L os átomos, objetos de la nanotecnología, sonunidades comunes a las áreas de estudio de lafísica, la química y la biología. Las tres, junto con

la ingeniería, aportan objetivos, ideas y técnicas pro-pias que sumadas han generado un área de estudioy de desarrollo de tecnología con aplicaciones queparecen estar en su infancia y que ya impactan enáreas como la electrónica, la medicina, la farmacolo-gía y otras ya pensadas o no pensadas aún.

Para evaluar el impacto esperado de estas tec-nologías en diciembre de 2001 se llevó a cabo untaller organizado por la National Science Founda-tion (NSF) y el Department of Commerce (DC) de losEstados Unidos de Norteamérica en el que se con-cluyó que la nanotecnología –junto con la biotecno-logía y las tecnologías cognitivas y de la informa-ción y las comunicaciones– constituyen una granoportunidad para desarrollar a los individuos, lasociedad y la humanidad misma en el largo plazo.Se recomendó que se financie una iniciativa que seenfoque en el aumento de las capacidades huma-nas en el área respetando el bienestar y la dignidad,y que esta iniciativa se convierta en una prioridad.

Como con toda nueva tecnología cuyos alcancesno se han comprendido todavía en su totalidad yase han levantado voces de precaución alertandosobre la necesidad de realizar estudios para evaluarpotenciales impactos tanto en humanos como en el

medio ambiente. Asimismo, las presiones de mer-cado en el ámbito académico y de investigaciónpueden generar problemas éticos que podrían pre-venirse anticipándolos. Un mecanismo posible deresolver estos problemas de seguridad y éticos esincluirlos entre los temas a tratar en las reunionescientíficas. Allí se identificarían los riesgos y segenerarían protocolos, reglas y compromisos éticosque luego se incorporarían a las propuestas de pro-yectos que se presenten para financiación.

En este número, CIENCIA HOY publica los primerostres, de una serie de seis, artículos escritos por inves-tigadores del área de la física que trabajan en el Cen-tro Atómico Bariloche de la Comisión Nacional deEnergía Atómica. El primero, de Fainstein y Hallberg,nos introduce en el tema desde el punto de vista físi-co y nos ilustra acerca de las estructuras más simplesque pueden crearse en la escala nanométrica. Tubos,alambres y puntos hechos con átomos y electrones,junto con un novedoso resonador de sonido y luz (un‘láser de sonido’) son avances de los que no se oyemucho. El segundo, de Balseiro y Usaj, es más espe-cífico adentrándose en los mecanismos del transpor-te de electrones en las estructuras mencionadas en elprimer artículo. El tercero, de Guimpel y Pastoriza,muestra cómo con libertad e imaginación puedenconstruirse sistemas con propiedades novedosasmuy diferentes a las de sus componentes.

V O L U M E N 1 4 N º 8 4 ( D I C I E M B R E , 2 0 0 4 - E N E R O , 2 0 0 5 ) 1 5

AARRTTÍÍCCUULLOO

Nanotecnologíao las técnicas de lo pequeño

Se denomina nanotecnología al

conjunto de técnicas desarrolladas

para la manipulación de objetos

cuyas dimensiones típicas son

del orden del nanómetro (una

millonésima de milímetro).

Como este es el tamaño típico de

un átomo la tecnología nanométrica

implica también la manipulación

unitaria de átomos y el ingreso de

técnicas al dominio de la mecánica

cuántica cuyas reglas rigen este mundo.

1 6 C I E N C I A H O Y V O L U M E N 1 4 N º 8 4 ( D I C I E M B R E , 2 0 0 4 - E N E R O , 2 0 0 5 ) 1 7

E n estos sistemas, la física no se explica con losconceptos clásicos asociados a nuestra intuiciónsino que deben utilizarse los provistos por la

mecánica cuántica. Las longitudes típicas involucra-das son del orden de las décimas de micrón(0,0001mm) y llegan hasta los nanómetros (una millo-nésima de milímetro o 0,000001mm). Este comporta-miento no es exclusivo de los electrones sino quesucede también, como veremos luego, con la luz y elsonido. Un ejemplo conocido de confinamiento cuán-tico son los electrones de los átomos, especialmentelos que están más cerca del núcleo. Estos están atra-pados por la fuerza electromagnética que es atractivacuando las cargas son de distinto signo –el electróntiene carga eléctrica negativa y el núcleo positiva–.

Hasta hace unos veinte años la ciencia de materialesconsistía básicamente en utilizar los elementos que lanaturaleza provee (hierro, silicio, etc.) para desarrollarnuevos compuestos a partir de alguna mezcla inteligen-te. Desde entonces los científicos han aprendido a hacerdispositivos utilizando estructuras artificiales en las quelos átomos se depositan capa por capa y luego seestructuran lateralmente siguiendo arquitecturas predi-señadas y a manipular moléculas individualmente. Estopermite fabricar, con libertad e imaginación, sistemascon propiedades novedosas muy diferentes a las de suscomponentes (ver el artículo de Guimpel y Pastoriza eneste número). Gracias a estos avances tecnológicos esposible fabricar sistemas nanométricos artificiales endonde se pueden observar los efectos del confinamien-to cuántico en dos dimensiones espaciales (2D comolos pozos cuánticos), en una (1D como alabres y tubos)o en cero dimensión (0D) como el caso de un punto. Enlo que sigue describiremos ejemplos de confinamientode electrones en nanoestructuras y luego discutiremoscómo esto se puede extender para confinar, también, ala luz y a las vibraciones (sonido) en los sólidos.

Confinamiento de electrones en la nanoescala

1) Pozos cuánticos:En un pozo cuántico los electrones están confinadosen una dirección solamente (por ejemplo, en ladirección del eje z de un sistema de tres ejes coor-denados (x, y, z)), mientras que en las otras dos (x,y) se mueven libremente. Es como si obligáramos alos electrones a moverse en el queso de un sánd-wich. Entonces los estados electrónicos cuyo movi-miento es perpendicular al ‘queso’ son discretospero los estados donde el electrón se mueve para-lelo al ‘pan’ son continuos y presentan un compor-tamiento casi clásico. En la figura 1 se muestra unesquema de estos dispositivos. En general estánhechos de material semiconductor –el material bási-co de la electrónica moderna– aunque también selos ha obtenido de capas metálicas muy finas dealgunos nanómetros de ancho (algunas capas ató-micas). Gracias a un apilamiento inteligente decapas de átomos diferentes se consigue diseñar unpotencial eléctrico que fuerza a los electrones amoverse solo en la región del arseniuro de galio(denominada GaAs en la figura) y por lo tanto aestar confinado en dos dimensiones.

2) Alambres cuánticos:Como su nombre lo indica, los alambres cuánticosson como los alambres que conocemos pero condimensiones más reducidas. Su diámetro oscilaentre uno y cien nanómetros y su longitud llega

hasta los 100Mm (micrómetros) o la décima de milí-metro. Pueden ser de diversos materiales; los haysemiconductores como el arseniuro de galio o loscompuestos de fósforo e indio (InP), o arsénico, oambos (InAs). Juntando adecuadamente estosmateriales se han fabricado dispositivos electróni-cos como nanodiodos y nanotransistores. Tambiénlos hay de carbono (llamados nanotubos de carbo-no, ver recuadro ‘Alambres cuánticos moleculares:nanotubos de carbono’) o de manganeso.

3) Puntos cuánticos:Un punto cuántico es un dispositivo artificial muy

AARRTTÍÍCCUULLOO

Durante la segunda década del siglopasado físicos como los alemanes WernerHeisenberg y Max Born y el austríacoEdwin Schrödinger, entre otros,desarrollaron los conceptosfundamentales de la mecánica cuántica.Arribaron a ella forzados por losresultados de experimentos que serealizaban en sistemas cada vez máspequeños. Algunos se interpretabancomo si electrones y luz fuesen partículas;otros solo se explicaban atribuyéndole aambos un comportamiento ondulatorio.Surgió entonces la hipótesis de que tantola luz como los electrones no secomportaban ni como onda ni comopartícula sino que se necesitaba unateoría completamente diferente. Asísurgió la mecánica cuántica, teoría quesubyace en el funcionamiento de toda laelectrónica moderna. Una de suscaracterísticas es asociar a cada partícula,

el electrón por ejemplo, una función quela describe como si se tratase de unaonda. La figura I muestra el caso de unapartícula (que podría ser un electrón)confinada en una región muy pequeñadel espacio que llamaremos caja. Lamecánica cuántica nos dice que estapartícula no puede encontrarse en

cualquier estado, sino que su función deonda asociada debe tener nodos (sercero) en las paredes de la caja. El estadode más baja energía accesible al electrónen la caja se corresponde con la ondamás simple, siendo los estados de másenergía los que tienen más nodos en elinterior de la caja cuántica, o,equivalentemente, las ondas confrecuencias más grandes. Las energíastienen valores determinados y se diceque están ‘cuantizadas’ o ‘discretizadas’.

Confinamiento cuántico

La física de alambres moleculares, átomos artificiales y cavidades nanoscópicasAlejandro Fainstein y Karen HallbergInstituto Balseiro y Centro Atómico Bariloche, Comisión Nacional de Energía Atómica

¿Qué entendemos por longitud de onda asociada a una partícula?

Figura 1. Esquema de un pozo

cuántico formado por un

‘sándwich’ de semiconductores

de arseniuro de galio (GaAs)

entre dos capas de arseniuro

de galio y aluminio (AlGaAs).

En la figura superior se

muestra una imagen realizada

con un microscopio de

transmisión, donde pueden

diferenciarse los átomos

individuales en cada región. La

figura inferior muestra el

potencial eléctrico

correspondiente que forma una

capa muy fina (6 nanómetros

de ancho) donde están

confinados los electrones.

Figura I. Un electrón en una caja nanométrica

(el tamaño L es del orden de un millonésimo

de milímetro). Aquí mostramos la función de

onda ψψ(x) que representa al electrón. La

probabilidad de encontrar al mismo en

cualquier lugar dentro de la caja es |ψψ(x)|2. Las

energías E correspondientes a cada estado,

representado por el índice n, están dadas a la

derecha. Como el electrón no puede tener

cualquier estado o energía, se dice que los

estados están ‘cuantizados’.

Cuando los electrones se encuentran

restringidos a moverse en una región

muy pequeña del espacio se dice que

están confinados. Y cuando esta

región es tan pequeña que es

comparable a la longitud de onda

asociada al electrón –llamada

longitud de De Broglie–, comienza a

observarse el así llamado

comportamiento cuántico.

V O L U M E N 1 4 N º 8 4 ( D I C I E M B R E , 2 0 0 4 - E N E R O , 2 0 0 5 ) 1 91 8 C I E N C I A H O Y

pequeño, desde algunas decenas de nanómetros aalgunos micrones, que es capaz de confinar electro-nes en las tres dimensiones espaciales (por eso sellama cero-dimensional). Usualmente están fabrica-dos con material semiconductor y pueden albergardesde ninguno a varios miles de electrones (verfigura 2). Los electrones que están adentro se repe-len entre sí por lo que cuesta energía introducir elec-trones adicionales; obedecen además el principio deexclusión de Pauli que prohíbe que dos de ellos ocu-pen el mismo estado cuántico simultáneamente.Como consecuencia, los electrones en un puntocuántico forman órbitas de manera muy similar a lasde los átomos, denominándoselos a veces ‘átomosartificiales’. También presentan comportamientoselectrónicos y ópticos similares a los de los átomos.Sin embargo, los puntos cuánticos no tienennúcleo y pueden conectarse fácilmente a circuitospara estudiar sus propiedades o usarlos como dis-positivos electrónicos. También pueden fabricarse

embebidos en un material tridimensional. Como,según el diseño, se puede lograr que los electronespasen de a uno por estos sistemas, se los denomi-na también ‘transistores de un electrón’ (ver el artí-culo de Balseiro y Usaj en este número). Su aplica-ción potencial se daría en el campo de la computa-ción cuántica, en el almacenamiento de informa-ción para computadoras tradicionales, en biología,óptica y en optoelectrónica.

Confinamiento de luz y sonido en la nanoescala

A partir de la propuesta de Leo Esaki en 1973sobre confinamiento y salto a través de una barrera(tunneling) entre niveles cuánticos de pozos semi-conductores, el desarrollo de la investigación básicay aplicada en electrónica y optoelectrónica se ha con-centrado casi exclusivamente en efectos relaciona-

AARRTTÍÍCCUULLOO

Gracias a la posibilidad actual demanipular átomos individualmenteusando un microscopio de barrido deefecto túnel (STM) los físicosnorteamericanos Don Eigler, MichaelCrommie y sus colaboradores en ellaboratorio de IBM en EEUU, lograronubicar unos 80 átomos de hierro ycobalto sobre una superficie de cobreformando un corral elíptico de unos 10nm(o sea ¡unas 10 millonésimas demilímetro!) de diámetro mayor. Se pudoverificar así la naturaleza ondulatoria delos electrones del cobre que quedaron‘atrapados’ o confinados en el interior delcorral: de la misma forma en que seproducen ondas estacionarias en unapileta de agua las ondas de estoselectrones interfieren entre sí y formanmáximos y mínimos sobre la superficie.Usando un microscopio STM se puedeobservar esta estructura (ver la figura).

Una elipse tiene dos focos y cualquierperturbación que se realice en uno deellos se manifestará en el otro. Dosparábolas enfrentadas y alejadas una de laotra sirven para comunicar a dospersonas que hablen y escuchen en elfoco de cada una. Esto sucede porque elsonido, que es una onda, sale del foco dela primera parábola y se vuelve a ‘juntar’en el foco de la segunda. De la mismaforma, los científicos del laboratorio deIBM, colocaron una impureza de cobaltoen un foco del corral elíptico y pudieron

ver una ‘imagen’ de esta impureza en elotro foco, como si aquella estuvieratambién allí. A este fenómeno se lo llamó‘espejismo’ o ‘imagen’ cuántica. Enparticular, si la impureza verdadera tuvieraun momento magnético, también se veríaen el otro foco. En el grupo de teoría delsólido del Centro Atómico Bariloche(CAB), los investigadores Carlos Balseiro,Karen Hallberg, Armando Aligia y suscolaboradores realizaron diferentescálculos para la estructura electrónica ymagnética dentro de un corral cuántico,obteniendo estructuras idénticas a lasobtenidas experimentalmente (ver figura).

Una variante muy interesante es laposibilidad de colocar una impureza encada foco; el fenómeno descrito haría queinteractuasen muy fuertemente como siestuviesen una muy cerca de la otra. Estopodría usarse en la computación cuántica,por ejemplo, un área en desarrollo de lafísica que utiliza a la mecánica cuánticacomo base lógica computacional. Aunquesu realización aparece lejana todavía esinteresante ver cómo la demanda decompuertas lógicas cuánticas puedeempezar a concretarse en la práctica. Otraconsecuencia es la posibilidad detransmitir información a distancia casiinstantáneamente y sin la necesidad dealambres intermediarios; como vimos, alperturbar un foco se transmiteinmediatamente al otro. Esta propiedadpodría usarse para transmitir información

en computadoras muy pequeñas usandocircuitos de hasta 100 átomos.

Como en otras áreas de la nanociencia,esta es una donde la investigación básicay la aplicada trabajan codo a codo ydonde ingenieros electrónicos y físicos seconvierten en ‘ingenieros cuánticos’.

En los últimos años, ha habido un granavance en el diseño y fabricación dealambres con diámetros nanométricos, enparticular basados en semiconductorescomo arseniuro de galio (GaAs) u otroselementos como aluminio, zinc y cobalto.Sin embargo, el descubrimiento de unamacromolécula tubular formada porátomos de carbono puro ha revolucionadola tecnología en este campo.

El carbono es un elementoextraordinario si tenemos en cuenta ladiversidad de sustancias que compone;desde los diamantes más brillantes yhermosos hasta el hollín más sucio, ypasando por ser la base de toda laquímica orgánica y de la vida.

El carbono puro puede formar moléculasexóticas como, por ejemplo, una que esexactamente igual a una pelota de fútbolnúmero 5 con la diferencia de que sudiámetro es mil millones de veces máschico. La molécula se designa C60 y esllamada fullereno en honor al arquitectocontemporáneo Buckminster Fuller quediseñó el domo del edificio para laExposición Mundial de Montreal de 1967 yque consistía de muchos hexágonos yalgunos pentágonos para poder darle lacurvatura necesaria. De la misma forma, lamolécula de C60 consta de 60 átomos decarbono ubicados como muestra la figura,formando exactamente 20 hexágonos y 12pentágonos, ¡igual que la pelota de fútbol!

Esta molécula fue descubierta en 1985por los norteamericanos Robert Curl yRichard Smalley de la Universidad Riceen EEUU, y por el inglés Harold Kroto dela Universidad de Sussex en GranBretaña. Por este descubrimiento todosfueron galardonados con el PremioNobel de Química en 1996.

En 1991, el físico japonés Sumio Iijima,

del laboratorio de investigacionesfundamentales NEC en Tsukuba, Japón,observó, usando un microscopioelectrónico, la existencia de moléculastubulares en el hollín formado a partir deuna descarga de arco usando grafito.Investigaciones posteriores determinaronque estos tubos eran macromoléculasformadas por átomos de carbono puro dealrededor de un micrómetro de largo y deentre 1 y 100 nanómetros de diámetro.

¿Cómo se forma un nanotubo? El grafito,que encontramos en la mina de los lápicespor ejemplo, está formado por láminas queconsisten de un arreglo hexagonal deátomos de carbono como el que semuestra en la figura II. Un nanotubo seforma enrollando una lámina de grafitoalrededor de un eje y uniendo los bordespor medio de ligaduras químicas entre losátomos de carbono. Como se aprecia de lafigura, hay infinitas maneras de enrollar lalámina y, como veremos más adelante,esto le da al nanotubo propiedades muydiferentes. En resumen, un nanotubo sepuede caracterizar conociendo su diámetroy su helicidad, definida por el ángulo con elque se lo enrolló. Además de este tipo denanotubos, llamados de pared simple,existen nanotubos formados por variostubos concéntricos, los llamados de pared múltiple.

Los nanotubos pueden sereléctricamente metálicos (conductores) ocomportarse como semiconductoressegún su helicidad (ver la figura II). Estaimportante propiedad permitiría fabricar,por ejemplo, un nanodiodo ‘rectificador’,uniendo una parte metálica con unasemiconductora. También, debido alcarácter semiconductor, quizá se puedapensar en transistores de efecto de campo(FET, por sus siglas en inglés) para serusados como nanocomponentes encircuitos moleculares. Otra propiedad muyimportante proviene de la mecánicacuántica. Como el diámetro de estosnanotubos es muy pequeño los niveles deenergía son discretos, como en un átomo,y el transporte eléctrico (o corriente) estácuantizado (ver artículo de Balseiro y Usajen este número). Por esto, los nanotubosde carbono pueden ser usados comohermosos ‘alambres cuánticos’ y puedentransportar densidades muy altas decorriente, varios órdenes de magnitudmayor que la transportada por losconocidos alambres de cobre.

Además de las peculiares propiedades

de transporte eléctrico, los nanotubospresentan características mecánicas únicas:son los materiales más resistentes yflexibles que se conozcan. Y finalmente, encuanto a sus propiedades químicas, soninertes y se pueden dopar con diferentesimpurezas e inclusive rellenar con ciertotipo de átomos, pudiéndose usar,hipotéticamente, como ‘nanocápsulas’.

Una de las cosas más interesantes de lananotecnología es que hay una graninterrelación entre diferentes disciplinascientíficas, como la física, la química, lamatemática y hasta la biología. Y es apartir de la sinergia entre losinvestigadores de estas diversas ramas dela ciencia que puede producirse unaverdadera revolución del conocimiento yde la tecnología. A su vez, como sucedecon todo desarrollo tecnológico, radica enel ser humano la decisión de utilizarresponsablemente estos conocimientos,para el bien de la humanidad toda y de lanaturaleza… y solo para eso.

Lectura sugerida DEKKER C, Physics Today, mayo 1999.

Corrales cuánticos Alambres cuánticos moleculares: nanotubos de carbono

Figura I. Molécula de C60 constituida por 60

átomos de carbono ubicados en los vértices

de 20 hexágonos y 12 pentágonos,

exactamente igual a la pelota de fútbol.

Figura II. Cómo se construye un nanotubo. Las

líneas roja y azul indican la dirección en la que

se enrolló la lámina de grafito para obtener los

diferentes nanotubos mostrados abajo. Los

átomos de carbono se encuentran en los

vértices. Arriba a la derecha se muestra un

corte transversal de un tubo helicoidal. El

nanotubo ‘zigzag’ puede ser metálico o

semiconductor, según su diámetro. En cambio

el tipo ‘sillón’ es siempre metálico.

(http://online.itp.ucsb.edu/online/qhall_c98/dekker/)

AA

0

zig-zag

sillón

Montaje de figuras que muestran el espejismo

cuántico (izquierda): La base muestra la imagen

realizada con un microscopio de barrido de

efecto túnel (STM) del corral cuántico. Los picos

de la base corresponden a los átomos de cobalto

que forman el corral elíptico así como al átomo

colocado en el foco izquierdo del corral. En el

interior de la elipse se ven las densidades

electrónicas de la superficie del cobre, un efecto

puramente cuántico. En el centro se muestra

una imagen lateral donde se ve más claramente

el pico principal donde está el átomo (izquierda)

y su imagen (derecha). También se muestra la

magnetización de cada átomo, del verdadero y

de su imagen. El eje mayor de la elipse mide

unos 7nm. (Fuente: IBM)La imagen de la derecha es un cálculo teórico

realizado por uno de los autores (KH) y otros

colaboradores del Centro Atómico Bariloche

de la CNEA.

V O L U M E N 1 4 N º 8 4 ( D I C I E M B R E , 2 0 0 4 - E N E R O , 2 0 0 5 ) 2 1

sólidos, no es una propiedad inmutable del material yde su acoplamiento con la luz’, remarcó Yablonovitch,‘sino que puede ser controlada modificando las pro-piedades de la luz misma’. Y fue más allá; propusonanoestructuras con cavidades en las cuales elcampo electromagnético (es decir, la luz), se confina ypor lo tanto su espectro y distribución espacial semodifican sustancialmente. ¿Cuál es la idea enton-ces? No solo hay que actuar sobre la estructura elec-trónica, sino también sobre los fotones mismos.¿Cómo se hace esto? Esquemáticamente, lo que hayque hacer es rodear el espacio en el cual está el mate-rial ‘activo’ emisor de luz con una cavidad formadapor espejos. De la misma manera que una flauta en laque solo algunos sonidos pueden emitirse depen-diendo del tamaño del tubo en el que el aire vibra, enuna cavidad óptica de este tipo solamente algunasfrecuencias (o colores) son permitidos. De esta mane-ra, se pasa de un espectro continuo como existe ennuestro mundo macroscópico a tener estados discre-tos de fotones, similares a los de los electrones enpuntos cuánticos. Una lámpara en una cavidad noemitirá luz a menos que su color esté sintonizado conlos niveles energéticos de la luz confinada en ella. Deno estarlo la emisión de luz estará ‘inhibida’. Si, encambio, el espectro de la lámpara coincide con elestado discreto, la emisión ocurrirá con un color per-fectamente definido correspondiente al nivel permiti-do y la emisión será mucho más intensa ya que todala energía de la lámpara fluirá a través de ese únicocanal (ver recuadro ‘Confinamiento de fotones:aumento e inhibición de la emisión’). Algo muy simi-lar ocurre con la absorción de luz. Si la frecuencia dela luz incidente no coincide con los estados discretosconfinados, simplemente no podrá ingresar en la cavi-dad y por lo tanto ser absorbida por el material activo.Si, en cambio, se sintoniza con el color de un estadoconfinado, no solo la luz entrará sino que la absorciónserá mucho más eficiente ya que fotón y materialestarán confinados al mismo punto del espacio.

Los espejos de las cavidades ópticas podríanhacerse igual que los de los baños de nuestrascasas, depositando finas capas de oro o aluminio.Sin embargo, por razones tecnológicas, es muchomás conveniente hacerlos usando semiconductoresiguales o similares a los que constituyen el materialactivo que emitirá o absorberá la luz. Estos espejosse fabrican depositando capa por capa atómica, conespesores perfectamente definidos, de materialescon diferente índice de refracción. Si la luz incidesobre una superficie de un material diferente unaparte se refleja y otra se transmite. Esto ocurre en lasuperficie del agua o en un vidrio, donde podemosmirar a través pero también vernos débilmentereflejados. Si en lugar de una superficie ponemosmuchas, y la distancia entre estas es la adecuada, la

interferencia entre la luz reflejada y la transmitidaen cada superficie nos permite fabricar sándwichesque reflejen tanta luz como queramos. Espejos deeste tipo fabricados con capas de aleaciones degalio, arsénico y aluminio (ver recuadro ‘Resonado-res de luz y sonido: una cavidad dentro de una cavi-dad’) tienen porcentajes de reflexión superiores al99,5%, y son llamados DBRs (por la sigla en inglésDistributed Bragg Reflector). Usando el mismo con-cepto de muchas capas, se puede conseguir que unmaterial refleje menos luz que la que reflejaría una

2 0 C I E N C I A H O Y

dos con el confinamiento de electrones en nanoes-tructuras. Uno de estos efectos, en el área de la opto-electrónica, es la posibilidad de aumentar enorme-mente la eficiencia de láseres y sintonizar su color.¿Cuál es la idea? Al igual que en los átomos, los elec-trones en los sólidos ocupan los niveles de menorenergía disponibles. Los materiales semiconductoresse caracterizan por tener dos series de niveles elec-trónicos: unos ocupados (llamados ‘de valencia’), yotros desocupados (llamados ‘de conducción’); entreambos existe una brecha de energía sin estadosaccesibles. La emisión de luz en un semiconductor(como es el caso de los diodos, o ‘LED’s’, los punte-ros láser, los láseres en las lectoras de CD’s, etc.)sucede cuando se inyectan electrones en los nivelesde conducción y se extraen de los niveles de valenciamediante contactos externos. Este estado es inesta-ble y en un tiempo característico del material –típica-mente en el rango de los nanosegundos, o mil millo-nésimas de segundo– los electrones en estados deconducción decaen ocupando los huecos libres enlos estados de valencia. La diferencia de energíaentre ambos estados se transforma en un ‘fotón’, ocuanto de luz, que escapa del material (ver recuadro‘Emisión de luz en semiconductores’).

El gran interés en confinar electrones en disposi-tivos ópticos basados en pozos, hilos o puntos cuán-

ticos radica en dos efectos. Por un lado, el confina-miento cambia la energía de los niveles respecto delos que existen en el material masivo. Esto permitevariar la brecha de energía y por lo tanto sintonizarel color de la luz emitida. Por otro lado, al limitarespacialmente el movimiento de los electrones ados, una o cero dimensiones se favorece fuertemen-te el proceso por el cual el electrón inyectado ocupael hueco dejado por el electrón extraído. La diferen-cia entre un pozo cuántico, en el que los electronesestán imposibilitados de moverse en una dirección,y un material masivo, sería más o menos equivalen-te a pasar de jugar al golf en un campo con hoyos(hacia donde la pelota indefectiblemente caerá porefecto de la gravedad) a un nuevo juego en el cuallos hoyos pueden ubicarse en cualquier punto delespacio. En un punto cuántico la situación es extre-ma: es equivalente a un juego de golf en el que pelo-ta y el hoyo están contenidos en el mismo espaciolimitado. Aburrido, sin dudas, pero muy eficiente.

Esta ‘ingeniería’ de niveles electrónicos por confi-namiento en nanoestructuras ha marcado a la cienciay la tecnología, y seguirá impactando en dispositivosy aplicaciones presentes en nuestra vida cotidiana.Sin embargo, este desarrollo tranquilo con objetivosclaros en el mundo electrónico, se vio alterado en1987 cuando el físico norteamericano Eli Yablono-vitch, trabajando entonces en los laboratorios de BellCommunications en New Jersey, EEUU, revolucionóal ambiente científico proponiendo una perspectivatotalmente nueva. ‘La emisión de luz por átomos o

AARRTTÍÍCCUULLOO

De acuerdo con el principio de exclusión de Pauli,dos electrones no pueden ocupar el mismo estadosimultáneamente. En la materia en equilibrio, ocupanlos niveles de menor energía disponibles llenándolosnivel a nivel como si fuera la estantería de unadespensa. Los materiales semiconductores secaracterizan por tener toda una serie de niveleselectrónicos ocupados (llamados ‘de valencia’), unabrecha de energía sin estados accesibles, y arriba deesta los niveles desocupados (llamados ‘deconducción’). Cuando en un semiconductor a través de

un voltaje externo (por ejemplo con una pila) se induceuna corriente, es posible inyectar un electrón en unestado de conducción, removiendo al mismo tiempoun electrón en un estado de valencia (1). Este estado esinestable, ya que la situación de menor energíarequeriría que el hueco dejado en la banda de valenciasea ocupado por el electrón en la banda de conducción.Esta inestabilidad solo sobrevive una mínima fracciónde tiempo (típicamente en el rango de losnanosegundos, o mil millonésima de segundo). Debidoa la interacción de los estados electrónicos con la luz, elelectrón excitado en el estado de conducción decaeocupando el hueco libre en los estados de valencia (2).La diferencia de energía entre ambos estados, dadajustamente por la brecha entre estados de conduccióny de valencia, se transforma en un ‘fotón’, o cuanto deluz, que escapa del material (3). Este es el mecanismopor el cual se emite luz en los diodos semiconductores,o ‘LED’s’, en los láseres lectores de CD’s.

Emisión de luz en semiconductores

El confinamiento electrónico en dos dimensiones ennanoestructuras semiconductoras ha dado ya cuatropremios Nobel desde la propuesta original del físicojaponés Leo Esaki en 1968 del ‘diodo túnel’ basadojustamente en el salto cuántico a través de unabarrera semiconductora (ver recuadro ‘Efecto túnel yefecto túnel resonante’ en el artículo de Balseiro yUsaj en este número). El primero lo obtuvo el mismoEsaki en 1973; el segundo le correspondió al alemánKlaus von Klitzing quien, en 1985, descubrió lo que sellamó el ‘efecto Hall cuántico’ en sistemas electrónicosbidimensionales; en 1998 el norteamericano RobertLaughlin, el alemán Horst Störmer, y el chino DanielTsui compartieron el premio Nobel por eldescubrimiento, en estos mismos sistemas pero aaltos campos magnéticos, de nuevas fases de lamateria constituidas por fluidos cuánticos con cargasfraccionales. Finalmente, en el año 2000 el bielorrusoZhores Alferov y el alemán Herbert Krömer fueronreconocidos por sus contribuciones al desarrollo deheteroestructuras semiconductoras paraoptoelectrónica y electrónica rápida.

Un confinamiento Nobel

Figura 2. Diferentes tipos de puntos cuánticos (ver también la figura 1 del

artículo de Balseiro y Usaj en este número). Arriba: puntos verticales; abajo:

puntos laterales. Aquí mostramos el circuito típico usado para definir un punto

cuántico. La zona azul representa una superficie metálica por donde circula la

carga, obtenida formando un pozo cuántico usando dos materiales

semiconductores usuales (arseniuro de galio y arseniuro de galio y aluminio,

indicados en la figura). Las zonas claras representan los contactos donde se

aplican los potenciales de compuerta (que cambia el número de electrones en

el punto) y los contactos emisor y colector (que inducen el paso de la

corriente). Fueron diseñados usando litografía de electrones y luego

depositando cromo y oro. Las flechas rojas indican el camino seguido por los

electrones en su paso por el punto cuántico. (Fuente: Kouwenhoven L, et al.,Universidad de Delft, Holanda http://vortex.tn.tudelft.nl/grkouwen/qdotsite.html)

(1)

(1)

(2)

Niveles de valencia

Fotón emitido

Niveles de conducción

(3)

V O L U M E N 1 4 N º 8 4 ( D I C I E M B R E , 2 0 0 4 - E N E R O , 2 0 0 5 ) 2 3

ciclos por segundo), inaudible para cualquier ser vivo.Los humanos oímos sonido en el rango entre 50 y50.000 ciclos por segundo. ¿Para qué pueden servirestas cavidades de ‘sonido’? Por un lado, para cons-truir un láser, pero que en lugar de emitir luz emitaeste hiper-sonido. En un láser, una cavidad constituidapor dos espejos rodea un material que emite luz. Laluz emitida permanece rebotando entre los espejos ypasando por el material muchas veces antes de salir.Finalmente sale hacia el exterior debido a pérdidascontroladas en uno de los espejos. Este pasaje repeti-do, sumado a una propiedad cuántica de la luz queestimula la generación de más luz del mismo color ydirección ante el pasaje de esta por un medio activo,es la base de lo que conocemos como láser. Las cavi-dades que hemos desarrollado podrían ser el ingre-diente esencial de nuevos ‘láseres de sonido’. Aplica-ciones de esto podrán ser tan variadas (y difíciles deprever) como las que han tenido los conocidos láseresde luz. Una aplicación posible sería la ‘nanoscopía’:algo similar a la ecografía, útil en medios opacos a laluz pero con una resolución inmensamente mayor(solo de algunos nanómetros). Por otro lado, en losdispositivos electrónicos es de extrema importancia lainteracción entre los electrones (que llevan las corrien-tes y la información) y las vibraciones. Las cavidadesde sonido podrían servir para manipular esta interac-ción, y así optimizar los dispositivos o incluso darlugar a nuevas funcionalidades.

2 2 C I E N C I A H O Y

única superficie. Es así como se fabrican las capasantirreflectantes de nuestras lentes fotográficas.

En el Laboratorio de Propiedades Ópticas del Cen-tro Atómico Bariloche de la Comisión Nacional de Ener-gía Atómica, se está trabajando desde ya hace variosaños en la utilización de cavidades planas semiconduc-toras para aumentar la interacción de la luz con mate-riales activos localizados dentro de la región de confi-namiento. Las cavidades utilizadas, como la esquema-tizada en el recuadro ‘Resonadores de luz y sonido: unacavidad dentro de otra cavidad’, confinan la luz solo enuna dirección. En el plano paralelo a las capas del sánd-wich la luz puede propagarse libremente igual que enel espacio exterior. En la dirección perpendicular, encambio, los fotones están confinados en el espacioentre espejos y, a menos que tengan el color (longitudde onda) exacto definido por el espesor de este espa-ciador, no pueden entrar ni salir de la cavidad. Son sis-temas con confinamiento de fotones equivalentes a loque para los electrones son los pozos cuánticos.

Más aún, extendiendo el razonamiento de EliYablonovitch referido a la luz al mundo del sonido,

concebimos la idea de fabricar cavidades para ‘fono-nes acústicos’ (los cuantos del sonido). En lugar de uti-lizar materiales con índice de refracción diferente parareflejar el sonido es necesario alternar materiales conpropiedades elásticas (o acústicas) diferentes. Asimis-mo, los espesores característicos están definidos enlas cavidades acústicas por la longitud de onda delsonido (típicamente unos 20nm en nuestro caso),mientras que en las cavidades ópticas lo relevante esla longitud de onda de la luz en el material (típicamen-te unos 200nm). Nuestro trabajo, de hecho, contemplalos dos aspectos centrales. Por un lado, propusimos yfabricamos una nanocavidad para sonido. Por otro,integramos esta nanocavidad de sonido dentro de unamicrocavidad de luz. ¿Para qué? Así conseguimosaumentar la interacción entre la luz y el sonido en fac-tores superiores a cien mil veces comparado conmateriales masivos sin confinamiento, de manera talde poder usar luz láser para generar de manera efi-ciente el sonido en estas nuevas cavidades.

Lo que llamamos aquí ‘sonido’ es de una frecuen-cia muy alta (terahertz, es decir, 1.000.000.000.000

AARRTTÍÍCCUULLOO

En este recuadro mostramos unesquema de los resonadores de luz ysonido que desarrollamos y estudiamosen el Laboratorio de Propiedades Ópticasdel Centro Atómico Bariloche. El centro dela estructura está constituido por lo quellamamos la ‘cavidad de fonones’, que esdonde el sonido se confina y amplifica. Un‘fonón’ es el cuanto de sonido, de lamisma manera que un ‘fotón’ es el cuantode luz, la cantidad mínima de energía.Para confinar estos fonones acústicos, lacavidad está rodeada de dos espejos parasonido. Estos (‘SL’ en la figura) estánconstituidos cada uno por unos quincepares de capas de dos materiales conpropiedades acústicas diferentes. Cadauna de estas capas tiene un espesoraproximado de 5nm, es decir unas treintacapas atómicas. El conjunto formado porlos dos espejos y la cavidad de fonones(de un espesor total de unos 200nanómetros) es, a su vez, el corazón deuna cavidad de luz indicada como

‘cavidad de fotones’ en la figura. Paraconfinar los fotones en esta regióndebemos rodearla también de dosespejos, esta vez que reflejen luz (‘DBR’).Esto se logra depositando una larga seriede bicapas (unas 20-25 en cada espejo) dedos materiales con propiedades ópticas(índice de refracción) lo más diferenteposible. En este caso las capas son muchomás gruesas que en los SL (unos 100nanómetros cada una): el espesor estárelacionado con la longitud de onda, muydiferente para la luz y el sonido quemanipulamos. En total, este sándwich estáconstituido por unas 150 capas demateriales alternados, típicamente GaAs,AlAs o aleaciones de ellos. Elfuncionamiento del dispositivo esrelativamente simple: un fotón de lalongitud de onda adecuada entra a lacavidad de luz, y resuena en ellaconcentrando su energía en la regiónactiva donde está la cavidad de sonido.Por un proceso de interacción entre la luz

y el sonido (llamado Raman), el fotónincidente se divide en dos, generando uncuanto de sonido y dando lugar además aotro fotón (de menor energía) que escapade la cavidad hacia el exterior donde esdetectado (tunneling en la figura). Elsonido generado permanece un tiempo enla cavidad, rebotando entre espejos,pudiendo ayudar así a aumentar elproceso de generación de más fonones y,luego, también escapa por tunneling.

Una cuerda en una guitarra vibra conuna longitud de onda definida por lospuntos en que los trastes y dedos delguitarrista obligan a la cuerda apermanecer fija. Esta longitud de la ondadefine la frecuencia, es decir el tono delsonido generado. Lo mismo ocurre con laluz si su propagación se ve limitada no yapor un dedo o una pared sino por unespejo. Una cavidad óptica se construyedelimitando un espacio con espejos demanera que dentro de él solo puedepropagarse luz cuya longitud de ondaencaje un número exacto de veces entrelos espejos. Como en el sonido la longitudde onda de la luz define su frecuencia o

color y también su energía. Si la cavidadconfina luz en el espectro visible, ladistancia entre espejos deberá ser delorden de los cientos de nanómetros.

El confinamiento de la luz puede sersolo en una dirección (2D), como semuestra en el esquema (b), o en las tresdirecciones (0D, como se muestra en c).Una manera de caracterizar el efecto delconfinamiento óptico se obtiene contandoel número de estados de fotonesaccesibles para cada energía. Si no existeconfinamiento, como en nuestra vidacotidiana en el espacio libre, estados detodas las energías son accesibles, y haymás estados cuanto más grande sea suenergía (a). Cuando la luz se confina enuna dimensión, ocurren varias cosas. Porun lado, hay una energía umbral pordebajo de la cual no existe ningún estadode luz posible. Por otro lado, en ladirección perpendicular a los espejos laluz se confina. Esto da lugar a escalones,cada vez que un nuevo estado confinadose alcanza. Además, el número deestados accesibles crece en forma derecta entre escalones debido a losestados que se propagan libremente enforma paralela a los espejos (b). El efectomás dramático, sin embargo, ocurrecuando el confinamiento es en las tresdimensiones (c). En este caso, el espectro

de estados de fotones es discreto (igualque los estados electrónicos en un puntocuántico), y el número de estados es cerosalvo para algunas energías biendefinidas. Las consecuencias sobre laemisión y absorción de luz son enormes.Si el espectro de emisión de un materialactivo emisor de luz no se solapa conningún estado accesible (como en lacurva verde en c), el material no puedeemitir luz. Por lo tanto, si sus electronesestán excitados en la banda deconducción, simplemente no podránrelajar hacia la banda de valencia y llegaral equilibrio. En este caso, la emisiónestará inhibida. Si, por el contrario, elespectro de emisión del material activo sesuperpone con un estado fotónicoconfinado (como en la curva roja en c), laemisión ocurrirá con una energía biendefinida relacionada con la frecuencia deeste modo, y su intensidad será muygrande ya que toda la energía seconcentrará en un solo canal. En estecaso, la emisión se verá aumentada. Deesta manera, queda claro que laspropiedades de emisión de luz de unmaterial activo pueden ser modificadasno solo por la manipulación de susestados electrónicos (y por lo tanto de suespectro), sino también por una‘ingeniería’ de los estados fotónicos.

Confinamiento de fotones: aumento e inhibición de la emisión

Resonadores de luz y sonido: una cavidad dentro de otra cavidad

Escape por tunneling

DBR

DBRCapas de GaAs

SL

Campo fonónico

Campo fotónico

SL

y AlGaAs

Cavidad defotones

Cavidad defonones

Lecturas sugeridas

Revista Investigación y Ciencia, vol. 302, nov. 2001.

Scientific American, septiembre 2001.

Seminario dado por R Feynman en 1959 en lareunión anual de la Asociación Física delos EEUU: ‘Hay mucho lugar en elfondo’:

http://www.zyvex.com/nanotech/feynman.html

Alejandro FainsteinDoctor en Física, Instituto Balseiro, UniversidadNacional de Cuyo. Profesor Adjunto, InstitutoBalseiro. Investigador CAB-CNEA, InvestigadorIndependiente, CONICET.afains@cab.cnea.gov.ar

Karen HallbergDoctora en Física, Instituto Balseiro, UniversidadNacional de Cuyo. Profesor Adjunto, InstitutoBalseiro. Investigadora Independiente, CONICET.karen@cab.cnea.gov.ar

CH

2 4 C I E N C I A H O Y V O L U M E N 1 4 N º 8 4 ( D I C I E M B R E , 2 0 0 4 - E N E R O , 2 0 0 5 ) 2 5

C omencemos con un poco de historia. Haciafines del siglo XIX el físico austriaco LudwigBoltzmann (1844-1906) desarrolló la teoría ciné-

tica de los gases partiendo de una concepción ato-mística de la materia. Con sorprendente intuiciónBoltzmann introdujo una descripción probabilísticaen la que las colisiones entre partículas juegan unpapel fundamental. En 1897, el inglés WilliamThomson (1824-1907) descubrió el electrón y solotres años después el alemán Paul Drude (1863-1906)construyó su teoría sobre la conducción eléctrica ytérmica de los metales. Drude imaginó a los electro-nes formando un gas de partículas livianas capacesde moverse libremente dentro del metal. Adaptó lateoría cinética de los gases de Boltzman para descri-bir este gas de electrones y dedujo así las leyes fun-damentales del transporte electrónico. Aunque lateoría de Drude contribuyó de forma esencial a lacomprensión de los fenómenos de transporte partede su éxito es, en algún sentido, fortuito: al utilizaruna teoría clásica para describir al gas de electrones

se cometen errores que, en algunos casos, se can-celan parcialmente.

El desarrollo de la mecánica cuántica obligó arevisar las ideas sobre el transporte electrónico enmetales y fue el físico alemán Arnold Sommerfeld(1868-1951) quien reformuló la teoría de Drudeincorporando algunos elementos de la entoncesnueva teoría cuántica de la materia. ¿Hasta quépunto hay que corregir la teoría clásica si se quieredescribir el comportamiento macroscópico de unabarra metálica? Hay varios aspectos a considerar,en particular el principio de exclusión enunciadopor el físico austriaco Wolfgang Pauli (1900-1958)que establece que no puede haber dos electronesen el mismo estado cuántico (esto puede traducirsediciendo que no puede haber dos electrones en lamisma ‘situación’). Una de sus consecuencias másnotables es que la velocidad típica en un gas deelectrones no está dada por la temperatura, comoen un gas clásico, sino por la densidad del gas. Estavelocidad típica se llama velocidad de Fermi y para

un metal convencional es de aproximadamente1000km/seg. La teoría de Drude corregida con algu-nos elementos de la teoría cuántica se conoce comola teoría semiclásica de transporte en metales.

La teoría moderna de transporte en sistemasmacroscópicos incorpora estos elementos de laestructura electrónica y utiliza conceptos que hoyestán bien justificados: a lo largo del camino querecorre un electrón en un circuito eléctrico, se pro-duce una enormidad de colisiones que generan unadinámica difusiva. Esto quiere decir que, luego devarios choques, la velocidad del electrón es inde-pendiente de su estado inicial. En otras palabras, elelectrón pierde rápidamente memoria de los deta-lles de su pasado. Estos choques pueden producirenormes fluctuaciones en la velocidad de las partí-culas y tanto la resistencia eléctrica como la disipa-ción de energía están directamente relacionadas aestas fluctuaciones.

La capacidad de transportar corriente eléctricaen un metal está determinada por su resistenciaeléctrica R. La célebre ley de Ohm establece:

I=GV

donde I es la corriente, G=1/R es la conductancia yV la diferencia de potencial. La conductanciadepende de la forma del conductor y por lo tantono es, en general, el mejor indicador de cuán buenconductor es el material que constituye la muestra.En sistemas macroscópicos es conveniente definiruna propiedad intrínseca, la conductividad delmaterial. Por ejemplo, a temperatura ambiente elcobre, que es un excelente conductor, tiene unaconductividad de 0,64 y el hierro de 0,11 en unida-des de [microhm cm]-1. La conductividad es mayorpara el cobre lo que indica que este conduce laelectricidad mejor que el hierro (esto se debe alcarácter magnético del último).

Durante las últimas décadas los investigadoresse han planteado la siguiente pregunta: si sepudiese reducir sin límite el tamaño de un sistema¿se llegaría a un punto en el que la ley de Ohmdejaría de ser válida? O más concretamente, ¿eltransporte electrónico a través de un nanotubo decarbono o de una molécula orgánica responde alas mismas leyes que el transporte en un cablemacroscópico? Como veremos más adelante, lossistemas muy pequeños tienen propiedades parti-culares que no pueden describirse a la Drude. Esimportante destacar que esta inquietud no respon-de solo a una curiosidad académica sino a unanecesidad tecnológica: la miniaturización de loscircuitos integrados comerciales hace pensar quepronto se llegará a los límites de validez de las teo-rías semiclásicas. Esto obligará a diseñar circuitos

teniendo en cuenta nuevos regímenes de transpor-te en escalas nanoscópicas.

Durante la década del 80 se desarrollaron téc-nicas de laboratorio capaces de reducir el tamañode los circuitos eléctricos. Ya se pueden ‘soldar’contactos eléctricos a moléculas o hacer cablesmás delgados que una molécula de ADN. Losavances en este campo permiten especular sobrela posibilidad de aprovechar la naturaleza cuánticade los electrones, que en estas escalas de tamañose ponen claramente de manifiesto, para generarnuevas tecnologías como la electrónica molecular,la espintrónica en semiconductores o la computa-ción cuántica.

Las teorías semiclásicas fallan cuando el tama-ño del sistema es menor que alguna de lassiguientes longitudes características: i) la longitudde onda de De Broglie, una propiedad cuántica queestá asociada a la energía cinética del electrón, ii)el camino libre medio que determina la distanciaque el electrón recorre sin chocar. En el primercaso, cuando la longitud de onda de De Broglie escomparable al tamaño del sistema se produce con-finamiento y cuantización de la energía (ver el artí-culo de Hallberg y Fainstein en este número). En elsegundo caso, cuando el camino libre medio esmayor que el tamaño del sistema, el transporte esbalístico. Los sistemas que son grandes compara-dos con tamaños atómicos pero menores quealguna de estas longitudes se denominan usual-mente sistemas mesoscópicos (si sus dimensionesson del orden del micrón) o sistemas nanoscópi-

AARRTTÍÍCCUULLOO

Conducción electrónica en sistemas nanoscópicos

Transportando electrones en circuitos de escala molecularCarlos A Balseiro y Gonzalo UsajInstituto Balseiro y Centro Atómico Bariloche, Comisión Nacional de Energía Atómica

De la nanotecnología se esperan impactos en la vida

diaria tan grandes como los que produjeron el transistor

o el láser. En ambos el transporte de los electrones es

central para su función; la pregunta es ¿cómo se

transportan electrones en sistemas nanoscópicos?

aa bb

Figura 1. Punto cuántico (arriba, izquierda) formado por un gas de

electrones con constricciones, el gas se mueve por la zona roja.

Interferómetro (arriba, derecha, ver texto) (extraído dehttp://gt.tn.tudelft.nl). Abajo, un nanotubo de carbono con contactos

de oro y, a la derecha, esquema de una molécula con contactos.

V O L U M E N 1 4 N º 8 4 ( D I C I E M B R E , 2 0 0 4 - E N E R O , 2 0 0 5 ) 2 7

pueden atravesar la zona central sin cambiar suenergía pero debido al principio de exclusión dePauli solo los electrones con energía µ2<E<µ1podrán fluir de izquierda a derecha. En estas condi-ciones, la corriente eléctrica se debe solo a los elec-trones en esa región de energía. Además, como seindica en la figura 2b, µ1 - µ2=eV.

En esta formulación, queda implícito que el sis-tema se encuentra a muy bajas temperaturas y queen su paso por el conductor central los electronesno chocan intercambiando energía con el sistema.Este planteo contrasta con el planteo original: en lazona central no hay disipación de energía. En esteartículo describiremos el transporte electrónico endistintos sistemas utilizando estos conceptos.

La doble barrera

Muchos de los sistemas nanoscópicos se cons-truyen a partir de semiconductores basados enarseniuro de galio (AsGa) y en arseniuro de galio yaluminio (AsGaAl). Estos sistemas son particularesen varios aspectos. Por un lado las densidadeselectrónicas son bajas, de manera que la longitudde onda de De Broglie característica es grande ypuede ser entonces comparable a algunas de lasdimensiones del sistema. Por otra parte, los cami-nos libres medios son muy grandes, lo que permi-te la fabricación de dispositivos que funcionan enel régimen balístico.

Uno de los primeros sistemas estudiados, dise-ñados y fabricados fue la doble barrera. Este dispo-sitivo se fabrica intercalando en un cristal de AsGadelgadas capas de AsGaAl dopado como se muestraen el esquema del recuadro ‘Efecto túnel y Efectotúnel resonante’. Estas capas son tan delgadas quepueden tener solo algunos átomos de espesor. ElAsGaAl genera una barrera de potencial para loselectrones como se describe en el recuadro. Laestructura con un nivel resonante actúa como un fil-tro; es transparente para los electrones que llegancon una energía igual a la del estado resonante, y esopaca para los electrones que llegan con otra ener-gía. El dispositivo se diseña de modo que exista unestado resonante a una energía ligeramente supe-rior a la energía de Fermi como se indica en la figu-ra 3. Cuando se aplica un voltaje entre el contacto dela izquierda y el de la derecha, se genera una caídade potencial en la zona de las barreras como se indi-ca en la figura. Esta caída de potencial hace que laposición relativa del nivel resonante respecto delnivel de Fermi de la izquierda cambie. Consecuente-mente, para ciertos voltajes aplicados, el nivel reso-nante está alineado con los estados ocupados de la

izquierda y hay una corriente eléctrica que circula.Para voltajes aplicados grandes el nivel resonantepuede quedar por debajo, en energía, de todos losestados de la izquierda. La corriente que se observacomo función del voltaje aplicado se muestra tam-bién en la figura 3.

En este dispositivo la relación corriente vs volta-je definitivamente no cumple la ley de Ohm: lacorriente I no es proporcional al voltaje V. De hecho,hay valores del voltaje para los cuales cuando V

2 6 C I E N C I A H O Y

cos (si sus dimensiones son del orden del nanóme-tro). En la figura 1 se muestran algunos ejemplosde estos sistemas.

Transporte balístico en sistemasnanoscópicos

Comencemos con algunos conceptos básicossobre el transporte en sistemas nanoscópicos. Ima-ginemos un sistema compuesto por dos contactosmacroscópicos unidos por un conductor por el quepueden fluir los electrones como se ilustra en lafigura 2a. Debido al principio de exclusión de Pauli,los estados electrónicos (espín incluido) de los con-tactos estarán ocupados por un solo electrón y atemperaturas bajas estarán ocupados solo los demenor energía. La energía del último nivel ocupa-do se denomina energía de Fermi y la indicaremoscon el símbolo µ.

Cuando entre ambos contactos se aplica unadiferencia de potencial V, se produce una caída depotencial en la zona central (incluidos los contac-tos); el diagrama de energía resultante se muestraesquemáticamente en la figura 2b. Los electrones

AARRTTÍÍCCUULLOO

1

1

22

3

3

I

VFigura 3. Esquema de doble barrera en AsGa-AsGaAl. En el

esquema de la izquierda se muestran tres situaciones con

distintos voltajes. En color se indican los niveles ocupados, entre

las dos barreras se marca la energía del estado resonante. A la

derecha se muestra la característica corriente voltaje. Las flechas

indican el voltaje correspondiente a las tres situaciones que se

muestran en el dibujo. El pequeño hombro a la derecha del

máximo se debe a un efecto de acumulación de carga.

a

Vg1

G

2

3

c

b

A

B

Figura 4. a) Juntura de AsGa-AsGaAl dopado. Los electrones

cedidos forman un gas bidimensional (plano azul) confinados en

la dirección perpendicular al plano del gas. Las regiones grises

representan contactos sobre la superficie. b) Vista superior de la

muestra. Con un voltaje de compuerta se expelen los electrones

de la zona blanca. c) Conductancia como función del voltaje de

compuerta. El voltaje de compuerta Vg es grande y negativo a

la izquierda y disminuye hacia la derecha. Cada escalón es de

2e2/h. Las situaciones indicadas con flechas corresponden a: 1)

contacto puntual cerrado, 2) admisión del primer modo

transversal y 3) admisión del tercer modo transversal.

Efecto túnel: De acuerdocon la mecánica cuántica,un electrón que viajalibremente se puededescribir con una onda. Lalongitud de onda de DeBroglie asociada alelectrón está determinadapor su energía cinética. Lateoría cuántica estableceque cuando un electrónincide sobre una barrerade potencial, es reflejadocon probabilidad R ytransmitido con

probabilidad T. La probabilidad detransmisión puede ser distinta de cero aunsi la energía cinética del electrón incidentees menor que la altura de la barrera depotencial. Este fenómeno se conoce comoefecto túnel y ha sido observado tanto enfenómenos naturales, como eldecaimiento nuclear, como enexperiencias de laboratorio. Cuando laenergía del electrón incidente supera laaltura de la barrera la probabilidad detransmisión T es prácticamente uno.

Efecto túnel resonante: Este efectoocurre en sistemas con barreras dobles.Un electrón incidente puede ser reflejadoy transmitido en la primera barrera, lomismo ocurre con la componentetransmitida cuando incide sobre lasegunda barrera. De esta forma seproducen reflexiones múltiples conondas que se transmiten y reflejan luegode varias ‘idas y venidas’ entre lasbarreras. Todas las ondas reflejadashacia atrás pueden interferirdestructivamente y consecuentemente elefecto final es que no hay reflexión neta.Simultáneamente, las ondastransmitidas hacia adelante interfierenconstructivamente y el electrón incidentese transmite con probabilidad uno, auncuando su energía sea menor que laaltura de las barreras. Esto ocurre solocuando la longitud de onda de DeBroglie del electrón incidente estádebidamente sintonizada con la formade las barreras y del espaciado entreellas. Cuando esto ocurre se dice que laenergía del electrón incidente coincidecon la energía de un ‘nivel resonante’.

Figura I. En la parte superior se ilustra la

muestra de AsGa con una o dos láminas de

AsGaAl intercaladas. En el centro un esquema

de la energía potencial. Las flechas

representan ondas que inciden, se reflejan y se

transmiten. Abajo, esquema de la probabilidad

de transmisión T como función de la energía

del electrón incidente. Para el caso de una

barrera T crece rápidamente cuando E supera

la altura de la barrera, en el caso de dos

barreras T tiene un máximo cuando la energía

del electrón incidente coincide con la energía

de un ‘nivel resonante’.

Efecto túnel y efecto túnel resonante

Figura 2. a) Esquema de un conductor nanoscópico con contactos

macroscópicos. Los niveles de energía de los electrones en los

contactos se representan con líneas. Los niveles de menor energía,

ocupados por un electrón, se marcan con un punto. b) Cuando se

aplica una diferencia de potencial entre contactos, se produce una

caída de potencial en la zona central y los niveles de la izquierda se

desplazan en energía respecto de los de la derecha. Los electrones

con energía entre µµ1 y µµ2 pueden viajar de izquierda a derecha como

indica la flecha generando una corriente en el conductor central.

V O L U M E N 1 4 N º 8 4 ( D I C I E M B R E , 2 0 0 4 - E N E R O , 2 0 0 5 ) 2 9

en este caso, la conductancia es 2e2/h y correspon-de a la situación indicada con el número 2 en lafigura. Esta cantidad, que depende solo de cons-tantes universales, se denomina cuanto de con-ductancia. Si Vg disminuye aún más, el canal seensancha y admite más de un modo transversalgenerando una conductancia que es un númeroentero de cuantos de conductancia (esto ocurrecuando el ancho del canal es un número entero deveces la longitud de onda de De Broglie). Es nota-ble que a pesar de lo simple del argumento que dacuenta de la cuantización de la conductancia, estefenómeno no hubiera sido predicho al momentoen que se descubrió experimentalmente.

Focalización de electrones

Combinando una serie de contactos puntualesse pueden diseñar circuitos simples. Un ejemploes el circuito de la figura 5 implementado reciente-mente en la Universidad de Harvard. Este disposi-tivo ha sido pensado para trabajar en presencia deun campo magnético. Un campo magnético ejerceuna fuerza sobre cualquier partícula cargada quees perpendicular a la dirección del campo y a lavelocidad de la partícula (fuerza de Lorentz). Con-secuentemente, en una descripción clásica, un

electrón en presencia de un campo magnético des-cribiría una órbita circular de radio rc. Dicho radioresulta inversamente proporcional a la magnituddel campo magnético.

En el dispositivo de la figura, se establece unacorriente eléctrica entre las zonas E y B a través delcontacto de la izquierda. De acuerdo con la visiónclásica, los electrones sujetos a la fuerza de

2 8 C I E N C I A H O Y

aumenta I disminuye. Cuando esto ocurre se diceque el sistema tiene una resistencia diferencialnegativa. En este dispositivo, la corriente está domi-nada por la interferencia cuántica debido a que ladimensión espacial del sistema es del orden de lalongitud de onda de De Broglie. La primera observa-ción experimental de sistemas con efecto túnelresonante en doble barrera fue anunciada por eljaponés Leo Esaki y el grupo de IBM en 1972. En1973 Esaki recibió el Premio Nobel.

Los contactos puntuales

En el estudio de la conductancia en sistemasnanoscópicos aparecieron efectos inesperados.Uno de ellos fue el descubrimiento de la cuantiza-ción de la conductancia. Esto se observa claramen-te en experimentos con contactos puntuales. Aun-que los contactos puntuales hoy se pueden fabricarcon distintas técnicas y diferentes materiales, aquínos limitaremos a presentar los construidos en jun-turas de AsGa-AsGaAl. Dopando un cristal de estematerial se puede fabricar un sistema en el que loselectrones forman una delgada lámina ubicada enla interfaz entre el AsGa y el AsGaAl, la cual seencuentra algunos nanómetros por debajo de lasuperficie como se indica en la figura 4a.

Se dice entonces que los electrones forman ungas bidimensional ya que en la tercera dimensión elgas está muy confinado. Sobre la superficie del cris-tal se colocan electrodos que no están en contactodirecto con el gas de electrones. Aplicando unpotencial Vg sobre los electrodos se genera unpotencial que repele a los electrones del gas comose muestra en la figura 4b. Con esta técnica sepuede ‘tallar’ a escala nanométrica la forma queadopta el gas de electrones, o más precisamente, dela ‘caja’ que lo contiene. En particular, en el ejemplode la figura 4, quedan dos grandes áreas unidas porun pequeño puente o contacto puntual.

Cuando se establece una diferencia de poten-cial entre las zonas indicadas con las letras A y Ben la figura 4b, los electrones deben circular atra-vesando el contacto puntual. La corriente entredichos puntos se describe en el recuadro ‘Cuanti-zación de la conductancia’; aquí solo resumimos elresultado final. Si el voltaje de compuerta Vg esmuy grande y negativo, el contacto se corta: loselectrones no pueden pasar de la zona A a la Bdebido a los campos eléctricos generados por loselectrodos y la conductancia es cero. Esta situa-ción corresponde al punto 1 en la figura 4c. Si Vgdisminuye, se forma un contacto muy angosto quese puede representar por un hilo unidimensional;

AARRTTÍÍCCUULLOO

Figura 6. Mapa de color de la probabilidad de transmisión de un

electrón inyectado en el origen con una incerteza en la posición de

5nm (a), 15nm (b), 65nm (c) y 100nm (d).

A B

I

H

H

Figura 7. Anillo de Aharonov–Bohm. Una corriente de electrones

circula de izquierda a derecha, ingresando al anillo por el punto

A y saliendo de este por el punto B. A voltaje constante, la

corriente oscila con el campo magnético aplicado como se

muestra en el gráfico inferior.

Para estimar la corriente que circula porun contacto puntual, supongamos que seaplica una pequeña diferencia depotencial V entre las dos grandes áreas Ay B a ambos lados del contacto de lafigura 4 del texto central. Vamos asuponer que el potencial V es muypequeño y por lo tanto la corriente departículas es prácticamente la misma paratodos los niveles de energía en elpequeño intervalo µ1-µ2=eV independientede E. En esta situación la corriente departículas es

I=eN j

donde N=neV y n es la densidad deestados cuánticos. Finalmente laconductancia es

G=I/V=e2njSi imaginamos al punto cuántico como

un pequeño alambre extremadamentedelgado la corriente j no es otra cosa que

la velocidad v de los electrones.Sorprendentemente, en un alambreunidimensional el producto nj=nv es laconstante universal 2/h, donde h es laconstante de Planck y el factor 2 se debeal espín de los electrones.

El lector interesado en demostrar estaigualdad puede consultar cualquier libro deintroducción de física del estado sólido. Endefinitiva, en este límite la conductancia es:

G=2e2/h

Esta conductancia es la que seobserva en el punto marcado con elnúmero 2 en la figura 4. Si el voltaje decompuerta Vg se hace más negativo elcontacto se corta y la conductancia escero. Si Vg disminuye el contacto sehace más ancho y admite varios canalestransversales, cada uno de los cualescontribuye a la conductancia con uncuanto 2e2/h (situación indicada con elnúmero 3 en la figura 4).

Cuantización de la conductancia

Figura. Representación de tres situaciones

generadas con tres voltajes de compuerta Vg. El

gas de electrones está representado por el plano

azul. Si Vg es grande y negativo los electrones

son muy repelidos por los electrodos y el

contacto está cortado (arriba). Si Vg disminuye

se forma un contacto muy delgado (centro).

Para Vg chico, el contacto es ancho (abajo).

1- Circuito abierto con Vg muy grande y negativo

2- El contacto es un fino hilo

3- El contacto es ancho ytiene más de un modo transversal

Figura 5. Experimento de focalización de electrones. El panel de

arriba muestra una fotografía del dispositivo. Para ciertos

valores del campo magnético, los electrones emitidos por el

contacto de la izquierda son focalizados en el contacto de la

derecha (extraído de http://marcuslab.harvard.edu). Allí se

acumulan y generan una diferencia de potencial V que se mide

con un voltímetro. De este modo, V muestra un máximo (panel

de abajo) para aquellos valores de campo que satisfacen n2rc=d,

donde d es la distancia entre contactos y n un número entero.

a

c

b

d

V O L U M E N 1 4 N º 8 4 ( D I C I E M B R E , 2 0 0 4 - E N E R O , 2 0 0 5 ) 3 1

tes y medir voltajes. Si los electrones pueden circu-lar por el anillo sin que ocurran choques inelásticos,esta configuración es semejante a la propuesta porYoung para la luz.

De acuerdo con la mecánica cuántica, un elec-trón que arriba al punto A desde la izquierda, pasa‘simultáneamente’ por ambos brazos del anillo yambos caminos interfieren al llegar al punto B. Unflujo magnético H que atraviese el anillo cambia lasfases relativas que adquiere el electrón al pasar porambos caminos y, consecuentemente, la interferen-cia. Esto hace que la corriente como función delflujo magnético oscile como se muestra en la figura7. Estas oscilaciones han sido observadas en anilloshechos de AsGa. Estos circuitos que funcionancomo interferómetros se utilizan también insertan-do en una rama del anillo distintos objetos comopueden ser barreras de potencial o puntos cuánti-cos (como el de la figura 1). El resultado de la inter-ferencia puede dar información sobre cómo circulala corriente a través del objeto insertado.

Es importante resaltar que la interferencia no ocu-rre entre dos electrones sino que se trata de la interfe-rencia de dos caminos de un único electrón. En otraspalabras, si la corriente fuese tan pequeña como paraque en cualquier instante hubiese a lo sumo un elec-trón circulando por el anillo, el efecto de interferenciapersiste. Pero, ¿es posible realizar este experimento enel que los electrones pasan de a uno?, ¿se pueden con-trolar y medir corrientes tan pequeñas? Actualmente sepuede y esto nos lleva a nuestro último ejemplo: los lla-mados puntos cuánticos o transistores de un electrón.

Los puntos cuánticos

En el artículo de Fainstein y Hallberg, en estenúmero, se definieron los puntos cuánticos. Aquísolo recordaremos algunos aspectos importantesde estos sistemas: uno de ellos es que los electro-nes del punto cuántico están confinados en unaregión espacial tan pequeña que cuando un elec-trón ingresa a la zona, inhibe la entrada de otros.Este fenómeno se conoce como el bloqueo deCoulomb y se debe a la interacción entre electro-nes. Sin embargo, el número de electrones confi-nados se puede cambiar. En la configuración de lafigura 8, cambiando el potencial Vg del electrodoindicado con la letra g se altera la energía poten-cial de los electrones y de esta manera se cambiael número de electrones contenidos en el puntocuántico. Estos cambios ocurren cada vez que sedisminuye la energía de potencial hasta superar elbloqueo de Coulomb. Los electrones confinadosen el punto pueden, en principio, entrar y salir deeste por las pequeñas ranuras que actúan comouna delgada barrera de potencial. De esta forma,los electrones pueden transitar del semiplanosuperior al inferior de la figura 8 atravesando elpunto cuántico.

En general, la conductancia del punto cuánticoes muy chica. Utilizando el voltaje de compuertaVg se cambia la energía de los niveles confinadosen el punto cuántico. Cuando un nivel coincide conla energía de Fermi de los contactos se produce elefecto túnel resonante y la conductividad es gran-

3 0 C I E N C I A H O Y

Lorentz describen una órbita circular y, si el radiode esta órbita es el adecuado, llegan al segundocontacto e ingresan a la zona C donde se acumu-lan. Esta acumulación de carga se mide con un vol-tímetro. El campo magnético permite entoncesfocalizar a los electrones ‘emitidos’ por el primercontacto, en el segundo. Como se ilustra en lafigura, esta focalización puede ocurrir también acampos grandes luego de uno o más rebotes en lasuperficie. El experimento de focalización muestraque en este sistema los electrones pueden viajarvarios micrones sin dispersarse y que las reflexio-nes en la superficie son especulares. Los resulta-dos se pueden interpretar en términos de las tra-yectorias clásicas pero esto nos plantea algunaspreguntas básicas: ¿hasta qué punto, en experi-mentos de transporte en sistemas que estén amitad de camino entre los nanoscópicos y los clá-sicos, es posible valerse de una imagen clásicapara interpretar los resultados? La respuestadepende de varios factores, entre otros las dimen-

siones y la topología de la muestra. En lo que restade la sección ilustraremos cómo, en el presentecaso, se puede recuperar la imagen clásica a partirde un cálculo cuántico.

Las soluciones de la ecuación de Schrödingernos permiten calcular cómo se transmite un elec-trón entre dos puntos de la muestra. En la figura 6ase presenta un mapa de color en el que se muestrala transmisión para un electrón que se inyecta, conuna energía determinada, en el origen de coordena-das. El origen representa el contacto puntual que‘emite’ los electrones. El resultado no es simple-mente una órbita circular pero puede interpretarsecomo una superposición de órbitas circulares. Estasuperposición es una consecuencia del principio deincertidumbre de la mecánica cuántica: cuando seinyecta un electrón con una coordenada bien defini-da, su impulso queda indeterminado. En el caso dela figura, para el electrón inyectado hay un abanicode posibles impulsos, cada uno de los cuales dalugar a una trayectoria distinta. Se puede represen-tar un contacto más ancho inyectando el electrón alo largo de una línea (ver figuras 6b, 6c y 6d). Eneste caso la indeterminación de la posición inicialdel electrón aumenta lo que permite definir mejorsu impulso. Cuando el ancho del contacto puntuales del orden o mayor que la longitud de onda de DeBroglie asociada al electrón inyectado, la incertezaen el impulso es chica y se recupera una imagen dela trayectoria clásica (ver figura 6d). En particular, sepuede notar que el electrón rebota en la superficie ycontinúa su órbita semicircular.

Cabe mencionar que en todos los casos de lafigura hay un buen grado de focalización a una dis-tancia 2 rc del origen, esto se debe a la interferen-cia cuántica de las distintas trayectorias. En elsiguiente ejemplo se presenta un dispositivo dise-ñado precisamente para estudiar la interferenciacuántica entre distintas trayectorias.

El interferómetro de Aharonov–Bohm

Uno de los fenómenos que pone claramente demanifiesto la naturaleza ondulatoria de la materiaes la interferencia y el ejemplo paradigmático es elexperimento de las dos ranuras de Young (verrecuadro ‘El experimento de las dos ranuras deYoung’). La posibilidad de realizar circuitos dedimensiones cada vez más pequeñas permitióimplementar el experimento de Young utilizandonanoestructuras. Hoy se han construido con distin-tas técnicas circuitos nanoscópicos como el que semuestra en la figura 1b y que se idealiza en la figu-ra 7. Estos circuitos consisten de un anillo conecta-do a terminales que se utilizan para inyectar corrien-

AARRTTÍÍCCUULLOO

La figura muestra un esquema delexperimento propuesto por T Youngpara observar el comportamientoondulatorio de la luz. Cuando un ondaplana incide sobre las ranuras A y B sesepara en dos componentes, las cuales

pueden considerarseemitidas en formacoherente desde lasranuras. Estas doscomponentes interfieren alllegar al punto P de lapantalla. Dichainterferencia puede serconstructiva o destructiva,dando lugar a máximos omínimos de la intensidad,dependiendo de la faserelativa acumulada porcada componente u onda

parcial en el camino recorrido desde lasranuras hasta la pantalla. La diferenciade fase depende de la diferencia decamino entre cada ranura y el punto deobservación en la pantalla, dA-dB.Cuando estos caminos difieren en un

número entero de longitudes de ondade la luz, dA-dB =nλ, la interferencia esconstructiva. Esto ocurre, por ejemplo,en el centro de la pantalla. Cuando ladiferencia es un número semientero delongitudes de onda, dA-dB=(n+1/2)λ, lainterferencia es destructiva, dando unaintensidad nula.

De acuerdo con la teoría de lamecánica cuántica, los electronestambién se comportan como ondas y,por lo tanto, los argumentospresentados se pueden utilizar paradescribir el paso de un haz de electronesa través de un par de rendijas. Si secoloca una pantalla fluorescente, sepuede observar un patrón deinterferencia. Esto es válido aun si laintensidad del haz de electrones es talque pasa un electrón a la vez.

El experimento de las dos ranuras de Young

A

B

P��

��

onda incidente pantalla

Figura 8. a) Fotografía de un punto cuántico construido en AsGa

(extraído del trabajo de D Goldhaber-Gordon y colaboradores). Las

zonas claras son los electrodos litografiados sobre la superficie.

b) Esquema de niveles del punto cuántico. En amarillo los niveles

ocupados de los gases de electrones que hay a ambos lados del

punto. La zona central es el punto cuántico propiamente dicho

con sus niveles de energía. Con el potencial Vg se corren los

niveles confinados en el punto cuántico. A la derecha la

conductancia como función de Vg. Los picos corresponden a

situaciones en las que se alinea un nivel del punto cuántico con

el nivel de Fermi del gas.

a

b

3 2 C I E N C I A H O Y

de. Así, como se muestra en la figura, la conduc-tancia como función de Vg muestra picos muymarcados. Para pasar de un pico al siguiente eVgdebe cambiar de modo de superar el bloqueo deCoulomb. Si se elige el potencial Vg de modo deestar en un pico de la conductancia, esta es gran-de. Cerca de ese valor, pequeñas variaciones de Vgproducen un cambio muy grande en G y conse-cuentemente de la corriente. Esta es precisamentela acción de un transistor. Uno de los aspectosnotables de estos dispositivos es que, debido albloqueo de Coulomb, los electrones deben pasarde a uno por el punto cuántico. Es precisamentepor esta razón que estos dispositivos suelen lla-marse transistores de un electrón.

Consideraciones finales

En resumen, hemos presentado ejemplos dedispositivos nanoscópicos en los que la corrienteestá determinada por la estructura geométrica y lanaturaleza cuántica de los electrones. Entre losejemplos se mencionó la doble barrera. Este dis-positivo actúa con los electrones de manera simi-lar a lo que hacen los filtros ópticos con la luz. Semencionó cómo se construyen gases de electronesbidimensionales y a partir de allí cómo se fabricancontactos puntuales con formas de pequeños hilosen los que se confinan las funciones de onda enuna dimensión, y finalmente puntos cuánticos endonde el confinamiento es en las tres dimensio-nes. Estos ejemplos permiten visualizar hasta quépunto hoy se puede hacer ingeniería de funcionesde onda con el objetivo de diseñar dispositivos conpropiedades predefinidas basadas en la naturalezacuántica de los electrones. Se ha logrado controlary medir corrientes tan pequeñas como las produci-das por un solo electrón que atraviesa un puntocuántico y construir circuitos tan pequeños quepermiten observar la interferencia cuántica de unelectrón que circula simultáneamente por dosramas del circuito.

Han quedado áreas enteras sin mencionar,entre otras la electrónica molecular en donde sehace circular corrientes eléctricas por una molécu-la, en algunos casos moléculas orgánicas comoproteínas o ADN, o moléculas más simples a lasque se le pueden ‘soldar’ contactos macroscópi-cos. Otra de las áreas en las que hay una gran acti-vidad es la denominada espintrónica, en donde secontrola el espín de los electrones que llevan lascorrientes eléctricas. Controlando simultáneamen-te la carga y el espín de los electrones se podríaimplementar una nueva clase de electrónica.

La miniaturización de la electrónica comercialllegará a un punto en el cual los efectos cuánticosse pongan claramente de manifiesto y, probable-mente, una parte de la electrónica del futuro estébasada en alguno de los fenómenos que hoy seestudian en el laboratorio.

AARRTTÍÍCCUULLOO

Lecturas sugeridas

PASTAWSKI H M AND MEDINA E, 2001, Rev.Mex. Física 47s1, 1-23,http://arxiv.org/abs/cond-mat/0103219

A LOPEZ DÁVALOS Y J I CASTRO, 1993, ‘Lacola del pavo real, el magnetismo del corazón y otros entretenimientos’,Ciencia Hoy, 22: 26-38.

Un video del experimento en el esquema dedoble rendija de Young puede verse enhttp://www.hqrd.hitachi.co.jp/em/doubleslit.cfm

Carlos A BalseiroDoctor en Física, Instituto Balseiro, UniversidadNacional de Cuyo. Profesor Titular, UniversidadNacional de Cuyo, Instituto Balseiro. InvestigadorCNEA - Investigador Principal, CONICET.balseiro@cab.cnea.gov.ar

Gonzalo UsajDoctor en Física, Facultad de Matemática,Astronomía y Física, Universidad Nacional deCórdoba. Jefe de Trabajos Prácticos, UniversidadNacional de Cuyo, Instituto Balseiro. InvestigadorAsistente, CONICET.usaj@ca.cnea.gov.ar

CH ¿Cuál tiene prioridad?En la Internet tradicional todas

tienen la misma. Para privilegiar lo

académico hace falta un servicio

diferenciado. No alcanza con ir más

rápido, hay que ir mejor.

Redes Académicas Avanzadas.RETINA provee conexión nacional e internacional diferenciada. Alto ancho de banda, calidad de servicio y acceso exclusivo académico.

- Facultad de Arquitectura - UBA- Facultad de Agronomía - UBA- Facultad de Medicina - UBA- Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - UBA- Servicio Meteorológico Nacional- Universidad Nacional del Litoral- LINTI - CESPI. Universidad Nacional de La Plata- CEILAP - CITEFA

- PLAPIQUI - CONICET- Rectorado - Universidad Tecnológica Nacional- CLACSO- Universidad Nacional de La Matanza- Observatorio Auger - Mendoza- Universidad Católica Argentina Facultad de Ingeniería

www.retina.ar - info@retina.arTel.: 4322-8488/0850 o 4328-6137. Fax: 4322-8422Esmeralda 339, 3er piso, 2do cuerpo (C1035ABG) Ciudad de Buenos Aires

trabajar una imagen de diagnóstico

leer

el diario

leer

eld

iari

o

escuchar la radio

escuchar laradio

Estas instituciones ya están conectadas a redes académicas avanzadas:

3 4 C I E N C I A H O Y V O L U M E N 1 4 N º 8 4 ( D I C I E M B R E , 2 0 0 4 - E N E R O , 2 0 0 5 ) 3 5

Superredes

Una combinación de los efectos de tamaño yproximidad es lo que se utiliza en la fabricación yestudio de ‘superredes’ (o ‘multicapas’). Una supe-rred es un compuesto artificial donde se depositanpelículas de dos o más materiales formando unaestructura periódica. Las propiedades de este siste-ma dependen no solo de las de ambos materialessino también del espesor de las películas individua-les y de la interacción entre ellas. Las superredesartificialmente diseñadas han sido un campo deinvestigación extremadamente activo durante lasúltimas décadas. Se han combinado materialesmetálicos, aislantes y semiconductores. Se hanfabricado sobre la base de materiales superconduc-tores, magnéticos, ferroeléctricos, óxidos y otros.Básicamente se ha probado toda combinación en laque se pudo pensar obteniéndose, a veces, resulta-dos sorprendentes tal como el caso de la magneto-rresistencia gigante, en donde la resistencia eléctri-ca del material es órdenes de magnitud más depen-diente del campo magnético que en cualquiera delos materiales originales.

¿Cómo se fabrica una superred? La respuestacomienza de una forma relativamente simple. Lo únicoque hace falta es ‘evaporar’ el material y condensar losvapores sobre la superficie donde se quiere formar lapelícula, de una manera parecida a como la humedadse condensa en una ventana fría cuando se está hir-viendo agua. Sin embargo, el proceso no es tan

simple como este ejemplo. En primer lugar, la eva-poración se debe realizar en alto vacío si se quieretener control sobre la pureza del material deposita-do y que este no reaccione con el oxígeno del aire,por ejemplo. El vacío mínimo necesario es el corres-pondiente a una presión de aproximadamente 10-7

Torr (1 Torr = 1mmHg, milímetro de mercurio) o seaunas 10000 millones de veces más pequeña que lapresión atmosférica. En segundo lugar, las tempe-raturas necesarias para evaporar un material metá-

Imagen de microscopio electrónico de barrido de una litografía

realizada por medio de un haz de electrones. La parte oscura,

que reproduce el logo del Instituto Balseiro en un tamaño de

aproximadamente 2 milésimas de milímetro, corresponde al

‘agujero’ resultante en la resina (en este caso poli metil meta

acrilato (PMMA), luego de la exposición y el revelado.

Dentro de los métodos de deposiciónlos más usuales son la evaporación y elsputtering. Ambos difieren básicamenteen la manera en que se consigue prepararun ‘vapor’ del material a ser depositado.

En el método de evaporaciónsimplemente se calienta el material aser evaporado hasta que el mismo sefunde. Si bien en la figura esto se harepresentado pictóricamente con una

llama, el método usual es calentar conuna resistencia eléctrica. Al elevarse latemperatura del material los átomos seagitan cada vez más fuertementealrededor de sus posiciones deequilibrio. Debido a esta agitación, laprobabilidad de que un átomo seaexpelido aumenta con la temperatura.

En el método de sputtering se hacenincidir iones, típicamente de Argón,

sobre el material del que se quiereformar un vapor. Debido al impacto deestos iones, el impulso que tienen setransfiere a la red de átomos, y existeuna probabilidad de que algunos de ellossean expulsados. El efecto es parecido alque se obtiene al arrojar una pelota defútbol a una pileta llena de pelotitas deping-pong; algunas de las pelotitas sonexpulsadas hacia arriba. En la formausual en que este método es usado en ellaboratorio, una vez conseguido un buenvacío se dejan entrar al sistema unaspocas milésimas de Torr de gas Argón, yse polariza el material a depositar con unvoltaje negativo de algunos cientos deVolts. Esto acelera los iones positivos deArgón, o sea las pelotas de fútbol, haciael material y arranca átomos, o sea laspelotitas de ping-pong, formando elvapor que después se condensa en el sustrato.

Métodos de fabricación por deposiciónTamaño y proximidad

C asi todas las propiedades de los materialesestán controladas por alguna distancia carac-terística. Por ejemplo: la conducción eléctrica

está determinada por la distancia media que loselectrones pueden recorrer antes de chocar conalgo y desviar su trayectoria (camino libre medio).La penetración de campo magnético en un super-conductor está determinada por una longitud típi-ca del material superconductor y también por elcamino libre medio. La realidad es que mientraslas dimensiones del sistema permanezcan másgrandes que la distancia característica de la pro-piedad en estudio, la física del problema no semodifica y está determinada por las propiedadesintrínsecas del material. Pero si al menos una delas dimensiones del objeto es menor que la dis-tancia característica entonces la respuesta del sis-tema dependerá no solo de las propiedades delmaterial sino también de su tamaño. Estos efectos‘de tamaño’ presentan la atrayente posibilidad decontrolar la respuesta del sistema, o al menos unaparte de esta, manipulando su geometría. Por

ejemplo, si se deposita una película metálica (con-ductora) sobre una superficie aislante (no conduc-tora), de espesor menor que el camino libre mediode los electrones, la resistividad eléctrica será másalta cuanto menor sea aquel pues la distanciamáxima que pueden recorrer sin chocar será elespesor mismo.

Pero los efectos de tamaño son solo parte delos mecanismos de control que están a disposicióndel investigador o del tecnólogo. Supongamosque se depositan dos películas de materiales dife-rentes, una encima de la otra. Ahora las propieda-des de una pueden afectar a la otra. Por ejemplo,si ambos materiales son conductores, los electro-nes de uno pueden atravesar la interfaz y modifi-car las propiedades del otro, y viceversa. Por ejem-plo una película de cobre, que es un metal normal,en contacto con una de niobio, que es un super-conductor, puede ser ‘inducida’ a ser supercon-ductora por los electrones del niobio que penetranen ella. Simultáneamente la superconductividaddel niobio es degradada por los electrones ‘nor-males’ del cobre. A este tipo de efectos se losdenomina ‘de proximidad’.

Arquitectura aescala nanoscópica

Julio Guimpel y Hernán PastorizaInstituto Balseiro y Centro Atómico Bariloche,

Comisión Nacional de Energía Atómica

A nivel nanoscópico existen herramientas que nos

permiten construir nuevas estructuras y nuevos materiales.

AARRTTÍÍCCUULLOO

3 6 C I E N C I A H O Y V O L U M E N 1 4 N º 8 4 ( D I C I E M B R E , 2 0 0 4 - E N E R O , 2 0 0 5 ) 3 7

AARRTTÍÍCCUULLOO

involucran una transferencia de energía o impulso.Por otro lado existen ‘métodos químicos’ como ladeposición por vapor químico (o CVD por sus siglasen inglés), donde una combinación de moléculas enestado gaseoso se hace reaccionar sobre la superfi-cie a ser cubierta. Existen también métodos electro-químicos donde se hace crecer una capa de óxido enla superficie de una pieza de material, como aluminiopor ejemplo. La lista de métodos es demasiado largacomo para enumerarlos aquí.

¿Hemos fabricado lo que queríamos?

Esta pregunta, que a primera vista puede pare-cer ingenua, es el punto de partida de todo uncampo de estudio que examina el ‘modo de creci-miento’. Así como a un nivel macroscópico un flui-do puede ‘mojar’ una superficie y cubrirla homo-géneamente, o no hacerlo y formar gotas, tambiéna nivel microscópico sucede esto y el materialdepositado puede cubrir la superficie o formar‘islas’ que después se funden en una capa conti-nua pero con una estructura más desordenada. Elexperimentador no tiene control sobre este creci-miento ya que depende de las propiedades micros-cópicas de los materiales y de sus interacciones.Además, en el caso de crecer una superred, apare-ce el fenómeno de interdifusión, donde los átomosse mezclan a través de la interfaz y la misma ter-mina no estando totalmente definida si no que esuna zona borrosa. Este tipo de efectos que a pri-mera vista aparecen como problemas, son enbuena medida los que transforman el campo deestudio en interesante, ya que permiten que notodo sea predecible y se encuentren efectos intere-santes donde no se los esperaba.

Finalmente, en este camino hacia la fabricaciónde estructuras nanométricas tenemos que encon-trar una manera de moldear las películas y superre-des. Este paso es la base de la aplicación tecnológi-ca de los films, ya que sin ello no pasarían de serrecubrimientos de superficies. Esta técnica se cono-ce como moldeado fotolitográfico, y se basa en laconocida técnica de litografía usada desde hacesiglos en la producción de grabados artísticos. Elmétodo consiste en recubrir el film con un materialfotosensible, conocido como fotorresina, y proyec-tar sobre él la forma geométrica que se le quiere daral depósito. La fotorresina se impresiona de lamisma manera que la película en una cámara foto-gráfica y, al revelarla con un químico adecuado, laparte expuesta es removida. De esta manera se hadejado sobre la superficie una película plástica,moderadamente resistente a los ácidos, y de laforma geométrica que se necesita. El último paso es

lico son, salvo algunas excepciones, del orden delos 1000°C, muy superiores a las necesarias paraevaporar agua. La forma usual de hacer esto escolocar el material a ser evaporado en una cazoletao naveta de tungsteno (cuyo símbolo químico esW), a través de la cual se hace circular una corrien-te eléctrica que la calienta llevándola a la tempera-tura de fusión del material a depositar. Estas técni-cas son en la actualidad de rutina en muchos labo-ratorios y permiten depositar películas de un espec-tro amplio de materiales. Los equipos para realizaresto se clasifican en ‘equipos de evaporación’ si elvacío es del orden de 10-7 a 10-8 Torr y en equipos de‘epitaxia de haz molecular’ si el vacío es del ordende 10-11 a 10-10 Torr. El término epitaxia se refiere aque la estructura cristalina del material que sedeposita está determinada por la estructura cristali-na del sustrato, y el término haz molecular se refie-re a que con presiones tan reducidas la deposiciónse puede realizar a velocidades extremadamentebajas y la deposición es molécula por molécula oátomo por átomo.

Sin embargo, no todos los problemas han sidoresueltos. ¿Qué podemos hacer si el material quequeremos depositar tiene una temperatura defusión más alta que la del W? ¿Qué hacemos si elmaterial no es un elemento sino un óxido y se des-compone antes de fundirse? Para contestar la pri-mera pregunta, existen otros métodos de calenta-miento, tales como hacer incidir en el material a serevaporado un haz de electrones de alta energía yfundirlo localmente. Para la segunda pregunta larespuesta no es simplemente cambiar el método decalentar. En este caso debemos cambiar la manerade arrancar átomos del material dado que ya nopodemos hacerlo simplemente agitando el materialpor medio de la energía térmica. En este caso otrométodo posible es el conocido como erosión cató-dica o ‘sputtering’ (ver recuadro ‘Métodos de fabri-cación por deposición’). Por supuesto que existenmuchos otros métodos de deposición o de creci-miento de películas que no hemos mencionadoaquí. Los que hemos descripto pueden ser clasifica-dos como ‘métodos físicos de deposición’ ya que

Para fabricar una superred sedepositan alternativamente películas dedos materiales diferentes, de forma delograr una estructura periódica.

La imagen mental que uno posee deesta estructura es un apilamientoordenado de átomos donde las capas seforman de una manera perfecta.

Sin embargo la realidad es diferente.Por un lado las distancias naturales entreátomos en ambos materiales sondiferentes. A su vez, los átomosinterdifunden en las interfaces,mezclando ambos materiales. Elresultado es que se mantiene unordenamiento químico donde hay capasalternadas de ambos materiales, pero lasinterfaces no están bien definidas,formándose allí una especie de aleaciónentre los dos materiales, que puedemodificar las propiedades de la superred.

Esto se ve claramente en esta fotoobtenida por microscopía electrónica dealta resolución. En esta técnica seobservan los patrones de interferenciaproducidos por un haz de electronesque atraviesa la muestra, patrones queestán determinados por la ubicación ycaracterísticas de los átomos. La fototiene una gran semejanza con laubicación real de los átomos y, en esesentido, se suele interpretar como una‘fotografía’ de los átomos en elmaterial. En este caso estamos viendouna superred de dos películassuperconductoras, una de un cuprato(GdBa2Cu3O7) y la otra de unamanganita (La0.6Sr0.4MnO3) donde elespesor de ambas capas es de

aproximadamente 2.4 nanómetros.Ambos materiales se identifican en lafoto porque el GdBa2Cu3O7, o GBCO,aparece más claro, y el La0.6Sr0.4MnO3,o LSMO aparece más oscuro. Se veclaramente que las interfases no estánperfectamente definidas y que hay unazona con un poco de mezcla entreambos materiales.

Foto cortesía de N. Haberkorn, F. Lovey y A. Condó,realizada en la división Metales del Centro Atómico Bariloche.

Superredes

LSMO

GBCO

3 8 C I E N C I A H O Y V O L U M E N 1 4 N º 8 4 ( D I C I E M B R E , 2 0 0 4 - E N E R O , 2 0 0 5 ) 3 9

AARRTTÍÍCCUULLOO

picometros, es decir una billonésima parte de unmetro. Entonces, utilizando electrones para ‘sensi-bilizar’ la resina que colocamos para proteger lapelícula a estructurar, no estaríamos limitados porfenómenos de difracción como en el caso de la uti-lización de luz, y como consecuencia podemostener una mayor definición. Esta técnica se denomi-na litografía electrónica.

Por otro lado, al ser los electrones partículascon carga eléctrica podemos controlar no solo sulongitud de onda por medio del voltaje de acelera-ción, sino también su dirección. Así, de maneraequivalente al funcionamiento de los tubos derayos catódicos de un monitor, es posible controlarcon extremada precisión el lugar de incidencia delhaz de electrones. Este es también el principio defuncionamiento de un microscopio electrónico debarrido. En estos instrumentos, un fino haz de elec-trones recorre regularmente una muestra. Los elec-trones reflejados construyen la imagen del objeto.En la litografía, adaptando estos microscopios, seutiliza el mismo haz para ‘dibujar’ el patrón desea-do. Los pasos posteriores son equivalentes y yafueron descriptos: revelado, deposición y remociónde la resina residual.

Si bien es tentador pensar que, ya que no exis-te la limitación del límite de difracción, con estatécnica sería posible definir estructuras sub-nano-métricas, otros fenómenos asociados con la inte-racción de partículas aceleradas con la materia sonlos limitantes de la resolución última obtenible, engeneral 25 nanómetros.

¿Qué pasa en tres dimensiones?

Las técnicas que describimos hasta ahora nospermiten hacer de manera más o menos complejasistemas a nivel nanoscópico básicamente bidi-mensionales, o sea películas delgadas o superre-des depositadas sobre un sustrato y moldeadaslateralmente. ¿Es posible extender estas técnicaspara construir estructuras, y quizás máquinas, tri-dimensionales? Aquí la selectividad química decierto tipo de ácidos para atacar algunos materia-les y no otros nos ayuda. Tomemos una superredcomo las que describimos anteriormente dondeuno de los materiales es silicio y el otro dióxido desilicio (SiO2), ambos muy usuales en la fabricaciónde microcircuitos integrados. Si la sumergimos enácido fluorhídrico (HF), observaremos que el SiO2se disuelve mucho más rápidamente que el siliciopor lo que, luego de un tiempo, obtendremos lámi-nas de este último liberadas del sustrato ya queestaban unidas a través del SiO2 disuelto. Si ahora

complicamos el procedimiento un poco más y acada una de las sucesivas capas de silicio y deSiO2 las moldeamos lateralmente por medio delitografía podemos llegar a construir estructurascomplejas con soportes, palancas, bisagras, etc.,formando sistemas móviles a escalas micrométri-cas. Este es el procedimiento básico más utilizadopara construir micromáquinas.

Estamos entonces en posesión de un arsenal detécnicas y materiales que nos permiten hacer arqui-tectura a nivel nanoscópico y construir, dentro dealgunas limitaciones, nuevos materiales y nuevasestructuras. A partir de este punto es la imaginaciónla que nos permitirá avanzar y proponer nuevoscompuestos, nuevas superredes con nuevas propie-dades y nuevas micromáquinas con funciones pararesolver los problemas que se nos presenten.

Lecturas sugeridas

BUNSHAS RF (ed), 1994, Handbook ofDeposition Technologies for Films andCoatings, Noyes Publications, Park Ridge,New Jersey.

CHOPRA KL, 1969, Thin Film Phenomena,McGraw-Hill.

KASTURI L, ‘Máquinas microscópicas’, RevistaInvestigación y Ciencia: 230- Nov. 1995.

Julio GuimpelDoctor en Física, Instituto Balseiro. CNEA yUniversidad Nacional de Cuyo. Profesor Adjunto,Instituto Balseiro. Investigador CNEA e InvestigadorIndependiente, CONICET.jguimpel@cab.cnea.gov.ar

Hernán PastorizaDoctor en Física, Instituto Balseiro, UniversidadNacional de Cuyo. Profesor Adjunto del InstitutoBalseiro. Investigador CNEA. Investigador Adjunto,CONICET.

CH

atacar con un ácido la película no cubierta paradisolverla y, a continuación, limpiar la fotorresina.De esta forma se logran hacer motivos geométricoscon una resolución en los detalles de un micrón, omilésima de milímetro. Este es el procedimientousual utilizado en la fabricación de ‘chips electróni-cos’ o circuitos integrados, donde utilizando estatécnica o variantes de ella, y superponiendomuchas capas de películas de distintos materialessemiconductores y conductores, se logran introdu-cir millones de componentes como transistores,resistencias, capacitores y otros en una superficiede pocos milímetros cuadrados.

¿Qué sucede si queremos hacer detalles meno-res aún, digamos de unos pocos nanómetros? Eneste caso la proyección de la imagen con luz fallapues la longitud de onda de la luz usada es, justa-mente, de unas centenas de nanómetros y los fenó-menos de difracción dominan la formación de laimagen desdibujándola completamente. En estecaso es necesario utilizar algo que tenga una longi-tud de onda menor aún. La mecánica cuántica nosenseña que toda partícula en movimiento tiene unalongitud de onda asociada (ver el artículo de Fains-tein y Hallberg en este número). Por ejemplo unelectrón que fue acelerado en un campo eléctrico de30.000 Volts posee una longitud de onda de algunos

El proceso de fotolitografía es un métodoque se utiliza para conferir una formageométrica determinada a una película.

Existen diversas variantes del mismo delas cuales mostraremos solo una parailustración del procedimiento. (a) Elmétodo comienza tomando una películadepositada sobre un sustrato. (b) Elprimer paso es cubrir la película con unacapa de un material fotosensible llamadofotorresina. Este material tiene lapropiedad de cambiar sus característicasquímicas al ser irradiado con luz. Esterecubrimiento tiene un espesor deaproximadamente medio micrón, o seamedia milésima de milímetro. (c) Acontinuación se expone la fotorresinautilizando luz ultravioleta, UV. La formageométrica se define por medio de una‘máscara’ que se prepara con métodosfotográficos convencionales, o porescritura directa. (d) Una vez expuesta lafotorresina, la misma se revela en unproducto que remueve todo lo que fueexpuesto a la luz UV dejando solo elmotivo deseado. A continuación se atacala película no cubierta con un ácidoadecuado, aprovechando que la

fotorresina es moderadamente resistentea los mismos. (e) Finalmente se remuevela fotorresina y se obtiene la película conla forma geométrica deseada.

Fotografía tomada con un microscopio electrónico de

barrido de una estructura de cruces fabricada en la

división Bajas Temperaturas del Centro Atómico

Bariloche, definida en una resina sensible a la irradiación

por electrones (PMMA) luego de la exposición y

revelado. La barra indica una longitud de 1 micrómetro.

Moldeado litográfico

Imagen de microscopio electrónico de barrido de un oscilador

mecánico. Nótese que la lámina en el medio de la imagen está

despegada del sustrato y sostenida por los dos resortes.