Embed Size (px)
Citation preview
Slide 1 / 126
Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios.
NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos.
Click para ir al sitio webwww.njctl.org
New Jersey Centro para Enseñanza y Aprendizaje
Inciativa de Matemática Progresiva
Slide 2 / 126
4º Grado
Geometría
www.njctl.org
2012-05-21
Slide 3 / 126
Geometría: Temas de la Unidad
· Área de Rectángulos· Perímetro de Rectángulos· Problemas de Área y Perímetro
Click sobre un tema para ir a la sección
· Ejes de Simetría· Tipos de Rectas
· Recta, Semirrecta y Segmento· Transportador
Slide 5 / 126
Área - El número de unidades cuadradas (unidades2) que se necesita para cubrir la superficie de una figura.
SIEMPRE coloca unidades 2 !!!
12 pies
6 pies
Slide 6 / 126
¿Cuántos azulejos de 1 pié2 se necesitan para cubrir el rectángulo?
Usa los cuadrados para averiguarlo!
Busca una manera más rápida para cubrir la figura.
12 pies
6 pies
Slide 7 / 126
A = longitud . (ancho)A = l.a
A = lado . (lado)A = l2
El Área (A) de un rectángulo se encuentra usando la fórmula:
El Área (A) de un cuadrado se encuentra usando la fórmula:
Slide 8 / 126
6 metros
1 ¿Cuál es el Área (A) de la figura?
15 metros
Pul
lP
ull
pa
ra re
spue
sta
Slide 9 / 126
2 Encuentra el área del cuadrado.
7
Pul
lP
ull
for a
nsw
er
Slide 10 / 126
3 Encuentra el área.
Pul
lP
ull
para
la
resp
uest
a
30 cm.
120 cm.
Slide 11 / 126
4 ¿Cuál es el area de una habitación rectangular con una longitud de 11 pies y un ancho de 14 pies?
Pul
lP
ull
para
resp
uest
a
Slide 12 / 126
5 ¿Cuál figura tiene el área mas grande?
A
B
C
B
C
A
Slide 13 / 126
6 ¿Cuál de los siguientes ejemplos tiene la misma área que esta figura
A B C
Slide 14 / 126
7 ¿Cuál figura tiene un área más grande que la f igura Y?
B
C
A
Y Y
Slide 15 / 126
La fórmula del área también se puede utilizar para encontrar la longitud o el ancho desconocidos cuando el área es conocida
Ejemplo:El área de un rectángulo es 48 m 2 . S la longitud es 8 m, ¿Cuál es el ancho?
A = l . a 48 = 8 . a 6 = a El ancho es 6 metros.l=8 m
a= ? A=48m 2 haz 48÷8 para resolver
Slide 16 / 126
8 El área de un rectángulo es de 45 cm 2 . Si el ancho es 3 cm, ¿Cuál es su longitud?
IndicioDibuja primero un esquema . P
ull
Pul
lpa
ra re
spue
sta
Slide 17 / 126
9 El área de la oficina del director es de 56 ft 2 . S la longitud de uno de sus lados es 8pies, ¿Cuál es la longitud del otro?
Pul
lP
ull
para
resp
uest
a
Slide 18 / 126
10 El pasillo tiene 1.224 azulejos que son de un pie por un pie de tamaño y cubren el suelo. Si el ancho del pasillo es de 9 pies, ¿cuál es la longitud? P
ull
Pul
lpa
ra re
spue
sta
Slide 19 / 126
11 La tapa de la mesa tiene una superficie de 81 pies cuadrados. Si uno de los lados tiene una longitud de 9 pies, ¿Cuál es la longitud del otro lado?
Pul
lP
ull
para
resp
uest
a
Slide 20 / 126
12 ¿Cuál es el área de la región sombreada?
El sombreadoárea es iguala 32 plazaunidades
Slide 22 / 126
Perímetro-
¿Qué palabra ves en el centro del perímetro?
PERÍMETROAl igual que el neumático va rodeando la llanta por el lado de afuera.
Slide 23 / 126
El perímetro de una figura es la medida alrededor de la parte exterior de dicha figura.
Slide 24 / 126
El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de los lados.
10 m.7 m.
6 m.
9 m. Por ejemplo:
P = 9 + 10 + 7 + 6P = 32 unidades
Slide 25 / 126
13 ¿Cuál es el perímetro de este polígono?
9 cm.
5 cm.
4 cm.4 cm.
Pul
lP
ull
para
resp
uest
a
Slide 26 / 126
14 ¿Cuál es el perímetro de este polígono?
8 pies8 pies.
8 pies 8 pies
8 pies.
Pul
lP
ull
para
resp
uest
a
Slide 27 / 126
15 ¿Cuál es el perímetro de este polígono?
4 pulgadas.
7 pulgadas.
10 pulgadas.
Pul
lP
ull
para
resp
uest
a
Slide 28 / 126
ww
l
l
Nota: (l) representa la Longitud, o el lado largo del rectángulo. (w) Representa el ( Width), ancho o el lado corto del rectángulo. Si no hay unidades dadas, usa "u".
Perímetro de Rectángulos=l + l + w + w
¿Puede demostrarse esto mediante una fórmula cierta para todos los rectángulos?
Slide 29 / 126
El Perímetro (P) de un rectángulo se encuentra resolviendo la siguiente fórmula:
lwP = 2l + 2w
Slide 30 / 126
Ejemplo:
¿Cuál es el perímetro del rectángulo?
P = 2 l + 2 wP = 2(20) + 2(8)P = 40 + 16P = 56 pulgadas. l = 20 pulg.
w = 8 pulg.
Slide 31 / 126
El Perímetro (P) de un cuadrado se encuentra haciendo cuatro (4) veces un Lado (l):
P = 4ll
Slide 32 / 126
Ejemplo:
P = 4 sP = 4(32)P = 128 unidades
s = 32
Slide 33 / 126
16 ¿Cuál es el Perímetro (P) del siguiente rectángulo?
15 pies
6 pies
Pul
lP
ull
para
resp
uest
a
Slide 34 / 126
17 ¿Cuál es el Perímetro (P) del cuadrado inferior?
7 unidades
Pul
lP
ull
para
resp
uest
a
Slide 35 / 126
18 ¿Cuál es el perímetro de la figura A?
B
C
A
D
Slide 36 / 126
19 ¿Cuál es el perímetro de la figura B?
B
C
A
D
Slide 37 / 126
20 ¿Cuál es el perímetro de la figura C?
B
C
A
D
Slide 38 / 126
21 ¿Cuál es el perímetro de la figura D?
B
C
A
D
Slide 39 / 126
22 La Sra. Santiago quiere poner una cerca alrededor de su huerto. El jardín tiene la forma de un rectángulo y tiene una longitud de 7 pies y una anchura de 6 pies. ¿Cuántos pies de cerca necesita?
Slide 40 / 126
Click para ver el Geoplano Interactivo de la Biblioteca Nacional de Elementos Manuales
Virtuales
Cuando abra primero cierre direcciones sobre la derecha y haga click en limpiar para remover la forma irregular.
Slide 41 / 126
Usa geoplanos para encontrar y hacer varios rectángulos con un área de 12 unidades 2 .
¿Sigue siendo el mismo
perímetro en cada rectángulo?
Slide 42 / 126
Áreas de 12 unidades cuadradas.
Los perímetros no son iguales.
Slide 43 / 126
Usa geoplanos para encontrar dos rectángulos con un área de 16 unidades cuadradas.
Dibuja un boceto Marca los lados.
Registra el área.
Registra el perímetro.
Slide 44 / 126
Usa geoplanos para encontrar dos rectángulos con un área de 18 unidades cuadradas.
Dibuja un boceto.Marca los lados.
Registra el área.
Registra el perímetro.
Slide 45 / 126
Karen va a comprar 4 tablas de madera para hacer una caja de arena. Quiere que el área de la caja sea de 36 pies cuadrados. ¿Cuales son las diferentes dimensiones (largo y ancho) que podría tener la caja de Karen?
PullPull
Slide 46 / 126
23 Si la caja de arena de Karen tiene 36 pies cuadrados, ¿Cuales dimensiones le darán un perímetro de 26 pies ?
A 1 x 39B 2 x 18
C 3 x 12
D 4 x 9
E 6 x 6
Slide 47 / 126
Tito va a hacer un jardín con un área de 24 pies cuadrados. ¿Cuáles son las diferentes dimensiones que puede tener el jardín?
Slide 48 / 126
24 Si el jardín de Tito tiene un área de 24 pies cuadrados, y tiene 20 pies de cerca para cercarlo. ¿Cuales son las dimensiones que necesita para hacer el jardín?
A
BC
D
click para las opciones
Slide 50 / 126
Un cuadrado mide 8 cm de cada lado.
Perímetro = 4(8) = 32 cm.
Área = 8(8) = 64 cm 2
8cm
Tienes que ser cuidadoso al hacer problemas de aplicación, ya que el área y el perímetro son problemas distintos.Lea detenidamente el problema antes de decidir lo que se pide
Slide 51 / 126
25 Samuel está pintando la parte de afuera de la puerta del garage . La puerta es un rectángulo con un largo de 20 pies y una altura de 8 pies. ¿Cuántos pies cuadrados pintará Samuel ?
¿Es un problema de área o perímetro?
A áreaB perímetro
Slide 52 / 126
26 Ahora resuelve
Samuel está pintando la parte de afuera de
la puerta del garage . La puerta es un rectángulo con un largo de 20 pies y una altura de 8 pies. ¿Cuántos pies cuadrados pintará Samuel?
Slide 53 / 126
27 El dormitorio de Michelle tiene la forma de un rectángulo. Tiene 10 pies de largo y 12 pies de ancho. Cu
¿Cuánta alfombra se necesitaría para el
piso?
Es un problema de área o perímetro?
A áreaB perímetro
Slide 54 / 126
28 Ahora resuelve.
El dormitorio de Michelle tiene la forma
de un rectángulo . Tiene 10 pies de largo y 12 pies de ancho. ¿ Cuánta alfombra se necesitará para el piso?
Slide 55 / 126
29 También en su dormitorio a Michelle le gustaría colocar un empapelado
¿Se necesita conocer el área o el perímetro de la habitación para comprar el papel?
A áreaB perímetro
Slide 56 / 126
30 Ahora resuelve
La habitación de Michelle es un rectángulo
de 10 pies por 12 pies. El empapelado no irá donde va la puerta y la ventana. dejando de lado el empapelado de la ventana que es de 3 pies y la puerta que es de 4 pies ¿Cuánto papel comprará?
Slide 57 / 126
31 El dormitorio de Carlos tiene la forma de un cuadrado. La longitud de un lado de su habitación es de 11 pies . Quiere poner nuevos adornos en el borde del techo. ¿Cuántos pies de adorno necesita?
¿Es este un problema de área o
perímetro?
A áreaB perímetro
Slide 58 / 126
32 Ahora resuelve.
El dormitorio de Carlos tiene la forma de un cuadrado.
La longitud de un lado de su habitación es de 11 pies. Quiere poner nuevos adornos en el borde del techo. ¿Cuántos pies de adorno necesita?
Slide 59 / 126
33 El dr. Dan quiere mantener alejados a sus gatitos para que no corran en sus canteros de flores colocando una cerca El cantero es de 10 pies por 6 pies.
¿Es este un problema de área o de
perímetro?
A áreaB perímetro
Slide 60 / 126
34 Ahora resuelve
El dr. Dan quiere mantener alejados a sus gatitos para que no corran en sus canteros de flores colocando una cerca El cantero es de 10 pies por 6 pies.
Slide 62 / 126
Un ángulo se forma cuando dos semirrectas se encuentran en un punto llamado vértice.
55o
semirrecta
semirrecta
vértice
Slide 63 / 126
Un á ngulo se mide en unidades llamadas grados .
55o
110o
18o
43o
118o
Slide 64 / 126
Un transportador es un instrumento usado para medir ángulos.
Tiene dos escalas, una escala interna y una escala
externa.
Cada escala comienza con 0 grado y termina en 180
grados
0o
Slide 65 / 126
Los grados provienen del hecho de que hay 360º en un círculo
Slide 66 / 126
Cuando se utiliza transportador, puede ampliar las semirrectas que forman los lados del ángulo.
Coloca el centro de la línea de la base del transportador en el vértice del ángulo
Para este transportador, mueve el círculo verde para crear el ángulo.
Click sobre esta flecha verde para insertar el ánguloen la página
Slide 67 / 126
110o
Utilizando este transportador, mida los ángulos en el pizarrón , usa el tuyo para medir en el papel.
40o
Slide 68 / 126
30 o
80o
Utilizando este transportador, mida los ángulos en el pizarrón, usa el tuyo para medir en el papel.
Slide 69 / 126
55o
35 Mide el ángulo utilizando un transportador. ¿Cuál es el ángulo medido?
Slide 70 / 126
100o
36 Mide el ángulo utilizando un transportador. ¿Cuál es el ángulo medido?
Slide 71 / 126
63o
37 Mide el ángulo utilizando un transportador. ¿Cuál es el ángulo medido?
Slide 72 / 126
162o
38 Mide el ángulo utilizando un transportador. ¿Cuál es el ángulo medido?
Slide 73 / 126
42o
39 Mide el ángulo utilizando un transportador. ¿Cuál es el ángulo medido?
Slide 74 / 126
Click para el juego de estimación de ángulos
Slide 75 / 126
Click parael Juego de Memoria
Slide 76 / 126
Un ángulo recto mide 90 grados
Los ángulos se clasfican de acuerdo a sus medidas
Un ángulo llanomide180 grados
Slide 77 / 126
Un ángulo agudo mide más de 0 grado y menos que 90 grados
Ángulos Agudos
28o
52o
67o
87o
6o
56o
Slide 78 / 126
Un ángulo obtusomide más de 90 grados y menos de 180 grados
Ángulos Obtusos
99o
148o
175o
137o
111o
Slide 79 / 126
agudo obtuso
recto llano
Ordena los ángulos en la casilla correcta
25o
64o
90o
123o180o
159o
21o59o
90o
124o
Slide 80 / 126
40 ¿Cuál es el nombre correcto de este ángulo?
A llano
B agudo
C obtuso
D recto
Slide 81 / 126
41 ¿Cuál es el nombre correcto de este ángulo?
A llano
B agudo
C obtuso
D recto
Slide 82 / 126
42 ¿Cuál es el nombre correcto de este ángulo?
A llano
B agudo
C obtuso
D recto
Slide 83 / 126
43 ¿Cuál es el nombre correcto de este ángulo?
A llano
B agudo
C obtuso
D recto
Slide 84 / 126
44 Si conoces el ángulo que mide más de 90 grados ¿cómo se llama ese tipo de ángulo?
A llano
B agudo
C obtuso
D recto
Slide 85 / 126
45 ¿Qué clase de ángulo está mostrando esta imágen?
A llano
B obtuso
C agudo
D recto
Slide 86 / 126
46 ¿Qué clase de ángulo está mostrando esta imágen?
A llano
B obtuso
C agudo
D recto
Slide 87 / 126
47 ¿Qué clase de ángulo está mostrando esta imágen?
A llano
B obtuso
C agudo
D recto
Slide 88 / 126
48 ¿Qué clase de ángulo está mostrando esta imágen?
A llano
B obtuso
C agudo
D recto
Slide 89 / 126
49 ¿Qué clase de ángulo está mostrando esta imágen?
A llano
B obtuso
C agudo
D recto
Slide 91 / 126
Punto
A
un punto es una exacta ubicación en el espacio. No tiene largo ni ancho. Un punto es usualmente nombrado con una letra mayúscula.
Dibuja un Croquis
Slide 92 / 126
Recta
un camino recto de puntos que continúa siempre en las dos direcciones
AB
Se escribe como: AB
Dibuja un Croquis
Click
Slide 93 / 126
Se escribe como: CD
CD
Segmento
Una línea con puntos de inicio y final definidos
Dibuja un Croqus
Click
Slide 94 / 126
Se escribe como: EF
EF
Semirrecta
Dibuja un Croquis
Parte de una línea que tiene un punto final y se extiende siempre en la otra dirección.
Click
Slide 95 / 126
Angulo
Figura formada por dos semirrectas que se cortan en un punto común (vértice).
Click
Dibuja un Croquis
Slide 96 / 126
Haz coincidir las notaciones con las correspondientes, recta, semirrecta o segmento.
V
W
c
dg
h
R
Sx
y
CDGH VW RSXYRS ZYWV
Slide 97 / 126
50 ¿Cuál de los siguientes nombra una recta?
A AB
B BA
C AB
D AB
Slide 98 / 126
51 ¿Cuál de los siguientes nombra un segmento?
A AB
B BA
C AB
D AB
Slide 99 / 126
52 ¿Cuál de las siguientes declaraciones no es verdadera
A Una semirrecta es parte de una recta.
B Un segmento es parte de una recta.
C Una recta se compone de puntos finales
D Un punto es una ubicación en el espacio
Slide 100 / 126
Slide 102 / 126
Rectas Paralelas
Rectas en un mismo plano que no se intersectan.
Dibuja un Croquis
Click
Slide 103 / 126
Mueve las rectas para encontrar el conjunto de rectas paralelas.
Slide 104 / 126
Rectas Perpendiculares
Dibuja un Croquis
Rectas que se intersectan formando ángulos rectos.
Click
Slide 105 / 126
Click para un simulador de rectas perpendiculares
Slide 106 / 126
53 ¿Qué tipo de rectas se muestran en esta figura?
A rectas paralelas
B rectas perpendiculares
C ambas
D ninguna
Slide 107 / 126
54 ¿Qué tipo de rectas se muestran en esta figura?
A rectas paralelas
B rectas perpendiculares
C ambas
D ninguna
Slide 108 / 126
55 ¿Qué tipo de rectas se muestran en esta figura?
A rectas paralelas
B rectas perpendiculares
C ambas
D ninguna
Slide 109 / 126
56 ¿Qué tipo de rectas se muestran en esta figura?
A rectas paralelas B rectas perpendiculares
C ambas
D ninguna
Slide 110 / 126
57 ¿Qué tipo de rectas se muestran en esta figura?
A rectas paralelas
B rectas perpendiculares
C ambas
D ninguna
Slide 111 / 126
58 ¿Qué tipo de rectas se muestran en esta figura?
A rectas paralelas B rectas perpendiculares
C ambas
D ninguna
Slide 112 / 126
59 ¿Qué tipo de rectas se muestran en esta figura?
A rectas paralelas
B rectas perpendiculares
C ambas
D ninguna
Slide 114 / 126
Dibuja un esquema
Una figura tiene simetría si una mitad de la figura es la imagen especular de la otra mitad. Un eje de simetría es una línea que puede dividir una figura en dos mitades que son imágenes especulares una de otra
Mueve esta línea para ver si cada letra tiene una línea de simetría
Slide 115 / 126
Cuando una figura es simétrica es igual a ambos lados del eje de simetría
Un eje de simetría es una línea en que si la forma se pliega, las dos partes serían iguales .
Línea de simetría
Slide 116 / 126
Línea de Simetría
Arrastra cada objeto hacia el eje de simetría. Coloca cada uno para que ambas partes sean iguales si la figura se dobla en esa línea.
Slide 117 / 126
Línea de Simetría
Usa la lapicera para dibujar el otro lado de esta figura ¿Que tienes que hacer para asegurarte que ambos lados son iguales?
Slide 118 / 126
Estas figuras tienen más de un eje de simetría. Dibuja los ejes de simetría.
Slide 119 / 126
60 La línea de puntos es un eje de simetría.
Verdadero
Falso
Slide 120 / 126
61 ¿Qué figura es simétrica?
A
B
C
D
Slide 121 / 126
62 ¿Qué letra no es simétrica?
A S B E C T D H
Slide 122 / 126
63 ¿Hay otro eje de simetría en esta figura?
SiNo
Slide 123 / 126
64 ¿Cuántos ejes de simetría tiene esta figura?
Slide 124 / 126
65 ¿Es esta imágen simétrica?
Si
No
Slide 125 / 126
66 ¿Es esta imágen simétrica?
SiNo
Slide 126 / 126
67 ¿Es esta imagen simétrica?
Si
No
