NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ TRONG

CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM

1.Chuyển động – Chất điểm – Hệ qui chiếu:

- Chuyển động là sự thay đổi vị trí của vật này so với vật khác trong

không gian theo thời gian. Chuyển động có tính tương đối.

- Mọi vật đều có kích thước. Nếu kích thước của vật quá nhỏ so với

kích thước, khoảng cách mà ta đang khảo sát thì vật được coi là chất

điểm.

- Hệ thống gồm vật làm mốc, hệ tọa độ gắn vào vật làm mốc và đồng

hồ đo thời gian. Vì chuyển động có tính tương đối, khi khảo sát một

vật, ta phải nói rõ ta đang xét vật trong hệ qui chiếu nào. Nếu ta không

nói rõ hệ qui chiếu thì ngầm hiểu đó là hệ qui chiếu gắn với mặt đất.

2.Phương trình chuyển động:

Trong hệ tọa độ Descartes, vị trí của chất điểm M tại thời điểm t được

xác định bởi vector vị trí ( )r t

( ) ( ). . . 1r t x i y j z k= + +

Bộ ba số thực (x, y, z) gọi là tọa độ của vector hay tọa độ của

chất điểm M . Tọa độ x, y, z cũng là các hàm theo thời gian.( )r t

( )

( )

( )

( )2

x f t

y g t

z h t

=

=

=

Phương trình (1) , (2) gọi là pt chuyển động của chất điểm M. Thế t

vào PTCĐ sẽ xác định được tọa độ hay vị trí của M.

X

Z

Yi j

k

3.Phương trình quỹ đạo:

Quỹ đạo của chất điểm là tập hợp tất cả các vị trí của nó đi qua trong

quá trình chuyển động.

Nếu khử t trong phương trình chuyển động, ta được phương trình là

hàm của các tọa độ:

( ) ( ), , 0 3F x y z =

PT (3) gọi là phương trình quỹ đạo của chất điểm M.

PTQĐ cho biết hình dạng quỹ đạo chuyển động của M.

X

Z

Yi j

k

4.Các đại lượng đặc trưng cho chuyển động:

-Vector vận tốc

+Tốc độ trung bình của M trong khoảng thời gian

V

t

tb

s d

s sV

t t t

= = −

+Vector vận tốc trung bình của M trong khoảng thời gian t

s dtb

s d

r rrV

t t t

−= = −

Vector vận tốc trung bình có phương chiều trùng với phương chiều của

vector độ dời .

Khi M chuyển động liên tục trên đường thẳng theo một chiều duy nhất

thì tốc độ trung bình bằng độ lớn của vector vận tốc trung bình.

1 2r M M =

S

2M1M

r

01r 2r

+Vận tốc tức thời ( )V

( )0

lim 't

r d rV r

t dt →

= = =

+Tốc độ tức thời( )V

d r d sV V

dt dt= = =

Vận tốc tức thời là đạo hàm của vector vị trí theo thời gian. Độ lớn

của vận tốc tức thời gọi là tốc độ tức thời.

Vận tốc tức thời có đặc điểm:

*Phương: tiếp tuyến quỹ đạo tại điểm khảo sát (cùng phương chuyển

động)

*Chiều : là chiều chuyển động

*Độ lớn: tốc độ của chuyển động.

*Điểm đặt: tại điểm khảo sát.

V

S

2M1M

r

01r 2r

V

-Vector gia tốc a

2 1

2 1

−= = −

tb

V VVa

t t t

+Gia tốc tức thời ( )0

lim ' →

= = =

t

V dVa V

t dt

+Gia tốc tại mỗi điểm trên quỹ đạo cong = +t na a a

ta na

a

M

Do 2 2⊥ = +t n t na a a a a

+Gia tốc trung bình

Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến đổi về độ lớn của vận tốc,

có phương trùng với phương tiếp tuyến quỹ đạo tại điểm khảo sát,

có độ lớn:'= =t

dVa V

dt

2

=n

Va

R

Gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến đổi về phương của vận tốc,

có phương luôn vuông góc với vector vận tốc và hướng vào tâm quỹ

đạo, có độ lớn:

5.Chuyển động tròn

-Tọa độ góc - Góc quay

ix

SM

MO

0

O

.=S R

0= = −

-Tốc độ góc trung bình =

tbt

-Tốc độ góc '= =d

dt

M

MO

O

Vận tốc góc

-Gia tốc góc

+Gia tốc góc trung bình 2 1

2 1

−= = −

tbt t t

+Gia tốc tức thời

( ) '= =tb

d

dt

O

Nhanh dần

O

Chậm dần

+Liên hệ giữa vận tốc - vận tốc góc ; gia tốc tiếp tuyến - gia tốc góc

;= = = =t tV R V R a R a R

O

Nhanh dần

ta

V

O

Chậm dần

ta

V

6.Một số dạng chuyển động

-Chuyển động thẳng đều a = 0

.

.

=

= +t d

s V t

x x V t

* v = hằng số ↔ a = 0

-Chuyển động thẳng biến đổi đều

Sự rơi tự do

2

2

2

1 2

2

2 2

1

2

=

= → =

= → =

= +

s

s s

s d

V gt

hh gt t

g

V gh V gh

y y gt

2

2 2

2

1

2

2

1

2

= +

= +

− =

= + +

s d

s d

s d

s d d

V V at

S V t at

V V aS

x x V t at

* V ≠ hằng số ↔ a = hằng số

-Chuyển động tròn đều

2

0

.

2

= → =

=

=

=

n

const

V R

Va

R

T

-Tròn biến đổi đều

2

2 2

2

1

2

2

1

2

=

= +

= +

− =

= + +

s d

s d

s d

s d d

const

t

t t

t t

O

Nhanh dần

ta

V

O

Chậm dần

ta

V

7.Ba định luật Newton

-Định luật I Newton 0 0F a= =

-Định luật II Newton Fa

m=

* m: + đại lượng vô hướng

+ đặc trưng cho mức quán tính của vật (m lớn ↔ nhỏ - khó

thay đổi trạng thái chuyển động ; m nhỏ ↔ lớn - dễ thay đổi

trạng thái chuyển động)

aa

: + vector

+ tương tác giữa hai vật:

●không tiếp xúc: lực hấp dẫn, lực điện từ

●có tiếp xúc: phản lực, lực ma sát, lực căng dây

F

-Định luật III Newton 12 21F F= −

8.Các nhóm lực

-Lực không tiếp xúc: định luật vạn vật hấp dẫn

12F21F

m1

m2

Hai chất điểm bất kỳ khối lượng m1 và m2 sẽ hút

nhau bằng những lực hướng từ chất điểm này đến

chất điểm kia (có phương là đường thẳng nối hai

chất điểm), có độ lớn tỉ lệ thuận với khối lượng của

hai chất điểm và tỉ lệ nghịch với bình phương

khoảng cách giữa chúng.

1 212 213

1 212 21

1

2

1 3 26,67.10 / .m m

F = G Fr

m m

r

;

F F

G m kg s

G

−

= =

=

m1= mtrái đất ; m2 = mvật = m

1

2. ; .

mP m g g G P m g

r= = =

P

-Lực có tiếp xúc

N

msnf

vuông góc mặt tiếp xúc

hướng từ vật tác dụng lực đến

vật đang xét

mstf

KFR

Phản lực do

tiếp xúcT

'T

KF

Tại điểm A trên dây: A chịu tác

dụng từ hai phần của dây

'T T= −

A

9.Phương pháp động lực học

Phương pháp ĐLH là PP vận dụng các định luật Newton ( chủ yếu là

ĐL II Newton) để giải các bài toán cơ.

*Chọn vật nào: muốn áp dụng ĐL II Newton thì ta phải biết là áp

dụng nó cho vật nào.

*Chọn HQC nào: thường ta chọn hệ trục tọa độ Decart (Oxyz) gắn

với HQC mặt đất.

*Phân tích các lực tác dụng lên vật hoặc hệ vật đang khảo sát: các

lực tác dụng thường là

+Các lực tác dụng do các trường lực gây ra như trường hấp dẫn, điện

trường, từ trường..

+Các lực tác dụng do liên kết giữa các vật như lực căng dây, lực đàn

hồi...

+Các lực tác dụng khi vật chuyển động trên mặt phẳng như lực ma

sát, phản lực pháp tuyến...

*Các dạng toán giải bằng PPĐLH

+Tìm gia tốc - Bài toán thuận

a.Tính các lực tác dụng lên vật hoặc hệ vật

b.Áp dụng ĐL II suy ra gia tốc

+Tìm lực - Bài toán ngược

a.Tính gia tốc từ các tính chất chuyển động của vật và tính các

lực tác dụng lên vật

b.Áp dụng ĐL II suy ra lực đề bài hỏi

NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ TRONG NHIỆT HỌC

1.Thuyết động học phân tử chất khí

-Chất khí được cấu tạo từ các phân tử khí.

-Các phân tử khí chuyển động hỗn độn không ngừng và phụ thuộc

vào nhiệt độ.

-Trong quá trình chuyển động chúng va chạm với nhau và va chạm

vào thành bình và đáy bình. Từ đó tạo ra áp suất.

2.Các thông số trạng thái

-Nhiệt độ T (K) = 273 + t ( 0C)

-Thể tích V ( L, m3) 1L = 1dm3 ; 1m3 =1000 L

-Áp suất p ( N/m2 ; Pa ; 1atm ; mmHg)

1 N/m2 = 1 Pa ; 1 atm = 105 Pa

3.Khí lý tưởng

-1 phân tử coi là 1 chất điểm

-Chỉ tương tác với nhau khi va chạm

4.Các định luật chất khí

Phương trình trạng thái khí lý tưởng

1 1 2 2p V p V=1 2

1 2

p p

T T=

Đẳng tích V1= V2

Charles

1 1 2 2

1 2

/p V p V

H S pV nR

p

TT T

V

T

= =

=

Khí lý tưởng

Lượng khí xác định

1 2

1 2

V V

T T=

p

V

p p

V V

p →N/m2 p → atm

V → m3 V → L

n = m/M → mol n = m/M → mol

T → K T → K

R = 8,314 J/mol.K R = 0,082 l.atm/mol.K

5.Năng lượng chuyển động nhiệt - Nhiệt năng

Là phần năng lượng do chuyển động hỗn loạn của các phân tử ở trạng

thái cân bằng nhiệt.

2

m iE RT

= i : số bậc tự do của phân tử khí

Bậc tự do i là số tọa độ xác định các khả năng chuyển động của phân

tử trong không gian

Khi đơn nguyên tử

i = 3

Khi lưỡng nguyên tử

i = 5

Khi đa nguyên tử

i = 6

Z

Y

X

6.Nội năng

Là phần năng lượng ứng với vận động bên trong hệ hay vật

+E: năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử

+Et : thế năng tương tác giữa các phân tử

+EP : năng lượng bên trong phân tử

+U : nội năng

t pU E E E= + +

Khí lý tưởng :0

0

t

pEE

EU

=

== Nội năng là một hàm trạng thái

Độ biến thiên nội năng : 2

m iU E R T

= =

7.Nhiệt lượng

-Nhiệt lượng Q là phần năng lượng chuyển động nhiệt trao đổi trực

tiếp giữa các phân tử của hệ đang xét với môi trường ngoài liên quan

đến chuyển động hỗn loạn của các phân tử trong hệ.

-Biểu thức .Q mc T= (Với c là nhiệt dung riêng của chất )

.mol mol

mQ C T n C T

= = ( Với Cmol = µc là nhiệt dung mol của chất )

-Đơn vị nhiệt lượng Joule (J)Q > 0 : hệ nhận nhiệt từ bên ngoài

Q < 0 : hệ tỏa nhiệt ra ngoài

-Nhiệt lượng là hàm quá trình

dy

Công A do môi trường thực hiện lên hệ

2

12

1

. . .

.

.A F dy p S dy

A p dV

p dV = = = −

= − A > 0 : hệ nhận công từ bên ngoài

A < 0 : hệ sinh công cho bên ngoài

.i f

f

if ifV V

i

A p dV S= − = −

p

V

i

f

pi

pf

Vi Vf

p

V

(1)

(2)

Chu trình thuận

1 2 0CTT a bA S= −

Hệ sinh công

a

b

Vi Vf

p

V

(1)

(2)

Chu trình nghịch

a

b

Vi Vf

1 2 0CTT a bA S= +

Hệ nhận công