Bai Tap Vat Ly Chat Ran

Vật lý chất rắn

MỤC LỤC

Chương 1: CẤU TRÚC TINH THỂ VẬT RẮN....................................................3

Chương 2: DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ.......................................................14

Chương 3: TÍNH CHẤT NHIỆT CỦA TINH THỂ..............................................17

Chương 4: LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG...............................................20

Chương 5: KHÍ ELECTRON TỰ DO TRONG KIM LOẠI.................................22

Chương 6: BÁN DẪN...........................................................................................25

Chương 8: TÍNH CHẤT TỪ CỦA VẬT RẮN.....................................................28

1


LỜI NÓI ĐẦU

Như chúng ta đã biết, vật lý chất rắn là môn học nghiên cứu tính chất của phần lớn các vật chất như chất rắn, chất lỏng trong thế giới thường ngày của chúng ta, dựa trên các đặc tính và tương tác giữa các nguyên tử. Là lĩnh vực tương đối khó và trừu tượng trong Vật lý học.

Để có thể hiểu và nắm vững được những kiến thức căn bản, đặc trưng của môn học này, bên cạnh việc tìm hiểu lý thuyết thì việc giải quyết các bài tập liên quan cũng đóng một vai trò quan trọng không thể thiếu.

Nắm bắt được vấn đề đó, bài tiểu luận này của chúng tôi hướng đến việc giải quyết một số bài tập cơ bản thuộc một số nội dung chính trong môn học như cấu trúc, dao động mạng, tính chất nhiệt của tinh thể…..

Trong quá trình hoàn thành bài tiểu luận, nhóm chúng tôi không thể tránh khỏi một số thiếu sót. Do đó, rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy và các bạn.

Nhóm 2-Lớp SP Vật lý k09

1/ Nguyễn Hữu Mạnh Cường

2/ Lê Thị Diệu

3/ Phạm Thị Kim Dung

4/ Nguyễn Thị Kim Duyên

5/ Nguyễn Thị Thùy Dương

6/ Nguyễn Bá Đồng

2


Chương 1:CẤU TRÚC TINH THỂ VẬT RẮN

Bài 1. Xác định chi số chiều của đường thăng đi qua hai nút 100 và 001 của mạng lập phương P.

Vậy chiều của đường thăng đi qua hai nút 100 vào 001 là chiều [ 11]

Bài 2. Xác định chi số miller của mặt đi qua các nút 200, 010, 001 của mạng lập phương P.

Ta có : n1 = 2, n2 = 1, n3 = 1

= > h : k : l = = 1 : 2 : 2

= > h : k : l = ( 122 )

Bài 3.Ve các mặt (212), (110), (001), và (120) của tinh thể lập phương.

Mặt (212)

h : k : l = 2 : 1: 1=

= > n1 = , n2 = 1, n3 =

Mặt (110)3

[[001]]

[[100]]

z

y

x

O

[[11]]

[[11]]

z

y

x

z

y

x


h: k : l = 1 : 1 : 0 =

= > n1 = 1, n2 = 1, n3 = 0

Mặt (001)

h : k : l = 0 : 0 : 1 = 0 : 0 :

= > n1 = 0, n2 = 0, n3 = 1

Mặt (120)

h : k : l = 1 : 2 : 0 =

= > n1 = 1, n2 = , n3 = 0

Bài 4. Chứng minh biểu thức (1.8) và (1.9)

Biểu thức (1.8)

V’ =

Mà = 0

4

z

y

x

z

y

x


V’ =

Biểu thức (1.9)

Ta có:

=

Mà:

Bài 5. Chứng minh trong hệ lập phương, khoảng cách dhkl giữa 2 mặt có chi số Miller(hkl) được tính băng công thức:

Trong đó, a là hăng số mạng, mặt(hkl) gần gốc tọa độ nhất cắt truc tọa đọ lần lượt là

.

Giải

Ta có: OA = , OB = , OC =

5B

C

A

K

H

y

x

z

O

G

HH’

P


Bài 6. Tính khoảng cách giữa các mặt lân cận thuộc họ mặt (111) trong vật liệu kết tinh theo lập phương tâm mặt với bán kính nguyên tử r.

Giải

Mạng lập phương tâm mặt ta có:

Bài 7. Chứng minh cấu trúc luc giác xếp chặt, ti số c/a=1,633

6


Vì đây là cấu trúc luc giác xếp chặt nên tứ diện ABCD là tứ diện đều, do đó :

AB = BC = CD = AD = a

+ Xet BCK: BC = a, CK = CD =

BK =

+ Xet ABH: BH = BK =

AH =

Mà AH =

Vậy trong cấu trúc luc giác xếp chặt, ti số c/a=1,633

Bài 8: Tính hăng số mạng của silic.Biết khối lượng riêng của silic là 2,33g/cm3, khối lượng mol là 28,1 g/mol.

7

A

C

B D

A

H K

DB


Hình 1: Cấu trúc tinh thể của silic

Giải

Theo công thức khối lượng riêng, ta có:

= = = (1)

Trong đó: N= 8. +6. +4.1=8 là số nguyên tử trong 1 ô cơ sở

A= 28,1g/mol là khối lượng mol

NA= 6.02.1023 nguyên tử/mol

V= a3 là thể tích 1 ô cơ sở

a là hăng số mạng

Từ (1) a= = =5,43.10-8 = 5,43

Hăng số mạng của silic là 5,43A 0

Bài 9: Xác định a và c của mạng tinh thể Mg có cấu trúc luc giác xếp chặt.Biết khối lượng riêng của là Mg là 1,74g/cm3, khối lượng mol là 24,3g/mol.

Giải

Cấu trúc luc giác xếp chặt:

Số nguyên tử trong 1 ô cơ sở là: N=12. +2. +3.1= 6

8


Diện tích đáy: Sđ=6. =

Hình 2: Cấu trúc luc giác xếp chặt của Mg

Thể tích của hình luc giác xếp chặt: V= Sđ.c =

Mà = c =

V= =

Mặt khác: =

=3,2 A0

Bài 10:Tính hệ số lấp đầy của mạng kim cương và của mạng cấu trúc luc giác xếp chặt.

Giải

a)Mạng kim cương

Số nguyên tử trong 1 ô : N=

Thể tích 1 ô đơn vị: V= a3

Thể tích của 1 nguyên tử: V=

9


Mối quan hệ giữa R và a:

Hệ số lấp đầy của mạng kim cương là:

APF=

b)Mạng có cấu trúc luc giác xếp chặt

Số nguyên tử trong 1 ô: N=

Thể tích 1 ô đơn vị: V= Sđ.h=

Thể tích của 1 nguyên tử: V=

Mối quan hệ giữa R và a: 2r=a

Hệ số lấp đầy của mạng có cấu trúc luc giác xếp chặt là:

APF=

Bài 11: Khối lượng riêng của NaCl là =2,15.103 kg/m3. Khối lượng nguyên tử của Na và Cl lần lượt là 23g/mol và 35,46 g/mol. Hãy xác định hăng số mạng của tinh thể muối ăn NaCl.

Giải

Hình 3: Cấu trúc tinh thể muối ăn

Tinh thể muối ăn có cấu trúc rock salt nên có 4 Na+ và 4 Cl-

Theo công thức tính khối lượng riêng ta có:

10


=

Hăng số mạng của tinh thể muối ăn là:

Bài 12: Cr kết tinh theo lập phương tâm khối. Từ phep phân tích nhiễu xạ tia X, suy được khoảng cách giữa 2 mặt lân cận thuộc họ mặt(211) là 1,18 angstrom. Hãy xác định khối lượng riêng của tinh thể Cr. Cho biết khối lượng của 1 mol Cr là 50g.

Giải

Hình 5: Cấu trúc lập phương tâm khối

Từ công thức chứng minh ở bài 5 ta có:

Số nguyên tử trong 1 ô của cấu trúc lập phương tâm khối: N=

Khối lượng riêng của tinh thể Cr là:

11


Bài 13: Khi dùng chùm tia X với bước sóng 1,54 angstrong, tinh thể lập phương cho

cực đại nhiễu xạ dưới góc từ họ mặt (130). Xác định hăng số mạng của tinh thể

đó.

Giải:

Ta có: (1)

Dùng chùm tia X gây nhiễu xạ trong tinh thể, áp dung định luật Bragg:

Độ lệch pha:

Ở đây ta xet nhiễu xạ bậc 1 với n=1 (2)

Từ (1) và (2)

Bài 14: Người ta ghi ảnh nhiễu xạ tia X của một tinh thể có cấu trúc lập phương đơn giản với hăng số mạng a=2,56 . Hỏi có thể có số vạch nhiễu xạ bậc một nhiều nhất là bao nhiêu nếu độ dài bước sóng bức xạ tia X là =1,789 .

Giải:

Ta có: (1)

Định luật Bragg cho nhiễu xạ trong tinh thể:

Nhiễu xạ là bậc 1 nên (2)

Từ (1) và (2) :

Mà:

12


với S=

Mạng lập phương đơn giản có s=1, 2, 3,5,6, 8, 9, 10, 12,…..

Với ta có các họ mặt suy ra từ chi số Miller như sau:

Như vậy có nhiều nhất 6 chi số (hkl) do đó có tối đa 6 vạch nhiễu xạ bậc 1

13


14


Chương 2: DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ

Bài 4: Cho tinh thể một chiều gồm các nguyên tử cùng loại, khoảng cách giữa 2 nguyên

tử gần nhau nhất là . Vận tốc sóng âm truyền trong tinh thể m/s.

Tìm giá trị của tần số ngưỡng

Giải:

Công thức tính tần số ngưỡng :

(1)

Vận tốc truyền âm trong tinh thể:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Bài 5: Cho tinh thể một chiều, mỗi ô cơ sở gồm 2 nguyên tử cùng khối lượng (

), cách nhau một khoảng . Vận tốc sóng âm truyền trong tinh

thể . Tính các giá trị tần số tại k=0 và tại của nhánh âm và nhánh

quang.

Giải:

Công thức tính tần số của nhánh âm:

Đặt:

15


Áp dung công thức gần đúng:

Do q<< nên

Vận tốc truyền sóng âm trong tinh thể:

Do nên là vân tốc truyền sóng âm ở nhánh âm trong tinh thể.

Lập luận tương tự đối với nhánh quang ta cũng được

là vận tốc truyền sóng âm ở nhánh quang trong tinh thể.

Vậy:vận tốc truyền sóng âm(ở cả nhánh âm và nhánh quang) trong tinh thể là không đổi

và băng

Nếu q=0

16


Nếu với

Nếu q=0 với

Nếu với

17


Chương 3: TÍNH CHẤT NHIỆT CỦA TINH THỂ

Bài 5: Tìm nhiệt độ Debye của vàng, biết nguyên tử lượng và khối lượng riêng của vàng

lần lượt là và D= ; vận tốc truyền âm trong vàng là

u=2100m/s.

Giải:

Xet với 1 kg vàng(Au):

Công thức tính nhiệt độ Debye:

Thay số:

= 1,055.10-34J.sN = 6,023.1026 nguyên tử/kmolD = 1,9.104 kg/m3

U = 2100 m/sKB = 1,38.10-23 J/km = 197 kg

Ta được:

Vậy nhiệt độ Debye của vàng là =242K

Bài 6: Sử dung mô hình Debye, tính nhiệt dung của đồng tại 10K. Biết tần số Debye là 6,55.1012 Hz.

Giải

Xet với 1 kmol Cu :

Công thức tính nhiệt dung của đồng theo mô hình Debye :

18


C =

Với =

C =

Thay số N=6.02.1026nguyên tử/1 kmol

KB=1,38.10-23J/k

f =6,55.1012Hz

T=10K

Ta được : C=

C=62,339J/(kmol.k)

Vậy nhiệt dung của đồng tại 10K là C=62,339J/(kmol.k)

Bài 7 : Tại những nhiệt độ thấp, nhiệt dung của muối mỏ tuân theo định luật T3 của Debye với nhiệt độ Debye băng 281k. Cần phải cung cấp một nhiệt lượng băng bao nhiêu để tăng nhiệt độ của 2 kmol muối mỏ từ 10K đến 50K.

Giải

Nhiệt lượng cần cung cấp cho muối mỏ :

Với

Suy ra =

19


Làm nóng từ 10K đến 50K

J

20


Chương 4 : LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG

Bài 5 : Giả sử bạc là kim loại hóa tri 1 với mặt fermi có dạng cầu. Bạc có khối lượng nguyên tử băng 107,87 ; khối lượng riêng băng 10,49.103 kg/m3. Tính năng lượng và bán kính mặt cầu fermi.

Giải

Bán kính mặt cầu fermi là

Với

Xet 1kmol bạc ta se có : m=107,87 (kg/kmol), Nf=6,02.1026 (ngtử/kmol)

Vậy

Năng lượng của mặt cầu fermi

Bài 4 : Chứng minh các hệ thức sau đây với lỗ trống và electron : ;

; ;

Giải

Vùng hóa trị : .

Khi electron nhảy lên vùng dẫn thì :

21


Vậy

Vậy

22


Chương 5 :KHÍ EIECTRON TỰ DO TRONG KIM LOẠI

Bài 5: Một electron chuyển động trong một khối lập phương mỗi cạnh dài L=50A0. tìm hai mức năng lượng thấp nhất của electron. Biết =1,055.10-34 Js; khối lượng của electron me=9,1.10-31kg.

GiảiTa có công thứ tính năng lượng :

E=

năng lượng thấp nhất là E111 và E112

E111=

Vậy E111=0,18ev

E112=

Vậy E112=0,36evBài 7: Tại nhiệt độ nào thì xác suất để electron trong Ag chiếm các mức năng lượng cao hơn mức Fermi 1% se là 10%. Biết năng lượng Fermi của Ag là EF = 5,5 eV; hăng số Boltzmann kB = 1,38.10-23J/K.

Giải:

Ta có công thức hàm phân bố Fermi – Dirac:

f =

Với giả thiết đề bài cho:

f = 10% = 0,1

E = 1,01EF

EF = 5,5 eV = 8,8.10-19J

kB = 1,38.10-23J/K.

23


Từ đây ta suy ra

f = = 0,1

1 = 0,1 + 1

= 9

= ln9

T = =

= 290KVậy tại nhiệt độ T = 290K thì xác suất để electron trong Ag chiếm các mức năng lượng cao hơn Fermi 1% là 10%.

Bài 8: Biết năng lượng Fermi của Cu là = 7,05 eV. Tìm nhiệt dung phân tử (nhiệt

dung của một mol vật chất) của khí electron tự do trong Cu tại 4K.

Giải:Áp dung công thức tính nhiệt dung của khí electron tự do, ta có:

=

Với nguyên tử/1kmol

T = 4K

EF = 7,05 eV = 1,128.10-18J

24


Ta có:

=

= 2,0 J/(kmol.K)

Vậy nhiệt dung phân tử của khí electron tự do trong Cu là Cel = 2,0J/(kmol.K)

Bài 6 : Zn có khối lượng riêng = 7,13 kg/m3 ; nguyên tử lượng M=65,4. tìm năng lượng fermi của Zn tại 0K.Cho biết khối lượng hiệu dung của electron trong Zn băng 0,85 khối lượng của electron trong chân không ; số Avogadro NA=6,02.1026 kmol-1

Giải

Xet 1kmol Zn

Công thức tính năng lượng fermi :E=

Với kf= =

Do đó E=

Thay số : =1,055.10-34, m=0,85.9,1.10-31, Nf=6,026.1026, =7,13.103 kg/m3,M=65,4

Ta được E=7 ev

25


Chương 6: BÁN DẪN

Bài 5: Tính mật độ hiệu dung của trạng thái đối với vùng dẫn Nc của bán dẫn GaAs tại 300K. Cho biết me

* = 0,067m0, trong đó m0 = 9,1.10-31kg là khối lượng nghi của electron, các hăng số và kB = 8,617.10-5 eV/K.

Giải:

Áp dung công thức tính mật độ hiệu dung của electron trong vùng dẫn, ta có:

Với

6,097.10-32kg

1,37872.10-23 J/K

T = 300K

Từ đây ta suy ra

= 4,4.1023 m-3

Vậy mật độ hiệu dung của trạng thái đối với vùng dẫn NC của bán dẫn GaAs là

NC = 4,4.1023 m-3.

Bài 6: Tính vị trí mức Fermi trong bán dẫn thuần Si tại 300K. Cho biết me* = 1,08m0, mh

* = 0,56m0.

Giải:

Ta có công thức xác định mức Fermi trong bán dẫn tinh khiết:

Với

26


T = 300K

Từ đó ta suy ra

= -2,039.10-21J -

= -12,8 meV -

Vị trí của mức Fermi trong bán dẫn thuần Si thấp hơn vùng cấm 12,8 meV

Câu 7: Tính nồng độ hạt tải trong bán dẫn thuần InAs tại 300K. Cho biết Eg = 0,35 eV, me

* = 0.027m0, mh* = 0,4m0.

Giải:Nồng độ hạt tải trong bán dẫn thuần

Câu 8: Hăng số Hall của một chất bán dẫn Silic tại 300K là -7,35.10-5 m3C-1. Độ dẫn điện băng 200 . Hãy xác định loại bán dẫn, nồng độ và độ linh động của hạt tải điện.

Giải:

27


Ta có hăng số Hall của chất babs dẫn là

RH= -7,35.10-5 (m3.C-1) < 0 nên đây là bán dẫn loại n.

Nồng độ:

RH = -

Công thức tính độ dẫn điện:

= 14,7.10-3 (m2 .v-1.s-1)

28


Chương 8: TÍNH CHẤT TỪ CỦA VẬT RẮN

Câu 7: Một muối thuận từ chứa 1028 in/m3. Mỗi ion có một momen từ băng 1 manheton Bohr. Hãy tính độ từ hóa trong từ trường đều có cường độ 106 A/m tại nhiệt độ phòng.

Giải:

Độ từ hóa

M= với

Monmen từ tổng cộng của eclectron trong nguyên tử

Theo giả thiết mỗi ion có trong 1 momen từ băng 1 manhetonbohl

=>

=> M = .

= Wb/m2

Câu 6: Hãy đánh giá độ cảm nghịch từ của kim loại Cu, nếu giả thiết răng mỗi nguyên tử Cu chi có một electron đóng góp vào độ cảm nghịch từ. Cho biết bán kính nguyên tử và hắng số mạng của Cu lần lượt là 1 Ao và 3,608 Ao.

Giải:

Độ cảm nghịch từ của kim loại Cu

=

29


Với:

N= : số nguyên tử trong một đơn vị thể tích

Cu có cấu trúc mạng lập phương tâm mặt (FCC) nên 1 ô đơn vị có 4 nguyên tử

Thay số

= -5.10-6

30


TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Trần Quốc Lâm (2012), Bài giảng vật lý chất rắn, Đại học Tây Nguyên.

[2] Lê Khắc Bình (2006), Cơ sở vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh.

Nguyễn Thị Bảo Ngọc,Nguyễn Văn Nhã (1998),NXB Đại học Quốc gia Hà Nội

31

Documents

Bai Tap Vat Ly Chat Ran