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Observateur M
Zénith du lieu M
Ligne d’horizon
Soleil
Nord vrai
H
méridienZ
Par rapport à l’observateur M, le Soleil est positionné exactement par les 2 angles Z et H.Z = azimut (de 0° à 360°)H = hauteur (de 0° à 90°)
Les coordonnées locales (dites horizontales)
Terre
Vertical d
e l’astre
Le vertical de l’astre est le plan contenant l’astre, l’observateur et le zénith.
Vertical du pôle nord
Dz
Dz = 90° – H (distance zénithale)
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Soleil
Sphère céleste
Pied du soleil PG N
S
Axe des pôles célestes et terrestres
(axe du monde)
Méridien d’origine
Les coordonnées horaires AHG, AHL et D
Cercle horaire du S
oleil
Terre
AHG
D
OA
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Dans cette représentation, la Terre est immobile et c’est la sphère céleste qui tourne autour de l’axe des pôles de EST en OUEST…La première coordonnée est l’angle horaire AHG (AHvo ou AHao) qui est l’angle entre le méridien d’origine et le cercle horaire de l’astre.Le cercle horaire de l’astre est le demi-cercle qui contient l’astre et l’axe du monde.AHG se mesure de 0° à 360° vers l’ouest à partir du méridien d’origine.La seconde coordonnée D est la déclinaison de l’astre.Cette déclinaison D correspondant à la latitude du point géographique du soleil PG. : L(PG) = DLa longitude G de ce point PG est calculée à partir de AHG :Si AHG < 180°, alors G(PG) = AHGSi AHG > 180°, alors G(PG) = AHG – 360°Par convention :Les longitudes sont positives si W, négatives si E.Les latitudes sont positives si N, négatives si SVitesse du point PG :
1 mille en 4s !
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L’angle horaire local (AHL ou AHvg) est l’angle qui sépare le méridien de l’observateur du méridien contenant l’astre.
Méridien de Greenwich
Observateur M
Soleil
PG
Méridien de l’observateur
AHLG
AHG
AHL = AHG – G
Nord
Sud
Zénith du lieu
Vertical de l’astre
Dz
DCercle horaire de l’astre
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L’angle horaire local AHL se compte toujours depuis l’observateur vers l’astre dans le sens des aiguilles d’une montre. Il se mesure de 0° à 360°.
Observateur M
Pôle Nord
Greenwich O
Astre PG
G
AHL
AHGAHL = AHG – G
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Observateur M
Pôle Nord
Greenwich OAstre PG
G
AHG
AHL
AHL = AHG – GIci, G est une longitude E, elle est donc négative…
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EXEMPLES
Exemple 1Le 4 mai 2008 à 0H TU, donner la valeur de D et de AHL à 4H35min TU au lieu de longitude G = 5° 56’ E.
Extrait des éphémérides nautiques à 0H TU, année 2008Le 4 mai 2008, on lit :AHvo = 180° 48,2’Var(AHvo) = 15,001 °/HDec = 16° 0,8’ NVar(Dec) = + 0,7’/H
A 4H 35 min :D = 16° 0,8’ + 0,7’ 4H 35 min = AHvo = 180° 48,2’ + 15,001 4H 35 min = = 249° 33,475’AHL = AHG – G = AHvo – G = = 255° 29,475’
16,06681° = 16° 4’ 0,5’’ = 16° 4’ N249,55792° = 249° 33’ 28,5’’
249° 33,475’ + 5° 56’ = 255,49125° = 255° 29’ 28,5’’
Ou avec les éphémérides complètes du Bureau des Longitudes…
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Exemple 1Le 4 mai 2008 à 0H TU, donner la valeur de D et de AHL à 4H35min TU au lieu de longitude G = 5° 56’ E.
Ephémérides nautiques 2008, Bureau des longitudesLe 4 mai 2008 :AHvo = 240° 48,4’ à 04H TUAHvo = 255° 48,5’ à 05H TUDec = 16° 03,7’ N à 04H TUVar(Dec) = + 0,7’/H
A 4H 35 min :D = 16° 3,7’ + 0,7’ 0H 35 min = 16,06847° = 16° 4’ 6,5’’ = 16° 4,11’ NAHvo = 240° 48,4’ + (255° 48,5’ – 240° 48,4’) 0H 35 min = 249,55764° = 249° 33’ 27,5’’ = 249° 33,46’AHL = AHG – G = AHvo – G = 249° 33,46’ + 5° 56’ = 255,491° = 255° 29’ 27,6’’ = 255° 29,46’
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Exemple 2Trouver la valeur de AHG et de D du Soleil le 2 janvier 2009 à 8H 32min 55s
Extrait des éphémérides nautiques à 0H TU, année 2008Le 2 janvier 2009 :AHvo = 179° 1,5’Var(AHvo) = 14,995 °/HDec = 22° 55,4’ SVar(Dec) = + 0,2’/H
A 8H 32min 55s : AHG = 179° 1,5’ + 14,995 8H 32min 55s = 307,21142° = 307° 12’ 41,12’’ = 307° 12,69’D = – 22° 55,4’ + 0° 0,2’ 8H 32min 55s = – 22,89484° = – 22° 53’ 41,42’’ = – 22° 53,69’
On peut utiliser également les petits programmes CASIO :DECLINAI pour calculer la déclinaison (la variation directement en ‘)AH LOCAL pour calculer AHG et AHL
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Exemple 3Trouver la valeur de AHL et de D le 9 septembre 2008 à 9H 22min 12sPosition :L = 3° 27,25’ SG = 8° 8,32’ W
Extrait des éphémérides nautiques à 0H TU, année 2008Le 9 septembre 2008 :AHvo = 180° 39,8’Var(AHvo) = 15,004 °/HDec = 5° 15,3’ NVar(Dec) = – 0,9’/H
En utilisant les programme AH LOCAL et DECLINAI, on trouve :AHG = 321,25081° = 321° 15’ 2,93’’AHL = 313,11215° = 313° 6’ 43,73’’D = 5,11445° = 5° 6’ 52,02’’
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Exemple 4Trouver la valeur de AHL et de D le 24 septembre 2008 à 18H 15min 17sPosition :L = 42° 6,8’ NG = 6° 31,8’ E
Extrait des éphémérides nautiques à 0H TU, année 2008Le 24 septembre 2008 :AHvo = 181° 59,6’Var(AHvo) = 15,004 °/HDec = 0° 31,4’ SVar(Dec) = – 1’/H
En utilisant les programme AH LOCAL et DECLINAI, on trouve :AHG = 455,88719° = 455° 53’ 13,87’’AHL = 462,41719° = 102,41719° = 102° 25’ 1,87’’D = 5,11445° = 5° 6’ 52,02’’
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Relations entre coordonnées locales et coordonnées horaires
Les coordonnées du Soleil sont parfaitement connues à l’avance et à chaque instant.
Coordonnées horaires AHG et D
+Coordonnées géographiques L et G
Par le calcul…
Coordonnées horizontales H et Z
14TERRE
Observateur M
Zénith
Horizon
H
Dz = 90° – H
PGDz = 90° – H
Dz = distance zénithaleExprimée en minutes, elle donne la distance en milles qui sépare l’observateur du pied de l’astre.
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Méridien de Greenwich
Observateur M
Soleil
PG
Méridien de l’observateur
AHLG
AHG
Nord
Sud
Zénith du lieu
Vertical de l’astre
Dz = 90 – H
DCercle horaire de l’astre
Le côté (PGM) du triangle sphérique NordPGM est parfaitement déterminé car on connaît les 2 autres côtés PGNord et MNord de ce triangle ainsi que l’angle qui les sépare (AHL).
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Méridien de Greenwich
Observateur M
Soleil
PG
AHL G
NordZénith du lieu
Vertical de l’astre Dz
D
Cercle horaire de l’astre
90° – D
90° – H
L
90° – L
La formule fondamentale de la trigonométrie sphérique donne :cos(90 – H) = cos(90 – D)cos(90 – L) + sin(90 – D)sin(90 – L)cosAHL
AHL
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cos(90 – H) = cos(90 – D)cos(90 – L) + sin(90 – D)sin(90 – L)cosAHLSoit :
sin H = sinD sinL + cosD cosL cosAHLLa hauteur de l’astre par le calcul dépend de la date et de la position et est donnée par la formule :
Hc = sin -1(sinD sinL + cosD cosL cosAHL)
Remarque :Si les points M et PG étaient inversés, l’angle entre les 2 côtés du triangle sphérique ne serait plus AHL mais 360 – AHL, ce qui ne change rien pour le cosinus…
Par permutation circulaire, on en déduit la formule qui donne le côté (90 – D) et qui fait donc intervenir l’angle Zc entre les deux autres côtés.Si le Soleil est à l’Ouest de l’observateur (cas de la figure, PM ou 180° < AHL < 360°), alors l’azimut du Soleil est Z = 360 – Zc.Si le Soleil se trouve à l’Est de l’observateur (AM ou 0° < AHL < 180°), alors Z = Zc
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Méridien de Greenwich
Observateur M
PG
AHL G
NordZénith du lieu
Vertical de l’astre Dz
D
Cercle horaire de l’astre
90° – D
90° – H
L
90° – L
La formule fondamentale de la trigonométrie sphérique donne :cos(90 – D) = cos(90 – H)cos(90 – L) + sin(90 – H)sin(90 – L)cosZc
Zc360 – Zc
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cos(90 – D) = cos(90 – H)cos(90 – L) + sin(90 – H)sin(90 – L)cosZcSoit :sinD = sinH sinL + cosH cosL cosZcsinH sinL + cosH cosL cosZc = sinDcosH cosL cosZc = sinD – sinH sinL
sinD - sinH sinL
cosZccosH cosL
-1 sinD - sinH sinLZc cos
cosH cosL
Si heure locale AM, Z =Si heure locale PM, Z =
Zc360 – Zc
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ExempleTrouver la hauteur du Soleil H et son azimut Z le 24 septembre 2008 à 16H 15min 17s heure locale.Position (Nouméa, Anse Vata) :L = 22° 18’ 13’’SG = 166° 26’ 28’’E
Extrait des éphémérides nautiques à 0H TU, année 2008Le 24 septembre 2008 :AHvo = 181° 59,6’Var(AHvo) = 15,004 °/HDec = 0° 31,4’ SVar(Dec) = – 1’/HHeure TU = 5H 15min 17s
H = sin -1(sinD sinL + cosD cosL cosAHL)D = – 0,61091° = – 0° 36’ 39,28’’AHL = 427,27630° = 67,27630° = 67° 16’ 34,67’’H = sin -1(sin(– 0° 36’ 39,28’’) sin(– 22° 18’ 13’’) + cos(–0° 36’ 39,28’’) cos(– 22° 18’ 13’’) cos(67° 16’ 34,67’’))H = 21,18706° = 21° 11’ 13,42’’
21
-1 sinD - sinH sinLZc cos
cosH cosL
-1 sin -0° 36' 39,28'' - sin 21° 11' 13,42'' sin - 22° 18' 13''
Zc coscos 21° 11' 13,42'' cos - 22° 18' 13''
Zc = 81,56768° = 81° 34’ 3,65’’
AHL < 180° donc PMZ = 360 – ZcZ = 360 – 81° 34’ 3,65’’Z = 278,43232° = 278° 25’ 56,35’’
En utilisant le programme « HC ET AZ », on obtient directement :H = 21,18706° = 21° 11’ 13,42’’Z = 278,43232° = 278° 25’ 56,35’’
