Nadya Yohana Tala Barreda Módulo Pedagógico del curso De ...biblioteca.usac.edu.gt/EPS/07/07_2023.pdf · de los problemas del ser humano y del mundo. • Investigar en los campos

Nadya Yohana Tala Barreda

Módulo Pedagógico del curso De matemática de la Facultad de Humanidades Universidad de San Carlos de Guatemala

Asesor: Licenciado Everardo Antonio Godoy Dávila

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Humanidades Departamento de Pedagogía

Guatemala, mayo de 2011

Este trabajo fue presentado por la autora Como informe del Ejercicio Profesional

Supervisado (EPS) previo a optar al título De Licenciada en Pedagogía y Administración

Educativa.

Guatemala, mayo de 2011

ÍNDICE CONTENIDO

PÀGINA

Introducción i

ii

CAPÍTULO I

DIAGNÓSTICO

1.1. Datos generales de la institución 01

1.1.1 Nombre de la institución 01

1.1.2 Tipo de institución por lo que genera (producto, procesos,

servicios)

01

1.1.3 Ubicación geográfica 01

1.1.4 Visión 01

1.1.5 Misión 01

1.1.6 Objetivos 02

1.1.7 Metas 03

1.1.8 Políticas institucionales 03

1.1.9 Estructura organizacional 04

1.1.10 Recursos (humanos, físicos, financieros) 05

1.2 Técnica utilizada para el diagnostico 06

1.3 Lista de carencias 07

1.4 Problema seleccionado 10

1.5

1.6

Análisis de viabilidad y factibilidad

Indicadores

11

12

1.7

1.8

Conclusión: problema seleccionado

Interpretación, Conclusión: Problema seleccionado

12

13

CAPÍTULO II

PERFIL DEL PROYECTO

2.1 Aspectos generals 13

2.1.1 Nombre del proyecto 13

2.1.2 Problema 13

2.1.3 Localización 13

2.1.4 Unidad ejecutora 13

2.1.5 Tipo de proyecto 13

2.2 Descripción del proyecto 13

2.3 Justificación 14

2.4 Objetivos del proyecto 14

2.4.1 Generales 14

2.4.2 Específicos 14

2.5 Metas 14

2.6 Beneficiarios (directos e indirectos) 15

2.7 Fuentes de financiamiento y presupuesto 15

2.8 Cronograma de actividades de ejecución del proyecto 16

2.9 Recursos (humanos, materiales, físicos, financieros) 18

CAPÍTULO III

EJECUCIÓN DEL PROYECTO

3.1 Proceso de Ejecución 19

3.2 Desarrollo Modulo Pedagógico 20

CAPÍTULO IV

PROCESO DE EVALUACIÓN

4.1 Evaluación del diagnóstico 110

4.2 Evaluación del perfil 110

4.3 Evaluación de la ejecución 111

4.4 Evaluación final 111

CONCLUSIONES 112

RECOMENDACIONES 113

BIBLIOGRAFÍA 114

APÉNDICE 115

INTRODUCCIÓN El Ejercicio Profesional Supervisado (EPS) establece los estándares para la

acreditación del título de Licenciatura en Pedagogía y Administración Educativa. La

Facultad de Humanidades estableció como exigencia para todo el alumno previo a optar

el titulo de Licenciatura, esta práctica que le permite al estudiante desarrollarse en

proyectos concretos relacionados al área como actores intelectuales.

Durante esta fase del EPS el estudiante tiene el deber de cumplir con los estándares de

excelencia para que sea un proyecto pertinente, y sobre todo que le permite llevar a la

práctica todos los conocimientos adquiridos tanto técnicos como administrativos. Esta es

una etapa donde se desarrollan cuatro fases importantes como lo son: diagnóstico

institucional, perfil del proyecto, proceso de ejecución del proyecto y la evaluación.

En la primera parte del informe (capítulo I), contiene información importante de la

Facultad de Humanidades, la cual permitió brindar un panorama más amplio y poder

detectar los problemas y necesidades de la institución, así mismo, poder desarrollar

actividades para el desarrollo del proyecto.

En la segunda parte (capítulo II), se realizó el análisis de las necesidades y

problemas detectados en el diagnóstico; de acuerdo con las directrices de las

autoridades de la Facultad de Humanidades, se concluyó que la de mayor viabilidad

y factibilidad corresponde a la alternativa de “Un Módulo pedagógico como apoyo

al curso de matemática para el área común de las carreras de la Facultad de

Humanidades de la Universidad de San Carlos”.

En la tercera parte (capítulo III), Se encuentra establecido el cronograma de actividades.

En este proceso se evidencian los logros alcanzados durante cada etapa,

basándose en los objetivos. En la cuarta (capítulo IV), se encuentra la evaluación de

cada una de las etapas que constituyen el proceso de diagnóstico, perfil, ejecución y

presentación del proyecto, esta parte del informe es fundamental, porque es la validación

de que las metas establecidas desde el inicio se han cumplido de acuerdo con los

objetivos de la programación. En la parte final del presente informe me permito proponer

algunas recomendaciones y conclusiones a la Facultad de Humanidades, con el propósito

de que tanto ella como aquellos docentes puedan utilizar este módulo como apoyo

pedagógico en el curso de matemática.

CAPÍTULO I

DIAGNÓSTICO

1.1 Datos generales de la Institución

1.1.1 Nombre de la Institución

Facultad de Humanidades de la Universidad de San Carlos de Guatemala.

1.1.2 Tipo de Institución

Educativa a nivel superior y de servicio, en carreras técnicas, licenciatura, así

como maestría. La universidad es estatal con goce de autonomía.

1.1.3 Ubicación Geográfica

La Facultad de Humanidades, actualmente se encuentra ubicada en el

Campus de la Ciudad Universitaria de la zona 12.

Dirección de oficinas administrativas

Edificio S-4 del Campus de la Ciudad Universitaria de la zona 12.

1.1.4 Visión de la Institución

“ Egresar profesionales en las distintas ramas con preparación intelectual, para

el desarrollo y la participación en el área social humanística, con proyección

y servicio para solucionar problemas de la realidad nacional en una

permanente actitud prospectiva” (1)

1.1.5 Misión de la Institución

“Formar profesionales universitarios a nivel técnico, profesorados de

enseñanza media en pedagogía y técnico en administración e investigación

educativa y promotor de derechos humanos y cultura de paz, a nivel de

grado, licenciatura en pedagogía con especialidades en administración e

investigación educativa para cubrir las necesidades y fines del Sistema

Educativo Nacional”(2)

1.

1 Facultad de Humanidades, Manual de organización y Funcionamiento. 2. IDEM. (Consultado el 15 de mayo de 2009).

“Formar profesionales con sentido humanista y de servicio, que propongan

soluciones a problemas urgentes de la sociedad, tomando como base el desarrollo

humano, económico y social”. (3)

1.1.6 Objetivos

• “Integrar el pensamiento universitario mediante una visión conjunta y universal

de los problemas del ser humano y del mundo.

• Investigar en los campos de las disciplinas filosóficas, históricas, literarias,

lingüísticas, pedagógicas, psicológicas, con quienes guarda afinidad y

analogía.

• Preparar y titular a los Profesores de Enseñanza Media tanto en las ciencias

como en la cultura y las artes.

• Brindar directa e indirectamente cultura general y conocimientos sistemáticos

del medio nacional.

• Desarrollar conciencia social en el conglomerado universitario, a fin de

articularla con las necesidades de la sociedad guatemalteca.

• Realizar las labores de extensión cultural que son necesarias para mantener

vinculada a la Universidad con los problemas de la realidad nacional.

• Coordinar actividades con academias, bibliotecas, conservatorios, museos y

con todas aquellas instituciones que pueden cooperar con la conservación, el

estudio, la difusión y al avance del arte de las disciplinas humanísticas” (4)

_________________________________________

3 Facultad de Humanidades, Manual de organización y Funcionamientos 4 .IDEM (consultado el 15 de mayo de 2009)

2.

1.1.7 Metas

• “Formar profesionales para que sean de beneficio en una sociedad

económicamente activa.

• Preparar un alto nivel académico a los estudiantes dentro del proceso

enseñanza-aprendizaje.

• Formar y titular profesionales para la educación media en las especialidades

requeridas por dicho nivel educativo, en colaboración de los demás

organismos académicos que integran la universidad de San Carlos de

Guatemala”. (5)

1.1.8 Políticas Institucionales

• “ Facilitar la labor estudiantil, con relación a los servicios que presta la

Facultad de humanidades, enmarcados dentro de la Legislación Universitaria

vigente.

• Atender con prontitud las actividades administrativas hacia las unidades

académicas, ejecutoras de la Facultad.”(6)

____________________________

5. Facultad de Humanidades, Manual de organización y Funcionamiento 6. IDEM (consultado 15 de mayo de 2009)

3.

1.1.9 Estructura organizacional.

ORGANIGRAMA GENERAL DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES

_______________________________________

Fuente: Facultad de Humanidades, Manual de organización y Funcionamiento 4.

1.1.10 Recursos (humanos, físicos y financieros)

Humanos:

Autoridades de la Facultad

Personal Administrativo

Personal Docente

Personal Operativo

Personal Técnico

Personal de Servicio

Usuarios

Estudiantes

Nivel Técnico

Licenciatura

Post- Grado

Físicos

El edificio S-4 tiene un área de 1,250 metros cuadrados y

aproximadamente 300 metros cuadrados de área al descubierto, sus

ambientes están distribuidos en dos niveles de la manera siguiente:

• Aula Magna

• Oficinas

• Salones de clases

• Salones de docentes

• Servicios sanitarios

• Biblioteca

• Conserjería

• Centro de ayuda audiovisuales

• Asociación de estudiantes

• Fotocopiadora

• Cubículos de docents

5.

• Café Internet

• Tienda

Financieros

La Universidad de San Carlos de Guatemala cuenta con un presupuesto que esta

designado en la Constitución Política de Guatemala “presupuesto Nacional de

gastos de la Nación”. El Ministerio de Finanzas y la Universidad distribuye en

todas las facultades dicho presupuesto, este año se le asigno a la Facultad de

Humanidades Q.32.411,429.94,(7) más los generados por la misma institución.

1.2 Técnica utilizada para el diagnóstico

En la elaboración del diagnóstico institucional se utilizó dos técnicas la cuales son

las siguientes:

• la técnica de Observación Directa. Con el apoyo de la Facultad de

Ingeniería se programo un diplomado de matemática para ser impartido a

todos los docentes de la Facultad de Humanidades; al inicio de esta

capacitación se realizo un diagnostico de conocimientos en el diplomado de

matemática para todos los docentes de la Facultad de Humanidades para

determinar el nivel de conocimientos que estos tenían. Como resultado de

este diagnostico se detecto que el perfil programático que se tiene en la

Facultad de Humanidades era elevado para el estándar de conocimiento

que los docentes tenían, por lo tanto, como consecuencia fue necesario

realizar un análisis en el contenido del programa actual y se concluyo, que

era necesario nivelar el programa de acuerdo al perfil de conocimientos de

los docentes. Esta información fue indispensable para tener una visión

más amplia de la institución la cual fue objeto de estudio.

• A su vez se utilizó el Análisis Documental, al realizar una comparación

con el programa de s de la facultad de Humanidades comparado con el

programa del diplomado de impartido por la Facultad de Ingeniería a

todos los docentes; este análisis permitió detectar

_________________

• 7. Facultad de Humanidades Tesorería

6.

• el posible problema que actualmente está afectado los resultados de

enseñanza/aprendizaje de la facultad de humanidades en el área de s. Las

entrevistas dirigidas a autoridades de la Facultad de Humanidades y del

Departamento de Pedagogía, facilitando obtener la información que .se

utilizó para la realización del informe.

1.3 Lista de carencias, ausencias o deficiencias

• Falta de propuestas para la elaboración de los mismos.

• No especialización en el área.

• No hay suficiente personal especializado en el área dentro de la Facultad de

Humanidades.

• Falta de presupuesto

• Falta de espacio físico

• Falta de recurso humano

• Falta seguimiento eficiente en la supervisión

• Falta de compromiso hacia la Facultad

• Falta de compromiso personal y profesional.

7.

Análisis de los problemas

DETECCIÓN DE NECESIDADES Y/O PROBLEMAS

PROBLEMAS FACTORES QUE LO

PRODUCEN SOLUCIONES

Inconsistencia didáctica en matemática.

Falta de propuestas para la elaboración de los mismos. Poca especialización en el área. No hay suficiente personal especializado en el área dentro de la Facultad de Humanidades.

1. Elaborar Módulos de matemática. 2. Contratar a más profesionales especializados en el área de matemática. 3. Capacitar constantemente a los docentes en el área de matemática.

Inexistencia de área para

experimentar.

Falta de presupuesto Falta de espacio físico

1. Crear actividades entres docentes y alumnos para genera ingresos. 2. Crear laboratorios.

Inexistente supervisión. Falta de recurso humano Falta seguimiento eficiente en la supervisión. Falta de compromiso hacia la Facultad.

1. Realizar supervisión eficiente. 2. Darle seguimiento a todos los procesos de enseñanza. 3. Comprometerse con responsabilidad hacia la Facultad de Humanidades.

Empirismo docente. Falta de compromiso personal y profesional.

1. Especializarse constantemente. 2. Programas integrales 3. Evaluaciones periódicas hacia la enseñanza/aprendizaje.

Valdez Pineda Adolfo Antonio, Conceptos Útiles en la Elaboración de Proyectos. 8.

Problema Seleccionado

Para tomar concepto real del problema que actualmente enfrenta la Facultad de

Humanidades en el área de matemática, fue necesaria la aplicación de dos

técnicas: 1. Técnica de observación, 2. Técnica de entrevista, se llegó a la

conclusión al evidenciar a través de la comparación que los programas de

estudio del curso de de la Facultad de Humanidades, con el programa de

diplomado impartido por la Facultad de Ingeniería, queda de manifiesta la poca

organización en actualización y cobertura de los docentes que imparten el curso

y de acuerdo a esto se determino que el problema es:

´Ínconsistencia didáctica en matemática”.

Se propone las siguientes soluciones:

Opción 1. Elaboración de un Módulo de matemática

Opción 2. Contratar a profesionales especializados en el área de matemática.

Opción 3. Capacitar constantemente a los docentes en el área de matemática.

9.

OPCIONES 1 2 3

INDICADORES SI NO SI NO SI NO

FINANCIERO

1 Se cuenta con los recursos para la elaboración del proyecto?

X X X

2 El proyecto se ejecuta con recursos propios? X X X

ADMINISTRATIVO LEGAL

3 Se tiene la autorización legal para la ejecución del proyecto?

X X X

4 Se tiene la representación legal? X X X

TÉCNICO

5 Se diseñaron controles de calidad para la ejecución del proyecto?

X X X

6 Se tiene bien definida la cobertura del proyecto? X X X

7 Se han definido claramente las metas? X X X

MERCADO

8 El proyecto tiene aceptación en la institución? X X X

9 El proyecto satisface las necesidades de la institución?

X X X

10 El proyecto es accesible a la población en general? X X X

POLÍTICO

11 El proyecto es importante para la población? X X X

12 La institución se hará responsable del proyecto? X X X

CULTURAL

13 El proyecto impulsa la equidad de género? X X X

SOCIAL

14 El proyecto beneficia a la mayoría de la población

estudiantil?

X X

X

15 Toma en cuenta a la persona no importando el nivel

académico?

X X X

16 El proyecto genera conflicto entre los grupos

sociales?

X X X

Total 15 01 08 08 07 09

10.

Interpretación

Después de haber elaborado el análisis de viabilidad y de factibilidad, el problema

detectado es factible y viable de solucionar, a través de la aplicación de criterios

positivos (SI), siendo la alternativa Número 1: como mejor opción de solución al

problema.

1.7 Conclusión: Problema seleccionado y solución propuesta.

Problema Seleccionado Solución

´Ínconsistencia didáctica en

matemática”.

Indicadores:

� No hay suficiente personal

capacitado en ésta area.

� Falta de metodología académica

del docente y por ende deficientes

conocimientos en los estudiantes

de la Facultad.

� Poca motivación del docente de

la Facultad en capacitarse

constantemente para estar en un

nivel actualizado y competitivo.

� Dificultad en el aprendizaje del

alumno por ausencia de una

metodología preestablecida.

1.Módulo pedagógico como apoyo al

curso de matemática para el área

común de las carreras de la Facultad

de Humanidades de la Universidad de

San Carlos.

11.

CAPÍTULO II

PERFIL DEL PROYECTO 2.1 Aspectos Generales 2.1.1 Nombre del Proyecto

Modulo Pedagógico para el curso de matemática en el área común de las

carreras de la Facultad de Humanidades de la Universidad de San Carlos

de Guatemala.

2.1.2 Problema

´Ńo hay suficientes docentes especializados para impartir el curso de matemática,

así mismo carencia de proyectos de constante y realista preparación para capacitar al

personal docente con enfoque a la eficiencia y calidad del profesional egresado de la

Facultad de Humanidades”.

2.1.3 Localización

La Facultad de Humanidades, actualmente se encuentra ubicada en el

Campus de la Ciudad Universitaria de la zona 12.

2.1.4 Unidad ejecutora

Facultad de Humanidades, Universidad de San Carlos de Guatemala.

2.1.5 Tipo de Proyecto

Producto

2.2 Descripción del Proyecto

Este trabajo se identifica como un proyecto de eficiencia educativa. Está conformado por cuatro unidades de los principales temas que se llevaron a cabo en el diplomado de matemática. Cada una de las unidades está formado por una breve reseña historia, desarrollo del tema, práctica, ejemplos, ejercicios, evaluación y glosario.

12.

2. 3 Justificación

La Facultad de Humanidades de la Universidad de san Carlos de Guatemala,

es una institución que forma profesionales para el área social, es por eso que

necesita implementar y mejorar la información para el desarrollo de las

actividades pedagógicas, para brindar a los estudiantes los conocimientos

necesarios en el proceso enseñanza-aprendizaje.

Durante la realización del diagnóstico se obtuvieron los elementos que

determinan que la ejecución del presente proyecto es muy importante y de mucho

interés realizarlo, para fortalecer y complementar los contenidos del curso de

matemática, ya que siendo éste un curso tan necesario en la formación

académica de los estudiantes para elevar su nivel de representación como

egresado de la Facultad de Humanidades, de acuerdo a las necesidades de su

entorno.

2.4 Objetivo General � Contribuir al mejoramiento didáctico de la Facultad de Humanidades con el

propósito de egresar profesionales con alto nivel de calidad de respuesta a las

necesidades sociales.

2.4.2 Específicos

� Elaborar el Modulo Pedagógico de matemática para el área común de las

carreras de la Facultad de Humanidades de la Universidad de San Carlos.

� Proporcionar al departamento de Pedagogía copias digitales del Módulo de para

su uso en capacitación de profesores.

2.5 Metas

� 1 módulo elaborado para el área de matemática.

� 10 copias digitales entregados al departamento de Pedagogía.

13.

2.6 Beneficiarios

Directos

� Los docentes de la Facultad de Humanidades.

� La Población estudiantil de la Facultad de Humanidades de la Universidad de

San Carlos.

� La sociedad estudiantil en general, porque si el docente prepara mejores

administradores de la educación, transmitirá mejores niveles de preparación de la

enseñanza a la sociedad estudiantil en general.

2.7 Fuentes de Financiamiento

2.7.1 El financiamiento del proyecto se llevará a cabo mediante autogestión de la epesista.

2.7.2 Presupuesto No. Descripción Financista Cantidad Costo

Unitario Total

1 Servicio Internet Varios Q 150.00 Q. 150.00 2 Impresiones Varios 10 Q. 150.00 Q. 150.00 3 Fotocopias Varios 1000 Q. 0.20 Q. 200.00 3 Resma de papel

bond Librería Office Depot

5 Q. 40.00 Q. 200.00

4 Cartucho impresora HP93 Colores deskjet 5440

Office Depot

4 Q. 300.00 Q. 1 ,200.00

5 Cartucho impresora HP92 Color negro HP Deskjet 5440

Office Depot 4 Q. 215.00 Q. 716.00

6 CD Libreria 10 Q. 4.00 Q. 40.00 7 Encuadernación

de Documentos Fotocopiadora 6 Q. 80.00 Q. 480.00

8 Imprevistos Q. 600.00 Total Q. 3,736.00

14.

2.8 Cronograma de actividades AÑO 2009

15.

No.

ACTIVIDAD

JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE

1

2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1

Revisión de los pro-gramas de estudio de matemática de la Facultad de Huma-nidades y Diplomado de impartido a docentes de la Facultad de Humanidades por la Facultad de Ingeniería.

P

2

Elaboración de un listado de los contenidos de los programas de matemática de la Facultad de Huma-nidades y los de Di-plomado de impartido por la Facultad de Ingeniería.

P

3

Selección de contenidos a desarrollar en el Modulo Pedagógico.

P x

4 Selección de la bibliografía a utilizar en el Modulo Pedagógico.

P

5

Consultar con autori-dades de la Facultad sobre los contenidos a desarrollar en el modulo.

P

6

Desarrollar cada etapa del Modulo de acuerdo a la programación preestablecida

P

7 Primera presentación del Modulo Pedagógico al asesor.

P

8 Segunda presentación del Modulo Pedagógico al asesor.

P

9 Redacción del informe final del proyecto

P

10 Presentación del informe Final del proyecto al asesor.

P

P = Planificado

2.9 Recursos

2.9.1 Humanos

� Epesista

� Asesor técnico

2.9.2 Materiales

� Papel bond tamaño carta

� Textos bibliográficos

� Libros de Matemática

� Computadora

� Impresora

� Internet

� Calculadora cientifica

� USB

2.9.3 Financieros

Fondos gestionados por la epesista.

16.

CAPÍTULO III

EJECUCIÓN DEL PROYECTO Proceso de Ejecución

Por las exigencias y necesidades de la carrera de Licenciatura en Pedagogía y

Administración Educativa, en el ejercicio profesional Supervisado, la ejecución

consistió en la elaboración del Modulo Pedagógico para apoyo del curso de

matemática. El interés del epesista es contribuir con la elaboración del modulo para que

sea utilizado como instrumento que ayude, motive y refuerce al docente en sus

actividades al desarrollar sus clases.

Un proyecto es un proceso en el que se conjugan y transforman un conjunto de recursos

(input) en un conjunto de resultados (output) que son necesarios para una organización.

Un proyecto es la búsqueda de una solución inteligente al planteamiento de un problema,

pendiente de resolver, entre muchas, una necesidad humana de conocimientos, es un

conjunto de egresos (inversiones y costos) y de beneficios que ocurren en distintos

periodos de tiempo. Esta trayectoria que se materializa en una obra física es lo que se

denomina como el Ciclo de vida de los Proyectos. Cada una de las etapas de este

proyecto requiere de recursos humanos, materiales, financieros y de información.

Es importante tener en cuenta que mientras más rápido se llegue a la fase de ejecución

del proyecto, mas rápido lograremos los beneficios esperados. El seguimiento inmediato

permitirá no perder de vista la necesidad de implementar este proyecto con propósitos de

estar en una constante evolución preparativa del educando.

17.

i. INTRODUCCIÓN

“La pedagogía y la vida, no son realidades separadas o iguales, pero son

complementarias; la pedagogía habla de la vida y la vida es pedagogía. Si esto

se comprende; entonces todo proceso educativo pasa a ser parte inherente del

ser humano y su proceso evolutivo ante los desafíos del medio en que vive.

El Modulo Pedagógico es un conjunto de conocimientos profesionales que

estructurados pedagógicamente responden a una necesidad significativa del

proceso de aprendizaje y trabajo. Y constituyen las unidades básicas para

evaluar el avance en el proceso de excelencia del sistema pedagógico y sus

objetivos específicos y generales.

El propósito de este modulo pedagógico es utilizarlo como instrumento de

apoyo de trabajo, para realizar el proceso enseñanza-aprendizaje de manera

eficiente. El curso de s de la facultad de Humanidades presenta deficiencias

derivado de la falta y poca organización del método de preparación del personal

docente. Los estudiantes de la Facultad de Humanidades para lograr llenar

expectativas de preparación deben estar bajo un curso dirigido eficientemente y

de manera realista creando con esto argumentos necesarios para llamar

profesionales a los egresados de la Facultad de Humanidades.

20

1.

MÓDULO PEDAGÓGICO

Facultad de Humanidades Para el Curso de matemática del área común de las carreras del profesorado

de la Facultad de Humanidades de la Universidad de San Carlos.

2011

199818391 Nadya Yohana Tala Barreda Guatemala, 01 mayo 2011

INDICE CONTENIDO

• Introducción i

• Justificación 1

• Objetivo general 1

• Objetivos específicos 1

• Que es un Modulo Pedagógico 2

• Como se utiliza el Modulo Pedagógico 2

• Porque es importante las Matemáticas a nivel universitario 3 UNIDAD I “Enteros”

• Definición Enteros 4

• Orden Jerárquico de los Enteros 6

• Recta Numérica 7

• Práctica 10

• Suma enteros positivos sobre la Recta Numérica 11

• Suma enteros negativos sobre la Recta Numérica 13 • Representación números enteros sobre el plano 14

• Plano cartesiano 14

• Adición de números 16

• Sustracción de números 17

• Multiplicación de enteros 19

• Valor absoluto 20

• Cantidades Aritméticas 21

• Cantidades Algebraicas 21

• Aplicación problemas sobre números enteros 22

• Práctica 22

• Evaluación 23

• Glosario 24 UNIDAD II “Ecuaciones”

• Definición Ecuaciones 26

• Aplicación de la propiedad cancelativa o Inversoadictivo 27

• Ecuaciones con una incógnita 28

• Ecuaciones de primer grado 28

• Clases de ecuaciones 29

• Igualdad de ecuaciones 34

• Ecuaciones lineales 36

• Representación grafica 38

• Tipo sistema de ecuaciones 39

• Representación de un sistema en dos ecuaciones 40

• Sistema de ecuaciones 41

• Método de igualación 42

• Método por sustitución 43

• Método por eliminación 45

• Aplicación ecuaciones lineales 46

• Taller de competencias 48

• Evaluación 49

• Glosario 51 UNIDAD III “Ecuaciones Cuadráticas Lineales”

• Definición ecuación cuadrática 53

• Por medio de formula 54

• Usando signo positivo 54

• Usando signo negativo 54

• Funciones cuadráticos por Gráfica 56

• Eje de simetría 56

• Ecuaciones cuadráticas por factorización 58

• Aplicación General de Ecuaciones cuadráticas 59

• Evaluación de competencias 60

UNIDAD IV “Estadística”

• Definición Estadística 63

• Clases de estadística 64

• Característica de una muestra 67

• Distribución de frecuencia 67


• Medidas de tendencia central 72


• Diagramas y Gráficos 77

• Gráfico de sectores 79

• Histogramas de Frecuencias 81


• Glosario 83 • Evaluación 87

• Bibliografía del Módulo 89

Justificación

La poco preparación profesionales de los egresados de la facultad de

humanidades en el área de matemática, da por resultado la necesidad de crear

un Modulo Pedagógico como apoyo que oriente la labor docente y el

desarrollo del programa educativo, enriquecido con la habilidad, creatividad

e iniciativa de cada uno de los educadores al aplicarla en el proceso

enseñanza aprendizaje.

Objetivo General

“Brindar los elementos conceptuales y metodológicos para el fortalecimiento y

formación en el área de matemática de los profesores de la Facultad de

Humanidades, respecto a los contenidos que desarrollan en el curso de .”

(1)

Objetivos Específicos

1. “Analizar los contenidos programáticos del curso de , con base en

fundamentos teóricos y prácticos para su socialización y aplicación en

las Facultad de Humanidades de la Universidad de San Carlos.

2. Aplicar metodologías propias de la ciencia de la para mejorar la

calidad de educación que se imparte en la Facultad de Humanidades.

3. Investigar situaciones prácticas del entorno en que se desarrolla en

curso de , para concluir con propuestas metodológicas contextuales.”(2)

____________________________

1). Facultad de Humanidades, Departamento de Pedagogía, Trifoliar de programación de Diplomado de

(2). IDEM

21.

2.

El Modulo Pedagógico es un recurso didáctico que se puede utilizar en forma

dirigida o presencial. Puede ser utilizado en diferentes ámbitos de aprendizaje

dirigido (estudiantes, profesores, técnicos pedagógicos y formadores). Es

estructurado en diferentes partes o unidades que facilitan la

enseñanza/aprendizaje.

Este modulo está diseñado para realizar procesos programáticos necesarios

que permitan elevar el nivel de preparación de los docentes encargados o

responsables del curso de matemática de la Facultad de Humanidades.

Conociendo las necesidades y las deficiencias este proyecto debe ofrecer o

llenar expectativas de preparación siguiendo y cumpliendo periódicamente y

metódicamente todo el programa elaborado, de acuerdo a la necesidad

establecida de ubicar al profesional egresado de la facultad comprometido en

actualizar y eficientar su responsabilidad.

22.

1. ¿Como Utilizar el

Modulo Pedagógico

1. ¿Qué es un Módulo Pedagógico?

3.

Las matemáticas son la llave que permiten incorporar al individuo e

interrelacionarlo con todos los elementos de la sociedad o con el medio que lo

rodea. Siguen siendo el fundamento para el desarrollo cognoscitivo del individuo

que le permite desarrollarse de forma integral, es decir darle valor a cada uno de

los círculos en los que se desarrolla o se desenvuelve. A pesar de que su

especialidad profesional no sea meramente numérico.

Desde que Pitágoras, el matemático más célebre, descubriera razones

numéricas en la armonía musical hasta ahora la relación de la matemática con

el arte ha sido permanente. Estos aspectos de la matemática las convierten en

puente entre las humanidades y las ciencias de la naturaleza, entre las dos

culturas.

Las matemáticas las utilizamos en la vida cotidiana y son necesarias para

comprender y analizar la abundante información que nos llega. Pero su uso va

mucho más allá: es prácticamente todas las ramas del saber humano se recurre

a modelos matemáticos, y no sólo en la física, sino que gracias a los

ordenadores las matemática se aplican a todas las disciplinas, de modo que

están en la base de las ingenierías, de las tecnologías más avanzadas, como las

de los vuelos espaciales, de las modernas técnicas de diagnóstico médico, como

la tomografía axial computadorizada, de la meteorología, de los estudios

financieros, de la ingeniería genética, pedagogía... Su lenguaje universal las

convierte en herramienta eficaz para la cooperación entre países más y menos

desarrollados y sobre todo entre individuos no importando su estatus económico.

23.

¿Porque es importante

“Las matemáticas a nivel

Universitario?

Unidad 1ra. 4.

Contenido

• Enteros • Orden Jerárquico de los

Enteros. • Recta Numérica • Suma entero positivo sobre la

Recta Numérica. • Suma entero negativo sobre

recta Numérica. • Representación números

enteros sobre el plano. • Plano cartesiano • Adición de números • Sustracción de enteros • Multiplicación de enteros • Valor Absoluto • Cantidades aritméticas • Cantidades algebraicas. • Aplicación problemas sobre

números enteros.

Swokowski Earl, Algebra y Trigonometría, 3ra. Edición, Página 2 24.

Origen

Desde la era primitiva el hombre siempre buscó respuestas a sus inquietudes. Esto permitió la aparición de conceptos abstractos en la mente del hombre primitivo ya evolucionado. Cuando el hombre desarrolla la capacidad de darle sentido racional a las cosas, nace el concepto de cantidad.

Inicialmente no utilizábamos la notación indo – arábiga, sino representábamos, las cantidades, con marcas en los árboles, con un montón de piedras, nudos en sogas, etc. Los recursos que utilizábamos dependían de la cultura donde estábamos ubicados.

“El número reside en todo lo que es conocido. Sin él es imposible pensar nada ni conocer nada”

Competencia:

� Distinguir las reglas que diferencian a los enteros. � Utilizar sin margen de error los signos negativos y positivos como

corresponde.

Logros: � Aplicar ley de signos para enteros

ENTERO

5.

Enteros

Los números son denominados enteros, cuando cumplen como base ser positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta. Que como total encontraremos una respuesta negativa o positiva, dependiendo del valor que se obtenga entre barras de valor absoluto para agregarle la respuesta el signo respectivo.

El nombre de enteros se justifica porque estos números representan una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas, escritorios, vasos pelotas, etc.).

Quiénes son números positivos o negativos?

• Los enteros positivos (o números naturales): +1, +2, +3, +4, +5... • El 0, que no es ni positivo ni negativo. • Los enteros negativos: -1, -2, -3, -4, -5...

Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero.

Recuerda: Su característica es que no tienen decimales que puedan se r contables es decir, que representen una cantidad distinta de cero. Con los números naturales podemos contar todo cuanto nos rodea

Ejemplo:

Pero NO manejamos el número 0, ni podemos representar situaciones como las descritas a continuación. En estos casos estamos usando números enteros negativos, números precedidos del signo menos (-).

25.

� una caravana de 5 coches, � una pandilla de 11 amigos, � una bandada formada por 47 pájaros

Ejemplo: 6.

Orden jerárquico de los números enteros

Un número entero es mayor que otro si está situado más a la derecha del cero en la recta numérica, siendo el símbolo que lo representa (>).

Ejemplo: 5 > 3; 5 > -1; -1 > -3

Analicemos

Ejemplo 1: 5> - 4 esto se lee 5 es mayor que -4.

Ejemplo 2: -1 > – 3 esto se lee -1 es mayor que -3

Ejemplo 3: 5 > 3 esto se lee 5 es mayor que 3

Swokowski Earl, Algebra y Trigonometría, 3ra. Edición, Página 4 y 5 26.

� Estamos a 5 grados bajo cero: - 5 ºC. � El garaje está en el segundo sótano del edificio: - 2. � La mina está a 80 metros de profundidad: - 80 m.

Es decir que todo entero que a su lado tiene el símbolo > será mayor al que del que le sigue.

En los números negativos mientras más se alejen del número 0 (cero) son más pequeños, con los números positivos ocurre lo contrario, mientras más se alejen del número 0 (cero) son más grandes.

Recta numérica 7.

Ejemplo

Aunque la imagen de abajo muestra solamente los números enteros a entre -9 y 9 la recta incluye todos los números reales, continuando "ilimitadamente" en cada dirección, lo cual se sobreentiende al representarse gráficamente. Con el uso de las flechas hacia la izquierda y derecha. Frecuente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.

G.Dewar, Zill Dennis, Mcgrawhill Jacqueline M.,Algebra y Trigonometría, Segunda edición, Pag. 12-14 27.

Origen Inventada por John Wallis, es un dibujo unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados espaciados uniformemente

Recuerda:

� Esta divida a la mitad simétricamente por el origen, es decir

el numero cero 0 � Los números positivos se encuentran del lado derecho del

cero. No escribimos el signo mas +. � Los números negativos de lado izquierdo. Si escribimos el

signo menos – (para diferenciarlos). � Unas flechas en los extremos de la recta sugieren que la

línea continúa indefinidamente en ambas posiciones, aunque no lo hacen en el papel, la pizarra, o la pantalla.

8.

Ahora practicaremos los enteros menores con una línea numérica. Los cuales se muestran en el ejemplo abajo descrito.

Orden de los números enteros Menor

Ejemplo

a. -3 < - 1; b. - 1 < 3; c. 3 < 5

Analicemos

Ejemplo 1: -3 < - 1 esto se lee -3 es mejor que - 1

Ejemplo 2: -1 < 3 esto se lee -1 es menor que 3

Ejemplo 3: 3 < 5 esto se lee 3 es menor que 5

28.

Tenemos una recta numérica desde -3 hasta + 5 lo que se evaluara es el orden de los números de menor a mayor.

Recuerdas Los ejercicios de

enteros mayores la Pág. No. 4

9.

� De la misma forma, un número entero es menor que otro (símbolo <) si está situado a la izquierda sobre la recta numérica.

a. 2 < 4; b. -7 < -1; c. -3 < 0:

� ordenando los números enteros: - 3, 4, -5, 0, 5, -1, 3 y 1.

Los representamos sobre la recta numérica:

� Si los escribimos de menor a mayor, resulta:

–5 < -3 < -1 < 0 < 1 < 3 < 4 < 5

29.

REPASEMOS

10.

Escribe en la línea el signo “< “o “>”, si crees que un número es menor o mayor que el otro.

a. 2 ______ 3 b. 2______ 0 c. -5______ 4 d. 7______ 2 e. 2______-2 f. -1______ 0 g. -1______ 7 h. 4______ - 4 i. 8______ 6 j. 12______ -3

PRÁCTICA

Suma de enteros 11.

Ejemplo 1: para efectuar la suma -5 + 3:

1. Nos situamos en el punto de la recta que representa – 5:

2. Avanzamos desde ese punto tres unidades hacia la derecha:

3. Hemos alcanzado el punto –2. Así pues: -5 + 3 = -2.

Si, por ejemplo, hemos parqueado el coche en la planta –2 de unos grandes almacenes y subimos 6 plantas:

G.Dewar, Zill Dennis, Mcgrawhill Jacqueline M., Algebra y Trigonometría, Segunda edición, Pág. 3-16 31.

Para sumarle a cualquier número entero otro entero positivo, nos situamos sobre el punto que representa el primer sumando y avanzamos hacia la derecha o hacia la izquierda tantas unidades se nos indique de acuerdo al número que se tenga como segundo sumando. .

12.

–2 + 6 = 4 llegaremos a la 4ª planta.

Ejemplo 2: para efectuar la suma 5 – 6:

1. Nos situamos en el punto de la recta que representa 5:

2. Avanzamos desde ese punto seis unidades hacia la izquierda:

3. Hemos alcanzado el punto –1. Así pues: 5 - 6 = -1.

Si, por ejemplo, estamos en la planta 6ª del edificio y descendemos 8 plantas,

6 - 8 = -2 bajaremos a la planta - 2.

32.

13.

Para cada número natural n existe un número –n. La unión de los números naturales, el cero y el opuesto de cada número natural forman el conjunto de los números enteros, que representaremos con el símbolo Z. N= es cualquier variable o numero positivo -N= es una que por lo general es N también puede ser representado por Cualquier letra. Z = …..-6,-5-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6… Recta Numérica

Ejemplo 3:

Conejo


REPASEMOS

14. Respuesta: + 4 – 7 = -3

Izquierda = negativo Derecha = positivo Se escribe el 4 porque es donde empieza el conejo a saltar, se sabe que es 4 positivo y no es necesario que ponga el signo + porque se sobre entiende, el signo del menos no se puede obviar. Cuando se salta hacia el lado izquierdo se vuelve el signo negativo, por eso es que se coloca +4 -7.

Representación de los números enteros sobre el Plano Cartesiano

Para describir la posición de cualquier punto sobre un plano, usamos unos ejes de coordenadas, de forma que cada punto tendrá dos coordenadas: una sobre el eje horizontal y la otra sobre el vertical. Dichas coordenadas serán números enteros.

NOTA:

� Vertical siempre es EJE Y � Horizontal siempre es EJE X

Ejemplo 1: dibujar en un eje de coordenadas x, y los siguientes puntos

1. A(3,-2) 2. B(-2,4)

El punto A tiene 3 unidades de coordenada horizontal y –2 de coordenada vertical. El punto B tiene –2 unidades de coordenada horizontal y 4 unidades de coordenada vertical.

PLANO CARTESIANO

Está dividido en 4 cuadrantes en dirección contraria a las agujas del reloj.

Swokowski Earl, Algebra y Trigonometría, 3ra. Edición, Página 118 G.Dewar, Zill Dennis, Mcgrawhill Jacqueline M., Algebra y Trigonometría, Segunda edición, Pág. 3-16 34.

Recuerda

15.

II I

III IV

Utiliza el plano cartesiano para graficar los siguientes puntos:

1) C(-2, 1) 2) D(-1, 0) 3) E(0, 1) 4) F(2, -1) 5) G(-1, 1) 6) H(1,1) 7) I(2, 1) 8) J(3, 2)

9) K(2, 0)

10) L(-1,2)

35.

PRÁCTICA

16.

Adición de Enteros

Adición es igual a sumar, para sumar números enteros se efectúan las operaciones indicadas dentro del paréntesis y luego las sumas o restas según el signo que tenga el resultado del paréntesis. Recordar que acá se utiliza la ley de signos que establece que números negativos o positivos se suman porque son iguales y números positivos con negativos se restan porque son distintos. Ejemplos: hace algún tiempo Manuel cumplió 13 años y su mama le regalo Q30, luego su abuela le regalo Q20, y su papa le regalo Q100 para que pudiera comprar lo que el deseaba. Manuel decidió comprar un jugo de frutas que le costo Q5 un par de zapatos de Q75 y un cinturón de Q20. Cuánto dinero le quedó a Manuel. Paso 1 Manuel recibió: 30 + 20 + 100 = 150 Manuel gastó 5 + 75 + 20 = 100 ¿Cuánto dinero le tiene Manuel? Tiene Q50. ¿Pero como se realizó esto? Paso 2 Todo el dinero que Manuel recibió mente se escribe asi: +30 + (+20) + (+100) Se puede observar que hay 2 signos, un indica la operación a realizarse y el otro el signo propio del número, que nos dice que se esta recibiendo, se tiene esa cantidad. Todo el dinero que Manuel gastó mente se escribe así: -5 + (-75) + (-20) Nuevamente observamos que existen dos signos uno positivo que indica la operación a realizar uno negativo que indica que se esta gastando, aquí debemos hacer uso de la ley de signos, la cual establece que signos iguales se suman y signos distintos se restan. Lo cual queda así: -5 -75 – 20 = -100 Swokowski Earl, Algebra y Trigonometría, 3ra. Edición, Página 5 36.

17. Paso 3 Al unir ambos resultados obtenemos +150 – 100 = 50 Que es correcto y concluimos al inicio del ejemplo, pero esta vez le dimos el toque del lenguaje matemático. Ejemplo 2

-9 + (-9) + (-3) +(+3) =

a. Para realizar la anterior operación debemos quitar los paréntesis haciendo uso de la

ley de signos. -9 – 9 -3 + 3 b. Agrupemos los signos que son iguales -9 -9 -3 = -21; +3 c. Ambos totales se restan porque son signos distintos -21 + 3 = -18

Recordatorio (Siempre se coloca el signo del número mayor entre barras de valor absoluto)

1. 7 + ( - 4) + (+ 8) + (+8) + (- 4) + (- 6) = 2. . 4 + (+ 6) +(- 8) + (+9) +( - 12) + (+7) +( - 5) + (+ 3)= 3. -5 + (-20) + (+12) + (-34) =

Sustracción en enteros

Sustracción es quitar. Para restar números enteros que están dentro de paréntesis, se

debe cambiar el signo del número tal como el caso de la suma.


PRÁCTICA

18.

Ejemplos

1. 3 - (+ 6) –(+ 8) - (+5) - (+ 4) –( - 7) 3 - 6 - 8 - 5 - 4 + 7

Agrupamos los negativos y los positivos

a. -6 -8 -5 -4 = -23 b. 3 + 7 = 10

Restamos los totales porque son signos distintos -23 + 10 = -13 Recordar que el signo es del número mayor entre barras de Valor absoluto

2. 3 - (- 6) – (+8) - (-5) - (+ 4) - (- 7) 3 + 6 - 8 + 5 - 4 + 7

3 + 6 + 5 + 7 = 21 - 8 – 4 = -12 Ahora 21 -12 = 9

3. 5 - (- 6) - (+ 7) - (+5) - (- 2) - (+ 7)

4. -2 -(- 4) –(+ 7) - (+8) - (- 6) - (+ 2)

5. 12 – (+24) – (- 7)

38.

PRÁCTICA

Multiplicación de enteros Para representar una multiplicación se representa de varias maneras con:

� X EN ESTA PARTE QUE VA A ESCRIBIR, NO HAY NADA? � * � ( ) � . � Sin ningún signo en medio o entre.

Ejemplo

� 10 X 2 = 20 � (10) (2) = 20 � 10. 2= 20 � 10 * 2= 20 � Pero 10 2 no se puede escribir porque no se entendería, este signo donde no

hay nada se usa cuando va combinado con literales, ejemplo 2b, 34x etc.

Se resuelven las operaciones utilizando la ley de signos: Ejemplos

1. (4) (-3) = -12 2. (5) (4) = 20 3. (-6) (-7) = 42

1. (-3) (20)(-15) = 2. (18) (-234)(12) = 3. (-2)(-34) = 4. (88)(-6)(-2) = 5. (-5)(2)(45) =

Swokowski Earl, Algebra y Trigonometría, 3ra. Edición, Página 6 39. G.Dewar, Zill Dennis, Mcgrawhill Jacqueline M., Algebra y Trigonometría, Segunda edición, Pág. 13-15

PRÁCTICA

Valor absoluto de números enteros 20.

El valor absoluto hace que los números negativos se convierten en positivos y si son positivos no cambia; este es el propósito del valor absoluto que todos los números se conviertan en positivos. En el valor absoluto la variable I a I (Como se observa el número esta entre barras), denotado I a I, es la distancia desde a hasta el origen 0, sobre la recta numérica. Entonces la coordenada de algún punto de la recta numérica calcula la distancia desde el origen hasta el último punto en esa recta.

Observa

Valor Absoluto y Relativo El valor absoluto de una cantidad es el número que representa la cantidad prescindiendo del signo o sentido de la cantidad y valor relativo es el sentido de la cantidad, representado por el signo. Swokowski Earl, Algebra y Trigonometría, 3ra. Edición, Página 10, 11,12 40. G.Dewar, Zill Dennis, Mcgrawhill Jacqueline M. ,Algebra y Trigonometría, Segunda edición, Pág. 13-15

21.

Analicemos El valor absoluto de + Q8 es Q8, El valor relativo de lo que se tiene como pertenencia, expresado por el signo mas; el valor absoluto de - Q20 es Q20 y el valor relativo deuda, expresado por el signo menos

Cantidades aritméticas Son las que expresan únicamente el valor absoluto de las cantidades, pero no nos dice el sentido o valor relativo de las cantidades.

Aplicaciones

Si escribimos que una persona tiene Q.5, tenemos únicamente la idea del valor absoluto es simplemente una cantidad, pero con esto no sabemos si la persona tiene Q.5 de deuda o que le pertenece. 8º. = No sabemos si es sobre 0 o bajo 0.

Cantidades algebraicas

Son las que expresan el valor absoluto de las cantidades y además el sentido o valor relativo por medio del signo.

Aplicaciones

Si escribimos que una persona tiene - Q.5, tenemos la idea que el valor absoluto es una cantidad de deuda, es decir no le pertenece a la persona. + 8º. = Sabemos que es sobre 0 grados, es decir que hay calor.

Mejía Cesar René, Matemática IV, 4to. Semestre, Pág. 19 41.

22.

Aplicación de Problemas sobre números enteros

Problema: Es una cuestión práctica en la que hay que determinar ciertas cantidades desconocidas llamadas datos del problema.

Resolución: Resolver un problema en realizar las operaciones necesarias para hallar el valor de la incógnita o incógnitas.

Comprobación: Comprobar un problema es cerciorarse de que los valores que se han hallado para las incógnitas, al resolver el problema, satisfacen las condiciones del mismo. Ejemplo 1 La suma de dos números es 124 y su diferencia 22. Hallar los números. 124+ 22=146 = duplo o doble del número mayor. Entonces: 146 / 2 = 73 será el número mayor. Como la suma de los dos números es 124, siendo el mayor 73, el menor será 124 – 73 = 51 La respuesta final es 73 y 51. Comprobación: 73 + 51 = 124 73 – 51 = 22 Ejemplo 2 ¿Cuál es el número que sumado con su duplo da 45? 45 es el número que se busca más dos veces dicho número, o sea, el triple del número buscado; luego, el número buscado será 45 / 3 = 15. Comprobación Sumando 15 con su duplo 15 x 2 = 30, tenemos 15 + 30 = 45, de tal manera que se cumplen las condiciones del problema. Swokowski Earl, Algebra y Trigonometría, 3ra. Edición, Página 59- 64 42.

PRÁCTICA

23.

Instrucciones generales

Identifique y resuelva con su procedimiento correcto cada una de las operaciones que a continuación se le presenta. Serie I Utilice reglas de sustracción, adición y multiplicación de enteros para resolver las operaciones.

1) 2- (-4) + (-13) + (+21) + (+12) – ( -6) =

2) (2) (-4) (-10) 3) (3-4-6) – ( 12 +2)

4) ((- 5) ( -5)) + ( 2+4)

5) (-4) (10) (-12)

Serie II

Utilice el plano cartesiano y grafique los siguientes puntos.

1) A( 2, 4 ) ; B( 3, 5) ; C( -2, -4) y D( -3, -5)

2) E( 1,1 ) ; F( 2, 2 ) ; G( 0, 0 ) ; H( -1,-1 ) y I( -2,-2 )

3) J( -1, 4 ) ; K( -2, 5) ; L( -3, -4) y M( -4, -5)

4) N( 2, 1) ; O( 0, 5) y P( -3, -2)

5) Q(-7, 10)

Serie II

Resuelve el siguiente problema de aplicación de números enteros.

1. ¿Cuál es el número que sumado con su duplo da 75?Ç 2. L a suma de dos número es 102 y su diferencia 64 ¿Cuáles son los números? 3. La diferencia entre dos números es 35 el doble del menos sumado con tres

veces e3l mayor es 400 ¿Cuáles son los números?

43.

Evaluación

24.

Glosario: Adición Es igual a sumar. Cantidades Aritméticas

Son las que expresan únicamente el valor absoluto de las cantidades, pero no nos dice el sentido o valor relativo de las cantidades.

Cantidades Algebraicas

Son las que expresan el valor absoluto de las cantidades y además el sentido o valor relativo por medio del signo. Comprobación de un problema de enteros Comprobar un problema es cerciorarse de que los valores que se han hallado para las incógnitas, al resolver el problema, satisfacen las condiciones del mismo. Enteros:

El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal.

Enteros positivos

Los enteros positivos mientras mas se alejan del numero cero en la recta numérica son mas grandes o mayores.

Enteros negativos

Los enteros negativos mientras mas se alejan del numero cero en la recta numérica son mas pequeños o menores.

Incógnita Lo que se quiere encontrar en un problema, se identifica utilizando una letra que representa a la pregunta o incógnita. Problema aplicación de enteros Es una cuestión práctica en la que hay que determinar ciertas cantidades desconocidas llamadas datos del problema.

44.

25.

Resolución aplicada al número entero Resolver un problema en realizar las operaciones necesarias para hallar el valor de la incógnita o incógnitas. Sustracción Es restar. Variable Letras del abecedario que representan a cualquier numero, por lo general los mas utilizados son X y Y. El valor absoluto de una cantidad Es el número que representa la cantidad prescindiendo del signo o sentido de la cantidad. Valor relativo Es el sentido de la cantidad, representado por el signo.

45.

26.

Unidad 2da.

Contenido

• Ecuaciones con una incógnita • Ecuaciones lineales • Aplicación de la propiedad

cancelativa o Inverso aditivo • Sistema de ecuaciones • Método de igualación • Método de eliminación • Método de sustitución • Taller de competencias • Glosario • Evaluación

Swokowski Earl, Algebra y Trigonometría, 3ra. Edición, Página 51 y 52 46.

Competencia:

� Resaltar la importancia del tema, incentivando a los oyentes con aplicaciones de la vida real en los procesos matemáticos en cada uno de los ejemplos.

� prácticar los temas, a través de ejercicios. Logros:

� Despejar ecuaciones � Graficar ecuaciones � Saber algunos conceptos � Aprender las propiedades o terminologías de ecuaciones. � Identificar ecuaciones y aprender a resolverlos

Ecuaciones

¿Cómo surgió? El matemático francés René Descartes (1596 – 1650), a través de sus estudios, logró mostrar cómo pueden interpretarse geométricamente las operaciones algebraicas. Descartes se dio cuenta que todas las propiedades de una curva en el plano pueden determinarse conociendo su ecuación con dos incógnitas. El Francés Pierre de Fermat (1601 – 1665), se intereso en la representación gráfica de las soluciones de ecuaciones. El matemático Francés Etienne Bézout (1730 – 1783) presentó, en 1764, a la Academia de París, un tratado titulado Teoría general de ecuaciones algebraicas, donde enuncia un conjunto de reglas para resolver sistemas de n ecuaciones lineales con n incógnitas, o un sistema con una o más incógnitas

27.

Ecuación Es una igualdad, es decir es una afirmación de que dos expresiones son iguales. Una gran cantidad de problemas pueden plantearse con ecuaciones. Resolver una ecuación es encontrar el valor de la incógnita o las incógnitas (X, Y) a los valores que hacen cierta la ecuación lo llamamos raíces de la ecuación. Para encontrar esos valores es necesario despejar.

� Se deja sola a la variable incógnita. � Para dejar sola a la variable se pasan los números del otro lado del igual. � Se hace lo contrario de lo que solicita en el momento el número, es decir:

1. Si se suma, debe restarse 2. Si se resta, debe sumarse 3. Si multiplica, debe dividirse 4. Si divide, debe multiplicarse

Ejemplo 1 Suma X + 5 - 5= 12 – 5 Propiedad cancelativa o inverso aditivo X = 12- 5 X = 7 Respuesta

Resolver una ecuación es hallar su solución o soluciones, o bien concluir que no tiene solución. Para resolver una ecuación, se pasa a otra equivalente cuya fisonomía sea más sencilla. Así, mediante una serie de pasos sucesivos se llega a una última ecuación del tipo x = s en la que la incógnita está despejada (es decir, aislada en el primer miembro), con lo que la solución es evidente.

Ejemplo 2

Para resolver la ecuación 5x – 6 = 3x + 12 se procede como se explica a continuación: 5x – 6 + 6 -3x = 3x + 12 + 6 – 3x Propiedad inverso aditivo.

Swokowski Earl, Algebra y Trigonometría, 3ra. Edición, Página 53-58 47.

Para despejar:

Para pasar los términos en x al primer miembro y los números al segundo miembro, se resta en ambos miembros 3x y se suma 6, con lo que queda:

5x – 3x = 12 + 6

Y simplificando, 2x = 18.

Para despejar la x se divide entre 2 en ambos miembros de la ecuación

2

18

2

2=x

x = 18/2 = 9

La solución es, evidentemente, x = 9.

48.

Las ecuaciones con una incógnita suelen tener un número finito de soluciones. Mientras que con varias incógnitas, suelen tener infinitas soluciones; por ello, estas ecuaciones interesa estudiarlas cuando forman sistemas de ecuaciones.

Las ecuaciones con una incógnita pueden ser de distintos tipos: poli nómicas, racionales, racionales exponenciales, trigonométrica.

Aprendiendo

29.

ANALICEMOS

Las ecuaciones polinómicas son de la forma P(x) = 0, donde P(x) es un polinomio en x. O bien, son de tal forma que al trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión. 3x3 - 5x2 + 3x + 2 = 0 es una ecuación polinómica.

Las ecuaciones polinómicas de primer grado, ax + b = 0, se llaman ecuaciones lineales.

5x + 7 = 3 es lineal y también lo es (x - 5)2 + 3 = x2 - 1 porque al desarrollar y simplificar se obtiene -10x + 29 = 0.

Las ecuaciones polinómicas de segundo grado, ax2 + bx + c = 0, se llaman cuadráticas. Son ecuaciones de este tipo: x2 - 5x + 3 = 0, (x – 2)2 + 7x =5 + x.

1. Ecuaciones de primer grado se llaman lineales. 2. Ecuaciones de segundo grado se llaman cuadráticas.

Hay varias clases de ecuaciones entre ellas están

Las ecuaciones radicales

Son aquellas en las que la incógnita está bajo un signo radical, como

49.

RECUERDA

30.

Las ecuaciones racionales

Son ecuaciones en las que aparecen cocientes de polinomios; por ejemplo:

Las ecuaciones exponenciales

Son ecuaciones donde la incógnita está en un exponente; por ejemplo: 2x + 4x + 1 - 18 = 0

Las ecuaciones trigonométricas

Son ecuaciones donde la incógnita está afectada por alguna función

Trigonométrica; por ejemplo: sen (p/4 + x) – cos x = 1

Axioma fundamental de las ecuaciones: 50.

Ecuación algebraica

Con una o más incógnitas y coeficientes enteros, de la que interesan únicamente sus soluciones enteras. Ecuación indeterminada Aquella en que la incógnita puede tener un número ilimitado de valores. Ecuación lineal Aquella cuyas variables son de primer grado. Sistema de ecuaciones

Promedio de error en las observaciones o mediciones de precisión, que difiere de unos observadores a otros y se considera peculiar de cada uno.

¿Sabías qué?

31.

Nota: Si con cantidades iguales se verifican operaciones iguales los resultados serán iguales. Reglas que se derivan de este axioma

1) Si a los dos miembros de una ecuación se suma una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.

X + Y = 7 donde x & y son números cualesquiera

Ejemplo 1 5 + 2 = 7

2) Si a los dos miembros de una ecuación se resta una misma cantidad positiva o negativa, la igualdad subsiste.

X - Y = 3

Ejemplo 2 5 - 2 = 3

3) Si los dos miembros de una ecuación se dividen por una misma cantidad, positiva o

negativa, la igualdad subsiste.

X / Y = Z / W Swokowski Earl, Algebra y Trigonometría, 3ra. Edición, Página 53-58 51.

Las variables representan todos los números posibles que resten y den como diferencia 3. Existen varias respuestas una de ellas es la siguiente.

32.

Ejemplo 3 40/20 = 20 / 10 Si divido 40 con 2 = 20 y 20 con 2 = 10.

4) Si los dos miembros de una ecuación se elevan a una misma potencia o si a los dos miembros de una ecuación se extrae una misma raíz, la igualdad subsiste.

Ejemplo 4 10x2 + 2 = 4x 2 + 14 10x2 - 4x 2 = 14 – 2 6x2= 12 x2= 12/6 x2= 2 x = 2 = 1.41 Ejemplo 5 12x + 2 = 6x + 14 12x – 6x = 14 – 2 2x= 12 x= 12/2 x= 6

5) Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.

52.

Las variables o letras diferentes representan números distintos.

33.

Ejemplo 6 57y x (6 x 2) = (6 x 2) x 57y

Terminología

Definición

Ejemplo

Ecuación en x

Un enunciado o declaración de igualdad en donde interviene una variable, x

xx2 + 5 = 4x 2 + 5 = 4x

Solución o raíz de una ecuación

Un número a, que origina una Declaración cierta cuando se Introduce en lugar de x

5 es una solución de x2 + 5 = 4x, porque su Introducción produce 5 2 - 5 = 25 – 5 = 20 y 4 x 5 = 20, y 20 es una Afirmación cierta.

Ecuación

equivalente

Ecuaciones que tienen exacta- Mente las mismas soluciones.

2x + 1 = 7 2x = 7 – 1 2x = 6 x = 6 / 2 x = 3

Resolver una

ecuación

Determinar todas las soluciones de la ecuación

Para resolver (x +3) (x – 5) = 0, se iguala a 0 cada factor: x + 3 = 0 , x – 5 = 0, Obteniendo así las soluciones -3 y 5


CONCLUSIÓN: en los cuatro casos anteriores, utilizamos la propiedad del NEUTRO, aditivo, multiplicativo y exponencial.

34.

Igualdad de ecuación

La forma que tenemos de enunciar que dos cantidades o expresiones son iguales es mediante una ecuación (o igualdad). Primer paso Dejar los números con variable del lado izquierdo y los números sin variables del lado derecho. (No olvide que debe colocarse lo contrario de lo que este haciendo al pasarlo del otro lado del igual) Segundo paso Opere reduciendo la operación. Tercer Paso Despeje es decir deje sola a la variable o incógnita.

Ejemplo 1 Que se denomina ecuación en x (aplicamos neutro aditivo)

� Primer Paso

Operar los paréntesis, se multiplican los del primer paréntesis con cada uno de los términos del segundo.


Ejemplo 1) 6x-7 = 2x + 5

En ejemplo 1: 2x positivo pasa como negativo es decir, -2x.

35.

Ejemplo

8x por 3x = 24x ; 8x por 4 = 32x; -2 por 3x = -6x; y -2 por 4 = -8 y así sucesivamente del otro lado de la operación.

� Segundo Paso

Opere reduciendo la operación. 24x menos 24x = 0 desaparece, así sucesivamente para cada variable relacionada con la de su mismo exponente. Se eliminan los cuadrados, utilizando el neutro aditivo

� Tercer Paso

Despeje es decir deje sola a la variable o incógnita.

Ejemplo 2

En el paso 1 desarrollamos los productos notables

55.

Ejemplo 2) (8x – 2) (3x + 4) = (4x + 3) (6x -1)

Pueden existir en la ecuación varios números sin variable o letra y números con la misma variable en este caso x.

36.

Ecuaciones lineales

Ecuación lineal, ecuación polinómica de primer grado, es decir, ecuación en la cual las incógnitas aparecen con grado 1: ax + by + cz +…= k, en donde a, b, c,…, k son números reales & x, y, z,… son las incógnitas.

Las ecuaciones lineales con dos incógnitas son de la forma ax + by = c

Con a o b no nulos. Se representan mediante rectas cuyos puntos son las soluciones de la ecuación.

Las ecuaciones lineales con tres incógnitas son de la forma ax + by + cz = d

Con a o b o c no nulos. Se representan mediante planos cuyos puntos son las soluciones de la ecuación.

Un sistema de ecuaciones es lineal si todas las ecuaciones que lo forman son lineales. Se le llaman ecuaciones lineales a la representación grafica de toda ecuación de primer grado con dos variables.

La grafica tiende a números positivos y negativos al infinito, entonces pueden haber infinitas soluciones, esto dependerá de los números que se asignen para la variable X, que darán como resultado de la variable Y.

G.Dewar, Zill Dennis, Mcgrawhill Jacqueline M., Algebra y Trigonometría, Segunda edición, Pág. 72 56.

Son las que dan como resultado una línea recta.

37.

Ecuación de primer grado Ejemplo 1 A X + C Explicación: A= sea cualquier número positivo o negativo. X= sea una variable que representa los valores que van hacer posible encontrar el valor de Y C= es un número sin variable, es decir X Ejemplo 2 5 X + 8 5= numero positivo a la par de la variable X= variable 8= numero positivo sin variable

Aplicación ejemplo 2 Resuelve: 5x + 8 X = (Se puede escoger cualquier numero, se aconseja que se tenga un patrón de referencia, ejemplo: números de dos en dos, o de un en uno, etc. Swokowski Earl, Algebra y Trigonometría, 3ra. Edición, Página 53-58 57.

Se le llama ecuación lineal porque la unión de dos puntos (X,Y) da como resultado una lineal recta.

38.

X = -4,-2, 0, 2,4

Representación gráfica

Una ecuación lineal con dos incógnitas, ax + by = c, se representa mediante una recta.

La ecuación es: 5 X + 8

1. Y = 5 (-4) + 8= -12 2. Y = 5 (-2) + 8= - 2 3. Y = 5 (0) + 8= 8 4. Y = 5 (2) + 8= 18 5. Y = 5 (4) + 8= 28


En este caso se tomara números pares negativos y positivos escogidos al azar.

Se sustituyen los valores que se escogieron al azar de uno en uno.

Se Sustituyo e indico el resultado de cada numero en x dando como resultado los puntos de la siguiente grafica.

39.

GRAFICA

Tipos de sistemas de ecuaciones

Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se puede presentar los siguientes casos:

� Sistema incompatible: Si no tiene ninguna solución. � Sistemas compatibles: si tienen alguna solución, en este caso además puede

distinguirse entre: � Sistema compatible determinado: Cuando tiene un número finito de soluciones. � Sistema compatible indeterminado: Cuando admite un conjunto infinito de soluciones.

Fernando R. Mario Samuel, Matemática, editorial corregida Exdigua, Pág. 86 59.

X Y -4 -12 -2 -2 0 8 2 18 4 28

40. � Quedando así las clasificaciones: Tipos de sistemas Compatible Determinado Indeterminado Incompatible

El punto en que se cortan las rectas, (2,1), es la solución del sistema: x = 2, y = 1.

Fernando R. Mario Samuel, Matemática, editorial corregida Exdigua, Pág.10-13 60.

La representación de un sistema de dos ecuaciones

La representación de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas consiste en un par de rectas.

Si éstas se cortan, el sistema es compatible determinado y las coordenadas del punto de corte son la solución del sistema. Si las rectas son paralelas, el sistema es incompatible.

Si las rectas son coincidentes (son la misma recta), el sistema es compatible indeterminado: sus soluciones son los puntos de la recta.

Por ejemplo, el sistema de ecuaciones

41.

Una ecuación lineal con tres incógnitas, ax + by + cz = d, se representa mediante un plano.

La representación de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas consiste en tres planos cuya posición relativa determina que el sistema sea compatible o incompatible.

Si los tres planos se cortan en un punto, el sistema es compatible determinado y si se cortan en una recta, el sistema es compatible indeterminado, pues tiene infinitas soluciones.

Rectas no paralelas Rectas paralelas; sin Rectas que coinciden;

Un punto de intersección. Puntos de intersección. Número infinito de puntos.


Sistemas de ecuaciones Resolución de sistemas de dos ecuaciones y dos incógnitas. Se da respuesta a dos ecuaciones formadas por los valores de x & y que hacen verdaderas ambas ecuaciones. Hay varios métodos para analizar y resolver este tipo de ecuaciones, todos los métodos llevan a encontrar una de las variables o ambos valores x & y. Clasificación de métodos para resolver sistemas de ecuaciones:

� Por igualación � Por eliminación � Por sustitución o la combinación de dos de los métodos antes

mencionados

42.

Uno de los más usados es el método de eliminación por que es mas corto.

� Método por igualación

Se despeja la misma variable en ambas ecuaciones Hecho lo anterior se igualan las dos expresiones obtenidas, resultando una ecuación con una variable.

a. Se despeja la misma variable en ambas ecuaciones. b. Hecho lo anterior se igualan las dos expresiones obtenidas, resultando

Ejemplos 1 Resolver por igualación los siguientes sistemas de ecuaciones: 1) 1. 3X + 4Y = 8 2. 8X - 9Y = - 77 Despejando X en Despejando X en 3X + 4Y = 8 8X - 9Y = -77 3X = 8 - 4Y 8X = -77 + 9Y X = 8 - 4Y - 77 + 9Y

3 8


1 2

Igualamos los valores de “X” y resolvemos la ecuación:

43. 8 - 4Y = - 77 + 9Y 3 8 8 (8 - 4Y) = 3(- 77 + 9Y) 64 - 32Y = - 231 + 27y - 32y - 27Y = - 231 - 64 - 59Y = - 295 - 295 Y = - 59 Y = 5

3X + 4(5) = 8 3X + 20 = 8 X = 8 - 20

3 X = - 4

� Método por sustitución

a. Se despeja una de las variables en función de la otra en una ecuaciones, es

decir X o Y. b. El valor de la variable despejada se sustituye en la otra ecuación obtenida así se

encuentra una ecuación con una sola variable. Se despeja la variable encontrando así el primer resultado.

c. Se sustituye el valor de la variable encontrada en una de las ecuaciones originales

y de esta forma se encuentra el segundo valor. G.Dewar, Zill Dennis, Mcgrawhill Jacqueline M., Algebra y Trigonometría, Segunda edición, Pág. 406 y 407 63.

Por sustitución en la ecuación 1 encontramos el valor de X:

44. Ejemplo 2 Resolver por igualación los siguientes sistemas de ecuaciones 1) 1 3X + 4Y = 8

2 8X - 9Y = 77 Despejando X en 1 Despejando X en 2 3X + 4Y = 8 8X - 9Y = - 77 3X = 8 - 4Y 8X = - 77 + 9Y 8 - 4Y - 77 + 9Y X= 3 X= 8

8 - 4Y = -77 + 9Y 3 8 8(8 - 4Y) = 3(-77 + 9Y) 64 - 32Y = - 231 + 27Y -32 - 27Y = - 231 - 64 - 59Y = - 295 - 295 Y = --------------- - 59 Y = 5

64.

Igualamos los valores de “X” y resolvemos la ecuación:

45.

3X + 4(5) = 8 3X + 20 = 8 X = 8 - 20

X = - 4

1) 2X + 6Y = 8

4X - 9Y = 2

2X + 6Y = 8 4X - 9Y = 2

2X = 8 – 6Y X = (8-6Y) / 2

4(8 – 6Y) / 2 - 9Y = 2 (32 – 24Y) /2 = 2 16 – 12Y = 2 - 12Y = 2 – 16 - 12Y = -14 Y = -14 / -12 Y = 1.17

� Método por eliminación

Como su nombre lo indica lo que se busca es eliminar una de las variables la que sea más fácil de eliminar o bien la que se asigne. Esta puede se (X o Y). Ejemplo 1 Encuentre el valor de verdad que elimina a la variable X.

4X - 9Y = 2 2X + 6Y = 8


Por sustitución en la ecuación 1 encontramos el valor de X:

46.

- 4X – 12Y = -16

4X – 9Y = 2

0 - 21Y = - 14 Y = - 14 / - 21 Y = 0.67

Es posible eliminar cualquiera de las variables es decir (X o Y), en este ejemplo se tomo la variable X para eliminarla y encontrar Y, pero se otra persona si quiere podría haber escogido eliminar Y para encontrar X. Si el problema no especifica que variable se debe eliminar puede escoger la que quiera par eliminar, en otros casos se necesita encontrar ambas, así que se utiliza el mismo método para eliminar y encontrar la otra variable. Ejemplo 2, un problema muy sencillo es el siguiente: La suma de dos números es 19 y su diferencia es 3. ¿Cuáles son los números? Traducimos al lenguaje matemático el problema de la siguiente forma: Fernando R. Mario Samuel, Matemática, editorial corregida Exdigua, Pág. 14 66.

Aplicaciones ecuaciones lineales La proporciona una serie de modelos que pueden aplicarse en la resolución de una gama de problemas de la vida real. Un problema describe con palabras de nuestro idioma situaciones s en las que existen una o varias preguntas que necesitan resolverse.

(-2) Se multiplica esta ecuación para eliminar 4X 4X - 9Y = 2

47.

Como la suma de los números es 19 podemos escribir una ecuación así

X + Y = 19

Y como la diferencia (resta) de los mismos números es 3, se puede escribir una segunda ecuación así:

X – Y = 3 Es decir que hemos obtenido el sistema simultáneo:

1 X + Y = 19

2 X - Y = 3 Este sistema obtenido es un modelo matemático que ya sabemos resolver:

X + Y = 19

X - Y = 3 2X = 22

Despeje.

2X = 22 X= 22 / 2

X= 11

67.

Aprendiendo

….

Incógnita: Cada una de las letras que participan en una ecuación y cuyo valor hay que averiguar. El número mayor se puede representar por x El número menor se puede representar por y

48. Sustituye en X el valor 11

X + Y = 19 11 + Y = 19

Despeje.

Y = 19 -11 Y = 8

Número mayor 11, número menor 8.

Prueba:

11 + 8 = 19

11 - 8 = 3

TALLER DE COMPETENCIAS

Resolver por sustitución los siguientes sistemas de ecuaciones

1) 6X + 2Y = 7 3X - 6Y = 10 2) 12X - 5Y = 4 4X + 3Y = 3 3) 5X + 4Y = 14 2X - 8Y = 4

Enciclopedia libre, Matemática, www.es.wikipedia .Org/wiki/matemática 68.

49.

Encuentre el valor de verdad que elimina a la variable X.

4) 6X - 9Y = 9

3X + 6Y = 3 Resolver por igualación los siguientes sistemas de ecuaciones.

5) 1 5X + 6Y = 4

2 4X - 11Y = 8

Instrucciones generales Identifique y resuelva con su procedimiento correcto cada una de las operaciones que a continuación se le presenta. Serie I

Utilice representación gráfica para resolver las operaciones.

1) 7X + 8 2) 6X - 8Y = 4

4X + 5Y = 2

Serie II

Contesta las siguientes preguntas

1) ¿Qué es Ecuación algebraica?

2) ¿Qué es Ecuación indeterminada?

3) ¿Qué es Ecuación lineal?

4) ¿Qué es Sistema de ecuaciones?

69.

Evaluación

50.

5) ¿Qué son Incógnitas?

6) ¿Cómo se le llama a la resolución de sistemas de dos ecuaciones y dos incógnitas?

7) ¿Qué busca el Método por eliminación?

8) ¿La representación de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas consiste en qué?

9) ¿Cuál es la clasificación de los tipos de sistemas?

10) ¿Cómo se llama a los sistemas que no presentan ninguna solución?

Serie III Encuentre el valor de verdad que elimina a la variable X.

1) 12X + 2Y = 8

3X - 5Y = 4

Serie IV Resolver por igualación los siguientes sistemas de ecuaciones.

1) 6X + 2Y = 7

2X - 6Y = 5

2) 12X - 5Y = 4 4X + 3Y = 3

Serie V

Despeje las siguientes ecuaciones en x

1) 8x – 5 = 4x + 8

2) 14x + 21 = 7x + 17

3) 24x + 18 = 12x – 5

4) 4x + 8 = 2x – 6

5) 15x – 10 = 8x + 5

70.

51. Combinación Lineal de X y Y Podemos decir que una expresión de la forma Ax + By se le llama combinación lineal. Es la forma estándar de la ecuación lineal con dos variables. Desigualdad lineal Inecuación que contiene dos incógnitas y cuya solución gráfica es una región del plano cartesiano. Ecuaciones lineales en forma estándar Ecuaciones de la forma ax + by = c; las modela gráficamente una línea recta. Incógnita Cada una de las letras que participan en una ecuación y cuyo valor hay que averiguar. Inecuación Expresión algebraica que identifica una desigualdad con una o más incógnitas. Número infinito de soluciones Rectas paralelas; sin puntos de intersección. Semiplano Porción del plano cartesiano limitado por una recta trazada en este plano. Semiplano cerrado Región del plano cartesiano que incluye la recta frontera. Los semiplanos cerrados se relacionan con los símbolos < o >,

71.

GLOSARIO

52.

Sistema compatible Si tiene alguna solución. Sistema compatible determinado Tiene un número finito de soluciones. Rectas que se cortan en un punto único. Sistema compatible indeterminado Tiene un número infinito de soluciones. Rectas que se cortan a lo largo de una recta. Sistema de ecuaciones Trabajo simultáneo con más de una ecuación. Sistema de ecuaciones simultáneas El formado por las ecuaciones donde la solución satisface todas las ecuaciones al mismo tiempo. Sistema incompatible El que no tiene ninguna solución. Solución de un sistema con las incógnitas x y y Es el par ordenado (a, b) que hace verdaderas las dos ecuaciones. Solución de un sistema lineal Punto en donde se cortan las dos o tres líneas rectas. Solución única Rectas no paralelas un punto de intersección. Sin Solución Rectas que coinciden; número infinito de puntos. Llave en un sistema de ecuaciones Se emplea para indicar que las ecuaciones se deben manejar en forma simultánea.

72.

53.

Unidad 3ra.

Contenido

• Concepto Ecuación cuadrática

• Por medio de formula • Usando signo positivo • Usando signo negativo • Funciones cuadráticos

por Grafica • Ecuaciones

cuadráticas por Factorización

• Aplicación General de Ecuaciones Cuadráticas

• Evaluación de competencias

• Glosario


Competencia: � Encontrar las soluciones de la ecuación cuadrática utilizando

cualquier método algebraico o funcional.

� Aplicar traslaciones horizontales y verticales a gráficas de funciones utilizando los métodos para la solución.

Logro: � Trazar la gráfica de la ecuación de la forma Ax +

Bx + C e identificarlos elementos de la gráfica de Acuerdo con los coeficientes de la educación.

Ecuaciones cuadráticas

¿Qué es una ecuación cuadrática?

Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado. Un ejemplo sería: 2x2 - 3X = 9.

El procedimiento consiste en realizar modificaciones algebraicas en la ecuación general de la ecuación de segundo grado: ax2 + bx + c = 0 hasta que la X quede despejada.

54.

Para resolver las ecuaciones cuadráticas de segundo grado: ax2 + bx + c = 0, hay varios métodos, los cuales son:

• Por medio de fórmula. • Por el método Grafico. • Por factorización

� Por medio de formula

� (Esta es la fórmula, el resultado de esta operación da dos respuestas una positiva y una negativa)

� a ax2 es un número con variable x2 � b bx es un número con variable x � c un número sin variable.

Ejemplo: 2x2 – 3x = 9.

Se deja de la forma ax2 + bx + c = 0

Es decir: 2x2 – 3x – 9 = 0 Donde a = 2x2, b = -3x y c = -9

Ingresando los datos en la fórmula obtenemos:

Utilizando el signo positivo

Utilizando el signo negativo

Swokowski Earl, Algebra y Trigonometría, 3ra. Edición, Página 72-74 74. Enciclopedia libre, Matemática, www.es.wikipedia .Org/wiki/matemática

55.

Ejemplo 2

Resuelve de manera concisa la siguiente ecuación.

� 32x2 + 18x - 17 = 0 � Solución: se usara la formula general de las ecuaciones cuadráticas, a saber, la

ecuación de la forma ax2 + bx + c=0

� La formula es la siguiente:

�

� En este caso en particular se tiene que; a=32, b=18, c=-17, entonces se tiene la soluciones:

Aplicación

Comprueba: Ahora solo queda comprobar que efectivamente estas son soluciones lo cual se hace de la siguiente manera. 32*(1/2)2 + 18 * 1 - 17=8+9-17=0 y 32(-17)2 + 18*-17 - 17 = 17 - 17 = 0 2 16 16 Comprueba: con lo que se comprueba que X1=1 y X2 = -17 son las soluciones.

1 16

75.

56.

a. Funciones cuadráticas por gráficas

1. Gráfica de las funciones cuadráticas

La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:

X -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 f(x) = x2 9 4 1 0.25 0 0.25 1 4 9

Eje de simetría.

Esta curva simétrica se llama parábola.

Una función cuadrática es toda función que pueda escribirse de la forma f(x) = a x2 + b x + c, donde a, b y c son números cualesquiera, con la condición de que a sea distinto de 0. La grafica es otro de los métodos por los cuales se puede representar y dar respuesta a este tipo de ecuaciones.

F(x) se lee F de x que es la representación de los números que estarán en el eje y. Los puntos ordenados (x, y) son los que nos den la ubicación y la forma de la grafica, las ecuaciones cuadráticas tiene la forma de una u a la cual llamamos parábola.

2. Funciones cuadráticas más complejas se dibujan de la misma forma.

Dibujemos la gráfica de f(x) = x2 -2 x - 3.


57.

x -1 0 1 2 3 4 f(x) 0 -3 -4 -3 0 5

Completando la gráfica obtengo:

Observa las parábolas:

Esto significa que puede cambiar el lado de la parábola en este caso hacia abajo. También puede observar que f(x) es igual a y en este segundo ejemplo.

2. y = - x2 + 2x + 3

77.

58.

� Ecuaciones cuadráticas por factorización Trinomio de la forma a x2 + b x + c, donde a, b y c son números cualesquiera. En los productos notables aprendimos a realizar el producto de dos factores donde sus primeros términos son iguales y los segundos desiguales, así: (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + a. b = (x2+bx+c) Por ejemplo (x+6) (x+3)= x2 + 9x+18 Analiza el proceso: Se obtuvo como resultado de la multiplicación de un trinomio de la forma a x2 + b x + c (b=9 y c=18). Este trinomio se caracteriza porque tiene una variable elevada al cuadrado en el primer término (x2), en el segundo término tiene la misma variable con exponente 1 y un número entero como coeficiente (b) y en el tercer término aparece un número entero. Para factorizar un trinomio de este tipo se sigue al siguiente procedimiento:

1. Ordenar, ejemplo: x2 + 9x+18 2. Se escriben dos factores ( ) ( ), en ambos se pone la raíz cuadrada del primer

término (x ) (x ).

3. En el primer factor se escribe el signo del segundo término del trinomio (+ 9x) es decir un mas, por el tercer término en este caso (+18) el resultado seria (+ * + = +).

4. Si en los dos factores quedan signos iguales se buscan dos números que

multiplicado de cómo producto el tercer término del trinomio y a la vez sumados el coeficiente del segundo término del trinomio. En nuestro ejemplo como los dos signos obtenidos son iguales (ambos +) buscamos que dos números multiplicados den como resultado 18 y 9 sumados. Estos números son:

6 x 3 = 18 6 + 3 = 9

En el primer factor se escribe el número mayor y en el otro el menor quedando así:

(X+6) (X+3) y esto da igual x2 + 9x+18


59.

Aplicación general de ecuaciones cuadráticas

Resolución de Problemas

Ejemplo 1: Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.

� Solución: Sea x:= La edad actual de Pedro. Entonces la edad que tendrá dentro de once años es x + 11 y eso será igual a la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13, esto es (x – 13)2, Por lo tanto x + 11= (x-13)2, Se debe de resolver la ecuación 2 Planteada, esto es:

X+ 11= (x - 13)2

2 2x + 22 = x2 - 26x + 169 x2 – 28x+147=0 x2 – 21x – 7x + 147 = 0 X(x - 21) - 7 (x-21) = 0 (x – 21) (x - 7) = 0

De la última ecuación se obtiene que x=21 o x = 7 pero la edad actual de Pedro no puede ser 7 ya que de lo contrario no se podría calcular la edad que tenía hace 13 años, por lo tanto la edad de Pedro es de 21 años. Ejemplo 2: Hallar dos números enteros positivos sabiendo que uno de ellos es igual a triple del otro más 4 y que producto de ambos es igual de 175.

79.

60. Sea x= el números menor, como el mayor es el triple del menor (3x) mas 4, entonces el mayor es 3x + 4. Como el producto (multiplicación) del menor por el mayor es 175, la ecuación se escribe así: X (3x + 4) = 175 Operando la multiplicación: 3x2 + 4x = 175 o 3x2 + 4x - 175=0 Al resolver esta ecuación se obtienen las raíces -25/ 3 y 7 Se rechaza -25/3 ya que el problema pide que los números sean enteros positivos. Los números buscados son: menor = 7 mayor = 25 Mayor = 3(7) + 4 = 25

80.

61.

EVALUCIÓN DE COMPETENCIAS

1. En cada ecuación determino los valores de a, b y c. Escribo el valor del discriminante y el numero de raíces de cada una. Uso el método más adecuado para resolver cada ecuación.

ii. 7 x2 -13x = 0

iii. x2 – 12x = 5

iv. 7h2 -112 = 0

v. 2x(x+2) = (3x-1) (x+3)

vi. 3 x2 + 4x = -4

II. Hallo todas las raíces reales de cada ecuación puedo sustituir x Por z .

a. X44 – 292x + 100 = 0

b. 3x4 -31x2 + 36 = 0 III. En cada caso, sigan los pasos mencionados para realizar la gráfica de la función.

a. y = x2 - 2x -8

b. y = 14x2– 45 – x

c. h(x) = x3– 4

d. k(x) = -x3 + 1

IV. Resuelvo cada problema

a. Si la suma de un número y su recíproco es 25/12, ¿Cuál es el número?

81.

62.

b. Un cuadro de 30 cm más largo que ancho y su área es 4264 cm2; ¿Cuánto miden el lago y ancho del cuadrado?

c. La suma de dos números es 46 y su producto 513; ¿Cuáles son los números?

d. El dueño de una librería compró cierto número de libros por Q1, 800. Si hubiera comprado 3 libros menos por el mismo dinero, cada libro habría costado Q50 más; ¿Cuántos libros compró y cuál fue el precio de cada uno?

82.

63.

Unidad 4ta.

Contenido

• Definición • Clases de estadística • Probabilidad • Población • Muestra • Distribución de Frecuencia • Medidas de tendencia

central • Medidas de dispersión • Proceso gráfico

Rodas S. Iris C. Estadística, Editorial Texdigua, Pág.1-2 83.

Competencia: � Valorizar la importancia de la estadística, por su aplicabilidad, en todos los

aspectos de la vida. � Emplear técnicas de estudio y de investigación en trabajos específicos,

promoviendo así la investigación científica con base en la estadística. � Utilizar los principios y conocimientos estadísticos en la solución de

problemas comerciales y científicos. Logros

� Tabular con eficiencia una serie de datos simples y agrupados. � Distinguir gráficamente el grado de asimetría de una curva y cuantificar la

misma mediante cálculos. � Utilizar el concepto de la correlación, su uso y resolver problemas

mediante la regresión.

Historia de la Estadística

Los comienzos de la estadística pueden ser hallados en el antiguo Egipto, cuyos faraones lograron recopilar, hacia el año 3050 antes de Cristo, prolijos datos relativos a la población y la riqueza del país. De acuerdo al historiador griego Heródoto, dicho registro de riqueza y población se hizo con el objetivo de preparar la construcción de las pirámides. En el mismo Egipto, Ramsés II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto. También los chinos efectuaron censos hace más de cuarenta siglos. Los griegos efectuaron censos periódicamente con fines tributarios, sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres disponibles). La investigación histórica revela que se realizaron 69 censos para calcular los impuestos, determinar los derechos de voto y ponderar la potencia guerrera

Estadística

64.

� Es la rama de la investigación científica que proporciona métodos para organizar y resumir información y usar esta para obtener diversa conclusiones.

� La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos.

� La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros fenómenos más simples llamados individuales o particulares.

� La estadística es la ciencia que trata de la recolección, clasificación y presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripción y comparación de los fenómenos.

� Cualquiera sea el punto de vista, lo fundamental es la importancia científica que tiene la estadística, debido al gran campo de aplicación que posee.

� La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.

Clases de estadística

La estadística Comercial: Es la ordenación metódica y sistemática de todos los datos comerciales que concurren en un hecho o conjunto de hechos de la vida comercial para su mejor conocimiento y análisis. La estadística de Probabilidad: El término probabilidad se refiere al estudio de la aleatoriedad y la incertidumbre. Ejemplo 1: El experimento más sencillo donde se aplica la probabilidad es aquel que tiene dos posibles respuestas. Uno de estos experimentos consiste en examinar un solo fusible para ver si esta defectuoso. El espacio muestra para este experimento se puede abreviar

como , donde N representa no defectuosos, D representa defectuosos y las llaves se utilizan para encerrar los elementos de un conjunto. Ejemplo 2: Observar el nacimiento de un bebe digamos que no se hicieron exámenes para saber el

sexo del bebé puede ser masculino o femenino, es decir: donde M representa a masculino y F representa femenino. La estadística inferencial o inductiva: Es la parte de los métodos estadísticos que ayuda a conocer algún aspecto de la población mediante el conocimiento de ciertos aspectos de la muestra. Rodas S. Iris C. Estadística, Editorial Texdigua, Pág.9 Jy L. Devore, Estadística y Probabilidad 4ta. Edición Pág. 1-3 84.

65. La estadística descriptiva: Como la palabra lo indica trata la descripción y dar conclusiones de un grupo de datos. La relación entre las dos disciplinas se puede resumir al decir que la probabilidad razón desde la población hacia la muestra (razonamiento deductivo), mientras que la estadística descriptiva razona desde la muestra hacia la población (razonamiento inductivo). Esto se ilustra en la figura siguiente.

En la estadística descriptiva se le llama población a un grupo de datos que va a ser el punto de estudio, estos datos pueden ser objetos, cosas, personas, nombres, letras, números etc. Ejemplo en un colegio hay escritorios, la población de ese colegio puede ser el número total de esos escritorios.

Población:

El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.

Las personas o cosas que forman parte de la población se denominan elementos.

85.

Estadística Descriptiva: Es el estudio de la organización y resumen de datos, que se relaciona con los métodos para realizar estas operaciones.

66.

En sentido estadístico un elemento puede ser algo con existencia real (tangible y observable), como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura, un voto, o un intervalo de tiempo.

"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones".

Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación de todos los elementos se dificulte en cuanto al trabajo, tiempo y costos necesarios para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadística.

En lugar de examinar el grupo entero llamado población o universo, se examina una pequeña parte del grupo llamada muestra.

Los aspectos que generalmente deseamos conocer de una población son: La estimación de un promedio o de porcentaje, o la prueba de hipótesis.

La estimación y la prueba de hipótesis son dos partes importantes de la estadística inferencias.

Los promedios o porcentajes, que se desean conocer de una población, se llaman parámetros, éstos se calcularán en forma aproximada, mediante valores obtenidos de la muestra. Estos valores que se calculan con los datos de la muestra se llaman estadísticos.

Las técnicas de estimación permiten, como su nombre lo indica, estimar parámetros, mediante valores estadísticos. Por ejemplo, puede estimarse la resistencia promedio de los resortes producidos, en una fábrica o el porcentaje de electores que votarán por un candidato en una elección presidencial.

La hipótesis también es importante, porque es una creencia acerca de una población. Por ejemplo tenerse la creencia de que el salario promedio mensual de los habitantes del departamento de Guatemala es de Q 1, 200.

Las técnicas de pruebas de hipótesis permiten saber si se debe aceptar o rechazar la hipótesis supuesta.

Población numérica

En la cual cada miembro de la población es un número de inscripción, por ejemplo 15 o 1,520 etc.

Población dicotómica

Es la que se divide en dos. En general, definimos la población para reflejar nuestros particulares intereses en el momento de hacer la investigación.

La población puede ser según su tamaño de dos tipos

� población finita: cuando el número de elementos es finito, por ejemplo el número de estudiantes de la Universidad de Panamá, o de una facultad o especialidad.

� Población infinita: cuando el número de elementos es infinito, o tan grande que pudiese considerarse infinitos. Como por ejemplo si se realizase un estudio sobre los productos disponibles en el mercado, hay tantos y de tantas cualidades y precios que esta población podría considerarse infinita.

86.

67.

Muestra

� Es una porción o subconjunto de la población. � Es una pequeña parte de la población, que se utiliza para representar a la

población, ya que por ser grande la misma no se puede en una gran mayoría de los casos tomar en cuenta toda la población.

La muestra para que sea representativa de la población, requiere que las unidades o elementos sean seleccionadas al azar, en tal forma que cada una de ellas tenga la misma posibilidad de ser seleccionada.

En síntesis podemos decir, que si una muestra es representativa de una población, se pueden deducir conclusiones acerca de ésta, a partir del análisis de la misma.

Características de una muestra

� Que sea representativa, debe ser sacada de los distintos grupos o clases en que se divide la población que se investiga.

� Que tenga un tamaño idóneo. Es decir debe ser proporcional al tamaño de la población. El % lo determina es investigador.

� Que intervenga al azar. Todas las pruebas deben tener la misma oportunidad de ser sacadas, al seleccionar las pruebas para formar la muestra.

Ejemplo 3

1) Si se fabrican 80,000 unidades de un producto de jabón.

a) La población la constituyen las 80,000 unidades de jabón.

b) Una muestra mínima sería una cantidad de 450 unidades de jabón, tomadas al azar.

2) Si se fabrican 50,000 unidades de un producto de belleza.

c) La población la constituyen las 50,000 unidades de belleza.

d) Una muestra mínima sería una cantidad de 650 unidades de belleza, tomadas al azar.

Distribución de frecuencias

Cuando se reúne gran cantidad de datos primarios es útil distribuirlos en clases y Categorías y determinar las frecuencias de las clases, o sea, el número de elementos que Pertenecen a una clase. El ordenamiento tabular de los datos por clases conjuntamente Con las frecuencias de clases se denomina distribución de frecuencias. Es como se denomina en estadística a la agrupación de datos en categorías mutuamente Excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría. Esto significa una de las cosas más importantes de la , su estadística con la agrupación de datos.

Rodas S. Iris C. Estadística, Editorial Texdigua, Pág.5-6, 17 87. Ja y L. Devore, Estadística y Probabilidad 4ta. Edición Pág. 13-14

68.

La distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el número existente en cada clase.

Razones: expresan relaciones entre variables cuantitativas, ayudando así a resumir e interpretar los datos estadísticos.

Así tendremos que una razón estadística va a expresar la magnitud de la variable del numerador con respecto a un número de unidades dado de la variable del denominador.

Ejemplo 4

1) En 1988 el 11.8% del presupuesto de una empresa se destinó al pago del interés de sus deudas. El porcentaje en 1,989 fue del 12.4%.

a. Calcular el cambio por ciento entre 1988 y 1989 en el porcentaje del interés.

b. ¿En cuántos puntos por ciento cambió entre 1988 y 1989 el porcentaje del interese?

Respuesta

a. El cambio por ciento fue del 5%

11.8 – 100 X= 12. 4 x 100 = 5% %58.11

100*4.12==x

12.4 – X 11. 8

b. Puntos por ciento de cambio: 12.4 – 11.8 = 0.6%

Elementos fundamentales para elaborar una distribución de frecuencia:

Rango: Es una medida de dispersión que se obtiene como la diferencia entre el número mayor y el número menor de los datos.

Ejemplo:

Dados los números: 5, 10, 12, 8, 13, 9, 15 R= 15- 5

Amplitud Total: Simplemente se obtiene sumándole 1 al rango.

AT = (R+1)

Las Clases: Están formadas por dos extremos. El menor se llama límite inferior el mayor se llama límite superior. Hay distintos tipos de clases

Notas (20-26) Edades (20-26.5) Salarios

(20-26.99)

El número de clases: Se determina a través de la formula de sturger, la cual es válida cuando el No. de

Nc= 1 + 3.33log (N)

Donde:

observaciones sea menor o igual a 500. Formula.

Nc es el número de clases. N es la cantidad de muestras tomadas.

Valor del Intervalo o amplitud: Se obtiene por medio de su ecuación.

Amplitud o intervalo = Rango / Número de clase.

Se Obtiene por medio de la ecuación de dicta:

Vi = AT / Nc

Donde: Vi es el valor de intervalo AT es la amplitud total Nc es el número de clase.

Recuento de datos, frecuencias

Para manejar los resultados de una encuesta, de una votación o de cualquier estudio estadístico, lo primero que hemos de hacer es organizar los resultados obtenidos, ordenándolos y clasificándolos, es decir, haciendo lo que se llama un recuento de los datos.

Frecuencia absoluta

Se llama frecuencia absoluta de un dato al número de veces que ha salido ese dato o resultado. La suma de las frecuencias absolutas de todos los datos que se han obtenido en la encuesta o estudio, ha de ser igual al número total de datos.

Vamos a hacer un recuento de datos y a ver su frecuencia relativa en el ejemplo siguiente: Hemos preguntado a los 22 alumnos y alumnas de clase sobre cuál será el resultado del próximo derby entre dos clubes de fútbol rivales, obteniendo estos resultados:

1 - 2 - X - X - 1 - 1 - 2 - X - 1 - 1 - X - 2 - 1 - 1 - 1 - X - X - 2 - 1 - 2 - 2 – X

Donde el 1 significa que gana el equipo de casa, la X que empatan y el 2 que gana el equipo visitante.

Efectuamos el recuento de los datos, anotando el número de veces que ha aparecido cada uno de los resultados.

89.

70.

Ahora construiríamos una tabla, llamada tabla de frecuencias, en la que pondríamos en la segunda columna las frecuencias absolutas:

La suma de las frecuencias absolutas es: 9 + 7 + 6 = 22

Lo primero que hemos de hacer es comprobar que no nos hemos dejado ningún resultado sin contar: en este caso hemos preguntado a 22 alumnos de clase, que coincide con el resultado de la suma anterior.

Estas tablas son una forma sencilla de presentar los datos y hacen más fácil interpretar los resultados.

Frecuencia relativa

Se llama frecuencia relativa de un dato al cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de datos. La suma de todas las frecuencias relativas de los datos de un estudio tiene que ser igual a 1.

Para los resultados de la encuesta anterior, escribimos una nueva columna a la derecha de la tabla de frecuencias en la que vamos calculando cada una de las frecuencias relativas:

La suma de las frecuencias absolutas es: 9 + 7 + 6 = 22

La suma de las frecuencias relativas es:

90.

71.

Hay una mayoría que piensan que ganará el equipo de casa, el resultado 1.

Veamos ahora otro ejemplo: Hemos hecho una votación entre los 22 alumnos y alumnas para elegir de entre cuatro candidatos al delegado de nuestra clase, obteniéndose los siguientes resultados:

Carlos - Paula – Carmen – Ana – Carmen – Paula – Paula – Carlos – Ana – Paula – Carlos – Paula – Ana – Carmen - Paula – Carmen – Carlos – Carlos – Paula – Carlos - Paula – Carmen

Hacemos, en primer lugar, el recuento de los datos:

Una vez efectuado el recuento, construimos la tabla de frecuencias:

La suma de las frecuencias absolutas es: 6 + 8 + 5 + 3 = 22

La suma de las frecuencias relativas es:

La más votada ha sido Paula, que será la delegada de clase.

91.

72.

TALLER DE COMPETENCIAS No. I

TABLA No. 1

61 55 60 58 62 64 66 68 70 75

76 70 51 55 60 65 70 73 80 75

78 66 68 70 75 76 78 80 79 68

53 54 56 58 60 64 68 70 75 80

TABLA No. 2

80 75 70 65 60 55 79 74 69 64

54 78 73 68 63 58 53 77 72 62

67 62 57 52 76 71 66 61 56 51

• Organizar una distribución de frecuencias simples de cada una de las tablas que anteceden,

que indican las notas obtenidas por un grupo de estudiantes del curso de . • Calcular el rango • Calcular la frecuencia absoluta y relativa

Medidas de tendencia central

Medidas de centralización, parámetros estadísticos que marcan, bajo distintos criterios, los valores en torno a los cuales se disponen los datos de una distribución. También se llaman medidas de tendencia central, pues entorno a ellas se disponen los elementos de las distribuciones. Las más importantes son la media, la mediana y la moda.

Entre las medidas de tendencia central tenemos:

• Media aritmética. • Media ponderada. • Media geométrica. • Media armónica. • Mediana. • Moda.

La media aritmética

Es el valor obtenido sumando todas las observaciones y dividiendo el total por el número de observaciones que hay en el grupo.

Se le llama también promedio o, simplemente, media.

Rodas S. Iris C. Estadística, Editorial Texdigua, Pág.63-78 92. Enciclopedia libre, Matemática, www.es.wikipedia .Org/wiki/matemática

73.

La media aritmética, promedio o, simplemente, media, de los valores x1, x2,…, xn, se designa por y se obtiene así:

Por ejemplo, si las edades de 7 niños son 4, 6, 6, 7, 9, 11 y 13, la media es:

También La media se obtiene así:

Los cálculos se realizan de forma muy sencilla si en la tabla de frecuencias se añade una nueva columna con los productos fixi de cada valor de la variable, xi, por la correspondiente frecuencia, fi:

Σfi es la suma de los números de la columna fi. Σfixi es la suma de los productos indicados en la columna fixi.

Por ejemplo, en la distribución

Para calcular la media se pone la tabla en forma de columna y se añade la nueva columna fixi:

93.

74.

La media es = 456/85 = 5,36.

Mediana

La mediana, Me, es un número que supera a la mitad de los valores de la distribución y es superada por la otra mitad.

Si el número de términos de la distribución es impar, la mediana es el valor del individuo que ocupa el lugar central cuando los datos están ordenados de menor a mayor. Por ejemplo, en la distribución de edades 4, 6, 6, 7, 9, 11, 13, la mediana es Me = 7, pues hay tres datos menores que 7 y tres mayores que 7.

Si el número de términos de la distribución es par, la mediana es el valor medio de los datos centrales. Así, en la distribución 4, 6, 6, 7, 8, 9, 11, 13, los valores 7 y 8 son los centrales. La mediana es Me = 7,5.

Para obtener la mediana a partir de una tabla de frecuencias se añade a ésta la columna con las frecuencias acumuladas, fai. La mediana es el primer valor de la variable, xk, para el cual la frecuencia acumulada fak supera la mitad del número N = Σfi.

Por ejemplo, en la distribución anterior

Se completa la tabla con las frecuencias acumuladas:

94.

75.

La mediana es Me = 5 porque la frecuencia acumulada para ese valor de la variable, fa(5) = 46, es la primera que supera a N/2 = 42,5.

Media aritmética ponderada

A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. En esos casos se puede utilizar una media ponderada.

Media maestral

Muestral se aplica a aquellas situaciones en las que la media aritmética se calcula para un subconjunto de la población objeto de estudio.

Moda

Es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.

La moda, Mo, de una distribución estadística es el valor que más se repite. Una distribución puede tener más de una moda o no tener ninguna. En la distribución 4, 6, 6, 7, 9, 11, 13, la moda es Mo = 6.

Cuando la distribución viene dada por una tabla de frecuencias, la moda es muy fácil de ver. Es el valor xi de la variable al que corresponde mayor frecuencia.

En la distribución anterior, la moda es Mo = 5, pues la frecuencia correspondiente f (5) = 21 es la mayor de todas.

95.

Formula Moda 76.

( )

( ) ( )i

hhhh

hhLiMo

poao

ao *−+−

−+=

TALLER DE COMPETENCIAS No. II

Organizar en una distribución de frecuencias agrupadas los sueldos semanales en quetzales de 80 empleados de una maquiladora.

75 110 80 60 52 49 135 100 46 55

75 94 85 105 100 150 170 100 82 94

110 80 95 100 105 95 170 110 60 75

100 85 150 82 90 95 49 70 50 80

170 162 92 100 49 65 92 160 115 80

89 72 55 180 150 100 90 98 100 60

74 80 50 55 42 60 65 50 75 110

90 80 180 110 60 135 55 170 95 90

Calcular:

1. Media 2. Mediana y 3. Moda

96.

77.

Diagramas y gráficos

Los Gráficos Estadísticos

El gráfico son el auxiliar más valioso y utilizado para expresar datos estadísticos, este elemento no le añade novedad a las tablas o cuadros estadísticos, es de fácil comprensión y accesible a un número mayor de usuarios.

El gráfico además de expresar visualmente los hechos más importantes de la información numérica, permite una mejor y más fácil comprensión y ahorra tiempo y esfuerzo en el análisis de datos estadísticos al facilitar su apreciación visual en forma conjunta:

Cuando hacemos una representación gráfica, lo que pretendemos es presentar los datos que estamos manejando de manera que resulte más fácil interpretarlos, incluso solo con “echarle un vistazo” a la gráfica.

Para representar el conjunto de datos que hemos obtenido al hacer cualquier encuesta o votación, disponemos de varios tipos de diagramas y gráficos, y de entre ellos los más habituales son el diagrama de barras y el gráfico de sectores.

Diagrama de barras

En este tipo de diagrama lo que al final vamos a comparar es la altura de las barras que vamos a levantar para cada uno de los datos.

Para construir un diagrama de barras, escribimos los datos que hemos obtenido sobre el eje horizontal de un sistema de coordenadas, y sobre el vertical los valores de las frecuencias absolutas de los datos.

A continuación dibujamos, sobre cada dato, una barra cuya altura sea la del valor que alcanza la frecuencia absoluta en el eje vertical.

Veámoslo con los dos ejemplos siguientes:

1. Hemos preguntado a los 22 alumnos y alumnas de clase sobre cuál será el resultado del próximo derby entre dos clubes de fútbol rivales, obteniendo los resultados que aparecen en la tabla:

Donde el 1 significa que gana el equipo de casa, la X que empatan y el 2 que gana el equipo visitante.


78.

Construimos ahora el diagrama de barras:

Así, de un “vistazo” comprobamos que la mayoría de alumnos cree que se va a dar el primer resultado, 1, que gana el equipo de casa.

2. Hemos hecho una votación entre los 22 alumnos y alumnas para elegir de entre cuatro candidatos al delegado de nuestra clase, obteniéndose los resultados que se muestran en la tabla:

El diagrama de barras será:

Vemos claramente que la más votada ha sido Paula, que es la que ha ganado la elección a delegado.

98.

79.

Gráfico de sectores

En este tipo de gráfico, lo que vamos a comparar es la amplitud de los sectores circulares que, para cada uno de los datos, vamos a dibujar sobre un mismo círculo.

Para ello, dibujamos un círculo grande, y lo dividimos en tantas partes como participantes haya habido en la encuesta o votación: debemos dividir 360º entre el número total de votantes o encuestados.

A continuación, a cada uno de los datos le asignamos tantas partes como indique su frecuencia relativa (expresada esta en forma de fracción), y escribimos un rótulo para cada sector resultante, indicando a qué dato corresponde.

Veámoslo con los dos ejemplos anteriores.

1. Construimos el gráfico de sectores para los resultados de la encuesta sobre quién va a ganar el derby entre los dos clubes de fútbol.

Partimos de la tabla de frecuencias:

Dividimos el círculo en 22 partes iguales, cada una de las cuales medirá: 360º: 22 = 16,36º

Para cada uno de los datos tomaremos tantas partes como indique su frecuencia relativa. Así, para el 1: 9 partes; para la X: 7 partes; y para el 2: 6 partes.

Escribimos un rótulo en cada uno de los sectores resultantes, con el nombre del dato: 1, X, 2.


80.

2. Construimos un gráfico de sectores para los resultados de la votación a delegado de clase.

Partimos de la tabla de frecuencias:

Dividimos el círculo en 22 partes iguales, de amplitud: 360º: 22 = 16,36º

Y tomamos tantas partes para cada candidato como indique su frecuencia relativa. A continuación escribimos un rótulo en cada uno de los sectores resultantes, con el nombre de cada candidato:

100.

81.

Histogramas de frecuencias

Se puede obtener una representación gráfica de una distribución de frecuencias al construir un histograma.

Un histograma es un gráfico que sirve para representar una distribución de frecuencias.

Este gráfico está formado por un conjunto de rectángulos (caso de variables continuas) que tienen como base un eje horizontal (generalmente el eje de las abscisas o de las X), y como centro los puntos medios de las clases.

Los anchos de las clases y las áreas de los rectángulos son proporcionales a las frecuencias de las clases.

En el caso de las variables discretas el gráfico consiste de un conjunto de barras verticales en lugar de rectángulos, hallándose cada barra sobre la observación respectiva y con una altura proporcional a la frecuencia de la observación.

Primero, se traza una línea horizontal par representar el eje de medida y luego se marcan los límites de intervalos de clase adyacente en el eje. Después, arriba de cada intervalo de clase, se traza un rectángulo cuya área es proporcional a la frecuencia de ese intervalo.

Polígono de frecuencias

El polígono de frecuencias es un gráfico formado por líneas quebradas, que tiene los centros de las clases representadas en un eje horizontal (eje de las X) y las frecuencias de las clases en un eje vertical (eje de las Y).

La frecuencia correspondiente a cada centro de clase se señala mediante un punto y luego los puntos consecutivos se unen por líneas rectas.

Del correspondiente histograma se puede lograr el polígono de frecuencia uniendo los puntos medios de las bases superiores de cada rectángulo mediante líneas rectas.

Rodas S. Iris C. Estadística, Editorial Texdigua, Pág.54 101.

82.

Ojivas

Las ojivas se refieren a los gráficos que se construyen utilizando una distribución acumulativa de frecuencias, el orden de acumulación se aplica al cuadro de distribución de frecuencia y puede ser descendente o ascendente.

102.

83.

TALLER DE COMPETENCIAS No. III

Realiza las gráficas utilizando las tablas de datos de los talleres anteriores, de:

a. Diagrama de barras

b. Gráfica de sectores

c. Histograma de frecuencia y

d. Polígono de frecuencias.

Glosario

Amplitud o intervalo de clase

Se encuentran mediciones mayores y menores, encontrando su diferencia y dividida entre el número de clase que consideramos podemos tener.

Amplitud o intervalo = Rango / Número de clase.

Censo

Información obtenida con toda la población, éste debe llegar a todos los pobladores del lugar que nos interesan obtener resultados de un informe de la población.

Continua

Cuando los valores numéricos que forman la variable en un intervalo cualquiera es infinito.

Clasificación cronológica

En esta clasificación se toma como base el tiempo.

Clasificación cualitativa

En esta clasificación se toma como base la agrupación de algún atributo o cualidad de los elementos que se van a analizar.

Clasificación geográfica

En esta clasificación se toma en cuenta los departamentos, aldeas, municipios o países, según lo que se está investigando.

Enciclopedia libre, Matemática, www.es.wikipedia .Org/wiki/matemática 103.

84.

Cuantitativas

Son las variables cuyos valores pueden tomar una expresión numérica.

Cualitativas

Son variables cuyos valores posibles son cualidades o atributos.

Cuestionario

Técnica de investigación que consiste en un sistema de preguntas que tiene con finalidad obtener datos para una investigación.

Discreta

Es la variable cuyos valores numéricos se pueden contar o son finitos en un intervalo cualquiera.

Distribuciones

También llamadas tablas de frecuencias es un formato que se usa para organizar y resumir sus datos.

Distribuciones de frecuencias

Es un conjunto de datos lo podemos organizar de diferentes maneras. La forma que se elegirá depende de la naturaleza de los datos, la cantidad de datos o el aspecto que se desea describir, puede ser simple o agrupado.

Frecuencia relativa

Se llama frecuencia relativa de un dato al cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de datos.

Encuesta

Sirve para obtener información sobre un grupo o muestra de la población. Se utilizan preguntas para determinar la información.

Entrevista

Consiste en una conversación, generalmente oral entre dos seres humanos, de los cuales uno es el entrevistado y el otro el entrevistador.

Entrevista dirigida

Esta sigue un procedimiento fijado de antemano mediante un cuestionario o un guía.

104.

85.

Entrevista no dirigida

Esta deja la iniciativa total al entrevistado.

Mediana

Es un número que supera a la mitad de los valores de la distribución y es superada por la otra mitad.

Media aritmética ponderada

Es donde se otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio.

Media maestral

Muestra se aplica a aquellas situaciones en las que la media aritmética se calcula para un subconjunto de la población objeto de estudio.

Moda es el dato más repetido

Muestra

Sección de valore de una población. Es un pedacito de la población bien proporcionado y al azar.

Planificación

Qué es lo que vamos a hacer, tenemos que saber ¿el porqué lo vamos a hacer?

Población

Es la cantidad total de los valores que puede tomar una variable o la total información sobre algo que se investiga.

Rango de datos

Para un conjunto de datos es la diferencia entre los datos mayor y menor del conjunto.

Selección de la muestra

Es el diseño del experimento o procedimiento de muestreo. Producen números den una hoja de papel o en una breve información.

105.

86.

Un histograma unimodal

Es aquel que se eleva a un solo pico y luego declina.

Un histograma bimodal

Es aquel que tiene dos picos diferentes.

Un histograma multimodal

Es un histograma multimodal es el que tiene más de dos picos.

Un histograma simétrico

Es aquel que la mitad izquierda es una imagen reflejada de la mitad derecha.

Variable

Es una simbolización de una situación o cualidad que pueden tomar varios valores.

106.

87.

Instrucciones generales: Identifique y resuelva con su procedimiento correcto cada una de las operaciones que a continuación se le presenta. Serie I Determine la población y la muestra de los siguientes ejercicios.

1) En una fábrica, el encargado de calidad, examina aleatoriamente 18 frascos de mayonesa, sobre un total de 200 frascos de mayonesa.

Población: _____________________________________________

Muestra: ______________________________________________

2) En una finca hay 200 caballos y se desea conocer la calidad de los mismos, como se sacaron de un mismo semental, se toman al azar 35 caballos a los cuales les realizan los estudios respectivos para saber su calidad.

Población: _____________________________________________

Muestra: ______________________________________________

Serie II

Contesta las siguientes preguntas.

1) ¿Qué es estadística?

2) ¿Qué es estadística descriptiva?

3) ¿Qué es estadística l?

4) ¿Qué es Frecuencia relativa?

5) ¿Qué es Población?

107.

Evaluación

88.

6) ¿Qué es Rango de datos?

7) ¿Qué es Moda?

8) ¿A qué se refieren las ojivas?

Serie III

Encuentre frecuencia absoluta, frecuencia acumulada Y Moda.

Salarios diarios

80 75 70 65 60 55 79 74 69 64 59 54 78 76 68 63 58 53 77 72 67 62 57 52 76 71 66 61 56 51

Salarios fi. fa.

Lo logramos! 108.

89.

Bibliografía del Módulo

� Dewar Jacqueline M. Loyola Mary Mount, University, Páginas No. 77 � Domínguez Domínguez, Jorge y Domínguez López, Jorge Axel.

Estadística y Probabilidad. El Mundo de los datos y el Azar. Oxford University Press. México Junio 2006. 358 Páginas

� Earl Swokowski, Colle 3ra. Edición, Algebra y Trigonometría Congeometría Analítica, Grupo Editorial Interamericana. Páginas 837.

� Enciclopedia libre (En línea)--- , wikipedía, (Consultado el 18 de octubre de 2009)--- Disponible en:

www. es.wikipedia.org/wiki /s

� Fernández R. Mario Samuel, Matemática, Edición corregida, editorial Exdigua, Páginas 186

� G. Dewar, Zill Dennis, Mcgrawhill Jacqueline M. Algebra y Trigonometría, Segunda edición, Interamericana, S.A. Editora Luz M. Rodriguez a México 658 Páginas.

� G. Zill Dennis, Algebra y Trigonometría, Editorial Mc Graw Hill

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� Mejía Cesar Rene s IV, Básico 4to. Semestre, Impreso Talleres de FORMATEC. Páginas No. 136.

� Msc. Palma, M. y otros, (2006), Manual de Organización y Funciones de la

Facultad de Humanidades, Guatemala.

� Negreros Julio C. s VI, Bachierato 2, Editorial FORMATEC, Páginas 1-70

� Rodas S. Iris C. Estadística, Editorial TEXDIGUA, Paginas No. 142

109.

90.

CAPÍTULO IV

PROCESO DE EVALUACIÓN

4.1 Evaluación del Diagnóstico

El diagnóstico fue una parte fundamental e indispensable para la elaboración del

Módulo pedagogic de matemática, la técnica de observación fue una de las

herramienta para el desarrollo del diagnóstico, así como la lista de cotejo1 para conocer

y detallar aquellas fortalezas y sobre todo las área de oportunidad de la facultad. El

proceso de seguimiento lleva siempre unido a una constante

evaluación/autoevaluación, pero también se trata de medir al final del proceso no solo

los resultados obtenidos, los objetivos logrados, el cambio producido, las necesidades

cubiertas, la participación de los destinatarios y protagonistas, el correcto uso de los

medios e instrumentos, sino la rentabilidad de todos los recursos, incluido el tiempo

aplicado a todo tipo de acción o del trabajo.

4.2 Evaluación Del Perfil.

Esta evaluación se llevó a cabo en forma permanente utilizando la técnica de observación,

investigación, entrevistas y una lista de cotejo1. Se inició desde la selección de las

actividades hasta la elaboración del Modulo pedagógico.

En la evaluación del perfil intervino el asesor de EPS y la epesista encargada de llevar a

cabo las actividades, para lo cual se aplicó una lista de cotejo la que permitió verificar los

logros alcanzados a través de las actividades planteadas que fueron la base para

alcanzar los objetivos y metas trazadas, utilizando criterios cualitativos que dieran

como resultado la elaboración del Modulo Pedagógica, determinándose a su vez el

cumplimiento de la viabilidad y la factibilidad considerándose satisfactoria para la

institución.

1. Referencia Apéndice pág. 114

110.

91.

4.3 Evaluación de la Ejecución

La evaluación de la ejecución permite comprobar los avances de las actividades en la

realización de un proyecto las cuales están establecidas en el cronograma de actividades.

Esta evaluación fue necesaria ya que permitió la adecuada distribución de las actividades

y recursos por medio de una lista de cotejo1.

4.4 Evaluación Final.

Luego de la evaluación aislada de cada etapa realizada durante el Ejercicio

Profesional Supervisado, utilizando el instrumento lista de cotejo1 la técnica de

observación y revisión para validar que todo estuviera según lo planificado, se concluyó

que el producto final es acorde a lo preestablecido en las fases anterior, por lo tanto,

se procede a realizar una evaluación general que determina un producto que

ayuda a fortalecer la educación superior en el área de matemática que es apoyo a

nivel académico a la Facultad de Humanidades de la Universidad de San Carlos.

1. Referencia Apéndice pág. 114

111.

92.

CONCLUSIONES GENERALES 1. Se logró elaborar el Módulo Pedagógico de Matemática, con el propósito que se utilice

como herramienta de trabajo para mejorar el nivel de preparación de los

profesionales en el área común de las carreras de la Facultad de Humanidades

de la Universidad de San Carlos de Guatemala,

2. Se logró entregar las copias digitales al departamento de Pedagogía de la Facultad de

Humanidades para su uso en capacitaciones de profesores.

4. Se contribuyó al mejoramiento didáctico al proporcionar un recurso más para la

preparación de los profesores en el área.

112.

93.

RECOMENDACIONES

� El éxito o fracaso de un proyecto no está en si en el proyecto, sino en el

cumplimiento del mismo, basado en este principio se motiva a la Facultad de

Humanidades que promueva este tipo de proyectos para que sea utilizado como

herramienta de trabajo a los docentes.

� Continuar con los diplomados de los diferentes cursos que eventualmente coordina

la Facultad de Humanidades, con el fin de incentivarlos para una constante

preparación y actualización a los docentes.

� Contratación de más personal para una supervisión eficiente y constante en las

clases, así como más personal especializado en el área de matemática.

113.

94.

BIBLIOGRAFÍA

� Dewar Jacqueline M. Loyola Mary Mount, University, Páginas No. 77 � Domínguez Domínguez, Jorge y Domínguez López, Jorge Axel.

Estadística y Probabilidad. El Mundo de los datos y el Azar. Oxford University Press. México Junio 2006. 358 Páginas

� Earl Swokowski, Colle 3ra. Edición, Algebra y Trigonometría Congeometría Analítica, Grupo Editorial Interamericana. Páginas 837.

� Enciclopedia libre (En línea)--- , wikipedía, (Consultado el 18 de octubre de 2009)--- Disponible en:

www. es.wikipedia.org/wiki /s

� G. Dewar, Zill Dennis, Mcgrawhill Jacqueline M. Algebra y Trigonometría, Segunda edición, Interamericana, S.A. Editora Luz M. Rodriguez a México 658 Páginas.

� G. Zill Dennis, Algebra y Trigonometría, Editorial Mc Graw Hill

� Mejía Cesar Rene s IV, Básico 4to. Semestre, Impreso Talleres de FORMATEC. Páginas No. 136.

� Msc. Palma, M. y otros, (2006), Manual de Organización y Funciones de la

Facultad de Humanidades, Guatemala.

� Negreros Julio C. s VI, Bachierato 2, Editorial FORMATEC, Páginas 1-70

� Rodas S. Iris C. Estadística, Editorial TEXDIGUA, Paginas No. 142

� Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Humanidades, Propedéutica para el Ejercicio Profesional Supervisado EPS, (2008) Guatemala.

� Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Humanidades, (2009). Diplomado de Trifoliar

� Valdez, A. (2002) Facultad de Humanidades, Universidad de San Carlos de

Guatemala Conceptos Útiles en la Elaboración de Proyectos Educativos,

114.

MATRIZ DE SECTORES

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE HUMANIDADES

SECTOR COMUNIDAD

ÁREAS INDICADORES

1. GEOGRÁFICA

2. HISTORIA

1.1 LOCALIZACIÓN

La Ciudad universitaria está ubicada en la zona 12 de

la ciudad capital de Guatemala

Esta zona se encuentra en la parte sur de la ciudad

capital.

1.2 CLIMA, PRINCIPALES ACCIDENTES:

� El clima es templado

� Recursos naturales abundante en plantas

ornamentales

2.1 SUCESOS HISTÓRICOS

� Lucha por la autonomía universitaria

� Incorporación de las distintas Facultades

� El implemento de secciones departamentales

� Intervención en la Revolución de 1944.

2.2 PERSONALIDADES QUE HICIERON HISTORIA

� Dr. Mariano Gálvez

� Dr. Juan José Arévalo Bermejo

� Dr. Carlos Martínez Duran

� Oliverio Castañeda de León

2.3 LUGARES DE ORGULLO

� Estadio de la Revolución

� Plaza de los Mártires

� La Rectoría

� Biblioteca Universitaria

� Distintas Facultades

� CALUSAC

� Edificio de Recursos Educativos.

3. POLÍTICA

4. SOCIAL

3.1 GOBIERNO LOCAL

� Autoridad máxima: Rector de la Universidad

� Consejo Superior Universitario

� Decanos

� Directores de las facultades

3.1 ORGANIZACIÓN ADMINISTRATIVA

La organización es jerárquica, de forma lineal

4.1 OCUPACIÓN DE LOS HABITANTES

� De servicio

� Laboral

� Estudiantil

4.2 AGENCIAS EDUCATIVAS

� Facultades

� Secciones departamentales

4.3 AGENCIAS DE SALUD

� Clínica de servicio social

4.4 CENTROS DE RECREACIÓN

� Canchas deportivas

� Piscinas olímpicas

� Estadio

� Juegos recreativos

4.5 TRANSPORTE

� Urbano y extra urbano

� Ruleteros

� Taxis

� Motos

� Bicicletas

� Vehículos propios

4.6 COMUNICACIÓN

� Teléfono / Fax

� Internet Y Prensa

GRUPÒS RELIGIOSOS:

� El servicio que se presta se basa en que la

universidad es laica.

4.7 CLUBES O ASOCIACIONES SOCIALES

� Asociación de Estudiantes Universitarios

� Asociación de Estudiantes en Facultades

� Colegios profesionales

4.8 COMPOSICION ÉTNICA

� Multiétnica

PRINCIPALES

PROBLEMAS DEL

SECTOR

FACTORES QUE

ORIGINAN LOS

PROBLEMAS

SOLUCIONES QUE

REQUIEREN LOS

PROBLEMAS

Congestionamiento

vehicular

Deserción estudiantil

Insuficientes vías de

acceso

Situación económica,

desempleo

Construir vías de acceso a

desnivel

Establecer programas de

medio tiempo. Programa de

estudio los fines de

semana.

II

SECTOR DE LA INSTITUCIÓN

ÁREA INDICADORES

1. LOCALIZACIÓN

GEOGRAFICA

2.LOCALIZACIÓN

ADMINISTRATIVA

3. HISTORIA DE LA

INSTITUCIÓN

1.1 UBICACIÓN

Edificio S-4, de la Ciudad Universitaria, zona 12

de la ciudad capital de Guatemala

1.2 VÍAS DE ACCESO

� Anillo Periférico y Avenida Petapa

2.1 TIPO DE INSTITUCIÓN

� Educativa y de servicio

2.2 REGIÓN

� Área urbana, Región Metropolitana

3.1 ORIGEN

El 17 de septiembre de 1945, mediante el acta

No. 78 punto decimosexto, el Consejo Superior

Universitario funda la Facultad de Humanidades.

La Facultad de Humanidades, en un principio

estaba dividida en cuatro secciones: Filosofía,

Historia, Letras y Pedagogía, con su respectivo

plan de estudios.

Las clases se iniciaron el 2 de octubre de 1945,

con 261 alumnos inscritos.

3.2 FUNDADORES U ORGANIZACIONES

� Juan José Arévalo Bermejo

� Luís Martínez Mont

� Raúl Oseguera

� Adolfo Monzantos

� Carlos Martínez Duran

� Lázaro Cachón

� José Rolz Bennetl (Primer decano)

3.2 SUCESOS O EPOCAS ESPECIALES

� Inauguración de la Facultad de Humanidades en

4. EDIFICIO

5. AMBIENTE Y

EQUIPAMENTO

acto solemne fue el 17 de septiembre de 1945.

� Inicio de clases en la Facultad de humanidades

el 2 de octubre de 1945, con 261 alumnos

inscritos.

� En 1946 da inicio la idea de la extensión

Universitaria, esto es, una proyección de la

Facultad de Humanidades hacia la comunidad,

en 1947 se funda la Escuela de Verano.

4.1 ÁREA CONSTRUIDA

� El edificio tiene construido 3.500 metros

cuadrados

4.2 ÁREA DESCUBIERTA

� 300 metros cuadrados

4.3 LOCALES DISPONIBLE

� Ninguno

4.4 CONDICIONES Y USO

� Aceptable para el trabajo docente.

5.1 LA FACULTAD DE HUMANIDADES CUENTA

CON:

� Aula Magna

� Oficinas

� Salones de clases

� Salones de docentes

� Servicios sanitarios

� Biblioteca

� Conserjería

� Centro de ayuda audiovisuales

� Asociación de estudiantes

� Fotocopiadora

� Cubículos de docentes

� Café Internet

� Tienda

PRINCIPALES

PROBLEMAS DEL

SECTOR

FACTORES QUE

ORIGINAN LOS

PROBLEMAS

SOLUCIONES QUE

REQUIEREN LOS

PROBLEMAS

No existe un lugar

especifico para la

expresión del arte

Cubículos muy pequeños

Falta de interés en

propuestas para

proyectos.

Poco espacio físico

Planificar y ejecutar todos

aquellos proyectos para

construcciones

adecuadas y agradables.

Generar proyectos para

su propia ampliación.

III

SECTOR FINANZAS

ÁREAS INDICADORES

1.FUENTE DE

FINANCIAMIENTO

2. COSTOS

1.1 PRESUPUESTO DE LA NACIÓN � La universidad de San Carlos de Guatemala cuenta

con un presupuesto asignado por el Ministerio de Finanzas anualmente y a la Facultad de Humanidades se le ha asignado este año Q.32.411,429.94 más los generados por la misma institución

1.2 VENTA DE PRODUCTOS Y SERVICIOS

� Se brinda el servicio educacional por el costo de Q.91.00 anual.

1.3 DONACIONES

� Aportes de los estudiantes Epèsistas

2.1 SALARIOS

� Es segs ún presupuesto

2.2 MATERIALES Y SUMINISTROS � Se compran con el presupuesto asignado

2.3 SERVICIOS PROFESIONALES � No tiene monto establecido, se cancela de

acuerdo a lo presupuestado dentro de sus atribuciones.

2.4 REPARACIONES Y CONSTRUCCIONES

� Se realiza de acuerdo a las necesidades utilizando el presupuesto asignado

2.5 MANTENIMIENTO

� Se utiliza al personal de la unidad de mantenimiento.

2.6 SERVICIOS GENERALES � Energía Eléctrica � Abstracción de basura � Agua � Internet � Teléfono � Fax � Todos asignados por el presupuesto de la

Facultad.

3. CONTROL DE

FINANZAS

3.1 ESTADO DE CUENTA

� Los registros se realizan por parte de la

tesorería de la facultad.

3.2 DISPONIBILIDAD DE FONDOS

� Se cuenta con fondos disponibles para

actividades necesarias, está a cargo de la

tesorería.

3.3 AUDITORIA INTERNA Y EXTERNA

� Se realiza por parte de la delegación del

departamento de auditoría de la facultad.

3.4 MANEJO DE LIBROS CONTABLE

� Los llevan los auxiliares de la tesorería de la

facultad.

3.5 OTROS CONTROLES

� Se cuenta con un analista de personal quien

lleva el control de docentes y personal

administrativo de servicios de contratados.

PRINCIPALES

PROBLEMAS DEL

SECTOR

FACTORES QUE

ORIGINAN LOS

PROBLEMAS

SOLUCIONES QUE

REQUIEREN LOS

PROBLEMAS

Falta de inversión en

proyectos de construcción

para la Facultad de

Humanidades para

ampliar sus instalaciones.

No planificación dentro del

presupuesto anual para

este tipo de proyectos

Planificar, invertir, llevar a

cabo, contralar y

supervisar que se cumpla

de acuerdo a lo

establecido en tiempo.

IV

RECURSOS HUMANOS

ÁREA INDICADORES

1. PERSONAL

DOCENTE

2. PERSONAL

ADMINSTRATIVO

1.1 TOTAL DE LABORANTES

� En la institución se cuenta con 442 laborantes

1.2 ANTIGÜEDAD DE PERSONAL

� Un promedio de 20 años de antigüedad

1.3 TIPOS DE LABORANTES

� Profesionales universitarios

1.4 ASISTENCIA DEL PERSONAL

� Se lleva un libro de asistencia, y se solicitan

permisos por casos muy particulares

1.5 RESIDENCIA DEL PERSONAL

� Provienen de diferentes zonas y municipios

cercanos.

2.1 TOTAL DE LABORANTE

� 54 en el área administrativa

2.2 ANTIGÜEDAD DE PERSONAL

� Promedio de 20 años

2.3 TIPOS DE LABORANTES

� Profesionales con educación media y universitaria

2.4 ASISTENCIA DEL PERSONAL

� Es regular

2.5 RESIDENCIA DEL PERSONAL

� La mayoría proviene de diferentes zonas de la

capital y municipios cercanos.

3. PERSONAL DE

SERVICIO

4. USUARIOS

3.1 TOTAL DE LABORANTES

� 9 en total

3.2 ANTIGÜEDAD

� 20 años promedio

3.3 ASISTENCIA

� Puntualidad y regular

3.4 HORARIOS

� Asignados por la facultad

4.1 CANTIDAD DE USUARIOS

La Facultad cuenta con las siguientes cantidades de

estudiantes, distribuidos entre la sede central y

extensiones departamentales.

Nivel Técnico

Licenciatura

Post- Grado

PRINCIPALES

PROBLEMAS DEL

SECTOR

FACTORES QUE

ORIGINAN LOS

PROBLEMAS

SOLUCIONES QUE

REQUIEREN LOS

PROBLEMAS

Impuntualidad en la

entrega de actas por

algunos docentes.

Desorganización

administrativa.

Mala actitud en servicios

del personal

administrativo.

No existen normas y

fechas especificas

Falta de coordinación

administrativa.

Personal no capacitado

ni instruido en calidad de

Servicio.

Especificar fecha limite

en la entrega de actas

Tener mayor control de

las funciones

administrativas.

Capacitar al personal.

V

SECTOR CURRICULUM

ÁREA INDICADORES

1. PLAN DE

ESTUDIO

2. HORARIO

INSTITUCIONAL

1.1 NIVEL QUE ATIENDE

� Educación superior

1.2 AREA QUE CUBRE

� Profesores de Enseñanza Media en: Pedagogía

y Técnicos en Administración Educativa,

Investigación Educativa, Derechos Humanos,

Lengua y Literatura, Filosofía e Idioma Ingles.

2.1 TIPOS DE HORARIO

� Flexible

2.2 MANERAS DE ELABORAR EL HORARIO

� De acuerdo a la función que desempeña en

personal.

2.3 HORARIOS DE ATENCION AL USUARIO

� De 7:30 a 19:30 horas

2.4 HORAS DEDICADAS A ACTIVIDADES

NORMALES

� De 7:30 a 19:30 horas

2.5 TIPO DE JORNADA

� Matutina

� Vespertina

� Nocturna

� Mixta

� Intermedia

� Sabatina y

� Dominical

3. MATERIAL

DIDÁCTICO

4. METODOS Y

TÉCNICAS DE

PROCEDIMIENTO

3.1 DOCENTES QUE ELABORAN SU MATERIAL

� Los docentes elaboran su material de acuerdo a

la exigencia del curso.

3.2 DOCENTES QUE UTILIZAN TEXTO

� Según el criterio del docente

3.3 TIPO DE TEXTO QUE SE UTILIZA

� Se utiliza de autores nacionales y extranjeros

3.4 MATERIALES UTILIZADOS

� Documentos bibliográficos

� Retroproyectores

� Pizarrón

� Marcadores.

� Lap top

3.5 FUENTES DE OBTENCION DE LA MATERIA

� Básicamente de los libros de texto e información obtenida en Internet.

4.1 METODOLOGIA UTILIZADA POR LOS DOCENTES

� Inductivo

� Deductivo

� Participativo

� Democrático 4.2 CRITERIO PARA AGRUPAR A LOS ALUMNOS

� Por afinidad � Por intereses communes

� Ubicación geográfica

4.3 TIPOS DE TÉCNICAS UTILIZADAS

� Expositiva � Investigativa

� Grupales

� Conferencias

� Paneles

4.4 PLANEAMIENTO

� Planificación annual

� Planificación de curso

� Plan estratégico

� Plan de actividades

� Plan de clases.

PRINCIPALES

PROBLEMAS DEL

SECTOR

FACTORES QUE

ORIGINAN LOS

PROBLEMAS

SOLUCIONES QUE

REQUIEREN LOS

PROBLEMAS

Docentes no

Se carece de programas

Organizar con otras

5. EVALUACIÓN

4.5 CAPACITACION

� Las capacitaciones para el personal docente se

dan por medio de conferencias y seminarios.

4.6 INSCRIPCIONES O MEMBRESIAS

� Dos veces al año

4.7 SELECIONES, CONTRATACIONES E INDUCCION

DE PERSONAL.

� Se realiza por medio del sector administrativo

5.1 CRITERIOS UTILIZADOS PARA EVALUAR EN

GENERAL

� Pruebas objetivas

� Laboratorios

� Exposiciones

� Trabajos escritos

� Etc.

5.2 TIPOS DE EVALUCACIÓN

� Evaluación diagnostica

� Evaluación sumativa

� Evaluación de procesos

especializados para

impartir diversos cursos

Ausencia de tecnología

para impartir clases

magistrales

de capacitación

permanente.

Falta de equipo

tecnológico

facultades capacitaciones

Organizar proyectos de

equipamiento tecnológico

VI

SECTOR ADMINISTRATIVO

ÁREA INDICADORES

1. PLANEAMIENTO

2. ORGANIZACIÓN

1.1 TIPOS DE PLANES

� Se realizan por departamento a corto, mediano y

largo plazo

1.2 ELEMENTOS DE LOS PLANES

� Presentación

� Objetivos

� Actividades

� Recursos

� Evaluación

1.3 FORMA DE IMPLEMENTAR LOS PLANES

� Según la necesidad del curso

1.4 BASES DE LOS PLANES

� De acuerdo a la necesidad de los estudiante y

de la institución se establecen los objetivos y

actividades.

2.1 NIVELES JERÁRQUICOS DE ORGANIZACIÓN

� Decano

� Junta directiva

� Secretaria académica

� Secretario adjunto

� Personal docente

� Alumnos

2.2 ORGANIGRAMA

� Lineal y por departamento

2.3 FUNCIONES

� Se da a conocer las atribuciones y derechos en

cada nombramiento

2.4 REGIMEN DE TRABAJO

� Es normado por junta directiva

3. COORDINACIÓN

4. CONTROL

3.1 INFORMACIÓN INTERNA

� La información se da por medio memorándum,

notas y circulares ubicados en tres carteleras.

3.2 EXISTENCIA DE CARTELERAS

� Son utilizadas tres de ellas

3.3 TIPOS DE COMUNICACIÓN

� Verbal y Escrita

3.4 REUNIONES DE REPROGRAMACION

� Las reuniones de Evaluación y programación se

llevan al final de cada semestre.

4.1 NORMAS DE CONTROL

� Existe un reglamento interno

4.2 REGISTRO DE ASISTENCIA

� Existe el libro especifico de asistencia

4.3 EVALUACIÓN DEL PERSONAL

� Observación y revisión de actividades y planes

4.4 INVENTARIO DE ACTIVIDADES REALIZADAS

� Se desarrollan según el Plan Operativo Anual

(POA).

4.5 ACTUALIZACIÓN DE INVENTARIO FISICO

� Se elabora un inventario físico anualmente por

medio de auditoría.

4.6 ELABORACIÓN DE EXPEDIENTES

ADMINISTRATIVOS

� Los Expedientes se elaboran y ordenan de

acuerdo al inicio de semestre y nuevo ingreso

de personal.

PRINCIPALES

PROBLEMAS DEL

SECTOR

FACTORES QUE

ORIGINAN LOS

PROBLEMAS

SOLUCIONES QUE

REQUIEREN LOS

PROBLEMAS

Largo periodo de espera

en la entrega de

certificaciones

Desorganización de

funciones

Distribución equitativa de

funciones.

VII

SECTOR DE RELACIONES

ÁREA INDICADORES

1. INSTITUCION

USUARIOS

2. CON OTRAS

INSTITUCIONES

1.1 FORMA DE ATENCIÓN A LOS USUARIOS

� La institución es de tipo educativo, presta en

servicio especifico de educación y atención a

estudiantes en horario establecido.

1.2 INTERCAMBIOS DEPORTIVOS

� En el mes de mayo de cada año se organizan

los encuentros universitarios de la Facultad de

Humanidades. Todos ellos realizados en las

secciones departamentales.

1.3 ACTIVIDADES SOCIALES Y CULTURALES

� Graduaciones

� Seminarios

� Exposiciones

� Concursos de canto, poesía y oratoria

2.2 COOPERACIÓN

� Ayuda en casos de desastre

� Apoyo de Huelga de Dolores

� Apoyo en actividades del estado de Guatemala

3. INSTITUCIÓN CON

3.1 PROYECCIÓN Y EXTENSIÓN

LA COMUNIDAD � Se contemplan el proyecto de construcción del

Centro Cultural de la Facultad de Humanidades.

PRINCIPALES

PROBLEMAS DEL

SECTOR

FACTORES QUE

ORIGINAN LOS

PROBLEMAS

SOLUCIONES QUE

REQUIEREN LOS

PROBLEMAS

Falta de expresiones

artísticas y culturales

No se cuenta con un

lugar especifico para

actividades culturales

Creación de un centro

cultural.

VIII SECTOR FILOSÓFICO, POLÍTICO, LEGAL

ÁREA INDICADORES 1. FILOSOFIA DE INSTITUCIÓN

1.1 PRINCIPIOS DE LA INSTITUCIÓN

� Velar por el estricto cumplimiento de la filosofía, política y estrategias que determinan la Facultad de Humanidades

1.2 VISIÓN � “ Egresar profesionales en las distintas ramas con

preparación intelectual, para el desarrollo y la

participación en el área social humanística, con

proyección y servicio para solucionar problemas de

la realidad nacional en una permanente actitud

prospectiva”

1.3 MISIÓN

� Formar profesionales universitarios a nivel técnico,

profesorados de enseñanza media en pedagogía y

técnico en administración e investigación educativa y

promotor de derechos humanos y cultura de paz, a

nivel de grado, licenciatura en pedagogía con

2. POLITICAS DE LA INSTITUCIÓN

especialidades en administración e investigación

educativa para cubrir las necesidades y fines del

Sistema Educativo Nacional”

2.1 POLÍTICAS INSTITUCIONALES

� “ Facilitar la labor estudiantil, con relación a los

servicios que presta la Facultad de humanidades,

enmarcados dentro de la Legislación Universitaria

vigente.

� Atender con prontitud las actividades administrativas

hacia las unidades académicas, ejecutoras de la

Facultad.”

2.2 OBJETIVOS

� “Integrar el pensamiento universitario mediante una

visión conjunta y universal de los problemas del ser

humano y del mundo.

� Investigar en los campos de las disciplinas

filosóficas, históricas, literarias, lingüísticas,

pedagógicas, psicológicas, con quienes guarda

afinidad y analogía.

� Preparar y titular a los Profesores de Enseñanza

Media tanto en las ciencias como en la cultura y las

artes.

� Brindar directa e indirectamente cultura general y

conocimientos sistemáticos del medio nacional.

� Desarrollar conciencia social en el conglomerado

universitario, a fin de articularla con las necesidades

de la sociedad guatemalteca.

� Realizar las labores de extensión cultural que son

necesarias para mantener vinculada a la Universidad

con los problemas de la realidad nacional.

2.3 METAS

� Formar profesionales para que sean de beneficio en

una sociedad económicamente activa.

� Preparar un alto nivel académico a los estudiantes

dentro del proceso enseñanza-aprendizaje.

� Formar y titular profesionales para la educación

media en las especialidades requeridas por dicho

nivel educativo, en colaboración de los demás

organismos académicos que integran la universidad

de San Carlos de Guatemala.

3. ASPECTOS LEGALES

3.1 PERSONERIA JURÍDICA

� Se basa en el artículo 82 de la Constitución Política de Guatemala.

3.1 MARCO LEGAL

� Sección quinta de la Constitución Política de la República, Ley Orgánica de la Universidad de San Carlos de Guatemala

� Reglamento Interno.

3.2 REGLAMENTOS INTERNOS 3 Se fundamenta en la política definida de la Ley

Orgánica.

PRINCIPALES

PROBLEMAS DEL

SECTOR

FACTORES QUE

ORIGINAN LOS

PROBLEMAS

SOLUCIONES QUE

REQUIEREN LOS

PROBLEMAS

Falta de conocimiento

de los objetivos, Misión

y Visión por parte de

los estudiantes de la

Facultad.

Falta de información

escrita.

Actividades culturales

donde se involucre a todas

las secciones, permitir

participación de los

estudiantes.

GUÍA PARA EVALUAR EL MODULO PEDAGOGICO DE MATEMÁTICA PARA EL ÁREA COMÙN DE LAS CARRERAS DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES DE

LA UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS El presente instrumento pretende validar el Módulo. Para cada aspecto escribir una X en una de las casillas correspondientes.

1. CONTENIDO DEL

MANUAL

Totalmente

Desacuerdo En

Desacuerdo

Medianamente

de Acuerdo

De

Acuerdo

Completa-

mente de

acuerdo

1.1 Concuerda con los objetivos del curriculum

1.2 Contiene información actualizada

1.3 Se ajusta a los postulados científicos de la asignatura

1.4 Está tratado con amplitud

1.5 Cubre el programa de la asignatura

3

1.6 Presenta secuencia adecuada

1.7 Es coherente 1.8 Es atractivo para el

estudiante

1.9 Es innovador 2 LENGUAJE

USADO

2.1 Es claro y preciso 2.2 Contiene un

vocabulario apropiado a la asignatura

2.3 Es correcto en el uso de la sintaxis española

2.4 Está adecuado a la capacidad de los estudiantes

3 PRESENTACIÓN 3.1 Tiene un formato

apropiado

3.2 Posee equilibrio entre los bloques de información y los espacios en blanco

3.4 Tiene un tipo de letra legible

3.5 Contiene recursos

gráficos atractivos 3.6 Tiene un diseño

apropiado al nivel de escolaridad

4 DISEÑO INSTRUCCIONAL

Totalmente en

Desacuerdo

En Desacuerdo

Medianamente de Acuerdo

De Acuerdo

Completa-mente de acuerdo

4.1 Orienta al logro de los objetivos

4.2 Responde a un plan curricular general

4.3 Estimula el aprendizaje en otras áreas

4.5 Invita a la consulta de las fuentes de referencia citadas

4.6 Propicia la ejercitación

4.7 Propicia el trabajo creativo

5

ANEXOS

5.1

Permiten el logro de los objetivos

5.2 Son comprensibles

5.3 Son pr ácticos

5.4 Son atractivos

5.5 Son de extensión apropiada.

RESULTADOS OBTENIDOS EN ENCUESTA PARA VALIDACIÓN DEL MODULO PEDAGÓGICO DE MATEMATICA PARA EL ÁREA COMÚN DE LAS CARRERAS DE

LA FACULTAD DE HUMANIDADES DE LA UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS CONTENIDO TOTAL

ENCUESTADOS

CRITERIO CRITERIO

PORCENTUAL

RESULTADO

FINAL

Concuerda con los objetivos del curriculum

35

Completamente

de acuerdo

100%

Aceptable Contiene información actualizada

35

Completamente de acuerdo

100% Aceptable

Se ajusta a los postulados científicos de la asignatura

35

De acuerdo

80%

Aceptable

Está tratado con amplitud

35

De acuerdo

80% Aceptable

Cubre el programa de la asignatura

35


100%

Aceptable

Presenta secuencia adecuada

35

De acuerdo

90% Aceptable

Es coherente 35 De acuerdo 75% Aceptable Es atractivo para el estudiante

35

De acuerdo

85%

Aceptable

Es innovador 35


95%

Aceptable

LENGUAJE USADO

Es claro y preciso 35


90%

Aceptable

Contiene un vocabulario apropiado a la asignatura

35

Completamente

de acuerdo

100%

Aceptable

Es correcto en el uso de la sintaxis española

35


95%

Aceptable

Está adecuado a la capacidad de los estudiantes

35

De acuerdo

90%

Aceptable PRESENTACIÓN Tiene un formato apropiado

35

De acuerdo 85%

Aceptable

Posee equilibrio entre los bloques de información y los espacios en blanco

35


90%

Aceptable

Tiene un tipo de letra legible

35


100%

Aceptable

Contiene recursos gráficos atractivos

35

De acuerdo

100%

Aceptable

Tiene un diseño apropiado al nivel de escolaridad

35

De acuerdo

80%

Aceptable

DISEÑO INSTRUCCIONAL

TOTAL ENCUESTADOS

CRITERIO TOTAL PORCENTUAL

RESULTADO FINAL

Orienta al logro de los objetivos

35

De acuerdo

85%

Aceptable

Responde a un plan curricular general

35


75%

Aceptable

Estimula el aprendizaje en otras áreas

35

De acuerdo

80%

Aceptable Invita a la consulta de las fuentes de referencia citadas

35


100 %

Aceptable Propicia la ejercitación

35

De acuerdo

80%

Aceptable Propicia el trabajo creativo

35

De acuerdo

70%

Aceptable

ANEXOS

Permiten el logro de los objetivos

35

De acuerdo

90%

Aceptable Son comprensibles

35

De acuerdo

100%

Aceptable

Son prácticos

35

De acuerdo

95%

Aceptable

Son atractivos

35

De acuerdo

85%

Aceptable

Son de extensión apropiada.

35

De acuerdo

100%

Aceptable

En la ciudad de Guatemala, siendo las cinco en punto de la tarde del quince de octubre del dos mil diez, ubicados en la oficina del Departamento de Pedagogía de la Facultad de Humanidades de la Universidad de San Carlos, el Licenciado Everardo Antonio Godoy Dávila, Director del Departamento de Pedagogía e Nadya Yohana Tala Barreda, estudiante de la carrera de Licenciatura en Pedagogía y Administración Educativa, con carné número 199818391, para dejar constancia de lo siguiente: PRIMERO: La estudiante Nadya Yohana Tala Barreda hizo entrega como propuesta una Modulo Pedagógico de Matemática para el área común de las carreras de la Facultad de Humanidades de la Universidad de San Carlos al Licenciando Everardo Antonio Godoy Dávila, como producto del proyecto realizado en la etapa del Ejercicio Profesional Supervisado (EPS). SEGUNDO: El Licenciado Everardo Antonio Godoy dio palabras de agradecimiento a la estudiante por el aporte al mejoramiento del sistema educativo de la Facultad de Humanidades, comprometiéndose a la vez a darle sostenibilidad al proyecto. TERCERO: Después del compromiso asumido por la institución a través del Licenciado Everardo Antonio Godoy Dávila, quien es autoridad competente para darle continuidad al proyecto, la estudiante agradeció la oportunidad que se le dio de contribuir al desarrollo y aplicación de esta propuesta pedagógica para utilidad de la labor docente.

CUARTO: Quedando ambas partes complacidas con el proyecto, se firma el compromiso adquirido, quince minutos posteriores a la fecha y hora arriba indicada. ______________________________ __________________________ Licenciado Everardo Antonio Godoy Nadya Yohana Tala Barreda Director del Departamento de Pedagogía Epesista de Licenciatura en Facultad de Humanidades, Usac. Pedagogía y Admon. Educativa

1.1 Evaluación Del Diagnóstico Lista de Cotejo

No.

Indicadores

SI

No

1 ¿Se seleccionó la institución para elaborar el proyecto?

X

2. ¿Se presentó carta de solicitud para la realización del proyecto?

X

3. ¿Se recibió carta de respuesta de autorización para realizar el proyecto?

X

4. ¿Se entrevistó a las autoridades y personal de la institución?

X

5. ¿Se consultó material bibliográfico relacionado con la institución?

X

6. ¿Se llevó a cabo observación interna y externa de la institución?

X

7. ¿Se revisó y clasificó la información obtenida?

X

8. ¿Se elaboró el diagnóstico de la institución?

X

9 ¿Se entregó el diagnóstico en la fecha indicada?

X

1.2 Evaluación Del Perfil

Lista de Cotejo

No.

Indicadores Si

No

1 ¿El nombre del proyecto expresa la idea clara de lo que se pretende realizar?

X

2 ¿El nombre del proyecto se relaciona con el problema seleccionado?

X

3 ¿Existe relación entre los objetivos, metas y actividades planteadas?

X

4 ¿Cuenta el proyecto con un cronograma de actividades?

X

5 ¿Las actividades planteadas llevarán al logro de los objetivos y metas?

X

6 ¿Se elaboró un presupuesto detallado de los costos del proyecto?

X

7 ¿Se involucraron en la formulación del proyecto a las autoridades del la Facultad de Humanidades?

X

8 ¿Cuenta el proyecto con la aprobación de las autoridades de la Facultad de Humanidades?

X

9 ¿Se cuenta con un instrumento de evaluación de la Ejecución del Proyecto?

X

1.3 Evaluación de la Ejecución Lista de Cotejo

No.

Indicadores

SI

No

1 ¿Se llevaron a cabo las actividades programadas previas a la elaboración de la guía pedagógica?

X

2. ¿Se inició la elaboración de la guía pedagógica según el tiempo programado en el cronograma?

X

3. ¿Se seleccionaron los contenidos y actividades según lo planificado?

X

4. ¿La bibliografía seleccionada estuvo disponible durante la elaboración de la guía pedagógica?

X

5. ¿Se evaluó periódicamente el avance en la elaboración de la guía pedagógica?

X

6. ¿Se llevaron a cabo algunos cambios en la estructura de la guía pedagógica?

X

7. ¿Se realizaron todas las actividades previstas con responsabilidad?

X

8. ¿Se terminó la elaboración de la guía pedagógica en el tiempo establecido?

X

1.4 Evaluación Final Lista de Cotejo

No.

Indicadores Si

No

1 ¿El proyecto representa beneficios para la comunidad educativa?

X

2 ¿Participó activamente en la ejecución del proyecto?

X

3 ¿Le pareció positiva la experiencia de ejecución del proyecto?

X

4 ¿Solucionó en forma satisfactoria los inconvenientes que se le presentaron durante la ejecución del proyecto?

X

5 ¿Considera que el proyecto ejecutado es de calidad?

X

6 ¿Los esfuerzos invertidos ayudaron a culminar con éxito el proyecto?

X

7 ¿Se optimizaron eficientemente los recursos disponibles?

X

8 ¿El proyecto se ejecuto tomando en cuenta los objetivos establecidos?

X

9 ¿El proceso de ejecución del proyecto se realizó en el tiempo establecido en el cronograma?

X

10 ¿Le gustaría aportar su experiencia en la ejecución de otro proyecto?

X

LISTA DE COTEJO PARA MONITOREAR LAS ACTIVIDADES DE EJECUCIÓN DEL PROYECTO

No.

Indicadores Si

No

1 ¿Se llevó a cabo la revisión de los programas de estudio de la Facultad de Humanidades y de Diplomado programado por la Facultad de Ingeniería?.

X

2 ¿Se elaboró el listado de los contenidos de los programas ?

X

3 ¿Se seleccionaron los contenidos a incluir en la Guía Pedagógica?

X

¿Se hizo la selección previa de la bibliografía a utilizar en la elaboración de la guía?

x

4 ¿Se seleccionó la metodología a emplear para la elaboración de la guía?

X

5 ¿Se llevó a cabo la selección de las actividades a incluir en el guía?

X

6 ¿Se determinaron las actividades de evaluación a emplear en la guía?

X

7 ¿Se consultó con el asesor de EPS y las autoridades de la Facultad sobre los contenidos a incluir en el modulo?

X

8 ¿Se elaboró la guía correspondiente a cada etapa?

X

9 ¿Se llevó a cabo la validación del modulo pedagógico de ?

X

10

¿Se llevó a cabo la presentación del Modulo terminado? X

11 ¿Se redactó el informe final del proyecto?

x

DIAGNÓSTICO INSTITUCIONAL

Institución: Facultad de Humanidades. Período de Ejecución: mayo-junio 2009. Horario: mixto Epesista: Nadya Yohana Tala Barreda Carné: 199818391 Carrera: Lic. en Pedagogía y Admon. Educativa Objetivo General: Determinar la situación actual de la Facultad de Humanidades

Objetivos Específicos Actividades Recursos Metodología 1. Recopilar la información escrita, oral y observada durante la fase del diagnóstico.

1.1. Elaborar los instrumentos 1.2. Validar los instrumentos 1.3. Aplicar los instrumentos al personal de la Facultad de Humanidades.

1.1.1.Humanos: Autoridades de la institución, y Epesista 1.1.2. Materiales: Hojas, lapiceros, cuaderno de notas, lápices marcadores, equipo de cómputo y tinta para impresora. 1.1.3. Financieros: Fotocopias e impresiones.

1.1.1.1.Método: Cualitativo y analítico 1.1.1.2.Técnica: Análisis de documentos, observación, entrevista no estructurada. 1.1.1.3. Instrumentos: Ficha de análisis, Ficha de observación.

2. Analizar la información recopilada para identificar los aspectos favorables y desfavorables de la institución.

2.1. Transcribir la información 2.2. Realizar un listado de las carencias o ausencias observadas 2.3. Agrupar las carencias o ausencias respecto a la información recopilada. 2.4 Definir los problemas

2.1.1.Humanos: Epesista 2.1.2. Materiales: Hojas, lapiceros, cuaderno de notas, marcadores, equipo de cómputo y tinta para impresora. 2.1.3. Financieros: Fotocopias e impresiones.

2.1.1.1. Método: Cualitativo y analítico 2.1.1.2. Técnica: Análisis de documentos. 2.1.1.3. Instrumento: Ficha de análisis.

3. Priorizar problemas con sus respectivas soluciones

3.1. Diseñar un cuadro en el que se describan los problemas con sus referidas soluciones. 3.2. Elegir uno de los problemas en el que se intervendrá para ser resuelto. 3.3. Plantear la justificación del problema a los involucrados en el proyecto.

3.1.1.Humanos: Personal de la Facultad de Humanidades y Epesista 3.1.2. Materiales: Hojas, lapiceros, equipo de cómputo y tinta para impresora. 3.1.3.Financieros: Impresiones

3.1.1.1.Método: Cualitativo 3.1.1.2.Técnica: Entrevista no estructurada 3.1.1.3. Instrumento: Ficha de análisis.

4.Realizar estudio de viabilidad y factibilidad a las soluciones

4.1. Diseñar un cuadro en el que se redactarán los indicadores financieros administrativos, legales y políticos. 4.2. Diseñar un cuadro, con los problemas y soluciones por importancia.

4.1.1.Humanos: Epesista 4.1.2. Materiales: Hojas, lapiceros, equipo de cómputo y tinta para impresora. 4.1.3.Financieros: Impresiones

4.1.1.1. Método: Cualitativo 4.1.1.2.Técnica: Análisis de documentos 4.1.1.3 Instrumento: Lista de cotejo

5. Presentar el informe final de diagnóstico para ser analizado.

5.1. Ordenar la información recopilada 5.2.Concertar reunión con las autoridades de la Facultad de Humanidades para la respectiva presentación del informe

5.1.1. Humanos: Autoridades de la Facultad de Humanidades y Epesista 5.1.2. Materiales: Equipo de Cómputo 5.1.3. Financieros: impresiones.

5.1.1.1.Método: Cualitativo 5.1.1.2. Técnica: Entrevista no estructurada.

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE HUMANIDADES DEPARTAMENTO DE PEDAGOGIA EJERCICIO PROFESIONAL SUPERVISADO

CRONOGRAMA GENERAL DE ACTIVIDADES

No. Actividad Responsable

abril mayo junio julio agosto septiembre

octubre

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1

Diagnóstico Institucional

Epesista

2

Perfil del Proyecto

Epesista

3

Ejecución del Proyecto

Epesista

4 Entrega de Proyecto Epesista y Asesosr.

5

Evaluación del proyecto

Asesor de EPS

Tiempo

Documents

Nadya Yohana Tala Barreda Módulo Pedagógico del curso De ...biblioteca.usac.edu.gt/EPS/07/07_2023.pdf · de los problemas del ser humano y del mundo. • Investigar en los campos