Động học chất điểm

Chương 4

KHÍ THỰC

HÀ NỘI

2018

1 Nguyễn Xuân Thấu -BMVL

2

CHƯƠNG 4. KHÍ THỰC

NỘI DUNG CHÍNH

Lực tương tác phân tử và thế năng tương tác

- Lực tương tác phân tử

- Thế năng tương tác giữa các phân tử

Khí thực và phương trình trạng thái của khí thực

- Khí thực và khí lý tưởng

- Phương trình van der Walls

Nghiên cứu khí thực bằng thực nghiệm

- Đường đẳng nhiệt Andrews

- So sánh đường đẳng nhiệt Andrews và van der Walls

- Trạng thái tới hạn và các thông số tới hạn

Nội năng khí thực. Hiệu ứng Joule - Thomson

3

1. LỰC TƯƠNG TÁC PHÂN TỬ VÀ THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC

Lực tương tác phân tử bao gồm lực hút và

lực đẩy:

Số hạng thứ nhất đặc trưng cho lực hút,

chỉ có tác dụng khi các phân tử ở xa

nhau.

Số hạng thứ hai đặc trưng cho lực đẩy,

chỉ có tác dụng khi các phân tử rất gần

nhau.

7 13

A BF

r r

1.1. LỰC TƯƠNG TÁC PHÂN TỬ

4


1.1. LỰC TƯƠNG TÁC PHÂN TỬ

Lực tác dụng ngắn: Các phân tử chỉ tương

tác với các phân tử xung quanh trong phạm

vi cỡ kích thước phân tử.

Tồn tại một khoảng cách giữa hai phân tử

sao cho lực hút cân bằng với lực đẩy (r ≈

3.10-10 m)

t minW

5


1.2. THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC

Công của lực tương tác trong dịch chuyển r

A F. r

Công của lực tương tác bằng độ giảm thế năng:

tW F. r

tr : F 0

Tại thế năng có giá trị cực tiểu, khoảng cách

ứng với cân bằng bền của phần tử.

tW 0 nên chọn

0r r

0r r

1

2

3

Phần gần đồ thị thế năng có dạng hố thế

năng. Muốn các phân tử tác xa nhau ra vô

cùng chúng cần có động năng lớn hơn giá trị

tuyệt đối của

0r r

t minWt minW

Đối với chất rắn: nên phân tử

ở vị trí cân bằng bền, chuyển động nhiệt chỉ làm

chúng dao động quanh các vị trí đó.

6


1.2. THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC

Năng lượng chuyển động nhiệt của phân tử vào cỡ kT

t minW kT W®

Đối với chất lỏng: nên phân tử

vừa dao động quanh vị trí cân bằng lại vừa có thể

dịch chuyển trong cả khối chất lỏng.

t minW kT W ®

Đối với chất khí: nên phân tử

có thể dịch chuyển trong cả khối khí.t minW kT W®

7

2. KHÍ THỰC. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ THỰC

2.1. KHÍ THỰC VÀ KHÍ LÝ TƯỞNG

Có hai điểm khác biệt quan trọng giữa khí thực và khí lý tưởng:

Khí lý tưởng xem phân tử khí là chất điểm, thực tế phân tử khí có kích

thước Phân tử có thể tích riêng đáng kể

Mô hình khí lý tưởng bỏ qua tương tác giữa các phân tử.

Khi áp suất cao hoặc nhiệt độ thấp, mô hình khí lý tưởng không áp dụng

được đối với khí thực

pV RT

8


2.2. PHƯƠNG TRÌNH VAN DER WAALS

Cộng tích

Đối với khí lý tưởng, phân tử được coi là các chất điểm nên thể tích của

khối khí cũng chính là thể tích mà các phân tử có thể chuyển động tự do

trong đó.

Đối với khí thực, mỗi phân tử khí có thể tích riêng của nó, khi đó nếu gọi

Vt là thể tích của 1 mol khí thực thì thể tích dành cho chuyển động tự do

của phân tử nhỏ hơn và bằng:

V = Vt - b

Với là số hiệu chỉnh về thể tích, gọi là cộng tích. Đơn vị của b là

m3/mol.

31b 4N( d )

6

9



Nội áp

Áp suất của chất khí là do va chạm phân tử với thành bình.

Giữa các phân tử khí thực có tương tác, do đó khi các phân tử tới va

chạm vào thành bình thì chúng bị các phân tử trong khối khí (gần nó)

kéo lại áp suất khí sẽ nhỏ hơn trường hợp lý tưởng.

p = pt + pi

Với pi là số hiệu chỉnh về áp suất, gọi là nội áp. pi phụ thuộc vào thể

tích theo hệ thức: . Đơn vị của a lài 2

t

ap

V 4 2N.m / mol

10



Phương trình van der Waals

Thay các giá trị của V, p vào phương trình trạng thái khí lý tưởng đối

với 1 mol khí:

Phương trình (Van der Waals) trạng thái của khí thực

Phương trình trạng thái đối với một khối khí thực bất kỳ:

t t2

t

ap V b RT

V

2

a p V b RT

V

2

2 2

m a m mp V b RT

V

11



Đường đẳng nhiệt van der Waals

Từ phương trình Van der

Waals đối với 1 mol khí, ta

có:

Đường đẳng nhiệt Van der

Waals (lý thuyết)

2

RT ap

V b V

Họ các đường đẳng nhiệt

12

Tồn tại nhiệt độ tới hạn TK: Đường

đẳng nhiệt có điểm uốn K, tiếp tuyến

với đường này tại K song song với trục

hoành.

Khi T > TK: Giống đường đẳng nhiệt

của khí lý tưởng.

Khi T < TK: Khác đường đẳng nhiệt của

khí lý tưởng, có một đoạn lượn sóng

ABCDE.



Đường đẳng nhiệt van der Waals


13

3. NGHIÊN CỨU KHÍ THỰC BẰNG THỰC NGHIỆM

3.1. ĐƯỜNG ĐẲNG NHIỆT ANDREWS (THỰC NGHIỆM)

Andrews thực hiện các phép đo ở

nhiệt độ thấp để so sánh lý thuyết và

thực nghiệm:

Đoạn LA ứng với trạng thái lỏng

Đoạn EH ứng với trạng thái hơi.

Đoạn AE đẳng áp, ứng với trạng

thái vừa lỏng vừa hơi.


14


3.1. ĐƯỜNG ĐẲNG NHIỆT ANDREWS (THỰC NGHIỆM)

Khi tăng nhiệt độ, hai điểm A và E gần

nhau lại và đến nhiệt độ tới hạn TK chúng

trùng nhau tại K.

Điểm K ứng với trạng thái tới hạn, nó là

trạng thái vừa có thể coi là lỏng, vừa có thể

coi là hơi bảo hoà (không có sự khác nhau

giữa chất lỏng và hơi bão hòa).

2

13

4


15


3.2. TRẠNG THÁI TỚI HẠN CỦA CÁC THÔNG SỐ TỚI HẠN

Các thông số tới hạn thỏa mãn hệ phương trình:

Giải hệ, ta được:

k k2

k

k

2

2

k

ap V b RT

V

dp0

dV

d p0

dV

k k k2

a 8aV 3b; p ; T

27b 27bR

16



17



Chú ý: đơn vị của các hằng số Van der Waals

6 4

2 2

m Pa Nma :

mol mol

3mb :

mol

Sách Bài tập của

Lương Duyên Bình

35

2

Jm1,36.10

kmol

3m0,04

kmol

Đơn vị chuẩn trong tính toán!!!

3

2

Jm

kmol

3m

kmol

6

2 2

m PaVD : N : 0,136

mol

35

2

mVD : N : 4.10

mol

18

4. NỘI NĂNG CỦA KHÍ THỰC. HIỆU ỨNG JOULE - THOMSON

4.1. NỘI NĂNG CỦA KHÍ THỰC

Nội năng khí thực bao gồm tổng động năng chuyển động

nhiệt của các phân tử Wđ và tổng thế năng tương tác của các

phân tử Wt:

U = Wđ + Wt

Tổng động năng của chuyển động nhiệt chính bằng nội

năng của khí lý tưởng. Đối với 1 mol khí, ta có: Wđ = CV.T

Thế năng tương tác Wt phụ thuộc khoảng cách giữa các

phân tử, do đó phụ thuộc thể tích của khối khí:t

aW

V

19


4.2. HIỆU ỨNG JOULE – THOMSON

Hiệu ứng Joule - Thomson là hiện tượng đặc thù của khí thực, nó

chứng tỏ thế năng tương tác phân tử phụ thuộc thể tích khối khí.

Hiện tượng nhiệt độ của một khối khí thay đổi khi khối khí giãn

đoạn nhiệt vô cùng chậm gọi là hiệu ứng Joule - Thomson.

20

Hệ không trao đổi công và nhiệt với bên ngoài:

Xét sự giãn nở tự do: U = A + Q = 0

Khi giãn nở tự do khối khí lạnh đi: T < 0

V 2 V 1

2 1

a aU C T C T 0

V V

V V

2 1 2 1

a a a aC T 0 C T

V V V V



21

Hệ biến đổi có công của ngoại lực:

Xét 1mol khí thực thẩm thấu qua vách xốp dưới tác dụng của ngoại

lực sao cho áp suất không đổi



22




U = A1 + A2 = -p1(0 - V1) - p2(V2 - 0) = p1V1 - p2V2

Đối với khí lý tưởng:

1 1 1 2 2 2p V RT ,p V RT

iU R T

2

1 1 2 2 1 2U p V p V RT RT R T

iSo sánh R T R T

2

iU RT

2

T 0

23




U = A1 + A2 = -p1(0 - V1) - p2(V2 - 0) = p1V1 - p2V2

Đối với khí thực:

2 1 V 2 V 1

2 1

a aU U U C T C T

V V

V 1 2 2 2

1 2 1 2

1 1 1 1(C R) T (p p )b 2a ab

V V V V

1 1 12

1

ap V b RT

V

2 2 2 2 2

2 2

a abp V RT p b

V V

1 1 1 12

1 1

a abp V p b RT

V V 1 1 1 1 2

1 1

a abp V RT p b

V V

2 2 22

2

ap V b RT

V

2 2 2 22

2 2

a abp V p b RT

V V

1 1 2 22 2

1 1 2 2

a ab a abRT p b RT p b

V V V V

24

Nếu T > 0: Hiệu ứng Joule - Thomson âm

Nếu T < 0: Hiệu ứng Joule - Thomson dương.

Xét hai trường hợp giới hạn:

Lực tương tác phân tử yếu (a nhỏ), kích thước phân tử

lớn (b lớn):

Bỏ qua số hạng có chứa a:

Vì p1 > p2 nên T > 0, hiệu ứng Joule - Thomson âm



V 1 2 2 2

1 2 1 2

1 1 1 1(C R) T (p p )b 2a ab

V V V V

V 1 2(C R) T (p p )b

25



Xét hai trường hợp giới hạn:

Kích thước của các phân tử không đáng kể (b nhỏ), lực

tương tác phân tử lớn (a lớn):

Bỏ qua số hạng có chứa b:

Vì V1 < V2 nên T < 0, hiệu ứng Joule - Thomson dương

V

1 2

1 1(C R) T 2a

V V

V 1 2 2 2

1 2 1 2

1 1 1 1(C R) T (p p )b 2a ab

V V V V

26

Đường cong đảo:

Chọn giá trị p, T ban đầu sao

cho T = 0, gọi điểm đảo.

Tập hợp các điểm đảo tạo

thành đường cong đảo.

Các điểm ở dưới đường cong

đảo cho hiệu ứng (+), còn ở

phía trên cho hiệu ứng (-).



T 0

T 0

27

Chương 4

KHÍ THỰC

Các bài tập cần làm: (Sách BT Lương Duyên Bình):

10.1, 10.2, 10.4, 10.5, 10.8

HẾT

Documents

Động học chất điểm