NANOSAINS:
STRUKTURNANO SEMIKONDUKTOR
Rustam E. Siregar
Dept. Fisika FMIPA Universitas Padjadjaran
1
Fisika Terapan adalah bidang studi yang mempelajari kombinasi
disiplin fisika, matematika dan teknik. Fokus pada metoda saintifik
sebagai basis yang kuat, fisika terapan mencari cara untuk
menggunakan, mendesain dan mengembangkan solusi-solusi baru
untuk teknologi baru.
Pada tingkat undergraduate kurikulum diisi dengan matakuliah-
matakuliah metematika, fisika, kimia, biologi, elektronik dan
komputasi. Selain itu kurikulum diperlengkapi dengan pilihan-
pilihan khusus antara lain: optik, zat padat, material, nanosains,
nanoteknologi dan fotonik.
2
ABSTRAK
Nanosains adalah suatu ilmu multidisiplin yang muncul di awal
1980. Dalam suatu material berukuran hanya beberapa
nanometer, muncul sifat-sifat fisis baru sebagai akibat dari efek
fisika kuantum.
Dalam kuliah ini akan dikemukakan strukturnano dari bahan
semikonduktor khususnya heterostruktur Alx Ag1-x As/AgAs/
Alx Ag1-x As untuk membentuk berbagai sumur kuantum.
Mula-mula dikemukakan konsep “perangkap” elektron
menggunakan sumur potensial berukuran nanometer. Kemudian
konsep itu dipakai untuk membangun tiga macam sumur
kuantum: Quantum Well, Quantum Wire dan Quantum Dot.
Sifat-sifat sumur kuantum itu akan dibahas satu-persatu.
Akhirnya dikemukakan beberapa aplikasi teknologi. 3
Outline
4
Abstrak
1 Pendahuluan
1.1 Teori Pita
1.2 Heterostruktur
1.3 Strukturnano
2. Perangkap Elektron
2.1 Sumur Potensial Tak terhingga
2.2 Sumur Potensial Terhingga
3. Sumur Kuantum
3.1 Quantum Well
3.2 Quantum Wire
3.3 Quantum Dot
4. Aplikasi
1.1 Teori Pita semikonduktor (bulk)
5
Pita konduksi
Pita Valensi
Pita konduksi
elektron
hole
Pita Valensi
foton
𝐸𝐶
𝐸𝑉
𝐸𝑔
1. PENDAHULUAN
Energi gap beberapa bahan semikonduktor
6
Bahan Eg (eV)
Si 1,12
Ge 0,67
GaN 3,44
GaAs 1,44
Ga1-xAlxAs 1.44+1.247x
1.9+0.125x+0.143x2x0,45
Ga1-xInxAs 1,44-1,415x
1,077-1,195x
x
Massa efektif elektron dan hole
7
Si Ge GaAs InP CdS CdSe
me∗ /m0 0,26 0,12 0,068 0,077 0,21 0,13
m𝐡h∗ /m0 0,49 0,28 0,45 0,4 0,7 0,45
m𝐥h∗ /m0 0,16 0,044 0,082
m0=9,110-31kg
m𝐡h∗ : massa efektif heavy hole
m𝐥h∗ : massa efektif light hole
8
Kerapatan keadaan
CE
VE
E
(E)
)(e
)(h
EEm
E Vhh
2/3
2
*
2
)( 2
2
1)(
Cee EE
mE
2/3
2
*
2
)( 2
2
1)(
zyxk LLL
k
V
VN
2
3
mod 32
3
3
4kVk
Volume ruang k:
Volume satu modus:
zyx
zyxLLL
kkkV
3
mod
2
Jumlah modus:
Jumlah keadaan pervolume: 2
3
3
k
LLL
N
zyx
2
*2
Emk e
Rapat keadaan:
2/3
2
*
2
2
3
1
Eme
2
3)(
3
k
dE
d
dE
de
Em
E ee
2/3
2
*
2
)( 2
2
1)(
Jumlah keadaan per selang energi per satuan volume (1/eVnm3)
bulk
PK
PV
1.2 Heterostruktur
9
Heterostruktur adalah struktur dengan heterojunction dari dua
material semikonduktor berbeda.
GaAlAs
(1)
GaAs
(2)
Eg1=1,94 eV Eg2=1,44 eV
Δ𝐸𝐶=0,3 eV
Δ𝐸𝑉=0,2 eV
1.3 Strukturnano
Strukturnano: material berukuran panjang 1-100 nm.
Di dalam strukturnano semikonduktor elektron dan hole
terkurung (confined), tetapi bebas bergerak dalam dimensi
lainnya.
Efek kuantum menghadirkan sifat-sifat elektronik baru di dalam
strukturnano, berbeda dengan sifat-sifat sampel besar (bulk)
dari mana strukturnano itu dibuat.
10
2. KURUNGAN KUANTUM
11
Elektron dipandang sebagai gelombang (de Broglie).
Persamaan Schrödinger
02
2
0
2
2
VEm
dx
d
)(dan:Solusi
Planck/2konstanta Js101,05
elektronmassakg101,9
34-
310
xE
m
elektron energi :
elektron gelombangfungsi:)(
potensialenergi:
E
x
V
12
2.1 Elektron Bebas
xik
x
xx
xex
m
kE
Em
kkdx
d
V
)(
2
2;0
0
0
22
2
022
2
2
2.2 Sumur Potensial tak terhingga
V=
-a 0 a x
axax
axaxV
;;
;0)(
Di –a
)eVnm15,0(
....,3,2,1;8
2
2
2
20
222
a
n
nam
nEn
Energi elektron di dalam sumurV=
-a 0 a x
n=3
2
1
𝜑𝑛=1
𝑎൞sin
𝑛𝜋𝑥
2𝑎; 𝑛 = 2,4…
cos𝑛𝜋𝑥
2𝑎; 𝑛 = 1,3. .
kT=0,026 eV pada 300K
nm5,1a
14
n E(eV)
1 0,07 ∆𝐸21=0,21 eV
2 0,28
2.3 Sumur Potensial Terhingga
axaxV
axaxV
;;
;0)(
0
-a 0 a x
0VV
Di –a
V=V0
-a 0 a x
n=3
2
1
n ka/ E
(eV)
1 0,28 0.02 ∆𝐸21=0,08 eV
2 0,63 0,10
3 1,03 0,27
kT=0,026 eV pada 300K
V0=0,3 eV a=1,5 nm
n=1
2
3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
ka/pi
Ka
/pi
n=1
2
3
Vo=0,3 eV, a=1,5 nm
16
17
3. SUMUR KUANTUM
Lapisan tipis Batang halus Kotak kecil
WellQuatum WireQuantum DotQuantum
2D 1D 0D
Elektron bebas bergerak
pada bidang (y,z),
terperangkap dalam
sumbu-x
Elektron bebas bergerak
pada sumbu-z,
terperangkap dalam
bidang (x,y)
Elektron terperangkap
dalam volume (x,y,z).
18
3.1 Quantum Well
x
y
zGaAs AlGaAs
2D
2a
Quantum well adalah lapisan tipis bahan semikonduktor di antara dua lapisan
semikonduktor lain yang bandgapnya lebih lebar. Dalam quantum well elektron-
elektron terperangkap dalam satu arah (sumbu-x), dan bebas bergerak dalam dua
arah yang lain (sumbu-y dan sumbu-z). Karena elektron bebas bergerak dalam
dua arah, maka quantum well dikatakan berdimensi dua (2D).
-a a
Eg2=1,44 eV xz
y
GaAs
AlGaAs AlGaAs
C0,3 eV
V 0,2 eV
Eg1=1,94 eV
2CE
2VE
19
-a
20
Syarat kontinuitas di x=a
CKm
akAkm
CakA
x
e
xx
e
x
*
1
*
2
1sin
1
cos
CKm
akAkm
CakA
x
e
xx
e
x
*
1
*
2
1cos
1
sin
)1(1
tg1
*
1
*
2
aKm
akakm
x
e
xx
e
)2(1
ctg1
*
1
*
2
aKm
kaakm
x
e
x
e
)3(2 2
2
*
122
*
2
*
1 aEm
aKakm
mC
e
xx
e
e
C
e
C
ee ExEm
dx
xd
)()(
2
*
1
2
2
0)()(2)(
)GaAlAs(ax
axCe
axCex
axK
axK
x
x
;
;)(
)(
)(
2
)(*1 )(2
eCe
x
EmK
21
Hasil perhitungan untuk elektron di pita konduksi dengan EC=0.3 eV, a=2,5
nm me1=0,092 m0 dan me2=0,067 m0..
eV033,0)(
1 e eV278,0)(2
e
kxa/
Kxa/
di atas EC2
EC2
22
Hole di pita valensi
–a
23
aKm
kaakm
x
h
x
h*1
*2
1tg
1
Syarat kontinuitas di x=a
aKm
kaakm
x
h
x
h*1
*2
1ctg
1
2
2*
22222
*
1
*
2 2
aEmaKak
m
m Vhhxhx
h
h
Hasil perhitungan untuk hole di pita
valensi dengan EV=0.2 eV a=2,5
nm, mh2=0,092 m0 dan mh1=0,125 m0.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
ka/pi
Ka/p
i
di bawah EV2
meV30)(
1 h meV190
)(
2 h
EV2
24
Kerapatan keadaan
Luas lingkaran dalam bidang k adalah Ak=k2
Luas satu modus: zy
zyLL
kkA2
mod
)2(
Jumlah modus: zyk LL
k
A
AN
22
2
mod
Jumlah keadaan persatuan luas
2
2k
Em
Em
k ee2
*
2
*2 2
Kerapatan keadaan:2
*)(
ee
m
dE
d
Kerapatan keadaan dalam (ky,kz) harus
disertai oleh keadaan yang berkaitan dengan
setiap nilai kx. Sedangkan setiap nilai kxmenggambarkan energi elektron (subband)
Ex. Jadi, secara lengkap kerapatn keadaan
adalah
n
eee EHm
)()(
2
*2)(
)()(e
EH Fungsi heavyside
)(
)(
)(
jika0
jika1)(
e
e
e
E
EEH
Jumlah keadaan per selang energi
per satuan luas(1/eV nm2)
25
Subband-subband dan kerapatan keadaan pada quantum well.
E
kEV2
EC2
)(12
eCE
)(22
eCE
)(12
hVE
)(22
eVE
)()(
Ee
bulkQW
26
3.2 Quantum Wire
Quantum wire (kabel kuantum) adalah semikonduktor berbentuk kabel,
dibungkus dengan semikonduktor lain yang bandgap-nya lebih lebar. Elektron
teperangkap dalam bidang-xy dan bebas bergerak sepanjang sb-z. Karena bebas
bergerak sepanjang kabel, sistem dikatakan berdimensi satu (1D).
𝑬𝑪𝟏
𝑬𝑪𝟐
𝑬𝑽𝟏
𝑬𝑽𝟐
𝑬𝑪𝟏
x
y
𝐸𝐶2ϕ
z
r
𝐸𝐶1
𝑅0
27
Elektron di pita konduksi
*
22)(
2 e
zez
m
k
Energi kinetik elektron sepanjang sb-z
)()(2
)( ez
erC
eEE
Energi total elektron dalam pita konduksi:
Persamaan Schrodinger dalam koordinat silinder
2
0*
2
2
R
q
m
m
e
m
m
emm
m
R
qk
2
*
0
2
*
22
2 er
m
k
m
mr
kk
)( Besselfungsiakarakaradalah rkJq mmm
28
ℓ=1 ℓ=2 ℓ=3 ℓ=4
m=0 2,405 5,520 8,654 11.792
m=1 3,832 7,016 10,174 13.324
m=2 5,136 8,417 11.620 14.796
m=3 6.380 9.761 13.015 16.224
eV13,001
eV33,011
eV59,021
29
Kerapatan keadaan
)(121
)()(
)(2
*e
nn
nne
nn
e
yx
yxyx
EHE
mE
)(2
*)( 121
)(e
nn
ee
yxE
m
dE
dE
Jumlah keadaan persatuan panjang adalah
)(
2
*222 e
nne
z
z
yxE
m
L
N
Rapat keadaan adalah
Jika maka menuju . Oleh sebab itu, secara umum, untuk
suatu energi E diperoleh jumlah keadaan
)(e
nn yxE )(e
Jika panjang quantum wire adalah Lz, maka bilangan gelombang sepanjang sb-z
adalah
z
ze
nne
ze
zL
NEmm
kyx
)(
22 )(2
*
2
*
30
E
kEV2
EC2
)(12
eCE
)(22
eCE
)(12
hVE
)(22
eVE
)(E
E
Subband-subband kerapatan muatan quantum wire
31
Konduktans Quantum Wire *)
𝜇1 𝜇2Quantum wire
Reservoir-1 Reservoir-2
Perbedaan potensial kimia 𝜇1 − 𝜇2 =eV sebagai energi elektron yang mengalir sesuai dengan sub-bandnya dengan vektor gelombang k. Besar arus dari elektron
yang di subband-n:
Fnn feVh
eI )(
Konduktans:h
e
V
IG nn
22
1
0Fnf
Jika energi Fermi di atas
ambang subband
Jika energi Fermi di bawah
ambang subband
Angka 2 datang dari spin elektron berdegenerasi 2
(up dan down)
Untuk N subband: Nh
eG
22
G terkuantisasi, besarnya tidak bergantung pada
panjang. N bergantung pada diameter dan massa
efektif.
*) Mukunda P Das and Frederick Green (2017), Conductance anomalies in quantum
point contacts and 1D wires, Adv. Nat. Sci: Nanosci. Nanotechnol. 8, 02300
32
3.3 Quantum Dot
Quantum dot adalah bahan semikonduktor berbentuk bola atau kubus kecil
sekali, yang dibungkus dengan semikonduktor lain yang band gapnya lebih
besar.
Elektron dan hole terkurung di dalam quatum dot, tak bebas dalam semua
arah (tanpa kinetik). Itu sebabnya quantum dot dikatakan berdimensi nol
(0D). Karena ini adalah sifat atom, maka quantum dot disebut juga artificial
atom. 𝑬𝑪𝟏
𝑬𝑪𝟐
𝑬𝑽𝟏
𝑬𝑽𝟐𝑬𝑪𝟐𝑬𝑪𝟏
𝑅0
Tinjaulah sebuah bola berjari-jari R0. Potensial adalah
01
02
jika
jika)(
RrE
RrErV
C
C
33
)(
2
*222 2
;0ee E
mkk
20
2,
*
22
*
2,
2)(
2;
2 R
z
mk
m
kE
n
e
n
e
nen
n=1 n=2 n=3 n=4
𝓁=0 3,142 6,283 9.425 12.566
𝓁=1 4.493 7.725 10.904 14.066
𝓁=2 5.763 9.095 12.323 15.515
),()(),,( mnnn YrkjNr
Fungsi Bessel bola)( rkj n
nz , Akar-akar fungsi
Sebagai contoh, untuk R0=2,5 nm, lima energi eigen terendah adalah:
E01=0,055 eV, E11=0,113 eV, E21=0,186 eV, E02=0,221 eVdi atas 𝐸𝐶2. Tingkat energi berbanding terbalik dengan jari-jari kuadrat.
𝑧𝓁𝑛
Misalkan 𝐸𝐶1 ≫ 𝐸𝐶2
34
)(E
2CE
2VE
)(012
eC EE
)(112
eC EE
)(212
eC EE
)(012
hV EE
)(112
hV EE
)(212
hV EE
E
Kerapatan keadaan quantum dot
4. APLIKASI
35
4.1 Quantum Well
Film GaAs disisipkan di antara n-doped AlGaAs dan p-doped AlGaAs
Lapisan n-doped AlGaAs memberikan elektron sedangkan p-doped AlGaAs
memberikan hole ke film GaAs.
Lalu terjadi inversi populasi di dalam film GaAs, lebih banyak elektron di pita
konduksi. Jika ada foton yang mengenai elektron, elektron itu akan terangsang
untuk turun dan berekombinasi dengan hole sambil mengemisikan foton yang
sama. Inilah operasi laser.
)()(
)(2
)(2
hn
eng
hnV
enC
E
EE
4.1.1 Laser
36
4.1.2 Detektor cahaya IR
Detektor cahaya IR bisa dibangun menggunakan quantum well. Transisi
elektronik antar-subband di dalam quantum well berlangsung karena menyerap
foton IR.
Beberapa buah quantum well disusun berderet; barrier antara dua quantum
well dibuat agak tebal agar tidak terjadi tunneling elektron.
Quantum well didesain hanya memiliki satu tingkat energi dan kalau elektron
menyerap cahaya ia tereksitasi tepat ke puncak barrier.
Quantum well dibuat dari n-doped semikonduktor sehingga keadaan dasarnya
berisi elektron. Ketika diberikan tegangan bias, seluruh pita konduksi menyadi
miring.
Bila disinari dengan cahaya yang fotonnya sama dengan beda energi antar-
subband atau lebih maka elektron tereksitasi.
37
Begitu elektron tereksitas karena menyerap foton, elektron melepaskan diri
masuk ke daerah kontinum dan tercatat sebagai arusfoto.
emitter
collector
foton IR
elektron
(IR) μm41eV3,0;)eV(
24,1)μm(
E
E
Pita konduksi
Medan listrik
Quantum well
barrier
38
4.2 Quantum Wire
Bio-Chem-FET adalah field-effect transistor yang gate-nya bisa dipengaruhi
oleh perubahan potensial permukaan yang terinduksi oleh molekul dipermukaan
itu. Ketika molekul-molekul bermuatan seperti biomolekul terikat di gate,
molekul-molekul itu bisa mengubah distribusi muatan di bahan gate sehingga
menyebabkan perubahan konduktans kanal FET (nanowire).
4.2.1 Bio-Chem-FET
Quantum wire
Lin et al., Control and Detection of Organosilane Polarization on Nanowire Field-Effect
Transistors, Nano Lett., 2007, 7 (12), pp 3656–3661
Gate
39
4.2.2 Devais elektronik
Quantum wire bisa dipakai untuk transistor. Suatu tantangan bagi
pembuatan transistor di masa depan adalah bagaimana memastikan gate
sebagai pengontrol yang baik terhadap kanal. Karena aspect ratio yang
tinggi sekali, jika dieletrik gate dibuat membungkus kanal quantum wire,
kontrol elektrostatis kanal dapat berlangsung lebih sempurna. Dengan
demikian proses on dan off menjadi sangat efisien.
Quantum wire
Gate
Source Drain
Beberapa nm
40
4.3 Quantum Dot
4.3.1 Laser
QD InAs
n-GaAs
p-GaAs
InGaAs
hole
elektron
n-GaAs
p-GaAs
laser
• Arus ambang sangat kecil karena
kerapatan keadaan yang kecil
• Diferensial gain besar karena modulasi
arus sangat cepat
• Kontrol panjang gelombang emisi
lewat quantum size effect.
41
4.3.2 Single-elektron Transistor (SET)
SET adalah transistor yang on dan off setiap kali sebuah elektron ditambahkan
padanya. Devais ini sepenuhnya bersifat kuantum. Antara source dan drain
ditempatkan QD yang satu sama lain terisolasi dieletrik. Dekat QD ditempatkan
elektroda gate. Elektron bisa tunneling dari source ke QD ke drain dengan
pengontrolan melalui gate .dielektrik
Gate
DrainSource QD +
+
-
rCg
0
04
GaAs: 𝜀
𝜀0= 12,4 sehingga 𝐶𝑔 = 1,4710
−9𝑟F
m.
Jari-jari QD r=2 nm, 𝐶𝑔 = 0,2810−17𝐹.
Tegangan 𝑉𝑔 = 𝑒/𝐶𝑔 =0,06 volt diperlukan untuk melewatkan satu elektron di QD
Kapasitas antara gate dan QD:
42
E
source drainQD
𝐸𝐹𝐸𝐹𝐸𝐹
source drainQD
E
𝐸𝐹
𝐸𝐶
𝑉𝐺 = 0 𝑉𝐺 > 0
Tegangan bias 𝑉𝑆𝐷 antara source dan drain memberikan energi pada elektron e𝑉𝑆𝐷untuk tunneling dari soursc ke drain. Jika 𝑒𝑉𝑆𝐷 < 𝐸𝐶 elektron tidak dapat tunneling ke QD (a). Ini disebut blokade Coulomb. Kecuali kalau Vg>0, elektron dapat
tunneling (b).
𝐸𝐶=𝑒2/2𝐶𝑔=0,029eV adalah energi pengisian muatan satu elektron; 𝐸𝐶>kT
Dalam rangkaian digital berbasis single-electron transistor, satu bit informasi (1 atau 0)
bisa dipresentasikan oleh lewat atau tidak elektron tunggal dalam QD. Keseluruhan
blok memory dengan kapasitas 1011 bit (100 kali lebih tinggi daripada yang dimiliki
chip modern) bisa ditempatkan pada satu kristal dengan luas permukaan 1 𝑐𝑚2. Realisasi praktis devais seperti itu adalah tujuan peneliti diseluruh muka bumi ini.
43
4.3.3 Pendeteksi kanker
Sel-sel kanker cenderung memiliki protein tertentu di permukaannya; ini
tidak ditemukan pada sel yang sehat.
QD dikonjugasikan dengan antibody tertentu sehingga akan mencantel pada
sel-sel kanker. Jika disinari, QD itu akan berfluoresensi, menandakan di sana
ada sel kanker.
foton1 foton2
fluoresensi
Molekul antibody
QD Sel kanker
Jaringan
CdSe-ZnS
44
Bahan Bacaan
Vladimir V. Mitin, Dmitry I. Sementsov, Nizami Z. Vagidov, Quantum
Mechanics for Nanostructures, Cambridge University Press 2010.
Rustam E. Siregar, Fisika Kuantum , Teori dan Aplikasi,2010.
Paul Harrison, Quantum Wells, Wires and Dots, Wiley 2005
Manijeh Razeghi, Fundamentals of Solid State Engineering, Kluwer 2002
semoga bermanfaat
Terimakasih
45