NEISTOTA MERANIA V PRAKTICKÝCH FOTOMETRICKÝCH … · zdanlivej plochy zdroja, z ktorej je svetlo vyžiarené v určitom smere určeným uhlom od normály tejto plochy ( ) Jednotkou

PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA

UNIVERZITY PALACKÉHO V OLOMOUCI

Katedra optiky

NEISTOTA MERANIA V PRAKTICKÝCH

FOTOMETRICKÝCH MERANIACH

DIPLOMOVÁ PRÁCA

Vypracoval: Bc. Lukáš Pleva

Vedúci práce: RNDr. Ing. Jan Podloucký

Študijný obor: Optika a optoelektronika

Dátum odovzdania: 25.7.2013

OLOMOUC 2013

Bibliografická identifikácia

Meno autora: Lukáš Pleva

Názov: Neistota merania v praktických fotometrických meraniach

Typ práce: Diplomová

Vedúci práce: RNDr. Ing. Jan Podloucký

Rok obhajoby práce: 2013

Počet strán: 64

Jazyk: Slovenský

Kľúčové slová: neistota merania, fotometrické meranie, osvetlenosť, činiteľ dennej

osvetlenosti, luxmeter

Bibliographical identification

Author’s name: Lukáš Pleva

Title: The measurement uncertainty in practical photometric measurements

Type of thesis: Diploma

Supervisor: RNDr. Ing. Jan Podloucký

Years of presentation: 2013

Number of pages: 64

Language: Slovak

Keywords: measurement uncertainty, photometric measurement, illumination,

daylight factor, illuminometer

Poďakovanie

Veľmi rád by som poďakoval vedúcemu práce RNDr. Ing. Janovi Podlouckému za

ochotu, pripomienky a čas, ktorý venoval tejto práci a konzultantovi Ing. Petrovi

Rybárovi za cenné rady pri meraniach.

Prehlásenie

Čestne prehlasujem, že som túto prácu vypracoval samostatne za pomoci

odcitovaných zdrojov uvedených na konci práce.

Anotácia

Diplomová práca sa zaoberá neistotami merania vo fotometrických meraniach, a to

najmä v praxi. Neistota merania je dôležitou súčasťou všetkých technickým meraní.

Slúži na odhadnutie spoľahlivosti výsledku merania a na porovnávanie výsledkov

rôznych meraní. V tejto práci bola určovaná pre konkrétne praktické merania

osvetlenosti vykonané v rôznych prevádzkach a pre merania činiteľa dennej

osvetlenosti vykonaných vo vybraných pracovných a obytných miestnostiach.

Annotation

The subject of the graduation thesis tackles a problem of the measurement

uncertainty in photometric measurements, especially in routine application. The

measurement uncertainty is important part of all technical measurements. It allows

to estimate reliability of measurements and to compare various measurements. Its

evaluation in particular measurements of illumination in various premises and of

daylight factor in selected residential and industrial rooms was carried out in this

thesis.

6

Obsah

1. Úvod a ciele diplomovej práce ....................................................................................... 8

2. Prehľad fotometrických veličín ..................................................................................... 9

2.1 Normálny fotometrický pozorovateľ ................................................................................. 9

2.2 Svetelný tok ............................................................................................................................... 10

2.3 Svietivosť ................................................................................................................................... 11

2.4 Osvetlenosť ............................................................................................................................... 12

2.5 Intenzita svetlenia .................................................................................................................. 15

2.6 Jas .................................................................................................................................................. 15

3. Meranie fotometrických veličín .................................................................................. 17

3.1 Meranie osvetlenosti ............................................................................................................. 18

3.2 Meranie jasu .............................................................................................................................. 21

3.3 Meranie svietivosti a svetelného toku ............................................................................ 23

3.4 Meranie doplňujúcich veličín ............................................................................................. 24

4. Neistota merania .............................................................................................................. 26

4.1 Stredná charakteristická odchýlka .................................................................................. 27

4.2 Štandardná neistota ............................................................................................................... 27

4.3 Kombinovaná neistota .......................................................................................................... 28

4.4 Rozšírená neistota .................................................................................................................. 29

4.5 Určovanie štandardných neistôt ....................................................................................... 30

4.6 Udávanie neistôt...................................................................................................................... 32

5. Neistoty merania vo fotometrii spôsobené chybami fotometrov ................... 34

5.1 Spektrálna chyba ..................................................................................................................... 34

5.2 Smerová chyba ......................................................................................................................... 36

5.3 Chyba linearity ......................................................................................................................... 38

5.4 Chyba zobrazovacej jednotky, chyba odčítania .......................................................... 38

5.5 Časová nestabilita ................................................................................................................... 39

5.6 Chyba spôsobená vplyvom teploty .................................................................................. 39

5.7 Ostatné chyby ........................................................................................................................... 40

6. Určovanie neistoty merania v praktických fotometrických meraniach ....... 42

6.1 Meracie prístroje ..................................................................................................................... 42

7

6.2 Neistoty spojené s meraniami osvetlenosti .................................................................. 44

6.3 Meranie a neistoty činiteľa dennej osvetlenosti ......................................................... 47

6.4 Meranie a neistoty doplňujúcich veličín ........................................................................ 58

7. Záver ..................................................................................................................................... 62

8. Literatúra ............................................................................................................................ 64

8

1. Úvod a ciele diplomovej práce

Informácie o neistote výsledku merania sa postupne stali štandardnou súčasťou

dokumentácie technických meraní. Správne a korektne určená neistota merania

slúži na odhadnutie spoľahlivosti výsledku merania a na porovnávanie výsledkov

rôznych meraní.

Táto diplomová práca sa venuje neistotám merania vo fotometrii, najmä vo

fotometrických meraniach v praxi. Publikovaných informácií o neistote merania

osvetlenia a celkovo fotometrických veličín nie je mnoho. Cieľom tejto práce je

spracovanie doposiaľ známych poznatkov a ich rozšírenie na základe praktických

meraní. Práca vznikla so spoluprácou s Oddelením fyzikálnych faktorov

Regionálneho úradu verejného zdravotníctva v Bratislave, ktoré sa venuje meraniu

osvetlenia a hluku.

Po úvode a cieľoch práce popísaných v prvej kapitole nasleduje druhá kapitola, ktorá

zahrňuje všeobecný úvod do fotometrie a postupný prehľad a definovanie

fotometrických veličín.

Meraniu týchto veličín sa venuje tretia kapitola. Sú v nej popísané metódy merania,

ako aj prístroje využívané na meranie týchto veličín.

Všeobecnému úvodu k neistotám merania, ich rozdeleniu a zadefinovaniu sa venuje

štvrtá kapitola.

Piata kapitola sa venuje teoretickému popisu určovania neistoty merania vo

fotometrii, najmä neistotám spôsobeným meracími prístrojmi.

Šiesta kapitola je venovaná samotnému určovaniu neistôt na konkrétnych

meraniach. V prípade osvetlenosti ide o terénne merania uskutočnené v reálnych

podmienkach výrobných hál a kancelárií. Vo zvyšných prípadoch merania činiteľa

dennej osvetlenosti a činiteľa priestupu svetla zasklením boli vykonané merania

potrebné k určeniu neistôt vyslovene za účelom tejto práce.

9

2. Prehľad fotometrických veličín

Každý zdroj elektromagnetického žiarenia vyžaruje do okolitého priestoru energiu.

Účinok žiarenia však vnímame až po jeho dopade na povrch telesa. Pokiaľ je tento

účinok vnímaný zrakom ide o elektromagnetické žiarenie v spektrálnej oblasti 380 –

780 nm, teda o svetlo. Pre proces videnia však nie je dôležitá energia vyžiarená

zdrojom za určitý čas, ale výkon, teda žiarivý tok zdroja a najmä jeho priestorové

rozdelenie. Posudzovanie vyžiarenej energie sa vykonáva pomocou meraní

rádiometrických veličín, ktoré sú definované pre všetky druhy

elektromagnetického žiarenia, teda odozva prístroja nezávisí na vlnovej dĺžke. Pri

hodnotení osvetlenia je však dôležité ako veľmi osvetlenie uľahčuje proces videnia

a napomáha k vzniku zrakového vnemu. Posudzovanie vyžiarenej energie zrakovým

orgánom človeka sa popisuje pomocou fotometrických veličín, ktoré sú historicky

staršie ako rádiometrické a sú ohraničené viditeľnou oblasťou spektra, teda zdroj

ktorý vyžaruje mimo toto spektrum nie je možné pomocou fotometrických veličín

popísať.

2.1 Normálny fotometrický pozorovateľ

Pre zaistenie jednotnosti svetelnotechnických výpočtov sa počíta s hodnotami

spektrálnej citlivosti definovaného normálneho fotometrického pozorovateľa.

Keďže je citlivosť ľudského oka počas dňa výrazne odlišná od citlivosti pri nočnom

videní je takýto pozorovateľ zavedený pre fotopickú citlivosť definovanú pre

denné svetlo a skotopickú citlivosť pre nočné videnie. Z hľadiska zrakového

orgánu sa tieto citlivosti líšia najmä priemerom dúhovky (pri fotopickom videní je

otvor v dúhovke menší, pri skotopickom väčší) a činnosťou fotoreceptorov na

sietnici. Čapíky sú citlivé na rôzne druhy farieb, preto sa uplatňujú počas fotopického

videnia. Na sietnici je ich asi 6,5 mil. a sú sústredené najmä v jej strede. Skotopické

videnie je uplatňované tyčinkami, ktoré sú citlivé iba na intenzitu svetla. Je ich

zhruba 125 mil. a sú umiestnené prevažne na kraji sietnice. Ako je vidieť na obr. č. 1

spektrálna krivka fotopickej citlivosti má svoje maximum pri 555 nm a pokrýva

prakticky celé viditeľné spektrum s najnižšou citlivosťou na jeho okrajoch.

10

Maximum krivky skotopickej citlivosti je posunuté ku kratším vlnovým dĺžkam (507

nm). Tyčinky takmer nie sú citlivé na dlhovlnné červené svetlo, pre fialovú časť

spektra sa citlivosť zvyšuje. Medzi skotopickou a fotopickou citlivosťou je

prechodová mezopická oblasť.

Obr. č. 1: Krivky pomerných spektrálnych citlivostí oka [1]

Pre všetky fotometrické veličiny popisujúce svetlo sa používa fotopická citlivosť oka

[1], [2], [5].

2.2 Svetelný tok

Definovanie fotometrických veličín sa zvyčajne začína pomocou svetelného toku,

z ktorého sú odvodené ostatné veličiny. Svetelný tok Φ je fotometrická veličina

zodpovedajúca žiarivému toku (jednotka W - watt) schopného vyvolať vnem v oku

normálneho pozorovateľa. Jednotkou svetelného toku je lumen (lm). Svetelný tok

monochromatického žiarenia vlnovej dĺžky , ktorého žiarivý tok je možno určiť

vzťahom

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

11

kde K(λ) je svetelný účinok monochromatického žiarenia rovný pomeru svetelného

toku a jeho zodpovedajúcemu žiarivému toku a vyjadruje sa vzťahom ( )

( ), kde Km je maximálna hodnota spektrálneho priebehu veličiny K (pre

normálneho fotopického pozorovateľa ) a V(λ) je svetelná účinnosť

monochromatického žiarenia, pričom z hľadiska individuálneho pozorovateľa je

totožná s pomernou spektrálnou citlivosťou normálneho fotometrického

pozorovateľa s fotopickou citlivosťou[1], [2], [13].

2.3 Svietivosť

Pri rozložení svetelného toku zdroja do rôznych smerov priestoru je potrebné

poznať svietivosť I. Ide o základnú fotometrickú veličinu popisujúcu priestorovú

hustotu svetelného toku v určitom smere definovanú ako podiel svetelného toku

bodového zdroja svetla a priestorového uhla, do ktorého je tento svetelný tok

vyžiarený:

( ) ( )

Aj napriek tomu, že svietivosť sa definuje podľa svetelného toku, spomedzi

fotometrických veličín patrí medzi základné jednotky sústavy SI základná jednotka

svietivosti - kandela (cd). Podľa nej sú potom definované ostatné jednotky

fotometrických veličín, napr. . Kandela vyjadruje svietivosť

monofrekvenčného zdroja žiarenia o frekvencii pri žiarivosti zdroja

⁄ . Táto frekvencia zodpovedá základnej vlnovej dĺžke ,

teda maximálnej citlivosti fotopického pozorovateľa. Typické hodnoty svietivosti sú

uvedené v tab. č. 1.

12

Zdroj Svietivosť [cd]

LED dióda 0,005

Sviečka 1

Žiarovka 100W 135

Reflektor automobilu (smerom dopredu) 100 000

Fotografický blesk (max. hodnota) 1 000 000

Tab. č. 1: Typické hodnoty svietivosti vybratých zdrojov [2]

Svietivosti bodového zdroja v určitých smeroch možno popísať pomocou

jednotlivých vektorov, pričom spojením koncov týchto vektorov vznikne

fotometrická plocha svietivosti. K praktickým účelom stačí poznať len niektoré rezy

touto plochou prechádzajúce zdrojom svetla. Tieto rezy sa nazývajú čiary (krivky)

svietivosti (obr. č. 2) [1], [2], [5].

Obr. č. 2: Príklad diagramu svietivosti

2.4 Osvetlenosť

Osvetlenosť (intenzita osvetlenia) je prvou z fotometrických veličín, ktorá je

závislá na vzdialenosti osvetlenej plochy od bodového zdroja svetla. Osvetlenosť je

definovaná ako podiel svetelného toku a elementu plochy , ktorou tento tok

prechádza:

13

( ) ( )

Po dosadení vzťahu pre priestorový uhol

, kde r je vzdialenosť osvetlovanej

plochy od bodového zdroja, do predchádzajúcej rovnice je možné pre osvetlenosť

písať výraz

( )

z ktorého je vidno, že kolmá osvetlenosť klesá s druhou mocninou vzdialenosti

osvetlovanej plochy od bodového svetelného zdroja. V prípade osvetlenosti pod

uhlom α je potrebné do výpočtov zahrnúť plochu (obr. č. 3)

a výsledná osvetlenosť bude vyjadrená vzťahom

( ) ( )

Obr. č. 3: [2]

Základnou jednotkou osvetlenosti je lux (lx). Rozmer tejto jednotky je , teda

osvetlenosť 1 lux je spôsobená svietelným tokom 1 lm dopadajúcim na plochu 1 m2.

Ako je vidieť z tab. č. 2, ľudské oko dokáže vnímať v širokom intervale osvetlenosti

[1], [2], [5], [13].

14

Typické intenzity osvetlenosti v luxoch

Zamračená nočná obloha 0,0001

Jasná hviezdna obloha 0,001

Mesačný svit 0,25

Letný deň v tieni 10 000

Zamračený letný deň 20 000

Slnečný letný deň 100 000

Tab. č. 2: Typické hodnoty osvetlenosti [2]

Osvetlenosť je z hľadiska praxe najdôležitejšou fotometrickou veličinou. Jej

požadované hodnoty sú jedným zo základných požiadaviek pre hygienu práce a sú

predpísané vyhláškami a normami. Niektoré základné predpísané hodnoty umelého

osvetlenia v pracovnom prostredí sú uvedené v tab. č. 3.

Typ miestnosti alebo činnosti Osvetlenosť [lx]

Miestnosti s občasným pobytom zamestnanca 20

Základná hladina Chodby, skladiská, odpočívarne,

krátkodobý pobyt zamestnanca 100

Hygienické minimum Čakárne, toalety, jednoduché práce 200

Činnosti s nižšími

nárokmi Montážne práce, baliarne, telocvične 300

Činnosti so strednými

nárokmi

Kancelárie, jemné montážne práce,

knižnice: prietory na čítanie 500

Činnosti so zvýšenými

nárokmi

Kresliarne, miestnosti urč. na

výtvarné umenie 750

Činnosti s vysokými

nárokmi

Kontrola farieb, operačné priestory,

mikromechanika 1 000 a viac

Miestnosti bez denného osvetlenia pri nezabezpečených

náhradných opatreniach 1500

Tab. č. 3: Predpísané hopdnoty umelého osvetlenia v pracovnom prostredí [15]

15

2.5 Intenzita svetlenia

Intenzita svetlenia je podiel svetelného toku a elementu plochy , z ktorého je

tento svetelný tok generovaný:

( ) ( )

V prípade intenzity svetlenia ide o svetelný tok vysielaný plochou do celého

priestoru. Jednotkou intenzity svetlenia je .

2.6 Jas

Ďalšia fotometrická veličina, ktorá je využívaná v praxi a na ktorú zrakový orgán

človeka bezprostredne reaguje sa nazýva jas . Je definovaný ako podiel svietivosti a

zdanlivej plochy zdroja, z ktorej je svetlo vyžiarené v určitom smere určeným uhlom

od normály tejto plochy

( )

Jednotkou jasu je . V minulosti sa využívala jednotka s rovnakým rozmerom

s názvom nit (nt), príp. odvodené jednotky stilb ( ), apostilb

( ⁄ ), lambert (

⁄ ) alebo footlambert

( ).

Či už ide o jas aktívnych nebo pasívnych zdrojov svetla, vždy je závislý na umiestnení

pozorovateľa a na smere jeho pohľadu. Typické hodnoty jasu sú uvedené v tab. č. 4

[1], [2], [5], [13].

16

Zdroj jasu Jas [cd.m-2]

Papier pri osvetlení

400 lx

čierny (odrazivosť 0,04) 2,5

Šedý (odrazivosť 0,4) 25

Biely (odrazivosť 0,8) 50

Povrch mesiaca 2 500

Žiarivka 40W 5 000

Osvetlená pláž 15 000

Povrch Slnka 1,65.109

Tab. č. 4: Typické hodnoty jasov rôznych zdrojov [2]

17

3. Meranie fotometrických veličín

Meraním fotometrických veličín sa posudzujú svetelnotechnické parametre rôznych

zdrojov svetla, svietidiel alebo osvetlovacích sústav. Toto posudzovanie môže

prebiehať vizuálne (pomocou zraku) alebo fyzikálne (pomocou fotometrického

prístroja). V súčasnosti sú vďaka lepšej objektívnosti a reprodukovateľnosti

preferované metódy fyzikálne. Osvetlenosť a jas ako základné fotometrické veličiny

sa v praxi merajú priamo. Ostatné svetelnotechnické parametre sa určujú výpočtom

z nameraných hodnôt osvetlenosti a jasu.

Na meranie fotometrických veličín sa používajú fotometre. Fotometre obyčajne

pozostávajú z fotometrickej hlavice a vyhodnocovacieho systému s digitálnym alebo

analógovým indikačným zariadením. Spektrálna citlivosť fotometra musí byť

maximálne prispôsobená pomernej spektrálnej citlivosti fotopického pozorovateľa

( ), vo výnimočných prípadoch skotopického pozorovateľa ( ). Fotometrická

hlavica je časť fotometra pozostávajúca z fotoelektrického snímača a súčastí, ktoré

slúžia na korigovanie dopadajúceho svetla. Môže byť integrálna, teda zabudovaná

priamo vo fotometri alebo oddeliteľná (spojená so samotným fotometrom káblom).

Fotoelektrický snímač mení absorbovanú časť dopadajúceho svetla na elektrický

signál za využitia vonkajšieho a vnútorného fotoelektrického javu. Ako

fotoelektrický snímač môžu teoreticky slúžiť emisné fotónky, fotoelektrické

násobiče alebo fotorezistor. V praxi sa však využívajú kremíkové (v minulosti

selénové) hradlové fotónky a fotodiody. Vlastnosti snímača sú charakterizované

najmä citlivosťou (celková alebo spektrálna; je definovaná ako podiel výstupnej

a vstupnej veličiny), prúdom za temna, dobou odozvy a nábehu alebo inými

parametrami.

Na meranie v praxi je potrebné použiť prístroj kalibrovaný organizáciou, ktorá má

etalón naviazaný na štátnu etalonáž. Interval opätovnej kalibrácie sa môže odlišovať

podľa konkrétneho prístroja od jedného do štyroch rokov [3], [4].

18

3.1 Meranie osvetlenosti

Fotometer slúžiaci na meranie osvetlenosti sa nazýva luxmeter (obr. č. 4). V prípade

rovinnej osvetlenosti je snímací uhol vo všetkých rovinách kolmých na rovinu,

v ktorej sa určuje osvetlenosť 180° (2π). Ak nebýva uvedené inak, tak sa berie do

úvahy vždy rovinná osvetlenosť. Pri posudzovaní osvetlenosti však niekedy nestačí

hodnotiť len vodorovnú rovinu, ale je potrebné určiť ako je nejaký predmet celkovo

osvetlený v priestore. Na to sa využívajú špeciálne merania, ktorých snímací uhol je

väčší než 180° ako je to v prípade rovinnej osvetlenosti. V závislosti od tvaru

fotočlánku sa potom osvetlenosť označuje ako guľová, valcová, príp. pologuľová

a polovalcová. Guľová osvetlenosť sa využíva, keď je potrebné merať osvetlenosť zo

všetkých smerov (snímací uhol 4π), valcová zase v prípadoch keď prevažujú

vodorovné smery pozorovania. Na obr. č. 5 je zobrazený fotočlánok na meranie

rovinnej a guľovej osvetlenosti.

K možným druhom chýb luxmetra patria spektrálna a smerová chyba. K ich

minimalizácii sa využíva filter na prispôsobenie spektrálnej citlivosti a difúzny

nadstavec na korekciu smerovej chyby, ktorými býva obyčajne vybavená

fotometrická hlavica. Spektrálna chyba nastáva pri meraní osvetlenosti svetlom

iného spektrálneho zloženia oproti svetlu použitému pri kalibrácii luxmetra.

Smerová chyba závisí od uhla dopadu svetla dopadajúceho na prijímaciu plochu

fotometrickej hlavice. K ďalším chybám patrí chyba linearity, chyba zobrazovacej

jednotky, chyba nestability a i.

Obr. č. 4: Luxmeter (s integrovanou a oddeliteľnou fotometrickou hlavicou)

19

Obr. č. 5: Fotočlánky na meranie rovinnej a guľovej osvetlenosti

Luxmetre sa zaraďujú do štyroch tried presnosti označených 1, 2, 3, 4 alebo podľa

zahraničných doporučení L, A, B, C, ktorým zodpovedajú najvyššie dovolené chyby

luxmetra postupne 2, 5, 10 a 20%. Luxmetre zaradené do triedy presnosti L a A sa

používajú ako sekundárne etalóny alebo na presné laboratórne merania. Na bežné

merania v praxi postačujú luxmetre z tried presnosti B a C.

V praxi je dôvodom merania osvetlenosti zistenie podkladov pre projektovú

dokumentáciu alebo pre rekonštrukciu osvetľovacích sústav, príp. kontrola

k zisteniu dodržania parametrov pri kolaudácii alebo kontrola stavu osvetľovacej

sústavy pri už zabehnutej prevádzke. Meria na denné a umelé osvetlenie vo

vnútorných priestoroch a umelé osvetlenie vo vonkajších priestoroch.

Denné osvetlenie vo vnútorných priestoroch sa určuje podľa činiteľa dennej

osvetlenosti (označuje sa aj ), ktorý sa meria priamo, na to určeným prístrojom

alebo nepriamo, prostredníctvom nameraných hodnôt v kontrolných bodoch

vnútornej a vonkajšej osvetlenosti za podmienky rovnomerne zatiahnutej

oblohy v zime podľa vzťahu

( ) ( )

Podmienky rovnomerne zatiahnutej oblohy sa kontrolujú jasomerom.

20

Predmetom merania umelého osvetlenia je celková osvetlenosť na vodorovnej

porovnávacej rovine vo výške 0,85 m nad podlahou alebo osvetlenosť priamo na

pracovnej porovnávacej rovine. Pri meraní umelého osvetlenia je potrebné, aby

namerané hodnoty neboli ovplyvnené denným svetlom prenikajúcim cez

osvetľovacie otvory alebo svetlom iných umelých zdrojov zo susedných priestorov.

Ak to nie je možné, meranie sa vykoná počas spoločného pôsobenia zdrojov a po

vypnutí meraného osvetlenia sa meria osvetlenosť od rušivého zdroja. Takýto

postup má však menšiu presnosť ako meranie s úplným vylúčením rušivého svetla

a treba to vyhodnotiť pri určovaní neistoty merania.

Pri meraní celkovej osvetlenosti meranej miestnosti alebo v jej funkčne vymedzenej

časti sa meria v pravidelnej sieti meracích bodov v závislosti od veľkosti a tvaru

miestnosti, pričom vzdialenosť krajných bodov od stien by mala byť polovica

vzdialenosti medzi bodmi (obr. č. 6). V miestnostiach s plochou menšou ako 2 m2 sa

meria jeden kontrolný bod v strede miestnosti, v miestnostiach s plochou od 2 m2 do

6 m2 minimálne dva meracie body, od 6 m2 do 10 m2 tri meracie body

a v miestnostiach s plochou väčšou ako 10 m2 najmenej štyri meracie body. Pri

bežnom meraní nesmie byť vzdialenosť bodov väčšia ako výška svietidiel nad

porovnávacou rovinou. Počet meracích bodov sa môže zmeniť v závislosti od

nerovnomernosti osvetlenia, rozmiestnenia svietidiel alebo zariadení a i.

Obr. č. 6: Rozmiestnenie kontrolných bodov v meranej miestnosti [7]

Umiestnenie kontrolných bodov by malo byť vyznačené na podlahe a merané na

statíve s výškou fotoelektrického snímača 0,85 m, pričom vodorovná poloha je

kontrolovaná libelou.

21

V prípade merania osvetlenosti na pracovnej rovine sa meria na skutočnej rovine, na

ktorej sa vykonáva práca ideálne za prítomnosti pracovníka, príp. miesto pracovníka

zaujme merajúci, aby namerané hodnoty zodpovedali situácii pri tradičnej pracovnej

činnosti.

Celková miestna osvetlenosť aj osvetlenosť na pracovnej rovine sa určia

spriemerovaním nameraných hodnôt [1], [3], [4], [6], [7], [25], [26], [27].

3.2 Meranie jasu

Jas môže byť zmeraný pomocou luxmetra s jasovým nadstavcom upravujúcim

snímací uhol. Tradične je však jas meraný jasomerom (obr. č. 7), ktorý býva

doplnený optickým systémom umožňujúcim nasmerovanie fotometrickej hlavice na

merané miesto. Dôležité je, že jas meraných plôch závisí od uhla dopadu svetla a od

uhla pozorovania a to, aby meraná plocha zahrňovala iba povrch, ktorého jas sa

hodnotí. Podľa veľkosti clôn určujúcich veľkosť zorného poľa prístroja a teda

veľkosť vyhodnocovanej plochy sa využívajú bodové jasomery a integračné

jasomery.

Obr. č. 7: Jasomer

Pri meraní jasu svietidiel je dôležité merať z pracovného miesta maximálny jas

svietidla a priemerné jasy vybratých svietiacich plôch. Snímací uhol je nastavený tak,

aby meraná časť svietidla vypĺňala meracie pole jasomera. Tento uhol sa odporúča

čo najmenší (1° a menej). V prípade merania jasu osvetľovacích otvorov je jasomer z

22

pracovného miesta nasmerovaný na zasklenie v smere obvyklého pohľadu tak, aby

v meranom poli jasomera neboli nepriesvitné časti zasklenia. V prípade merania jasu

oblohy sa odporúča merať pod uhlom 2,5° až 10°, aby sa predišlo nepriaznivým

prejavom drobných nerovnomerností a nestálostí jasu oblohy pri malých uhloch

a tieneniu oblohy zástavbou a prevýšením terénu v prípade väčších snímacích uhlov

a malého elevačného uhla jasomera. Ten sa obyčajne nastavuje pomocou

teodolitovej hlavice statívu s libelou. Pri meraní priemerného jasu väčších plôch

odrážajúcich svetlo sa meria jas bodov pravidelne rozmiestnených na meranej

ploche. Počet bodov závisí na snímacom uhle jasomera.

Aby bola vo vnútorných pracovných priestoroch dosiahnutá zraková pohoda je

potrebné zamedziť rušivému oslneniu zo svietidiel. Na hodnotenie takéhoto

oslnenia sa vo svete používalo viacero metód. K ich zjednoteniu došlo zavedením tzv.

UGR metódy (Unified Glare Rating), ktorá je popísaná vzťahom

∑

( ) ( )

kde je jas pozadia, je jas i-tého oslňujúceho zdroja, značí počet svietelných

zdrojov sústavy, priestorový uhol, pod ktorým je vidieť i-tý zdroj a je tzv.

Guthov činiteľ polohy pre i-te svietidlo, ktorý závisí od jeho odklonu od smeru

pohľadu. Zo vzťahu je zrejmé, že oslnenie je možné znížiť zvýšením adaptačného

jasu pozadia, znížením jasu samotných oslňovacích zdrojov a vhodným umiestnením

svietidiel a pracovného miesta. Pocit oslnenia rastie lineárne s hodnotou indexu

UGR a pohybuje sa v rozmedzí od 10 do 30. V tab. č. 5 sú uvedené niektoré typické

hodnoty [1], [8], [9], [23].

Priestory UGR

Zdravotníctvo, jemné montáže 16

Kancelárie 19

Ľahký priemysel 22

Stredne ťažký priemysel 25

Ťažký priemysel 28

Tab. č. 5: Typické hodnoty indexu UGR [8]

23

3.3 Meranie svietivosti a svetelného toku

Zvyšné fotometrické veličiny sa v stavebnej praxi až tak veľmi nemeriavajú. Meranie

svietivosti sa uskutočňuje pomocou objektívneho merania osvetlenosti. Potrebná je

fotometrická lavica, na ktorej možno pomocou koľajničiek posúvať svetelné zdroje

a meracie prístroje. Vzdialenosť medzi nimi možno odčítavať na meradle buď

priamo na fotometrickej lavici alebo iným dĺžkovým meradlom. Vyžarovacie plochy

zdrojov a prijímacie plochy fotodetektorov musia byť kolmé k optickej ose

fotometrickej lavice a rozmery zdrojov a detektorov musí byť oveľa menšie, než ich

vzdialenosti. Pri meraní je najskôr osvetlený fotodetektor etalónovým zdrojom

svietivosti a následne meraným zdrojom tak, aby boli pri oboch zdrojoch namerané

rovnaké hodnoty osvetlenosti. Výsledná svietivosť meraného zdroja sa potom určí

zo vzťahu

(

)

( ) ( )

kde je svietivosť etalónového zdroja a a sú vzdialenosti meraného

a etalónového zdroja od luxmetra pri rovnakej nameranej osvetlenosti. Na

fotometrickú lavicu sa medzi zdroj svetla a luxmeter umiestňujú tieniace clony tak,

aby na luxmeter dopadlo iba svetlo z meraných zdrojov bez rušivého a rozptýleného

svetla z okolia.

Svetelný tok možno určiť z nameraných kriviek svietivosti graficko-početnými

metódami alebo meraním pomocou integrátora. Najideálnejší tvar intergrátora je

guľový (obr. č. 8).

Obr. č. 8: Integračná guľa [1]

24

Ide o dutú guľu z vnútornej strany natretú bielym rozptylným materiálom

s vysokým činiteľom odrazu. Fotočlánok F je na jednej strane zaclonený clonou C,

aby na neho nedopadalo svetlo priamo zo zdroja Z a aby bolo detekované svetlo po

odraze v gule zo všetkých smerov. V mieste umiestnenia fotočlánku sa teda dá

predpokladať, že celkový svetelný tok je tvorený iba mnohonásobne odrazeným

svetelným tokom a určí sa zo vzťahu

( ) ( )

kde je nameraná osvetlenosť a je priemer integračnej gule. Svetelný tok zo

zdroja sa potom z celkového svetelného toku vypočíta pomocou vzťahu

, kde je činiteľ odrazu vnútorného povrchu integračnej gule. Meria sa

substitučnou metódou, keď sa najskôr zmeria normálový zdroj svetelného toku a

pomocou neho sa určí konštanta integrátora

( ). Následne sa do

integračnej gule vloží meraný zdroj a jeho svetelný tok sa určí vynásobením

nameranej intenzity konštantou integrátora [1], [2].

3.4 Meranie doplňujúcich veličín

Činiteľa odrazu svetla ρ možno presne určiť iba pomocou laboratórnych postupov.

Orientačne je ho však pre rovnomerne rozptylný povrch možné určiť aj

- subjektívne – porovnaním s povrchmi so známym činiteľom odrazu za

pomoci vzorkovníkov uvedených v niektorých svetelnotechnických

príručkách;

- jasomerom – zmeraním jasu neznámeho povrchu a následným zmeraním jasu

so známym činiteľom odrazu (na tom istom mieste kvôli rovnakému

osvetleniu), pričom neznámy činiteľ odrazu sa určí z pomeru nameraných

jasov neznámeho a známeho povrchu a vynásobením činiteľom odrazu

známeho povrchu;

- výpočtom podľa vzťahu

( ) ( )

kde je osvetlenosť a je jas osvetleného meraného povrchu.

25

Presné určenie činiteľa priestupu svetla zasklením je taktiež možné len pomocou

laboratórnych meraní. V prípade číreho zasklenia ho možno určiť orientačne

pomocou jasomera v smere normály tak, že sa zmeria jas oblohy alebo inej svetlej

plochy kolmo cez zasklenie a jas toho istého miesta v tom istom smere po odstránení

zasklenia. Pomerom nameraných hodnôt je potom určený normálový činiteľ

priestupu. Odporúča sa meranie niekoľkokrát zopakovať a výslednú hodnotu určiť

ako priemer nameraných hodnôt [3], [4].

26

4. Neistota merania

Neistota (výsledku) merania je parameter charakterizujúci interval hodnôt okolo

výsledku merania, ktorý možno odôvodnene priradiť hodnote meranej veličiny.

Môže byť spojená s výsledkom merania, ale aj hodnotami odčítanými z meracích

prístrojov alebo s použitými konštantami a korekciami, na ktorých neistota výsledku

závisí. Pri meraniach existuje mnoho zdrojov neistôt, napr. nejednoznačnosť

definície meranej veličiny, príp. jej nedokonalá realizácia; nedokonalá znalosť

okolitých podmienok; neistoty spojené s technickými parametrami meracích

prístrojov, meraných vzoriek alebo s nepresnosťou referenčných materiálov

a parametrov z externých zdrojov. Pri určovaní neistôt sa vychádza

z pravdepodobnostného princípu. V tab. č. 6 sú zobrazené najčastejšie sa

vyskytujúce rozdelenia pravdepodobnosti, ktoré popisujú ako môže pri rôznych

fyzikálnych meraniach udávaná hodnota odhadovať skutočnú hodnotu, resp.

pravdepodobnosť toho, že neistota daná intervalom pokrýva skutočnú hodnotu.

Tab. č. 6: Rozdelenia pravdepodobnosti [11]

27

Na vodorovnej osi sú zobrazované odchýlky od nominálnej hodnoty veličiny ,

pričom interval medzi ich maximálnou a minimálnou hodnotou ⟨ ⟩ je

poväčšine symetrický okolo strednej hodnoty a na zvislej je zobrazená

pravdepodobnosť jej výskytu. Z grafického znázornenia symetrických rozdelení

pravdepodobnosti je vidno, že aritmetický priemer odchýlok je rovný nule, príp.

blízky nule, ak sa vyhodnocuje malý počet hodnôt.

4.1 Stredná charakteristická odchýlka

Na hodnotenie pravdepodobnej odchýlky sa preto využíva stredná

charakteristická (smerodajná) odchýlka σ:

√ ( )

kde

∑

je rozptyl (disperzia) a je odchýlka k-tej hodnoty z hodnôt,

kde je základný súbor všetkých možných meraní. Pre obmedzený počet meraní

z tohto základného súboru sa využíva vzťah pre výberový rozptyl

∑

. Pre rozdelenia pravdepodobnosti sa stredná kvadratická odchýlka

určí zo vzťahu

kde je maximálna odchýlka a χ je koeficient určený

podľa tab. č. 6. V prípade normálneho (Gaussovho) rozdelenia je často potrebné

určiť odhadom. Ak je jej hodnota takmer neprekročiteľná, využije sa . Ak

sa prekročenie nepredpokladá, ale je možné, využije sa hodnota .

4.2 Štandardná neistota

Základom určovania neistoty je štandardná neistota u, ktorá sa vyjadruje práve

pomocou strednej kvadratickej odchýlky. Vymedzuje rozsah hodnôt ⟨ ⟩ okolo

udávanej (nameranej) hodnoty. Pri uvádzaní jej hodnoty za znamienkom ‘‘rovná sa‘‘

sa píše bez znamienka. Pokiaľ sa pripojuje k výsledku, pred jej číselnú hodnotu sa

dáva znamienko . V prípade absolútnej neistoty je vyjadrená v jednotkách

meranej veličiny. Ak ide o pomer absolútnej neistoty a hodnoty príslušnej veličiny

28

(možno ho udávať aj v percentách), jedná sa o relatívnu neistotu. Udávanie týchto

neistôt je ekvivalentné, uprednostniť jednu z nich je však možné podľa okolností

alebo zvyklostí, pričom v niektorých prípadoch je možné uviesť neistotu oboma

spôsobmi.

Podľa spôsobu ich vyhodnotenia sa štandardné neistoty delia na

- neistoty typu A: získavajú sa opakovaním merania tej istej veličiny za rovnakých

podmienok, súvisia s náhodnými a neidentifikovateľnými príčinami chýb a ich

hodnoty rastúcim opakovaním merania klesajú;

- neistoty typu B: získavajú sa inými spôsobmi a sú naviazané na známe,

identifikovateľné a kvantifikovateľné zdroje chýb, s počtom opakovaní vôbec

nesúvisia.

V konkrétnych prípadoch je dôležité zabezpečiť, aby sa niektoré chyby nezapočítali

do oboch typov neistoty, čím by sa výsledná neistota nadhodnotila.

4.3 Kombinovaná neistota

Štandardné neistoty typu B, ktoré pochádzajú z rôznych zdrojov sa zlučujú do

výslednej štandardnej neistoty typu B. Zlúčením aj s neistotou typu A vznikne

kombinovaná neistota √

, ktorej uvádzanie s výsledkom je obyčajne

uprednostňované pred udávaním oboch neistôt oddelene. Všetky zložky

kombinovanej štandardnej neistoty sú si rovnocenné a líšia sa iba spôsobom ich

získania a vyhodnotenia. V niektorých terénnych technických meraniach však

zvyčajne nie je možné viackrát opakovať meranie za tých istých podmienok, takže

neistota typu A sa neurčuje a výsledná neistota je získaná vyhodnotením všetkých

chýb podľa neistoty typu B.

Výsledná neistota je určená zlúčením viacerých vstupných čiastkových neistôt, ktoré

majú pôvod v rôznych zdrojoch. Ak sú tieto zdroje na sebe závislé, tak sa štandardné

neistoty vstupných veličín prevádzajú na veličiny výstupné pomocou

kovariančného zákona šírenia neistôt

29

∑

∑ ∑

( )

kde ( ) sú neistoty odhadov ( ) veličín ( ), medzi ktorými existuje určitá

korelácia;

( ) sú prevodové koeficienty, pre ktoré platí ( ) ( )

( )|

a je korelačný koeficient medzi odhadmi a .

V prípade neistôt typu A sa korelačné koeficienty určujú výpočtom z výsledkov

opakovaných meraní, pri neistotách typu B odhadom z intervalu ⟨ ⟩.

Keďže druhý výraz v kovariančnom zákone môže mať kladnú aj zápornú hodnotu,

zanedbanie korelácií vstupných veličín môže viesť aj k podhodnoteniu neistoty

výsledku, čo by predstavovalo neprípustné zjednodušenie.

Ak sú vstupné veličiny nekorelované, tento vzťah sa zjednoduší na Gaussov zákon

šírenia chýb

∑

( )

Korelácie medzi zdrojmi chýb nastávajú, keď sú namerané hodnoty pod rovnakým

vplyvom, napr. rovnakými podmienkami prostredia alebo sú veličiny merané

rovnakým prístrojom. V prípade akýchkoľvek pochybností o existencii a

významnosti korelácie sa veličiny považujú za nekorelované.

4.4 Rozšírená neistota

Štandardná neistota je charakterizovaná intervalom, ktorého prekročenie

(v závislosti na pravdepodobnostnom rozdelení) má stále veľkú pravdepodobnosť,

teda je možné, že skutočná odchýlka od nameranej hodnoty je väčšia ako udáva

30

interval štandardnej neistoty. Pri rovnomernom rozdelení je pravdepodobnosť, že

odchýlka spadá do intervalu 57,7%, pri trojuholníkovom 65% a v prípade

normálneho rozdelenia 68,3%. V technických meraniach alebo v prípadoch, kde sa

požaduje vysoká spoľahlivosť výsledkov sa preto využíva rozšírená štandardná

neistota U určená vzťahom

( )

kde je koeficient rozšírenia (pokrytia) skutočnej hodnoty. Jeho hodnota sa

určuje konvenciou alebo výpočtom z údajov poskytovaných od experimentátora pre

výpočet výsledku merania a pohybuje sa v intervale ⟨ ⟩, pričom v technických

meraniach sa štandardne používa . Navyše v meracej technike sa pracuje

s useknutým gaussovským rozdelením, pri použití ktorého sa v praxi vylučujú

merania, ktoré ležia mimo interval ⟨ ⟩. Potom pravdepodobnosť, že skutočná

hodnota leží v intervale rozšírenej neistoty je 95,5% pre normálne rozdelenie;

96,6% pre trojuholníkové rozdelenie a 100% pre rovnomerné rozdelenie.

4.5 Určovanie štandardných neistôt

Pri určovaní neistôt záleží na konkrétnom meraní. Medzi základné a najčastejšie

merania patria

- priame merania jednej veličiny

- nepriame merania jednej veličiny

- nepriame merania viacerých veličín.

Pred samotným určovaním neistoty je potrebné namerané hodnoty korigovať

pomocou korekcií, ktoré sú dané výrobcom meradla alebo kalibračným

pracoviskom, kde bolo toto meradlo skalibrované.

Pri priamom meraní jednej veličiny sa neistota typu A určuje z n nameraných hodnôt

a rovná sa smerodajnej odchýlke aritmetického priemeru:

31

√

( )∑( ̅)

( )

Táto neistota býva spôsobená kolísaním nameraných údajov. Ako už bolo

spomínané, tak v praktických meraniach sa neistota typu A kvôli nemožnosti

zabezpečiť úplne rovnaké podmienky pre všetky opakované merania neurčuje.

Neistota typu B môže mať pôvod vo viacerých zdrojoch:

- neistoty prevzaté z iných meraní – jedná sa hlavne o neistoty

z kalibračných meraní rôznych parametrov meradla, pričom tieto veličiny

môžu byť na sebe závislé; môžu byť určené ako kombinované neistoty alebo

neistoty typu A, ale po prenesení do neistoty merania sa posudzujú ako

neistoty typu B;

- neistoty vyplývajúce z vlastností meradla – sú určené z chýb merania,

ktoré sa nedajú odstrániť vhodnou korekciou;

- neistoty metódy merania – určené systematickými alebo náhodnými

chybami spôsobenými nepresnosťami pri postupe merania, ktoré sa nedajú

korigovať;

- neistoty vyplývajúce z podmienok merania – určovanie neistoty

premenlivých vplyvov prostredia je náročné, pričom pri tých, ktoré nejdú

určiť presne, by mali byť nastavené konvenčné pravidlá;

- neistoty vyplývajúce zo závislostí, konštánt a odhadov použitých pri

vyhodnocovaní.

Prvým krokom pri samotnom určovaní neistôt typu B je identifikovať zdroje chýb,

ktoré sú dané vlastnosťami meracích prístrojov alebo meracím postupom. Pre každý

z týchto zdroj chýb sa potom určí interval možných odchýlok meranej veličiny.

Hranice tohto intervalu predstavujú najväčšie dovolené chyby, ktorých

prekročenie sa nepredpokladá. Tieto chyby môžu byť prevzaté z nejakej technickej

dokumentácie, no vo viacerých prípadoch v praxi môžu byť tieto hranice určené aj

odhadom. Pre každý z týchto zdrojov sa určí pravdepodobnosť rozdelenia odchýlok

vo zvolenom intervale. Normálne rozdelenie sa predpokladá v prípadoch, keď pri

veľkom počte pokusov sa najviac výsledkov blíži k hodnote nezaťaženej chybou

32

a počet pokusov s veľkou chybou je malý. V podobných situáciách sa využíva aj

trojuholníkové rozdelenie. Pokiaľ nie je možné predpokladať väčší počet odchýlok

rozmiestnených okolo pravej hodnoty a teda chyba sa v hociktorom mieste

zvoleného intervalu nebude meniť ani s počtom meraní pôjde o rovnomerné

rozdelenie. Toto rozdelenie je v bežnej praxi využívané najčastejšie a berie sa do

úvahy aj pokiaľ nie je jasné o aké rozdelenie ide a nie sú dôvody na iné rozdelenia.

Bimodálne rozdelenie je využívané napr. v prípadoch keď výrobca rozdeľuje

meracie prístroje do nejakých tried presnosti a teda v niektorej strednej triede

nemôžu vyskytovať prístroje ani s malými, ani s veľkými chybami. Relatívna neistota

každého zdroja chýb sa potom učí zo vzťahu

, podľa tab. č. 6. Všetky

čiastkové neistoty spolu s neistotami z kalibračného listu meradla sa potom zlúčia

do kombinovanej neistoty a jej vynásobením koeficientom rozšírenia sa určí

výsledná rozšírená neistota. Pokiaľ je týchto čiastkových neistôt veľa, je možné

najmenšie (do ⁄ maximálnej hodnoty) zanedbať.

4.6 Udávanie neistôt

Neistota merania je neoddeliteľnou súčasťou údajov o výsledku merania. Pri

každom údaji neistoty musí byť jasne dané o akú neistotu ide a k akej hodnote

nameranej veličiny prislúcha. Hodnoty neistôt sa zaokrúhľujú na dve platné číslice,

príp. na väčší počet pokiaľ ide o hodnoty, ktoré sú ďalej spracovávané.

Najstručnejšie informácie o neistote výsledku sa uvádzajú v protokoloch, posudkoch,

príp. v tabuľkách fyzikálnych a technických konštánt, kde výsledok predstavuje len

vstupnú informáciu do problematiky a použité sú len kombinované alebo rozšírené

neistoty.

Vo výskumných a technických správach, ktorých výsledky majú zásadný význam na

riešený problém sa k neistote udávajú všetky informácie na kontrolu postupu jej

určenia a postupu merania. Pri štandardných neistotách typu A ide o počet

opakovaných meraní alebo smerodajné odchýlky priamo meraných veličín

a korelačné koeficienty medzi nimi; pri neistotách typu B potenciálne zdroje týchto

neistôt, hodnoty neistôt vypočítaných z týchto zdrojov a korelácie medzi nimi,

33

pričom v oboch prípadoch tak možno urobiť pomocou korelačnej matice; pri

kombinovanej neistote hodnoty vypočítaných neistôt typu A a B, z ktorých sa

kombinovaná neistota získala a pri rozšírenej neistote hodnotu kombinovanej

neistoty, z ktorej bola vypočítaná alebo metódu a uvažované rozdelenie

pravdepodobnosti v prípade výpočtu hodnoty koeficientu rozšírenia.

Okrem bežného zápisu výsledku s jemu prislúchajúcou neistotou sa

k podrobnejšiemu popisu využívajú aj tzv. bilančné tabuľky [4], [11], [12], [24], [28].

34

5. Neistoty merania vo fotometrii spôsobené chybami

fotometrov

Pri fotometrických meraniach sa pri určovaní neistôt predpokladá použitie meracích

prístrojov, ktoré majú výrobcom alebo kalibračným pracoviskom korektne určené

chyby. Medzi tie, ktoré najviac vplývajú na výslednú neistotu patria spektrálna

a smerová chyba, časová nestabilita a teplotná závislosť. Pri niektorých konkrétnych

meraniach a prístrojoch sa však môžu výraznejšie prejaviť aj iné chyby.

Z vlastností meracích prístrojov sú pre určovanie neistôt najrozhodujúcejšie

systematické chyby, ktorých veľkosť určuje výrobca meradla alebo kalibračné

pracovisko.

5.1 Spektrálna chyba

Spektrálnou chybou sa označuje odchýlka relatívnej spektrálnej citlivosti fotometra

od funkcie ( ). Spektrálna citlivosť fotometra ( ) je podiel výstupnej veličiny

k príslušnej hodnote vstupnej veličiny pre konkrétnu vlnovú dĺžku svetla alebo ich

interval. Väčšinou sa udáva v relatívnej podobe ( ) ( )

kde je maximálna

hodnota citlivosti alebo nejaká iná dohodnutá hodnota. Takto definovaná citlivosť by

mala byť kalibračným pracoviskom udávaná v intervaloch maximálne 10 nm

vypísaných v tabuľke hodnôt, pretože grafické znázornenie nemusí byť kvôli malej

presnosti dobre použiteľné.

Celková citlivosť meraného svetla ( ) v prípade, že sa spektrálna citlivosť

fotometra líši od funkcie ( ), sa vypočíta pomocou vzťahu

∑ ( ) ( )

∑ ( ) ( ) ( )

kde ( ) je určená kalibračným pracoviskom, ( ) je relatívna spektrálna

účinnosť fotopického videnia, je svetelná účinnosť žiarenia a interval

vlnových dĺžok, v ktorom sú udávané hodnoty spektrálnej citlivosti. Pri kalibrácii

prístrojov sa využíva väčšinou žiarovkové svetlo so spektrálnym zložením ( )

35

a citlivosť prístroja na toto svetlo je daná predchádzajúcim vzťahom, akurát

namiesto ( ) je do vzťahu dosadený výraz ( ) . Pomerom celkovej citlivosti

meraného svetla a kalibračného svetla sa určí korekčný súčiniteľ ( )

,

pomocou ktorého je možné korigovať nameranú hodnotu

( ), kde je

výsledná korigovaná hodnota. Spektrálna chyba fotometra sa vypočíta podľa vzťahu

( ) ( ) . Aby však bolo možné určiť túto chybu je potrebná znalosť nielen

relatívnej spektrálnej citlivosti fotometra a spektrálneho zloženia kalibračného

svetla, ale aj spektrálneho zloženia meraného svetla, čo býva v praktických

meraniach väčšinou nereálne. Preto sa často v dokumentácii luxmetra udáva chyba

( ) , ktorá sa určí ako maximum z absolútnych hodnôt chýb ( ) pre päť

konvenčne daných spektier typických svetelných zdrojov zobrazených na obr. č. 9.

Jedná sa o spektrá

- žiarivky s trojpásmovým luminoforom

- ortuťovej výbojky s luminoforom so zlepšeným farebným podaním

- vysokotlakovej sodíkovej výbojky

- trojzložkovej halogenidovej výbojky

- halogenidovej výbojky s pridaním vzácnych zemín.

Teplota chromatičnosti charakterizuje spektrum bieleho svetla, svetlo nejakej

teploty chromatičnosti má farbu tepelného žiarenia čierneho telesa zahriatym na

túto teplotu. Teplota chromatičnosti a spektrálne zloženie denného svetla sa mení

v závislosti od polohy slnka na oblohe a od stavu atmosféry. Svetlo priemerne jasnej

oblohy má teplotu chromatičnosti 6 500 K (D65), pričom táto teplota je

štandardizovaná a využívaná aj v niektorých laboratórnych meraniach. Pri svetle

s teplotou chromatičnosti 7 500 K (D75) je silnejšia hlavne modrá zložka svetla

a vtedy môže byť skutočná chyba väčšia ako ( ) . Odporúča sa preto pri meraní

denného svetla určiť ( ) aj so započítaním chyby pre svetlo D75.

Najčastejšie udávaná spektrálna chyba fotometrov však býva chyba určená podľa

vzťahu ∑| ( ) ( ) | , kde ( )

∑ ( ) ( )

∑ ( ) ( ) ( )

Spolu s chybou ( ) by mala byť určená pre každý fotometer priamo výrobcom

36

alebo podľa spektrálnej citlivosti kalibračným pracoviskom. Hodnoty týchto chýb sa

nesmú využívať na korigovanie nameraných hodnôt.

Obr. č. 9: Spektrálne zloženia vybraných typických zdrojov svetla

Ak je pri meraní osvetlenosti jednoznačne známe spektrálne zloženie meraného

svetla, určuje sa chyba ( ), ktorou sa koriguje nameraná hodnota a do neistoty

merania sa nezahrňuje. Do nej sa zarátava len neistota kalibrácie spektrálnej chyby.

V prípade neznalosti spektrálneho zloženia meraného svetla sa do neistoty merania

zahrňuje chyba ( ) alebo , pričom väčšinou sa započítava chyba ( ) ,

pretože je zvyčajne nižšia. Chyba ( ) je taktiež preferovaná pri meraní bieleho

svetla, naopak sa určuje v prípade mierne tónovaného svetla.

5.2 Smerová chyba

Účinok dopadajúceho svetla na fotometer závisí jednak na uhle dopadu svetla,

a jednak na tvare, vlastnostiach a konštrukcii fotometrickej hlavice a jej prijímacej

plochy. Korekcia takýchto šikmých dopadov bola na starších fotometroch

zabezpečená kosínovým nadstavcom, ktorý sa nasadzoval ako samostatný diel na

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

380 430 480 530 580 630 680 730 780

vlnová dĺžka v nm

V(λ) Trojpásmová žiarivka

Hg vysokotlak. výbojka Na vysokotlak. výbojka

Halogénová 3-pásmová výbojka Halogén. výbojka vz. zemín

37

fotónku. V súčasnosti sú v prípade správneho vyhodnocovania fotometrické hlavice

vybavené smerovým korektorom pri rovinnej osvetlenosti, príp. adaptérom na

meranie sférickej osvetlenosti.

Smerová chyba pri meraní rovinnej osvetlenosti pri rotačne súmernej fotometrickej

hlavice okolo osi kolmej na prijímaciu plochu sa určí podľa vzťahu

( ) ( )

( ) ( )

kde ( ) a ( ) sú výstupné signály pri dopade svetla na prijímaciu plochu

fotometrickej hlavice v normálovom smere a pod uhlom meraného od

normálového smeru. Táto chyba je udávaná graficky alebo tabuľkou hodnôt

v závislosti odchýlky od uhla dopadu.

Pokiaľ je určená smerová chyba pre celý interval uhlov od 0° do 85° ideálne

s krokom 5° možno v takomto prípade pomocou týchto údajov čiastočne korigovať

nameranú hodnotu a do neistoty sa zahrnie najväčšia hodnota z intervalu uhlov

dopadu väčšiny svetla na fotometrickú hlavicu.

Smerovú chybu možno vyjadriť aj jednou hodnotou podľa vzťahu

∫ | ( )|

( ) , kde hodnota 1,484 radiánov zodpovedá práve uhlu 85°.

Takto určenú chybu však možno využiť prevažne len orientačne alebo na

porovnávanie luxmetrov. Do neistoty merania ju možno zahrnúť len v prípade

dokonale difúzneho dopadajúceho svetla, ktoré je ale v reálnych meraniach

nepravdepodobné, pričom najbližšie k tejto situácii je meranie vonkajšej

porovnávacej osvetlenosti pri meraní činiteľa dennej osvetlenosti. Na zníženie

neistoty sa dá hodnota využiť v prípade, že svetlo dopadajúce na fotometrické

hlavicu možno odborným odhadom alebo prepočtom rozdeliť na svetlo zo zdrojov

s určeným smerom a na difúznu zložku svetla. Vtedy sa pre svetlo z definovaných

smerov určí hraničná odchýlka z priebehu chyby ( ) a difúzne svetlo sa určí

hodnotou odchýlky .

38

5.3 Chyba linearity

Pokiaľ je výstupná veličina úmerná vstupnej veličine a teda citlivosť meracieho

prístroja je konštantná v určenom rozsahu vstupnej veličiny jedná sa o linearitu

prístroja. Tento rozsah môže byť narušený nevhodným zapojením do elektrickej

siete.

Fotoelektrické snímače bývajú lineárne len v určitom rozsahu, ktorý býva udávaný

v dokumentácii prístroja, príp. je udávaná len maximálna hodnota chyby linearity

v rámci celého rozsahu, pričom skutočná chyba najmä na začiatku stupnice starších

ručičkových prístrojov mohla byť väčšia.

Chyba linearity, rovnako ako spektrálna chyba , smerová chyba a chyba pri zmene

rozsahu (opísaná v ďalších častiach) by mali byť určené pri kalibrácii rozdielom

medzi konvenčne pravou hodnotou a údajom luxmetra a bývajú uvedené

v kalibračnom liste pomocou tabuľky. Z týchto hodnôt potom možno korigovať

namerané hodnoty. Tým pádom sa eliminuje chyba merania zapríčinená v tomto

prípade nedostatočnou linearitou prístroja.

Nelinearitu možno určiť pomocou vzťahu

( )

kde a sú vstupná veličina a výstupná veličina pri vstupnej hodnote , je

vstupná hodnota pri hodnote a je výstupná hodnota na hornej hranici

meraného rozsahu.

5.4 Chyba zobrazovacej jednotky, chyba odčítania

Pri starších analógových prístrojoch závisí chyba odčítania (označovaná ) od dĺžky

stupnice a podrobnosti jej delenia. Chybu môže spôsobiť aj odchýlka od vodorovnej

polohy, pohyb a chvenie prístroja ako aj to, či je prístroj pri meraní držaný v ruke,

príp. zavesený na remeni. V takýchto prípadoch treba veľkosť maximálnej odchýlky

určiť experimentálne.

39

V prípade digitálnych prístrojov závisí chyba od počtu číslic digitálneho ukazovateľa.

Napr. pri trojciferných údajoch je najväčšia chyba pri hodnotách 100 a 101, kedy je

maximálna odchýlka 0,5%, čomu pri rovnomernom rozdelení zodpovedá neistota

0,29%. Pri štvorciferných údajoch je chyba odčítania zanedbateľná.

5.5 Časová nestabilita

Ďalšou chybou fotometrov môže byť krátkodobá časová nestabilita určená pomocou

vzťahu

( )

( ) ( )

kde je čas ubehnutý od začiatku merania daný predpisom pohybujúci sa

v intervale od 10 min. do 30 min. a je čas 10 sekúnd od začiatku expozície.

Prístroje s väčšou nestabilitou sa nechávajú 24 hodín pred meraním v tme a počas

merania sa fotometrická hlavica exponuje svetlom iba nevyhnutnú dobu a zvyšok

času sa uchováva v tme.

5.6 Chyba spôsobená vplyvom teploty

Pri bežných meraniach sa teplotná závislosť hodnotí pomocou činiteľa teploty

( ) ( )

( )

kde , a pre merania v interiéri

a v exteriéri. Teplota musí byť udaná. Pre presnejšie hodnotenia sa však

využíva vzťah

( ) ( )

( ) ( )

Teplotná závislosť väčšinou nie je výrazná v meraniach vykonávaných v interiéroch.

Chybu spôsobenú touto závislosťou je však potrebné poznať pokiaľ sa meria

v horúcom alebo studenom interiéri alebo pri meraní vo vonkajšom prostredí pri

meraní vonkajšieho osvetlenia príp. činiteľa dennej osvetlenosti.

40

Okrem uvedeného vzťahu pre teplotnú chybu sa môžu vyžívať aj iné vzorce.

Výsledky všetkých týchto vzťahov však nie je možné využiť pri výpočte neistoty

merania. Poväčšine sa odporúča určiť možnú odchýlku z údajov daných výrobcom

alebo kalibračným pracoviskom a pomocou nej korigovať nameranú hodnotu a príp.

odhadnúť teplotnú chybu z tejto korigovanej hodnoty.

5.7 Ostatné chyby

Chyba spôsobená zmenou rozsahu sa určuje podľa vzťahu

, kde je

odčítanie na menej citlivom rozsahu pri výchylke 90% stupnice alebo maximálnej

hodnote dispeja, pri vstupnej hodnote veličiny , ktorá je k-násobkom vstupnej

veličiny ; je odčítanie na citlivejšom rozsahu pri vstupnej veličine na 90%

výchylke stupnice alebo maximálnej hodnote digitálneho displeja a je pomer

rozsahov

⁄ .

Ostatné chyby fotometrov sa pri meraní zvyčajne prejavujú zanedbateľne, treba ich

však vyhodnocovať pri meraniach v neštandardných podmienkach a vhodným

postupom čo najviac eliminovať. Súhrn všetkých chýb fotometra je uvedený v tab. č.

7. Pri určovaní možných odchýlok z týchto chýb treba opäť vychádzať z údajov

poskytnutých výrobcom fotometra alebo z kalibračného listu. Niektoré vlastnosti

a z nich vyplývajúce chyby však treba určiť a overiť experimentálne [3], [4].

41

Druh chyby Označenie Luxmetre Jasomery

Spektrálna chyba 2% 3%

( ) 0,6% -

Smerová

chyba

rovinná osvetlenosť 1,5% -

priestorová osvetlenosť 10% -

valcová osvetlenosť 5% -

polovalcová osvetlenosť 5% -

priama odozva jasomera ( ) - 2%

vplyv okrajového poľa jasomera ( ) - 1%

Chyba linearity 0,2% 0,2%

Chyba zobrazovacej jednotky 0,2% 0,2%

Chyba nestability 0,2% 0,1%

Teplotná chyba

Činiteľ teploty 0,2%/K 0,2%/K

Modulované žiarenie (udávané pri 100 Hz) 0,1% 0,1%

Vplyv polarizácie svetla 2% 0,1%

Vplyv nerovnom. ožiarenosti snímacej plochy

Odolnosť voči prebudeniu

Chyba pri zmene rozsahu 0,1% 0,1%

Chyba pri zaostrení jasomera - 0,4%

Dolný/horný frekvenčný limit / 33/105 Hz 33/105 Hz

Citlivosť na UV/IR žiarenie u/r 0,2% 0,2%

Vplyv vonk. magn. poľa, drift nastavenia nuly,

vplyv napájacieho napätia, starnutie

Tab. č. 7: Prehľad chýb fotometrov a ich typické hodnoty [6]

42

6. Určovanie neistoty merania v praktických

fotometrických meraniach

6.1 Meracie prístroje

Všetky merania jednotlivých fotometrických veličín boli vykonané jasomerom

Brüel&Kjær typu 1101 (obr. č. 10a) a dvoma luxmetrami PRC Krochmann 106e

s externými fotometrickými hlavicami (obr. č. 10b).

Luxmeter PRC Krochmann 106e je precízny prístroj na meranie osvetlenosti alebo

s pridaným jasovým nadstavcom (obr. č. 11) na meranie jasu využiteľný nielen

v laboratórnych podmienkach, ale najmä v terénnych meraniach pracovných miest.

Rozsah tohto luxmetra je pri šesťmiestnom LCD displeji od 0,1 lx do 120 klx.

Obr. č. 10: a) Jasomer Brüel&Kjær 1101

b) Luxmeter PRC Krochmann 106e

Obr. č. 10: a) Jasomer Brüel&Kjær 1101

b) Luxmeter PRC Krochmann 106e

43

Obr. č. 11: Jasový nadstavec luxmetra

Popis Značenie Hraničná chyba v

%

Spektrálna chyba 1,35

( ) 0,36

Smerová chyba 0,38

Nelinearita 0,3

Chyba ukazovateľa 0,1

Teplotný koeficient 0,2%/K

Modulované žiarenie 0,1

Chyba pri zmene rozsahu 0,5

Citlivosť na UV/IR žiarenie u/r 0,1

Tab. č. 8: Zoznam chýb luxmetra PRC Krochmann 106e

Automatický rozsah jasomera B&K 1101 je od 0 do 2 000 kcd/m2 pre snímací uhol

1/3° a do 200 kcd/m2 pre snímací uhol 1°, rozsah sa dá prepínať aj

manuálne. Rozmery sú 198×83×133 mm o hmotnosti 2,3 kg. Zaostrovací interval je

od 0,6 od vstupnej pupily do ∞, ohnisková vzdialenosť 100 mm. Okulár je možné

regulovať od 2 do -3 dioptrií.

44

Popis Značenie Hraničná chyba v %

Spektrálna chyba 3

Smerová chyba - vplyv okrajového poľa ( ) 1

Nelinearita 0,1

Chyba pri zmene rozsahu 0,5

Citlivosť na UV/IR žiarenie u/r 0,2

Tab. č. 9: Zoznam chýb jasomera Brüel&Kjær 1101

6.2 Neistoty spojené s meraniami osvetlenosti

Určovanie neistôt merania osvetlenia bude popísané na konkrétnych meraniach

z praxe. Všetky tri merania boli vykonané luxmetrom popísaným v predchádzajúcom

odstavci. Výsledná neistota merania je určená z čiastkových neistôt, ktoré sú tvorené

neistotami prevzatými z kalibrácie luxmetra a neistotami vyplývajúcimi z vlastností

meradla a z metódy merania.

Príklad I.

Meraním sa zisťovala celková osvetlenosť výrobnoskladovacej haly slúžiacej na

výrobu a montáž oceľových a zámočníckych konštrukcií. Hala má pôdorysné

rozmery 30×21 m a výšku 9,5 m. Umelé osvetlenie bolo tvorené 21 výbojkovými

svietidlami (1×500 W) zavesenými vo výške 7 m nad podlahou. Meranie bolo

vykonané po zotmení, aby sa vylúčilo ovplyvňovanie výsledkov denným osvetlením.

Meralo sa v pravidelnej sieti meracích bodov 2×2 m s výškou meracej roviny 0,85 m

nad podlahou. Fotometrická hlavica prístroja bola držaná v ruke merača. Výška aj

rozmiestnenie meracích bodov boli určené odhadom. Prehľad neistôt je v tab. č. 10.

45

Prehľad neistôt

Neistoty prevzaté z kalibračného listu prístroja:

Neistota kalibrácie normálovej citlivosti 2 4

Neistota kalibrácie spektrálnej chyby 0,6 0,36

Neistota kalibrácie smerovej chyby 0,55 0,30

Neistoty vyplývajúce z vlastností meradla:

Spektrálna chyba ( ) ;

(rovnomerné rozdelenie podľa Tab.č.6) 0,36 0,13

Smerová chyba ; (rovnomerné rozdelenie) 0,38 0,15

Ostatné chyby luxmetra (odhadom) 1%; (normálne rozdelenie) 0,5 0,25

Neistoty vyplývajúce z metódy merania:

Nepresnosť výšky meracieho bodu * ;

(normálne rozdelenie) 0,805 0,65

Nepresnosť rozmiestnenia meracích bodov **


Nepresnosť vodorovnej polohy fotónky ***


Chyba spôsobená priemerovaním hodnôt z meracích bodov (odhadom) 2 4

√ √

Tab. č. 10: Prehľad neistôt k príkladu I.

* možno predpokladať, že u skúseného merača bude odchýlka odhadom určenej výšky

, čo pri svetlej výške 6,15 m predstavuje odchýlku 0,8%. Zo štvorcového zákona ⁄

možno učiť odchýlku osvetlenosti 1,61%. V tomto prípade je potrebné si uvedomiť, že sa jednalo

o výrobnú halu a teda výška svietidiel nad porovnávacou rovinou bola vysoká a neistota vyplývajúca

z nepresnosti umiestnenia fotónky nebola tak výrazná. V kancelárskych priestoroch by bola

niekoľkonásobne vyššia.

** určí sa z nameraných hodnôt, keď sa vyhľadá najväčší rozdiel medzi dvoma susednými meracími

bodmi (v tomto prípade 753-484=269 lx). Pre vzdialenosti meracích bodov 2 m je odhad odchýlky 0,2

m a teda predpokladaná zmena osvetlenosti na vzdialenosť 0,2 m je 26,9 lx, čo je 5,56% z 484 lx.

*** Svetlo dopadá na fotometrickú hlavicu pod nejakým uhlom od normály v závislosti od typu

svietidiel. Za predpokladu, že to je v rozpätí od 0 do 50° sa pri zmene dopadu o 3°

v najnepriaznivejšom prípade danej triedy presnosti podľa metodiky zmení jeho osvetlenosť podľa

kosínového zákona o 6,5%.

Výsledná hodnota celkovej osvetlenosti, ktorá je posudzovaná sa získa

spriemerovaním nameraných hodnôt (to je v tomto prípade 701 lx) a zohľadnením

neistoty merania a činiteľa znečistenia a starnutia svietidiel. Pre tento prípad má

podľa [14] činiteľ znečistenia hodnotu 0,83. Pre vysokotlakové sodíkové výbojky je

podľa metodiky [3] činiteľ starnutia 0,85. Posudzovaná hodnota je teda

a keďže podľa normy [15] sa v mieste zrakových úloh

46

pri strednej montáži požaduje osvetlenosť 300 lx, celková osvetlenosť haly bola

dostačujúca.

Príklad II.

Meraná bola funkčne vymedzená časť okolo tlačiarenského stroja, v ktorej sa

pracovníci počas pracovnej doby najviac zdržujú. Umelé osvetlenie bolo

zabezpečené súvislými pásmi žiarivkových závesných svietidiel 2x34 W na

konzolách vo výške 3 m nad podlahou. Meralo sa v pravidelnej sieti presne

rozmeraných meracích bodov 2×2 m s výškou meracej roviny 0,85 m nad podlahou,

pričom fotometrická hlavica bola umiestnená na statíve s libelou.

Prehľad neistôt







(rovnomerné rozdelenie podľa Tab.č.6) 0,36 0,13





√ √

Tab. č. 11: Prehľad neistôt k príkladu II.

Neistoty spojené s umiestnením fotónky a rozmiestnením meracích bodov sú

zanedbateľné. Vypočítaná priemerná hodnota osvetlenosti 873 lx sa po zohľadnení

činiteľa znečistenia 0,83, činiteľa starnutia pre žiarivky 0,85 a neistoty merania zníži

na udržiavanú osvetlenosť 579 lx, ktorá je pri porovnaní s normovanou hodnotou

pre tlačiarenské výkony, triedenie papiera a ručné tlačenie 500 lx dostačujúca.

Príklad III.

V treťom prípade bola meraná kancelária s rozmermi 4,2×5,4 m s dostatočným

denným osvetlením. Umelé osvetlenie bolo zabezpečené troma vsadenými

lineárnymi žiarivkovými svietidlami (4×18 W). Meralo sa v pravidelnej sieti bodov

47

1×1 m určenej odhadom s výškou meracej roviny 0,85 m nad podlahou, pričom

fotometrická hlavica bola umiestnená na statíve s libelou.

Prehľad neistôt







(rovnomerné rozdelenie podľa tab. č. 6) 0,36 0,13




Nepresnosť rozmiestnenia meracích bodov *



√ √

Tab. č. 12: Prehľad neistôt k príkladu III.

* v tomto prípade je odhad odchýlky vzdialenosti meracích bodov 0,1 m. Najväčší rozdiel medzi dvoma susednými bodmi je 603-449=154 lx, a teda predpokladaná zmena osvetlenosti na vzdialenosť 0,1 m je 15,4 lx. potom vychádza 3,4%.

Činiteľa znečistenia je v tomto prípade vyšší ako v predchádzajúcich prípadoch,

keďže ide o čistejšie prostredie - 0,87, činiteľa starnutia pre žiarivky je 0,85.

Vypočítaná priemerná hodnota osvetlenosti je 580 lx. Po zohľadnení činiteľov

a neistoty merania je posudzovaná hodnota 398 lx a keďže sa podľa vyhlášky [16]

požaduje pre dlhodobý pobyt zamestnanca v priestoroch s dostatočným denným

osvetlením 200 lx je táto hodnota dostačujúca. V prípade, že by sa meralo aj

pracovné miesto (pracovný stôl), kde sa požaduje 500 lx, bolo by potrebné

dosvetlovanie miestnym osvetlením.

6.3 Meranie a neistoty činiteľa dennej osvetlenosti

Činiteľ dennej osvetlenosti (č.d.o.) je základný parameter pri určovaní prítomnosti

denného svetla v interiéroch. Pravidelný a dostatočný kontakt so slnečným žiarením

48

je pre zdravie človeka dôležitý nielen kvôli zrakovej pohode pri práci a iných

činnostiach, ale aj kvôli vplyvu slnečného žiarenia na činnosť niektorých hormónov

vplývajúcich na biologické rytmy človeka. Kvôli tomu sú pre trvalý pobyt osôb vo

vnútorných priestoroch predpísané limitné hodnoty pre č.d.o. vo viacerých

slovenských ([16], [17]) a českých vyhláškach ([18], [19]) a normách ([20],...). Pri

bočnom osvetľovacom otvore (okno alebo presklená stena v obvodovej stene alebo

strešné okno s možnosťou výhľadu sediacej osoby do exteriéru približne

horizontálnym smerom) sa požaduje zabezpečiť minimálnu hodnotu č.d.o. , pri

hornom (otvor, ktorý nespĺňa charakteristiky bočného) a kombinovanom otvore sa

okrem vyžaduje aj priemerná hodnota č.d.o. . Na Slovensku sú tieto hodnoty

a . V Českej republike sú odstupňované podľa triedenia

zrakových činností uskutočňujúcich sa v danej meranej miestnosti.

Č.d.o. možno stanoviť meraním alebo výpočtom. Keďže každá z týchto metód má

svoje nedostatky, výber metódy záleží na konkrétnej situácii.

Teoretické výpočty č.d.o. výpočtovými programami sa v praxi častejšie využívajú pri

uvádzaní stavieb do prevádzky. Nevýhodou je, že sa poväčšine jedná o zjednodušené

geometrické priestory a osvetľovacie otvory a že tieto výpočty môžu byť zložité v už

zabehnutých prevádzkach pri sťažnostiach na nedostatok svetla, napr. pri tienení

vysokozvrastlou zeleňou. Aj pre takéto posudzovanie zdravotných rizík je

vhodnejšie č.d.o. merať aj napriek tomu, že je z rôznych dôvodov tiež náročné.

Ako už bolo spomenuté v časti 3.1, č.d.o. sa udáva v % a určuje sa pomocou vzťahu

, kde je vnútorná osvetlenosť a vonkajšia horizontálna osvetlenosť.

Pri meraní je potrebné vylúčiť činnosť umelých zdrojov, ktoré by mohli ovplyvniť

výsledok merania. V prípade pracovného prostredia je potrebné meranú miestnosť

rozdeliť na sieť pravidelne rozmiestnených meracích bodov podľa normy [20]. Ak

má miestnosť obytnú funkciu stačí umiestniť meracie body symetricky do stredu

miestnosti alebo nanajvýš 3 m od okna ak je miestnosť dlhá. Fotoelektrický snímač

musí byť umiestnený na statíve vo výške 0,85 m nad podlahou v horizontálnej

polohe kontrolovanej libelou, príp. na pracovnom mieste. Keďže jas oblohy sa

neustále mení, hodnota vnútornej osvetlenosti každého meracieho bodu musí byť

odčítaná v rovnakom čase ako hodnota vonkajšej osvetlenosti. Tá môže byť určená

49

priamo – meraním na horizontálnej rovine v exteriéri, pričom treba

zamedziť cloneniu samotným meračom alebo okolitou zástavbou, ideálnym

miestom môže byť strecha vysokej budovy;

nepriamo – z nameraného jasu jasomerom alebo luxmetrom s jasovým

nadstavcom pod elevačným uhlom 42°; kvôli zvyčajne väčšiemu meraciemu

uhlu sa uprednostňuje luxmeter s jasovým nadstavcom.

Fotometre, ktorými sú merané vnútorná a vonkajšia osvetlenosť, by mali mať

rovnaký priebeh spektrálnej citlivosti, aby sa z merania mohla vylúčiť spektrálna

chyba.

Okrem merania dvoma luxmetrami je možné využiť aj meradlo č.d.o. pozostávajúce

z dvoch fotóniek a indikačného zariadenia spojených káblom. Jedna fotónka,

merajúca vonkajšiu osvetlenosť, sa umiestni na strechu a jednou sa meria vnútorná

osvetlenosť v jednotlivých bodoch meranej miestnosti. Nameraná hodnota č.d.o.

každého bodu je zobrazená na displeji. Výsledná hodnota sa potom v oboch

prípadoch určí spriemerovaním nameraných hodnôt.

Úroveň denného osvetlenia sa hodnotí pri podmienkach určených podľa normy [20],

t.j. pre rovnomerne zatiahnutú oblohu v charakteristickom zimnom období s malým

množstvom denného svetla a za predpokladu tmavého terénu. Z hľadiska videnia ide

o najmenej priaznivú situáciu, keď je slnko zakryté oblakmi, takže vonkajšie

osvetlenie nie je závislé na svetových stranách a obloha sa javí ako plošný zdroj

svetla s rovnomerne rozloženým jasom. Takáto situácia však nastáva len niekoľko

dní v roku, preto je meranie č.d.o. často nepraktické z časového hľadiska. Rozloženie

jasu by sa malo kontrolovať tesne pred a po meraní, v prípade dlhších meraní aj

počas merania každých 30 min. podľa vzťahu

( )

Výnimka môže nastať v miestach s predpokladanou dlhotrvajúcou snehovou

pokrývkou pri nadmorskej výške budovy nad 600 m.n.m. Č.d.o. sa vtedy určuje aj pri

zasneženom teréne a rozloženie jasu rovnomerne zatiahnutej oblohy sa určuje

podľa vzťahu

( ).

50

Ideálna situácia nastáva pri oblohe s gradáciou jasu , kde , a sú

jasy namerané pri obzore, pri elevačnom uhle a v zenite.

Pri meraniach č.d.o. prebieha kontrola porovnaním nameraných jasov v elevačných

uhloch 15° a 42° a s jasom v zenite, pričom by mali platiť vzťahy

⟨ ⟩ a

⟨ ⟩ v prípade bočného osvetlenia a

⟨ ⟩ v prípade horného

vonkajšieho osvetlenia. Pri meraní kombinovaného osvetlenia musia byť splnené

podmienky pre rozloženie jasu pre bočné aj horné osvetlenie.

Na merania určené pre účely tejto práce boli použité už spomínané prístroje.

Vzhľadom na to, že merania prebiehali prevažne v jarných a letných mesiacoch, nie

vždy obloha splňovala podmienky určené normou. Vtedy je dôležité aspoň to, aby

slnko bolo na opačnej strane budovy, než do ktorej je orientovaný osvetľovací otvor

meranej miestnosti. Počas meraní v oboch prípadoch sa kontrolovali jasové

podmienky oblohy v elevačných uhloch 15° (uhol je vyšší ako uhol na obzore

z dôvodu zamedzenia tienenia oblohy okolitou zástavbou) a 85° (uhol bol zvolený

kvôli tomu, aby fasáda budovy neovplyvňovala výsledok) pomocou luxmetra

s jasovým nadstavcom so snímacím uhlom 5° pomocou ktorého bola určovaná aj

vonkajšia osvetlenosť z jasu oblohy meraného pod elevačným uhlom 42°. Vnútorná

osvetlenosť bola meraná druhým luxmetrom na statíve s libelou, pričom meracie

body boli presne rozmerané na podlahe. Svetlo dopadá na luxmeter prevažne pod

uhlom 60 až 85°.

I. – meranie č.d.o. v pracovnom prostredí

Meraná bola kancelária s rozmermi 5,2×3,65 m s troma pracovnými miestami na

piatom nadzemnom podlaží sedempodlažnej úradnej budovy (obr. č. 12)

orientovaná na východ. Kancelária je s dostatočným denným osvetlením

zabezpečeným dvoma oknami po celej šírke miestnosti, pričom v jej strede je rám so

šírkou 30 cm. Parapet je vo výške 95 cm a okná siahajú 30 cm od stropu.

51

Obr. č. 12: Meraná kancelária

Rozmiestnenie meraných bodov je zobrazené na situačnom náčrte kancelárie (obr. č.

13), z ktorého je tiež vidieť, že meraný bod 8 sa nachádzal na pracovnom stole.

Obr. č. 13: Náčrt meranej kancelárie s rozmiestnenými meracími bodmi

Meranie bolo vykonané počas viacerých dní v rôznych časoch, pričom výber z piatich

meraní je vo výsledkoch uvedený v tab. č. 13 a) až e).

52

Dátum a čas merania; L15/L85; foto oblohy Meraný bod Hodnota č.d.o.

30.5. 13:45; 0,79

1 14,27

2 16,53

3 14,01

4 5,75

5 5,64

6 3,18

7 2,19

8 2,05


11.6. 14:30; 1,02

1 15,01

2 17,35

3 13,68

4 6,63

5 6,04

6 3,29

7 2,25

8 2,21


25.6. 14:10; 1,54

1 19,76

2 22,58

3 19,68

4 8,63

5 7,89

6 4,32

7 2,63

8 2,31

53


3.7. 14:25; 1,82

1 23,34

2 27,62

3 21,83

4 9,81

5 8,95

6 4,87

7 2,74

8 3,36


15.7. 15:15; 1,66

1 21,22

2 24,35

3 19,48

4 5,75

5 5,43

6 2,78

7 1,42

8 1,65

Tab. č. 13 a) až e) : Namerané hodnoty č.d.o. v kancelárii

Výber meraní bol urobený, pretože všetky merania mali pomernú hodnotu medzi

jasmi v elevačných uhloch 15° a 85° podobnú. Na fotografiách je vidieť, že čím bola

obloha zatiahnutejšia, tým bol č.d.o. nižší.

Keďže dni boli prevažne slnečné, hodnoty č.d.o. vychádzali pomerne vysoké.

Teoreticky by teda pri všetkých meraniach kancelária z hľadiska denného osvetlenia

vyhovovala spomenutým vyhláškam v každom meranom bode. V praxi by sa

samozrejme muselo počkať na vhodnejšie počasie vyhovujúce podmienkam normy.

To, že podnebné podmienky neboli splnené je vidieť na pomere jasov nameraným

pod elevačnými uhlami 15° a 85°. Nielenže pomer nevychádzal na úrovni 1:3 ako

54

nariaďuje norma, ale jas tesne nad obzorom pravidelne vychádzal vyšší ako v zenite,

čo bolo spôsobené práve slnečným žiarením.

V prípadoch, keď časť miestnosti nesplňuje limitnú hodnotu č.d.o. možno

v miestnosti vymedziť funkčne vymedzenú časť v blízkosti osvetľovacích otvorov,

do ktorej sa umiestňujú pracovné miesta.

II. – meranie č.d.o. v obytnej miestnosti

V druhom príklade bola zmeraná obytná miestnosť (obr. č. 14) s rozmermi 4,2×2,6

m na pätnástom nadzemnom podlaží devätnásťposchodovej obytnej budovy

orientovaná na sever. Meranie prebiehalo počas dvoch celých dní v hodinových

intervaloch od úsvitu do súmraku. Denné osvetlenie je zabezpečené oknom

s rozmermi 1,45×1,55 m s výškou parapetu 95 cm.

Obr. č. 14: Meraná obytná miestnosť

55

Meracie body sú v miestnosti umiestnené symetricky (obr. č. 15), pričom podľa

normy [29] by mal byť priemer č.d.o. z týchto bodov min. 0,9%.

Obr. č. 15: Náčrt obytnej miestnosti s rozmiestnenými meracími bodmi

V tab. č. 14 a) a b) sú uvedené namerané výsledky.

Čas L15/L85 Priemer č.d.o. Dátum merania; foto oblohy

6:00 2,42 0,96 16.7.

7:00 1,65 2,67

8:00 1,84 3,39

9:00 1,66 3,47

10:00 1,33 4,02

11:00 1,17 3,97

12:00 1,26 4,04

13:00 1,25 4,02

14:00 1,69 4,44 18:00 1,86 3,54

15:00 1,19 4,59 19:00 1,47 4,97

16:00 1,52 4,04 20:00 2,51 4,20

17:00 1,26 2,65 20:30 2,48 2,96

56

Čas L15/L85 Priemer č.d.o. Dátum merania; foto oblohy

6:00 1,99 2,79 20.7.

7:00 1,98 2,83

8:00 1,99 3,17

9:00 1,56 3,57

10:00 1,53 4,15

11:00 1,47 4,05

12:00 1,24 3,19

13:00 1,24 3,15

14:00 1,26 4,01 18:00 1,69 4,53

15:00 2,16 3,97 19:00 1,74 3,81

16:00 1,60 4,13 20:00 1,63 3,41

17:00 1,46 4,52 20:30 2,13 3,45

Tab. č. 14 a) a b): Namerané hodnoty č.d.o. v obytnej miestnosti

Časová postupnosť vývoja č.d.o. počas oboch celých dní je vynesená v grafe na obr. č.

16. Čierna krivka označuje časový vývoj merania zo dňa 16.7., červená zo dňa 20.7.

Obr. č. 16: Časová postupnosť vývoja č.d.o.

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

č.d

.o.

čas merania

57

Z nameraných hodnôt je vidieť, že obytná miestnosť splňuje požiadavky normy, aj

keď treba pripomenúť, že pomer jasov v elevačných uhloch opäť nesplňuje kritériá

zadané normou [20]. Hodnoty sa počas celých dní okrem úsvitu až na malé odchýlky

spôsobené podľa všetkého chybou merania pohybovali na konštantnej úrovni. Podľa

[21] by sa malo merať v poludňajších hodinách, v ktorých ako je vidieť z grafu, boli

minimálne v prípade merania zo 16.7. hodnoty č.d.o. takmer rovnaké. Rovnako ako

v prípade pracovných priestorov je vhodné miesta s predpokladanou zrakovo

náročnou činnosťou umiestňovať bližšie k osvetľovacím otvorom.

V tab. č. 15 je uvedený prehľad neistôt oboch meraní č.d.o.

Prehľad neistôt meraní č.d.o.

Neistoty prevzaté z kalibračných listov prístrojov:

Neistota kalibrácie normálovej citlivosti luxmetra 2 4

Neistota kalibrácie spektrálnej chyby luxmetra 0,6 0,36

Neistota kalibrácie smerovej chyby luxmetra 0,55 0,30

Neistota kalibrácie luxmetra s jasovým nadstavcom 3 9

Neistota kalibrácie spektr. citlivosti luxmetra s jasovým nadstavcom 0,6 0,36


Spektrálna chyba luxmetra ( ) ;

(rovnomerné rozdelenie) 0,36 0,13

Smerová chyba pre uhly 60 až 85° * ;

(rovnomerné rozdelenie) 1,73 3


Spektrálna chyba luxmetra s jasovým nadstavcom ( ) ;


Ostatné chyby luxmetra s jasovým nadstavcom (odhadom) 1%;



Nepresnosť nastavenia elevačného uhlu jasomera ** ;


Nerovnomernosť jasu oblohy ***


Ostatné chyby metódy merania ;


√ √

Tab. č. 15: Prehľad neistôt k meraniu č.d.o kancelárie

58

* maximálna odchýlka je vyššia ako v predchádzajúcich prípadoch, keďže sa jedná o bočné osvetlenie

a fotometrická hlavica je osvetlovaná prevažne pod uhlami od 60° do 85°.

** úplne presné nastavenie elevačných uhlov pri meraní vonkajšej osvetlenosti ako aj pri

kontrolovaní rozloženia jasu oblohy nebolo počas merania možné, keďže na statíve sa nedal

automaticky nastaviť sklon jasomera a uhol sa určoval pomocou klasického uhlomera. K určeniu

maximálnej odchýlky bol použitý odhad.

*** ako je vidieť v tab. č. 13 a 14 pomer medzi jasom nameraným v obzore a v zenite sa ani v jednom

z meraní nepribližuje k pomeru stanoveným normou [20]. Najbližšie k tomu malo meranie z 30.5.

v tab. č. 13a). Aj pri ňom je však z fotografie vidieť, že obloha nie je rovnomerne zatiahnutá. Vo

zvyšných prípadoch bol pomer ešte nepriaznivejší. Slnečné žiarenie spôsobovalo, že jas na obzore bol

vyšší ako jas v zenite. Keďže merania nemohli byť porovnané s meraním za ideálnych podmienok,

neistota merania sa opäť určila iba odhadom.

6.4 Meranie a neistoty doplňujúcich veličín

Stručný popis doplňujúcich veličín bol spomenutý v odstavci 2.4. V rámci tejto práce

bol orientačne zmeraný činiteľ priestupu svetla zasklením . Na meranie bol použitý

jasomer a luxmeter s jasovým nadstavcom v normálovom smere okna s dvojitým

zasklením kancelárie, v ktorej bol meraný aj č.d.o. (obr. č. 12). Merané boli jasy

svetlých plôch fasád bytových domov v okolí kancelárie. Meranie prebiehalo počas

viacerých dní a v rôznych časoch, každé bolo zopakované päťkrát pre otvorené

a zatvorené okno a výsledná hodnota sa spriemerovala. Výsledný činiteľ priestupu

svetla sa potom určil ako pomer týchto jasových hodnôt.

Z tohto merania pomocou činiteľa priestupu svetla možno určiť aj orientačnú

hodnotu činiteľa znečistenia zasklenia tak, že po meraní činiteľa priestupu sa v tom

istom mieste zasklenia meranie opakuje po dôkladnom očistení skla.

Popri každom meraní bol jasomerom kontrolovaný jas oblohy. V tab. č. 16 a), b) a c)

sú uvedené namerané výsledky.

59

Dátum a čas

merania; L15/L85 Namerané hodnoty Foto meranej sivej plochy

24.6. o 15:00;

1,62

pred očistením

0,806

po očistení

0,816

25.6. o 14:50;

1,54

pred očistením

0,799

po očistení

0,804

4.7. o 13:15;

1,44

pred očistením

0,801

po očistení

0,802

Dátum a čas

merania; L15/L85 Namerané hodnoty Foto meranej zelenej plochy

26.6. o 13:30;

1,65

pred očistením

0,829

po očistení

0,839

2.7. o 14:15;

1,71

pred očistením

0,803

po očistení

0,816

3.7. o 13:30;

1,82

pred očistením

0,798

po očistení

0,800

60

Dátum a čas

merania; L15/L85 Namerané hodnoty Foto meranej žltej plochy

26.6. o 13:45;

1,65

pred očistením

0,807

po očistení

0,811

2.7. o 12:00;

1,74

pred očistením

0,808

po očistení

0,812

3.7. o 10:30;

1,83

pred očistením

0,791

po očistení

0,800

Tab. č. 16 a), b) a c): Namerané hodnoty činiteľa priestupu svetla zasklením

Podľa normy [20] by sa mal činiteľ priestupu svetla zasklením v normálovom smere

pre číre tabuľové sklo rovnať . V prípade, že sa kumulujú viaceré vrstvy,

činiteľ jednotlivých vrstiev sa násobí. V prípade dvojtabuľového okna by mal teda

celkový činiteľ priestupu vychádzať zhruba . Namerané hodnoty

vychádzali o niečo nižšie.

Činiteľ znečistenia zasklenia sa dopočíta z činiteľa priestupu svetla zasklením

pomerom nameraných hodnôt pre nevyčistené sklo a vyčistené sklo. Po

spriemerovaní výsledkov uvedených v tab. č. 16 vyjde činiteľ znečistenia .

Podľa prílohy normy [20] by mal byť činiteľ znečistenia pre zvislý osvetľovací otvor

pri malom znečistení vzduchu rovný 0,95. Dá sa predpokladať, že vysoká hodnota

meraného okna spočívala v jeho dostatočnej čistote aj pred začiatkom merania.

Neistoty spojené s týmto meraním sú rozpísané v tab. č. 17.

61

Prehľad neistôt meraní činiteľa priestupu svetla zasklením

Neistoty prevzaté z kalibračných listov prístrojov:

Neistota kalibrácie luxmetra s jasovým nadstavcom 3 9

Neistota kalibrácie spektr. citlivosti luxmetra s jasovým nadstavcom 0,6 0,36


Spektrálna chyba luxmetra s jasovým nadstavcom ( ) ;


Ostatné chyby luxmetra s jasovým nadstavcom (odhadom) 2%;

(normálne rozdelenie) 1 1


Nerovnomernosť jasu oblohy


Ostatné chyby metódy merania ;


√ √

Tab. č. 17: Prehľad neistôt k meraniu činiteľa priestupu svetla zasklením

62

7. Záver

Zrak je pre človeka najdôležitejším zmyslom. Pomocou tohto zmyslu prijíma až 90%

všetkých podnetov z okolia. Na to, aby človek dobre videl, či už pri pracovných alebo

oddychových činnostiach, potrebuje dostatočné osvetlenie. To môže byť

zabezpečené prírodnými zdrojmi, najmä prostredníctvom slnečného žiarenia, alebo

pomocou umelých zdrojov. Okrem veľkého vplyvu na zrak je pre človeka dôležitý

kontakt so svetlom (najmä s tým slnečným) aj kvôli biologickým rytmom, ktoré pri

akomkoľvek narušení môžu viesť k rôznym chorobám aj bez toho, aby sme si to

vôbec uvedomovali. Oproti dávnejším dobám, kedy človek pracoval najmä vo

vonkajšom prostredí sa kvôli modernizácii doby častejšie presúva aj pri pracovných

činnostiach do budov.

Kvôli už spomenutým príkladom boli normami a zákonmi stanovené minimálne

hodnoty osvetlenia nielen na pracovných miestach, ale aj v obytných priestoroch. Na

posudzovanie splnenia týchto noriem sa využívajú fotometrické merania, teda najmä

merania osvetlenosti a jasu, z ktorých sa potom určujú aj ostatné parametre. Pri

každom meraní je však dôležité určovanie neistoty, ktoré dáva informáciu o tom,

nakoľko je meranie spoľahlivé.

V tejto práci som sa venoval praktickým fotometrickým meraniam a určovaniu ich

neistôt. Výška neistoty závisí vždy nielen na použitých meracích prístrojoch, ale aj na

metóde merania. Pri meraní rovnakých priestorov sa môže líšiť aj napriek tomu, že

boli použité rovnaké prístroje. Venoval som sa najmä meraniu umelého osvetlenia,

ktoré som realizoval prostredníctvom Oddelenia fyzikálnych faktorov RÚVZ BA

v rôznych prevádzkach. Ku každému z nich bola určená neistota.

Ďalej som sa v práci venoval činiteľu dennej osvetlenosti, ktoré podáva informáciu

o tom, aký je prístup slnečného žiarenia do miestnosti. Toto meranie je však veľmi

náročné a vytvoriť naň ideálne podmienky býva často komplikované najmä kvôli

podnebným podmienkam. Práve tie mi chýbali k podrobnejšiemu popisu neistôt aj

pri týchto meraniach.

63

V závere som sa venoval meraniu doplňujúcej veličiny činiteľu priestupu svetla

zasklením a prostredníctvom nej aj činiteľu znečistenia zasklenia. Aj pri týchto

meraniach boli určené neistoty meraní.

Túto tému som si v rámci diplomovej práce vybral na vypracovanie po tom, ako som

sa v teréne čiastočne zoznámil s meraním osvetlenia. Prostredníctvom tejto práce

som si mohol detailnejšie naštudovať samotné vyhodnocovanie týchto meraní,

pričom som sa zameral na súhrnné spracovávanie problematiky určovania neistôt.

V nich nie je zohľadnený vplyv kolísania sieťového napätia na výsledky meraní.

V praktickým meraniach to nie je pre samotného merača jednoduché posúdiť, no

vzhľadom na značnú závislosť svetelného toku žiaroviek na napájacom napätí by

bolo užitočné sledovať aj tento faktor, a keďže žiarovky sú pomaly z predaja

sťahované sledovať a určovať túto závislosť aj pri moderných zdrojoch.

64

8. Literatúra

[1] Habel J.: Základy světelné techniky, Světlo, 4/2008-6/2009

[2] http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/535-fotometricke-veliciny, 2/2013.

[3] Štandardná metodika MZ SR; Meranie a hodnotenie osvetlenia, 1997.

[4] Rybár P.: Neistota merania osvetlenia. Světlo. 2002;3(4):24-6.

[5] Fuka J., Havelka B.: Optika, Státní pedagogické nakladatelství Praha, 1981.

[6] Lepší J., Slupka P.: Zkušenosti z měření denního a umělého osvetlení. Světlo.

2012;13(2):64-9.

[7] Slezák J.: Měření osvětlení. Světlo. 2012;13(2):69-70.

[8] Krasňan F.: Kompatibilita metód pre hodnotenia oslnenia. Světlo. 2002;3(2):47-

9.

[9] Horňák P.: Podrobný experimentálny výskum CIE ukázal výhody UGR metódy.

http://elektrika.cz/data/clanky/osvetlovanie-podrobny-experimentalny-vyskum-

cie-ukazal-vyhody-ugr-metody, 1/2012.

[10] Kaňka J.: Poznámka k přesnosti měření činitele denní osvětlenosti.

http://stavba.tzb-info.cz/okna-dvere/6309-poznamka-k-presnosti-mereni-cinitele-

denni-osvetlenosti, 3/2012.

[11] TPM 0051-93 Stanovenie neistôt pri meraniach, 1993.

[12] Palenčár R., Vdoleček F., Halaj M.: Nejistoty v měření. Automa. 2001;2(7-8):50-

4., 2001;2(10):52-6, 2001;2(12):28-33.

[13] Rybár P., Šesták F., Juklová M., Hraška J., Vaverka J.: Denní osvětlení a oslunění

budov, ERA, 2001.

[14] STN (ČSN) 36 0450 Umelé osvetlenie vnútorných priestorov, 1986.

[15] STN EN 12464-1 Svetlo a osvetlenie, Osvetlenie pracovísk Časť 1: Vnútorné

pracoviská, 2012.

[16] Vyhláška MZ SR 541/2007 Z.z. o podrobnostiach o požiadavkách na osvetlenie

pri práci.

[17] Vyhláška MZ SR 259/2008 Z.z. o podrobnostiach o požiadavkách na vnútorné

prostredie budov a o minimálnych požiadavkách na byty nižšieho štandardu a na

ubytovacie zariadenia.

65

[18] Predpis č. 361/2007 Sb. Nařízení vlády, kterým se stanoví podmínky ochrany

zdraví při práci.

[19] Vyhláška 410/2005 Sb. o hygienických požadavcích na prostory a provoz

zařízení a provozoven pro výchovu a vzdělávaní dětí a mladistvých.

[20] STN (ČSN) 73 0580 Denné osvetlenie budov, 1986.

[21] Slezák J.: Měření denního osvětlení. http://stavba.tzb-info.cz/denni-osvetleni-

a-osluneni/8491-mereni-denniho-osvetleni , 3/2012.

[22] Sokanský K. a kol.: Úspory energie v osvětlování při hodnocení energetické

náročnosti budov. Ostrava: príručka programu EFEKT, 2009.

[23] Novotný P.: Sluníčko a UGR. Světlo. 2005;6(2):64-9.

[24] Kvantifikácia neistôt v analytických meraniach, EURACHEM-SLOVAKIA, 2.vyd.

2000

[25] Habel J., Žák P.: Elektrické světlo 1, ČVÚT, Praha, 2011.

[26] http://cs.wikipedia.org/wiki/Fotočlánek, 6/2012.

[27]http://www.elektrotrh.cz/merici-technika/mereni-umeleho-osvetleni-

vnitrnich-prostor, 6/2012.

[28] http://cs.wikipedia.org/wiki/Směrodatná_odchylka, 6/2012.

[29] STN (ČSN) 73 0580-2 Denní osvětlení budov - Část 2: Denní osvětlení obytných

budov, 2007.

[30] Kaňka J.: Význam činitelů při výpočtech ve stavebné světelné technice. Světlo.

2008;9(3):40-2.

Documents

NEISTOTA MERANIA V PRAKTICKÝCH FOTOMETRICKÝCH … · zdanlivej plochy zdroja, z ktorej je svetlo vyžiarené v určitom smere určeným uhlom od normály tejto plochy ( ) Jednotkou