Nguoithay.vn

Nguoithay.vn 1

CHƢƠNG 1: CƠ HỌC VẬT RẮN

Câu 1: (Ninh Bình 2010-2011) 5 i ): Cho cơ hệ như hình vẽ.

Vật M có khối lượng m = 200g, được treo bằng sợi dây buộc vào trục

ròng rọc R2. Lò xo nhẹ có độ cứng k = 45N/m, một đầu gắn vào trục

ròng rọc R2, còn đầu kia gắn vào đầu sợi dây vắt qua R1, R2 đầu còn

lại của dây buộc vào điểm B. Bỏ qua ma sát ở các ròng rọc, coi dây

không dãn. Kéo vật M xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 5cm rồi

thả nhẹ. Chứng minh vật M dao động điều hoà và viết phương trình

dao động nó. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc toạ độ O ở

VTCB của M. Xét hai trường hợp:

1. Bỏ qua khối lượng các ròng rọc.

2. Bỏ qua khối lượng ròng rọc R1; ròng rọc R2 có dạng hình trụ

đặc khối lượng m = 200g, bán kính R. Dây không trượt trên các ròng rọc.

ĐA

1. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây nối: T = F

+ Tại VTCB của vật M ta có: 03 0 FP

(1) - Từ

(1) suy ra: mg = 3k∆l0 (2)

- Tại vị trí vật M có toạ độ x bất kì ta có: amFP

3 (3) Chiếu

(3) lên trục toạ độ Ox ta có :

mg - 3k(∆l0 + 3x) = ma = mx’’ (4)

- Từ (2) và (4) ta có : 09

'' xm

kx

↔ 0''2

xx (5) (m

k92 )

- Phương trình (5) có nghiệm : x = Acos( ) t trong đó A , , là

những hằng số. Vậy vật M dao động điều hoà.

+ Chọn gốc thời gian là lúc thả vật. m

k9 45(rad/s)

Tại thời điểm t =0 : Acos =5(cm)

- Asin =0

→ A = 5cm và = 0

Vậy phương trình dao động là x = 5cos45t (cm).

2. Tại vị trí cân bằng:

2mg = 3k∆ℓ (1)

Tại li độ x của M:

mg – T3 = ma (2)

T3 + mg – 2T1 – T2 = ma (3)

T1 = k(∆ℓ + 3x) (4)

(T2 – T1)R = I.γ; I = 0,5mR2; γ = a/R (5)

Thay (2), (4), (5) vào (3):

2mg - 2k(∆ℓ + 3x) - k(∆ℓ + 3x) - ma/2 = 2ma

kết hợp với (1) - 9kx = 2,5mx”

B A

R1

R2

M

B A

R1

R2

M

P

T T F

B A

R1

R2

M

P

T2 T1 F

Nguoithay.vn

Nguoithay.vn 2

x” + 2x = 0 với =

18k

9mrad/s

phương trình dao động: x = 5cos28,5t (cm)

Câu 2 (5 điểm). (Anh Sơn 3-Nghệ An-2010-2011) Một ròng rọc O có khối lượng m và bán kính R. Một sợi dây không giãn, khối

lượng không đáng kể vắt lên ròng rọc ấy và không trượt. Hai đầu dây quấn nhiều

vòng lên hai ròng rọc động có khối lượng m1 = 2m (Ròng rọc 1) và m2 = m (Ròng

rọc 2) có bán kính lần lượt r1, r2. Các phần dây quấn đủ dài để có thể coi gần đúng

là thẳng đứng. Gia tốc trọng trường là g. Thả hệ từ trạng thái nghỉ, hai ròng rọc

động quay và đi xuống trong mặt phẳng của ròng rọc cố định, làm ròng rọc này

cũng quay.

1. Tính gia tốc góc của ròng rọc O và các gia tốc dài

a1 và a2

của hai ròng rọc động.

2. Tính các lực căng dây T1 và T2. So sánh phản lực

của trục O khi hệ chưa và đang chuyển động. Coi các

ròng rọc là các đĩa đồng chất khi tính mô men quán tính

(I = mr2/2).

Câu 3 (1,5 điểm).(Vĩnh Phúc 2011-2012-Chuyên)

Một tấm ván có khối lượng 10M kg nằm trên

mặt phẳng ngang nhẵn và được giữ bằng một sợi dây

không dãn. Vật nhỏ có khối lượng 1m kg trượt đều

với vận tốc 2 /v m s từ mép tấm ván dưới tác dụng

của một lực không đổi 10F N (Hình 1). Khi vật đi

được đoạn đường dài 1l m trên tấm ván thì dây bị đứt.

a) Tính gia tốc của vật và ván ngay sau khi dây đứt.

b) Mô tả chuyển động của vật và ván sau khi dây đứt trong một thời gian đủ dài.

Tính vận tốc, gia tốc của vật và ván trong từng giai đoạn. Coi ván đủ dài.

c) Hãy xác định chiều dài tối thiểu của tấm ván để m không trượt khỏi ván.

ĐA

a

* Xét chuyển động của m:

Trước khi dây bị đứt: s s0

m mF F F F

Ngay sau khi dây đứt: vật m vẫn trượt đều với vận tốc v 0m

a

* Xét chuyển động của M:

Ngay sau khi dây đứt M chuyển động nhanh dần đều với: 21 /ms

M

F Fa m s

M M

b * Giai đoạn 1: 0

ot t

+ m chuyển động đều với vận tốc v, gia tốc am=0

1m 2m

O

Hình 1

F m M

Nguoithay.vn

Nguoithay.vn 3

+ M chuyển động nhanh dần đều, vận tốc ban đầu =0, gia tốc 21 /

M

Fa m s

M

+ Tấm ván đạt vận tốc v tại thời điểm 2so

M

v Mvt

a F

* Giai đoạn 2: o

t t

Vật m và M chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu 2 /o

v m s và gia

tốc: 2100,9 /

10 1

Fa m s

M m

c

Quãng đường m đi được trên M kể từ khi dây đứt đến thời điểm t=to là:

221

Δ2 2

M

Mvl vt a t

F

2 2

min

10.2Δ 1 3

2 2.10

Mvl l l l m

F

Câu 4 (2,5 điểm). (Vĩnh Phúc 2011-2012-Chuyên)

Một thanh mảnh, đồng chất có khối lượng

360M g chiều dài 30L cm có thể quay không ma sát

quanh trục O cố định nằm ngang đi qua đầu thanh. Từ

vị trí thẳng đứng, đầu còn lại của thanh được thả ra và

thanh đổ xuống (Hình 2). Khi tới vị trí thấp nhất thì

thanh va chạm hoàn toàn đàn hồi với một vật nhỏ (coi

như chất điểm) có khối lượng 1m 120g nằm trên mặt

bàn. Cho gia tốc trọng trường 210 /g m s . Mômen quán

tính của thanh đối với trục quay qua O là 2I ML / 3 .

a) Xác định tốc độ góc và gia tốc góc của thanh khi

thanh có vị trí nằm ngang.

b) Xác định các thành phần lực theo phương ngang và theo phương thẳng đứng

mà trục quay tác dụng lên thanh khi thanh có vị trí nằm ngang.

c) Xác định vận tốc của vật m1 ngay sau va chạm.

d) Vật m1 được gắn với 2m =120g qua một lò xo nhẹ có độ cứng 100 /k N m

(Hình 2). Xác định biên độ dao động của m1 và m2 sau va chạm. Bỏ qua mọi ma

sát.

a

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí thẳng đứng và nằm ngang:

21

2 2

LMg I . Thay 21

3I ML ta được:

3 3.1010

0,3

g rad

L s

.

Phương trình động lực học cho chuyển động quay quanh O:( )P

M I .

Thay 21

3I ML và

( )2

P

LM Mg ta được:

2

3 3.1050

2 2.0,3

g rad

L s

.

M

O

m2 m1 k

Hình 2

Nguoithay.vn

Nguoithay.vn 4

b

Định luật II Niutơn cho chuyển động tịnh tiến

của thanh: P N Ma (*)

Chiếu (*) lên phương ngang:

2

2x x n

LN Ma Ma M

Thay ở phần a) vào ta được:

3 / 2 5,4x

N Mg N .

Chiếu (*) lên phương thẳng đứng:

2y y t

LP N Ma Ma M

Thay ở phần a) vào ta được : / 4 0,9y

N Mg N .

c

Bảo toàn cơ năng cho chuyển động của M từ đầu đến ngay trước va chạm

với m1: 21 2 6

2

MgL gI MgL

I L

Bảo toàn động năng trong va chạm: 2 2 2

1

1 1 1' (1)

2 2 2m v I I

Bảo toàn mômen động lượng: 1' (2)m vL I I

Từ (1) và (2) ta được: 6 3 2 4, 2m

v gLs

d

Sau va chạm, khối tâm G của hệ (m1+m2) chuyển động với vận tốc VG mà:

12 1,5 2 2,1

2G G

mmV mv V v

s

.

Trong HQC gắn với khối tâm G, vì hai vật có khối lượng bằng nhau nên ta

có thể xem như dao động của m1, m2 là dao động của mỗi vật gắn với một

lò xo có đầu G cố định và có độ cứng là k’=2k.

Gọi A là biên độ dao động của mỗi vật, theo định luật bảo toàn cơ năng ta

có:

2 2 21 1 12 2. ' 5, 2

2 2 2G

mv mV k A A cm

Câu 5: (Hà Tĩnh 08-09)Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m, chiều

dài ℓ, có trục quay O nằm ngang cố định, với OA

= ℓ/4, như hình 2. Ban đầu người ta giữ thanh nằm

ngang, sau đó thả nhẹ cho thanh chuyển động. Bỏ qua

ma sát ở trục quay và lực cản không khí.

a. Tính gia tốc góc của thanh khi thanh bắt đầu

chuyển động.

A O B Hình 2

P

N

Nx

Ny

O G

Nguoithay.vn

Nguoithay.vn 5

b. Khi đầu B ở vị trí thấp nhất thì tốc độ góc của thanh là bao nhiêu ? Tính tốc độ

dài của đầu A khi đó.

c. Cho thanh dao động nhỏ xung quanh trục O, xác định chu kì dao động của

thanh.

ĐA

Câu 6: (Ba Đình-Nga Sơn -2010-2011): Trên mặt phẳng nghiêng góc có một vật

nhỏ và một hình trụ rỗng khối lượng m, bán kính r và mômen quán tính I=m.r2 .

Hai vật cùng bắt đầu chuyển động xuống dưới vật trượt với hệ số ma sát trượt

5,0 , trụ lăn không trượt. Tính để hai vật khi chuyển động luôn cách nhau một

khoảng không đổi.

a

- Khi thanh bắt đầu chuyển động thì phương trình động lực học: mg4

l = I

(1)

...........................................................................

- Trong đó: I = 22

4

3

4

3.

3

1

4.

4.

3

1

lmlm= 2

48

7ml ......................

Suy ra: =l

g

7

12 ...........................................................................

b

- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng khi thanh nằm ngang và khi thanh

thẳng đứng (B ở vị trí thấp nhất).

42

1 2 lmgI

- Suy ra vận tốc góc của thanh khi B ở VT thấp nhất: l

g

7

24

- Vận tốc dài của A khi đó: vA= l

gll

7

24

44

c

- Thanh dao động nhỏ xung quanh trục quay O, là một con lắc vật lí có chu

kì là:

T = 2πmgd

I= 2π

g12

7

A B O

G

Nguoithay.vn

Nguoithay.vn 6

+ Gia tốc của vật )cossin( ga (1)

+ Phương trình chuyển động tịnh tiến của hình trụ: ma’=mgsin -Fms (2)

a’ là gia tốc trọng tâm, Fms lực ma sát giữ cho hình trụ không trượt đồng thời gây

ra sự quay quanh O của trọng tâm

Fms.r=I (3) với a’= .r (4) nên Fms=Ia’/r2.

Đưa vào (2) ta được a’= (gsin )/(1+I/mr2)=gsin /2 (5)

Cho (1)=(5) ta được a=a’ 04512tan

Câu 7 (Thái Nguyên 09-2010-V1)

Hai vật A và B có khối lượng m1= 250g và m2= 500g được nối với nhau bằng

một sợi dây mảnh vắt qua một ròng rọc có khối lượng

không đáng kể như hình bên. Vật B đặt trên một xe

lăn C có khối lượng m3 = 500g trên mặt bàn nằm

ngang. Hệ số ma sát giữa B và C là μ1 = 0,2; giữa xe

và mặt bàn là μ2 = 0,02. Bỏ qua ma sát ở ròng rọc.

Ban đầu vật A được giữ đứng yên, sau đó buông tay cho hệ ba vật chuyển động.

Lấy g = 10m/s2.

a/ Tìm gia tốc của các vật và lực căng của sợi dây.

b/ Tìm vận tốc của vật B so với xe C ở thời điểm 0,1s sau khi buông tay và độ

dời của vật B trên xe C trong thời gian đó.

ĐA

a/ Lực ma sát giữa B và C: FBC= 1.m2g = 1 N => là lực phát động làm C chuyển

động trên bàn.

Gọi a3 là gia tốc của xe C đối với mặt bàn,

Áp dụng định luật II Niuton cho xe C, ta có: FBC - 2.N3 = m3.a3

Với N3 = P2 + P3 = (m2 + m3).g => Thay số ta được a3 = 1,6 m/s2

3a cùng hướng BC

F tức cùng hướng với vận tốc 2

v của B

Gọi a2 là gia tốc của B đối với bàn.

Áp dụng định luật II Niuton cho vật B ta có: T - 1. N2 = m2.a2

Với N2 = P2 = m2g => Thay số ta được: T – 1 = 0,5a2 (1)

Áp dụng định luật II Niuton cho vật A:

m1.g – T = m1 a1 => 2,5 – T = 0,25 a1 (2) Với a1 = a2

Từ (1) và (2) suy ra: a1 = a2 = 2 m/s2 ; T = 2 N

b/ Gia tốc của B đối với xe C là: BCa = 2 3

a a => aBC = a2 – a3 = 0,4 m/s2

Sau khi buông tay 0,1s => vận tốc của B đối với xe C là: v = aBC.t = 0,04 m/s

Độ dời của B trên xe C là: S = aBC.2

t

2 = 2 mm.

Câu 8: (4 i ) Huế 8-09)

Một hình trụ đặc bán kính R, khối lượng m1 = 20 kg có thể

quay không ma sát quanh một trục cố định nằm ngang trùng với

trục của hình trụ. Trên hình trụ có quấn một sợi dây không giãn,

khối lượng không đáng kể. Đầu tự do của dây có buộc một vật

B C

A

O1

2

m

m

Nguoithay.vn

Nguoithay.vn 7

nặng m2 = 4 kg, như hình vẽ. Tìm gia tốc của vật nặng và lực căng của dây. Biết

moment quán tính của hình trụ đối với trục quay là 2

1m R

I = 2

; lấy g = 10 m/s2.

ĐA

- Do tác dụng của trọng lực P2 = m2g, hệ chuyển động :

hình trụ quay và vật nặng tịnh tiến đi xuống.

- Gọi a là gia tốc dài của vật nặng, γ là gia tốc góc của hình trụ.

Ta có: a = Rγ .

- Áp dụng định luật II Newton cho vật nặng: m2g – T = m2a (1)

(với T là lực căng dây tác dụng lên vật nặng)

- Phương trình chuyển động quay của hình trụ : M = I γ , với M = T’R = TR

(với T’ là lực căng của dây tác dụng lên hình trụ, T’ = T)

2

1m R

I = 2

, a

γ = R

(2)

- Từ (1) và (2) ta có : a = 2

2 1

2m g

2m + m 2,86 (m/s

2)

và T = m2(g – a) 286 (N)

Câu 9 : 4 i ) Đồng Nai 2 10-2011-V2)

Trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang có một thanh mảnh AB đồng chất có khối

lượng m, chiều dài là 2 l đang nằm yên. Một viên

đạn nhỏ , có khối lượng 2m/3 bay ngang với tốc

độ V0 tới cắm vào đầu B theo phương vuông góc

của thanh và ghim chặt vào đó

a) Xác định chuyển động của hệ sau va chạm

b) Tìm độ giảm động năng của hệ do va chạm.

ĐA

Câu a Nội dung

a.) Gọi O là trung điểm của thanh ; G ; VG lần lượt là vị trí và vận tốc

của khối tâm của hệ sau va chạm.

Vị trí của G được xác định bởi :

.2 / 3 2

2 / 3 5

l mOG l

m m

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có :

0

2 2

3 3G

mV m m V

0

2

5GV V (1)

Momen quán tính đối với khối tâm của hệ

A

B O G

0V

A B O G

Nguoithay.vn

Nguoithay.vn 8

2 2

2 21 2 2 3 11

2

12 5 3 5 15

l mI m l m l ml

Theo định luật bảo toàn momen động lượng ta có : 2

202 3 11

3 5 3 / 5 15

m Vl ml

l

06.

11

V

l

(2)

Vậy sau va chạm khối tâm của hệ chuyển động tịnh tiến với vận

tốc GV được xác định bởi (1) và toàn bộ hệ quay trong mặt phẳng ngang

quanh G với tốc độ góc được xác định bởi (2)

Câu b Nội dung

Động năng của hệ trước va chạm : 2 2

1 0 0

1 2

2 3 3

m mE V V

Động năng của hệ sau va chạm : 2 2

2

1 2 1

2 3 2G

mE m V I

Hay : 2

2 0

8

33

E mV

Độ giảm của động năng của hệ trong quá trình va chạm :

2

1 2 0

1

11

E E E mV

Câu 10 : 4 i ) Đồng Nai 2 9-2010)

Trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang có một thanh mảnh AB đồng chất có khối

lượng m, chiều dài là 2 l đang nằm yên. Một viên đạn có khối lượng m/2 bay

ngang với vận tốc v0 tới cắm vuông góc vào đầu A của thanh. (va chạm là hoàn

toàn không đàn hồi)

a) Tìm vị trí và vận tốc của khối tâm G của hệ thanh và đạn ngay sau va

chạm

b) Tìm vận tốc góc quay quanh G của thanh sau va chạm

c) Tìm độ giảm động năng của hệ do va chạm.

ĐA

Câu a Nội dung

Khi đạn cắm vào thanh thì vị trí của

khối tâm G được xác định:

1 2/ 2

/ 2 3

mx mx lOG

m m

; (với lxx 21 ;0 )

Vị trí trọng tâm G cách trung điểm O của thanh một đoạn 3

l

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có : 0

3

2 2

mv mv

G B 0 A

Nguoithay.vn

Nguoithay.vn 9

0

3

vv

Câu b Nội dung

Mômen động lượng của hệ đối với G ngay trước va chạm 0

1 1 1.

3

mlvL I

Momen quán tính của hệ thanh và đạn đối với trục quay qua G: 2 22 2

2 15

12 3 2 3 36G d

ml l m l mlI I m

(Định lí Hugens- Steinner)

Mômen động lượng của hệ đối với G ngay sau va chạm :

2

2

15

36G d

L I I ml

Theo định luật bảo toàn mômen động lượng ta có:

1 2L L

04

5

v

l

Câu

c

Nội dung

Động năng của hệ trước va chạm là: 2

0

14

mvK

Động năng của hệ sau va chạm là : 2 2

0

2

3

2 3 2G d

vK m I I

2

0

2

39

180

mvK

Độ giảm động năng của hệ do va chạm : 2

0

1 230

mvK K

Câu 11 4 ) Thái Nguyên 2010-2011-Dự Thi QG)

Một thanh mảnh đồng chất, có khối lượng m chiều dài L, có trục

quay O cố định nằm ngang vuông góc với thanh và đi qua đầu trên

của thanh (Hình bên). Bỏ qua mọi ma sát và lực cản không khí, gia

tốc rơi tự do là g.

O

m1

0v

Nguoithay.vn

Nguoithay.vn 10

1. Thanh đang đứng yên thì một chất điểm có khối lượng m1 = 3

m bay ngang với

vận tốc 0v

theo phương vuông góc với trục quay đến cắm vào trung điểm của

thanh. Tính tốc độ góc của thanh ngay sau va chạm và cơ năng mất mát lúc va

chạm.

2. Cho gL10v0 . Tính góc lệch cực đại của thanh

ĐA

+ Tính mô men động lượng của hệ " chất điểm+ thanh" ngay trước và ngay sau va

chạm:

1 0

2

10 thanh 0

Lm .v .

2

m .LI. (I ).

4

+ Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng của hệ " thanh + chất điểm" đối

với trục quay: 0

2 2

01 0 1 0 0 2 2

mv LL mL L 1 2vm .v . m . .

2 3 4 6 5LmL mL

3 12

(3)

+ Cơ năng mất mát khi va chạm biến thành nhiệt lượng toả ra lúc va chạm:

15

mv2

2

.4

L.

3

m

3

mL

6

mv

2

.I

2

v.mQ

2

0

2

0

22

2

0

2

0

2

01

+ Vị trí khối tâm của hệ cách trục quay một đoạn: 1

1

L Lm . m.

L2 2OGm m 2

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng sau va chạm ta được:

22 2

0

22 2

0 0

0 0

2

00

0 0 0

4vmL m L3. .

3 3 4 25LI. 3I.4m L.g. (1 cos ) cos 1 1

2 3 2 4mgL 4mgL

vcos 1 cos 0,5 60

20gL

Câu 12 (Thái Nguyên 2010-2011-V1)

Một vật nhỏ khối lượng M =100g treo vào đầu sợi dây lí

tưởng, chiều dài l = 20cm như Hình 1. Dùng vật nhỏ m = 50g có

tốc độ v0 bắn vào M. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g =

10m/s2. Coi va chạm là tuyệt đối đàn hồi.

a/ Xác định v0 để M lên đến vị trí dây nằm ngang.

b/ Xác định v0 tối thiểu để M chuyển động tròn xung quanh O.

c/ Cho v0 = 2

73m/s, xác định chuyển động của M.

Hình 1

ĐA

v0

O

M m

l

Nguoithay.vn

Nguoithay.vn 11

a/ Va chạm đàn hồi:

2

Mv

2

mv

2

mv

Mvmvmv

2

2

2

1

2

0

210

=> 02 v

Mm

m2v

Khi dây nằm ngang: 2

gl

m

MmvMgl

2

Mv0

2

2

Thay số: v0 = 3m/s.

b/ Để M chuyển động hết vòng tròn, tại điểm cao nhất E: glv E

=> gl5m2

Mmv

2

Mvl2Mg

2

Mv0

E

2

2 .

Thay số: v0 = 2

103m/s.

c/ Khi 2

73v 0 m/s <

2

103 => M không lên tới điểm cao nhất của quĩ đạo tròn.

Lực căng của dây: l

mvcosmgT

2

. Khi T = 0 => M bắt đầu rời quĩ đạo tròn tại D

với vận tốc vD, có hướng hợp với phương ngang góc 600.

Từ D vật M chuyển động như vật ném xiên. Dễ dàng tính được góc COD = 300.

* Nếu HS tính kỹ hơn ý c/ có thể thưởng điểm.

Câu 13: (Dµnh cho häc sinh thÝ ®iÓm ph©n ban) (Hà Tĩnh 06-07) Mét thanh nh½n ®ång tÝnh AB cã khèi l­îng M vµ ®é dµi AB = d, quay tù do

víi tèc ®é gãc 0 trong mét mÆt ph¼ng n»m ngang xung quanh mét trôc th¼ng ®øng cè ®Þnh ®i qua ®Çu A cña thanh.

1. X¸c ®Þnh ®éng n¨ng cña thanh AB 2. Tõ ®Çu A cã mét vßng nhá khèi l­îng m b¾t ®Çu tr­ît däc theo thanh. T×m

tèc ®é dµi ®iÓm B cña thanh t¹i thêi ®iÓm khi vßng nhá tr­ît tíi B 3. BiÕt t lµ thêi gian vßng nhá khèi l­îng m tr­ît tõ A ®Õn B vµ trong thêi

gian ®ã thanh AB quay biÕn ®æi ®Òu. X¸c ®Þnh gãc quay cña thanh AB trong thêi gian t ®ã.

ĐA ®éng n¨ng cña hÖ :

M« men qu¸n tÝnh ®èi víi trôc quay qua khèi t©m I1 = 12

2

dM

....................................................................................................

M« men qu¸n tÝnh ®èi víi trôc quay qua A: I = M4

2

d + I1 = M3

2

d

................................................................................................

§éng n¨ng: W® = 2

2

0I = 6

22

0 dM J

Tèc ®é dµi cña ®Çu B khi m tr­ît tíi B.

Nguoithay.vn

Nguoithay.vn 12

- Gäi lÇn l­ît I 00; lµ tèc ®é gãc, m« men qu¸n tÝnh ®èi víi trôc quay cña hÖ

thanh AB vµ vßng nhá m khi vßng ë t¹i A - ;I lµ tèc ®é gãc, m« men qu¸n tÝnh cña hÖ thanh AB vµ vßng nhá m khi vßng ë t¹i B

Ta cã: I0 = M3

2

d ;

....................................................................................

I = M3

2

d + m d 2 = (M + 3m) 3

2

d

............................................................................................. Ngo¹i l­c t¸c dông vµo hÖ b»ng kh«ng ............................................................................................................... Theo ®Þnh luËt b¶o toµn m« men ®éng l­îng ta cã:

I0 0 = I =

I

I 00 = mM

M

3

0

...............................................................................................................

Tèc ®é gãc ®iÓm B khi m tíi B lµ: vB = d = mM

M

3

0

d

Gãc quay cña thanh trong thêi gian m tr­ît tõ A ®Õn B.

- V× trong qu¸ tr×nh m tr­ît thanh AB quay biÕn ®æi ®Òu ta cã gia tèc gãc =

t

0

............................................................................................................

= (mM

M

3

0

- 0) : t = -

mM

m

3

30

: t

...............................................................................................................

- Gãc quay: = 0t +

2

2

t

.............................................................................................................

= 0t -

mM

m

3

30

x2

t =

)3(2

)32(

mM

mM

x 0

t

Câu 14 (2đ): Một ròng rọc hình trụ khối lượng M=3kg, bán

kính R=0,4m được dùng để kéo nước trong một cái giếng (hình

vẽ). Một chiếc xô khối lượng m=2kg, được buộc vào một sợi

dây quấn quanh ròng rọc. Nếu xô được thả từ miệng giếng thì

sau 3s nó chạm vào nước. Bỏ qua ma sát ở trục quay và momen

quán tính của tay quay. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính:

Hình câu 14

Nguoithay.vn

Nguoithay.vn 13

a. Lực căng T và gia tốc của xô, biết dây không trượt trên ròng rọc

b. Độ sâu tính từ miệng giếng đến mặt nước.

ĐA a. Đối với xô:

mg – T = ma (1)

Đối với ròng rọc:

t

t aMTR

aRMIRT .

2

1..

2

1.

2 (2)

Dây không trượt nên ròng rọc có:

aat (3)

Từ (1), (2) và (3) ta tính được: a = 0,56 m/s2, T = 8,4 N

b. math 2,25)3).(6,5(2

1

2

1 22

Câu 15. 3 i ) Phú Yên 2 9-2010)

Cho hai vật nhỏ có khối lượng lần lượt là m1

và m2 được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ,

không dãn vắt qua một ròng rọc cố định dạng đĩa có

khối lượng M. Hệ số ma sát trượt giữa vật m1 và mặt

bàn nằm ngang là , gia tốc rơi tự do là g. Lúc đầu

giữ m1 để hệ đứng yên sau đó thả nhẹ cho chuyển

động. Biết rằng bàn luôn luôn đứng yên và dây không trượt trên ròng rọc. Tìm gia

tốc chuyển động của hai vật và lực căng của dây.

ĐA

Vẽ hình, biểu diễn các lực tác dụng lên mỗi vật.

Do dây không dãn, không khối lượng nên phương trình chuyển động của:

+ vật m1: m1a = T1 - m1g (1)

+ vật m2: m2a = m2g – T2 (2)

+ ròng rọc: R(T2 – T1) = I = 2

1MR

2

<=> T2 – T1 = 2

1MR

Dây không trượt trên ròng rọc nên a = R

=> T2 – T1 = 2

1Ma (3)

Giải hệ 3 phương trình (1), (2) và (3) ta tìm được :

a = g2/Mmm

mm

21

12

m1

m2

Q

gM

'T

T

gm

Nguoithay.vn

Nguoithay.vn 14

T1 = m1g2/Mmm

2/Mmm

21

22

và T2 = m2g2/Mmm

2/Mmm

21

11

Câu 16 (4,0 đ): (Thiệu Hóa-TH) Một hình trụ đặc đồng chất có khối lượng M,

nằm trên một mặt phẳng nghiêng góc = 300 so với mặt đất, trục hình trụ có

phương nằm ngang. Trụ lăn không trượt từ trạng thái nghỉ.

a. Tìm vận tốc của khối tâm G khi khi nó đã đi được đoạn đường S.

b. So sánh kết quả câu a với trường hợp thả cho trụ trượt không ma sát.

Câu 4 (4,0 đ): a)

+ Động năng Wđ = 2 2

I Mv

2 2

(0,5 đ)

2 2 2 2

2

MR v Mv 3Mv

2 2R 2 4 (0,5 đ)

+ Khi đi được đoạn đường S, độ cao giảm S

2 (0,5 đ)

+ Độ biến thiên động năng bằng công trọng lực: E = A P = Mg. S

2 (0,5 đ)

+ Mặt khác E = 2

3Mv 2gSv

4 3 (0,5 đ)

b)

+ Khi trượt không lăn: W’đ = 2

Mv' SMg

2 2 (0,5 đ)

Suy ra v' gS (0,5 đ)

+ Nhận xét rằng kết quả v < v’ vì có một phần công của trọng lực chuyển thành

động năng quay. (0,5 đ)

Câu 17 (1 điểm)(Thanh Hóa 08-09) Một cái cột dài L = 2,5m đứng cân bằng trên

mặt phẳng nằm ngang. Do bị đụng nhẹ cột đổ xuống đất trong mặt phẳng thẳng

đứng. Trong khi đổ, đầu dưới của cột không bị trượt. Tính tốc độ của đầu trên của

cột ngay trước khi chạm đất. Lấy g = 10 m/s2 ; momen quán tính của cột có giá trị I

= 1

3mL

2.

ĐA

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

+ Ở trạng thái ban đầu W1 = Wt = mgh Với h = L/2 (0,25 đ)

+ Khi cột tiếp mặt đất W2 = Wd = I.ω2 /2 =

221

2 3

mL (0,25 đ)

Nguoithay.vn

Nguoithay.vn 15

r R

hình 1

+ Cơ năng bảo toàn nên mg2

L=

221

2 3

mL => ω =

3g

L (0,25 đ)

+ Mặt khác v = L.ω = 3gL Thay số ta có v = 5 3 m/s = 8,66m/s (0,25 đ)

Câu 18 (3 điểm) (Thanh Hóa 09-2010)

Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục hình trụ bán kính

r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc α so với mặt

phẳng nằm ngang như hình vẽ 1. Cho biết hệ số ma sát của

đường ray với trục bánh xe là μ , momen quán tính của bánh

xe (kể cả trục) đối với trục quay qua tâm là I = mR2.

a. Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đường ray. Tìm

lực ma sát giữa trục bánh xe và đường ray.

b. Khi góc nghiêng α đạt tới giá trị tới hạn 0α thì trục bánh

xe trượt trên đường ray. Tìm 0α .

a. Khi bánh xe lăn không trượt, ta có các phương trình chuyển động

- tịnh tiến: maFmgsin α ms

- quay: I.γ.rFms với r

aγ và 2

m.RI

Từ các phương trình này rút ra 2

r

R1

gsin αa

suy ra mgsin αrR

RF

22

2

ms

b. Để bánh xe chỉ trượt trên đường ray, lực ma sát đạt giá trị cực đại 0msmaxms μ.mgcosαμ.NFF

Theo kết quả câu a/ thì 022

2

ms mgsin αrR

RF

(do 0αα )

μR

rRtanα

2

22

0

Câu 19. 2 5 i ) Thanh Hóa 2 1 -2011)

Một ròng rọc kép gồm hai hình trụ đặc đồng chất đặt đồng tâm.

Hình trụ lớn có khối lượng M = 200g, bán kính R = 10cm, hình

trụ nhỏ có khối lượng

m = 100g, bán kính r = 5cm. Trên rãnh của từng hình trụ có quấn

một sợi dây nhẹ không dãn, đầu tự do mỗi dây mang vật khối

lượng lần lượt là m1 = 250g và m2 = 200g hình vẽ). Ban đầu hệ

đứng yên, thả cho hệ chuyển động. Tính gia tốc của từng vật và

lực căng của mỗi dây treo.

m1

m2

R

r

Nguoithay.vn

Nguoithay.vn 16

ĐA

Biểu diễn các lực tác dụng lên hệ

Vì R.P2 > r.P1 nên m2 đi xuống, m1 đi lên

Áp dụng định luật II Newton cho m1, m2:

Vật m1: - m1g + T1 = m1a1 (1)

Vật m2: m2g – T2 = m2a2 (2)

Áp dụng phương trình ĐLHVR cho ròng rọc:

T2R – T1r = I (3)

Mặt khác: a1 = r (4)

a2 = R (5)

Từ (1), (2), (3), (4), (5):

IrmRm

grmRm

2

1

2

2

12 )( với 22

2

1

2

1mrMRI

Thay số: = 20 rad/s2 ; a1 = 1m/s

2 ; a2 = 2m/s

2 ;

T1 = m1(g + a1); T2 = m2(g - a2) , thay số T1 = 2,75N; T2 = 1,6N.

C©u 20:( 4 ®iÓm) Mét vµnh trßn m¶nh khèi l­îng m b¸n kÝnh R quay quanh trôc ®i qua t©m vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng cña vµnh víi vËn tèc gãc 0 .

Ng­êi ta ®Æt nhÑ nhµng vµnh xuèng ch©n cña mét mÆt ph¼ng nghiªng gãc so víi ph­¬ng ngang. HÖ sè ma s¸t gi÷a vµnh vµ mÆt ph¼ng nghiªng lµ .

Bá qua ma s¸t l¨n, gia tèc r¬i tù do g. a. T×m ®iÒu kiÖn cña ®Ó vµnh ®i lªn trªn mÆt ph¼ng nghiªng.

b. T×m thêi gian vµ qu·ng ®­êng vµnh ®i ®­îc trong giai ®o¹n võa quay võa tr­ît trªn mÆt ph¼ng nghiªng.

ĐA a. Chän trôc to¹ ®é song song víi mÆt ph¼ng nghiªng, chiÒu d­¬ng h­íng lªn trªn. Do vËn tèc ban ®Çu cña khèi t©m b»ng kh«ng nªn khi ®Æt xuèng ,vµnh võa quay võa tr­ît trªn mÆt ph¼ng nghiªng. Ta cã ph­¬ng tr×nh cña khèi t©m: Fms – mg sin = ma mgcos - mgsin = ma

a = g ( cos - sin )

§Ó vµnh ®i lªn trªn mÆt ph¼ng nghiªng th× a > 0 > tan

b. VËn tèc khèi t©m t¨ng dÇn trong khi vËn tèc gãc gi¶m dÇn, ®Õn thêi ®iÓm v = R th× vµnh sÏ l¨n kh«ng tr­ît n÷a.XÐt giai ®o¹n võa quay võa tr­ît. Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng quay: -Fms.R = mR2

= - g cos /R.

1P

m1

m2

R

r

2P

2T

1T

+

R

Nguoithay.vn

Nguoithay.vn 17

§Õn thêi ®iÓm t vµnh kÕt thóc tr­ît th× vËn tèc khèi t©m vµ vËn tèc gãc b»ng nhau: v = at = g ( cos - sin )t mµ = 0 + t = 0 - g cos /R

Do v = R nªn thêi gian vµnh võa l¨n võa tr­ît trªn mÆt ph¼ng nghiªng lµ:

t = )sincos2(

0

g

R

v = at = ( cos - sin ) )sincos2(

0

R

= ( cos - sin ) )sincos2(

0

Qu·ng ®­êng vµnh ®i lªn ®­îc trong giai ®o¹n nµy lµ:

S = a

v

2

2

= )sincos2(2

)sincos(2

02

g

R