1.) Energetska metoda kod izvijanja, osnovna ideja, osnovna
jednainaUkoliko kritinu silu ne elimo odreivati statikom metodom
koja se sastoji u rjeavanju diferencijalne jednaine elastine linije
tapa, moemo se koristiti priblinim metodama , koje su manje tane,
ali su jednostavnije u realizaciji. Tim priblinim metodama pripada
i energetska metoda.Energetska metoda nam omoguava izravno odrediti
kritinu silu izvijanja bez postavljanja diferencijalnih
jednaina.
Ako je elastina linija data u oblikuPretpostavljeni oblici
elastine linije
2.) Navesti osnovne hipoteze vrstoe i objasniti hipotezu
maksimalnog tangencijalnog naponaHipoteza vrstoe nam slui da bismo
odredili vrstou mainskog dijela, odnosno provjeru te vrstoe. Sloena
naprezanja predstavljaju onu vrstu naprezanja koja se sastoji iz
kombinacije normalnih i tangencijalnih naprezanja.Uslov vrstoe
jeOsnovne hipteze vrstoe su:a.) Teorija najveih normalnih
naprezanjab.) Teorija najveih normalnih deformacijac.) Hipoteza
najveeg tangencijalnog napona( kriterij teenja)d.) Hipoteza
potencijalne energije deformacijee.) Hipoteza deformacionog rada na
promjeni oblikaf.) Morova teorija vrstoe
Hipoteza najveeg tangencijalnog napona( kriterij teenja)Prema
ovoj hipotezi vrstoe do plastine (trajne) deformacije u sloeno
optereenoj taki konstrukcije dolazi u trenutku kada maksimalni
tangencijalni naponi u istoj dostignu vrijednost tangencijalnog
napona koji se javlja u momentu poetka plastinog teenja kod
jednoosno optereenog elementa.Maksimalni tangencijalni napon kod
jedno-osnog naprezanja javljaju se u ravni pod uglom od u odnosu
nauzdunu osu i njegova vrijednost iznosi polovinu normalnog napona.
To znai da (prema ovoj hipotezi), kada maksimalni tangencijalni
napon u sloeno-optereenoj taki dostigne polovinu normalnog napona
pri kome dolazi do plastinog teenja pri jedno-osnom naprezanju, u
taki e nastupiti trajne, plastine deformacije.Maksimalni
tangencijalni napon iznosi:Glavi naponi:Za utvrivanje opasnosti od
plastine deformacije potrebno je dakle odrediti glavne napone u
taki, nai razliku izmeu maksimalnog i minimalnog te uporediti istu
sa vrijednosti utvrenoj eksperimentalno za dati materijal. I ako je
ovo stara i vrlo jednostavna hipoteza, ista daje vrlo dobre
rezultate kod duktilnih elika koji su osnovni konstrukcioni
materijal u savremenoj mainogradnji
3.) Objasniti pojam efektivnog napona na primjeru HMH hipoteze
vrstoe
Prema HMH(Hipoteza deformacionog rada na promjeni oblika)
hipotezi do plastinog teenja u taki sa sloenim naponskim stanjem
dolazi u momentu kada specifina deformaciona energija utroena na
promjenu oblika dostigne vrijednost iste na poetku plastinog teenja
kod jednoosno optereenog elementa konstrukcije.Ova hipoteza je
naprednija i bolje od prethodnih opisuje ponaanje duktilnih
metalnih materijala.
Efektivni napon (fiktivni napon koji zamjenjuje sloeno naponsko
stanje i omoguava poreenje sa R02) izraunat prema sljedeem izrazu
naziva se vMises-ov ekvivalentni (efektivni) napon. Prethodna i
hipoteza maksimalnog tangencijalng napona daju priblino jednake
rezultate a za 2D naponsko stanje i mogu se prikazati kao Mises-ova
elipsa i Tresca heksagon u prostoru glavnihnapona. Taka ija
kombinacija glavnih napona pada unutar ovog podruja je u elastinom
(sigurnom, bezopasnom) stanju dok e take izvan ovog podruja
pretrpjeti trajne deformacije to je sa stanovita konstruisanja
neprihvatljivo.
4.) Navedi osnovne koncepte na kojima se bazira MKE i kratko
objasni R-R koncept
MKE (Finite Element Method) je numerika metoda za rjeavanje PDJ.
Sutina metode je u aproksimaciji funkcije rjeenja diskretnim skupom
funkcija (polinoma) i diskretizaciji domenekonanim skupom konanih
elemenata.Tri osnovna koncepta na kome se definie savremena
MK:a.)Raleigh-Ritz ov varijacijski principb.)Galerkin-ov princip
teinskog rezidualac.) Princip minimuma kvadratne greke (Laest
square principle)
Raleigh-Ritzove metod za rjeavanje ODJ:a.) Odredi funkcional F
ija ekstremizacija pomou Euler-ove jednaine daje orginalnu
ODJb.)Pretpostavi funkciju (rjeenje ) u formi :-poznate (usvojene)
bazne funkcije,linearno nezavisne i zadovoljavaju BC) c.) Zamijeni
aproksimativno rjeenje u funkcional i formiraj sistem jednainad.)
Rijei prethodni sistem algebarskih jednaina po Za probleme vrstoe
(linearno elastino, deformabilno tijelo) vrijedi da je W= specifina
deformaciona energija, A= rad spoljnih sila tako da je minimizacija
ekvivalentna Hamiltonovom principu ili principu minimuma
potencijalne energije
5.) Navedi i kratko objasni osnovne korake u MKE analizi kod
linearno elastinog tijela,
a.) Diskretizacija domene i izbor elemenatab.) Formiranje
matrica elemenatac.) Formiranje (sastavljenje, slaganje) sistemskih
matricad.) Uvoenje BCe.) Rjeavanje sistema L J SOLVERf.)
Postprocesiranje rezultatag.) Analiza rezultata
a.) Diskretizacija domene i izbor elemenataMetod konanih
elemenata zasniva se na fizikoj diskretizaciji posmatranog
domena.Osnovu za analizu konstrukcije predstavlja poddomen, dio
domena( strukture) koji se zove konani element.Konani element nije
diferencijalno malih dimenzija, nego ima konane dimenzije zbog ega
se zove konani element.Izbor elemenata koji se koristi u MKE
analizi zavisi od problema koji se rjeava i od eljene tanosti
rezultata.Prvo o emu treba voditi rauna odnosi se na injenicu da li
je problem jedno,dvo ili trodimenzionalan.
f.) Postprocesiranje rezultataNaponi i deformacije su nepoznate
veliine koje se odreuju u strukturalnoj analizi.Koritenjem veze
izmeu deformacije i pomjeranja i napona i deformacijeizraunaju se
deformacije i naponi.g.) Analiza rezultataDobiveni rezultati
primjenom MKE se analiziraju i interpretiraju. Zakljuak svake
analize se svodi na odreivanje tanog mjesta djelovanja najveih
napona i deformacija. Na osnovu poznavanja naponsko-deformacionog
stanja kao jednog od vanih faktora, dizajner e donositi odluke.
