Nauka o vrstoi

Nauka o vrstoi dio je tehnike mehanike koja prouava ravnoteu izmeu vanjskih i unutarnjih sila u materijalu te deformacije materijala koje pri tome nastaju

1

Krutost moemo definirati kao i otpornost na deformaciju matematiki ju definiramo kao odnos sile koja uzrokuje deformaciju i same deformacije. Vano je shvatiti da krutost ovisi o nekoliko faktora: materijalu tijela, geometrija tijela ili sustava (oblik i dimenzije) te vrsta optereenja.

Kruta i vrsta tijela

Kruta tijela su ona koja se na mogu deformirati pod utjecajem vanjskih sila (nema). U prirodi postoje vrsta tijela to su ona tijela koja se pod utjecajem vanjskih sila mogu deformirati, promijeniti svoj oblik i dimenzije.

2

Ako su vrsta tijela idealna ona imaju sljedea svojstva: a) Neprekidnosti ili kontinuiranost molekule i atomi tog tijela jednoliko i neprekinuto su rasporeeni po njegovom vrstom volumenu b) Homogenost svojstva tijela u svim tokama njegovog volumena su jednaka c) Zakonitost izmeu naprezanja i deformacija ona postoji bez obzira na oblik, dimenzije i materijal od kojeg je tijelo napravljeno

vrsta tijela, mogu i ne moraju mijenjati elastina ili neka druga svojstva ovisno o pravcu optereenja pa se prema tome dijele na: a. Izotropna svojstva vrstog tijela su u svim pravcima ista b. Anizotropna svojstva vrstog tijela se mijenjaju ovisno o pravcu djelovanja optereenja

3

Podjela idealnih vrstih tijela - prema mehanikim svojstvima: 1. Elastina nakon prestanka djelovanja vanjskih sila ta tijela se u potpunosti vraaju na poetni oblik i veliinu 2. Plastina - nakon prestanka djelovanja vanjskih sila ta tijela se ne vraaju na poetni oblik i veliinu, ve nastaju trajne plastine deformacije

3. Visokoelastina to su ona tijela kod kojih uslijed djelovanja vanjskih sila nastaje pojava puzanja ili relaksacije Puzanje je pojava gdje pri konstantnom optereenju nastaju trenutne deformacije tijela koje s vremenom rastu Relaksacija je pojava opadanja unutarnjih sila tijekom vremena pri deformaciji visokoelastinih tijela

4

Optereenja Optere Optereenje izaziva deformaciju tijela ponaanje tijela pod optereenjem ovisiti e o njegovoj vrsti. Vrste optereenja: 1. Osno ili aksijalno optereenje a) vlak ili rastezanje (vanjske sile djeluju u osi i ele rastegnuti) r r +F F b) tlak ili savijanje (optereenje djeluje u osi tijela i nastoji ga stlaiti) r r

+F

F

Smicanje ili odrez (optereenje djeluje okomito na os tijela i eli ga prerezatir F

r +FSavijanje ili fleksija (dva momenta suprotnog smjera, kada djeluju u istoj ravnini na tijelo nastaje optereenje na svijanje ili fleksija)

+Ms

Ms

5

Uvijanje ili torzija

Mu

+ Mu1

1

11

(kada u ravnini okomitoj na os tapa djeluju paralelno razmaknuta dva momenta suprotnih smjerova )

6

Opruga semeringa

7

Izvijanje (ako sabijemo tap ija je duina l mnogo vea od poprenog presjeka A, on e se izviti a da pri tom nee nastupiti tlano optereenje.

r F

OptereenjaOptereenja tijela javljaju se u tri oblika: 1. Statiko ili mirno tijekom vremena se ne mijenja 2. Dinamiko jednosmjerno ili pulsiranje intenzitet optereenja se mijenja tijekom vremena 3. Dinamiko dvosmjerno ili osciliranje (titranje) - sila tijekom vremena mijenja svoju veliinu i smjer

8

9

-

Naprezanje

je unutarnja sila podijeljena povrinom na koju djeluje a moe biti:

a) Aksijalno djeluje uzdu osi predmeta ili okomito na povrinu presjeka. Javlja se kod osnih ili aksijalnih optereenja, rastezanja ili sabijanja pa ih nazivamo naprezanje na vlak naprezanje na tlak

10

Tangencijalno djeluje okomito na os predmeta ili u ravnini povrine presjeka, odnosno kao posljedica optereenja na smicanje ili odrez. S obzirom da optereenje djeluje okomito na os predmeta nazivamo naprezanje na odrez ili smik. Za ostala optereenja koristimo izraze: naprezanje pri savijanju naprezanje pri uvijanju naprezanje pri izvijanju

Vrste naprezanja:1. Naprezanje na vlak (vlano naprezanje) 2. Naprezanje na tlak (tlano naprezanje) 3. Naprezanje na smik ili odrez (smino naprezanje) Mogua je istovremena pojava razliitog naprezanja savijanje i vlak ili savijanje i tlak, takva se kombinacija zove sloeno naprezanje.

11

Ispitivanje vrstoe materijalavrstoa materijala je sposobnost prenoenja optereenja (sile) bez pojave loma ili nepoeljne deformacije. Ispitivanja vrstoe dijelimo na: * statika ispitivanja ispitivani materijal se podvrgne laganom rastuem optereenju * dinamiko optereenje materijal se podvrgne optereenju kojem se mijenja veliina i smjer

Ispitivanje vlane vrstoe materijala Za takva ispitivanja koriste se ureaji nazvani kidalice, koje se sastoje od: 1. ureaj za nametanje optereenja 2. ureaj za mjerenje sile 3. ureaj za mjerenje deformacije ispitivanog materijala 4. ureaj za ispis dijagrama ispitivanja F-l

12

Ispitivanje zamora materijalaUreaji koji se koriste zovu se pulsatori bat udara po nekom metalu s obje strane naizmjenino tako se stvara dinamiko oscilatorno optereenje koje izaziva izmjenino naprezanje na vlak i tlak, ono dovodi do zamora materijala koje e se prekinuti uslijed naprezanja koje je manje od vrstoe materijala.

13

Sposobnost materijala da se odupre lomu uslijed dinamikog oscilatornog optereenja zove se dinamika izdrljivost materijala. Pri takvom optereenju u 20% sluajeva dolazi do loma zbog preoptereenja ili zbog pukotina nastalih u nehomogenoj strukturi materijala. Te pukotine zovemo pukotine zamora

arite loma poetna pukotina zamora ili greka u materijalu (sjajna povrina) ilavi lom (uglaena povrina) nastaje postupnim i dugotrajnim irenjem arita Zrnasti lom naglo slomljena povrina koja pokazuje grubo zrnatu strukturu

14

15

Doputeno naprezanjeNaprezanje dimenzioniranog elementa mora biti manje od vrstoe materijal. Stvarno naprezanje ono naprezanje koje se javlja u materijalu pri njegovoj eksploataciji. Proraunsko naprezanje (mora biti ekvivalentno stvarnom, uzima u obzir sve sile koje djeluju na tijelo)

Shear Strain smino naprezanje

This experiment consists of a foam block where a force can be applied to the top of the block to create an example of shear strain as pictured

16

Doputeno naprezanje - Za krhke materijale:

dop

=

M

M ; dop vlana i smina vrstoa- Za rastezljive (plastine) mateirijale:

v

dop =

Mv

v Koeficijent sigurnosti uvijek je vei od 1 a kree se u granicama: 1.5 v 2.5

dop =

Tv

dop =

T

Hookeov zakonaIdealna vrsta tijela pored neprekidnosti i homogenosti imaju svojstvo proporcionalnosti izmeu naprezanja i deformacija. Ta proporcionalnost je opisana Hookeovim zakonom i vrijedi u podruju elastinih deformacija. Koeficijent elastinosti = iznos za koji se produlji tap jedinice duljine presjeka 1 mm2 ako je optereen silom 1 N.

17

r FAd0

r F ld0

Al0

+ ll

d1

l0A

+ dl

ll

l

r F

r FA

=E=

1

mm 2 N

N 2 mm

MPa

E = Youngov modul ili modul elastinosti To je naprezanje koje bi izazvalo produljenje tapa za njegovu poetnu duinu l 0 ili za 100%

d

18

= E

MPa

Hookeov zakon ili zakon proporcionalnosti: Apsolutno produljenje tapa je upravno proporcionalno sa silom i poetnom duinom tapa a obrnuto proporcionalno s povrinom poprenog presjeka i modulom elastinosti

tap uslijed djelovanja dvaju kolinearnih sila suprotnih smjerova na pravcu njegove osi se produljuje ili skrauje. Sile koje djeluju u osi tapa zovu se aksijalne sile. Ako se uslijed aksijalnih sila tap produljio bio je izvrgnut naprezanju na vlak, a ako se skratio bi je izvrgnut djelovanju na tlak.

19

Naprezanje na vlak i tlakVlanim se naprezanjem duina poveala za + l pa se to smatra pozitivno naprezanje i oznaava se dok se pri tlaku duljina smanjuje pa se to smatra negativno naprezanje i oznaava s

Naprezanje na odrezak ili smikKada sila F djeluje na tap u ravnini poprenog presjeka (okomito na os tapa) tada je on izloen optereenu na odrez ili smik. Uslijed djelovanja vanjske sile F unutar materijala u ravnini presjeka javlja se unutarnja tangencijalna sila Ft F = Ft Ako su te dvije sile u simetrali presjeka tada je naprezanje jednoliko rasporeeno po

20

Povrini presjeka A. Unutarnja sila Ft raspodijeljena je na povrinu presjeka tapa A i daje naprezanje na odrez: A

r F

0 =r F

Ft A

F = Ft

0

=F/A MPa

Da bi dijelovi konstrukcije izdrali naprezanje na odarez ili smik, stvarno naprezanje ne smije prei granicu doputenog naprezanja, odnosno:

0 =

Ispitivanjem je ustanovljen omjer izmeu doputenog naprezanja na odrez i doputenog naprezanja na vlak: 0 d = (od 0.75 do 0.80 ) d A izmeu vrstoe na odrez i vrstoe na vlak: M = 0.8 M

F od A

21

U praksi vanjska sila F i reakcija Ft rijetko kada djeluju u simetrali presjeka to znai da naprezanje nee biti jednoliko rasporeeno po itavoj duini presjeka A. Moe doi do gnjeenja materijala. Kada tlakovi nadvladaju unutarnju reakciju Ft nastupa poputanje materijala i odrez.

Do odreza moe doi kada sile ne djeluju u simetrali presjeka nego pod nekim krakom to uzrokuje savijanje nekog tapa. Tada je tap podvrgnut istovremeno na odrez i na savijanje.

22

Apsolutni smik - iznos za koji se jedan presjek pomakne prema drugome. Tom pomaku odgovara kut smika . To je relativno smicanje i slui kao mjera deformacije pri naprezanju na odrez. Izmeu deformacije i stvarnog naprezanja 0 postoji linearna ovisnost koja vrijedi do granice proporcionalnosti a izraava se Hookovim zakonom:

= E

23

Takav odnos postoji kod naprezanja na odrez koje je proporcionalno relativnom smicanju a faktor proporcionalnosti je modul smika ili modul klizanja G

0 = G

MPa

Modul smicanja G je elastina konstanta materijala kao i modul elastinosti i ima istu dimenziju. G = 0.385 E

Naprezanje pri savijanju ili fleksijiNaprezanje pri savijanju je karakteristino po tome to se uzduna os tapa usljed vanjskog optereenja zakrivljuje. Ovisno o djelovanju vanjskog optereenja savijanje moe biti: a) Ravno ili obino savijanje b) Koso savijanje

24

Ravno savijanje je ono gdje moment savijanja Ms djeluje oko glavne osi inercije x ili y poprenog presjeka. Koso savijanje je ono gdje moment savijanja Ms ne djeluje ni oko jedne glavne osi inercije. Ovisno o vrsti optereenja nosaa savijanje moe biti: a) isto savijanje ili savijanje spregovima b) Popreno savijanje ili savijanje silama

25

isto savijanje se javlja ako u svakom poprenom presjeku nosaa vanjsko optereenje reducira na spreg sila, nosa je du cijele svoje osi optereen istim momentom savijanja Ms = const Popreno savijanje je ono gdje se pored naprezanja na savijanje u poprenim presjecima javljaju poprene sile, momenti savijanja su razliiti a veliina poprenih sila se mijenja. Ms = const

26

Naprezanje pri uvijanju ili torzijiAko se tap krunog presjeka duljine l na jednom kraju uvrsti, a na slobodnom kraju optereti momentom Mu onda e na tapu nastati naprezanje pri uvijanju ili torziji. Ono je tangencijalno ili smino naprezanje. Kut uvijanja je kut za koji se zakrene polumjer slobodne baze u odnosu na uklijetenu bazu tapa pri uvijanju.

27

=

Mu l I p G(mm)

kut uvijanja

Mu moment uvijanja (Nmm) I Ip G duljina tapa polarni moment inercije (mm4)

modul smika ili klizanja (MPa)

M t 1800 = GIp

specifipe deformacija

Naprezanja pri uvijanjuvrsta (elastina) tijela se pod optereenjem deformiraju sve dok ne poprime ravnoteni oblik, koji moe biti : stabilan, labilan i indiferentan. Sila koja izaziva indiferentnu ravnoteu zove se kritina sila. Ako se sila malo povea dolazi do loma i nastaje labilna elastina ravnotea. F > Fkr

28

tap uvren zglobom na oba kraja kad se optereti, elastina linija poprima oblik sinusnog poluvala. Sila izvijanja u tom sluaju ima najmanju vrijednost i to je kritina sila ili Eulerova kritina sila: 2 EI min Fkr = l02 tap vezan za oba kraja l0=l tap uklijeten na jednom kraju l0=2l tap uklijeten na oba kraja l0=0.5l

Kritina sila

Sloena naprezanjaTo su takva naprezanja koja se sastoje od dvije ili vie osnovnih naprezanja. Ovisno o tome koja osnovna naprezanja istovremeno djeluju imamo razliite vrste sloenih naprezanja: Ekscentrini vlak i tlak Savijanje i vlak Savijanje i tlak Savijanje i uvijanje

29