LE POINT ASTRONOMIQUE EN MER - astronomes …point+astronomique+en+mer.pdf · impose son utilisation. • En 1682 la carte de Cassini établie à la demande de Louis XIV a pour

JM de Bennetot – mars 2017

LE POINT ASTRONOMIQUE EN MER


Pourquoi cette conférence ?

• Le point en mer, une belle histoire.

• Un prolongement de la conférence de Philippe

Kauffmann « Astronomie et localisation dans le temps

et l’espace ».

• Des préoccupations et des pratiques qui recoupent

celles des astronomes amateurs.

• Un intérêt personnel à vous faire partager.


Une belle histoire

Une recherche qui remonte à la nuit des temps :

« Il y a trois choses qui me dépassent

et quatre que je ne connais pas ;

[…] le chemin du vaisseau en haute mer […] »

(Proverbes, 30 18-19)


Une belle histoire

Les progrès scientifiques et techniques ont été stimulés par les besoins des marins et ont impliqué les plus grands esprits de leur temps :

• Mécanique céleste : compréhension et prédiction des mouvements des astres.

• Mathématiques : trigonométrie sphérique, calcul

infinitésimal, logarithmes.

• Optique et mécanique : les instruments de mesure

d’angles.

• Horlogerie...


Deux besoins complémentaires, dans un lieu sans (beaucoup de) repères :

• pouvoir prendre une direction donnée (le « cap »),

• pouvoir se situer sur le globe terrestre (le « point »).

La navigation en haute mer


Cette conférence, en résumé

Un aperçu non exhaustif des connaissances et des

techniques utilisées depuis l’Antiquité jusqu’à l’état

de l’art « pré-GPS ».


Raisons pratiques

– Se rendre à une destination souhaitée par le chemin

le plus adapté (le plus court / le plus sûr),

– éviter un danger localisé, une zone interdite,

– évaluer le temps de parcours restant,

– communiquer sa position à d’autres (sauvetage…)

Raisons « géopolitiques »

– Savoir si nous sommes les premiers à « découvrir »

cette terre, si nous pouvons en prendre possession ?

– Disposer de cartes fiables.

Se repérer en mer : pourquoi ?


Le cadre historique

• Navigation primitive : en vue des côtes, puis traversées de un à quelques jours.

• XII-XIIIe siècles : apparition de la boussole en Méditerranée.

• A partir du XVe siècle en Occident (grandes découvertes), sans doute avant dans l’Océan indien : estimation de la latitude par la déclinaison de l’étoile polaire, puis du soleil.

• XVIIIe siècle : le problème de la longitude devient crucial et finit par être résolu.

• XIXe siècle : amélioration de la méthodologie.

• XXe siècle : apogée du point astronomique, utilisé par les marins et les aviateurs. Apparition de systèmes radio-électriques installés à terre (radiophares, puis systèmes Consol, Decca, Loran, avec une couverture géographique partielle), puis à bord de satellites (Transit, GPS). Apports de l’informatique.


Le cadre historique

• XXIe siècle : maintien ou reprise de l’enseignement de la navigation

astronomique, par sécurité (non-disponibilité GPS, cyber-attaque…).


Le point : comment ?

Trois types de méthodes :

• Tenir un historique des routes suivies depuis le point de

départ : « l’estime ».

• Se situer par rapport à des « objets » de position

connue.

• Utiliser des moyens radio-électriques.


La navigation à l’estime

Cumul des temps de parcours à une vitesse donnée (distance) dans une direction (cap) donnée.

Permet de se situer par rapport à un point de départ.

Nécessite des outils (boussole, loch, sablier) et une traçabilité.

Renard

Sablier et loch

1 nœud = 1 mille/h

= 1/120e mille en un

tour de sablier de 30 s


La navigation à l’estime

Limites :

• écarts entre le cap suivi et la direction réellement suivie – dérive sous l’effet du vent

– distance sur l’eau ≠ distance sur le fond : courants marins.

• Précision de la mesure du cap, de la vitesse et des temps de parcours.

Toutefois, l’estime :

• n’est pas le « pifomètre »,

• est une nécessité pour se situer entre la réalisation de deux points astronomiques,

• est une donnée d’entrée dans le calcul du point astronomique.


La navigation par l’observation

• Au-dessus de ma tête : les astres visibles (Soleil, Lune,

planètes, étoiles…).

• Sous la surface : mesure de la profondeur (« sonde »).

• En complément, observation des éléments naturels :

houle, oiseaux, débris flottants, nuages…


Quelques notions de base

connues dès l’Antiquité


Le mouvement des astres

Constats en zone tempérée

L’Étoile polaire est le « pivot » du ciel (ou en est proche).

Les étoiles culminent toutes dans la même direction, opposée à

l’Etoile polaire (méridien).

En un lieu donné, une étoile donnée culmine toujours à la même

hauteur et se couche toujours au même point de l’horizon.


Hauteur d’un astre

Hauteur : angle HLA

horizon / observateur / astre

dans un plan vertical.

Comprise entre 0 et 90°.

Mesurée dans la (demi-)

« sphère locale » de

l’observateur.

Plus petite distance observable

entre l’astre et l’horizon à un

instant t.

Distance zénithale :

90° - Hauteur


La déclinaison

Pour le Soleil ou un astre quelconque :

angle de la direction de l’astre avec le plan de l’Équateur

La déclinaison d’une étoile est fixe. Celle du Soleil varie chaque jour.


La déclinaison du Soleil

• Autour du solstice : 35 jours dans le même degré de déclinaison en première approximation, la déclinaison est constante.

• Autour de l’équinoxe : seulement 3 jours dans le même degré nécessité d’une information sur la déclinaison du jour.

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

janv févr mars avr mai juin juil août sept oct nov déc

Solstice d'été

Équinoxe de

printemps

Équinoxe

d'automne

Solstice d'hiver


La déclinaison du Soleil

La valeur de la déclinaison quotidienne est fournie par

les éphémérides.

• Tables alphonsines : publiées en

1252 à l’instigation d’Alphonse X de

Castille, qui fait venir à Tolède des

astronomes chrétiens, juifs et

arabes.

• Almanach perpetuum de Zacuto,

publié en 1473 à Salamanque.

• etc.


Le mouvement des astres

Constats en zone inter-tropicale (Polynésie…)

Chaque lieu possède plusieurs étoiles zénithales.

Ces étoiles se suivent sur un « chemin » du levant au couchant,

terminé par un « puits».

Les étoiles qui culminent simultanément forment un « pilier du ciel »

(nord-sud).

JM de Bennetot – mars 2017 Origine des termes : largeur et longueur de la Méditerranée


Longitude, latitude

• Eratosthène imagine ces notions au IIIe

siècle avant J.C.

• Il comprend également que la différence de

hauteur du Soleil au solstice entre

Alexandrie et Assouan est directement liée

à la différence de latitude.

• Ptolémée (IIe siècle) recense dans sa

Géographie les coordonnées de 8 000

localités, sur la base des récits des

voyageurs.


Méridien d’origine

• Ptolémée prit un méridien d’origine passant par les îles Fortunées (Canaries) :

– à l’ouest du monde connu : toutes longitudes exprimées d’ouest en est.

– En pratique : utilisation du méridien d’Alexandrie (ou de Rhodes, selon les sources).

• Les cartographes du XVIe siècle prenaient comme référence le méridien de l’île de Fer (Hierro) aux Canaries. En 1634 Louis XIII impose son utilisation.

• En 1682 la carte de Cassini établie à la demande de Louis XIV a pour référence le méridien de Paris.

• En 1911 la France accepte le méridien de Greenwich pour les calculs nautiques, tout en conservant le méridien de Paris pour les cartes topographiques. En contrepartie, la Grande-Bretagne accepte l’adoption du système métrique…

Du fait d’une erreur de mesure, le GPS, et le référentiel WGS84, utilisent une longitude 0° à 102,5 m à l’est du méridien de Greenwich.


La navigation « astronomique » de

l’Antiquité au XVIe siècle

• L’Étoile polaire et les autres étoiles

• Le Soleil

• Les instruments de mesure

• Le problème de la longitude


Étoile polaire et latitude

Intérêt

• Solution la plus simple

• Ne nécessite pas de connaissances

astronomiques poussées.

Inconvénients

• L’Étoile polaire (α UMi ou autres

antérieurement) n’est pas exactement sur

l’axe des pôles. Une correction est

nécessaire.

• Pas d’équivalent dans l’hémisphère sud.

La hauteur de l’Étoile polaire sur l’horizon

de l’observateur correspond

(approximativement) à la latitude du lieu.


Détermination de la latitude

à l’aide de l’Etoile polaire

Corrections publiées dans le

« Regimento da Estréla do

Norte » :

« Lorsque tu veux prendre la

hauteur de l'étoile du nord pour

savoir à quelle distance tu te

trouves de l'Equateur dans

l'hémisphère boréal […]

III. Quand les Gardes sont au

Pied, que la Polaire et la garde

antérieure (a guarda dianteyra :

β) sont nord et sud, la Polaire est

à 3° au-dessus du pôle. […] »


Hauteur-Déclinaison-Latitude

Pour un astre à sa culmination au méridien :

Latitude = Déclinaison + (90° - Hauteur)


La mesure d’angle

Problématique :

• mesurer la hauteur d’un astre (soleil, étoile…) au-dessus

de l’horizon, ou à partir du zénith, dans une unité, ou la

comparer à une référence.

• Effectuer le mesurage à bord d’un navire (roulis…).

• Eviter l’éblouissement.

• Obtenir la plus grande précision possible.


La mesure d’angle

Comparer à une référence matérialisée :

- le gnomon, ou dispositif équivalent

- le kamàl (« guide ») : jeux de planchettes tenues à bout

de bras, ou une planchette et une corde à nœuds.


Interprétation contemporaine « Atoll d’Hao, années 70, 700 km à l’est de Tahiti.

Deux hommes prennent le pari d’aller à Papeete au cinéma en pirogue et d’en revenir par le même moyen.

Hao et Papeete se trouvant sensiblement à la même latitude, ils prennent une noix de coco, la coupent en deux et ménagent un trou à l’intérieur pour observer l’endroit où le soleil se trouvera au maximum de sa course.

Cet instrument élémentaire leur permettra de réussir leur pari. »


Un compas solaire viking ?


La mesure d’angle

le quadrant l’astrolabe l’armille


La mesure d’angle

l’arbalète ou

arbalestrille ou

bâton de Jacob*

le quartier de Davis**

ou back staff

ou quartier anglais

* Rabbi Levi ben Gershom ou Gersonide (1288 – 1344)

** John Davis (1550-1605), explorateur du Passage du Nord-Ouest


Les grandes découvertes

Christophe Colomb : « Ni la raison, ni les mathématiques,

ni les cartes ne me furent d’aucune utilité. »

S. Morison (1887-1976), parlant de Christophe Colomb :

« Il ne savait pas déterminer la latitude par le Soleil mais

utilisait, parfois à tort, ce qu’il croyait être l’Étoile polaire. »

En 1497, le levé de la carte des côtes occidentales

d’Afrique est achevé. A la demande du roi Jean II du

Portugal, la latitude est obtenue par la méthode de la

méridienne de Soleil.


Sous d’autres cieux

Navigateurs arabes en Océan indien : • Latitude par hauteurs d’étoiles circumpolaires (Polaire,

Gardes de la Grande Ourse).

• Valeurs de latitude connues pour les ports, îles ou

dangers, notées sur les « routiers » ou directement sur

le kamàl.

• « Rose sidérale » : azimut connu au lever ou au coucher

pour une quinzaine d’étoiles (et une latitude donnée).


Sous d’autres cieux

Polynésie :

• rua : « chemins d’étoiles » à latitude constante,

• pou : « piliers du ciel » pour un cap nord-sud.

Claude Teriierooiterai - 2013 www.theses.fr/2013POLF0003.pdf

http://www.theses.fr/2013POLF0003.pdf


Le problème de la longitude

Il est beaucoup plus difficile de déterminer une longitude qu’une latitude. La problématique n’est pas « symétrique » :

• Dans le sens nord-sud, la déclinaison du Soleil est lentement variable : 47° en 6 mois. La connaissance de la date est suffisante pour en connaître la valeur.

• Dans le sens ouest-est, le Soleil « tourne » beaucoup plus vite autour de la Terre : 360° par jour, 28 km par minute à l’équateur. Disposer d’une référence horaire très précise est indispensable pour connaître la position du Soleil.

Les navigateurs se sont donc contentés longtemps de déterminer leur latitude, et d’évaluer leur progression en longitude à l’estime.



« J’ai rencontré tant de difficultés que j’eus beaucoup de peine à trouver quel chemin j’avais parcouru en longitude. »

« A cause de ladite longitude, j’ai perdu beaucoup de sommeil et abrégé ma vie de dix ans. »

Amerigo Vespucci (1454-1512)

« …l’impossible découverte des longitudes… »

Voltaire (1694-1778), Lettres sur les Anglais, Lettre XXIII.



Au XVIIe siècle et encore plus au XVIIIe, cette lacune devient inacceptable.

1707 : désastre naval des Sorlingues, quatre navires de la Royal Navy furent perdus, avec 2 000 morts ou disparus, suite à une erreur de position.

1720 : Prix Rouillé de Meslay de l’Académie des sciences.

1714 : après un rapport de Halley, le Parlement britannique vote le Longitude act, promettant la somme de 20 000 livres (env. 5 millions €) à quiconque produirait une méthode de détermination de la longitude à 0,5° près (30 milles à l’équateur).



D’où le besoin de nouveaux outils :

• Éphémérides astronomiques (Lune, étoiles…)

• Outils mathématiques,

• Instruments de mesure d’angle plus précis,

• Horlogerie,

• Méthodologie de calcul du point.


Les éphémérides

• Travaux de Brahé, Kepler, Galilée, Newton…

• Fondation de l’observatoire de Paris en 1667, du Royal

Greenwich Observatory en 1675…

• Publication de la Connaissance des temps, à partir de

1679, du Nautical Almanac de 1767, des Éphémérides

nautiques de 1889.


Ordres de grandeur

Mille marin : distance parcourue lors du déplacement d’une

minute d’arc sur le méridien.

Par convention (depuis 1929) : 1 852 m

1’ d’arc : épaisseur de 2 cheveux tenus à bout de bras.

1’ d’arc : déplacement du Soleil sur une durée de 4 secondes.

1’ d’arc : pouvoir séparateur de l’œil humain.


Progrès dans la mesure des angles :

octant et sextant

• L’octant : inventé par l’Anglais John Hadley et

l’Américain Thomas Godfrey vers 1731.

• Le sextant : permet de mesurer des angles plus

importants que l’octant, notamment les distances

lunaires (120° vs. 90°).


• Principe : observer simultanément l’astre et l’horizon grâce à un jeu

de miroirs.

• Réalisation :

– Un petit miroir m et un grand miroir M, parallèles pour un angle

de 0°.

– Le petit miroir est argenté sur la moitié de sa surface, l’autre

moitié est transparente (ou l’ensemble est semi-réfléchissant).

Le sextant

ENS Lyon


Lois de la réflexion : si un miroir tourne d’un angle b par rapport au

rayon incident, l’angle entre le rayon incident I et le rayon réfléchi R

augmente de 2 b.

Le sextant


– En déplaçant l’alidade, qui porte le grand miroir, d’un angle α/2 ,

on mesure une hauteur α.

Le sextant

ENS Lyon


Le sextant

Auteur : Joaquim Alves Gaspar


Le sextant

3 - Régler l’image plus

finement, « balancer »

le sextant

1 - Viser l’astre,

alidade à 0°.

2 - Descendre l’astre

sur l’horizon.

Cours A. Charbonnel - ENSM Le Havre

4 – Quand le limbe de

l’astre tangente l’horizon,

faire noter l’heure, noter

la hauteur.



Un peu de mathématiques : la sphère

Grand cercle : cercle tracé sur la sphère, avec le même centre que la sphère.

Un grand cercle a le même diamètre que la sphère.

Il coupe la sphère en deux parties égales.

L’équateur et les méridiens (en bleu) sont des grands cercles.

Les parallèles (en rouge) ne sont pas des grands cercles.


Un peu de mathématiques: la sphère

1 écartés de moins de 180°

O

Par deux points1 sur la sphère, il passe un grand cercle et un seul.

L’arc de grand cercle est la plus courte distance entre deux points à la surface de la sphère.

La longueur de l’arc AB est (aussi) définie par l’angle AOB.


Un peu de mathématiques : la sphère

Trois grands cercles délimitent un triangle sphérique.

Ici : deux méridiens et un grand cercle quelconque.

Les triangles sphériques ont des particularités.

Par exemple, la somme de leurs trois angles n’est pas de 180°.


Un peu de mathématiques : Trigonométrie plane

Un cercle de rayon 1, un angle α

• A cet angle α, on peut associer

un sinus et un cosinus.

• Exemple :

sin 30° = 0,500

cos 30° = 0,866

• Leur valeur est connue pour

tout angle : tables.

Discipline fondée par Hipparque au IIe siècle avant J.C.

pour répondre aux besoins des astronomes.


Un peu de mathématiques : Trigonométrie plane

Exemple de relation dans le triangle : calcul de la longueur d’un côté à partir de la longueur des deux autres et d’un angle

c2 = a2 + b2 - 2 a.b.cos γ


Un peu de mathématiques :

Trigonométrie sphérique

Même question dans le triangle sphérique :

• la formule est un peu plus compliquée,

• les longueurs des côtés (arcs) sont exprimées comme des angles.

cos c = cos a . cos b +

sin a . sin b . cos γ

François Viète

1540-1603


Un peu de mathématiques : les logarithmes

Multiplier (sans calculette…) trois nombres à 6 décimales est long, avec des risques d’erreurs.

Les logarithmes permettent de remplacer la multiplication par une addition, moyennant l’usage de tables.

1614 : John Napier (Neper) publie son traité Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio.

1624 : Henry Briggs publie ses tables de logarithmes décimaux Arithmetica logarithmica (30 000 nombres, 14 décimales…).


Un peu de mathématiques : les logarithmes

Principe :

• Fonction log : a log(a) (a >0)

• La valeur de log(a) est fournie à l’utilisateur par une table. Exemple : log(1,234) = 0,09131

• log(a.b) = log(a) + log(b)

Méthode pour une multiplication a.b :

• a et b 2 lectures dans la table log(a) et log(b)

• addition : log(a) + log(b), donc log(a.b)

• lecture dans la table résultat a.b

« Raccourci » :

Tables donnant directement, pour un angle α en degrés, log(sin α) et log(cos α)


Le « pied du Soleil »

Une droite reliant le Soleil au centre de la Terre, à un

instant quelconque « perce » la surface de la Terre en un

point A.

Coordonnées de A :

Déclinaison : une latitude

Angle horaire : une longitude

(comptée vers l’ouest, sur 360°)


Le « pied du Soleil » Valeurs de la déclinaison et de l’angle horaire données par les éphémérides nautiques :

Éphémérides : déclinaison et angle horaire actuels (8 mars 2017 à 20h00 TU).

On remarque dans ces éphémérides que l’angle horaire du Soleil n’est pas nul à 12h00 TU.

Un décalage similaire (mais non identique) est visible à 20h00 TU.

Ephémérides Nautiques - 2017

jour 8

mois 3

h ° ' ° '

12 357 19,2 -4 42,1 S

18 87 20,2 -4 36,3 S

19 102 20,3 35,3

20 117 20,5 34,3

© 2016 www.nauticalalmanac.it

Soleil

AHvo déclinaison


L’équation du temps

Écart entre le temps solaire vrai et le temps moyen

d’après F. Réveillé


Le « pied » d’une étoile • Même principe que pour le Soleil.

• La déclinaison de l’étoile est (pratiquement) constante.

• Les étoiles étant (pratiquement) fixes les unes par rapport aux autres, on utilise comme référence des angles horaires le point vernal γ pour alléger les éphémérides.

• Les marins et les astronomes ne comptent pas dans le même sens, ni dans la même unité !

• Ascension verse = 360 - ascension droite (en °)

• Angle horaire de l’astre = angle horaire du point vernal + ascension verse de l’astre (modulo 360°)


Le « pied » d’une étoile Valeurs de la déclinaison et de l’angle horaire données par les éphémérides nautiques pour le point vernal et pour différentes étoiles des deux hémisphères (env. 60).

Castor à 20h00 TU ce jour

a pour coordonnées :

Angle horaire :

106° 42,6’ + 246° 4,5’

= 352° 47,1’

Déclinaison : 31° 50,9’ N

jour 8

mois 3

h ° ' étoile

° ' ° '

O 165 53,3

canopus 263 54,9 52 42,8 S

18 76 37,7 capella 280 30,7 46 0,8 N

19 91 40,1 castor 246 4,5 31 50,9 N

20 106 42,6 cor caroli 165 47,4 38 13,4 N

21 121 45,1 deneb 49 30,1 45 20,4 N

22 136 47,5 denebola 182 30,8 14 28,5 N

© 2016 www.nauticalalmanac.it

AHvo

point vernal

Ephémérides Nautiques - 2017

360° - a.d. déclinaison


Le triangle de position

Pied de l’astre A

• Déclinaison : D

• Angle horaire / méridien d’origine : AHao

Lieu de l’observateur L

• Latitude : φ

• Longitude : G

« Angle au pôle » : P = AHao - G

Azimut de l’astre : angle PNLA

Remarque : au passage de l’astre au méridien, AHao = G, le triangle se réduit à trois arcs sur le même méridien.

Question : que représente l’arc AL ?


Le triangle de position

Dans le plan passant par :

• O - centre de la Terre

• A - pied de l’astre

• L - lieu de l’observateur

l’angle LOA est égal à la distance zénithale mesurée par

l’observateur

= 90° - Hauteur


Le triangle de position Les trois côtés du triangle sphérique sont définis.

On suppose la latitude φ connue par une « méridienne » (mesure de la hauteur du soleil à sa culmination) et entretenue par l’estime.

On mesure la hauteur H de l’astre, à un instant t.

Possibilité de calculer (par exemple) la valeur de l’angle au pôle P, puis la longitude : « calcul d’heure ».

(D, H, φ) P

G = AHao – P

Encore faut-il connaître AHao !

Donc connaître l’heure actuelle au méridien d’origine.



Deux familles de méthodes pour disposer d’une référence horaire :

Moyen « mécanique »

• « Chronomètre »

Principes imaginés dès le XVIe siècle (Gemma Frisius, 1530), mais impossibles à mettre en œuvre avec les connaissances et les technologies de l’époque.

D’autres principes de détermination de la longitude ont également été étudiés, sans succès (utilisation de la déclinaison magnétique…)

Phénomène astral observable et prévisible

• [Éclipses]

• Immersion et émersion des satellites de Jupiter

• Distances lunaires


Solution « mécanique » : le « chronomètre »

Besoin :

• d’une précision importante

• d’une marche régulière, donc prévisible

• dans un milieu difficile (variations de température, mouvements de plateforme, tirs d’artillerie…)

Les inventeurs :

• Angleterre : John Harrison (1693-1776)

• France : Pierre Le Roy (1717-1785), Ferdinand Berthoud (1717-1807)

Informations plus détaillées : conférence de Ph. Kauffmann.


Solution « mécanique » : le chronomètre

Précautions importantes à prendre :

• Suspension à la cardan.

• Règles de conduite rigoureuses.

• Suivi par observations astrales dans un lieu parfaitement connu en longitude et latitude.

• Multiplication du nombre de chronomètres à bord : La Pérouse en emporta six.

XXe siècle : tops horaires des stations radio (Camille Tissot, mai 1910, à partir de la Tour Eiffel).


Solutions « astronomiques »

Satellites de Jupiter

• L’instant de l’immersion ou de l’émersion d’un satellite de Jupiter, donné au marin par les Éphémérides, fournit l’équivalent d’un « top » horaire.

• Il mesure simultanément la hauteur de Jupiter.

• En pratique, outre les problèmes de calendrier, la méthode est inutilisable en mer : observation avec une lunette de grossissement 40 et de faible ouverture, en dépit des mouvements de plateforme…

Encyclopédie de Diderot et

d’Alembert, 1766


Solutions

« astronomiques »

Distances lunaires

Principe

La Lune se déplace (relativement) rapidement sur le « fond du ciel ». Son écart angulaire avec un autre astre est fonction du temps. La mesure de cet écart, et l’utilisation d’éphémérides, fournit une indication horaire.



Distances lunaires

Ordres de grandeur

Mois lunaire sidéral (retour à la même position par rapport aux étoiles après un tour de la Terre) : 27,32 jours pour une rotation de 360°.

Soit environ 13° par jour, ou encore 1’ d’angle en 2 mn de temps.

NB : 1’ d’angle = meilleure précision possible au sextant.

2 mn de temps = 0,5° de rotation du ciel

Réalisation du point

Mesure au sextant de l’écart entre la Lune et un autre astre, par exemple le Soleil.

Mesure simultanée de la hauteur de la Lune et de cet astre par deux autres personnes.

Avantage

Il n’est pas nécessaire de disposer d’un chronomètre.



Difficultés liées à la Lune

• Mouvements complexes : disposer d’éphémérides fiables a été un travail de longue haleine.

• Proximité de la Terre, donc obligation de prendre en compte les effets de la parallaxe. Le calcul complet de « réduction » de la parallaxe est long.

• Mesure de hauteur de la Lune difficile de nuit, du fait de reflets sur l’eau.

• Utilisation impossible une partie du mois (Nouvelle Lune ou manque d’astres utilisables).

• Précision limitée : au mieux 30’ de longitude.



Historique

• Principe proposé par Jean Werner, de Nuremberg, en 1514.

• Méthode fortement soutenue par Nevil Maskelyne (1732-1811) qui la publie en 1763.

• Largement utilisée au XIXe siècle dans la marine marchande du fait du coût élevé des chronomètres, tombée par la suite en désuétude.

• Ephémérides de distances lunaires publiées dans le Nautical Almanac de 1767 à 1905.


XIXe siècle : la « nouvelle navigation »

• En 1837, le capitaine marchand américain

Thomas Sumner découvre fortuitement une

nouvelle méthode permettant d’exploiter une

observation faite à une heure quelconque.

• En 1873, la méthode est perfectionnée par l’officier de marine français Adolphe Marcq (de Blond de) Saint-Hilaire : « méthode des hauteurs estimées ».

• C’est la méthode encore utilisée aujourd’hui.

• Dans la littérature : Sumner line, droite de hauteur, méthode Marcq, Intercept method, méthode par lieux géométriques…



Principes

1 - Les observateurs qui voient

l’astre à la même hauteur se

situent sur un cercle dont le

centre est le « pied » de l’astre :

le « cercle de hauteur ».

2 - Un observateur plus proche

du pied verra l’astre à une plus

grande hauteur. Un observateur

plus éloigné, à une hauteur plus

faible.



Principes

3 - Raisonner sur l’écart entre la hauteur mesurée (h. vraie)

et la hauteur qu’on devrait voir là où on estime se situer

(h. estimée) est plus simple, sur le plan mathématique, que

de tracer complètement le cercle de hauteur, surtout sur

une carte de Mercator.

4 – Sous certaines réserves, le cercle de hauteur peut être

assimilé, localement, à sa tangente : la « droite de

hauteur ».

NB : l’informatique permet aujourd’hui de travailler

directement avec des cercles de hauteur.


La droite de hauteur

Conduite du calcul

Observation + corrections : Hv hauteur vraie de l’astre

Heure au méridien d’origine (chronomètre) + éphémérides : D et AHvo de l’astre

Point estimé en latitude et longitude : φe et Ge

Dans le triangle de position, calcul de la hauteur et de l’azimut de l’astre attendus au point estimé : (D, Ahvo, φe, Ge) He et azimut Z

Ecart Hv-He = écart entre la position estimée et la position vraie : 1 mille marin par minute d’angle d’écart.

La position vraie est plus proche de l’astre que le point estimé si Hv > He et inversement. La droite de hauteur est tracée sur la carte.


La droite de hauteur On sait maintenant qu’on est sur la droite, mais on ne dispose pas d’un point complet.

nouvelle observation quelques heures plus tard. 2e droite de hauteur

On « transporte » la première droite de la distance parcourue entretemps (estimée), dans le cap suivi. L’intersection des deux droites donne le point.


La droite de hauteur

Corrections à apporter à la hauteur observée

• Demi-diamètre de l’astre

• Parallaxe

• Réfraction

• « Dépression de l’horizon », en fonction de l’élévation de l’observateur.

Tenir compte également des erreurs connues de son sextant.


La méridienne

Méthode (théoriquement) simplifiée par mesure de la hauteur du soleil à midi :

• Latitude = Déclinaison + 90° - Hauteur vraie

• Longitude : Angle horaire AHao à l’instant de l’observation.

Mais un calcul correct de la longitude :

• nécessite plusieurs mesures avant et après l’heure estimée de la culmination pour déterminer l’instant de celle-ci le plus précisément possible,

• nécessite des corrections, notamment si le navire est en marche,

• n’est possible qu’une fois par jour.

Méthode peu utilisée, en pratique, pour la détermination de la longitude et non dénuée de risques.


Exemple de calcul

de droite de hauteur

(1949)


Dernière estime,

route, cap,

élévation de l’œil

Hauteurs

observées

et contrôle

Heure civile méridien

d’origine et locale

Estime à l’heure de

l’observation


Equation du temps et déclinaison

Angle horaire/méridien origine

et angle au pôle Correction hauteur vraie


Calcul hauteur et azimut estimés

et écart hauteur vraie – hauteur estimée

JM de Bennetot – mars 2017 Méridienne et mise à jour de l’estime


Tracé des droites


Droite de hauteur : tables HO

Tables américaines HO 229 et 249, permettant d’obtenir sans

trigonométrie ni logarithmes… :

• la hauteur estimée (Hc) et l’azimut (Z) de l’astre,

• à partir de la latitude arrondie (LAT), de la déclinaison et de l’angle

horaire local arrondis (LHA, id. angle au pôle).

Cf. la formation accélérée des officiers de marine américains pendant

la seconde guerre mondiale.


Droite de hauteur : recalcul avec logiciel Navastro


Droite de hauteur : précision

L’incertitude sur le point calculé résulte de différents effets :

- Effet méthode (assimilation du cercle à une droite etc.)

- Dérive du chronomètre

- Imprécision du sextant

- Effet observateur

- Imprécision sur le transport de la droite de hauteur

- Assimilation du géoïde à une sphère

- Imprécision des éphémérides, de la correction de réfraction…

Globalement, l’erreur sur le point calculé est de « quelques minutes »…


Le point crépusculaire

Principe

Prendre la hauteur de 3 à 4 astres (planètes, étoiles) au crépuscule et tracer les droites de hauteur correspondantes. Le point est obtenu directement par l’intersection de ces droites.

Avantages

Obtention rapide d’un point complet. Auto-contrôle de la cohérence des observations.

Implications

Etre capable de voir simultanément les astres et l’horizon : crépuscule nautique.

Etre capable de reconnaître les astres avant l’apparition des constellations, et le cas échéant dans un ciel partiellement nuageux.

Disposer d’éphémérides adaptées.


Le point crépusculaire

Crépuscule nautique

Définition : le soleil se situe entre 6 et 12° sous l’horizon.

Les étoiles de 1ère et 2e grandeurs sont visibles : une

soixantaine d’étoiles sont utilisables par les marins, dans l’un

ou l’autre hémisphère, et reprises dans les éphémérides.

L’horizon est encore visible.

La durée du crépuscule nautique est courte :

• 35 à 50 mn sous nos latitudes

• 25 mn environ à l’équateur.

Nécessité de bien s’organiser et de se préparer !


Le repérage des astres

Besoins

Identifier trois à quatre astres suffisamment écartés,

idéalement de 120°.

Connaître leur hauteur et azimut approximatifs.

Solutions (pré-informatiques…)

Le navisphère,

Le starfinder,

Les tables HO (calcul rapide des éléments),

Les lignes remarquables du ciel nocturne.


Le navisphère

• Sphère céleste + sphère locale réglable, surnommée « tête de veau ».

• Proposé en 1877 par Henri Aved de Magnac (1836-1892).


Le starfinder 2102-D

• Carte du ciel privilégiant

l’estimation de la

hauteur et de l’azimut

des astres.

• Un plateau blanc à

deux faces

(hémisphères N. et S.)

figurant 57 étoiles

utilisables.

• Un jeu de 9 disques

tournants transparents

gradués, par tranches

de 10° de latitude.

• Un disque transparent

pour faire figurer les

astres errants.


Exemple


Exemple


Pour aller plus loin


Merci pour votre attention !

A vos questions…

Documents

LE POINT ASTRONOMIQUE EN MER - astronomes …point+astronomique+en+mer.pdf · impose son utilisation. • En 1682 la carte de Cassini établie à la demande de Louis XIV a pour