1.) Energetska metoda kod izvijanja, osnovna ideja, osnovna jednainaUkoliko kritinu silu ne elimo odreivati statikom metodom koja se sastoji u rjeavanju diferencijalne jednaine elastine linije tapa, moemo se koristiti priblinim metodama , koje su manje tane, ali su jednostavnije u realizaciji. Tim priblinim metodama pripada i energetska metoda.Energetska metoda nam omoguava izravno odrediti kritinu silu izvijanja bez postavljanja diferencijalnih jednaina.

Ako je elastina linija data u oblikuPretpostavljeni oblici elastine linije

2.) Navesti osnovne hipoteze vrstoe i objasniti hipotezu maksimalnog tangencijalnog naponaHipoteza vrstoe nam slui da bismo odredili vrstou mainskog dijela, odnosno provjeru te vrstoe. Sloena naprezanja predstavljaju onu vrstu naprezanja koja se sastoji iz kombinacije normalnih i tangencijalnih naprezanja.Uslov vrstoe jeOsnovne hipteze vrstoe su:a.) Teorija najveih normalnih naprezanjab.) Teorija najveih normalnih deformacijac.) Hipoteza najveeg tangencijalnog napona( kriterij teenja)d.) Hipoteza potencijalne energije deformacijee.) Hipoteza deformacionog rada na promjeni oblikaf.) Morova teorija vrstoe

Hipoteza najveeg tangencijalnog napona( kriterij teenja)Prema ovoj hipotezi vrstoe do plastine (trajne) deformacije u sloeno optereenoj taki konstrukcije dolazi u trenutku kada maksimalni tangencijalni naponi u istoj dostignu vrijednost tangencijalnog napona koji se javlja u momentu poetka plastinog teenja kod jednoosno optereenog elementa.Maksimalni tangencijalni napon kod jedno-osnog naprezanja javljaju se u ravni pod uglom od u odnosu nauzdunu osu i njegova vrijednost iznosi polovinu normalnog napona. To znai da (prema ovoj hipotezi), kada maksimalni tangencijalni napon u sloeno-optereenoj taki dostigne polovinu normalnog napona pri kome dolazi do plastinog teenja pri jedno-osnom naprezanju, u taki e nastupiti trajne, plastine deformacije.Maksimalni tangencijalni napon iznosi:Glavi naponi:Za utvrivanje opasnosti od plastine deformacije potrebno je dakle odrediti glavne napone u taki, nai razliku izmeu maksimalnog i minimalnog te uporediti istu sa vrijednosti utvrenoj eksperimentalno za dati materijal. I ako je ovo stara i vrlo jednostavna hipoteza, ista daje vrlo dobre rezultate kod duktilnih elika koji su osnovni konstrukcioni materijal u savremenoj mainogradnji

3.) Objasniti pojam efektivnog napona na primjeru HMH hipoteze vrstoe

Prema HMH(Hipoteza deformacionog rada na promjeni oblika) hipotezi do plastinog teenja u taki sa sloenim naponskim stanjem dolazi u momentu kada specifina deformaciona energija utroena na promjenu oblika dostigne vrijednost iste na poetku plastinog teenja kod jednoosno optereenog elementa konstrukcije.Ova hipoteza je naprednija i bolje od prethodnih opisuje ponaanje duktilnih metalnih materijala.

Efektivni napon (fiktivni napon koji zamjenjuje sloeno naponsko stanje i omoguava poreenje sa R02) izraunat prema sljedeem izrazu naziva se vMises-ov ekvivalentni (efektivni) napon. Prethodna i hipoteza maksimalnog tangencijalng napona daju priblino jednake rezultate a za 2D naponsko stanje i mogu se prikazati kao Mises-ova elipsa i Tresca heksagon u prostoru glavnihnapona. Taka ija kombinacija glavnih napona pada unutar ovog podruja je u elastinom (sigurnom, bezopasnom) stanju dok e take izvan ovog podruja pretrpjeti trajne deformacije to je sa stanovita konstruisanja neprihvatljivo.

4.) Navedi osnovne koncepte na kojima se bazira MKE i kratko objasni R-R koncept

MKE (Finite Element Method) je numerika metoda za rjeavanje PDJ. Sutina metode je u aproksimaciji funkcije rjeenja diskretnim skupom funkcija (polinoma) i diskretizaciji domenekonanim skupom konanih elemenata.Tri osnovna koncepta na kome se definie savremena MK:a.)Raleigh-Ritz ov varijacijski principb.)Galerkin-ov princip teinskog rezidualac.) Princip minimuma kvadratne greke (Laest square principle)

Raleigh-Ritzove metod za rjeavanje ODJ:a.) Odredi funkcional F ija ekstremizacija pomou Euler-ove jednaine daje orginalnu ODJb.)Pretpostavi funkciju (rjeenje ) u formi :-poznate (usvojene) bazne funkcije,linearno nezavisne i zadovoljavaju BC) c.) Zamijeni aproksimativno rjeenje u funkcional i formiraj sistem jednainad.) Rijei prethodni sistem algebarskih jednaina po Za probleme vrstoe (linearno elastino, deformabilno tijelo) vrijedi da je W= specifina deformaciona energija, A= rad spoljnih sila tako da je minimizacija ekvivalentna Hamiltonovom principu ili principu minimuma potencijalne energije

5.) Navedi i kratko objasni osnovne korake u MKE analizi kod linearno elastinog tijela,

a.) Diskretizacija domene i izbor elemenatab.) Formiranje matrica elemenatac.) Formiranje (sastavljenje, slaganje) sistemskih matricad.) Uvoenje BCe.) Rjeavanje sistema L J SOLVERf.) Postprocesiranje rezultatag.) Analiza rezultata

a.) Diskretizacija domene i izbor elemenataMetod konanih elemenata zasniva se na fizikoj diskretizaciji posmatranog domena.Osnovu za analizu konstrukcije predstavlja poddomen, dio domena( strukture) koji se zove konani element.Konani element nije diferencijalno malih dimenzija, nego ima konane dimenzije zbog ega se zove konani element.Izbor elemenata koji se koristi u MKE analizi zavisi od problema koji se rjeava i od eljene tanosti rezultata.Prvo o emu treba voditi rauna odnosi se na injenicu da li je problem jedno,dvo ili trodimenzionalan.

f.) Postprocesiranje rezultataNaponi i deformacije su nepoznate veliine koje se odreuju u strukturalnoj analizi.Koritenjem veze izmeu deformacije i pomjeranja i napona i deformacijeizraunaju se deformacije i naponi.g.) Analiza rezultataDobiveni rezultati primjenom MKE se analiziraju i interpretiraju. Zakljuak svake analize se svodi na odreivanje tanog mjesta djelovanja najveih napona i deformacija. Na osnovu poznavanja naponsko-deformacionog stanja kao jednog od vanih faktora, dizajner e donositi odluke.