NGHIÊN CỨU HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI MỜ VÀ ỨNG DỤNG CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ VanLuong.Blogspot.Com

7/31/2019 NGHIÊN CỨU HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI MỜ VÀ ỨNG DỤNG CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ VanLuong.Blogs…

http://slidepdf.com/reader/full/nghien-cuu-he-dieu-khien-thich-nghi-mo-va-ung-dung-cho-he 1/97

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐHKT CÔNG NGHIỆP

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

-----------***-----------

THUYẾT MINH

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGHIÊN CỨU HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI MỜ VÀ

ỨNG DỤNG CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ

ĐỀ TÀI

Học viên: Lê Thị Minh Nguyệt Lớp: CHK9

Chuyên ngành: Tự động hoá

CB HD Khoa học: PGS.TS Lại Khắc Lãi

Ngày giao đề tài: 25/06/2008

Ngày hoàn thành: 25/02/2009

KHOA ĐT SAU ĐẠI HỌC CB HƯỚNG DẪN

PGS.TS Lại Khắc Lãi

HỌC VIÊN

Lê Thị Minh Nguyệt




TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

----------------***----------------

TÓM TẮT

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGÀNH: TỰ ĐỘNG HOÁ



Học viên: Lê Thị Minh Nguyệt

Cán Bộ HD Khoa học: Nhà giáo ưu tú - PGS.TS Lại Khắc Lãi



THÁI NGUYÊN 2009


TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

----------------***----------------

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGÀNH: TỰ ĐỘNG HOÁ



LÊ THỊ MINH NGUYỆT



THÁI NGUYÊN 2009



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

-1-

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: Lê Thị Minh Nguyệt

Sinh ngày 24 tháng 07 năm 1979

Học viên lớp cao học khoá 9 - Tự động hoá - Trường đại học kỹ thuật Công

nghiệp Thái Nguyên.

Hiện đang công tác tại khoa Kỹ thuật công nghiệp - Trường cao đẳng Kinh tế

- Kỹ thuật Thái Nguyên.

Xin cam đoan: Đề tài “Nghiên cứu hệ điều khiển thích nghi mờ và ứng d ụng cho hệ truyền động có khe hở” do PGS.TS Lại Khắc Lãi hướng dẫn là

công trình nghiên cứu của riêng tôi. Tất cả các tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc,

xuất xứ rõ ràng.

Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước Hội đồng khoa học và trước

pháp luật.

Thái Nguyên, ngày 28 tháng 2 năm 2009

Tác giả

Lê Th ị Minh Nguyệt




-2-

LỜI CẢM ƠN

Sau sáu tháng nghiên cứu, làm việc khẩn trươ ng, được sự động viên, giúp đỡ

và hướng dẫn tận tình của thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Lại Khắc Lãi, luận văn với

đề tài “Nghiên cứu hệ điều khiển thích nghi mờ và ứng dụng cho hệ điều khiển

có khe hở” đã hoàn thành.

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơ n sâu sắc:

Thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Lại Khắc Lãi đã chỉ dẫn, giúp đỡ tác giả hoànthành luận văn này.

Các thầy giáo, cô giáo thuộc trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Th ái

Nguyên đã giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập cũng như quá trình nghiên

cứu thực hiện luận văn.

Khoa đào tạo Sau đại học, Bộ môn Giáo dục học - khoa kỹ thuật công

nghiệp, Ban giám hiệu trường cao đẳng kinh tế kỹ thuật Thái Nguyên đã tạo mọiđiều kiện cho việc học tập, nghiên cứu và tiến hành luận văn của tác giả.

Đặc biệt tác giả xin dành lời cảm tạ, biết ơ n sâu sắc nhất tới bố mẹ cùng gia

đ ình đã hết lòng động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và hoàn

thành bản luận văn.

Toàn thể các đồng nghiệp, bạn bè, gia đ ình và người thân đã quan tâm, động

viên.

Tác giả luận văn

Lê Th ị Minh Nguyệt




-3-

MỤC LỤC

Nội dung Trang

Trang phụ bìa Lời cam đoan 1

Lời cảm ơn 2

Mục lục 5

Danh mục các hình vẽ, đồ thị 9

CHƯƠNG MỞ ĐẦU 3

1. Lý do chọn đề tài 3

2. Mục đích của đề tài 4

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

4. Ý ngh ĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 4

5. Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1: TỔNG QUAN CÁC HỆ ĐIỀU KHIỂN 12

1.1.CÁC HỆ ĐIỀU KHIỂN KINH ĐIỂN 12

1.1.1 Tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính 12

1.1.2 Tổng hợp bộ điều khiển phi tuyến 12

1.2 LOGIC MỜ VÀ ĐIỀU KHIỂN MỜ 14

1.2.1 Khái quát về lý thuyết điều khiển mờ 14

1.2.2 Định nghĩa tập mờ 14

1.2.3 Biến mờ, hàm biến mờ, biến ngôn ngữ 16

1.2.4 Suy luận mờ và luật hợp thành 17

1.2.5 Bộ điều khiển mờ 18

1.2.6. Hệ điều khiển mờ lai (F-PID) 20

1.3 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI 23

1.3.1 Giới thiệu tổng quan 23




-4-

1.3.2. Tổng hợp điều khiển thích nghi trên cơ sở lý thuyết tối ưu cục

bộ (Phương pháp Gradient)

26

1.3.3 Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi trên cơ sở ổn địnhtuyệt đối

31

1.3.4. Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi dùng lý thuyết

Lyapunov

33

1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 36

CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ TRUYỀN

ĐỘNG CÓ KHE HỞ

38

2.1 KHÁI QUÁT VỀ HỆ TRUYỀN ĐỘNG 38

2.2 MÔ TẢ HỆ PHI TUYẾN 40

2.3 MÔ HÌNH HỆ PHI TUYẾN 41

2.3.1. Mô hình t ĩnh 41

2.3.2 Mô hình động 43

2.4 HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ 442.4.1 Giới thiệu 44

2.4.2 Các mô hình của hệ truyền động có khe hở 47

2.4.2.1 Mô hình vật lý của khe hở 47

2.4.2.2 Mô hình Deadzone (vùng chết) 48

2.4.2.3 Mô hình với hàm mô tả 48

2.4.3 Sơ đồ cấu trúc khe hở 492.4.4 Khảo sát chất lượng của hệ thống truyền động có khe hở 51

2.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 53

CHƯƠNG III: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ & MỜ THÍCH

NGHI CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ

54

3.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ

THÍCH NGHI

54




-5-

3.1.1 KHÁI NIỆM 54

3.1.1.1 Định nghĩa 54

3.1.1.2 Phân loại 543.1.1.3 Các phương pháp điều khiển thích nghi mờ 54

3.1.2 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI ỔN ĐỊNH 57

3.1.2.1 Cơ sở lý thuyết 57

3.1.2.2 Thuật toán tổng hợp bộ điều khiển mờ thích nghi 62

a. Chọn cấu trúc của bộ điều khiển mờ 62

b. Các bước thực hiện thuật toán 63

3.1.3 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI TRÊN CƠ

SỞ LÝ THUYẾT THÍCH NGHI KINH ĐIỂN 67

3.1.3.1 Đặt vấn đề 67

3.1.3.2 Mô hình toán học của bộ điều khiển mờ 68

a. Chọn các hàm liên thuộc 68

b. Chọn luật điều khiển 69

c. Phân tích luật cơ sở hình thành ô suy luận 70

d. Các thao tác mờ trong ô suy luận 71

e. Xây dựng biểu thức toán học của bộ điều khiển mờ 73

3.1.4 XÂY DỰNG CƠ CẤU THÍCH NGHI THEO MÔ HÌNH MẪU

CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ

74

3.1.4.1 Hệ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu (MRAS) dùng

lý thuyết thích nghi kinh điển

74

3.1.4.2 Điều chỉnh thích nghi hệ số khuếch đại đầu ra bộ điều

khiển mờ

76

3.1.4.3 Sơ đồ điều khiển thích nghi mờ theo mô hình mẫu

(MRAFC)

76




-6-

3.1.4.4 Sơ đồ điều khiển thích nghi mờ kiểu truyền thẳng

(FMRAFC)

78

3.2 ỨNG DỤNG CHO HỆ TR UYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ 803.2.1. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ 80

3.2.1.1 Sơ đồ khối mờ 80

3.2.1.2 Định nghĩa tập mờ 80

3.2.1.3 Xây dựng các luật điều khiển “Nếu…Thì” 82

3.2.1.4 Chọn luật hợp thành 84

3.2.1.5 Giải mờ 84

3.2.1.6 Chương tr ình và kết quả mô phỏng hệ truyền động có khe

hở

85

3.2.2 BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI 87

90

TÀI LIỆU THAM KHẢO 91




-7-

DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Một số dạng hàm liên thuộc.

Hình 2.2 Đồ thị mô tả các phép toán trên tập mờ

Hình 1.3 Đồ thị biểu diễn quan hệ luật hợp thành

Hình 1.4 Đồ thị biểu diễn quan hệ luật hợp thành

Hình 1.5 Sơ đồ khối chức năng của bộ điều khiển mờ

Hình 1.6 Ví dụ về cách xác định miền G

Hình 1.7 Giải mờ theo phương pháp trọng tâm

Hình 1.8 Giải mờ theo phương pháp điểm trung bình tâm

Hình 1.9 Bộ điều khiển mờ động Hình 1.10 a) Nguyên lý điều khiển mờ lai

b) Vùng tác động của các bộ điều khiển

Hình 1.11 Vùng tác động của các bộ điều khiển.

Hình 1.12 Cấu trúc cơ bản của hệ thống thích nghi

Hình 1.13 Điều chỉnh hệ số khuếch đại

Hình 1.14 Điều khiển theo mô hình mẫu

Hình 1.15 Điều khiển tự chỉnh

Hình 1.16 Cấu trúc mô hình mẫu song song

Hình 1.17 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình

Hình 1.18 Phương pháp thích nghi thông số

Hình 1.19 Phương pháp tổng hợp tín hiệu bổ sung Up2

Hình 1.20 Minh hoạ phương pháp Lyipunov với việc khảo sát tính ổn định.

Hình 1.21 Sơ đồ khối hệ MRAS dựa trên lý thuyết Lyapunov cho đối tượng bậc

nhất

Hình 2.1 Sơ đồ khối tổng quát hệ truyền động

Hình 2.2 Sơ đồ khối hệ MIMO

Hình 2.3 Quan hệ vào ra của khâu phi tuyến hai vị trí

Hình 2.4 Quan hệ vào ra của khâu phi tuyến ba vị trí

Hình 2.5 Quan hệ vào ra của khâu khuếch đại bão hoà

Hình 2.6 Quan hệ vào ra của khâu hai vị trí có trễ




-8-

Hình 2.7 Quan hệ vào ra khâu khuếch đại có miền chết

Hình 2.8 Quan hệ vào ra khâu khuếch đại bão hoà có trễ

Hình 2.9 Một số hệ truyền động có khe hở

Hình 2.10 Khe hở ở đầu cánh tuabin

Hình 2.11 Mô hình vật lý của khe hở

Hình 2.12 Đặc tính Deadzone

Hình 2.13 Sơ đồ mô tả đặc tính khe hở

Hình 2.14 Sơ đồ cấu trúc khe hở

Hình 2.15 Sơ đồ khối hệ truyền động có khe hở

Hình 2.17 Đặc tính động của hệ thống truyền động có khe hở điều khiển theo luật tỉlệ

Hình 2.18a,b Đặc tính động của hệ thống truyền động có khe hở điều khiển theo

luật PID

Hình 3.1 Cấu trúc phương pháp điều khiển thích nghi trực tiếp

Hình 3.2 Cấu trúc phương pháp điều khiển thích nghi gián tiếp

Hình 3.3 Điều khiển thích nghi có mô hình theo dõi

Hình 3.4 Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển mờ thích nghi

Hình 3.5 Hàm liên thuộc với 7 tập mờ

Hình 3.6 Lưu đồ thuật toán tổng hợp hàm mờ cơ sở ξ(e)

Hình 3.7 Cấu trúc cơ bản của hệ điều khiển mờ 2 đầu vào

Hình 3.8 Định nghĩa hàm thuộc cho các biến vào - ra

Hình 3.9 Luật hợp thành tuyến tính

Hình 3.10 Quan hệ vào ra của luật hợp thành tuyến tính

Hình 3.11 Sự hình thành ô suy luận từ luật hợp thành

Bảng 3.2 Kết quả của phép lấy Max-Min trong ô suy luận

Hình 3.12 Các vùng trong ô suy luận

Hình 3.13 Bộ điều khiển mờ với hệ số khuếch đại đầu ra K

Hình 3.14 MRAFC điều chỉnh hệ số khuếch đại đầu ra

Hình 3.15 Cấu trúc hệ FMRAFC

Hình 3.16 Sơ đồ khối bộ điều khiển mờ.




-9-

Hình 3.17 Các luật hợp thành

Hình 3.18 Quan hệ vào ra của bộ điều khiển mờ

Hình 3.19 Sơ đồ mô phỏng hệ tru yền động có khe hở với bộ điều khiển PID và bộ

điều khiển mờ theo luật PI

Hình 3.20 Sơ đồ khối của khối luật mờ

Hình 3.21 Kết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở với bộ điều khiển PID

Hình 3.22 Kết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở với bộ điề u khiển mờ

theo luật PI

Hình 3.23 Sơ đồ mô phỏng hệ truyền động khe hở với bộ điều khiển mờ thích nghi

Hình 3.24 Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ thích nghi Hình 3.25 Sự thay đổi của hệ số khuếch đại đầu ra k theo luật Lyapunov

Hình 3.26 Kết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở với bộ điều khiển PID

Hình 3.27 Kết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở với bộ điều khiển mờ

thích nghi

Hình 3.28 Kết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở với bộ điều khiển PID,

bộ điều khiển mờ & mờ thích nghi




-10-

MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài

Ngày nay cùng với sự phát triển của công nghệ vật liệu thì các lý thuyết mới

về điều khiển hệ thống cũng đã xâm nhập nhanh chóng vào thực tế và mang lại tính

hiệu quả cao khi dùng các lý thuyết điều khiển mới này.

Một trong những lý thuyết mà các nhà khoa học trên thế giới đang quan tâm

nghiên cứu và ứng dụng vào thực tế đó là lý thuyết điều khiển mờ và mạng nơ ron.

Đây là vấn đề khoa học đã có từ vài thập niên, nhưng việc ứng dụng nó vào sản

xuất, cũng như sự kết hợp chúng để tạo ra một luật mới có đủ những ưu điểm của

các lý thuyết thành phần vẫn đang là l ĩnh vực khoa học cần quan tâm và nghiên cứu. Bên cạnh đó, các thiết bị truyền động có khe hở được sử dụng rất rộng rãi

trong thực tế như các truyền động bánh răng; truyền động đai vv…Chúng thuộc

nhóm khâu khuếch đại có trễ. Do có độ dơ trễ giữa các chuyển động nên tính phi

tuyến rất mạnh. Trước đây, khi thiết kế các hệ điều khiển này, ta thường giả thiết

không có độ dơ , trễ giữa các chuyển động. Do có khe hở nên dễ phát sinh dao động

làm ảnh hưởng xấu đến chất lượng của hệ thống. Để giảm ảnh hưởng của khe hở

đến chất lượng hệ thống truyền động, người ta đã dùng nhiều biện pháp khác nhau

như: Tìm cách giảm nhỏ khe hở (cơ khí); dùng hệ điều khiển thích nghi, điều khiển

mờ… (điện). Việc nghiên cứu nâng cao chất lượng cho các hệ điều khiển truyền

động là yêu cầu quan trọng để thiết lập các hệ điều khiển chính xác nhằm nâng cao

năng suất lao động và chất lượng sản phẩm. Đề tài góp phần nâng cao chất lượng

cho các hệ điều khiển truyền động đang được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực: điều

khiển tay máy, các trục truyền động của máy CNC….

Xuất phát từ tình hình thực tế trên và nhằm góp phần thiết thực vào công

cuộc CNH-HĐH đất nước nói chung và phát triển ngành tự động hoá nói riêng,

trong khuôn khổ của khoá học Cao học, chuyên ngành Tự động hóa tại trường Đại

học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên, được sự tạo điều kiện giúp đỡ của nhà

trường, Khoa đào tạo Sau Đại học và Phó Giáo Sư - Tiến sĩ Lại Khắc Lãi, tác giả

đã lựa chọn đề tài tốt nghiệp của mình là: “Nghiên cứu hệ điều khiển thích nghi

mờ và ứng dụng cho hệ điều khiển có khe hở”.




-11-

2. Mục đích của đề tài

Việc điều khiển hệ chuyển động bám theo quỹ đạo mong muốn là vấn đề tồn

tại thực tế cần nghiên cứu giải quyết. Hiện nay phương tiện lý thuyết và thực

nghiệm cho phép thực hiện được các bài toán phức tạp nhằm đạt được các chỉ tiêu

chất lượng yêu cầu như độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ cũng như khả năng bám

của hệ.

Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu bộ điều khiển mờ, điều khiển mờ thích

nghi và ứng dụng chúng cho hệ điều khiển truyền động có khe hở nhằm nâng cao

chất lượng của hệ thống này.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu- Hệ thống điều khiển truyền động có khe hở.

- Nghiên cứu lý thuyết để đưa ra các thuật toán điều khiển.

- Thiết kế hệ điều khiển thích nghi trên cơ sở logic mờ thích nghi cho điều

khiển truyền động có khe hở.

- Mô hình hoá và mô phỏng để kiệm nghiệm kết quả nghiên cứu.

4. Ý ngh ĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Đề tài có ý nghĩa quan trọng cả về lý thuyết và thực tế:

- Về mặt lý thuyết: Nghiên cứu, ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại để

điều khiển hệ truyền động có khe hở, là một trong những hệ có tính phi tuyến lớn.

Kết quả không chỉ áp dụng cho hệ truyền động có khe hở mà còn có thể áp dụng

cho những hệ phi tuyến khác.

- Về thực tế: Hệ truyền động có khe hở gặp nhiều trong thực tế, việc áp dụng

lý thuyết điều khiển hiện đại cho hệ này sẽ góp phần nâng cao chất lượng điều

khiển hệ thống, nâng cao năng suất lao động, nâng cao chất lượng và tăng khả năng

cạnh tranh của sản phẩm trên thị trường.

5. Cấu trúc của luận văn

Luận án gồm 3 chương, 91 trang, 28 tài liệu tham khảo, 37 trang phụ lục, 68

hình vẽ và đồ thị.




-12-

CHƯƠNG I

TỔNG QUAN CÁC HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

1.1 CÁC HỆ ĐIỀU KHIỂN KINH ĐIỂN

Trong các hệ thống điều khiển phân cấp hiện đại cũng như các hệ thống điều

khiển đa cấp, hệ điều chỉnh tự động là khâu cuối cùng tác động lên đối tượng điều

khiển. Chất lượng của các quá trình này ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng của các

quá trình công nghệ bao gồm: c hất lượng sản phẩm, năng suất lao động và các chỉ

tiêu khác của dây chuyền công nghệ…

Chất lượng của hệ thống điều khiển tự động được đánh giá bởi tính ổn định

và các chỉ tiêu khác của quá trình xác lập và quá độ . Ổn định mới chỉ là chỉ tiêu nói

lên rằng hệ thống có thể làm việc được hay không, còn chất lượng của quá trình quá

độ mới nói tới việc hệ thống có được sử dụng hay không. Vì vậy việc nâng cao chất

lượng hệ thống điều khiển tự động luôn là đề tài được nhiều tác giả trong và ngoài

nước quan tâm.

Lý thuyết điều khiển kinh điển ra đời rất sớm và đã có nhiều đóng góp trong

các l ĩnh vực của điều khiển học kỹ thuật như: trong lĩnh vực điện, điện tử, quốc

phòng, hàng hải…V iệc tổng hợp các hệ điều khiển kinh điển có thể chia thành 2

loại: Tổng hợp hệ điều khiển mờ tuyến tính và hệ điều khiển phi tuyến.

1.1.1 Tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính

Các bộ điều chỉnh PID tuyến tính (bao gồm P, PI, PD và PID) đã được

nghiên cứu và phát triển tới mức hoàn thiện. Để xác định được thông số tối ưu (K p,

Ki, Kd) của PID ta có thể dùng phương pháp môdul tối ưu, phương pháp môdul đốixứng và các phần mềm chuyên dụng (ví dụ MATLAB) để tự động xác định tối ưu

các thông số PID. Đặc điểm của phương pháp này là cần phải biết chính xác mô

hình của đối tượng.

1.1.2 Tổng hợp bộ điều khiển phi tuyến

Thực tế các hệ thống và các đối tượng vật lý ít nhiều đều có tính phi tuyến,

chúng chỉ tuyến tính trong 1 vùng làm việc nào đó. Vì vậy việc nghiên cứu tổng hợp




-13-

hệ phi tuyến có ý nghĩa phổ biến và thực tiễn. Các phương pháp phân tích và tổng

hợp hệ phi tuyến không tiến bộ nhanh như hệ tuyến tính và hiện nay còn đang trong

giai đoạn phát triển. hệ phi tuyến có những đặc điểm riêng khác hẳn hệ tuyến tính,

ví dụ tính tạo tần, tính phi tuyến, tính xếp chồng. Vì vậy để phân tích và tổng hợp

hệ phi tuyến ta phải dùng các phương pháp gần đúng, các phương pháp gần đúng

thường dùng là:

- Phương pháp tuyến tính hoá gần đúng: được áp dụng cho các hệ gần

tuyến tính, lúc đó sai lệch so với tuyến tính không quá lớn. Khi hệ thống làm việc ở

lân cận một điểm nào đó ta có thể coi vùng làm việc đó của hệ là tuyến tính.

- Phương pháp tuyến tính hoá điều hoà: là phương pháp khảo sát hệ thốngtrong miền tần số gần giống với tiêu chuẩn Naiquyt, phương pháp này còn được gọi

là phương pháp hàm mô tả. Việc dùng hàm mô tả là một cố gắng để mở rộng gần

đúng hàm truyền của hệ tuyến tính sang hệ phi tuyến.

Hàm mô tả (hay hệ số khuếch đại phức) của khâu phi tuyến là tỉ số giữa

thành cơ bản của đáp ứng đầu ra với kích thích hình sin ở đầu vào. Nếu một hệ có

chứa nhiều khâu phi tuyến ta phải gộp tất cả chúng lại để được hàm mô tả tổ hợp.

Phương pháp tuyến tính điều hoà cho phép đưa ra kết quả hợp lý và có thể

dùng cho các hệ thống bậc bất kỳ, xong vì là phương pháp gần đúng nên ta phải

kiểm tra lại độ chính xác bằng các kỹ thuật khác hoặc bằng mô phỏng trên máy tính.

- Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn: Từ đặc tuyến phi tuyến của hệ ta

chia thành nhiều đoạn nhỏ, mỗi đoạn nhỏ coi là đoạn thẳng và được mô tả bởi

phương tr ình tuyến tính. Phương pháp này có ưu điểm là tạo ra lời giải tương đối

chính xác cho hệ phi tuyến bất kỳ. Phương trình vi phân dẫn ra trên mỗi phân đoạn

là tuyến tính và có thể giải được dễ dàng bằng các kỹ thuật tuyến tính thông dụng.

- Phương pháp mặt phẳng pha: Tiện dùng cho các hệ phi tuyến bậc 2

Trong điều khiển kinh điển, sự tác động của máy điều chỉnh được phân thành

2 vùng: vùng tác động lớn và vùng tác động nhỏ. Vùng tác động lớn tồn tại khi hệ

thống ở xa trạng thái cân bằng, khi có tác động lớn hệ thống sẽ nhanh chóng dịch

chuyển về trạng thái cân bằng, với tốc độ dịch chuyển lớn như vậy hệ thống dễ dàng

vượt qua trạng thái cân bằng và gây độ quá điều chỉnh lớn, điều này không mong




-14-

muốn. Vì vậy khi hệ thống gần đến trạng thái cân bằng, cần phải chuyển sang vùng

tác động nhỏ để giảm độ quá điều chỉnh. Xuất phát từ ý tưởng đó các bộ điều chỉnh

có cấu trúc thay đổi ra đời phát triển đã đáp ứng phần nào yêu cầu nâng cao chất

lượng hệ điều khiển phi tuyến.

Tóm lại trong một thời gian dài kể từ khi ra đời, lý thuyết điều khiển kinh

điển đã có nhiều đóng góp để giải quyết hàng loạt bài toán điều khiển đặt ra trong

thực tế. Tuy nhiên chất lượng của hệ thống cũng chỉ đạt được ở mức độ khiêm tốn,

nhất là đối với hệ phi tuyến. Với sự ra đời của các lý thuyết điều khiển hiện đại như

điều khiển mờ, điều khiển thích nghi, điều khiển nơron…đã tạo điều kiện thuận lợi

để các nhà kỹ thuật nghiên cứu ứng dụng nhằm ngày càng nâng cao chất lượng củahệ thống điều khiển tự động, nhất là đối với các hệ thống lớn, hệ có tính phi tuyến

mạnh và khó mô hình hoá.

1.2 LOGIC MỜ VÀ ĐIỀU KHIỂN MỜ

1.2.1 Khái quát về lý thuyết điều khiển mờ

Từ những năm đầu của thập kỷ 90 cho đến nay, hệ điều khiển mờ đã được

các nhà khoa học trong nhiều lĩnh vực khoa học quan tâm, nghiên cứu và ứng dụng

vào sản xuất.

Tập mờ và logic mờ dựa trên các suy luận của con người với các thông tin

không chính xác hoặc không đầy đủ về hệ thống để hiểu biết và điều khiển hệ thống

một cách chính xác.

Điều khiển mờ chính là bắt chước cách xử lý thông tin và điều khiển của con

người đối với các đối tượng. Do đó điều khiển mờ đã giải quyết thành công các vấn

đề điều khiển phức tạp trước đây chưa giải quyết được.

1.2.2 Định nghĩa tập mờ

Tập mờ là một tập hợp mà mỗi phần tử x của nó được gán một giá trị thực

µ(x)∈[0,1] để chỉ thị độ phụ thuộc của x vào tập đã cho. Khi độ phụ thuộc bằng 0

thì phần tử đó sẽ hoàn toàn không phụ thuộc vào tập đã cho, ngược lại với độ phụ

thuộc bằng 1, phần tử đó là hoàn toàn thuộc tập đã cho.

Cho tập E, gọi A là tập con mờ của E, ký hiệu A




-15-

( ){ }AA : x / (x); x E= µ ∈

(1.2)

Trong đó:

A (x)µ được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ A với A (x)µ nhận các giá trịtrong khoảng [0 ;1]. Về mặt toán học người ta nói rằng hàm liên thuộc A (x)µ đã ánh

xạ mỗi một phần tử x trong tập E thành một giá trị liên thuộc liên tục trong khoảng

0 và 1.

Ví dụ một số dạng hàm liên thuộc như hình (1.1).

- Hàm Singleton (còn gọi là hàm Kronecker).

- Hàm hình tam giác.

- Hàm hình thang.

- Hình Gauss.

Các phép toán trên tập mờ

Cho tập E và A

, B

là hai tập mờ con của E, nghĩa là:

( ){ }AA : x / (x); x E= µ ∈

, A (x)µ nhận các giá trị trong khoảng [0;1]

( ){ }BB : x / (x); x E= µ ∈

, B (x)µ nhận các giá trị trong khoảng [0;1]

Các tập mờ cũng có 3 phép toán cơ bản là phép hợp, phép giao và phép bù. Phép hợp (OR): Hợp của 2 tập mờ A

và B

có cùng cơ sở E là một tập mờ

cũng xác định trên cơ sở E với hàm liên thuộc :

[ ]{ }A BA B : x / (x) , x E∪∪ = µ ∈

(1.2)

Trong đó:

A B A B(x) = Max{ (x), (x)}, x E∪µ µ µ ∈ (1.3)

4m

Singleton

Tam giác Hình thang

(x)µ (x)µ(x)µ

x x x

0

m 1m2m

3m

1m 2m 3m

Hình 1.1 M ột số dạng hàm liên thuộc.

(x)µ

x

Gaus

m






-17-

Biến ngôn ngữ là một biến mà có thể gán các giá trị của biến cũng được biểu

hiện bằng ngôn ngữ. Ở đây các giá trị của biến được đặc trưng bởi định nghĩa tập

mờ trong miền xác định mà biến được định nghĩa.

Ví dụ tốc độ động cơ có các giá trị ngôn ngữ là: rất chậm, chậm, trung bình,

nhanh, rất nhanh ...

1.2.4 Suy luận mờ và luật hợp thành

Suy luận mờ: Suy luận mờ thường được gọi là suy luận xấp xỉ (Fuzzy

reasoning or approximate reasoning) là thủ tục suy luận (inference procedure) để

suy diễn kết quả từ tập các quy tắc Nếu .... Thì theo một hay nhiều điều kiện.

Luật hợp thành: Giả thiết quan hệ điều khiển giữa y và x được biểu diễnnhư h ình 1.3. Khi cho x = a thì với quan hệ y = f(x) thì ta suy ra y = f(a) = b.

Tổng quát ta cho a là một khoảng và f (x) là hàm của một khoảng giá trị như

hình 1.4.

Để tìm khoảng kết quả y = b ứng với khoảng x = a trước tiên ta mở rộng

vùng a theo kiểu hình trụ từ X sang vùng X Y× và tìm vùng I là giao của khoảng

giá trị a với hàm của khoảng giá trị f(x) và sau đó chiếu lên trục Y ta được y = b.

Mở rộng hơn cho A

là tập mờ của X và R là quan hệ mờ trên X Y× . Để tìm

tập mờ kết quả B

ta lại xây dựng kiểu mở rộng hình trụ c(A ) với A làm cơ sở (mở

rộng vùng A từ X sang X Y× ). Sau đó t ìm phần giao của c(A) với R và chiếu lên

trục Y ta sẽ tìm được tập mờ kết quả B

.

Cho các hàm liên thuộc µA, µC/A, µB, µR tương ứng với các tập mờ

A

, C(A)

, B

, R

trong đó µC/A(x,y) = µA(x). Ta có:

x = ax = a

Y

X0

y = f(x)

y = b

Hình 1.3

Y

X0

y = f(x)

y = b

Hình 1.4

I




-18-

C /A R C/A R A R= Min{ (x,y), (x,y)} = Min{ (x), (x,y)}∩µ µ µ µ µ (1.10)

Hình chiếu của tập c /A∩R lên trục Y là:

B A R(y) = MaxMin{ (x), (x,y)}µ µ µ (1.11)Hay: B A R(y) = [ (x) (x,y)]µ ∪ µ ∩ µ (1.12)

(1.10) là biểu hiện sự hợp thành Max-Min.

Nếu ta chọn phép (Và) là lấy tích và phép (Hoặc) là phép Max thì (1.11) sẽ

là: B (y) A R[ (x). (x,y)]µ = ∪ µ µ (1.13)

(1.13) là biểu hiện của luật hợp thành Max-Prod.

Ứng với mỗi luật hợp thành khác nhau ta có phương pháp suy luận mờ khác

nhau như suy luận mờ dựa trên luật hợp thành MAX -MIN, suy luận mờ dựa trên

luật hợp thành MAX -PROD v.v…

Ví d ụ ta đi xây dựng công thức tổng quát cho suy luận mờ khi sử dụng luật

hợp thành Max -Min như sau:

Cho A

, 'A

và B

là các tập mờ của tập cơ sở X.X và Y. Giả thiết luật kéo

theo mờ A

⇒ B

đượ c thể hiện như một quan hệ mờ R trên X Y× như vậy tập mờ

'B

cảm sinh từ “x là A’ ” và luật mờ “ nếu x là A thì y là B” sẽ được xác định bởi:

B' A' R(y) = MaxMin{ (x), (x,y)}µ µ µ (1.14)

Hoặc:B' A' R

(y) = [ (x) (x,y)]µ ∪ µ ∩ µ (1.15)

Hay: B' = A' * R = A' * (A B)⇒

(1.16)

(1.16) là công thức tổng quát cho suy luận mờ sử dụng luật hợp thành

MaxMin.

1.2.5 Bộ điều khiển mờ Sơ đồ chức năng bộ điều khiển mờ cơ bản như hình (1.5), gồm 4 khối là khối

mờ hoá (1), khối hợp thành (2), khối luật mờ (3) và khối giải mờ (4).

Khối mờ hoá có nhiệm vụ biến đổi các giá trị rõ đầu vào thành một miền giá

trị mờ với hàm liên thuộc đã chọn ứng với biến ngôn ngữ đầu vào đã được định

ngh ĩa.




-19-

Khối hợp thành dùng để biến đổi các giá trị mờ hoá của biến ngôn ngữ đầu

vào thành các giá trị mờ của biến ngôn ngữ đầu ra theo các luật hợp thành nào đó.

Khối luật mờ (suy luận mờ) bao gồm tập các luật "Nếu ... Thì" dựa vào các

luật mờ cơ sở, được người thiết

kế viết ra cho thích hợp với từng

biến và giá trị của các biến ngôn

ngữ theo quan hệ mờ Vào/Ra.

Khối luật mờ và khối hợp thành

là phần cốt lõi của bộ điều khiển

mờ, vì nó có khả năng mô phỏngnhững suy đoán của con người để

đạt được mục tiêu điều khiển mong muốn nào đó.

Khối giải mờ biến đổi các giá trị mờ đầu ra thành các giá trị rõ để điều khiển

đối tượng. Một bộ điều khiển mờ chỉ gồm 4 khối thành phần như vậy được gọi là bộ

điều khiển mờ cơ bản. Trong điều khiển người

ta thường sử dụng ba phương pháp giải mờ

chính, đó là :

- Phương pháp điểm cực đại: được thực

hiện theo hai bước:

Bước 1: Xác định miền chứa giá trị rõ

đầu ra y. Đó là miền mà giá trị rõ đầu ra y có

hàm liên thuộc đạt giá trị cực đ ại (miền G như

hình 1.6)

{ }B (y ) MG y Y |

axµ == ∈ (1.17)

Bước 2: Xác định y từ miền G theo một trong ba nguyên lý (ví dụ theo hình

1.6)

* Nguyên lý trung bình: 1 2y yy

2

+=

* Nguyên lý cận phải: 2y y=

Hình 1.5 Sơ đồ khối chức năng của bộ điềukhiển mờ.

X Y 2 4

3

1

µB

Miền G µBmax

Hình 1.6 Ví d ụ về cách xácđịnh miền G.

y1 y2

y




-20-

* Nguyên lý cận trái:1

y y=

- Phương pháp trọng tâm: giá trị rõ đầu ra được lấy theo điểm trọng tâm của

hình bao bởi hàm liên thuộc hợp thành và trục hoành (hình 1.7). Lúc này giá trị rõ

đầu ra được xác định :

B

S

B

S

y. (y)dy

y(y)dy

µ

=µ

∫

∫(1.18)

- Phương pháp điểm trung bình tâm: Giá trị rõ y là giá trị trung bình các giá

trị có độ thỏa mãn cực đại của µB(y) ví dụ theo hình 1.8 ta có giá trị giá trị rõ đầu ra

y được xác định:

1 1 2 2

1 2

h y h yy

h h

+=

+(1.19)

Bộ điều khiển mờ động: để mở rộng

ứng dụng cho các bài toán điều khiển, người ta

thường bổ sung thêm vào bộ điều khiển mờ cơ

bản các khâu tích phân, đạo hàm, bộ điều khiển

có dạng như hình 1.9 được gọi là bộ điều khiển

mờ động.

1.2.6 Hệ điều khiển mờ lai (F-PID)

Hệ mờ lai viết tắt là F-PID là hệ điều khiển trong đó thiết bị điều khiển gồm

2 thành phần: Thành phần điều khiển kinh điển và thành phần điều khiển mờ.

y

µB

µB Max

B1 B2

Hình 1.7

y

S

µB

y2y1

y

h1

h2

Hình 1.8

ye

Hình 1.9 Bộ điều khiển mờ động.

Bộ điềukhiểnmờ cơ

bản

I

P

D




-21-

Bộ điều khiển F-PID có thể thiết lập dựa trên hai tín hiệu là sai lệch e(t) và

đạo hàm của nó e’(t). Bộ điều khiển mờ có đặc tính rất tốt ở vùng sai lệch lớn, ở đó

với đặc tính phi tuyến của nó có thể tạo ra phản ứng động rất nhanh. Khi quá trình

của hệ tiến gần đến điểm đặt (sai lệch e(t) và đạo hàm của nó e’(t) xấp xỉ bằng 0)

vai trò của bộ điều khiển mờ (FLC) bị hạn chế nên bộ điều khiển sẽ làm việc như

một bộ điều chỉnh PID bình thường. Trên hình 1.10 thể hiện ý tưởng thiết lập bộ

điều khiển mờ lai F-PID và phân vùng tác động của chúng.

Sự chuyển đổi giữa các vùng tác động của FLC và PID có thể thực hiện nhờ

khoá mờ hoặc dùng chính FLC. Nếu sự chuyển đổi dùng FLC thì ngoài nhiệm vụ là

bộ điều chỉnh FLC còn làm nhiệm vụ giám sát hành vi của hệ thống để thực hiện sựchuyển đổi. Việc chuyển đổi tác động giữa FLC và PID có thể thực hiện nhờ luật

đơn giản sau:

if e(t) dương lớn và )t(e dương lớn thì u là FLC (1.20)

if e(t) dương nhỏ và )t(e dương nhỏ thì u là PID (1.21)

Để thực hiện chuyển đổi mờ giữa các mức

FLC và bộ chuyể n đổi PID, ta có thể thiết lậpnhiều bộ điều chỉnh PIDi (i = 1, 2 ... n) mà mỗi bộ

được chọn để tối ưu chất lượng theo một nghĩa

nào đó để tạo ra đặc tính tốt trong 1 vùng giới hạn

của biến vào (hình 1.11).

Các bộ điều chỉnh này có chung thông tin ở đầu v ào và sự tác động của

chúng phụ thuộc vào giá trị đầu vào. Trong trường hợp này, luật chuyển đổi có thể

viết theo hệ mờ như sau:

e’

ePID2

PIDn

PID1

Hình 1.11 Vùng tác động của các bộ đ iều khiển.

e(t)

FLC

PID

Đối tượng

y

dtd

e’(t)

FLC

Hình 1.10 a) Nguyên lý đ iều khiển mờ lai;

b) Vùng tác động của các bộ đ iều khiển.

a) b)

PID

u




-22-

Nếu ( trạng thái của hệ ) là Ei thì ( tín hiệu điều khiển ) = ui

Trong đó i = 1, 2,..., n; Ei là biến ngôn ngữ của tín hiệu v ào, ui là các hàm

với các tham số của tác động điều khiển. Nếu tại mỗi vùng điều chỉnh, tác động

điều khiển là do bộ điều chỉnh PIDi với:

t

Pi Di

0

deui = K e + K e(t)dt K

dt+∫ (i = 1, 2, ... n) (1.22)

Như vậy, các hệ số của bộ điều chỉnh PID i mới phụ thuộc các tín hiệu đầu

vào, tổng quát hơn là phụ thuộc vào trạng thái của hệ. Nếu coi các hệ số K Pi, KDi, và

KIi chính là kết quả giải mờ theo phương pháp trung bình trọng tâm từ ba hệ mờ

hàm: Hệ mờ hàm tính hệ số K P với hệ luật:

Ru(i): if ER is Ep and CER is DEq then KiP = KPi(.) (1.23)

Hệ mờ hàm tính hệ số K D với hệ luật:

Ru(i): if ER is Ep and CER is DEq then KiD = KDi(.) (1.24)

Hệ mờ hàm tính hệ số K I với hệ luật:

Ru(i): if E is Ep and DE is DEq then KiI = KIi(.) (1.25)

Khi các hệ số K pi, KDi và KIi được mờ hoá bởi các tập mờ, có thể xem như hệ

lúc đó gồm 3 tập mờ chuẩn đối với các hệ số K pi, KDi và KIi. Trong trường hợp này,

các hệ số của bộ điều chỉnh PID mới có thể tính như sau:

n n n

PN i Pi DN i Di LN i Iii 1 i 1 i 1

K (t)y ; K (t)y ; K (t)y= = =

= σ = σ = σ

∑ ∑ ∑

Trong đó Pi Di Iiy , y , y tương ứng là tâm các tập mờ của hệ số K pi, KDi và KIi

được mờ hoá. Nhận xét:

Qua nghiên cứu ta thấy rằng bộ điều khiển mờ có tính phi tuyến mạnh, khả

năng chống nhiễu cao, nó rất phù hợp với hệ có tính phi tuyến, phụ thuộc thời gian,

có tham số rải và thời gian trễ lớn. Hiện nay việc thiết kế bộ điều khiển mờ còn phụ

thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm vận hành hệ thống và kiến thức chuyên gia mà

chưa có được phương pháp chuẩn hoá đề thiết kế bộ điều khiển mờ.






-24-

Mạch vòng thích nghi thông qua cơ cấu thích nghi để điều khiển thông số

của hệ thống điều chỉnh, hay thay đổi các đầu vào theo cơ cấu thích hợp để tiêu

chuẩn đặt trước IP* và tiêu chuẩn (Index of Performance) có sai lệch nhỏ nhất.

Cấu trúc của hệ thống thích nghi gồm ba khâu cơ bản:

- Đo lường theo tiêu chuẩn IP nào đó.

- Khâu so sánh.

- Cơ cấu thích nghi.

Các tiêu chuẩn IP có thể là: Các chỉ số tĩnh, các chỉ số động, các chỉ số của các

thông số, hàm của các biến thông số và các tín hiệu vào.

Cơ cấu thích nghi có thể là:

- Thích nghi thông số.

- Tổng hợp một tín hiệu bổ sung.

Chiến thuật thích nghi có thể là:

- Tiền định.

- Phỏng đoán (scholastic).

- Tự học.

Hệ thống cần điều khiển sẽ được điều khiển thích nghi ổn định theo thông số

nào đó, cho dù tín hiệu vào là không biết trước hay là quá lớn. Hệ điều khiển thích

nghi có 3 sơ đồ chính:

Tín hiệu ra

Nhiễu biết tr ước

Tiêu chuẩn

đặt tr ước IP

Tín hiệu vào

Nhiễu không biết

Hệ thốngđiều chỉnh

Cơ cấu thích nghi

So sánh

Đo lường theotiêu chuẩn IP

Hình 1.12 C ấu trúc cơ bản của hệ thống thích nghi.




-25-

- Điều chỉnh hệ số khuếch đại.

- Điều khiền theo mô hình mẫu.

- Hệ tự điều chỉnh.

Các thông số của bộ điều chỉnh được hiệu chỉnh nhờ mạch vòng ngoài dựa

trên cơ sở sai số giữa mô hình mẫu ym và quá trình y. Vấn đề là xác định cơ cấu

hiệu chỉnh này sao cho ổn định và sai số tiến về bằng 0.

Hình 1.13 Điều chỉnh hệ số khuếch đại.

Đầu ra

Đo lường so sánhTín hiệu

chủ đạo Đối tượng

Bộ điều chỉnhthông số

Bộ điều chỉnh

Điều chỉnh hệ số khuếch đại

(+)

(-)

Tín hiệu

chủ đạo Ra của hệ y

M ạch vòng trong

Sai số

Ra của mô hình ym

M ạch vòng ngoài

Mô hình mẫu



Đối tượng

Hình 1.14 Điều khiển theo mô hình mẫu.

Tín hiệu ra

Tín hiệu

đ iều khiển

Tín hiệu

chủ đạo

Các thông số

của quá trình Tính toán

thiết kế


Đánh giáthông số

Hình 1.15 Điều khiển tự chỉnh.

Đối tượng




-26-

1.3.2 Tổng hợp điều khiển thích nghi trên cơ sở lý thuyết tối ưu cục bộ

(Phương pháp Gradient)

Xét hệ thống điều khiển thích nghi như h ình vẽ:

Xét mô hình mẫu cho bởi phương trình:

2

1 2 0(1 a p a p ) b u)+ + = (1.26)

Hệ điều khiển cho bởi phương trình:

2

1 2 0ˆ(1 a p a p ) b ( , t).u+ + = ε (1.27)

Trong đó:

ym, ys: Là tín hiệu của mô hình và đối tượng.

u: Là tín hiệu vào.

0b ( , t)ε : Là thông số có thể được điều chỉnh, có thể coi 0

b ( , t)ε như có 2 phần.

Một phần b0 là chuẩn do cơ cấu thích nghi ở đây ta cần hiệu chỉnh để 0

ˆb ( , t)ε hội tụ

về b0.

Hàm mục tiêu của việc điều chỉnh này là hàm cực tiểu (1.3)

k k

k k

t t t t

2

t t

1 1(IP) L( , t)dt (t)dt min

2 2

+∆ +∆

= ε = ε →∫ ∫ (1.28)

Trong đó:

L(ε,t): Là dạng bình phương của sai số.

ε

Ys (-)

Ym (+)u

Mô hình mẫu

Bộ điều chỉnh Đối tượng

Hình 1.16 C ấu trúc mô hình mẫu song song.





-27-

ε = ym – ys: Sai số đầu ra giữa các mô hình và hệ thống điều chỉnh, phụ thuộc

gián tiếp và sai lệch 0 0ˆb b ( , t)− ε .

Áp dụng phương pháp Gradient, ta tìm luật thích nghi cơ bản:

0

0

(IP)b ( , t ) - K grad(IP) = - K

b

∂ ∆ ε =

∂(1.29)

Trong đó: +0

b∆ : Chỉ rõ luật thay đổi 0b ( , t)ε .

+ K: Hệ số thích nghi có giá trị tương đương.

Tương ứng có tốc độ thay đổi của thông số điều chỉnh 0b ( , t)ε :

0

0

ˆdbK

ˆdt t b

∂ ∂ = − ∂ ∂

(IP) (1.30)

Giả thiết quá trình thích nghi chậm, tức là biến đổi trong (IP) được dẫn đến

từ sự biến đổi ở b( , t)∂ tại mỗi thời điểm nhỏ nhất.

Viết lại phương trình ta có:

0

0 0

ˆdb 1 L( , t)K K

ˆ ˆdt 2 b b

∂ ∂ ∂ε= − = − ε∂ ∂

(1.31)

Luật thích nghi (1.31) được gọi là luật MIT.

Để các định cơ cấu thích nghi, ta đạo hàm m sy yε = − theo 0b :

m s s

0 0 0 0

y y yy

ˆ ˆ ˆ ˆb b b b

∂ ∂ ∂∂= = − = −

∂ ∂ ∂ ∂(1.32)

Thay (1.31) vào (1.32) ta có luật thích nghi là:

s0

0

ydb ( , t) K

ˆdt b

∂ε = ε

∂(1.33)

Lấy đạo hàm riêng hai vế của phương trình (1.27) theo b0 ta có:

s s s1 2

0 0 0

y y yp a a

ˆ ˆ ˆb b b

∂ ∂ ∂= − −

∂ ∂ ∂

(1.34)

Giả thiết là quá trình thích nghi chậm, thông số 0b biến đổi chậm, phương

trình (1.34) lấy gần đúng:




-28-

2s s s

1 2 2

0 0 0

y y yp a a

ˆ ˆ ˆt tb b b

∂ ∂ ∂∂ ∂= − −

∂ ∂∂ ∂ ∂

(1.35)

Viết gọn lại ta được:

( )2 s1 2

0

y1 a p a p u

b

∂+ + =

∂(1.36)

So sánh phương tr ình (1.36) và (1.26) ta rút ra:

s s

00

y y

ˆ bb

∂=

∂ (1.37)

Thay (1.37) và (1.33) ta có:

0 s

0

ˆdb y( , t) K

dt bε = ε (1.38)

Do đó luật thích nghi là:

0

m

ˆdb( , t) K'. .y

dtε = ε (1.39)

Với'

0

KK

b= (K > 0)

Trường hợp tổng quát, ta có mô hình mẫu cho bởi phương trình:

n mi j

i m ji 0 j 0

a p Y b ( , t)p= =

= ε ρ

∑ ∑ (1.40)

Đối tượng điều khiển được biểu diễn bởi phương trình:

n mi j

i s ji 0 j 0

ˆa ( , t)p Y b ( ,t)p= =

ε = ε ρ

∑ ∑ (1.41)

Với tiêu chuẩn tối ưu (IP) cho bởi phương trình (1.28) và a0 = 1 ta tìm đượcluật thích nghi:

ai si

i

ˆda y( , t) k . .

ˆdt a

∂ε = ε

∂; i = 1,2,...n (1.42)

j b si

j

ˆdb y( , t) k . .

ˆdt b

∂ε = ε

∂; j = 1,2,...m (1.43)

Trong đó kia, k j

b là hằng số dương.




-29-

Muốn tìm cơ cấu thích nghi, ta xác định các hàm độ nhạy: s

i

y

a

∂∂

vàs

j

y

b

∂

∂

Theo (1.41), tại thời điểm t = t1, ta thấy:

n mi j

s i s ji 1 j 0

ˆˆY a ( , t)p Y b ( , t)p u= =

= − ε = ε

∑ ∑ (1.44)

Giả thiết tốc độ biến thiên của các hệ số điều chỉnh chậm, từ (1.44) vi phân

hai vế theoia và jb ta nhận được:

1

ni i s

s i

i 1i it t

YYsp Y - a ( , t)p

a a==

∂∂ = ε ∂ ∂

∑ (1.45)

1

m j is s

i j 1 j j

t t

Y Y= p u - b ( , t)p

ˆ bb ==

∂ ∂ε

∂∂ ∑ (1.46)

Từ đó suy ra hàm truyền của bộ lọc là:

s ni

ii 1

1F (s)

1 a ( , t)p=

=+ ε∑

(1.47)

Trong trường hợp đơn giản, có thể lấy gần đúng hoá hàm nhạy cảm, nhậnđược:

is

s

i

Yp Y

a

∂=

∂Với i = 1,2,3,...., n (1.48)

js

j

Yp

b

∂= ρ

∂Với j = 1,2,3,...., m (1.49)

Ví dụ: Xét đối tượng mô tả bởi: mdyay bu

dt= − + ; Mô hình mẫu được mô tả bởi

phương tr ình: mm m

dya y b u

dt= − +

Tín hiệu điều khiển: 1 c 2u(t) u (t) y(t)= θ − θ

Đặt: e = y- ym

Trong đó y là đầu ra của hệ kín, ta có:

1

c2

b

Y Us a b

θ

= + + θ ; Với

d

s dt= là toán tử vi phân.




-30-

Hàm độ nhạy được xây dựng bởi đạo hàm riêng sai số theo các biến 1θ và

2θ : 1c

1 2

bEU

s a b

θ∂=

∂θ + + θ

2

1c2

2 22

bE bU Y

s a b(s a b )

θ∂= =

∂θ + + θ+ + θ

Các công thức trên không thê sử dụng trực tiếp vì không biết a, b do đó ta sử

dụng phương pháp gần đúng. Ta thấy rằng khi s + a + bθ2 = s + am thì tham số của

hệ thống hoàn toàn giống với mô hình mẫu. Vì vậy coi gần đúng: s + a + bθ2 ≈ s +

am. Ta nhận được quy luật điều khiển tham số:

euas

a

dt

d

c

m

m

+

−= γ θ 1 (1.50)

eU as

a

dt

d

c

m

m

+−= γ

θ 2

γ trong (1.50) nói lên tốc độ hội tụ của thuật thích nghi.

Tóm lạ i: Phương pháp Gradient giúp ta d ễ dàng tìm ra luật điều khiển

nhưng chỉ giới hạn ở miền biến thiên thông số trong dải hẹp. Khó khảo sát vùng

θ2

θ1

+

e -

u y

ym

ucΠ G(s)

Π -

s

γ

Π Π

s

γ

m

m

b

s a+

m

m

b

s a+

Gs(s)

Hình 1.17 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình.

+




-31-

ổn định của hệ thống, đặc biệt đối với hệ bậc cao thì không thể xác định được

vùng ổn định chính xác.

1.3.3 Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi trên cơ sở ổn định tuyệt

đối.

Xét hệ thống điều khiển theo mô hình song song có cấu trúc như h ình (1.18)

Mô hình mẫu được mô tả bởi hệ phương trình vi phân:

m m m m mX A .X B .U= + (1.51)

Đối tượng điều khiển được mô tả:

p p p p pY A (e, t).Y B (e, t).U= + (1.52)

Trong đó: e = Xm - Yp (1.53)

Tín hiệu điều khiển đưa vào hệ thống được điều khiển:

p m m p p u mU K X K Y K U= − + (1.54)

Với:

Yp: là véctơ trạng thái của đối tượng điều khiển, bậc mx1.

Xm: là véctơ trạng thái của mô hình bậc nx1.

Um: là véctơ đại lượng vào mô hình bậc mx1. Up: là véctơ đại lượng vào hệ thống được điều khiển, bậc mx1.

Am, Bm, Ap, Bp, Km, Ku: là các ma trận hằng, có bậc tương ứng.

Giả thiết:

- Các cặp ma trận [Am, Bm] và [Ap, Bp] là ổn định với Am là ma trận Hurwitz.

- Cặp [Ap, Bp] có tính điều khiển.

Bài toán tổng hợp hệ điều khiển thích nghi được đặt ra ở đây là xác định các

ma trận K u, Km sao cho với cặp A m, Ap, Bm, Bp thì các đại lượng trạng thái của hệ

thống điều khiển bám theo các đại lượng trnạg thái của mô hình.

Theo điều kiện Erzberger, quá trình được điều khiển bám chặt theo mô hình

khi và chỉ khi:

e(t) = Xm - Yp = 0 (1.55)

m pe X Y 0= − = (1.56)

Có hai sơ đồ thích nghi cơ bản, được chứng minh là tương đương nhau:




-32-

Sơ đồ thích nghi thông số: (hình 1.18) Trong sơ đồ này các ma trận K U(t),

Kp(t) cần thay đổi để bù đắp lại các biến thiên thông số của hệ thống cần điều khiển.

Sơ đồ tổng hợp tín hiệu bổ sung Up2 (hình 1.19): Trong sơ đồ này tín

hiệu bổ sung Up2(t) được đưa thêm vào hệ điều khiển.

Xét biểu thức tín hiệu vào:

p p p u m m mU (t,e) K (t,e).Y K (t,e).U K .X= + + (1.57)

Đặt p p pK (t, e) K K (t, e)= − ∆

u u uK (t, e) K K (t, e)= − ∆

+

+ +

+Ym

Mô hình mẫu

Đối tượngđiều khiển

Hình 1.18 Phương pháp thích nghi thông số.

Km

Ku

Kp

Cơ cấuthích nghi

-

UM

++

+

+ +

+

Ym Mô hình mẫu

Đối tượngđiều khiển

Hình 1.19 Phươ ng pháp t ổng hợp tín hiệu bổ sung U p2.

Km

Ku


-

UM

Up2

Kp

Up1




-33-

Với: p uK , K : là các ma trận hằng.

u pK (t, e) , K (t, e)∆ ∆ : là các thành phần biến thiên của K u, Kp.

Tương tự đối với Up(t,e).

p1 p p u m m mU (t, e) K .Y K .U K .X= − + +

p2 p p u mU (t, e) K .Y J .U= ∆ + ∆

Như vậy tín hiệu điều khiển vào (1.32) trở thành:

p p p m m u m p2U (t,e) K .Y K .X K .X U (t, e)= − + + + (1.58)

Tín hiệu Up2(t,e) là tín hiệu bổ xung từ mạch vòng thích nghi, được tạo ra thế

nào đó để có thể bù đắp được sự biến thiên của thông số, dẫn đến hệ thống bám chặt

theo mô hình.

1.3.4 Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi dùng lý thuyết Lyapunov

Lý thuyết ổn định Lyapunov

được tìm ra bởi nhà bác học Nga

Lyapunov vào cuối thế kỷ 19. Tư

tưởng của phương pháp Lyapunovđược xây dựng trên cơ sở bảo tồn

năng lượng của một hệ vật lý. Hệ vật

lý này có năng lượng toàn bộ ở trạng

thái cân bằng bằng 0, ở xung quan h

trạng thái cân bằng năng lượng của hệ lớn hơn 0 và có xu thế tiến đến 0. Trạng thái

cân bằng được gọi là ổn định nếu ở vùng xung quanh điểm cân bằng của hệ thống,

giá trị của hàm giảm dần hoặc không thay đổi.

Để kiểm tính ổn định của hệ thống của hệ thống tại vị trí Xe, cần phải xác

định được hàm năng lượng V(x) - gọi là hàm Lyapunov, phụ thuộc vào trạng thái

của hệ thống. Không giảm tổng quát nếu coi Xe là điểm gốc của không gian trạng

thái vàở lân cận 0 hàm V(0) xác định dương. Khi đó vectơ :

T

1 n

V VgradV = ,....,

x x

∂ ∂

∂ ∂

luôn hướng ra xa điểm gốc. Do đó nếu vectơ gradV là vectơ

Quỹ đạo

Đường đồng mức V(x)=k1

V(x)=k2<k1

ϕ

grad V

Hình 1.20 Minh hoạ phương pháp Lyipunov với việc khảo sát tính ổn định.




-34-

.

X (.

X là vectơ tiếp tuyến của quỹ đạo pha của hệ) lập với nhau một góc 090ϕ ≥ thì

quỹ đạo pha X(x0,t) luôn có hướng về gốc t oạ độ. Điều này tương đương

với: ( ). .

T V gradV X gradV X cos <0= = ϕ .

Gọi sai số giữa đối tượng và mô hình là: e = y - ym. Bài toán đặt ra là cần tìm

hàm Lyapunov và cơ cấu thích nghi để sai số tiến đến 0.

Xét hệ bậc nhất được mô tả bởi phương trình:

dyay bu

dt= +

Giả thiết mô hình mẫu được mô tả bởi: m

m m m c

dya y b u

dt= − + với am > 0 và tín hiệu được giới hạn.

Tín hiệu điều khiển:1 c 2

u u y= θ − θ với1 2,θ θ là các tham số điều chỉnh.

Sai số: e = y - ym

Đạo hàm phương trình sai số ta có:

( ) ( )m 2 m 1 m c

dea e b a a y b b u

dt

= − − θ + − + θ −

Cần phải cho sai số tiến đến 0 nếu các tham số tiến đến các giá trị:

0 m1 1

b

bθ = θ = ;

0 m2 2

a a

b

−θ = θ =

Ta tìm cách xâydựng một cơ cấu điều chỉnh thông số để điều chỉnh các tham

số1

θ và2

θ tới gía trị mong muốn. Muốn vậy với giả thiết b 0γ > và có hàm bậc 2 sau:

( ) ( ) ( )2 22

1 2 2 m 1 m

1 1 1V e, , e b a a b b

2 b b

θ θ = + θ + − + θ −

γ γ

Hàm này sẽ bằng 0 khi sai số e = 0. Và tham số bộ điều chỉnh bằng giá trị

đặt. Để hàm này được coi như hàm Lyapunov thì đạo hàmdV

dtphải âm.




-35-

( ) ( )2 1

2 m 1 m

d ddv 1 de 1 1e b a a b b

dt 2 dt dt dt

θ θ = + θ + − + θ − γ γ

( ) ( )2 2 1m 2 m 1 m c

d d1 1a e b a a ye b b u edt dt

θ θ = − + θ + − − γ + θ − − γ γ γ

Nếu như các tham số có dạng:

1c

du e

dt

θ= −γ ; 2d

yedt

θ= γ (γ - tốc độ hội tụ) ta nhận được:

2m

dva e

dt=

Từ định lý Lyapunov, sai số tiến đến gần 0. Tuy nhiên, các tham số cũng cần

phải hội tụ dần đến giá trị đặt. Sơ đồ cấu trúc của hệ biểu diễn trên hình (1.21).

So sánh với sơ đồ hình (1.17) theo luật MIT ta thấy chúng chỉ khác là không

có khâu lọc của tín hiệu uc và y.Nhận xét:

- Trong cả hai trường hợp, luật điều chỉnh thích nghi các tham số theo

Gradient và theo Lyapunov có thể được viết dưới dạng tổng quát:

de

dt

θ= γ (1.59)

với θ là một véctơ tham số.

ym

e

Hình 1.21 Sơ đồ khối hệ MRAS dựa trên lý thuyết Lyapunov chođối tượng bậc nhất

2θ

1θ

u y

Gm(s)

s

γ

П

П

П

Uc Gm(s)

s

γ

+

-

П

+

-




-36-

T

c[-u y]θ = đối với luật Lyapunov.

[ ]T c

m

mu

as

ay −

+=θ đối với luật Gradient.

So với luật Gradient, luật điều chỉnh xây dựng từ lý thuyết Lyapunov đơn

giản hơn vì nó không yêu cầu phải lọc tín hiệu.

- Phương pháp hàm Lyapunov có một số ưu điểm trong bài toán ổn định. Bởi

vì nó được xây dựng trên cơ sở các hàm đã biết, không đòi hỏi tìm nghiệm bằng các

thuật toán phức tạp. Kinh nghiệm trong vấn đề xây dựng hàm Lyapunov là tìm hàm

tối ưu cho từng trường hợp cụ thể, tức là tìm hàm cho điều kiện đủ tốt nhất của bài

toán ổn định. - Đối với các hệ có vế phải phụ thuộc thời gian việc xay dựng hàm Lyapunov

gặp nhiều khó khăn hơn nhiều so với hệ dừng (không phụ thuộc thời gian).

- Việc xây dựng hàm Lyapunov trong miền cho trước đối với hệ phi tuyến

không thể khẳng định đã giải quyết một cách trọn vẹn và đầy đủ. Thực tế cho thấy

chưa có một loại hàm Lyapunov nào mang tính tổng quát.

1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Lý thuyết điều khiển kinh điển ra đời sớm, việc tổng hợp bộ điều khiển kinh

điển cho hệ tuyến tính đã đạt tới mức độ tương đối hoàn chỉnh và nó đã phát huy tác

dụng trong cả thời gian dài. Song đối với hê phi tuyến và hệ có thông số biến đổi thì

lý thuyết kinh điển tỏ ra có nhiều hạn chế, việc tổng hợp thường phải dùng các

phương pháp gần đúng.

Lý thuyết điều khiển thích nghi ra đời từ những năm 50 của thế kỷ 20 và đã

được hình thành như một môn khoa học, từ tư duy trở thành hiện thực, từ cách giảiquyết những vấn đề cơ bản trở thành bài toán tổng quát, từ vấn đề về sự tồn tại và

khả năng có thể giải quyết đến những áp dụng định hướng xuất phát từ tính bền

vững và chất lượng. Trong điều khiển thích nghi tác giả quan tâm nhiều tới các hệ

thích nghi được xây dựng theo phương pháp Gradient và Lyapunov, nó được dùng

làm cơ sở cho việc đề xuất các phương pháp tổng hợp hệ thích nghi mờ sau này.

Lý thuyết tập mờ ra đời từ năm 1965 và đã được áp dụng trong nhiều lĩnh

vực nhất là trong l ĩnh vực điều khiển. Hiện nay điều khiển mờ là một trong các




-37-

phương pháp điều khiển nổi bật bởi tính linh hoạt và khả năng ứng dụng. Với tốc độ

phát triển vượt bậc của tin học đã chắp cánh cho sự phát triển đa dạng và phong phú

của điều khiển mờ. Tuy nhiên để tổng hợp được bộ điều khiển mờ theo một logic

chặt chẽ và tổng hợp các bộ điều khiển mờ nâng cao như mờ thích nghi, mờ -

noron… vẫn còn đang bỏ ngỏ, thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu.

Hệ thống




-38-

CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CỦA

HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ

2.1 KHÁI QUÁT VỀ HỆ TRUYỀN ĐỘNG

Hệ truyền động đã và đang được ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Đối tượng

điều khiển thường là một hệ phi tuyến với các tham số không được biết trước. Các

tham số này có thể là xác định hoặc bất định và chịu ảnh hưởng của nhiễu tác động.

Xét một hệ truyền động SISO có phương trình động lực học phi tuyến được

mô tả bởi hệ phương tr ình trạng thái (2.1).

1

dxF(x) G(x)u

dt

y x

= +

=

(2.1)

Trong đó:

1 2 nx (x , x ,..., x )= là một vector các biến trạng thái của hệ;

F(x) và G(x) là hai hàm phi tuyến phụ thuộc vào các biến trạng thái x của

hệ;

u là tín hiệu điều khiển tác động vào hệ;

y là tín hiệu ra của hệ.

Một số tính chất của hệ truyền động phi tuyến đã được nêu ở [36] mà các

tính chất thường được xét đến đối với một hệ là:

Tính ổn định của truyền động (một cách định tính): một hệ thống ổn định là

khi nó bắt đầu ở một vị trí nào đó, nó sẽ tiếp tục làm việc ở lân cận vị trí này trong

suốt thời gian sau đó. Đây là tính chất đầu tiên cần đạt được của hệ thống. Tính chính xác và tốc độ đáp ứng: sai số quỹ đạo truyền động thực của hệ

thống so với quỹ đạo truyền động mong muốn phải nằm trong sai lệch cho phép và

thời gian để đạt được sai lệch này phải nằm trong một khoảng thời gian cho phép.

Độ bền vững: là độ nhạy cảm của hệ thống đối với những thay đổi không

biết trước, chẳng hạn như tham số của nhiễu hay của các phần tử phi tuyến không

thể hoặc khó có mô hình toán.

dxF(x) G(x)u

dt= + u y

Hình 2.1 Sơ đồ khối tổng quát hệ truyền động




-39-

Chi phí của hệ: chi phí của hệ được xác định từ số lượng và chủng loại các

thiết bị truyền động, thiết bị cảm biến và hệ thống thiết bị điều khiển và máy tính hỗ

trợ.

Về mặt điều khiển các đặc điểm của hệ truyền động là: Là hệ phi tuyến, có chứa các tham số khó xác định chính xác và phạm vi tốc

độ biến thiên của tham số cũng khó xác định.

Có các phần tử và khối thiết bị không thể viết được mô hình toán.

Không biết được chính xác và đầy đủ tín hiệu vào.

Với các hệ thống điều khiển truyền động yêu cầu chất lượng không cao thì

trong quá trình tính toán, thiết kế ta có thể thay thế mô hình phi tuyến của đối tượng

bằng mô hình tuyến tính và tiến hành khảo sát, tính toán. Tuy nhiên với những hệ

yêu cầu chất lượng cao thì việc tuyến tính đó nhiều khi gây sai số lớn và hệ không

đáp ứng được các chỉ tiêu chất lượng đề ra.

Với những hệ điều khiển phức tạp, chứa các đối tượng điều khiển có độ phi

tuyến mạnh, đặc biệt với những đối tượng mà sự hiểu biết về chúng là chưa đầy đủ

thì việc mô tả toán học bằng các phươ ng pháp giải tích quen thuộc không thể thực

hiện được. Khi đó việc xác định (2.1) và điều khiển nó thường được tiến hành theo

hai bước.

Bước 1: Nhận dạng hệ thống Tuỳ thuộc vào đặc điểm của mỗi hệ thống mà có thể.

Thực nghiệm lấy đặc tính vào - ra. Khi chỉ lấy được một số cặp giá trị vào ra

thì dựa vào đó ta nội suy ra đặc tính của hệ.

Xác định mô hình toán của hệ.

Bước 2: Điều khiển hệ thống

Xây dựng các luật điều khiển sau khi đã nhận dạng được hệ thống. Trong

thực tế điều khiển hệ thống, bài toán nhận dạng và bài toán điều khiển có thể thực

hiện độc lập theo hai giai đoạn đó là nhận dạng là offline sau đó điều khiển hoặc ở các điều kiện nhất định ta có thể thực hiện quá trình nhận dạng và điều khiển đồng

thời đó là bài toán nhận dạng online và điều khiển hệ.

Với hệ phương trình cơ bản mô tả truyền động (2.1) cho đến nay đã có nhiều

công trình ở trong và ngoài nước nghiên cứu, đề xuất các phương pháp nhận dạng

và điều khiển hệ đã được công bố.




-40-

2.2 MÔ TẢ HỆ PHI TUYẾN

Khi khảo sát đặc tính động học của một đối tượng điều khiển hay một hệ

thống, để đơ n giản các đối tượng khảo sát thường được coi là tuyến tính. Khi đó hệ

thống được mô tả bằng một hệ phươ ng trình vi phân tuyến tính và sử dụng nguyênlý xếp chồng để khảo sát hệ. Khi sử dụng mô hình tuyến tính để khảo sát hệ thống

có một số ưu điểm sau:

- Mô hình làm việc đơ n giản, các tham số mô hình tuyến tính dễ dàng xác

định bằng các phươ ng pháp thực nghiệm.

- Phươ ng pháp tổng hợp bộ điều khiển đơ n giản.

- Cấu trúc đơ n giản của mô hình cũng như bộ điều khiển cho phép dễ dàng

theo dõi được kết quả điều khiển trên cơ sở đó cho phép chỉnh định lại thông số

cũng như cấu trúc của bộ điều khiển cho phù hợp với yêu cầu đề ra.

Do những ưu điểm trên mà lý thuyết điều khiển tuyến tính đã tìm được miền

ứng dụng rộng lớn. Ngay cả trong các trường hợp đối tượng hay hệ thống là phi

tuyến, người ta cũng tìm cách thay thế gần đúng bằng một mô hình tuyến tính để dễ

thực hiện bài toán tổng hợp và phân tích hệ.

Hầu hết các đối tượng điều khiển trong công nghiệp lại có đặc tính động học

phi tuyến, hoặc trong hệ thống điều khiển có một hoặc nhiều khâu có đặc tính động

học phi tuyến với hệ này không thể dùng nguyên lý xếp chồng để khảo sát hệ. Tuynhiên không phải trong mọi tr ường hợp những giả thiết cho phép xấp xỉ hệ thống

bằng mô hình tuyến tính được thoả mãn lúc này bắt buộc phải khảo sát hệ là phi

tuyến.

Xét một hệ thống MIMO có n tín hiệu vào u1(t), u2(t), …, un(t) và m tín hiệu

ra y1(t), y2(t), …, ym(t).

Biểu diễn tín hiệu vào ra dưới dạng vector ta có:

1

n

u (t)

u(t) ....

u (t)

=

và

1

m

y (t)

y(t) ....

y (t)

=

(2.2)

Mô hình này là mô hình toán học biểu diễn mối quan hệ giữa vector tín hiệu

vào u(t) và vector tín hiệu ra y(t) . Tức là mô tả ánh xạ : T : u(t) y(t) ánh xạ này

được viết dưới dạng:

( )y(t) T u(t)= (2.3)




-41-

Nhờ (2.3) mà ta luôn xác định được vector tín hiệu ra y(t) khi biết vector tín

hiệu vào u(t) và vector các trạng thái tức thời

1

p

x (t)

x(t) ....

x (t)

=

(2.4)

Khi đó hệ có sơ đồ khối như sau:

Với hệ phi tuyến do không thoả mãn

nguyên lý xếp chồng nên:

( )n n

i i i ii 1 i 1

T a u (t) a T u (t)= =

≠

∑ ∑ (2.5)

2.3 MÔ HÌNH HỆ PHI TUYẾN

2.3.1. Mô hình t ĩnh

Xây dựng mô hình cho hệ thống là thiế t lập mô hình toán học mô tả ánh xạ

T : u(t) y(t)

Mô hình t ĩnh của hệ phi tuyến là mô hình có quan hệ vào ra thoả mãn: Tại

thời điểm t0 nào đó giá trị vector tín hiệu ra 0y(t ) chỉ phụ thuộc vào giá trị vector tín

hiệu vào 0x(t ) . Tức là giá trị các thông tin ở các thời điểm khác nhau là độc lập và

bình đẳng. Không có mối quan hệ nào giữa hai

trạng thái kề nhau.

Một số khâu phi tuyến tĩnh điển hình:

* Khâu phi tuyến hai vị trí: nhược điểm

chính hạn chế việc ứng dụng khâu hai vị trí là

khi u dao động xung quanh điểm 0, khâu này

sẽ phải làm việc với tần số rất lớn dễ làm hỏngthiết bị. Quan hệ vào ra được mô tả bởi phươ ng

trình:

y a.sgn(u)= (2.6)

Với sgn(u) là hàm lấy dấu của u.

* Khâu ba v ị trí: Với những hệ sử dụng

bộ điều khiển hai vị trí có nhiễu nhỏ (xung

quanh điểm o) tác động ở đầu vào đối tượng

Hệ thống

x1(t)…xp(t)

.

.

.

u1(t)

un(t)

.

.

.

y1(t)

ym(t)

Hình 2.2 Sơ đồ khối hệ MIMO.

ub-b

a

-a

0

y

Hình 2.4 Quan hệ vào ra của khâu phi tuyến ba vị trí.

y

u

a

-a

0

Hình 2.3 Quan hệ vào ra của khâu phi tuyến hai vị trí.




-42-

người ta thường sử dụng bộ điều khiển ba trạng thái thay cho hai trạng thái để loại

bỏ ảnh hưởng nhiễu vào hệ. Quan hệ vào ra được mô tả bởi phươ ng trình:

a.sgn(u) khi u b

y 0 khi u b

>

= <(2.7)

* Khâu khuếch đại bão hoà: là khâu phi tuyến tĩnh có đặc tính vào ra thuộc

nhóm tuyến tính từng đoạn. Khâu này

thường sử dụng khi phải thiết kế bộ điều

khiển khuếch đại có giới hạn trên, dưới

của tín hiệu đầu vào. Quan hệ vào ra

được mô tả bởi phươ ng trình:

asgn(u) khi u b

y au khi u b

b

>=

<

(2.8)

* Khâu hai v ị trí có trễ: Giá trị đầu ra y của thiết bị hai vị trí có trễ không

những phụ thuộc vào u mà còn phụ thuộc

vào đạo hàm của tín hiệu đầu vào. Quan hệ

vào ra được mô tả bởi phương trình:

a .sgn(u) khi u b

y du-a.sgn khi u b

dt

>

= <

(2.9)

* Khâu khuếch đại có miền chết .

Quan hệ vào ra được mô tả bởi phươ ng

trình:

m(u b.sgn(u)) khi u by

0 khi u b − >=

<

(2.10)

m : hệ số góc của đặc tính.

0-b b u

a

-a

y

Hình 2.5 Quan hệ vào ra của khâukhuếch đại bão hoà.

-b 0

-a

a

u

y

b

Hình 2.6 Quan hệ vào ra của khâuhai vị trí có trễ.

b

a

-b 0 u

-a

y

Hình 2.7 Quan hệ vào ra khâukhuếch đại có miền chết.




-43-

* Khâu khuếch đại bão hoà có trễ:

duF(u b) khi 0

dty

duF(u b) khi 0dt

− >=

+ ≤

(2.11)

Với:

a. sgn(u) khi u b

F(u) au khi u b

b

>=

<

2.3.2 Mô hình động

Mô hình động của hệ phi tuyến là mô hình có quan hệ vào ra thoả mãn: Tại

thời điểm t0 nào đó véc tơ tín hiệu ra y(t) không chỉ phụ thuộc vào vector tín hiệu

vào u(t) tại thời điểm t0 mà còn phụ thuộc vào giá trị tại các thời điểm trước đó

i

i

d y(t )

dt.

Nếu thêm vào phươ ng trình động học mô tả quan hệ vào ra của hệ các biến

trung gian mô tả đạo hàm của vector tín hiệu ra theo thời gian (và gọi đó là các biến

trạng thái) thì khi đó một cách tổng quát mô hình trạng thái mô tả hệ phi tuyến có

dạng: dx

f(x,u,t)dt

y g(x, u, t)

=

=

(2.12)

Trong đó:

1

n

u (t)

u(t) ....

u (t)

=

vector tín hiệu vào;1

m

y (t)

y(t) ....

y (t)

=

vector tín hiệu ra

1

p

x (t)

x(t) ....

x (t)

=

vector biến trạng thái của hệ thống.

a

u

-a

0

y

-b b

Hình 2.8 Quan hệ vào ra khâukhuếch đại bão hoà có trễ.




-44-

2.4 HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ

2.4.1 Giới thiệu

Hệ truyền động có khe hở là một hệ truyền động phi tuyến được sử dụng rất

rộng rãi trong thực tế như các truyền động bánh răng, truyền động đai, truyền động

xích, truyền động vít - đai ốc, truyền động trục vít - bánh vít, vv…(hình 2.9). Trong

hệ bánh răng, sự truyền động được thực hiện nhờ ăn khớp của các bánh răng trên

bánh răng hoặc thanh răng. Truyền động bánh răng được sử dụng trong nhiều loại

máy và cơ cấu khác nhau để truyền chuyển động quay từ trục này sang trục khác và

để biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến và ngược lại. Truyền động

bánh răng được dùng rất rộng rãi bởi vì chúng có những ưu điểm như khả năng

truyền lực lớn, hệ số có ích lớn và truyền động êm. Truyền động bánh răng là nhữngcơ cấu quan trọng trong ôtô, máy kéo, động cơ đốt trong, máy công cụ, máy nông

nghiệp, người máy, cần cẩu và nhiều thiết bị khác…Phạm vi tốc độ và truyền lực

của bánh răng rất lớn. Các giảm tốc bánh răng có khả năng truyền công suất tới

hàng chục nghìn KW. Tốc độ vòng của bánh răng trong các cơ cấu truyền chuyển

động tốc độ cao có thể đạt tới 150m/s. Trong truyền động bánh răng thường có bánh

răng chủ động, bánh răng bị động và một vài bánh răng trung gian. Sử dụng bánh

răng có thể truyền được chuyển động quay giữa các trục song song với nhau, chéo

nhau hoặc vuông góc với nhau. Đối với truyền động đai do đặc điểm kết cấu đơngiản, dễ chế tạo, giá thành rẻ nên cũng được sử dụng nhiều trong các hệ thống.

Công suất truyền có thể đạt tới 3000KW, vận tốc của đai có thể đạt v = 100m/s và tỉ

số truyền động i có thể tới 10. Truyền động đai có ưu điểm là chuyển động êm, chịu

được tải trọng biến đổi, chấn động. Khi quá tải đai có thể trượt trơn giảm nguy hiểm

cho máy. Truyền động xích được sử dụng ít hơn do có nhược điểm có khe hở lớn và

phát ra tiếng ồn lớn trong quá trình làm việc.

Tuỳ theo chức năng sử dụng mà khi truyền động hệ bánh răng có các yêu cầu

khác nhau. Cụ thể như:

Hình 2.9 M ột số hệ truyền động có khe hở




-45-

* Truyền động chính xác: Trong xích động học của máy cắt kim loại và dụng

cụ đo truyền động bánh răng cần có độ chính xác động học cao. Ví dụ như truyền

động bánh răng của xích phân độ trong máy gia công răng hoặc đầu phân độ vạn

năng…

Trong các truyền động này bánh răng thường c ó truyền động nhỏ. Chiều dài

răng không lớn, làm việc với tải trọng và vận tốc nhỏ. Yêu cầu chủ yếu của các

truyền động này là “Mức chính xác động học cao” có nghĩa là đòi hỏi sự phối hợp

chính xác của truyền động.

* Truyền động tốc độ cao: Trong các hộp tốc độ của động cơ máy bay, ôtô,

tuốcbin…Bánh răng của truyền động thường có môdun trung bình, chiều dài răng

lớn, vận tốc vòng của bánh răng có thể đạt tới 120-150 m/s và hơn nữa. Công suất

truyền động tới 40.000KW và hơn nữa. Bánh răng làm việc trong điều kiện như vậy

sẽ phát sinh rung động và ồn. Yêu cầu của nhóm truyền động này là “Mức chính

xác truyền động êm” có nghĩa là bánh răng truyền động ổn định, không có sự thay

đổi tức thời về tốc độ, gây va đập và ồn.

* Truyền động công suất lớn: Truyền động vớ i vận tốc nhỏ nhưng truyền

mômen xoắn lớn. Bánh răng của truyền động thường có môđun và chiều dài răng

lớn. Ví dụ: truyền động bánh răng trong máy cán thép, nghiền lanh ke (xi măng),

trong cơ cấu nâng hạ như cần trục, ba lăng…. Yêu cầu chủ yếu của các truyền độngnày là “Mức tiếp xúc mặt răng” lớn đặc biệt là tiếp xúc theo chiều dài răng. Mức

tiếp xúc mặt răng phải đảm bảo độ bền của răng khi truyền mômen xoắn lớn.

* Độ hở mặt bên: Đối với bất kỳ truyền động bánh răng nào cũng cần phải có

độ hở mặt bên bên giữa các mặt răng phía không làm việc của cặp bánh răng ăn

khớp. Độ hở đó cần thiết để tạo điều kiện bôi trơn mặt răng, để bù sai số co dãn nở

nhiệt, do gia công và lắp giáp, tránh hiện tượng kẹt răng.

Như vậy đối với bất kỳ truyền động bánh răng nào cũng phải có 4 yêu cầu:

mức chính xác động học, mức chính xác làm việc êm, mức chính xác tiếp xúc và độhở mặt bên. Nhưng tuỳ theo chức năng sử dụng mà đề ra các yêu cầu chủ yếu đối

với truyền động bánh răng, tất nhiên yêu cầu chủ yếu ấy phải ở mức độ chính xác

cao hơn so với các yêu cầu khác.

Bên cạnh đó, trong các hệ thống truyền động trên, giữa bộ phận chủ động và

bộ phân bị động luôn tồn tại một khe hở, nói cách khác là có độ dơ, trễ giữa các

chuyển động, do đó làm làm sai lệch truyền động, giảm độ chính xác đối với các hệ




-46-

điều khiển vị trí, khe hở có thể làm giảm tuổi thọ của các chi tiết cơ khí, phát ra

tiếng ồn, gây rung động, sự ổn định và hiệu suất của hệ thống bị thay đổi.

Việc nghiên cứu nâng cao chất lượng cho các hệ điều khiển truyền động có

khe hở là yêu cầu quan trọng để thiết lập các hệ điều khiển chính xác nhằm nângcao năng suất lao động và chất lượng sản phẩm. Trước đây, để hạn chế ảnh hưởng

của khe hở đến chất lượng hệ thống truyền động người ta thường chỉ quan tâm đến

các biện pháp cơ học như tìm cách giảm nhỏ khe hở , thay đổi biên dạng bánh

răng…Ví dụ như có thể kể đến việc thu hẹp khe hở đầu cánh tuabin bằng cách giảm

khoảng dự phòng dành cho dãn nở trong quá trình máy nóng lên. Việc chủ động

điều chỉnh khe hở (active clearance control - ACC)

đã được công ty MHI (Mitsubishi Heavy Industries,

Ltd.) áp dụng cho các tuabin M701G1 và G2 và công

ty GE áp dụng cho các tuabin H System của họ, tất

cả đều dựa trên k ỹ thuật nhiệt. Tuy nhiên một

phương án được sử dụng nữa là giải pháp cơ khí, do

Siemens đề ra trong quá trình thử nghiệm một tổ máy

tại nhà máy Kraftwerke Mainz-Wiesbaden (KMW).

Tổ máy này vận hành như một tuabin khí chu trình

hỗn hợp (combined cycle gas turbine - CCGT) chuẩnnhưng cũng được Siemens sử dụng cho mục tiêu chế tạo thử. Giải pháp này mang

tên tối ưu hóa khe hở bằng thủy lực (hydraulic clearance optimization - HCO.

Trong mấy năm gần đây, các nhà khoa học bắt đầu quan tâm đến các giải

pháp về điện trên quan điểm phối hợp điều khiển giữa bộ phận chủ động và bộ phân

bị động trong hệ thống nhằm giảm ảnh hưởng xấu của khe hở đối với hệ thống.

Trên thế giới đã có nhiều nghiên cứu về vấn đề này và đã đạt được một số thành quả

đáng kể. Song ở Việt Nam vấn đề này còn rất mới mẻ, gần đây mới xuất hiện một

vài nghiên cứu về hệ nối khớp mềm.

Trong luận văn này, tác giả đề xuất việc mô tả và xây dựng cấu trúc của

khe hở và khảo sát định lượng ảnh hưởng của chúng đến chất lượng của hệ

thống. Những kết quả đưa ra có thể dùng làm cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo

nhằm tìm ra các giải pháp mới và hữu hiệu giảm thiểu tác động xấu của khe hở

lên hệ thống.

Hình 2.10 Khe hở ở đầu

cánh tuabin




-47-

2.4.2 Các mô hình của hệ truyền động có khe hở

Hệ thống truyền động có khe hở là một hệ cơ - điện tử rất phong phú và đa

dạng, khi xuất hiện các khe hở thì ở mỗi một hệ thống lại có các hiện tượng khác

nhau. Vì vậy, tuỳ theo từng hệ và trạng thái hoạt động của máy móc, ta cũng phải sửdụng các mô hình toán học khác nhau. Hiện nay, để mô tả khe hở người ta thường

sử dụng 3 loại mô hình sau [8]:

2.4.2.1 Mô hình vật lý của khe hở

Xét một hệ vật lý, gồm có một trục quán tính tự do với độ hở của khe hở là

2α, một lò xo có hệ số đàn hồi là k s và độ giảm chấn cs (hình 2.2). Biểu thức của mô

men quay có dạng:

S s s s s d b s d bT k .θ c .θ k (θ θ ) c (θ θ )= + = − + − (2.1)

bds θθθ −= (2.2)

Trong đó: θs là độ xoắn trục, θd độ lệch góc của động cơ và mép tải, θb mô tảgóc của khe hở, αθb ≤ . Có 3 trường hợp khác nhau, chỗ tiếp xúc với khe hở góc α,

không tiếp xúc (T = 0) và chỗ tiếp xúc với khe hở góc -α. Khi không tiếp xúc được

xác định bởi:

s

bdbd

c

)θk(θθθ

−−=−

(2.3)

Với:

s 0

s

k (t t )

c

d b d bθ θ (θ θ )e

− −

− = − (2.4)

Biểu thức đạo hàm của góc khe hở là:

sd d b b

s

sb d d b b

s

sd d b b

s

k max(0,θ (θ θ )) n θ α

c

k θ θ (θ θ ) n θ α

c

k min(0,θ (θ θ )) n θ α

c

Õu

Õu

Õu

+ − = −

= + − < + − =

(2.5)

Hình 2.11 Mô hình vật lý của khe hở.




-48-

2.4.2.2 Mô hình Deadzone (vùng chết):

Đây là mô h ình đơn giản hoá của mô hình vật lý chính xá c, bỏ qua sự rung

động bên trong của trục, do đó mô hình này hợp lý nếu như ở đó không có hoặc có

sự rung động nhỏ của trục. Mô hình Deadzone là mô hình được dùng nhiều trongthực tiễn. Ở mô hình này, mô men quay của trục là Ts:

s s s s s dT k .θ k D (θ )= = (2.6)

Hàm số Deadzone Dα được định nghĩa:

d d

α d

d d

θ α n θ α

D 0 nθ α

θ α n θ α

Õu

Õu

Õu

− >

= ≤ + < −

(2.7)

Trong các trường hợp, trục của mô hìnhhoàn toàn không có rung động và không có quán

tính. Khi đó chỗ tiếp xúc không có khe hở, trục

của động cơ được giả sử như trạng thái ổn định

và được mô tả trên hình 3.

Nếu sự rung động bên trong trục được bỏ

qua, thì mô hình có thể thích nghi với hệ khe hở

có đảo chiều. Các thông số của mô hình Deadzone (k s1, k s2 và θb) có thể dùng để

đánh giá luật thích nghi. Mô hình Deadzone gần đúng c ó thể sử dụng để bù khe hở

thực tế.

2.4.2.3 Mô hình với hàm mô tả:

Theo cách này, người ta chia hệ thống phi tuyến thành 2 phần: Phần tuyến

tính và phần phi tuyến, phần phi tuyến giống như khe hở có thể được mô tả bởi hàm

số.

Để nhận được hàm mô tả trước hết từ đầu vào của phần tử phi tuyến với sóng

hình sin cộng với hằng số B: φ)Asin(ωBθd ++= t (2.8)

Khi đó đầu ra của phần tử phi tuyến được lấy gần đúng bằng hằng số bù N BB

ở đầu của hàm điều hoà NAA:

s B Aθ N B N Asin(ω φ)t= + + (2.9)

A p q B BN (A,B,ω) N (A,B,ω) jN (A,B,ω); N N (A,B,ω)= + = (2.10)

Có 2 thông số được gọi là 2 đầu vào của hàm số, DIDFs. Đầu vào DIDF có

thể mô tả bởi:

Ts

θ

k s1

-k s2

-θb /2

θb /2

0

Hình 2.12 Đặc tính Deadzone.




-49-

t)t) sin(ωNsin(ωNBN)θ,(θT qpBdds ++= (2.11)

Với điều kiện của phép toán là: )ωB,(A,BNT B0 = (2.12)

Với điều kiện duy nhất: )ω,T(A,B 0

*

(2.13)Khi T0 = 0, mô tả hàm số được rút gọn về mô tả nguồn hình sin, SIDF. Trong

nhiều trường hợp, khe hở được mô tả với SIDF, việc mô tả hàm số được biểu diễn

như sau:

1 jφ1 expX

Yω)N(X, = (2.14)

Với X là biên độ của nguồn hình sin; Y1là biên độ của thành phần điều hoà

cơ bản; F1 là góc pha của thành phần điều hoà cơ bản.

Việc miêu tả hàm số có thể dựa vào tần số nhưng điều đó cũng không cầnthiết. Đối với bộ điều khiển phi tuyến, chúng được giới hạn bởi chu kỳ nếu đầu vào

của hệ phi tuyến là nguồn hình sin.

2.4.3 Sơ đồ cấu trúc khe hở

Đối với các hệ cơ học tính phi tuyến của hệ chủ yếu do ma sát, ảnh hưởng

của các khe hở, độ nghẽn, gối tì… Khi cần nghiên cứu chi tiết các quá trình xảy ra

trong hệ thì cần tính đến những đặc tính phi tuyến ấy. Dạng phi tuyến thường gặp ở

các hệ truyền động cơ khí là khe hở. Xét hệ cơ học gồm 2 trục chuyển động (hình 2.13a) trục dẫn x (trục chủ

động) và trục bị dẫn z (trục bị động). Do có khe hở nên mối liên hệ giữa vị trí trục

dẫn x và trục bị dẫn z không đơn trị. Mỗi vị trí của x tương ứng với nhiều vị trí của

z nằm trong giới hạn k(x - xa) ≤ z ≤ k(x - xa) tuỳ thuộc vào vị trí cực đại hay cực

tiểu của z trước đó. Đặc tính của khâu khe hở được mô tả như sau:

a

a

a a

a a

khi x 0 ; v kxkx

khi x 0 ; v kxzkhi x 0 ; - kx v kx

0khi x 0 ; - kx v kx

> =

< = − = > ≤ <

< < ≤

(2.15)

Quan hệ g iữa z và x được biểu diễn trên hình 2.13.b và quan hệ giữa z và

x được biểu diễn trên hình 2.13.c




-50-

Đối với hệ cơ khí có ma sát khô (hình 2.13.d) cách mô tả cũng tương tự như

hệ có khe hở Trong trường hợp này mômen M được cân bằng bởi mômen của lò xo

αz (α - hệ số tỷ lệ) và mômen ma sát khô ± xa mà dấu của chúng tuỳ thuộc vào z . Ở

hệ này lượng vào là mômen quay x = M và lượng ra z là góc quay của trục:

x = M = αz ± xa (2.16)

Với k = 1/α; z = k(x ± xa). Khi đó ta có phương tr ình cho hệ cơ học có ma sát

khô là:

axαz-x khi 0dx

dz<= (2.17)

Nếu gọi φ( x ,v) là hàm phi tuyến dùng để biến đổi tín hiệu x và v thành z thì

khâu khe hở mô tả bởi (2.15) có sơ đồ cấu trúc như hình 2.14. Cấu trúc này sẽ được

dùng để khảo sát ảnh hưởng của khe hở đến chất lượng hệ thống điều khiển tự độngtruyền động điện.

z

kx z

ddt

( )x, vϕ x

Hình 2.14 Sơ đồ cấu trúc khe hở.

∫

k

-xa xa x

z

ad

c b

b)

x

z

a)

x = Mz

Ma sát khô

d)

Hình 2.13 Sơ đồ mô tả đặc tính khe hở.

-kxa<v ≤ kxa x -kxa ≤ v <kxa

v =kxa

v =-kxa

c)

z




-51-

2.4.4 Khảo sát chất lượng của hệ thống truyền động có khe hở

Để đánh giá ảnh hưởng của khe hở đến chất lượng của hệ thống điều khiển

truyền động điện và từ đó có thể tìm ra những giải pháp khắc phục, tác giả tiến hành

khảo sát một hệ truyền động có khe hở có sơ đồ khối như hình 2.15. Trong đó khốidẫn động là động cơ một chiều kích từ độc lập có các thông số cho trong bảng 1, tải

là một khâu quán tính có hàm số truyền K 0,65w =

Ts+1 0,05s+1=

Bảng 1: Thông số của động cơ

Loại P (KW) n (v/p) U (v) I (A) R (Ω) L (H) GD2

(KGm2)

1,5 1500 220 8,7 2,776 0,0961 0,085

Hàm truyền của động cơ có dạng:

22

2

emm

D

0,0013s0,0377s1

0,80166

)347s0,0377.0,00,0377s1,2474(1

1

sTTsT1k

U(s)n(s)G(s)

++=

++=

=++==

x-

zHệ khe hở Tải

Đo lường

Hình 2.15 Sơ đồ khối hệ truyền động có khe hở.

Động cơ




-52-

Thay các thông số đã tính được vào sơ đồ (hình 2.16) và dùng simulink ta có

sơ đồ mô phỏng hệ truyền động có khe hở:

Các k ết quả mô phỏng được chỉ ra trên các hình 7 và hình 8.a,b. Trong đó

hình 7 làđặc tính động của hệ thống có và không có khe hở khi sử dụng bộ điều

khiển tỉ lệ, hình 8.a,b là đặc tính động của hệ thống không có và có khe hở khi sử

dụng bộ điều khiển PID.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

Khong co

data2

co khe ho

Hình 2.17 Đặc tính động của hệ thống truyền động có khe hở điều khiển theo luật tỉ lệ.

0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12

Hình 2.18a,b Đặc tính động của hệ thống truyền

động có khe hở điều khiển theo luật PID.

a) b)




-53-

2.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

Từ các kết quả mô phỏng ta thấy rằng sự tồn tại khe hở đã làm xấu đặc tính

động của hệ thống điều khiển tự động truyền động cơ điện, khi khe hở càng lớn, hệ

thống càng dao động mạnh. Các phương pháp điều khiển kinh điển không thể triệttiêu ảnh hưởng của khe hở tới chất lượng của hệ thống mà cần phải tìm ra các biện

pháp mới trên cơ sở của lý thuyết điều khiển hiện đại.




-54-

CHƯƠNG III

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ & MỜ THÍCH NGHI CHO HỆ

TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ 3.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI

3.1.1 KHÁI NIỆM

3.1.1.1 Định nghĩa

H ệ điều khiển thích nghi mờ là hệ điều khiển thích nghi được xây dựng

trên cơ sở của hệ mờ.

So với hệ điều khiển kinh điển hệ điều khiển thích nghi mờ có miền tham

số chỉnh định lớn. Bên cạnh các tham số K, TI, TD giống như bộ điều khiển PIDthông thường, ở bộ điều khiển mờ ta còn có thể chỉnh định các tham số khác như

hàm liên thuộc, các luật hợp thành, các phép toán OR, AND, NOT, nguyên lý giải

mờ v.v....

Trong thực tế hệ điều khiển thích nghi được sử dụng ngày càng nhiều vì nó

có các ưu điểm nổi bật so với hệ thông thường. Với khả năng tự chỉnh định lại các

tham số của bộ điều chỉnh cho phù hợp với đối tượng chưa biết rõ đã đưa hệ thích

nghi trở thành một hệ điều khiển thông minh.

3.1.1.2 Phân loại

Hệ điều khiển thích nghi mờ có thể phân thành 2 loại:

- Bộ điều khiển mờ tự chỉnh là bộ điều khiển mờ có khả năng chỉnh định

các tham số của các tập mờ (các hàm liên thuộc).

- Bộ điều khiển mờ tự thay đổi cấu trúc là bộ điều khiển mờ có khả năng

chỉnh định lại các luật điều khiển. Đối với loại này hệ thống có thể bắt đầu làm việcvới 1 vài luật điều khiển đã được chỉnh định trước hoặc chưa đủ các luật.

3.1.1.3 Các phương pháp điều khiển thích nghi mờ

Các bộ điều khiển thích nghi rõ và mờ đều có mạch vòng thích nghi được

xây dựng trên cơ sở của 2 phương pháp:




-55-

- Phương pháp trực tiếp thực hiện thông qua việc nhận dạng thường xuyên

các tham số của đối tượng trong kín. Quá trình nhận dạng thông số của đối tượng có

thể thực hiện bằng cách thường xuyên đo trạng thái của các tín hiệu vào/ra của đốitượng và chọn 1 thuật toán nhận dạng hợp lý, trên cơ sở mô hình đã biết trước hoặc

mô hình mờ.

- Phương pháp gián tiếp thực hiện thông qua phiếm hàm mục tiêu của hệ

kín xây dựng trên các chỉ tiêu chất lượng.

Phiếm hàm mục tiêu có thể được xây dựng trên cơ sở các chỉ tiêu chất

lượng động của hệ thống như độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ hay các chỉ tiêu

tích phân sai lệch v.v... Bộ điều khiển thích nghi mờ có thể chia thành 2 loại:

* Bộ điều khiển mờ tự chỉnh cấu trúc

Đó là bộ điều khiển mờ có khả năng tự chỉnh định các luật điều khiển. Để

thay đổi luật điều khiển trước tiên ta phải xác định được quan hệ giữa giá trị được

hiệu chỉnh ở đầu ra với giá trị biến đổi ở đầu vào. Do đó cần phải có mô hình thô

Cơ cấuthích nghi Nhận dạng

Đối tượng Bộ điều khiển

Hình 3.1 C ấu trúc phương pháp điều khiển thích nghi trực tiếp.

Phiếm hàm mục tiêu

Chỉnh định

Đối tượng Bộ điều khiển

Hình 3.2 C ấu trúc phương pháp điều khiển thích nghi gián tiếp.




-56-

của đối tượng, mô hình này dùng để tính toán giá trị đầu vào tương ứng với 1 giá trị

đầu ra cần đạt được của bộ điều khiển ta có thể xác định và hiệu chỉnh các nguyên

tắc điều khiển để đảm bảo chất lượng hệ thống.

* Bộ điều khiển mờ tự chỉnh có mô hình theo dõi

Một hệ tự chỉnh không những chỉnh định trực tiếp tham số của bộ điều

khiển mà còn chỉnh định cả tham số của mô hình đối tượng được gọi là bộ tự chỉnh

có mô hình theo dõi. Với bộ điều khiển này hệ mờ không chỉ phục vụ cho việc điều

khiển đối tượng mà còn phục vụ cho việc nhận dạng đối tượng.

Sơ đồ cấu trúc của hệ tự chỉnh có mô hình theo dõi như hình 3.3.

Bộ điều khiển thích nghi có mô hình theo dõi 3 thành phần:

- Mô hình mờ của đối tượng được xác định trong khi hệ thống đang làm

việc bằng cách đo và phân tích các tín hiệu vào/ra của đối tượng. Mô hình mờ của

đối tượng gián tiếp xác định các luật hợp thành của bộ điều khiển. Vì vậy bộ điều

mờ tự chỉnh có mô hình theo dõi cũng chính là bộ điều khiển mờ tự chỉnh cấu trúc.

- Khối phiếm hàm mục tiêu: Các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống được

phản ảnh qua phiếm hàm mục tiêu bằng các hàm liên thuộc.

- Khối tạo tín hiệu điều khiển có nhiệm vụ lựa chọn tín hiệu điều khiển từ

tập các tín hiệu điều khiển xác định từ mô hình đối tượng và đảm bảo tốt nhất chỉ

tiêu chất lượng đề ra.

Phiếm hàm mục tiêu

Đối tượng

Mô hìnhđối tượng

Nhận dạng

Tạo tín hiệu điều khiển

Hình 3.3 Điều khiển thích nghi có mô hình theo dõi.




-57-

3.1.2 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI ỔN ĐỊNH

3.1.2.1 Cơ sở lý thuyết

Xét 1 hệ phi tuyến SISO được mô tả bởi phương trình:

( ) ( )( )n n 1'y f y, y ,...y bu−= + ; y = x là biến trạng thái. (3.1)

( ) ( )ny f y bu= +

Trong đó u là đầu vào, y là đầu ra, hàm phi tuyến f(.) và hằng số b được giả

thiết chưa biết, ' (n 1) T y [y, y ,...y ]

−= . Mục tiêu là thiết kế bộ điều khiển mờ để tạo ra tín

hiệu điều khiển u sao cho tín hiệu ra y(t) của hệ thống bám theo quỹ đạo yd cho

trước nào đó.

Nếu biết trước f(y) và b ta có thể tổng hợp được bộ điều khiển theo các

phương pháp kinh điển, bộ điều khiển đó có tín hiệu đầu ra là:

nT d

n

d y1u(t) f(y) K E

b dt

= − + +

(3.2)

Trong đó:

1

2T

n 1n

n 1

e

kde

k dtK , E

k d e

dt

−

−

= =

Các hệ số k1, k2,...kn được chọn sao cho tất cả các nghiệm của phương trình:

n n 1

n 1p k p ... k 0−+ + + = nằm ở nửa trái mặt phẳng phức. Tức là các nghiệm pk có

phần thực âm:

Re(pk)< 0 (3.3)

Thay (3.2) vào (3.1) ta có:

n n 1

n 1n n 1

d e d ek k e 0

dt dt

−

−+ + + = (3.4)

Do có điều kiện (3.3) nên nghiệm của e(t) chắc chắn thoả mãn điều kiện:

tlim e(t) 0→∞

= (3.5)




-58-

Ta thấy rằng bài toán tổng hợp trên chỉ có ý nghĩa khi dã biết chính xác mô

hình toán học của hệ thống, hay nói cách khác là trong (3.1) ta đã biết f(y) và b.

Điều này không phù hợp với nhiều bài toán thực tế. Vì vậy mục tiêu điều khiển đềra là phải xác định bộ điều khiển mờ u u(x, )= θ và luật điều khiển vectơ tham số θ

sao cho thoả mãn các điều kiện sau:

- Hệ kín phải ổn định toàn cục trong phạm vi của các biến y(t) , (t)θ và

u(x, ).θ Tức là: xx(t) M≤ < ∞ , (t) Mθθ ≤ < ∞ , uu(x, ) Mθ ≤ < ∞ với mọi t 0≥ .

Trong đó Mx, Mu, Mθ là các tham số do người thiết kế đặt ra.

- Độ sai lệch e = yd –y càng nhỏ càng tốt. Khi f(.) và b đã biết thì ta dễ dàng tổng hợp được bộ điều khiển:

( )n

* T d

n

d y1u f y K e

b dt

= − + +

(3.6)

u* được coi là tối ưu.

Nhưng v ì f(.) và b chưa biết nên u* không thể thực hiện được, ta sẽ thiết kế

bộ điều khiển mờ để xấp xỉ hoá điều khiển tối ưu này.

Giả thiết bộ điều khiển u là tổng hợp 2 bộ điều khiển bộ điều khiển mờ

f u (x, )θ và bộ điều khiển giám sát su (x) :

u = uf + us (3.7)

Trong đó f u (x, )θ là bộ điều khiển mờ được đề cập trong tổng kết 3.1.

Tổng kết 2.1: Một hệ logic mờ có n đầu vào x và 1 đầu ra

T n1 2 ny (x (x , x ...x ) R vµ y R)= ∈ ∈ . Định nghĩa i j tập mờ

j

ijAvới các hàm liên

thuộc jÞjA

µ bao phủ miền xác định của các biến ngôn ngữ đầu vào (j = 1,..., n là số

đầu vào).

Luật 1 ni ... i

uR

1 n

1 2 n

1 i1 2 i2 n in i ....iif e A and e A and...and e A then u=B= = = (3.8)




-59-

Trong đó i1= 1, 2...., N1; .... in = 1,2,....Nn là các hàm liên thuộc cho mỗi

biến đầu vào,1 .. .. ni iB là tập mờ đầu ra.

Sử dụng luật hợp thành PROD, mờ hoá theo đường singleton và giải mờ bằng phương pháp trung bình trọng tâm ta thu được bộ điều khiển mờ:

( )

( )

1 n

j1 n1 n

i j

1 n

j1 n

i j

nN N

i ...i ji 1 i 1 j 1

nN N

ji 1 i 1 j 1

.... y x

u u(x, )

.... x

A

A

= = =

= = =

µ

= θ =

µ

∑ ∑ ∏

∑ ∑ ∏(3.9)

T u (x)= θ ξ (3.10)

Trong đó (x)ξ là vectơ hàm cơ sở.

( )

( )

j

i j

1 n

j1 n

i j

n

j j 1

nN N

ji 1 i 1 j 1

x

(x)

.... x

A

A

=

= = =

µ

ξ =

µ

∏

∑ ∑ ∏(3.11)

Thay (3.10) vào (3.1) ta được:

(n)

f sy f(y) b[u (x, ) u (x)]= + θ + (3.12)

Từ (3.6) ta rút ra:n

* T d

n

d yf(y) bu K e

dt= − + + thay vào (3.12):

(n) * (n) T

m f sy bu y K e b[u (x, ) u (x)]= − + + + θ + sau khi biến đổi ta được:

(n) T *

c se K e b[u -u (x, ) u (x)]= − + θ − (3.13)

Hoặc viết dưới dạng phương trình trạng thái:

*

f se Ae B[u -u (x, ) u (x)]= + θ − (3.14)Trong đó:




-60-

n n-1 n-2 1

0 1 0 0 ... 0 0

0 0 1 0 ... 0 0A B

...

-k -k -k ... -k b

= =

(3.15)

Chọn hàm LyapunovT 1

V e Pe2

= . Trong đó P là ma trận dương đối xứng

được xác định từ phương trình Lyapunov:

ATP + PA = - Q (Q>0) (3.16)

Đạo hàm V ta được:

T T 1 1V e Pe e Pe

2 2= +

(3.17)Thay (3.14) , (3.16) vào (3.17) ta được:

T T *

c s

T T T *

f s

1V e Qe e PB[u u (x, ) u (x)]

2

1e Qe e PB u u e PBu

2

= − + − θ −

≤ − + + −

(3.18)

Ta cần phải tìm hàm su sao cho V 0≤

Giả thiết ta xác định được hàm uf (x) và hằng số bL thoả mãn điều kiện: u

Lf(x) f (x) vµ 0<b b≤ ≤ thì hàm điều khiển giám sát us(x) được xây dựng như sau:

(n)T * U T s 1 f d

L

1u (x) I sgn(e PB u f K e

by

= + + +

(3.19)

Trong đó:*

1

1 khi V>VI

0 khi V V

=

≤( V là hằng số được chọn bởi người thiết

kế).

Vì b>0,T

sign(e PB)có thể xác định, hơn nữa tất cả các thành phần trong

(3.19) có thể xác định được, vì vậy bộ điều khiển giám sát us là hoàn toàn xác định.

Thay (3.19) và (3.6) vào (3.18) và xét cho trường hợp *1I 1= ta có:




-61-

( ) ( )T T (n) T U (n) T

m c c m

L

T

1 1 1V e Qe e PB f y K e u u f y K e

2 b b

1e Q 0

2

≤ − + + + + − − + +

≤ − ≤

(3.20)

Vậy sử dụng us theo (3.19) ta luôn nhận được V V≤ .

Từ (3.19) ta nhận thấy rằng us chỉ xuất hiện khi không thoả mãn điều kiện:

V V.≤ Do vậy trong hệ thống trong khoảng sai số nhỏ (nghĩa là V V≤ ) thì chỉ có

bộ điều khiển mờ uf làm việc còn bộ điều khiển giám sát không làm việc (u s = 0);

Khi hệ thống có khuynh hướng mất ổn định ( V V≤ ) thì bộ điều khiển giám sát bắt

đầu làm việc để hướng cho V V≤ .

Nếu chọn *1I 1≡ thì từ (3.20) ta cần phải đảm bảo không chỉ giới hạn của

vectơ trạng thái mà còn phải đảm bảo cho e hội tụ về 0. Ta không chỉ chọn phương

án này vì us thường rất lớn.

Thật vậy, từ (3.20) ta thấy us tỉ lệ với giới hạn của f U mà giới hạn này

thường rất lớn. Tín hiệu điều khiển lớn có thể gây phiền phức do vậy có thể làm

tăng thêm chi phí phụ. Bởi vậy ta chọn u s làm việc theo kiểu giám sát.

Để tìm luật điều khiển thích nghi vectơ tham số θ ta thay T

f u (x, ) (x)θ = θ ξ .

Đặt*θ là vectơ tham số tối ưu:

x

* *

cM x Marg min sup u (x, ) u

θθ ≤ ≤ θ = θ −

và đặt * *f w u (x, ) u= θ − biểu thức (3.14) có thể viết :*

f s

*

f f s

T

s

e Ae B[u u (x, ) u (x)]

= Ae b[u (x, ) u (x, ) Bu (x) Bw]

= Ae B (x) Bu (x) Bw

= + − θ −

+ θ − θ − −

+ ϕ ξ − −

(3.21)

Trong đó * ; (x)ϕ = θ − θ ξ là hàm cơ sở.

Chọn hàm Lyapunov dạng:




-62-

T T 1 bV e Pe

2 2= + ϕ ϕ

γ (3.22)

Với γ là một hằng số dương. Sử dụng (3.21) và (3.16) ta có:

T T T T s

1 bV e Qe e PB[ (x) u w]+

2= + ϕ ξ − − ϕ ϕ

γ (3.23)

Gọi Pn là cột cuối cùng của ma trận, từ (3.15) ta có:

T T

ne PB e P B= (3.24)

Thay (3.24) vào (3.23) ta được:

T T T T T n s

1 bV e Qe [ e P (x) ] e PBu e PBw

2

= + ϕ γ ξ + ϕ − −

γ

(3.25)

Chọn luật thích nghi:

T ne P (x)θ = γ ξ (3.26)

thì (3.25) trở thành:

T T 1V e Qe e PBw

2≤ − (3.27)

Trong đó:T

se PBu 0 vµ≥ ϕ = −θ

Đây là điều tốt nhất ta có thể đạt được.

3.1.2.2 Thuật toán tổng hợp bộ điều khiển mờ thích nghi

Để tổng hợp mờ thích nghi ta có thể tiến hành theo 2 bước: bước 1 là chọn

cấu trúc của bộ điều khiển mờ, bước 2 là xác định thích nghi các vectơ tham số.

a. Chọn cấu trúc của bộ điều khiển mờ

Cấu trúc của bộ điều khiển mờ thích nghi như hình 3.3. Trong đó đối tượng

đơều khiển là 1 hệ phi tuyến bất kỳ được mô tả tổng quát bằng biểu thức (3.1). Bộ

điều khiển mờ thích nghi có thể có nhiều đầu vào gồm sai lệch và các đạo hàm của

chúng. Mục đích của việc thiết kế bộ điều khiển mờ là tạo ra tín hiệu điều kh iển u

sao cho qu ĩ đạo đầu ra của đối tượng (y) bám theo quĩ đạo cho trước (yd) cho dù có

sự thay đổi thông số và cấu trúc của đối tượng.




-63-

b. Các bước thực hiện thuật toán

Trong trường hợp tổng quát bộ điều khiển mờ có n đầu vào, thuật toán tổ ng

hợp được tóm tắt theo các bước sau:

- Bước 1: Xác định hàm liên thuộc của các biến ngôn ngữ đầu vào.

Đặt ( )

( )

T T (n 1) (n 1)

1 2 n d d dE e ,e ,...., e y y ,y y ... y y− −= = − − −

Định nghĩa miền xác định của các thành phần e j là:

j j

min max, α α (j= 1, 2,...., n là số đầu vào)

Chú ý rằng giá trị thực của e j có thể ở bên ngoài khoảng j j

min max, α α , hàm

liên thuộc của các tập mờ có thể chọn là hình tam giác, hình thang, hàm Gaus, hàm

sigmoiv.v... Chọn hàm liên thuộc kiểu hình tam giác và hình thang có ưu điểm là

đơn giản, song có nhược điểm là độ điều chỉnh không trơn. Hình 3.5 là ví dụ về

hàm liên thuộc kiểu Gaussmf ở giữa và trimf ở 2 bên đối với 1 biến ngôn ngữ đầu

vào.

j j j1 1 j 1

j j j j 1 1A (e )

1(e ) (e ; ; ) 1

1 e−δ +α

µ = µ δ α = −+

(3.28)

j j 2p j p

jp

(e ) j j

j j p pA(e ) (e ; ; ) e

−δ −αµ = µ δ α = (3.29)

u yd Hệ phi tuyến (n) ' (n 1)y f(y, y ..., y bu−= +

Luật thích nghi ' T

ne p (e)θ = γ ξ

d

dt

Bộ điều khiển mờ T u u(e, ) (e)= θ = θ ξ

y

e

…

Hình 3.4 Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển mờ thích nghi.




-64-

Với p = 2, 3...,N j -1,còn:

j j j j jN jN N j j

j j j j N NA (e )

1(e ) (e ; ; )

1 e

−δ −αµ = µ δ α =

+(3.30)

Trong đó: j j j j j j

min 1 2 N 1 N max−α = α < α < < α < α = α

- Bước 2: Xây dựng bộ điều khiển mờ u từ tích N1...Nn luật sau đây:

Luật 1 ni iRu

1 2 n 1 n

1 2 n

1 i 2 i n i i ...iif e A and e A and...and e A then u = B= = = (3.31)

Trong đó i1 = 1, 2,..., N1; ... in =1, 2,..., Nn là hàm liên thuộc cho mỗi biếnđầu vào.

1 ni iB là tập mờ đầu ra sẽ được xác định.

Việc thiết kế bộ điều khiển mờ bây giờ chuyển sang việc xác định các

thông số1 ni iB

.

Sử dụng luật hợp thành PROD, mờ hoá theo đường singleton và giải mờ

bằng phương pháp trung bình trọng tâm ta thu được bộ điều khiển mờ:

( )

( )

1 n

j1 n1 n

i j

1 n

j1 n

i j

nN N

i i ji 1 i 1 j 1

nN N

ji 1 i 1 j 1

.... y ... e

u u(e, )

.... e

A

A

= = =

= = =

µ

= θ =

µ

∑ ∑ ∏

∑ ∑ ∏(3.32)

T u (e)= θ ξ (3.33)

Trong đó: (e)ξ là tập hợp hàm mờ cơ sở đã biết.

Hình 3.5 Hàm liên thuộc với 7 tập mờ.




-65-

( )

j

i j

1 n

j1 n

i j

n

j 1

nN N

ji 1 i 1 j 1

ª

(e)

.... e

A

A

=

= = =

µ

ξ =

µ

∏

∑ ∑ ∏

(3.34)

Lưu đồ thuật toán tổng hợp hàm mờ cơ sở (e)ξ như h ình 3.6

1 ni iy là điểm trọng tâm của

1 ni iB , chúng sẽ được chỉnh định theo luật

thích nghi cho phù hợp với đối tượ ng.θ là một vectơ gồm tập hợp các

1 ni iy với i1 = 1, 2,..., N1;....in =1, 2,...., Nn

Đặtl 1 nl 1 l 2 2 1 N 1 N Ny ,y , y , y , y θ =

(3.25)

Các thông số θ được chỉnh định nhờ sử dụng luật thích nghi sau:

T ne P (e)θ = γ ξ (3.26)

12A

µ

1 21 1A A

µ µ

…

…

…

…

/

/

/

/

/

/

ξ(e) /

/

/

1 21 2A A

µ µ

1 21 nA A

µ µ

1 22 1A A

µ µ

…

e …

…

∏

∏

∏

∏

∏

∏

∏

∏

∏

11A

µ

1

3A

µ

21A

µ

22A

µ

23A

µ

e

Hình 3.6 Lưu đồ thuật toán tổng hợp hàm mờ cơ sở ξ(e).




-66-

trong đó γ là hằng số dương xác định tốc độ của thuật toán còn p n là cột

cuối cùng của ma trận P, với P là nghiệm của phương trình Lyapunov.

ATP+ PA = - Q (3.37)

Trong đó Q là ma trận dương xác định tuỳ ý, A là ma trận (n x n)

n n-1 n-2 2

0 1 0 0 ... 0

0 0 1 0 ... 0A

-k -k -k ... -k

=

(3.38)

Với các hằng số k1, k2 ... được chọn sao cho tất cả các nghiệm của phương

trình: Pn + knPn-1+ ....+ k1 = 0 nằm bên nửa trái mặt phẳng phức. Với cách tổng hợp

như vậy, hệ thống chắc chắn thoả mãn điều khiểntlim e(t) 0→∞

= .

Từ các tập mờ đầu vào (3.28) .....(3.30) và các thông số .γ . Pn được xác

định ở trên ta tiến hành xây dựng bộ điều khiển mờ theo trình tự sau:

- Định nghĩa các hàm liên thuộc (3.8) ... (3.30).

- Xây dựng hàm mờ cơ sở (3.24).

Xác định luật thích nghiT

n

e P (e)θ = γ ξ

- Xây dựng bộ điều khiển (3.32).

Nhận xét:

Hệ số γ trong (3.36) nói lên tốc độ hội tụ của thuật toán thích nghi. Nó được

chọn và sau đó được kiểm nghiệm thông qua mô phỏng, nếu chọn γ quá nhỏ thuật

toán thích nghi hội tụ chậm, γ chọn lớn, quá trình hội tụ nhanh nhưng nếu γ chọn

quá lớn hệ thống sẽ mất ổn định.

Các giá trị P 1 ,P2 được xác định từ phương trình Lyapunov (3.37). Tuy

nhiên độ lớn của nó cũng ảnh hưởng đáng kể đến chất lượng của hệ thống. Vì vậy

sau khi thiết kế xong cần chỉnh định lại các giá trị của chúng sao cho đảm bảo chất

lượng tốt trong toàn dải thay đổi của các thông số của đối tượng.




-67-

3.1.3 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI TRÊN CƠ SỞ LÝ

THUYẾT THÍCH NGHI KINH ĐIỂN

3.1.3.1 Đặt vấn đề

Một cấu trúc thông dụng nhất của hệ logic mờ (FLC - FuzzyLogic Control)

là cấu trúc điều khiển phản hồi sai lệch - Sơ đồ như hình 3.7.

Trong đó kI, λ là các hệ số khuếch đại đầu vào, K là hệ số khuếch đại đầu

ra. Thực tiễn cho thấy việc điều chỉnh FLC khó khăn hơn nhiều so với chỉnh định

bộ điều khiển kinh điển, một trong những lý do chính là tính mềm dẻo của vùng

nhận biết cơ bản của bộ điều khiển mờ và sự móc nối các thông số của chúng. Tuy

nhiên không có một cách hệ thống hoá nào để đưa ra tất cả các thông số này.

Hiện nay trong công nghiệp các bộ điều khiển logic mờ thường được thiết

kế theo kinh nghiệm và sự hiểu biết định tính đối tượng của các chuyên gia. Việc

chỉnh định FLC được thực hiện thông qua chỉnh định các hàm liên thuộc đầu vào và

đầu ra - mang nhiều tính chất “mò mẫn”. Do đó không phù hợp với việc chuẩn hoá

chất lượng và khó trở thành một phương pháp luận có hệ thống.

Trong phần này ta sẽ tiếp cận kiểu thiết kế hỗn hợp theo hướng kết hợp cả 2

cáchtiếp cận định tính và tiếp cận định lượng. Đầu tiên ta xây dựng mô hình cơ bản

của bộ điều khiển mờ bao gồm các hàm liên thuộc, các luật hợp thành. Chúng có thể

tạo ra một đáp ứng hợp lý ở một mức độ nào đó. Luật hợp thành cơ bản được chọn

là một luật hợp thành tuyến tính, còn hàm liên thuộc có thể được xác định theo hàm

hình tam giác, hình thang hoặc hàm Gauss. Sau khi xác định được hàm liên thuộc

và luật hợp thành cơ bản, ta phải sử dụng chúng để tìm ra hệ số khuếch đại tỷ lệ. Có

thể sử dụng nhiều phương pháp định lượng khác nhau, việc xác định hệ số khuếch

đại tỷ lệ đúng rất quan trọng đối với sự hoạt động của FLC.

e

R

u U

r

K

∫ Luật hợp

thành

λ

ki

Hình 3.7 C ấu trúc cơ bản của hệ điều khiển mờ 2 đầu vào.




-68-

Trong điều khiển kinh điển, ta đã biết một Algorithm điều khiển thích nghi

theo mô hình mẫu sử dụng phương pháp Gradient hay phương pháp Lyapunov rất

thích hợp cho việc điều khiển một quá trình không nhận biết được, đặc biệt là đối

với hệ phi tuyến. Một bộ điều khiển mờ với luật hợp thành tuyến tính và các hàm

liên thuộc tam giác có thể xấp xỉ tuyến tính xung quanh trạng thái cân bằng. Do đó

ta sử dụng ý tưởng đó của bộ điều khiển thích nghi kinh điển để áp dụng cho hệ

điều khiển mờ, thích nghi với một vài sự xấp xỉ nào đó.

Cấu trúc của các bộ điều khiển mờ thích nghi dựa trên cơ sở lý thuyết

Lyapunov và phương pháp Gradient kinh điển.

3.1.3.2 Mô hình toán học của bộ điều khiển mờ Xét bộ điều khiển mờ hai đầu vào như hình 3.7. Để xây dựng mô hình toán

học của nó ta thực hiện các bước sau:

a. Chọn các hàm liên thuộc

Các tập mờ đầu vào được chọn để mờ hoá là E và R. Ta chọn số lượng các

tập mờ vào và ra bằng nhau và bằng N, các hàm thuộc sơ bộ chọn hình tam giác với

mỗi hàm liên thuộc bao phủ không gian trạng thái 2A đầu vào và 2B cho mỗi đầu

ra. Giả sử chọn hàm j liên thuộc âm cho E, R, U, chọn j hàm liên thuộc dương cho

E, R, U, và một hàm liên thuộc zezo cho E, R, U (hình 3.8) . Như vậy số lượng các

hàm liên thuộc của mỗi biến vào/ra là N = 2j+1.

Để đơn giản cho việc xây dựng luật hợp thành, thay vì sử dụng các ngôn

ngữ “âm nhiều”, “dương nhiều” v.v... ta sử dụng các chỉ số là số, ví dụ

1 2 0 1(x), (x), (x), (x)....− −µ µ µ µ

Ta thấy rằng mặc dù sử dụng các hàm liên thuộc giống nhau để mô tả 2 tập

mờ đầu vào nhưng thông qua các hệ số kI và λ (hình ) chúng thực sự là các hàm liên

thuộc khác nhau.

x0,5

1 j (x)−µ j (x)µ

0(x)µ

A0-A

Hình 3.8 Định nghĩa hàm thuộc cho các biến vào - ra.




-69-

b. Chọn luật điều khiển

Với các bộ điều khiển mờ hai đầu vào, mỗi đầu vào có N tập mờ sẽ có N 2

luật điều khiển mô tả tất cả các khả năng kết hợp của Ei và R j . Dạng tổng quát của

luật hợp thành là:

Nếu E = Ei và R = Ri thì U = uk với k = f(i, j)

Định nghĩa 1: Các luật điều khiển của một bộ điều khiển mờ được gọi là tuyến

tính nếu f(i, j) là một hàm tuyến tính đối với i và j, ví dụ f = i + j; f = i + j + 1

v.v…

Trong đó f(i, j) là quy luật để sinh ra các luật điều kh iển. Với các f(i, j) khác

nhau sẽ cho các luật điều khiển khác nhau. Việc chọn luật điều khiển có thể coi làmột nghệ thuật và phụ thuộc rất nhiều vào kiến thức và kinh nghiệm các chuyên gia.

Việc chọn các luật điều khiển phải tạo điều kiện thuận lợi cho người thiết kế hệ điều

khiển mờ.

-3 -2 -1 0 1 2 3

3 0 1 2 3 3 3 3

2 -1 0 1 2 3 3 3

1 -2 -1 0 1 2 3 3

0 -3 -2 -1 0 1 2 3

-1 -3 -3 -2 -1 0 1 2

-2 -3 -3 -3 -2 -1 0 1

-3 -3 -3 -3 -3 -2 -1 0

Hình 3.9 thể hiện các luật điều khiển tuyến tính với f = i+j cho bộ điều khiển

mờ hai đầu vào và một đầu ra với 7 hàm liên thuộc cho mỗi biến vào và biến ra.

Bảng 3.1 và Hình 3.10 là quan hệ vào ra của luật hợp thành tuyến tính.

i+j ≤ -3 -2 -1 0 1 2 ≥ 3

Uk-1 -3 -2 -1 0 1 2 3

ER

Hình 3.9 Luật hợp thành tuyến tính.






-71-

d. Các thao tác mờ trong ô suy luận

Trong ô suy luận ta có thể thực hiện các thao tác mờ như: Mờ hoá, suy diễn

mờ và giải mờ. Sử dụng phương pháp suy luận Max-Min của Mamdani, các thao

tác đó được trình bày như sau:

* Mờ hoá: Từ các biểu thức biểu thức (3.39) và (3.40) ta thấy trong một ô

IC(i, j), các đầu vào (E, R) được xác định bởi (e*, r*) với các giá trị hàm liên thuộc

của e* là i i 1vµ +µ µ , các giá trị hàm liên thuộc của r* là j j 1vµ +µ µ .

Vì luôn tồn tại quan hệ i i 1 1+µ + µ = và j j 1 1+µ + µ = do đó giá trị các hàm

liên thuộc đầu vào trong ô suy luận là:

j 1−µ

jµ

j+1µ

B

u

E

(i,j-1)

IC(i,j) (i-1,j)

uk-2 uk

uk+1ukuk-1

uk uk+1 uk+2

Ei Ei+1

R j

R j-1

R j+1

i 1+µ iµ i 1−µ

Ei-1

Ô suy luận

uk-1

(i-1, j-1)

R

B

k+1 k k-1

uk-1 uk uk+1

Hình 3.11 Sự hình thành ô suy luận từ luật hợp thành.




-72-

* *

i i 1

* *

j j 1

e e1 ;

A A

r r1 ;

A A

+

+

µ = − µ =

µ = − µ =(3.41)

μ1 μ2 μ3

IC1 μi μ j μ j+1

IC2 μ j μ j μi+1

IC3 μ j μ j+1 μi+1

IC4 μi μi+1 μ j+1

* Suy diễn mờ:

Từ luật hợp thành cơ sở: Nếu E = Ei và R = R j thì U = uk

Với k = f(i, j) = i + j (3.42)

Hàm liên thuộc của các tập mờ đầu ra được biểu diễn trong hình 3.11 với giá

trị đầu ra là:

uk= k.B (3.43)

Tại mỗi vùng của ô suy luận ta thu được các giá trị 1 2 3, ,µ µ µ (bảng 3.2)

thông qua phép lấy Max-Min với:

1 i j k

21 i j 1 k+1

22 i 1 j k+1

3 i 1 j 1 k+2

2 21 22

min( , ) cho ®Çu ra u




m ax( , )

+

+

+ +

µ = µ µ

µ = µ µ

µ = µ µ

µ = µ µ

µ = µ µ

(3.44)

* Giải mờ:

Dùng phương pháp điểm trọng tâ m và khai triển Max -Min ta được tín hiệu

ra:

Bảng 3.2 Kết quả của phép lấyMax-Min trong ô suy luận.

i, j

1 k,Uµ

r*

e*

e*,r*

j 1+µ

i 1+µ

A

IC3IC4

IC1

IC2 jµ

iµ

i+1, j22 k 1,U +µ

i+1, j+1

3 k 2,U +µ

0

Hình 3.12 Các vùng trong ô suy luận.

k = i+j




-73-

3

k k l 1l 1

3

kk 1

u

u+ −

=

=

µ=

µ

∑

∑

(3.45)

e. Xây d ựng biểu thức toán học của bộ điều khiển mờ

Qua các phân tích trên ta thấy rằng các tín hiệu vào khác nhau (e *, r*) có thể

rơi trên các vùng khác nhau của ô suy luận mờ từ IC1 - IC4, đó là kết quả của phép

lấy Max-Min.

+ Xét vùng IC1:

Từ (3.41) và bảng 3.2 ta có: *3

11 i j j 1 i 1 1

l 1

e2

A

−+ +

=

µ = µ + µ + µ = µ = − = γ∑ (3.46)

Từ bảng (3.2), (3.41) và (3.45) ta có:

3

1 k 1 1 i k 1 j k j 1 k 1l 1

* * *

* * *

* *

31

1 k 1 2 1l 1

u u u u

e r r(1 )(k 1)B (1 )kB

A A A(k 1)B

B[(k-1)A+e r ] e= kB(1 )

A A

Víi S=E+R =(k-1)A+e r ta cã:

Bu S kB( 1)

A

+ − − + +=

−+ −

=

µ = µ + µ + µ

= − − + − ++

++ −

+

µ = + γ −

∑

∑

Từ đó ta rút ra:

3

11 k l 2 1

l 11 3 1

11

l 1

1 1 1

1 1

Bu S kB( 1)Au

Bu S kB(1 )

A

Bu kB (S kA)

A

−+ −=

−

=

µ + γ −= =

γµ

= γ + − γ

= + γ −

∑

∑

Tương tự với các ô suy luận khác, cuối cùng ta thu được:




-74-

1 1 1

Bu S kB(1 ) (l=1,2,3,4)

A= γ + − γ (3.47)

Hoặc: 1 1

B

u (S kA) kBA= γ − + (3.48)

*1 1

1 i

*1 1

2 j

*1 1

3 i 1

*1 1

4 j 1

e(1 ) (2 )

A

e(1 ) (2 )

A

e(1 ) (1 )

A

e

(1 ) (1 )A

− −

− −

− −+

− −

+

γ = + µ = −

γ = + µ = −γ = + µ = +

γ = + µ = +

(3.49)

* *

1S E R K ( e r) (k 1)A e r= + = λ + = − + +

k = i + j

l (l=1,2,3,4)γ là tham số phi tuyến trong vùng IC1

Ta thấy điều khiển mờ với luật hợp thành tuyến tính thực sự là điều khiển phi

tuyến như biểu thức (3.48). Nó sẽ trở thnàh điều khiển tuyến tính ở trạng thái cân

bằng. Trong biểu thức (3.48) ta cần phải xác định các hệ số khuếch đại tỷ lệ đầu vào

kI, λ và đầu ra K. Giá trị danh định của các hệ số khuếch đại đầu vào k I và λ có thể

xác định theo phương pháp của H.X .Li. Thông thường việc xác định hệ số khuếch

đại đầu ra K đúng là rất khó khăn.

3.1.4 XÂY DỰNG CƠ CẤU THÍCH NGHI THEO MÔ HÌNH MẪU CHO BỘ

ĐIỀU KHIỂN MỜ

3.1.4.1 Hệ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu (MRAS) dùng lý thuyếtthích nghi kinh điển

Xét một đối tượng kinh điển được mô tả bởi phương trình:

dyay bu

dt= − + (3.50)

Mô hình mẫu có phương trình:

mm m m c

dya y b u

dt

= − + (3.51)




-75-

Tín hiệu điều khiển:1 c 2

u u y= θ − θ với sai số my yε = − .

Biểu thức ε chứa tham số điều chỉnh. Ta cần tìm ra cơ cấu thích nghi để điều

chỉnh các tham số θ1 và θ2 tới giá trị mong muốn sao cho sai số ε tiến tới 0. Để tìmra cơ cấu thích nghi này ta có thể dùng lý thuyết ổn định Lyapunov hoặc dùng

phương pháp Gradient sau:

* Luật thích nghi theo Lyapunov:

Giả thiết bη > 0 và chọn hàm Lyapunov có dạng:

( ) ( )2 22

1 2 2 m 1 m

1 1 1V( , , ) b a a b b

2 b b

ε θ θ = ε + θ + − + θ − η η

thì theo luật điều chỉnh các tham số θ1, θ2 để cho ε→0 là:

1 2c

d du ; y

dt dt

θ θ= −η ε = η ε (3.52)

Nếu chỉ có một tham số biến thiên, luật điều chỉnh thích nghi tham số trở

thành:

1c

du

dt

θ= −η ε (3.53)

* Luật thích nghi theo Gradient:

Giả thiết θ là một vectơ tham số cần được xác định và phụ thuộc giữa sai

lệch đầu ra của đối tượng (y) và đầu ra của mô hình (ym). Tiêu chuẩn sai lệch đáp

ứnh của hệ được chọn:

21J( ) 0

2θ = ε → (3.54)

thì quy luật điều chỉnh θ theo hướng Gradient của J là:

d J y

dt

θ ∂ ∂ε ∂= −η = −ηε = −ηε

∂θ ∂θ ∂θ (3.55)

Trong điều khiển thích nghi kinh điển nói chung không cần một mô hình

mẫu hoàn hảo. Tuy nhiên sự sai khác giữa mô hình mẫu và đối tượng cũng như tính

phi tuyến của nó chỉ nằm trong giới hạn nào đó, nếu quá giới hạn này bộ điều chỉnh




-76-

sẽ không làm việc hiệu quả nữa. Để khắc phục nhược điểm đó, ta sử dụng hệ điều

khiển mờ thích nghi theo mô hình mẫu.

3.1.4.2 Điều chỉnh thích nghi hệ số khuếch

đại đầu ra bộ điều khiển mờ.

Tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển mờ

(3.47) được viết:

1 1 1

BU S kB(l )

A= γ + − γ

Với γ thông số phi tuyến.

Thay S = E + R = K1(λ+I)e với I dt= ∫ ta có:

1 1 I 1

BU K ( I)e kB(l ) F.e T

A= γ λ + + − γ = +

Trong đó:1 1 I

1

B BF S K ( I)

A A

T kB(1 )

= γ = γ λ +

= − γ

Bộ điều khiển mờ 2 đầu vào trong biểu thức (3.47) với hệ số khuếch đại đầura K, có thể được biểu diễn như là F.e cộng thêm một giới hạn trễ T như biểu thức

(3.56) (hình 3.13) giới hạn trễ T sẽ tiến tới 0 khi hệ thống tiến đến điểm cân bằng.

U = K(T + Fe) (3.56)

Ta áp dụng phương pháp Lyapunov và phương pháp Gradient để chỉnh định

thích nghi hệ số khuếch đại đầu ra K của bộ điều khiển mờ. Quá trình điều chỉnh

được thực hiện theo 2 cấu trúc chính được gọi chung là điều khiển thích nghi mờ

theo mô hình mẫu (MRAFC) (Model Reference Adaptive Fuzzy Controller). Ta tiến

hành khảo sát 2 sơ đồ phản hồi đầu ra và sơ đồ điều khiển thích nghi mờ theo mô

hình hiệu chỉnh trước (FMRAFC - Feedforward Model Reference Adaptive Fuzzy

Controller).

3.1.4.3 Sơ đồ điều khiển thích nghi mờ theo mô hình mẫu (MRAFC)

Xét cấu trúc điều khiển mờ theo mô hình mẫu được biểu diễn trên hình 3.14.

Ue F

T

K

Hình 3.13 Bộ điều khiển mờ với hệ số

khuếch đại đầu ra K.




-77-

Trong đó: đối tượng điều khiển có hàm truyền G, mô hình mẫu có hàm

truyền Gm, bộ điều khiển mờ bao gồm bộ điều khiển mờ cơ bản kết hợp với bộ

khuếch đại K. Cần phải tìm ra quy luật điều chỉnh hệ số K sao cho sai lệch giữa mô

hình vá đối tượng tiến đến 0 (ε→0).

Xấp xỉ γ1 trong (3.48) thành một hằng số, hệ thống vòng kín xung quanh

trạng thái cân bằng trở thành tuyến tính với phương trình của vòng kín là:

c

KFG

y U1 KFG= + (3.57)

Và m

(s) Y KFC e e. G

K K 1 KFG K K

∂ε ∂= = =≈

∂ ∂ +(3.58)

Giả thiết y tiến đến ym thì ta có thể xấp xỉ m

KFGG

1 KFG≈

+. Khi đó quy luật

điều chỉnh thích nghi cho hệ số khuếch đại đầu ra của FLC có thể xác định từ

(3.55):

m

dK eG

dt K

ε= −η (3.59)

Để xét ổn định của sơ đồ trên, ta chọn hàm Lyapunov:

V = 1/2ε2

2

m

eV ( K ) ( G )

K t K t

∂ε ∂ε ε ∂ε= ε + = −η + ε

∂ ∂ ∂

y

ym

Uc

e

-

-

U

T

Mô hình mẫu Gm


K

FLC

KX Đ i tượng

G

+

Hình 3.14 MRAFC điều chỉnh hệ số khuếch đại đầu ra.




-78-

Hệ thống ổn định khi 0.t

∂εε <

∂

3.1.4.4 Sơ đồ điều khiển thích nghi mờ kiểu truyền thẳng (FMRAFC)

Cấu trúc của bộ điều khiển thích nghi mờ được biểu diễn trên hình 3.15. Sơ

đồ này được gọi là sơ đồ thích nghi mờ truyền thẳng (Feedfor ward Model

Reference Adaptive Fuzzy Controller - FMRAFC).

Trong sơ đồ này sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu đầu ra của đối tượng

được thay thế bằng giá trị sai lệch giữa đối tượng và mô hình: ε.

Hệ số khuếch đại thích nghi đầu ra: m

KFCy y1 KFG= + (3.60)

m

2

y(s) y KFC KFG.

K K K 1 KGF K K(1 KFG)

∂ε ∂ ε ε= − = − = − ≈ −

∂ ∂ ++(3.61)

Trong đó: my

1 KFG= ε

+và giả thiết rằng y tiến đến y m thì

KFC1

1 KFC≈

+. Từ

(3.55) ta rút ra quy luật thích nghi cho hệ số khuếch đại đầu ra là:

2

dK (theo gradient)dt kε= η (3.62)

m c

dKy u (theo Lyapunov)

dt= η (3.63)

Ta thấy hàm truyền của mô hình không có mặt ở luật thích nghi (3.62) và

(3.63) nên cấu trúc thích nghi này chịu đựng tốt đối vớ i giới hạn lớn độ sai lệch

giưa mô h ình và đối tượng. Trong thực tế nó chỉ cần một mô hình xấp xỉ gần đúng

Uc

-

yym u


Đối tượng G

T

FLC

K

ε

F+

Mô hìnhmẫu Gm

Hình 3.15 C ấu trúc hệ FMRAFC.




-79-

ví dụ mô hình mẫu bậc nhất:m

m

m

bG

a S=

+cũng có thể áp dụng cho phần lớn các đối

tượng điều khiển.




-80-

3.2 Ứ NG DỤNG CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ.

Từ các kết quả mô phỏng của chương 2, ta thấy rằng sự tồn tại khe hở đã làm

xấu đặc tính động của hệ thống điều khiển tự động truyền động cơ điện. Khi khe hở

càng lớn, hệ thống càng dao động mạnh. Các phương pháp điều khiển kinh điển

không thể triệt tiêu ảnh hưởng của khe hở tới chất lượng của hệ thống. Để loại bỏ

được khe hở cho các hệ truyền động, trong bản luận văn này tác giả đề xuất việc sử

dụng bộ điều khiển mờ và bộ điều khiển mờ thích nghi.

3.2.1 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ

3.2.1.1 Sơ đồ khối mờ.

Bộ điều khiển mờ ta sẽ thiết kế bao gồm hai biến trạng thái mờ đầu vào vàmột biến mờ đầu ra. Mỗi biến này lại được chia thành nhiều giá trị tập mờ (Tập mờ

con). Số giá trị mờ trên mỗi biến được chọn để phủ hết các khả năng cần thiết sao

cho khả năng điều khiển là lớn nhất trong khi chỉ cần một số tối thiểu các luật điều

khiển mờ.

3.2.1.2 Định nghĩa tập mờ

* Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào ra

Biến ngôn ngữ vào là tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển mờ cụ thể là lượng sai lệch điện áp điều khiển ET và TE là tích phân của sai lệch.

Biến ngôn ngữ ra là đại lượng tác động trực tiếp hay gián tiếp lên đối tượng

ở đây biến ngôn ngữ ra là điện áp điều khiển U.

* Xác định miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ vào ra

Miền giá trị vật lý phải bao hàm hết các khả năng giá trị mà biến ngôn ngữ

vào ra có thể nhận, ta chọn:

E = [-1; 1] (V)

Hình 3.16 Sơ đồ khối mờ.




-81-

TE = [-2; 2 ] (V/s)

U = [-78; 78] (V)

* Số lượng tập mờ

Số lượng tập mờ thường đại diện cho số trạng thái của biến ngôn ngữ vào ra,

thường nằm trong khoảng 3 đến 10 giá trị. Nếu số lượng giá trị ít hơn 3 thì không

thực hiện được vì việc lấy vi phân, nếu nhiều hơn thì con người khó có khả năng

bao quát, vì con người phải nghiên cứu đầy đủ để đồng thời phân biệt khoảng 5 đến

9 phương án khác nhau và có khả năng lưu trữ trong thời gian ngắn. Đối với đối

tượng này ta chọn các giá trị như sau:

E = {AL, AV, AN, K, DN, DV, DL}TE = {AL, AV, AN, K, DN, DV, DL}

U = {AL, AV, AN, K, DN, DV, DL}

Trong đó:

AL: Âm lớn

AV: Âm vừa

AN: Âm nhỏ

K: Không

DN: Dương nhỏ

DV:Dương vừa

DL: Dương lớn

* Xác định dạng hàm liên thuộc

Đây là giai đoạn rất quan trọng, vì các quá trình làm việc của bộ điều khiển

mờ phụ thuộc rất nhiều vào dáng của hàm liên thuộc. Mặc dù không có một chuẩnmực nào cho việc lựa chọn nhưng thông thường có thể chọn hàm liên thuộc có dạng

hình học đơn giản như hình thang, hình tam giác... Các hàm liên thuộc phải có miền

phủ lên nhau đồng thời hợp của các miền liên thuộc phải phủ kín miền giá trị vật lý

để trong quá trình điều khiển không xuất hiện các “lỗ trống”. Ta chọn các hàm liên

thuộc hình tam giác.

* Rời rạc hóa tập mờ




-82-

Độ phân giải của các dải trị phụ thuộc được chọn trước hoặc là cho các nhóm

điều khiển mờ loại dấu phẩy động (các số dj biểu diễn dưới dạng dấu phẩy động có

độ chính xác đơn) hoặc nguyên ngắn (giá trị phụ thuộc là các số nguyên có độ phụ

thuộc là các số có độ dài 2 byte hoặc theo byte). Phương pháp rời rạc hóa sẽ là yếu

tố quyết định độ chính xác và tốc độ bộ điều khiển.

3.2.1.3 Xây dựng các luật điều khiển “Nếu…Thì”

Với 7 tập mờ của mỗi biến đầu vào, ta xây dựng được 7x7 = 49 luật điều

khiển. Các luật điều khiển được biểu diễn dưới dạng mệnh đề IF... THEN... Các luật

điều khiển này được xây dựng theo 2 nguyên tắc sau:

- Sai lệch càng lớn thì tác động điều khiển càng lớn. - Tích phân sai lệch càng lớn thì tác động điều khiển càng lớn.

• 1. If (input1 is AL) and (input2 is AL) then (output1 is AL) (1)

• 2. If (input1 is AV) and (input2 is AL) then (output1 is AL) (1)

• 3. If (input1 is AN) and (input2 is AL) then (output1 is AL) (1)

• 4. If (input1 is K) and (input2 is AL) then (output1 is AL) (1)

• 5. If (input1 is DN) and (input2 is AL) then (output1 is AV) (1)

• 6. If (input1 is DV) and (input2 is AL) then (output1 is AN) (1)

• 7. If (input1 is DL) and (input2 is AL) then (output1 is K) (1)

• 8. If (input1 is AL) and (input2 is AV) then (output1 is AL) (1)

• 9. If (input1 is AV) and (input2 is AV) then (output1 is AL) (1)

• 10. If (input1 is AN) and (input2 is AV) then (output1 is AL) (1)

• 11. If (input1 is K) and (input2 is AV) then (output1 is AV) (1)

• 12. If (input1 is DN) and (input2 is AV) then (output1 is AN) (1)

• 13. If (input1 is DL) and (input2 is AV) then (output1 is DN) (1)

• 14. If (input1 is AL) and (input2 is AN) then (output1 is AL) (1)

• 15. If (input1 is AV) and (input2 is AN) then (output1 is AL) (1)

• 16. If (input1 is AN) and (input2 is AN) then (output1 is AV) (1)




-83-

• 17. If (input1 is K) and (input2 is AN) then (output1 is AN) (1)

• 18. If (input1 is DN) and (input2 is AN) then (output1 is K) (1)

•

19. If (input1 is DV) and (input2 is AN) then (output1 is DN) (1)• 20. If (input1 is DL) and (input2 is AN) then (output1 is DV) (1)

• 21. If (input1 is AL) and (input2 is K) then (output1 is AL) (1)

• 22. If (input1 is AV) and (input2 is K) then (output1 is AV) (1)

• 23. If (input1 is AN) and (input2 is K) then (output1 is AN) (1)

• 24. If (input1 is K) and (input2 is K) then (output1 is K) (1)

• 25. If (input1 is DN) and (input2 is K) then (output1 is DN) (1)

• 26. If (input1 is DV) and (input2 is K) then (output1 is DV) (1)

• 27. If (input1 is DL) and (input2 is K) then (output1 is DL) (1)

• 28. If (input1 is AL) and (input2 is DN) then (output1 is AV) (1)

• 29. If (input1 is AV) and (input2 is DN) then (output1 is AN) (1)

• 30. If (input1 is AN) and (input2 is DN) then (output1 is K) (1)

• 31. If (input1 is K) and (input2 is DN) then (output1 is DN) (1)

• 32. If (input1 is DN) and (input2 is DN) then (output1 is DV) (1)

• 33. If (input1 is DV) and (input2 is DN) then (output1 is DL) (1)

• 34. If (input1 is DL) and (input2 is DN) then (output1 is DL) (1)

• 35. If (input1 is AL) and (input2 is DV) then (output1 is AN) (1)

• 36. If (input1 is AV) and (input2 is DV) then (output1 is K) (1)

• 37. If (input1 is AN) and (input2 is DV) then (output1 is DN) (1)

• 38. If (input1 is K) and (input2 is DV) then (output1 is DV) (1)

• 39. If (input1 is DN) and (input2 is DV) then (output1 is DL) (1)

• 40. If (input1 is DV) and (input2 is DV) then (output1 is DL) (1)

• 41. If (input1 is DL) and (input2 is DV) then (output1 is DL) (1)

• 42. If (input1 is AL) and (input2 is DL) then (output1 is K) (1)




-84-

• 43. If (input1 is AV) and (input2 is DL) then (output1 is DN) (1)

• 44. If (input1 is AN) and (input2 is DL) then (output1 is DV) (1)

•

45. If (input1 is K) and (input2 is DL) then (output1 is DL) (1)• 46. If (input1 is DN) and (input2 is DL) then (output1 is DL) (1)

• 47. If (input1 is DV) and (input2 is DL) then (output1 is DL) (1)

• 48. If (input1 is DL) and (input2 is DL) then (output1 is DL) (1)

• 49. If (input1 is DV) and (input2 is AV) then (output1 is K) (1)

3.2.1.4 Chọn luật hợp thành

Từ tập các luật điều khiển ta có thể dùng các luật hợp thành Max-Min,Max-Prod hay các luật hợp thành khác để tìm hàm liên thuộc hợp thành của tập mờ

đầu ra. Ở đây ta chọn luật hợp thành Max-Min, ta có kết quả như sau:

3.2.1.5 Giải mờ

Từ hàm liên thuộc hợp thành của tập mờ đầu ra, ta có thể dùng phương

pháp giải mờ thích hợp để xác định rõ đầu ra của bộ giải mờ. Phương pháp giải mờ

được chọn cũng gây ảnh hưởng đến độ phức tạp và trạng thái làm việc của toàn bộ

hệ thống. Thường trong thiết kế hệ thống điều khiển mờ, giải mờ bằng phương pháp

trọng tâm hay trung bình âm có nhiều ưu điểm hơn cả, vì lúc đó kết quả đầu ra có sự

Hình 3.17 Các luật hợp thành.




-85-

tham gia đầy đủ của tất cả các luật điều khiển. Ở đây giải mờ bằng phương pháp

trọng tâm, ta có kết quả hợp thành và giải mờ như hình vẽ:

3.2.1.6 Chương tr ình và kết quả mô phỏng hệ truyền động có khe hở:

Hình 3.18 Quan hệ vào ra của bộ điều khiển mờ.

Hình 3.19 Sơ đồ mô phỏng hệ truyền động có khe hở với bộ đ iều khiển PID và bộ điều

khiển mờ theo luật PI.

Hình 3.20 Sơ đồ khối của khối luật mờ.




-86-

Nhận xét:

Sau khi đưa bộ điều khiển mờ vào thay thế bộ điều khiển PID để nâng cao

chất lượng cho hệ truyền động có khe hở, từ kết quả mô phỏng trên phần mềm

Matlab ta thấy sử dụng bộ điều khiển mờ cho kết quả tốt hơn so với bộ điều khiển

PID:

- Vị trí cần điều khiển đạt độ chính xác nhanh hơn

- Tốc độ nhanh chóng đạt trạng thái ổn định và không còn dao động.

- Đặc biệt nếu khe hở nhỏ và hiệu suất truyền động không cao bộ điều khiển

mờ đáp ứng được yêu cầu. Nhưng trong thực tế khe hở luôn thay đổi, hiệu suất

truyền động đòi hỏi cao thì bộ điều khiển mờ chưa đáp ứng được yêu cầu vì thế tác

giả đề xuất phương án dùng bộ điều khiển mờ thích nghi.

.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Thoi gian (s)

Hình 3.21 K ết quả mô phỏng của hệ truyền

động có khe hở với bộ điều khiển PID.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Thoi gian (s)

Hình 3.22 K ết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở với bộ điều khiển mờ theo luật PI.




-87-

3.2.2 BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI

Theo nghiên cứu ở chương 2 ta thấy khe hở luôn tồn tại trong các hệ thống

cơ điện tử bởi vì trong các hệ thống đó cơ cấu truyền động khôn g hoàn hảo. Mặt

khác trong hệ thống điều khiển công nghiệp thì khe hở luôn thay đổi vì hệ phi tuyến

có tính động, trong quá trình làm việc do ma sát có sự mài mòn của bánh răng... Với

bộ điều khiển mờ ta thấy đã khắc phục được hiện tượng dao động của hệ thống khi

sử dụng bộ điều khiển PID. Ở bộ điều khiển mờ hệ số khuếch đại đầu ra là cố định

k = 26. Song trong thực tế khe hở luôn thay đổi, khi khe hở thay đổi thì hệ số

khuếch đại đầu ra k cũng phải thay đổi và bộ điều khiển mờ không đáp ứng được

yêu cầu của hệ truyền động. Để khắc phục hiện tượng đó, tác giả đề xuất phương ánsử dụng bộ điều khiển mờ thích nghi. Bộ điều khiển thích nghi được thiết kế từ bộ

điều khiển mờ, song ở bộ điều khiển thích nghi hệ số khuếch đại đầu ra k thay đổi

theo luật Lyapunov.

Hình 3.24 Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ thích nghi.

Hình 3.23 Sơ đồ mô phỏng hệ truyền động khe hở với bộ điều khiển mờ thích nghi.




-88-

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Thoi gian (s)

Hình 3.27 K ết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở

với bộ điều khiển mờ thích nghi.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0

5

10

15

20

25

30

Hình 3.25 Sự thay đổi của hệ số khuếch đại đầu ra k theo luật Lyapunov.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Thoi gian (s)

Hình 3.26 K ết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe

hở với bộ điều khiển PID.




-89-

Nhận xét:

Sau khi đưa bộ điều khiển mờ thích nghi vào thay thế bộ điều khiển mờ, từ

kết quả mô phỏng trên phần mềm Matlab ta thấy sử dụng bộ điều khiển mờ thích

nghi đạt chất lượng động tăng lên rõ rệt, thời gian quá độ giảm, quá trình làm việc

của hệ truyền động khe hở bám theo mô hình một cách nhanh chóng.

0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Thoi gian (s)

Hình 3.28 K ết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở với bộ điều khiển PID, bộ điều khiển mờ & mờ thích nghi.

3 3.5 4 4.5 5

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

Bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển mờ

Bộ điều khi n mờ thích nghi




-90-

Kết luận

:

.

Khảo sát và nêu ra được những nhược điểm của hệ truyền động có khe hở.

Thiết kế được bộ điều khiển mờ và bộ điều khiển mờ thích nghi cho hệ

truyền động có khe hở. Kết quả mô phỏng cho thấy khi sử dụng bộ điều khiển mờ

hệ truyền thống không còn dao động. Song trong hệ thống điều khiển công nghiệpthì khe hở luôn thay đổi vì hệ phi tuyến có tính động. Khi khe hở thay đổi thì bộ

điều khiển mờ cho ta kết quả chưa được tốt. Với bộ điều khiển mờ thích nghi chất

lượng động của hệ thống tăng lên rõ rệt, hệ thống làm việc ổn định. Vì vậy việc áp

dụng bộ điều khiển hiện mờ và mờ thích nghi cho hệ truyền động có khe hở sẽ góp

phần nâng cao chất lượng điều khiển hệ thống, nâng cao năng suất lao động, nâng

cao chất lượng và tăng khả năng cạnh tranh của sản phẩm trên thị trường.

Kiến nghị

Việc nâng cao chất lượng hệ thống truyền động có khe hở có thể sử dụng

nhiều bộ điều khiển khác, như ở luận văn này tôi sử dụng bộ điều khiển mờ và bộ

điều khiển mờ thích nghi để nâng cao chất lượng hệ thống. Nếu có điều kiện tôi có

thể tiến hành nghiên cứu thiết kế và ứng dụng thay thế bằng những bộ điều khiển

thông minh khác như:

- Bộ điều khiển mờ noron.




-91-

TÀI LIỆU THAM KHẢO A. Tiếng Việt

[1] Nguyễn như Hiển, Lại Khắc Lãi (2007), H ệ mờ và nơr on trong k ỹ thuật đ iều

khiển , NXB Khoa học tự nhiên và công nghệ, Hà Nội.

[2] Lại Khắc Lãi (2007), Ứng dụng hệ mờ - nơron để nhận dạng hệ phi tuyế n nhiều

chiều, Tạp chí Khoa học & Công nghệ các trường Đại học kỹ thuật (số 60).

[3] Lại Khắc Lãi, “Xây d ựng hệ điều khiển thông minh để điều khiển đối tượng phi

tuyến khó mô hình hoá”, Đề tài NCKH cấp bộ năm 2002; Mã số: B2002.02.03.

[4] Lại Khắc Lãi, “Nghiên cứu ứng dụng hệ mờ + Nơ ron để điều khiển chuyển

động nhiều trục”, Đề tài NCKH cấp bộ năm 2004; Mã số: B2004.

[5] Lại Khắc Lãi; “M ột thuật toán thiết kế bộ điều khiển thông minh và ứng dụng”,

Tuyển tập các báo cáo khoa học Hội nghị toàn quốc lần thứ 6 về tự động hoá

4/2005, Tr 306-311.

[6] Đỗ Trung Hải (2006), “Nghiên cứu lý thuyết điều khiển mờ và mạng nơron ứng

d ụng giải quyết bài toán phi tuyến trong hệ truyền động điện”, Đề tài nghiên cứu

khoa học và công nghệ cấp bộ , trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.

[7] Phan Xuân Minh & Nguyễn Doãn Phước (2006), “Lý thuyết điều khiển mờ” ,nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.

[8] Bùi Chính Minh, “Nghiên cứu điều khiển chuyển động cho hệ có xét đến ảnh

hưởng của khớp nối mềm với hệ điều khiển phản hồi trạng thái”, Báo cáo đề tài

NCKH cấp bộ năm 2005, mã số CB2005-07.

[9] Nguyễn Thương Ngô (2006), “Lý thuyết điều khiển tự động - Quyển 3”, nhà

xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.

[10] Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh & Hán Thành Trung (2003), “Lý thuyết

điều khiển phi tuyến”, nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.





Documents

NGHIÊN CỨU HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI MỜ VÀ ỨNG DỤNG CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ VanLuong.Blogspot.Com