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Explicando a Teoria PID

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Viso geral

Proporcional-Integral-Derivativo (PID) o algoritmo de controle mais usado na indstria e tem sido utilizado em todo o mundo para sistemas de controle industrial. A popularidade de controladoresPID pode ser atribuda em parte ao seu desempenho robusto em uma ampla gama de condies de funcionamento e em parte sua simplicidade funcional, que permite aos engenheirosoper-los de uma forma simples e direta.

Como o nome sugere, o algoritmo PID composto por trs coeficientes: proporcional, integral e derivativo, que so variados para obter a resposta ideal. Neste artigo tcnico ser discutidosistemas de circuito fechado, a teoria clssica do PID e os efeitos do ajuste de um sistema de controle em malha fechada. Tambm ser discutido conjunto de ferramentas PID no LabVIEW e afacilidade de utilizao destes VIs.

ndice

ContedoTeoria PIDAjustePID e NI LabVIEWResumoReferncias

Contedo

A idia bsica por trs de um controlador PID ler um sensor, calcular a resposta de sada do atuador atravs do clculo proporcional, integral e derivativo e ento somar os trs componentespara calcular a sada. Antes de comearmos a definir os parmetros de um controlador PID, vamos ver o que um sistema de circuito fechado e algumas das terminologias associadas ela.

Sistema de malha fechada

Em um sistema de controle tpico, a varivel do processo o parmetro do sistema que precisa ser controlado como temperatura ( C), presso (psi) ou fluido (litros/minuto). Um sensor usadopara medir a varivel de processo e fornecer feedback para o sistema de controle. O set point o valor desejado ou comando para a varivel de processo, tais como 100C, no caso de umsistema de controle de temperatura. A qualquer momento, a diferena entre a varivel de processo e o set point usada pelo algoritmo do sistema de controle (compensador), para determinar asada desejada do atuador, que por sua vez, ir acionar o sistema (planta). Por exemplo, se a varivel de processo temperatura medida de 100 C e o setpoint da temperatura desejada de120 C, ento a sada do atuador especificada pelo algoritmo de controle pode ser a unidade de um aquecedor. Controlar um atuador para ligar um aquecedor faz com que o sistema fique maisquente, e resulta em um aumento na varivel de processo temperatura. Isto chamado de um sistema de controle em malha fechada, porque o processo de leitura dos sensores para fornecerfeedback constante e o clculo para definir a sada desejada do atuador se repete continuamente a uma taxa fixa, como ilustrado na figura 1.

Em muitos casos, a sada do atuador no o nico sinal que tem um efeito sobre o sistema. Por exemplo, em uma cmara de temperatura pode ter uma fonte de ar fresco que sopra algumasvezes para dentro da cmara, o que altera a temperatura. Tal termo referido como distrbio. Geralmente tentamos projetar o sistema de controle para minimizar os efeitos dos distrbios sobre avarivel de processo.

Figura 1: Diagrama de blocos de um sistema de malha fechada.

Definio das Terminologias

O processo de projeto de controle comea pelos requisitos de desempenho. O controle de desempenho do sistema geralmente medido pela aplicao de uma funo degrau definida comocomando set point, em seguida medida a resposta da varivel de processo. Geralmente, a resposta quantificada pelas caractersticas da onda de resposta. O tempo de subida o tempo queo sistema leva para ir de 10% a 90% do estado estacionrio, ou valor final. O Percent Overshoot o valor que a varivel de processo ultrapassa o valor final, expresso como uma porcentagem dovalor final. Settling time o tempo necessrio para a varivel do processo chegar dentro de uma determinada porcentagem (normalmente 5%) do valor final. Steady-State de erro a diferenafinal entre as variveis do processo e o set point. Note que a definio exata dessas quantidades variam na indstria.

: Documento Tutorial: Sim Com suporte da NI

: Dez 13, 2011 Publicao

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Figura 2: Resposta tpica de um sistema PID de malha fechada.

Depois de usar um ou todos os parmetros para definir os requisitos de desempenho de um sistema de controle, importante definir as condies de pior caso e o sistema de controle deveratender esses requisitos de projeto. Muitas vezes, h um distrbio no sistema que afeta a varivel de processo ou a medio da varivel de processo. importante criar um sistema de controleque responda satisfatoriamente em condies de pior caso. A medida de quo bem o sistema de controle capaz de superar os efeitos dos distrbios conhecida como a rejeio de distrbiosdo sistema de controle.

Em alguns casos, a resposta do sistema a uma sada de controle pode mudar ao longo do tempo ou em relao a algumas variveis. Um sistema no linear um sistema no qual os parmetrosde controle produzem uma resposta desejada a um ponto de operao e no produzem uma resposta satisfatria em relao a outro ponto de operao. Por exemplo, uma cmara parcialmentepreenchida com um lquido vai apresentar uma resposta muito mais rpida na sada de um aquecedor do que quando estiver mais cheia deste mesmo lquido. A robustez do sistema de controle entendida como a medida com que o sistema ir tolerar os distrbios e as no-linearidades.

Alguns sistemas apresentam um comportamento indesejvel chamado deadtime. Deadtime um atraso entre o momento que ocorre uma mudana da varivel de processo e quando essamudana pode ser observada. Por exemplo, se um sensor de temperatura colocado longe de uma vlvula de entrada de gua fria no ir medir a mudana da temperatura imediatamente se avlvula for aberta ou fechada. Deadtime tambm pode ser causado por um atuador do sistema ou por uma sada lenta, demorando para responder ao comando de controle. Por exemplo, umavlvula lenta para abrir ou fechar. Uma fonte comum de deadtime em fbricas de produtos qumicos o atraso causado pelo fluxo do fludo atravs de tubulaes.

O Loop cycle tambm um parmetro importante de um sistema de loop fechado. O Loop cycle o intervalo de tempo entre as chamadas para um algoritmo de controle. Sistemas que mudamrapidamente ou tem comportamentos complexos, exigem taxas de loop de controle mais rpidas.

Figura 3: Resposta de um loop de um sistema de malha fechada com .deadtime

Uma vez que os requisitos de desempenho foram especificados, o prximo passo analisar o sistema e selecionar um controle adequado. Na grande maioria das aplicaes, um controle PID irfornecer os resultados exigidos.

Teoria PID

Resposta Proporcional

A componente proporcional depende apenas da diferena entre o ponto de ajuste e a varivel de processo. Esta diferena referida como o termo de erro. O ganho proporcional (Kc) determina ataxa de resposta de sada para o sinal de erro. Por exemplo, se o termo de erro tem uma magnitude de 10, um ganho proporcional de 5 produziria uma resposta proporcional de 50. Em geral,aumentando o ganho proporcional ir aumentar a velocidade da resposta do sistema de controle. No entanto, se o ganho proporcional muito grande, a varivel de processo comear a oscilar.Se Kc aumentado ainda mais, as oscilaes ficaro maior e o sistema ficar instvel e poder oscilar at mesmo fora de controle.

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Figura 4: Diagrama de blocos de um algoritimo de controle PID

Resposta Integral

A componente integral soma o termo de erro ao longo do tempo. O resultado que mesmo um pequeno erro far com que a componente integral aumente lentamente. A resposta integral iraumentando ao longo do tempo a menos que o erro seja zero, portanto, o efeito o de conduzir o erro de estado estacionrio para zero. O Steady-State de erro a diferena final entre asvariveis do processo e do set point. Um fenmeno chamado windup integral ocorre quando a ao integral satura um controlador, sem que o controlador ajuste o sinal d erro para zero.

Derivada de Resposta

A componente derivada faz com que a sada diminua se a varivel de processo est aumentando rapidamente. A derivada de resposta proporcional taxa de variao da varivel de processo.Aumentar o parmetro do tempo derivativo (Td) far com que o sistema de controle reaja mais fortemente mudanas no parmetro de erro aumentando a velocidade da resposta global decontrole do sistema. Na prtica, a maioria dos sistemas de controle utilizam o tempo derivativo (Td) muito pequeno, pois a derivada de resposta muito sensvel ao rudo no sinal da varivel deprocesso. Se o sinal de feedback do sensor ruidoso ou se a taxa de malha de controle muito lenta, a derivada de resposta pode tornar o sistema de controle instvel.

Ajuste

O processo de configurao ideal para os ganhos P, I e D para obter uma resposta ideal de um sistema de controle chamado ajuste. Existem diferentes mtodos de ajuste, o mtodo guess andcheck e o mtodo de Ziegler Nichols sero discutidos.

Os ganhos de um controlador PID podem ser obtidos pelo mtodo de tentativa e erro. Uma vez que um engenheiro entende o significado de cada parmetro de ganho, este mtodo torna-serelativamente fcil. Neste mtodo, os termos I e D so definidos para zero e o ganho proporcional aumentado at a sada do loop comear a oscilar. Quando se aumenta o ganho proporcional, osistema torna-se mais rpido, mas deve-se tomar cuidado para no torn-lo instvel. Uma vez que P foi definido para obter uma resposta rpida desejada, o termo integral aumentado a fim deparar as oscilaes. O termo integral reduz o erro de estado estacionrio, mas aumenta o overshoot. Um certo valor de overshoot sempre necessrio para um sistema rpido de modo quepossa responder s mudanas imediatamente. O termo integral novamente ajustado para atingir um mnimo erro de steady state. Uma vez que o P e I foram definidos para que o sistema decontrole seja rpido com o steady state mnimo e constante, o termo derivativo aumentado at que o loop seja aceitavelmente rpido em relao ao seu ponto de referncia. Aumentar o termoda derivada diminui o overshoot, aumentando o ganho, mantendo a estabilidade e ainda fazendo com que o sistema seja altamente sensvel ao rudo. Muitas vezes, os engenheiros tem anecessidade de fazer a compensao de uma caracterstica de um sistema de controle para melhorar outro, e assim atender s suas necessidades.

O mtodo de Ziegler-Nichols um outro mtodo popular de ajustar um controlador PID. muito semelhante ao mtodo de tentativa e erro, onde o I e o D so definidos como zero e P aumentado at que o ciclo comea a oscilar. Uma vez iniciada a oscilao, o ganho crtico Kc e o perodo de oscilaes Pc so anotados. O P, I e D so ento ajustados de acordo com a tabelamostrada abaixo.

Control P Ti Td

P 0.5Kc - -

PI 0.45Kc Pc/1.2 -

PID 0.60Kc 0.5Pc Pc/8

Tabela 1. Ajuste por Ziegler-Nichols, usando o mtodo de oscilao.

PID e NI LabVIEW

As ferramentas PID do LabVIEW apresentam um vasto leque de VIs que ajudaro bastante na concepo de um sistema de controle baseado no PID. Controle de limitao da faixa de sada,integrador anti-windup e bumpless para controlar o ganho de sada de um PID e algumas das caractersticas mais notveis das VI PID. O PID VI Advanced inclui todas as funcionalidades do VIPID juntamente com os no-lineares de ao integral, controle com dois graus de liberdade e controle de erro quadrado.

Figura 5: VIs da paleta de controles PID do LabVIEW

A paleta PID tambm apresenta alguns VIs avanados como o e o . O ajuda nos ajustes dos parmetros PID de um sistema dePID Autotuning VI PID Gain Schedule VI PID Autotuning VIcontrole. Uma vez suposto os valores de P, I e D, o ajuda a redefinir os parmetros PID para obter melhor as resposta do sistema de controle.PID Autotuning VI

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Figura 6: VIs avanadas da paleta de controle PID do LabVIEW

A confiabilidade do sistema de controle melhorada com o uso do Mdulo LabVIEW Real Time rodando em um target em tempo real. A National Instruments oferece a nova famlia de placas deaquisio de dados da Srie X, que proporcionam maior preciso e melhor desempenho do que um sistema de controle convencional.

Figura 7: Um tpico VI do LabVIEW mostrando um controle PID com um dispositivo de aquisio de dados NI

A forte integrao das placas da Srie X com o LabVIEW minimiza o tempo de desenvolvimento e aumenta a produtividade de qualquer engenheiro. A Figura 7 mostra uma tpica VI do LabVIEWmostrando controle PID utilizando o API NI-DAQmx de dispositivos da Srie X.

Resumo

O algoritmo de controle PID um algoritmo robusto e simples, que amplamente utilizado na indstria. O algoritmo tem a flexibilidade suficiente para produzir excelentes resultados em umaampla variedade de aplicaes e tem sido uma das principais razes para o uso continuado ao longo dos anos. O NI LabVIEW e os hardwares de aquisio de dados da NI oferecem maiorpreciso e melhor desempenho para fazer um excelente sistema de controle PID.

Referncias

1. Classical PID Controlby Graham C. Goodwin, Stefan F. Graebe, Mario E. Salgado

Control System Design, Prentice Hall PTR

2. PID Control of Continuous Processesby John W. Webb Ronald A. ReisProgrammable Logic Controllers, Fourth Edition, Prentice Hall PTR

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