NANOSAINS:

STRUKTURNANO SEMIKONDUKTOR

Rustam E. Siregar

Dept. Fisika FMIPA Universitas Padjadjaran

1

Fisika Terapan adalah bidang studi yang mempelajari kombinasi

disiplin fisika, matematika dan teknik. Fokus pada metoda saintifik

sebagai basis yang kuat, fisika terapan mencari cara untuk

menggunakan, mendesain dan mengembangkan solusi-solusi baru

untuk teknologi baru.

Pada tingkat undergraduate kurikulum diisi dengan matakuliah-

matakuliah metematika, fisika, kimia, biologi, elektronik dan

komputasi. Selain itu kurikulum diperlengkapi dengan pilihan-

pilihan khusus antara lain: optik, zat padat, material, nanosains,

nanoteknologi dan fotonik.

2

ABSTRAK

Nanosains adalah suatu ilmu multidisiplin yang muncul di awal

1980. Dalam suatu material berukuran hanya beberapa

nanometer, muncul sifat-sifat fisis baru sebagai akibat dari efek

fisika kuantum.

Dalam kuliah ini akan dikemukakan strukturnano dari bahan

semikonduktor khususnya heterostruktur Alx Ag1-x As/AgAs/

Alx Ag1-x As untuk membentuk berbagai sumur kuantum.

Mula-mula dikemukakan konsep “perangkap” elektron

menggunakan sumur potensial berukuran nanometer. Kemudian

konsep itu dipakai untuk membangun tiga macam sumur

kuantum: Quantum Well, Quantum Wire dan Quantum Dot.

Sifat-sifat sumur kuantum itu akan dibahas satu-persatu.

Akhirnya dikemukakan beberapa aplikasi teknologi. 3

Outline

4

Abstrak

1 Pendahuluan

1.1 Teori Pita

1.2 Heterostruktur

1.3 Strukturnano

2. Perangkap Elektron

2.1 Sumur Potensial Tak terhingga

2.2 Sumur Potensial Terhingga

3. Sumur Kuantum

3.1 Quantum Well

3.2 Quantum Wire

3.3 Quantum Dot

4. Aplikasi

1.1 Teori Pita semikonduktor (bulk)

5

Pita konduksi

Pita Valensi

Pita konduksi

elektron

hole

Pita Valensi

foton

𝐸𝐶

𝐸𝑉

𝐸𝑔

1. PENDAHULUAN

Energi gap beberapa bahan semikonduktor

6

Bahan Eg (eV)

Si 1,12

Ge 0,67

GaN 3,44

GaAs 1,44

Ga1-xAlxAs 1.44+1.247x

1.9+0.125x+0.143x2x0,45

Ga1-xInxAs 1,44-1,415x

1,077-1,195x

x

Massa efektif elektron dan hole

7

Si Ge GaAs InP CdS CdSe

me∗ /m0 0,26 0,12 0,068 0,077 0,21 0,13

m𝐡h∗ /m0 0,49 0,28 0,45 0,4 0,7 0,45

m𝐥h∗ /m0 0,16 0,044 0,082

m0=9,110-31kg

m𝐡h∗ : massa efektif heavy hole

m𝐥h∗ : massa efektif light hole

8

Kerapatan keadaan

CE

VE

E

(E)

)(e

)(h

EEm

E Vhh

2/3

2

*

2

)( 2

2

1)(

Cee EE

mE

2/3

2

*

2

)( 2

2

1)(

zyxk LLL

k

V

VN

2

3

mod 32

3

3

4kVk

Volume ruang k:

Volume satu modus:

zyx

zyxLLL

kkkV

3

mod

2

Jumlah modus:

Jumlah keadaan pervolume: 2

3

3

k

LLL

N

zyx

2

*2

Emk e

Rapat keadaan:

2/3

2

*

2

2

3

1

Eme

2

3)(

3

k

dE

d

dE

de

Em

E ee

2/3

2

*

2

)( 2

2

1)(

Jumlah keadaan per selang energi per satuan volume (1/eVnm3)

bulk

PK

PV

1.2 Heterostruktur

9

Heterostruktur adalah struktur dengan heterojunction dari dua

material semikonduktor berbeda.

GaAlAs

(1)

GaAs

(2)

Eg1=1,94 eV Eg2=1,44 eV

Δ𝐸𝐶=0,3 eV

Δ𝐸𝑉=0,2 eV

1.3 Strukturnano

Strukturnano: material berukuran panjang 1-100 nm.

Di dalam strukturnano semikonduktor elektron dan hole

terkurung (confined), tetapi bebas bergerak dalam dimensi

lainnya.

Efek kuantum menghadirkan sifat-sifat elektronik baru di dalam

strukturnano, berbeda dengan sifat-sifat sampel besar (bulk)

dari mana strukturnano itu dibuat.

10

2. KURUNGAN KUANTUM

11

Elektron dipandang sebagai gelombang (de Broglie).

Persamaan Schrödinger

02

2

0

2

2

VEm

dx

d

)(dan:Solusi

Planck/2konstanta Js101,05

elektronmassakg101,9

34-

310

xE

m

elektron energi :

elektron gelombangfungsi:)(

potensialenergi:

E

x

V

12

2.1 Elektron Bebas

xik

x

xx

xex

m

kE

Em

kkdx

d

V

)(

2

2;0

0

0

22

2

022

2

2

2.2 Sumur Potensial tak terhingga

V=

-a 0 a x

axax

axaxV

;;

;0)(

Di –a

)eVnm15,0(

....,3,2,1;8

2

2

2

20

222

a

n

nam

nEn

Energi elektron di dalam sumurV=

-a 0 a x

n=3

2

1

𝜑𝑛=1

𝑎൞sin

𝑛𝜋𝑥

2𝑎; 𝑛 = 2,4…

cos𝑛𝜋𝑥

2𝑎; 𝑛 = 1,3. .

kT=0,026 eV pada 300K

nm5,1a

14

n E(eV)

1 0,07 ∆𝐸21=0,21 eV

2 0,28

2.3 Sumur Potensial Terhingga

axaxV

axaxV

;;

;0)(

0

-a 0 a x

0VV

Di –a

V=V0

-a 0 a x

n=3

2

1

n ka/ E

(eV)

1 0,28 0.02 ∆𝐸21=0,08 eV

2 0,63 0,10

3 1,03 0,27

kT=0,026 eV pada 300K

V0=0,3 eV a=1,5 nm

n=1

2

3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ka/pi

Ka

/pi

n=1

2

3

Vo=0,3 eV, a=1,5 nm

16

17

3. SUMUR KUANTUM

Lapisan tipis Batang halus Kotak kecil

WellQuatum WireQuantum DotQuantum

2D 1D 0D

Elektron bebas bergerak

pada bidang (y,z),

terperangkap dalam

sumbu-x

Elektron bebas bergerak

pada sumbu-z,

terperangkap dalam

bidang (x,y)

Elektron terperangkap

dalam volume (x,y,z).

18

3.1 Quantum Well

x

y

zGaAs AlGaAs

2D

2a

Quantum well adalah lapisan tipis bahan semikonduktor di antara dua lapisan

semikonduktor lain yang bandgapnya lebih lebar. Dalam quantum well elektron-

elektron terperangkap dalam satu arah (sumbu-x), dan bebas bergerak dalam dua

arah yang lain (sumbu-y dan sumbu-z). Karena elektron bebas bergerak dalam

dua arah, maka quantum well dikatakan berdimensi dua (2D).

-a a

Eg2=1,44 eV xz

y

GaAs

AlGaAs AlGaAs

C0,3 eV

V 0,2 eV

Eg1=1,94 eV

2CE

2VE

19

-a

20

Syarat kontinuitas di x=a

CKm

akAkm

CakA

x

e

xx

e

x

*

1

*

2

1sin

1

cos

CKm

akAkm

CakA

x

e

xx

e

x

*

1

*

2

1cos

1

sin

)1(1

tg1

*

1

*

2

aKm

akakm

x

e

xx

e

)2(1

ctg1

*

1

*

2

aKm

kaakm

x

e

x

e

)3(2 2

2

*

122

*

2

*

1 aEm

aKakm

mC

e

xx

e

e

C

e

C

ee ExEm

dx

xd

)()(

2

*

1

2

2

0)()(2)(

)GaAlAs(ax

axCe

axCex

axK

axK

x

x

;

;)(

)(

)(

2

)(*1 )(2

eCe

x

EmK

21

Hasil perhitungan untuk elektron di pita konduksi dengan EC=0.3 eV, a=2,5

nm me1=0,092 m0 dan me2=0,067 m0..

eV033,0)(

1 e eV278,0)(2

e

kxa/

Kxa/

di atas EC2

EC2

22

Hole di pita valensi

–a

23

aKm

kaakm

x

h

x

h*1

*2

1tg

1

Syarat kontinuitas di x=a

aKm

kaakm

x

h

x

h*1

*2

1ctg

1

2

2*

22222

*

1

*

2 2

aEmaKak

m

m Vhhxhx

h

h

Hasil perhitungan untuk hole di pita

valensi dengan EV=0.2 eV a=2,5

nm, mh2=0,092 m0 dan mh1=0,125 m0.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ka/pi

Ka/p

i

di bawah EV2

meV30)(

1 h meV190

)(

2 h

EV2

24

Kerapatan keadaan

Luas lingkaran dalam bidang k adalah Ak=k2

Luas satu modus: zy

zyLL

kkA2

mod

)2(

Jumlah modus: zyk LL

k

A

AN

22

2

mod

Jumlah keadaan persatuan luas

2

2k

Em

Em

k ee2

*

2

*2 2

Kerapatan keadaan:2

*)(

ee

m

dE

d

Kerapatan keadaan dalam (ky,kz) harus

disertai oleh keadaan yang berkaitan dengan

setiap nilai kx. Sedangkan setiap nilai kxmenggambarkan energi elektron (subband)

Ex. Jadi, secara lengkap kerapatn keadaan

adalah

n

eee EHm

)()(

2

*2)(

)()(e

EH Fungsi heavyside

)(

)(

)(

jika0

jika1)(

e

e

e

E

EEH

Jumlah keadaan per selang energi

per satuan luas(1/eV nm2)

25

Subband-subband dan kerapatan keadaan pada quantum well.

E

kEV2

EC2

)(12

eCE

)(22

eCE

)(12

hVE

)(22

eVE

)()(

Ee

bulkQW

26

3.2 Quantum Wire

Quantum wire (kabel kuantum) adalah semikonduktor berbentuk kabel,

dibungkus dengan semikonduktor lain yang bandgap-nya lebih lebar. Elektron

teperangkap dalam bidang-xy dan bebas bergerak sepanjang sb-z. Karena bebas

bergerak sepanjang kabel, sistem dikatakan berdimensi satu (1D).

𝑬𝑪𝟏

𝑬𝑪𝟐

𝑬𝑽𝟏

𝑬𝑽𝟐

𝑬𝑪𝟏

x

y

𝐸𝐶2ϕ

z

r

𝐸𝐶1

𝑅0

27

Elektron di pita konduksi

*

22)(

2 e

zez

m

k

Energi kinetik elektron sepanjang sb-z

)()(2

)( ez

erC

eEE

Energi total elektron dalam pita konduksi:

Persamaan Schrodinger dalam koordinat silinder

2

0*

2

2

R

q

m

m

e

m

m

emm

m

R

qk

2

*

0

2

*

22

2 er

m

k

m

mr

kk

)( Besselfungsiakarakaradalah rkJq mmm

28

ℓ=1 ℓ=2 ℓ=3 ℓ=4

m=0 2,405 5,520 8,654 11.792

m=1 3,832 7,016 10,174 13.324

m=2 5,136 8,417 11.620 14.796

m=3 6.380 9.761 13.015 16.224

eV13,001

eV33,011

eV59,021

29

Kerapatan keadaan

)(121

)()(

)(2

*e

nn

nne

nn

e

yx

yxyx

EHE

mE

)(2

*)( 121

)(e

nn

ee

yxE

m

dE

dE

Jumlah keadaan persatuan panjang adalah

)(

2

*222 e

nne

z

z

yxE

m

L

N

Rapat keadaan adalah

Jika maka menuju . Oleh sebab itu, secara umum, untuk

suatu energi E diperoleh jumlah keadaan

)(e

nn yxE )(e

Jika panjang quantum wire adalah Lz, maka bilangan gelombang sepanjang sb-z

adalah

z

ze

nne

ze

zL

NEmm

kyx

)(

22 )(2

*

2

*

30

E

kEV2

EC2

)(12

eCE

)(22

eCE

)(12

hVE

)(22

eVE

)(E

E

Subband-subband kerapatan muatan quantum wire

31

Konduktans Quantum Wire *)

𝜇1 𝜇2Quantum wire

Reservoir-1 Reservoir-2

Perbedaan potensial kimia 𝜇1 − 𝜇2 =eV sebagai energi elektron yang mengalir sesuai dengan sub-bandnya dengan vektor gelombang k. Besar arus dari elektron

yang di subband-n:

Fnn feVh

eI )(

Konduktans:h

e

V

IG nn

22

1

0Fnf

Jika energi Fermi di atas

ambang subband

Jika energi Fermi di bawah

ambang subband

Angka 2 datang dari spin elektron berdegenerasi 2

(up dan down)

Untuk N subband: Nh

eG

22

G terkuantisasi, besarnya tidak bergantung pada

panjang. N bergantung pada diameter dan massa

efektif.

*) Mukunda P Das and Frederick Green (2017), Conductance anomalies in quantum

point contacts and 1D wires, Adv. Nat. Sci: Nanosci. Nanotechnol. 8, 02300

32

3.3 Quantum Dot

Quantum dot adalah bahan semikonduktor berbentuk bola atau kubus kecil

sekali, yang dibungkus dengan semikonduktor lain yang band gapnya lebih

besar.

Elektron dan hole terkurung di dalam quatum dot, tak bebas dalam semua

arah (tanpa kinetik). Itu sebabnya quantum dot dikatakan berdimensi nol

(0D). Karena ini adalah sifat atom, maka quantum dot disebut juga artificial

atom. 𝑬𝑪𝟏

𝑬𝑪𝟐

𝑬𝑽𝟏

𝑬𝑽𝟐𝑬𝑪𝟐𝑬𝑪𝟏

𝑅0

Tinjaulah sebuah bola berjari-jari R0. Potensial adalah

01

02

jika

jika)(

RrE

RrErV

C

C

33

)(

2

*222 2

;0ee E

mkk

20

2,

*

22

*

2,

2)(

2;

2 R

z

mk

m

kE

n

e

n

e

nen

n=1 n=2 n=3 n=4

𝓁=0 3,142 6,283 9.425 12.566

𝓁=1 4.493 7.725 10.904 14.066

𝓁=2 5.763 9.095 12.323 15.515

),()(),,( mnnn YrkjNr

Fungsi Bessel bola)( rkj n

nz , Akar-akar fungsi

Sebagai contoh, untuk R0=2,5 nm, lima energi eigen terendah adalah:

E01=0,055 eV, E11=0,113 eV, E21=0,186 eV, E02=0,221 eVdi atas 𝐸𝐶2. Tingkat energi berbanding terbalik dengan jari-jari kuadrat.

𝑧𝓁𝑛

Misalkan 𝐸𝐶1 ≫ 𝐸𝐶2

34

)(E

2CE

2VE

)(012

eC EE

)(112

eC EE

)(212

eC EE

)(012

hV EE

)(112

hV EE

)(212

hV EE

E

Kerapatan keadaan quantum dot

4. APLIKASI

35

4.1 Quantum Well

Film GaAs disisipkan di antara n-doped AlGaAs dan p-doped AlGaAs

Lapisan n-doped AlGaAs memberikan elektron sedangkan p-doped AlGaAs

memberikan hole ke film GaAs.

Lalu terjadi inversi populasi di dalam film GaAs, lebih banyak elektron di pita

konduksi. Jika ada foton yang mengenai elektron, elektron itu akan terangsang

untuk turun dan berekombinasi dengan hole sambil mengemisikan foton yang

sama. Inilah operasi laser.

)()(

)(2

)(2

hn

eng

hnV

enC

E

EE

4.1.1 Laser

36

4.1.2 Detektor cahaya IR

Detektor cahaya IR bisa dibangun menggunakan quantum well. Transisi

elektronik antar-subband di dalam quantum well berlangsung karena menyerap

foton IR.

Beberapa buah quantum well disusun berderet; barrier antara dua quantum

well dibuat agak tebal agar tidak terjadi tunneling elektron.

Quantum well didesain hanya memiliki satu tingkat energi dan kalau elektron

menyerap cahaya ia tereksitasi tepat ke puncak barrier.

Quantum well dibuat dari n-doped semikonduktor sehingga keadaan dasarnya

berisi elektron. Ketika diberikan tegangan bias, seluruh pita konduksi menyadi

miring.

Bila disinari dengan cahaya yang fotonnya sama dengan beda energi antar-

subband atau lebih maka elektron tereksitasi.

37

Begitu elektron tereksitas karena menyerap foton, elektron melepaskan diri

masuk ke daerah kontinum dan tercatat sebagai arusfoto.

emitter

collector

foton IR

elektron

(IR) μm41eV3,0;)eV(

24,1)μm(

E

E

Pita konduksi

Medan listrik

Quantum well

barrier

38

4.2 Quantum Wire

Bio-Chem-FET adalah field-effect transistor yang gate-nya bisa dipengaruhi

oleh perubahan potensial permukaan yang terinduksi oleh molekul dipermukaan

itu. Ketika molekul-molekul bermuatan seperti biomolekul terikat di gate,

molekul-molekul itu bisa mengubah distribusi muatan di bahan gate sehingga

menyebabkan perubahan konduktans kanal FET (nanowire).

4.2.1 Bio-Chem-FET

Quantum wire

Lin et al., Control and Detection of Organosilane Polarization on Nanowire Field-Effect

Transistors, Nano Lett., 2007, 7 (12), pp 3656–3661

Gate

39

4.2.2 Devais elektronik

Quantum wire bisa dipakai untuk transistor. Suatu tantangan bagi

pembuatan transistor di masa depan adalah bagaimana memastikan gate

sebagai pengontrol yang baik terhadap kanal. Karena aspect ratio yang

tinggi sekali, jika dieletrik gate dibuat membungkus kanal quantum wire,

kontrol elektrostatis kanal dapat berlangsung lebih sempurna. Dengan

demikian proses on dan off menjadi sangat efisien.

Quantum wire

Gate

Source Drain

Beberapa nm

40

4.3 Quantum Dot

4.3.1 Laser

QD InAs

n-GaAs

p-GaAs

InGaAs

hole

elektron

n-GaAs

p-GaAs

laser

• Arus ambang sangat kecil karena

kerapatan keadaan yang kecil

• Diferensial gain besar karena modulasi

arus sangat cepat

• Kontrol panjang gelombang emisi

lewat quantum size effect.

41

4.3.2 Single-elektron Transistor (SET)

SET adalah transistor yang on dan off setiap kali sebuah elektron ditambahkan

padanya. Devais ini sepenuhnya bersifat kuantum. Antara source dan drain

ditempatkan QD yang satu sama lain terisolasi dieletrik. Dekat QD ditempatkan

elektroda gate. Elektron bisa tunneling dari source ke QD ke drain dengan

pengontrolan melalui gate .dielektrik

Gate

DrainSource QD +

+

-

rCg

0

04

GaAs: 𝜀

𝜀0= 12,4 sehingga 𝐶𝑔 = 1,4710

−9𝑟F

m.

Jari-jari QD r=2 nm, 𝐶𝑔 = 0,2810−17𝐹.

Tegangan 𝑉𝑔 = 𝑒/𝐶𝑔 =0,06 volt diperlukan untuk melewatkan satu elektron di QD

Kapasitas antara gate dan QD:

42

E

source drainQD

𝐸𝐹𝐸𝐹𝐸𝐹

source drainQD

E

𝐸𝐹

𝐸𝐶

𝑉𝐺 = 0 𝑉𝐺 > 0

Tegangan bias 𝑉𝑆𝐷 antara source dan drain memberikan energi pada elektron e𝑉𝑆𝐷untuk tunneling dari soursc ke drain. Jika 𝑒𝑉𝑆𝐷 < 𝐸𝐶 elektron tidak dapat tunneling ke QD (a). Ini disebut blokade Coulomb. Kecuali kalau Vg>0, elektron dapat

tunneling (b).

𝐸𝐶=𝑒2/2𝐶𝑔=0,029eV adalah energi pengisian muatan satu elektron; 𝐸𝐶>kT

Dalam rangkaian digital berbasis single-electron transistor, satu bit informasi (1 atau 0)

bisa dipresentasikan oleh lewat atau tidak elektron tunggal dalam QD. Keseluruhan

blok memory dengan kapasitas 1011 bit (100 kali lebih tinggi daripada yang dimiliki

chip modern) bisa ditempatkan pada satu kristal dengan luas permukaan 1 𝑐𝑚2. Realisasi praktis devais seperti itu adalah tujuan peneliti diseluruh muka bumi ini.

43

4.3.3 Pendeteksi kanker

Sel-sel kanker cenderung memiliki protein tertentu di permukaannya; ini

tidak ditemukan pada sel yang sehat.

QD dikonjugasikan dengan antibody tertentu sehingga akan mencantel pada

sel-sel kanker. Jika disinari, QD itu akan berfluoresensi, menandakan di sana

ada sel kanker.

foton1 foton2

fluoresensi

Molekul antibody

QD Sel kanker

Jaringan

CdSe-ZnS

44

Bahan Bacaan

Vladimir V. Mitin, Dmitry I. Sementsov, Nizami Z. Vagidov, Quantum

Mechanics for Nanostructures, Cambridge University Press 2010.

Rustam E. Siregar, Fisika Kuantum , Teori dan Aplikasi,2010.

Paul Harrison, Quantum Wells, Wires and Dots, Wiley 2005

Manijeh Razeghi, Fundamentals of Solid State Engineering, Kluwer 2002

semoga bermanfaat

Terimakasih

45

resiregar@phys.unpad.ac.id