PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA
UNIVERZITY PALACKÉHO V OLOMOUCI
Katedra optiky
NEISTOTA MERANIA V PRAKTICKÝCH
FOTOMETRICKÝCH MERANIACH
DIPLOMOVÁ PRÁCA
Vypracoval: Bc. Lukáš Pleva
Vedúci práce: RNDr. Ing. Jan Podloucký
Študijný obor: Optika a optoelektronika
Dátum odovzdania: 25.7.2013
OLOMOUC 2013
Bibliografická identifikácia
Meno autora: Lukáš Pleva
Názov: Neistota merania v praktických fotometrických meraniach
Typ práce: Diplomová
Vedúci práce: RNDr. Ing. Jan Podloucký
Rok obhajoby práce: 2013
Počet strán: 64
Jazyk: Slovenský
Kľúčové slová: neistota merania, fotometrické meranie, osvetlenosť, činiteľ dennej
osvetlenosti, luxmeter
Bibliographical identification
Author’s name: Lukáš Pleva
Title: The measurement uncertainty in practical photometric measurements
Type of thesis: Diploma
Supervisor: RNDr. Ing. Jan Podloucký
Years of presentation: 2013
Number of pages: 64
Language: Slovak
Keywords: measurement uncertainty, photometric measurement, illumination,
daylight factor, illuminometer
Poďakovanie
Veľmi rád by som poďakoval vedúcemu práce RNDr. Ing. Janovi Podlouckému za
ochotu, pripomienky a čas, ktorý venoval tejto práci a konzultantovi Ing. Petrovi
Rybárovi za cenné rady pri meraniach.
Prehlásenie
Čestne prehlasujem, že som túto prácu vypracoval samostatne za pomoci
odcitovaných zdrojov uvedených na konci práce.
Anotácia
Diplomová práca sa zaoberá neistotami merania vo fotometrických meraniach, a to
najmä v praxi. Neistota merania je dôležitou súčasťou všetkých technickým meraní.
Slúži na odhadnutie spoľahlivosti výsledku merania a na porovnávanie výsledkov
rôznych meraní. V tejto práci bola určovaná pre konkrétne praktické merania
osvetlenosti vykonané v rôznych prevádzkach a pre merania činiteľa dennej
osvetlenosti vykonaných vo vybraných pracovných a obytných miestnostiach.
Annotation
The subject of the graduation thesis tackles a problem of the measurement
uncertainty in photometric measurements, especially in routine application. The
measurement uncertainty is important part of all technical measurements. It allows
to estimate reliability of measurements and to compare various measurements. Its
evaluation in particular measurements of illumination in various premises and of
daylight factor in selected residential and industrial rooms was carried out in this
thesis.
6
Obsah
1. Úvod a ciele diplomovej práce ....................................................................................... 8
2. Prehľad fotometrických veličín ..................................................................................... 9
2.1 Normálny fotometrický pozorovateľ ................................................................................. 9
2.2 Svetelný tok ............................................................................................................................... 10
2.3 Svietivosť ................................................................................................................................... 11
2.4 Osvetlenosť ............................................................................................................................... 12
2.5 Intenzita svetlenia .................................................................................................................. 15
2.6 Jas .................................................................................................................................................. 15
3. Meranie fotometrických veličín .................................................................................. 17
3.1 Meranie osvetlenosti ............................................................................................................. 18
3.2 Meranie jasu .............................................................................................................................. 21
3.3 Meranie svietivosti a svetelného toku ............................................................................ 23
3.4 Meranie doplňujúcich veličín ............................................................................................. 24
4. Neistota merania .............................................................................................................. 26
4.1 Stredná charakteristická odchýlka .................................................................................. 27
4.2 Štandardná neistota ............................................................................................................... 27
4.3 Kombinovaná neistota .......................................................................................................... 28
4.4 Rozšírená neistota .................................................................................................................. 29
4.5 Určovanie štandardných neistôt ....................................................................................... 30
4.6 Udávanie neistôt...................................................................................................................... 32
5. Neistoty merania vo fotometrii spôsobené chybami fotometrov ................... 34
5.1 Spektrálna chyba ..................................................................................................................... 34
5.2 Smerová chyba ......................................................................................................................... 36
5.3 Chyba linearity ......................................................................................................................... 38
5.4 Chyba zobrazovacej jednotky, chyba odčítania .......................................................... 38
5.5 Časová nestabilita ................................................................................................................... 39
5.6 Chyba spôsobená vplyvom teploty .................................................................................. 39
5.7 Ostatné chyby ........................................................................................................................... 40
6. Určovanie neistoty merania v praktických fotometrických meraniach ....... 42
6.1 Meracie prístroje ..................................................................................................................... 42
7
6.2 Neistoty spojené s meraniami osvetlenosti .................................................................. 44
6.3 Meranie a neistoty činiteľa dennej osvetlenosti ......................................................... 47
6.4 Meranie a neistoty doplňujúcich veličín ........................................................................ 58
7. Záver ..................................................................................................................................... 62
8. Literatúra ............................................................................................................................ 64
8
1. Úvod a ciele diplomovej práce
Informácie o neistote výsledku merania sa postupne stali štandardnou súčasťou
dokumentácie technických meraní. Správne a korektne určená neistota merania
slúži na odhadnutie spoľahlivosti výsledku merania a na porovnávanie výsledkov
rôznych meraní.
Táto diplomová práca sa venuje neistotám merania vo fotometrii, najmä vo
fotometrických meraniach v praxi. Publikovaných informácií o neistote merania
osvetlenia a celkovo fotometrických veličín nie je mnoho. Cieľom tejto práce je
spracovanie doposiaľ známych poznatkov a ich rozšírenie na základe praktických
meraní. Práca vznikla so spoluprácou s Oddelením fyzikálnych faktorov
Regionálneho úradu verejného zdravotníctva v Bratislave, ktoré sa venuje meraniu
osvetlenia a hluku.
Po úvode a cieľoch práce popísaných v prvej kapitole nasleduje druhá kapitola, ktorá
zahrňuje všeobecný úvod do fotometrie a postupný prehľad a definovanie
fotometrických veličín.
Meraniu týchto veličín sa venuje tretia kapitola. Sú v nej popísané metódy merania,
ako aj prístroje využívané na meranie týchto veličín.
Všeobecnému úvodu k neistotám merania, ich rozdeleniu a zadefinovaniu sa venuje
štvrtá kapitola.
Piata kapitola sa venuje teoretickému popisu určovania neistoty merania vo
fotometrii, najmä neistotám spôsobeným meracími prístrojmi.
Šiesta kapitola je venovaná samotnému určovaniu neistôt na konkrétnych
meraniach. V prípade osvetlenosti ide o terénne merania uskutočnené v reálnych
podmienkach výrobných hál a kancelárií. Vo zvyšných prípadoch merania činiteľa
dennej osvetlenosti a činiteľa priestupu svetla zasklením boli vykonané merania
potrebné k určeniu neistôt vyslovene za účelom tejto práce.
9
2. Prehľad fotometrických veličín
Každý zdroj elektromagnetického žiarenia vyžaruje do okolitého priestoru energiu.
Účinok žiarenia však vnímame až po jeho dopade na povrch telesa. Pokiaľ je tento
účinok vnímaný zrakom ide o elektromagnetické žiarenie v spektrálnej oblasti 380 –
780 nm, teda o svetlo. Pre proces videnia však nie je dôležitá energia vyžiarená
zdrojom za určitý čas, ale výkon, teda žiarivý tok zdroja a najmä jeho priestorové
rozdelenie. Posudzovanie vyžiarenej energie sa vykonáva pomocou meraní
rádiometrických veličín, ktoré sú definované pre všetky druhy
elektromagnetického žiarenia, teda odozva prístroja nezávisí na vlnovej dĺžke. Pri
hodnotení osvetlenia je však dôležité ako veľmi osvetlenie uľahčuje proces videnia
a napomáha k vzniku zrakového vnemu. Posudzovanie vyžiarenej energie zrakovým
orgánom človeka sa popisuje pomocou fotometrických veličín, ktoré sú historicky
staršie ako rádiometrické a sú ohraničené viditeľnou oblasťou spektra, teda zdroj
ktorý vyžaruje mimo toto spektrum nie je možné pomocou fotometrických veličín
popísať.
2.1 Normálny fotometrický pozorovateľ
Pre zaistenie jednotnosti svetelnotechnických výpočtov sa počíta s hodnotami
spektrálnej citlivosti definovaného normálneho fotometrického pozorovateľa.
Keďže je citlivosť ľudského oka počas dňa výrazne odlišná od citlivosti pri nočnom
videní je takýto pozorovateľ zavedený pre fotopickú citlivosť definovanú pre
denné svetlo a skotopickú citlivosť pre nočné videnie. Z hľadiska zrakového
orgánu sa tieto citlivosti líšia najmä priemerom dúhovky (pri fotopickom videní je
otvor v dúhovke menší, pri skotopickom väčší) a činnosťou fotoreceptorov na
sietnici. Čapíky sú citlivé na rôzne druhy farieb, preto sa uplatňujú počas fotopického
videnia. Na sietnici je ich asi 6,5 mil. a sú sústredené najmä v jej strede. Skotopické
videnie je uplatňované tyčinkami, ktoré sú citlivé iba na intenzitu svetla. Je ich
zhruba 125 mil. a sú umiestnené prevažne na kraji sietnice. Ako je vidieť na obr. č. 1
spektrálna krivka fotopickej citlivosti má svoje maximum pri 555 nm a pokrýva
prakticky celé viditeľné spektrum s najnižšou citlivosťou na jeho okrajoch.
10
Maximum krivky skotopickej citlivosti je posunuté ku kratším vlnovým dĺžkam (507
nm). Tyčinky takmer nie sú citlivé na dlhovlnné červené svetlo, pre fialovú časť
spektra sa citlivosť zvyšuje. Medzi skotopickou a fotopickou citlivosťou je
prechodová mezopická oblasť.
Obr. č. 1: Krivky pomerných spektrálnych citlivostí oka [1]
Pre všetky fotometrické veličiny popisujúce svetlo sa používa fotopická citlivosť oka
[1], [2], [5].
2.2 Svetelný tok
Definovanie fotometrických veličín sa zvyčajne začína pomocou svetelného toku,
z ktorého sú odvodené ostatné veličiny. Svetelný tok Φ je fotometrická veličina
zodpovedajúca žiarivému toku (jednotka W - watt) schopného vyvolať vnem v oku
normálneho pozorovateľa. Jednotkou svetelného toku je lumen (lm). Svetelný tok
monochromatického žiarenia vlnovej dĺžky , ktorého žiarivý tok je možno určiť
vzťahom
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
11
kde K(λ) je svetelný účinok monochromatického žiarenia rovný pomeru svetelného
toku a jeho zodpovedajúcemu žiarivému toku a vyjadruje sa vzťahom ( )
( ), kde Km je maximálna hodnota spektrálneho priebehu veličiny K (pre
normálneho fotopického pozorovateľa ) a V(λ) je svetelná účinnosť
monochromatického žiarenia, pričom z hľadiska individuálneho pozorovateľa je
totožná s pomernou spektrálnou citlivosťou normálneho fotometrického
pozorovateľa s fotopickou citlivosťou[1], [2], [13].
2.3 Svietivosť
Pri rozložení svetelného toku zdroja do rôznych smerov priestoru je potrebné
poznať svietivosť I. Ide o základnú fotometrickú veličinu popisujúcu priestorovú
hustotu svetelného toku v určitom smere definovanú ako podiel svetelného toku
bodového zdroja svetla a priestorového uhla, do ktorého je tento svetelný tok
vyžiarený:
( ) ( )
Aj napriek tomu, že svietivosť sa definuje podľa svetelného toku, spomedzi
fotometrických veličín patrí medzi základné jednotky sústavy SI základná jednotka
svietivosti - kandela (cd). Podľa nej sú potom definované ostatné jednotky
fotometrických veličín, napr. . Kandela vyjadruje svietivosť
monofrekvenčného zdroja žiarenia o frekvencii pri žiarivosti zdroja
⁄ . Táto frekvencia zodpovedá základnej vlnovej dĺžke ,
teda maximálnej citlivosti fotopického pozorovateľa. Typické hodnoty svietivosti sú
uvedené v tab. č. 1.
12
Zdroj Svietivosť [cd]
LED dióda 0,005
Sviečka 1
Žiarovka 100W 135
Reflektor automobilu (smerom dopredu) 100 000
Fotografický blesk (max. hodnota) 1 000 000
Tab. č. 1: Typické hodnoty svietivosti vybratých zdrojov [2]
Svietivosti bodového zdroja v určitých smeroch možno popísať pomocou
jednotlivých vektorov, pričom spojením koncov týchto vektorov vznikne
fotometrická plocha svietivosti. K praktickým účelom stačí poznať len niektoré rezy
touto plochou prechádzajúce zdrojom svetla. Tieto rezy sa nazývajú čiary (krivky)
svietivosti (obr. č. 2) [1], [2], [5].
Obr. č. 2: Príklad diagramu svietivosti
2.4 Osvetlenosť
Osvetlenosť (intenzita osvetlenia) je prvou z fotometrických veličín, ktorá je
závislá na vzdialenosti osvetlenej plochy od bodového zdroja svetla. Osvetlenosť je
definovaná ako podiel svetelného toku a elementu plochy , ktorou tento tok
prechádza:
13
( ) ( )
Po dosadení vzťahu pre priestorový uhol
, kde r je vzdialenosť osvetlovanej
plochy od bodového zdroja, do predchádzajúcej rovnice je možné pre osvetlenosť
písať výraz
( )
z ktorého je vidno, že kolmá osvetlenosť klesá s druhou mocninou vzdialenosti
osvetlovanej plochy od bodového svetelného zdroja. V prípade osvetlenosti pod
uhlom α je potrebné do výpočtov zahrnúť plochu (obr. č. 3)
a výsledná osvetlenosť bude vyjadrená vzťahom
( ) ( )
Obr. č. 3: [2]
Základnou jednotkou osvetlenosti je lux (lx). Rozmer tejto jednotky je , teda
osvetlenosť 1 lux je spôsobená svietelným tokom 1 lm dopadajúcim na plochu 1 m2.
Ako je vidieť z tab. č. 2, ľudské oko dokáže vnímať v širokom intervale osvetlenosti
[1], [2], [5], [13].
14
Typické intenzity osvetlenosti v luxoch
Zamračená nočná obloha 0,0001
Jasná hviezdna obloha 0,001
Mesačný svit 0,25
Letný deň v tieni 10 000
Zamračený letný deň 20 000
Slnečný letný deň 100 000
Tab. č. 2: Typické hodnoty osvetlenosti [2]
Osvetlenosť je z hľadiska praxe najdôležitejšou fotometrickou veličinou. Jej
požadované hodnoty sú jedným zo základných požiadaviek pre hygienu práce a sú
predpísané vyhláškami a normami. Niektoré základné predpísané hodnoty umelého
osvetlenia v pracovnom prostredí sú uvedené v tab. č. 3.
Typ miestnosti alebo činnosti Osvetlenosť [lx]
Miestnosti s občasným pobytom zamestnanca 20
Základná hladina Chodby, skladiská, odpočívarne,
krátkodobý pobyt zamestnanca 100
Hygienické minimum Čakárne, toalety, jednoduché práce 200
Činnosti s nižšími
nárokmi Montážne práce, baliarne, telocvične 300
Činnosti so strednými
nárokmi
Kancelárie, jemné montážne práce,
knižnice: prietory na čítanie 500
Činnosti so zvýšenými
nárokmi
Kresliarne, miestnosti urč. na
výtvarné umenie 750
Činnosti s vysokými
nárokmi
Kontrola farieb, operačné priestory,
mikromechanika 1 000 a viac
Miestnosti bez denného osvetlenia pri nezabezpečených
náhradných opatreniach 1500
Tab. č. 3: Predpísané hopdnoty umelého osvetlenia v pracovnom prostredí [15]
15
2.5 Intenzita svetlenia
Intenzita svetlenia je podiel svetelného toku a elementu plochy , z ktorého je
tento svetelný tok generovaný:
( ) ( )
V prípade intenzity svetlenia ide o svetelný tok vysielaný plochou do celého
priestoru. Jednotkou intenzity svetlenia je .
2.6 Jas
Ďalšia fotometrická veličina, ktorá je využívaná v praxi a na ktorú zrakový orgán
človeka bezprostredne reaguje sa nazýva jas . Je definovaný ako podiel svietivosti a
zdanlivej plochy zdroja, z ktorej je svetlo vyžiarené v určitom smere určeným uhlom
od normály tejto plochy
( )
Jednotkou jasu je . V minulosti sa využívala jednotka s rovnakým rozmerom
s názvom nit (nt), príp. odvodené jednotky stilb ( ), apostilb
( ⁄ ), lambert (
⁄ ) alebo footlambert
( ).
Či už ide o jas aktívnych nebo pasívnych zdrojov svetla, vždy je závislý na umiestnení
pozorovateľa a na smere jeho pohľadu. Typické hodnoty jasu sú uvedené v tab. č. 4
[1], [2], [5], [13].
16
Zdroj jasu Jas [cd.m-2]
Papier pri osvetlení
400 lx
čierny (odrazivosť 0,04) 2,5
Šedý (odrazivosť 0,4) 25
Biely (odrazivosť 0,8) 50
Povrch mesiaca 2 500
Žiarivka 40W 5 000
Osvetlená pláž 15 000
Povrch Slnka 1,65.109
Tab. č. 4: Typické hodnoty jasov rôznych zdrojov [2]
17
3. Meranie fotometrických veličín
Meraním fotometrických veličín sa posudzujú svetelnotechnické parametre rôznych
zdrojov svetla, svietidiel alebo osvetlovacích sústav. Toto posudzovanie môže
prebiehať vizuálne (pomocou zraku) alebo fyzikálne (pomocou fotometrického
prístroja). V súčasnosti sú vďaka lepšej objektívnosti a reprodukovateľnosti
preferované metódy fyzikálne. Osvetlenosť a jas ako základné fotometrické veličiny
sa v praxi merajú priamo. Ostatné svetelnotechnické parametre sa určujú výpočtom
z nameraných hodnôt osvetlenosti a jasu.
Na meranie fotometrických veličín sa používajú fotometre. Fotometre obyčajne
pozostávajú z fotometrickej hlavice a vyhodnocovacieho systému s digitálnym alebo
analógovým indikačným zariadením. Spektrálna citlivosť fotometra musí byť
maximálne prispôsobená pomernej spektrálnej citlivosti fotopického pozorovateľa
( ), vo výnimočných prípadoch skotopického pozorovateľa ( ). Fotometrická
hlavica je časť fotometra pozostávajúca z fotoelektrického snímača a súčastí, ktoré
slúžia na korigovanie dopadajúceho svetla. Môže byť integrálna, teda zabudovaná
priamo vo fotometri alebo oddeliteľná (spojená so samotným fotometrom káblom).
Fotoelektrický snímač mení absorbovanú časť dopadajúceho svetla na elektrický
signál za využitia vonkajšieho a vnútorného fotoelektrického javu. Ako
fotoelektrický snímač môžu teoreticky slúžiť emisné fotónky, fotoelektrické
násobiče alebo fotorezistor. V praxi sa však využívajú kremíkové (v minulosti
selénové) hradlové fotónky a fotodiody. Vlastnosti snímača sú charakterizované
najmä citlivosťou (celková alebo spektrálna; je definovaná ako podiel výstupnej
a vstupnej veličiny), prúdom za temna, dobou odozvy a nábehu alebo inými
parametrami.
Na meranie v praxi je potrebné použiť prístroj kalibrovaný organizáciou, ktorá má
etalón naviazaný na štátnu etalonáž. Interval opätovnej kalibrácie sa môže odlišovať
podľa konkrétneho prístroja od jedného do štyroch rokov [3], [4].
18
3.1 Meranie osvetlenosti
Fotometer slúžiaci na meranie osvetlenosti sa nazýva luxmeter (obr. č. 4). V prípade
rovinnej osvetlenosti je snímací uhol vo všetkých rovinách kolmých na rovinu,
v ktorej sa určuje osvetlenosť 180° (2π). Ak nebýva uvedené inak, tak sa berie do
úvahy vždy rovinná osvetlenosť. Pri posudzovaní osvetlenosti však niekedy nestačí
hodnotiť len vodorovnú rovinu, ale je potrebné určiť ako je nejaký predmet celkovo
osvetlený v priestore. Na to sa využívajú špeciálne merania, ktorých snímací uhol je
väčší než 180° ako je to v prípade rovinnej osvetlenosti. V závislosti od tvaru
fotočlánku sa potom osvetlenosť označuje ako guľová, valcová, príp. pologuľová
a polovalcová. Guľová osvetlenosť sa využíva, keď je potrebné merať osvetlenosť zo
všetkých smerov (snímací uhol 4π), valcová zase v prípadoch keď prevažujú
vodorovné smery pozorovania. Na obr. č. 5 je zobrazený fotočlánok na meranie
rovinnej a guľovej osvetlenosti.
K možným druhom chýb luxmetra patria spektrálna a smerová chyba. K ich
minimalizácii sa využíva filter na prispôsobenie spektrálnej citlivosti a difúzny
nadstavec na korekciu smerovej chyby, ktorými býva obyčajne vybavená
fotometrická hlavica. Spektrálna chyba nastáva pri meraní osvetlenosti svetlom
iného spektrálneho zloženia oproti svetlu použitému pri kalibrácii luxmetra.
Smerová chyba závisí od uhla dopadu svetla dopadajúceho na prijímaciu plochu
fotometrickej hlavice. K ďalším chybám patrí chyba linearity, chyba zobrazovacej
jednotky, chyba nestability a i.
Obr. č. 4: Luxmeter (s integrovanou a oddeliteľnou fotometrickou hlavicou)
19
Obr. č. 5: Fotočlánky na meranie rovinnej a guľovej osvetlenosti
Luxmetre sa zaraďujú do štyroch tried presnosti označených 1, 2, 3, 4 alebo podľa
zahraničných doporučení L, A, B, C, ktorým zodpovedajú najvyššie dovolené chyby
luxmetra postupne 2, 5, 10 a 20%. Luxmetre zaradené do triedy presnosti L a A sa
používajú ako sekundárne etalóny alebo na presné laboratórne merania. Na bežné
merania v praxi postačujú luxmetre z tried presnosti B a C.
V praxi je dôvodom merania osvetlenosti zistenie podkladov pre projektovú
dokumentáciu alebo pre rekonštrukciu osvetľovacích sústav, príp. kontrola
k zisteniu dodržania parametrov pri kolaudácii alebo kontrola stavu osvetľovacej
sústavy pri už zabehnutej prevádzke. Meria na denné a umelé osvetlenie vo
vnútorných priestoroch a umelé osvetlenie vo vonkajších priestoroch.
Denné osvetlenie vo vnútorných priestoroch sa určuje podľa činiteľa dennej
osvetlenosti (označuje sa aj ), ktorý sa meria priamo, na to určeným prístrojom
alebo nepriamo, prostredníctvom nameraných hodnôt v kontrolných bodoch
vnútornej a vonkajšej osvetlenosti za podmienky rovnomerne zatiahnutej
oblohy v zime podľa vzťahu
( ) ( )
Podmienky rovnomerne zatiahnutej oblohy sa kontrolujú jasomerom.
20
Predmetom merania umelého osvetlenia je celková osvetlenosť na vodorovnej
porovnávacej rovine vo výške 0,85 m nad podlahou alebo osvetlenosť priamo na
pracovnej porovnávacej rovine. Pri meraní umelého osvetlenia je potrebné, aby
namerané hodnoty neboli ovplyvnené denným svetlom prenikajúcim cez
osvetľovacie otvory alebo svetlom iných umelých zdrojov zo susedných priestorov.
Ak to nie je možné, meranie sa vykoná počas spoločného pôsobenia zdrojov a po
vypnutí meraného osvetlenia sa meria osvetlenosť od rušivého zdroja. Takýto
postup má však menšiu presnosť ako meranie s úplným vylúčením rušivého svetla
a treba to vyhodnotiť pri určovaní neistoty merania.
Pri meraní celkovej osvetlenosti meranej miestnosti alebo v jej funkčne vymedzenej
časti sa meria v pravidelnej sieti meracích bodov v závislosti od veľkosti a tvaru
miestnosti, pričom vzdialenosť krajných bodov od stien by mala byť polovica
vzdialenosti medzi bodmi (obr. č. 6). V miestnostiach s plochou menšou ako 2 m2 sa
meria jeden kontrolný bod v strede miestnosti, v miestnostiach s plochou od 2 m2 do
6 m2 minimálne dva meracie body, od 6 m2 do 10 m2 tri meracie body
a v miestnostiach s plochou väčšou ako 10 m2 najmenej štyri meracie body. Pri
bežnom meraní nesmie byť vzdialenosť bodov väčšia ako výška svietidiel nad
porovnávacou rovinou. Počet meracích bodov sa môže zmeniť v závislosti od
nerovnomernosti osvetlenia, rozmiestnenia svietidiel alebo zariadení a i.
Obr. č. 6: Rozmiestnenie kontrolných bodov v meranej miestnosti [7]
Umiestnenie kontrolných bodov by malo byť vyznačené na podlahe a merané na
statíve s výškou fotoelektrického snímača 0,85 m, pričom vodorovná poloha je
kontrolovaná libelou.
21
V prípade merania osvetlenosti na pracovnej rovine sa meria na skutočnej rovine, na
ktorej sa vykonáva práca ideálne za prítomnosti pracovníka, príp. miesto pracovníka
zaujme merajúci, aby namerané hodnoty zodpovedali situácii pri tradičnej pracovnej
činnosti.
Celková miestna osvetlenosť aj osvetlenosť na pracovnej rovine sa určia
spriemerovaním nameraných hodnôt [1], [3], [4], [6], [7], [25], [26], [27].
3.2 Meranie jasu
Jas môže byť zmeraný pomocou luxmetra s jasovým nadstavcom upravujúcim
snímací uhol. Tradične je však jas meraný jasomerom (obr. č. 7), ktorý býva
doplnený optickým systémom umožňujúcim nasmerovanie fotometrickej hlavice na
merané miesto. Dôležité je, že jas meraných plôch závisí od uhla dopadu svetla a od
uhla pozorovania a to, aby meraná plocha zahrňovala iba povrch, ktorého jas sa
hodnotí. Podľa veľkosti clôn určujúcich veľkosť zorného poľa prístroja a teda
veľkosť vyhodnocovanej plochy sa využívajú bodové jasomery a integračné
jasomery.
Obr. č. 7: Jasomer
Pri meraní jasu svietidiel je dôležité merať z pracovného miesta maximálny jas
svietidla a priemerné jasy vybratých svietiacich plôch. Snímací uhol je nastavený tak,
aby meraná časť svietidla vypĺňala meracie pole jasomera. Tento uhol sa odporúča
čo najmenší (1° a menej). V prípade merania jasu osvetľovacích otvorov je jasomer z
22
pracovného miesta nasmerovaný na zasklenie v smere obvyklého pohľadu tak, aby
v meranom poli jasomera neboli nepriesvitné časti zasklenia. V prípade merania jasu
oblohy sa odporúča merať pod uhlom 2,5° až 10°, aby sa predišlo nepriaznivým
prejavom drobných nerovnomerností a nestálostí jasu oblohy pri malých uhloch
a tieneniu oblohy zástavbou a prevýšením terénu v prípade väčších snímacích uhlov
a malého elevačného uhla jasomera. Ten sa obyčajne nastavuje pomocou
teodolitovej hlavice statívu s libelou. Pri meraní priemerného jasu väčších plôch
odrážajúcich svetlo sa meria jas bodov pravidelne rozmiestnených na meranej
ploche. Počet bodov závisí na snímacom uhle jasomera.
Aby bola vo vnútorných pracovných priestoroch dosiahnutá zraková pohoda je
potrebné zamedziť rušivému oslneniu zo svietidiel. Na hodnotenie takéhoto
oslnenia sa vo svete používalo viacero metód. K ich zjednoteniu došlo zavedením tzv.
UGR metódy (Unified Glare Rating), ktorá je popísaná vzťahom
∑
( ) ( )
kde je jas pozadia, je jas i-tého oslňujúceho zdroja, značí počet svietelných
zdrojov sústavy, priestorový uhol, pod ktorým je vidieť i-tý zdroj a je tzv.
Guthov činiteľ polohy pre i-te svietidlo, ktorý závisí od jeho odklonu od smeru
pohľadu. Zo vzťahu je zrejmé, že oslnenie je možné znížiť zvýšením adaptačného
jasu pozadia, znížením jasu samotných oslňovacích zdrojov a vhodným umiestnením
svietidiel a pracovného miesta. Pocit oslnenia rastie lineárne s hodnotou indexu
UGR a pohybuje sa v rozmedzí od 10 do 30. V tab. č. 5 sú uvedené niektoré typické
hodnoty [1], [8], [9], [23].
Priestory UGR
Zdravotníctvo, jemné montáže 16
Kancelárie 19
Ľahký priemysel 22
Stredne ťažký priemysel 25
Ťažký priemysel 28
Tab. č. 5: Typické hodnoty indexu UGR [8]
23
3.3 Meranie svietivosti a svetelného toku
Zvyšné fotometrické veličiny sa v stavebnej praxi až tak veľmi nemeriavajú. Meranie
svietivosti sa uskutočňuje pomocou objektívneho merania osvetlenosti. Potrebná je
fotometrická lavica, na ktorej možno pomocou koľajničiek posúvať svetelné zdroje
a meracie prístroje. Vzdialenosť medzi nimi možno odčítavať na meradle buď
priamo na fotometrickej lavici alebo iným dĺžkovým meradlom. Vyžarovacie plochy
zdrojov a prijímacie plochy fotodetektorov musia byť kolmé k optickej ose
fotometrickej lavice a rozmery zdrojov a detektorov musí byť oveľa menšie, než ich
vzdialenosti. Pri meraní je najskôr osvetlený fotodetektor etalónovým zdrojom
svietivosti a následne meraným zdrojom tak, aby boli pri oboch zdrojoch namerané
rovnaké hodnoty osvetlenosti. Výsledná svietivosť meraného zdroja sa potom určí
zo vzťahu
(
)
( ) ( )
kde je svietivosť etalónového zdroja a a sú vzdialenosti meraného
a etalónového zdroja od luxmetra pri rovnakej nameranej osvetlenosti. Na
fotometrickú lavicu sa medzi zdroj svetla a luxmeter umiestňujú tieniace clony tak,
aby na luxmeter dopadlo iba svetlo z meraných zdrojov bez rušivého a rozptýleného
svetla z okolia.
Svetelný tok možno určiť z nameraných kriviek svietivosti graficko-početnými
metódami alebo meraním pomocou integrátora. Najideálnejší tvar intergrátora je
guľový (obr. č. 8).
Obr. č. 8: Integračná guľa [1]
24
Ide o dutú guľu z vnútornej strany natretú bielym rozptylným materiálom
s vysokým činiteľom odrazu. Fotočlánok F je na jednej strane zaclonený clonou C,
aby na neho nedopadalo svetlo priamo zo zdroja Z a aby bolo detekované svetlo po
odraze v gule zo všetkých smerov. V mieste umiestnenia fotočlánku sa teda dá
predpokladať, že celkový svetelný tok je tvorený iba mnohonásobne odrazeným
svetelným tokom a určí sa zo vzťahu
( ) ( )
kde je nameraná osvetlenosť a je priemer integračnej gule. Svetelný tok zo
zdroja sa potom z celkového svetelného toku vypočíta pomocou vzťahu
, kde je činiteľ odrazu vnútorného povrchu integračnej gule. Meria sa
substitučnou metódou, keď sa najskôr zmeria normálový zdroj svetelného toku a
pomocou neho sa určí konštanta integrátora
( ). Následne sa do
integračnej gule vloží meraný zdroj a jeho svetelný tok sa určí vynásobením
nameranej intenzity konštantou integrátora [1], [2].
3.4 Meranie doplňujúcich veličín
Činiteľa odrazu svetla ρ možno presne určiť iba pomocou laboratórnych postupov.
Orientačne je ho však pre rovnomerne rozptylný povrch možné určiť aj
- subjektívne – porovnaním s povrchmi so známym činiteľom odrazu za
pomoci vzorkovníkov uvedených v niektorých svetelnotechnických
príručkách;
- jasomerom – zmeraním jasu neznámeho povrchu a následným zmeraním jasu
so známym činiteľom odrazu (na tom istom mieste kvôli rovnakému
osvetleniu), pričom neznámy činiteľ odrazu sa určí z pomeru nameraných
jasov neznámeho a známeho povrchu a vynásobením činiteľom odrazu
známeho povrchu;
- výpočtom podľa vzťahu
( ) ( )
kde je osvetlenosť a je jas osvetleného meraného povrchu.
25
Presné určenie činiteľa priestupu svetla zasklením je taktiež možné len pomocou
laboratórnych meraní. V prípade číreho zasklenia ho možno určiť orientačne
pomocou jasomera v smere normály tak, že sa zmeria jas oblohy alebo inej svetlej
plochy kolmo cez zasklenie a jas toho istého miesta v tom istom smere po odstránení
zasklenia. Pomerom nameraných hodnôt je potom určený normálový činiteľ
priestupu. Odporúča sa meranie niekoľkokrát zopakovať a výslednú hodnotu určiť
ako priemer nameraných hodnôt [3], [4].
26
4. Neistota merania
Neistota (výsledku) merania je parameter charakterizujúci interval hodnôt okolo
výsledku merania, ktorý možno odôvodnene priradiť hodnote meranej veličiny.
Môže byť spojená s výsledkom merania, ale aj hodnotami odčítanými z meracích
prístrojov alebo s použitými konštantami a korekciami, na ktorých neistota výsledku
závisí. Pri meraniach existuje mnoho zdrojov neistôt, napr. nejednoznačnosť
definície meranej veličiny, príp. jej nedokonalá realizácia; nedokonalá znalosť
okolitých podmienok; neistoty spojené s technickými parametrami meracích
prístrojov, meraných vzoriek alebo s nepresnosťou referenčných materiálov
a parametrov z externých zdrojov. Pri určovaní neistôt sa vychádza
z pravdepodobnostného princípu. V tab. č. 6 sú zobrazené najčastejšie sa
vyskytujúce rozdelenia pravdepodobnosti, ktoré popisujú ako môže pri rôznych
fyzikálnych meraniach udávaná hodnota odhadovať skutočnú hodnotu, resp.
pravdepodobnosť toho, že neistota daná intervalom pokrýva skutočnú hodnotu.
Tab. č. 6: Rozdelenia pravdepodobnosti [11]
27
Na vodorovnej osi sú zobrazované odchýlky od nominálnej hodnoty veličiny ,
pričom interval medzi ich maximálnou a minimálnou hodnotou ⟨ ⟩ je
poväčšine symetrický okolo strednej hodnoty a na zvislej je zobrazená
pravdepodobnosť jej výskytu. Z grafického znázornenia symetrických rozdelení
pravdepodobnosti je vidno, že aritmetický priemer odchýlok je rovný nule, príp.
blízky nule, ak sa vyhodnocuje malý počet hodnôt.
4.1 Stredná charakteristická odchýlka
Na hodnotenie pravdepodobnej odchýlky sa preto využíva stredná
charakteristická (smerodajná) odchýlka σ:
√ ( )
kde
∑
je rozptyl (disperzia) a je odchýlka k-tej hodnoty z hodnôt,
kde je základný súbor všetkých možných meraní. Pre obmedzený počet meraní
z tohto základného súboru sa využíva vzťah pre výberový rozptyl
∑
. Pre rozdelenia pravdepodobnosti sa stredná kvadratická odchýlka
určí zo vzťahu
kde je maximálna odchýlka a χ je koeficient určený
podľa tab. č. 6. V prípade normálneho (Gaussovho) rozdelenia je často potrebné
určiť odhadom. Ak je jej hodnota takmer neprekročiteľná, využije sa . Ak
sa prekročenie nepredpokladá, ale je možné, využije sa hodnota .
4.2 Štandardná neistota
Základom určovania neistoty je štandardná neistota u, ktorá sa vyjadruje práve
pomocou strednej kvadratickej odchýlky. Vymedzuje rozsah hodnôt ⟨ ⟩ okolo
udávanej (nameranej) hodnoty. Pri uvádzaní jej hodnoty za znamienkom ‘‘rovná sa‘‘
sa píše bez znamienka. Pokiaľ sa pripojuje k výsledku, pred jej číselnú hodnotu sa
dáva znamienko . V prípade absolútnej neistoty je vyjadrená v jednotkách
meranej veličiny. Ak ide o pomer absolútnej neistoty a hodnoty príslušnej veličiny
28
(možno ho udávať aj v percentách), jedná sa o relatívnu neistotu. Udávanie týchto
neistôt je ekvivalentné, uprednostniť jednu z nich je však možné podľa okolností
alebo zvyklostí, pričom v niektorých prípadoch je možné uviesť neistotu oboma
spôsobmi.
Podľa spôsobu ich vyhodnotenia sa štandardné neistoty delia na
- neistoty typu A: získavajú sa opakovaním merania tej istej veličiny za rovnakých
podmienok, súvisia s náhodnými a neidentifikovateľnými príčinami chýb a ich
hodnoty rastúcim opakovaním merania klesajú;
- neistoty typu B: získavajú sa inými spôsobmi a sú naviazané na známe,
identifikovateľné a kvantifikovateľné zdroje chýb, s počtom opakovaní vôbec
nesúvisia.
V konkrétnych prípadoch je dôležité zabezpečiť, aby sa niektoré chyby nezapočítali
do oboch typov neistoty, čím by sa výsledná neistota nadhodnotila.
4.3 Kombinovaná neistota
Štandardné neistoty typu B, ktoré pochádzajú z rôznych zdrojov sa zlučujú do
výslednej štandardnej neistoty typu B. Zlúčením aj s neistotou typu A vznikne
kombinovaná neistota √
, ktorej uvádzanie s výsledkom je obyčajne
uprednostňované pred udávaním oboch neistôt oddelene. Všetky zložky
kombinovanej štandardnej neistoty sú si rovnocenné a líšia sa iba spôsobom ich
získania a vyhodnotenia. V niektorých terénnych technických meraniach však
zvyčajne nie je možné viackrát opakovať meranie za tých istých podmienok, takže
neistota typu A sa neurčuje a výsledná neistota je získaná vyhodnotením všetkých
chýb podľa neistoty typu B.
Výsledná neistota je určená zlúčením viacerých vstupných čiastkových neistôt, ktoré
majú pôvod v rôznych zdrojoch. Ak sú tieto zdroje na sebe závislé, tak sa štandardné
neistoty vstupných veličín prevádzajú na veličiny výstupné pomocou
kovariančného zákona šírenia neistôt
29
∑
∑ ∑
( )
kde ( ) sú neistoty odhadov ( ) veličín ( ), medzi ktorými existuje určitá
korelácia;
( ) sú prevodové koeficienty, pre ktoré platí ( ) ( )
( )|
a je korelačný koeficient medzi odhadmi a .
V prípade neistôt typu A sa korelačné koeficienty určujú výpočtom z výsledkov
opakovaných meraní, pri neistotách typu B odhadom z intervalu ⟨ ⟩.
Keďže druhý výraz v kovariančnom zákone môže mať kladnú aj zápornú hodnotu,
zanedbanie korelácií vstupných veličín môže viesť aj k podhodnoteniu neistoty
výsledku, čo by predstavovalo neprípustné zjednodušenie.
Ak sú vstupné veličiny nekorelované, tento vzťah sa zjednoduší na Gaussov zákon
šírenia chýb
∑
( )
Korelácie medzi zdrojmi chýb nastávajú, keď sú namerané hodnoty pod rovnakým
vplyvom, napr. rovnakými podmienkami prostredia alebo sú veličiny merané
rovnakým prístrojom. V prípade akýchkoľvek pochybností o existencii a
významnosti korelácie sa veličiny považujú za nekorelované.
4.4 Rozšírená neistota
Štandardná neistota je charakterizovaná intervalom, ktorého prekročenie
(v závislosti na pravdepodobnostnom rozdelení) má stále veľkú pravdepodobnosť,
teda je možné, že skutočná odchýlka od nameranej hodnoty je väčšia ako udáva
30
interval štandardnej neistoty. Pri rovnomernom rozdelení je pravdepodobnosť, že
odchýlka spadá do intervalu 57,7%, pri trojuholníkovom 65% a v prípade
normálneho rozdelenia 68,3%. V technických meraniach alebo v prípadoch, kde sa
požaduje vysoká spoľahlivosť výsledkov sa preto využíva rozšírená štandardná
neistota U určená vzťahom
( )
kde je koeficient rozšírenia (pokrytia) skutočnej hodnoty. Jeho hodnota sa
určuje konvenciou alebo výpočtom z údajov poskytovaných od experimentátora pre
výpočet výsledku merania a pohybuje sa v intervale ⟨ ⟩, pričom v technických
meraniach sa štandardne používa . Navyše v meracej technike sa pracuje
s useknutým gaussovským rozdelením, pri použití ktorého sa v praxi vylučujú
merania, ktoré ležia mimo interval ⟨ ⟩. Potom pravdepodobnosť, že skutočná
hodnota leží v intervale rozšírenej neistoty je 95,5% pre normálne rozdelenie;
96,6% pre trojuholníkové rozdelenie a 100% pre rovnomerné rozdelenie.
4.5 Určovanie štandardných neistôt
Pri určovaní neistôt záleží na konkrétnom meraní. Medzi základné a najčastejšie
merania patria
- priame merania jednej veličiny
- nepriame merania jednej veličiny
- nepriame merania viacerých veličín.
Pred samotným určovaním neistoty je potrebné namerané hodnoty korigovať
pomocou korekcií, ktoré sú dané výrobcom meradla alebo kalibračným
pracoviskom, kde bolo toto meradlo skalibrované.
Pri priamom meraní jednej veličiny sa neistota typu A určuje z n nameraných hodnôt
a rovná sa smerodajnej odchýlke aritmetického priemeru:
31
√
( )∑( ̅)
( )
Táto neistota býva spôsobená kolísaním nameraných údajov. Ako už bolo
spomínané, tak v praktických meraniach sa neistota typu A kvôli nemožnosti
zabezpečiť úplne rovnaké podmienky pre všetky opakované merania neurčuje.
Neistota typu B môže mať pôvod vo viacerých zdrojoch:
- neistoty prevzaté z iných meraní – jedná sa hlavne o neistoty
z kalibračných meraní rôznych parametrov meradla, pričom tieto veličiny
môžu byť na sebe závislé; môžu byť určené ako kombinované neistoty alebo
neistoty typu A, ale po prenesení do neistoty merania sa posudzujú ako
neistoty typu B;
- neistoty vyplývajúce z vlastností meradla – sú určené z chýb merania,
ktoré sa nedajú odstrániť vhodnou korekciou;
- neistoty metódy merania – určené systematickými alebo náhodnými
chybami spôsobenými nepresnosťami pri postupe merania, ktoré sa nedajú
korigovať;
- neistoty vyplývajúce z podmienok merania – určovanie neistoty
premenlivých vplyvov prostredia je náročné, pričom pri tých, ktoré nejdú
určiť presne, by mali byť nastavené konvenčné pravidlá;
- neistoty vyplývajúce zo závislostí, konštánt a odhadov použitých pri
vyhodnocovaní.
Prvým krokom pri samotnom určovaní neistôt typu B je identifikovať zdroje chýb,
ktoré sú dané vlastnosťami meracích prístrojov alebo meracím postupom. Pre každý
z týchto zdroj chýb sa potom určí interval možných odchýlok meranej veličiny.
Hranice tohto intervalu predstavujú najväčšie dovolené chyby, ktorých
prekročenie sa nepredpokladá. Tieto chyby môžu byť prevzaté z nejakej technickej
dokumentácie, no vo viacerých prípadoch v praxi môžu byť tieto hranice určené aj
odhadom. Pre každý z týchto zdrojov sa určí pravdepodobnosť rozdelenia odchýlok
vo zvolenom intervale. Normálne rozdelenie sa predpokladá v prípadoch, keď pri
veľkom počte pokusov sa najviac výsledkov blíži k hodnote nezaťaženej chybou
32
a počet pokusov s veľkou chybou je malý. V podobných situáciách sa využíva aj
trojuholníkové rozdelenie. Pokiaľ nie je možné predpokladať väčší počet odchýlok
rozmiestnených okolo pravej hodnoty a teda chyba sa v hociktorom mieste
zvoleného intervalu nebude meniť ani s počtom meraní pôjde o rovnomerné
rozdelenie. Toto rozdelenie je v bežnej praxi využívané najčastejšie a berie sa do
úvahy aj pokiaľ nie je jasné o aké rozdelenie ide a nie sú dôvody na iné rozdelenia.
Bimodálne rozdelenie je využívané napr. v prípadoch keď výrobca rozdeľuje
meracie prístroje do nejakých tried presnosti a teda v niektorej strednej triede
nemôžu vyskytovať prístroje ani s malými, ani s veľkými chybami. Relatívna neistota
každého zdroja chýb sa potom učí zo vzťahu
, podľa tab. č. 6. Všetky
čiastkové neistoty spolu s neistotami z kalibračného listu meradla sa potom zlúčia
do kombinovanej neistoty a jej vynásobením koeficientom rozšírenia sa určí
výsledná rozšírená neistota. Pokiaľ je týchto čiastkových neistôt veľa, je možné
najmenšie (do ⁄ maximálnej hodnoty) zanedbať.
4.6 Udávanie neistôt
Neistota merania je neoddeliteľnou súčasťou údajov o výsledku merania. Pri
každom údaji neistoty musí byť jasne dané o akú neistotu ide a k akej hodnote
nameranej veličiny prislúcha. Hodnoty neistôt sa zaokrúhľujú na dve platné číslice,
príp. na väčší počet pokiaľ ide o hodnoty, ktoré sú ďalej spracovávané.
Najstručnejšie informácie o neistote výsledku sa uvádzajú v protokoloch, posudkoch,
príp. v tabuľkách fyzikálnych a technických konštánt, kde výsledok predstavuje len
vstupnú informáciu do problematiky a použité sú len kombinované alebo rozšírené
neistoty.
Vo výskumných a technických správach, ktorých výsledky majú zásadný význam na
riešený problém sa k neistote udávajú všetky informácie na kontrolu postupu jej
určenia a postupu merania. Pri štandardných neistotách typu A ide o počet
opakovaných meraní alebo smerodajné odchýlky priamo meraných veličín
a korelačné koeficienty medzi nimi; pri neistotách typu B potenciálne zdroje týchto
neistôt, hodnoty neistôt vypočítaných z týchto zdrojov a korelácie medzi nimi,
33
pričom v oboch prípadoch tak možno urobiť pomocou korelačnej matice; pri
kombinovanej neistote hodnoty vypočítaných neistôt typu A a B, z ktorých sa
kombinovaná neistota získala a pri rozšírenej neistote hodnotu kombinovanej
neistoty, z ktorej bola vypočítaná alebo metódu a uvažované rozdelenie
pravdepodobnosti v prípade výpočtu hodnoty koeficientu rozšírenia.
Okrem bežného zápisu výsledku s jemu prislúchajúcou neistotou sa
k podrobnejšiemu popisu využívajú aj tzv. bilančné tabuľky [4], [11], [12], [24], [28].
34
5. Neistoty merania vo fotometrii spôsobené chybami
fotometrov
Pri fotometrických meraniach sa pri určovaní neistôt predpokladá použitie meracích
prístrojov, ktoré majú výrobcom alebo kalibračným pracoviskom korektne určené
chyby. Medzi tie, ktoré najviac vplývajú na výslednú neistotu patria spektrálna
a smerová chyba, časová nestabilita a teplotná závislosť. Pri niektorých konkrétnych
meraniach a prístrojoch sa však môžu výraznejšie prejaviť aj iné chyby.
Z vlastností meracích prístrojov sú pre určovanie neistôt najrozhodujúcejšie
systematické chyby, ktorých veľkosť určuje výrobca meradla alebo kalibračné
pracovisko.
5.1 Spektrálna chyba
Spektrálnou chybou sa označuje odchýlka relatívnej spektrálnej citlivosti fotometra
od funkcie ( ). Spektrálna citlivosť fotometra ( ) je podiel výstupnej veličiny
k príslušnej hodnote vstupnej veličiny pre konkrétnu vlnovú dĺžku svetla alebo ich
interval. Väčšinou sa udáva v relatívnej podobe ( ) ( )
kde je maximálna
hodnota citlivosti alebo nejaká iná dohodnutá hodnota. Takto definovaná citlivosť by
mala byť kalibračným pracoviskom udávaná v intervaloch maximálne 10 nm
vypísaných v tabuľke hodnôt, pretože grafické znázornenie nemusí byť kvôli malej
presnosti dobre použiteľné.
Celková citlivosť meraného svetla ( ) v prípade, že sa spektrálna citlivosť
fotometra líši od funkcie ( ), sa vypočíta pomocou vzťahu
∑ ( ) ( )
∑ ( ) ( ) ( )
kde ( ) je určená kalibračným pracoviskom, ( ) je relatívna spektrálna
účinnosť fotopického videnia, je svetelná účinnosť žiarenia a interval
vlnových dĺžok, v ktorom sú udávané hodnoty spektrálnej citlivosti. Pri kalibrácii
prístrojov sa využíva väčšinou žiarovkové svetlo so spektrálnym zložením ( )
35
a citlivosť prístroja na toto svetlo je daná predchádzajúcim vzťahom, akurát
namiesto ( ) je do vzťahu dosadený výraz ( ) . Pomerom celkovej citlivosti
meraného svetla a kalibračného svetla sa určí korekčný súčiniteľ ( )
,
pomocou ktorého je možné korigovať nameranú hodnotu
( ), kde je
výsledná korigovaná hodnota. Spektrálna chyba fotometra sa vypočíta podľa vzťahu
( ) ( ) . Aby však bolo možné určiť túto chybu je potrebná znalosť nielen
relatívnej spektrálnej citlivosti fotometra a spektrálneho zloženia kalibračného
svetla, ale aj spektrálneho zloženia meraného svetla, čo býva v praktických
meraniach väčšinou nereálne. Preto sa často v dokumentácii luxmetra udáva chyba
( ) , ktorá sa určí ako maximum z absolútnych hodnôt chýb ( ) pre päť
konvenčne daných spektier typických svetelných zdrojov zobrazených na obr. č. 9.
Jedná sa o spektrá
- žiarivky s trojpásmovým luminoforom
- ortuťovej výbojky s luminoforom so zlepšeným farebným podaním
- vysokotlakovej sodíkovej výbojky
- trojzložkovej halogenidovej výbojky
- halogenidovej výbojky s pridaním vzácnych zemín.
Teplota chromatičnosti charakterizuje spektrum bieleho svetla, svetlo nejakej
teploty chromatičnosti má farbu tepelného žiarenia čierneho telesa zahriatym na
túto teplotu. Teplota chromatičnosti a spektrálne zloženie denného svetla sa mení
v závislosti od polohy slnka na oblohe a od stavu atmosféry. Svetlo priemerne jasnej
oblohy má teplotu chromatičnosti 6 500 K (D65), pričom táto teplota je
štandardizovaná a využívaná aj v niektorých laboratórnych meraniach. Pri svetle
s teplotou chromatičnosti 7 500 K (D75) je silnejšia hlavne modrá zložka svetla
a vtedy môže byť skutočná chyba väčšia ako ( ) . Odporúča sa preto pri meraní
denného svetla určiť ( ) aj so započítaním chyby pre svetlo D75.
Najčastejšie udávaná spektrálna chyba fotometrov však býva chyba určená podľa
vzťahu ∑| ( ) ( ) | , kde ( )
∑ ( ) ( )
∑ ( ) ( ) ( )
Spolu s chybou ( ) by mala byť určená pre každý fotometer priamo výrobcom
36
alebo podľa spektrálnej citlivosti kalibračným pracoviskom. Hodnoty týchto chýb sa
nesmú využívať na korigovanie nameraných hodnôt.
Obr. č. 9: Spektrálne zloženia vybraných typických zdrojov svetla
Ak je pri meraní osvetlenosti jednoznačne známe spektrálne zloženie meraného
svetla, určuje sa chyba ( ), ktorou sa koriguje nameraná hodnota a do neistoty
merania sa nezahrňuje. Do nej sa zarátava len neistota kalibrácie spektrálnej chyby.
V prípade neznalosti spektrálneho zloženia meraného svetla sa do neistoty merania
zahrňuje chyba ( ) alebo , pričom väčšinou sa započítava chyba ( ) ,
pretože je zvyčajne nižšia. Chyba ( ) je taktiež preferovaná pri meraní bieleho
svetla, naopak sa určuje v prípade mierne tónovaného svetla.
5.2 Smerová chyba
Účinok dopadajúceho svetla na fotometer závisí jednak na uhle dopadu svetla,
a jednak na tvare, vlastnostiach a konštrukcii fotometrickej hlavice a jej prijímacej
plochy. Korekcia takýchto šikmých dopadov bola na starších fotometroch
zabezpečená kosínovým nadstavcom, ktorý sa nasadzoval ako samostatný diel na
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
380 430 480 530 580 630 680 730 780
vlnová dĺžka v nm
V(λ) Trojpásmová žiarivka
Hg vysokotlak. výbojka Na vysokotlak. výbojka
Halogénová 3-pásmová výbojka Halogén. výbojka vz. zemín
37
fotónku. V súčasnosti sú v prípade správneho vyhodnocovania fotometrické hlavice
vybavené smerovým korektorom pri rovinnej osvetlenosti, príp. adaptérom na
meranie sférickej osvetlenosti.
Smerová chyba pri meraní rovinnej osvetlenosti pri rotačne súmernej fotometrickej
hlavice okolo osi kolmej na prijímaciu plochu sa určí podľa vzťahu
( ) ( )
( ) ( )
kde ( ) a ( ) sú výstupné signály pri dopade svetla na prijímaciu plochu
fotometrickej hlavice v normálovom smere a pod uhlom meraného od
normálového smeru. Táto chyba je udávaná graficky alebo tabuľkou hodnôt
v závislosti odchýlky od uhla dopadu.
Pokiaľ je určená smerová chyba pre celý interval uhlov od 0° do 85° ideálne
s krokom 5° možno v takomto prípade pomocou týchto údajov čiastočne korigovať
nameranú hodnotu a do neistoty sa zahrnie najväčšia hodnota z intervalu uhlov
dopadu väčšiny svetla na fotometrickú hlavicu.
Smerovú chybu možno vyjadriť aj jednou hodnotou podľa vzťahu
∫ | ( )|
( ) , kde hodnota 1,484 radiánov zodpovedá práve uhlu 85°.
Takto určenú chybu však možno využiť prevažne len orientačne alebo na
porovnávanie luxmetrov. Do neistoty merania ju možno zahrnúť len v prípade
dokonale difúzneho dopadajúceho svetla, ktoré je ale v reálnych meraniach
nepravdepodobné, pričom najbližšie k tejto situácii je meranie vonkajšej
porovnávacej osvetlenosti pri meraní činiteľa dennej osvetlenosti. Na zníženie
neistoty sa dá hodnota využiť v prípade, že svetlo dopadajúce na fotometrické
hlavicu možno odborným odhadom alebo prepočtom rozdeliť na svetlo zo zdrojov
s určeným smerom a na difúznu zložku svetla. Vtedy sa pre svetlo z definovaných
smerov určí hraničná odchýlka z priebehu chyby ( ) a difúzne svetlo sa určí
hodnotou odchýlky .
38
5.3 Chyba linearity
Pokiaľ je výstupná veličina úmerná vstupnej veličine a teda citlivosť meracieho
prístroja je konštantná v určenom rozsahu vstupnej veličiny jedná sa o linearitu
prístroja. Tento rozsah môže byť narušený nevhodným zapojením do elektrickej
siete.
Fotoelektrické snímače bývajú lineárne len v určitom rozsahu, ktorý býva udávaný
v dokumentácii prístroja, príp. je udávaná len maximálna hodnota chyby linearity
v rámci celého rozsahu, pričom skutočná chyba najmä na začiatku stupnice starších
ručičkových prístrojov mohla byť väčšia.
Chyba linearity, rovnako ako spektrálna chyba , smerová chyba a chyba pri zmene
rozsahu (opísaná v ďalších častiach) by mali byť určené pri kalibrácii rozdielom
medzi konvenčne pravou hodnotou a údajom luxmetra a bývajú uvedené
v kalibračnom liste pomocou tabuľky. Z týchto hodnôt potom možno korigovať
namerané hodnoty. Tým pádom sa eliminuje chyba merania zapríčinená v tomto
prípade nedostatočnou linearitou prístroja.
Nelinearitu možno určiť pomocou vzťahu
( )
kde a sú vstupná veličina a výstupná veličina pri vstupnej hodnote , je
vstupná hodnota pri hodnote a je výstupná hodnota na hornej hranici
meraného rozsahu.
5.4 Chyba zobrazovacej jednotky, chyba odčítania
Pri starších analógových prístrojoch závisí chyba odčítania (označovaná ) od dĺžky
stupnice a podrobnosti jej delenia. Chybu môže spôsobiť aj odchýlka od vodorovnej
polohy, pohyb a chvenie prístroja ako aj to, či je prístroj pri meraní držaný v ruke,
príp. zavesený na remeni. V takýchto prípadoch treba veľkosť maximálnej odchýlky
určiť experimentálne.
39
V prípade digitálnych prístrojov závisí chyba od počtu číslic digitálneho ukazovateľa.
Napr. pri trojciferných údajoch je najväčšia chyba pri hodnotách 100 a 101, kedy je
maximálna odchýlka 0,5%, čomu pri rovnomernom rozdelení zodpovedá neistota
0,29%. Pri štvorciferných údajoch je chyba odčítania zanedbateľná.
5.5 Časová nestabilita
Ďalšou chybou fotometrov môže byť krátkodobá časová nestabilita určená pomocou
vzťahu
( )
( ) ( )
kde je čas ubehnutý od začiatku merania daný predpisom pohybujúci sa
v intervale od 10 min. do 30 min. a je čas 10 sekúnd od začiatku expozície.
Prístroje s väčšou nestabilitou sa nechávajú 24 hodín pred meraním v tme a počas
merania sa fotometrická hlavica exponuje svetlom iba nevyhnutnú dobu a zvyšok
času sa uchováva v tme.
5.6 Chyba spôsobená vplyvom teploty
Pri bežných meraniach sa teplotná závislosť hodnotí pomocou činiteľa teploty
( ) ( )
( )
kde , a pre merania v interiéri
a v exteriéri. Teplota musí byť udaná. Pre presnejšie hodnotenia sa však
využíva vzťah
( ) ( )
( ) ( )
Teplotná závislosť väčšinou nie je výrazná v meraniach vykonávaných v interiéroch.
Chybu spôsobenú touto závislosťou je však potrebné poznať pokiaľ sa meria
v horúcom alebo studenom interiéri alebo pri meraní vo vonkajšom prostredí pri
meraní vonkajšieho osvetlenia príp. činiteľa dennej osvetlenosti.
40
Okrem uvedeného vzťahu pre teplotnú chybu sa môžu vyžívať aj iné vzorce.
Výsledky všetkých týchto vzťahov však nie je možné využiť pri výpočte neistoty
merania. Poväčšine sa odporúča určiť možnú odchýlku z údajov daných výrobcom
alebo kalibračným pracoviskom a pomocou nej korigovať nameranú hodnotu a príp.
odhadnúť teplotnú chybu z tejto korigovanej hodnoty.
5.7 Ostatné chyby
Chyba spôsobená zmenou rozsahu sa určuje podľa vzťahu
, kde je
odčítanie na menej citlivom rozsahu pri výchylke 90% stupnice alebo maximálnej
hodnote dispeja, pri vstupnej hodnote veličiny , ktorá je k-násobkom vstupnej
veličiny ; je odčítanie na citlivejšom rozsahu pri vstupnej veličine na 90%
výchylke stupnice alebo maximálnej hodnote digitálneho displeja a je pomer
rozsahov
⁄ .
Ostatné chyby fotometrov sa pri meraní zvyčajne prejavujú zanedbateľne, treba ich
však vyhodnocovať pri meraniach v neštandardných podmienkach a vhodným
postupom čo najviac eliminovať. Súhrn všetkých chýb fotometra je uvedený v tab. č.
7. Pri určovaní možných odchýlok z týchto chýb treba opäť vychádzať z údajov
poskytnutých výrobcom fotometra alebo z kalibračného listu. Niektoré vlastnosti
a z nich vyplývajúce chyby však treba určiť a overiť experimentálne [3], [4].
41
Druh chyby Označenie Luxmetre Jasomery
Spektrálna chyba 2% 3%
( ) 0,6% -
Smerová
chyba
rovinná osvetlenosť 1,5% -
priestorová osvetlenosť 10% -
valcová osvetlenosť 5% -
polovalcová osvetlenosť 5% -
priama odozva jasomera ( ) - 2%
vplyv okrajového poľa jasomera ( ) - 1%
Chyba linearity 0,2% 0,2%
Chyba zobrazovacej jednotky 0,2% 0,2%
Chyba nestability 0,2% 0,1%
Teplotná chyba
Činiteľ teploty 0,2%/K 0,2%/K
Modulované žiarenie (udávané pri 100 Hz) 0,1% 0,1%
Vplyv polarizácie svetla 2% 0,1%
Vplyv nerovnom. ožiarenosti snímacej plochy
Odolnosť voči prebudeniu
Chyba pri zmene rozsahu 0,1% 0,1%
Chyba pri zaostrení jasomera - 0,4%
Dolný/horný frekvenčný limit / 33/105 Hz 33/105 Hz
Citlivosť na UV/IR žiarenie u/r 0,2% 0,2%
Vplyv vonk. magn. poľa, drift nastavenia nuly,
vplyv napájacieho napätia, starnutie
Tab. č. 7: Prehľad chýb fotometrov a ich typické hodnoty [6]
42
6. Určovanie neistoty merania v praktických
fotometrických meraniach
6.1 Meracie prístroje
Všetky merania jednotlivých fotometrických veličín boli vykonané jasomerom
Brüel&Kjær typu 1101 (obr. č. 10a) a dvoma luxmetrami PRC Krochmann 106e
s externými fotometrickými hlavicami (obr. č. 10b).
Luxmeter PRC Krochmann 106e je precízny prístroj na meranie osvetlenosti alebo
s pridaným jasovým nadstavcom (obr. č. 11) na meranie jasu využiteľný nielen
v laboratórnych podmienkach, ale najmä v terénnych meraniach pracovných miest.
Rozsah tohto luxmetra je pri šesťmiestnom LCD displeji od 0,1 lx do 120 klx.
Obr. č. 10: a) Jasomer Brüel&Kjær 1101
b) Luxmeter PRC Krochmann 106e
Obr. č. 10: a) Jasomer Brüel&Kjær 1101
b) Luxmeter PRC Krochmann 106e
43
Obr. č. 11: Jasový nadstavec luxmetra
Popis Značenie Hraničná chyba v
%
Spektrálna chyba 1,35
( ) 0,36
Smerová chyba 0,38
Nelinearita 0,3
Chyba ukazovateľa 0,1
Teplotný koeficient 0,2%/K
Modulované žiarenie 0,1
Chyba pri zmene rozsahu 0,5
Citlivosť na UV/IR žiarenie u/r 0,1
Tab. č. 8: Zoznam chýb luxmetra PRC Krochmann 106e
Automatický rozsah jasomera B&K 1101 je od 0 do 2 000 kcd/m2 pre snímací uhol
1/3° a do 200 kcd/m2 pre snímací uhol 1°, rozsah sa dá prepínať aj
manuálne. Rozmery sú 198×83×133 mm o hmotnosti 2,3 kg. Zaostrovací interval je
od 0,6 od vstupnej pupily do ∞, ohnisková vzdialenosť 100 mm. Okulár je možné
regulovať od 2 do -3 dioptrií.
44
Popis Značenie Hraničná chyba v %
Spektrálna chyba 3
Smerová chyba - vplyv okrajového poľa ( ) 1
Nelinearita 0,1
Chyba pri zmene rozsahu 0,5
Citlivosť na UV/IR žiarenie u/r 0,2
Tab. č. 9: Zoznam chýb jasomera Brüel&Kjær 1101
6.2 Neistoty spojené s meraniami osvetlenosti
Určovanie neistôt merania osvetlenia bude popísané na konkrétnych meraniach
z praxe. Všetky tri merania boli vykonané luxmetrom popísaným v predchádzajúcom
odstavci. Výsledná neistota merania je určená z čiastkových neistôt, ktoré sú tvorené
neistotami prevzatými z kalibrácie luxmetra a neistotami vyplývajúcimi z vlastností
meradla a z metódy merania.
Príklad I.
Meraním sa zisťovala celková osvetlenosť výrobnoskladovacej haly slúžiacej na
výrobu a montáž oceľových a zámočníckych konštrukcií. Hala má pôdorysné
rozmery 30×21 m a výšku 9,5 m. Umelé osvetlenie bolo tvorené 21 výbojkovými
svietidlami (1×500 W) zavesenými vo výške 7 m nad podlahou. Meranie bolo
vykonané po zotmení, aby sa vylúčilo ovplyvňovanie výsledkov denným osvetlením.
Meralo sa v pravidelnej sieti meracích bodov 2×2 m s výškou meracej roviny 0,85 m
nad podlahou. Fotometrická hlavica prístroja bola držaná v ruke merača. Výška aj
rozmiestnenie meracích bodov boli určené odhadom. Prehľad neistôt je v tab. č. 10.
45
Prehľad neistôt
Neistoty prevzaté z kalibračného listu prístroja:
Neistota kalibrácie normálovej citlivosti 2 4
Neistota kalibrácie spektrálnej chyby 0,6 0,36
Neistota kalibrácie smerovej chyby 0,55 0,30
Neistoty vyplývajúce z vlastností meradla:
Spektrálna chyba ( ) ;
(rovnomerné rozdelenie podľa Tab.č.6) 0,36 0,13
Smerová chyba ; (rovnomerné rozdelenie) 0,38 0,15
Ostatné chyby luxmetra (odhadom) 1%; (normálne rozdelenie) 0,5 0,25
Neistoty vyplývajúce z metódy merania:
Nepresnosť výšky meracieho bodu * ;
(normálne rozdelenie) 0,805 0,65
Nepresnosť rozmiestnenia meracích bodov **
(normálne rozdelenie) 2,78 7,73
Nepresnosť vodorovnej polohy fotónky ***
(normálne rozdelenie) 3,25 10,56
Chyba spôsobená priemerovaním hodnôt z meracích bodov (odhadom) 2 4
√ √
Tab. č. 10: Prehľad neistôt k príkladu I.
* možno predpokladať, že u skúseného merača bude odchýlka odhadom určenej výšky
, čo pri svetlej výške 6,15 m predstavuje odchýlku 0,8%. Zo štvorcového zákona ⁄
možno učiť odchýlku osvetlenosti 1,61%. V tomto prípade je potrebné si uvedomiť, že sa jednalo
o výrobnú halu a teda výška svietidiel nad porovnávacou rovinou bola vysoká a neistota vyplývajúca
z nepresnosti umiestnenia fotónky nebola tak výrazná. V kancelárskych priestoroch by bola
niekoľkonásobne vyššia.
** určí sa z nameraných hodnôt, keď sa vyhľadá najväčší rozdiel medzi dvoma susednými meracími
bodmi (v tomto prípade 753-484=269 lx). Pre vzdialenosti meracích bodov 2 m je odhad odchýlky 0,2
m a teda predpokladaná zmena osvetlenosti na vzdialenosť 0,2 m je 26,9 lx, čo je 5,56% z 484 lx.
*** Svetlo dopadá na fotometrickú hlavicu pod nejakým uhlom od normály v závislosti od typu
svietidiel. Za predpokladu, že to je v rozpätí od 0 do 50° sa pri zmene dopadu o 3°
v najnepriaznivejšom prípade danej triedy presnosti podľa metodiky zmení jeho osvetlenosť podľa
kosínového zákona o 6,5%.
Výsledná hodnota celkovej osvetlenosti, ktorá je posudzovaná sa získa
spriemerovaním nameraných hodnôt (to je v tomto prípade 701 lx) a zohľadnením
neistoty merania a činiteľa znečistenia a starnutia svietidiel. Pre tento prípad má
podľa [14] činiteľ znečistenia hodnotu 0,83. Pre vysokotlakové sodíkové výbojky je
podľa metodiky [3] činiteľ starnutia 0,85. Posudzovaná hodnota je teda
a keďže podľa normy [15] sa v mieste zrakových úloh
46
pri strednej montáži požaduje osvetlenosť 300 lx, celková osvetlenosť haly bola
dostačujúca.
Príklad II.
Meraná bola funkčne vymedzená časť okolo tlačiarenského stroja, v ktorej sa
pracovníci počas pracovnej doby najviac zdržujú. Umelé osvetlenie bolo
zabezpečené súvislými pásmi žiarivkových závesných svietidiel 2x34 W na
konzolách vo výške 3 m nad podlahou. Meralo sa v pravidelnej sieti presne
rozmeraných meracích bodov 2×2 m s výškou meracej roviny 0,85 m nad podlahou,
pričom fotometrická hlavica bola umiestnená na statíve s libelou.
Prehľad neistôt
Neistoty prevzaté z kalibračného listu prístroja:
Neistota kalibrácie normálovej citlivosti 2 4
Neistota kalibrácie spektrálnej chyby 0,6 0,36
Neistota kalibrácie smerovej chyby 0,55 0,30
Neistoty vyplývajúce z vlastností meradla:
Spektrálna chyba ( ) ;
(rovnomerné rozdelenie podľa Tab.č.6) 0,36 0,13
Smerová chyba ; (rovnomerné rozdelenie) 0,38 0,15
Ostatné chyby luxmetra (odhadom) 1%; (normálne rozdelenie) 0,5 0,25
Neistoty vyplývajúce z metódy merania:
Chyba spôsobená priemerovaním hodnôt z meracích bodov (odhadom) 2 4
√ √
Tab. č. 11: Prehľad neistôt k príkladu II.
Neistoty spojené s umiestnením fotónky a rozmiestnením meracích bodov sú
zanedbateľné. Vypočítaná priemerná hodnota osvetlenosti 873 lx sa po zohľadnení
činiteľa znečistenia 0,83, činiteľa starnutia pre žiarivky 0,85 a neistoty merania zníži
na udržiavanú osvetlenosť 579 lx, ktorá je pri porovnaní s normovanou hodnotou
pre tlačiarenské výkony, triedenie papiera a ručné tlačenie 500 lx dostačujúca.
Príklad III.
V treťom prípade bola meraná kancelária s rozmermi 4,2×5,4 m s dostatočným
denným osvetlením. Umelé osvetlenie bolo zabezpečené troma vsadenými
lineárnymi žiarivkovými svietidlami (4×18 W). Meralo sa v pravidelnej sieti bodov
47
1×1 m určenej odhadom s výškou meracej roviny 0,85 m nad podlahou, pričom
fotometrická hlavica bola umiestnená na statíve s libelou.
Prehľad neistôt
Neistoty prevzaté z kalibračného listu prístroja:
Neistota kalibrácie normálovej citlivosti 2 4
Neistota kalibrácie spektrálnej chyby 0,6 0,36
Neistota kalibrácie smerovej chyby 0,55 0,30
Neistoty vyplývajúce z vlastností meradla:
Spektrálna chyba ( ) ;
(rovnomerné rozdelenie podľa tab. č. 6) 0,36 0,13
Smerová chyba ; (rovnomerné rozdelenie) 0,38 0,15
Ostatné chyby luxmetra (odhadom) 1%; (normálne rozdelenie) 0,5 0,25
Neistoty vyplývajúce z metódy merania:
Nepresnosť rozmiestnenia meracích bodov *
(normálne rozdelenie) 1,7 2,89
Chyba spôsobená priemerovaním hodnôt z meracích bodov (odhadom) 2 4
√ √
Tab. č. 12: Prehľad neistôt k príkladu III.
* v tomto prípade je odhad odchýlky vzdialenosti meracích bodov 0,1 m. Najväčší rozdiel medzi dvoma susednými bodmi je 603-449=154 lx, a teda predpokladaná zmena osvetlenosti na vzdialenosť 0,1 m je 15,4 lx. potom vychádza 3,4%.
Činiteľa znečistenia je v tomto prípade vyšší ako v predchádzajúcich prípadoch,
keďže ide o čistejšie prostredie - 0,87, činiteľa starnutia pre žiarivky je 0,85.
Vypočítaná priemerná hodnota osvetlenosti je 580 lx. Po zohľadnení činiteľov
a neistoty merania je posudzovaná hodnota 398 lx a keďže sa podľa vyhlášky [16]
požaduje pre dlhodobý pobyt zamestnanca v priestoroch s dostatočným denným
osvetlením 200 lx je táto hodnota dostačujúca. V prípade, že by sa meralo aj
pracovné miesto (pracovný stôl), kde sa požaduje 500 lx, bolo by potrebné
dosvetlovanie miestnym osvetlením.
6.3 Meranie a neistoty činiteľa dennej osvetlenosti
Činiteľ dennej osvetlenosti (č.d.o.) je základný parameter pri určovaní prítomnosti
denného svetla v interiéroch. Pravidelný a dostatočný kontakt so slnečným žiarením
48
je pre zdravie človeka dôležitý nielen kvôli zrakovej pohode pri práci a iných
činnostiach, ale aj kvôli vplyvu slnečného žiarenia na činnosť niektorých hormónov
vplývajúcich na biologické rytmy človeka. Kvôli tomu sú pre trvalý pobyt osôb vo
vnútorných priestoroch predpísané limitné hodnoty pre č.d.o. vo viacerých
slovenských ([16], [17]) a českých vyhláškach ([18], [19]) a normách ([20],...). Pri
bočnom osvetľovacom otvore (okno alebo presklená stena v obvodovej stene alebo
strešné okno s možnosťou výhľadu sediacej osoby do exteriéru približne
horizontálnym smerom) sa požaduje zabezpečiť minimálnu hodnotu č.d.o. , pri
hornom (otvor, ktorý nespĺňa charakteristiky bočného) a kombinovanom otvore sa
okrem vyžaduje aj priemerná hodnota č.d.o. . Na Slovensku sú tieto hodnoty
a . V Českej republike sú odstupňované podľa triedenia
zrakových činností uskutočňujúcich sa v danej meranej miestnosti.
Č.d.o. možno stanoviť meraním alebo výpočtom. Keďže každá z týchto metód má
svoje nedostatky, výber metódy záleží na konkrétnej situácii.
Teoretické výpočty č.d.o. výpočtovými programami sa v praxi častejšie využívajú pri
uvádzaní stavieb do prevádzky. Nevýhodou je, že sa poväčšine jedná o zjednodušené
geometrické priestory a osvetľovacie otvory a že tieto výpočty môžu byť zložité v už
zabehnutých prevádzkach pri sťažnostiach na nedostatok svetla, napr. pri tienení
vysokozvrastlou zeleňou. Aj pre takéto posudzovanie zdravotných rizík je
vhodnejšie č.d.o. merať aj napriek tomu, že je z rôznych dôvodov tiež náročné.
Ako už bolo spomenuté v časti 3.1, č.d.o. sa udáva v % a určuje sa pomocou vzťahu
, kde je vnútorná osvetlenosť a vonkajšia horizontálna osvetlenosť.
Pri meraní je potrebné vylúčiť činnosť umelých zdrojov, ktoré by mohli ovplyvniť
výsledok merania. V prípade pracovného prostredia je potrebné meranú miestnosť
rozdeliť na sieť pravidelne rozmiestnených meracích bodov podľa normy [20]. Ak
má miestnosť obytnú funkciu stačí umiestniť meracie body symetricky do stredu
miestnosti alebo nanajvýš 3 m od okna ak je miestnosť dlhá. Fotoelektrický snímač
musí byť umiestnený na statíve vo výške 0,85 m nad podlahou v horizontálnej
polohe kontrolovanej libelou, príp. na pracovnom mieste. Keďže jas oblohy sa
neustále mení, hodnota vnútornej osvetlenosti každého meracieho bodu musí byť
odčítaná v rovnakom čase ako hodnota vonkajšej osvetlenosti. Tá môže byť určená
49
priamo – meraním na horizontálnej rovine v exteriéri, pričom treba
zamedziť cloneniu samotným meračom alebo okolitou zástavbou, ideálnym
miestom môže byť strecha vysokej budovy;
nepriamo – z nameraného jasu jasomerom alebo luxmetrom s jasovým
nadstavcom pod elevačným uhlom 42°; kvôli zvyčajne väčšiemu meraciemu
uhlu sa uprednostňuje luxmeter s jasovým nadstavcom.
Fotometre, ktorými sú merané vnútorná a vonkajšia osvetlenosť, by mali mať
rovnaký priebeh spektrálnej citlivosti, aby sa z merania mohla vylúčiť spektrálna
chyba.
Okrem merania dvoma luxmetrami je možné využiť aj meradlo č.d.o. pozostávajúce
z dvoch fotóniek a indikačného zariadenia spojených káblom. Jedna fotónka,
merajúca vonkajšiu osvetlenosť, sa umiestni na strechu a jednou sa meria vnútorná
osvetlenosť v jednotlivých bodoch meranej miestnosti. Nameraná hodnota č.d.o.
každého bodu je zobrazená na displeji. Výsledná hodnota sa potom v oboch
prípadoch určí spriemerovaním nameraných hodnôt.
Úroveň denného osvetlenia sa hodnotí pri podmienkach určených podľa normy [20],
t.j. pre rovnomerne zatiahnutú oblohu v charakteristickom zimnom období s malým
množstvom denného svetla a za predpokladu tmavého terénu. Z hľadiska videnia ide
o najmenej priaznivú situáciu, keď je slnko zakryté oblakmi, takže vonkajšie
osvetlenie nie je závislé na svetových stranách a obloha sa javí ako plošný zdroj
svetla s rovnomerne rozloženým jasom. Takáto situácia však nastáva len niekoľko
dní v roku, preto je meranie č.d.o. často nepraktické z časového hľadiska. Rozloženie
jasu by sa malo kontrolovať tesne pred a po meraní, v prípade dlhších meraní aj
počas merania každých 30 min. podľa vzťahu
( )
Výnimka môže nastať v miestach s predpokladanou dlhotrvajúcou snehovou
pokrývkou pri nadmorskej výške budovy nad 600 m.n.m. Č.d.o. sa vtedy určuje aj pri
zasneženom teréne a rozloženie jasu rovnomerne zatiahnutej oblohy sa určuje
podľa vzťahu
( ).
50
Ideálna situácia nastáva pri oblohe s gradáciou jasu , kde , a sú
jasy namerané pri obzore, pri elevačnom uhle a v zenite.
Pri meraniach č.d.o. prebieha kontrola porovnaním nameraných jasov v elevačných
uhloch 15° a 42° a s jasom v zenite, pričom by mali platiť vzťahy
⟨ ⟩ a
⟨ ⟩ v prípade bočného osvetlenia a
⟨ ⟩ v prípade horného
vonkajšieho osvetlenia. Pri meraní kombinovaného osvetlenia musia byť splnené
podmienky pre rozloženie jasu pre bočné aj horné osvetlenie.
Na merania určené pre účely tejto práce boli použité už spomínané prístroje.
Vzhľadom na to, že merania prebiehali prevažne v jarných a letných mesiacoch, nie
vždy obloha splňovala podmienky určené normou. Vtedy je dôležité aspoň to, aby
slnko bolo na opačnej strane budovy, než do ktorej je orientovaný osvetľovací otvor
meranej miestnosti. Počas meraní v oboch prípadoch sa kontrolovali jasové
podmienky oblohy v elevačných uhloch 15° (uhol je vyšší ako uhol na obzore
z dôvodu zamedzenia tienenia oblohy okolitou zástavbou) a 85° (uhol bol zvolený
kvôli tomu, aby fasáda budovy neovplyvňovala výsledok) pomocou luxmetra
s jasovým nadstavcom so snímacím uhlom 5° pomocou ktorého bola určovaná aj
vonkajšia osvetlenosť z jasu oblohy meraného pod elevačným uhlom 42°. Vnútorná
osvetlenosť bola meraná druhým luxmetrom na statíve s libelou, pričom meracie
body boli presne rozmerané na podlahe. Svetlo dopadá na luxmeter prevažne pod
uhlom 60 až 85°.
I. – meranie č.d.o. v pracovnom prostredí
Meraná bola kancelária s rozmermi 5,2×3,65 m s troma pracovnými miestami na
piatom nadzemnom podlaží sedempodlažnej úradnej budovy (obr. č. 12)
orientovaná na východ. Kancelária je s dostatočným denným osvetlením
zabezpečeným dvoma oknami po celej šírke miestnosti, pričom v jej strede je rám so
šírkou 30 cm. Parapet je vo výške 95 cm a okná siahajú 30 cm od stropu.
51
Obr. č. 12: Meraná kancelária
Rozmiestnenie meraných bodov je zobrazené na situačnom náčrte kancelárie (obr. č.
13), z ktorého je tiež vidieť, že meraný bod 8 sa nachádzal na pracovnom stole.
Obr. č. 13: Náčrt meranej kancelárie s rozmiestnenými meracími bodmi
Meranie bolo vykonané počas viacerých dní v rôznych časoch, pričom výber z piatich
meraní je vo výsledkoch uvedený v tab. č. 13 a) až e).
52
Dátum a čas merania; L15/L85; foto oblohy Meraný bod Hodnota č.d.o.
30.5. 13:45; 0,79
1 14,27
2 16,53
3 14,01
4 5,75
5 5,64
6 3,18
7 2,19
8 2,05
Dátum a čas merania; L15/L85; foto oblohy Meraný bod Hodnota č.d.o.
11.6. 14:30; 1,02
1 15,01
2 17,35
3 13,68
4 6,63
5 6,04
6 3,29
7 2,25
8 2,21
Dátum a čas merania; L15/L85; foto oblohy Meraný bod Hodnota č.d.o.
25.6. 14:10; 1,54
1 19,76
2 22,58
3 19,68
4 8,63
5 7,89
6 4,32
7 2,63
8 2,31
53
Dátum a čas merania; L15/L85; foto oblohy Meraný bod Hodnota č.d.o.
3.7. 14:25; 1,82
1 23,34
2 27,62
3 21,83
4 9,81
5 8,95
6 4,87
7 2,74
8 3,36
Dátum a čas merania; L15/L85; foto oblohy Meraný bod Hodnota č.d.o.
15.7. 15:15; 1,66
1 21,22
2 24,35
3 19,48
4 5,75
5 5,43
6 2,78
7 1,42
8 1,65
Tab. č. 13 a) až e) : Namerané hodnoty č.d.o. v kancelárii
Výber meraní bol urobený, pretože všetky merania mali pomernú hodnotu medzi
jasmi v elevačných uhloch 15° a 85° podobnú. Na fotografiách je vidieť, že čím bola
obloha zatiahnutejšia, tým bol č.d.o. nižší.
Keďže dni boli prevažne slnečné, hodnoty č.d.o. vychádzali pomerne vysoké.
Teoreticky by teda pri všetkých meraniach kancelária z hľadiska denného osvetlenia
vyhovovala spomenutým vyhláškam v každom meranom bode. V praxi by sa
samozrejme muselo počkať na vhodnejšie počasie vyhovujúce podmienkam normy.
To, že podnebné podmienky neboli splnené je vidieť na pomere jasov nameraným
pod elevačnými uhlami 15° a 85°. Nielenže pomer nevychádzal na úrovni 1:3 ako
54
nariaďuje norma, ale jas tesne nad obzorom pravidelne vychádzal vyšší ako v zenite,
čo bolo spôsobené práve slnečným žiarením.
V prípadoch, keď časť miestnosti nesplňuje limitnú hodnotu č.d.o. možno
v miestnosti vymedziť funkčne vymedzenú časť v blízkosti osvetľovacích otvorov,
do ktorej sa umiestňujú pracovné miesta.
II. – meranie č.d.o. v obytnej miestnosti
V druhom príklade bola zmeraná obytná miestnosť (obr. č. 14) s rozmermi 4,2×2,6
m na pätnástom nadzemnom podlaží devätnásťposchodovej obytnej budovy
orientovaná na sever. Meranie prebiehalo počas dvoch celých dní v hodinových
intervaloch od úsvitu do súmraku. Denné osvetlenie je zabezpečené oknom
s rozmermi 1,45×1,55 m s výškou parapetu 95 cm.
Obr. č. 14: Meraná obytná miestnosť
55
Meracie body sú v miestnosti umiestnené symetricky (obr. č. 15), pričom podľa
normy [29] by mal byť priemer č.d.o. z týchto bodov min. 0,9%.
Obr. č. 15: Náčrt obytnej miestnosti s rozmiestnenými meracími bodmi
V tab. č. 14 a) a b) sú uvedené namerané výsledky.
Čas L15/L85 Priemer č.d.o. Dátum merania; foto oblohy
6:00 2,42 0,96 16.7.
7:00 1,65 2,67
8:00 1,84 3,39
9:00 1,66 3,47
10:00 1,33 4,02
11:00 1,17 3,97
12:00 1,26 4,04
13:00 1,25 4,02
14:00 1,69 4,44 18:00 1,86 3,54
15:00 1,19 4,59 19:00 1,47 4,97
16:00 1,52 4,04 20:00 2,51 4,20
17:00 1,26 2,65 20:30 2,48 2,96
56
Čas L15/L85 Priemer č.d.o. Dátum merania; foto oblohy
6:00 1,99 2,79 20.7.
7:00 1,98 2,83
8:00 1,99 3,17
9:00 1,56 3,57
10:00 1,53 4,15
11:00 1,47 4,05
12:00 1,24 3,19
13:00 1,24 3,15
14:00 1,26 4,01 18:00 1,69 4,53
15:00 2,16 3,97 19:00 1,74 3,81
16:00 1,60 4,13 20:00 1,63 3,41
17:00 1,46 4,52 20:30 2,13 3,45
Tab. č. 14 a) a b): Namerané hodnoty č.d.o. v obytnej miestnosti
Časová postupnosť vývoja č.d.o. počas oboch celých dní je vynesená v grafe na obr. č.
16. Čierna krivka označuje časový vývoj merania zo dňa 16.7., červená zo dňa 20.7.
Obr. č. 16: Časová postupnosť vývoja č.d.o.
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
č.d
.o.
čas merania
57
Z nameraných hodnôt je vidieť, že obytná miestnosť splňuje požiadavky normy, aj
keď treba pripomenúť, že pomer jasov v elevačných uhloch opäť nesplňuje kritériá
zadané normou [20]. Hodnoty sa počas celých dní okrem úsvitu až na malé odchýlky
spôsobené podľa všetkého chybou merania pohybovali na konštantnej úrovni. Podľa
[21] by sa malo merať v poludňajších hodinách, v ktorých ako je vidieť z grafu, boli
minimálne v prípade merania zo 16.7. hodnoty č.d.o. takmer rovnaké. Rovnako ako
v prípade pracovných priestorov je vhodné miesta s predpokladanou zrakovo
náročnou činnosťou umiestňovať bližšie k osvetľovacím otvorom.
V tab. č. 15 je uvedený prehľad neistôt oboch meraní č.d.o.
Prehľad neistôt meraní č.d.o.
Neistoty prevzaté z kalibračných listov prístrojov:
Neistota kalibrácie normálovej citlivosti luxmetra 2 4
Neistota kalibrácie spektrálnej chyby luxmetra 0,6 0,36
Neistota kalibrácie smerovej chyby luxmetra 0,55 0,30
Neistota kalibrácie luxmetra s jasovým nadstavcom 3 9
Neistota kalibrácie spektr. citlivosti luxmetra s jasovým nadstavcom 0,6 0,36
Neistoty vyplývajúce z vlastností meradla:
Spektrálna chyba luxmetra ( ) ;
(rovnomerné rozdelenie) 0,36 0,13
Smerová chyba pre uhly 60 až 85° * ;
(rovnomerné rozdelenie) 1,73 3
Ostatné chyby luxmetra (odhadom) 1%; (normálne rozdelenie) 0,5 0,25
Spektrálna chyba luxmetra s jasovým nadstavcom ( ) ;
(rovnomerné rozdelenie) 0,52 0,27
Ostatné chyby luxmetra s jasovým nadstavcom (odhadom) 1%;
(normálne rozdelenie) 0,5 0,25
Neistoty vyplývajúce z metódy merania:
Nepresnosť nastavenia elevačného uhlu jasomera ** ;
(rovnomerné rozdelenie) 1,16 1,34
Nerovnomernosť jasu oblohy ***
(rovnomerné rozdelenie) 2,89 8,35
Ostatné chyby metódy merania ;
(normálne rozdelenie) 1,5 2,25
√ √
Tab. č. 15: Prehľad neistôt k meraniu č.d.o kancelárie
58
* maximálna odchýlka je vyššia ako v predchádzajúcich prípadoch, keďže sa jedná o bočné osvetlenie
a fotometrická hlavica je osvetlovaná prevažne pod uhlami od 60° do 85°.
** úplne presné nastavenie elevačných uhlov pri meraní vonkajšej osvetlenosti ako aj pri
kontrolovaní rozloženia jasu oblohy nebolo počas merania možné, keďže na statíve sa nedal
automaticky nastaviť sklon jasomera a uhol sa určoval pomocou klasického uhlomera. K určeniu
maximálnej odchýlky bol použitý odhad.
*** ako je vidieť v tab. č. 13 a 14 pomer medzi jasom nameraným v obzore a v zenite sa ani v jednom
z meraní nepribližuje k pomeru stanoveným normou [20]. Najbližšie k tomu malo meranie z 30.5.
v tab. č. 13a). Aj pri ňom je však z fotografie vidieť, že obloha nie je rovnomerne zatiahnutá. Vo
zvyšných prípadoch bol pomer ešte nepriaznivejší. Slnečné žiarenie spôsobovalo, že jas na obzore bol
vyšší ako jas v zenite. Keďže merania nemohli byť porovnané s meraním za ideálnych podmienok,
neistota merania sa opäť určila iba odhadom.
6.4 Meranie a neistoty doplňujúcich veličín
Stručný popis doplňujúcich veličín bol spomenutý v odstavci 2.4. V rámci tejto práce
bol orientačne zmeraný činiteľ priestupu svetla zasklením . Na meranie bol použitý
jasomer a luxmeter s jasovým nadstavcom v normálovom smere okna s dvojitým
zasklením kancelárie, v ktorej bol meraný aj č.d.o. (obr. č. 12). Merané boli jasy
svetlých plôch fasád bytových domov v okolí kancelárie. Meranie prebiehalo počas
viacerých dní a v rôznych časoch, každé bolo zopakované päťkrát pre otvorené
a zatvorené okno a výsledná hodnota sa spriemerovala. Výsledný činiteľ priestupu
svetla sa potom určil ako pomer týchto jasových hodnôt.
Z tohto merania pomocou činiteľa priestupu svetla možno určiť aj orientačnú
hodnotu činiteľa znečistenia zasklenia tak, že po meraní činiteľa priestupu sa v tom
istom mieste zasklenia meranie opakuje po dôkladnom očistení skla.
Popri každom meraní bol jasomerom kontrolovaný jas oblohy. V tab. č. 16 a), b) a c)
sú uvedené namerané výsledky.
59
Dátum a čas
merania; L15/L85 Namerané hodnoty Foto meranej sivej plochy
24.6. o 15:00;
1,62
pred očistením
0,806
po očistení
0,816
25.6. o 14:50;
1,54
pred očistením
0,799
po očistení
0,804
4.7. o 13:15;
1,44
pred očistením
0,801
po očistení
0,802
Dátum a čas
merania; L15/L85 Namerané hodnoty Foto meranej zelenej plochy
26.6. o 13:30;
1,65
pred očistením
0,829
po očistení
0,839
2.7. o 14:15;
1,71
pred očistením
0,803
po očistení
0,816
3.7. o 13:30;
1,82
pred očistením
0,798
po očistení
0,800
60
Dátum a čas
merania; L15/L85 Namerané hodnoty Foto meranej žltej plochy
26.6. o 13:45;
1,65
pred očistením
0,807
po očistení
0,811
2.7. o 12:00;
1,74
pred očistením
0,808
po očistení
0,812
3.7. o 10:30;
1,83
pred očistením
0,791
po očistení
0,800
Tab. č. 16 a), b) a c): Namerané hodnoty činiteľa priestupu svetla zasklením
Podľa normy [20] by sa mal činiteľ priestupu svetla zasklením v normálovom smere
pre číre tabuľové sklo rovnať . V prípade, že sa kumulujú viaceré vrstvy,
činiteľ jednotlivých vrstiev sa násobí. V prípade dvojtabuľového okna by mal teda
celkový činiteľ priestupu vychádzať zhruba . Namerané hodnoty
vychádzali o niečo nižšie.
Činiteľ znečistenia zasklenia sa dopočíta z činiteľa priestupu svetla zasklením
pomerom nameraných hodnôt pre nevyčistené sklo a vyčistené sklo. Po
spriemerovaní výsledkov uvedených v tab. č. 16 vyjde činiteľ znečistenia .
Podľa prílohy normy [20] by mal byť činiteľ znečistenia pre zvislý osvetľovací otvor
pri malom znečistení vzduchu rovný 0,95. Dá sa predpokladať, že vysoká hodnota
meraného okna spočívala v jeho dostatočnej čistote aj pred začiatkom merania.
Neistoty spojené s týmto meraním sú rozpísané v tab. č. 17.
61
Prehľad neistôt meraní činiteľa priestupu svetla zasklením
Neistoty prevzaté z kalibračných listov prístrojov:
Neistota kalibrácie luxmetra s jasovým nadstavcom 3 9
Neistota kalibrácie spektr. citlivosti luxmetra s jasovým nadstavcom 0,6 0,36
Neistoty vyplývajúce z vlastností meradla:
Spektrálna chyba luxmetra s jasovým nadstavcom ( ) ;
(rovnomerné rozdelenie) 0,52 0,27
Ostatné chyby luxmetra s jasovým nadstavcom (odhadom) 2%;
(normálne rozdelenie) 1 1
Neistoty vyplývajúce z metódy merania:
Nerovnomernosť jasu oblohy
(rovnomerné rozdelenie) 2,89 8,35
Ostatné chyby metódy merania ;
(normálne rozdelenie) 1,5 2,25
√ √
Tab. č. 17: Prehľad neistôt k meraniu činiteľa priestupu svetla zasklením
62
7. Záver
Zrak je pre človeka najdôležitejším zmyslom. Pomocou tohto zmyslu prijíma až 90%
všetkých podnetov z okolia. Na to, aby človek dobre videl, či už pri pracovných alebo
oddychových činnostiach, potrebuje dostatočné osvetlenie. To môže byť
zabezpečené prírodnými zdrojmi, najmä prostredníctvom slnečného žiarenia, alebo
pomocou umelých zdrojov. Okrem veľkého vplyvu na zrak je pre človeka dôležitý
kontakt so svetlom (najmä s tým slnečným) aj kvôli biologickým rytmom, ktoré pri
akomkoľvek narušení môžu viesť k rôznym chorobám aj bez toho, aby sme si to
vôbec uvedomovali. Oproti dávnejším dobám, kedy človek pracoval najmä vo
vonkajšom prostredí sa kvôli modernizácii doby častejšie presúva aj pri pracovných
činnostiach do budov.
Kvôli už spomenutým príkladom boli normami a zákonmi stanovené minimálne
hodnoty osvetlenia nielen na pracovných miestach, ale aj v obytných priestoroch. Na
posudzovanie splnenia týchto noriem sa využívajú fotometrické merania, teda najmä
merania osvetlenosti a jasu, z ktorých sa potom určujú aj ostatné parametre. Pri
každom meraní je však dôležité určovanie neistoty, ktoré dáva informáciu o tom,
nakoľko je meranie spoľahlivé.
V tejto práci som sa venoval praktickým fotometrickým meraniam a určovaniu ich
neistôt. Výška neistoty závisí vždy nielen na použitých meracích prístrojoch, ale aj na
metóde merania. Pri meraní rovnakých priestorov sa môže líšiť aj napriek tomu, že
boli použité rovnaké prístroje. Venoval som sa najmä meraniu umelého osvetlenia,
ktoré som realizoval prostredníctvom Oddelenia fyzikálnych faktorov RÚVZ BA
v rôznych prevádzkach. Ku každému z nich bola určená neistota.
Ďalej som sa v práci venoval činiteľu dennej osvetlenosti, ktoré podáva informáciu
o tom, aký je prístup slnečného žiarenia do miestnosti. Toto meranie je však veľmi
náročné a vytvoriť naň ideálne podmienky býva často komplikované najmä kvôli
podnebným podmienkam. Práve tie mi chýbali k podrobnejšiemu popisu neistôt aj
pri týchto meraniach.
63
V závere som sa venoval meraniu doplňujúcej veličiny činiteľu priestupu svetla
zasklením a prostredníctvom nej aj činiteľu znečistenia zasklenia. Aj pri týchto
meraniach boli určené neistoty meraní.
Túto tému som si v rámci diplomovej práce vybral na vypracovanie po tom, ako som
sa v teréne čiastočne zoznámil s meraním osvetlenia. Prostredníctvom tejto práce
som si mohol detailnejšie naštudovať samotné vyhodnocovanie týchto meraní,
pričom som sa zameral na súhrnné spracovávanie problematiky určovania neistôt.
V nich nie je zohľadnený vplyv kolísania sieťového napätia na výsledky meraní.
V praktickým meraniach to nie je pre samotného merača jednoduché posúdiť, no
vzhľadom na značnú závislosť svetelného toku žiaroviek na napájacom napätí by
bolo užitočné sledovať aj tento faktor, a keďže žiarovky sú pomaly z predaja
sťahované sledovať a určovať túto závislosť aj pri moderných zdrojoch.
64
8. Literatúra
[1] Habel J.: Základy světelné techniky, Světlo, 4/2008-6/2009
[2] http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/535-fotometricke-veliciny, 2/2013.
[3] Štandardná metodika MZ SR; Meranie a hodnotenie osvetlenia, 1997.
[4] Rybár P.: Neistota merania osvetlenia. Světlo. 2002;3(4):24-6.
[5] Fuka J., Havelka B.: Optika, Státní pedagogické nakladatelství Praha, 1981.
[6] Lepší J., Slupka P.: Zkušenosti z měření denního a umělého osvetlení. Světlo.
2012;13(2):64-9.
[7] Slezák J.: Měření osvětlení. Světlo. 2012;13(2):69-70.
[8] Krasňan F.: Kompatibilita metód pre hodnotenia oslnenia. Světlo. 2002;3(2):47-
9.
[9] Horňák P.: Podrobný experimentálny výskum CIE ukázal výhody UGR metódy.
http://elektrika.cz/data/clanky/osvetlovanie-podrobny-experimentalny-vyskum-
cie-ukazal-vyhody-ugr-metody, 1/2012.
[10] Kaňka J.: Poznámka k přesnosti měření činitele denní osvětlenosti.
http://stavba.tzb-info.cz/okna-dvere/6309-poznamka-k-presnosti-mereni-cinitele-
denni-osvetlenosti, 3/2012.
[11] TPM 0051-93 Stanovenie neistôt pri meraniach, 1993.
[12] Palenčár R., Vdoleček F., Halaj M.: Nejistoty v měření. Automa. 2001;2(7-8):50-
4., 2001;2(10):52-6, 2001;2(12):28-33.
[13] Rybár P., Šesták F., Juklová M., Hraška J., Vaverka J.: Denní osvětlení a oslunění
budov, ERA, 2001.
[14] STN (ČSN) 36 0450 Umelé osvetlenie vnútorných priestorov, 1986.
[15] STN EN 12464-1 Svetlo a osvetlenie, Osvetlenie pracovísk Časť 1: Vnútorné
pracoviská, 2012.
[16] Vyhláška MZ SR 541/2007 Z.z. o podrobnostiach o požiadavkách na osvetlenie
pri práci.
[17] Vyhláška MZ SR 259/2008 Z.z. o podrobnostiach o požiadavkách na vnútorné
prostredie budov a o minimálnych požiadavkách na byty nižšieho štandardu a na
ubytovacie zariadenia.
65
[18] Predpis č. 361/2007 Sb. Nařízení vlády, kterým se stanoví podmínky ochrany
zdraví při práci.
[19] Vyhláška 410/2005 Sb. o hygienických požadavcích na prostory a provoz
zařízení a provozoven pro výchovu a vzdělávaní dětí a mladistvých.
[20] STN (ČSN) 73 0580 Denné osvetlenie budov, 1986.
[21] Slezák J.: Měření denního osvětlení. http://stavba.tzb-info.cz/denni-osvetleni-
a-osluneni/8491-mereni-denniho-osvetleni , 3/2012.
[22] Sokanský K. a kol.: Úspory energie v osvětlování při hodnocení energetické
náročnosti budov. Ostrava: príručka programu EFEKT, 2009.
[23] Novotný P.: Sluníčko a UGR. Světlo. 2005;6(2):64-9.
[24] Kvantifikácia neistôt v analytických meraniach, EURACHEM-SLOVAKIA, 2.vyd.
2000
[25] Habel J., Žák P.: Elektrické světlo 1, ČVÚT, Praha, 2011.
[26] http://cs.wikipedia.org/wiki/Fotočlánek, 6/2012.
[27]http://www.elektrotrh.cz/merici-technika/mereni-umeleho-osvetleni-
vnitrnich-prostor, 6/2012.
[28] http://cs.wikipedia.org/wiki/Směrodatná_odchylka, 6/2012.
[29] STN (ČSN) 73 0580-2 Denní osvětlení budov - Část 2: Denní osvětlení obytných
budov, 2007.
[30] Kaňka J.: Význam činitelů při výpočtech ve stavebné světelné technice. Světlo.
2008;9(3):40-2.