.3.1.2. Analizira promjenu energije pri fizikalno-hemijskim promjenama tvari.3.2.2. Analizira promjenu energije unutar sistema.

1.1.1.b. Tumači i analizira pojam univerzalnog skupa i komplementa. 1.1.1.f. Kombinuje uspostavljene odnose i društvene i prirodne pojave, tumači ih, izvodi zaključke na osnovu matematičkih izraza.

Fizika

Ovaj ishod se odnosi na sve oblasti fizike, jer je potrebno izvesti zaključak o fizikalnoj zakonitosti na osnovu matematičkog izraza koji je opisuje. Posebno se odnosi na ishode:1.2.2. Analizira odabrana mehanička kretanja služeći se kinematičkim veličinama.Komponente:1.3. Dinamika i statika (svi ishodi)1.4. Pritisak i mehanika fluida te svi ishodi u oblastima:3. Elektromagnetizam 4. Oscilacije, talasi i moderna fizika

Biologija

Ishodi:1.1.2. Upoređuje razlike i sličnosti žive i nežive prirode.1.1.3. Razvrstava po kategorijama predstavnike žive prirode.2.2.2. i 4.2.2. Objašnjava zakone naslijeđa i mehanizme izražavanje genotipa (mitotska i meiotska dioba).Komponente:1.2. Strukturna i funkcionalna svojstva žive i nežive prirode1.3. Strukturna i funkcionalna povezanost žive i nežive prirode u funkciji održivog razvoja3.1. Struktura i transformacija energije u organizmima3.2. Promjena tvari i pretvaranje energije u živoj prirodiOpćenito, indikator je potreban za uspostavljanje odgovarajućih modela geomorfoloških i klimatskih faktora važnih za biološku raznolikost ili rješavanje modela kojima se opisuje uticaj čovjeka u globalnim efektima zagađenja.











318 319







1.1.1.d. Koristi se osnovnim elementima Booleove algebre i zapisuje proizvoljne rečenice koristeći se simbolima.



IKT (Računarska grafika), Umjetnost, zabava i mediji, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja (3D štampanje)

Primjena Booleove algebre – Booleova se algebra javlja u svim KBE sektorima u kojima je potrebno razumijevanje rada računara koji se zasniva na binarnom brojnom sistemu i Booleovoj algebri.

U kombinaciji sa ishodima učenja 1.1.1., 1.1.2. i 2.3.1. ovaj indikator će učenicima omogućiti razumijevanje Booleove algebre i operacija, te primjenu principa programiranja.


Geografija

Hemija

Fizika

3.2.2.a. Sastavlja realna i virtualna (simulacije) kola istosmjerne i naizmjenične struje, te analizira princip rada instrumenata za mjerenje jačine i napona istosmjerne i naizmjenične struje.

Biologija

2.1.4. Objašnjava homeostazu.Za napredne učenike: Primjena Booleove algebre na oblikovanje nervne interakcije; Booleovski modeli genskih regulatornih mreža.


Primjena Booleove algebre:Informacijsko-komunikacijska tehnologija (IKT) – Booleovi zakoni su potrebni za izradu računarskih programa („if/then“ izjave ili „do“ ili „while“ petlje, i sl.). Umjetnost, zabava i mediji – Booleova algebra i binarni sistem potrebni su za razumijevanje procesuiranja signala i njegove primjene u muzičkoj produkciji i animaciji. Relevantni indikatori su:3.1.2.c. Procjenjuje uticaj elemenata na komunikacioni proces (Shannonov model). 4.1.2.a. Odabire algoritam koji podržava odgovarajuću strukturu podataka. 4.2.4.c. Objašnjava program rada i kako se dokumentuje.










320 321







1.1.1.e. Koristi se skupom uređenih parova, n-torki i kombinuje ih sa analitičkom ravni, te ih povezuje sa analitičkom geometrijom u ravni i prostoru i rješenjima sistema jednačina i nejednačina.



IKT(Računarska grafika), Umjetnost, zabava i mediji, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja (3D štampanje), Turizam

Primjena analitičke geometrije: Umjetnost, zabava i mediji. Koristi se u računarskoj grafici, animaciji i proizvodnji specijalnih efekata. Razumijevanje koordinatnog sistema – primjena u Turizmu, pri određivanju turističkih ruta i mapa.

U kombinaciji sa ishodima / indikatorima učenja 1.1.2., 2.1.1.e., 2.1.3.e., 3.1.2., 3.1.3., 3.1.4., i 3.2.1. omogućit će učenicima opisivanje geometrijske transformacije u ravni u vidu matematičkih operacija, uključujući operacije sa kompleksnim brojevima, računske operacije sa matricama i skalarima.


Geografija

Indikatori:1.1.3. Izrađuje kartografske profile, koristi se azimutom i topografskim znakovima.Ishodi:1.3.2. Koristi se različitim instrumentima za vremensko snalaženje i snalaženje u prostoru.1.3.3. Tumači geografske elemente i sadržaj na karti i globusu.Cjelokupna komponenta:3.2. Geografsko-informacione tehnologije

Hemija

Struktura i svojstva tvari – analitička se geometrija koristi za opis strukture tvari, npr. kristalne rešetke i slično: 1.1.1.2., 1.1.3.4., 2.1.2.5., 2.4.2.1., 3.1.1.1., 3.1.1.2., 3.3.1.2., 3.3.1.3., 4.1.1.4., 4.2.1.3.

Fizika

U korelaciji je sa svim ishodima u oblastima:3. Elektromagnetizam4. Oscilacije, talasi i moderna fizikaIshodi:1.1.1. Mjeri i određuje dimenzije tijela, površine ploha i volumena tijela.1.3.6. Istražuje uslove ravnoteže tijela i analizira proste mehanizme.3.1.1.b. Tumači vektorsku prirodu magnetskog polja.

Biologija

Struktura DNA se opisuje pomoću prostornih koordinata – relevantno za sektor Biotehnologije. Komponenta:2.1. Morfologija, anatomija i citologija živih bićaĆelija se može predstaviti kao dvodimenzionalni predmet u koordinatnoj ravni.


IK alati za računarsku grafiku.Ishod:3.4.13. Upotrebljava softver za crtanje i obradu slika, zvuka i audio-vizuelnih zapisa.




Projekt: Animacija koja će opisati širenje talasa ili projekt mapiranja turističkih ruta i prijedloga najkraćih poveznica između turističkih lokacija. Ovaj ishod je koristan i pri projektima koji imaju inžinjersku komponentu – kada je potrebno nešto konstruisati, izgraditi (npr. staklenik, ormarić i sl.).







322 323







1.1.2.a. Analizira vezu i odnos među realnim i kompleksnim brojevima koristeći se različitim vrstama prikazivanja. 1.1.2.b. Prikazuje kompleksne brojeve analitički i geometrijski u obliku kompleksne ravni i trigonometrijskom obliku. 1.1.2.c. Primjenjuje veze između skupova brojeva N, Z, Q, I, R, C.




IKT (Računarska grafika), Umjetnost, zabava i mediji, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja (3D štampanje)

Primjena dvodimenzionalne analitičke geometrije: Umjetnost, zabava i mediji. Koristi se za računarsku grafiku, animaciju i proizvodnju specijalnih efekata. Predstavljanje kompleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku učenicima pomaže u boljem razumijevanju sistema polarnih, što je važno u računarskoj grafici i animaciji zasnovanoj na algebarskom / analitičkom opisu pokreta. Razumijevanje polarnog koordinatnog sistemta, također, pomaže u razumijevanju širenja talasa koje je, također, povezano sa muzičkom produkcijom. Koristi se i u izgradnji i proizvodnji.

U kombinaciji sa ishodima / indikatorima učenja 1.1.1., 2.1.3.e., 2.2.2., 2.2.3., i 3.1.2. omogućit će učenicima opisivanje geometrijskih transformacija u ravni u vidu matematičkih operacija, uključujući operacije sa kompleksnim brojevima. Također će učenicima omogućiti razumijevanje, npr. pojma rešetke i njene primjene u računarskoj grafici, animaciji, kao i u umjetnosti.


Geografija

Relevantna je cjelokupna komponenta:3.2. Geografsko-informacione tehnologije

Hemija

Molekule se slikovito prikazuju geometrijskim oblicima poštujući definisane uglove veza, distancu između atoma kao posljedicu elektrostatskog privlačenja i odbijanja. Time je ostvarena veza sa svim indikatorima koji su u vezi sa strukturom bilo koje hemijske vrste (atoma, jona, molekule... itd.). 1.1.1.2., 1.1.3.4., 2.1.2.5., 2.4.2.1., 3.1.1.1., 3.1.1.2., 3.3.1.2., 3.3.1.3., 4.1.1.4., 4.2.1.3. Naprimjer: kod prikazivanja molekula u vidu šestougla; šestouglu odgovara šest 6-tih korijena jedinice u skupu kompleksnih brojeva.

Fizika

U korelaciji je sa svim ishodima u oblastima:3. Elektromagnetizam4. Oscilacije, talasi i moderna fizika Posebno je u korelaciji sa oblastima: Akustika, Fizika talasa i zvuka.

Biologija

Komponenta:2.1. Morfologija, anatomija i citologija živih bića Ćelija se može predstaviti kao dvodimenzionalni predmet u koordinatnoj ravni.


IK alati za računarsku grafiku.Ishod:3.4.13. Upotrebljava softver za crtanje i obradu slika, zvuka i audio-vizuelnih zapisa.




Projekt: Izrada malog animiranog filma koji opisuje, npr. ćeliju ili kretanje talasa.







324 325







1.1.2.d. Analizira binarni i decimalni prikaz broja.



IKT(Računarska grafika), Umjetnost, zabava i mediji, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja (3D štampanje)

Primjena analize binarnog brojčanog sistema: Binarni je brojčani sistem, zajedno sa logičkim operacijama, u osnovi prenosa signala, rada računara i programiranja. Stoga su relevantni KBE sektori u kojima je potrebno znati svojstva binarnog i decimalnog prikaza broja: Računarska grafika, 3D štampanje, Visokotehnološka proizvodnja, izrada naučnih instrumenata, obrada signala.

U kombinaciji sa ishodima učenja 1.1.1., 2.3.1. i 2.3.1. ovaj ishod će učenicima omogućiti razumijevanje Booleanove algebre i operacija, te primjenu principa programiranja.


Geografija

Komponenta:3.2. Geografsko-informacione tehnologije

Hemija

Fizika

Biologija


Binarni sistem je potreban za razumijevanje računarskog programiranja i procesuiranja signala. Povezan je sa ishodom: 3.1.2.b. Provodi računanje u različitim brojevnim sistemima.










326 327







1.2.1.a. Učenik kombinuje računske operacije sa realnim i kompleksnim brojevima. 1.2.1.b. Određuje ograničenost računskih operacija u skupu kompleksnih brojeva.



IKT (Računarska grafika), Umjetnost zabava i mediji, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja (3D štampanje)

Primjena Dekartovog koordinatnog sistema i geometrijskih transformacija: U svim je navedenim KBE sektorima potrebno odrediti položaj objekta u koordinatnom sistemu, a zatim prikazati koordinate objekta dobivenog recimo translacijom ili rotacijom – ovo se može prikazati pomoću sabiranja ili množenja kompleksnih brojeva.

Ovaj ishod u kombinaciji sa ishodima / indikatorima 1.1.1., 1.1.2., 2.1.3.e., 2.2.2., 2.2.3., i 3.1.2. omogućava učenicima opisivanje geometrijskih transformacija u ravni u obliku matematičkih operacija, uključujući operacije sa kompleksnim brojevima. U vezi je i sa tačkama 1.1.1. i 1.1.2. koje se odnose na kompleksne brojeve; u tom slučaju važe i u ovoj stavci.


Geografija

Hemija

Fizika

1.2.1. Interpretira značenje temeljnih kinematičkih veličina.4.1.1. Analizira pojam oscilacije i talasa.

Biologija











328 329







1.2.1.c. Kombinuje operacije, načine i strategije za rješavanje brojčanih problema uključujući i načine koji nisu najočigledniji, ali su efikasni.




Svi KBE sektori – u svim se primjenama matematike javlja potreba za rješavanjem brojčanih problema različitim strategijama.

Rješavanje numeričkih problema javlja se u svim sektorima ekonomije znanja: Računanje i procjene rezultata su od ključne važnosti u poslovanju i finansijama, naprimjer: neko treba izračunati kamate, približnu dobivenu vrijednost i naći numerička rješenja za određene jednačine. Javlja se u Proizvodnji kada se ukaže potreba za pronalaskom optimalnog načina nabavke materijala, optimalnog oblika dezena, optimalnog procenta hemijskog elementa u smjesi i sl. Javlja se i u drugim KBE sektorima kada se ukaže potreba za približnom ocjenom mjera.

U kombinaciji sa ishodima učenja pod tačkama 2.1.2., 2.1.3., 2.1.4., 2.2.1., 2.2.2. i 2.2.3. učenicima omogućava izradu odgovarajućeg modela koji opisuje stvarne probleme ili situacije, opis u smislu jednačine/a ili nejednačine/a i nađe približno (numeričko) rješenje. Ovo je u vezi i sa svim sektorima ekonomije znanja u kojima se pojavljuje model situacija.

U kombinaciji sa ishodima učenja 3.2.1. i 3.2.2. učenicima omogućava pronalazak približne vrijednosti različitih mjerenja i procijenu približnog rezultata mjerenja.


Geografija

Učenici mogu porediti geografske faktore (uglavnom klimatske) i povezivati ih sa drugim faktorima (političkim, društvenim, biološkim). Geografski su faktori modelirani određenim jednačinama koje se izrađuju i rješavaju različitim strategijama. Ishodi:1.1.4. Objašnjava povezanost fizičkih, hemijskih i bioloških promjena u geografskoj sredini.4.2.2. Analizira fizičko-geografska obilježja vanevropskih kontinenata.Komponenta:1.2. Struktura i funkcionalna povezanost prirodne i geografske sredine (svi ishodi)2.2. Stanovništvo i životno okruženje2.3. Političko-geografske odlike savremenog svijeta (svi ishodi)

Hemija

Hemijske se reakcije često opisuju jednačinama, čija rješenja treba pronaći i koje se u nekim konkretnim situacijama mogu riješiti samo numeričkim putem. 1.1.4.2. Prikazuje hemijske promjene jednačinama.1.2.2.4. Izračunava količine reaktanata i produkata na temelju stehiometrijske jednačine hemijske reakcije. 2.1.3.2. Prikazuje karakteristične reakcije i reakcije dobivanja metala i nemetala uz pomoć odgovarajućih hemijskih jednačina.3.3.2.1. Analizira posljedice korištenja fosilnih energenata.

Fizika

Zakoni fizike i interakcije između, npr. čestica u fizici opisane su u obliku jednačina. U konkretnim situacijama ove se jednačine uglavnom mogu riješiti samo nalaženjem približnih numeričkih rješenja; stoga je važno znati kako rješavati numeričke probleme. U korelaciji je sa ishodima:1.3.5. Koristi se zakonima očuvanja energije, impulsa i momenta impulsa radi rješavanja fizikalnih problema.1.4.3. Istražuje osnovne zakonitosti dinamike fluida i analizira kretanje tijela kroz fluid.2.1.2. Koristi se znanjem o molekularnim silama i čestičnoj građi tvari radi analiziranja fizikalnih svojstva, stanja i pojava.2.2.2. Koristi se temeljnim zakonima termodinamike radi objašnjavanja procesa u prirodi i tehnici.3.1.2. Interpretira pojam elektrostatičkog polja i analizira istaknute pojave u elektrostatičkom polju. 3.3.2. Primjenjuje znanje o magnetnim efektima električne struje i djelovanju magnetnog polja na naboj u kretanju.4.1.2. Primjenjuje znanje o mehaničkim talasima u konkretnim kontekstima.

1.2.1.c. Kombinuje operacije, načine i strategije za rješavanje brojčanih problema uključujući i načine koji nisu najočigledniji, ali su efikasni.

Biologija

Indikator je u vezi sa uspostavljanjem odgovarajućih modela geomorfoloških i klimatskih faktora važnih za biološku raznolikost ili rješavanje modela kojima se opisuje uticaj čovjeka u globalnim efektima zagađenja.Komponente:1.2. Strukturna i funkcionalna svojstva žive i nežive prirode1.3. Strukturna i funkcionalna povezanost žive i nežive prirode u funkciji održivog razvoja3.1. Struktura i transformacija energije u organizmima3.2. Promjena tvari i pretvaranje energije u živoj prirodi


Učenici mogu porediti efikasnost softvera, programa, baza podataka i slično. Indikatori: 3.2.5.a. Analizira uticaj pojedinih HW komponenti na performanse sistema.3.2.6.a. Analizira softver prema njegovim karakteristikama.3.3.8.b. Klasifikuje mreže u odnosu na učinkovitost uz primjenu novih tehnologija.4.1.3.a. Analizira performanse različitih algoritama za isti problem.




Ovaj ishod je potreban za svaki projekt koji ima inžinjersku komponentu jer se prilikom mjerenja i izračunavanja javlja potreba za rješavanjem različitih numeričkih problema, naprimjer: Projekt izgradnje staklenika, fontane, školskih ormarića i slično.







330 331







1.2.1.e. Pretvara brojeve iz binarnog u decimalni sistem i obratno. 1.2.1.f. Odabire i koristi odgovarajuća matematička sredstva (uključujući IK tehnologiju).



IKT, Računarska grafika, Umjetnost, Zabava i mediji, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja (3D štampanje).

Binarni brojevni sistem, a time i potreba za pretvaranjem decimalnih brojeva u binarne i obrnuto, javlja se u svim KBE sektorima u kojima je potrebno razumijevanja rada računara i osnova programiranja koji se zasnivaju na binarnom brojnom sistemu i Booloeanovoj algebri.

U kombinaciji sa ishodima učenja 1.1.1., 1.1.2., 2.3.1. i 2.3.1. ovaj ishod će učenicima omogućiti razumijevanje Booleanove algebre i operacija, te primjenu principa programiranja.


Geografija

Komponenta:3.2. Geografsko-informacione tehnologije

Hemija

Fizika

Biologija


Binarni sistem je potreban za razumijevanje računarskog programiranja i procesuiranje signala.Povezan je sa ishodom:3.1.2.b. Provodi računanje u različitim brojevnim sistemima.










332 333







1.2.2.a. Razmatra mogućnost rješenja ili nekoliko različitih rješenja problema.




Svi KBE sektori – u se svim sektorima javlja potreba za traženjem rješenja ili nekoliko rješenja datog problema.

Razmatranje nekoliko različitih rješenja problema javlja se kod primjena optimizacijskih metoda uz data ograničenja, naprimjer: Biznis i finansije – prilikom dizajna, recimo, instrumenata ili objekata (kad nam je na raspolaganju određena količina materijala ili novca); Sport – kod određivanja načina prehrane (uz ograničenje u vidu resursa, tipa prehrane i slično). Općenito, ovaj se ishod javlja u svim KBE sektorima gdje je potrebno naći odgovarajuće rješenje iz skupa mogućih rješenja, naprimjer: u Poljoprivrednoj proizvodnji, Energetskoj efikasnosti i sl.

U korelaciji sa drugim oblastima je, kao primjer KBE sektora, uzeta Energija i energetska efikasnost.

U kombinaciji sa ishodima učenja 2.1.2., 2.1.3., 2.1.4., 2.2.1., 2.2.2. i 2.2.3. učenicima omogućava izradu odgovarajućeg modela koji opisuje stvarne probleme ili situacije, opis u smislu jednačine/a ili nejednačine/a, te diskutovanje o mogućnostima postojanja rješenja i broja mogućih rješenja jednačine/a ili nejednačine/a. Ovo je u vezi sa svim sektorima ekonomije znanja u kojima se pojavljuje model situacija, naprimjer: Biznis i finansije, Umjetnost, zabava i mediji, Poduzetništvo, Energija, Medicina i zdravstvo. U kombinaciji sa ishodom učenja 3.2.2. učenicima omogućava procjenjivanje približnih rezultata mjerenja i odabir odgovarajućeg mjerenja iz datog skupa.

Povezanost sa drugim predmetimaGeografija

Odabir odgovarajućeg faktora uticaja:1.2.2. Prepoznaje i definiše faktore koji utiču na transformaciju prirodnog okruženja u geografsko okruženje.

Hemija

Stehiometrijska izračunavanja koja se koriste u svim oblastima hemijeKomponente: 1.2. Stehiometrijski zakoni – indikatori: 1.2.1.1. i 1.2.1.2., 1.2.2.1.-1.2.2.4., 1.2.3.1. i 1.2.3.2.1.4. Prikazivanje eksperimentalnih rezultata – indikatori: 1.4.1.1.-1.4.1.4., 1.4.2.1. i 1.4.2.2.2.4. Eksperimentalna primjena znanja – indikatori: 2.4.2.1. i 2.4.2.2., te indikatori: 3.2.2.3., 3.3.2.1., 4.3.1.1., 3.4.1.2. Koristi se u podoblasti tehnologije, recikliranja u oblasti energije, generisanje energije, prenos i efikasnost pri određivanju karaktera hemijske reakcije.

Fizika

Zakoni fizike i interakcije između objekata u fizici opisane su u obliku jednačina. U konkretnim situacijama bitno je tražiti odgovarajuća rješenja ovih jednačina. U korelaciji je sa ishodima:1.3.5. Koristi se zakonima o očuvanju energije, impulsa i momenta impulsa radi rješavanja fizikalnih problema.1.4.3. Istražuje osnovne zakonitosti dinamike fluida i analizira kretanje tijela kroz fluid.2.1.2. Koristi se znanjem o molekularnim silama i čestičnoj građi tvari radi analiziranja fizikalnih svojstva, stanja i pojava.2.2.2. Koristi se temeljnim zakonima termodinamike radi objašnjavanja procesa u prirodi i tehnici.3.1.2. Interpretira pojam elektrostatičkog polja i analizira istaknute pojave u elektrostatičkom polju. 3.3.2. Primjenjuje znanje o magnetnim efektima električne struje i djelovanju magnetnog polja na naboj u kretanju.4.1.2. Primjenjuje znanje o mehaničkim talasima u konkretnim kontekstima.

1.2.2.a. Razmatra mogućnost rješenja ili nekoliko različitih rješenja problema.

Biologija

1.3.3.1. Potkrepljuje dokazima postojanje trajnih poremećaja kao posljedice narušavanja sklada žive i nežive prirode. 3.1.2. Povezuje biotehnološke postupke i kružni tok energije u prirodi.4.3.1.2. Prosuđuje o uticaju pesticida, teških metala, radioaktivnih supstanci, antibiotika i sl., na život čovjeka.


Odabir odgovarajućeg algoritma za rješenje problema – indikator:4.1.3.a. Analizira performanse različitih algoritama za isti problem.




Projekt: Prečišćavanje vode







334 335




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.1.a. Tumači odnose između članova aritmetičkog i geometrijskog niza.



Poslovanje i finansije, Poduzetništvo, Umjetnost, zabava i mediji

Razumijevanje je ponašanja aritmetičkog i geometrijskog niza nužno za razumijevanje procesa ukamaćivanja, kao i pojmova sadašnje i buduće vrijednosti novca u Biznisu i finansijama, te Poduzetništvu. Geometrijski niz se javlja i u umjetnosti – kada pri dizajnu dijelimo veliki objekt (npr. trougao, četverougao i slično) na nekoliko (2, 3 ili više) jednakih dijelova i na taj način dobivamo uzorak koji ima tzv. fraktalna svojstva.

U kombinaciji sa indikatorima 2.1.1.b., 2.1.2.a., 2.1.2.b. i 2.2.2.b. učenicima omogućava izradu, naprimjer, otplatnog plana za otplatu kredita ili pripremu poslovnog plana koji uključuje i podatke o kamatnoj stopi i stopi inflacije. Također, omogućava učenicima izučavanje broja sastavnih dijelova nekog geometrijskog objekta kojeg “beskonačno dijelimo”. Može se koristiti i za računanje broja jedinki neke populacije, ako znamo način njenog razmnožavanja.


Geografija

U GIS se koristi metoda triangularizacije koja se bazira na primjeni geometrije i geometrijskog niza pri određivanju položaja – sektor Energija, recikliranje.Komponenta:3.2. Geografsko-informacione tehnologijeJavlja se i prilikom određivanja rasta populacije.Ishod:2.2.3. Analizira tipove i mjere sprovođenja različitih populacionih politika.

Hemija

Ishodi:1.1.2. Razlikuje sastav i vrstu tvari.1.1.2. Analizira građu tvari.1.1.3. Povezuje strukturu i svojstva tvari.

Fizika

Struktura tvari – fizikalna svojstva se, npr. kristala, mogu posmatrati korištenjem svojstva geometrijskog niza.Ishodi:2.1.1. Analizira osnovne postavke modela čestične građe tvari.2.1.2. Koristi se znanjem o molekularnim silama i čestičnoj građi tvari radi analiziranja fizikalnih svojstva, stanja i pojava.

Biologija

Rast / opadanje populacije biljaka ili životinja se može opisati pomoću geometrijskog niza – javlja se u sektoru Energija, recikliranje... itd., te u Savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji. Javlja se i u genetici, pri opisivanju stabla pomoću grafa (kada svaki naredni red povećava broj grana dva puta). Ishodi: 2.2.2. i 4.2.2. Objašnjava zakone naslijeđa i mehanizme izražavanja genotipa.


Prilikom programiranja javljaju se različite petlje – ovaj indikator potreban je za procjenu vremena potrebnog za izvršenje programa.4.1.3.b. Odabire odgovarajući algoritam za rješenje konkretnog problema.




Projekt: Napraviti poslovni plan koji objašnjava kako za dvije godine različitim aktivnostima skupiti novac za ekskurziju, imajući u vidu da se sakupljeni novac može štedjeti uz odgovarajuću kamatnu stopu.







336 337




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.1.b. Primjenjuje i formuliše operacije sa stepenima i korijenima.




Poslovanje i finansije, Poduzetništvo, Umjetnost, Zabava i mediji, Medicina i zdravstvo, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja

Operacije sa stepenima i korijenima su baza svih numeričkih izračunavanja u vezi sa geometrijskim nizom, stepenom i eksponencijalnom funkcijom, te rješavanje različitih vrsta jednačina. Stoga se javljaju u Biznisu i finansijama, Poduzetništvu, Materijalima, Tehnologiji i Visokotehnološkoj proizvodnji, te u Umjetnosti (npr. u procesu restauracije).

U kombinaciji sa indikatorima učenja 2.1.1.a., 2.1.2.a., 2.1.2.b. i 2.2.2.b. učenicima omogućava izradu, naprimjer, otplatnog plana za otplatu kredita ili pripremu poslovnog plana koji uključuje i podatke o kamatnoj stopi i stopi inflacije. Također, omogućava učenicima izračunavanje broja jedinki neke populacije sa određenom stopom prirodnog priraštaja.U oblasti Materijali i tehnologija, te Umjetnost služi za određivanje odgovarajuće količine, oblika i svojstva materijala koji se koristi. U kombinaciji sa ishodima učenja 2.2.1. , 2.2.2. i 2.2.3. učenicima omogućava rješavanje odgovarajućih jednačina koje se javljaju pri oblikovanju stvarnih situacija.


Geografija

Oblasti geografije u kojima se razmatra funkcionalna zavisnost geografskih i drugih faktora, naprimjer: rast stanovništva, odnos prema resursima i sličnoIshodi:1.2.4. Analizira povezanost prirodno-geografskih procesa utvrđujući postojanje varijabilnosti živih bića na Zemlji.2.2.3. Analizira tipove i mjere sprovođenja različitih populacionih politika.3.1.3. Objašnjava značaj energije i analizira racionalno korištenje energetskih resursa u skladu sa očuvanjem prirode.

Hemija

Skoro neizostavne operacije u klasičnom hemijskom računu (pH, elektrostatika, termodinamika... itd.)Prožima se kroz sve indikatore u vezi sa izračunavanjem i mjerenjem: 1.2.1.1. i 1.2.1.2., 1.2.2.1.-1.2.2.4., 1.2.3.1. i 1.2.3.2., 1.4.1.1.-1.4.1.4., 1.4.2.1. i 1.4.2.2., 2.4.2.1. i 2.4.2.2., 3.2.2.3., 3.3.2.1., 4.3.1.1., 3.4.1.2.

Fizika

Komponenta:1.1. Osnovna mjerenja u fizici – stepenovanje i korjenovanje se javlja pri mjerenjima, javlja se u primjenama geometrijskog niza u vezi sa ishodima:2.1.1. Analizira osnovne postavke modela čestične građe tvari.2.1.2. Koristi se znanjem o molekularnim silama i čestičnoj građi tvari radi analiziranja fizikalnih svojstva, stanja i pojava, kao i u ostalim oblastima fizike gdje se javlja potreba za operacijama stepenovanja i korjenovanja (npr. pri rješavanju jednačina i slično).Specijalno, komponente:1.3 Dinamika i statika1.4. Pritisak i mehanika fluida2.2. Toplota i termodinamički sistemi Oblasti:3. Elektromagnetizam 4. Oscilacije, talasi i moderna fizika

2.1.1.b. Primjenjuje i formuliše operacije sa stepenima i korijenima.

Biologija

Rast / opadanje populacije biljaka ili životinja se može opisati pomoću stepena – javlja se u sektoru Energija, recikliranje... itd., te u Savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji. Relevantni su svi ishodi u vezi sa komponentama:1.1. Povezanost Zemljine strukture i prostora življenja (biotop) sa biodiverzitetom (biocenoza)1.3. Strukturna i funkcionalna povezanost žive i nežive prirode u funkciji održivog razvoja2.2. Genetika i evolucija živih bića3.1. Struktura i transformacija energije u organizmima4.2. Genetika i evolucija čovjekaRačunarstvo i informatikaInformatikaIndikator se javlja pri različitim izračunavanjima, naprimjer: 3.2.5.a. Analizira uticaj pojedinih HW komponenti na performanse sistema. 4.1.3.b. Odabire odgovarajući algoritam za rješenje konkretnog problema.




Projekt: Napraviti poslovni plan koji pojašnjava kako za dvije godine različitim aktivnostima skupiti novac za ekskurziju, imajući u vidu da se sakupljeni novac može štedjeti uz odgovarajuću kamatnu stopu.







338 339




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.1.c. Analizira svojstva funkcija (linearne, kvadratne i višeg reda, racionalne, eksponencijalne, logaritamske, trigonometrijske) i procjenjuje njihove povezanosti.




Svi KBE sektori

Razumijevanje broja kao baze prirodnog logaritma je važno za razumijevanje neprekidnog ukamaćivanja, sadašnje i buduće vrijednosti novca, ali i razumijevanje, npr. rasta populacije, koncentracije određene hemijske tvari nakon proteka nekog vremenskog perioda i slično. Logaritamske se funkcije koriste u finansijama zbog svojih svojstva aditivnosti, tako da se umjesto povrata na investiciju u finansijama koristi logaritamski povrat i slično. Povezanost funkcija se koristi i pri rješavanju jednačina koje opisuju stvarne situacije. KBE sektori u kojima je ovo zastupljeno su Biznis i finansije, Poduzetništvo ali i Savremena poljoprivredna proizvodnja, Izgradnja infrastrukture, Energija i proizvodnja energije... itd., sve oblasti u kojima je potrebno napraviti studiju izvodljivosti nekog projekta. Pored toga, matematički se modeli koji opisuju realni svijet mogu prikazati pomoću neke funkcije sa određenim brojem varijabli. Poznavanje je svojstva funkcija neophodno kako bi se mogla odabrati ona koja približno opisuje stvarnu situaciju. Naprimjer, trigonometrijske funkcije se koriste pri opisivanju prostiranja talasa koje je bitno, recimo za muzičku produkciju, ili transport električne energije; amplituda i frekvencija trigonometrijskih funkcija predstavljaju stvarnu amplitudu i frekvenciju talasa, kombinacija trigonometrijskih funkcija opisuje interferenciju talasa i slično.

U kombinaciji sa indikatorima 2.1.1.a., 2.1.1.b., 2.1.2.a., 2.1.2.b., 2.1.4.a. i 2.2.2.b. učenicima omogućava izradu, npr. otplatnog plana za otplatu kredita ili pripremu poslovnog plana koji uključuje i podatke o kamatnoj stopi i stopi inflacije.

Ova kombinacija indikatora, zajedno sa 1.1.1.e., omogućava učenicima da na osnovu grafa na kojemu su prikazani uređeni parovi, naprimjer: temperature i pritiska (termodinamika) ili broja zaposlenih i prihoda / rashoda (poduzetništvo) i slično, pretpostave kakva je približna funkcionalna povezanost posmatrane dvije veličine, od kojih je jedna zavisna a druga nezavisna varijabla. U kombinaciji sa ishodom učenja 4.1.1. omogućava učenicima identifikaciju odgovarajuće funkcije koja dobro opisuje prikupljeni set podataka. Ova potreba se javlja u svim KBE sektorima.


Geografija

Sve oblasti geografije u kojima se javlja funkcionalna zavisnost između geografskih i ostalih (npr. ekonomskih, društvenih) faktora. Ishodi:1.2.4. Analizira povezanost prirodno-geografskih procesa utvrđujući postojanje varijabilnosti živih bića na Zemlji.2.1.2. Analizira kako različite strukture stanovništva utiču na razvoj zavičaja, domovine i svijeta.2.2.2. Objašnjava prostorni razmještaj stanovništva na Zemlji i uticaj različitih faktora na prirodno i mehaničko kretanje stanovništva.3.3.3. Dovodi u vezu tehnološki napredak i brojnost populacije sa transformacijom prirodne sredine.4.3.4. Objašnjava prirodno-geografska i društveno-geografska obilježja susjednih zemalja.

Hemija

Javlja se u svim oblastima hemije u kojima ima potrebe za prikazom eksperimentalnih rezultata i rezultata mjerenja. Odgovarajuće komponente su:1.4. Prikazivanje eksperimentalnih rezultata2.4. Eksperimentalna primjena znanja3.4. Istraživanje i prezentovanje rezultata4.4. Povezivanje eksperimentalnih rezultata sa konceptualnim spoznajama

2.1.1.c. Analizira svojstva funkcija (linearne, kvadratne i višeg reda, racionalne, eksponencijalne, logaritamske, trigonometrijske) i procjenjuje njihove povezanosti.

Fizika

Komponenta:1.1. Osnovna mjerenja u fiziciOvaj indikator se javlja kada je potrebno procijeniti koja funkcija najbolje opisuje rezultat mjerenja, kao i u svim drugim oblastima fizike u kojima je potrebno koristiti se svojstvima funkcija koje opisuju fizikalne zakone kao još je, naprimjer: 1.3. Dinamika i statika1.4. Pritisak i mehanika fluida2.2. Toplota i termodinamički sistemiTakođer, javlja se i u cjelovitim oblastima:3. Elektromagnetizam4. Oscilacije, talasi i moderna fizika.

Biologija

Javlja se u svim oblastima biologije u kojima ima potrebe za prikazom eksperimentalnih rezultata i rezultata mjerenja. Također je relevantan za prikaz funkcionalnih zavisnosti, npr. broja živih organizama i prirodnih resursa u odgovarajućem biotopu. Ishodi su:1.1.4. Argumentuje uslove za postanak i razvoj života na Zemlji.1.2.5. Objašnjava funkcionalne promjene u životnoj zajednici.1.3.3. Analizira antropogeni uticaj na geobiosferu.Komponente:1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. u kojima se postupa sa eksperimentalnim rezultatima iz različitih izvora. Računarstvo i informatikaInformatika

Sve oblasti IT u kojima je potreban grafički prikaz, obrada i oblikovanje podataka, naprimjer: 3.4.11.d., 3.4.12.c. i slično.




Projekt: Prečišćavanje vode – mjerenje koncentracije štetnih tvari u vodi tokom različitih faza prečišćavanja, njihov grafički prikaz i određivanje funkcije koja opisuje kretanje koncentracije štetnih tvari tokom vremenaProjekt: Mjerenje faktora zagađenja životne sredine – Može se gledati i povećanje koncentracije štetnih tvari na određenim mjernim stanicama ili koncentracija polena u zraku tokom mjeseci i drugo.







340 341




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.1.d. Primjenjuje obrasce iz oblasti trigonometrije i analitičke geometrije. 2.1.1.e. Primjenjuje račun s vektorima (skalarni, vektorski i mješoviti proizvod).




Umjetnost, zabava i mediji, Sport, Savremena poljoprivredna proizvodnja, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Energija, prenos energije i energetska efikasnost

Primjena analitičke geometrije: Umjetnost, zabava i mediji. Koristi se za računarsku grafiku, te animaciju i proizvodnju specijalnih efekata. Razumijevanje trigonometrije i trigonometrijskih obrazaca pomaže u razumijevanju i opisivanju širenja talasa koje je, također, povezano sa muzičkom produkcijom. Analitička geometrija se, također, koristi u izgradnji i proizvodnji (ispitivanje statičkih svojstva konstrukcije, računanje uglova među pravim / krivim i slično). Vektori opisuju silu, ali i tačku u prostoru (računarska grafika), dok se operacije s vektorima koriste pri opisivanju transformacija tačke (animacija), ali i računanju, npr. momenta sile, približne površine ili zapremine. Relevantni KBE sektori su Umjetnost, zabava i mediji, Savremeni materijali i “high-tech manufacturing”, Energija, proizvodnja energije, prenos i energetska efikasnost, Sport (dizajn sportske opreme).

U kombinaciji sa indikatorima 3.1.1.a., 3.1.1.b., 3.1.1.d., 3.1.1.e., 3.1.1.f., 3.1.2. i 3.1.3.učenicima će omogućiti konstruisanje objekata za različite potrebe, određivanje svojstva geometrijskih tijela u ravni i prostoru i primjenu istih u sektorima IKT, Materijali i “high-tech manufacturing”, u Umjetnosti, zabavi i medijima (muzička produkcija, animacija), Spotru (dizajn opreme), Turizmu (izrada ruta), Savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji (konstrukcija staklenika, određivanje površine, zapremine i sl.). Zajedno sa ishodima 3.2.1. i 3.2.2. učenici mogu na osnovu mjerenja napraviti odgovarajući 2D ili 3D model nekog objekta i koristiti ga u Umjetnosti, zabavi i medijima (animacija) ili Turizmu.


Geografija

Svi unosi i analize u GIS bazi podataka u vezi su sa geografskim koordinatama. Takozvani ʺshapefilesʺ u GIS koriste ove koordinate za definisanje regija ili određenih lokacija. Alatima iz GIS mogu se provoditi analize, poređenja ili druge radnje i transformacije na tim shapefilovima. Ishodi su:1.3.2.a. Koristi se geografskim informacijskim sistemom (GIS), 3D oblikovanjem reljefa i globalnim pozicijskim sistemom (GPS). 1.3.2.b. Analizira i upoređuje kartografske projekcije.Komponenta:3.2. GIS

Hemija

Trigonometrija i analitička geometrija su usko u vezi sa indikatorima koji se odnose na strukturu tvari: 1.1.3.1.-1.1.3.4., 3.1.1.1.-3.1.1.4., 4.1.1.4. Vektori su jedan od instrumenata kojim se hemičar koristi u postavljanju pravca, smjera i intenziteta djelovanja elektrostatičkih i elektromagnetskih sila. Koriste se za predstavljanje i predviđanje polarnosti, elektronske gustoće, istezanje i skupljanje kovalentne veze: 1.1.3.4., 2.1.2.2., 3.1.1.1.-3.1.1.4.

Fizika

1.3 Dinamika i statikaSpecijalno:1.3.1. Analizira pojam sile i efekte djelovanja sile, te vrši slaganje i razlaganje sila.1.3.6. Istražuje uslove ravnoteže tijela i analizira proste mehanizme.Oblasti:3. Elektromagnetizam 4. Oscilacije, talasi i moderna fizika

Posebno:3.1.2. Interpretira pojam elektrostatičkog polja i analizira istaknute pojave u elektrostatičkom polju. 3.3.3. Razmatra pojavu elektromagnetne indukcije i njene primjene u praksi.Komponenta:4.1. Mehaničke oscilacije i talasi4.2.1. Analizira elektromagnetske oscilacije i talase

Biologija

Analitička geometrija je u vezi sa strukturom ćelije.Indikator:2.1.3.1. Opisuje dijelove ćelija i njihove ultrastrukture.


IK alati za računarsku grafikuIshod:3.4.13. Upotrebljava softver za crtanje i obradu slika, zvuka i audio-vizuelnih zapisa.




Projekt: Animacija koja će opisati širenje talasa ili Projekt: Mapiranje turističkih ruta i prijedloga najkraćih poveznica između turističkih lokacija Ovaj ishod je koristan i pri projektima koji imaju inžinjersku komponentu – kada je potrebno nešto konstruisati, izgraditi (npr. staklenik, ormarić i sl.).Okvirni napredak u učenju – kada podučavati (sugestije u pogledu određivanja redoslijeda – rano ili kasnije u okviru datog intervala provjere znanja)






342 343




Oblast 2: ALGEBRA


Ishod 2.1.2.: Analizira i prikazuje matematičke situacije i strukrure upotrebom algebarskih simbola i različitih notacija (zapisa), grafika i dijagrama, te generalizuje na osnovu njih.

2.1.2.a. Tumači, povezuje i matematičkim simbolima formira različite zapise. 2.1.2.c. Zaključuje, povezuje i pretvara matematičke modele u nove (npr. Vietove formule, adicione formule, formule pretvaranja, binomni obrazac, logaritmi... itd.).




Svi KBE sektori

Formiranje zapisa problemskog zadatka matematičkim simbolima, povezivanje i pretvaranje matematičkih modela u nove je nužno za opis i konstrukciju svakog matematičkog modela u svakom od KBE sektora. Zapisivanje ograničenja putem nejednakosti, proporcije u vidu razlomka, fizikalnih zakona putem odgovarajuće formule i slično, je vještina na koju se naslanjaju sve primjene u KBE sektorima. Naprimjer, u Poduzetništvu imamo budžetsko ograničenje koje se zapisuje u obliku nejednakosti za date cijene proizvoda; u Visokotehnološkoj proizvodnji imamo ograničene količine materijala – pri pravljenju lijekova javljaju se smjese u kojima treba odrediti odgovarajuće procente (prikaz proporcije u vidu razlomka).

U kombinaciji s indikatorima 1.1.1.c., 1.1.2.a., 2.1.3.d., i ishodima 2.2.1., 2.2.2. i 2.2.3. omogućit će učenicima opisivanje date problemske situacije putem jednačine / jednačina i nejednačine / nejednačina i iznalaženje njihovih rješenja ili postavljanje problema optimizacije uz odgovarajuća ograničenja, te iznalaženje njegovog rješenja (ili odabira rješenja iz skupa mogućih rješenja).


Geografija

Ovaj indikator je u korelaciji sa svim oblastima geografije u kojima se javljaju zakonitosti koje se zapisuju matematičkim simbolima i pretvaranjem matematičkih modela predstavljaju na jednostavniji (razumljiviji) način. Naprimjer, indikatori:1.1.2. Analizira i izvodi zaključke na osnovu eksperimenata (evaporacija, transpiracija, produkcija nanosa, vodni kapacitet, hemijski eksperiment).1.3.1. Kombinuje primjenu različitih instrumenata za orijentaciju na Zemljinoj površini.1.2.2. Uočava i definiše faktore koji utiču na transformaciju prirodne sredine u geografsku sredinu, služeći se adekvatnim metodama istraživanja.2.2.4. Analizira funkcionalnost saobraćajnih sistema i saobraćajnih mreža.

Hemija

Analogno kao za Fiziku – korelacija sa svim oblastima hemije u kojima se javljaju zakonitosti koje se zapisuju matematičkim simbolima i pretvaranjem matematičkih modela predstavljaju na jednostavniji (razumljiviji) način, specijalno komponente:1.4. Prikazivanje eksperimentalnih rezultata2.4. Eksperimentalna primjena znanja3.4. Istraživanje i prezentovanje rezultata4.4. Povezivanje eksperimentalnih rezultata s konceptualnim spoznajama

2.1.2.a. Tumači, povezuje i matematičkim simbolima formira različite zapise. 2.1.2.c. Zaključuje, povezuje i pretvara matematičke modele u nove (npr. Vietove formule, adicione formule, formule pretvaranja, binomni obrazac, logaritmi... itd.).

Fizika

Svi zakoni fizike i interakcije između, naprimjer: čestica u fizici, opisane su u obliku jednačina. Jednačine se dobiju upravo formiranjem zapisa fizikalnih zakona korištenjem matematičkih simbola. Specijalno, komponenta:1.3. Dinamika i statikaIshodi: 1.4.1. i 1.4.2. iz komponente:1.4. Pritisak i mehanika fluidaIshod 2.1.2. Koristi se znanjem o molekularnim silama i čestičnoj građi tvari radi analiziranja fizikalnih svojstva, stanja i pojava.Komponenta:2.2. Toplota i termodinamički sistemi3.1. Elektrostatika3.3. Elektricitet i magnetizam4.1. Mehaničke oscilacije i talasiRelevantan indikator:4.2.2.f. Koristi Lambertov kosinusni zakon radi određivanja osvijetljenosti.

Biologija

Ovaj indikator je u korelaciji sa svim oblastima biologije u kojima se javljaju zakonitosti koje se zapisuju matematičkim simbolima i pretvaranjem matematičkih modela predstavljaju na jednostavniji (razumljiviji) način. Komponente su:1.4. Postupanje s rezultatima dobivenim iz različitih izvora o povezanosti Zemljine strukture i prostora življenja (biotop) sa biodiverzitetom (biocenoza)2.4. Postupanje s rezultatima dobivenim iz različitih izvora o povezanost struktura i funkcija živih bića3.4. Postupanje s rezultatima dobivenim iz različitih izvora o povezanost struktura i funkcija živih bića4.4. Postupanje s rezultatima dobivenim iz različitih izvora o morfologiji, anatomiji i fiziologiji; genetici i evoluciji; zdravlju i očuvanju zdravlja čovjeka











344 345




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.2.b. Ispituje, primjenjuje funkcije (linearne, kvadratne i višeg reda, racionalne, eksponencijalne, logaritamske, trigonometrijske) i grafički ih prikazuje.




Svi KBE sektori

Primjena i grafičko prikazivanje eksponencijalne funkcije je važno za razumijevanje neprekidnog ukamaćivanja, sadašnje i buduće vrijednosti novca, ali i razumijevanje, npr. rasta populacije, koncentracije određene hemijske tvari nakon proteka nekog vremenskog perioda i slično. Logaritamske funkcije se koriste u finansijama zbog svojih svojstva aditivnosti, tako da se umjesto povrata na investiciju u finansijama koristi logaritamski povrat i slično. KBE sektori su Biznis i finansije, Poduzetništvo, ali i Savremena poljoprivredna proizvodnja, izgradnja infrastrukture, Energija i proizvodnja energije... itd., zapravo, sve oblasti u kojima je potrebno napraviti studiju izvodljivosti nekog projekta. Pored toga, matematički se modeli koji opisuju realni svijet mogu prikazati pomoću neke funkcije sa određenim brojem varijabli. Poznavanje svojstva funkcija je nužno kako bi se mogla odabrati ona koja najpribližnije opisuje stvarnu situaciju. Naprimjer, trigonometrijske funkcije se koriste pri opisivanju prostiranja talasa koje je bitno, npr. za muzičku produkciju, ili transport električne energije; amplituda i frekvencija trigonometrijskih funkcija predstavljaju stvarnu amplitudu i frekvenciju talasa, kombinacija trigonometrijskih funkcija opisuje interferenciju talasa i slično. Kvadratne funkcije i općenito stepene funkcije se javljaju pri opisu različitih prirodnih fenomena (npr. kosi hitac – kvadratna funkcija). U slučaju da se određuje koja bi funkcija najbolje opisala dati skup mjerenja (npr. u medicinskim istraživanjima), potrebno je znati oblik grafika svake od navedenih elementarnih funkcija kako bi se mogao konstruisati najbolji mogući model.

U kombinaciji sa indikatorima 2.1.1.a., 2.1.1.b., 2.1.1.c., 2.1.2.a. i 2.2.2.b. učenicima omogućava izradu, npr. otplatnog plana za otplatu kredita ili pripremu poslovnog plana koji uključuje i podatke o kamatnoj stopi i stopi inflacije.

Ova kombinacija indikatora, zajedno sa 2.1.3.a., 2.1.3.b. i 1.1.1.e. omogućava učenicima da, na osnovu grafika na kojemu su prikazani uređeni parovi, npr. temperature i pritiska (termodinamika) ili broja zaposlenih i prihoda / rashoda (poduzetništvo) i slično, pretpostave kakva je približna funkcionalna povezanost posmatrane dvije veličine, od kojih je jedna zavisna a druga nezavisna varijabla. U kombinaciji sa ishodom učenja 4.1.1. omogućava učenicima identifikaciju odgovarajuće funkcije koja dobro opisuje prikupljeni set podataka – ova se potreba javlja u svim KBE sektorima.


Geografija

Javlja se u svim oblastima koje prikazuju društveno-geografske resurse pomoću funkcija. Naprimjer, indikatori:1.1.2.b. Analizira i izvodi zaključke na osnovu eksperimenata (evaporacija, transpiracija, produkcija nanosa, vodni kapacitet, hemijski eksperiment).1.3.1.a. Kombinuje primjenu različitih instrumenata za orijentaciju na Zemljinoj površini.Ishodi:1.2.2. Uočava i definiše faktore koji utiču na transformaciju prirodne sredine u geografsku sredinu, služeći se adekvatnim metodama istraživanja.2.2.3. Analizira tipove i mjere sprovođenja različitih populacionih politika.2.2.4. Analizira funkcionalnost saobraćajnih sistema i saobraćajnih mreža.3.1.2. Analizira obnovljive i neobnovljive izvore energije na Zemlji.

Hemija

Javlja se u svim oblastima hemije u kojima ima potrebe za prikazom eksperimentalnih rezultata i rezultata mjerenja. Specijalno, u korelaciji je sa komponentama:1.4. Prikazivanje eksperimentalnih rezultata2.4. Eksperimentalna primjena znanja3.4. Istraživanje i prezentovanje rezultata4.4. Povezivanje eksperimentalnih rezultata s konceptualnim spoznajama

Fizika

Komponenta:1.1. Osnovna mjerenja u fizici – ovaj indikator se javlja kada je potrebno procijeniti koja funkcija najbolje

opisuje rezultat mjerenja, kao i u svim drugim oblastima fizike u kojima je potrebno koristiti se svojstvima funkcija koje opisuju fizikalne zakone, kao naprimjer:

1.3. Dinamika i statika1.4. Pritisak i mehanika fluida2.2. Toplota i termodinamički sistemiKompletne oblasti:3. Elektromagnetizam4. Oscilacije, talasi i moderna fizika

Biologija

Javlja se u svim oblastima biologije u kojima ima potrebe za prikazom eksperimentalnih rezultata i rezultata mjerenja. Također je relevantan za prikaz funkcionalnih zavisnosti, naprimjer: broja živih organizama i prirodnih resursa u odgovarajućem biotopu. Ishodi su:1.1.4. Argumentuje uslove za postanak i razvoj života na Zemlji.1.2.5. Objašnjava funkcionalne promjene u životnoj zajednici.1.3.3. Analizira antropogeni uticaj na geobiosferu.Komponente: 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. u kojima se postupa sa eksperimentalnim rezultatima iz različitih izvora.


Sve oblasti IT u kojima je potreban grafički prikaz, obrada i oblikovanje podataka, naprimjer: 3.4.11.a., 3.4.11.b., 3.4.11.d., 3.4.12.c. i slično.



Multi, inter ili transdisciplinarni projekt u sektoru ekonomije znanjaProjekt: Prečišćavanje vode - mjerenje koncentracije štetnih tvari u vodi tokom različitih faza prečišćavanja, njihov grafički prikaz i određivanje funkcije koja opisuje kretanje koncentracije štetnih tvari tokom vremena. Projekt: Mjerenje faktora zagađenja životne sredine – može se gledati i povećanje koncentracije štetnih tvari na određenim mjernim stanicama ili koncentracija polena u zraku tokom određenih mjeseci i drugo.Okvirni napredak u učenju – kada podučavati (sugestije u pogledu određivanja redoslijeda – rano ili kasnije u okviru datog intervala provjere znanja)






346 347




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.3.a. Procjenjuje kvantitativne odnose među funkcijama.




Svi KBE sektori

Procjenjivanje kvantitativnog odnosa među funkcijama važno je za odabir odgovarajućeg matematičkog modela za datu problemsku situaciju. U Biznisu i finansijama, te Poduzetništvu potrebno je recimo odrediti funkciju ukupnog troška koja zavisi od količine proizvodnje – na osnovu ulaznih pokazatelja (troškova i količine proizvodnje) procjenjujući kvantitativne odnose među funkcijama (recimo, brzinu rasta logaritamske, stepene i eksponencijalne funkcije) moguće je pretpostaviti koja funkcija bi najbolje opisivala ovaj problem. Potpuno analogna primjena je i u ostalim KBE sektorima: U Biotehnologiji, Medicini, Proizvodnji i prenosu energije javlja se potreba za odabirom funkcije koja najbolje opisuje dati skup podataka prikupljenih mjerenjima. Kako bi se primijenile matematičke metode za određivanje analitičkog izraza željene funkcije, potrebno je znati kvantitativne odnose među funkcijama kako bi odabrali odgovarajuću polaznu funkciju čije parametre bi dalje procjenjivali.

U kombinaciji sa indikatorima 2.1.2.b., 2.1.3.b., i ishodima 3.2.1., 3.2.2., 4.1.1. i 4.1.2. omogućit će učenicima, na osnovu prikupljenih podataka (mjerenja) koje su klasifikovali na odgovarajući način, odabir odgovarajuće funkcije koja će najbolje opisivati prikupljeni set podataka (mjerenja), a koji je grafički prikazan. Naprimjer: odrediti funkciju koja opisuje gubitak energije pri transportu, gubitak vode u mreži, funkciju koja opisuje prosječan prinos po jedinici površine, prosječan broj turista u određenom vremenskom periodu i slično.


Geografija

Javlja se u svim oblastima u kojima je potrebno kvantitativno procijeniti neke odnose, naprimjer ishodi:3.1.2. Analizira obnovljive i neobnovljive izvore energije na Zemlji.4.2.4. Objašnjava posljedice kolonijalne zavisnosti pojedinih vanevropskih kontinenata.Indikatori:1.3.1. Kombinuje primjenu različitih instrumenata za orijentaciju na Zemljinoj površini.2.2.3. Potkrepljuje argumentima važnost sprovođenja različitih populacionih politika na primjerima.

Hemija

Javlja se u svim oblastima hemije u kojima ima potrebe za matematičkim izrazom koji dobro opisuje rezultate mjerenja, specijalno komponente:1.4. Prikazivanje eksperimentalnih rezultata2.4. Eksperimentalna primjena znanja3.4. Istraživanje i prezentovanje rezultata4.4. Povezivanje eksperimentalnih rezultata sa konceptualnim spoznajamaZajednički su KBE sektori: Energija, proizvodnja i prenos energije, energetska efikasnost i recikliranje, Materijali, Medicina i zdravstvo, Sport.

Fizika

Komponenta:1.1. Osnovna mjerenja u fizici – ovaj se indikator javlja kada je potrebno procijeniti koja funkcija najbolje opisuje rezultat mjerenja, kao i u drugim oblastima fizike u kojima je potrebno procjenjivati kvantitativne odnose, kao još naprimjer:1.3 Dinamika i statika1.4. Pritisak i mehanika fluida2.2. Toplota i termodinamički sistemi Kompletne oblasti:3. Elektromagnetizam4. Oscilacije, talasi i moderna fizikaVeoma je relevantan za indikator:5.2.1.b. Računa i analizira mjerne pogreške. Zajednički su KBE sektori: Energija, Proizvodnja i prenos energije, energetska efikasnost i recikliranje, Materijali, Medicina i zdravstvo, Sport

Biologija

Javlja se u svim oblastima u kojima ima potrebe za matematičkim izrazom koji dobro opisuje rezultate mjerenja ili istraživanja.Odgovarajuće komponente su: 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. (prikazivanje i tumačenje eksperimentalnih rezultata). Indikator je u vezi i sa ishodima u kojima je potrebno procijeniti kvantitativne odnose između, naprimjer: količine energije pri fotosintezi i biomase i sl. Ishodi:1.2.4. Analizira tok evolucionih procesa u promjenjivim životnim uslovima Zemlje.1.3.3. Analizira antropogeni uticaj na geobiosferu.3.1.3. Objašnjava i povezuje funkciju organa i organskih sistema u funkciji energijskih transformacija.


Povezani ishodi IT su: 3.4.11.a. i 3.4.11.b. Proizvodi dokumente koji sadrže podatke, slike, grafikone, formule, reference i slično, te izrađuje grafikone koristeći se različitim formulama i funkcijama.



Multi, inter ili transdisciplinarni projekt u sektoru ekonomije znanjaProjekt: Prečišćavanje vode - mjerenje koncentracije štetnih tvari u vodi tokom različitih faza prečišćavanja, njihov grafički prikaz i određivanje funkcije koja opisuje kretanje koncentracije štetnih tvari tokom vremena. Projekt: Mjerenje faktora zagađenja životne sredine – može se gledati i povećanje koncentracije štetnih tvari na određenim mjernim stanicama ili koncentracija polena u zraku tokom mjeseci i drugo.Okvirni napredak u učenju – kada podučavati (sugestije u pogledu određivanja redoslijeda – rano ili kasnije u okviru datog intervala provjere znanja)






348 349




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.3.b. Prikazuje i tumači povezanost matematičkih modela i dijagrama.




Poduzetništvo, Poslovanje i finansije, Medicina i zdravstvo, Turizam

Prikaz i tumačenje povezanosti matematičkih modela i dijagrama važno je za odabir odgovarajućeg matematičkog modela za datu problemsku situaciju, koja se može prikazati dijagramom. U Biznisu i finansijama, te Poduzetništvu potrebno je odrediti funkciju koja bi najbolje opisivala datu problemsku situaciju. Nekada je pogodno situaciju opisati dijagramom, iz kojeg se mogu zaključiti neka osnovna svojstva modela kojeg treba konstruisati, naprimjer: koliko je varijabli uključeno i na koji način su one povezane. Potpuno analogna primjena je i u ostalim KBE sektorima: U Biotehnologiji, Medicini imamo pojave koje opisujemo putem dijagrama na osnovu kojih se određuje odgovarajući matematički model.

U kombinaciji sa indikatorima 2.1.2.b., 2.1.3.a., i ishodima učenja 3.2.1., 3.2.2., 4.1.1. i 4.1.2. omogućit će učenicima, na osnovu prikupljenih podataka (mjerenja) koje su klasifikovali i grafički prikazali na odgovarajući način, odabir odgovarajuće funkcije koja će najbolje opisivati prikupljeni set podataka (mjerenja), a koji je grafički prikazan. Naprimjer: odrediti funkciju koja opisuje gubitak energije pri transportu, gubitak vode u mreži, funkciju koja opisuje prosječan prinos po jedinici površine, prosječan broj turista u određenom vremenskom periodu i slično.

Povezanost sa drugim predmetimaGeografijaJavlja se u svim oblastima geografije u kojima je potrebno analizirati neke prikupljene podatke. Naprimjer, ishodi:1.1.1. Analizira prirodne procese i pojave i njihovo međudjelovanje koristeći se geografskom terminologijom.1.2.2. Planira i provodi aktivnosti kojima istražuje važnost geografskog prostora.2.1.2. Analizira kako različite strukture stanovništva utiču na razvoj zavičaja, domovine i svijeta.2.2.3. Analizira tipove i mjere sprovođenja različitih populacionih politika.3.1.2. Analizira obnovljive i neobnovljive izvore energije na Zemlji.HemijaJavlja se u svim oblastima hemije u kojima ima potrebe za prikazom eksperimentalnih rezultata i rezultata mjerenja, specijalno komponente:1.4. Prikazivanje eksperimentalnih rezultata2.4. Eksperimentalna primjena znanja3.4. Istraživanje i prezentovanje rezultata4.4. Povezivanje eksperimentalnih rezultata s konceptualnim spoznajamaFizikaOvaj indikator je relevantan za oba ishoda (1.1.1. i 1.1.2.) u komponenti:1.1. Osnovna mjerenja u fiziciJavlja se i u indikatorima:1.2.2.d. Kvalitativno i kvantitativno analizira s-t, v-t i a-t grafikone (npr. nagib, površina ispod krive, uspostavljanje veza među kinematičkim veličinama).1.3.4.b. Određuje vrijednost rada iz odabranih grafikona zavisnosti sile o pomaku.5.2.1.b. Računa i analizira mjerne pogreške. BiologijaJavlja se u svim oblastima biologije u kojima ima potrebe za prikazom eksperimentalnih rezultata i rezultata mjerenja. Odgovarajuće komponente su:1.4., 2.4., 3.4. i 4.4. (prikazivanje i tumačenje eksperimentalnih rezultata). Indikator je u vezi i sa ishodima u kojima je potrebno procijeniti kvantitativne odnose između varijabli na osnovu eksperimentalno dobivenih dijagrama i grafikona.

Računarstvo i informatikaInformatikaSve oblasti IT u kojima je potreban grafički prikaz, obrada i oblikovanje podataka, naprimjer: 3.4.11.a., 3.4.11.b., 3.4.11.d., 3.4.12.c. i slično.




Projekt: Prečišćavanje vode - mjerenje koncentracije štetnih tvari u vodi tokom različitih faza prečišćavanja, njihov grafički prikaz i određivanje funkcije koja opisuje kretanje koncentracije štetnih tvari tokom vremena. Projekt: Mjerenje faktora zagađenja životne sredine – može se gledati i povećanje koncentracije štetnih tvari na određenim mjernim stanicama ili koncentracija polena u zraku tokom mjeseci i drugo.







350 351




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.3.c. Primjenjuje operacije na razlomljene algebarske izraze.



Svi KBE sektori

Operacije sa razlomljenim algebarskim izrazima predstavljaju osnovnu vještinu koja je neophodna za primjenu u svim KBE sektorima, te se javlja pri formiranju matematičkih modela, formiranju i rješavanju jednačina i nejednačina, rješavanju problema optimizacije i slično. Nije moguće izdvojiti nekoliko relevantnih sektora jer se ovaj ishod javlja kao preduslov za razumijevanje i primjenu ostalih ishoda učenja.

Operacije sa razlomljenim algebarskim izrazima su nužne za realizaciju ishoda 2.1.1., 2.1.2., 2.1.4., za predstavljanje i rješavanje jednačina i nejednačina – ishodi 2.2.1., 2.2.2., kao i pri mjerenju – ishodi 3.2.1. i 3.2.2.


Geografija

Operacije sa izrazima se javljaju u Geografiji, naprimjer ishod:3.3.3. Dovodi u vezu tehnološki napredak i brojnost populacije sa transformacijom prirodne sredine.

Hemija

1.2.1.2. Samostalno vrši proračun i analizu dobivenih podataka stehiometrijskim izračunavanjima. 1.2.2.3. Samostalno kombinuje matematičke izraze pri rješavanju složenih stehiometrijskih zadataka. 1.2.3.2. Iskazuje računom koncentracije rastvora (količinska, masena, procentna, molni udio). 1.4.2.1. Kombinuje matematičke izraze pri rješavanju složenih zadataka.3.4.2.2. Razlikuje konstante i varijable u algebarskim izrazima.

Fizika

5.1.2.e. Izvodi opći (simbolički) izraz za nepoznatu fizičku veličinu.

Biologija

Operacije sa izrazima koji opisuju funkcionalne zavisnosti se javljaju u, naprimjer genetici.Ishod:2.2.2. Objašnjava zakone naslijeđa i mehanizme izražavanje genotipa (mitotska i meiotska dioba).Zatim, pri izučavanju transformacije energije u organizmima, ishod:3.1.3. Objašnjava i povezuje funkciju organa i organskih sistema u funkciji energijskih transformacija.











352 353




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.3.d. Povezuje i primjenjuje diferencijalni i integralni račun.




Svi KBE sektori

Diferencijalni račun je sastavni dio metoda optimizacije kod problema koji zahtijevaju nalaženje maksimuma ili minimuma neke funkcije, a koja opisuje datu problemsku situaciju. U Ekonomiji i biznisu, te Poduzetništvu i Savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji je, naprimjer, potrebno maksimizirati funkciju profita, minimizirati funkciju jediničnog troška proizvodnje i slično. Pri korištenju resursa, proizvodnji i transportu energije, “high-tech manufacturing” i slično, javljaju se analogni problemi maksimiziranja profita, minimiziranja gubitaka energije ili količine potrošenog materijala i slično. Pored toga, izvod predstavlja stopu promjene i ponekad je veoma koristan alat za mjerenje relativne promjene nekih pokazatelja, naprimjer: Turizam – stopa promjene broja turista, stopa prirodnog priraštaja i slično. Integralni račun je koristan za određivanje funkcija ukoliko je poznata njihova stopa promjene, ali i za izračunavanje površine i zapremine (napredniji učenici).

U kombinaciji sa ishodima učenja 2.1.1., 2.1.2., 2.1.4., 2.2.1., 2.2.2. omogućit će učenicima postavljanje i rješavanje različitih probleme optimizacije (nalaženje maksimuma i/ili minimuma), te određivanje stope promjene funkcija koje modeliraju stvarne situacije. U kombinaciji sa indikatorima 3.2.1.a. i 3.2.1.b. omogućit će učenicima rješavanje problema optimizacije koji su nastali kao rezultat nekog mjerenja.


Geografija

U vezi je sa svim KBE sektorima u kojima se javljaju problemi optimizacije. Relevantni ishodi učenja iz Geografije su, naprimjer: 3.1.3. Objašnjava značaj energije i analizira racionalno korištenje energetskih resursa u skladu sa očuvanjem prirode.2.1.2. Analizira kako različite strukture stanovništva utiču na razvoj zavičaja, domovine i svijeta. 4.2.2. Analizira fizičko-geografska obilježja vanevropskih kontinenata.

Hemija

U vezi je sa svim KBE sektorima u kojima se javljaju problemi optimizacije, kao i problem određivanja brzine hemijske reakcije. U korelaciji je sa komponentama:1.1. Struktura i svojstva tvari1.2. Stehiometrijski zakoni3.1. Fizičko-hemijska svojstva tvari i izvori energije3.2. Promjene tvari i pretvaranje energije

Fizika

Svi sektori u kojima se javljaju problemi optimizacije, pojam fizikalnih veličina (brzine, ubrzanja i slično) definisanih kao stopa promjene te specijalno, ishodi:1.2.2. Analizira odabrana mehanička kretanja služeći se kinematičkim veličinama.1.3.2. Koristi se Njutnovim zakonima mehanike radi objašnjavanja kretanja tijela.1.3.4. Analizira pojmove energije, rada i snage, te tumači konkretne primjere pretvaranja energije.2.1.2. Koristi se znanjem o molekularnim silama i čestičnoj građi tvari radi analiziranja fizikalnih svojstva, stanja i pojava.2.2.2. Koristi se temeljnim zakonima termodinamike radi objašnjavanja procesa u prirodi i tehnici. 3.1.1. Tumači pojave naelektrisavanja i razelektrisavanja tijela, te primjenjuje znanje o međudjelovanju električnih naboja.3.2.2. Sastavlja i evaluira strujna kola.4.2.1. Analizira elektromagnetske oscilacije i talase.

2.1.3.d. Povezuje i primjenjuje diferencijalni i integralni račun.

Biologija

Odnosi se na sve KBE sektore u kojima se javljaju problemi optimizacije.Ishodi su, naprimjer: 1.2.1. Objašnjava uticaj prostora i faktora prostora na organizam (npr. svjetlost, toplota, klima… itd.).1.3.3. Analizira antropogeni uticaj na geobiosferu.3.3.1. Analizira racionalno korištenje prirodnih energetskih resursa u skladu sa očuvanjem prirode i životne sredine.


Odnosi se na sve KBE sektore u kojima se javljaju problemi optimizacije. Relevantni Ishodi učenja iz IT su, naprimjer: 3.2.5.a. Analizira uticaj određenih HW komponenti na performanse sistema.3.2.6.a. Analizira softver prema njegovim karakteristikama.4.1.3.a. Analizira performanse različitih algoritama za isti problem.4.1.3.b. Odabire odgovarajući algoritam za rješavanje problema.










354 355




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.3.e. Pretvara algebarski oblik kompleksnog broja u ekvivalentan trigonometrijski i obrnuto; primjenjuje grafičku interpretaciju zbira i razlike kompleksnih brojeva.




IKT (računarska grafika), Umjetnost, zabava i mediji, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja

Primjena dvodimenzionalne analitičke geometrije: Umjetnost, zabava i mediji. Koristi se za računarsku grafiku, animaciju i proizvodnju specijalnih efekata. Razumijevanje polarnog koordinatnog sistema, također, pomaže u razumijevanju širenja talasa koje je, opet, povezano sa muzičkom produkcijom. Koristi se i u izgradnji i proizvodnji. Vektori koji predstavljaju kompleksan broj se koriste kako bi opisali osnovne pojmove u fizici, kao što su sila i moment sile, magnetno polje i slično. Prikaz geometrijskih transformacija kao operacija nad kompleksnim brojevima je koristan za jednostavnije računanje rezultata transformacije (korištenjem algebre) što pojednostavljuje programiranje, naprimjer u računarskoj grafici ili animacijama.

Ovaj ishod u kombinaciji sa ishodima 1.1.1., 1.1.2., 1.2.1. , 2.2.2., 2.2.3., i 3.1.2. omogućava učenicima opisivanje geometrijskih transformacija u ravni u obliku matematičkih operacija, uključujući operacije sa kompleksnim brojevima. Ovaj ishod je bitan za razumijevanje polarnih koordinata, te veze između tačke u ravni i njoj pridruženog radijus vektora, odnosno kompleksnog broja.


Geografija

Svi unosi i analize u GIS bazi podataka u vezi su sa geografskim koordinatama. Tzv. ʺshapefilesʺ u GIS se koriste ovim koordinatama za definisanje regija ili određenih lokacija. Alatima iz GIS mogu se provoditi analize, poređenja ili druge radnje i transformacije na tim shapefilovima.Ishodi su:1.3.2.a. Koristi se geografskim informacijskim sistemom (GIS), 3D oblikovanjem reljefa i globalnim pozicijskim sistemom (GPS). 1.3.2.b. Analizira i upoređuje kartografske projekcije.Cijela komponenta:3.2. GIS

Hemija

Trigonometrija i analitička geometrija su u vezi sa indikatorima koji se odnose na strukturu tvari: 1.1.3.1.-1.1.3.4., 3.1.1.1.-3.1.1.4., 4.1.1.4. Vektori, koje u dvije dimenzije možemo poistovjetiti s kompleksnim brojem su jedan od instrumenata kojim se hemičar koristi u postavljanju pravca, smjera i intenziteta djelovanja elektrostatičkih i elektromagnetskih sila. Koriste se za predstavljanje i predviđanje polarnosti, elektronske gustoće, istezanje i skupljanje kovalentne veze: 1.1.3.4., 2.1.2.2., 3.1.1.1.-3.1.1.4.

Fizika

Odnosi se na sve KBE sektore u kojima se javljaju vektorske veličine u Fizici. Naprimjer, komponenta: 1.3. Dinamika i statika (KBE sektori Medicina i zdravstvo, Savremeni materijali, Sport)3.3. Elektricitet i magnetizam (Energija, proizvodnja i prenos energije, recikliranje)Primjer indikatora je:3.3.1.b. Tumači vektorsku prirodu magnetskog polja. Komponenta:4.1. Mehaničke oscilacije i talasi (sektor Umjetnost, zabava i mediji).

2.1.3.e. Pretvara algebarski oblik kompleksnog broja u ekvivalentan trigonometrijski i obrnuto; primjenjuje grafičku interpretaciju zbira i razlike kompleksnih brojeva.

Biologija

Analitička geometrija je u vezi sa strukturom ćelije. Indikator:2.1.3.1. Opisuje dijelove ćelija i njihove ultrastrukture.


IK alati za računarsku grafikuIshod:3.4.13. Upotrebljava softver za crtanje i obradu slika, zvuka i audio-vizuelnih zapisa.




Projekt: Izrada malog animiranog filma koji opisuje, npr. ćeliju ili kretanje talasa.







356 357




Oblast 2: ALGEBRA



2.1.4.a. Formuliše i primjenjuje funkcije u stvarnim situacijama.




Svi KBE sektori

Elementarne funkcije se javljaju u modeliranju svih stvarnih situacija. Naprimjer, eksponencijalna funkcija se javlja pri opisu neprekidnog ukamaćivanja, sadašnje i buduće vrijednosti novca, rasta populacije, koncentracije određene hemijske tvari nakon proteka nekog vremenskog perioda i slično. Logaritamske funkcije se koriste u finansijama zbog svojih svojstva aditivnosti, tako da se umjesto povrata na investiciju u finansijama koristi logaritamski povrat i slično. Trigonometrijske se funkcije koriste pri opisivanju prostiranja talasa koje je bitno, npr. za muzičku produkciju, ili transport električne energije; amplituda i frekvencija trigonometrijskih funkcija predstavljaju stvarnu amplitudu i frekvenciju talasa, kombinacija trigonometrijskih funkcija opisuje interferenciju talasa i slično. Kvadratne funkcije i općenito stepene funkcije se javljaju pri opisu različitih prirodnih fenomena (npr. kosi hitac – kvadratna funkcija). U slučaju da se određuje koja bi funkcija najbolje opisala dati skup mjerenja (npr. u medicinskim istraživanjima) potrebno je znati oblik grafika svake od navedenih elementarnih funkcija kako bi se mogao konstruisati najbolji mogući model. KBE sektori su Biznis i finansije, Poduzetništvo, Savremena poljoprivredna proizvodnja, izgradnja infrastrukture, Energija i proizvodnja energije, Umjetnost, zabava i mediji, Sport, Turizam… itd., sve oblasti u kojima je potrebno opisati neku konkretnu situaciju pomoću funkcija.

U kombinaciji sa indikatorima 2.1.1.a., 2.1.1.b., 2.1.1.c., 2.1.2.a. i 2.2.2.b. učenicima omogućava izradu, npr. otplatnog plana za otplatu kredita ili primjenu poslovnog plana koji uključuje i podatke o kamatnoj stopi i stopi inflacije. Ova kombinacija indikatora, zajedno sa 2.1.3.a., 2.1.3.b. i 1.1.1.e. omogućava učenicima, na osnovu grafika na kojemu su prikazani uređeni parovi, npr. temperature i pritiska (termodinamika) ili broja zaposlenih i prihoda / rashoda (poduzetništvo) i slično, pretpostavljanje kakva je približna funkcionalna povezanost posmatrane dvije veličine, od kojih je jedna zavisna a druga nezavisna varijabla. U kombinaciji sa ishodom učenja 4.1.1. omogućava učenicima identifikaciju odgovarajuće funkcije koja dobro opisuje prikupljeni set podataka. Ova se potreba javlja u svim KBE sektorima.

Povezanost sa drugim predmetimaGeografijaNaprimjer, indikatori:1.1.2. Analizira i izvodi zaključke na osnovu eksperimenata (evaporacija, transpiracija, produkcija nanosa, vodni kapacitet, hemijski eksperiment).1.3.1.Kombinuje primjenu različitih instrumenata za orijentaciju na Zemljinoj površini.Ishodi:1.2.2. Uočava i definiše faktore koji utiču na transformaciju prirodne sredine u geografsku sredinu, služeći se adekvatnim metodama istraživanja.2.2.4. Analizira funkcionalnost saobraćajnih sistema i saobraćajnih mreža.3.1.2. Analizira obnovljive i neobnovljive izvore energije na Zemlji. U oblasti turizma se javlja potreba za praćenjem broja turista u određenom području i oblikovanje ovog broja kako bi se mogli procijeniti potrebni resursi i uticaj na okolinu. Tu je potrebno grafički prikazati broj turista kao funkciju vremena te pronaći odgovarajuću funkciju koja opisuje ovaj fenomen kako bi mogli prognozirati posjetu u nekom narednom periodu.HemijaJavlja se u svim oblastima hemije u kojima ima potrebe za prikazom eksperimentalnih rezultata i rezultata mjerenja u obliku neke funkcionalne zavisnosti, specijalno komponente:1.4. Prikazivanje eksperimentalnih rezultata2.4. Eksperimentalna primjena znanja3.4. Istraživanje i prezentovanje rezultata4.4. Povezivanje eksperimentalnih rezultata s konceptualnim spoznajama

2.1.4.a. Formuliše i primjenjuje funkcije u stvarnim situacijama.

Fizika

Komponenta:1.1. Osnovna mjerenja u fizici Ovaj indikator se javlja kada je potrebno procijeniti koja funkcija najbolje opisuje rezultat mjerenja, kao i u svim drugim oblastima fizike u kojima je potrebno koristiti se svojstvima funkcija koje opisuju fizikalne zakone, kao naprimjer:1.3. Dinamika i statika1.4. Pritisak i mehanika fluida2.2. Toplota i termodinamički sistemiKompletne oblasti:1. Elektromagnetizam2. Oscilacije, talasi i moderna fizika

Biologija

Sve oblasti biologije u kojima ima potrebe za prikazom eksperimentalnih rezultata i rezultata mjerenja. Također, relevantan je za prikaz funkcionalnih zavisnosti, npr. broja živih organizama i prirodnih resursa u odgovarajućem biotopu. Ishodi:1.1.4. Argumentuje uslove za postanak i razvoj života na Zemlji.1.2.5. Objašnjava funkcionalne promjene u životnoj zajednici.1.3.3. Analizira antropogeni uticaj na geobiosferu.3.3.1. Analizira racionalno korištenje prirodnih energetskih resursa u skladu sa očuvanjem prirode i životne sredine.Komponente: 1.4., 2.4., 3.4. i 4.4., u kojima se postupa sa eksperimentalnim rezultatima iz različitih izvora.


Sve oblasti IT u kojima je potreban grafički prikaz, obrada i oblikovanje podataka, npr.: 3.4.11.a., 3.4.11.b., 3.4.11.d., 3.4.12.c. i slično.




Projekt: Prečišćavanje vode – mjerenje koncentracije štetnih tvari u vodi tokom različitih faza prečišćavanja, njihov grafički prikaz i određivanje funkcije koja opisuje kretanje koncentracije štetnih tvari tokom vremena. Projekt: Mjerenje faktora zagađenja životne sredine – može se gledati i povećanje koncentracije štetnih tvari na određenim mjernim stanicama ili koncentracija polena u zraku tokom mjeseci i drugo. Projekt: Moj grad kao turistička destinacija – uticaj turizma na okolinu Okvirni napredak u učenju – kada podučavati (sugestije u pogledu određivanja redoslijeda – rano ili kasnije u okviru datog intervala provjere znanja)






358 359




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.1.a. Sastavlja jednačine i nejednačine (kvadratne, iracionalne, eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijske) u skupovima R i C.




Poslovanje i finansije, Energija – proizvodnja prenos i energetska efikasnost, Turizam, Umjetnost, zabava i mediji, Medicina i zdravstvo, IKT

Jednačine i nejednačine se pojavljuju u svim oblastima KBE, naprimjer: logaritamske i eksponencijalne jednačine su prirodne u finansijskom sektoru (u vezi sa kamatama i račun profita) ili u sektoru medicinskih primjena – eksponencijalni rast bakterija i sl. Linearne jednačine su gotovo svuda, naprimjer: Turizam – računanje / formiranje hotelskih ponuda ili korištenja drugih usluga. Trigonometrijske jednačine i trigonometrija uopće javljaju se, također, u mnogim sektorima, naprimjer: Mediji, specifično u računarskoj grafici i animaciji, te u Medicinskom sektoru u vezi sa imaging – grafički prikaz tkiva, organa… itd., te u Turizmu (kartografija).

U vezi je sa indikatorom 2.1.1.b. stepeni i potencije, 2.1.1.c. Analizira svojstva funkcija (linearne, kvadratne i višeg reda, racionalne, eksponencijalne, logaritamske, trigonometrijske) i procjenjuje njihove povezanosti.


3.1.2. Analizira obnovljive i neobnovljive izvore energije na Zemlji.Mnogi izvori energije, količine određenih elemenata, zadovoljavaju određene jednačine (eksponcijalne, logartamske i druge). 3.3.3. Dovodi u vezu tehnološki napredak i brojnost populacije sa transformacijom prirodne sredine, u ovom slučaju brojnost populacije zadovoljava određeni tip jednačine (diferencijalne, eksponencijalni rast).

HemijaSvi indikatori u vezi sa hemijskim računom – kinetika hemijske reakcije može poprimiti bilo koji pomenuti oblik. 1.2.1.1. i 1.2.1.2., 1.2.2.1.-1.2.2.4., 1.2.3.1. i 1.2.3.2., 1.4.1.1.-1.4.1.4., 1.4.2.1. i 1.4.2.2., 2.4.2.1. i 2.4.2.2., 3.2.2.3., 3.3.2.1., 4.3.1.1., 3.4.1.2.Fizika

Brojni indikatori iz oblasti:

1. Mehanika1.3.4. Analizira pojmove energije, rada i snage, te tumači konkretne primjere pretvaranja energije.1.3.5. Koristi se zakonima očuvanja energije, impulsa i momenta impulsa radi rješavanja fizikalnih problema.1.4.2. Istražuje zakonitosti statike fluida.

2. Toplota i termodinamički sistemi2.2.1. Kombinuje znanje o temperaturi, toploti i mehanizmima prenosa toplote radi analiziranja toplotnih pojava.2.2.2. Koristi se temeljnim zakonima termodinamike radi objašnjavanja procesa u prirodi i tehnici.

3. Elektromagnetizam3.1.1. Tumači pojave naelektrisanog i razelektrisanog tijela.3.2.1. Analizira pojavu proticanja električne struje u čvrstim tijelima, tečnostima i gasovima.

BiologijaEksponencijalni i logaritamski tip jednačine se javlja u modeliranju rasta populacija živih bića. U vezi je sa oblasti:2.2 Genetika i evolucija živih bićaRačunarstvo i informatikaInformatika

Brojni softverski paketi se koriste za rješavanje jednačina / nejednačina: Matematika, Maple i sl. 4.1.3.a. Analizira performanse različitih algoritama za isti problem.4.1.3.b. Odabira odgovarajući algoritam za rješavanje problema.




Projekt: Mjerenje faktora zagađenja zraka. Tokom dužeg vremenskog perioda napraviti mjerenje i analiziranje prisustnosti štetnih tvari i gasova u zraku, te porediti sa drugim gradovima / sredinama. Proučavati uzroke zagađenja i načine da se smanji zagađenost. Ovakav projekt prirodno uključuje mnoge grane KBE: energiju, okoliš, zdravstvo, a u vezi je sa svim disciplinama: hemija, fizka, biologija… itd.







360 361




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.1.b. Sastavlja sisteme jednačina i nejednačina (kvadratne, eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijske) u skupovima R i C.




Poslovanje i finansije, Turizam Umjetnost, zabava i mediji, Medicina i zdravstvo, IKT

Sistemi jednačina i nejdnačina se, također, javljaju u mnogim sektorima. Sistemi linernih nejednačina su u vezi sa linearnim programiranjem, a ovo je nužno u problemima optimizacije u finansijskom, energetskom ili turističkom sektoru. Sistemi linearnih jednačina su česti u računarskoj grafici a samim tim direktno korisni u oblastima IT i Umjetnosti (grafički dizajn, animirani filmovi, specijalni efekti).

U vezi su sa indikatorima 2.2.1.a. – jednačine, nejednačine, i 2.2.2.a. – domena jednačina, nejednačina.

Povezanost sa drugim predmetimaGeografija3.1.2. Analizira obnovljive i neobnovljive izvore energije na Zemlji.Mnogi izvori energije, količine određenih elemenata zadovoljavaju određene jednačine i sisteme jednačina (eksponencijalne, logaritamske i druge).3.3.3. Dovodi u vezu tehnološki napredak i brojnost populacije sa transformacijom prirodne sredine, u ovom slučaju brojnost populacije zadovoljava određeni tip jednačina (diferencijalne, eksponencijalni rast).HemijaSvi indikatori u vezi sa hemijskim računom – kinetika hemijske reakcije može poprimiti bilo koji spomenuti oblik: 1.2.1.1. i 1.2.1.2., 1.2.2.1.-1.2.2.4., 1.2.3.1. i 1.2.3.2., 1.4.1.1.-1.4.1.4., 1.4.2.1. i 1.4.2.2., 2.4.2.1. i 2.4.2.2., 3.2.2.3., 3.3.2.1., 4.3.1.1., 3.4.1.2.FizikaBrojni ishodi iz oblasti:

1. MehanikaIndikatori:1.3.4. Analizira pojmove energije, rada i snage, te tumači konkretne primjere pretvaranja energije. 1.3.5. Koristi se zakonima očuvanja energije, impulsa i momenta impulsa radi rješavanja fizikalnih problema.1.4.2. Istražuje zakonitosti statike fluida.

2. Toplota i termodinamički sistemiIndikatori:2.2.1. Kombinuje znanje o temperaturi, toploti i mehanizmima prenosa toplote radi analiziranja toplotnih pojava.2.2.2. Koristi se temeljnim zakonima termodinamike radi objašnjavanja procesa u prirodi i tehnici.

3. ElektromagnetizamIndikatori:3.1.1. Tumači pojave naelektrisanog i razelektrisanog tijela.3.2.1. Analizira pojavu proticanja električne struje u čvrstim tijelima, tečnostima i gasovima.BiologijaSistemi eksponencijalnih i logaritamskih jednačina se javljaju u modeliranju rasta populacija živih bića. U vezi je sa oblasti:2.2. Genetika i evolucija živih bićaRačunarstvo i informatikaInformatika

Ponovo, softverski paketi se koriste za rješavanje sistema jednačina /nejednačina: Matematika, Maple i sl. 4.1.3.a. Analizira performanse različitih algoritama za isti problem.4.1.3.b. Odabira odgovarajući algoritam za rješavanje problema.










362 363




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.1.c. Predstavlja grafički i analizira međusobni odnos krivih (tumači informacije prezentovane u linearnim i nelineranim graficima).



Poslovanje i finansije, Turizam, Poduzetništvo, Umjetnost, zabava i mediji, Medicina i zdravstvo, IKT

Grafičko tumačenje jednačina / nejednačina i njihovih sistema pomaže u boljem razumijevanju njihovog rješavanja i samim tim doprinosi u oblastima koje smo naveli ranije – finansijski, turistički, medicinski, te sektor IT i umjetnosti.

U vezi je sa indikatorima 3.1.1.a., 3.1.1.b., a koji se tiču geometrijskog odnosa između pravih i krivih, te za indikatore 2.2.2.b. i 2.2.3.b. u vezi sa rješavanjem jednačina i nejednačina grafičkim metodama.


Geografija

Hemija

1.4.1.4. Upoređuje eksperimentalno dobivene podatke uz pomoć crteža, tabela ili grafikona pravilno označavajući koordinatne ose.2.4.1.3. Upoređuje prikupljene podatke kroz crteže, tabele ili grafikone.4.4.3.1. Povezuje rezultate i zaključke istraživanja i međudjelovanja živih i neživih sistema.4.4.3.2. Koristi se tabelama, grafikonima i simulacijama za prikazivanje rezultata, te prikupljene podatke prikazuje u obliku izvještaja.

Fizika

Oblasti:



3. Elektromagnetizam Indikatori:3.1.1. Tumači pojave naelektrisanog i razelektrisanog tijela.3.2.1. Analizira pojavu proticanja električne struje u čvrstim tijelima, tečnostima i gasovima.

Biologija

Grafičko tumačenje pomaže u razumijevanju te rješavanju eksponencijalne / logaritamske jednačine u Biologiji. U vezi je sa ishodima iz:2.2. Genetika i evolucija živih bića.


Brojni softverski paketi se koriste za grafičko oblikovanje jednačina / nejednačina: Matematika, Maple i sl. U vezi su sa:3.4.13. Upotrebljava softver za crtanje i obradu slika, zvuka i audio-vizuelnih zapisa.










364 365




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.2.a. Određuje domenu jednačine i nejednačine.



Poslovanje i finansije, Energija – proizvodnja prenos i energetska efikasnost, Poduzetništvo, Turizam, Umjetnost, zabava i mediji, Medicina i zdravstvo, IKT

Da bi uopće rješavali jednačine / nejednačine učenici moraju započeti sa domenom istih. Ovo se, opet, odražava na probleme iz svih gore navedenih oblasti KBE.

Usko su u vezi sa indikatorima 2.2.2. b.,c.,d. koji se odnose na rješavanje jednačina / nejednačina i ishodom 2.2.1. sastavlja jednačine / nejednačine.


Geografija

3.1.2. Analizira obnovljive i neobnovljive izvore energije na Zemlji.Mnogi izvori energije, količine određenih elemenata zadovoljavaju određene jednačine i sisteme jednačina (eksponencijalne, logaritamske i druge). U cilju rješavanja ovakvih jednačina prvi korak je određivanje domena istih.

Hemija

Da bi se pristupilo rješavanju jednačina prvo se mora odrediti njena domena. Svi indikatori u vezi su sa hemijskim računom:1.2.1.1. i 1.2.1.2., 1.2.2.1.-1.2.2.4., 1.2.3.1. i 1.2.3.2., 1.4.1.1.-1.4.1.4., 1.4.2.1. i 1.4.2.2., 2.4.2.1. i 2.4.2.2., 3.2.2.3., 3.3.2.1., 4.3.1.1., 3.4.1.2.

Fizika

Domena logaritamskih jednačina se mora razumjeti da bi se rješavale eksponencijalne / logaritamske jednačine u Fizici. Isti su indikatori u:1. Mehanici2. Toploti i termodinamičkim sistemima3. Elektromagnetizmu

Biologija

Domena logaritamskih jednačina se mora razumjeti da bi se rješavale eksponencijalne / logaritamske jednačine u Biologiji. U vezi su sa ishodima iz:2.2. Genetika i evolucija živih bića


Traženje domena jednačina je dio njenog rješavanja. U vezi je sa indikatorima:4.1.3.a. Analizira performanse različitih algoritama za isti problem.4.1.3.b. Odabira odgovarajući algoritam za rješavanje problema.




Projekt: Mjerenje zagađenosti zraka (ranije spomenut)







366 367




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.2.b. Odabire, kombinuje efikasne metode i tehnike rješavanja jednačina (kvadratne, iracionalne, eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijske) u skupovima R i C.



Poslovanje i finansije, Turizam, Energija, proizvodnja, prijenos, efikasnost, Poduzetništvo, Umjetnost, zabava i mediji, Medicina i zdravstvo, IKT

Problemi iz navedenih sektora dovode do jednačina različitih tipova, naprimjer: kvadratne jednačina u optimizaciji (Turistički, Umjetnički sektor) ili eksponencijalne, logaritamske u vezi sa kamatnim računom u finansijskom sektoru, te je potrebno ovladati različitim tehnikama rješavanja istih.

U vezi je sa ishodima 1.2.1. i 1.2.2. jer svi govore o odabiru strategija i metoda rješavanja problema. Također, u vezi je i sa 2.1.4. – funkcije, i 2.2.1. Sastavlja jednačine, nejednačine.


3.1.2. Analizira obnovljive i neobnovljive izvore energije na Zemlji.Mnogi izvori energije, količine određenih elemenata zadovoljavaju određene koje se moraju rješavati. 3.3.3. Dovodi u vezu tehnološki napredak i brojnost populacije sa transformacijom prirodne sredine.

Hemija

Strategije i metode rješavanja različitih jednačina koje se javljaju u vezi su sa istim, spomenutim indikatorima: 1.2.1.1. i 1.2.1.2., 1.2.2.1.-1.2.2.4., 1.2.3.1. i 1.2.3.2., 1.4.1.1.-1.4.1.4., 1.4.2.1. i 1.4.2.2., 2.4.2.1. i 2.4.2.2., 3.2.2.3., 3.3.2.1., 4.3.1.1., 3.4.1.2.

FizikaOblasti:

1. MehanikaIndikatori:1.3.4. Analizira pojmove energije, rada i snage, te tumači konkretne primjere pretvaranja energije. 1.3.5. Koristi se zakonima očuvanja energije, impulsa i momenta impulsa radi rješavanja fizikalnih problema.1.4.2. Istražuje zakonitosti statike fluida. 2. Toplota i termodinamički sistemiIndikatori:2.2.1. Kombinuje znanje o temperaturi, toploti i mehanizmima prenosa toplote radi analiziranja toplotnih pojava.2.2.2. Koristi se temeljnim zakonima termodinamike radi objašnjavanja procesa u prirodi i tehnici.

3. Elektromagnetizam Indikatori:3.1.1. Tumači pojave naelektrisanog i razelektrisanog tijela.3.2.1. Analizira pojavu proticanja električne struje u čvrstim tijelima, tečnostima i gasovima.

Biologija

Eksponencijalne / logaritamske jednačine u vezi sa eksponencijalnim rastom /opadanjem neke populacije moraju se rješavati u Biologiji pa je neophodno znati tehnike rješavanja. U vezi je sa ishodima iz:2.2 Genetika i evolucija živih bića.

Računarstvo i informatikaInformatikaDirektno su u vezi sa indikatorima: 4.1.3.a. Analizira performanse različitih algoritama za isti problem.4.1.3.b. Odabira odgovarajući algoritam za rješavanje problema.










368 369




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.2.c. Rješava nejednačine oblika: a∙b≥0, a∙b≤0, a/b≥0 i a/b≤0.



Poslovanje i finansije, Turizam, Poduzetništvo, IKT

Nejednačine ovih oblika se, također, javljaju primarno u rješavanju problema rasta ili opadanja funkcija (preko prvog i drugog izvoda).Ovakvi problemi se mogu javljati u Finansijskom sektoru i eventualno u Turističkom ili IT sektoru gdje se koristi prvi ili drugi izvod funkcije i rješava kada je pozitivan / negativan.

U vezi je sa: 2.1.3.c. Primjenjuje operacije na razlomljene algebarske izraze. 2.2.2.a. Određuje domenu jednačine i nejednačine.


Geografija

Hemija

Fizika

U 1. Mehanici se ponekad koriste izvodi i rješavaju se nejednačine u kojima se nalazi kad je neki izvod pozitivan / negativan (npr. brzina, ubrzanje… itd.), te se rješavaju nejednačine ovog tipa, naprimjer:1.2.2. Analizira odabrana mehanička kretanja služeći se kinematičkim veličinama.1.3.2. Koristi se Njutnovim zakonima mehanike radi objašnjavanja kretanja tijela.

Biologija


Softverski paketi poput Matematika, Maple se, također, koriste u svrhu rješavanja nejednačina. Ponovo, indikatori 4.1.3.a., 4.1.3.b.










370 371




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.2.d. Odabire, kombinuje efikasne metode rješavanja nejednačina (stepenove, iracionalne, eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijske) u skupovima R i C.



Poslovanje i finansije

Rješavanje eksponencijalnih, logaritamskih nejednačina može biti primjenjivo u finansijkom sektoru (u vezi sa kamatnim računom).

U vezi su sa:2.2.1. Sastavlja jednačine, nejednačine, i1.2.1.c. kada je potrebno kombinovati različite operacije za rješavanje numeričkih problema na koje se svode jednačine.


Geografija

Učenici mogu porediti geografske faktore (uglavnom klimatske) i povezivati ih sa drugim faktorima (političkim, društvenim, biološkim). Geografski faktori modelirani su određenim jednačinama koje se izrađuju i rješavaju različitim strategijama. Ishodi:1.1.4. Objašnjava povezanost fizičkih, hemijskih i bioloških promjena u geografskoj sredini.4.2.2. Analizira fizičko-geografska obilježja vanevropskih kontinenata.Komponente:1.2. Struktura i funkcionalna povezanost prirodne i geografske sredine (svi ishodi)2.2. Stanovništvo i životno okruženje2.3. Političko-geografske odlike savremenog svijeta (svi ishodi)

Hemija

Hemijske reakcije se često opisuju jednačinama, čija rješenja treba pronaći.1.1.4.2. Prikazuje hemijske promjene jednačinama.1.2.2.4. Izračunava količine reaktanata i produkata na temelju stehiometrijske jednačine hemijske reakcije.2.1.3.2. Prikazuje karakteristične reakcije i reakcije dobivanja metala i nemetala uz pomoć odgovrajućih hemijskih jednačina.3.3.2.1. Analizira posljedice korištenja fosilnih energenata.

Fizika

Kao iznad, 1.2.2. i 1.3.2. su dobri primjeri kao i raniji ishodi iz mehanike, toplote i termodinamičkih sistema i elektromagnetizma.

Biologija

Eksponencijalne / logaritamske nejednačine u vezi sa eksponencijalnim rastom / opadanjem neke populacije se pojavljuju u Biologiji. Također, ishodi iz:2.2. Genetika i evolucija živih bića


Softverski paketi poput Matematika, Maple se, također, koriste u svrhu rješavanja nejednačina. Ponovo, indikatori 4.1.3.a., 4.1.3.b.










372 373




Oblast 2: ALGEBRAKomponenta 2: Jednačine, nejednačine i njihovo predstavljanjeIshod 2.: Argumentuje postupke za rješavanje jednačina, nejednačina i sistema.

2.2.2.f. Odabire i kombinuje efikasne metode rješavanja sistema jednačina (stepenove, iracionalne, eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijske) u skupovima R i C.



Poslovanje i finansije, Turizam, Poduzetništvo, Umjetnost, zabava i mediji, Medicina i zdravstvo, IKT, Savremena poljoprivredna proizvodnja

Rješavanje sistema jednačina, ponovo je neophodno u, naprimjer, linearnom programiranju koje se koristi u sektorima Finansija, Savremene poljoprivredne proizvodnje ili Turizma za optimizaciju. Sistemi jednačina koriste se u, naprimjer, računarskoj grafici i animacija u IKT i sektoru Umjetnosti.

U vezi je sa: 2.2.1. Sastavlja jednačine, nejednačine.Također je i u vezi sa: 2.1.4. Funkcije.


Geografija

Učenici mogu porediti geografske faktore (uglavnom klimatske) i povezivati ih sa drugim faktorima (političkim, društvenim, biološkim). Geografski faktori modelirani su određenim jednačinama i sistemima jednačina koje se izrađuju i rješavaju različitim strategijama. Ishodi:1.1.4. Objašnjava povezanost fizičkih, hemijskih i bioloških promjena u geografskoj sredini.4.2.2. Analizira fizičko-geografska obilježja vanevropskih kontinenata.Komponenta:1.2. Struktura i funkcionalna povezanost prirodne i geografske sredine (svi ishodi)2.2. Stanovništvo i životno okruženje2.3. Političko-geografske odlike savremenog svijeta (svi ishodi)

Hemija

Hemijske reakcije se često opisuju sistemima jednačina, čija rješenja treba pronaći.1.1.4.2. Prikazuje hemijske promjene jednačinama.1.2.2.4. Izračunava količine reaktanata i produkata na temelju stehiometrijske jednačine hemijske reakcije.2.1.3.2. Prikazuje karakteristične reakcije i reakcije dobivanja metala i nemetala uz pomoć odgovarajućih hemijskih jednačina.3.3.2.1. Analizira posljedice korištenja fosilnih energenata.

Fizika

Brojni ishodi iz oblasti:



3. ElektromagnetizamIndikatori:3.1.1. Tumači pojave naelektrisanog i razelektrisanog tijela.3.2.1. Analizira pojavu proticanja električne struje u čvrstim tijelima, tečnostima i gasovima.

2.2.2.f. Odabire i kombinuje efikasne metode rješavanja sistema jednačina (stepenove, iracionalne, eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijske) u skupovima R i C.

Biologija

Indikator je povezan sa uspostavljanjem odgovarajućih modela geomorfoloških i klimatskih faktora važnih za biološku raznolikost ili rješavanje modela kojima se opisuje uticaj čovjeka u globalnim efektima zagađenja. Komponente:1.2. Strukturna i funkcionalna svojstva žive i nežive prirode1.3. Strukturna i funkcionalna povezanost žive i nežive prirode u funkciji održivog razvoja3.1. Struktura i transformacija energije u organizmima3.2. Promjena tvari i pretvaranje energije u živoj prirodi


4.2.5. Rješava probleme upotrebom programskog jezika.4.1.3.a. Analizira performanse različitih algoritama za isti problem.4.1.3.b. Odabira odgovarajući algoritam za rješavanje problema.










374 375




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.3.a. Diskutuje o rješenjima jednačina, nejednačina i sistema.



Svi sektori KBE

Jednačine, nejednačine i njihovi sistemi su primjenjivi u svim sektorima (razne vrste u raznim sektorima) i to, svakako, uključuje diskutovanje rješenja.

U vezi je sa:2.1.4. Analizira i formuliše pretpostavke promjena u različitim kontekstima.2.2.1. Sastavlja jednačine, nejednačine.2.2.2. Argumentuje postupke za rješavanje jednačina, nejednačina i sistema.


Diskutuje rješenja jednačina koje proizlaze iz ishoda:3.1.2. Analizira obnovljive i neobnovljive izvore energije na Zemlji.3.3.3. Dovodi u vezu tehnološki napredak i brojnost populacije sa transformacijom prirodne sredine.

Hemija

Zastupljeno u većem broju hemijskih proračuna (stehiometrija, termodinamika, kinetika... itd.): 1.2.1.1. i 1.2.1.2., 1.2.2.1.-1.2.2.4., 1.2.3.1. i 1.2.3.2., 1.4.1.1.-1.4.1.4., 1.4.2.1. i 1.4.2.2., 2.4.2.1. i 2.4.2.2., 3.2.2.3., 3.3.2.1., 4.3.1.1., 3.4.1.2.

FizikaBrojni ishodi iz oblasti:

1. MehanikaIndikatori:1.3.5. Koristi se zakonima očuvanja energije, impulsa i momenta impulsa radi rješavanja fizikalnih problema.1.4.2. Istražuje zakonitosti statike fluida.


3. ElektromagnetizamIndikatori:3.1.1. Tumači pojave naelektrisanog i razelektrisanog tijela.3.2.1. Analizira pojavu proticanja električne struje u čvrstim tijelima, tečnostima i gasovima.BiologijaEksponencijalne / logaritamske jednačine u vezi sa eksponencijalnim rastom / opadanjem neke populacije se moraju rješavati u Biologiji pa je neophodno diskutovati rješenja istih.Povezano je sa ishodima iz:2.2 Genetika i evolucija živih bićaRačunarstvo i informatikaInformatika

4.2.5. Rješava probleme upotrebom programskog jezika.4.1.3.a. Analizira performanse različitih algoritama za isti problem.4.1.3.b. Odabira odgovarajući algoritam za rješavanje problema.










376 377




Oblast 2: ALGEBRA

Komponenta 2. Jednačine, nejednačine i njihovo predstavljanje


2.2.3.b. Konstruiše rješenja u grafičkom prikazu (brojevna os, koordinatni sistem, dijagrami, kompleksna ravan, brojevna kružnica).




Svi sektori KBE

Poznavanje koordinatnog sistema, brojevnih osa, u ravni i prostoru direktno je relevantno za grafički prikaz varijabli kao što su:profit i troškovi u Finansijskom i Turističkom sektoru; broj gostiju, kapacitet i sl. u Turizmu; broj oboljelih, količina neke supstance u Medicini; brzina i druge varijable u Sportu… itd.

Neophodno je u skoro svim sektorima.

U vezi je sa:2.2.1. Sastavlja jednačina, nejednačina.2.2.2. Argumentuje postupke za rješavanje jednačina, nejednačina i sistema. Također je u vezi i sa:3.1.1.b. Analizira odnos tačke, pravca i krivih drugog reda u koordinatnoj ravnini.

Povezanost sa drugim predmetimaGeografijaKoordinatni sistem i brojevne ose se, za grafički prikaz rješenja, javljaju svuda. Ponovo se mogu koristiti, naprimjer ishodi: 3.1.2., 3.3.3.Hemija1.4.1.4. Upoređuje eksperimentalno dobivene podatke uz pomoć crteža, tabela ili grafikona, pravilno označavajući koordinatne ose. 2.4.1.3. Upoređuje prikupljene podatke kroz crteže, tabele ili grafikone.4.4.3.1. Povezuje rezultate i zaključke istraživanja i međudjelovanja živih i neživih sistema.4.4.3.2. Koristi se tabelama, grafikonima i simulacijama za prikazivanje rezultata, te prikupljene podatke prikazuje u obliku izvještaja.Fizika

Brojni ishodi iz oblasti:




Biologija

Povezano je sa ishodima iz:2.2. Genetika i evolucija živih bića

Generalno, korištenje brojevnih osa i koordinatnog sistema je u vezi sa brojnim oblastima i ishodima uključujući, naprimjer:1.2.5. Objašnjava funkcionalne promjene u životnoj zajednici.3.3.1. Analizira racionalno korištenje energetskih resursa u skladu sa očuvanjem prirode i životne sredine.

Računarstvo i informatikaInformatika3.4.13. Upotrebljava softver za crtanje i obradu slika, zvuka i audio-vizuelnih zapisa.










378 379




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.3.c. Analizira suštinu problema i rješenja iz ilustracija (crtež, grafik, dijagram i sl.).




Svi sektori KBE

Grafički pristup rješavanju problema uvijek daje bolji uvid u razumijevanje problema i rješenja. Ovo je općenito relevantno za sve vrste ovih problema i sve sektore u kojima se koriste. Grafički prikaz intervala (rješenje nejednačine) vodi boljem razumijevanju. Grafički prikazi, naprimjer pravougaonika najveće površine (Poljoprivredni sektor) ili poligonalne regije u ravni (Finansijski sektor – linearno programiranje) uvijek doprinosi konkretnom razumijevanju suštine problema i rješenja problema.

Usko je u vezi sa indikatorima 2.2.3.a. i b., kao i sa 3.1.1.b. Analizira odnos tačke, pravca i krivih drugog reda u koordinatnoj ravni.


Hemija

1.4.1.4. Upoređuje eksperimentalno dobivene podatke uz pomoć crteža, tabela ili grafikona, pravilno označavajući koordinatne ose. 2.4.1.3. Upoređuje prikupljene podatke kroz crteže, tabele ili grafikone.4.4.3.1. Povezuje rezultate i zaključke istraživanja i međudjelovanja živih i neživih sistema.4.4.3.2. Koristi se tabelama, grafikonima i simulacijama za prikazivanje rezultata, te prikupljene podatke prikazuje u obliku izvještaja.

Fizika

Brojni indikatori iz oblasti:




Biologija

Grafičko rješavanje problema je relevantno za gotovo sve komponente / ishode, naprimjer: 1.2.2. Objašnjava strukturnu i funkcionalnu povezanost organizama i organizma i sredine. 3.3.1. Analizira racionalno korištenje energetskih resursa u skladu sa očuvanjem prirode i životne sredine.











380 381




Oblast 2: ALGEBRA



2.2.3.d. Prezentuje i tumači rješenja u kontekstu datog problema.



Svi sektori KBE, posebno Energija, proizvodnja i prenos energije, energetska efikasnost i recikliranje, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Medicina i zdravstvo, Umjetnost, zabava i mediji, Sport, Savremena poljoprivredna proizvodnja, Turizam

Poljoprivreda – rješenje problema može biti pravougaoni komad zemlje optimalnih dimenzija sa najvećom površinom, ili u linearnom programiranju rješenje sistema linearnih jednačina može predstavaljati rješenje koje daje maksimalan profit u Poduzetništvu ili Finansijama… itd.

U vezi je sa:2.2.2. Argumentuje postupke za rješavanje jednačina, nejednačina i sistema. U vezi je i sa ishodima 1.2.1. i 1.2.2. jer govore o odabiru strategija i metoda rješavanja problema. Također je u vezi sa 2.1.4. Funkcije.


Geografija

Odnosi se na sve KBE sektore u kojima se javljaju problemi optimizacije. Relevantni ishodi učenja iz Geografije su, naprimjer: 2.1.2. Analizira kako različite strukture stanovništva utiču na razvoj zavičaja, domovine i svijeta.2.2.3. Analizira tipove i mjere sprovođenja različitih populacionih politika.2.2.4. Analizira funkcionalnost saobraćajnih sistema i saobraćajnih mreža.3.1.2. Analizira obnovljive i neobnovljive izvore energije na Zemlji.3.1.3. Objašnjava značaj energije i analizira racionalno korištenje energetskih resursa u skladu sa očuvanjem prirode.4.2.2. Analizira fizičko-geografska obilježja vanevropskih kontinenata.

Hemija

Zastupljeno u većem broju hemijskih proračuna (stehiometrija, termodinamika, kinetika... itd.): 1.2.1.1. i 1.2.1.2., 1.2.2.1.-1.2.2.4., 1.2.3.1. i 1.2.3.2., 1.4.1.1.-1.4.1.4., 1.4.2.1. i 1.4.2.2., 2.4.2.1. i 2.4.2.2., 3.2.2.3., 3.3.2.1., 4.3.1.1., 3.4.1.2.

Fizika

Oblasti:




2.2.3.d. Prezentuje i tumači rješenja u kontekstu datog problema.

Biologija

Odnosi se na sve KBE sektore u kojima se javljaju problemi optimizacije. Zastupljeni ishodi su:1.1.1. Objašnjava obilježja živog i neživog.1.1.2. Upoređuje razlike i sličnosti žive i nežive prirode.

Komponente:1.2. Strukturna i funkcionalna svojstva žive i nežive prirode1.3. Strukturna i funkcionalna povezanost žive i nežive prirode u funkciji održivog razvoja3.1. Struktura i transformacija energije u organizmima3.2. Promjena tvari i pretvaranje energije u živoj prirodi


Odnosi se na sve KBE sektore u kojima se javljaju problemi optimizacije. Relevantni ishodi učenja iz IT su, naprimjer:3.2.5.a. Analizira uticaj određenih HW komponenti na performanse sistema.3.2.6.a. Analizira softver prema njegovim karakteristikama.4.1.3.a. Analizira performanse različitih algoritama za isti problem.4.1.3.b. Odabire odgovarajući algoritam za rješavanje problema.




Projekt: Uzgajanje usjeva u bašti ili pravljenje staklene bašte za uzgoj povrća – moguć je uzgoj nekoliko vrsta usjeva, naprimjer: povrće za korištenje u školskoj prehrani učenika ili za prodaju. Projekt podrazumijeva i pravljenje plana o sađenju i njegovanju nekih vrsta povrća i usjeva općenito, optimalnom korištenju zemljišta / uslova, konstrukciji staklene bašte i sl. Također, podrazumijeva i pravljenje finansijskog plana, plana uzgoja i korištenja. KBE sektori su: Poljoprivreda, Poduzetništvo, Zdravstvo.







382 383




Oblast 2: ALGEBRA



2.3.1.a. Primjenjuje logičke operacije.



IKT sektor

Booleove operacije su u osnovi većine računarskih programskih jezika. Da bi neko bio uspješan programer, neophodno je dobro poznavanje algebre sudova, kvantifikatora, pravila zaključivanja.

U kombinaciji sa 1.1.1.d. omogućava učenicima razumijevanje principa programiranja. Korisno je u svim KBE sektorima u kojima je potrebno razumijevanja rada računara.


Geografija

Hemija

4.2. Biomolekule Za napredne: Ideja molekularnog računara koji bi zamijenio silikonski; problemi koji bi se riješili DNA računarom koji realizira osnovne Booleove operacije

Fizika

3.2.2. Sastavlja i evaluira strujna kola.

Biologija

2.1.4. Objašnjava homeostazu.

Za napredne učenike: Primjena Booleove algebre na oblikovanje nervne interakcije; Booleovski modeli genskih regulatornih mreža


4.2.5. Rješava probleme upotrebom programskog jezika.3.3.8. Analizira i povezuje elemente računarskih mreža i njihova obilježja.










384 385




Oblast 2: ALGEBRA



2.3.1.b. Povezuje pretpostavke i argumente.



Svi sektori KBE

Povezivanje pretpostavki i argumenata čini srž racionalnog pristupa rješavanju problema, postavljanja i testiranja hipoteza i izgradnje teorija.

Na ovaj pokazatelj nastavlja se ishod 2.3.2. koji vodi matematizaciji proučavanog problema i moguće kvalitativno novoj spoznaji.


Geografija

1.2.3. Dovodi u vezu klimatske promjene sa transformacijom geografskog prostora. 2.2.1.a. Procjenjuje mogućnosti funkcionalnog razvoja naselja u skladu sa prirodnim i društvenim potencijalima. 3.1.2. Analizira obnovljive i neobnovljive izvore energije na Zemlji. 4.3.3. Analizira veze između BiH i međunarodnih integracija.

Hemija

2.4.2., 3.4.2., 4.4.2. Povezuje rezultate sa konceptualnim spoznajama.

Fizika

Naprimjer:5.2.1. Planira i provodi fizikalne eksperimente. 5.2.2.d. Kritički se odnosi prema postavci i rješenju problema, te razlikuje relevantne od irelevantnih informacija. 5.3.1. Evaluira veze i odnose između fizike, društva i tehnologije.

Biologija

1.1.4. Argumentuje uslove za postanak i razvoj života na Zemlji. 1.3.4. Predlaže mjere zaštite i unapređenja životne sredine. 2.1.2. Povezuje građu i funkciju ćelije. 3.3.1. Analizira racionalno korištenje prirodnih energetskih resursa u skladu sa očuvanjem prirodne i životne sredine.


3.1.3.c. Procjenjuje koju IKT uslugu treba koristiti u zavisnosi od potreba. 4.1.1. Procjenjuje značaj algoritama u rješavanju problema. 5.1.3.b. Analizira prednosti i opasnosti korištenja cloud okruženja. 5.2.5. Procjenjuje uticaj IKT na pojedinca i društvo.










386 387




Oblast 2: ALGEBRA


Ishod: 2.: Logički zaključuje i primjenjuje matematički dokaz kao ključne matematičke aspekte.

2.3.2.a. Povezuje po analogiji matematičke činjenice i prosuđuje dobivene zaključke.



Svi sektori KBE

Neophodno je, naprimjer, u medicinskom sektoru gdje se analizira veliki broj kvantitativnih činjenica o raznim zdravstvenim indikatorima (težina, krvni pritisak, nivo šećera i sl.) i moraju se donijeti odgovarajući zaključci. Slično je i u Finansijskom, Turističkom ili Sportskom sektoru.

2.1.2.c. Zaključuje, povezuje i pretvara matematičke modele u nove.1.1.1.c. Analizira injektivno i sirjektivno preslikavanje. 1.1.1.e. Koristi se skupom uređenih parova, n-torki i povezuje ih s analitičkom geometrijom.1.2.1.b. Utvrđuje zatvorenost računskih operacija u skupu kompleksnih brojeva. 2.1.1.c. Analizira svojstva funkcija i procjenjuje njihove povezanosti.2.2.2.b., d., f. Odabire i kombinuje efikasne metode i tehnike rješavanja jednačina, nejednačina i sistema jednačina i nejednačina.


Geografija

1.3.2.b. Analizira i upoređuje kartografske projekcije.2.2.4.a. Analizira funkcionalnost saobraćajnih sistema i saobraćajnih mreža.

Hemija

Korištenje matematički formulisanih činjenica (atomski broj, maseni broj, elektronegativnost, elektronski afinitet... itd.) za objašnjenje svojstva tvari. 1.1.3.1.-1.1.3.4. Izvođenje zaključaka na osnovu stehiometrijskih proračuna. 1.2.3.1., 1.2.3.4.

Fizika

Veoma rasprostranjen postupak, čiji se domet kreće od 5.2.1.d. Predlaže poboljšanja u dizajnu ekperimenta do revolucionarnih otkrića teorije relativnosti 4.2.3., kvantne fizike 4.3.3. i modela nastanka i evolucije svemira 4.4.2.

Biologija

1.2.1.1. Analizira i upoređuje uticaj pojedinih ekoloških faktora na organizme (temperatura, pH slanost i sl.).2.2.2.1. Objašnjava zakone nasljeđivanja na nivou gena, hromozoma i genoma.4.4.4.3. Analizira frekvencije genotipa i fenotipa u složenim Mendelskim ukrštanjima čovjeka.


4.1.3.b. Odabire odgovarajući algoritam za rješenje konkretnog problema.




Projekt: Zdravlje / fitnes u školi. Napraviti studiju nivoa zdravlja / kondicije učenika, provesti analize visine, težine, količine fizičkih aktivnosti i načina ishrane među učenicima, te izvesti neke zaključke. Koristiti se osnovnim mjerama i metodama iz elementarne statistike, kao i mjerenjima količine potrošenih kalorija, težinu, indeks tjelesne mase i slične indikatore učenja (povezuje Zdravstvo sa Matematikom, Fizikom, Hemijom, Biologijom).







388 389




Oblast 2: ALGEBRA



2.3.2.b. Koristi se elementima analize i sinteze pri rješavanju matematičkih struktura.



IKT sektor

Ovo je primjenljivo u svim granama jer je općenito, ali je IT sektor direktno u vezi sa matematikom i načinom razmišljanja i rješavanja problema u IT sektoru, jer je nastao iz matematike.

Naprimjer:1.1.2.c. Primjenjuje veze između skupova brojeva N, Z, Q, I, R, C.2.1.1.c. Analizira svojstva funkcija i procjenjuje njihove povezanosti.2.1.2.c. Zaključuje, povezuje i pretvara matematičke modele u nove.3.1.2. Sintetizira matematičke argumente o geometrijskim odnosima, analizira svojstva dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih geometrijskih likova i tijela.


Geografija

1.3.2.b. Analizira i upoređuje kartografske projekcije.2.2.4.a. Analizira funkcionalnost saobraćajnih sistema i saobraćajnih mreža.3.2.2. Izrađuje model geografskog prostora koristeći se IKT.

Hemija

4.1.1.4. Procjenjuje tipove izomerije organskih spojeva.

Fizika


Biologija

2.2.2.4. Interpretira genski kod.


4.1.2.a. Odabire algoritam koji podržava odgovarajuću strukturu podataka.4.1.3.a. Analizira performanse različitih algoritama za isti problem.










390 391




Oblast 2: ALGEBRA



2.3.2.c. Primjenjuje induktivni i deduktivni način zaključivanja.



Svi KBE sektori

U IT sektoru, programski su jezici zasnovani na primjeni logičkog zaključivanja. Prisutno je i u svim drugim granama, naprimjer: za donošenje zaključaka u Medicini i biotehnologiji o tome šta uzrokuje neku bolest, ili koji faktori utiču na zdravlje i sl.U pravilu, induktivnom metodom na osnovu brojnih opažanja postavljamo hipoteze, uočavamo zakonitosti. Deduktivnom metodom testiramo hipoteze i teorije, predviđamo ishode opažanja i eksperimenata, osmišljavamo eksperimente koji će hipotezu potvrditi ili opovrgnuti.

Matematika je deduktivna nauka. Induktivnim putem možemo naslutiti neku od matematičkih istina, koju zatim strogo dokazujemo deduktivnom metodom. N.B. Princip matematičke indukcije je dio deduktivne teorije.


Geografija

Kombinovanje induktivnog i deduktivnog načina zaključivanja, sa značajnim udjelom induktivnog u otkrivanju prirodnih zakonitosti, karakteristika je svake prirodne nauke. Kolumbovo traženje novog puta za Indiju plovidbom na zapad, Magellanov put oko svijeta, deduktivno su utemeljeni na novoj premisi o obliku Zemlje.

Hemija

Kombinovanje induktivnog i deduktivnog načina zaključivanja, sa značajnim udjelom induktivnog u otkrivanju prirodnih zakonitosti, karakteristika je svake prirodne nauke. 1.2.3.1., 2.4.2.1., 2.4.3.1., 3.4.3.2. i 4.4.3.1. Povezivanje građe i svojstva elementarnih materija sa njihovim položajem u PSE 2.1.2. reprezentativan je primjer deduktivnog.

Fizika

Kombinovanje induktivnog i deduktivnog načina zaključivanja, sa značajnim udjelom induktivnog u otkrivanju prirodnih zakonitosti, karakteristika je svake prirodne nauke. Otkriće osme planete na osnovu Njutnovih zakona, otkriće pozitrona na osnovu Diracove relativističke jednačine kretanja elektrona, reprezentativni su primjeri deduktivnog. 5.1.2. Interpretira prirodu fizike.

Biologija

Kombinovanje induktivnog i deduktivnog načina zaključivanja, sa značajnim udjelom induktivnog u otkrivanju prirodnih zakonitosti, karakteristika je svake prirodne nauke. Pokazatelji u vezi sa prikupljanjem informacija su u pravilu primjeri induktivnog zaključivanja, dok su tumačenja i predviđanja na osnovu uspostavljenih zakonitosti primjeri deduktivnog.

Računarstvo i informatikaInformatikaProgramski jezici su zasnovani na matematičkom rezonovanju. Kao primjeri induktivnog zaključivanja mogu poslužiti pokazatelji:3.3.8.b. Klasifikuje mreže u odnosu na učinkovitost.3.3.9.a. Upoređuje načine prenosa podataka u računarskoj mreži i sl.










392 393




Oblast 2: ALGEBRA



2.3.2.d. Izvodi dokaze teorema koje se koriste za rješavanje konkretnih problema.



IKT sektor, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Medicina i zdravstvo

Pri pisanju programa se koriste isti logički postupci kao izvođenje dokaza u matematici. Istraživači i inžinjeri slijede metode i standarde dokazivanja prihvaćene u odgovarajućem području. Mogućnost deduktivnog pristupa pri rješavanju konkretnih problema potvrda je dostignutog nivoa spoznaje i često vodi uspjehu i pri rješavanju drugih, dotad naizgled nepovezanih problema.

Matematika je deduktivna nauka. Ubrzan naučno-tehnološki razvoj počiva i na sve široj matematizaciji drugih područja znanja. S druge strane, poznati su primjeri teorema u prirodnim naukama čije je strogo logičko utemeljenje zahtijevalo dalji napredak matematičkih istraživanja, uključujući i nastanak novih disciplina.


Geografija

3.2.2. Izrađuje model geografskog prostora koristeći se IKT.

Hemija

1.1.1.2. Istražuje povezanost strukture atoma i položaja u PSE.1.2.2. Provodi postupke za dokazivanje stehiometrijskih zakona; uočava zakonitosti podataka prikazanih modelima, tabelama i grafikonima: 2.4.3.1., 3.4.3.2., 4.4.3.1.

Fizika

Naprimjer:1.4.2.a. Izvodi izraze za hidrostatički pritisak i silu potiska kao i uslove plivanja / tonjenja tijela.2.2.2.c. Kombinuje temeljne zakone termodinamike radi analiziranja Carnotove toplotne mašine i izvođenja izraza za efikasnost te mašine.4.1.1.a. Nudi matematički opis harmonijskog oscilovanja i rješava odgovarajuće probleme.

Biologija

2.2.2.4. Interpretira genski kod.


4.2.5.a. Dizajnira, piše i otklanja greške u programima.










394 395




Oblast 2: ALGEBRA



2.3.2.e. Primjenjuje pojmove: praktična demonstracija, dokaz, konvencija, činjenica, definicija i izvedeno pravilo u svrhu aksiomatske izgradnje matematičkih oblasti.



Svi KBE sektori, donekle

Ovi pojmovi se javljaju u svim sektorima KBE, s tim da su neki više prisutni u nekim sektorima. Naprimjer: činjenica i definicija, matematički način formulisanja definicije je zbog svoje jasnoće koristan u razvijanju analitičkih sposobnosti učenika u svim sektorima. Aksiomi, dokazi i teoremi su relevantni u IT sektoru koji je izrastao iz matematike, ali su korisni i za razvijanje analitičkog i kritičkog mišljenja uopće.

Euklidska geometrija je izvorni uzor aksiomatske izgradnje teorije.


Geografija

Matematička geografija

Hemija

Matematička hemija

Fizika

Matematička fizika

Biologija

Matematička biologija


Teorijska računarska nauka










396 397






Ishod 1.: Analizira svojstva i odnose geometrijskih elemenata, te se koristi simbolima i različiime prikazoma.

3.1.1.a. Analizira odnose između tačaka, pravaca i ravni. 3.1.1.f. Prikazuje vektore u koordinatnom sistemu u ravni i prostoru, vektorski i mješoviti produkt.




IKT (GPS i navigacija, računarska grafika), Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja (3D štampanje), Umjetnost, zabava i mediji, Sport (dizajn opreme), Turizam, Savremena poljoprivredna proizvodnja

Prikazivanje vektora u koordinatnom sistemu kao i odnosi između osnovnih geometrijskih objekata: tačke prave i ravni javljaju se pri Navigaciji;Savremena proizvodnja – u 3D štampanju, kako bi opisali oblik figure koja se štampa;Umjetnosti – prilikom animacija, kako bi opisali položaj tačaka;Dizajn – dizajn sportske opreme; Turizam – javlja se prilikom izrade, npr. turističkih mapa;Poljoprivredna proizvodnja – prilikom izračunavanja površine ili zapremine ili u konstrukciji, npr. staklenika, kada treba znati opisati koordinate tačaka i izračunati vektore sila kako bi se ispitala statička svojstva objekta.

Vektorski i mješoviti proizvod se javljaju u svim KBE sektorima u kojima je potrebno odrediti površinu i zapreminu nekog objekta (figure) čije sukoordinate poznate (u ravni ili prostoru).

U kombinaciji sa 1.1.1., 1.1.2., 2.1.1.e., 2.1.3.e., 3.1.2., 3.1.3. i 3.1.4. učenicima će omogućiti opisivanje oblika u prostoru i ravni pomoću vektora, a time i računanje njihove površine i zapremine. Također, ovo će omogućiti učenicima opisivanje geometrijske transformacije u ravni pomoću matematičkih operacija, uključujući operacije sa kompleksnim brojevima, računske operacije sa matricama, i skalarima. Zajedno sa ishodima 3.2.1. i 3.2.2. može na osnovu mjerenja napraviti odgovarajući 2D ili 3D model nekog objekta i koristiti ga u, npr. Umjetnosti, zabavi i medijima (animacija) ili Turizmu.


Geografija

Svi unosi i analize u GIS bazi podataka u vezi su sa geografskim koordinatama. Tzv. ʺshapefilesʺ u GIS koriste se ovim koordinatama za definisanje regija ili određenih lokacija. Alatima iz GIS mogu se provoditi analize, poređenja ili druge radnje i transformacije na tim shapefilovima: 1.1.3., 1.3.2.a., 1.3.2.b.

Hemija

Struktura i svojstva tvari - analitička geometrija se koristi za opis strukture tvari, naprimjer: kristalne rešetke i slično. Vektori su jedan od instrumenata kojim se hemičar koristi u postavljanju pravca, smjera i intenziteta elektrostatičkih i elektromagnetskih sila. Koriste se za predstavljanje i predviđanje polarnosti, elektronske gustoće, istezanje i skupljanje kovalentne veze. 1.1.3.4., 2.1.2.2., 3.1.1.1.-3.1.1.4.

Fizika

Odnosi se na sve KBE sektore u kojima se javljaju vektorske veličine u fizici, naprimjer: dinamika i statika (KBE sektori: Medicina i zdravstvo, Savremeni materijali, Sport), elektricitet i magnetizam (Energija, proizvodnja i prenos energije, recikliranje); ishod u kojem razlikuje magnetno polje od magnetne indukcije i uočava vezu između silnica magnetnog polja i magnetne indukcije u različitim tačkama oscilacije i talasi (KBE sektor: Umjetnost, zabava i mediji). Javlja se i prilikom konstrukcije objekata kada se sile prikazuju pomoću vektora (u ravni i prostoru). Ishodi:1.3.6. Istražuje uslove ravnoteže tijela i analizira proste mehanizme.3.3.1.b. Tumači vektorsku prirodu magnetskog polja.

Biologija

Ćelija se može predstaviti kao dvodimenzionalni predmet u koordinatnoj ravni. Struktura DNA se opisuje pomoću prostornih koordinata – relevantno za sektor biotehnologije 1.1.1.1., 2.1.1.1.-4., 2.1.2.1.-3.,4.1.1.1.-2.Računarstvo i informatikaInformatika

IKT alati za računarsku grafiku




Projekt: Izrada malog animiranog filma za potrebe turističke promocije mjesta ili izrada projekta, npr. školske fontane







398 399







3.1.1.b. Analizira odnos tačke, pravca i krivih drugog reda u koordinatnoj ravni. 3.1.1.d. Tumači ugao između pravca i krive i ugao između dvije krive.




IKT (GPS i navigacija, računarska grafika), Тehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja (3D štampanje), Umjetnost, zabava i mediji, Sport (dizajn opreme), Turizam, Savremena poljoprivredna proizvodnja

Određivanje odnosa između tačke, prave i krivih drugog reda, te računanje uglova između krivih javlja se pri Navigaciji, Savremenoj proizvodnji – 3D štampanju, kako bi opisali oblik figure koja se štampa, Umjetnosti ili prilikom Dizajna – što je u vezi sa dizajnom sportske opreme. U Turizmu se javlja prilikom izrade, npr. turističkih mapa, a u Poljoprivrednoj proizvodnji prilikom izračunavanja površine ili zapremine ili pri konstrukciji, npr. staklenika, kada treba odrediti presječne tačke ili uglove između sila opisanih pomoću vektora kako bi se ispitala statička svojstva objekta.

U kombinaciji sa ciljevima učenja 1.1.1., 1.1.2., 2.1.1.e., 2.1.3.e., 3.1.2., 3.1.3. i 3.1.4. učenicima će omogućiti opisivanje oblika u prostoru i ravni pomoću pravih, krivih (i površi, za naprednije učenike), određivanje odnosa među njima (pripadnost i uglove), te računanje površine i zapremine. Zajedno sa ishodima 3.2.1. i 3.2.2. može na osnovu mjerenja napraviti odgovarajući 2D ili 3D model nekog objekta i koristiti ga u, naprimjer: Umjetnosti, zabavi i medijima (animacija) ili Turizmu.

Povezanost sa drugim predmetimaGeografijaSvi unosi i analize u GIS bazi podataka u vezi su sa geografskim koordinatama. Tzv. ʺshapefilesʺ u GIS koriste se ovim koordinatama za definisanje regija ili određenih lokacija. Alatima iz GIS mogu se provoditi analize, poređenja ili druge radnje i transformacije na tim shapefilovima: 1.1.3., 1.3.2.a., 1.3.2.b.Hemija

Struktura i svojstva tvari – analitička geometrija se koristi za opis strukture tvari, npr. kristalne rešetke i slično. Vrlo često se atom aproksimativno posmatra kao materijalna tačka smještena u ravni. Također, putanje elektrona se predstavljaju elipsama. 1.1.3.1.-1.1.3.4. Međusobni odnos dvije krive koje aproksimativno predstavljaju atomske orbitale poslužio je kao model proučavanja nastanka hemijskih veza. 3.1.1.1.-3.1.1.4.

Fizika

Odnosi se na sve KBE sektore u kojima se javljaju vektorske veličine u fizici, naprimjer: dinamika i statika (KBE sektori: Medicina i zdravstvo, Savremeni materijali, Sport), elektricitet i magnetizam (Enrgija, proizvodnja i prenos energije, recikliranje); ishod u kojem razlikuje magnetno polje od magnetne indukcije i uočava vezu između silnica magnetnog polja i magnetne indukcije u različitim tačkama oscilacije i talasi (KBE sektor: Umjetnost, zabava i mediji). Javlja se i prilikom konstrukcije objekata kada se sile prikazuju pomoću vektora (u ravni i prostoru). Ishodi:1.3.6. Istražuje uslove ravnoteže tijela i analizira proste mehanizme.3.3.1.b. Tumači vektorsku prirodu magnetskog polja.

Biologija

Ćelija se može predstaviti kao dvodimenzionalni predmet u koordinatnoj ravni. Struktura DNA se opisuje pomoću prostornih koordinata – relevantno za sektor biotehnologije 1.1.1.1., 2.1.1.1.-4., 2.1.2.1.-3., 4.1.1.1-2.


IK alati za računarsku grafiku3.4.13. Upotrebljava softver za crtanje i obradu slika, zvuka i audio-vizuelnih zapisa.










400 401







3.1.1.c. Povezuje kompleksan broj sa tačkom Gaussove (kompleksne) ravni.



IKT (GPS i navigacija, računarska grafika), tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja (3D štampanje), Umjetnost, zabava i mediji, Turizam, Savremena poljoprivredna proizvodnja

Primjena dvodimenzionalne analitičke geometrije: Umjetnost, zabava i mediji. Koristi se za računarsku grafiku, animaciju i proizvodnju specijalnih efekata. Razumijevanje polarnog koordinatnog sistema, također, pomaže u razumijevanju širenja talasa koje je, nadalje, povezano sa muzičkom produkcijom. Koristi se i u izgradnji i proizvodnji. U Turizmu je povezano sa izradom turističkih mapa.

U kombinaciji sa ishodima učenja 1.1.1., 2.1.3.e., 2.2.2., 2.2.3., i 3.1.2. učenicima će omogućiti opisivanje geometrijske transformacije u ravni u vidu matematičkih operacija, uključujući operacije sa kompleksnim brojevima.


Geografija

Svi unosi i analize u GIS bazi podataka u vezi su sa geografskim koordinatama. Tzv. ʺshapefilesʺ u GIS koriste se ovim koordinatama za definisanje regija ili određenih lokacija. Alatima iz GIS mogu se provoditi analize, poređenja ili druge radnje i transformacije na tim shapefilovima. 1.1.3., 1.3.2.a., 1.3.2.b.

Hemija

Naprimjer, kod prikazivanja molekula u vidu šestougla: šestouglu odgovara šest 6-tih korijena jedinice u skupu kompleksnih brojeva.

Fizika

Komponente:1.3. Dinamika i statika (KBE sektori: Medicina i zdravstvo, Savremeni materijali, Sport)3.3. Elektricitet i magnetizam (KBE sektor: Energija, Proizvodnja i prenos energije, recikliranje)Primjer indikatora je:3.3.1.b. Tumači vektorsku prirodu magnetskog polja.Komponenta:4.1.Mehaničke oscilacije i talasi (KBE sektor: Umjetnost, zabava i mediji)

Biologija


IK alati za računarsku grafiku3.4.13. Upotrebljava softver za crtanje i obradu slika, zvuka i audio-vizuelnih zapisa.










402 403







3.1.1.e.Primjenjuje svojstva tangentnog i tetivnog četverougla.



IKT (GPS i navigacija, računarska grafika), Tehnologija materijala visokotehnološka proizvodnja, Umjetnost, zabava i mediji

Svojstva tangentnog i tetivnog četverougla se javljaju u primjenama metoda triangularizacije za određivanje prostornih koordinata (GPS, navigacija i računarska grafika), a javljaju se i prilikom aproksimacije oblika radi animacije (Umjetnost, zabava i mediji), naprimjer: potrebno je upisati četverougao date površine u krug i slično.

2.3.2.d. Izvodi dokaze teorema koje se koriste za rješavanje konkretnih problema.3.1.2.a. Kombinuje svojstva likova za rješavanje problemskih zadataka.


Geografija

1.1.3. Izrađuje kartografske profile, koristi se azimutom i topografskim znakovima.3.2.2. Izrađuje model geografskog prostora koristeći se IKT.

Hemija

Fizika

1.3.6.b. Primjenjuje zakone o uslovima za statičku / dinamičku ravnotežu tijela.4.1.2.c. Razmatra uslove za konstruktivnu i destruktivnu interferenciju mehaničkih talasa.

Biologija



3.4.11.c. Izrađuje prezentacije povezujući tekst, sliku, zvuk, hipertekst, video, animacije i sl.5.1.2.a. Osmišljava internetsku stranicu, stranicu društvene mreže, prezentaciju, video zapis ili katalog kojim će putem interneta promovisati vlastiti hobi ili posao.










404 405







3.1.1.g. Primjenjuje Talesov teorem u rješavanju problemskih zadataka.



IKT (GPS i navigacija, računarska grafika), Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja (3D štampanje), Umjetnost, zabava i mediji, Turizam, Savremena poljoprivredna proizvodnja

Talesov teorem se najčešće primjenjuje prilikom procjene mjerenja (naprimjer, procijeniti dužinu ili visinu nekog objekta), prilikom izrade karata te u animaciji i računarskoj grafici.

Zajedno sa ishodima 3.2.1. i 3.2.2. učenici mogu na osnovu mjerenja, koristeći još trigonometriju pravouglog trougla i ishode 3.1.2., 3.1.3. i 3.1.4. napraviti odgovarajući 2D ili 3D model nekog objekta i koristiti ga, npr. u Umjetnosti, zabavi i medijima (animacija), Turizmu ili Savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji.


Geografija

1.1.3. Izrađuje kartografske profile, koristi se azimutom i topografskim znakovima.

Hemija

Fizika

4.2.2.b. Istražuje i opisuje preslikavanje predmeta na optičkim elementima.

Biologija

IKT

IK alati za računarsku grafiku. 3.4.13.c.










406 407





Komponenta 1 Likovi, tijela i transformacije

Ishod 2.: Sintetizuje matematičke argumente o geometrijskim odnosima, analizira svojstva dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih geometrijskih oblika i figura (likova i tijela).

3.1.2.a. Kombinuje svojstva likova za rješavanje problemskih zadataka. 3.1.2.b. Kombinuje svojstva uspravnih i kosih geometrijskih tijela za rješavanje problemskih zadataka.



IKT, Medicina i zdravstvo, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Proizvodnja energije, prenos i efikasnost, Umjetnost, zabava i mediji, Sport, Turizam, Savremena poljoprivredna proizvodnja

Veliki broj operacija s osnovnim geometrijskim oblicima koristi se u računarskoj grafici, animaciji, proizvodnji specijalnih efekata. Potrebno su pri dizajniranju mašina i opreme. Poznavanje geometrijskih tijela se koristi i pri oblikovanju lijekova i pakovanja, pri rješavanju problema recikliranja i sl. Matematika i programiranje sarađuju i u fraktalnoj umjetnosti, gdje iteracijom često jednostavnog geometrijskog objekta dobivamo interesantna djela.

3.1.3.a. Koristi geometrijska svojstva dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih oblika, podudarnost, sličnost i simetriju za analizu svijeta oko sebe.


Geografija

1.1.3. Izrađuje kartografske profile, koristi se azimutom i topografskim znakovima.1.1.4. Tumači geološke promjene, analizira geomorfološke procese i oblike.3.2.2. Izrađuje model geografskog prostora koristeći se IKT.

Hemija

2.1.2.4. Upoređuje građu i svojstva metala i nemetala.4.1.1. 4. Procjenjuje tipove izomerije organskih spojeva.1.3.3.2. Razmatra metode gospodarenja otpadom (recikliranje, kompostiranje, deponovanje, spaljivanje).

Fizika

1.3.1.c. Koristi se grafičkom metodom radi slaganja i razlaganja većeg broja sila.1.3.4.d. Dizajnira i opisuje jednostavne uređaje / sisteme.1.4.2.b. Planira, implementira i predstavlja projekte iz oblasti mehanike fluida.:2.2.2.b. Projekte iz termodinamike3.3.2.f. Projekte iz elektromagnetizma4.1.2.e. Analizira različite vrste rezonatora.

Biologija

2.3.2.1. Objašnjava individualne morfološke, anatomske i genske razlike među organizmima iste vrste.4.1.3.1. Analizira ulogu organa i organskih sistema u održavanju homeostaze.


3.1.3.a. Stvara sadržaje pomoću odgovarajućih IKT uređaja.3.4.11.c. Izrađuje prezentacije povezujući tekst, sliku, zvuk, hipertekst, video, animacije i sl.5.1.2.a. Osmišljava internetsku stranicu, stranicu društvene mreže, prezentaciju, video zapis ili katalog kojim će putem interneta promovisati vlastiti hobi ili posao.










408 409







3.1.2.c. Primjenjuje stavove o podudarnosti i sličnosti trougla na problemske zadatke.



Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Proizvodnja energije, prenos i efikasnost, IKT

Slični trouglovi se javljaju pri animacijama, kada je potrebno neku figuru “smanjiti” ili “povećati” pri čemu proporcije ostaju iste; ovo se javlja i u IKT tehnologiji, prilikom izrade karata u određenom omjeru. Podudarnost se javlja pri programiranju 3D štampača.

3.2.1.c. Osmišljava i kombinuje trigonometriju četverougla i trougla kao i sinusni i kosinusni teorem.3.1.4.a. Rješava geometrijske probleme i donosi zaključke koristeći izometrijske transformacije i homotetiju. 3.2.1.b. Formuliše problemske situacije povezane sa izračunavanjem opsega, površine, obujma i zapremine standardnih i nestandardnih likova i tijela.


Geografija


Hemija

2.1.2.4. Upoređuje građu i svojstva metala i nemetala.4.1.1.4. Procjenjuje tipove izomerije organskih spojeva.

Fizika

4.2.2.b. Istražuje i opisuje preslikavanje predmeta na optičkim elementima.4.2.2.d. Planira, implementira i predstavlja projekt iz oblasti optike.

Biologija

3.1.1.4. Navodi svojstva i uloge biopolimera.3.1.1.5. Objašnjava građu i funkciju nukleinskih kiselina na nivou nukleotida.


3.4.11.c. Izrađuje prezentacije povezujući tekst, sliku, zvuk, hipertekst, video, animacije i sl.5.1.2.a. Osmišljava internetsku stranicu, stranicu društvene mreže, prezentaciju, video zapis ili katalog kojim će putem interneta promovisati vlastiti hobi ili posao.










410 411







3.1.3.a. Koristi geometrijska svojstva dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih oblika, podudarnost, sličnost i simetriju za analizu svijeta oko sebe.



IKT, Medicina i zdravstvo, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Proizvodnja energije, prenos i efikasnost, Umjetnost, zabava i mediji, Sport, Turizam, Savremena poljoprivredna proizvodnja

Stvarni objekti su obično prilično kompleksni. Za njihovo predstavljanje na računaru neophodna je diskretizacija. Animirani se objekti zasnivaju na geometrijskoj interpretaciji stvarnog svijeta. Pri aproksimaciji se koriste geometrijska svojstva dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih oblika, a velikim brojem operacija s njima postiže se veći stepen vjernosti.

3.1.1.g. Primjenjuje Talesov teorem u rješavanju problemskih zadataka. 3.1.2.c. Primjenjuje teoreme o podudarnosti i sličnosti trougla na problemske zadatke.2.1.1.d. Primjenjuje obrasce iz oblasti trigonometrije i analitičke geometrije.2.1.1.e. Primjenjuje račun s vektorima (skalarni, vektorski i mješoviti proizvod).


Geografija

Na raznovrsne se načine koristi, pri izradi modela geografskog prostora 3.2.2.

Hemija

Prostorni raspored atoma unutar nekog molekula ključan je u postavljanju strukture i odgovoran za hemijska i fizička svojstva. Stereohemija. 4.1.1.4.

Fizika

Simetrija je prisutna od nivoa svojstva čestica do nivoa zakona. Određeni fizikalni zakoni, poput zakona očuvanja, ostaju neizmijenjeni pri nekim simetričnim transformacijama koordinata (uključujući vremensku, gdje je zastupljena).

Biologija

U građi većine višećelijskih organizama zastupljen je neki oblik (približne) simetrije – centralne, osne ili sferne. Podudarnost, sličnost, simetrija koriste se, naprimjer, pri procjeni visine, dužine i drugih svojstva biljaka i životinja. 2.1.1.1., 4.1.1.1.-2.


Naprimjer: video igre se temelje na interakciji različitih geometrijskih oblika čime se postiže utisak dubine i kretanja. Podudarnost, sličnost, simetrija se koriste da se očuvaju proporcije objekata pri procesu vizualizacije. 3.1.3.a., 3.4.11.c., 5.1.2.a.










412 413







3.1.4.a. Rješava geometrijske probleme i donosi zaključke koristeći se izometrijskim transformacijama i homotetijom.



Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Umjetnost, zabava i mediji (fraktalna umjetnost)

Korištenje izometrijskih transformacija: translacije, rotacije i simetrije su zastupljene u IKT tehnologiji prilikom digitalne obrade fotografija, u umjetnosti prilikom animacija (transformacije zapravo predstavljaju kretanje), kao i prilikom izrade umjetničkih predmeta i dizajna materijala korištenjem geometrijskih uzoraka.

3.1.2.c. Primjenjuje teoreme o podudarnosti i sličnosti trougla na problemske zadatke.3.2.1.b. Formuliše problemske situacije povezane sa izračunavanjem opsega, površine, obujma i zapremine standardnih i nestandardnih likova i tijela.


Geografija


Hemija


Fizika

1.1.1.d. Dizajnira pravilna geometrijska tijela zadate zapremine kao i plohe zadate površine.

Biologija



3.4.13.c. Kreira kratki film s kritičkim osvrtom na određenu temu.










414 415







3.2.1.a. Kombinuje različite mjerne sisteme, instrumente u procesima mjerenja.



IKT (robotika), Medicina i zdravstvo, Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja, Proizvodnja energije, prenos i efikasnost, Umjetnost, zabava i mediji

U ovim i drugim KBE sektorima, često se susrećemo sa upotrebom različitih sistema mjerenja (dužine, težine, zapremine, temperature i dr.), pogotovo kada se radi o podacima iz različitih izvora / država. Učenik treba ovladati načinima prevođenja podataka iz jednog mjernog sistema u drugi, naprimjer: u Medicini i zdravstvu javlja se potreba za preciznim mjerenjem lijekova, određivanjem proporcija, prilagođavanjem terapije visini / težini / dobi pacijenta, mjerenjem temperatura, koncentracije i drugih svojstva hemijskih supstanci, mjerenjem zdravstvenih pokazatelja organizma.

1.2.1.e. Pretvara brojeve iz binarnog u decimalni sistem i obratno. Mjeri uglove u stepenima i radijanima. Pri korištenju različitih mjera za dužinu, površinu, zapreminu, masu, temperaturu i sl. vlada načinima prevođenja podataka iz jednog mjernog sistema u drugi.


Geografija

1.3.1. Kombinuje primjenu različitih instrumenata za orijentaciju na Zemljinoj površini.2.1.2. Analizira kako različite strukture stanovništva utiču na razvoj zavičaja, domovine i svijeta.3.3.2. Analizira ekonomski razvoj društva povezujući ga sa aktivnostima zaštite životne sredine.4.1.4. Objašnjava ulogu Evropske unije u procesu ujedinjenja Evrope.

Hemija

1.2.2. Provodi postupke za dokazivanje stehiometrijskih zakona.1.3.3. Kritički razmatra upotrebu tvari i njihov uticaj na okolinu.3.1.2. Analizira promjenu energije pri fizikalno-hemijskim promjenama tvari.

Fizika

1.1.1., 1.1.2. Mjeri i određuje dimenzije tijela, površine ploha i volumen tijela; masu i gustoću tijela i tvari, te vrijeme trajanja različitih procesa.2.2.1. Kombinuje znanja o temperaturi, toploti i mehanizmima prenosa toplote, radi analiziranja toplotnih pojava.3.2.2.a. Analizira princip rada instrumenata za mjerenje jačine i napona istosmjerne i naizmjenične struje.4.3.3.c. Rješava probleme koji uključuju proces radioaktivnog raspada (npr. datiranje ugljikom), istražuje primjere korištenja radioaktivnih izotopa u praksi (npr. medicinska dijagnostika, dozimetrija).

Biologija

Posmatranje i mjerenje laboratorijskom opremom 1.4.4.1., 1.4.4.2., 2.1.1.1., 2.1.2.1., 2.4.4.1., 3.4.4.1.

Računarstvo i informatikaInformatika3.1.2. Razlikuje vrste podataka koji se koriste u radu i komunikaciji.3.1.3. Primjenjuje različite vrste IKT usluga, uređaja i medija.3.2.5 Analizira i povezuje HW dijelove i njihove karakteristike, i tome slično.










416 417






Ishod 1.:Analizira mjerljiva obilježja objekata i pojava, kombinuje mjerne instrumente, mjerne jedinice, mjerne sisteme u procesima mjerenja.

3.2.1.b. Formuliše problemske situacije povezane sa izračunavanjem opsega, površine, obujma i zapremine standardnih i nestandardnih likova i tijela.



Medicina i zdravstvo; Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja; Savremena poljoprivredna proizvodnja

Potreba za izračunavanjem obima, površine i zapremine javlja se: u Visokotehnološkoj proizvodnji prilikom određivanja optimalne količine materijala kao i optimalnog oblika proizvedenog objekta; u Savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji prilikom projektovanja potrebne površine za uzgoj određene kulture, kao i ostalih resursa (vode, đubriva i slično) neophodnih prilikom uzgoja;u Medicini i zdravstvu prilikom mjerenja određenih zdravstvenih parametara i slično.

3.1.3.a. Koristi geometrijska svojstva dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih oblika, podudarnost, sličnost i simetriju za analizu svijeta oko sebe.3.1.2.a. Kombinuje svojstva likova za rješavanje problemskih zadataka.3.1.2b. Kombinuje svojstva uspravnih i kosih geometrijskih tijela za rješavanje problemskih zadataka.


Geografija

1.3.2.b. Analizira i poredi kartografske projekcije.1.3.3. Samostalno izrađuje tematske karte na nijemim kartama.

Hemija

1.3.3.2. Razmatra metode gospodarenja otpadom (recikliranje, kompostiranje, deponovanje, spaljivanje).

Fizika

1.1.1.d. Dizajnira pravilna geometrijska tijela zadatog volumena, kao i plohe zadatih površina.1.4.1.c. Konstruiše jednostavna model hidraulične prese.1.4.2.b. Planira, implementira i predstavlja projekte iz oblasti mehanike fluida (npr. model podmornice).2.2.2.b. Iz oblasti termodinamike (npr. balon na topli vazduh)

Biologija

2.3.2.1 Objašnjava individualne morfološke, anatomske i genske razlike među organizmima iste vrste. 4.1.3.1. Analizira ulogu organa i organskih sistema u održavanju homeostaze.


3.4.13. Upotrebljava softver za crtanje i obradu slika, zvuka i audio-vizuelnih zapisa.5.1.4. Primjenjuje digitalne tehnologije pri učenju.










418 419







3.2.1.c. Osmišljava i kombinuje trigonometriju četverougla i trougla kao i sinusni i kosinusni teorem.



Tehnologija materijala i visokotehnološka proizvodnja; IKT; Proizvodnja energije, prenos i efikasnost

Trigonometrija trougla se koristi u visokotehnološkoj proizvodnji prilikom konstrukcija alata, mašina i objekata – potrebno je izračunati, npr. dužinu neke stranice trougla ili četverougla ukoliko su poznate druge dvije stranice i ugao između njih. Slična primjena je i u računarskoj grafici (IKT), kao i metodama prepoznavanja oblika.

3.1.2.c. Primjenjuje teoreme o podudarnosti i sličnosti trougla na problemske zadatke. 1.1.2.b. Prikazuje kompleksne brojeve analitički i geometrijski u kompleksnoj ravni i u trigonometrijskom obliku.


Geografija

1.1.3. Izrađuje kartografske profile, koristi se azimutom i topografskim znakovima.1.3.2.b. Analizira i poredi kartografske projekcije.

Hemija


Fizika

1.3.1. Analizira pojam sile i efekte djelovanja sile, te vrši slaganje i razlaganje sila.4.2.2. Istražuje temeljne zakonitosti i pojave iz oblasti optike.

Biologija



3.4.13. Upotrebljava softver za crtanje i obradu slika, zvuka i audio-vizuelnih zapisa.5.1.4. Primjenjuje digitalne tehnologije pri učenju.










420 421







3.2.2.a. Rješava problemske situacije procjenjujući i predviđajući rezultate mjerenja.



Proizvodnja energije, prenos i efikasnost, Medicina i zdravstvo, Savremena poljoprivredna proizvodnja

Prilikom prenosa energije veoma je važno predvidjeti gubitke energije u mreži, za što je neophodno izvršiti odgovarajuća mjerenja napona i jačine struje u određenim vremenskim intervalima, te procijeniti prosječne gubitke. U Visokotehnološkoj proizvodnji, kao i Savremenoj poljoprivrednoj proizvodnji potrebno je procijeniti količinu potrebnog materijala za proizvodnju – ova procjena se zasniva na mjerenju / procjenjivanju potrebne količine materijala za proizvodnju jedne jedinice proizvoda.

1.2.2.a. Diskutuje o mogućnosti postojanja rješenja i broju mogućih rješenja zadatog problema. 4.2.2.c. Argumentuje moguće ishode u okviru datog problema.


Geografija

3.2.2. Izrađuje model geografskog prostora koristeći se IKT.

Hemija

1.2.3. Procjenjuje aktivnosti na dokazivanju stehiometrijskih zakona. 2.4.1.a. Oblikuje istraživačko pitanje i izvodi mjerenja (m, V, T, n) koja su sastavni dio eksperimenta. 3.2.1. Povezuje promjene tvari s pretvaranjem energije unutar sistema. 4.1.3. Analizira hemijske reakcije organskih tvari.

Fizika

5.2.1.c. Evaluira izbor eksperimentalnih metoda polazeći od procjene nedostataka eksperimentalne postavke i poteškoća u mjerenju. 5.2.1.b. Računa i analizira mjerne greške.

Biologija



3.3.8. Analizira i povezuje elemente računarskih mreža i njihove karakteristike. 3.4.13.b. Primjenjuje sažimanje datoteka. 4.1.3.a. Analizira performanse različitih algoritama za isti problem. 5.2.5.b. Istražuje uticaj IKT-a na vlastiti život.










422 423






Ishod: 1. Formuliše problem, prikuplja i obrađuje podatke iz različitih izvora, te ih predstavlja u različitim oblicima.

4.1.1.a. Identifikuje podatke koji se mogu obraditi statističkim metodama.



Svi sektori KBE, naročito Poduzetništvo, Poslovanje i finansije, IKT, Medicina i zdravstvo, Sport, Turizam, Savremena poljoprivredna proizvodnja.

U gotovo svim oblastima KBE, npr. u Turizmu, to su možda broj turista iz određenih regija, njihova starosna dob; u Medicini / zdravstvu broj oboljelih, ili broj pretilnih, ili neki indikatori kao krvni pritisak ili nivo sećera i sl.

Povezano je sa indikatorima 1.1.1.b., 1.1.1.f. (skupovi i skupovne operacije), usko povezani sa 4.1.2.a. i 4.1.2.b.


Geografija

Podaci o geografskim sredinama poput nadmorske visine, vlažnosti zraka, temperature, te podaci o stanovništvu, gustoći naseljenosti i svi drugi relevantni podaci o raznim resursima se sakupljaju i statistički obrađuju. Naprimjer, ishodi:1.1.1. Analizira prirodne procese i pojave i njihovo međudjelovanje koristeći se geografskom terminologijom.1.2.2. Planira i provodi aktivnosti kojima istražuje važnost geografskog prostora.2.1.2. Analizira kako različite strukture stanovništva utiču na razvoj zavičaja, domovine i svijeta.2.2.3. Analizira tipove i mjere sprovođenja različitih populacionih politika.3.1.2. Analizira obnovljive i neobnovljive izvore energije na Zemlji.

Hemija

Količina neke supstance, prisutnost neke tvari u nekoj sredini, procent nekog elementa i sl. su podaci koji se moraju (statistički) obrađivati. Generalno se svaki rezultat mjerenja može statistički adekvatno obraditi. Ovakav pristup je dominantan u analitičkoj hemiji. 1.2.1.2., 1.4.3.1.

Fizika

1. Mehanika1.1.1. Mjerenja raznih veličina: dužine, mase, volumena, temperature, brzine, ubrzanja.

2. Toplota i termodinamički sistemi2.1.2. Koristi se znanjem o molekularnim silama i čestičnoj građi tvari radi analiziranja fizikalnih svojstava i pojava. (2.1.2.c., d.)

Biologija

Veličina određenih biljnih ili životinjskih populacija, njihove karakteristike i razlike se proučavaju i statistički obrađuju. Komponenta:2. Strukturna i funkcionalna svojstva žive i nežive prirode


3.4. Obrada podataka3.1.2. Razlikuje vrste podataka koji se koriste u radu i komunikacijama.4.1.2.a. Odabire algoritme koji podržavaju odgovarajuću strukturu podataka.










424 425







4.1.1.b. Predstavlja podatke u pogodnim oblicima prema tipu i sadržaju problema (listom, tabelom, tabelom frekvencija, grafom, grafikonom, linijskim, stupčastim i kružnim dijagramima), pomoću računara i bez njega.



Svi sektori KBE, naročito Poduzetništvo, Poslovanje i finansije, IKT, Medicina i zdravstvo, Sport, Turizam, Savremena poljoprivredna proizvodnja.

Pored vrijednosti podataka, bitno je naći i najbolji način njihovog organizovanja i prikazivanja u svim sektorima KBE

U vezi je sa ishodima:2.1.1. Funkcije2.1.2. Prikazivanje matematičkih situacija putem simbola i grafika.


Geografija

Prikazivanje i organizacija podataka o strukturi stanovništva, saobraćajnog sistema, ekonomskoj strukturi, izvorima energije, naprimjer:2.1.2. Analizira kako različite strukture stanovništva utiču na razvoj zavičaja, domovine i svijeta.

Hemija

Prikazivanje i organizacija podataka o nekim supstancama:1.4.1.4. Upoređuje eksperimentalno dobivene podatke uz pomoć crteža, tabela ili grafikona pravilno označavajući koordinatne ose.2.4.1.3. Upoređuje prikupljene podatke kroz crteže, tabele ili grafikone.4.4.3.1. Povezuje rezultate i zaključke istraživanja i međudjelovanja živih i neživih sistema.4.4.3.2. Koristi se tabelama, grafikonima i simulacijama za prikazivanje rezultata, te prikupljene podatke prikazuje u obliku izvještaja.

Fizika



Biologija

Prikazivanje i organizacija podataka o biljnim i životinjskim vrstama2.2 Genetika i evolucija živih bićaBrojni ishodi, naprimjer:4.4.4. Izvodi praktične radove služeći se mjernim i optičkim instrumentima.Ovo se odnosi na korištenje instrumenata za mjerenje i sakupljanje podataka koji će se analizirati.


3.4. Obrada podataka3.1.2. Razlikuje vrste podataka koji se koriste u radu i komunikacijama.4.1.2.a. Odabire algoritme koji podržavaju odgovarajuću strukturu podataka.3.4.11. Grafički prikaz, obrada i oblikovanje podataka










426 427







4.1.1.c. Prikuplja, klasifikuje i povezuje podatke.



Svi sektori KBE, naročito Poduzetništvo, Biznis i finansije, IKT, Medicina i zdravstvo, Sport, Turizam, Savremena poljoprivredna proizvodnja.

Prvi korak je prikupljanje i klasifikacija podataka – u svim granama: Sportu, Turizmu, Finansijskom ili Medicinskom sektoru.

4.1.1.b. i c. su usko povezani, kao i indikatori 1.1.1.b., 1.1.1.f. (skupovi i skupovne operacije)


Geografija

1.2.2. Uočava i definiše faktore koji utiču na transformaciju prirodne sredine u geografsku sredinu služeći se adekvatnim metodama istraživanja. Prikupljanje podataka je u vezi i sa: 3.2. Geografsko-informacione tehnologije

Hemija

Prikupljanje i klasifikuje podataka o relevantnim hemijskim supstancama. 1.4.1.4. Upoređuje eksperimentalno dobivene podatke uz pomoć crteža, tabela ili grafikona pravilno označavajući koordinatne ose. 2.4.1.3. Upoređuje prikupljene podatke kroz crteže, tabele ili grafikone.4.4.3.1. Povezuje rezultate i zaključke istraživanja i međudjelovanja živih i neživih sistema.4.4.3.2. Koristi se tabelama, grafikonima i simulacijama za prikazivanje rezultata, te prikupljene podatke prikazuje u obliku izvještaja.

Fizika


2. Toplota i termodinamički sistemi2.1.2. Koristi se znanjem o molekularnim silama i čestičnoj građi tvari radi analiziranja fizikalnih svojstava i pojava. (2.1.2.c., d.)3. Elektromagnetizam

Biologija

Klasifikacija podataka, naprimjer o različitim podvrstama unutar neke vrste organizma, njihovoj zastupljenosti; klasifikacija nekih svojstva. Naprimjer:2.2.1. Razlikuje genotip i fenotip na nivou gena, hromzoma i genoma.2.4.1. Interpretira i vrednuje rezultate iz različitih izvora o morfologiji i anatomiji živih bića.


3.4. Obrada podataka3.1.2. Razlikuje vrste podataka koji se koriste u radu i komunikacijama.4.1.2.a. Odabire algoritme koji podržavaju odgovarajuću strukturu podataka.




C







428 429







4.1.1.d. Određuje i primjenjuje frekvenciju za podatke, mod, medijan, aritmetičku sredinu i standardnu devijaciju.



Svi sektori KBE, naročito Poduzetništvo, Biznis i finansije, IKT, Medicina i zdravstvo, Sport, Turizam, Savremena poljoprivredna proizvodnja.

Mjere centralne tendencije se uvijek koriste, naprimjer: u Medicini prosječna visina, gornji ili donji krvni pritisak, nivo neke supstance, te medijan, varijansa (standardna devijacija), tj. odstupanje od prosjeka. Neophodno je i u Sportu, Turizmu, i drugim sektorima (prosječno vrijeme utrke ili prosječna starost posjetilaca… itd.).U Finansijskom i Turističkom sektoru prosječna primanja, GDP… itd.

4.1.1.c. je neophodan za 4.1.1.d.


Geografija

2.1.2. Analizira kako različite strukture stanovništva utiču na razvoj zavičaja, domovine i svijeta.

Hemija

Mjerenje prosječne količine neke tvari, standardna devijacija, mod, medijanOvakav je pristup dominantan u analitičkoj hemiji. 1.2.1.2. Samostalno vrši proračun i analizu dobivenih podataka stehiometrijskim izračunavanjima.1.4.3.1. Sistematizuje podatke dobivene analizom različitih uzoraka i pravilno ih obrađuje.

Fizika

Kod izmjerenih veličina kao što su dužina, masa, brzina i sl. nekad treba izračunati mjere srednje vrijednosti kao što su aritmetička sredina, median, variansa… itd. Ponovo, primjeri su iz oblasti: 1. i 2.

Biologija

Mjerenje i analiziranje prosječne veličine ili životnog vijeka neke vrste ili neke druge karakteristike, varijanse, moda, naprimjer: 2.4.1. Interpretira i vrednuje rezultate iz različitih izvora o morfologiji i anatomiji živih bića.


4.1.2.a. Odabira algoritme koji podržavaju određenu strukturu podataka.4.1.3.b. Odabira odgovarajući algoritam za rješavanje problema (izračunavanja srednje vrijednosti, varianse, mediana i sl.).










430 431







4.1.2.a. Poredi i procjenjuje podatke prikazane na različite načine.



Svi sektori KBE

Podaci, prosječne vrijednosti i vjerovatnosti ishoda se porede u svim sektorima. Naprimjer: u Medicinskom sektoru porede se podaci o zdravstvenim indikatorima raznih populacija, ili između spolova ili određenih grupa (prema starosti, rasi ili stepenu obrazovanja).

Usko su povezani sa:4.1.1.c. Prikuplja, klasifikuje i povezuje podatke.4.1.1.d. Određuje i primjenjuje frekvenciju za podatke.


Geografija

2.1.2. Analizira kako različite strukture stanovništva utiču na razvoj zavičaja, domovine i svijeta.Naprimjer: Prosječne vrijednosti starosti, životnog vijeka, nivoa obrazovanja… itd. su povezane sa razvojem sredine u Ekonomskom, Turističkom, Poljoprivrednom sektoru.

Hemija

Poređenje povezanih supstanci, njihovih količina i zastupljenosti: 1.1.3.1., 1.2.3.1., 1.3.1.2., 1.4.1.4., 1.4.2.2., 2.1.2.4., 2.4.1.3., 3.1.2.2., 3.1.3.2., 4.2.1.2.

Fizika



Biologija

Poređenje različitosti i sličnosti među podvrstama ili među predstavnicima iste vrste u raznim geografskim sredinama ili uslovima:2.1. Objašnjava uticaj prostora i faktora prostora na organizam.2.3.2.1. Objašnjava individualne morfološke, anatomske i genske razlike među organizmima iste vrste.


3.4. Obrada podataka 4.1.2.a. Odabira algoritme koji podržavaju određenu strukturu podataka.4..1.3.b. Odabira odgovarajući algoritam za rješavanje problema.










432 433







4.1.2.b. Odabire i brani korištenje populacije ili uzorka populacije za odgovor na pitanje.



Svi sektori KBE, naročito Poduzetništvo, Biznis i finansije, Medicina i zdravstvo, Sport, Turizam, Savremena poljoprivredna proizvodnja.

Veoma relevantno u Medicinskom sektoru. Analiziraju se brojna pitanja u vezi sa zdravljem i bolestima u populaciji, kao i za vakcinisanje, liječenje i prevenciju bolesti. Ispravno korištenje uzoraka populacije je neophodno. Ali neophodno je i u drugim analizama podataka iz drugih sektora: Sport, Turizam, Finansije… itd.

4.1.2.a. i 4.1.2.b. su uzajmano povezani.


Geografija

2.2.3. Analizira tipove i mjere sprovođenja različitih populacionih politika. Vezano i za komponentu:2.3. Političko-geografske odlike savremenog svijeta

Hemija

Odabiranje uzoraka nekih supstanci (vode, zrak) i njihovo analiziranje, naprimjer na prisustvo nekih štetnih tvari ili analiziranje hemijskog sastava vode, zraka, zemlje… itd.:1.2.1.2. Samostalno vrši proračun i analizu dobivenih podataka stehiometrijskim izračunavanjima.

Fizika

Biologija

Odabiranje uzoraka i proučavanje uzoraka nekih populacija na specifičnom lokalitetu ili klimatskim uslovima, naprimjer uzorci nekih vrsta u pustinjama, na ostrvima ili drugim specifičnim lokacijama:2.1. Objašnjava uticaj prostora i faktora prostora na organizam.


3.4. Obrada podataka4.1.2.a. Odabira algoritme koji podržavaju određenu strukturu podataka.










434 435






Ishod 1.: Koristi statističke analize s ciljem prognoze u kontekstu problemskog pitanja.

4.2.1.a. Identifikuje različite međusobno isključive izbore i zaključuje da je zbroj njihovih vjerovatnosti jednaka 1.



Svi sektori, a najviše: Poduzetništvo, Biznis i finansije, Medicina i zdravstvo, Sport, Turizam.

Skupovi podataka u raznim sferama mogu biti uzajamno isključivi, naprimjer: pušači / nepušači u Medicini ili gosti iz raznih regija (Turizam) i zbog računanja vjerovatnosti ili uslovnih vjerovatnosti – vjerovatnost da će pušač dobiti rak. Stoga, učenici moraju razumjeti osnovne postulate vjerovatnosti.

Usko je povezan sa 1.1.1.b. Pojmovi univerzalnog skupa, komplementa skupa, vjerovatnost univerzalnog skupa je 1, dok vjerovatnost skupa i njegovog komplementa imaju zbir 1.


Geografija

Hemija

Poređenje povezanih supstanci, njihovih količina i zastupljenosti. 1.1.3.1., 1.2.3.1., 1.3.1.2., 1.4.1.4., 1.4.2.2., 2.1.2.4., 2.4.1.3., 3.1.2.2., 3.1.3.2., 4.2.1.2.

Fizika


2. Toplota i termodinamički sistemi2.1.2. Koristi se znanjem o molekularnim silama i čestičnoj građi tvari radi analiziranja fizikalnih svojstva i pojava. (2.1.2.c., d.)

Biologija

2.2.1. Razlikuje genotip i fenotip na nivou gena, hromozoma i genoma.


3.1.2. Razlikuje vrste podataka koji se koriste u radu i komunikaciji (razlikuje uzajamno isključive skupove podataka).










436 437







4.2.1.b. Procjenjuje zavisne i nezavisne događaje i primjenjuje rječnik vjerovatnosti prema kontekstu problema.



Svi sektori, a najviše Poduzetništvo, Biznis i finansije, Medicina i zdravstvo, Sport, Turizam.

Zavisni i nezavisni događaji, kao i uslovna vjerovatnost se često javljaju u mnogim sektorima. U Medicini, naprimjer: zavisnost pušenja i nekog oboljenja, te lažno pozitivni / negativni testovi na na neku bolest (HIV). Neopodno je razumijevenje i tačno tumačenje ovih pojmova. Također se pojavljuju i u Sportu (zavisnost sportskih rezultata od korištenja nekih suplemenata) ili Turizmu (zavisnost izbora sadražaja o spolu / statusu / regionalnoj pripadnosti)… itd.

4.2.1.a., c., d., e. su svi usko u vezi. Također su u vezi i sa 1.1.1.b. i 1.1.1.f.


Geografija

2.1.2. Analizira kako različite strukture stanovništva utiču na razvoj zavičaja, domovine i svijeta. 4.2.4. Objašnjava posljedice kolonijalne zavisnosti pojedinih vanevropskih kontinenata; brojni su primjeri zavisnosti između različitih faktora poput historije, prirodne sredine, stanovništva, migracija… itd.

Hemija

Lažno pozitivni / negativi testovi na prisustvo neke supstance zahtijevaju razumijevanje uslovne vjerovatnoće i zavisnih / nezavisnih događaja. Ovakav pristup je dominantan u analitičkoj hemiji. 1.2.1.2. Samostalno vrši proračun i analizu dobivenih podataka stehiometrijskim izračunavanjima. 1.4.3.1. Sistematizuje podatke dobivene analizom različitih uzoraka i pravilno ih obrađuje.

Fizika


Biologija

1.1.1.1. Objašnjava međuovisnost svojstava živih bića na različitim nivioma.1.1.1.3. Analizira uticaj živih bića na biogeohemijske cikluse u biosferi.


4.1.3.b. Odabira odgovarajuće algoritme za rješavanje problema.










438 439







4.2.1.c. Povezuje pokusne podatke i teorijske vjerovatnosti.



Svi sektori KBE, naročito Poduzetništvo, Biznis i finansije, IKT, Medicina i zdravstvo, Turizam.

Konkretni se podaci uzimaju u svim sektorima a koriste se modeli iz teorije vjerovatnosti. Ovi podaci uključuju izmjerene visine, težine, brzine (Sport) ili indikatore kao krvni pritisak, nivo šećera, holesteroal, dužina bolesti (Medicinski sektor)… itd. Zatim se koriste standardne distribucije vjerovatnosti: normalna, binomna, Poissonova… itd. Normalna distribucija je najčesća distribucija: visina, težina drugih indikatora u medicini ili sportu, ili dužina / težina nekog usjeva u poljoprivredi.

4.2.1.a., c., d., e. su svi usko vezani. Također, zbog načina zaključivanja povezano je i sa 2.3.2.d. Izvodi dokaze teorema kojima se koristi za rješavanje konkretnih problema.


Geografija

1.2.2. Uočava i definiše faktore koji utiču na transformaciju prirodne sredine u geografsku sredinu služeći se adekvatnim metodama istraživanja.

Hemija

Ponovo, indikatori su u vezi sa poređenjem supstanci, njihovih količina i zastupljenosti: 1.1.3.1., 1.2.3.1., 1.3.1.2., 1.4.1.4., 1.4.2.2., 2.1.2.4., 2.4.1.3., 3.1.2.2., 3.1.3.2., 4.2.1.2.

Fizika

2.1.2. Koristi se znanjem o molekularnim silama i čestičnoj građi tvari radi analiziranja fizikalnih svojstava i pojava. (2.1.2.c., d.)

Biologija

Normalna distribucija veličine, dužine ili životnog vijeka neke jedinke ili dužine gestacije / trudnoće; ove veličine imaju normalnu distribuciju:1.4.1., 3.4.3., 4.4.3. Interpretira i vrednuje rezultate iz različitih izvora o: povezanosti Zemljine strukture i prostora življenja sa biodiverzitetom; morfologiji i anatomiji živih bića; živim bićima kao prirodnim resursima za održivi razvoj; zdravlju i očuvanju zdravlja čovjeka.


3.4. Obrada podataka3.12. Modelira, izrađuje i primjenjuje baze podataka.










440 441







4.2.1.d. Procjenjuje da se ponavljanjem eksperimenta ne mora dobiti isti ishod.



Svi sektori KBE, naročito IKT, Poduzetništvo, Biznis i finansije, Medicina i zdravstvo, Turizam.

U većini sektora je potrebno vršiti eksperimente koji kao rezultat neće imati isti ishod.

4.2.1a., c., d., e. su svi usko vezani.


Geografija

1.2.2. Uočava i definiše faktore koji utiču na transformaciju prirodne sredine u geografsku sredinu služeći se adekvatnim metodama istraživanja.

Hemija

Fizika


Biologija


3.1.3.c. Procjenjuje kojom IKT uslugom se treba koristiti u zavisnosti od potreba.










442 443







4.2.1.e. Prosuđuje da povećanje broja ponavljanja eksperimenta općenito vodi ka boljoj procjeni vjerovatnosti.



Poduzetništvo, Biznis i finansije, Medicina i zdravstvo, Sport, Turizam, Savremena poljoprivredna proizvodnja.

Naprimjer: koriste se intervali pouzdanosti gdje se većom veličinom uzorka postiže bolje procjenjivanje / predviđanje. Ovo se koristi u Medicinskom sektoru (procjenjivanje prosječnih indikatora kao krvni pritisak, puls, težina, nivo neke supstance… itd.) ili Turističkom (procjenjivanje dužine boravka, ili potrošnje tokom posjete ili dužine posjete).

4.2.1.a., c., d., e. su svi usko u vezi.


Geografija

2.3. Političko-geografske odlike savremenog svijeta

Hemija

U svim oblastima pa i hemiji se računaju intervali pouzdanosti za srednju vrijednost neke varijable (naprimjer: količine neka tvari) na osnovu veličina uzetih iz uzoraka. 1.2.1.2. Samostalno vrši proračun i analizu dobivenih podataka stehiometrijskim izračunavanjima. 1.4.3.1. Sistematizuje podatke dobivene analizom različitih uzoraka i pravilno ih obrađuje.

Fizika


Biologija

Na osnovu uzoraka nekih vrsta (biljnih ili životinjskih) procjenjuju se intervali pouzdanosti o stvarnim prosječnim podacima. Naprimjer, interpretira podatke iz:2.2.3. Interpretira izvore genske varijabilnosti.2.4.1. Interpretira i vrednuje rezultate iz različitih izvora o morfologiji i anatomiji živih bića.


4.1.3.b. Odabira odgovarajući algoritam za rješenje problema.










444 445







4.2.2.a. Razmatra i izračunava broj permutacija, varijacija i kombinacija elemenata skupa.



IKT sektor, donekle Turistički sektor

Ovakve vrste računa su donekle korisne u nekim situacijama, naprimjer: IT sektor – pravljenje šifri, lozinki i slično je u vezi sa računom kombinacija / permutacija;IT sektor – mnogi se proračuni u vezi sa nizovima nula i jedinica čiji se broj može računati korištenjem kombinacija dok, naprimjer lozinke / šifre mogu biti permutacije slova /šifri sa ili bez ponavljanja;Turizam – broj različitih aranžmana sa raznim kombinacijama usluga se može računati, premda ovo možda i nije toliko upotrebljeno u praksi.

1.1.1. i 1.2.1. ishodi su u vezi jer se upoređuju određeni skupovi kao i rade računske radnje, pojednostavljivanje izraza. U nekim se situacijama moraju dokazivati tvrdnje u vezi sa kombinatornim pojmovama i skupovima, te je u vezi i sa: 2.3.2.d. Izvodi dokaze teorema koje se koriste za rješavanje konkretnih problema.


Geografija

2.3. Političko-geografske odlike savremenog svijeta.

Hemija

Fizika

Biologija

Morfologija, anatomija i citologija živih bića. Struktura DNA uključuje razumijevanje kombinatornih pojmova kombinacija, permutacija – relevantno je za sektor Biotehnologije, Medicinsko-zdravstveni sektor.


U vezi je sa nizovima nula i jedinica, te time i za binarni brojevni sistem.4.1.3.b. Odabira odgovarajući algoritam za rješavanje problema.










446 447







4.2.2.b. Povezuje termine vjerovatnosti i kombinatorike.




Za razumijevanje vjerovatnosti je nužno bar donekle savladati pojmove kombinatorike, odnosno brojanja.Naprimjer: kako bi se izračunala vjerovatnoća da će neki učenici biti članovi neke komisije, moraju se računati brojevi mogućih komisija (tj. kombinacije) ili da bi se izračunala vjerovatnoća pobjede u nekoj igri karata, moraju se računati moguće permutacije. Sličan je i način mogućih rasporeda madalja / pobjednika dat kao permutacija skupa svih učesnika, pa je kombinatorika jedna od osnova računanja vjerovatnoće da će slučajno odabrani učesnik dobiti neku od medalja.

U vezi je sa 4.2.1.a. Postulati vjerovatnosti, kao i sa2.3.2.d. Izvodi dokaze teorema koje se koriste za rješavanje konkretnih problema.


Geografija

2.3. Političko-geografske odlike savremenog svijeta.

Hemija

Fizika

Biologija

Morfologija, anatomija i citologija živih bića. Struktura DNA uključuje razumijevanje kombinatornih pojmova kombinacija, permutacija – relevantno je za sektor Biotehnologije, Medicinsko-zdravstveni sektor.


4.1.3.b. Odabira odgovarajući algoritam za rješavanje problema.










448 449







4.2.2.c. Argumentuje moguće ishode u okviru datog problema.




Za svaki problem iz vjerovatnosti, kombinatorike ili šire, postoje ishodi koje treba pojasniti. Ti ishodi mogu biti nizovi nula i jedinica, rasporedi slova / brojeva, ili kodovi (IT), ili rasporedi / redoslijedi lokacija, ili usluga (naprimjer: meniji ili kombinacije usluga pansiona, prevoza, izleta – Turistički sektor).

U vezi je sa 4.2.2.a. i b. (indikatori kombinatorike), kao i za:4.2.1. Koristi se statističkim analizama s ciljem prognoze u kontekstu problemskog pitanja.

Ovo su samo primjeri, jer su ishodi datog problema generalna kategorija koja je primjenjiva u svim oblastima matematike.


Geografija

2.2.3. Analizira tipove i mjere sprovođenja različitih populacionih politika. U vezi je i sa komponentom:2.3. Političko-geografske odlike savremenog svijeta

Hemija

Argumentuje analiziranje hemijskog sastava vode, zraka, zemlje:1.2.1.2. Samostalno vrši proračun i analizu dobivenih podataka stehiometrijskim izračunavanjima.

Fizika

Generalno, ovo se može odnositi na probleme u vezi sa svim oblastima:1. Mehanika2. Toplota i termodinamički sistemi3.Elektromagnetizam itd.

Biologija

4.4.3. Interpretira i vrednuje rezultate iz različitih izvora o: povezanosti Zemljine strukture i prostora življenja sa biodiverzitetom; morfologiji i anatomiji živih bića; živim bićima kao prirodnim resursima za održivi razvoj; zdravlju i očuvanju zdravlja čovjeka.


4.2.5. Rješava probleme upotrebom programskog jezika.4.1.3.a. Analizira performanse različitih algoritama za isti problem.









Documents

Nacrt Operativnog nastavnog plana i programa (ONPP) za ...enablebih.org/doc_PPDM_STEM/STEM/BOS/ONPP BOS/BOS-ONPP-MAT.pdfSmajlović, Lejla 2. Miller, Lejla COBISS.BH-ID 26555398