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Chebli SEPARATION MEMBRANAIRE CHAPITRE II GENIE CHIMIQUE
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NANOFILTRATION
1. Généralités sur les membranes
1.1. Définition de la membrane
Une membrane est une couche mince de matière, permettant sous l’action d’une force
motrice de transfert, blocage ou le passage sélectif de substances dissoutes ou non. La
séparation des ions, des particules, des molécules est fonction de :
• La dimension et la forme ;
• La nature chimique ;
• L’état physique ;
• La charge électrique, etc
Schéma 1 : Principe de la filtration
Les membranes de NF sont fabriquées habituellement à partir de polymères. Ces
membranes ont des seuils de coupure entre 300 et 1000 Da. Les membranes de NF sont utilisées
pour enlever des ions multivalents (Ca+2, Mg+2, Mn+2, Fe+2). Une conséquence de la rétention
des ions multivalents est une augmentation de la pression osmotique qui peut être significative
par rapport à la pression d’opération. La NF permet aussi un enlèvement poussé de la MON et
donc une forte réduction de la concentration en carbone organique total (COT). La couleur, en
relation avec le Fe et MON est aussi très bien éliminée par ce procédé. Les ions monovalents
sont retenus partiellement par les membranes de NF, phénomène qui limite l’augmentation de
la pression osmotique. La pression utilisée en NF varie de 500 à 1500 kPa. Le tableau suivant
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donne le domaine d’application de la nanofiltration par rapport aux autres techniques
membranaires :
Tableau 1 : Différents composés rencontrés dans les eaux naturelles et les techniques permettant leur
élimination (BOUCHARD et al. – 2000)
1.2 utilisation de la nanofiltration :
La nanofiltration est utilisée pour séparer un fluide contenant des macromolécules en
deux effluents :
- un effluent enrichi en macromolécules : le rétentat,
- un effluent appauvri en celles-ci : le perméat
Ainsi, la séparation des macromolécules (ou ions) s’effectue sous l’effet d’un gradient
de pression entre l’amont et l’aval d’une membrane. Cette membrane joue le rôle d’un tamis
moléculaire. Ce procédé est utilisé dans la purification des eaux (l’adoucissement, la
décolorisation, déminéralisation partielle de certaines solutions, élimination des nitrates et des
métaux lourds des eaux usées par exemple) ou bien la concentration de certains systèmes
(protéines, lactose et l'élimination de micropolluant). La nano filtration est donc un procédé qui
permet de séparer des molécules en se basant sur leur taille. Les membranes utilisées ont une
taille inférieure à 0,001 μm.
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La nanofiltration se caractérise par un faible taux de rejet des anions monovalents et par
un fort taux de rejet des molécules organiques d’un poids moléculaire supérieur à 200 g/mol.
2. Ecoulement des flux
La nanofiltration peut être réalisée :
- Mode frontal (Filtration frontale)
- Mode tangentielle (Filtration tangentielle)
Schéma 2 ; Modes de filtrations,
En contact avec la membrane, le débit liquide d’alimentation Qo se divise en deux
parties de concentrations différentes: le débit Qp qui passe à travers la membrane est appelé
perméat. Le débit Qc qui ne traverse pas la membrane est appelée concentrat ou rétentat
(contient les molécules ou particules retenues par la membrane). Le bilan des flux est donné par
l’equation suivante,
𝑄𝑂 = 𝑄𝑃 + 𝑄𝐶 (1)
Le rapport entre le débit du liquide qui traverse la membrane et le débit d’alimentation
est appelée taux de conversion de l’opération de séparation :
𝜏 =𝑄𝑃
𝑄0 (2)
2.1. Types de modules
2.1.1 Les modules fibres creuses
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Schéma 3 : (a) Supports tubulaires en α- alumine (b) coupe transversale d’un support tubulaire. 1 :
couche no 1 de diamètre de pore ≈ 5 μm ; 2 : couche no 2 de diamètre de pore ≈ 0,8 μm ; couche no 3 de
diamètre de pore ≈ 0,2 μm
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Schéma 4 : Fibres creuses
2.1.2. Les modules plans
Les membranes sous formes de plaque plate sont assemblées dans une unité a l'intérieur
du module, les membranes sont placées avec une certaine distance entre aux, qui dépend du la
quantité de solide dissout dans l'eau. Lorsque le traitement est fait le perméat est collecté dans
l'espace entre les membranes d'où il est emporté par des drains.
Schema 5: module plan Ray-Flow X 1OO
2.1.3 Les modules spirales
Les modules spirales sont des membranes planes (collées dos à dos), enroulées autour d’un axe creux
(collecteur de perméat). L’ensemble est introduit dans une enveloppe cylindrique qui a une entrée
pour l’alimentation et une sortie pour le rétentat. Les espaceurs entre les membranes jouent le rôle
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de promoteur de turbulence et sont enroulées autour du tube collecteur de rétentat. Cette
architecture donne un module beaucoup plus compact qu’un module plan. Un grillage extérieur du
module, maintient l’ensemble enroulé. Le nombre de membranes collées dos à dos varie suivant les
tailles des modules et des fabricants.
Schema 6: module spirale
2.1.4 Modules tubulaires.
Les modules tubulaires sont constitués de membranes organiques ou inorganiques ou de forme
tubulaire dont les de diamètres intérieurs sont compris entre 4 et 25 mm. Les membranes sont
regroupées en parallèles dans un module. Le perméat est récupéré dans l’enveloppe du module,
a l’extérieur des tubes à l’extérieur des tubes. Les modules fonctionnent en régime
d’écoulement turbulent. Ce type de modules est utilisé pour les membranes minérales.
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Schéma 7 : module tubulaire
3. Les types de membranes utilisés
3.1 Les matériaux organique
membrane composite polyamide / polysulfone
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Nom Formule chimique
Polyvinylpyrolidone
Polysufone
Polyethersulfone
Polystyrène
Polyethyleneglycol
Polyamide aromatique
Tableau 2 : nom des membranes organiques
3.2 Matériaux inorganiques
C’est des membranes (essentiellement sous forme tubulaire) composées d’un support
macroporeux qui assure la résistance mécanique (base d’alumine ou de carbone) sur lequel sont
déposées un nombre variable de couches d’oxydes minéraux (aluminium, ZrO2, TiO2…) de faible
épaisseur. Ces membranes peuvent travailler dans des conditions plus sévères que les membranes
organiques grâce à leur résistance mécanique, (P=40 bar), chimique (pH=1- 14) et thermique
(T=120°C). Leurs principales avantages c’est d’avoir une bonne résistance chimique, mais
l’inconvénient majeur c’est leur faible surface filtrante par rapport au volume occupé.
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membrane minérale,
en rouge a alumine, vert modernite sodique ,
bleu polymer
Membrane a base de zéolite et alpha alumine
Coupe transversale d’une bicouches zéolitiques
TiO2 membrane commerciale
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ZrO2 sur attapulgite
TiO2 sur attapulgite
Figures 2 : coupe de membranes minérale
4 Caractérisation des membranes
4.1 Paramètres opératoires
La pression transmembranaire PTM (bar), perte de pression dans les pores de la
membrane est donnée par l’équation suivante dans le cas d’une filtration tangentielle est :
𝑃𝑇𝑀 =𝑃1+𝑃2
2− 𝑃3 (3)
Avec
PTM : pression transmembranaire (bar).
P1 : pression liquide en entrée de module (bar),
P2 : pression rétentat en sortie de module (bar),
P3 : pression perméat (bar),
La densité de flux J, ou débit de perméat, kg.s-1.m-2 (ou m3.s-1. m-2) est donné par
l’équation suivante.
𝐽 =𝑄
𝑆 (4)
Avec
Q : débit de perméat en kg.s-1 (ou m3.s-1),
S : surface de la membrane en m2,
4.1.1 Flux de perméat dans du solvant pur
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La loi de Darcy, permet de déterminer le flux de perméat dans le cas d'un solvant pur et
pour des pressions inférieures à 10.105 Pa par la relation suivante :
𝐽 = 𝐿𝑃 ∗ 𝑃𝑇𝑀 (5)
avec
LP : perméabilité de la membrane en m.Pa-1.s-1.
4.1.2 Flux de perméat dans du solvant pur
Transfert d'eau pure au travers d'une membrane est donnée par la relation suivante :
𝐿𝑃 =1
µ𝑒𝑎𝑢∗𝑅ℎ (6)
La relation devient si on combine la relation 3 et 4 on aura :
𝐽𝑒𝑎𝑢 =𝑃𝑇𝑀
µ𝑒𝑎𝑢∗𝑅ℎ (7)
Avec
J eau : densité de flux (m3.s-1.m-2),
Rh : résistance hydraulique de la membrane (m-1),
PTM : pression transmembranaire en Pa,
μeau : viscosité dynamique de l'eau (Pa.s) à la température considérée.
Evolution du flux en fonction de PTM
J=
Q/S
PTM
Figure 3 : évolution du flux en fonction de la pression transmembranaire
En filtration membranaire le flux de matière décroit si un soluté est retenu suite à deux
phénomènes a savoir,
-impact de la contre pression osmotique et
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- impact du colmatage
5. Impact de la contre pression osmotique
a) La concentration en soluté est plus élevée dans le rétentat que dans le perméat : donc on
aura un flux d’eau à travers la membrane depuis le compartiment perméat vers le
compartiment rétentat
b) Réduction de l’effet de la pression appliquée
𝑃𝑇𝑀𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑒 = 𝞓𝑷𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑒 = 𝞓𝑷 − 𝞓𝜋 (8)
Avec contre pression osmotique :
𝞓𝜋 = 𝜋𝒓𝒆𝒕𝒆𝒏𝒕𝒂𝒕 − 𝜋𝒑𝒆𝒓𝒎é𝒕 (9)
Donc, pour colmatage primaire (polarisation de concentration)
𝐽𝑒𝑎𝑢 =𝑃𝑇𝑀−Δ𝜋
µ∗𝑅ℎ (10)
Loi de Van’t Hoff (limitée aux solutions diluées) :
π = R ∗ T ∗ C (11)
Avec,
π : pression osmotique (Pa)
R : cste des gaz parfaits = 8,314 J.mol-1. K-1
T : température absolue (K)
C : concentration molaire du soluté (mol.m-3)
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Pour les électrolytes dissociés
π = i ∗ R ∗ T ∗ C (12)
On a pour:
NaCl i=2
CaCl2 i=3
AlCl3 i=4
6. Polarisation
La polarisation est inhérente à tout système mettant en œuvre une membrane sélective.
Il correspond à une accumulation des solutés retenus par la membrane dans une couche liquide
confinée au voisinage de cette dernière. La polarisation se caractérise par l’apparition d’un flux
limite lorsque la pression transmembranaire croît : les débits passent de quelques mètres cube
à quelques litres. Le seul moyen permettant de combattre ce phénomène est d’augmenter la
vitesse de passage sur la membrane ce qui entraîne des consommations énergétiques
importantes.
Dans le cas d’une solution de macromolécules, la membrane est principalement
perméable au solvant. Elle sépare donc une solution très diluée (perméat) d’une solution dont
la concentration à la membrane est supérieure à la concentration moyenne de la solution. Il
existe ainsi une différence de pression osmotique de part et d’autre de la membrane qui est
dirigée de la solution diluée vers la solution concentrée et par conséquent opposée au gradient
de pression PTM. On a :
𝐿𝑃 =1
µ𝑒𝑎𝑢 ∗ 𝑅ℎ
Le flux s’exprime donc ainsi :
𝐽 =(𝑃𝑇𝑀−Δ𝜋)
µ∗𝑅ℎ (13)
𝐽 = 𝐿𝑃 ∗ (𝑃𝑇𝑀 − Δ𝜋) (14)
6. 1. Colmatage de la membrane
A la surface ou dans la structure de la membrane plusieurs phénomènes chimiques,
physiques ou biologiques peuvent se produire par conséquence on aura une diminution de la
perméabilité. Notons que lors de la filtration des solutions salines, les sels dissous peuvent
atteindre sur la surface de la membrane la limite de solubilité, ce qui provoque un phénomène
de précipitation. A la résistance de la membrane s’ajoute une résistance supplémentaire on aura
donc :
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𝐿𝑃 =1
µ𝑒𝑎𝑢 ∗ 𝑅ℎ
Donc pour un colmatage secondaire (dépôt, gel ou précipité)
𝐽𝑒𝑎𝑢 =𝑃𝑇𝑀
µ∗(𝑅ℎ+𝑅𝐶) (15)
Si on considère aussi la pression osmotique on aura :
𝐽𝑒𝑎𝑢 =𝑃𝑇𝑀−Δ𝜋
µ∗(𝑅ℎ+𝑅𝐶) (16)
avec
𝑅𝐶 = α ∗ 𝑀𝑑 = α ∗ ∫ 𝑁𝑡
0∗ 𝑑𝑡 (17)
On aura la loi de filtration avec les différentes résistances aux transferts
𝐽𝑒𝑎𝑢 =𝑃𝑇𝑀−Δ𝜋
µ∗(𝑅ℎ+𝑅𝐶+𝑅𝑎𝑑𝑠+𝑅𝑏) (18)
Rc résistance de dépôt m/kg
Rh résistance de la membrane
Rads résistance adsorption
Rb résistance blockage
Md masse déposée kg/m2
N transfert de soluté kg/m2.s
7. Indicateurs de colmatage
7. 1. Standard Density Index, SDI :
𝑆𝐷𝐼 =1−
𝑡1𝑡2
15∗ 100 (19)
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Où
t1 est le temps nécessaire pour filtrer les premiers 500 ml de solution, une fois la pression ajustée
à 30 psi,
t2 est le temps nécessaire pour filtrer le deuxième (et dernier) volume de 500 ml.
La deuxième mesure (t2) commence à 15 minutes du début de la filtration. Si le terme
(1- t1/t2) x100 est plus grand que 75, la deuxième mesure doit commencer après 10 ou même
5 min du début de la filtration. L’équation précédente peut être formulée de la façon suivante
(Schippers et Verdouw, 1980) :
𝑆𝐷𝐼 =
1−(
500 𝑚𝑙𝑡2
500 𝑚𝑙𝑡1
)
15∗ 100 (20)
Le SDI est en effet une mesure du pourcentage de diminution du taux de filtration par unité de
temps.
7.2. Modified Fouling Index
Modified Fouling Index, MFI, indicateur de colmatage,
Le colmatage d’une membrane en filtration frontale où le gradient de pression est
constant à lieu en 3 étapes :
• Blocage des pores;
• Formation d’un gâteau incompressible;
• Formation d’un gâteau compressible.
Quand il y a formation d’un gâteau incompressible, il doit y avoir une relation linéaire entre le
rapport t/V et V
𝑡
𝑉=
µ∗𝑅ℎ
𝑃𝑇𝑀∗𝑆+
µ.𝑙
2∗𝑃𝑇𝑀∗𝑆2∗ 𝑉 (21)
Cette équation valable pour une filtration sur gâteau qui fait ressortir une relation linéaire entre
t/V et V :
Les 3 phases de la filtration frontale, sont représentées sur la figure suivante.
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La phase qui correspond à la formation d’un gâteau incompressible est la partie linéaire
du graphe t/V versus V comme cela apparaît sur la figure précédente.
Le volume de perméat est mesuré avec un cylindre gradué à chaque intervalle de 30
secondes, pour une durée totale maximale de 20 min, l’origine du temps correspondant au
moment où la pression d’opération de 210 kPa (30 psi), est stabilisée. Comme une membrane
de 0,45 µm est utilisée dans le MFI original, et pour se différencier d’un autre indicateur qui a
été développé ultérieurement, l’indice « 0,45 » est ajouté.
L’indicateur est donc appelé MFI0,45. Les résultats du test sont donc une série de mesures
de temps et de volumes cumulés de perméat. L’indicateur de colmatage est la pente de la partie
linéaire du graphe t/V versus V, c’est-à-dire la tangente de l’angle α (voir Figure). D’après
l’équation précédente, le MFI s’exprime comme :
µ𝐼
2∗𝑃𝑇𝑀∗𝑆2= 𝑀𝐹𝐼0.45 = 𝑡𝑎𝑛 α (22)
8. Taux de rétention (facteur de selectivité)
La sélectivité d’une membrane pour une substance donnée dépend de sa nature et de sa
structure, de l’environnement chimique à proximité de la membrane et des propriétés de la
substance à séparer.
Le passage d'un soluté à travers la membrane est donc caractérisé par le taux de rétention
(ou taux de rejet) noté TR et calculé de la façon suivante :
𝑇𝑅𝑖 = (1 −𝐶𝑃𝑖
𝐶𝑅𝑖) ∗ 100 (23)
Avec
CPi : concentration du constituant i dans le perméat,
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CRi : concentration du constituant i dans le rétentat,
TRi : taux de rétention en %.
Il y a deux valeurs particulières du TR (valeurs exprimées en pourcentages) :
• TR =0% signifie que le soluté n’est pas du tout retenu par la membrane;
• TR=100% signifie que le soluté est entièrement retenu par la membrane.
8. Facteur de concentration volumique
Il représente le rapport entre le débit d’alimentation et le débit de rétentat:
𝐹𝐶𝑉 =𝑉𝐼
𝑉𝑖−𝑉𝑃 (24)
Vi volume initiale
Vp volume du permeat
9. Perméabilité de la membrane
La perméabilité Lp d’une membrane est une caractéristique intrinsèque de la membrane
qui dépend de sa structure. De façon pratique, la perméabilité peut être définie comme étant le
rapport entre le flux de perméation (J) et la pression transmembranaire effective (PTM) :
La perméabilité de l’eau est obtenue par la formule :
𝐿𝑃 =𝑄𝑓∗µ𝑒𝑎𝑢
𝑆∗𝑃𝑇𝑀 (25)
Avec
Qf : débit de perméat en L.h-1,
μeau : viscosité de l’eau à la température de contrôle en cP,
S : surface membranaire en m2,
PTM : pression transmembranaire en bar,
Lp : perméabilité en L/h.m2.bar à 20°C.
La mesure de la perméabilité de la membrane à l’eau permet de valider si elles sont
correctement nettoyées et donc entièrement régénérées.
Le flux J, devient indépendant de la pression et au-delà d’une certaine valeur de PTM
on aura une valeur maximale appelée flux limite JLIM.
En pratique, la perméabilité d’une membrane, est déterminée comme la pente de la
droite J en fonction de PTM. Il faut mentionner qu’il existe des différences significatives de
perméabilité entre divers coupons d’une même feuille de membrane à cause des irrégularités
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de fabrication. Pour cette raison, c’est la perméabilité moyenne qui est utilisée pour caractériser
une membrane.
J
PTM
J
Temps
Figure 4 : variation du flux en fonction de PTM et du temps de filtration
10. Seuil de coupure
En effet, les membranes sont caractérisées par leur seuil de coupure (taille de la matière
organique (protéine) de plus faible masse molaire rejetée par la membrane). Cette notion n’est
qu’indicative vu les variations de configuration stérique d’une même la matière organique
(protéine) en fonction de la salinité, du pH, de la température,
Aussi, les débits unitaires annoncés pour de l’eau propre diminuent considérablement
en présence de colloïdes pour deux raisons essentielles : la polarisation de concentration et le
colmatage, vues plus haut.
11. Resistance hydraulique
La résistance hydraulique (Rh) d’une membrane peut être définie comme étant sa
résistance à l’écoulement du fluide à filtrer à travers cette membrane. La résistance Rh d’une
membrane est l’inverse de sa perméabilité (Lp), Cette relation nous permet de calculer de façon
pratique la résistance d’une membrane à partir des mesures de flux de perméation et de la
pression transmembranaire PTM. En supposant que les pores d’une membrane soient
cylindriques et rectilignes, la loi de Poiseuille permet d’exprimer la résistance d’une membrane
comme :
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𝑅ℎ =1
𝐿𝑃=
𝑆∗𝑃𝑇𝑀
𝑄𝑓 (26)
La loi de Poiseuille permet d’exprimer la résistance d’une membrane (pore de la
membrane sont supposé être cylindriques et rectilignes) :
𝑅ℎ =8∗𝛿
𝑛𝑝∗𝜋∗𝑟𝑝4 (27)
Où
δ est l’épaisseur de la couche active de la membrane,
nP est le nombre de pores par unité de surface et
rP est le rayon des pores.
Cette dernière équation montre que la résistance de la membrane augmente avec
l’augmentation de l’épaisseur de la membrane et diminue avec sa porosité.
12. coefficient de partage β
Le coefficient de partage du soluté entre la membrane et la solution en amont, dépend
de la nature des interactions entre le soluté et le milieu poreux
𝛽 =𝐶�̌�
𝐶𝑆 (28)
CM et CS sont respectivement concentration dans la membrane et concentration dans la solution
13. Rétention
Un fluide avec différentes échelles de taille et d'interaction, engendre des mécanismes
de sélectivité différents :
Rétention basée sur la taille (effet stérique)
Rétention basée sur la charge (effet électrostatique)
Rétention basée sur l’hydratation (effet hydrophile/phobe)
14. Mode de Filtration
14.1 Filtration frontale
Pour une filtration frontale on aura une croissance continue d’un dépôt. On suppose que
toute la matière, qui arrive vers la surface de la membrane, se dépose :
Chebli SEPARATION MEMBRANAIRE CHAPITRE II GENIE CHIMIQUE
20
𝐑𝐝𝐞𝐩 = 𝝰 ∫ 𝑵 ∗ 𝒅𝒕 = 𝝰𝑪𝑶∗𝑽
𝑺
𝒕
𝒐 (29)
Avec 𝑁 = 𝐽𝑐 et V volume filtré
𝑡
𝑉= 𝑉 ∗
µ∗α∗𝐶𝑜
2∗𝑆2𝑃𝑇𝑀+
µ∗𝑅ℎ
𝑆∗𝑃𝑇𝑀 (30)
𝝰 (la pente) et Rh (à V=0), obtenus si on trace 𝑡
𝑉= 𝑓(𝑉)
14.2 Filtration tangentielle
L’un des avantages de la filtration tangentielle par rapport à la filtration frontale est le
mouvement du liquide parallèlement à la membrane qui est responsable de la réduction du
colmatage (par rapport à la filtration frontale). Il apparaît donc que la vitesse de circulation du
liquide à travers le module (ou le flux d’alimentation et le taux de cisaillement résultant) est un
paramètre important pour la réduction du colmatage. La théorie du transfert de matière par
cisaillement ou par migration latérale au voisinage de la membrane montre une proportionnalité
entre le taux de cisaillement et le flux à l’état stationnaire.
Chebli SEPARATION MEMBRANAIRE CHAPITRE II GENIE CHIMIQUE
21
La loi de Fick : décrit le phénomène de transfert de matière depuis les zones concentrés
vers les zones diluées jusqu’à ce que les deux solutions retrouvent l’équilibre (égalisation des
concentrations sous l’effet du mouvement Brawnien, transfert diffusionnel) est donnée par
l’équation suivante :
𝑁 = −𝐷𝑑𝑐
𝑑𝑥 (31)
Pour un écoulement tangentiel l’équation de Fick devient,
𝑁 = 𝐷𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 + 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
𝑁 = −𝐷𝑑𝑐
𝑑𝑥+ 𝐽𝐶 (32)
On définit le nombre de Pe
𝑃𝑒 =𝑃𝑒𝑟𝑚é𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
𝐷𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 (33)
𝑃𝑒 =𝐽𝐷
𝛿
(34)
𝑒(𝐽
𝐷𝑧) =
𝐶(𝑧)−𝐶𝑝
𝐶𝑜−𝐶𝑝 (35)
Pour un etat stationnaire pour le model du film on aura
𝐽𝑆𝑡𝑎 =𝐷
𝛿∗ 𝐿𝑛 (
𝐶𝑚−𝐶𝑃
𝐶𝑂−𝐶𝑃) (36)
Pour le modèle du gel (phénomène de gélification) on aura le flux limite
𝐽𝑙𝑖𝑚 =𝐷
𝛿∗ 𝐿𝑛 (
𝐶𝑔−𝐶𝑃
𝐶𝑂−𝐶𝑃) (37)
𝐾 =𝐷
𝛿= 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑡 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑖𝑒𝑟𝑒
Avec
Co concentration au sein du liquide
Cp concentration du perméat
Cm concentration a la surface de la membrane
Cg concentration de gélification
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Le coefficient de transfert de matière k peut être déterminé à partir de relations
classiquement employées pour décrire les phénomènes de transfert si l’on connait les conditions
hydrodynamiques du milieu et ses propriétés physico-chimiques. Si le flux de perméat est limité
par le transfert de masse et que la diffusion est de type brownien, le coefficient k peut, ainsi être
déterminé par les nombres de Sherwood (Cheryan, 1998):
𝑆ℎ =𝑘.𝑑ℎ
𝐷= 𝝰1. 𝑅𝝰2 . 𝑆ℎ𝝰3 (38)
𝑅𝑒 =ρ. ν. 𝑑ℎ
µ
𝑆𝑐 =µ
ρ. 𝐷
- dh diamètre hydraulique de la membrane (m),
- v vitesse de circulation tangentielle du fluide (m s-1 ),
- masse volumique du fluide (kg m-3 ),
- viscosité dynamique du fluide (Pa s),
α1, α2 et α3 sont des coefficients déterminés expérimentalement qui dépendent du régime
d’écoulement (Cheryan, 1998).
- Si 100<Re<1800, régime laminaire, la corrélation de Graetz-Leveque est utilisée pour
la détermination de k
-
𝑆ℎ = 1.86. 𝑅𝑒0.33. 𝑆𝑐0.33 . (𝑑ℎ
𝐿)
0.33
(39)
- Si Re>4000, régime turbulent, l’équation de Linton et Sherwood est utilisée pour
estimer k
𝑆ℎ = 0.023. 𝑅𝑒0.83. 𝑆𝑐0.33 (40)
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J eau J
sta
t
PTM
si vitesse tangentielle augmente
le J stat augmente
J lim
pente = D/d
Ln Cg
B
Linear Fit of Sheet1 B
J lim
Ln Co
Figure
15. Utilisation de la nanofiltration
Traitement d’eau (représente 65% d’utilisation)
•Adoucissement des eaux (enlèvement des ions Ca2+ et Mg2+)
• Elimination des nitrates des eaux souterraines
•Abattement de la Demande Chimique en Oxygène DCO, élimination des pesticides, et de
colorants
•Elimination des métaux lourds des eaux usées et régénération des effluents des bains
d’électrodéposition
•Réutilisation des eaux usées de lavages
•traitement des effluents de l’industrie du papier
15. 1. Industrie pharmaceutique
•Séparation et concentration de principes actifs
15. 2. Industrie agroalimentaire
•Extraction de produits végétaux
•récupération des sucres dans les étapes de procédés alimentaires
•Adoucissement des eaux pour la fabrication des jus de fruit
15. 3. Industrie laitière
•concentration du lait et du petit lait pour la fabrication des fromages
•Déminéralisation du lactosérum